განაცხადის სამეცნიერო ბაზაკონცეპტუალური, დიზაინის, ტექნოლოგიური და მასალების მეცნიერების გადაწყვეტილებები მანქანებისა და სტრუქტურების შექმნის ყველა ეტაპისთვის უნდა იყოს ფიზიკური და მათემატიკური მოდელირების პრინციპები და მეთოდები.
ფიზიკური და მათემატიკური მოდელირებამანქანათმშენებლობაში ის ეფუძნება ფუნდამენტურ მეცნიერებათა საფუძველზე შემუშავებულ ზოგად მიდგომებს, პირველ რიგში მათემატიკას, ფიზიკას, ქიმიას და ა.შ. მათემატიკური მოდელირება და გამოთვლითი ექსპერიმენტი ხდება რთული მანქანების, სამუშაო პროცესების და მანქანა-ადამიანის ანალიზის ახალი მეთოდი. -გარემოს სისტემა. ფიზიკურ-მათემატიკური მოდელირება რამდენიმე ეტაპად ხორციელდება.
სიმულაცია იწყებაპრობლემის დაყენებიდან და დახვეწიდან, ფიზიკური ასპექტების გათვალისწინებით, სიმულირებული სისტემების ან პროცესის ფუნქციონირების დაპროგრამებულ პირობებში სხვადასხვა ფაქტორების სიმულაციურ პროცესებზე გავლენის ხარისხის განსაზღვრა. ამის საფუძველზე აგებულია ფიზიკური მოდელი. შემდეგ მის საფუძველზე აგებულია მათემატიკური მოდელი, რომელიც მოიცავს სიმულირებული პროცესის ან მექანიკური სისტემის მათემატიკურ აღწერას კინემატიკისა და დინამიკის კანონების შესაბამისად, მასალების ქცევას დატვირთვისა და ტემპერატურის გავლენის ქვეშ და ა.შ. მოდელი. გამოკვლეულია ისეთ სფეროებში, როგორიცაა ამოცანის შესრულება, არსებობის გადაწყვეტილებები და ა.შ.
შემდეგ ეტაპზეარჩეულია გამოთვლითი ალგორითმი მოდელირების პრობლემის გადასაჭრელად. თანამედროვე რიცხვითი მეთოდები შესაძლებელს ხდის მოხსნას შეზღუდვები მათემატიკური მოდელების სირთულის ხარისხზე.
შემდეგი ნაბიჯი არის პროგრამირებაგამოთვლითი ალგორითმი კომპიუტერებისთვის. ამავდროულად, იქმნება პრობლემაზე ორიენტირებული აპლიკაციების პაკეტები, რაც შესაძლებელს ხდის მათ საფუძველზე შექმნას რთული პროგრამები პროცესების, მანქანებისა და მანქანების სისტემების ყოვლისმომცველი აღწერისთვის.
შემდეგ ეტაპზე გამოთვლები სრულდება კომპიუტერზე შემუშავებული პროგრამების მიხედვით. ამ შემთხვევაში აუცილებელია საბოლოო შედეგების რაციონალური წარმოდგენა. დასკვნითი ეტაპი გულისხმობს მიღებული შედეგების ანალიზს, მათ შედარებას პროდუქციის სრულმასშტაბიანი ნიმუშების ფიზიკური ექსპერიმენტების მონაცემებთან. საჭიროების შემთხვევაში, ამოცანაა შერჩეული მათემატიკური მოდელის დახვეწა ზემოაღნიშნული ნაბიჯების შემდგომი განმეორებით.
ფიზიკურ და მათემატიკურ მოდელირებაზე მუშაობის დასრულების შემდეგ, ყალიბდება ზოგადი დასკვნა და დასკვნები დიზაინის, ტექნოლოგიური და ოპერატიული ღონისძიებების შესახებ, რომლებიც დაკავშირებულია ახალი მასალებისა და ტექნოლოგიების შექმნასთან, მანქანების საიმედო და უსაფრთხო მუშაობის პირობების უზრუნველსაყოფად, ერგონომიკის მოთხოვნების დაკმაყოფილებაზე. და ეკოლოგია. ახალი მანქანებისა და სტრუქტურების შექმნა ოპერაციული პარამეტრების გაზრდილი დონით, გარემოსდაცვითი და ერგონომიული მოთხოვნებით არის რთული რთული პრობლემა, რომლის ეფექტური გადაწყვეტა ეფუძნება ფიზიკურ და მათემატიკურ მოდელირებას. მანქანების შექმნის სხვადასხვა ეტაპზე სიმულაციის გამოყენების ზოგადი სქემა ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ სურათზე.
პროექტის დიზაინის შემუშავება ითვალისწინებსპროტოტიპების შექმნის გამოცდილებაზე დაფუძნებული ფიზიკური მოდელების აგება. მათემატიკური მოდელები მოიცავს ახალ ცოდნას სტრუქტურული და კინემატიკური სქემების ანალიზისა და სინთეზის შესახებ, ძირითად ელემენტებს შორის ურთიერთქმედების დინამიური მახასიათებლების შესახებ, სამუშაო გარემოსა და პროცესების გათვალისწინებით. ამავე ეტაპზე ყალიბდება და წყდება ზოგადი თვალსაზრისით ეკოლოგიისა და ერგონომიკის საკითხები.
ტექნიკური პროექტის შემუშავებისასუნდა მოხდეს ლაბორატორიაში შემოწმებული ძირითადი ერთეულების ფიზიკურ მოდელებზე გადასვლა. ტექნიკური პროექტის მათემატიკური მხარდაჭერა მოიცავს კომპიუტერულ საპროექტო სისტემებს.
ფუნდამენტურად ახალი მანქანების შექმნა (მომავლის მანქანები)მოითხოვს მათემატიკური მოდელირების მეთოდების გაუმჯობესებას და ახალი მოდელების აგებას. ეს დიდწილად ეხება ახალი ტექნოლოგიების უნიკალურ ობიექტებს. (ბირთვული და თერმობირთვული ენერგეტიკა, სარაკეტო, ავიაცია და კრიოგენული ტექნოლოგია), ასევე ახალ ტექნოლოგიურ, სატრანსპორტო მანქანებსა და მოწყობილობებზე (ლაზერული და იმპულსური პროცესის ერთეულები, მაგლევის სისტემები, ღრმა ზღვის წყალქვეშა ნავები, ადიაბატური შიდა წვის ძრავები და ა.შ.). ამავდროულად, მათემატიკური მოდელირების ამოცანების განსახორციელებლად საჭიროა სუპერ მძლავრი კომპიუტერები და ძვირადღირებული პროგრამები.
დეტალური დიზაინის ეტაპზე ფიზიკური მოდელირება გულისხმობს მაკეტების და სატესტო სკამების შექმნას დიზაინის გადაწყვეტილებების შესამოწმებლად. ამ ეტაპის მათემატიკური მხარე დაკავშირებულია ტექნიკური დოკუმენტაციის მომზადების ავტომატური სისტემების შემუშავებასთან. მათემატიკური მოდელები დახვეწილია, როგორც საპროექტო პრობლემების სასაზღვრო პირობების დეტალიზაცია და დახვეწა.
დიზაინთან ერთადმოგვარებულია მასალების არჩევის დიზაინი და ტექნოლოგიური პრობლემები, წარმოების და კონტროლის ტექნოლოგიების მინიჭება. სტრუქტურული მასალების მეცნიერების სფეროში, ლაბორატორიულ ნიმუშებზე ფიზიკური და მექანიკური თვისებების ექსპერიმენტული განსაზღვრა გამოიყენება როგორც სტანდარტულ ტესტებში, ასევე ოპერაციულობის სიმულაციის პირობებში ტესტებში. ახალი მასალებისგან მაღალი პასუხისმგებლობის მქონე ნაწილებისა და შეკრებების წარმოებაში (მაღალი სიმტკიცის კოროზიისა და რადიაციისადმი მდგრადი, მოპირკეთებული, კომპოზიტური და ა.შ.)აუცილებელია სპეციალიზებული ტესტების ჩატარება ზღვრული მდგომარეობისა და დაზიანების კრიტერიუმების დასადგენად. მათემატიკური მოდელირება გამოიყენება სხვადასხვა დატვირთვის პირობებში მასალების მექანიკური ქცევის სიმულაციური მოდელების შესაქმნელად, მასალების მოპოვებისა და მანქანების ნაწილების ფორმირების ტექნოლოგიის გათვალისწინებით. სიმულაციური მოდელები გამოიყენება თერმული, დიფუზიური, ელექტრომაგნიტური და ახალ ტექნოლოგიებთან დაკავშირებული სხვა ფენომენების რთული მათემატიკური ანალიზის შესასრულებლად.
