გეომეტრიული სიმბოლიზმი. გეომეტრიული სიმბოლოები

ნომრები როგორც სამყაროს გამოსახულება. რიცხვების მითოპოეტური საფუძვლები. რიცხვების კლასიფიკაციის ფუნქცია. რიცხვების ფილოსოფია [ჩინური, პითაგორას ტრადიცია]. რიცხვების სემანტიკა. რიცხვების სემანტიკური სპეციფიკა 1 და 2 . 2 როგორც "პირველადი მონადა" ( ვ.ნ. ცულები). 3 როგორც ზედმეტად. 3 როგორც დინამიური მთლიანობის სიმბოლო და 4 როგორც სტატიკური მთლიანობის სიმბოლო. რიცხვების პარადიგმატიკა და სინტაგმატიკა მითოპოეტურ ტრადიციაში. რიცხვების კოსმოგონიური ფუნქციები. რიცხვთა რიგის ჰომოგენურობისკენ მიდრეკილება. რიცხვი და სიტყვა. რიცხვების სემანტიზაცია ხელოვნებაში. „რიცხობრივი“ ტექსტები [კუმულაციური და ფორმულირებული ზღაპრები, შელოცვები, ლოცვები, შეთქმულებები, გამოცანები და სხვ.]. რიცხვების დესაკრალიზაცია და დემითოლოგიზაცია.

რეალური ობიექტების იდეალიზაცია და გაერთიანება. ნაკრები გეომეტრიული ელემენტები და მათი იდენტური სიმბოლოები [ხაზები, ფიგურები, სხეულები]. გეომეტრიული სიმბოლოების ფუნქციები: კლასიფიკაცია, კოსმოსის სტრუქტურის აღწერა [სივრცობრივ-დროითი ს ე, ეთიკური, ობიექტური, რიტუალური ასპექტები და ა.შ.].

მითოპოეტური ტრადიციისთვის ყველაზე დამახასიათებელი გეომეტრიული სიმბოლოები, მათი კომბინაციები, სემანტიკა.

Წრე , მისი წარმოშობისა და მნიშვნელობის არაერთგვაროვნება. წრე, როგორც იდეალური სხეულის [ბურთის] მოდელი. ერთიანობის, უსასრულობის იდეა. წრის თერიომორფული გამოსახულებები [დედამიწა; თევზი, დრაკონი ყლაპავს საკუთარ კუდს]. წრე და ციკლურობის იდეა [დროისა და სივრცის ციკლურობა, მრგვალი კალენდრები, მზის სიმბოლიზმი]. წრე და მსოფლიო ხე, დედამიწის ჭიპი. წრე, როგორც ძალაუფლების ემბლემა. წრე, როგორც სოციალური სტრუქტურების სიმბოლო [საქორწინო გაერთიანებები, ტერიტორიული დაყოფა და ა.შ.]. წრე და მრგვალი ფორმები, როგორც ქალურობის გამოხატულება. წრის კომბინაცია სხვა სიმბოლურ ფიგურებთან [კვადრატი, ჯვარი, სიმები]. წრის ფუნქციური მრავალფეროვნება. წრე ემბლემებში და ჰერალდიკაში.

მოედანი , მისი ტრადიციული მითოპოეტური სემანტიკა [წესრიგი, სიბრძნე, დედამიწა, თანასწორობა და ა.შ.]. მსოფლიო ხის კვადრატული და ჰორიზონტალური სტრუქტურა. ორობითი ოპოზიციების კლასიფიკაციის სისტემები [კოსმოსის ძირითადი პარამეტრები]. მოედანი, როგორც ტაძრის ნაგებობების მოდელი. კვადრატის კონტრასტი წრესთან. კვადრატი, როგორც მამაკაცური პრინციპის გამოხატულება. კვადრატის როლი რიტუალურ პრაქტიკაში. მოედნის ფუნქციური მრავალფეროვნება. მოედანი ემბლემებში და ჰერალდიკაში. მოედანი და ჯვარი.

ჯვარი - უმაღლესი წმინდა ფასეულობების სიმბოლო. ჯვარი, როგორც ცენტრის იდეა. ჯვრის პოვნის, გამოცდისა და ამაღლების მოტივები. ჯვრის ანთროპომორფოცენტრულობა და ადამიანის ჯვარცმა. ჯვარი, როგორც სულიერების მოდელირება. ჯვარი, როგორც მსოფლიო ხის ვარიანტი. ჯვრის გამოსახულების ჰეტეროგენულობა. ჯვრის ისტორია. სახელის ეტიმოლოგია და ჯვრის სემანტიკა [ტანჯვის, სიკვდილისა და აღდგომის გამოსახულება; არჩევანი სიცოცხლესა და სიკვდილს, ბედნიერებასა და უბედურებას შორის]. ჯვრის რიტუალური ფუნქციები. ჯვარი მითოლოგიურ სივრცეში [ჯვრის გზა, ჯვარი და გზაჯვარედინი]. ჯვრის ურთიერთობა მსგავსი ფუნქციების მქონე სხვა მითოლოგიურ გამოსახულებებთან [ეგვიპტური, ებრაული, ბერძნული ტრადიციები]. ჯვარი და სხვა საკულტო ფიგურები [წრე, ბურთი, წამყვანი, გული, სხივი, ფარდა, მტრედი და ა.შ.]. ჯვრის სიმბოლიკა. ჯვრის ჯიშები [ბერძნული, მალტური, ტევტონური, წმინდა ანდრიას, ორმაგი და სხვ.]. ჯვარი ჰერალდიკაში, სფრაგისტიკაში, ემბლემატიკაში. ჯვარი და ხმალი . ხმლის ამბივალენტური სემანტიკა. ხმალი, როგორც სამართლიანობის, ერთიანობის სიმბოლო. ხმლისა და ელვის იდენტიფიკაცია.

სვასტიკა - ერთ-ერთი ყველაზე არქაული სიმბოლო. სვასტიკა ჩინეთის, ძველი ეგვიპტის, ადრეული ქრისტიანობის ტრადიციულ სიმბოლიკაში ["გამა ჯვარი"]. სვასტიკა, როგორც "არიული დასაწყისის" ემბლემა.

სიმბოლიზმი მრავალკუთხედები : სამკუთხედი, ხუთკუთხედი, ექვსკუთხედი. ჩინური ტრიგრამები და ჰექსაგრამები.

მითოლოგიურ და რელიგიურ სისტემებში გეომეტრიული სიმბოლოების ფუნქციონირების სინტაქსური და ტრანსფორმაციული ასპექტები [ახალი მნიშვნელობების გენერაცია და შექცევადობა სხვა ნიშნებსა და სიმბოლოებში]. გეომეტრიული სიმბოლოების გავლენა ფსიქიკის გარკვეულ სტრუქტურებზე. გეომეტრიული სიმბოლოების გამოყენება ემბლემების, სავაჭრო ნიშნების და ა.შ.

უსასრულობა.ჯ.უოლისი (1655).

პირველად იგი გვხვდება ინგლისელი მათემატიკოსის ჯონ ვალისის ტრაქტატში "კონუსური კვეთების შესახებ".

ბუნებრივი ლოგარითმების საფუძველი. ლ.ეილერი (1736 წ.).

მათემატიკური მუდმივი, ტრანსცენდენტული რიცხვი. ამ ნომერს ზოგჯერ უწოდებენ არაპეროვიშოტლანდიელების პატივსაცემადმეცნიერი ნაპიერი, ნაშრომის ავტორი „ლოგარითმების საოცარი ცხრილის აღწერა“ (1614 წ.). პირველად, მუდმივი ჩუმად არის წარმოდგენილი ნაპიერის ზემოხსენებული ნაწარმოების ინგლისური თარგმანის დანართში, რომელიც გამოქვეყნდა 1618 წელს. იგივე მუდმივი პირველად გამოითვალა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა იაკობ ბერნულმა საპროცენტო შემოსავლის შეზღუდვის ღირებულების პრობლემის გადაჭრის პროცესში.

2,71828182845904523...

ამ მუდმივის პირველი ცნობილი გამოყენება, სადაც იგი ასოებით აღინიშნა ბ, ნაპოვნია ლაიბნიცის წერილებში ჰიუგენსისადმი, 1690-1691 წწ. წერილი ედაიწყო ეილერის გამოყენება 1727 წელს და პირველი პუბლიკაცია ამ წერილით იყო მისი მექანიკა, ანუ მოძრაობის მეცნიერება, ანალიტიკურად გამოთქმული, 1736 წ. შესაბამისად, ეჩვეულებრივ ე.წ ეილერის ნომერი. რატომ აირჩიეს წერილი? ე, ზუსტად არ არის ცნობილი. ალბათ ეს იმით არის განპირობებული, რომ სიტყვა იწყება ამით ექსპონენციალური("ექსპონენციალური", "ექსპონენციალური"). კიდევ ერთი ვარაუდია, რომ ასოები ა, ბ, გდა დუკვე ფართოდ გამოიყენება სხვა მიზნებისთვის და ეიყო პირველი „თავისუფალი“ წერილი.

წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

მათემატიკური მუდმივი, ირაციონალური რიცხვი. რიცხვი „პი“, ძველი სახელია ლუდოლფის ნომერი. ნებისმიერი ირაციონალური რიცხვის მსგავსად, π წარმოდგენილია უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადით:

π=3.141592653589793...

პირველად, ამ რიცხვის აღნიშვნა ბერძნული ასოთ π გამოიყენა ბრიტანელმა მათემატიკოსმა უილიამ ჯონსმა წიგნში მათემატიკაში ახალი შესავალი და იგი საყოველთაოდ მიღებული გახდა ლეონჰარდ ეილერის მუშაობის შემდეგ. ეს აღნიშვნა მომდინარეობს ბერძნული სიტყვების თავდაპირველი ასოდან περιφερεια - წრე, პერიფერია და περιμετρος - პერიმეტრი. იოჰან ჰაინრიხ ლამბერტმა დაამტკიცა π-ის ირაციონალურობა 1761 წელს, ხოლო ადრიენ მარი ლეჟანდრმა 1774 წელს დაამტკიცა π 2-ის ირაციონალურობა. ლეჟანდრმა და ეილერმა ჩათვალეს, რომ π შეიძლება იყოს ტრანსცენდენტული, ე.ი. ვერ დააკმაყოფილებს არცერთ ალგებრულ განტოლებას მთელი რიცხვების კოეფიციენტებით, რაც საბოლოოდ დაამტკიცა 1882 წელს ფერდინანდ ფონ ლინდემანმა.

წარმოსახვითი ერთეული. ლ.ეილერი (1777, გამოცემა - 1794).

ცნობილია, რომ განტოლება x 2 \u003d 1აქვს ორი ფესვი: 1 და -1 . წარმოსახვითი ერთეული არის განტოლების ორი ფესვიდან ერთ-ერთი x 2 \u003d -1, აღინიშნება ლათინური ასოებით მე, სხვა ფესვი: -მე. ეს აღნიშვნა შემოგვთავაზა ლეონჰარდ ეილერმა, რომელმაც ამისთვის აიღო ლათინური სიტყვის პირველი ასო წარმოსახვითი(წარმოსახვითი). მან ასევე გააფართოვა ყველა სტანდარტული ფუნქცია კომპლექსურ დომენზე, ე.ი. ფორმაში გამოსახული რიცხვების ნაკრები ა+იბ, სად ადა ბრეალური რიცხვებია. ტერმინი „კომპლექსური რიცხვი“ ფართოდ გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა კარლ გაუსმა 1831 წელს, თუმცა ტერმინი მანამდე იმავე მნიშვნელობით გამოიყენა ფრანგმა მათემატიკოსმა ლაზარ კარნომ 1803 წელს.

ერთეული ვექტორები. W. Hamilton (1853).

