წილადებს ცხოვრებაში გაცილებით ადრე ვხვდებით, ვიდრე ისინი სკოლაში იწყებენ სწავლას. თუ მთელ ვაშლს შუაზე გაჭერით, მაშინ მივიღებთ ხილის ნაჭერს - ½. კიდევ ერთხელ გაჭრა - ეს იქნება ¼. აი რა არის წილადები. და ყველაფერი, როგორც ჩანს, მარტივია. ზრდასრული ადამიანისთვის. ბავშვისთვის (და ისინი იწყებენ ამ თემის შესწავლას დაწყებითი სკოლის ბოლოს), აბსტრაქტული მათემატიკური ცნებები ჯერ კიდევ საშინლად გაუგებარია და მასწავლებელმა უნდა აუხსნას ხელმისაწვდომი წილად, რა არის სწორი წილადი და არასწორი, ჩვეულებრივი და ათობითი, რა მოქმედებებია. შეიძლება შესრულდეს მათთან ერთად და, რაც მთავარია, რატომ არის ეს ყველაფერი საჭირო.
რა არის წილადები
სკოლაში ახალი თემის გაცნობა იწყება ჩვეულებრივი წილადებით. მათი ამოცნობა ადვილია ჰორიზონტალური ხაზით, რომელიც ჰყოფს ორ რიცხვს - ზემოთ და ქვემოთ. ზედა ეწოდება მრიცხველი, ქვედა ეწოდება მნიშვნელი. ასევე არსებობს არასათანადო და სათანადო ჩვეულებრივი წილადების მცირე მართლწერა - ხაზგასმით, მაგალითად: ½, 4/9, 384/183. ეს ვარიანტი გამოიყენება მაშინ, როდესაც ხაზის სიმაღლე შეზღუდულია და შეუძლებელია ჩანაწერის „ორსართულიანი“ ფორმის გამოყენება. რატომ? დიახ, რადგან ეს უფრო მოსახერხებელია. ცოტა მოგვიანებით ჩვენ ამას გადავამოწმებთ.
ჩვეულებრივის გარდა, არის ათობითი წილადებიც. მათი გარჩევა ძალიან ადვილია: თუ ერთ შემთხვევაში გამოყენებულია ჰორიზონტალური ან დახრილი, მაშინ მეორეში - მძიმით გამყოფი რიცხვების თანმიმდევრობა. ვნახოთ მაგალითი: 2.9; 163,34; 1.953. ჩვენ შეგნებულად ვიყენებდით მძიმით, როგორც ზღვრად რიცხვების ზღვრისთვის. პირველი მათგანი ასე იკითხება: „ორი მთელი, ცხრა მეათედი“.
ახალი ცნებები
დავუბრუნდეთ ჩვეულებრივ წილადებს. ისინი ორი სახის არიან.
სწორი წილადის განმარტება ასეთია: ეს არის ისეთი წილადი, რომლის მრიცხველიც მნიშვნელზე ნაკლებია. Რატომ არის ეს მნიშვნელოვანი? ახლა ვნახოთ!
რამდენიმე ვაშლი გაქვთ ნახევრად გაჭრილი. სულ - 5 ნაწილი. როგორ იტყვით: გაქვთ "ორნახევარი" ან "ხუთი წამი" ვაშლი? რა თქმა უნდა, პირველი ვარიანტი უფრო ბუნებრივად ჟღერს და მეგობრებთან საუბრისას გამოვიყენებთ მას. მაგრამ თუ თქვენ გჭირდებათ გამოთვალოთ რამდენ ხილს მიიღებს თითოეული, თუ კომპანიაში ხუთი ადამიანია, ჩვენ ჩამოვწერთ რიცხვს 5/2 და გავყოფთ 5-ზე - მათემატიკის თვალსაზრისით, ეს უფრო ნათელი იქნება.
ასე რომ, რეგულარული და არასწორი წილადების დასახელების წესი ასეთია: თუ მთელი ნაწილი (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) შეიძლება გამოიყოს წილადში, მაშინ ის არასწორია. თუ ეს შეუძლებელია, როგორც ½, 13/16, 9/10 შემთხვევაში, სწორი იქნება.
წილადის ძირითადი თვისება
თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი ერთდროულად გამრავლდება ან იყოფა იმავე რიცხვზე, მისი მნიშვნელობა არ შეიცვლება. წარმოიდგინეთ: ნამცხვარი 4 თანაბარ ნაწილად გაჭრეს და ერთი მოგცეს. იგივე ნამცხვარი დაჭრეს რვა ნაწილად და მოგცეს ორი. სულ ერთი და იგივე არ არის? ბოლოს და ბოლოს, ¼ და 2/8 ერთი და იგივეა!
შემცირება
მათემატიკის სახელმძღვანელოებში ამოცანებისა და მაგალითების ავტორები ხშირად ცდილობენ მოსწავლეების დაბნეულობას წილადების შეთავაზებით, რომელთა დაწერა რთულია და რეალურად შეიძლება შემცირდეს. აქ არის სწორი წილადის მაგალითი: 167/334, რომელიც, როგორც ჩანს, ძალიან "საშინლად" გამოიყურება. მაგრამ სინამდვილეში, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ როგორც ½. რიცხვი 334 იყოფა 167-ზე ნაშთის გარეშე - ამ ოპერაციის შესრულების შემდეგ მივიღებთ 2-ს.
შერეული რიცხვები
არასწორი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით. ეს არის მაშინ, როდესაც მთელი ნაწილი წინ არის წამოწეული და იწერება ჰორიზონტალური ხაზის დონეზე. ფაქტობრივად, გამოთქმა იღებს ჯამის ფორმას: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 და ასე შემდეგ.
მთელი ნაწილის ამოსაღებად, მრიცხველი უნდა გაყოთ მნიშვნელზე. ჩაწერეთ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი ზემოთ, ხაზის ზემოთ და მთელი ნაწილი გამოხატვის წინ. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ ორ სტრუქტურულ ნაწილს: მთლიანი ერთეულები + სათანადო წილადი.
თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეასრულოთ საპირისპირო ოპერაცია - ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე და მიღებული მნიშვნელობა დაამატოთ მრიცხველს. არაფერი რთული.
გამრავლება და გაყოფა
უცნაურად საკმარისია, რომ წილადების გამრავლება უფრო ადვილია, ვიდრე მათი დამატება. საჭიროა მხოლოდ ჰორიზონტალური ხაზის გაფართოება: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
გაყოფით, ყველაფერი ასევე მარტივია: თქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადები ჯვარედინად: (7/8) / (14/15) \u003d 7 * 15 / 8 * 14 \u003d 15/16.
წილადების შეკრება
რა მოხდება, თუ შეკრება გჭირდებათ ან თუ მათ აქვთ სხვადასხვა რიცხვები მნიშვნელში? ეს არ იმუშავებს ისე, როგორც გამრავლებისას - აქ უნდა გაიგოთ სწორი წილადის განმარტება და მისი არსი. აუცილებელია ტერმინების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა, ანუ ორივე წილადის ბოლოში ერთი და იგივე რიცხვები უნდა გამოჩნდეს.
