განტოლებათა სისტემების ამოხსნის გრაფიკული გზა

(მე-9 კლასი)

სახელმძღვანელო: ალგებრა, მე-9 კლასი, რედაქციით თელიაკოვსკი ს.ა.

გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი ცოდნის, უნარების, შესაძლებლობების კომპლექსური გამოყენების შესახებ.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო:კომპლექსში ცოდნის დამოუკიდებლად გამოყენების, ახალ პირობებში გადაცემის უნარის გამომუშავება, მათ შორის კომპიუტერულ პროგრამით მუშაობა ფუნქციის გრაფიკების დასახატად და მოცემულ განტოლებებში ფესვების რაოდენობის პოვნის მიზნით.

საგანმანათლებლო: ჩამოუყალიბდეს მოსწავლეებს ძირითადი ნიშნების გამოკვეთის, მსგავსებისა და განსხვავებების დადგენის უნარი. გაამდიდრეთ ლექსიკა. განავითარეთ მეტყველება, ართულებს მის სემანტიკური ფუნქციას. განავითარეთ ლოგიკური აზროვნება, შემეცნებითი ინტერესი, გრაფიკული კონსტრუქციის კულტურა, მეხსიერება, ცნობისმოყვარეობა.

საგანმანათლებლო: გამოუმუშავეთ პასუხისმგებლობის გრძნობა მათი მუშაობის შედეგზე. ისწავლეთ თანაკლასელების წარმატებებისა და წარუმატებლობისადმი თანაგრძნობა.

განათლების საშუალებები : კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი, მასალა.

Გაკვეთილის გეგმა:

ორგანიზების დრო. საშინაო დავალება - 2 წთ.

აქტუალიზაცია, გამეორება, ცოდნის გასწორება - 8 წთ.

ახალი მასალის შესწავლა - 10 წთ.

პრაქტიკული სამუშაო - 20 წთ.

შეჯამება - 4 წთ.

რეფლექსია - 1 წთ.

გაკვეთილების დროს

საორგანიზაციო მომენტი - 2 წთ.

Გამარჯობათ ბიჭებო! დღეს არის გაკვეთილი მნიშვნელოვან თემაზე: „განტოლებათა სისტემების ამოხსნა“.

ზუსტ მეცნიერებებში არ არსებობს ცოდნის ასეთი სფეროები, სადაც ეს თემა გამოიყენება. ჩვენი გაკვეთილის ეპიგრაფი შემდეგი სიტყვებია : „გონება მხოლოდ ცოდნაში არ არის, არამედ ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარშიც ". (არისტოტელე)

გაკვეთილის თემის, მიზნებისა და ამოცანების განსაზღვრა.

მასწავლებელი აცნობებს კლასს იმის შესახებ, თუ რა იქნება შესწავლილი გაკვეთილზე და აყენებს დავალებას ისწავლოს ორი ცვლადით განტოლების სისტემები გრაფიკულად ამოხსნას.

საშინაო დავალება (გვ.18 No 416, 418, 419 ა).

თეორიული მასალის გამეორება - 8 წთ.

მაგრამ) მათემატიკის მასწავლებელი: დასრულებული ნახატების მიხედვით უპასუხეთ კითხვებს და დაასაბუთეთ თქვენი პასუხი.

1). იპოვეთ D =0 კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი (მოსწავლეები პასუხობენ კითხვას და ასახელებენ გრაფიკს 3გ).

2). იპოვეთ უკუპროპორციული ფუნქციის გრაფიკი k > 0-ისთვის (მოსწავლეები პასუხობენ კითხვას, გამოიძახეთ გრაფიკი 3ა ).

3). იპოვეთ O(-1; -5) ცენტრით წრის გრაფიკი. (მოსწავლეები პასუხობენ კითხვას, გამოიძახეთ გრაფიკი 1ბ).

4). იპოვეთ y =3x -2 ფუნქციის გრაფიკი. (მოსწავლეები პასუხობენ კითხვას და ასახელებენ გრაფიკს 3ბ).

5). იპოვეთ კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი D >0, a >0. (მოსწავლეები პასუხობენ კითხვას და ასახელებენ გრაფიკს 1ა ).