ფიზიკურ და სიმულაციური მოდელების საფუძველზემიიღეთ ფიზიკური და მექანიკური თვისებების რთული ნაკრები, რომელთა მახასიათებლები უნდა იქნას გამოყენებული თანამედროვე და პერსპექტიულ მასალებზე კომპიუტერზე დაფუძნებული მონაცემთა ბანკების შექმნისას.
მთლიანად ნაწილების, შეკრებებისა და მანქანების წარმოების ტექნოლოგიის შემუშავების ეტაპზე ფიზიკური მოდელირება გამოიყენება ტექნოლოგიური პროცესების ლაბორატორიულ და საპილოტე ტესტირებაში, როგორც ტრადიციული. (დამუშავება, ჩამოსხმა და ა.შ.)და ახალი (ლაზერული დამუშავება, პლაზმური, ფეთქებადი, მაგნიტურ-პულსური და ა.შ.).
ტექნოლოგიური პროცესების პარალელურადშემუშავებულია ფიზიკური მოდელები, ასევე მასალებისა და მზა პროდუქციის კონტროლისა და ხარვეზის გამოვლენის პრინციპები. ტექნოლოგიური პროცესების მათემატიკური მოდელები საშუალებას იძლევა გადაჭრას თერმოგამტარობის, თერმოელასტიურობის, სუპერპლასტიურობის, ტალღის და სხვა ფენომენების რთული პრობლემები, რათა რაციონალურად აირჩიონ ეფექტური მეთოდები და დამუშავების პარამეტრები ამ ნაწილებისთვის.
მანქანებისა და სტრუქტურების შექმნის ეტაპზეროდესაც ტარდება პროტოტიპების და საპილოტე პარტიების დაზუსტება და ტესტირება, ფიზიკური მოდელირება ითვალისწინებს სკამზე და სრულმასშტაბიან ტესტებს. სკამების ტესტები უზრუნველყოფს მაღალი ინფორმაციის შემცველობას და ამცირებს მასობრივი და ფართომასშტაბიანი წარმოების პროდუქტების პროტოტიპების დასრულების დროს. ექსტრემალურ პირობებში უნიკალური პროდუქტების მუშაობისა და საიმედოობის შესაფასებლად აუცილებელია სრულმასშტაბიანი ტესტები. ამავდროულად, ალგორითმები და ტესტების მართვის პროგრამები ხდება მათემატიკური მოდელირების ამოცანები. მიღებული ექსპერიმენტული ინფორმაციის ანალიზი უნდა განხორციელდეს კომპიუტერზე რეალურ დროში.
მანქანების მუშაობისასფიზიკური მოდელირება გამოიყენება მდგომარეობის დიაგნოსტიკისა და უსაფრთხო ოპერაციის ვადის გაგრძელების გასამართლებლად. მათემატიკური მოდელირება ამ ეტაპზე მიზნად ისახავს საოპერაციო დაზიანების მოდელების შექმნას დიზაინში მიღებული კრიტერიუმების მიხედვით: ასეთი მოდელების შემუშავება ამჟამად მიმდინარეობს ბირთვული და თბოელექტროენერგეტიკის, სარაკეტო და საავიაციო ტექნოლოგიების და სხვა ობიექტებისთვის.
მათემატიკური მოდელირება იძლევა საშუალებასკომპიუტერის გამოყენებით ოპერაციული რეჟიმების კონტროლის ავტომატიზაცია მითითებული პროგრამების მიხედვით, გარდამავალი პროცესების ოპტიმალური კონტროლის უზრუნველსაყოფად და ავტომატური დაცვის სისტემების დახმარებით გამორიცხულია ზღვრული სიტუაციების მიღწევა, რაც იწვევს საგანგებო ავარიას.
მოდელირება
მოდელირება და მისი ტიპები
მოდელირება თანამედროვე სამეცნიერო კვლევის ერთ-ერთი მთავარი მეთოდია.
მოდელირება -ეს არის ცოდნის ობიექტების შესწავლა მათ მოდელებზე, რეალური ობიექტების, ფენომენების და აგებული ობიექტების მოდელების აგება და შესწავლა. ეს არის ობიექტის ან ფენომენის შესწავლილი თვისებების რეპროდუქცია მოდელის გამოყენებით, როდესაც ის გარკვეულ პირობებში ფუნქციონირებს. მოდელი- ეს არის გამოსახულება, სტრუქტურა ან მატერიალური სხეული, რომელიც ასახავს ფენომენს ან ობიექტს გარკვეული მსგავსებით. მოდელი არის იზომორფული (მსგავსი, მსგავსი) ბუნებასთან (ორიგინალი), რომლის განზოგადებაა. ის ასახავს შესასწავლი ობიექტის ყველაზე დამახასიათებელ მახასიათებლებს, რომელთა არჩევანი განისაზღვრება კვლევის დანიშნულებით. მოდელი ყოველთვის უახლოვდება ობიექტს ან ფენომენს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მოდელი იქცევა ობიექტად და კარგავს თავის დამოუკიდებელ მნიშვნელობას.
გამოსავლის მისაღებად მოდელი საკმარისად მარტივი უნდა იყოს და ამავდროულად უნდა ასახავდეს პრობლემის არსს, რათა მისი დახმარებით მიღებულ შედეგებს აზრი ჰქონდეს.
შემეცნების პროცესში ადამიანი ყოველთვის მეტ-ნაკლებად აშკარად და შეგნებულად აშენებს გარემომცველ სამყაროში არსებული სიტუაციების მოდელებს და აკონტროლებს თავის ქცევას მოდელის შესწავლისას მიღებული დასკვნების შესაბამისად. მოდელი ყოველთვის აკმაყოფილებს კონკრეტულ მიზანს და შემოიფარგლება ამოცანის მოცულობით. ავტომატიზაციის სპეციალისტისთვის მართვის სისტემის მოდელი ფუნდამენტურად განსხვავდება სანდოობის სპეციალისტისთვის იმავე სისტემის მოდელისგან. მოდელირება კონკრეტულ მეცნიერებებში ასოცირდება ობიექტის, პროცესის ან ფენომენის თვისებების გარკვევასთან (ან რეპროდუცირებასთან) სხვა ობიექტის, პროცესის ან ფენომენის დახმარებით და, როგორც წესი, ვარაუდობენ, რომ მოდელსა და ორიგინალს შორის გარკვეული რაოდენობრივი ურთიერთობაა. დააკვირდა. მოდელირების სამი ტიპი არსებობს.
1. მათემატიკური (აბსტრაქტული) მოდელირება ეფუძნება შესასწავლი პროცესის ან ფენომენის აღწერის შესაძლებლობას რომელიმე სამეცნიერო თეორიის ენაზე (ყველაზე ხშირად მათემატიკური ენაზე).
2. ანალოგური მოდელირება ეფუძნება იმ ფენომენების იზომორფიზმს (მსგავსებას), რომლებსაც აქვთ განსხვავებული ფიზიკური ბუნება, მაგრამ აღწერილია ერთი და იგივე მათემატიკური განტოლებებით. ამის მაგალითია ჰიდროდინამიკური პროცესის შესწავლა ელექტრული ველის შესწავლით. ორივე ეს ფენომენი აღწერილია ლაპლასის ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებით, რომლის ამოხსნა ჩვეულებრივი მეთოდებით შესაძლებელია მხოლოდ განსაკუთრებული შემთხვევებისთვის. ამავდროულად, ელექტრული ველის ექსპერიმენტული კვლევები გაცილებით მარტივია, ვიდრე შესაბამისი კვლევები ჰიდროდინამიკაში.
3. ფიზიკური მოდელირება გულისხმობს რომელიმე ობიექტის ან ფენომენის შესწავლის შეცვლას მისი მოდელის ექსპერიმენტული შესწავლით, რომელსაც აქვს იგივე ფიზიკური ბუნება. მეცნიერებაში, ნებისმიერი ექსპერიმენტი, რომელიც ტარდება შესასწავლი ფენომენის გარკვეული კანონზომიერების გამოსავლენად ან თეორიული შედეგების გამოყენების სისწორის და საზღვრების შესამოწმებლად, რეალურად არის სიმულაცია, რადგან კვლევის ობიექტი არის კონკრეტული მოდელი (ნიმუში), რომელსაც აქვს გარკვეული ფიზიკური თვისებები. ინჟინერიაში ფიზიკური მოდელირება გამოიყენება, როდესაც რთულია სრულმასშტაბიანი ექსპერიმენტის ჩატარება. ფიზიკური მოდელირება ეფუძნება მსგავსების თეორიებს და განზომილებიანი ანალიზს. ამ ტიპის მოდელირების განხორციელების აუცილებელი პირობაა მოდელისა და ორიგინალის გეომეტრიული მსგავსება (ფორმის მსგავსება) და ფიზიკური მსგავსება: მსგავს დროს და სივრცის მსგავს წერტილებში, ფენომენების დამახასიათებელი ცვლადების მნიშვნელობები. ორიგინალი უნდა იყოს მოდელის იგივე მნიშვნელობების პროპორციული. ეს იძლევა მიღებული მონაცემების შესაბამისი გადაანგარიშების საშუალებას.
