პროცენტები მათემატიკაში. ინტერესის ამოცანები.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

პროცენტები მათემატიკაში.

Რა პროცენტები მათემატიკაში? როგორ გადაწყვიტოს ინტერესის ამოცანები? ეს კითხვები ჩნდება, სამწუხაროდ, მოულოდნელად ... როდესაც კურსდამთავრებული კითხულობს USE დავალებას. და აბნევენ მას. მაგრამ ამაოდ. ეს ძალიან მარტივი ცნებებია.

ერთადერთი, რაც ირონიულად უნდა გახსოვდეთ - რა არის ერთი პროცენტი . ეს კონცეფცია არის სამაგისტრო გასაღებიპროცენტებით პრობლემების გადაჭრას და ზოგადად პროცენტებთან მუშაობას.

ერთი პროცენტი რიცხვის მეასედია . და ეს არის ის. აღარ არის სიბრძნე.

გონივრული კითხვა - მეასედი ნაწილი რა თარიღი ? და აქ არის ნომერი, რომელიც განიხილება დავალებაში. თუ ფასზეა საუბარი, ერთი პროცენტი ფასის მეასედია. რაც შეეხება სიჩქარეს, ერთი პროცენტი არის სიჩქარის მეასედი. Და ასე შემდეგ. გასაგებია, რომ თავად რიცხვი ყოველთვის 100%-ია. და თუ თავად რიცხვი არ არის, მაშინ პროცენტებს მნიშვნელობა არ აქვს ...

სხვა საქმეა, რომ რთულ პრობლემებში თავად ნომერი დაიმალება ისე, რომ თქვენ ვერ იპოვით მას. მაგრამ ჩვენ ჯერ არ ვმიზნავთ კომპლექსს. Გამკლავება პროცენტები მათემატიკაში.

ტყუილად არ ხაზს ვუსვამ სიტყვებს ერთი პროცენტი, მეასედი. გახსენება რა არის ერთი პროცენტი, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ ორი პროცენტი და ოცდათოთხმეტი და ჩვიდმეტი და ას ოცდაექვსი! რამდენიც გჭირდება, იმდენსაც იპოვი.

და ეს, სხვათა შორის, პროცენტებით პრობლემების გადაჭრის მთავარი უნარია.

ვცადოთ?

ვიპოვოთ 400-დან 3%. ჯერ ვიპოვით ერთი პროცენტი. ეს იქნება მეასედი, ე.ი. 400/100 = 4. ერთი პროცენტი არის 4. რამდენი პროცენტი გვჭირდება? სამი. მოდით გავამრავლოთ 4 3-ზე. ჩვენ ვიღებთ 12. ყველაფერს. 400-დან სამი პროცენტი არის 12.

20-დან 5% არის 20 გაყოფილი 100-ზე (მეასედი არის 1%) და გამრავლებული ხუთზე (5%):

20-დან 5% იქნება 1. ესე იგი.

უფრო ადვილია არსად. მოდით სწრაფად, სანამ დავივიწყებთ, ვივარჯიშოთ!

იპოვეთ რამდენი იქნება:
5% 200 რუბლიდან.
350 კილომეტრის 8%.
10 ლიტრიდან 120%.
15% ფასდაკლება 60 გრადუსზე.
წარჩინებული სტუდენტების 4% 25 სტუდენტიდან.
10% დამარცხებული 20 ადამიანიდან.

პასუხები (სრული არეულობა): 9, 10, 2, 1, 28, 12.

ეს რიცხვები არის რუბლის, ხარისხების, სტუდენტების და ა.შ. არ დავწერე რამდენი რა, რომ უფრო საინტერესო იყოს გადაწყვეტილების მიღება...

რა მოხდება, თუ დაგვჭირდება დაწერა X%რაღაც რიცხვიდან, მაგალითად, 50-დან? დიახ, ყველაფერი იგივეა. 50-დან ერთი პროცენტი რამდენია? მართალია, 50/100 = 0.5. და ჩვენ გვაქვს ეს პროცენტები - X. მოდით გავამრავლოთ 0,5-ზე X! ჩვენ ამას მივიღებთ X% 50-დან არის 0.5x.

იმედი მაქვს, რომ ასეა პროცენტები მათემატიკაშიშენ გაარკვიე. და თქვენ შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ ნებისმიერი პროცენტი ნებისმიერი რიცხვიდან. Ეს მარტივია. ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა დავალების დაახლოებით 60% ინტერესისთვის! უკვე ნახევარზე მეტი. მაშ, დანარჩენი მივიღოთ, არა? კარგი, რასაც ამბობ!

პროცენტებთან დაკავშირებული პრობლემების დროს ხშირად გვხვდება საპირისპირო სიტუაცია. ჩვენ გვეძლევა რაოდენობები (რაც არ უნდა იყოს), მაგრამ თქვენ უნდა იპოვოთ ინტერესი . მოდით დავეუფლოთ ამ მარტივ პროცესს.

120-დან 3 ადამიანი - რამდენი პროცენტი? Არ ვიცი? კარგი მაშინ, დაე იყოს Xპროცენტი.

გამოთვლა X% 120 ადამიანიდან. ხალხში. ეს არის ის, რისი გაკეთებაც შეგვიძლია. 120 გაყავით 100-ზე (გამოთვალეთ 1%) და გაამრავლეთ X(გამოთვალეთ X%). ჩვენ ვიღებთ 1.2 X.

განვიხილოთ შედეგი.

X პროცენტი 120 ადამიანიდან ეს არის 1.2 X ადამიანის . და ჩვენ გვყავს სამი ასეთი ადამიანი. რჩება შედარება:

შეგახსენებთ, რომ x-ისთვის ავიღეთ პროცენტების რაოდენობა. ანუ 120 ადამიანიდან 3 ადამიანი არის 2,5%.

Სულ ეს არის.

ეს შესაძლებელია სხვა გზით. გაიარეთ უბრალო ჭკუით, ყოველგვარი განტოლების გარეშე. ფიქრი რამდენჯერ 3 ადამიანი 120-ზე ნაკლები? 120-ს ვყოფთ 3-ზე და ვიღებთ 40-ს. ანუ 3 ნაკლებია 120-ზე 40-ჯერ.

ხალხის სასურველი რაოდენობა პროცენტებში იქნება იგივე თანხა 100%-ზე ნაკლები. ყოველივე ამის შემდეგ, 120 ადამიანი - ეს არის 100%. 100 გაყავით 40-ზე, 100/40 = 2.5

Სულ ეს არის. მიიღო 2.5%.

არსებობს პროპორციების სხვა მეთოდი, მაგრამ ეს, არსებითად, იგივეა შემოკლებულ ვერსიაში. ყველა ეს მეთოდი სწორია. რაც უფრო კომფორტულად გრძნობთ თავს, უფრო ნაცნობს, უფრო გასაგებს - ასე გაითვალისწინეთ.

ისევ ვვარჯიშობთ.

გამოთვალეთ რამდენი პროცენტია:
12-დან 3 ადამიანი.
10 რუბლი 800-დან.
160 წიგნის 4 სახელმძღვანელო.
24 სწორი პასუხი 32 კითხვაზე.
2 სწორი პასუხი 32 კითხვაზე.
9 დარტყმა 10 დარტყმიდან.

პასუხები (არეულად): 75%, 25%, 90%, 1.25%, 2.5%, 6.25%.

გამოთვლების პროცესში შეიძლება კარგად შეგხვდეთ წილადები. მათ შორის არასასიამოვნო, მაგალითად 1.333333... და ვინ გითხრა კალკულატორის გამოყენება? საკუთარ თავს? Არ არის საჭიროება. განიხილეთ კალკულატორის გარეშე , როგორც წერია "ფრაქციების" თემაში. ყველანაირი პროცენტია...

ასე რომ, ჩვენ ავითვისეთ მნიშვნელობებიდან პროცენტებზე გადასვლა და პირიქით. შეგიძლიათ დავალებების შესრულება.

ინტერესის ამოცანები.

გამოცდაზე პროცენტული პრობლემები ძალიან პოპულარულია. მარტივიდან ყველაზე რთულამდე. ამ განყოფილებაში ჩვენ ვმუშაობთ მარტივი ამოცანებით. მარტივ პრობლემებში, როგორც წესი, თქვენ უნდა გადახვიდეთ პროცენტებიდან იმ მნიშვნელობებზე, რომლებიც განხილულია პრობლემაში. რუბლებს, კილოგრამებს, წამებს, მეტრებს და ა.შ. Ან პირიქით. ეს უკვე ვიცით. ამის შემდეგ პრობლემა ნათელი და ადვილად მოგვარდება. არ გჯერა? თავად ნახეთ.
მოდით, გვქონდეს ასეთი პრობლემა.

