როგორ დავხატოთ სამკუთხედი?

სხვადასხვა სამკუთხედის აგება სასკოლო გეომეტრიის კურსის სავალდებულო ელემენტია. ბევრისთვის ეს ამოცანა აშინებს. მაგრამ სინამდვილეში ყველაფერი საკმაოდ მარტივია. სტატიის დანარჩენი ნაწილი აღწერს, თუ როგორ უნდა დავხატოთ ნებისმიერი ტიპის სამკუთხედი კომპასისა და სტრიქონის გამოყენებით.

სამკუთხედები არიან

• მრავალმხრივი;
• ტოლფერდა;
• ტოლგვერდა;
• მართკუთხა;
• ბლაგვი;
• მწვავე-კუთხოვანი;
• წრეში ჩაწერილი;
• შემოხაზული წრის გარშემო.

ტოლგვერდა სამკუთხედის აგება

ტოლგვერდა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც ყველა გვერდი ტოლია. სამკუთხედის ყველა სახეობიდან ტოლგვერდის დახატვა ყველაზე მარტივია.

1. სახაზავის გამოყენებით დახაზეთ მოცემული სიგრძის ერთ-ერთი გვერდი.
2. გაზომეთ მისი სიგრძე კომპასით.
3. მოათავსეთ კომპასის წერტილი ხაზის ერთ ბოლოში და დახაზეთ წრე.
4. გადაიტანეთ წვერი სეგმენტის მეორე ბოლოში და დახაზეთ წრე.
5. ჩვენ გვაქვს წრეების გადაკვეთის 2 წერტილი. რომელიმე მათგანის დაკავშირება სეგმენტის კიდეებთან, ვიღებთ ტოლგვერდა სამკუთხედს.

ტოლფერდა სამკუთხედის აგება

ამ ტიპის სამკუთხედები შეიძლება აშენდეს ბაზაზე და გვერდებზე.

ტოლფერდა სამკუთხედი არის ის, რომელშიც ორი გვერდი ტოლია. იმისათვის, რომ დავხატოთ ტოლფერდა სამკუთხედი ამ პარამეტრების მიხედვით, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ნაბიჯები:

1. სახაზავის გამოყენებით გამოყავით ძირის სიგრძის ტოლი სეგმენტი. ჩვენ აღვნიშნავთ მას ასოებით AC.
2. კომპასით ვზომავთ მხარის საჭირო სიგრძეს.
3. A წერტილიდან, შემდეგ კი C წერტილიდან ვხატავთ წრეებს, რომელთა რადიუსი ტოლია გვერდის სიგრძისა.
4. ვიღებთ გადაკვეთის ორ წერტილს. ერთ-ერთი მათგანის A და C წერტილებთან შეერთებით მივიღებთ აუცილებელ სამკუთხედს.

მართკუთხა სამკუთხედის აგება

სამკუთხედს ერთი მართი კუთხით მართკუთხა სამკუთხედი ეწოდება. ფეხი და ჰიპოტენუზა რომ მოგვცეს, მართკუთხა სამკუთხედის დახატვა არ გაგვიჭირდება. ის შეიძლება აშენდეს ფეხისა და ჰიპოტენუზის გასწვრივ.

ბლაგვკუთხა სამკუთხედის აგება მოცემული კუთხით და ორი მიმდებარე გვერდით

თუ სამკუთხედის ერთ-ერთი კუთხე ბლაგვია (90 გრადუსზე მეტი), მას ბლაგვი კუთხე ეწოდება. ბლაგვი სამკუთხედის დასახატად მითითებული პარამეტრების მიხედვით, თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი:

1. სახაზავის გამოყენებით გამოყავით სამკუთხედის ერთ-ერთი მხარის სიგრძის ტოლი სეგმენტი. დავარქვათ A და D.
2. თუ დავალებაში უკვე დახატულია კუთხე და თქვენ უნდა დახატოთ იგივე, მაშინ მის სურათზე გამოყავით ორი სეგმენტი, რომელთა ორივე ბოლო დგას კუთხის წვეროზე, ხოლო სიგრძე უდრის მითითებულ მხარეებს. . Შეაერთე წერტილები. ჩვენ გვაქვს საჭირო სამკუთხედი.
3. თქვენს ნახატზე გადასატანად, თქვენ უნდა გაზომოთ მესამე მხარის სიგრძე.