მათემატიკური მოდელირება და გამოთვლითი ექსპერიმენტი.
დღეისათვის ყველაზე გავრცელებულია კომპიუტერზე დანერგილი მათემატიკური მოდელები. ამ მოდელების აგებისას შეიძლება განვასხვავოთ შემდეგი ეტაპები:
1. ამოცანის შესაბამისი მოდელის შექმნა ან შერჩევა.
2. მოდელის ფუნქციონირების პირობების შექმნა.
3. ექსპერიმენტი მოდელზე.
4. შედეგების დამუშავება.
მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ზემოთ ჩამოთვლილ ნაბიჯებს.
პირველ ეტაპზე შესწავლილი ობიექტის (პროცესის) მათემატიკურ აღწერას ეკისრება მთელი რიგი მოთხოვნები: გამოყენებული განტოლებების ამოხსნადობა, მათემატიკური აღწერილობის შესაბამისობა შესასწავლ პროცესთან მისაღები სიზუსტით, ადეკვატურობა. გამოთქმული ვარაუდები, მოდელის გამოყენების პრაქტიკული მიზანშეწონილობა. ამ მოთხოვნების დაკმაყოფილების ხარისხი განსაზღვრავს მათემატიკური აღწერილობის ბუნებას და არის მოდელის შექმნის ყველაზე რთული და შრომატევადი ნაწილი.
ბრინჯი. 2.1. მათემატიკური მოდელის აგების პროცესის სქემა
რეალური ფიზიკური ფენომენები, როგორც წესი, ძალიან რთულია და მათი ზუსტი და სრულად გაანალიზება შეუძლებელია. მოდელის აგება ყოველთვის ასოცირდება კომპრომისთან, ე.ი. დაშვებების მიღებით, რომლის მიხედვითაც მოდელის განტოლებები მოქმედებს (ნახ. 2.1). ამგვარად, იმისთვის, რომ მოდელმა მნიშვნელოვანი შედეგი გამოიღოს, ის საკმარისად დეტალური უნდა იყოს. ამავდროულად, ის საკმარისად მარტივი უნდა იყოს ისე, რომ გამოსავალი მიღებულ იქნეს შედეგზე დაწესებული ისეთი ფაქტორებით, როგორიცაა დრო, კომპიუტერის სიჩქარე, შემსრულებლების კვალიფიკაცია და ა.შ.
მათემატიკური მოდელი, რომელიც აკმაყოფილებს მოდელირების პირველი ეტაპის მოთხოვნებს, აუცილებლად შეიცავს ძირითადი განმსაზღვრელი პროცესის ან პროცესების განტოლებათა სისტემას. მხოლოდ ასეთი მოდელია შესაფერისი მოდელირებისთვის. ეს თვისება ემყარება განსხვავებას მოდელირებასა და გამოთვლას შორის და განსაზღვრავს მოდელის მოდელირებისთვის გამოყენების შესაძლებლობას. გაანგარიშება, როგორც წესი, ეფუძნება ადრე მიღებულ დამოკიდებულებებს პროცესის შესწავლისას და, შესაბამისად, აჩვენებს ობიექტის (პროცესის) გარკვეულ თვისებებს. ამიტომ, გაანგარიშების მეთოდს შეიძლება ეწოდოს მოდელი. მაგრამ ასეთი მოდელის ფუნქციონირება ასახავს არა შესწავლილ პროცესს, არამედ შესწავლილს. ცხადია, მოდელირებისა და გაანგარიშების ცნებები მკაფიოდ არ არის გამოყოფილი, რადგან კომპიუტერზე მათემატიკური მოდელირების დროსაც კი მოდელის ალგორითმი დაყვანილია გაანგარიშებამდე. მაგრამ ამ შემთხვევაში, გაანგარიშება დამხმარე ხასიათს ატარებს, რადგან გაანგარიშების შედეგები შესაძლებელს ხდის მოდელის რაოდენობრივი მახასიათებლების ცვლილების მიღებას. ამ შემთხვევაში, გამოთვლას არ შეიძლება ჰქონდეს დამოუკიდებელი მნიშვნელობა, რაც აქვს მოდელირებას.
განვიხილოთ მოდელირების მეორე ეტაპი. მოდელი ექსპერიმენტის დროს, ისევე როგორც ობიექტი, მოქმედებს გარკვეულ პირობებში, რომლებიც დადგენილია ექსპერიმენტის პროგრამით. სიმულაციური პირობები არ შედის მოდელის კონცეფციაში, ამიტომ სხვადასხვა ექსპერიმენტი შეიძლება ჩატარდეს იმავე მოდელით, როდესაც მითითებულია სხვადასხვა სიმულაციური პირობები. მოდელის ფუნქციონირების პირობების მათემატიკურ აღწერას, მიუხედავად ინტერპრეტაციის აშკარა გაურკვევლობისა, სერიოზული ყურადღება უნდა მიექცეს. მათემატიკური მოდელის აღწერისას, ზოგიერთი უმნიშვნელო პროცესი უნდა შეიცვალოს ექსპერიმენტული მონაცემებით და დამოკიდებულებებით ან ინტერპრეტირებული იყოს გამარტივებული გზით. თუ ეს მონაცემები სრულად არ შეესაბამება მოდელის ფუნქციონირების მოსალოდნელ პირობებს, მაშინ სიმულაციის შედეგები შეიძლება იყოს არასწორი.
მოდელის მათემატიკური აღწერილობისა და ოპერაციული პირობების მოპოვების შემდეგ დგება გამოთვლის ალგორითმები, კომპიუტერული პროგრამების ბლოკ-სქემები, შემდეგ კი პროგრამები.
პროგრამების გამართვის პროცესში, მათი კომპონენტები და მთლიანობაში ცალკეული პროგრამები ექვემდებარება ყოვლისმომცველ შემოწმებას მათემატიკური აღწერილობის შეცდომების ან ნაკლოვანებების გამოსავლენად. გადამოწმება ხორციელდება მიღებული მონაცემების ცნობილ რეალურ მონაცემებთან შედარებით. საბოლოო შემოწმება არის საკონტროლო ექსპერიმენტი, რომელიც ტარდება იმავე პირობებში, როგორც ადრე ჩატარებული ექსპერიმენტი პირდაპირ ობიექტზე. მოდელზე ექსპერიმენტის და ობიექტზე ექსპერიმენტის შედეგების საკმარის სიზუსტესთან დამთხვევა ადასტურებს მოდელსა და ობიექტს შორის შესაბამისობას (მოდელის ადეკვატურობას რეალურ ობიექტთან) და შემდგომი კვლევების შედეგების სანდოობას.
კარგად მორგებულ კომპიუტერული სიმულაციური პროგრამა, რომელიც აკმაყოფილებს მიღებულ დებულებებს, გააჩნია ყველა საჭირო ელემენტი მოდელზე დამოუკიდებელი ექსპერიმენტის ჩასატარებლად (მესამე ეტაპი), რომელიც ასევე ე.წ. გამოთვლითი ექსპერიმენტი.
მათემატიკური მოდელირების მეოთხე ეტაპი - შედეგების დამუშავება ძირეულად არ განსხვავდება ჩვეულებრივი ექსპერიმენტის შედეგების დამუშავებისგან.
მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ გამოთვლითი ექსპერიმენტის ამჟამად გავრცელებული კონცეფცია. გამოთვლითი ექსპერიმენტიმათემატიკური მოდელების გამოყენებისას გამოყენებითი მათემატიკის და კომპიუტერების ტექნიკურ საფუძვლად გამოყენებაზე დაფუძნებული კვლევის მეთოდოლოგია და ტექნოლოგია. ცხრილში მოცემულია ბუნებრივი და გამოთვლითი ექსპერიმენტების შედარებითი აღწერა. (სრულმასშტაბიანი ექსპერიმენტი ტარდება ბუნებრივ პირობებში და რეალურ ობიექტებზე).
