(ლათ. დიაპაზონი- სიდიდე) - ეს არის რხევადი სხეულის ყველაზე დიდი გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან.

ქანქარისთვის ეს არის მაქსიმალური მანძილი, რომელსაც ბურთი მოძრაობს წონასწორული პოზიციიდან (სურათი ქვემოთ). მცირე ამპლიტუდის მქონე რხევებისთვის, ეს მანძილი შეიძლება მივიღოთ როგორც რკალის სიგრძე 01 ან 02, ასევე ამ სეგმენტების სიგრძე.

რხევის ამპლიტუდა იზომება სიგრძის ერთეულებში - მეტრი, სანტიმეტრი და ა.შ. რხევის გრაფიკზე ამპლიტუდა განისაზღვრება, როგორც სინუსოიდური მრუდის მაქსიმალური (აბსოლუტური სიდიდით) ორდინატი, (იხ. სურათი ქვემოთ).

რხევის პერიოდი.

რხევის პერიოდი- ეს არის დროის უმცირესი პერიოდი, რის შემდეგაც სისტემა, რომელიც რხევებს აკეთებს, ისევ უბრუნდება იმავე მდგომარეობას, რომელშიც იყო დროის საწყის მომენტში, თვითნებურად არჩეული.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რხევის პერიოდი ( თ) არის დრო, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა. მაგალითად, ქვემოთ მოყვანილ ფიგურაში, ეს არის დრო, როცა ქანქარის წონა გადაადგილდება ყველაზე მარჯვენა წერტილიდან წონასწორობის წერტილში. ომარცხენა წერტილამდე და უკან წერტილის გავლით ოისევ შორს მარჯვნივ.

ამრიგად, რხევის სრული პერიოდის განმავლობაში სხეული გადის ოთხი ამპლიტუდის ტოლ გზას. რხევის პერიოდი იზომება დროის ერთეულებში - წამებში, წუთებში და ა.შ. რხევის პერიოდის დადგენა შესაძლებელია ცნობილი რხევის გრაფიკიდან (იხ. ნახაზი ქვემოთ).

"რხევის პერიოდის" კონცეფცია, მკაცრად რომ ვთქვათ, მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როდესაც რხევადი სიდიდის მნიშვნელობები ზუსტად მეორდება გარკვეული პერიოდის შემდეგ, ანუ ჰარმონიული რხევებისთვის. თუმცა, ეს კონცეფცია ასევე გამოიყენება დაახლოებით განმეორებადი რაოდენობების შემთხვევებზე, მაგალითად, ამისთვის დამსხვრეული რხევები.

რხევის სიხშირე.

რხევის სიხშირეარის რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე, მაგალითად, 1 წმ-ში.

SI სიხშირის ერთეული დასახელებულია ჰერცი(ჰც) გერმანელი ფიზიკოსის გ.ჰერცის (1857-1894) პატივსაცემად. თუ რხევის სიხშირე ( ვ) უდრის 1 ჰც, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ ყოველ წამზე ერთი რხევა ხდება. რხევების სიხშირე და პერიოდი დაკავშირებულია ურთიერთობებით:

რხევების თეორიაში ცნებაც გამოიყენება ციკლური, ან წრიული სიხშირე ω . ეს დაკავშირებულია ნორმალურ სიხშირესთან ვდა რხევის პერიოდი თკოეფიციენტები:

.

ციკლური სიხშირეარის რხევების რაოდენობა თითო 2πწამი.

მათემატიკური გულსაკიდიეწოდება მატერიალურ წერტილს, რომელიც დაკიდებულია საკიდზე დამაგრებულ უწონო და გაუწელვებელ ძაფზე და მდებარეობს მიზიდულობის (ან სხვა ძალის) ველში.

ჩვენ ვსწავლობთ მათემატიკური ქანქარის რხევებს ათვლის ინერციულ სისტემაში, რომლის მიმართაც მისი შეჩერების წერტილი ისვენებს ან თანაბრად მოძრაობს სწორი ხაზით. ჩვენ უგულებელყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობის ძალას (იდეალური მათემატიკური ქანქარა). თავდაპირველად, ქანქარა ისვენებს წონასწორულ მდგომარეობაში C. ამ შემთხვევაში, მასზე მოქმედი სიმძიმის ძალა და ძაფის ელასტიურობის F?ynp ძალა ურთიერთ კომპენსირებულია.