მათემატიკის მასწავლებელი: – განტოლებათა სისტემების წარმატებით ამოხსნის მიზნით, გავიხსენოთ:

ერთი). რა არის განტოლებათა სისტემა? (განტოლებათა სისტემას უწოდებენ რამდენიმე განტოლებას, რომლებისთვისაც საჭიროა უცნობების მნიშვნელობების პოვნა, რომლებიც ერთდროულად აკმაყოფილებენ ყველა ამ განტოლებას).

2). რას ნიშნავს განტოლებათა სისტემის ამოხსნა? (განტოლებათა სისტემის ამოხსნა ნიშნავს ყველა ამონახსნის პოვნას ან იმის დამტკიცებას, რომ ამონახსნები არ არსებობს).

3). რა არის განტოლებათა სისტემის ამონახსნი? (განტოლებათა სისტემის ამონახსნი არის რიცხვების წყვილი (x; y), რომელშიც სისტემის ყველა განტოლება გადაიქცევა ნამდვილ ტოლებად).

4) გაარკვიეთ, არის თუ არა განტოლებათა სისტემის ამონახსნი
რიცხვთა წყვილი: ა) x = 1, y = 2;(–) ბ) x = 2, y = 4; (+) გ) x \u003d - 2, y \u003d - 4? (+)

III ახალი მასალა - 10 წთ.

სახელმძღვანელოს მე-18 პუნქტი წარმოდგენილია საუბრის მეთოდით.

მათემატიკის მასწავლებელი: მე-7 კლასის ალგებრის კურსში განვიხილეთ პირველი ხარისხის განტოლებათა სისტემები. ახლა მოდით გაუმკლავდეთ პირველი და მეორე ხარისხის განტოლებებისაგან შემდგარი სისტემების ამოხსნას.

1. რას ჰქვია განტოლებათა სისტემა?

2. რას ნიშნავს განტოლებათა სისტემის ამოხსნა?

ჩვენ ვიცით, რომ ალგებრული მეთოდი საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ სისტემის ზუსტი ამონახსნები, ხოლო გრაფიკული მეთოდი საშუალებას გაძლევთ ვიზუალურად ნახოთ რამდენი ფესვი აქვს სისტემას და იპოვოთ ისინი დაახლოებით. ამიტომ, ჩვენ გავაგრძელებთ სწავლას, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ მეორე ხარისხის განტოლებათა სისტემები შემდეგ გაკვეთილებზე, დღეს კი გაკვეთილის მთავარი მიზანი იქნება კომპიუტერული პროგრამის პრაქტიკული გამოყენება ფუნქციის გრაფიკების გამოსახატავად და ფესვების რაოდენობის დასადგენად. განტოლებათა სისტემები.

IV . პრაქტიკული სამუშაო - 20 წთ. განტოლებათა სისტემების გრაფიკულად ამოხსნა. განტოლებათა ფესვების განსაზღვრა.(გრაფიკის შედგენა კომპიუტერზე.)

დავალებებს ასრულებენ მოსწავლეები კომპიუტერზე. ექსპლუატაციის დროს მოწმდება ხსნარები.

y=2x2+5x+3

y=4

y \u003d -2x 2 + 5x + 3

y=-3x+4

y = -2x2 -5x-3

y=-4+2x

y=4x2+5x+3

y=2

წ= -4 x 2 +5x+3

y=-3x+2

y = -4x2 -5x-3

y=-2+2x

წ = 4 x 2 + 5 x+5

y=3

y = -4x2 +5x+5

y=-x+3

y = -4x2 -5x-5

y=-2+3x

აქ მოცემულია ორი განტოლების გრაფიკები. ჩამოწერეთ ამ განტოლებებით განსაზღვრული სისტემა და მისი ამონახსნები.

– ჩამოთვლილთაგან რომელი სისტემებიშეგიძლიათ ამ სურათით ამოხსნათ?

– 4 სისტემა იყო მოცემული, ისინი უნდა ყოფილიყო კორელაცია გრაფიკებთან. ახლა ამოცანა საპირისპიროა: არის სქემები, ისინი სისტემასთან უნდა იყოს დაკავშირებული.

1. გაკვეთილის შეჯამება. შეფასება - 4 წთ.