ერთეული ვექტორები ხშირად ასოცირდება კოორდინატთა სისტემის კოორდინატებთან (კერძოდ, დეკარტის კოორდინატთა სისტემის ღერძებთან). ღერძის გასწვრივ მიმართული ერთეული ვექტორი X, აღნიშნა მე, ღერძის გასწვრივ მიმართული ერთეული ვექტორი ი, აღნიშნა ჯდა ღერძის გასწვრივ მიმართული ერთეული ვექტორი ზ, აღნიშნა კ. ვექტორები მე, ჯ, კორტს უწოდებენ, მათ აქვთ პირადობის მოდულები. ტერმინი „ორტი“ შემოიღო ინგლისელმა მათემატიკოსმა და ინჟინერმა ოლივერ ჰევისიდმა (1892) და აღნიშვნა მე, ჯ, კირლანდიელი მათემატიკოსი უილიამ ჰამილტონი.

რიცხვის მთელი ნაწილი, ანტიე. კ.გაუსი (1808 წ.).

x რიცხვის [x] რიცხვის მთელი რიცხვი არის უდიდესი რიცხვი, რომელიც არ აღემატება x-ს. ასე რომ, =5, [-3,6]=-4. ფუნქციას [x] ასევე ეწოდება "x-ის წინა". მთელი ნაწილის ფუნქციის სიმბოლო შემოიღო კარლ გაუსმა 1808 წელს. ზოგიერთ მათემატიკოსს ურჩევნია გამოიყენოს ლეჟანდრის მიერ 1798 წელს შემოთავაზებული აღნიშვნა E(x).

პარალელურობის კუთხე. ნ.ი. ლობაჩევსკი (1835).

ლობაჩევსკის სიბრტყეზე - კუთხე ხაზს შორისბწერტილის გავლითოსწორი ხაზის პარალელურადა, არ შეიცავს წერტილსოდა პერპენდიკულარულადოზე ა. α არის ამ პერპენდიკულარის სიგრძე. როგორც წერტილი ამოღებულიაოპირდაპირიდან აპარალელურობის კუთხე მცირდება 90°-დან 0°-მდე. ლობაჩევსკიმ პარალელურობის კუთხის ფორმულა მისცაP( α )=2arctg ე - α /ქ , სადაც ქარის რაღაც მუდმივი, რომელიც დაკავშირებულია ლობაჩევსკის სივრცის გამრუდებასთან.

უცნობი ან ცვლადი რაოდენობები. რ.დეკარტი (1637).

მათემატიკაში ცვლადი არის სიდიდე, რომელიც ხასიათდება მნიშვნელობების სიმრავლით, რომელიც მას შეუძლია მიიღოს. ეს შეიძლება ნიშნავდეს როგორც რეალურ ფიზიკურ რაოდენობას, რომელიც დროებით განიხილება მისი ფიზიკური კონტექსტიდან იზოლირებულად, ასევე ზოგიერთ აბსტრაქტულ რაოდენობას, რომელსაც ანალოგი არ აქვს რეალურ სამყაროში. ცვლადის ცნება წარმოიშვა მე-17 საუკუნეში. თავდაპირველად საბუნებისმეტყველო მეცნიერების მოთხოვნების გავლენის ქვეშ, რამაც წინა პლანზე წამოიწია მოძრაობის, პროცესების და არა მხოლოდ მდგომარეობების შესწავლა. ეს კონცეფცია ახალ ფორმებს მოითხოვდა მისი გამოხატვისთვის. რენე დეკარტის პირდაპირი ალგებრა და ანალიტიკური გეომეტრია ასეთი ახალი ფორმები იყო. პირველად მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა და აღნიშვნა x, y შემოიღო რენე დეკარტმა თავის ნაშრომში „დისკურსი მეთოდის შესახებ“ 1637 წელს. კოორდინატთა მეთოდის შემუშავებაში წვლილი შეიტანა პიერ ფერმამაც, მაგრამ მისი ნაშრომი პირველად მისი გარდაცვალების შემდეგ გამოქვეყნდა. დეკარტი და ფერმა კოორდინატთა მეთოდს მხოლოდ თვითმფრინავზე იყენებდნენ. სამგანზომილებიანი სივრცის კოორდინატთა მეთოდი პირველად გამოიყენა ლეონჰარდ ეილერმა უკვე მე-18 საუკუნეში.

ვექტორი. ო.კოში (1853).

თავიდანვე, ვექტორი გაგებულია, როგორც ობიექტი, რომელსაც აქვს სიდიდე, მიმართულება და (სურვილისამებრ) გამოყენების წერტილი. ვექტორული გამოთვლების დასაწყისი გაუსში (1831) რთული რიცხვების გეომეტრიულ მოდელთან ერთად გამოჩნდა. გაფართოებული ოპერაციები ვექტორებზე გამოქვეყნდა ჰამილტონმა, როგორც მისი კვატერნიონის გამოთვლის ნაწილი (კვატერნიონის წარმოსახვითი კომპონენტები ქმნიდნენ ვექტორს). ჰამილტონმა გამოიგონა ეს ტერმინი ვექტორი(ლათინური სიტყვიდან ვექტორი, გადამზიდავი) და აღწერა ვექტორული ანალიზის რამდენიმე ოპერაცია. ეს ფორმალიზმი გამოიყენა მაქსველმა ელექტრომაგნიტიზმზე თავის ნაშრომებში, რითაც მეცნიერთა ყურადღება მიიპყრო ახალ კალკულუსზე. მალევე მოჰყვა გიბსის ვექტორული ანალიზის ელემენტები (1880-იანი წლები), შემდეგ კი ჰევისიდმა (1903) ვექტორულ ანალიზს თანამედროვე სახე მისცა. თავად ვექტორული ნიშანი შემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა ავგუსტინ ლუი კოშიმ 1853 წელს.

შეკრება, გამოკლება. ჯ.ვიდმანი (1489).

პლიუს და მინუს ნიშნები, როგორც ჩანს, გამოიგონეს გერმანულ მათემატიკურ სკოლაში "კოსისტები" (ანუ ალგებრისტები). ისინი გამოიყენება იან (იოჰანეს) ვიდმანის სახელმძღვანელოში „სწრაფი და სასიამოვნო რაოდენობა ყველა ვაჭრისთვის“, რომელიც გამოქვეყნდა 1489 წელს. მანამდე დამატება ასოებით აღინიშნა გვ(ლათინურიდან პლუს"მეტი") ან ლათინური სიტყვა და ა.შ(შეერთება „და“), ხოლო გამოკლება - ასოებით მ(ლათინურიდან მინუს"ნაკლები, ნაკლები"). Widman-ში პლუს ნიშანი ცვლის არა მხოლოდ დამატებას, არამედ კავშირს "და". ამ სიმბოლოების წარმომავლობა გაურკვეველია, მაგრამ, სავარაუდოდ, ისინი ადრე იყენებდნენ ვაჭრობაში, როგორც მოგებისა და ზარალის ნიშნები. ორივე სიმბოლო მალე გახდა გავრცელებული ევროპაში - გარდა იტალიისა, რომელიც დაახლოებით ერთი საუკუნის განმავლობაში იყენებდა ძველ აღნიშვნებს.

გამრავლება. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

გამრავლების ნიშანი ირიბი ჯვრის სახით შემოიღო 1631 წელს ინგლისელმა უილიამ აუთრედმა. მის წინაშე ყველაზე ხშირად გამოყენებული ასო მ, თუმცა შემოთავაზებული იყო სხვა აღნიშვნებიც: მართკუთხედის სიმბოლო (ფრანგი მათემატიკოსი ერიგონი, 1634), ვარსკვლავი (შვეიცარიელი მათემატიკოსი იოჰან რანი, 1659). მოგვიანებით, გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცმა შეცვალა ჯვარი წერტილით (მე-17 საუკუნის დასასრული), რათა არ დაბნეულიყო ასოში. x; მის წინაშე ასეთი სიმბოლიზმი აღმოაჩინეს გერმანელმა ასტრონომმა და მათემატიკოსმა რეჯიომონტანუსმა (XV ს.) და ინგლისელმა მეცნიერმა თომას ჰარიოტმა (1560 -1621).

განყოფილება. ი.რანი (1659), გ.ლაიბნიცი (1684).

უილიამ აუთრედმა გამოიყენა სლეი / როგორც გაყოფის ნიშანი. მსხვილი ნაწლავის დაყოფა დაიწყო გოტფრიდ ლაიბნიცის აღნიშვნა. მათ წინაშე ასოც ხშირად გამოიყენებოდა დ. ფიბონაჩიდან დაწყებული, ასევე გამოიყენება წილადის ჰორიზონტალური ხაზი, რომელსაც იყენებდნენ ჰერონმა, დიოფანტემ და არაბულ მწერლობაში. ინგლისსა და შეერთებულ შტატებში ფართოდ გავრცელდა ÷ (ობელუსი) სიმბოლო, რომელიც შემოგვთავაზა იოჰან რანმა (შესაძლოა ჯონ პელის მონაწილეობით) 1659 წელს. ამერიკის მათემატიკური სტანდარტების ეროვნული კომიტეტის მცდელობა ( მათემატიკური მოთხოვნების ეროვნული კომიტეტი) ობელუსის პრაქტიკიდან ამოღება (1923 წ.) უშედეგო იყო.

პროცენტი. M. de la Porte (1685).

მთლიანის მეასედი, აღებული როგორც ერთეული. თავად სიტყვა "პროცენტი" მომდინარეობს ლათინურიდან "pro centum", რაც ნიშნავს "ასს". 1685 წელს პარიზში გამოიცა წიგნი მატიუ დე ლა პორტის კომერციული არითმეტიკის სახელმძღვანელო. ერთ ადგილას საუბარი იყო პროცენტებზე, რაც მაშინ ნიშნავდა "cto"-ს (შემოკლებით ცენტო). თუმცა, ტიპაჟის შემქმნელმა შეცდა, რომ "cto" წილადად და აკრიფა "%". ასე რომ, ბეჭდვითი შეცდომის გამო, ეს ნიშანი ამოქმედდა.

ხარისხები. რ.დეკარტი (1637), ი.ნიუტონი (1676).

მაჩვენებლის თანამედროვე აღნიშვნა შემოიღო რენე დეკარტმა თავის " გეომეტრიები”(1637), თუმცა, მხოლოდ 2-ზე მეტი მაჩვენებლების მქონე ბუნებრივი ძალებისთვის. მოგვიანებით, ისააკ ნიუტონმა გააფართოვა აღნიშვნის ეს ფორმა უარყოფით და წილადის მაჩვენებლებზე (1676), რომელთა ინტერპრეტაცია უკვე შემოთავაზებული იყო ამ დროისთვის: ფლამანდიელი მათემატიკოსი. და ინჟინერი საიმონ სტივინი, ინგლისელი მათემატიკოსი ჯონ ვალისი და ფრანგი მათემატიკოსი ალბერ ჟირარი.

არითმეტიკული ფესვი ნრეალური რიცხვის ხარისხში ა≥0, - არაუარყოფითი რიცხვი ნ-რომლის ხარისხი უდრის ა. მე-2 ხარისხის არითმეტიკული ფესვი ეწოდება კვადრატულ ფესვს და შეიძლება დაიწეროს ხარისხის მითითების გარეშე: √. მე-3 ხარისხის არითმეტიკულ ფესვს კუბის ფესვი ეწოდება. შუა საუკუნეების მათემატიკოსები (მაგალითად, კარდანო) აღნიშნეს კვადრატული ფესვი სიმბოლოთი R x (ლათინურიდან რადიქსი, ფესვი). თანამედროვე აღნიშვნა პირველად გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა კრისტოფ რუდოლფმა, კოსისტური სკოლიდან, 1525 წელს. ეს სიმბოლო მოდის იმავე სიტყვის სტილიზებული პირველი ასოდან რადიქსი. რადიკალური გამოხატვის ზემოთ ხაზი თავიდან არ იყო; მოგვიანებით იგი დეკარტმა (1637 წ.) შემოიტანა სხვა მიზნით (ფრჩხილების ნაცვლად) და ეს თვისება მალევე შეუერთდა ფესვის ნიშანს. მე -16 საუკუნეში კუბური ფესვი იყო დასახელებული შემდეგნაირად: R x .u.cu (ლათ. Radix universalis cubica). ალბერტ ჟირარმა (1629) დაიწყო ჩვეულებრივი აღნიშვნის გამოყენება თვითნებური ხარისხის ფესვისთვის. ეს ფორმატი შეიქმნა ისააკ ნიუტონისა და გოტფრიდ ლაიბნიცის წყალობით.