ქანქარას წონასწორული მდგომარეობიდან გამოვიყვანთ (მისი გადახვევა, მაგალითად, A პოზიციაზე) და გავუშვით საწყისი სიჩქარის გარეშე (ნახ. 1). ამ შემთხვევაში ძალები და არ აბალანსებენ ერთმანეთს. გრავიტაციის ტანგენციალური კომპონენტი, რომელიც მოქმედებს ქანქარზე, აძლევს მას ტანგენციალურ აჩქარებას a?? (მათემატიკური გულსაკიდის ტრაექტორიის ტანგენტის გასწვრივ მიმართული მთლიანი აჩქარების კომპონენტი) და ქანქარა იწყებს მოძრაობას წონასწორობის პოზიციისკენ აბსოლუტური სიჩქარის მზარდი სიჩქარით. ამრიგად, გრავიტაციის ტანგენციალური კომპონენტია აღდგენის ძალა. გრავიტაციის ნორმალური კომპონენტი მიმართულია ძაფის გასწვრივ ელასტიური ძალის წინააღმდეგ. შედეგად მიღებული ძალა და ქანქარას ეუბნება ნორმალურ აჩქარებას, რომელიც ცვლის სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას და ქანქარა მოძრაობს ABCD რკალის გასწვრივ.

რაც უფრო უახლოვდება ქანქარა წონასწორობის პოზიციას C, მით უფრო მცირე ხდება ტანგენციალური კომპონენტის მნიშვნელობა. წონასწორობის მდგომარეობაში, ის ნულის ტოლია და სიჩქარე აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, ხოლო ქანქარა ინერციით უფრო შორს მოძრაობს, მაღლა ადის რკალის გასწვრივ. ამ შემთხვევაში, კომპონენტი მიმართულია სიჩქარის წინააღმდეგ. გადახრის a კუთხის გაზრდისას ძალის მოდული იზრდება და სიჩქარის მოდული მცირდება და D წერტილში ქანქარის სიჩქარე ნულის ტოლი ხდება. ქანქარა ერთი წუთით ჩერდება და შემდეგ იწყებს მოძრაობას წონასწორობის პოზიციის საპირისპირო მიმართულებით. მას შემდეგ რაც ისევ გაივლის ინერციით, ქანქარა, შენელებული, მიაღწევს A წერტილს (ხახუნის გარეშე), ე.ი. სრულ რხევას აკეთებს. ამის შემდეგ, ქანქარის მოძრაობა განმეორდება უკვე აღწერილი თანმიმდევრობით.

ჩვენ ვიღებთ განტოლებას, რომელიც აღწერს მათემატიკური ქანქარის თავისუფალ რხევებს.

ქანქარა დროის მოცემულ მომენტში იყოს B წერტილში. მისი S გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან ამ მომენტში უდრის CB რკალის სიგრძეს (ე.ი. S = |CB|). საკიდი ძაფის სიგრძე l-ით აღვნიშნოთ, ხოლო ქანქარის მასა m-ით.

ნახაზი 1 გვიჩვენებს, რომ სად. მცირე კუთხით () ქანქარის გადახრა, შესაბამისად

ამ ფორმულაში მინუს ნიშანი დაყენებულია, რადგან სიმძიმის ტანგენციალური კომპონენტი მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ, ხოლო გადაადგილება დათვლილია წონასწორობის პოზიციიდან.

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით. ჩვენ ვაპროექტებთ ამ განტოლების ვექტორულ სიდიდეებს მათემატიკური ქანქარის ტრაექტორიის ტანგენტის მიმართულებაზე.

ამ განტოლებიდან ვიღებთ

მათემატიკური ქანქარის მოძრაობის დინამიური განტოლება. მათემატიკური ქანქარის ტანგენციალური აჩქარება მისი გადაადგილების პროპორციულია და მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ. ეს განტოლება შეიძლება დაიწეროს როგორც

მისი შედარება ჰარმონიული რხევების განტოლებასთან , შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მათემატიკური გულსაკიდი აკეთებს ჰარმონიულ რხევებს. და ვინაიდან ქანქარის განხილული რხევები ხდებოდა მხოლოდ შინაგანი ძალების მოქმედებით, ეს იყო ქანქარის თავისუფალი რხევები. შესაბამისად, მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევები მცირე გადახრებით ჰარმონიულია.

აღნიშნეთ

ქანქარის რხევების ციკლური სიხშირე.