ამისათვის თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება: გავამრავლოთ ორივე ნაწილი ერთი და იგივე რიცხვით. მაგალითად, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
როგორ ავირჩიოთ რომელ მნიშვნელთან მივიყვანოთ პირობები? ეს უნდა იყოს ორივე მნიშვნელის უმცირესი ჯერადი: 1/3-ისთვის და 1/9-ისთვის ეს იქნება 9; ½ და 1/7 - 14, რადგან არ არსებობს უფრო მცირე მნიშვნელობა, რომელიც იყოფა 2-ზე და 7-ზე ნაშთის გარეშე.
გამოყენება
რისთვის არის არასწორი წილადები? ყოველივე ამის შემდეგ, ბევრად უფრო მოსახერხებელია დაუყოვნებლივ შეარჩიოთ მთელი ნაწილი, მიიღოთ შერეული რიცხვი - და ეს არის ის! გამოდის, რომ თუ საჭიროა ორი წილადის გამრავლება ან გაყოფა, უფრო მომგებიანია არასწორის გამოყენება.
ავიღოთ შემდეგი მაგალითი: (2 + 3/17) / (37 / 68).
როგორც ჩანს, მოსაჭრელი საერთოდ არაფერია. მაგრამ რა მოხდება, თუ შეკრების შედეგს პირველ ფრჩხილებში ჩავწერთ არასწორ წილადად? ნახეთ: (37/17) / (37/68)
ახლა ყველაფერი თავის ადგილზე დადგება! მოდით დავწეროთ მაგალითი ისე, რომ ყველაფერი აშკარა გახდეს: (37 * 68) / (17 * 37).
შევამციროთ 37 მრიცხველსა და მნიშვნელში და ბოლოს გავყოთ ზედა და ქვედა ნაწილები 17-ზე. გახსოვთ სწორი და არასწორი წილადების ძირითადი წესი? ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ და გავყოთ ისინი ნებისმიერ რიცხვზე, თუ ამას ერთდროულად ვაკეთებთ მრიცხველისა და მნიშვნელისთვის.
ასე რომ, მივიღებთ პასუხს: 4. მაგალითი რთული ჩანდა და პასუხი შეიცავს მხოლოდ ერთ ციფრს. ეს ხშირად ხდება მათემატიკაში. მთავარია არ შეგეშინდეთ და დაიცვან მარტივი წესები.
საერთო შეცდომები
ვარჯიშის დროს მოსწავლე ადვილად უშვებს ერთ-ერთ პოპულარულ შეცდომას. როგორც წესი, ისინი წარმოიქმნება უყურადღებობის გამო, ზოგჯერ კი იმის გამო, რომ შესწავლილი მასალა ჯერ არ არის სათანადოდ დეპონირებული თავში.
ხშირად მრიცხველში რიცხვების ჯამი იწვევს მისი ცალკეული კომპონენტების შემცირების სურვილს. დავუშვათ, მაგალითში: (13 + 2) / 13, დაწერილი ფრჩხილების გარეშე (ჰორიზონტალური ხაზით), ბევრი სტუდენტი, გამოუცდელობის გამო, გადახაზავს 13 ზემოდან და ქვემოდან. მაგრამ ეს არავითარ შემთხვევაში არ უნდა გაკეთდეს, რადგან ეს უხეში შეცდომაა! თუ შეკრების ნაცვლად გამრავლების ნიშანი იქნებოდა, პასუხში მივიღებდით რიცხვ 2-ს, მაგრამ შეკრების შესრულებისას არ არის დაშვებული მოქმედებები ერთ-ერთი პირობით, მხოლოდ მთელი ჯამით.
ბავშვები ხშირად უშვებენ შეცდომებს წილადების გაყოფისას. ავიღოთ ორი რეგულარული შეუქცევადი წილადი და გავყოთ ერთმანეთზე: (5/6) / (25/33). მოსწავლეს შეუძლია დააბნიოს და დაწეროს მიღებული გამონათქვამი როგორც (5*25) / (6*33). მაგრამ ეს მოხდებოდა გამრავლებით და ჩვენს შემთხვევაში ყველაფერი ცოტა განსხვავებული იქნება: (5 * 33) / (6 * 25). ჩვენ ვამცირებთ იმას, რაც შესაძლებელია და პასუხში ვნახავთ 11/10. მიღებულ არასწორ წილადს ვწერთ ათწილადად - 1.1.
ფრჩხილები
გახსოვდეთ, რომ ნებისმიერ მათემატიკური გამოსახულებაში მოქმედებების თანმიმდევრობა განისაზღვრება მოქმედების ნიშნების უპირატესობითა და ფრჩხილების არსებობით. სხვა თანაბარ პირობებში, მოქმედებების თანმიმდევრობა ითვლება მარცხნიდან მარჯვნივ. ეს ასევე ეხება წილადებს - მრიცხველში ან მნიშვნელში გამოხატულება გამოითვლება მკაცრად ამ წესის მიხედვით.
ეს არის ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფის შედეგი. თუ ისინი მთლიანად არ იყოფა, გამოდის წილადი - ეს ყველაფერი.
როგორ დავწეროთ წილადი კომპიუტერზე
იმის გამო, რომ სტანდარტული ხელსაწყოები ყოველთვის არ გაძლევთ საშუალებას შექმნათ ფრაქცია, რომელიც შედგება ორი "იარუსისაგან", სტუდენტები ზოგჯერ მიმართავენ სხვადასხვა ხრიკებს. მაგალითად, ისინი დააკოპირებენ მრიცხველებს და მნიშვნელებს Paint რედაქტორში და აწებებენ მათ, ავლებენ ჰორიზონტალურ ხაზს მათ შორის. რა თქმა უნდა, არსებობს უფრო მარტივი ვარიანტი, რომელიც, სხვათა შორის, ასევე გთავაზობთ უამრავ დამატებით ფუნქციას, რომელიც გამოგადგებათ მომავალში.
გახსენით Microsoft Word. ერთ-ერთ პანელს ეკრანის ზედა ნაწილში ჰქვია "ჩასმა" - დააწკაპუნეთ მასზე. მარჯვნივ, იმ მხარეს, სადაც განთავსებულია ფანჯრის დახურვისა და მინიმიზაციის ხატები, არის ფორმულის ღილაკი. ეს არის ზუსტად ის, რაც ჩვენ გვჭირდება!
თუ ამ ფუნქციას იყენებთ, ეკრანზე გამოჩნდება მართკუთხა არე, რომელშიც შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი მათემატიკური სიმბოლო, რომელიც არ არის კლავიატურაზე, ასევე დაწეროთ წილადები კლასიკური ფორმით. ანუ მრიცხველისა და მნიშვნელის გამოყოფა ჰორიზონტალური ზოლით. შეიძლება გაგიკვირდეთ, რომ ასეთი სწორი წილადის ჩაწერა ასე ადვილია.
ისწავლეთ მათემატიკა
თუ 5-6 კლასში ხართ, მაშინ მალე მათემატიკის ცოდნა (მათ შორის წილადებთან მუშაობის უნარი!) ბევრ სასკოლო საგანში დაგჭირდებათ. ფიზიკის თითქმის ნებისმიერ პრობლემაში, ქიმიაში, გეომეტრიასა და ტრიგონომეტრიაში ნივთიერებების მასის გაზომვისას, წილადები არ შეიძლება განთავისუფლდეს. მალე თქვენ ისწავლით ყველაფრის გამოთვლას თქვენს გონებაში, ქაღალდზე გამონათქვამების დაწერის გარეშეც კი, მაგრამ უფრო და უფრო რთული მაგალითები გამოჩნდება. ამიტომ, ისწავლეთ რა არის სწორი წილადი და როგორ იმუშაოთ მასთან, გააგრძელეთ სასწავლო გეგმა, შეასრულეთ საშინაო დავალება დროულად და შემდეგ წარმატებას მიაღწევთ.
