სამკუთხედისთვის ყოველთვის შესაძლებელია როგორც შემოხაზული წრე, ასევე შემოხაზული წრე.

ოთხკუთხედისთვის წრე შეიძლება ჩაიწეროს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი მოპირდაპირე გვერდების ჯამები ერთნაირია. ყველა პარალელოგრამიდან მხოლოდ რომბი და კვადრატი შეიძლება ჩაიწეროს წრით. მისი ცენტრი დევს დიაგონალების კვეთაზე.

ოთხკუთხედის გარშემო წრე შეიძლება შემოიფარგლოს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მოპირდაპირე კუთხეების ჯამი არის 180°. ყველა პარალელოგრამიდან მხოლოდ მართკუთხედისა და კვადრატის შესახებ შეიძლება წრე შემოიფარგლოს. მისი ცენტრი დევს დიაგონალების კვეთაზე.

წრე შეიძლება შემოიფარგლოს ტრაპეციის გარშემო, ან წრე შეიძლება ჩაიწეროს ტრაპეციაში, თუ ტრაპეცია ტოლფერდაა.

შემოხაზული წრის ცენტრი

თეორემა. სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი არის სამკუთხედის გვერდებთან პერპენდიკულარული ბისექტორების გადაკვეთის წერტილი.

მრავალკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი არის შუა პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილი ამ მრავალკუთხედის გვერდებთან.

ცენტრში ჩაწერილი წრე

განმარტება. ამოზნექილ მრავალკუთხედში ჩაწერილი წრე არის წრე, რომელიც ეხება ამ მრავალკუთხედის ყველა მხარეს (ანუ მრავალკუთხედის თითოეული გვერდი ტანგენტია წრეზე).

ჩაწერილი წრის ცენტრი დევს მრავალკუთხედის შიგნით.

მრავალკუთხედს, რომელშიც წრეა ჩაწერილი, შემოხაზული მრავალკუთხედი ეწოდება.

წრე შეიძლება ჩაიწეროს ამოზნექილ მრავალკუთხედში თუმისი ყველა შიდა კუთხის ბისექტრები ერთ წერტილში იკვეთება.

მრავალკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრი- მისი ბისექტრების გადაკვეთის წერტილი.

ჩაწერილი წრის ცენტრი თანაბრად არის დაშორებული მრავალკუთხედის გვერდებიდან. მანძილი ცენტრიდან რომელიმე მხარეს უდრის შემოხაზული წრის რადიუსს.ერთი წერტილიდან გამოყვანილი ტანგენტების თვისებით შემოხაზული მრავალკუთხედის ნებისმიერი წვერო თანაბრად არის დაშორებული ამ წვეროდან გამომავალ გვერდებზე მდებარე ტანგენტების წერტილებისგან.

ნებისმიერი სამკუთხედი შეიძლება ჩაიწეროს წრეში. სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრს ცენტრალური ეწოდება.

წრე შეიძლება ჩაიწეროს ამოზნექილ ოთხკუთხედში, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი მოპირდაპირე გვერდების სიგრძის ჯამები ტოლია. კერძოდ, წრე შეიძლება ჩაიწეროს ტრაპეციაში, თუ მისი ფუძეების ჯამი უდრის მისი გვერდების ჯამს.

წრე შეიძლება ჩაიწეროს ნებისმიერ ჩვეულებრივ მრავალკუთხედში. წრე ასევე შეიძლება შემოიფარგლოს ნებისმიერი რეგულარული მრავალკუთხედის გარშემო. ჩაწერილი და შემოხაზული წრეების ცენტრი დევს რეგულარული მრავალკუთხედის ცენტრში.

ნებისმიერი შემოხაზული მრავალკუთხედისთვის, შემოხაზული წრის რადიუსი შეიძლება მოიძებნოს ფორმულით

სადაც S არის მრავალკუთხედის ფართობი, p არის მისი ნახევარპერიმეტრი.

რეგულარული n-gon - ფორმულები

რეგულარული n-გონების გვერდის სიგრძის ფორმულები

1. რეგულარული n-გონის გვერდის ფორმულა ჩაწერილი წრის რადიუსის მიხედვით:

2. რეგულარული n-გონის გვერდის ფორმულა შემოხაზული წრის რადიუსის მიხედვით:

რეგულარული n-გონის ჩაწერილი წრის რადიუსის ფორმულა

n-გონის ჩაწერილი წრის რადიუსის ფორმულა გვერდის სიგრძის მიხედვით:

4. წესიერი სამკუთხედის შემოხაზული წრის რადიუსის ფორმულა გვერდის სიგრძის მიხედვით:

6. რეგულარული სამკუთხედის ფართობის ფორმულა ჩაწერილი წრის რადიუსის მიხედვით: S = r 2 3√3

7. რეგულარული სამკუთხედის ფართობის ფორმულა შემოხაზული წრის რადიუსის მიხედვით:

4. რეგულარული ოთხკუთხედის შემოხაზული წრის რადიუსის ფორმულა გვერდის სიგრძის მიხედვით:

2. რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდის ფორმულა შემოხაზული წრის რადიუსის მიხედვით: a = R

3. რეგულარული ექვსკუთხედის ჩაწერილი წრის რადიუსის ფორმულა გვერდის სიგრძის მიხედვით:

6. რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის ფორმულა ჩაწერილი წრის რადიუსის მიხედვით: S = r 2 2√3

7. რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის ფორმულა შემოხაზული წრის რადიუსის მიხედვით:

S=	R2 3√3

8. სწორი ექვსკუთხედის გვერდებს შორის კუთხე: α = 120°

ნომრის მნიშვნელობა(გამოითქმის "პი") არის თანაფარდობის ტოლი მათემატიკური მუდმივი

წრის გარშემოწერილობა მისი დიამეტრის სიგრძემდე, იგი გამოიხატება როგორც უსასრულო ათობითი წილადი.