ქანქარის რხევის პერიოდი. აქედან გამომდინარე,

ამ გამოთქმას ჰაიგენსის ფორმულა ეწოდება. ის განსაზღვრავს მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევების პერიოდს. ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ წონასწორობის პოზიციიდან გადახრის მცირე კუთხით, მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი:

1. არ არის დამოკიდებული მის მასაზე და რხევების ამპლიტუდაზე;
2. ქანქარის სიგრძის კვადრატული ფესვის პროპორციული და თავისუფალი ვარდნის აჩქარების კვადრატული ფესვის უკუპროპორციული.

ეს შეესაბამება მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევების ექსპერიმენტულ კანონებს, რომლებიც აღმოაჩინა გ.გალილეომ.

ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ ეს ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას იმ პერიოდის გამოსათვლელად, როდესაც ორი პირობა ერთდროულად არის დაკმაყოფილებული:

1. ქანქარის რხევები უნდა იყოს მცირე;
2. ქანქარის დაკიდების წერტილი უნდა იყოს მოსვენებული ან მოძრაობდეს თანაბრად სწორხაზოვნად იმ ინერციული საცნობარო ჩარჩოს მიმართ, რომელშიც ის მდებარეობს.

თუ მათემატიკური ქანქარის დაკიდების წერტილი მოძრაობს აჩქარებით, მაშინ იცვლება ძაფის დაძაბულობის ძალა, რაც იწვევს აღდგენის ძალის ცვლილებას და, შესაბამისად, რხევის სიხშირისა და პერიოდის ცვლილებას. როგორც გამოთვლები აჩვენებს, ქანქარის რხევის პერიოდი ამ შემთხვევაში შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით

სად არის ქანქარის „ეფექტური“ აჩქარება არაინერციულ ათვლის სისტემაში. იგი უდრის თავისუფალი ვარდნის აჩქარების გეომეტრიულ ჯამს და ვექტორის საპირისპირო ვექტორს, ე.ი. ის შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით

რა არის რხევის პერიოდი? რა არის ეს რაოდენობა, რა ფიზიკური მნიშვნელობა აქვს და როგორ გამოვთვალოთ იგი? ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ ამ საკითხებს, განვიხილავთ სხვადასხვა ფორმულებს, რომლითაც შეიძლება გამოითვალოს რხევების პერიოდი და ასევე გაირკვეს, თუ რა კავშირი არსებობს ფიზიკურ სიდიდეებს შორის, როგორიცაა სხეულის / სისტემის რხევების პერიოდი და სიხშირე.

განმარტება და ფიზიკური მნიშვნელობა

რხევის პერიოდი არის დროის ისეთი პერიოდი, როდესაც სხეული ან სისტემა აკეთებს ერთ რხევას (აუცილებლად დასრულებულს). პარალელურად, შეგვიძლია აღვნიშნოთ პარამეტრი, რომლის დროსაც რხევა შეიძლება ჩაითვალოს დასრულებულად. ასეთი მდგომარეობის როლი არის სხეულის დაბრუნება პირვანდელ მდგომარეობაში (საწყის კოორდინატზე). ფუნქციის პერიოდთან ანალოგია ძალიან კარგად არის დახატული. სხვათა შორის, შეცდომაა ვიფიქროთ, რომ ეს ხდება მხოლოდ ჩვეულებრივ და უმაღლეს მათემატიკაში. მოგეხსენებათ, ეს ორი მეცნიერება განუყოფლად არის დაკავშირებული. და ფუნქციების პერიოდს შეიძლება შეგვხვდეს არა მხოლოდ ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნისას, არამედ ფიზიკის სხვადასხვა დარგში, კერძოდ, საუბარია მექანიკაზე, ოპტიკაზე და სხვაზე. რხევების პერიოდის მათემატიკიდან ფიზიკაში გადატანისას, ეს უნდა იქნას გაგებული უბრალოდ, როგორც ფიზიკური სიდიდე (და არა ფუნქცია), რომელიც პირდაპირ არის დამოკიდებული დროზე.

რა არის რყევები?