ეს სტატია ეხება საერთო წილადები. აქ გავეცნობით მთლიანის წილადის ცნებას, რომელიც მიგვიყვანს ჩვეულებრივი წილადის განსაზღვრებამდე. შემდეგი, ჩვენ ვისაუბრებთ ჩვეულებრივი წილადების მიღებულ აღნიშვნაზე და მოვიყვანთ წილადების მაგალითებს, ვთქვათ წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის შესახებ. ამის შემდეგ მივცემთ სწორი და არასწორი, დადებითი და უარყოფითი წილადების განმარტებებს და ასევე განვიხილავთ წილადი რიცხვების პოზიციას კოორდინატულ სხივზე. დასასრულს, ჩვენ ჩამოვთვლით ძირითად მოქმედებებს წილადებით.
გვერდის ნავიგაცია.
მთელის აქციები
ჯერ წარმოგიდგენთ გაზიარების კონცეფცია.
დავუშვათ, რომ გვაქვს რაღაც ობიექტი, რომელიც შედგება რამდენიმე აბსოლუტურად იდენტური (ანუ თანაბარი) ნაწილისგან. სიცხადისთვის, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, მაგალითად, ვაშლი დაჭრილი რამდენიმე თანაბარ ნაწილად, ან ფორთოხალი, რომელიც შედგება რამდენიმე თანაბარი ნაჭრისგან. თითოეულ ამ თანაბარ ნაწილს, რომლებიც ქმნიან მთელ ობიექტს, ეწოდება მთელის წილიან უბრალოდ აქციები.
გაითვალისწინეთ, რომ აქციები განსხვავებულია. მოდით ავხსნათ ეს. ვთქვათ, გვაქვს ორი ვაშლი. პირველი ვაშლი გავჭრათ ორ თანაბარ ნაწილად, მეორე კი 6 თანაბარ ნაწილად. გასაგებია, რომ პირველი ვაშლის წილი განსხვავებული იქნება მეორე ვაშლის წილისგან.
აქციების რაოდენობის მიხედვით, რომლებიც ქმნიან მთელ ობიექტს, ამ აქციებს აქვთ საკუთარი სახელები. გავაანალიზოთ სახელების გაზიარება. თუ ობიექტი შედგება ორი ნაწილისაგან, რომელიმე მათგანს ეწოდება მთელი ობიექტის მეორე ნაწილი; თუ ობიექტი სამი ნაწილისგან შედგება, მაშინ რომელიმე მათგანს მესამე ნაწილი ეწოდება და ა.შ.
ერთ წამს განსაკუთრებული სახელი აქვს - ნახევარი. ერთ მესამედს ეძახიან მესამედა ერთი ოთხმაგი - მეოთხედი.
მოკლედ რომ ვთქვათ, შემდეგი გააზიარეთ აღნიშვნები. ერთი მეორე აქცია აღინიშნება როგორც ან 1/2, ერთი მესამედი - როგორც ან 1/3; ერთი მეოთხე წილი - მოწონება ან 1/4 და ა.შ. გაითვალისწინეთ, რომ აღნიშვნა ჰორიზონტალური ზოლით უფრო ხშირად გამოიყენება. მასალის გასამყარებლად კიდევ ერთი მაგალითი მოვიყვანოთ: ჩანაწერი მთელის ას სამოცდამეშვიდედ აღნიშნავს.
წილის კონცეფცია ბუნებრივად ვრცელდება ობიექტებიდან სიდიდეებამდე. მაგალითად, სიგრძის ერთ-ერთი საზომია მეტრი. მეტრზე ნაკლები სიგრძის გასაზომად შეიძლება გამოყენებულ იქნას მეტრის წილადები. ასე რომ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ, მაგალითად, ნახევარი მეტრი ან მეათე ან მეათედი მეტრი. ანალოგიურად გამოიყენება სხვა რაოდენობების აქციები.
საერთო წილადები, წილადების განმარტება და მაგალითები
აქციების რაოდენობის აღსაწერად გამოიყენება საერთო წილადები. მოვიყვანოთ მაგალითი, რომელიც საშუალებას მოგვცემს მივუდგეთ ჩვეულებრივი წილადების განმარტებას.
მოდით, ფორთოხალი 12 ნაწილისგან შედგებოდეს. თითოეული წილი ამ შემთხვევაში წარმოადგენს მთელი ფორთოხლის მეთორმეტედს, ანუ . ავღნიშნოთ ორი დარტყმა როგორც , სამი დარტყმა როგორც და ასე შემდეგ, 12 დარტყმა როგორც . თითოეულ ამ ჩანაწერს ეწოდება ჩვეულებრივი წილადი.
ახლა მივცეთ გენერალი საერთო წილადების განმარტება.
ჩვეულებრივი წილადების გახმოვანებული განმარტება საშუალებას გვაძლევს მოვიტანოთ საერთო წილადების მაგალითები: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . და აქ არის ჩანაწერები 
არ შეესაბამება ჩვეულებრივი წილადების გახმოვანებულ განმარტებას, ანუ ისინი არ არიან ჩვეულებრივი წილადები.
მრიცხველი და მნიშვნელი
მოხერხებულობისთვის, ჩვეულებრივ ფრაქციებში გამოვყოფთ მრიცხველი და მნიშვნელი.
განმარტება.
მრიცხველიჩვეულებრივი წილადი (m/n) არის ნატურალური რიცხვი m.
განმარტება.
მნიშვნელიჩვეულებრივი წილადი (მ/ნ) არის ნატურალური რიცხვი n.
ასე რომ, მრიცხველი მდებარეობს წილადის ზოლის ზემოთ (შეკვეთის მარცხნივ), ხოლო მნიშვნელი არის წილადის ზოლის ქვემოთ (შეკვეთის მარჯვნივ). მაგალითად, ავიღოთ ჩვეულებრივი წილადი 17/29, ამ წილადის მრიცხველი არის რიცხვი 17, მნიშვნელი კი არის რიცხვი 29.
რჩება იმ მნიშვნელობის განხილვა, რომელიც შეიცავს ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს. წილადის მნიშვნელი გვიჩვენებს, რამდენი წილისაგან შედგება ერთი ნივთი, მრიცხველი, თავის მხრივ, მიუთითებს ასეთი აქციების რაოდენობაზე. მაგალითად, 12/5 წილადის მნიშვნელი 5 ნიშნავს, რომ ერთი ელემენტი შედგება ხუთი ნაწილისგან, ხოლო მრიცხველი 12 ნიშნავს, რომ 12 ასეთი ნაწილია აღებული.
ნატურალური რიცხვი წილადის სახით 1-ის მნიშვნელით
ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი შეიძლება იყოს ერთის ტოლი. ამ შემთხვევაში შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ობიექტი განუყოფელია, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის რაღაც მთლიანი. ასეთი წილადის მრიცხველი მიუთითებს რამდენი მთლიანი ერთეულია აღებული. ამრიგად, m/1 ფორმის ჩვეულებრივ წილადს აქვს ნატურალური რიცხვის m მნიშვნელობა. ასე დავასაბუთეთ ტოლობა m/1=m .