სრულმასშტაბიანი და გამოთვლითი ექსპერიმენტების შედარებითი მახასიათებლები
ცხრილი 2.1
| საველე ექსპერიმენტი | გამოთვლითი ექსპერიმენტი | |
| ძირითადი ეტაპები | 1. ექსპერიმენტული სქემის ანალიზი და შერჩევა, სამონტაჟო ელემენტების დახვეწა, მისი დიზაინი. | 1. ობიექტის (პროცესის) ანალიზის საფუძველზე არჩევენ ან იქმნება მათემატიკური მოდელი. |
| 2. საპროექტო დოკუმენტაციის შემუშავება, ექსპერიმენტული ინსტალაციის წარმოება და მისი გამართვა. | 2. შერჩეული მათემატიკური მოდელისთვის შედგენილია გამოთვლის ალგორითმი, იქმნება მანქანა დათვლის პროგრამა. | |
| 3. პარამეტრების საცდელი გაზომვა დაწესებულებაში ექსპერიმენტის პროგრამის შესაბამისად. | 3. საცდელი კომპიუტერული ანგარიში გამოთვლითი ექსპერიმენტის პროგრამის შესაბამისად. | |
| 4. ექსპერიმენტის შედეგების დეტალური ანალიზი, სამონტაჟო დიზაინის დახვეწა, მისი დახვეწა, სანდოობის ხარისხისა და გაზომვების სიზუსტის შეფასება. | 4. გაანგარიშების შედეგების დეტალური ანალიზი ალგორითმის და გამოთვლის პროგრამების დახვეწა და კორექტირებისთვის, პროგრამის დაზუსტება. | |
| 5. პროგრამის მიხედვით დასრულების ექსპერიმენტების ჩატარება. | 5. საბოლოო მანქანა ქულა პროგრამის შესაბამისად. | |
| 6. ექსპერიმენტული მონაცემების დამუშავება და ანალიზი. | 6. მანქანების დათვლის შედეგების ანალიზი. | |
| უპირატესობები | როგორც წესი, უფრო სანდო მონაცემები შესწავლილი ობიექტის (პროცესის) შესახებ | ფართო შესაძლებლობები, დიდი ინფორმაციის შინაარსი და ხელმისაწვდომობა. საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ყველა საინტერესო პარამეტრის მნიშვნელობა. ობიექტის ფუნქციონირების ხარისხობრივად და რაოდენობრივად მიკვლევის უნარი (პროცესების ევოლუცია). მათემატიკური მოდელის დახვეწისა და გაფართოების შედარებითი სიმარტივე. |
მათემატიკური მოდელირებისა და გამოთვლითი მათემატიკის მეთოდების საფუძველზე შეიქმნა გამოთვლითი ექსპერიმენტის თეორია და პრაქტიკა. მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ გამოთვლითი ექსპერიმენტის ტექნოლოგიური ციკლის ეტაპები.
1. შესასწავლი ობიექტისთვის აგებულია მოდელი, ყალიბდება მოდელის გამოსაყენებლად ვარაუდები და პირობები, საზღვრები, რომლებშიც მოქმედი იქნება მიღებული შედეგები; მოდელი იწერება მათემატიკური თვალსაზრისით, როგორც წესი, დიფერენციალური ან ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებების სახით; მათემატიკური მოდელის შექმნას ახორციელებენ სპეციალისტები, რომლებმაც კარგად იციან ბუნებისმეტყველების ან ტექნოლოგიის მოცემული სფერო, ასევე მათემატიკოსები, რომლებიც წარმოიდგენენ მათემატიკური პრობლემის გადაჭრის შესაძლებლობებს.
2. მუშავდება ფორმულირებული მათემატიკური ამოცანის გამოთვლის მეთოდი. ეს პრობლემა წარმოდგენილია ალგებრული ფორმულების ერთობლიობის სახით, რომლის მიხედვითაც უნდა განხორციელდეს გამოთვლები და პირობები.
ამ ფორმულების გამოყენების თანმიმდევრობა; ამ ფორმულებისა და პირობების ერთობლიობას გამოთვლითი ალგორითმი ეწოდება. გამოთვლით ექსპერიმენტს აქვს მულტივარიაციული ხასიათი, რადგან დასმული პრობლემების გადაწყვეტა ხშირად მრავალ შეყვანის პარამეტრზეა დამოკიდებული. მიუხედავად ამისა, გამოთვლით ექსპერიმენტში თითოეული კონკრეტული გაანგარიშება ხორციელდება ყველა პარამეტრის ფიქსირებული მნიშვნელობებით. იმავდროულად, ასეთი ექსპერიმენტის შედეგად, ხშირად დგება პარამეტრთა ოპტიმალური ნაკრების განსაზღვრის პრობლემა. ამიტომ, ოპტიმალური ინსტალაციის შექმნისას, აუცილებელია ჩატარდეს იგივე ტიპის პრობლემის ვარიანტების დიდი რაოდენობით გამოთვლები, რომლებიც განსხვავდება ზოგიერთი პარამეტრის მნიშვნელობით. გამოთვლითი ექსპერიმენტის ორგანიზებისას ჩვეულებრივ გამოიყენება ეფექტური რიცხვითი მეთოდები.
3. მუშავდება კომპიუტერზე პრობლემის გადაჭრის ალგორითმი და პროგრამა. გადაწყვეტილების პროგრამირება ახლა განისაზღვრება არა მხოლოდ ხელოვანის ხელოვნებითა და გამოცდილებით, არამედ ვითარდება დამოუკიდებელ მეცნიერებად თავისი ფუნდამენტური მიდგომებით.
4. კომპიუტერზე გამოთვლების განხორციელება. შედეგი მიიღება გარკვეული ციფრული ინფორმაციის სახით, რომელიც შემდეგ საჭიროებს გაშიფვრას. ინფორმაციის სიზუსტე გამოთვლით ექსპერიმენტში განისაზღვრება ექსპერიმენტის საფუძველში მყოფი მოდელის სანდოობით, ალგორითმებისა და პროგრამების სისწორით (ტარდება წინასწარი „ტესტი“ ტესტები).
5. გაანგარიშების შედეგების დამუშავება, მათი ანალიზი და დასკვნები. ამ ეტაპზე შეიძლება საჭირო გახდეს მათემატიკური მოდელის (გართულება ან, პირიქით, გამარტივება) დახვეწა, წინადადებები გამარტივებული საინჟინრო გადაწყვეტილებებისა და ფორმულების შესაქმნელად, რაც შესაძლებელს გახდის საჭირო ინფორმაციის უფრო მარტივი გზით მოპოვებას.
გამოთვლითი ექსპერიმენტის შესაძლებლობები უფრო ფართოა, ვიდრე ფიზიკური მოდელის ექსპერიმენტი, ვინაიდან მიღებული ინფორმაცია უფრო დეტალურია. მათემატიკური მოდელი შეიძლება შედარებით მარტივად დაიხვეწოს ან გაფართოვდეს. ამისათვის საკმარისია მისი ზოგიერთი ელემენტის აღწერილობის შეცვლა. გარდა ამისა, მარტივია მათემატიკური მოდელირების შესრულება სხვადასხვა მოდელირების პირობებში, რაც საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ დიზაინის პარამეტრების ოპტიმალური კომბინაცია, ობიექტის შესრულების მაჩვენებლები (პროცესის მახასიათებლები). ამ პარამეტრების ოპტიმიზაციისთვის მიზანშეწონილია გამოიყენოთ ექსპერიმენტის დაგეგმვის ტექნიკა, რაც ნიშნავს გამოთვლით ექსპერიმენტს.