* განტოლებათა სისტემების ამოხსნა. ( ამოცანები ვარსკვლავით*.)

განტოლებები მოსწავლეთა 1-ლი ჯგუფისთვის:

განტოლებები მოსწავლეთა მე-2 ჯგუფისთვის:

განტოლებები მოსწავლეთა მე-3 ჯგუფისთვის:

x წ = 6

x 2 + წ = 4

x 2 + y = 3

x - y + 1 = 0

x 2 - y = 3

განვიხილოთ შემდეგი განტოლებები:

1. 2*x + 3*y = 15;

2. x2 + y2 = 4;

4. 5*x 3 + y 2 = 8.

თითოეული ზემოაღნიშნული განტოლება არის განტოლება ორი ცვლადით. კოორდინატულ სიბრტყეზე წერტილების სიმრავლე, რომელთა კოორდინატები აქცევს განტოლებას ნამდვილ რიცხვობრივ ტოლობაში, ეწოდება განტოლების გრაფიკი ორ უცნობში.

განტოლების გრაფიკი ორი ცვლადით

ორი ცვლადის მქონე განტოლებებს აქვს ნახაზების ფართო არჩევანი. მაგალითად, განტოლებისთვის 2*x + 3*y = 15, გრაფიკი იქნება სწორი ხაზი, განტოლებისთვის x 2 + y 2 = 4, გრაფიკი იქნება წრე 2 რადიუსით, გრაფიკი განტოლება y*x = 1 იქნება ჰიპერბოლა და ა.შ.

ორი ცვლადის მქონე მთელ განტოლებებს ასევე აქვთ ხარისხი. ეს ხარისხი განისაზღვრება ისევე, როგორც მთელი განტოლებისთვის ერთი ცვლადით. ამისათვის განტოლება მიყვანილია იმ ფორმამდე, როდესაც მარცხენა მხარე არის სტანდარტული ფორმის პოლინომი, ხოლო მარჯვენა მხარე არის ნული. ეს კეთდება ექვივალენტური გარდაქმნების გზით.

განტოლებათა სისტემების ამოხსნის გრაფიკული გზა

მოდით გაერკვნენ, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ განტოლებათა სისტემები, რომლებიც შედგება ორი განტოლებისგან ორი ცვლადით. განვიხილოთ ასეთი სისტემების გადაჭრის გრაფიკული გზა.

მაგალითი 1. ამოხსენით განტოლებათა სისტემა:

( x 2 + y 2 = 25

(y = -x 2 + 2*x + 5.

გამოვსახოთ პირველი და მეორე განტოლების გრაფიკები იმავე კოორდინატულ სისტემაში. პირველი განტოლების გრაფიკი იქნება წრე, რომელიც ორიენტირებულია საწყისზე და რადიუსზე 5. მეორე განტოლების გრაფიკი იქნება პარაბოლა ტოტებით ქვემოთ.

გრაფიკის ყველა წერტილი დააკმაყოფილებს საკუთარ განტოლებას. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ ისეთი წერტილები, რომლებიც დააკმაყოფილებს როგორც პირველ, ასევე მეორე განტოლებებს. ცხადია, ეს იქნება ის წერტილები, სადაც ეს ორი გრაფიკი იკვეთება.

ჩვენი ნახაზის გამოყენებით, ჩვენ ვპოულობთ კოორდინატების სავარაუდო მნიშვნელობებს, რომლებზეც ეს წერტილები იკვეთება. ჩვენ ვიღებთ შემდეგ შედეგებს:

A(-2.2;-4.5), B(0;5), C(2.2;4.5), D(4,-3).

ასე რომ, ჩვენს განტოლებათა სისტემას აქვს ოთხი ამონახსნი.

x1 ≈ -2.2; y1 ≈ -4,5;

x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;

x3 ≈ 2.2; y3 ≈ 4.5;

x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.

თუ ამ მნიშვნელობებს ჩავანაცვლებთ ჩვენი სისტემის განტოლებებში, დავინახავთ, რომ პირველი და მესამე ამონახსნები არის მიახლოებითი, ხოლო მეორე და მეოთხე ზუსტი. გრაფიკული მეთოდი ხშირად გამოიყენება ფესვების რაოდენობისა და მათი სავარაუდო საზღვრების შესაფასებლად. გადაწყვეტილებები უფრო ხშირად მიახლოებითია, ვიდრე ზუსტი.