ბოლო ტოლობა გადავიწეროთ ასე: m=m/1 . ეს ტოლობა საშუალებას გვაძლევს წარმოვადგინოთ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი m ჩვეულებრივ წილადად. მაგალითად, რიცხვი 4 არის წილადი 4/1, ხოლო რიცხვი 103498 არის წილადი 103498/1.
Ისე, ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი m შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ჩვეულებრივი წილადი მნიშვნელით 1, როგორც m/1, ხოლო m/1 ფორმის ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადი შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვით m..
წილადის ზოლი, როგორც გაყოფის ნიშანი
ორიგინალური ობიექტის n წილის სახით წარმოდგენა სხვა არაფერია, თუ არა დაყოფა n თანაბარ ნაწილად. მას შემდეგ, რაც ნივთი n აქციად გაიყოფა, შეგვიძლია თანაბრად გავყოთ n ადამიანზე - თითოეული მიიღებს თითო წილს.
თუ თავდაპირველად გვაქვს m იდენტური ობიექტი, რომელთაგან თითოეული დაყოფილია n წილად, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია თანაბრად გავყოთ ეს m ობიექტი n ადამიანზე და თითოეულ ადამიანს მივცეთ ერთი წილი m ობიექტიდან. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ადამიანს ექნება m წილი 1/n, ხოლო m წილი 1/n იძლევა ჩვეულებრივ წილადს m/n. ამრიგად, საერთო წილადი m/n შეიძლება გამოვიყენოთ n ადამიანში m ელემენტის დაყოფის გამოსასახად.
ასე რომ, ჩვენ მივიღეთ აშკარა კავშირი ჩვეულებრივ წილადებსა და გაყოფას შორის (იხილეთ ნატურალური რიცხვების გაყოფის ზოგადი იდეა). ეს ურთიერთობა გამოიხატება შემდეგნაირად: წილადის ზოლი შეიძლება გავიგოთ, როგორც გაყოფის ნიშანი, ანუ m/n=m:n.
ჩვეულებრივი წილადის დახმარებით შეგიძლიათ დაწეროთ ორი ნატურალური რიცხვის გაყოფის შედეგი, რომლებისთვისაც დაყოფა მთელ რიცხვზე არ არის შესრულებული. მაგალითად, 5 ვაშლის 8 ადამიანზე გაყოფის შედეგი შეიძლება დაიწეროს 5/8, ანუ თითოეული მიიღებს ვაშლის ხუთ მერვედს: 5:8=5/8.
ტოლი და არათანაბარი ჩვეულებრივი წილადები, წილადების შედარება
საკმაოდ ბუნებრივი მოქმედებაა საერთო წილადების შედარება, რადგან ცხადია, რომ ფორთოხლის 1/12 განსხვავდება 5/12-ისგან, ხოლო ვაშლის 1/6 იგივეა, რაც ამ ვაშლის დანარჩენი 1/6.
ორი ჩვეულებრივი წილადის შედარების შედეგად მიიღება ერთ-ერთი შედეგი: წილადები ან ტოლია ან არა ტოლი. პირველ შემთხვევაში გვაქვს ტოლი საერთო წილადებიდა მეორეში არათანაბარი საერთო წილადები. მოდით მივცეთ ტოლი და არათანაბარი ჩვეულებრივი წილადების განმარტება.
განმარტება.
თანაბარი, თუ ტოლობა a d=b c მართალია.
განმარტება.
ორი საერთო წილადი a/b და c/d არ უდრის, თუ ტოლობა a d=b c არ არის დაკმაყოფილებული.
აქ მოცემულია ტოლი წილადების რამდენიმე მაგალითი. მაგალითად, საერთო წილადი 1/2 ტოლია წილადის 2/4, ვინაიდან 1 4=2 2 (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ ნატურალური რიცხვების გამრავლების წესები და მაგალითები). სიცხადისთვის, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ ორი იდენტური ვაშლი, პირველი გაყოფილია შუაზე, ხოლო მეორე - 4 ნაწილად. აშკარაა, რომ ვაშლის ორი მეოთხედი არის 1/2 წილი. ტოლი საერთო წილადების სხვა მაგალითებია წილადები 4/7 და 36/63 და 81/50 და 1620/1000 წილადების წყვილი.
და ჩვეულებრივი წილადები 4/13 და 5/14 არ არის ტოლი, რადგან 4 14=56 და 13 5=65, ანუ 4 14≠13 5. არათანაბარი საერთო წილადების კიდევ ერთი მაგალითია წილადები 17/7 და 6/4.
თუ ორი ჩვეულებრივი წილადის შედარებისას აღმოჩნდება, რომ ისინი არ არიან ტოლები, მაშინ შეიძლება დაგჭირდეთ გაარკვიოთ ამ ჩვეულებრივი წილადებიდან რომელი უფრო პატარასხვა და რომელი მეტი. გასარკვევად გამოიყენება ჩვეულებრივი წილადების შედარების წესი, რომლის არსი არის შედარებული წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა და შემდეგ მრიცხველების შედარება. ამ თემაზე დეტალური ინფორმაცია გროვდება წილადების შედარების სტატიაში: წესები, მაგალითები, გადაწყვეტილებები.
წილადი რიცხვები
თითოეული ფრაქცია არის ჩანაწერი წილადი რიცხვი. ანუ, წილადი არის მხოლოდ წილადი რიცხვის „გარსი“, მისი გარეგნობა და მთელი სემანტიკური დატვირთვა შეიცავს ზუსტად წილად რიცხვს. თუმცა, მოკლედ და მოხერხებულობისთვის, წილადისა და წილადი რიცხვის ცნება გაერთიანებულია და უბრალოდ წილადს უწოდებენ. აქ მიზანშეწონილია ცნობილი გამონათქვამის პერიფრაზირება: ვამბობთ წილადს - ვგულისხმობთ წილად რიცხვს, ვამბობთ წილადს - ვგულისხმობთ წილადს.
წილადები კოორდინატთა სხივზე
ყველა წილადი რიცხვი, რომელიც შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადებს, აქვს თავისი უნიკალური ადგილი ზე, ანუ არის ერთი-ერთზე შესაბამისობა წილადებსა და კოორდინატთა სხივის წერტილებს შორის.
კოორდინატულ სხივზე m/n წილადის შესაბამის წერტილამდე მისასვლელად აუცილებელია m სეგმენტების გადადება საწყისიდან დადებითი მიმართულებით, რომლის სიგრძე არის ერთეული სეგმენტის 1/n. ასეთი სეგმენტების მიღება შესაძლებელია ერთი სეგმენტის n თანაბარ ნაწილად დაყოფით, რაც ყოველთვის შეიძლება გაკეთდეს კომპასისა და სახაზავის გამოყენებით.
მაგალითად, ვაჩვენოთ M წერტილი კოორდინატულ სხივზე, რომელიც შეესაბამება წილადს 14/10. სეგმენტის სიგრძე O წერტილში ბოლოებით და მასთან ყველაზე ახლოს მდებარე წერტილი, რომელიც აღინიშნება მცირე ტირეთი, არის ერთეული სეგმენტის 1/10. წერტილი 14/10 კოორდინატით ამოღებულია საწყისიდან 14 ასეთი სეგმენტით.