გამოთვლითი ექსპერიმენტი განსაკუთრებულ მნიშვნელობას იძენს იმ შემთხვევებში, როდესაც სრულმასშტაბიანი ექსპერიმენტები და ფიზიკური მოდელის აგება შეუძლებელი აღმოჩნდება. გამოთვლითი ექსპერიმენტის მნიშვნელობა ბუნებაზე თანამედროვე ადამიანის ზემოქმედების მასშტაბის შესასწავლად შეიძლება განსაკუთრებით ნათლად იყოს ილუსტრირებული. რასაც ჩვეულებრივ ჰქვია კლიმატი - ტემპერატურის სტაბილური საშუალო განაწილება, ნალექების რაოდენობა, ღრუბლის საფარი და ა.შ. - ატმოსფეროში, დედამიწის ზედაპირზე და ოკეანეში მიმდინარე გრანდიოზული ფიზიკური პროცესების რთული ურთიერთქმედების შედეგია. ამ პროცესების ბუნება და ინტენსივობა ამჟამად ბევრად უფრო სწრაფად იცვლება, ვიდრე შედარებით უახლეს გეოლოგიურ წარსულში ჰაერის დაბინძურების გავლენის გამო ნახშირორჟანგის, მტვრის და ა.შ. სამრეწველო გამონაბოლქვიდან. უნდა აღწერდეს ევოლუციის კლიმატის სისტემას, რომელიც ითვალისწინებს ოკეანისა და მიწის ურთიერთქმედების ატმოსფეროს. კლიმატის სისტემის მასშტაბები იმდენად გრანდიოზულია, რომ ექსპერიმენტი თუნდაც ერთ კონკრეტულ რეგიონში ძალიან ძვირია, რომ აღარაფერი ვთქვათ იმ ფაქტზე, რომ ასეთი სისტემის გაუწონასწორება საშიში იქნებოდა. ამრიგად, გლობალური კლიმატის ექსპერიმენტი შესაძლებელია, მაგრამ არა სრულმასშტაბიანი, არამედ გამოთვლითი, კვლევის ჩატარება არა რეალურ კლიმატურ სისტემაზე, არამედ მის მათემატიკურ მოდელზე.
მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში ცნობილია მრავალი სფერო, რომლებშიც გამოთვლითი ექსპერიმენტი ერთადერთია რთული სისტემების შესწავლაში.
მსგავსი ინფორმაცია.
ქვეშ ობიექტიმოდელირება გვესმის ნებისმიერი საგანი, პროცესი ან ფენომენი, რომელიც შეისწავლება მოდელირებით. ობიექტის შესწავლისას მხედველობაში მიიღება მხოლოდ ის თვისებები, რომლებიც აუცილებელია მიზნის მისაღწევად. მოდელის აგებისას ობიექტის თვისებების არჩევანი მნიშვნელოვანი ამოცანაა მოდელირების პირველ ეტაპზე.
ობიექტის მოდელი -ეს:
1) ისეთი ფსიქიკურად წარმოდგენადი ან მატერიალურად რეალიზებული სისტემა, რომელიც ასახავს ან ამრავლებს კვლევის ობიექტს, შეუძლია შეცვალოს იგი ისე, რომ მისი შესწავლა იძლევა ახალ ინფორმაციას ობიექტის შესახებ.
2) ობიექტი არის შემცვლელი, რომელიც ითვალისწინებს ობიექტის რეალურ თვისებებს, რომლებიც აუცილებელია მიზნის მისაღწევად.
მოდელის მთავარი ფუნქციააარა მხოლოდ ობიექტის აღწერას, არამედ მის შესახებ ინფორმაციის მოპოვებას.
არსებობს ფიზიკური და მათემატიკური მოდელირება.
ფიზიკური მოდელირება- სხვადასხვა ფიზიკური მოვლენის ექსპერიმენტული შესწავლის მეთოდი, მათზე დაყრდნობით ფიზიკური მსგავსება. მეთოდი გამოიყენება შემდეგ პირობებში:
- მეცნიერების განვითარების ამ დონეზე ფენომენის ამომწურავად ზუსტი მათემატიკური აღწერა არ არსებობს, ან ასეთი აღწერა ზედმეტად შრომატევადია და გამოთვლებისთვის საჭიროებს თავდაპირველი მონაცემების დიდ რაოდენობას, რაც ძნელი მოსაპოვებელია.
- შესწავლილი ფიზიკური ფენომენის რეპროდუქცია ექსპერიმენტის მიზნით რეალურ მასშტაბში შეუძლებელია, არასასურველი ან ძალიან ძვირი (მაგალითად, ცუნამი).
ფართო გაგებით, ნებისმიერი ლაბორატორიული ფიზიკური ექსპერიმენტი არის სიმულაცია, რადგან ფენომენის კონკრეტული შემთხვევა შეინიშნება ექსპერიმენტში კონკრეტულ პირობებში და საჭიროა ზოგადი შაბლონების მიღება მსგავსი ფენომენების მთელი კლასისთვის ფართო სპექტრის პირობებში. . ექსპერიმენტატორის ხელოვნება მიღწევაა ფიზიკური მსგავსებალაბორატორიულ პირობებში დაკვირვებულ ფენომენსა და შესასწავლ ფენომენთა მთელ კლასს შორის.
მათემატიკური მოდელირება, ფართო გაგებით, მოიცავს კვლევას არა მხოლოდ წმინდა მათემატიკური მოდელების დახმარებით. აქ ასევე გამოიყენება საინფორმაციო, ლოგიკური, სიმულაციური და სხვა მოდელები და მათი კომბინაციები. ამ შემთხვევაში, მათემატიკური მოდელი არის ალგორითმი, რომელიც მოიცავს მახასიათებლებს, პარამეტრებსა და გამოთვლის კრიტერიუმებს შორის კავშირის განსაზღვრას, სისტემის ფუნქციონირების პროცესის პირობებს და ა.შ. ეს სტრუქტურა შეიძლება გახდეს ფენომენის მოდელი, თუ იგი ადეკვატურად ასახავს მის ფიზიკურ არსს, სწორად აღწერს თვისებების ურთიერთობას და დასტურდება ტესტის შედეგებით. მათემატიკური მოდელების და კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენება ახორციელებს სამეცნიერო კვლევის ერთ-ერთ ყველაზე ეფექტურ მეთოდს - გამოთვლითი ექსპერიმენტი, რომელიც შესაძლებელს ხდის შევისწავლოთ რთული სისტემების ქცევა, რომელთა ფიზიკურად მოდელირება რთულია. ხშირად ეს გამოწვეულია ობიექტების დიდი სირთულითა და ღირებულებით, ზოგიერთ შემთხვევაში კი ექსპერიმენტის რეალურ პირობებში რეპროდუცირების უუნარობით.
საინფორმაციო სისტემების გამოყენების ეფექტურობა განათლების სფეროში. IS-ის მიერ გადაჭრილი ამოცანები განათლების სფეროში. განათლების დარგში სასწავლო და მმართველი პერსონალის საინფორმაციო საჭიროებების სპეციფიკა. განათლების სფეროში ინფორმაციული მხარდაჭერის ხარისხის ძირითადი მაჩვენებლები და მათი რაოდენობრივი მნიშვნელობების მოთხოვნების დასაბუთება
თანამედროვე საზოგადოებაში ინფორმაციული ტექნოლოგიების გამოყენება ცხოვრების ყველა სფეროში გახდა სავალდებულო თანმხლები კომპონენტი. განსაკუთრებით მნიშვნელოვანი როლი ენიჭება მის გამოყენებას შემეცნების, შესწავლის სფეროში, ე.ი. განათლების სფეროში. IT ტექნოლოგიები ერთ-ერთ წამყვან ადგილს იკავებს ადამიანისა და მთლიანად საზოგადოების ინტელექტუალიზაციაში, ამაღლებს თითოეული მოქალაქის კულტურულ და საგანმანათლებლო დონეს.
ბოლო დროს განათლების სფეროში სულ უფრო ხშირად გამოიყენება მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების უახლეს კომპიუტერულ და აუდიოვიზუალურ მიღწევებზე დაფუძნებული საინფორმაციო ტექნოლოგიები. საგანმანათლებლო სერვისების განხორციელების ერთ-ერთი ეფექტური მიმართულებაა საინფორმაციო და სასწავლო ტექნოლოგიებზე დაფუძნებული განათლების სხვადასხვა ფორმების გამოყენება.
გარდა ამისა, განათლების სფეროში თანამედროვე საინფორმაციო ტექნოლოგიების აქტიურად გამოყენების სურვილი ორიენტირებული უნდა იყოს ტრენინგის დონისა და ხარისხის ამაღლებაზე. ყოველწლიურად იზრდება ორგანიზაციებისა და საწარმოების რიცხვი, რომლებიც მიმართავენ საგანმანათლებლო მომსახურების ბაზარზე. ამ მხრივ ყველაზე ხელსაყრელი პირობებია ის საგანმანათლებლო დაწესებულებები, რომლებიც მოიცავს წინასაუნივერსიტეტო, საუნივერსიტეტო და დიპლომისშემდგომ განათლებას ახალი საგანმანათლებლო ტექნოლოგიების გამოყენებით.