აღინიშნება ბერძნული ანბანის ასო „პი“. რის ტოლია პი?მარტივ შემთხვევებში საკმარისია იცოდეთ პირველი 3 სიმბოლო (3.14).

53. იპოვეთ R რადიუსის წრის რკალის სიგრძე n°-ზე ცენტრალური კუთხის შესაბამისი.

ცენტრალურ კუთხეს, რომელიც დაფუძნებულია რკალზე, რომლის სიგრძე ტოლია წრის რადიუსის, ეწოდება 1 რადიანის კუთხე.

1 რადიანის კუთხის გრადუსის ზომა არის:

ვინაიდან რკალი გრძელია π R (ნახევრად წრე), ამცირებს ცენტრალურ კუთხეს 180-მდე ° , შემდეგ R სიგრძის რკალი, აწევს კუთხეს π ჯერ უფრო პატარა, ე.ი.

და პირიქით

როგორც π \u003d 3.14, შემდეგ 1 რადი \u003d 57.3 °

თუ კუთხე შეიცავს არადიანი, მაშინ მისი ხარისხის საზომია

და პირიქით

ჩვეულებრივ, რადიანებში კუთხის საზომის აღნიშვნისას გამოტოვებენ სახელს „რად“.

მაგალითად, 360° = 2π rad, ჩაწერეთ 360° = 2π

ცხრილში მოცემულია ყველაზე გავრცელებული კუთხეები გრადუსებში და რადიანებში.

ეუბნება დიმიტრი შილოვი, დამოუკიდებელი ანალიტიკური სააგენტო Investcafe-ს იურისტი:

საქორწინო კონტრაქტი არის თანამედროვე საშინაო სამართლის შედარებით ახალი ინსტიტუტი, რომელიც შეიქმნა რუსეთის ფედერაციის საოჯახო კოდექსის 1996 წლის 1 მარტს მიღებითა და ძალაში შესვლით. მისი გამოჩენის ერთ-ერთი მთავარი მიზეზი იყო მეუღლეთა ქონებრივი ურთიერთობების მოწესრიგების აუცილებლობა კერძო ქონებრივი ურთიერთობების ფარგლებში - სხვათა შორის, ისინი მხოლოდ გასული საუკუნის 90-იანი წლების შუა ხანებში ჩნდებოდნენ. შესაბამისად, დაქორწინებულ მოქალაქეებს სახელმწიფო აძლევდა შესაძლებლობას დაერეგულირებინათ ქონებრივი ურთიერთობები - ხელშეკრულების საფუძველზე.

თხუთმეტ წელზე მეტი გავიდა მას შემდეგ, რაც საქორწინო ხელშეკრულების დაწესება საოჯახო სამართლის ნორმებით რეგულირდება. მიუხედავად ამისა, ბევრ რუსს ჯერ კიდევ აქვს ძალიან ნეგატიური დამოკიდებულება საქორწინო კონტრაქტის დადების შესაძლებლობის მიმართ. ეს, როგორც წესი, განპირობებულია მეუღლეებს შორის ამ სახის სახელშეკრულებო ურთიერთობის ზუსტი ცოდნისა და გაგების ნაკლებობით, აგრეთვე ეროვნული ადათ-წესებით, საფუძვლებითა და შეხედულებებით, რომლებიც ჩამოყალიბდა მრავალი წლისა და თაობების განმავლობაშიც კი. ზოგიერთი მეუღლისთვის, მაგალითად, სხვა მეუღლის შეთავაზება წინასაქორწინო ხელშეკრულების დადების შესახებ, მინიმუმ, უნდობლობას ნიშნავს. გარდა ამისა, ოჯახური ქონებრივი ურთიერთობები თითოეული ოჯახის წმინდა პირადი საქმეა და თითოეულ ოჯახს აქვს უფლება, თავად გადაწყვიტოს, როგორ დაარეგულიროს ეს ურთიერთობები ქორწინების დროს.

თამაშის წესები

მაშ, რა არის წინასაქორწინო შეთანხმება? საქორწინო კონტრაქტი არის ქორწინებაში შესული პირების შეთანხმება (მომავალი მეუღლეები), ან მეუღლეთა შეთანხმება, რომელიც განსაზღვრავს მეუღლეთა ქონებრივ უფლებებსა და მოვალეობებს ქორწინებაში და (ან) მისი დაშლის შემთხვევაში. დაუყოვნებლივ მინდა ხაზგასმით აღვნიშნო, რომ საქორწინო ხელშეკრულება არეგულირებს მხოლოდ მეუღლეთა ქონებრივ ურთიერთობებთან დაკავშირებულ უფლებებსა და მოვალეობებს. და არ შეუძლია შეზღუდოს მეუღლეთა ქმედუნარიანობა ან ქმედუნარიანობა, მათი უფლება მიმართონ სასამართლოს საკუთარი უფლებების დასაცავად, არ დაარეგულიროს მეუღლეებს შორის პირადი არაქონებრივი ურთიერთობები, მეუღლეთა უფლებები და მოვალეობები შვილებთან მიმართებაში, არ შეიძლება უზრუნველყოს. დებულებები, რომლებიც ზღუდავენ შეზღუდული შესაძლებლობის მქონე გაჭირვებული მეუღლის შენარჩუნების მიღების უფლებას, შეიცავს სხვა პირობებს, რომლებიც ერთ-ერთ მეუღლეს უკიდურესად არახელსაყრელ მდგომარეობაში აყენებს ან ეწინააღმდეგება საოჯახო სამართლის ძირითად პრინციპებს.