”ავტობუსით მგზავრობა 14 მანეთი ღირს. სასკოლო არდადეგებზე, სტუდენტებისთვის 25%-იანი ფასდაკლება შემოვიდა. რა ღირს ავტობუსის საფასური სკოლის არდადეგებზე?

როგორ გადავწყვიტოთ? თუ გავიგებთ რამდენია 25% რუბლებში- მაშინ გადასაწყვეტი არაფერია. გამოაკლეთ ფასდაკლება თავდაპირველ ფასს - და ეს არის ის!

მაგრამ ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გავაკეთოთ ეს! რამდენი იქნება ერთი პროცენტი 14 რუბლიდან? მეასედი ნაწილი. ანუ 14/100 = 0,14 რუბლი. და ჩვენ გვაქვს 25 ასეთი პროცენტი, ასე რომ, ჩვენ ვამრავლებთ 0,14 რუბლს 25-ზე, ვიღებთ 3,5 რუბლს. Სულ ეს არის. ჩვენ დავადგინეთ ფასდაკლების თანხა რუბლებში, რჩება ახალი მგზავრობის გასარკვევად:

14 – 3,5 = 10,5.

ათნახევარი მანეთი. ეს არის პასუხი.

როგორც კი პროცენტებიდან რუბლებზე გადავიდნენ, ყველაფერი მარტივი და გასაგები გახდა. ეს არის ზოგადი მიდგომა პროცენტული პრობლემების გადასაჭრელად.

რა თქმა უნდა, ყველა ამოცანა არ არის ერთნაირად ელემენტარული. არის უფრო რთული. დაფიქრდი! ჩვენ ახლა მოვაგვარებთ მათ. პრობლემა ის არის, რომ პირიქითაა. ჩვენ გვაქვს გარკვეული მნიშვნელობები, მაგრამ ჩვენ უნდა ვიპოვოთ პროცენტები. მაგალითად, ასეთი დავალება:

”ადრე, ვასიამ სწორად გადაჭრა ორი პრობლემა ოციდან პროცენტით. ერთ სასარგებლო საიტზე თემის შესწავლის შემდეგ ვასია 20-დან 16 ამოცანის სწორად გადაჭრას შეუდგა.რა პროცენტით გახდა ვასია ჭკვიანი? 20 ამოხსნილ ამოცანას ასპროცენტიან ინტელექტად მივიჩნევთ.

ვინაიდან კითხვა ეხება პროცენტებს (და არა რუბლებს, კილოგრამებს, წამებს და ა.შ.), მაშინ ჩვენ მივმართავთ პროცენტებს. გაარკვიეთ რამდენი პროცენტი გადაჭრა ვასამ ადრე მაინტერესებს რამდენი პროცენტი შემდეგ - და ქუდშია!

ჩვენ განვიხილავთ. 20-დან ორი პრობლემა - რამდენი პროცენტია? 2 ნაკლებია 20-ზე 10-ჯერ, არა? ასე რომ, დავალებების რაოდენობა პროცენტებშიიქნება 100%-ზე 10-ჯერ ნაკლები. ასე რომ 100/10 = 10.

ათი%. დიახ, ვასიამ ცოტა გადაწყვიტა ... ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე არაფერია გასაკეთებელი. მაგრამ ახლა ის გახდა უფრო ჭკვიანი და ხსნის 16 ამოცანის 20-დან. ჩვენ განვიხილავთ რამდენი პროცენტი იქნება ეს? რამდენჯერ ნაკლებია 16 20-ზე? უაზროდ ვერ იტყვი... მოგიწევს გაზიარება.

5/4 ჯერ. ახლა ჩვენ ვყოფთ 100-ს 5/4-ზე:

Აქ. 80% უკვე მყარია. და რაც მთავარია - შეზღუდვა არ არსებობს!

მაგრამ ეს არ არის პასუხი! ჩვენ კიდევ ერთხელ წავიკითხეთ პრობლემა, რათა არ დავუშვათ შეცდომა. დიახ, გვეკითხებიან რამდენი პროცენტით უფრო ბრძენი ვასია? ისე, ეს მარტივია. 80% - 10% = 70%. 70%-ზე.

70% არის სწორი პასუხი.

როგორც ხედავთ, მარტივ ამოცანებში საკმარისია მოცემული მნიშვნელობები პროცენტებად, ან მოცემული პროცენტები მნიშვნელობებად გადაქცევა, რადგან ყველაფერი ნათელი ხდება. გასაგებია, რომ პრობლემაში შესაძლოა დამატებითი ზარები და სასტვენები იყოს. რაც, ხშირ შემთხვევაში, საერთოდ არ არის საერთო ინტერესთან. აქ, რაც მთავარია, ყურადღებით წაიკითხეთ მდგომარეობა და ეტაპობრივად, ნელ-ნელა გახსენით პრობლემა. ამის შესახებ შემდეგ თემაში ვისაუბრებთ.

მაგრამ არის ერთი სერიოზული ჩასაფრება პრობლემებში პროცენტულად! ბევრი ვარდება მასში, დიახ... ეს ჩასაფრება საკმაოდ უდანაშაულოდ გამოიყურება. მაგალითად, აქ არის პრობლემა.

”ლამაზი ბლოკნოტი ზაფხულში 40 მანეთი ღირდა. სასწავლო წლის დაწყებამდე გამყიდველმა ფასი 25%-ით გაზარდა. თუმცა ნოუთბუქების ყიდვა ისე ცუდად დაიწყო, რომ ფასი 10%-ით შეამცირა. მაინც არ აიღო! მას ფასის კიდევ 15%-ით შემცირება მოუწია. აქ მოდის ვაჭრობა! რა იყო ბლოკნოტის საბოლოო ფასი?”

აბა, როგორ? ელემენტარული?

თუ დაუყონებლივ და ხალისიანად გაეცით პასუხი "40 მანეთი!", მაშინ ჩასაფრებული იყავით ...

ხრიკი ის არის, რომ პროცენტები ყოველთვის გამოითვლება რაღაც .

აქ განვიხილავთ. Რამდენი რუბლიგამყიდველმა გაზარდა ფასი? 25% 40 რუბლიდან - ეს არის 10 მანეთი. ანუ ნოუთბუქის გაზრდილმა ფასმა 50 მანეთი დაიწყო. გასაგებია, არა?

ახლა კი ფასი 50 რუბლიდან 10%-ით უნდა დავწიოთ. 50-დან და არა 40-დან! 50 რუბლის 10% არის 5 რუბლი. შესაბამისად, ფასის პირველი შემცირების შემდეგ ნოუთბუქმა 45 მანეთი დაიწყო.

ჩვენ განვიხილავთ ფასის მეორე შემცირებას. 15% 45 რუბლიდან ( 45-დან, არა 40-დან, ან 50-დან! ) არის 6,75 რუბლი. ასე რომ, ნოუთბუქის საბოლოო ფასი:

45 - 6.75 = 38.25 რუბლი.

როგორც ხედავთ, ჩასაფრება მდგომარეობს იმაში, რომ პროცენტი ყოველ ჯერზე ახალი ფასიდან იანგარიშება. ბოლოდან. ეს თითქმის ყოველთვის ხდება. თუ მნიშვნელობის თანმიმდევრული ზრდა-შემცირების დავალება პირდაპირ არ არის მითითებული, რისგან პროცენტების გამოსათვლელად აუცილებელია მათი გამოთვლა ბოლო მნიშვნელობიდან. და ეს მართალია. საიდან იცის გამყიდველმა რამდენჯერ გაძვირდა ეს ბლოკნოტი მის წინაშე და რამდენი ღირდა თავიდან...

სხვათა შორის, ახლა შეიძლება დაფიქრდეთ, რატომ წერია ბოლო ფრაზა თავსატეხში ჭკვიანი ვასიას შესახებ? ეს: " 20 გადაჭრილ პრობლემას ასპროცენტიან ჭკვიანად მივიჩნევთ“?როგორც ჩანს, ყველაფერი მაინც გასაგებია... უჰ-უჰ... როგორ ვთქვა. თუ ეს ფრაზა არ არსებობს, ვასიამ შეიძლება ჩაითვალოს მისი საწყისი წარმატებები 100%. ეს ორი მოგვარებული პრობლემაა. და 16 დავალება - რვაჯერ მეტი. იმათ. 800%! ვასია 700%-ით შეძლებს გამართლებულად ისაუბროს საკუთარ სიბრძნეზე!

და თქვენ ასევე შეგიძლიათ 16 დავალების შესრულება 100%. და მიიღეთ ახალი პასუხი. ასევე სწორი...