ამჟამად იზრდება ინფორმაციული და სოციალური ტექნოლოგიების როლი განათლებაში, რაც უზრუნველყოფს სტუდენტებისა და მასწავლებლების უნივერსალურ კომპიუტერიზაციას იმ დონეზე, რომელიც საშუალებას იძლევა გადაჭრას მინიმუმ სამი ძირითადი ამოცანა:
- საგანმანათლებლო პროცესის თითოეული მონაწილისთვის და, სასურველია, ნებისმიერ დროს და სხვადასხვა საცხოვრებელი ადგილიდან ინტერნეტთან წვდომის უზრუნველყოფა;
- საგანმანათლებლო ინდუსტრიის ერთიანი საინფორმაციო სივრცის განვითარება და მასში ყოფნა სხვადასხვა დროს და ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად საგანმანათლებლო და შემოქმედებითი პროცესის ყველა მონაწილისგან;
– მართული საინფორმაციო საგანმანათლებლო რესურსების შექმნა, განვითარება და ეფექტური გამოყენება, მათ შორის პერსონალური მომხმარებლის მონაცემთა ბაზები და სტუდენტებისა და მასწავლებლების მონაცემთა და ცოდნის ბანკები მათთან მუშაობის ფართო წვდომის შესაძლებლობით.
თანამედროვე საინფორმაციო ტექნოლოგიების ძირითადი უპირატესობებია: ხილვადობა, ინფორმაციის პრეზენტაციის კომბინირებული ფორმების გამოყენების შესაძლებლობა - მონაცემები, სტერეო ხმა, გრაფიკა, ანიმაცია, დიდი მოცულობის ინფორმაციის დამუშავება და შენახვა, მსოფლიო საინფორმაციო რესურსებზე წვდომა, რაც საფუძველი უნდა გახდეს. სასწავლო პროცესის მხარდასაჭერად.
სტუდენტის დამოუკიდებელი მუშაობის როლის გაძლიერების აუცილებლობა მოითხოვს მნიშვნელოვან ცვლილებებს სასწავლო პროცესის სტრუქტურასა და ორგანიზაციაში, ტრენინგის ეფექტურობისა და ხარისხის გაუმჯობესებას, შემეცნებითი საქმიანობის მოტივაციის ამაღლებას თეორიული და პრაქტიკული საგანმანათლებლო მასალის შესწავლის პროცესში. კონკრეტული დისციპლინა.
განათლების ინფორმატიზაციის პროცესში გასათვალისწინებელია, რომ კომპიუტერის გამოყენების მთავარი პრინციპია ფოკუსირება იმ შემთხვევებზე, როდესაც ადამიანი ვერ ასრულებს პედაგოგიურ დავალებას. მაგალითად, მასწავლებელს არ შეუძლია ვიზუალურად წარმოაჩინოს ფიზიკური პროცესების უმეტესობა კომპიუტერული სიმულაციის გარეშე.
მეორე მხრივ, კომპიუტერი უნდა დაეხმაროს სტუდენტების შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარებას, ახალი პროფესიული უნარებისა და შესაძლებლობების შესწავლას და ლოგიკური აზროვნების განვითარებას. სასწავლო პროცესი არ უნდა იყოს მიმართული გარკვეულ პროგრამულ ინსტრუმენტებთან მუშაობის უნარზე, არამედ სხვადასხვა ინფორმაციასთან მუშაობის ტექნოლოგიის გაუმჯობესებაზე: აუდიო და ვიდეო, გრაფიკა, ტექსტი, ცხრილები.
თანამედროვე მულტიმედიური ტექნოლოგიები და ხელსაწყოები შესაძლებელს ხდის კომპიუტერული სასწავლო პროგრამების მთელი სპექტრის განხორციელებას. თუმცა მათი გამოყენება მასწავლებლებისგან მაღალკვალიფიციურ მომხმარებლებს მოითხოვს.
მეცნიერების განვითარების ამჟამინდელი ეტაპი ხასიათდება მისი ცალკეული დარგების ურთიერთქმედების გაძლიერებითა და გაღრმავებით, კვლევის ახალი ფორმებისა და საშუალებების ჩამოყალიბებით, მ.შ. კოგნიტური პროცესის მათემატიზაცია და კომპიუტერიზაცია. მათემატიკის ცნებებისა და პრინციპების გავრცელება სამეცნიერო ცოდნის სხვადასხვა დარგში მნიშვნელოვან გავლენას ახდენს როგორც სპეციალური კვლევის ეფექტურობაზე, ასევე თავად მათემატიკის განვითარებაზე.
საბუნებისმეტყველო, სოციალური, ტექნიკური მეცნიერებების მათემატიზაციისა და მისი გაღრმავების პროცესში ურთიერთქმედება მათემატიკისა და მეცნიერების იმ დარგების მეთოდებს შორის, რომლებიც ექვემდებარება მათემატიზაციას. ყალიბდება გაძლიერებული, ახალი ინტეგრაციული მიმართულებები მეცნიერებაში.
მეცნიერების კონკრეტულ დარგში მათემატიკის გამოყენებაზე საუბრისას უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ცოდნის მათემატიზაციის პროცესი უფრო სწრაფად წავა, როდესაც კვლევის ობიექტი შედგება მარტივი და ერთგვაროვანი ელემენტებისაგან. თუ ობიექტს აქვს რთული სტრუქტურა, მაშინ მათემატიკის გამოყენება რთულია.
რეალობის შემეცნების პროცესში მათემატიკა მუდმივად მზარდ როლს თამაშობს. დღეს არ არსებობს ცოდნის ისეთი სფერო, სადაც მათემატიკური ცნებები და მეთოდები არ იქნება გამოყენებული ამა თუ იმ ხარისხით. პრობლემები, რომელთა გადაწყვეტაც ადრე შეუძლებლად ითვლებოდა, წარმატებით წყდება მათემატიკის გამოყენებით, რითაც აფართოებს სამეცნიერო ცოდნის შესაძლებლობებს. თანამედროვე მათემატიკა აერთიანებს ცოდნის ძალიან განსხვავებულ სფეროებს ერთ სისტემაში. მათემატიზაციის ფონზე განხორციელებული მეცნიერებათა სინთეზის ეს პროცესი კონცეპტუალური აპარატის დინამიკაშიც აისახება.
სამეცნიერო და ტექნოლოგიური რევოლუციის გავლენა მათემატიკის პროგრესზე ყველაზე ხშირად ხდება არაპირდაპირი და რთული გზით. ჩვეულებრივ, ტექნოლოგიების, წარმოებისა და ეკონომიკის მოთხოვნები სხვადასხვა პრობლემას უქმნის პრაქტიკასთან უფრო ახლოს მყოფ მეცნიერებებს. საბუნებისმეტყველო და ტექნიკური მეცნიერებები თავიანთი ამოცანების გადაწყვეტისას მათემატიკას აძლევენ შესაბამის ამოცანებს, რაც ხელს უწყობს მის შემდგომ განვითარებას.
მეცნიერული ცოდნის მათემატიზაციის ამჟამინდელ ეტაპზე საუბრისას უნდა აღინიშნოს მათემატიკის ევრისტიკული და ინტეგრაციული როლის ზრდა ცოდნაში, ასევე სამეცნიერო და ტექნოლოგიური რევოლუციის გავლენა თანამედროვე მათემატიკის განვითარებაზე, მის კონცეფციებსა და მეთოდებზე. .
თანამედროვე მეცნიერებათა ურთიერთქმედების პროცესში აბსტრაქტულისა და კონკრეტულის ერთიანობა გამოიხატება როგორც მათემატიკური თეორიების სინთეზში მეცნიერული ცოდნის სტრუქტურებში, ასევე თავად მათემატიკური თეორიების სინთეზში.
ტექნოლოგიის განვითარება, ადამიანების საწარმოო აქტივობა აყენებს ბუნების ახალი, მანამდე უცნობი პროცესებისა და ფენომენების შესწავლას, რაც ხშირად წარმოუდგენელია მეცნიერების სხვადასხვა დარგების ერთობლივი ძალისხმევის გარეშე. თუ ცალ-ცალკე თანამედროვე სამეცნიერო ცოდნის სფეროებს არ შეუძლიათ ბუნების ამ პროცესების ცალკე შესწავლა, მაშინ ეს ამოცანა შეიძლება განხორციელდეს მეცნიერებათა ინტეგრაციის საფუძველზე, რომლებიც სწავლობენ მატერიის მოძრაობის სხვადასხვა ფორმებს. მეცნიერების სხვადასხვა დარგში მომუშავე მეცნიერების მუშაობის წყალობით რთული პრობლემები თავის ახსნას პოულობს. თავის მხრივ, მეცნიერების ეს სფეროები მდიდრდება ახალი შინაარსით, წამოიჭრება ახალი სამეცნიერო პრობლემები. სამეცნიერო დარგების ურთიერთდაკავშირებისა და ურთიერთგავლენის ასეთ პროცესში მდიდრდება მათემატიკური ცოდნაც, იწყება ახალი რაოდენობრივი მიმართებებისა და შაბლონების ათვისება.