როგორც წესი, საქორწინო ხელშეკრულება იდება წერილობით და ექვემდებარება ნოტარიუსს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ასეთი ხელშეკრულება ჩაითვლება დადებულად და არ გამოიწვევს რაიმე სამართლებრივ შედეგებს მასზე ხელმომწერი მხარეებისთვის. საქორწინო ხელშეკრულება მოქმედებს საოჯახო სამართლის ნორმების შესაბამისად რეგისტრირებული ქორწინების პერიოდში. უფრო მეტიც, მისი დადება შესაძლებელია როგორც ქორწინების პერიოდში, ასევე ქორწინებამდე. შესაბამისად, საქორწინო ხელშეკრულების დადება ვადით ე.წ. „სამოქალაქო ქორწინება“ შეუძლებელია.

უპირატესობები

საქორწინო ხელშეკრულებით მეუღლეებს უფლება აქვთ შეცვალონ ერთობლივი საკუთრების ნორმატიული რეჟიმი, რომლის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ქორწინების დროს მეუღლეების მიერ შეძენილი ქონება მათი ერთობლივი საკუთრებაა (წილების განსაზღვრის გარეშე) და ასეთი ქონების განკარგვა. ხორციელდება მხოლოდ მეუღლეთა ურთიერთშეთანხმებით. უფრო მეტიც, საქორწინო ხელშეკრულებით შეიძლება დადგინდეს ერთობლივი, საზიარო ან ე.წ. „განცალკევებული“ საკუთრება როგორც მეუღლეთა მთელ ქონებაზე, ასევე მის ცალკეულ სახეობებზე, ან თითოეული მეუღლის ქონებაზე. საქორწინო ხელშეკრულება შეიძლება დაიდოს როგორც მეუღლეთა არსებულ, ისე მომავალ (საქორწინო ხელშეკრულების დადების შემდეგ შეძენილ) ქონებასთან მიმართებაში. მაგალითად, შესაძლებელია არა მხოლოდ მეუღლეთა უძრავი ქონების გაყოფა, არამედ განისაზღვროს მათი უფლებები და მოვალეობები მისი ურთიერთშენახვისთვის, ასევე ერთმანეთის შემოსავალში მონაწილეობის გზები, თითოეული მათგანის საოჯახო ხარჯების გატარების წესი. ; განსაზღვროს ქონება, რომელიც გადაეცემა თითოეულ მეუღლეს განქორწინების შემთხვევაში, აგრეთვე საქორწინო ხელშეკრულებაში შეიტანოს მეუღლეთა ქონებრივ ურთიერთობებთან დაკავშირებული სხვა დებულებები.

საქორწინო ხელშეკრულება შეიძლება შეიცვალოს ან შეწყდეს ნებისმიერ დროს მეუღლეთა შეთანხმებით. საქორწინო კონტრაქტის ცვლილების ან შეწყვეტის შესახებ შეთანხმება იდება იმავე ფორმით, როგორც თავად საქორწინო კონტრაქტი (ანუ წერილობითი ფორმით, ასეთი ხელშეკრულების სავალდებულო დამოწმებით ნოტარიუსის მიერ). კანონი ასევე ითვალისწინებს ერთ-ერთი მეუღლის მოთხოვნით სასამართლოში საქორწინო კონტრაქტის შეცვლის ან შეწყვეტის შესაძლებლობას. ამასთან, საქორწინო ხელშეკრულების მოქმედება წყდება ქორწინების შეწყვეტის მომენტიდან, გარდა იმ ვალდებულებებისა, რომლებიც გათვალისწინებულია საქორწინო ხელშეკრულებით ქორწინების შეწყვეტის შემდგომ პერიოდში.

ჩემი პრაქტიკული საქმიანობის ხასიათიდან გამომდინარე, ხშირად ვაწყდები სიტუაციებს, რომლებიც დაკავშირებულია მეუღლეთა ქონების გაყოფასთან. ასეთი სიტუაციები, როგორც წესი, წარმოიქმნება ქორწინების დაშლის დროს და, შესაბამისად, ქონების გაყოფა ფსიქოლოგიურად რთული პროცესია ყოფილი მეუღლეებისთვის. ეჭვგარეშეა, ცნობილ სლოგანს „საყვარელთან, სამოთხე ქოხში“ გარკვეულწილად აქტუალურია, მაგრამ, ჩემი აზრით, ის აწესრიგებს მეუღლეთა პირად არაქონებრივ ურთიერთობებს. მე ასევე მომხრე ვარ იმ აზრის, რომ საქორწინო ხელშეკრულების დადების შესახებ გადაწყვეტილება არის წმინდა ინდივიდუალური პროცესი და ასეთი გადაწყვეტილება უნდა მიიღონ მხოლოდ მეუღლეებმა და ყოველგვარი გარე ჩარევის გარეშე. გარდა, რა თქმა უნდა, სახელმწიფოს, რომელიც ამ „თამაშის“ წესებს საკანონმდებლო დონეზე არეგულირებს.

Ჰო მართლა

დასავლეთში საქორწინო კონტრაქტების პრაქტიკა ბევრად უფრო გავრცელებულია, ვიდრე ჩვენთან, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე ეხება მდიდრებსა და ცნობილ ადამიანებს. უფრო მეტიც, ამ უკანასკნელის შემთხვევაში „საქორწინო შეთანხმების“ შინაარსი ხშირად ხდება საზოგადოებისთვის ცნობილი და შედეგად, მთელი მსოფლიო იგებს ზოგიერთი ვარსკვლავის ოჯახური ცხოვრების საკმაოდ წვნიან დეტალებს.

Მაგალითად, მსახიობი და რეჟისორი ბენ აფლეკიგათხოვებით მომღერალი ჯენიფერ ლოპესი, წერილობით აიღო ვალდებულება შეასრულოს თავისი ოჯახური მოვალეობა კვირაში არანაკლებ 4-ჯერ. გარდა ამისა, საქორწინო კონტრაქტის ერთ-ერთ პუნქტში მოტყუებული მეუღლის სასარგებლოდ „ჯარიმა“ დაწესდა ღალატისთვის მილიონი დოლარის ოდენობით. უცნობია, კონკრეტულად ვინ დაჟინებით მოითხოვდა ამ პირობას, მაგრამ აფლეკი ყოველთვის იყო ცნობილი მექალთანე ჰოლივუდის წვეულებაზე.