აქედან დასკვნა: პროცენტებისთვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ამოცანაა მკაფიოდ განისაზღვროს, რისგან უნდა გამოითვალოს ესა თუ ის პროცენტი.

ეს, სხვათა შორის, აუცილებელია ცხოვრებაში. სადაც ინტერესი გამოიყენება. მაღაზიებში, ბანკებში, ყველა სახის აქციაზე. შემდეგ კი ელოდებით 70%-იან ფასდაკლებას, მაგრამ მიიღებთ 7%-ს. და არა ფასდაკლებები, არამედ გაძვირდება... და ყველაფერი პატიოსანია, თვითონაც არასწორად გამოთვალა.

კარგად, თქვენ გაქვთ წარმოდგენა პროცენტების შესახებ მათემატიკაში. მოდით აღვნიშნოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი.

პრაქტიკული რჩევები:

1. პროცენტებთან დაკავშირებული პრობლემებისას პროცენტებიდან გადავდივართ კონკრეტულ მნიშვნელობებზე. ან, საჭიროების შემთხვევაში, კონკრეტული მნიშვნელობებიდან პროცენტებამდე. ყურადღებით წაიკითხეთ დავალება!

2. ჩვენ ვსწავლობთ ძალიან ფრთხილად, რისგან პროცენტი უნდა იყოს გათვლილი. თუ ეს პირდაპირ არ არის ნათქვამი, მაშინ აუცილებლად იგულისხმება. მნიშვნელობის თანმიმდევრულად შეცვლისას პროცენტები მიიღება ბოლო მნიშვნელობიდან. ჩვენ ყურადღებით ვკითხულობთ დავალებას!

3. დავასრულეთ პრობლემის გადაჭრა, ისევ წავიკითხეთ. შესაძლებელია, რომ თქვენ იპოვნეთ შუალედური პასუხი და არა საბოლოო. ჩვენ ყურადღებით ვკითხულობთ დავალებას!

რამდენიმე პროცენტული ამოცანის ამოხსნა. გამაგრებისთვის, ასე ვთქვათ. ამ თავსატეხებში შევეცადე შემეგროვებინა ყველა მთავარი სირთულე, რომელიც გადამწყვეტს ელის. ის რაკი, რომელსაც ყველაზე ხშირად აბიჯებენ. აი ისინი:

1. ელემენტარული ლოგიკა მარტივი ამოცანების ანალიზში.

2. მნიშვნელობის სწორი არჩევანი, საიდანაც გსურთ პროცენტის გამოთვლა. რამდენი ადამიანი წააწყდა ამას! მაგრამ არის ძალიან მარტივი წესი...

3. პროცენტი პროცენტზე. წვრილმანია, მაგრამ დიდად აბნევს...

4. და კიდევ ერთი ჩანგალი. პროცენტების კავშირი წილადებთან და ნაწილებთან. მათი ერთმანეთში თარგმნა.

„მათემატიკის ოლიმპიადაში 50 ადამიანი მონაწილეობდა. მოსწავლეთა 68%-მა რამდენიმე პრობლემა გადაჭრა. დანარჩენების 75%-მა გადაჭრა საშუალო, დანარჩენმა კი - ბევრი პრობლემა. რამდენმა ადამიანმა გადაჭრა ბევრი პრობლემა?

ნახავ. თუ თქვენ გაქვთ წილადი სტუდენტები, ეს არასწორია. ყურადღებით წაიკითხეთ პრობლემა, იქ ერთი მნიშვნელოვანი სიტყვაა... კიდევ ერთი პრობლემა:

„ვასიას (დიახ, იგივე!) ძალიან უყვარს დონატები ჯემით. რომლებიც ცხვება თონეში, სახლიდან ერთი გაჩერებით. დონატები 15 მანეთი ღირს. 43 მანეთი რომ ჰქონდა, ვასია თონეში მივიდა ავტობუსით 13 მანეთად. თონეში კი აქცია "ფასდაკლება ყველაფერზე - 30%!!!". კითხვა: რამდენი დამატებითი დონატი ვერ იყიდა ვასია სიზარმაცის გამო (მას შეეძლო ფეხით სიარული, არა?)”

მოკლე თავსატეხები.

რამდენი პროცენტია 4-ით ნაკლები 5-ზე?

რამდენი პროცენტით მეტია 5 4-ზე?

გრძელი დავალება...

კოლიამ მიიღო მარტივი სამუშაო, რომელიც დაკავშირებულია პროცენტის გაანგარიშებასთან. ინტერვიუს დროს, ბოსმა ეშმაკური ღიმილით შესთავაზა კოლიას ანაზღაურების ორი ვარიანტი. პირველი ვარიანტის მიხედვით, კოლიას დაუყონებლივ დაენიშნა თვეში 15000 რუბლი. მეორე კოლიას თქმით, თუ დათანხმდება, პირველ 2 თვეში ხელფასი 50%-ით შემცირდება. რაღაც ახალბედავით. მაგრამ მერე 80%-ით გაუზრდიან შემცირებულ ხელფასს!

კოლია ინტერნეტში ერთ სასარგებლო საიტს ეწვია... ამიტომ, ექვსი წამი ფიქრის შემდეგ, ოდნავი ღიმილით აირჩია პირველი ვარიანტი. უფროსმა გაიღიმა და კოლიას დაუნიშნა ფიქსირებული ხელფასი 17000 მანეთი.

კითხვა: რამდენი ფული მოიგო კოლიამ ამ ინტერვიუზე წელიწადში? როდის შევადარებთ ყველაზე სამწუხარო ვარიანტს? და კიდევ ერთი რამ: რატომ იღიმებიან ისინი მუდმივად!?)

კიდევ ერთი მოკლე თავსატეხი.

იპოვეთ 20% 50%.

და ისევ დიდხანს.)

205 ჩქარი მატარებელი "კრასნოიარსკი - ანაპა" გაჩერდა სადგურ "სიზრან-გოროდზე". ვასილი და კირილი წავიდნენ რკინიგზის სადგურის მაღაზიაში ლენას ნაყინისთვის და ჰამბურგისთვის. როდესაც მათ იყიდეს ყველაფერი, რაც მათ სჭირდებოდათ, მაღაზიის დამლაგებელმა თქვა, რომ მათი მატარებელი უკვე წავიდა... ვასილი და კირილი სწრაფად გაიქცნენ და მოახერხეს მანქანაში გადახტომა. კითხვა: ამ პირობებში, ექნებოდა თუ არა სირბილში მსოფლიო ჩემპიონს მანქანაში გადახტომის დრო?
ჩვენ გვჯერა, რომ ნორმალურ პირობებში მსოფლიო ჩემპიონი 30%-ით უფრო სწრაფად დარბის, ვიდრე ვასილი და კირილი. თუმცა, მანქანის დაჭერის სურვილმა (ეს უკანასკნელი იყო), ლენას ნაყინით მიართვა და ჰამბურგერი მიირთვა, მათი სიჩქარე 20%-ით გაზარდა. ხოლო ნაყინი ჰამბურგერით ჩემპიონის ხელში და ფეხზე ფლოპები 10%-ით შეამცირებდა მის სიჩქარეს...

მაგრამ პრობლემა ინტერესის გარეშე ... მაინტერესებს რატომ არის ის აქ?)

დაადგინეთ რამდენს იწონის ვაშლის 3/4, თუ მთელი ვაშლი იწონის 200 გრამს?

და ბოლო.

No205 სწრაფ მატარებელში „კრასნოიარსკი – ანაპა“ თანამგზავრები სკანვორდს ხსნიდნენ. ლენამ გამოიცნო ყველა სიტყვის 2/5, ხოლო ვასილიმ დანარჩენის მესამედი. შემდეგ კირილემ დააკავშირა და გადაჭრა მთელი სკანვორდის 30%! სერიოჟამ გამოიცნო ბოლო 5 სიტყვა. რამდენი სიტყვა იყო სკანვორდში? მართალია, რომ ლენამ ყველაზე მეტი სიტყვა გამოიცნო?

პასუხები ტრადიციულ აშლილობაში და ერთეულების სახელების გარეშე. სად არიან დონატები, სად არიან სტუდენტები, სად არიან რუბლები ინტერესით - ეს შენ თვითონ ხარ...

ათი; ორმოცდაათი; დიახ; ოთხი; ოცი; არა; 54; 2; 25; 150.

მაშ როგორ არის? თუ ყველაფერი ჯდება, გილოცავთ! ინტერესი შენი პრობლემა არ არის. შეგიძლიათ უსაფრთხოდ წახვიდეთ სამუშაოდ ბანკში.)