ტოლი წილადები შეესაბამება ერთსა და იმავე წილად რიცხვს, ანუ ტოლი წილადები არის ერთი და იგივე წერტილის კოორდინატები კოორდინატულ სხივზე. მაგალითად, ერთი წერტილი შეესაბამება კოორდინატებს 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 კოორდინატულ სხივზე, რადგან ყველა დაწერილი წილადი ტოლია (ის მდებარეობს ერთეული სეგმენტის ნახევრის მანძილზე, გადადებული. საწყისიდან დადებითი მიმართულებით).
ჰორიზონტალურ და მარჯვნივ მიმართულ კოორდინატულ სხივზე, წერტილი, რომლის კოორდინატი არის დიდი წილადი, მდებარეობს წერტილის მარჯვნივ, რომლის კოორდინატი არის პატარა წილადი. ანალოგიურად, წერტილი უფრო მცირე კოორდინატის მქონე წერტილიდან მარცხნივ მდებარეობს უფრო დიდი კოორდინატთან.
სწორი და არასწორი წილადები, განმარტებები, მაგალითები
ჩვეულებრივ წილადებს შორის არის სათანადო და არასწორი წილადები. ამ დაყოფას ძირითადად აქვს მრიცხველისა და მნიშვნელის შედარება.
მოდით მივცეთ სწორი და არასწორი ჩვეულებრივი წილადების განმარტება.
განმარტება.
სათანადო წილადიარის ჩვეულებრივი წილადი, რომლის მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე, ანუ თუ m განმარტება.
არასწორი ფრაქციაარის ჩვეულებრივი წილადი, რომელშიც მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე, ანუ თუ m≥n, მაშინ ჩვეულებრივი წილადი არასწორია. აქ მოცემულია სწორი წილადების რამდენიმე მაგალითი: 1/4 , , 32 765/909 003 . მართლაც, თითოეულ დაწერილ ჩვეულებრივ წილადში მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ ნატურალური რიცხვების სტატიის შედარება), ამიტომ ისინი სწორია განსაზღვრებით. და აქ არის არასწორი წილადების მაგალითები: 9/9, 23/4,. მართლაც, დაწერილი ჩვეულებრივი წილადებიდან პირველის მრიცხველი ტოლია მნიშვნელის, ხოლო დანარჩენ წილადებში მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია. ასევე არსებობს სწორი და არასათანადო წილადების განმარტებები წილადების ერთთან შედარების საფუძველზე. განმარტება. სწორითუ ის ერთზე ნაკლებია. განმარტება. საერთო წილადი ე.წ არასწორითუ ის უდრის ერთს ან 1-ზე მეტი. ასე რომ, ჩვეულებრივი წილადი 7/11 სწორია, რადგან 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 და 27/27=1. მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ როგორ იმსახურებენ ჩვეულებრივი წილადები მნიშვნელზე მეტი ან ტოლი მრიცხველით ასეთ სახელს – „არასწორი“. მაგალითისთვის ავიღოთ არასწორი წილადი 9/9. ეს წილადი ნიშნავს, რომ აღებულია ობიექტის ცხრა ნაწილი, რომელიც შედგება ცხრა ნაწილისგან. ანუ, არსებული ცხრა აქციიდან ჩვენ შეგვიძლია შევადგინოთ მთელი თემა. ანუ არასწორი წილადი 9/9 არსებითად იძლევა მთლიან საგანს, ანუ 9/9=1. ზოგადად, არასწორი წილადები მნიშვნელის ტოლი მრიცხველით აღნიშნავენ ერთ მთლიან ობიექტს და ასეთი წილადი შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვით 1-ით. ახლა განიხილეთ არასწორი წილადები 7/3 და 12/4. სავსებით აშკარაა, რომ ამ შვიდი მესამედიდან შეგვიძლია შევქმნათ ორი მთლიანი ობიექტი (ერთი მთლიანი ობიექტი არის 3 წილი, შემდეგ ორი მთლიანი ობიექტის შესაქმნელად გვჭირდება 3 + 3 = 6 წილი) და მაინც იქნება ერთი მესამედი. ანუ არასათანადო წილადი 7/3 არსებითად ნიშნავს 2 ერთეულს და ასეთი ნივთის წილის 1/3-საც კი. და თორმეტი მეოთხედიდან შეგვიძლია სამი მთლიანი ობიექტის გაკეთება (სამი ობიექტი თითო ოთხი ნაწილით). ანუ წილადი 12/4 არსებითად ნიშნავს 3 მთლიან ობიექტს. განხილული მაგალითები მიგვიყვანს შემდეგ დასკვნამდე: არასწორი წილადები შეიძლება შეიცვალოს ან ნატურალური რიცხვებით, როცა მრიცხველი მთლიანად იყოფა მნიშვნელზე (მაგალითად, 9/9=1 და 12/4=3), ან ჯამი. ნატურალური რიცხვი და სწორი წილადი, როცა მრიცხველი თანაბრად არ იყოფა მნიშვნელზე (მაგალითად, 7/3=2+1/3 ). შესაძლოა, ეს არის ზუსტად ის, რაც არასწორი ფრაქციები იმსახურებენ ასეთ სახელს - "არასწორი". განსაკუთრებით საინტერესოა არასწორი წილადის წარმოდგენა ნატურალური რიცხვისა და სწორი წილადის ჯამის სახით (7/3=2+1/3). ამ პროცესს უწოდებენ არასათანადო წილადიდან მთელი რიცხვის ნაწილის ამოღებას და იმსახურებს ცალკე და უფრო ფრთხილად განხილვას. ასევე აღსანიშნავია, რომ ძალიან მჭიდრო კავშირია არასწორ წილადებსა და შერეულ რიცხვებს შორის. თითოეულ ჩვეულებრივ წილადს შეესაბამება დადებითი წილადი რიცხვი (იხილეთ სტატია დადებითი და უარყოფითი რიცხვები). ანუ ჩვეულებრივი წილადები არიან დადებითი წილადები. მაგალითად, ჩვეულებრივი წილადები 1/5, 56/18, 35/144 დადებითი წილადებია. როცა საჭიროა წილადის პოზიტიურობის ხაზგასმა, მაშინ მის წინ იდება პლუს ნიშანი, მაგალითად, +3/4, +72/34. თუ ჩვეულებრივი წილადის წინ დააყენებთ მინუს ნიშანს, მაშინ ეს ჩანაწერი შეესაბამება უარყოფით წილად რიცხვს. ამ შემთხვევაში შეიძლება საუბარი უარყოფითი წილადები. აქ მოცემულია უარყოფითი წილადების რამდენიმე მაგალითი: −6/10 , −65/13 , −1/18 . დადებითი და უარყოფითი წილადები m/n და −m/n საპირისპირო რიცხვებია. მაგალითად, წილადები 5/7 და −5/7 საპირისპირო წილადებია. დადებითი წილადები, ისევე როგორც ზოგადად დადებითი რიცხვები, აღნიშნავენ ზრდას, შემოსავალს, ზოგიერთი მნიშვნელობის ცვლილებას ზემოთ და ა.