მათემატიკის სინთეზური ბუნება მდგომარეობს იმაში, რომ მას აქვს ობიექტური ზოგადიობა, ე.ი. სოციალური, ბუნებრივი და ტექნიკური ობიექტების რაოდენობრივი თვისებების აბსტრაქციით, ის სწავლობს ამ სფეროებში დამახასიათებელ სპეციფიკურ ნიმუშებს.
მათემატიკის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი თვისებაა მისი ეფექტურობა, რომელიც მიიღწევა მაღალი დონის აბსტრაქციებზე ასვლის საფუძველზე. მათემატიკის არსი განისაზღვრება წმინდა და გამოყენებითი მათემატიკის თანაფარდობით. გამოყენებითი მათემატიკა ორიენტირებულია რეალური სამყაროს სხვადასხვა კონკრეტული ამოცანების გადაჭრაზე. ამრიგად, მათემატიკური შემოქმედებაში სამი ეტაპი გამოირჩევა: პირველი, მოძრაობა რეალობიდან აბსტრაქტულ სტრუქტურებამდე, მეორე, აბსტრაქტული ცნებების და მათემატიკური თეორიების შექმნა და მესამე, მათემატიკის პირდაპირი გამოყენება.
მეცნიერების მათემატიზაციის თანამედროვე ეტაპი ხასიათდება მათემატიკური მოდელირების მეთოდის ფართოდ გამოყენებით. მათემატიკა ავითარებს მოდელებს და აუმჯობესებს მათი გამოყენების მეთოდებს. მათემატიკური მოდელების შექმნა პირველი ნაბიჯია მათემატიკური კვლევის მიმართულებით. შემდგომში მოდელის შესწავლა ხდება სპეციალური მათემატიკური მეთოდებით.
მათემატიკას ბევრი კონკრეტული მეთოდი აქვს. მათემატიკის უნივერსალურობა ორ რამესთან არის დაკავშირებული. პირველ რიგში, მათემატიკური მოდელების ენის ერთიანობა, რომელიც წარმოიქმნება მათი თვისობრივად განსხვავებული ამოცანებიდან (ენის ერთიანობა არის მათემატიკის გარეგანი ერთობა), და მეორეც, ზოგადი ცნებების, პრინციპებისა და მეთოდების არსებობა, რომლებიც გამოიყენება უთვალავ სპეციფიკურ მათემატიკურ მოდელებზე.
მე-17-19 საუკუნეებში ფიზიკაში მათემატიკური ცნებების გამოყენების წყალობით მიიღეს პირველი შედეგები ჰიდროდინამიკის დარგში, განვითარდა თეორიები სითბოს გავრცელებასთან, მაგნიტიზმის ფენომენებთან, ელექტროსტატიკასა და ელექტროდინამიკასთან. ა.პუანკარემ შექმნა დიფუზიის თეორია ალბათობის თეორიაზე დაფუძნებული, ჯ.მასკველი - ელექტრომაგნიტური თეორია დიფერენციალური გამოთვლების საფუძველზე, შემთხვევითი პროცესის იდეამ მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა ბიოლოგების მიერ მოსახლეობის დინამიკის შესწავლაში და განვითარებაში. მათემატიკური ეკოლოგიის საფუძვლები.
თანამედროვე ფიზიკა საბუნებისმეტყველო მეცნიერების ერთ-ერთი ყველაზე მათემატიზირებული სფეროა. მათემატიკური ფორმალიზაციის მოძრაობა ფიზიკური თეორიებისკენ არის ფიზიკური ცოდნის განვითარების ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ნიშანი. ეს ჩანს შემეცნების პროცესის კანონებში, ფარდობითობის თეორიის, კვანტური მექანიკის, კვანტური ელექტრომექანიკის შექმნისას, ელემენტარული ნაწილაკების თანამედროვე თეორიის შემუშავებაში.
მეცნიერული ცოდნის სინთეზზე საუბრისას აუცილებელია აღვნიშნოთ მათემატიკური ლოგიკის როლი ახალი ტიპის ცნებების შექმნის პროცესში. მათემატიკური ლოგიკა თავის საგანში ლოგიკაა, მეთოდით კი მათემატიკა. ის მნიშვნელოვან გავლენას ახდენს როგორც განზოგადებული იდეების, ცნებების შექმნასა და განვითარებაზე, ასევე სხვა მეცნიერებათა შემეცნებითი ფუნქციების განვითარებაზე. მათემატიკურმა ლოგიკამ დიდი როლი ითამაშა ალგორითმებისა და რეკურსიული ფუნქციების შექმნაში. ამასთან, ძნელი წარმოსადგენია ელექტრონიკის, კიბერნეტიკისა და სტრუქტურული ლინგვისტიკის შექმნა და განვითარება მათემატიკური ლოგიკის გარეშე.
მათემატიკურმა ლოგიკამ მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა ისეთი ზოგადი სამეცნიერო ცნებების გაჩენის პროცესში, როგორიცაა ალგორითმი, ინფორმაცია, უკუკავშირი, სისტემა, ნაკრები, ფუნქცია და ა.შ.
მეცნიერების მათემატიზაცია არსებითად ორმხრივი პროცესია, რომელიც მოიცავს როგორც კონკრეტული მეცნიერებების, ასევე თავად მათემატიკის ზრდას და განვითარებას. ამავდროულად, კონკრეტულ მეცნიერებებსა და მათემატიკას შორის ურთიერთქმედება დიალექტიკური ხასიათისაა. ერთის მხრივ, კონკრეტული მეცნიერებების პრობლემების გადაწყვეტა აყენებს წმინდა მათემატიკური ხასიათის ბევრ პრობლემას, მეორეს მხრივ, მათემატიკური აპარატი შესაძლებელს ხდის უფრო ზუსტად ჩამოაყალიბოს კონკრეტული მეცნიერებების კანონები და თეორიები.
თანამედროვე მეცნიერების მათემატიზაციის კიდევ ერთი მიზეზი დაკავშირებულია ძირითადი სამეცნიერო და ტექნიკური პრობლემების გადაწყვეტასთან. ეს კი თავის მხრივ მოითხოვს თანამედროვე კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენებას, რაც პროგრამული უზრუნველყოფის გარეშე წარმოუდგენელია. შეიძლება აღინიშნოს, რომ მათემატიკისა და სხვა სპეციფიკური მეცნიერებების კვეთაზე წარმოიშვა „სასაზღვრო“ ხასიათის დისციპლინები, როგორიცაა მათემატიკური ფსიქოლოგია, მათემატიკური სოციოლოგია და ა.შ. სინთეზური მეცნიერებების კვლევის მეთოდებში, როგორიცაა კიბერნეტიკა, ინფორმატიკა, ბიონიკა და სხვ., მათემატიკა გადამწყვეტ როლს თამაშობს.
საბუნებისმეტყველო, სოციალურ და ტექნიკურ მეცნიერებათა ურთიერთკავშირის ზრდა და მათი მათემატიზაციის პროცესი არის საფუძველი, რომელზედაც ყალიბდება ისეთი ცნებები, როგორიცაა ფუნქცია, სისტემა, სტრუქტურა, მოდელი, ელემენტი, სიმრავლე, ალბათობა, ოპტიმალურობა, დიფერენციალური, ინტეგრალი და ა.შ. და შეიძინოს ზოგადი სამეცნიერო სტატუსი.
მოდელირება- მეცნიერული ცოდნის მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია რეალური ობიექტების შესწავლაზე ამ ობიექტების მოდელების შესწავლით, ე.ი. ბუნებრივი ან ხელოვნური წარმოშობის შემცვლელი ობიექტების შესწავლით, რომლებიც უფრო ხელმისაწვდომია კვლევისა და (ან) ინტერვენციისთვის და აქვთ რეალური ობიექტების თვისებები (ობიექტების ანალოგები, რომლებიც მსგავსია სტრუქტურული ან ფუნქციური თვალსაზრისით).
ზე გონებრივი (ფიგურული) მოდელირება, რეალური ობიექტის თვისებების შესწავლა ხდება მისი გონებრივად ვიზუალური წარმოდგენით (ალბათ, ინტერესის ობიექტის ნებისმიერი პირველი შესწავლა იწყება მოდელირების ამ ვარიანტით).