თარიღი: ________________

თემა: ალგებრა

თემა: „განტოლებათა სისტემების ამოხსნის გრაფიკული მეთოდი“.

მიზნები:გამოიყენეთ გრაფიკები განტოლებათა სისტემების ამოსახსნელად.

Დავალებები:

საგანმანათლებლო: ასწავლეთ როგორ ამოხსნათ წრფივი განტოლებების სისტემები ორი ცვლადით გრაფიკულად.

განვითარება: მოსწავლეთა კვლევითი შესაძლებლობების განვითარება, თვითკონტროლი, მეტყველება.

აღზრდა: კომუნიკაციის კულტურის ხელშეწყობა, სიზუსტე.

გაკვეთილის ტიპი:კომბინირებული

ფორმები:ფრონტალური გამოკითხვა, მუშაობა წყვილებში.

გაკვეთილების დროს:

ორგანიზაციული ეტაპი. გაკვეთილის თემის მოხსენება, გაკვეთილის მიზნების დასახვა.(ჩაწერეთ ნომერი, თემა რვეულში)

დაფარული მასალის გამეორება და კონსოლიდაცია:

1. საშინაო დავალების შემოწმება (გადაუჭრელი პრობლემების ანალიზი);

   მასალის ათვისების კონტროლი:

ვარიანტი ნომერი 1	ვარიანტი ნომერი 2
დახაზეთ ფუნქცია: (xy-1)(x+1)=0 (x-2) 2 + (y + 1) 2 \u003d 4	დახაზეთ ფუნქცია: (xy+1)(y-1)=0 (x-1) 2 + (y + 2) 2 \u003d 4

საბაზისო ცოდნის განახლება:

წრფივი განტოლების განმარტება ორ ცვლადში.

რა ჰქვია წრფივი განტოლების ამოხსნას ორ ცვლადში?

რა ჰქვია წრფივი განტოლების გრაფიკს ორი ცვლადით?

რა არის წრფივი განტოლების გრაფიკი ორი ცვლადით?

რამდენი წერტილი განსაზღვრავს ხაზს?

რას ნიშნავს განტოლებათა სისტემის ამოხსნა?

რას ჰქვია წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა ორი ცვლადით?

როდის იკვეთება სიბრტყეში ორი წრფე?

როდის არის სიბრტყეში ორი წრფე პარალელურად?

როდის ემთხვევა სიბრტყეში ორი სწორი ხაზი?

ახალი მასალის სწავლა:

განიხილეთ ორი განტოლების სისტემა ორი უცნობით. გადაწყვეტილებაგანტოლებათა სისტემები ეწოდება ღირებულებების წყვილიცვლადები, ვინც იქცევა სისტემის თითოეული განტოლება სწორ ტოლობაში. განტოლებათა სისტემის ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ამონახსნის პოვნას ან იმის დამტკიცებას, რომ ამონახსნები არ არსებობს.

განტოლებებისა და განტოლებათა სისტემების ამოხსნისა და შესწავლის ერთ-ერთი ეფექტური და ვიზუალური გზა გრაფიკული გზა.

ორი ცვლადით განტოლების გამოსახვის ალგორითმი.

გამოხატეთ y ცვლადი x-ით.

"აიღეთ" პუნქტები, რომლებიც განსაზღვრავენ გრაფიკს.

ნაკვეთის განტოლება

განტოლებათა სისტემის ორი ცვლადით ამოხსნის ალგორითმი გრაფიკული გზით.

შეადგინეთ სისტემის თითოეული განტოლების გრაფიკები.

იპოვეთ გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები.

ჩაწერეთ პასუხი.

მაგალითი 1

მოდით ამოხსნათ განტოლებათა სისტემა:

მოდით ავაშენოთ ერთ კოორდინატულ სისტემაში პირველის გრაფიკა X 2 + y 2 = 25
(წრე) და მეორე ჰუ= 12 (ჰიპერბოლა) განტოლება. გასაგებია რომ
განტოლების გრაფიკები იკვეთება ოთხ წერტილზე მაგრამ(3; 4), AT(4; 3)
C(-3;-4) და დ(-4; 3), რომლის კოორდინატები არის ამონახსნები
ერთი სისტემა.