რამე არასწორია? Არ მუშაობს? არ იცით როგორ სწრაფად გამოთვალოთ რიცხვის პროცენტები? არ იცით ძალიან მარტივი და მკაფიო წესები? პროცენტები რისგან დათვლა, მაგალითად? ან როგორ გადავიყვანო წილადები პროცენტებად?

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

ამ გაკვეთილზე ნახავთ, თუ როგორ სწრაფად გამოთვალოთ პროცენტები Excel-ის გამოყენებით, გაეცნობით პროცენტების გამოთვლის ძირითად ფორმულას და ისწავლით რამდენიმე ხრიკს, რომელიც გაგიადვილებთ პროცენტებთან მუშაობას. მაგალითად, პროცენტული ზრდის გამოთვლის ფორმულა, მთლიანი თანხის პროცენტის გამოთვლა და კიდევ რაღაც.

პროცენტებთან მუშაობის უნარი შეიძლება სასარგებლო იყოს ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში. ეს დაგეხმარებათ შეაფასოთ რჩევების რაოდენობა რესტორანში, გამოთვალოთ საკომისიოები, გამოთვალოთ საწარმოს მომგებიანობა და თქვენი პირადი ინტერესის ხარისხი ამ საწარმოში. გულახდილად მითხარით, გაგიხარდებათ თუ ახალი პლაზმის შესაძენად 25%-იან ფასდაკლებას მოგცემენ სარეკლამო კოდს? მაცდურად ჟღერს, არა?! და რეალურად რამდენი უნდა გადაიხადო, შეგიძლია გამოთვალო?

ამ გაკვეთილზე ჩვენ გაჩვენებთ რამდენიმე ტექნიკას, რომლებიც დაგეხმარებათ მარტივად გამოთვალოთ პროცენტები Excel-ით, ასევე გაგაცნობთ ძირითად ფორმულებს, რომლებიც გამოიყენება პროცენტებთან მუშაობისთვის. თქვენ ისწავლით რამდენიმე ხრიკს და შეძლებთ თქვენი უნარების დახვეწას პრაქტიკული პროცენტული პრობლემების გადაწყვეტილებების გაშიფვრით.

ძირითადი ცოდნა პროცენტების შესახებ

ვადა პროცენტი(პროცენტი) მოვიდა ლათინურიდან (percentum) და თავდაპირველად ითარგმნა როგორც ასიდან. სკოლაში გაიგეთ, რომ პროცენტი არის მთლიანის 100 ნაწილის ნაწილი. პროცენტი გამოითვლება გაყოფით, სადაც წილადის მრიცხველი არის სასურველი ნაწილი, ხოლო მნიშვნელი არის მთელი და შემდეგ შედეგი მრავლდება 100-ზე.

პროცენტის გამოთვლის ძირითადი ფორმულა ასე გამოიყურება:

(ნაწილი/მთელი)*100=პროცენტი

მაგალითი: გქონდა 20 ვაშლი, საიდანაც 5 დაურიგე შენს მეგობრებს. თქვენი ვაშლების რამდენი პროცენტი გაჩუქეთ? მარტივი გამოთვლების შემდეგ მივიღებთ პასუხს:

(5/20)*100 = 25%

ასე გასწავლეს სკოლაში პროცენტების გამოთვლა და ამ ფორმულას იყენებ ყოველდღიურ ცხოვრებაში. Microsoft Excel-ში პროცენტების გამოთვლა კიდევ უფრო მარტივი ამოცანაა, რადგან ბევრი მათემატიკური ოპერაცია სრულდება ავტომატურად.

სამწუხაროდ, არ არსებობს უნივერსალური ფორმულა ყველა შემთხვევისთვის პროცენტის გამოსათვლელად. თუ დასვამთ კითხვას: რა პროცენტული ფორმულა გამოვიყენოთ სასურველი შედეგის მისაღებად, მაშინ ყველაზე სწორი პასუხი იქნება: ეს ყველაფერი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა შედეგის მიღება გსურთ.

მინდა გაჩვენოთ რამდენიმე საინტერესო პროცენტული ფორმულა. ეს არის, მაგალითად, პროცენტული ზრდის გამოთვლის ფორმულა, მთლიანი თანხის პროცენტის გამოთვლის ფორმულა და სხვა ფორმულები, რომლებსაც ყურადღება უნდა მიაქციოთ.

Excel-ში პროცენტის გაანგარიშების ძირითადი ფორმულა

Excel-ში პროცენტის გაანგარიშების ძირითადი ფორმულა ასე გამოიყურება:

ნაწილი/მთელი = პროცენტი

თუ Excel-ის ამ ფორმულას შეადარებთ მათემატიკის კურსის პროცენტების ნაცნობ ფორმულას, შეამჩნევთ, რომ ის არ მრავლდება 100-ზე. Excel-ში პროცენტის გაანგარიშებისას არ გჭირდებათ გაყოფის შედეგი 100-ზე გამრავლება, როგორც Excel-ში. ამას ავტომატურად გააკეთებს, თუ მოცემული უჯრედისთვის პროცენტული ფორმატი.

ახლა ვნახოთ, როგორ დაგეხმარებათ Excel-ში პროცენტების გაანგარიშება მონაცემთა რეალურ მუშაობაში. ვთქვათ, B სვეტში გაქვთ შეკვეთილი პროდუქტების გარკვეული რაოდენობა (Ordered), ხოლო C სვეტში შეიყვანეთ მონაცემები მიწოდებული პროდუქტების რაოდენობის შესახებ (მიწოდებული). იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ უკვე მიწოდებული შეკვეთების რამდენი პროცენტი, ჩვენ გავაკეთებთ შემდეგს:

• ჩამოწერეთ ფორმულა =C2/B2 D2 უჯრედში და დააკოპირეთ იმდენი ხაზი, რამდენიც საჭიროა ავტომატური შევსების სახელურის გამოყენებით.
• დააჭირეთ ბრძანებას პროცენტული სტილი(პროცენტული ფორმატი) გაყოფის შედეგების პროცენტული ფორმატით საჩვენებლად. ის ჩანართზეა მთავარი(სახლი) ბრძანების ჯგუფში ნომერი(ნომერი).
• საჭიროების შემთხვევაში, დაარეგულირეთ ნაჩვენები სიმბოლოების რაოდენობა ათობითი წერტილის მარჯვნივ.
• მზადაა!

თუ Excel-ში პროცენტების გამოსათვლელად სხვა ფორმულას იყენებთ, ნაბიჯების ზოგადი თანმიმდევრობა იგივე დარჩება.

ჩვენს მაგალითში, სვეტი D შეიცავს მნიშვნელობებს, რომლებიც პროცენტულად მიუთითებს, შეკვეთების მთლიანი რაოდენობის რა პროცენტია უკვე მიწოდებული შეკვეთები. ყველა მნიშვნელობა მრგვალდება მთელ რიცხვებამდე.

გამოთვალეთ მთლიანი თანხის პროცენტი Excel-ში

ფაქტობრივად, მოცემული მაგალითი მთლიანი თანხის პროცენტის გამოთვლის განსაკუთრებული შემთხვევაა. ამ თემის უკეთ გასაგებად, მოდით გადავხედოთ კიდევ რამდენიმე ამოცანას. თქვენ ნახავთ, თუ როგორ შეგიძლიათ სწრაფად გამოთვალოთ მთლიანი პროცენტი Excel-ში სხვადასხვა მონაცემთა ნაკრების გამოყენებით, როგორც მაგალითი.

მაგალითი 1. მთლიანი თანხა გამოითვლება ცხრილის ბოლოში კონკრეტულ უჯრედში

ძალიან ხშირად, მონაცემთა დიდი ცხრილის ბოლოს არის უჯრედი, სახელწოდებით Total, რომელშიც გამოითვლება ჯამი. ამავდროულად, ჩვენ წინაშე დგას ამოცანა, გამოვთვალოთ თითოეული ნაწილის წილი მთლიან თანხასთან მიმართებაში. ამ შემთხვევაში, პროცენტის გამოთვლის ფორმულა იგივე იქნება, რაც წინა მაგალითში, ერთი განსხვავებით - წილადის მნიშვნელში არსებული უჯრედის მითითება იქნება აბსოლუტური ($ ნიშნებით მწკრივის სახელამდე და სვეტის სახელამდე) .

მაგალითად, თუ თქვენ გაქვთ რამდენიმე მნიშვნელობა დაწერილი სვეტში B, და მათი ჯამი არის უჯრედში B10, მაშინ პროცენტული გამოთვლის ფორმულა იქნება შემდეგი:

მინიშნება:უჯრედის მითითების მნიშვნელში აბსოლუტური გახდომის ორი გზა არსებობს: ან შეიყვანეთ ნიშანი $ ხელით, ან აირჩიეთ სასურველი უჯრედის მითითება ფორმულის ზოლში და დააჭირეთ ღილაკს F4.

ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს მთლიანი პროცენტის გამოთვლის შედეგს. მონაცემთა ჩვენებისთვის არჩეულია პროცენტული ფორმატი ორი ათწილადით.

მაგალითი 2: გრანდიოზული ჯამის ნაწილები რამდენიმე ხაზზეა

წარმოიდგინეთ მონაცემთა ცხრილი, როგორც წინა მაგალითი, მაგრამ აქ პროდუქტის მონაცემები გადანაწილებულია ცხრილის რამდენიმე სტრიქონზე. საჭიროა გამოთვალოთ მთლიანი თანხის რა ნაწილია კონკრეტული პროდუქტის შეკვეთები.

ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვიყენებთ ფუნქციას სუმიფი(SUMIS). ეს ფუნქცია საშუალებას გაძლევთ შეაჯამოთ მხოლოდ ის მნიშვნელობები, რომლებიც აკმაყოფილებს კონკრეტულ კრიტერიუმს, ჩვენს შემთხვევაში, ეს არის მოცემული პროდუქტი. შედეგი გამოიყენება მთლიანი პროცენტის გამოსათვლელად.

SUMIF(დიაპაზონი, კრიტერიუმები, ჯამის_დიაპაზონი)/სულ
=SUMIF(დიაპაზონი, კრიტერიუმები, ჯამის_დიაპაზონი)/საერთო ჯამი

ჩვენს მაგალითში A სვეტი შეიცავს პროდუქტების სახელებს (პროდუქტი) - ეს არის დიაპაზონი. სვეტი B შეიცავს რაოდენობის მონაცემებს (შეკვეთილი) - ეს არის ჯამის_დიაპაზონი. საკანში E1 ჩვენ შევდივართ ჩვენი კრიტერიუმი– პროდუქტის დასახელება, რომლის პროცენტის გამოთვლა გსურთ. ყველა პროდუქტის მთლიანი თანხა გამოითვლება B10 უჯრედში. სამუშაო ფორმულა ასე გამოიყურება:

SUMIF(A2:A9,E1,B2:B9)/$B$10
=SUMIF(A2:A9,E1,B2:B9)/$B$10

სხვათა შორის, პროდუქტის სახელი შეიძლება შეიყვანოთ პირდაპირ ფორმულაში:

SUMIF(A2:A9,"ალუბალი",B2:B9)/$B$10
=SUMIF(A2:A9,"ალუბალი",B2:B9)/$B$10

თუ თქვენ გჭირდებათ გამოთვალოთ, თუ რამდენს შეადგენს რამდენიმე განსხვავებული პროდუქტი, შეგიძლიათ შეაჯამოთ შედეგები თითოეული მათგანისთვის და შემდეგ გაყოთ ჯამზე. მაგალითად, ასე გამოიყურება ფორმულა, თუ გვინდა გამოვთვალოთ შედეგი ალუბალიდა ვაშლი:

=(SUMIF(A2:A9,"ალუბალი",B2:B9)+SUMIF(A2:A9,"ვაშლი",B2:B9))/$B$10
=(SUMIF(A2:A9;"ალუბალი";B2:B9)+SUMIF(A2:A9;"ვაშლი";B2:B9))/$B$10

როგორ გამოვთვალოთ პროცენტული ცვლილება Excel-ში

ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული ამოცანა, რომლის შესრულებაც შეგიძლიათ Excel-ით, არის მონაცემების პროცენტული ცვლილების გამოთვლა.

Excel ფორმულა, რომელიც ითვლის პროცენტულ ცვლილებას (ზრდა/კლება)

(B-A)/A = პროცენტული ცვლილება

ამ ფორმულის რეალურ მონაცემებში გამოყენებისას ძალიან მნიშვნელოვანია სწორად განსაზღვროთ რომელი მნიშვნელობის დაყენება. ადა რომელია ადგილზე ბ.

მაგალითი:გუშინ გქონდა 80 ვაშლი, დღეს კი 100 ვაშლი. ეს ნიშნავს, რომ დღეს თქვენ გაქვთ 20 ვაშლი მეტი, ვიდრე გუშინ, ანუ თქვენი შედეგი არის 25%-იანი ზრდა. თუ გუშინ 100 ვაშლი იყო, დღეს კი 80, მაშინ ეს 20%-ით კლებაა.

ასე რომ, ჩვენი ფორმულა Excel-ში იმუშავებს შემდეგნაირად:

(ახალი მნიშვნელობა - ძველი მნიშვნელობა) / ძველი მნიშვნელობა = პროცენტული ცვლილება

ახლა ვნახოთ, როგორ მუშაობს ეს ფორმულა Excel-ში პრაქტიკაში.

მაგალითი 1: გამოთვალეთ პროცენტული ცვლილება ორ სვეტს შორის

დავუშვათ, რომ სვეტი B შეიცავს ბოლო თვის ფასებს (გასული თვე), ხოლო C სვეტი შეიცავს ფასებს, რომლებიც აქტუალურია ამ თვეში (ამ თვეში). სვეტში D შევიყვანთ შემდეგ ფორმულას, რათა გამოვთვალოთ ფასის ცვლილება წინა თვიდან მიმდინარე თვემდე პროცენტულად.

ეს ფორმულა ითვლის ფასის პროცენტულ ცვლილებას (ზრდა ან შემცირება) ამ თვეში (სვეტა C) წინა თვესთან შედარებით (სვეტი B).

მას შემდეგ რაც ჩაწერთ ფორმულას პირველ უჯრედში და დააკოპირებთ მას ყველა საჭირო ხაზში ავტომატური შევსების მარკერის გადათრევით, არ დაგავიწყდეთ დაყენება პროცენტული ფორმატიფორმულის მქონე უჯრედებისთვის. შედეგად, თქვენ უნდა მიიღოთ ცხრილი, რომელიც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში. ჩვენს მაგალითში, დადებითი მონაცემები, რომლებიც აჩვენებენ ზრდას, ნაჩვენებია სტანდარტული შავით, ხოლო უარყოფითი მნიშვნელობები (პროცენტული შემცირება) ხაზგასმულია წითლად. დეტალებისთვის, თუ როგორ უნდა დააყენოთ ასეთი ფორმატირება, წაიკითხეთ ეს სტატია.

მაგალითი 2: გამოთვალეთ პროცენტული ცვლილება მწკრივებს შორის

იმ შემთხვევაში, როდესაც თქვენი მონაცემები განთავსებულია ერთ სვეტში, რომელიც ასახავს გაყიდვების ინფორმაციას ერთი კვირის ან თვის განმავლობაში, პროცენტული ცვლილება შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

აქ C2 არის პირველი მნიშვნელობა და C3 არის შემდეგი მნიშვნელობა.

კომენტარი:გთხოვთ, გაითვალისწინოთ, რომ ცხრილში მონაცემების ამ განლაგებით, მონაცემების პირველი ხაზი უნდა გამოტოვოთ და ფორმულა უნდა დაიწეროს მეორე სტრიქონიდან. ჩვენს მაგალითში, ეს იქნება უჯრედი D3.

მას შემდეგ რაც ჩაწერთ ფორმულას და დააკოპირებთ მას თქვენი ცხრილის ყველა საჭირო სტრიქონში, თქვენ უნდა მიიღოთ მსგავსი რამ:

მაგალითად, ასე გამოიყურება ყოველი თვის პროცენტული ცვლილების გამოთვლის ფორმულა ინდიკატორთან შედარებით იანვარი(იანვარი):

როდესაც თქვენ დააკოპირებთ თქვენს ფორმულას ერთი უჯრედიდან ყველა დანარჩენზე, აბსოლუტური მითითება იგივე დარჩება, ხოლო ფარდობითი მითითება (C3) შეიცვლება C4, C5, C6 და ა.შ.

ღირებულებისა და მთლიანი თანხის გაანგარიშება ცნობილი პროცენტით

როგორც ხედავთ, Excel-ში პროცენტების გამოთვლა მარტივია! ისეთივე მარტივია ღირებულების და მთლიანი თანხის გამოთვლა ცნობილი პროცენტით.

მაგალითი 1: გამოთვალეთ მნიშვნელობა ცნობილი პროცენტიდან და მთლიანი თანხიდან

ვთქვათ, იყიდეთ ახალი კომპიუტერი 950 დოლარად, მაგრამ ამ ფასს დაამატეთ კიდევ 11% დღგ. კითხვაა, რამდენის გადახდა გჭირდებათ? ანუ მითითებული ღირებულების 11% რამდენია ვალუტაში?