ლოგარითმი, ათობითი ლოგარითმი, ბუნებრივი ლოგარითმი. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

ტერმინი "ლოგარითმი" ეკუთვნის შოტლანდიელ მათემატიკოსს ჯონ ნეპიერს ( "ლოგარითმების საოცარი ცხრილის აღწერა", 1614); იგი წარმოიშვა ბერძნული სიტყვების λογος (სიტყვა, მიმართება) და αριθμος (რიცხვი) კომბინაციიდან. ჯ.ნაპიერის ლოგარითმი არის დამხმარე რიცხვი ორი რიცხვის შეფარდების გასაზომად. ლოგარითმის თანამედროვე განმარტება პირველად მოგვცა ინგლისელმა მათემატიკოსმა უილიამ გარდინერმა (1742). განსაზღვრებით, რიცხვის ლოგარითმი ბმიზეზით ა (ა ≠ 1, a > 0) - მაჩვენებელი მ, რაზეც რიცხვი უნდა გაიზარდოს ა(ე.წ. ლოგარითმის საფუძველს) მისაღებად ბ. აღინიშნება შესვლა a ბ.Ისე, მ = ჟურნალი ა ბ, თუ a m = b.

ათობითი ლოგარითმების პირველი ცხრილები გამოქვეყნდა 1617 წელს ოქსფორდის მათემატიკის პროფესორმა ჰენრი ბრიგსმა. ამიტომ, საზღვარგარეთ, ათობითი ლოგარითმებს ხშირად ბრიგებს უწოდებენ. ტერმინი „ბუნებრივი ლოგარითმი“ შემოიღეს პიეტრო მენგოლიმ (1659) და ნიკოლას მერკატორმა (1668), თუმცა ლონდონელმა მათემატიკის მასწავლებელმა ჯონ სპიდელმა შეადგინა ბუნებრივი ლოგარითმების ცხრილი ჯერ კიდევ 1619 წელს.

მე-19 საუკუნის ბოლომდე არ არსებობდა საყოველთაოდ მიღებული აღნიშვნა ლოგარითმისთვის, ფუძისთვის. ამითითებულია სიმბოლოს მარცხნივ და ზემოთ ჟურნალი, შემდეგ მასზე. საბოლოოდ, მათემატიკოსები მივიდნენ დასკვნამდე, რომ ბაზის ყველაზე მოსახერხებელი ადგილი არის ხაზის ქვემოთ, სიმბოლოს შემდეგ. ჟურნალი. ლოგარითმის ნიშანი - სიტყვის "ლოგარითმის" შემცირების შედეგი - გვხვდება სხვადასხვა ფორმით თითქმის ერთდროულად ლოგარითმების პირველი ცხრილების გამოჩენასთან, მაგალითად. შესვლა- I. Kepler (1624) და G. Briggs (1631), ჟურნალი- ბ.კავალიერი (1632 წ.). Დანიშნულება ლნრადგან ბუნებრივი ლოგარითმი შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა ალფრედ პრინგშეიმმა (1893).

სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი, კოტანგენსი. W. Outred (XVII საუკუნის შუა ხანები), I. Bernoulli (XVIII ს.), L. Euler (1748, 1753).

სინუსსა და კოსინუსზე სქონოგრაფიული აღნიშვნა შემოიღო უილიამ აუთრედმა მე-17 საუკუნის შუა ხანებში. ტანგენტისა და კოტანგენტის აბრევიატურები: tg, ctgიოჰან ბერნულის მიერ მე-18 საუკუნეში შემოღებული, ისინი ფართოდ გავრცელდა გერმანიასა და რუსეთში. სხვა ქვეყნებში ამ ფუნქციების სახელები გამოიყენება. რუჯი, საწოლიშემოთავაზებული ალბერტ ჟირარის მიერ კიდევ უფრო ადრე, მე-17 საუკუნის დასაწყისში. ლეონარდ ეილერმა (1748, 1753) ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თეორია თანამედროვე ფორმაში შემოიტანა და მას ასევე რეალური სიმბოლიზმის კონსოლიდაცია გვმართებს.ტერმინი „ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“ შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა და ფიზიკოსმა გეორგ სიმონ კლუგელმა 1770 წელს.

ინდოელი მათემატიკოსების სინუს ხაზს თავდაპირველად ეწოდებოდა "არჰა ჯივა"("ნახევრად სიმებიანი", ანუ აკორდის ნახევარი), შემდეგ სიტყვა "არჩა"გაუქმდა და სინუს ხაზის უბრალოდ დარქმევა დაიწყო "ჯივა". არაბულ მთარგმნელებს ეს სიტყვა არ უთარგმნიათ "ჯივა"არაბული სიტყვა "ვატარი", რომელიც აღნიშნავს მშვილდის სიმს და აკორდს და გადაწერილი იყო არაბული ასოებით და დაიწყო სინუსური ხაზის გამოძახება "ჯიბა". ვინაიდან მოკლე ხმოვნები არ არის მითითებული არაბულში, ხოლო სიტყვაში გრძელი "და". "ჯიბა"აღინიშნა ისევე, როგორც ნახევარხმოვანი "y", არაბებმა დაიწყეს სინუს ხაზის სახელის გამოთქმა. "ჯიბე", რაც სიტყვასიტყვით ნიშნავს "ღრუბელს", "წიბოს". არაბული ნაწარმოებების ლათინურად თარგმნისას ევროპელი მთარგმნელები თარგმნიდნენ სიტყვას "ჯიბე"ლათინური სიტყვა სინუსი, იგივე მნიშვნელობის მქონე.ტერმინი "ტანგენტი" (ლათ.ტანგენტები- შეხება) შემოიღო დანიელმა მათემატიკოსმა თომას ფინკემ თავის მრგვალი გეომეტრიაში (1583).

არქსინი. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).

ინვერსიული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები არის მათემატიკური ფუნქციები, რომლებიც ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შებრუნებულია. შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციის სახელწოდება წარმოიქმნება შესაბამისი ტრიგონომეტრიული ფუნქციის სახელიდან პრეფიქსი „რკალი“ (ლათ. რკალი- რკალი).შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, როგორც წესი, მოიცავს ექვს ფუნქციას: რკალი (არცინი), არკოზინი (არკოსი), არქტანგენსი (არკტგ), არკოტანგენსი (არკტგ), რკალი (რკალი) და რკოსეკანტი (არკოსეკი). პირველად, შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სპეციალური სიმბოლოები გამოიყენა დანიელ ბერნოულმა (1729, 1736).შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების პრეფიქსით აღნიშვნის წესი რკალი(ლათ. არკუსი, რკალი) გამოჩნდა ავსტრიელ მათემატიკოს კარლ შერფერთან და ფეხი მოიკიდა ფრანგი მათემატიკოსის, ასტრონომისა და მექანიკოსის ჯოზეფ ლუი ლაგრანჟის წყალობით. იგულისხმებოდა, რომ, მაგალითად, ჩვეულებრივი სინუსი საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ აკორდი, რომელიც მას წრის რკალის გასწვრივ ექვემდებარება, ხოლო შებრუნებული ფუნქცია წყვეტს საპირისპირო პრობლემას. მე-19 საუკუნის ბოლომდე ინგლისური და გერმანული მათემატიკური სკოლები სთავაზობდნენ სხვა აღნიშვნას: ცოდვა. -1 და 1/ცოდვა, მაგრამ ისინი ფართოდ არ გამოიყენება.

ჰიპერბოლური სინუსი, ჰიპერბოლური კოსინუსი. W. Riccati (1757).

ისტორიკოსებმა აღმოაჩინეს ჰიპერბოლური ფუნქციების პირველი გამოჩენა ინგლისელი მათემატიკოსის აბრაამ დე მოივრის (1707, 1722) ნაშრომებში. მათი თანამედროვე განმარტება და დეტალური შესწავლა ჩაატარა იტალიელმა ვინჩენცო რიკატმა 1757 წელს ნაშრომში "Opusculorum", მან ასევე შესთავაზა მათი აღნიშვნები: შ,ჩვ. რიკატი ერთი ჰიპერბოლის განხილვიდან წამოვიდა. დამოუკიდებელი აღმოჩენა და ჰიპერბოლური ფუნქციების თვისებების შემდგომი შესწავლა ჩაატარა გერმანელმა მათემატიკოსმა, ფიზიკოსმა და ფილოსოფოსმა იოჰან ლამბერტმა (1768), რომელმაც დაადგინა ფართო პარალელიზმი ჩვეულებრივი და ჰიპერბოლური ტრიგონომეტრიის ფორმულებს შორის. ნ.ი. ლობაჩევსკიმ შემდგომში გამოიყენა ეს პარალელიზმი, ცდილობდა დაემტკიცებინა არაევკლიდური გეომეტრიის თანმიმდევრულობა, რომელშიც ჩვეულებრივი ტრიგონომეტრია შეიცვალა ჰიპერბოლურით.

ისევე, როგორც ტრიგონომეტრიული სინუსი და კოსინუსი არის წერტილის კოორდინატები კოორდინატულ წრეზე, ჰიპერბოლური სინუსი და კოსინუსი არის ჰიპერბოლის წერტილის კოორდინატები. ჰიპერბოლური ფუნქციები გამოხატულია ექსპონენტის სახით და მჭიდრო კავშირშია ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებთან: sh(x)=0.5(ე x-e-x) , ch(x)=0.5(e x +e -x). ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ანალოგიით, ჰიპერბოლური ტანგენსი და კოტანგენსი განისაზღვრება, როგორც ჰიპერბოლური სინუსის და კოსინუსის, კოსინუსის და სინუსის თანაფარდობები, შესაბამისად.

დიფერენციალური. გ.ლაიბნიცი (1675წ. 1684წ. პრესაში).

ფუნქციის გაზრდის ძირითადი, წრფივი ნაწილი.თუ ფუნქცია y=f(x)ერთი ცვლადი x აქვს at x=x0წარმოებული და ნამატიΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)ფუნქციები f(x)შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორცΔy \u003d f" (x 0) Δx + R (Δx) , სადაც წევრი რუსაზღვროდ მცირე შედარებითΔx. პირველი წევრიdy=f"(x 0)Δxამ გაფართოებაში ეწოდება ფუნქციის დიფერენციალი f(x)წერტილშიx0. AT გოტფრიდ ლაიბნიცის, იაკობის და იოჰან ბერნულის სიტყვის ნამუშევრები"დიფერენცია"გამოიყენებოდა „ნამატის“ მნიშვნელობით, ი.ბერნულმა ის აღნიშნა Δ-ის საშუალებით. გ.ლაიბნიცმა (1675, გამოქვეყნდა 1684 წელს) გამოიყენა აღნიშვნა "უსასრულოდ მცირე განსხვავებაზე"დ- სიტყვის პირველი ასო"დიფერენციალური"მის მიერ ჩამოყალიბებული"დიფერენცია".

განუსაზღვრელი ინტეგრალი. გ.ლაიბნიცი (1675წ. 1686წ. პრესაში).

სიტყვა "ინტეგრალი" პირველად გამოიყენა იაკობ ბერნულმა (1690). შესაძლოა ეს ტერმინი ლათინურიდან მომდინარეობს მთელი რიცხვი- მთლიანი. სხვა ვარაუდით, საფუძველი ლათინური სიტყვა იყო ინტეგრო- აღდგენა, აღდგენა. ნიშანი ∫ გამოიყენება მათემატიკაში ინტეგრალის აღსანიშნავად და არის ლათინური სიტყვის პირველი ასოს სტილიზებული გამოსახულება. შეჯამება -ჯამი. იგი პირველად გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა გოტფრიდ ლაიბნიცმა, დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების ფუძემდებელმა, მე-17 საუკუნის ბოლოს. დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების კიდევ ერთმა ფუძემდებელმა, ისააკ ნიუტონმა, არ შესთავაზა ინტეგრალის ალტერნატიული სიმბოლიზმი თავის ნამუშევრებში, თუმცა მან სცადა სხვადასხვა ვარიანტი: ვერტიკალური ზოლი ფუნქციის ზემოთ ან კვადრატული სიმბოლო, რომელიც დგას ფუნქციის წინ ან ესაზღვრება. განუსაზღვრელი ინტეგრალი ფუნქციისთვის y=f(x)არის მოცემული ფუნქციის ყველა ანტიდერივატივის კრებული.