კიდევ ერთი უჩვეულო კონტრაქტი გაფორმდა მსახიობი ნიკოლ კიდმანი და როკ მუსიკოსი კიტ ურბანი. როდესაც იგი დაქორწინდა ურბანზე, ნიკოლმა მას პირობა დადო, რომ დასახლდებოდა და დაივიწყებდა როკ-ვარსკვლავების ცხოვრების წესს; ხოლო გარანტიის სახით საქორწინო ხელშეკრულებაში გაჩნდა პუნქტი, რომლის მიხედვითაც ურბანი კოკაინს არასოდეს გამოიყენებდა. თუ ამ პირობას შეასრულებს, ოჯახური ცხოვრების ყოველი წლისთვის 640 ათასი დოლარის ოდენობით „ხელფასს“ მიიღებს. თუ ეს ვერ მოხერხდა, ის ვერაფერს მიიღებს.

მაგრამ წარუმატებელი საქორწინო კონტრაქტის მაგალითია ხელშეკრულება შორის მოდელი კლაუდია შიფერი და ბიზნესმენი ტიმ ჯეფირამაც საბოლოოდ მათი დაშორება გამოიწვია. ზუსტად ქორწილის წინა დღეს, ტიმმა დახარჯა 60 ათასი დოლარი მომავალი მეუღლის ჯიბიდან, ამიტომ მან კონტრაქტში მიუთითა, რომ მას შეეძლო მხოლოდ საკუთარი ხელფასის დახარჯვა. განაწყენებულმა ტიმმა შიფერს ზედმეტად მატერიალისტი უწოდა და ნიშნობა გააუქმა.

განმარტებები

წრე \(S\) იწერება \(\alpha\) კუთხეში, თუ \(S\) ეხება \(\alpha\) კუთხის გვერდებს.

წრე \(S\) იწერება \(P\) მრავალკუთხედში, თუ \(S\) არის ტანგენსი \(P\)-ის ყველა მხარეს.

ამ შემთხვევაში მრავალკუთხედი \(P\) არის წრეწირი.

თეორემა

კუთხით ჩაწერილი წრის ცენტრი მის ბისექტორზე დევს.

მტკიცებულება

დაე, \(O\) იყოს რაღაც წრის ცენტრი, რომელიც ჩაწერილია კუთხეში \(BAC\) . მოდით \(B"\) იყოს წრის ტანგენტური წერტილი და \(AB\) , და \(C"\) წრის ტანგენსი და \(AC\) , შემდეგ \(OB"\) და \ (OC"\) არის ტანგენტების წერტილებზე მიყვანილი რადიუსი, აქედან გამომდინარე, \(OC"\perp AC\) , \(OB"\perp AB\) , \(OC" = OB"\) .

აქედან გამომდინარე, სამკუთხედები \(AC"O\) და \(AB"O\) არის მართკუთხა სამკუთხედები, რომელთა ფეხები და საერთო ჰიპოტენუზა ტოლია, შესაბამისად, ისინი ტოლია, საიდანაც \(\კუთხე CAO = \კუთხე BAO\) , რაც დასამტკიცებელია.

თეორემა

ნებისმიერი სამკუთხედი შეიძლება ჩაიწეროს ერთ წრეში და ამ შემოხაზული წრის ცენტრი არის სამკუთხედის ბისექტორების გადაკვეთის წერტილი.

მტკიცებულება

დახაზეთ კუთხეების ბისექტრები \(\კუთხე A\) და \(\კუთხე B\) . დაე, ისინი გადაიკვეთონ \(O\) წერტილში.

იმიტომ რომ \(O\) დევს ბისექტორზე \(\კუთხე A\) , მაშინ დაშორებები \(O\) წერტილიდან კუთხის გვერდებამდე არის: \(ON=OP\) .

იმიტომ რომ \(O\) ასევე დევს ბისექტორზე \(\კუთხე B\) , შემდეგ \(ON=OK\) . ამრიგად, \(OP=OK\) , მაშასადამე, წერტილი \(O\) თანაბრად არის დაშორებული \(\კუთხე C\) კუთხის გვერდებიდან, შესაბამისად, დევს მის ბისექტორზე, ე.ი. \(CO\) არის \(\კუთხის C\) ბისექტორი.

ამრიგად, \(N, K, P\) წერტილები თანაბრად არის დაშორებული \(O\) წერტილიდან, ანუ ისინი დევს ერთ წრეზე. განმარტებით, ეს არის წრე, რომელიც ჩაწერილია სამკუთხედში.

ეს წრე უნიკალურია, რადგან თუ ჩავთვლით, რომ \(\სამკუთხედში ABC\) არის სხვა წრე ჩაწერილი, მაშინ მას ექნება იგივე ცენტრი და იგივე რადიუსი, ანუ დაემთხვევა პირველ წრეს.

ამრიგად, გზადაგზა დადასტურდა შემდეგი თეორემა:

შედეგი

სამკუთხედის ბისექტრები ერთ წერტილში იკვეთება.

სამკუთხედის ფართობის თეორემა

თუ \(a,b,c\) არის სამკუთხედის გვერდები და \(r\) არის მასში ჩაწერილი წრის რადიუსი, მაშინ სამკუთხედის ფართობი \(p=\dfrac( a+b+c)2\) არის ნახევარპერიმეტრიანი სამკუთხედი.

მტკიცებულება

\(S_(\სამკუთხედი ABC)=S_(\სამკუთხედი AOC)+S_(\სამკუთხედი AOB)+S_(\სამკუთხედი BOC)=\frac12OP\cdot AC+\frac12 ON\cdot AB+\frac12 OK\cdot BC\).