რხევები იყოფა ჰარმონიულ და ანჰარმონიულ, აგრეთვე პერიოდულ და არაპერიოდულებად. ლოგიკური იქნება ვივარაუდოთ, რომ ჰარმონიული რხევების შემთხვევაში ისინი წარმოიქმნება რაღაც ჰარმონიული ფუნქციის მიხედვით. ეს შეიძლება იყოს სინუსი ან კოსინუსი. ამ შემთხვევაში შეკუმშვა-გაჭიმვის და მატება-კლების კოეფიციენტებიც შეიძლება აღმოჩნდეს საქმეში. ასევე, ვიბრაცია მცირდება. ანუ როდესაც სისტემაზე მოქმედებს გარკვეული ძალა, რომელიც თანდათან „ანელებს“ თავად რხევებს. ამ შემთხვევაში, პერიოდი უფრო მოკლე ხდება, ხოლო რხევების სიხშირე უცვლელად იზრდება. უმარტივესი ექსპერიმენტი ქანქარის გამოყენებით ძალიან კარგად აჩვენებს ასეთ ფიზიკურ აქსიომას. ეს შეიძლება იყოს საგაზაფხულო ტიპის, ასევე მათემატიკური. Არა აქვს მნიშვნელობა. სხვათა შორის, ასეთ სისტემებში რხევის პერიოდი სხვადასხვა ფორმულებით განისაზღვრება. მაგრამ ამის შესახებ მოგვიანებით. ახლა მოვიყვანოთ მაგალითები.

ქანქარებთან მუშაობის გამოცდილება

თქვენ შეგიძლიათ თავიდან აიღოთ ნებისმიერი ქანქარა, განსხვავება არ იქნება. ფიზიკის კანონები არის ფიზიკის კანონები, რომლებსაც ისინი ნებისმიერ შემთხვევაში პატივს სცემენ. მაგრამ რატომღაც, მათემატიკური ქანქარა უფრო მომწონს. თუ ვინმემ არ იცის რა არის: ეს არის ბურთი გაუწელვებელ ძაფზე, რომელიც მიმაგრებულია ფეხებზე მიმაგრებულ ჰორიზონტალურ ზოლზე (ან ელემენტები, რომლებიც ასრულებენ თავის როლს - სისტემის წონასწორობის შესანარჩუნებლად). ბურთი საუკეთესოდ არის აღებული ლითონისგან, რათა გამოცდილება უფრო ნათელი იყოს.

ასე რომ, თუ ასეთ სისტემას წონასწორობიდან გამოიყვანთ, გამოიყენეთ ბურთის გარკვეული ძალა (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დააწექით მას), მაშინ ბურთი დაიწყებს ძაფზე რხევას, გარკვეული ტრაექტორიის მიყოლებით. დროთა განმავლობაში შეგიძლიათ შეამჩნიოთ, რომ ტრაექტორია, რომლის გასწვრივაც ბურთი გადის, მცირდება. ამავდროულად, ბურთი უფრო და უფრო სწრაფად იწყებს წინ და უკან ტრიალს. ეს მიუთითებს იმაზე, რომ რხევების სიხშირე იზრდება. მაგრამ დრო, რომელიც სჭირდება ბურთის თავდაპირველ მდგომარეობაში დაბრუნებას, მცირდება. მაგრამ ერთი სრული რხევის დროს, როგორც ადრე გავარკვიეთ, პერიოდს უწოდებენ. თუ ერთი მნიშვნელობა მცირდება და მეორე იზრდება, მაშინ ისინი საუბრობენ შებრუნებულ პროპორციულობაზე. ასე მივედით პირველ მომენტამდე, რომლის საფუძველზეც აგებულია ფორმულები რხევების პერიოდის დასადგენად. თუ ზამბარის ქანქარას ავიღებთ შესამოწმებლად, მაშინ კანონი იქ ოდნავ განსხვავებული ფორმით იქნება დაცული. იმისათვის, რომ ის ყველაზე მკაფიოდ იყოს წარმოდგენილი, ჩვენ სისტემას ვაყენებთ მოძრაობაში ვერტიკალურ სიბრტყეში. უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, ჯერ ღირდა იმის თქმა, თუ რა არის ზამბარის ქანქარა. სახელიდან ირკვევა, რომ მის დიზაინში ზამბარა უნდა იყოს წარმოდგენილი. და მართლაც ასეა. ისევ გვაქვს საყრდენებზე ჰორიზონტალური სიბრტყე, რომელზედაც დაკიდულია გარკვეული სიგრძისა და სიხისტის ზამბარა. მას, თავის მხრივ, წონა შეჩერებულია. ეს შეიძლება იყოს ცილინდრი, კუბი ან სხვა ფიგურა. ეს შეიძლება იყოს მესამე მხარის ნივთიც კი. ნებისმიერ შემთხვევაში, როდესაც სისტემა გამოვა წონასწორობიდან, ის დაიწყებს დარბილებული რხევების შესრულებას. სიხშირის მატება ყველაზე ნათლად ჩანს ვერტიკალურ სიბრტყეში, ყოველგვარი გადახრის გარეშე. ამ გამოცდილებაზე შეგიძლიათ დაასრულოთ.