მახვილი სამკუთხედის აგება

მახვილი სამკუთხედი (ყველა კუთხე 90 გრადუსზე ნაკლები) აგებულია იმავე პრინციპით.

1. დახაზეთ ორი წრე. ერთი მათგანის ცენტრი მდებარეობს D წერტილში და რადიუსი უდრის მესამე მხარის სიგრძეს, ხოლო მეორის ცენტრი არის A წერტილში, ხოლო რადიუსი უდრის ამოცანაში მითითებული მხარის სიგრძეს. .
2. შეაერთეთ წრის ერთ-ერთი გადაკვეთის წერტილი A და D წერტილებთან. აგებულია სასურველი სამკუთხედი.

ჩაწერილი სამკუთხედი

იმისათვის, რომ წრეში სამკუთხედი დავხატოთ, უნდა გახსოვდეთ თეორემა, რომელიც ამბობს, რომ შემოხაზული წრის ცენტრი დგას პერპენდიკულარული ბისექტორების გადაკვეთაზე:

ბლაგვი სამკუთხედისთვის შემოხაზული წრის ცენტრი მდებარეობს სამკუთხედის გარეთ, ხოლო მართკუთხა სამკუთხედისთვის ის ჰიპოტენუზის შუაშია.

დახაზეთ შემოხაზული სამკუთხედი

აღწერილი სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომლის ცენტრში არის წრე, რომელიც ეხება მის ყველა მხარეს. ჩაწერილი წრის ცენტრი დგას ბისექტრების გადაკვეთაზე. მათ ასაშენებლად გჭირდებათ:

სკოლამდელმა ბავშვებმაც კი იციან, როგორ გამოიყურება სამკუთხედი. მაგრამ რა არის, ბიჭები უკვე სკოლაში იწყებენ გაგებას. ერთი ტიპი არის ბლაგვი სამკუთხედი. იმის გასაგებად, თუ რა არის ეს, უმარტივესი გზაა სურათის ნახვა მისი გამოსახულებით. და თეორიულად, ეს არის ის, რასაც ისინი უწოდებენ "უმარტივეს მრავალკუთხედს" სამი გვერდით და წვერით, რომელთაგან ერთი არის

ცნებების გაგება

გეომეტრიაში არსებობს სამი გვერდის მქონე ფიგურების ასეთი ტიპები: მახვილკუთხა, მართკუთხა და ბლაგვკუთხა სამკუთხედები. უფრო მეტიც, ამ უმარტივესი მრავალკუთხედების თვისებები ყველასთვის ერთნაირია. ასე რომ, ყველა ჩამოთვლილი სახეობისთვის ასეთი უთანასწორობა შეინიშნება. ნებისმიერი ორი მხარის სიგრძის ჯამი აუცილებლად მეტია მესამე მხარის სიგრძეზე.

მაგრამ იმისათვის, რომ დავრწმუნდეთ, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ სრულ ფიგურაზე და არა ცალკეული წვეროების სიმრავლეზე, აუცილებელია შეამოწმოთ, რომ შესრულებულია მთავარი პირობა: ბლაგვი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180 o. იგივე ეხება სხვა ტიპის ფიგურებს სამი გვერდით. მართალია, ბლაგვ სამკუთხედში ერთ-ერთი კუთხე იქნება 90 o-ზე მეტიც, ხოლო დანარჩენი ორი აუცილებლად მკვეთრი. ამ შემთხვევაში, ეს არის ყველაზე დიდი კუთხე, რომელიც იქნება ყველაზე გრძელი მხარის საპირისპიროდ. მართალია, ეს შორს არის ბლაგვი სამკუთხედის ყველა თვისებისგან. მაგრამ მხოლოდ ამ მახასიათებლების ცოდნითაც კი, მოსწავლეებს შეუძლიათ მრავალი პრობლემის გადაჭრა გეომეტრიაში.

სამი წვერის მქონე ყველა მრავალკუთხედისთვის ასევე მართალია, რომ რომელიმე გვერდის გაგრძელებით მივიღებთ კუთხეს, რომლის ზომა ტოლი იქნება ორი არამიმდებარე შიდა წვეროს ჯამისა. ბლაგვი სამკუთხედის პერიმეტრი გამოითვლება ისევე, როგორც სხვა ფორმებისთვის. ის უდრის მისი ყველა მხარის სიგრძის ჯამს. მათემატიკოსების დასადგენად, სხვადასხვა ფორმულები იქნა მიღებული, იმისდა მიხედვით, თუ რა მონაცემები იყო თავდაპირველად.