მაგრამ \(ON=OK=OP=r\) არის ჩაწერილი წრის რადიუსი, ამიტომ,

შედეგი

თუ წრე ჩაწერილია მრავალკუთხედში და \(r\) არის მისი რადიუსი, მაშინ მრავალკუთხედის ფართობი უდრის მრავალკუთხედის ნახევარპერიმეტრის ნამრავლს \(r\)-ით: \

თეორემა

წრე შეიძლება ჩაიწეროს ამოზნექილ ოთხკუთხედში, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი მოპირდაპირე გვერდების ჯამები ტოლია.

მტკიცებულება

საჭიროება.მოდით დავამტკიცოთ, რომ თუ წრე ჩაწერილია \(ABCD\), მაშინ \(AB+CD=BC+AD\) .

მოდით \(M,N,K,P\) იყოს ოთხკუთხედის წრის და გვერდების ტანგენტური წერტილები. მაშინ \(AM, AP\) არის ერთი წერტილიდან გამოყვანილი წრის ტანგენტების სეგმენტები, აქედან გამომდინარე, \(AM=AP=a\) . ანალოგიურად, \(BM=BN=b, \ CN=CK=c, \ DK=DP=d\).

შემდეგ: \(AB+CD=a+b+c+d=BC+AD\) .

ადეკვატურობა.დავამტკიცოთ, რომ თუ ოთხკუთხედის საპირისპირო გვერდების ჯამები ტოლია, მაშინ მასში წრე შეიძლება ჩაიწეროს.

დახაზეთ კუთხეების ბისექტრები \(\კუთხე A\) და \(\კუთხე B\) , მოდით ისინი გადაიკვეთონ \(O\) წერტილში. მაშინ წერტილი \(O\) თანაბრად არის დაშორებული ამ კუთხეების გვერდებიდან, ანუ \(AB, BC, AD\)-დან. მოდით ჩავწეროთ წრე \(\კუთხე A\) და \(\კუთხე B\) ცენტრში \(O\) წერტილში. დავამტკიცოთ, რომ ეს წრე ასევე შეეხება მხარეს \(CD\) .

დავუშვათ, რომ ასე არ არის. მაშინ \(CD\) არის ან სეკანტი, ან არ აქვს საერთო წერტილები წრესთან. განვიხილოთ მეორე შემთხვევა (პირველიც ანალოგიურად დამტკიცდება).

დახაზეთ ტანგენტური ხაზი \(C"D" \პარალელური CD\) (როგორც ნაჩვენებია სურათზე). მაშინ \(ABC"D"\) არის შემოხაზული ოთხკუთხედი, აქედან გამომდინარე \(AB+C"D"=BC"+AD"\) .

იმიტომ რომ \(BC"=BC-CC", \ AD"=AD-DD"\), შემდეგ:

ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ ოთხკუთხედში \(C"CDD"\) სამი გვერდის ჯამი მეოთხეს უდრის, რაც შეუძლებელია*. ამიტომ, ვარაუდი არასწორია, ამიტომ \(CD\) ეხება წრეს.

კომენტარი *.დავამტკიცოთ, რომ ამოზნექილ ოთხკუთხედში გვერდი არ შეიძლება იყოს დანარჩენი სამის ჯამის ტოლი.

იმიტომ რომ ნებისმიერ სამკუთხედში ორი გვერდის ჯამი ყოველთვის მეტია მესამეზე, შემდეგ \(a+x>d\) და \(b+c>x\) . ამ უტოლობების დამატებით მივიღებთ: \(a+x+b+c>d+x \მარჯვნივ a+b+c>d\). აქედან გამომდინარე, ნებისმიერი სამი მხარის ჯამი ყოველთვის მეტია, ვიდრე მეოთხე მხარე.

თეორემები

1. თუ წრე ჩაწერილია პარალელოგრამში, მაშინ ის არის რომბი (სურ. 1).

2. თუ წრე მართკუთხედშია ჩაწერილი, მაშინ ის კვადრატია (სურ. 2).

საპირისპირო დებულებებიც მართალია: წრე შეიძლება ჩაიწეროს ნებისმიერ რომბში და კვადრატში და უფრო მეტიც, მხოლოდ ერთი.

მტკიცებულება

1) განვიხილოთ პარალელოგრამი \(ABCD\), რომელშიც წრეა ჩაწერილი. შემდეგ \(AB+CD=BC+AD\) . მაგრამ პარალელოგრამში მოპირდაპირე გვერდები ტოლია, ე.ი. \(AB=CD, \ BC=AD\) . ამიტომ, \(2AB=2BC\) , და აქედან გამომდინარე, \(AB=BC=CD=AD\) , ე.ი. ეს რომბია.

საპირისპირო განცხადება აშკარაა და ამ წრის ცენტრი დევს რომბის დიაგონალების გადაკვეთაზე.

2) განვიხილოთ მართკუთხედი \(QWER\) . იმიტომ რომ მართკუთხედი არის პარალელოგრამი, მაშინ პირველი აბზაცის მიხედვით \(QW=WE=ER=RQ\) , ე.ი. ეს რომბია. მაგრამ მას შემდეგ ყველა კუთხე სწორია, მაშინ ეს არის კვადრატი.

საპირისპირო განცხადება აშკარაა და ამ წრის ცენტრი მდებარეობს კვადრატის დიაგონალების გადაკვეთაზე.

"მოხაზული წრე"ჩვენ ვნახეთ, რომ წრე შეიძლება შემოიფარგლოს ნებისმიერი სამკუთხედის გარშემო. ანუ ნებისმიერი სამკუთხედისთვის არის ისეთი წრე, რომ მასზე სამკუთხედის სამივე წვერო „ზის“. Ამგვარად:

კითხვა: იგივე შეიძლება ითქვას ოთხკუთხედზე? მართალია, რომ ყოველთვის იქნება წრე, რომელზეც ოთხკუთხედის ოთხივე წვერო "დაჯდება"?