ასე რომ, მათი მსვლელობისას ჩვენ გავარკვიეთ, რომ რხევების პერიოდი და სიხშირე არის ორი ფიზიკური სიდიდე, რომლებსაც აქვთ შებრუნებული ურთიერთობა.

რაოდენობებისა და ზომების აღნიშვნა

ჩვეულებრივ, რხევის პერიოდი აღინიშნება ლათინური ასოთი T. უფრო იშვიათად, ის შეიძლება სხვაგვარად აღინიშნოს. სიხშირე აღინიშნება µ ასოთი („Mu“). როგორც თავიდანვე ვთქვით, პერიოდი სხვა არაფერია, თუ არა დრო, რომლის დროსაც სისტემაში ხდება სრული რხევა. მაშინ პერიოდის განზომილება იქნება წამი. და რადგან პერიოდი და სიხშირე უკუპროპორციულია, სიხშირის განზომილება იქნება ერთეული გაყოფილი წამზე. ამოცანების ჩანაწერში ყველაფერი ასე გამოიყურება: T (s), µ (1/s).

მათემატიკური ქანქარის ფორმულა. დავალება #1

როგორც ექსპერიმენტების შემთხვევაში, მე გადავწყვიტე უპირველეს ყოვლისა მათემატიკური ქანქარით გამეკეთებინა. ჩვენ დეტალურად არ შევეხებით ფორმულის წარმოშობას, რადგან ასეთი ამოცანა თავდაპირველად არ იყო დაყენებული. დიახ, და დასკვნა თავისთავად რთულია. მაგრამ მოდით გავეცნოთ თავად ფორმულებს, გავარკვიოთ რა რაოდენობით შედის ისინი. ამრიგად, მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა ასეთია:

სადაც l არის ძაფის სიგრძე, n \u003d 3.14 და g არის სიმძიმის აჩქარება (9.8 მ / წმ ^ 2). ფორმულამ არ უნდა გამოიწვიოს რაიმე სირთულე. ამიტომ, დამატებითი კითხვების გარეშე, ჩვენ დაუყოვნებლივ გადავალთ მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის განსაზღვრის პრობლემის გადაჭრაზე. ლითონის ბურთი, რომლის წონაა 10 გრამი, ჩამოკიდებულია 20 სანტიმეტრის სიგრძის გაუხსნელი ძაფისგან. გამოთვალეთ სისტემის რხევის პერიოდი, აიღეთ იგი მათემატიკური ქანქარისთვის. გამოსავალი ძალიან მარტივია. როგორც ფიზიკის ყველა პრობლემაში, აუცილებელია მისი მაქსიმალურად გამარტივება ზედმეტი სიტყვების გადაგდებით. ისინი ჩართულია კონტექსტში გადამწყვეტის აღრევის მიზნით, მაგრამ სინამდვილეში მათ არანაირი წონა არ აქვთ. უმეტეს შემთხვევაში, რა თქმა უნდა. აქ შესაძლებელია მომენტის გამორიცხვა „გაუწველი ძაფით“. ამ ფრაზამ არ უნდა გამოიწვიოს სისულელე. და რადგან ჩვენ გვაქვს მათემატიკური ქანქარა, არ უნდა გვაინტერესებდეს დატვირთვის მასა. ანუ 10 გრამიანი სიტყვებიც უბრალოდ მოსწავლის დასაბნევად არის შექმნილი. მაგრამ ჩვენ ვიცით, რომ ფორმულაში მასა არ არის, ამიტომ სუფთა სინდისით შეგვიძლია გადავიდეთ გამოსავალზე. ასე რომ, ჩვენ ვიღებთ ფორმულას და უბრალოდ ვცვლით მასში არსებულ მნიშვნელობებს, რადგან აუცილებელია სისტემის პერიოდის დადგენა. ვინაიდან დამატებითი პირობები არ იყო მითითებული, ჩვენ დავამრგვალებთ მნიშვნელობებს მე-3 ათწილადამდე, როგორც ეს ჩვეულებრივ ხდება. მნიშვნელობების გამრავლებით და გაყოფით მივიღებთ, რომ რხევის პერიოდი არის 0,886 წამი. პრობლემა მოგვარებულია.