შემდეგი ფორმულა დაგვეხმარება:

სულ * პროცენტი = თანხა
მთლიანი თანხა * პროცენტი = ღირებულება

მოდი ვიჩვენოთ, რომ მთლიანი რაოდენობა(სულ) იწერება A2 უჯრედში და ინტერესი(პროცენტი) - საკანში B2. ამ შემთხვევაში, ჩვენი ფორმულა გამოიყურება საკმაოდ მარტივი =A2*B2და მიეცით შედეგი $104.50 :

მნიშვნელოვანია გახსოვდეთ:როდესაც თქვენ ხელით შეიყვანთ ციფრულ მნიშვნელობას ცხრილის უჯრედში, რასაც მოჰყვება % ნიშანი, Excel ესმის, როგორც შეყვანილი რიცხვის მეასედი. ანუ, თუ კლავიატურიდან 11%-ს შეიყვანთ, სინამდვილეში უჯრედი შეინახავს მნიშვნელობას 0.11 - ეს არის ის მნიშვნელობა, რომელსაც Excel გამოიყენებს გამოთვლების დროს.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფორმულა =A2*11%ფორმულის ტოლფასია =A2*0.11. იმათ. ფორმულებში შეგიძლიათ გამოიყენოთ ათობითი მნიშვნელობები ან მნიშვნელობები პროცენტის ნიშნით - როგორც გსურთ.

მაგალითი 2. გამოთვალეთ მთლიანი თანხა ცნობილი პროცენტიდან და მნიშვნელობიდან

ვთქვათ, თქვენმა მეგობარმა შესთავაზა თავისი ძველი კომპიუტერის ყიდვა 400 დოლარად და თქვა, რომ ეს იყო 30%-იანი ფასდაკლება მის სრულ ფასზე. გსურთ იცოდეთ, რა ღირს თავდაპირველად ეს კომპიუტერი?

ვინაიდან 30% არის ფასის შემცირება, პირველი ნაბიჯი არის ამ მნიშვნელობის გამოკლება 100%-დან, რათა გამოვთვალოთ ორიგინალური ფასიდან რამდენის გადახდა გჭირდებათ:

ახლა ჩვენ გვჭირდება ფორმულა, რომელიც გამოთვლის საწყის ფასს, ანუ იპოვის რიცხვს, რომლის 70% უდრის 400$-ს. ფორმულა ასე გამოიყურება:

თანხა/პროცენტი = სულ
ღირებულება/პროცენტი = მთლიანი თანხა

ჩვენი პრობლემის გადასაჭრელად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ფორმას:

A2/B2 ან =A2/0.7 ან =A2/70%

როგორ გავზარდოთ/შეამციროთ მნიშვნელობა პროცენტულად

საკურორტო სეზონის დაწყებასთან ერთად, შეამჩნევთ გარკვეულ ცვლილებებს თქვენს ჩვეულ ყოველკვირეულ ხარჯებში. შეიძლება დაგჭირდეთ დამატებითი კორექტირების შეტანა თქვენი ხარჯვის ლიმიტების გაანგარიშებისას.

მნიშვნელობის პროცენტული გაზრდისთვის გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა:

მნიშვნელობა*(1+%)

მაგალითად, ფორმულა =A1*(1+20%)იღებს A1 უჯრედში მოცემულ მნიშვნელობას და ზრდის მას 20%-ით.

პროცენტული მნიშვნელობის შესამცირებლად გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა:

მნიშვნელობა*(1-%)

მაგალითად, ფორმულა =A1*(1-20%)იღებს A1 უჯრედში მოცემულ მნიშვნელობას და ამცირებს მას 20%-ით.

ჩვენს მაგალითში, თუ A2 არის თქვენი მიმდინარე ხარჯები და B2 არის პროცენტი, რომლითაც გსურთ მათი მნიშვნელობის გაზრდა ან შემცირება, მაშინ C2 უჯრედში უნდა ჩაწეროთ შემდეგი ფორმულა:

პროცენტით გაზრდა: =A2*(1+B2)
შემცირება პროცენტით: =A2*(1-B2)

როგორ გავზარდოთ / შევამციროთ პროცენტულად ყველა მნიშვნელობა სვეტში

დავუშვათ, რომ თქვენ გაქვთ მთელი სვეტი სავსე მონაცემებით, რომელიც უნდა გაიზარდოს ან შემცირდეს გარკვეული პროცენტით. ამასთან, თქვენ არ გსურთ შექმნათ სხვა სვეტი ფორმულით და ახალი მონაცემებით, მაგრამ შეცვალოთ მნიშვნელობები იმავე სვეტში.

ამ პრობლემის მოსაგვარებლად მხოლოდ 5 ნაბიჯი გვჭირდება:

ორივე ფორმულაში ჩვენ ავიღეთ 20% მაგალითად, და შეგიძლიათ გამოიყენოთ პროცენტული მნიშვნელობა, რომელიც გჭირდებათ.

შედეგად, B სვეტის მნიშვნელობები გაიზრდება 20% -ით.

ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ, გაყოთ, დაამატოთ ან გამოაკლოთ პროცენტი მონაცემთა მთელი სვეტიდან. უბრალოდ შეიყვანეთ სასურველი პროცენტი ცარიელ უჯრედში და მიჰყევით ზემოთ აღწერილი ნაბიჯებს.

ეს მეთოდები დაგეხმარებათ Excel-ში პროცენტების გამოთვლაში. და მაშინაც კი, თუ პროცენტები არასოდეს ყოფილა მათემატიკის თქვენი საყვარელი განყოფილება, ამ ფორმულებისა და ხრიკების ცოდნა Excel-ს ყველა სამუშაოს გააკეთებს თქვენთვის.

დღეისთვის სულ ესაა, გმადლობთ ყურადღებისთვის!

სხვადასხვა აქტივობებში აუცილებელია პროცენტების გამოთვლის უნარი. გაიგეთ, როგორ „იღებენ“. სავაჭრო დანამატები, დღგ, ფასდაკლებები, დეპოზიტებზე დაბრუნება, ფასიანი ქაღალდები და რჩევებიც კი ყველა გამოითვლება, როგორც მთლიანის ნაწილი.

მოდით გავიგოთ, როგორ ვიმუშაოთ პროცენტებთან Excel-ში. პროგრამა, რომელიც ახორციელებს გამოთვლებს ავტომატურად და იძლევა იგივე ფორმულის ვარიაციებს.

Excel-ში პროცენტებთან მუშაობა

რიცხვის პროცენტის გამოთვლა, თანამედროვე კალკულატორზე პროცენტის დამატება, გამოკლება რთული არ არის. მთავარი პირობაა, რომ შესაბამისი ხატულა (%) იყოს კლავიატურაზე. შემდეგ კი - ტექნიკისა და ყურადღების საკითხი.

მაგალითად, 25 + 5%. გამოთქმის მნიშვნელობის საპოვნელად, თქვენ უნდა აკრიფოთ კალკულატორზე რიცხვებისა და ნიშნების მოცემული თანმიმდევრობა. შედეგი არის 26.25. თქვენ არ გჭირდებათ ჭკუა ამ ტექნიკით.

Excel-ში ფორმულების შესაქმნელად, გავიხსენოთ სკოლის საფუძვლები:

პროცენტი არის მთელის მეასედი.

მთელი რიცხვის პროცენტის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაყოთ სასურველი წილი მთელ რიცხვზე და გაამრავლოთ ჯამი 100-ზე.

მაგალითი. მოიტანეს 30 ერთეული საქონელი. პირველ დღეს გაიყიდა 5 ცალი. პროდუქციის რამდენი პროცენტი გაიყიდა?

5 არის ნაწილი. 30 არის მთელი რიცხვი. ჩვენ ვცვლით მონაცემებს ფორმულაში:

(5/30) * 100 = 16,7%

Excel-ში რიცხვისთვის პროცენტის დასამატებლად (25 + 5%), ჯერ უნდა იპოვოთ 25-დან 5%. სკოლაში მათ შეადგინეს პროპორცია:

X \u003d (25 * 5) / 100 \u003d 1.25

ამის შემდეგ შეგიძლიათ შეასრულოთ დამატება.

როდესაც გამოთვლითი საბაზისო უნარები აღდგება, ფორმულების გარკვევა რთული არ იქნება.



როგორ გამოვთვალოთ რიცხვის პროცენტი Excel-ში

რამდენიმე გზა არსებობს.

ჩვენ მათემატიკურ ფორმულას ვარგებთ პროგრამას: (ნაწილი/მთელი) * 100.