გამოდის, რომ ეს არ არის სიმართლე! ყოველთვის არ შეიძლება ოთხკუთხედი ჩაიწეროს წრეში. არის ძალიან მნიშვნელოვანი პირობა:

ჩვენს ნახატში:

.

შეხედეთ, კუთხეები და ერთმანეთის საპირისპიროდ დევს, რაც ნიშნავს, რომ ისინი საპირისპიროა. რაც შეეხება კუთხეებს მაშინ? ისინიც საპირისპიროები არიან? შესაძლებელია კუთხის აღება და კუთხის ნაცვლად და?

Რა თქმა უნდა შეგიძლიათ! მთავარია ოთხკუთხედს ჰქონდეს ორი საპირისპირო კუთხე, რომელთა ჯამი იქნება. დანარჩენი ორი კუთხე, შემდეგ თავადაც დაემატება. Არ დაიჯერო? დავრწმუნდეთ. შეხედე:

დაე იყოს. გახსოვთ, რა არის ნებისმიერი ოთხკუთხედის ოთხივე კუთხის ჯამი? Რა თქმა უნდა, . ანუ - ყოველთვის! . მაგრამ, → .

მაგია პირდაპირ!

ასე რომ მტკიცედ გახსოვდეთ:

თუ ოთხკუთხედი ჩაწერილია წრეში, მაშინ მისი ნებისმიერი ორი საპირისპირო კუთხის ჯამი არის

და პირიქით:

თუ ოთხკუთხედს აქვს ორი საპირისპირო კუთხე, რომელთა ჯამი ტოლია, მაშინ ასეთი ოთხკუთხედი იწერება.

ამ ყველაფერს აქ არ დავამტკიცებთ (თუ გაინტერესებთ, გადახედეთ თეორიის მომდევნო დონეებს). მაგრამ ვნახოთ, რას მივყავართ ამ შესანიშნავ ფაქტთან, რომ ჩაწერილი ოთხკუთხედის საპირისპირო კუთხეების ჯამი ტოლია.

მაგალითად, იბადება კითხვა, შესაძლებელია თუ არა პარალელოგრამის გარშემო წრის აღწერა? ჯერ ვცადოთ „პოკის მეთოდი“.

რატომღაც არ მუშაობს.

ახლა გამოიყენეთ ცოდნა:

დავუშვათ, რომ ჩვენ როგორღაც მოვახერხეთ წრის მორგება პარალელოგრამაზე. მაშინ აუცილებლად უნდა იყოს:, ანუ.

ახლა კი გავიხსენოთ პარალელოგრამის თვისებები:

ყველა პარალელოგრამს აქვს საპირისპირო კუთხეები.

ჩვენ ეს მივიღეთ

და რაც შეეხება კუთხეებს? ისე, იგივე რა თქმა უნდა.

ჩაწერილი → →

პარალელოგრამი→ →

საოცარია, არა?

აღმოჩნდა, რომ თუ პარალელოგრამი წრეშია ჩაწერილი, მაშინ მისი ყველა კუთხე ტოლია, ანუ ის მართკუთხედია!

და ამავე დროს - წრის ცენტრი ემთხვევა ამ მართკუთხედის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს. ეს, ასე ვთქვათ, ერთვის ბონუსად.

ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ წრეში ჩაწერილი პარალელოგრამი - მართკუთხედი.

ახლა მოდით ვისაუბროთ ტრაპეციაზე. რა მოხდება, თუ ტრაპეცია წრეშია ჩაწერილი?და თურმე იქნება ტოლფერდა ტრაპეცია. რატომ?

დაე, ტრაპეცია ჩაიწეროს წრეში. მერე ისევ, მაგრამ წრფეების პარალელურობის გამო და.

აქედან გამომდინარე, გვაქვს: → → ტოლფერდა ტრაპეცია.

უფრო ადვილია, ვიდრე მართკუთხედი, არა? მაგრამ მტკიცედ უნდა გახსოვდეთ - გამოგადგებათ:

ჩამოვთვალოთ ყველაზე მეტი ძირითადი განცხადებებიწრეში ჩაწერილ ოთხკუთხედზე ტანგენსი:

1. ოთხკუთხედი იწერება წრეში, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი ორი მოპირდაპირე კუთხის ჯამი არის
2. წრეში ჩაწერილი პარალელოგრამი მართკუთხედიხოლო წრის ცენტრი ემთხვევა დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს
3. წრეში ჩაწერილი ტრაპეცია ტოლფერდაა.

წარწერიანი ოთხკუთხედი. საშუალო დონე

ცნობილია, რომ ნებისმიერი სამკუთხედისთვის არის შემოხაზული წრე (ეს დავამტკიცეთ თემაში „მოხაზული წრე“). რა შეიძლება ითქვას ოთხკუთხედზე? აი, თურმე ყველა ოთხკუთხედი არ შეიძლება ჩაიწეროს წრეშიმაგრამ არის ეს თეორემა:

ოთხკუთხედი იწერება წრეში, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი საპირისპირო კუთხეების ჯამი არის.

ჩვენს ნახატში -

შევეცადოთ გავიგოთ რატომ? სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ახლა დავამტკიცებთ ამ თეორემას. მაგრამ დამტკიცებამდე, თქვენ უნდა გესმოდეთ, როგორ მუშაობს თავად მტკიცება. შენიშნეთ სიტყვები „მაშინ და მხოლოდ მაშინ“ განცხადებაში? ასეთი სიტყვები ნიშნავს, რომ მავნე მათემატიკოსებმა ორი დებულება ერთში გადაიტანეს.