თ
ვინაიდან გადაწყვეტილებები შეიძლება მოიძებნოს გარკვეული სიზუსტით გრაფიკული მეთოდით, ისინი უნდა შემოწმდეს ჩანაცვლებით.

შემოწმება აჩვენებს, რომ სისტემას ნამდვილად აქვს ოთხი გამოსავალი: (3;4),(4;3),(-3;-4),(-4;-3).

დავალება გაკვეთილზე: No415 (ბ); No416; No419 (ბ); No420 (ბ); No421 (ა, ბ); No422 (ა); No424(ბ); No 426 გვ 115-117.

შეჯამება (შეფასებები).

ანარეკლი.

გავიმეოროთ განტოლებათა სისტემების გრაფიკულად ამოხსნის ალგორითმი.

რამდენი ამონახსნი შეიძლება ჰქონდეს განტოლებათა სისტემას?

ვინ ისწავლა l განტოლებათა სისტემების გრაფიკულად ამოხსნა?

ვინ არ ისწავლა?

კიდევ ვის ეპარება ეჭვი?

აწიე ხელები, ვის მოეწონა გაკვეთილი? ვინ არა? ვინ არის გულგრილი?

Საშინაო დავალება:§18 გვ 114-115 ისწავლეთ წესები.

§17 გვ.108-110 გაიმეორეთ წესები.

განტოლებების ამოხსნის ერთ-ერთი გზა არის გრაფიკული მეთოდი. იგი ემყარება ფუნქციების შედგენას და მათი გადაკვეთის წერტილების განსაზღვრას. განვიხილოთ კვადრატული განტოლების ამოხსნის გრაფიკული გზა a*x^2+b*x+c=0.

გადაჭრის პირველი გზა

განტოლება a*x^2+b*x+c=0 გადავაქციოთ a*x^2 =-b*x-c სახით. ვაშენებთ ორი ფუნქციის გრაფიკებს y= a*x^2 (პარაბოლა) და y=-b*x-c (სწორი ხაზი). ვეძებთ გადაკვეთის წერტილებს. გადაკვეთის წერტილების აბსციები იქნება განტოლების ამონახსნი.

მაგალითით ვაჩვენოთ:ამოხსენით განტოლება x^2-2*x-3=0.

გადავიყვანოთ x^2 =2*x+3-ად. ვაშენებთ y= x^2 და y=2*x+3 ფუნქციების გრაფიკებს ერთ კოორდინატულ სისტემაში.

გრაფიკები იკვეთება ორ წერტილზე. მათი აბსციები იქნება ჩვენი განტოლების ფესვები.

ფორმულის ხსნარი

დამაჯერებლობისთვის, ჩვენ ვამოწმებთ ამ გადაწყვეტას ანალიტიკურად. ჩვენ ვხსნით კვადრატულ განტოლებას ფორმულით:

D = 4-4 * 1 * (-3) = 16.

X1= (2+4)/2*1 = 3.

X2 = (2-4)/2*1 = -1.

ნიშნავს, გადაწყვეტილებები ემთხვევა.

განტოლებების ამოხსნის გრაფიკულ მეთოდსაც აქვს თავისი ნაკლი, მისი დახმარებით ყოველთვის არ არის შესაძლებელი განტოლების ზუსტი ამოხსნის მიღება. ვცადოთ x^2=3+x განტოლების ამოხსნა.

ავაშენოთ პარაბოლა y=x^2 და სწორი ხაზი y=3+x იმავე კოორდინატულ სისტემაში.

ისევ მსგავსი სურათი მიიღო. წრფე და პარაბოლა იკვეთება ორ წერტილზე. მაგრამ ჩვენ ვერ ვიტყვით ამ წერტილების აბსცისების ზუსტ მნიშვნელობებს, მხოლოდ მიახლოებით: x≈-1.3 x≈2.3.