განსაზღვრული ინტეგრალი. ჟ.ფურიე (1819-1822).

ფუნქციის განსაზღვრული ინტეგრალი f(x)ქვედა ლიმიტით ადა ზედა ზღვარი ბშეიძლება განისაზღვროს, როგორც განსხვავება F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , სად F(x)- ზოგიერთი ანტიდერივატიული ფუნქცია f(x) . განსაზღვრული ინტეგრალი a ∫ ბ f(x)dx რიცხობრივად უდრის x ღერძით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობს, სწორი ხაზებით x=aდა x=bდა ფუნქციის გრაფიკი f(x). ფრანგმა მათემატიკოსმა და ფიზიკოსმა ჟან ბატისტ ჟოზეფ ფურიემ შემოგვთავაზა განსაზღვრული ინტეგრალის დიზაინი იმ ფორმით, რომელსაც ჩვენ შევეჩვიეთ მე-19 საუკუნის დასაწყისში.

წარმოებული. გ.ლაიბნიცი (1675), ჯ.ლაგრანჟი (1770, 1779).

წარმოებული - დიფერენციალური გამოთვლის ძირითადი კონცეფცია, რომელიც ახასიათებს ფუნქციის ცვლილების სიჩქარეს f(x)როდესაც არგუმენტი იცვლება x . იგი განისაზღვრება, როგორც ფუნქციის ზრდის შეფარდების ლიმიტი მისი არგუმენტის ზრდასთან, რადგან არგუმენტის ზრდა ნულისკენ მიისწრაფვის, თუ ასეთი ზღვარი არსებობს. ფუნქციას, რომელსაც აქვს სასრულ წარმოებული რაღაც მომენტში, იმ წერტილში დიფერენცირებადი ეწოდება. წარმოებულის გამოთვლის პროცესს დიფერენციაცია ეწოდება. საპირისპირო პროცესი არის ინტეგრაცია. კლასიკურ დიფერენციალურ გამოთვლებში წარმოებული ყველაზე ხშირად განისაზღვრება ლიმიტების თეორიის ცნებებით, თუმცა, ისტორიულად, ლიმიტების თეორია უფრო გვიან გამოჩნდა, ვიდრე დიფერენციალური გამოთვლა.

ტერმინი „წარმოებული“ შემოიღო ჯოზეფ ლუი ლაგრანჟმა 1797 წელს; dy/dx- გოტფრიდ ლაიბნიცი 1675 წელს. წარმოებულის აღნიშვნის წესი ასოს ზემოთ წერტილით დროის მიმართ მომდინარეობს ნიუტონიდან (1691 წ.).რუსული ტერმინი "ფუნქციის წარმოებული" პირველად გამოიყენა რუსმა მათემატიკოსმავასილი ივანოვიჩ ვისკოვატოვი (1779-1812).

კერძო წარმოებული. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

მრავალი ცვლადის ფუნქციისთვის განისაზღვრება ნაწილობრივი წარმოებულები - წარმოებულები ერთ-ერთი არგუმენტის მიმართ, გამოითვლება იმ ვარაუდით, რომ დარჩენილი არგუმენტები მუდმივია. აღნიშვნა ∂ვ/ ∂ x, ∂ z/ ∂ წშემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა ადრიენ მარი ლეჟანდრიმ 1786 წელს; ვx",zx"- ჯოზეფ ლუი ლაგრანჟი (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ წ- მეორე რიგის ნაწილობრივი წარმოებულები - გერმანელი მათემატიკოსი კარლ გუსტავ იაკობ იაკობი (1837).

განსხვავება, ზრდა. ი.ბერნოული (მე-17 საუკუნის ბოლოს - XVIII საუკუნის პირველი ნახევარი), ლ. ეილერი (1755 წ.).

ნამატის აღნიშვნა ასო Δ-ით პირველად გამოიყენა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა იოჰან ბერნულმა. სიმბოლო "დელტა" ჩვეულებრივ პრაქტიკაში შევიდა ლეონჰარდ ეილერის მუშაობის შემდეგ 1755 წელს.

ჯამი. ლ.ეილერი (1755 წ.).

ჯამი არის მნიშვნელობების დამატების შედეგი (რიცხვები, ფუნქციები, ვექტორები, მატრიცები და ა.შ.). n რიცხვის ჯამის აღსანიშნავად a 1, a 2, ..., a n გამოიყენება ბერძნული ასო "სიგმა" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1. ა მე . ნიშანი Σ ჯამისთვის შემოიღო ლეონჰარდ ეილერმა 1755 წელს.

მუშაობა. კ.გაუსი (1812).

პროდუქტი გამრავლების შედეგია. n რიცხვების ნამრავლის აღსანიშნავად a 1, a 2, ..., a n გამოიყენება ბერძნული ასო "pi" Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . მაგალითად, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). პროდუქტის სიმბოლო Π შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა კარლ გაუსმა 1812 წელს. რუსულ მათემატიკურ ლიტერატურაში ტერმინი „ნამუშევარი“ პირველად ლეონტი ფილიპოვიჩ მაგნიცკიმ 1703 წელს წააწყდა.

ფაქტორული. კ.კრუმპი (1808 წ.).

n რიცხვის ფაქტორიალი (აღნიშნავს n!, გამოითქმის "en factorial") არის ყველა ნატურალური რიცხვის ნამრავლი n-მდე და მათ შორის n: n! = 1 2 3 ... n. მაგალითად, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. განმარტებით, 0! = 1. ფაქტორიალი განისაზღვრება მხოლოდ არაუარყოფითი მთელი რიცხვებისთვის. n რიცხვის ფაქტორიალი უდრის n ელემენტის პერმუტაციების რაოდენობას. მაგალითად, 3! = 6, მართლაც,

♣ ♦

♦ ♣

სამივე ელემენტის ექვსივე და მხოლოდ ექვსი პერმუტაცია.

ტერმინი „ფაქტორული“ შემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა და პოლიტიკოსმა ლუი ფრანსუა ანტუან არბოგასტმა (1800), აღნიშვნა n! - ფრანგი მათემატიკოსი კრისტიან კრამპი (1808 წ.).

მოდული, აბსოლუტური მნიშვნელობა. K. Weierstrass (1841).

მოდული, x რეალური რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა - არაუარყოფითი რიცხვი, რომელიც განისაზღვრება შემდეგნაირად: |x| = x x ≥ 0-ისთვის და |x| = -x x ≤ 0-ისთვის. მაგალითად, |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. z = a + ib რთული რიცხვის მოდული არის რეალური რიცხვი, რომელიც უდრის √(a 2 + b 2).

ითვლება, რომ ტერმინი „მოდული“ გამოსაყენებლად შესთავაზა ინგლისელმა მათემატიკოსმა და ფილოსოფოსმა, ნიუტონის სტუდენტმა როჯერ კოტესმა. გოტფრიდ ლაიბნიცმაც გამოიყენა ეს ფუნქცია, რომელსაც „მოდული“ უწოდა და აღნიშნა: mol x. აბსოლუტური მნიშვნელობის საყოველთაოდ მიღებული აღნიშვნა შემოიღო 1841 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა კარლ ვაიერშტრასმა. რთული რიცხვებისთვის ეს კონცეფცია შემოიღეს ფრანგმა მათემატიკოსებმა ავგუსტინ კოშიმ და ჟან რობერტ არგანმა XIX საუკუნის დასაწყისში. 1903 წელს ავსტრიელმა მეცნიერმა კონრად ლორენცმა იგივე სიმბოლიკა გამოიყენა ვექტორის სიგრძეზე.

ნორმა. ე.შმიდტი (1908).

ნორმა არის ვექტორულ სივრცეზე განსაზღვრული ფუნქციური და ვექტორის სიგრძის ან რიცხვის მოდულის კონცეფციის განზოგადება. ნიშანი "ნორმა" (ლათინური სიტყვიდან "norma" - "წესი", "ნიმუში") შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა ერჰარდ შმიდტმა 1908 წელს.

Ზღვარი. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), ბევრი მათემატიკოსი (XX საუკუნის დასაწყისამდე)

ლიმიტი - მათემატიკური ანალიზის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება, რაც იმას ნიშნავს, რომ ზოგიერთი ცვლადი მნიშვნელობა მისი განხილული ცვლილების პროცესში უახლოვდება გარკვეულ მუდმივ მნიშვნელობას განუსაზღვრელი ვადით. ლიმიტის ცნება ინტუიციურად გამოიყენებოდა მე-17 საუკუნის მეორე ნახევარში ისააკ ნიუტონმა, ისევე როგორც მე-18 საუკუნის მათემატიკოსებმა, როგორებიც იყვნენ ლეონჰარდ ეილერი და ჯოზეფ ლუი ლაგრანჟი. მიმდევრობის ზღვრის პირველი მკაცრი განმარტებები ბერნარ ბოლზანომ 1816 წელს და ავგუსტინ კოშიმ 1821 წელს მისცეს. სიმბოლო lim (პირველი 3 ასო ლათინური სიტყვიდან limes - საზღვარი) გამოჩნდა 1787 წელს შვეიცარიელ მათემატიკოსთან Simon Antoine Jean Lhuillier-თან ერთად, მაგრამ მისი გამოყენება ჯერ კიდევ არ ჰგავდა თანამედროვეს. გამოთქმა lim ჩვენთვის უფრო ნაცნობი ფორმით პირველად გამოიყენა ირლანდიელმა მათემატიკოსმა უილიამ ჰამილტონმა 1853 წელს.ვეიერშტრასმა შემოიღო თანამედროვესთან ახლოს აღნიშვნა, მაგრამ ჩვეულებრივი ისრის ნაცვლად, მან გამოიყენა ტოლობის ნიშანი. ისარი გამოჩნდა მე-20 საუკუნის დასაწყისში ერთდროულად რამდენიმე მათემატიკოსთან - მაგალითად, ინგლისელ მათემატიკოს გოდფრიდ ჰარდისთან ერთად 1908 წელს.

ზეტა ფუნქცია, დ რიმანის ზეტა ფუნქცია. ბ.რიმანი (1857).

რთული ცვლადის ანალიტიკური ფუნქცია s = σ + it, σ > 1-ისთვის, რომელიც განისაზღვრება დირიხლეს აბსოლიტურად და ერთნაირად კონვერგენტული სერიით:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

σ > 1-ისთვის, გამოსახულება ეილერის პროდუქტის სახით მოქმედებს:

ζ(s) = Πგვ (1-p -s) -s ,

სადაც პროდუქტი აღებულია ყველა მარტივ რიცხვზე გვ. ზეტა ფუნქცია დიდ როლს თამაშობს რიცხვების თეორიაში.როგორც რეალური ცვლადის ფუნქცია, ზეტა ფუნქცია დაინერგა 1737 წელს (გამოქვეყნდა 1744 წელს) ლ. ეილერმა, რომელმაც მიუთითა მისი დაშლა პროდუქტად. მაშინ ეს ფუნქცია განიხილებოდა გერმანელმა მათემატიკოსმა ლ.დირიხლეტმა და განსაკუთრებით წარმატებით რუსმა მათემატიკოსმა და მექანიკოსმა პ.ლ. ჩებიშევი მარტივი რიცხვების განაწილების კანონის შესწავლაში. თუმცა, ზეტა ფუნქციის ყველაზე ღრმა თვისებები აღმოაჩინეს მოგვიანებით, გერმანელი მათემატიკოსის გეორგ ფრიდრიხ ბერნჰარდ რიმანის (1859) მუშაობის შემდეგ, სადაც ზეტა ფუნქცია განიხილებოდა, როგორც რთული ცვლადის ფუნქცია; მან ასევე შემოიღო სახელი "ზეტა ფუნქცია" და აღნიშვნა ζ(s) 1857 წელს.