სწორი სტილი

გეომეტრიაში ამოცანების ამოხსნის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი პირობა სწორი ნახატია. მათემატიკის მასწავლებლები ხშირად ამბობენ, რომ ეს დაგეხმარებათ არა მხოლოდ იმის ვიზუალიზაციაში, თუ რა არის მოცემული და რა მოეთხოვებათ თქვენგან, არამედ 80%-ით მიუახლოვდებით სწორ პასუხს. ამიტომ მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, როგორ ავაშენოთ ბლაგვი სამკუთხედი. თუ უბრალოდ ჰიპოთეტური ფიგურა გსურთ, მაშინ შეგიძლიათ დახაზოთ ნებისმიერი პოლიგონი სამი გვერდით ისე, რომ ერთ-ერთი კუთხე იყოს 90 გრადუსზე მეტი.

თუ მოცემულია გვერდების სიგრძის ან კუთხის ხარისხების გარკვეული მნიშვნელობები, მაშინ აუცილებელია მათი შესაბამისად დახაზოთ ბლაგვკუთხა სამკუთხედი. ამავდროულად, აუცილებელია ეცადოს კუთხეების მაქსიმალურად ზუსტად გამოსახვა, მათი გამოთვლა პროტრატორის საშუალებით და გვერდების ჩვენება დავალებაში მოცემული პირობების პროპორციულად.

მთავარი ხაზები

ხშირად, სკოლის მოსწავლეებისთვის არ არის საკმარისი მხოლოდ იმის ცოდნა, თუ როგორ უნდა გამოიყურებოდეს გარკვეული ფიგურები. მათ არ შეუძლიათ შემოიფარგლონ იმ ინფორმაციით, თუ რომელი სამკუთხედია ბლაგვი და რომელი მართკუთხა. მათემატიკის კურსი ითვალისწინებს, რომ მათი ცოდნა ფიგურების ძირითადი მახასიათებლების შესახებ უნდა იყოს უფრო სრულყოფილი.

ასე რომ, თითოეულმა მოსწავლემ უნდა გაიგოს ბისექტრის, მედიანის, პერპენდიკულარული ბისექტრისა და სიმაღლის განმარტება. გარდა ამისა, მან უნდა იცოდეს მათი ძირითადი თვისებები.

ასე რომ, ბისექტრები ყოფენ კუთხეს შუაზე, ხოლო მოპირდაპირე მხარეს სეგმენტებად, რომლებიც პროპორციულია მიმდებარე გვერდების მიმართ.

მედიანა ნებისმიერ სამკუთხედს ყოფს ორ თანაბარ ზონად. იმ წერტილში, სადაც ისინი იკვეთება, თითოეული მათგანი იყოფა 2 სეგმენტად 2: 1 თანაფარდობით, ზემოდან, საიდანაც იგი წარმოიშვა. ამ შემთხვევაში, ყველაზე დიდი მედიანა ყოველთვის მიიპყრო მის უმცირეს მხარეს.

არანაკლებ ყურადღება ეთმობა სიმაღლეს. ეს არის კუთხიდან მოპირდაპირე მხარის პერპენდიკულარული. ბლაგვი სამკუთხედის სიმაღლეს აქვს თავისი მახასიათებლები. თუ იგი გამოყვანილია მკვეთრი წვეროდან, მაშინ ის ეცემა არა ამ უმარტივესი მრავალკუთხედის მხარეს, არამედ მის გაფართოებაზე.

პერპენდიკულარული ბისექტორი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც გამოდის სამკუთხედის სახის ცენტრიდან. ამავე დროს, იგი მდებარეობს მის მიმართ სწორი კუთხით.

წრეებთან მუშაობა

გეომეტრიის შესწავლის დასაწყისში საკმარისია ბავშვებმა გაიგონ, თუ როგორ უნდა დახატონ ბლაგვი კუთხოვანი სამკუთხედი, ისწავლონ მისი გარჩევა სხვა ტიპებისგან და დაიმახსოვრონ მისი ძირითადი თვისებები. მაგრამ საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის ეს ცოდნა საკმარისი არ არის. მაგალითად, გამოცდაზე ხშირად ჩნდება კითხვები შემოხაზულ და შემოხაზულ წრეებზე. პირველი მათგანი ეხება სამკუთხედის სამივე წვეროს, ხოლო მეორეს აქვს ერთი საერთო წერტილი ყველა გვერდთან.