გაზაფხულის ქანქარის ფორმულა. დავალება #2

ქანქარის ფორმულებს აქვთ საერთო ნაწილი, კერძოდ 2p. ეს მნიშვნელობა ერთდროულად ორ ფორმულაშია, მაგრამ ისინი განსხვავდებიან ძირეული გამოხატულებით. თუ ზამბარის ქანქარის პერიოდთან დაკავშირებულ პრობლემაში მითითებულია დატვირთვის მასა, მაშინ შეუძლებელია გამოთვლების თავიდან აცილება მისი გამოყენებით, როგორც ეს იყო მათემატიკური ქანქარის შემთხვევაში. მაგრამ არ უნდა გეშინოდეს. ასე გამოიყურება გაზაფხულის ქანქარის პერიოდის ფორმულა:

მასში m არის ზამბარისგან შეჩერებული დატვირთვის მასა, k არის ზამბარის სიხისტის კოეფიციენტი. პრობლემაში კოეფიციენტის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს მოცემული. მაგრამ თუ მათემატიკური ქანქარის ფორმულაში განსაკუთრებით არ გარკვევით - ბოლოს და ბოლოს, 4 მნიშვნელობიდან 2 მუდმივია - მაშინ აქ ემატება მე -3 პარამეტრი, რომელიც შეიძლება შეიცვალოს. ხოლო გამოსავალზე გვაქვს 3 ცვლადი: რხევების პერიოდი (სიხშირე), ზამბარის სიმყარის კოეფიციენტი, შეჩერებული დატვირთვის მასა. ამოცანა შეიძლება ორიენტირებული იყოს რომელიმე ამ პარამეტრის პოვნაზე. პერიოდის ხელახლა ძებნა ძალიან ადვილი იქნება, ამიტომ ჩვენ ცოტათი შევცვლით მდგომარეობას. იპოვეთ ზამბარის სიმტკიცე, თუ სრული რხევის დრო 4 წამია და ზამბარის ქანქარის წონა 200 გრამი.

ნებისმიერი ფიზიკური პრობლემის გადასაჭრელად კარგი იქნება ჯერ ნახატი და ფორმულები დავწეროთ. ისინი აქ ბრძოლის ნახევარია. ფორმულის დაწერის შემდეგ, აუცილებელია გამოვხატოთ სიხისტის კოეფიციენტი. ის არის ჩვენი ფესვის ქვეშ, ამიტომ განტოლების ორივე მხარეს ვაკვერცხებთ. წილადის მოსაშორებლად ნაწილები გავამრავლოთ k-ზე. ახლა დავტოვოთ მხოლოდ კოეფიციენტი განტოლების მარცხენა მხარეს, ანუ ნაწილებს გავყოთ T^2-ზე. პრინციპში, პრობლემა შეიძლება ცოტა უფრო გართულდეს, თუ დაყენებთ არა რიცხვებში პერიოდს, არამედ სიხშირეს. ნებისმიერ შემთხვევაში, გაანგარიშებისა და დამრგვალებისას (შევთანხმდით, რომ დავამრგვალოთ მე-3 ათწილადამდე), გამოდის, რომ k = 0,157 ნ/მ.

თავისუფალი რხევების პერიოდი. უფასო პერიოდის ფორმულა

თავისუფალი რხევების პერიოდის ფორმულა გაგებულია, როგორც იმ ფორმულებს, რომლებიც განვიხილეთ ადრე მოცემულ ორ ამოცანაში. ისინი ასევე ქმნიან თავისუფალი რხევების განტოლებას, მაგრამ აქ საუბარია გადაადგილებებზე და კოორდინატებზე და ეს კითხვა სხვა სტატიას ეკუთვნის.

1) დავალების შესრულებამდე ჩამოწერეთ მასთან დაკავშირებული ფორმულა.

2) უმარტივესი ამოცანები არ საჭიროებს ნახატებს, მაგრამ გამონაკლის შემთხვევებში მათი შესრულება დასჭირდება.