გამა ფუნქცია, ეილერის Γ-ფუნქცია. A. Legendre (1814).

გამა ფუნქცია არის მათემატიკური ფუნქცია, რომელიც ავრცელებს ფაქტორიალის ცნებას რთული რიცხვების ველზე. ჩვეულებრივ აღინიშნება Γ(z). z-ფუნქცია პირველად ლეონჰარდ ეილერმა შემოიტანა 1729 წელს; იგი განისაზღვრება ფორმულით:

Γ(z) = limn→∞ n!n z /z(z+1)...(z+n).

ინტეგრალების დიდი რაოდენობა, უსასრულო პროდუქცია და სერიების ჯამები გამოიხატება G-ფუნქციის მეშვეობით. ფართოდ გამოიყენება რიცხვების ანალიტიკურ თეორიაში. სახელწოდება "გამა ფუნქცია" და აღნიშვნა Γ(z) შემოგვთავაზა ფრანგმა მათემატიკოსმა ადრიენ მარი ლეჟანდრმა 1814 წელს.

ბეტა ფუნქცია, B ფუნქცია, ეილერის B ფუნქცია. J. Binet (1839).

ორი ცვლადის p და q ფუნქცია, რომელიც განისაზღვრება p>0, q>0 ტოლობით:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

ბეტა ფუნქცია შეიძლება გამოისახოს Γ-ფუნქციის მიხედვით: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).ისევე, როგორც გამა ფუნქცია მთელი რიცხვებისთვის არის ფაქტორულის განზოგადება, ბეტა ფუნქცია, გარკვეული გაგებით, არის ბინომიალური კოეფიციენტების განზოგადება.

მრავალი თვისება აღწერილია ბეტა ფუნქციის გამოყენებით.ელემენტარული ნაწილაკებიმონაწილეობს ძლიერი ურთიერთქმედება. ეს თვისება შენიშნა იტალიელმა თეორიულმა ფიზიკოსმაგაბრიელე ვენეზიანო 1968 წელს. Დაიწყოსიმების თეორია.

სახელწოდება „ბეტა ფუნქცია“ და აღნიშვნა B(p, q) შემოიღო 1839 წელს ფრანგმა მათემატიკოსმა, მექანიკოსმა და ასტრონომმა ჟაკ ფილიპ მარი ბინემ.

ლაპლასის ოპერატორი, ლაპლასიური. რ მერფი (1833).

ხაზოვანი დიფერენციალური ოპერატორი Δ, რომელიც ფუნქციონირებს φ (x 1, x 2, ..., x n) n ცვლადებიდან x 1, x 2, ..., x n აკავშირებს ფუნქციას:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

კერძოდ, ერთი ცვლადის φ(x) ფუნქციისთვის ლაპლასის ოპერატორი ემთხვევა მე-2 წარმოებულის ოპერატორს: Δφ = d 2 φ/dx 2 . განტოლებას Δφ = 0 ჩვეულებრივ უწოდებენ ლაპლასის განტოლებას; სწორედ აქედან მოდის სახელები "ლაპლასის ოპერატორი" ან "ლაპლასიანი". აღნიშვნა Δ შემოიღო ინგლისელმა ფიზიკოსმა და მათემატიკოსმა რობერტ მერფიმ 1833 წელს.

ჰამილტონიელი ოპერატორი, ნაბლა ოპერატორი, ჰამილტონიანი. O. Heaviside (1892).

ფორმის ვექტორული დიფერენციალური ოპერატორი

∇ = ∂/∂x მე+ ∂/∂წ ჯ+ ∂/∂z კ,

სადაც მე, ჯ, და კ- კოორდინატთა ვექტორები. ნაბლა ოპერატორის მეშვეობით ვექტორული ანალიზის ძირითადი ოპერაციები, ისევე როგორც ლაპლასის ოპერატორი, ბუნებრივი გზით არის გამოხატული.

1853 წელს ირლანდიელმა მათემატიკოსმა უილიამ როუან ჰამილტონმა შემოიტანა ეს ოპერატორი და შექმნა მისთვის სიმბოლო ∇ ინვერსიული ბერძნული ასო Δ (დელტა) სახით. ჰამილტონში სიმბოლოს წერტილი მიუთითებდა მარცხნივ; მოგვიანებით, შოტლანდიელი მათემატიკოსისა და ფიზიკოსის პიტერ გუტრი ტეიტის ნამუშევრებში სიმბოლომ თანამედროვე სახე შეიძინა. ჰამილტონმა ამ სიმბოლოს უწოდა სიტყვა "atled" (სიტყვა "დელტა" იკითხება უკან). მოგვიანებით, ინგლისელმა მეცნიერებმა, მათ შორის ოლივერ ჰევისიდმა, დაიწყეს ამ სიმბოლოს "ნაბლას" დარქმევა, ფინიკიური ანბანის ასო ∇-ის სახელის მიხედვით, სადაც ის გვხვდება. ასოს წარმოშობა ასოცირდება ისეთ მუსიკალურ ინსტრუმენტთან, როგორიცაა არფა, ναβλα (ნაბლა) ძველ ბერძნულად ნიშნავს "არფას". ოპერატორს ერქვა ჰამილტონის ოპერატორი, ან ნაბლა ოპერატორი.

ფუნქცია. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

მათემატიკური კონცეფცია, რომელიც ასახავს ნაკრებების ელემენტებს შორის ურთიერთობას. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ფუნქცია არის „კანონი“, „წესი“, რომლის მიხედვითაც ერთი სიმრავლის თითოეულ ელემენტს (რომელსაც განმარტების დომენი ეწოდება) ენიჭება სხვა სიმრავლის რომელიმე ელემენტს (ე.წ. მნიშვნელობათა დომენი). ფუნქციის მათემატიკური კონცეფცია გამოხატავს ინტუიციურ იდეას იმის შესახებ, თუ როგორ განსაზღვრავს ერთი სიდიდე სხვა სიდიდის მნიშვნელობას. ხშირად ტერმინი „ფუნქცია“ ნიშნავს რიცხვით ფუნქციას; ანუ ფუნქცია, რომელიც ათავსებს ზოგიერთ რიცხვს სხვებთან შესაბამისობაში. დიდი ხნის განმავლობაში მათემატიკოსები აძლევდნენ არგუმენტებს ფრჩხილების გარეშე, მაგალითად, ასე - φх. ეს აღნიშვნა პირველად გამოიყენა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა იოჰან ბერნოულმა 1718 წელს.ფრჩხილები გამოიყენებოდა მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ბევრი არგუმენტი იყო, ან თუ არგუმენტი რთული გამოხატულება იყო. იმ დროის გამოძახილები ჩვეულებრივი და ახლა ჩანაწერიაsin x, lg xდა ა.შ. მაგრამ თანდათან ფრჩხილების გამოყენება f(x) გახდა ზოგადი წესი. და ამაში მთავარი დამსახურება ლეონჰარდ ეილერს ეკუთვნის.

Თანასწორობა. R. ჩანაწერი (1557).

თანასწორობის ნიშანი შემოგვთავაზა უელსელმა ექიმმა და მათემატიკოსმა რობერტ რეკორდმა 1557 წელს; პერსონაჟის მონახაზი გაცილებით გრძელი იყო, ვიდრე ახლანდელი, რადგან ის ორი პარალელური სეგმენტის გამოსახულებას მიბაძავდა. ავტორმა განმარტა, რომ მსოფლიოში არაფერია უფრო თანაბარი, ვიდრე ერთი და იგივე სიგრძის ორი პარალელური სეგმენტი. მანამდე ძველ და შუა საუკუნეების მათემატიკაში თანასწორობა სიტყვიერად აღინიშნა (მაგ. est egale). რენე დეკარტმა მე-17 საუკუნეში დაიწყო æ-ის გამოყენება (ლათ. aequalis), და მან გამოიყენა თანამედროვე ტოლობის ნიშანი იმის დასანიშნად, რომ კოეფიციენტი შეიძლება იყოს უარყოფითი. ფრანსუა ვიეტმა გამოკლება აღნიშნა ტოლობის ნიშნით. რეკორდის სიმბოლო მაშინვე არ გავრცელებულა. ჩანაწერის სიმბოლოს გავრცელებას აფერხებდა ის, რომ უძველესი დროიდან იგივე სიმბოლო გამოიყენებოდა ხაზების პარალელურობის აღსანიშნავად; საბოლოოდ გადაწყდა, რომ პარალელურობის სიმბოლო ვერტიკალური ყოფილიყო. კონტინენტურ ევროპაში, ნიშანი "=" შემოიღო გოტფრიდ ლაიბნიცმა მხოლოდ მე -17-18 საუკუნეების მიჯნაზე, ანუ რობერტ რეკორდის გარდაცვალებიდან 100 წელზე მეტი ხნის შემდეგ, რომელმაც პირველად გამოიყენა იგი ამისათვის.

დაახლოებით იგივე, დაახლოებით იგივე. A.Günther (1882).

Ნიშანი " ≈" შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა და ფიზიკოსმა ადამ ვილჰელმ ზიგმუნდ გიუნტერმა 1882 წელს, როგორც "დაახლოებით თანაბარი" ურთიერთობის სიმბოლო.

Მეტი ნაკლები. ტი ჰარიოტი (1631 წ.).

ეს ორი ნიშანი გამოიყენა ინგლისელმა ასტრონომმა, მათემატიკოსმა, ეთნოგრაფმა და მთარგმნელმა თომას ჰარიოტმა 1631 წელს, მანამდე კი გამოიყენებოდა სიტყვები „მეტი“ და „ნაკლები“.

შედარება. კ.გაუსი (1801).

შედარება - შეფარდება ორ მთელ რიცხვს შორის n და m, რაც ნიშნავს, რომ ამ რიცხვების სხვაობა n-m იყოფა მოცემულ მთელ რიცხვზე a, რომელსაც ეწოდება შედარების მოდული; იწერება: n≡m(mod a) და იკითხება "n და m რიცხვები შესადარებელი მოდულოა". მაგალითად, 3≡11(mod 4) რადგან 3-11 იყოფა 4-ზე; რიცხვები 3 და 11 არის თანმიმდევრული მოდული 4. შედარებებს ბევრი თვისება აქვს ტოლობის მსგავსი. ასე რომ, შედარების ერთ ნაწილში ტერმინი შეიძლება გადავიდეს საპირისპირო ნიშნით მეორე ნაწილზე, ხოლო შედარება იმავე მოდულთან შეიძლება დაემატოს, გამოკლდეს, გამრავლდეს, შედარების ორივე ნაწილი შეიძლება გამრავლდეს იმავე რიცხვზე და ა.შ. Მაგალითად,

3≡9+2 (mod 4) და 3-2≡9 (mod 4)

ამავე დროს ჭეშმარიტი შედარება. და წყვილი ჭეშმარიტი შედარებიდან 3≡11(mod 4) და 1≡5(mod 4) შემდეგი სისწორე შემდეგია:

3+1≡11+5 (მოდიფიკაცია 4)

3-1≡11-5 (მოდიფიკაცია 4)

3 1≡11 5 (მოდ. 4)

3 2 ≡11 2 (მოდ. 4)

3 23≡11 23 (მოდიფიკაცია 4)

რიცხვთა თეორიაში განიხილება სხვადასხვა შედარებების ამოხსნის მეთოდები, ე.ი. მთელი რიცხვების პოვნის მეთოდები, რომლებიც აკმაყოფილებენ ამა თუ იმ სახის შედარებებს.მოდულის შედარება პირველად გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა კარლ გაუსმა 1801 წელს თავის წიგნში არითმეტიკული გამოკვლევები. მან ასევე შესთავაზა მათემატიკაში დამკვიდრებული სიმბოლიზმი შედარებისთვის.

იდენტობა. ბ.რიმანი (1857).