შ. უარყოფითი ფრაქციები შეესაბამება ხარჯს, ვალს, ნებისმიერი მნიშვნელობის ცვლილებას შემცირების მიმართულებით. მაგალითად, უარყოფითი წილადი -3/4 შეიძლება განიმარტოს როგორც ვალი, რომლის ღირებულებაა 3/4. ჰორიზონტალურ და მარჯვნივ მიმართული უარყოფითი წილადები განლაგებულია საცნობარო წერტილის მარცხნივ. კოორდინატთა წრფის წერტილები, რომელთა კოორდინატებია დადებითი წილადი m/n და უარყოფითი −m/n წილადი, განლაგებულია საწყისიდან ერთსა და იმავე მანძილზე, მაგრამ O წერტილის მოპირდაპირე მხარეს. აქ ღირს 0/n ფორმის წილადების აღნიშვნა. ეს წილადები ნულის რიცხვის ტოლია, ანუ 0/n=0 . დადებითი წილადები, უარყოფითი წილადები და 0/n წილადები გაერთიანებულია რაციონალური რიცხვების შესაქმნელად. ერთი მოქმედება ჩვეულებრივი წილადებით - წილადების შედარება - ზემოთ უკვე განვიხილეთ. კიდევ ოთხი არითმეტიკაა განსაზღვრული მოქმედებები წილადებთან- წილადების შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. მოდით ვისაუბროთ თითოეულ მათგანზე. წილადებთან მოქმედებების ზოგადი არსი მსგავსია ნატურალური რიცხვებით შესაბამისი მოქმედებების არსისა. მოდით გავატაროთ ანალოგი. წილადების გამრავლებაშეიძლება ჩაითვალოს მოქმედებად, რომელშიც წილადი გვხვდება წილადიდან. გარკვევისთვის ავიღოთ მაგალითი. დავუშვათ, გვაქვს ვაშლის 1/6 და უნდა ავიღოთ მისი 2/3. ჩვენთვის საჭირო ნაწილი არის წილადების 1/6 და 2/3 გამრავლების შედეგი. ორი ჩვეულებრივი წილადის გამრავლების შედეგი არის ჩვეულებრივი წილადი (რომელიც კონკრეტულ შემთხვევაში უდრის ნატურალურ რიცხვს). შემდგომში გირჩევთ, შეისწავლოთ წილადების გამრავლება - წესები, მაგალითები და ამონახსნები. ბიბლიოგრაფია. არასწორი ფრაქცია მეოთხედი წილადების ჯამი რაციონალური რიცხვების თანდაყოლილი ყველა სხვა თვისება არ არის გამოყოფილი, როგორც ძირითადი, რადგან, ზოგადად რომ ვთქვათ, ისინი აღარ ეფუძნება პირდაპირ მთელი რიცხვების თვისებებს, მაგრამ შეიძლება დადასტურდეს მოცემული ძირითადი თვისებების საფუძველზე ან პირდაპირ განსაზღვრებით. რაღაც მათემატიკური ობიექტი. უამრავი ასეთი დამატებითი თვისებაა. აქ აზრი აქვს მხოლოდ რამდენიმე მათგანის მოყვანას. Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0"> რაციონალური რიცხვების ნუმერაცია რაციონალური რიცხვების რაოდენობის შესაფასებლად, თქვენ უნდა იპოვოთ მათი ნაკრების კარდინალურობა. ადვილი დასამტკიცებელია, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე თვლადია. ამისათვის საკმარისია მივცეთ ალგორითმი, რომელიც ჩამოთვლის რაციონალურ რიცხვებს, ანუ ადგენს ბიექციას რაციონალურ და ნატურალურ რიცხვებს შორის. ამ ალგორითმებიდან ყველაზე მარტივი შემდეგია. შედგენილია ჩვეულებრივი წილადების უსასრულო ცხრილი, თითოეულზე მე-მეე ხაზი თითოეულში ჯრომლის სვეტი არის წილადი. დაზუსტებისთვის, ვარაუდობენ, რომ ამ ცხრილის რიგები და სვეტები დანომრილია ერთიდან. ცხრილის უჯრედები აღინიშნება, სადაც მე- ცხრილის რიგის ნომერი, რომელშიც მდებარეობს უჯრედი და ჯ- სვეტის ნომერი. მიღებულ ცხრილს მართავს „გველი“ შემდეგი ფორმალური ალგორითმის მიხედვით. ეს წესები იძებნება ზემოდან ქვემოდან და შემდეგი პოზიცია ირჩევა პირველი მატჩით. ასეთი შემოვლითი პროცესის დროს ყოველი ახალი რაციონალური რიცხვი ენიჭება შემდეგ ნატურალურ რიცხვს. ანუ წილადებს 1/1 ენიჭებათ რიცხვი 1, წილადებს 2/1 - რიცხვი 2 და ა.შ. უნდა აღინიშნოს, რომ დანომრილია მხოლოდ შეუქცევადი წილადები. შეუქცევადობის ფორმალური ნიშანი არის წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთ-ერთი უდიდესი საერთო გამყოფის ტოლობა. ამ ალგორითმის მიხედვით, შეიძლება ყველა დადებითი რაციონალური რიცხვის ჩამოთვლა. ეს ნიშნავს, რომ დადებითი რაციონალური რიცხვების სიმრავლე თვლადია. დადებითი და უარყოფითი რაციონალური რიცხვების სიმრავლეს შორის ბიექციის დადგენა მარტივია, უბრალოდ თითოეულ რაციონალურ რიცხვს მისი საპირისპირო მინიჭებით. რომ. უარყოფითი რაციონალური რიცხვების სიმრავლეც თვლადია. მათი გაერთიანება ასევე დასათვლელია თვლადი სიმრავლეების თვისებით. რაციონალური რიცხვების სიმრავლე ასევე დასათვლელია, როგორც თვლადი სიმრავლის კავშირი სასრულთან. რაციონალური რიცხვების სიმრავლის თვლადობის შესახებ განცხადებამ შეიძლება გარკვეული გაკვირვება გამოიწვიოს, რადგან ერთი შეხედვით იქმნება შთაბეჭდილება, რომ ის ბევრად აღემატება ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს. სინამდვილეში ეს ასე არ არის და საკმარისია ნატურალური რიცხვები ყველა რაციონალურის დასათვლელად. ასეთი სამკუთხედის ჰიპოტენუზა არ არის გამოხატული რაიმე რაციონალური რიცხვით ფორმის რაციონალური რიცხვები 1 / ნდიდად ნთვითნებურად მცირე რაოდენობით შეიძლება გაიზომოს. ეს ფაქტი ქმნის მატყუარა შთაბეჭდილებას, რომ რაციონალურ რიცხვებს შეუძლიათ გაზომონ ნებისმიერი გეომეტრიული მანძილი ზოგადად. ადვილია იმის ჩვენება, რომ ეს სიმართლეს არ შეესაბამება. პითაგორას თეორემიდან ცნობილია, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა გამოიხატება როგორც მისი ფეხების კვადრატების ჯამის კვადრატული ფესვი. რომ. ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის სიგრძე ერთეული ფეხით უდრის, ანუ რიცხვს, რომლის კვადრატი არის 2. თუ ჩავთვლით, რომ რიცხვი წარმოდგენილია რაიმე რაციონალური რიცხვით, მაშინ არის ასეთი მთელი რიცხვი მდა ასეთი ნატურალური რიცხვი ნ, რომელიც, უფრო მეტიც, წილადი შეუქცევადია, ანუ რიცხვები მდა ნარიან კოპრაიმები. 