3) შეეცადეთ თავიდან აიცილოთ ფესვები და მნიშვნელები, თუ ეს შესაძლებელია. ხაზში დაწერილი განტოლება, რომელსაც მნიშვნელი არ აქვს, გაცილებით მოსახერხებელი და ადვილად ამოსახსნელია.

ტექნოლოგიასა და ჩვენს გარშემო არსებულ სამყაროში ხშირად გვიწევს საქმე პერიოდული(ან თითქმის პერიოდული) პროცესები, რომლებიც მეორდება რეგულარული ინტერვალებით. ასეთ პროცესებს ე.წ რხევადი.

ვიბრაცია ბუნებასა და ტექნოლოგიაში ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული პროცესია. მწერების და ფრინველების ფრთები ფრენისას, მაღალსართულიანი შენობები და მაღალი ძაბვის მავთულები ქარის მოქმედების ქვეშ, ჭრილობის საათის გულსაკიდი და მანქანის ზამბარებზე მოძრაობისას, მდინარის დონე წლის განმავლობაში და ტემპერატურა. ადამიანის სხეული ავადმყოფობის დროს, ხმა არის ჰაერის სიმკვრივისა და წნევის რყევები, რადიოტალღები - პერიოდული ცვლილებები ელექტრული და მაგნიტური ველების სიძლიერეში, ხილული სინათლე ასევე არის ელექტრომაგნიტური რხევები, მხოლოდ ოდნავ განსხვავებული ტალღის სიგრძით და სიხშირით, მიწისძვრები - ნიადაგის ვიბრაციები. , პულსის ცემა - ადამიანის გულის კუნთის პერიოდული შეკუმშვა და ა.შ.

ვიბრაცია არის მექანიკური, ელექტრომაგნიტური, ქიმიური, თერმოდინამიკური და სხვა. მიუხედავად ამ მრავალფეროვნებისა, მათ ყველას ბევრი საერთო აქვთ.

სხვადასხვა ფიზიკური ბუნების ოსცილატორული ფენომენები ექვემდებარება ზოგად კანონებს. მაგალითად, დენის რხევები ელექტრულ წრეში და მათემატიკური ქანქარის რხევები შეიძლება აღწერილი იყოს იგივე განტოლებებით. რხევის კანონზომიერებათა საერთოობა საშუალებას იძლევა განიხილოს სხვადასხვა ხასიათის რხევითი პროცესები ერთი კუთხით. რხევითი მოძრაობის ნიშანია მისი პერიოდულობა.

მექანიკური ვიბრაციები -ესმოძრაობები, რომლებიც მეორდება ზუსტად ან დაახლოებით რეგულარული ინტერვალებით.

მარტივი რხევითი სისტემების მაგალითებია წონა ზამბარზე (ზამბარის ქანქარა) ან ბურთი ძაფზე (მათემატიკური ქანქარა).

მექანიკური ვიბრაციების დროს პერიოდულად იცვლება კინეტიკური და პოტენციური ენერგია.

ზე მაქსიმალური გადახრასხეული წონასწორული პოზიციიდან, მისი სიჩქარე და, შესაბამისად, და კინეტიკური ენერგია ნულამდე მიდის. ამ თანამდებობაზე პოტენციური ენერგიარხევადი სხეული აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას. ზამბარაზე დატვირთვისთვის პოტენციური ენერგია არის ზამბარის დრეკადი დეფორმაციის ენერგია. მათემატიკური ქანქარისთვის ეს არის ენერგია დედამიწის გრავიტაციულ ველში.

როცა მის მოძრაობაში მყოფი სხეული გადის წონასწორობის პოზიცია, მისი სიჩქარე მაქსიმალურია. სხეული გამოტოვებს წონასწორობის მდგომარეობას ინერციის კანონის მიხედვით. ამ მომენტში აქვს მაქსიმალური კინეტიკური და მინიმალური პოტენციური ენერგია. კინეტიკური ენერგიის ზრდა ხდება პოტენციური ენერგიის შემცირების ხარჯზე.

შემდგომი მოძრაობით, პოტენციური ენერგია იწყებს ზრდას კინეტიკური ენერგიის შემცირების გამო და ა.შ.

ამრიგად, ჰარმონიული ვიბრაციებით, ხდება კინეტიკური ენერგიის პერიოდული ტრანსფორმაცია პოტენციურ ენერგიად და პირიქით.

თუ რხევის სისტემაში არ არის ხახუნი, მაშინ მექანიკური ვიბრაციის დროს მთლიანი მექანიკური ენერგია უცვლელი რჩება.