ჩაწერილი ან შემოხაზული ბლაგვი კუთხით სამკუთხედის აგება უკვე გაცილებით რთულია, რადგან ამისათვის ჯერ უნდა გაარკვიოთ სად უნდა იყოს წრის ცენტრი და მისი რადიუსი. სხვათა შორის, ამ შემთხვევაში, არა მხოლოდ სახაზავი ფანქარი, არამედ კომპასიც გახდება აუცილებელი ინსტრუმენტი.

იგივე სირთულეები წარმოიქმნება სამი გვერდით ჩაწერილი მრავალკუთხედების აგებისას. მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს სხვადასხვა ფორმულები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ რაც შეიძლება ზუსტად განსაზღვროთ მათი მდებარეობა.

წარწერიანი სამკუთხედები

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, თუ წრე გადის სამივე წვეროზე, მაშინ მას ეწოდება შემოხაზული წრე. მისი მთავარი თვისება ის არის, რომ ის ერთადერთია. იმის გასარკვევად, თუ როგორ უნდა იყოს განლაგებული ბლაგვი სამკუთხედის შემოხაზული წრე, უნდა გვახსოვდეს, რომ მისი ცენტრი არის სამი შუა პერპენდიკულარულის გადაკვეთაზე, რომლებიც მიდიან ფიგურის გვერდებზე. თუ სამი წვერით მახვილკუთხა მრავალკუთხედში ეს წერტილი მის შიგნით იქნება, მაშინ ბლაგვკუთხაში - მის გარეთ.

მაგალითად, იმის ცოდნა, რომ ბლაგვი სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი უდრის მის რადიუსს, შეგვიძლია ვიპოვოთ კუთხე, რომელიც დევს ცნობილი სახის საპირისპიროდ. მისი სინუსი ტოლი იქნება ცნობილი მხარის სიგრძის 2R-ზე გაყოფის შედეგს (სადაც R არის წრის რადიუსი). ანუ, კუთხის ცოდვა იქნება ½-ის ტოლი. ასე რომ, კუთხე იქნება 150 o.

თუ თქვენ გჭირდებათ ბლაგვი კუთხის სამკუთხედის შემოხაზული წრის რადიუსის პოვნა, მაშინ დაგჭირდებათ ინფორმაცია მისი გვერდების სიგრძის (c, v, b) და მისი ფართობის S. ბოლოს და ბოლოს, რადიუსი გამოითვლება შემდეგნაირად. : (c x v x b): 4 x S. სხვათა შორის, არ აქვს მნიშვნელობა როგორი ფიგურა გაქვთ: მრავალმხრივი ბლაგვი სამკუთხედი, ტოლფერდა, მართი თუ მახვილი. ნებისმიერ სიტუაციაში, ზემოაღნიშნული ფორმულის წყალობით, შეგიძლიათ გაიგოთ მოცემული მრავალკუთხედის ფართობი სამი გვერდით.

შემოხაზული სამკუთხედები

ასევე საკმაოდ ხშირია ჩაწერილი წრეებით მუშაობა. ერთ-ერთი ფორმულის მიხედვით, ასეთი ფიგურის რადიუსი, გამრავლებული პერიმეტრის ½-ზე, უდრის სამკუთხედის ფართობს. მართალია, ამის გასარკვევად, თქვენ უნდა იცოდეთ ბლაგვი სამკუთხედის გვერდები. მართლაც, პერიმეტრის ½-ის დასადგენად აუცილებელია მათი სიგრძეების დამატება და 2-ზე გაყოფა.

იმის გასაგებად, თუ სად უნდა იყოს ბლაგვ სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრი, აუცილებელია სამი ბისექტრის დახატვა. ეს არის ხაზები, რომლებიც კვეთენ კუთხეებს. სწორედ მათ კვეთაზე განთავსდება წრის ცენტრი. ამ შემთხვევაში, ის იქნება თანაბარი მანძილი თითოეული მხრიდან.

ბლაგვ სამკუთხედში ჩაწერილი ასეთი წრის რადიუსი უდრის კოეფიციენტს (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. უფრო მეტიც, p არის სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრი, c, v, b არის მისი გვერდები.