გაშიფვრა:

1. „მერე“ ნიშნავს: თუ ოთხკუთხედი ჩაწერილია წრეში, მაშინ მისი ნებისმიერი ორი საპირისპირო კუთხის ჯამი ტოლია.
2. „მხოლოდ მაშინ“ ნიშნავს: თუ ოთხკუთხედს აქვს ორი საპირისპირო კუთხე, რომელთა ჯამი ტოლია, მაშინ ასეთი ოთხკუთხედი შეიძლება ჩაიწეროს წრეში.

ისევე როგორც ალისა: "მე ვფიქრობ რასაც ვამბობ" და "მე ვამბობ იმას, რასაც ვფიქრობ".

ახლა მოდით გავარკვიოთ, რატომ არის 1 და 2 ჭეშმარიტი?

პირველი 1.

დაე, ოთხკუთხედი ჩაიწეროს წრეში. ჩვენ აღვნიშნავთ მის ცენტრს და ვხატავთ რადიუსებს და. Რა მოხდება? გახსოვთ, რომ ჩაწერილი კუთხე არის შესაბამისი ცენტრალური კუთხის ნახევარი? თუ გახსოვთ - ახლა გამოიყენება, და თუ ასე არ არის - გადახედეთ თემას "წრე. ჩაწერილი კუთხე".

ჩაწერილი

ჩაწერილი

მაგრამ შეხედე: .

ჩვენ ვიღებთ, რომ თუ - არის წარწერა, მაშინ

კარგად, გასაგებია, რომ და ასევე დასძენს. (ასევე გასათვალისწინებელია).

ახლა "პირიქით", ანუ 2.

გამოვიდეს, რომ ოთხკუთხედის ნებისმიერი ორი მოპირდაპირე კუთხის ჯამი ტოლია. ვთქვათ ნება

ჩვენ ჯერ არ ვიცით, შეგვიძლია თუ არა მის გარშემო არსებული წრის აღწერა. მაგრამ ჩვენ ზუსტად ვიცით, რომ გარანტირებული გვაქვს სამკუთხედის გარშემო წრის აღწერა. მოდით გავაკეთოთ ეს.

თუ წერტილი არ "დაჯდა" წრეზე, მაშინ ის აუცილებლად აღმოჩნდა ან გარეთ ან შიგნით.

განვიხილოთ ორივე შემთხვევა.

დაე, წერტილი ჯერ გარეთ იყოს. შემდეგ სეგმენტი რაღაც მომენტში კვეთს წრეს. დაკავშირება და. შედეგი არის წარწერიანი (!) ოთხკუთხედი.

მის შესახებ უკვე ვიცით, რომ მისი საპირისპირო კუთხეების ჯამი ტოლია, ანუ პირობით გვაქვს.

თურმე ასე უნდა იყოს.

მაგრამ ეს არ შეიძლება იყოს არანაირად, რადგან - გარე კუთხე და ნიშნავს .

და შიგნით? მოდით გავაკეთოთ მსგავსი რამ. შეუშვით წერტილი შიგნით.

შემდეგ სეგმენტის გაგრძელება კვეთს წრეს წერტილში. ისევ - ჩაწერილი ოთხკუთხედი და პირობის მიხედვით უნდა დაკმაყოფილდეს, მაგრამ - გარე კუთხე ამისთვის და ნიშნავს, ანუ ისევ ეს არ შეიძლება იყოს.

ანუ წერტილი არ შეიძლება იყოს წრის გარეთ ან შიგნით - რაც ნიშნავს, რომ ის წრეზეა!

დაამტკიცა მთელი თეორემა!

ახლა ვნახოთ, რა კარგ შედეგებს იძლევა ეს თეორემა.

დასკვნა 1

წრეში ჩაწერილი პარალელოგრამი შეიძლება იყოს მხოლოდ მართკუთხედი.

მოდით გავიგოთ, რატომ არის ასე. დაე, პარალელოგრამი ჩაიწეროს წრეში. მაშინ ეს უნდა გაკეთდეს.

მაგრამ პარალელოგრამის თვისებებიდან ჩვენ ვიცით ეს.

და იგივე, რა თქმა უნდა, კუთხეებისთვის და.

ასე რომ, ოთხკუთხედი აღმოჩნდა - ყველა კუთხე არის გასწვრივ.

მაგრამ, გარდა ამისა, არის კიდევ ერთი სასიამოვნო ფაქტი: მართკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი ემთხვევა დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს.

მოდით გავიგოთ რატომ. იმედია კარგად გახსოვთ, რომ დიამეტრის მიხედვით დაფუძნებული კუთხე მართია.

დიამეტრი,

დიამეტრი

და აქედან ცენტრი. Სულ ეს არის.

შედეგი 2

წრეში ჩაწერილი ტრაპეცია ტოლფერდაა.

დაე, ტრაპეცია ჩაიწეროს წრეში. მერე.

Და ასევე.

განვიხილეთ ყველაფერი? Ნამდვილად არ. ფაქტობრივად, არსებობს სხვა, „საიდუმლო“ გზა წარწერიანი ოთხკუთხედის ამოსაცნობად. ჩვენ ჩამოვაყალიბებთ ამ მეთოდს არა ძალიან მკაცრად (მაგრამ ნათლად), მაგრამ ამას დავამტკიცებთ მხოლოდ თეორიის ბოლო დონეზე.

თუ ოთხკუთხედში შეგიძლიათ დააკვირდეთ ისეთ სურათს, როგორიც აქ ფიგურაშია (აქ კუთხეები "იყურება" წერტილების მხარეს და ტოლია), მაშინ ასეთი ოთხკუთხედი არის ჩაწერილი.

ეს ძალიან მნიშვნელოვანი ნახატია - ამოცანებში ხშირად უფრო ადვილია ტოლი კუთხის პოვნა, ვიდრე კუთხეების ჯამი და.