იდენტურობა - ორი ანალიტიკური გამონათქვამის თანასწორობა, რომელიც მოქმედებს მასში შემავალი ასოების ნებისმიერი დასაშვები მნიშვნელობისთვის. ტოლობა a+b = b+a მოქმედებს a და b-ის ყველა რიცხვითი მნიშვნელობებისთვის და, შესაბამისად, არის იდენტობა. იდენტობების ჩასაწერად, ზოგიერთ შემთხვევაში, 1857 წლიდან გამოიყენება ნიშანი „≡“ (წაიკითხეთ „იდენტური თანაბარი“), რომლის ავტორი ამ ხმარებაში არის გერმანელი მათემატიკოსი გეორგ ფრიდრიხ ბერნჰარდ რიმანი. შეიძლება დაიწეროს a+b ≡ b+a.

პერპენდიკულარულობა. პ.ერიგონი (1634).

პერპენდიკულარულობა - ორი სწორი წრფის, სიბრტყის ან სწორი ხაზისა და სიბრტყის ურთიერთგანლაგება, რომელშიც ეს ფიგურები ქმნიან სწორ კუთხეს. პერპენდიკულარობის აღსანიშნავად ნიშანი ⊥ შემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა და ასტრონომმა პიერ ერიგონმა 1634 წელს. პერპენდიკულარობის ცნებას აქვს მრავალი განზოგადება, მაგრამ ყველა მათგანს, როგორც წესი, ახლავს ნიშანი ⊥ .

პარალელიზმი. W. Outred (1677 წლის შემდგომი გამოცემა).

პარალელიზმი - ურთიერთობა ზოგიერთ გეომეტრიულ ფიგურას შორის; მაგალითად, სწორი ხაზები. განსხვავებულად განისაზღვრება სხვადასხვა გეომეტრიის მიხედვით; მაგალითად, ევკლიდეს გეომეტრიაში და ლობაჩევსკის გეომეტრიაში. პარალელიზმის ნიშანი უძველესი დროიდან იყო ცნობილი, მას იყენებდნენ ჰერონი და პაპუსი ალექსანდრიელი. თავდაპირველად, სიმბოლო იყო მიმდინარე ტოლობის ნიშნის მსგავსი (მხოლოდ უფრო გაფართოებული), მაგრამ ამ უკანასკნელის მოსვლასთან ერთად, დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, სიმბოლო გადაკეთდა ვერტიკალურად ||. ამ ფორმით იგი პირველად გამოჩნდა ინგლისელი მათემატიკოსის უილიამ აუტრედის ნაშრომების შემდგომ გამოცემაში 1677 წელს.

კვეთა, გაერთიანება. ჯ.პეანო (1888).

სიმრავლეთა კვეთა არის სიმრავლე, რომელიც შეიცავს იმ და მხოლოდ იმ ელემენტებს, რომლებიც ერთდროულად ეკუთვნის ყველა მოცემულ სიმრავლეს. კომპლექტების გაერთიანება არის ნაკრები, რომელიც შეიცავს ორიგინალური ნაკრების ყველა ელემენტს. გადაკვეთას და გაერთიანებას ასევე უწოდებენ ოპერაციებს სიმრავლეებზე, რომლებიც ანიჭებენ ახალ კომპლექტებს ზემოაღნიშნული წესების მიხედვით. აღინიშნება ∩ და ∪, შესაბამისად. მაგალითად, თუ

A= (♠ ♣ )და B= (♣ ♦ ),

რომ

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

შეიცავს, შეიცავს. ე.შრედერი (1890 წ.).

თუ A და B არის ორი სიმრავლე და A-ში არ არსებობს ელემენტები, რომლებიც არ ეკუთვნის B-ს, მაშინ ამბობენ, რომ A შეიცავს B-ს. წერენ A⊂B ან B⊃A (B შეიცავს A-ს). Მაგალითად,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

სიმბოლოები "შეიცავს" და "შეიცავს" გამოჩნდა 1890 წელს გერმანელ მათემატიკოსთან და ლოგიკოსთან ერნსტ შრედერთან ერთად.

კუთვნილება. ჯ.პეანო (1895).

თუ a არის A სიმრავლის ელემენტი, ჩაწერეთ a∈A და წაიკითხეთ "a ეკუთვნის A-ს". თუ a არ არის A-ს ელემენტი, ჩაწერეთ a∉A და წაიკითხეთ "a არ ეკუთვნის A-ს". თავდაპირველად ურთიერთობები „შეიცავდა“ და „ეკუთვნის“ („არის ელემენტია“) არ გამოირჩეოდა, მაგრამ დროთა განმავლობაში ეს ცნებები განსხვავებას მოითხოვდა. წევრობის ნიშანი ∈ პირველად გამოიყენა იტალიელმა მათემატიკოსმა ჯუზეპე პეანომ 1895 წელს. სიმბოლო ∈ მომდინარეობს ბერძნული სიტყვის εστι - იყოს პირველი ასოდან.

უნივერსალური კვანტიფიკატორი, ეგზისტენციალური კვანტიფიკატორი. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

კვანტიფიკატორი არის ლოგიკური ოპერაციების ზოგადი სახელი, რომელიც მიუთითებს პრედიკატის სიმართლის არეალს (მათემატიკური განცხადება). ფილოსოფოსები დიდი ხანია ყურადღებას აქცევდნენ ლოგიკურ ოპერაციებს, რომლებიც ზღუდავენ პრედიკატის ჭეშმარიტების ფარგლებს, მაგრამ არ გამოყოფდნენ მათ, როგორც ოპერაციების ცალკეულ კლასს. მიუხედავად იმისა, რომ რაოდენობრივ-ლოგიკური კონსტრუქციები ფართოდ გამოიყენება როგორც სამეცნიერო, ისე ყოველდღიურ მეტყველებაში, მათი ფორმალიზება მოხდა მხოლოდ 1879 წელს, გერმანელი ლოგიკოსის, მათემატიკოსის და ფილოსოფოსის ფრიდრიხ ლუდვიგ გოტლობ ფრეგეს წიგნში "ცნებების გაანგარიშება". ფრეგეს აღნიშვნა რთულ გრაფიკულ კონსტრუქციებს ჰგავდა და არ იყო მიღებული. შემდგომში შესთავაზეს კიდევ ბევრი წარმატებული სიმბოლო, მაგრამ აღნიშვნა ∃ ეგზისტენციალური კვანტიფიკატორისთვის (წაიკითხეთ "არსებობს", "არსებობს"), შემოთავაზებული ამერიკელი ფილოსოფოსის, ლოგიკოსისა და მათემატიკოსის ჩარლზ პირსის მიერ 1885 წელს და ∀ უნივერსალური კვანტიფიკატორისთვის ( წაიკითხეთ "ნებისმიერი", "თითოეული", "ნებისმიერი"), რომელიც ჩამოაყალიბა გერმანელმა მათემატიკოსმა და ლოგიკოსმა გერჰარდ კარლ ერიხ გენტცენმა 1935 წელს ეგზისტენციალური რაოდენობრივი სიმბოლოს ანალოგიით (ინგლისური სიტყვების Existence (არსებობა) და Any (შებრუნებული პირველი ასოები). ნებისმიერი)). მაგალითად, ჩანაწერი

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

იკითხება შემდეგნაირად: „ნებისმიერი ε>0-სთვის არსებობს δ>0 ისეთი, რომ ყველა x არ უდრის x 0-ს და აკმაყოფილებს |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

ცარიელი ნაკრები. ნ.ბურბაკი (1939).

ნაკრები, რომელიც არ შეიცავს რაიმე ელემენტს. ცარიელი ნაკრების ნიშანი დაინერგა ნიკოლას ბურბაკის წიგნებში 1939 წელს. ბურბაკი არის ფრანგი მათემატიკოსთა ჯგუფის კოლექტიური ფსევდონიმი, რომელიც შეიქმნა 1935 წელს. ბურბაკის ჯგუფის ერთ-ერთი წევრი იყო ანდრე ვეილი, Ø სიმბოლოს ავტორი.

ქ.ე.დ. დ.კნუტი (1978).

მათემატიკაში მტკიცებულება გაგებულია, როგორც მსჯელობის თანმიმდევრობა, რომელიც დაფუძნებულია გარკვეულ წესებზე, რაც აჩვენებს, რომ გარკვეული განცხადება მართალია. რენესანსის ეპოქიდან მოყოლებული, მათემატიკოსები მტკიცებულების დასასრულს აღნიშნავენ როგორც "Q.E.D.", ლათინური გამოთქმიდან "Quod Erat Demonstrandum" - "რა იყო საჭირო დასამტკიცებლად". 1978 წელს კომპიუტერული განლაგების სისტემის შექმნისას, კომპიუტერული მეცნიერების ამერიკელმა პროფესორმა დონალდ ედვინ კნუტმა გამოიყენა სიმბოლო: შევსებული კვადრატი, ეგრეთ წოდებული "Halmos სიმბოლო", უნგრული წარმოშობის ამერიკელი მათემატიკოსის პოლ რიჩარდ ჰალმოსის სახელით. დღეს მტკიცებულების დასრულება ჩვეულებრივ აღინიშნება ჰალმოსის სიმბოლოთი. ალტერნატიულად გამოიყენება სხვა ნიშნები: ცარიელი კვადრატი, მართკუთხა სამკუთხედი, // (ორი დახრილი), ასევე რუსული აბრევიატურა „ჩ.ტ.დ.“.

გეომეტრიული სიმბოლოები არის ყველა სახის ხაზი - სწორი, მრუდი, გატეხილი და კომბინირებული. ეს არის გეომეტრიული ფორმები - წრე, ჯვარი, სამკუთხედი და ა.შ.. ასევე ეს არის სხეულები, როგორიცაა ბურთი, კუბი, პირამიდა და ა.შ. ორგანზომილებიან სივრცეში ეს უჩვეულო სიმბოლოები ფიგურების ფორმას იღებს.

გეომეტრიულები წარმოადგენდნენ გარე სივრცის სტრუქტურას, ასევე სარიტუალო სივრცის სტრუქტურას (ტაძარი, საფლავი) და წმინდა საგნების ფორმებს. გეომეტრიული სიმბოლოების დახმარებით გამოსახული იყო სოციალური საზოგადოების სტრუქტურა და სტრუქტურა, ასევე სულიერი (ეთიკური) სივრცე (სიყვარული, რწმენა, იმედი, შეუპოვრობა და ა.შ.) უფრო დეტალურად გავაანალიზოთ გამოყენებული ყველაზე პოპულარული გეომეტრიული სიმბოლოები. როგორც მაგიაში, ასევე მეცნიერებაში.

ყველაზე გავრცელებული გეომეტრიული სიმბოლოები:

ხაზები

ყველაზე ხშირად მაგიაში გამოიყენება სწორი ხაზები, გატეხილი (ზიგზაგი), სპირალები და ვოლტები, რომლებიც დაკავშირებულია ჭექა-ქუხილთან, წყალთან, მიწასთან, გველთან და ა.შ. ასევე, როგორც ჯადოსნური სიმბოლო, მათ შეუძლიათ გამოიყენონ სწორი კუთხით გატეხილი უწყვეტი ხაზი, რომელსაც სხვაგვარად მეანდერს უწოდებენ. ეს ხაზი განასახიერებდა დასაწყისისა და დასასრულის არარსებობას - მარადისობას. ძველ საბერძნეთში მეანდერს ადარებდნენ ლაბირინთს, ხოლო ძველ ჩინეთში - რეინკარნაციას.

სპირალი

სპირალი საკმაოდ ორაზროვანი სიმბოლოა. სპირალი, როგორც ჯადოსნური სიმბოლო გამოიყენებოდა ძველ ეგვიპტეში, მესოპოტამიაში, ინდოეთში, ჩინეთში, ევროპაში, იაპონიაში, ოკეანიაში, კოლუმბიამდელ ამერიკაში, სკანდინავიის ქვეყნებში და კრეტაში. სპირალი არის მზის და მთვარის ენერგიის სიმბოლო, ჭექა-ქუხილი, ელვა, გრიგალი და შემოქმედებითი ძალები.