დააკვირდით ფორმულის ზოლს და შედეგს.შედეგი სწორია. Მაგრამ ჩვენ არ გამრავლებულა 100-ზე. რატომ?

უჯრედის ფორმატი იცვლება Excel-ში. C1-სთვის ჩვენ მივენიჭეთ "პროცენტული" ფორმატი. იგი მოიცავს მნიშვნელობის 100-ზე გამრავლებას და % ნიშნით ჩვენებას. საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ დააყენოთ ციფრების გარკვეული რაოდენობა ათობითი წერტილის შემდეგ.

ახლა გამოვთვალოთ რამდენი იქნება 25-დან 5. ამისათვის შეიტანეთ გამოთვლის ფორმულა უჯრედში: \u003d (25 * 5) / 100. შედეგი:

ან: =(25/100)*5. შედეგი იგივე იქნება.

მოდით, მაგალითი სხვაგვარად გადავჭრათ კლავიატურაზე % ნიშნის გამოყენებით:

მიღებული ცოდნა გამოვიყენოთ პრაქტიკაში.

ცნობილია საქონლის ღირებულება და დღგ-ის განაკვეთი (18%). თქვენ უნდა გამოთვალოთ დღგ-ს ოდენობა.

გაამრავლეთ ნივთის ღირებულება 18%-ით. მოდით "გავამრავლოთ" ფორმულა მთელ სვეტზე. ამისათვის დააწკაპუნეთ უჯრედის ქვედა მარჯვენა კუთხეში და გადაიტანეთ იგი ქვემოთ.

დღგ-ს ოდენობა, განაკვეთი ცნობილია. მოდით ვიპოვოთ საქონლის ღირებულება.

გაანგარიშების ფორმულა: =(B1*100)/18. შედეგი:

ცნობილია გაყიდული საქონლის რაოდენობა ინდივიდუალურად და მთლიანობაში. აუცილებელია გაიგოთ გაყიდვების წილი თითოეული ერთეულისთვის ჯამთან შედარებით.

გაანგარიშების ფორმულა იგივე რჩება: ნაწილი / მთელი * 100.მხოლოდ ამ მაგალითში გავაკეთებთ მითითებას წილადის აბსოლუტური მნიშვნელის უჯრედზე. გამოიყენეთ $ ნიშანი მწკრივის სახელისა და სვეტის სახელის წინ: $B$7.

როგორ დავამატოთ პროცენტი რიცხვს

პრობლემა მოგვარებულია ორ ეტაპად:

და აქ ჩვენ შევასრულეთ ფაქტობრივი დამატება. ჩვენ გამოვტოვებთ შუალედურ მოქმედებას. საწყისი მონაცემები:

დღგ-ის განაკვეთი არის 18%. უნდა ვიპოვოთ დღგ-ს ოდენობა და დავამატოთ საქონლის ფასს. ფორმულა: ფასი + (ფასი * 18%).

არ დაგავიწყდეთ ფრჩხილები! მათი დახმარებით ჩვენ ვადგენთ გაანგარიშების წესრიგს.

Excel-ში რიცხვიდან პროცენტის გამოკლებისთვის, მიჰყევით იგივე პროცედურას. მხოლოდ შეკრების ნაცვლად ვასრულებთ გამოკლებას.

როგორ გამოვთვალოთ პროცენტული განსხვავება Excel-ში?

რამდენად შეიცვალა მნიშვნელობა ორ მნიშვნელობას შორის პროცენტულად.

ჯერ აბსტრაქტი Excel-დან. ერთი თვის წინ მაღაზიაში მაგიდები მიიტანეს თითო ერთეული 100 რუბლის ფასად. დღეს შესყიდვის ფასი 150 რუბლია.

პროცენტული განსხვავება = (ახალი მონაცემები - ძველი მონაცემები) / ძველი მონაცემები * 100%.

ჩვენს მაგალითში საქონლის ერთეულის შესყიდვის ფასი გაიზარდა 50%-ით.

მოდით გამოვთვალოთ პროცენტული განსხვავება ორ სვეტში მოცემულ მონაცემებს შორის:

არ დაგავიწყდეთ "პროცენტის" უჯრედის ფორმატის დაყენება.

გამოთვალეთ პროცენტული ცვლილება მწკრივებს შორის:

ფორმულა არის: (შემდეგი მნიშვნელობა - წინა მნიშვნელობა) / წინა მნიშვნელობა.

მონაცემთა ამ განლაგებით, ჩვენ გამოვტოვებთ პირველ ხაზს!

თუ თქვენ გჭირდებათ ყველა თვის მონაცემების შედარება იანვართან, მაგალითად, გამოიყენეთ უჯრედის აბსოლუტური მითითება სასურველი მნიშვნელობით ($ ნიშანი).

როგორ გავაკეთოთ პროცენტული დიაგრამა

პირველი ვარიანტი: გააკეთეთ სვეტი მონაცემთა ცხრილში. შემდეგ გამოიყენეთ ეს მონაცემები დიაგრამის შესაქმნელად. აირჩიეთ უჯრედები პროცენტებით და დააკოპირეთ - დააწკაპუნეთ "ჩასმა" - აირჩიეთ დიაგრამის ტიპი - OK.

მეორე ვარიანტია მონაცემთა ეტიკეტების გაზიარების ფორმატირება. მაისში - 22 სამუშაო ცვლა. თქვენ უნდა გამოთვალოთ პროცენტულად: რამდენი მუშაობდა თითოეულმა თანამშრომელმა. ჩვენ ვადგენთ ცხრილს, სადაც პირველი სვეტი არის სამუშაო დღეების რაოდენობა, მეორე არის დასვენების დღეების რაოდენობა.

მოდით გავაკეთოთ ტორტი სქემა. აირჩიეთ მონაცემები ორ სვეტში - კოპირება - "ჩასმა" - დიაგრამა - ტიპი - OK. შემდეგ ჩვენ ჩავსვამთ მონაცემებს. დააწკაპუნეთ მათზე მაუსის მარჯვენა ღილაკით - "ფორმატი მონაცემთა ხელმოწერები".

აირჩიეთ "გაზიარებები". "ნომრის" ჩანართზე - პროცენტული ფორმატი. გამოდის ასე:

ჩვენ იქ გავჩერდებით. და შეგიძლიათ დაარედაქტიროთ თქვენი გემოვნებით: შეცვალოთ ფერი, დიაგრამის გარეგნობა, გააკეთოთ ხაზგასმა და ა.შ.

ზოგჯერ პროცენტების გამოთვლა შეიძლება რთული იყოს, რადგან ყოველთვის ადვილი არ არის იმის დამახსოვრება, თუ რას გვასწავლიდნენ სკოლაში. მიეცით საშუალება Excel-ს შეასრულოს სამუშაო თქვენთვის - მარტივი ფორმულები დაგეხმარებათ იპოვოთ ისეთი რამ, როგორიცაა მთლიანი პროცენტი ან პროცენტული სხვაობა ორ რიცხვს შორის.

Მნიშვნელოვანი:ფორმულების და Excel-ის სამუშაო ფურცლების ზოგიერთი ფუნქციის გამოთვლილი შედეგები შეიძლება ოდნავ განსხვავდებოდეს Windows x86 ან x86-64 კომპიუტერებსა და Windows RT ARM კომპიუტერებს შორის.

დავუშვათ, რომ თქვენმა კომპანიამ გაყიდა $125,000 ღირებულების საქონელი ამ კვარტალში და თქვენ უნდა გამოთვალოთ რა პროცენტია მთლიანი $20,000.

2011 წელს კომპანიამ გაყიდა საქონელი 485,000 რუბლის ოდენობით, ხოლო 2012 წელს - 598,634 რუბლის ოდენობით. რა განსხვავებაა ამ პროცენტებს შორის?

იხილეთ ასევე

მთლიანი ღირებულების პროცენტის გამოთვლა

ვთქვათ, ტესტზე 50-დან 42 კითხვას სწორად უპასუხეთ, რამდენი პროცენტია სწორი პასუხები?

ორ რიცხვს შორის სხვაობის გამოთვლა პროცენტულად

დავუშვათ, რომ თქვენი ხელფასი ნოემბერში იყო 23,420 რუბლი, ხოლო დეკემბერში 25,000 რუბლი. რამდენი პროცენტით შეიცვალა თქვენი ხელფასი დეკემბერში ნოემბერთან შედარებით? მაშინ, თუ იანვარში გამოიმუშავეთ 24,250 რუბლი, მაშინ რამდენი პროცენტით განსხვავდება ეს დეკემბრისგან? სხვაობის გამოთვლა შეგიძლიათ ახალი ხელფასის წინა ხელფასის გამოკლებით და შემდეგ შედეგის გაყოფით წინა ხელფასის ჯამზე.