ჩვენს ფორმულირებაში სიმკაცრის სრული ნაკლებობის მიუხედავად, ის სწორია და უფრო მეტიც, ის ყოველთვის მიიღება USE-ის გამომცდელების მიერ. თქვენ უნდა დაწეროთ ასე:

"- წარწერა" - და ყველაფერი კარგად იქნება!

არ დაივიწყოთ ეს მნიშვნელოვანი ნიშანი - დაიმახსოვრე სურათი და ალბათ ის დროულად მოგეჩვენებათ პრობლემის გადაჭრისას.

წარწერიანი ოთხკუთხედი. მოკლე აღწერა და ძირითადი ფორმულები

თუ ოთხკუთხედი ჩაწერილია წრეში, მაშინ მისი ნებისმიერი ორი საპირისპირო კუთხის ჯამი არის

და პირიქით:

თუ ოთხკუთხედს აქვს ორი საპირისპირო კუთხე, რომელთა ჯამი ტოლია, მაშინ ასეთი ოთხკუთხედი იწერება.

ოთხკუთხედი იწერება წრეში, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი ორი მოპირდაპირე კუთხის ჯამი ტოლია.

წრეში ჩაწერილი პარალელოგრამი- აუცილებლად მართკუთხედი, ხოლო წრის ცენტრი ემთხვევა დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს.

წრეში ჩაწერილი ტრაპეცია ტოლფერდაა.

ENTER

ENTER

1. ვინმეს. ჩაწერა, დამატება, სიაში ჩართვა (ოფიციალური).

2. რა. ატრიბუტი შორის, დაწერილთან ახლოს. შეავსე გამოტოვებული სიტყვები.

3. რა. დახატეთ ერთი ფიგურა მეორის შიგნით ისე, რომ ჩაიწეროს (2 მნიშვნელობით, მატ.). ჩაწერეთ სამკუთხედი წრეში.

უშაკოვის განმარტებითი ლექსიკონი. დ.ნ. უშაკოვი. 1935-1940 წწ.

ანტონიმები:

ნახეთ, რა არის "ENTER" სხვა ლექსიკონებში:

ჩაწერეთ, შედით, შედით. ჭიანჭველა რუსული სინონიმების ლექსიკონის გადაკვეთა. შეიყვანეთ ჩასმა, შეიტანეთ, შეიყვანეთ, აგრეთვე იხილეთ რუსული ენის სინონიმების ლექსიკონის ჩაწერა. პრაქტიკული სახელმძღვანელო. მ.: რუსული ენა. ზ.ე. ალექსანდროვა ... სინონიმური ლექსიკონი

ENTER, ვეძებ, ვეძებ; დაწერილი; სუვერენული 1. ვინ (რა) რაში. დაწერის შემდეგ, დაამატეთ, შეიტანეთ სად n. V. ციტატა ტექსტში. ბ. გვარი სიაში. V. ისტორიის დიდებული ფურცელი (მთარგმნ.; მაღალი). 2. რა. მათემატიკაში: დახატეთ ერთი ფიგურა მეორეში ... ... ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი

ჩაწერეთ- რა რაში. შეიყვანეთ ტექსტში გამოტოვებული სიტყვა. ვინც გაბრაზების მომენტში არ მოსთხოვა მათ [სადგურის მესვეურებს] საბედისწერო წიგნი, რათა მასში ჩაეწერათ მათი უსარგებლო საჩივარი ... (პუშკინი) ... საკონტროლო ლექსიკონი

ჩაწერეთ- ENTER, ayu, aesh; ნესოვი. (ბუ. ENTER, მე შევალ, შენ შედი). 1. ვის სად. ღამის გათევის საშუალება; ძილი. 2. ვის, სად. დაარტყა, დაარტყა. ჩაუკი პირში (სახეზე) დაწერე... რუსული არგოს ლექსიკონი

ჩაწერეთ- დაწერე /, პი / შეკერე; წარწერია; სან, ა, ო; წმ. იხილეთ ასევე მორგება, მორგება, ჩაწერა რა 1) ჩასმა რა ლ. გარდა უკვე დაწერილი ტექსტისა; გააკეთეთ ჩანართი, პოსტსკრიპტი დაწერილს, დაბეჭდილს შორის ან მის მახლობლად ... მრავალი გამოთქმის ლექსიკონი

მე ბუ. გარდამავალი იხ. შესვლა I II ბუები. გარდამავალი იხილეთ ეფრემოვას II განმარტებითი ლექსიკონი. T.F. ეფრემოვა. 2000... რუსული ენის თანამედროვე განმარტებითი ლექსიკონი ეფრემოვა

ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ , ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, … … სიტყვების ფორმები

წაშალე წაშლა... ანტონიმური ლექსიკონი

ჩაწერეთ- ჩაწერეთ, ჩაწერეთ, ჩაწერეთ ... რუსული მართლწერის ლექსიკონი

ჩაწერეთ- (I)‚ შედი / (s)‚ შედი / შეკერე (s)‚ ხუმრობა (s) ... რუსული ენის ორთოგრაფიული ლექსიკონი

წიგნები

• ჩემი პირადი დღიური ზარაფხანა (კონვერტებით და საჩუქრის სტიკერით), . Smashbook არის ადგილი თავისუფალი შემოქმედებისთვის! აქ წესები და პირობები არ არის – რაც გინდა ის აკეთე. დაასხით წებო, გაფანტეთ მძივები, მშრალი ფოთლები, ლამაზი ლენტები, ღილები, დახაზეთ,…
• სრული კონტროლი. დღიურის დამგეგმავი, იცაკ პინტოშევიჩი. ეს დღიური დამგეგმავი უნიკალური განვითარებაა ყველაზე გაყიდვადი პიროვნების განვითარების ავტორის იცაკ პინტოსევიჩისა. ეს გეხმარებათ დროის სწორად განაწილებაში, მიზნების დასახვასა და მათ მიღწევაში...