326. შეავსეთ ხარვეზები. 1) თუ წილადის მრიცხველი ტოლია მნიშვნელის, მაშინ წილადი უდრის 1-ს. 327. წილადებიდან ამოწერე 1/20, 16/9, 7/2, 14/28.10/10, 5/32.11/2: 1) სწორი წილადები; 2) არასწორი წილადები. 1) 1/20, 14/23, 5/32 2) 19/9, 7/2, 10/10, 11/2 328. დაფიქრდი და ჩამოწერე: 1) 5 სწორი წილადი; 2) არასწორი წილადები. 1) ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6 2) 3/2, 4/2, 5/2 იუ 6/2, 7/2 329. ჩამოწერეთ ყველა სწორი წილადი 9-ის მნიშვნელით. 1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9. 330. ჩამოწერეთ ყველა არასწორი წილადი 9-ით. 9/1,9/2, 9/3, 9/4, 9/5, 9/6, 9/7, 9/8, 9/9. 331. ორი იდენტური ზოლი იყოფა 7 თანაბარ ნაწილად. შეღებეთ ერთი ზოლის 4/7 და მეორის 6/7. შეადარეთ მიღებული წილადები: 4/7< 6/7. ჩამოაყალიბეთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შედარების წესი: ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე ორი წილადიდან უფრო დიდი მრიცხველის მქონე წილადი უფრო დიდია. 332. ორი იდენტური ზოლი იყოფა ნაწილებად. ერთი ზოლი იყოფა 7 თანაბარ ნაწილად, ხოლო მეორე 5 თანაბარ ნაწილად. შეღებეთ პირველი ზოლის 3/7 და მეორის 3/5. შეადარეთ მიღებული წილადები: 3/7< /5. ჩამოაყალიბეთ ერთი და იგივე მრიცხველის მქონე წილადების შედარების წესი: ორი ერთნაირი მრიცხველის მქონე წილადიდან უფრო დიდია წილადი, რომელსაც აქვს მცირე მნიშვნელი. 333. შეავსეთ ხარვეზები. 1) ყველა სწორი წილადი 1-ზე ნაკლებია, ხოლო არასწორი წილადი 1-ზე მეტია ან 1-ის ტოლია. 2) ყოველი არასწორი წილადი აღემატება ნებისმიერ სათანადო წილადს და ყოველი სწორი წილადი ნაკლებია ნებისმიერ არასწორზე. 3) ორი წილადის კოორდინატულ სხივზე უფრო დიდი წილადი მდებარეობს პატარას მარჯვნივ. 334. შემოხაზეთ სწორი დებულებები. 335. შეადარეთ რიცხვები. 2)17/25>14/25 4)24/51>24/53 336. 10/11, 16/4, 18/17, 24/24, 2005/207, 310/303, 39/40 წილადებიდან რომელია 1-ზე მეტი? პასუხი: 16/4, 18/17, 310/303 337. დაალაგეთ წილადები 5/29, 7/29, 4/29, 25/29, 17/29, 13/29. პასუხი: 29/29, 17/29, 13/29, 7/29, 5/29, 4/29. 338. კოორდინატთა სხივზე მონიშნეთ ყველა ის რიცხვი, რომელიც არის წილადი 5-ის მნიშვნელობით, რომელიც მდებარეობს 0 და 3 რიცხვებს შორის. მონიშნული რიცხვებიდან რომელია სწორი და რომელი არასწორი? 0 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5 11/5 12/5 13/5 14/5 პასუხი: 1) სწორი წილადები: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5. 2) არასწორი წილადები: 5/5, 6/5, 7/5, 8/5, 9/5, 10/5, 11/5, 12/5, 13/5, 14/5. 339. იპოვეთ x-ის ყველა ბუნებრივი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც სწორია წილადი x/8. პასუხი: 1,2,3,4,5,6,7 340. იპოვეთ x ბუნებრივი გამოსახულებები, რომლებისთვისაც წილადი 11/x არარეგულარული იქნება. პასუხი: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 341. 1) ცარიელ უჯრებში ჩაწერეთ რიცხვები ისე, რომ სწორი წილადი ჩამოყალიბდეს.. 2) შეიყვანეთ რიცხვები ცარიელ უჯრედებში ისე, რომ არასწორი წილადი ჩამოყალიბდეს. 342. ააგეთ და დანიშნეთ სეგმენტი, რომლის სიგრძეა: 1) AB სეგმენტის სიგრძის 9/8; 2) AB სეგმენტის სიგრძის 10/8; 3) AB სეგმენტის სიგრძის 7/4; 4) AB სეგმენტის სიგრძე. საშამ წაიკითხა 42:6*7= 49 გვერდი პასუხი: 49 გვერდი 344. იპოვეთ x-ის ყველა ბუნებრივი მნიშვნელობა, რომლებისთვისაც უტოლობა მართალია: 1) x/15<7/15; 2)10/x>10/9. პასუხი: 1) 1,2,3,4,5,6; 2) 1,2,3,4,5,6,7,8. 345. 1,4,5,7 რიცხვებისა და წილადის წრფის გამოყენებით ჩამოწერეთ ყველა შესაძლო სათანადო წილადი. პასუხი: ¼, 1/5.1/7.4/5.4/7.5/7. 346. იპოვეთ m-ის ყველა ბუნებრივი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც სწორია 4m+5/17. 4მ+5<17; 4m<12; m<3. პასუხი: m =1; 2. 347. იპოვეთ a-ს ყველა ბუნებრივი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც წილადი 10/a არასწორია და წილადი 7/a სწორია. a≤10 და a >7, ე.ი. 7 პასუხი: a = 8,9,10 348. ნატურალური რიცხვები a, b, c და d ისეთი, რომ a სიტყვა "ფრაქციებზე" ბევრი ბატი ეშვება. იმიტომ რომ მახსოვს სკოლა და მათემატიკაში ამოხსნილი ამოცანები. ეს იყო მოვალეობა, რომელიც უნდა შესრულებულიყო. მაგრამ რა მოხდება, თუ სათანადო და არასწორ წილადების შემცველ დავალებებს თავსატეხად მივიჩნევთ? ყოველივე ამის შემდეგ, ბევრი ზრდასრული წყვეტს ციფრულ და იაპონურ კროსვორდებს. გაიგე წესები და ეგაა. Აქაც იგივე. საჭიროა მხოლოდ თეორიაში ჩაღრმავება - და ყველაფერი თავის ადგილზე დადგება. და მაგალითები გადაიქცევა ტვინის ვარჯიშის გზად. დავიწყოთ იმით, რაც არის. წილადი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს ერთის წილადი. ის შეიძლება დაიწეროს ორი ფორმით. პირველს ჩვეულებრივ უწოდებენ. ანუ ის, რომელსაც აქვს ჰორიზონტალური ან ირიბი დარტყმა. იგი უტოლდება გაყოფის ნიშანს. ასეთ აღნიშვნაში ტირეზე მაღლა მდებარე რიცხვს მრიცხველი ეწოდება, მის ქვემოთ კი მნიშვნელი. ჩვეულებრივ წილადებს შორის განასხვავებენ სწორ და მცდარ წილადებს. პირველისთვის, მოდულის მრიცხველი ყოველთვის ნაკლებია მნიშვნელზე. არასწორებს ასე ეძახიან, რადგან მათ აქვთ საპირისპირო. სწორი წილადის მნიშვნელობა ყოველთვის ერთზე ნაკლებია. მაშინ როცა არასწორი ყოველთვის ამ რიცხვზე მეტია. ასევე არის შერეული რიცხვები, ანუ ისეთებიც, რომლებსაც