ზე ფიზიკური (საგნის) მოდელირება, მოდელი რეპროდუცირებს რეალური ობიექტის გარკვეულ გეომეტრიულ, ფიზიკურ, ფუნქციურ თვისებებს, ხოლო კვლევისთვის უფრო ხელმისაწვდომი ან მოსახერხებელია რეალური ობიექტისგან განსხვავების გამო გარკვეული თვალსაზრისით, რაც არ არის არსებითი ამ კვლევისთვის (მაგალითად, ცათამბჯენის ან ხიდის სტაბილურობა, გარკვეული მიახლოებით, შეიძლება შეისწავლოს ძალზე შემცირებულ ფიზიკურ მოდელზე - სარისკო, ძვირი და სულაც არ არის აუცილებელი რეალური ობიექტების „განადგურებისთვის“).
ზე ხატოვანი მოდელირებაში მოდელი, რომელიც არის დიაგრამა, გრაფიკი, მათემატიკური ფორმულა, ასახავს რეალური ინტერესის ობიექტის გარკვეული მახასიათებლის ქცევას იმის გამო, რომ ამ მახასიათებლის მათემატიკური დამოკიდებულება სისტემის სხვა პარამეტრებზე არსებობს და ცნობილია ( დედამიწის ცვალებადი კლიმატის ან ელექტრონი, რომელიც ასხივებს ელექტრომაგნიტურ ტალღას ინტერდონეზე გადასვლის დროს, მისაღები ფიზიკური მოდელების შექმნა - უიმედო ამოცანაა; და ცათამბჯენის სტაბილურობა, ალბათ, კარგი იდეაა წინასწარ უფრო ზუსტად გამოთვალოთ).
მოდელის პროტოტიპთან ადეკვატურობის ხარისხის მიხედვით, ისინი ჩვეულებრივ იყოფა ევრისტიკული (დაახლოებით შეესაბამება პროტოტიპს ზოგადად შესწავლილი ქცევის თვალსაზრისით, მაგრამ არ იძლევა საშუალებას უპასუხოს კითხვას, თუ რამდენად ინტენსიურად უნდა მოხდეს ესა თუ ის პროცესი სინამდვილეში), ხარისხიანი (ასახავს რეალური ობიექტის ფუნდამენტურ თვისებებს და ხარისხობრივად შეესაბამება მას ქცევის ხასიათის თვალსაზრისით) და რაოდენობრივი (საკმარისად ზუსტად შეესაბამება რეალურ ობიექტს, ისე რომ შესწავლილი პარამეტრების რიცხვითი მნიშვნელობები, რომლებიც მოდელის შესწავლის შედეგია, რეალურად ახლოს იყოს იგივე პარამეტრების მნიშვნელობებთან).
ნებისმიერი მოდელის თვისებები არ უნდა, და ნამდვილად არ შეიძლება, ზუსტად და სრულად შეესაბამებოდეს შესაბამისი რეალური ობიექტის აბსოლუტურად ყველა თვისებას ნებისმიერ სიტუაციაში. მათემატიკურ მოდელებში ნებისმიერმა დამატებითმა პარამეტრმა შეიძლება გამოიწვიოს განტოლებათა შესაბამისი სისტემის ამოხსნის მნიშვნელოვანი გართულება; რიცხვითი სიმულაციისას კომპიუტერის მიერ დავალების დამუშავების დრო არაპროპორციულად იზრდება და გაანგარიშების შეცდომა იზრდება. ამრიგად, მოდელირებისას ჩნდება საკითხი ამ კონკრეტული კვლევისთვის მოდელის ორიგინალთან შესაბამისობის ოპტიმალური ხარისხის შესახებ შესწავლილი სისტემის ქცევის, სხვა ობიექტებთან კავშირების და შიდა კავშირების თვალსაზრისით. შესწავლილი სისტემა აუცილებელია; იმ კითხვის მიხედვით, რომელზეც მკვლევარს სურს პასუხის გაცემა, ერთი და იგივე რეალური ობიექტის ერთი და იგივე მოდელი შეიძლება აღიარებულ იქნას, როგორც ადეკვატური ან აბსოლუტურად არ ასახავს რეალობას.
“მოდელი - სისტემა, რომლის შესწავლა ემსახურება სხვა სისტემის შესახებ ინფორმაციის მოპოვების საშუალებას". მოდელები კლასიფიცირდება ობიექტების ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებლების მიხედვით. „მოდელის“ ცნება წარმოიშვა სამყაროს ექსპერიმენტული შესწავლის პროცესში. მშენებლებმა პირველებმა გამოიყენეს მოდელები.
მოდელების შექმნის სხვადასხვა გზა არსებობს: ფიზიკური, მათემატიკური, ფიზიკური და მათემატიკური.
ფიზიკური მოდელირებაახასიათებს ის ფაქტი, რომ კვლევა ტარდება ობიექტებზე, რომლებსაც აქვთ ფიზიკური მსგავსება, ანუ ინარჩუნებენ ფენომენების ხასიათს მთლიანად ან უმეტესად.
მეტი შესაძლებლობა აქვს მათემატიკური მოდელირება. ეს არის სხვადასხვა პროცესის შესწავლის გზა ფენომენების შესწავლით, რომლებსაც აქვთ განსხვავებული ფიზიკური შინაარსი, მაგრამ აღწერილია ერთი და იგივე მათემატიკური მოდელებით. მათემატიკური მოდელირებას დიდი უპირატესობა აქვს ფიზიკურ მოდელთან შედარებით, რადგან არ არის საჭირო მოდელის ზომების შენახვა. ეს იძლევა მნიშვნელოვან დანაზოგს კვლევის დროსა და ხარჯებში.
მოდელირება ფართოდ გამოიყენება ინჟინერიაში. ეს მოიცავს ჰიდროელექტროსადგურების და კოსმოსური რაკეტების შესწავლას, საკონტროლო მოწყობილობების რეგულირების სპეციალურ მოდელებს და სხვადასხვა კომპლექსური ობიექტების მართვის პერსონალის მომზადებას. მოდელირების გამოყენება სამხედრო ტექნოლოგიაში მრავალფეროვანია. ბოლო დროს ბიოლოგიური და ფიზიოლოგიური პროცესების მოდელირებამ განსაკუთრებული მნიშვნელობა შეიძინა.
ცნობილია სოციალურ-ისტორიული პროცესების მოდელირების როლი. მოდელების გამოყენება შესაძლებელს ხდის კონტროლირებადი ექსპერიმენტების ჩატარებას ისეთ სიტუაციებში, როდესაც რეალურ ობიექტებზე ექსპერიმენტი პრაქტიკულად შეუძლებელია ან რაიმე მიზეზით (ეკონომიკური, მორალური და ა.შ.) შეუსაბამოა.
მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების განვითარების ამჟამინდელ ეტაპზე დიდი მნიშვნელობა ენიჭება პროგნოზირების, კონტროლისა და ამოცნობის პრობლემებს. ევოლუციური მოდელირების მეთოდიწარმოიშვა კომპიუტერზე ადამიანის ქცევის რეპროდუცირების მცდელობისას. ევოლუციური მოდელირება იყო შემოთავაზებული, როგორც ევრისტიკული და ბიონიკური მიდგომის ალტერნატივა, რომელიც ახდენს ადამიანის ტვინის მოდელირებას ნერვულ სტრუქტურებსა და ქსელებში. ამავდროულად, მთავარი იდეა ასე ჟღერდა: ინტელექტის მოდელირების პროცესის ჩანაცვლება მისი ევოლუციის პროცესის მოდელირებით.
ამრიგად, მოდელირება იქცევა შემეცნების ერთ-ერთ უნივერსალურ მეთოდად კომპიუტერთან ერთად. განსაკუთრებით მინდა ხაზი გავუსვა მოდელირების როლს - ბუნების შესახებ დახვეწილი იდეების დაუსრულებელი თანმიმდევრობა.
ზოგადად, მოდელირების პროცესი შედგება შემდეგი ნაბიჯებისგან:
1. პრობლემის დადგენა და შესასწავლი ორიგინალის თვისებების დადგენა.
2. განცხადება ორიგინალის ნატურით შესწავლის სირთულის ან შეუძლებლობის შესახებ.
3. მოდელის არჩევანი, რომელიც საკმარისად კარგად ასახავს ორიგინალის ძირითად თვისებებს და ადვილად ექვემდებარება კვლევას.
4. მოდელის შესწავლა ამოცანის შესაბამისად.
5. მოდელის შესწავლის შედეგების ორიგინალში გადატანა.
6. ამ შედეგების შემოწმება.
Ძირითადი ამოცანებიარის: ჯერ ერთი, მოდელების არჩევანი და მეორეც, მოდელების შესწავლის შედეგების ორიგინალში გადატანა.