სამკუთხედი

ამ გეომეტრიული ფიგურის ფორმა განსაზღვრავს მის სიმბოლიკას. სამკუთხედი განასახიერებს რიცხვს 3-ს, ისევე როგორც სამებას მის ყველა კომბინაციით: დაბადება-სიცოცხლე-სიკვდილი, სხეული-გონება-სული, მამა-დედა-შვილები, ცა-დედამიწა-ქვესკნელი.

სხვა საკითხებთან ერთად, სამკუთხედი არის დედამიწის ნაყოფიერების, ქორწინების, ალის, მთების, პირამიდების, ფიზიკური სტაბილურობის, ღმერთის თავის სიმბოლო.

თუ სამ სამკუთხედს დააკავშირებთ, მიიღებთ ჯანმრთელობის პითაგორას სიმბოლოს. ასევე, ეს სიმბოლო არის მასონების ემბლემა.

სამკუთხედის შიგნით სვასტიკა კოსმიური ჰარმონიის სიმბოლოა.

კვადრატის საზღვრებში მოთავსებული სამკუთხედი არის ყველაფრის ღვთაებრივი და ადამიანური, ზეციური და მიწიერი, სულიერი და სხეულის შერწყმის სიმბოლო.

წრის შიგნით სამკუთხედი არის სამების სიმბოლო ერთ მთლიანობაში, ხოლო ორი გადამკვეთი სამკუთხედი არის ღვთაება, ცეცხლისა და წყლის კომბინაცია, სულის გამარჯვება მატერიაზე.

დავითის ვარსკვლავი

დავითის ექვსქიმიანი ვარსკვლავი, ან სხვაგვარად ჰექსაგრამა, ლეგენდის მიხედვით, იყო ისრაელის მეფის დავითის გერბი ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეათე საუკუნეში. სწორედ ეს უჩვეულო ფაქტი დაედო საფუძვლად ამ სიმბოლოს სახელს. ასევე, ეს სიმბოლო გამოსახული იყო ბიბლიური მოსეს თანამედროვე ბაბილონის მეფის კურიგალსუს ამულეტზე და მეფე სოლომონის ბეჭედზე.

პენტაგრამა

პენტაგრამა (ხუთქიმიანი ვარსკვლავი) არის მიკროკოსმოსის სიმბოლო, ისევე როგორც ადამიანის ფიგურა. განსაზღვრავს ძალაუფლების ხუთ იდუმალ ცენტრს, ადამიანის ხუთ გრძნობას, ბუნებაში არსებულ ხუთ ელემენტს, ადამიანის სხეულის ხუთ კიდურს. პენტაგრამის დახმარებით ადამიანს შეუძლია აკონტროლოს დაბალი არსებები და მოითხოვოს დახმარება მაღალი არსებებისგან.

მოედანი

კვადრატი სტაბილურობისა და მუდმივობის სიმბოლოა, ასევე ოთხი ელემენტის დახურული და მისტიკური გაერთიანების სრულყოფილი ფორმა.

პენტაგონი

პენტაგონი არის ჩვეულებრივი ხუთკუთხედი ვარსკვლავის სახით. ეს არის მარადისობის, სრულყოფილების და სამყაროს სიმბოლო. ასევე, პენტაგონი შეიძლება იყოს ჯანმრთელობის ამულეტი. თუ ეს სიმბოლო კარებზეა დახატული, მაშინ ის განდევნის ჯადოქრებს და ბოროტ არსებებს. პენტაგონი გამოიყენება სხვადასხვა მაგიურ შეთქმულებებში და რიტუალებში.

ექვსკუთხედი

ექვსკუთხედი - რეგულარული ექვსკუთხედი - სილამაზის და ჰარმონიის სიმბოლოა. ეს არის ასევე ადამიანის გამოსახულება - ორი ხელი, ორი ფეხი, თავი და ტანი. იმის გამო, რომ ერთის მხრივ ექვსკუთხედს აქვს კუთხეები, ხოლო მეორე მხრივ ახლოს არის წრის ფორმასთან, მისტიკურ რიტუალებში იგი დაკავშირებულია როგორც ენერგიისა და მშვიდობის იდეასთან, ასევე მზე.

Წრე

წრე მთლიანობის, ჰარმონიისა და სრულყოფილების უნივერსალური სიმბოლოა. მომრგვალებული ფორმა უძველესი დროიდან წმინდად ითვლებოდა, რადგან ეს იყო ყველაზე ბუნებრივი ფორმა ბუნებაში. წრე განასახიერებდა იმას, რასაც თანამედროვე სამყაროში ჰქვია - სივრცე-დროის კონტინუუმი, ისევე როგორც ის, რაც დევს დროისა და სივრცის მიღმა. წრეს არ აქვს დასაწყისი, დასასრული, ზედა, ქვედა.

წრე ცენტრში წერტილით არის სრული დროის ციკლის სიმბოლო. ასტროლოგიაში წრე მზის სიმბოლოა, ალქიმიაში კი მზისა და მთვარის სიმბოლო.

წრე, რომლის შიგნით არის მოთავსებული - აღნიშნავს სამოთხეს და მის ოთხ მდინარეს, რომელიც მოედინება ცენტრიდან, ასევე სიცოცხლის ხეს.

ჯვარი

ჯვრის სიმბოლოს გაჩენა ნეოლითის ხანიდან მოდის. ჯვარი უმაღლესი წმინდა ფასეულობების ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული რელიგიური სიმბოლოა. წრისა და კვადრატისგან განსხვავებით, რომელთა მთავარი სიმბოლური იდეაა შიგნიდან გარედან ერთმანეთისგან გარჩევა, ჯვარი ხაზს უსვამს ცენტრის იდეას და მისგან გამომავალ ძირითად მიმართულებებს. სინამდვილეში, ჯვარი არის სამყაროს ცენტრი და ცასა და დედამიწას შორის კავშირის წერტილი არის კოსმოსური ღერძი.

ჯვარი ხშირად მოქმედებდა როგორც პიროვნების ან ანთროპომორფული ღვთაების მოდელი. ამავდროულად, ჯვარი ასევე ამცირებს სულიერ ასპექტს, უსასრულო და ჰარმონიული გაჭიმვის უნარს ვერტიკალურ და ჰორიზონტალურ მიმართულებით.

ვერტიკალური მიმართულებით - ეს არის სულის ამაღლება, ღმერთისკენ სწრაფვა, მარადისობა: ვარსკვლავური, ინტელექტუალური, პოზიტიური, აქტიური, მამრობითი ძალა.

ჰორიზონტალური მიმართულებით ეს არის მიწიერი, რაციონალური, პასიური, უარყოფითი, ქალი ძალა. ზოგადად, ჯვარი აყალიბებს ანდროგინს (ერთი სქესის ინდივიდს, რომელსაც აქვს მეორე სქესის ნიშნები), ასევე ასახავს დუალიზმს ბუნებაში და დაპირისპირებულთა გაერთიანებას. ჯვარი წარმოადგენს ადამიანის სულის სულიერ კავშირს და მთლიანობას ვერტიკალურ-ჰორიზონტალურ ასპექტებში, რაც აუცილებელია სიცოცხლის სისავსისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჯვარი არის ადამიანის ფიგურა გაშლილი ხელებით, ასევე სულის მატერიაში ჩასვლის სიმბოლო.

ცნობილია ჯვრის სხვადასხვა ფორმა. ჯვარი ზედა ნაწილში მარყუჟით გაიაზრებოდა, როგორც გასაღები, რომელიც ხსნის კარიბჭეს ღვთაებრივი ცოდნისკენ. სიმბოლოს T-ის ნაწილი აღნიშნავდა სიბრძნეს - წვეთი ფორმის წრე - მარადიულს, დასაწყისს.კესტი მარყუჟით

T-ის ფორმის ჯვარი - ტაუ-ჯვარი. ძველ ეგვიპტელებს შორის ეს სიმბოლო აღნიშნავდა ხარის ან ვერძის რქების ადგილს - ვერტიკალური ნაწილი ცხოველის მუწუკია. ძველ ებრაელებს შორის ის მოსალოდნელი მესიის სიმბოლოა. ძველ რომში – ასეთ ჯვარზე ჯვარს აცვეს დამნაშავეებს – მას სიკვდილით დასჯის ინსტრუმენტად იყენებდნენ.

მოგვიანებით, სხვადასხვა რელიგიურ მოძრაობასა და პოლიტიკურ გაერთიანებებში მათ გამოიგონეს საკუთარი, გარკვეული ფორმები: ბურგუნდიული, მალტური, ანდრეევსკი და ა.შ.

სვასტიკა

სვასტიკა არის ჯვარი თანაბარი ზომის მარყუჟებით, რომლის ბოლოები მოხრილია ბერძნული ასო გამას სახით - რელიგიური ინდუისტური სიმბოლო. აზიასა და ევროპაში სვასტიკა საიდუმლო ჯადოსნურ ნიშნად ითვლებოდა. ეს არის მზე, სიცოცხლისა და ნაყოფიერების წყარო და ამავე დროს - ჭექა-ქუხილის და ზეციური ცეცხლის სიმბოლო.

გეომეტრიული ფიგურები სიმბოლური და მრავალფეროვანია. თითოეული მათგანი ენერგიას ატარებს და რაღაცას გულისხმობს.

Წრე- საიდუმლოებისა და შინაგანი სიძლიერის სიმბოლო. მისი ელემენტია მზის წრე, ღვთაებრივი და აყვავებული. უმეტეს კომპანიებში, ამ გეომეტრიული ნიშნის გამოყენებით, სხვებზე ხშირად აღწევენ სიმდიდრეს და წარმატებას.

წრე შერწყმულია კვადრატთან- სულის (წრე) და სხეულის (კვადრატის) კავშირის სიმბოლო. "წრეში" ჩაწერილი "კვადრატის" გვერდები აყალიბებს სამყაროს ძირითად მიმართულებებს, სივრცულ კოორდინატებს. კვადრატის კომბინაცია წრესთან სიმბოლოა დედამიწისა და ზეცის ერთიანობის შესახებ.

ბორბალი- ქსოვის ნემსებით დაცული დიდი ფულის მასების სიმბოლო. თუ ეს ნიშანი სახლის სეიფის ქვეშ არის დახატული, მაშინ ვერც ერთი ქურდი ვერასოდეს შეძლებს მის გახსნას.

წრე- ოდნავ მოწყვეტილი და ისრით ერთ ბოლოში. ეს სიმბოლოა დროის ციკლურ ბუნებას, მისი მოძრაობის სიჩქარეს. ასეთი სიმბოლოების განთავსება რეკომენდებულია სახსრების სწრაფ მიმოქცევასთან დაკავშირებულ შემთხვევებზე.

სამკუთხედი- სიმბოლოა მტკიცედ დგომის, საპასუხო ბრძოლის და ნებისმიერი სირთულის მოგერიების უნარს. სამკუთხედი ლიდერია, ენერგიას არ აგროვებს, პირიქით, გასცემს. ის არის სწრაფი და აგრესიული. კომპანიები, რომლებიც შეიცავენ ამ გეომეტრიულ ფიგურას დიდხანს არ რჩებიან თეორიულ დონეზე, ისინი მაშინვე „რქებს ართმევენ ხარს“ და ბაზარზე ახლად დამზადებულ, ბოლომდე დაუმუშავებელ პროდუქტებს ავრცელებენ.

წვეტიანი სამკუთხედი- კომუნიკაციის სიმბოლო, დიდი სიმდიდრის მოპოვება, რომლის მიღებაც შესაძლებელია სხვა ადამიანებთან კონტაქტით.

მართკუთხა სამკუთხედი- ერთი წაგრძელებული კუთხით, მეტყველებს წინდახედულობაზე, ამ წაგრძელებული მხარის მხრიდან. ეკონომია, მომზადება და ძლიერი დარტყმის მიცემა.

მოედანი- ის თავად აწარმოებს ენერგიას საკუთარ თავში და შიგნიდან ამოიღებს, გასცემს. ეს ფიგურა გულისხმობს ყველაზე უცნაური ოცნებების, ოცნებებისა და ფანტაზიების რეალიზებას, ასევე წარმატებებს მატერიალურ საქმეებში. მოედანი გამუდმებით ფართოვდება, თავზე ყოველთვის აქვს სახურავი. ის დაგეხმარება არა მხოლოდ განმანათლებლობის მიღწევაში, არამედ ცხოვრების მრავალი უბედურებისგან, როგორიცაა სიღარიბე, მწუხარება და სხვა უბედურება.