თუ ჩვენ დავკმაყოფილდებით ასეთი სიზუსტის პასუხებით, მაშინ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს მეთოდი, მაგრამ ეს იშვიათად ხდება. როგორც წესი, საჭიროა ზუსტი გადაწყვეტილებები. ამიტომ, გრაფიკული მეთოდი იშვიათად გამოიყენება და ძირითადად არსებული გადაწყვეტილებების შესამოწმებლად.

გჭირდებათ დახმარება სწავლაში?

წინა თემა:

მუნიციპალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება

პოპოვსკაიას საშუალო სკოლა

საბჭოთა კავშირის გმირის ნ.კ. გორბანევი

საჯარო გაკვეთილი

მათემატიკის მასწავლებლები

ვორონინა ვერა ვლადიმეროვნა,

მათემატიკა მე-9 კლასში

თემაზე: „განტოლებათა სისტემების ამოხსნის გრაფიკული მეთოდი“

გაკვეთილის ტიპი:გაკვეთილზე ახალი მასალის შესწავლა.

2017/2018 სასწავლო წელი

განტოლებათა სისტემების ამოხსნის გრაფიკული გზა. მე-9 კლასი

ვორონინა ვერა ვლადიმეროვნა, მათემატიკის მასწავლებელი.

გაკვეთილი თუ არა:

დიდაქტიკური:

მოსწავლეებთან ერთად აღმოაჩინოს განტოლებათა სისტემების ამოხსნის ახალი გზა;

განტოლებათა სისტემების გრაფიკულად ამოხსნის ალგორითმის ჩვენება;

შეძლებს განსაზღვროს, რამდენი ამონახსნები აქვს განტოლებათა სისტემას;

ისწავლოს განტოლებათა სისტემის ამონახსნების მოძიება გრაფიკულად;

გაიმეორეთ ელემენტარული ფუნქციების გრაფიკების აგება;

შექმენით სტუდენტების კონტროლის (თვითკონტროლის) პირობები:

საგანმანათლებლო:

მუშაობისადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულების ჩამოყალიბება,

ჩანაწერების შენახვის სიზუსტე.

გაკვეთილების დროს.

I. საორგანიზაციო მომენტი.

რა არის ფუნქცია? (სლაიდი 3-11)

რა არის ფუნქციის გრაფიკი?

რა სახის ფუნქციები იცით?

რა არის წრფივი ფუნქციის ფორმულა? რა არის წრფივი ფუნქციის გრაფიკი?

რა არის პირდაპირი პროპორციულობის ფორმულა? როგორია მისი განრიგი?

რა არის შებრუნებული პროპორციის ფორმულა? როგორია მისი განრიგი?

რა არის კვადრატული ფუნქციის ფორმულა? როგორია მისი განრიგი?

რა არის წრის განტოლება?

რას ჰქვია ორი ცვლადის მქონე განტოლების გრაფიკი; (სლაიდი 12)

ორგანიზებულია უმაღლეს მათემატიკაში გამოყენებული განტოლებებისა და მათი გრაფიკების გაცნობა (სტროფოიდი, ბერნულის ლემნისკატი, ასტროიდი, კარდიოიდი). (სლაიდი 13-16)

მასწავლებლის სიუჟეტს ახლავს სლაიდ შოუ ამ გრაფიკებით.

გამოხატეთ ცვლადი y x-ის მიხედვით:
ა) y - x² = 0
ბ) x + y + 2 = 0
გ) 2x - y + 3 = 0
დ) xy = -12

არის რიცხვების წყვილი (1; 0) განტოლების ამონახსნი
ა) x² + y \u003d 1;
ბ) xy + 3 = x;
გ) y(x +2) = 0.

რა არის ორი ცვლადის მქონე განტოლებათა სისტემის ამონახსნი?