გადიდების პროცენტული გაანგარიშება

შემცირების პროცენტული გაანგარიშება

მთლიანი ღირებულების პოვნა ცნობილი დათვლით და პროცენტით

დავუშვათ, რომ პერანგის გასაყიდი ფასი არის $15, რაც 25%-ით დაბალია თავდაპირველ ფასზე. საწყისი ფასი რა არის? ამ მაგალითში თქვენ უნდა იპოვოთ რიცხვი, რომლის 75% არის 15.

იპოვეთ ჯამი, როდესაც იცით ჯამი და პროცენტი

თუ თქვენ ყიდულობთ კომპიუტერს 800 დოლარად, თქვენ უნდა გადაიხადოთ დამატებითი 8,9% გაყიდვების გადასახადი. რამდენი იქნება ეს გადასახადი? ამ მაგალითში თქვენ უნდა იპოვოთ 800-დან 8.9%.

გაზარდეთ ან შეამცირეთ რიცხვი მოცემული პროცენტით

ჩვენ კვირაში საშუალოდ 113 დოლარს ვხარჯავთ საკვებზე და ეს ღირებულება 25%-ით უნდა შევამციროთ. რამდენის დახარჯვა შეგიძლიათ კვირაში? ალტერნატიულად, არსებობს 113$ ყოველკვირეული ლიმიტის 25%-ით გაზრდის შესაძლებლობა. რამდენი დაჯდება კვირაში კვება ამ შემთხვევაში?

სხვადასხვა სახის ამოცანების გადაჭრის პროცესში, როგორც საგანმანათლებლო, ასევე პრაქტიკული, მომხმარებლები ხშირად მიმართავენ Excel-ს.

ცხრილები საშუალებას გაძლევთ გაანალიზოთ მონაცემები, შექმნათ დიაგრამები და გრაფიკები და შეასრულოთ სხვადასხვა გამოთვლები. ერთი გავრცელებული ოპერაცია არის პროცენტების გაანგარიშება. საჭირო გამოთვლების კომპეტენტურად გაკეთების უნარი არის სასარგებლო უნარი, რომელიც პოულობს წარმატებულ გამოყენებას ცხოვრების თითქმის ყველა სფეროში. რა ტექნიკა დაგეხმარებათ გამოთვალოთ პროცენტები Excel-ის ცხრილების გამოყენებით?

როგორ გამოვთვალოთ პროცენტები Excel-ში - ძირითადი გაანგარიშების ფორმულა

სანამ პროცენტების გამოთვლას გააგრძელებთ, საჭიროა განვსაზღვროთ ტერმინოლოგია. ტერმინი „პროცენტი“ ნიშნავს აქციების რაოდენობას მთელი 100-ვე აქციიდან. პროცენტის მათემატიკური განმარტება არის წილადი, რომლის მრიცხველი განსაზღვრავს ნაწილების სასურველ რაოდენობას, ხოლო მნიშვნელი არის ჯამი. შედეგი მრავლდება 100-ზე (რადგან მთელი რიცხვი არის 100%). ცხრილებთან მუშაობისას, პროცენტის განსაზღვრის ფორმულა ასეთია:

ნაწილი/მთელი = პროცენტი

ის განსხვავდება მათემატიკაში ჩვეულებრივი ინტერპრეტაციისგან მხოლოდ 100-ზე შემდგომი გამრავლების არარსებობით. ცხრილის ველების თვისებები დაგეხმარებათ მიიღოთ საჭირო მნიშვნელობის ფორმატი - უბრალოდ გაააქტიურეთ პროცენტული უჯრედის ფორმატი.

მაგალითი 1

აქ არის მონაცემთა სერია, რომელიც შეყვანილია, მაგალითად, სვეტში D (D2, D3, D4, D5, ...). აუცილებელია გამოთვალოთ, თითოეული ღირებულების 5%.

• გააქტიურეთ უჯრედი პირველი მნიშვნელობის (ან ნებისმიერი სხვა) გვერდით - ის შეიცავს გამოთვლების შედეგს.
• E2 უჯრედში ჩაწერეთ გამოთქმა "=D2/100*5" ან "=D2*5%".
• დააჭირეთ Enter.
• "გადაათრიეთ" უჯრედი E2 ხაზების საჭირო რაოდენობამდე. ავტომატური შევსების ნიშნის წყალობით, ზემოაღნიშნული ფორმულა ასევე გამოთვლის დანარჩენ მნიშვნელობებს.

მაგალითი 2

თქვენს წინაშე გაქვთ მნიშვნელობების 2 სვეტი - მაგალითად, გაყიდული ნამცხვრები (D2, D3, D4, D5, ...) და ცომეულის მთლიანი რაოდენობა (E2, E3, E4, E5, ... ) თითოეული ტიპის. აუცილებელია განისაზღვროს პროდუქტის რა ნაწილი იყიდება.

• უჯრედში, სადაც გამოითვლება შედეგი (მაგალითად, F), ჩაწერეთ გამოთქმა "=D2/E2".
• დააჭირეთ Enter-ს და „გაჭიმეთ“ უჯრედი საჭირო რაოდენობის ხაზებისთვის. ავტომატური შევსების მარკერის გამოყენება საშუალებას მოგცემთ გამოიყენოთ ეს ფორმულა ყველა მომდევნო უჯრედზე და გააკეთოთ სწორი გამოთვლები.
• შედეგის პროცენტულ ფორმატში გადასაყვანად აირჩიეთ საჭირო უჯრედები და გამოიყენეთ ბრძანება პროცენტული სტილი. ამ უკანასკნელის გასააქტიურებლად შეგიძლიათ დააწკაპუნოთ მაუსის მარჯვენა ღილაკით და გამოჩენილ სიაში აირჩიოთ პუნქტი „უჯრედების ფორმატი“ - „პროცენტი“. ამით თქვენ მიუთითებთ ათწილადების სასურველ რაოდენობას. ან გადადით "მთავარი" - "ნომერი" განყოფილებაში და აირჩიეთ "პროცენტის" ხედი.

როგორ გამოვთვალოთ პროცენტები Excel-ში - თანხის პროცენტი

თითოეული ნაწილის წილის ჯამთან შედარებით გამოსათვლელად გამოიყენეთ გამოთქმა "=A2/$A$10", სადაც A2 არის ინტერესის მნიშვნელობა, ჯამი მითითებულია A10 უჯრედში. რა მოხდება, თუ თქვენთვის საინტერესო პოზიცია რამდენჯერმე გამოჩნდება ცხრილში? ამ შემთხვევაში გამოიყენეთ SUMIF (SUMIF) ფუნქცია შემდეგი პარამეტრებით:

SUMIF(დიაპაზონი, კრიტერიუმები, ჯამის_დიაპაზონი)/სულ

SUMIF(დიაპაზონი, კრიტერიუმი, ჯამის_დიაპაზონი)/საერთო ჯამი

• გადადით იმ უჯრედში, სადაც შედეგი იქნება მიღებული.
• დაწერეთ გამოთქმა "=SUMIF(C2:C10;F1;D2:D10)/$D$14" (ან =SUMIF (C2:C10;F1;D2:D10)/$D$14), სადაც

C2:C10, D2:D10 - მნიშვნელობების დიაპაზონი, რომლის ფარგლებშიც ხდება გამოთვლები,

F1 - უჯრედი, რომელშიც მითითებულია შესწავლილი მახასიათებელი,

D14 არის უჯრედი, რომელშიც გამოითვლება თანხა.

როგორ გამოვთვალოთ პროცენტები Excel-ში - პროცენტული ცვლილება

ასეთი გამოთვლების საჭიროება ხშირად ჩნდება შესრულების ზრდის ან შემცირების შეფასებისას. ასე რომ, გაყიდვების მოცულობა პროდუქციის კატეგორიების მიხედვით 2015 წელს. შეყვანილია D სვეტში, ანალოგიური მონაცემები 2016 წლისთვის. - სვეტში E. აუცილებელია განისაზღვროს რა პროცენტით გაიზარდა ან შემცირდა გაყიდვების მოცულობა.

• უჯრედში F2 შეიყვანეთ ფორმულა "=(E2-D2)/D2".
• გადაიყვანეთ უჯრედის მონაცემები პროცენტულ ფორმატში.
• დარჩენილი კატეგორიების (უჯრედების) ზრდის ან შემცირების გამოსათვლელად, გაჭიმეთ F2 ხაზების საჭირო რაოდენობისთვის.
• შეაფასეთ შედეგი. თუ მნიშვნელობა დადებითია, თქვენ გაქვთ ზრდა, თუ უარყოფითი - გაქვთ შემცირება.