აქვთ მთელი და წილადი ნაწილი. მეორე ტიპის აღნიშვნა არის ათობითი. მისი ცალკეული საუბრის შესახებ. ძირითადად, არაფერი. უბრალოდ ერთი და იგივე რიცხვის განსხვავებული აღნიშვნაა. არასწორი წილადები მარტივი მოქმედებების შემდეგ ადვილად იქცევა შერეულ რიცხვებად. და პირიქით. ეს ყველაფერი დამოკიდებულია კონკრეტულ სიტუაციაზე. ზოგჯერ ამოცანებში უფრო მოსახერხებელია არასწორი წილადის გამოყენება. და ზოგჯერ საჭიროა მისი თარგმნა შერეულ რიცხვში და შემდეგ მაგალითი ძალიან მარტივად გადაიჭრება. მაშასადამე, რა გამოვიყენოთ: არასწორი წილადები, შერეული რიცხვები - დამოკიდებულია პრობლემის ამომხსნელის დაკვირვებაზე. შერეული რიცხვი ასევე შედარებულია მთელი და წილადი ნაწილის ჯამთან. უფრო მეტიც, მეორე ყოველთვის ნაკლებია ვიდრე ერთიანობა. თუ გსურთ შეასრულოთ რაიმე მოქმედება რამდენიმე ნომრით, რომლებიც სხვადასხვა ფორმით არის დაწერილი, მაშინ თქვენ უნდა გააკეთოთ ისინი იგივე. ერთი მეთოდია რიცხვების არასწორ წილადებად წარმოდგენა. ამ მიზნით, თქვენ უნდა დაიცვას შემდეგი ალგორითმი: აქ მოცემულია მაგალითები, თუ როგორ უნდა ჩაწეროთ არასწორი წილადები შერეული რიცხვებიდან: შემდეგი მეთოდი ზემოთ განხილულის საპირისპიროა. ანუ, როდესაც ყველა შერეული რიცხვი იცვლება არასწორი წილადებით. მოქმედებების ალგორითმი იქნება შემდეგი: ასეთი ტრანსფორმაციის მაგალითები: 76/14; 76:14 = 5 დარჩენილი 6-ით; პასუხი არის 5 მთელი რიცხვი და 6/14; ამ მაგალითში წილადი ნაწილი უნდა შემცირდეს 2-ით, მიიღებთ 3/7; საბოლოო პასუხი არის 5 მთელი 3/7. 108/54; გაყოფის შემდეგ ნაშთის გარეშე მიიღება კოეფიციენტი 2; ეს ნიშნავს, რომ ყველა არასწორი წილადი არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით; პასუხი არის მთელი რიცხვი - 2. არის სიტუაციები, როდესაც ასეთი ქმედება აუცილებელია. წინასწარ განსაზღვრული მნიშვნელით არასწორი წილადების მისაღებად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ალგორითმი: უმარტივესი ვარიანტია, როცა მნიშვნელი ერთის ტოლია. მაშინ არ არის საჭირო გამრავლება. საკმარისია ჩაწეროთ მთელი რიცხვი, რომელიც მოცემულია მაგალითში, და მოათავსოთ ერთეული ხაზის ქვეშ. მაგალითი: გააკეთე 5 არასწორ წილადად 3-ის მნიშვნელით. 5-ის 3-ზე გამრავლების შემდეგ მიიღებთ 15. ეს რიცხვი იქნება მნიშვნელი. დავალების პასუხი არის წილადი: 15/3. მაგალითში საჭიროა გამოვთვალოთ ჯამი და სხვაობა, აგრეთვე ნამრავლი და კოეფიციენტი ორი რიცხვისა: 2 მთელი რიცხვი 3/5 და 14/11. პირველ მიდგომაშიშერეული რიცხვი წარმოდგენილი იქნება არასწორ წილადად. ზემოთ აღწერილი ნაბიჯების შესრულების შემდეგ მიიღებთ შემდეგ მნიშვნელობას: 13/5. ჯამის გასარკვევად, თქვენ უნდა შეამციროთ წილადები იმავე მნიშვნელზე. 13/5 გამრავლებული 11-ზე ხდება 143/55. და 14/11 5-ზე გამრავლების შემდეგ მიიღებს ფორმას: 70/55. ჯამის გამოსათვლელად საჭიროა მხოლოდ მრიცხველების დამატება: 143 და 70 და შემდეგ ჩაწერეთ პასუხი ერთი მნიშვნელით. 213/55 - ეს არასწორი წილადი არის პრობლემის პასუხი. სხვაობის პოვნისას აკლდება იგივე რიცხვები: 143 - 70 = 73. პასუხი არის წილადი: 73/55. 13/5-ზე და 14/11-ზე გამრავლებისას არ გჭირდებათ საერთო მნიშვნელამდე შემცირება. უბრალოდ გაამრავლეთ მრიცხველები და მნიშვნელები წყვილებში. პასუხი იქნება: 182/55. ანალოგიურად გაყოფით. სწორი ამოხსნისთვის, თქვენ უნდა შეცვალოთ გაყოფა გამრავლებით და გადაატრიალოთ გამყოფი: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70. მეორე მიდგომაშიარასწორი წილადი ხდება შერეული რიცხვი. ალგორითმის მოქმედებების შესრულების შემდეგ 14/11 გადაიქცევა შერეულ რიცხვად 1-ის მთელი ნაწილით და 3/11-ის წილადი ნაწილით. ჯამის გამოთვლისას ცალ-ცალკე უნდა დაამატოთ მთელი და წილადი ნაწილები. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. საბოლოო პასუხი არის 3 მთელი 48/55. პირველ მიდგომაში იყო ფრაქცია 213/55. სისწორის შემოწმება შეგიძლიათ შერეულ რიცხვად გადაქცევით. 213-ის 55-ზე გაყოფის შემდეგ კოეფიციენტი არის 3, ნაშთი კი 48. ადვილი მისახვედრია, რომ პასუხი სწორია. გამოკლებისას "+" ნიშანი იცვლება "-"-ით. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. წინა მიდგომიდან პასუხის შესამოწმებლად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ იგი შერეულ რიცხვად: 73 იყოფა 55-ზე და მიიღებთ კოეფიციენტს 1-ს და ნარჩენს 18-ს. პროდუქტისა და კოეფიციენტის საპოვნელად არასასიამოვნოა შერეული რიცხვების გამოყენება. აქ ყოველთვის რეკომენდებულია არასწორ წილადებზე გადასვლა.დადებითი და უარყოფითი წილადები
მოქმედებები წილადებთან
.
.
დამატებითი თვისებები
თვლადობის დაყენება
რაციონალური რიცხვების უკმარისობა
2) წილადს a/b (a და b ნატურალური რიცხვებია) სწორი ეწოდება, თუ a< b
3) წილადს a/b (a და b ნატურალური რიცხვებია) არაწესიერი ეწოდება, თუ a >b ან a =b.
4) 9/14 სწორი წილადია, რადგან 9< 14.
5) 7/5 არასწორი წილადია, რადგან 7 > 5.
6) 16/16 არასწორი წილადია, რადგან 16=16.
რა ტიპის წილადები არსებობს?
რა განსხვავებაა არასწორ წილადებსა და შერეულ რიცხვებს შორის?
როგორ წარმოვიდგინოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად?
როგორ დავწეროთ არასწორი წილადი შერეული რიცხვის სახით?
როგორ გადააქციოთ მთელი რიცხვი არასწორ წილადად?
ორი მიდგომა ამოცანების გადაჭრის სხვადასხვა რიცხვებით