რიცხვთა წყვილებიდან რომელია განტოლებათა სისტემის ამონახსნი
ა) (6; 3)
ბ) (- 3; - 6)
21-ზე)
დ) (3; 0)

რა განტოლებები შეიძლება გამოვიყენოთ განტოლებათა სისტემის შესაქმნელად, რომლის ამონახსნი იქნება რიცხვების წყვილი (2; 1)
ა) 2x - y \u003d 3
ბ) 3x - 2y \u003d 5
გ) x² + y² = 4
დ) xy = 2

III. მოსწავლეთა ცოდნის აქტუალიზაცია შესწავლილ მასალაზე. (სლაიდი 20, 21)

დღეს ჩვენ გავიმეორებთ და გავაერთიანებთ განტოლებათა სისტემების ამოხსნის ერთ-ერთ გზას. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია ხორციელდება ვიზუალური აღქმის დახმარებით (სლაიდზე ნაჩვენებია განტოლებათა სისტემის გრაფიკული ამოხსნა):

ორი ცვლადის მქონე განტოლების გრაფიკი არის წერტილების ერთობლიობა კოორდინატულ სიბრტყეში, რომელთა კოორდინატები აქცევს განტოლებას ნამდვილ ტოლობაში. ორი უცნობის მქონე განტოლებების გრაფიკები ძალიან მრავალფეროვანია.

კითხვები ამ სლაიდისთვის:

რა არის განტოლების გრაფიკი x² + y²=25?

რა არის y = - x² +2x +5 განტოლების გრაფიკი?

წრის ნებისმიერი წერტილის კოორდინატები დააკმაყოფილებს განტოლებას x² + y²=25, პარაბოლას ნებისმიერი წერტილის კოორდინატები დააკმაყოფილებს განტოლებას y = - x² +2x +5.

რომელი წერტილების კოორდინატები დააკმაყოფილებს პირველ და მეორე განტოლებებს?

რამდენი გადაკვეთის წერტილი აქვს ამ გრაფიკებს?

რამდენი გამოსავალი აქვს ამ სისტემას?

დაასახელეთ ეს გადაწყვეტილებები?

რა უნდა გაკეთდეს ორი ცვლადის მქონე განტოლებათა სისტემის გრაფიკულად ამოსახსნელად?

შემოთავაზებულია სლაიდი, რომელიც აჩვენებს გრაფიკული მეთოდის ალგორითმს ორი უცნობის მქონე განტოლებათა სისტემების ამოხსნისთვის.

გრაფიკული გზაგამოიყენება ნებისმიერი სისტემის ამოხსნისთვის, მაგრამ განტოლებათა გრაფიკების დახმარებით შესაძლებელია სისტემის ამონახსნების მიახლოებით პოვნა. სისტემის მხოლოდ ზოგიერთი ნაპოვნი გადაწყვეტა შეიძლება აღმოჩნდეს ზუსტი. ამის დამოწმება შესაძლებელია მათი კოორდინატების სისტემის განტოლებებში ჩანაცვლებით.

IV. განტოლებათა სისტემების ამოხსნის შესწავლილი მეთოდის გამოყენება.

1. გრაფიკულად ამოხსენით განტოლებათა სისტემა (სლაიდი 23)

რა არის xy = 3 განტოლების გრაფიკი?

რა არის 3x - y = 0 განტოლების გრაფიკი?

2. ჩამოწერეთ ამ განტოლებებით განსაზღვრული სისტემა და მისი ამონახსნები. (სლაიდი 24)

წამყვანი კითხვების დასმა:

დაწერეთ ამ განტოლებებით განსაზღვრული სისტემა?

რამდენი გადაკვეთის წერტილი აქვს ამ გრაფიკებს?

რამდენი ამონახსნი აქვს ამ განტოლებათა სისტემას?

რა არის ამ განტოლებათა სისტემის ამონახსნები?

3. დავალების შესრულება GIA-დან (სლაიდი 25).

4. გრაფიკულად ამოხსენით განტოლებათა სისტემა (სლაიდი 26)

დავალებას მოსწავლეები ასრულებენ რვეულებში. ხსნარი შემოწმებულია.

V. გაკვეთილის შედეგები.

რა იგულისხმება განტოლებათა სისტემის ამოხსნაში ორ ცვლადში?

ორი ცვლადით განტოლებათა სისტემების ამოხსნის რა მეთოდს გაეცანით?

რა არის მისი არსი?

იძლევა თუ არა ეს მეთოდი ზუსტ შედეგებს?

როდის იქნება განტოლებათა სისტემას ამონახსნები?

VI. Საშინაო დავალება.

პუნქტი 18, Nos. 420 (237), 425 (240)