ოვალური- სიმბოლოა ადამიანის სულის, მარადისობისა და კოსმიური კვერცხის დაცვისა და როგორც ასეთი სიმბოლოა წარმოშობის, ყოფიერების, სრულყოფილი მიკროსამყაროს, სამყაროს შექმნის საიდუმლოების უნივერსალური სიმბოლოს, სიცოცხლის გაჩენის ორიგინალში. ბათილად.

პირამიდა- სიჩქარე და შედეგები. ამ ფიგურით სიმბოლური ყველა საქციელი სწრაფია და მიზნად ისახავს ზუსტ სწრაფ შედეგს. ისინი მოძრაობენ მუსიკის, წიგნების და ცოდნის ელემენტებით.

ინვერსიული პირამიდა-ყველაფერ ცუდს ნიშნავს, ზედმეტად იჩხუბეს, არაფერი მომხდარა.

რომბი- სიმდიდრისა და მფარველობის ძლიერი ნიშანი. თუ მას ტანსაცმლის ნაჭერზე დადებთ და თან ატარებთ, მაშინ დროდადრო თქვენს ცხოვრებაში ძალიან გავლენიანი სპონსორები და ფინანსურად მდიდარი ადამიანები გამოჩნდებიან. რომბი ძლიერი, ზედმეტად აგრესიული და თამამია.

სპირალი- სიცოცხლისუნარიანობის სიმბოლო. ის ნათლად აჩვენებს საპირისპირო პრინციპების მოქმედებას, დაღმავალ და აღმავალ ენერგიებს, ასევე დროს და მის ციკლურობას. იგივე მნიშვნელობა იმალება ნიშანში „იინ – იანგი“. აღმავალი სპირალი მამაკაცური ნიშანია, ხოლო დაღმავალი სპირალი ქალურია.

ჰექსაგრამა- ექვსკუთხა ვარსკვლავი. მასში მდგომარეობს ადამიანის ფულადი, მატერიალური და სასიყვარულო კეთილდღეობა.

პენტაგრამა- ხუთკუთხა ვარსკვლავი, პრესტიჟის, მზის ენერგიის სიმბოლოა, მაგრამ სეზონებივით ცვალებადია.

ჯვარი

ჯვარი კოსმოსის უძველესი უნივერსალური სიმბოლოა, რომლის ორი გადაკვეთილი ხაზი სიმბოლოა მამაკაცური და ქალური, ოთხი კარდინალური წერტილი, ოთხი ძირითადი ელემენტი (ცეცხლი, მიწა, ჰაერი, წყალი), ის ასოცირდება ორმაგობასთან და კავშირთან. როგორც სამყაროს ცენტრი, ჯვარი არის ცასა და დედამიწას შორის კომუნიკაციის წერტილი, კოსმიური ღერძი, რომელსაც აქვს კოსმიური ხის, მთების, სვეტების, კიბეების, ჯოხის, მენჰირის და სხვა ვერტიკალური სიმბოლოების სიმბოლიკა.

ჯვარი ასევე ახასიათებს უნივერსალურ არქეტიპულ ადამიანს, რომელსაც შეუძლია უსასრულო და ჰარმონიული განვითარება, როგორც ჰორიზონტალურ, ისე ვერტიკალურ სიბრტყეში. ვერტიკალური ხაზი არის ზეციური, სულიერი და ინტელექტუალური, დადებითი, აქტიური, მამაკაცური; ჰორიზონტალური არის მიწიერი, რაციონალური, პასიური, უარყოფითი და ქალური. უნივერსალურობის კიდევ ერთი სიმბოლოა მდგომი ადამიანი, რომელსაც ხელები აქვს გვერდზე გაშლილი - მიკროკოსმოსის გამოსახულება, უზარმაზარი სამყაროს ანარეკლი, რომელიც შეიცავს თითოეულ ინდივიდს.

ჯვრების ტიპები მრავალფეროვანია და სხვადასხვა სიმბოლურ მნიშვნელობას ატარებს. ინდუიზმსა და ბუდიზმში ჯვარი არის არსების ქვედა და უმაღლესი სფეროების ერთიანობის გამოსახულება - ვერტიკალური ჯვარი ნიშნავს ზეცაში ამაღლებას, ხოლო ჰორიზონტალური - მიწიერი ცხოვრება. ქრისტიანობაში ის მსხვერპლისა და გამოსყიდვის სიმბოლოა.

ეგვიპტური ანხის ჯვარი წარმოადგენს ორივე სქესის ერთიანობას, სიცოცხლეს, უკვდავებას, ფარულ სიბრძნეს, ცხოვრებისა და ცოდნის საიდუმლოების გასაღებს. ინდოეთში ჯვარი იყო ცეცხლის ღმერთის აგნის ცეცხლოვანი კლუბების ემბლემა; წრის შიგნით ჯვარი არის სიცოცხლის ბუდისტური ბორბალი; ჯვარი, რომლის ბოლოები ვრცელდება წრის მიღმა, არის ღვთაებრივი ენერგია. კელტებს აქვთ ჯვარი - ფალიური სიმბოლო, სიცოცხლე, ნაყოფიერება.

ჩინეთში ჯვარი სამოთხის კიბედ ითვლება, რიცხვი 10 (საყოველთაოობის სიმბოლო) ასევე ჯვრით არის მითითებული. ისლამში ჯვარი სიმბოლოა ყოფნის ყველა მდგომარეობის სრულყოფილ გაერთიანებას როგორც სიგანეში, ასევე დაძაბულობაში; ჰორიზონტალური და ვერტიკალური გაფართოება, უფრო მაღალი იდენტიფიკაცია.

კაბალაში ექვსქიმიანი ჯვარი აღნიშნავს შექმნის ექვს დღეს, დროის ექვს ფაზას და სამყაროს ხანგრძლივობას. წრისა და ჯვრის შერწყმა არის სულიერისა და მატერიალურის შერწყმის ნიშანი, ინიციაციის, აღორძინების სიმბოლო და ასევე დახვეწილი სამყაროების დანახვის სიმბოლო.

გეომეტრიული ფორმები შეიძლება გამოყენებულ იქნას საკუთარი ცხოვრების გასაუმჯობესებლად, ბიზნესში და უბრალოდ იცოდეთ მათი სემანტიკური აღნიშვნები.

გეომეტრიული ფიგურების სიმბოლოები

გეომეტრიული ფიგურები სიმბოლური და მრავალფეროვანია. თითოეული მათგანი ენერგიას ატარებს და რაღაცას გულისხმობს.

წრე საიდუმლოებისა და შინაგანი სიძლიერის სიმბოლოა. მისი ელემენტია მზის წრე, ღვთაებრივი და აყვავებული. უმეტეს კომპანიებში, ამ გეომეტრიული ნიშნის გამოყენებით, სხვებზე ხშირად აღწევენ სიმდიდრეს და წარმატებას.

კვადრატთან შერწყმული წრე სულისა (წრე) და სხეულის (კვადრატის) კავშირის სიმბოლოა. "წრეში" ჩაწერილი "კვადრატის" გვერდები აყალიბებს სამყაროს ძირითად მიმართულებებს, სივრცულ კოორდინატებს. კვადრატის კომბინაცია წრესთან სიმბოლოა დედამიწისა და ზეცის ერთიანობის შესახებ.

ბორბალი - დიდი ფულის მასების სიმბოლო, დაცული სპიკებით. თუ ეს ნიშანი სახლის სეიფის ქვეშ არის დახატული, მაშინ ვერც ერთი ქურდი ვერასოდეს შეძლებს მის გახსნას.

წრე ოდნავ მოწყვეტილია და ერთ ბოლოში ისარი აქვს. ეს სიმბოლოა დროის ციკლურ ბუნებას, მისი მოძრაობის სიჩქარეს. ასეთი სიმბოლოების განთავსება რეკომენდებულია სახსრების სწრაფ მიმოქცევასთან დაკავშირებულ შემთხვევებზე.

სამკუთხედი - სიმბოლოა მყარად დგომის, საპასუხო ბრძოლის და ნებისმიერი სირთულის მოგერიების უნარს. სამკუთხედი ლიდერია, ენერგიას არ აგროვებს, პირიქით, გასცემს. ის არის სწრაფი და აგრესიული. კომპანიები, რომლებიც შეიცავენ ამ გეომეტრიულ ფიგურას დიდხანს არ რჩებიან თეორიულ დონეზე, ისინი მაშინვე „რქებს ართმევენ ხარს“ და ბაზარზე ახლად დამზადებულ, ბოლომდე დაუმუშავებელ პროდუქტებს ავრცელებენ.

მკვეთრი ზედა სამკუთხედი არის კომუნიკაციის, დიდი სიმდიდრის მოპოვების სიმბოლო, რომლის მიღებაც შესაძლებელია სხვა ადამიანებთან კონტაქტით.

მართკუთხა სამკუთხედი - ერთი წაგრძელებული კუთხით, მეტყველებს წინდახედულობაზე, ამ წაგრძელებული მხარის მხრიდან. ეკონომია, მომზადება და ძლიერი დარტყმის მიცემა.

კვადრატი - ის თავად აწარმოებს ენერგიას საკუთარ თავში და იზიდავს მას შიგნიდან, გასცემს მას. ეს ფიგურა გულისხმობს ყველაზე უცნაური ოცნებების, ოცნებებისა და ფანტაზიების რეალიზებას, ასევე წარმატებებს მატერიალურ საქმეებში. მოედანი გამუდმებით ფართოვდება, თავზე ყოველთვის აქვს სახურავი. ის დაგეხმარება არა მხოლოდ განმანათლებლობის მიღწევაში, არამედ ცხოვრების მრავალი უბედურებისგან, როგორიცაა სიღარიბე, მწუხარება და სხვა უბედურება.

ოვალური სიმბოლოა ადამიანის სულის, მარადისობისა და კოსმიური კვერცხის დაცვისა და როგორც ასეთი სიმბოლოა წარმოშობის, ყოფიერების, სრულყოფილი მიკროსამყაროს, სამყაროს შექმნის საიდუმლოს, სიცოცხლის გაჩენის უნივერსალურ სიმბოლოს. თავდაპირველ სიცარიელეში.

პირამიდა - სიჩქარე და შედეგი. ამ ფიგურით სიმბოლური ყველა საქციელი სწრაფია და მიზნად ისახავს ზუსტ სწრაფ შედეგს. ისინი მოძრაობენ მუსიკის, წიგნების და ცოდნის ელემენტებით.

ამობრუნებული პირამიდა ნიშნავს ყველაფერს ცუდს, ძალიან ბევრი იჩხუბეს, არაფერი გამოუვიდა.

რომბი სიმდიდრისა და მფარველობის ძლიერი ნიშანია. თუ მას ტანსაცმლის ნაჭერზე დადებთ და თან ატარებთ, მაშინ დროდადრო თქვენს ცხოვრებაში ძალიან გავლენიანი სპონსორები და ფინანსურად მდიდარი ადამიანები გამოჩნდებიან. რომბი ძლიერი, ზედმეტად აგრესიული და თამამია.

სპირალი სიცოცხლისუნარიანობის სიმბოლოა. ის ნათლად აჩვენებს საპირისპირო პრინციპების მოქმედებას, დაღმავალ და აღმავალ ენერგიებს, ასევე დროს და მის ციკლურობას. იგივე მნიშვნელობა იმალება ნიშანში „იინ – იანგი“. აღმავალი სპირალი მამაკაცური ნიშანია, ხოლო დაღმავალი სპირალი ქალურია.

ჰექსაგრამა არის ექვსკუთხა ვარსკვლავი. მასში მდგომარეობს ადამიანის ფულადი, მატერიალური და სასიყვარულო კეთილდღეობა.

პენტაგრამა ხუთკუთხა ვარსკვლავია, პრესტიჟის, მზის ენერგიის სიმბოლოა, მაგრამ სეზონებივით ცვალებადია.

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

ჯვარი

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