გაზაფხულის დატვირთვისთვის:

მაქსიმალური გადახრის მდგომარეობაში, ქანქარის მთლიანი ენერგია უდრის დეფორმირებული ზამბარის პოტენციურ ენერგიას:

წონასწორობის პოზიციის გავლისას მთლიანი ენერგია უდრის დატვირთვის კინეტიკურ ენერგიას:

მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევებისთვის:

მაქსიმალური გადახრის მდგომარეობაში, ქანქარის მთლიანი ენერგია უდრის სხეულის პოტენციურ ენერგიას, რომელიც ამაღლებულია h სიმაღლეზე:

წონასწორობის პოზიციის გავლისას მთლიანი ენერგია სხეულის კინეტიკური ენერგიის ტოლია:

Აქ სთ მარის ქანქარის აწევის მაქსიმალური სიმაღლე დედამიწის გრავიტაციულ ველში, x მდა υ მ = ω 0 x მარის ქანქარის მაქსიმალური გადახრები წონასწორობის მდგომარეობიდან და მისი სიჩქარიდან.

ჰარმონიული რხევები და მათი მახასიათებლები. ჰარმონიული რხევის განტოლება.

რხევითი პროცესის უმარტივესი ტიპი მარტივია ჰარმონიული ვიბრაციები, რომლებიც აღწერილია განტოლებით

x = x მ cos(ω ტ + φ 0).

Აქ x- სხეულის გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან,
x მ- რხევების ამპლიტუდა, ანუ მაქსიმალური გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან,
ω – ციკლური ან წრიული სიხშირეყოყმანი,
ტ- დრო.

რხევითი მოძრაობის მახასიათებლები.

ოფსეტი x -რხევის წერტილის გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან. საზომი ერთეულია 1 მეტრი.

რხევის ამპლიტუდა A -რხევის წერტილის მაქსიმალური გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან. საზომი ერთეულია 1 მეტრი.

რხევის პერიოდით- დროის მინიმალური ინტერვალი, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა, ეწოდება. საზომი ერთეულია 1 წამი.

T=t/N

სადაც t არის რხევის დრო, N არის ამ დროის განმავლობაში განხორციელებული რხევების რაოდენობა.

ჰარმონიული რხევების გრაფიკის მიხედვით, შეგიძლიათ განსაზღვროთ რხევების პერიოდი და ამპლიტუდა:

რხევის სიხშირე ν –ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის რხევების რაოდენობას დროის ერთეულზე.

ν=N/t

სიხშირე არის რხევის პერიოდის ორმხრივი:

სიხშირერხევები ν გვიჩვენებს რამდენი რხევა ხდება 1 წამში სიხშირის ერთეული არის ჰერცი(ჰც).

ციკლური სიხშირე ωარის რხევების რაოდენობა 2π წამში.

რხევის სიხშირე ν დაკავშირებულია ციკლური სიხშირე ωდა რხევის პერიოდი თკოეფიციენტები:

ფაზაჰარმონიული პროცესი - მნიშვნელობა, რომელიც არის სინუსის ან კოსინუსის ნიშნის ქვეშ ჰარმონიული რხევების განტოლებაში φ = ω ტ + φ 0 . ზე ტ= 0 φ = φ 0, შესაბამისად φ 0 დაურეკა საწყისი ეტაპი.

ჰარმონიული რხევების გრაფიკიარის სინუსუსური ან კოსინუსური ტალღა.

სამივე შემთხვევაში ლურჯი მოსახვევებისთვის φ 0 = 0:

მხოლოდუფრო დიდი დიაპაზონი(x" m > x m);

წითელი მრუდი განსხვავდება ლურჯისგან მხოლოდმნიშვნელობა პერიოდი(T" = T / 2);

წითელი მრუდი განსხვავდება ლურჯისგან მხოლოდმნიშვნელობა საწყისი ეტაპი(მოხარული).

როდესაც სხეული მოძრაობს სწორი ხაზის გასწვრივ (ღერძი ოქსი) სიჩქარის ვექტორი ყოველთვის მიმართულია ამ სწორი ხაზის გასწვრივ. სხეულის სიჩქარე განისაზღვრება გამოხატულებით

მათემატიკაში, Δx / Δt თანაფარდობის ზღვრის პოვნის პროცედურა Δ-ზე ტ→ 0 ეწოდება ფუნქციის წარმოებულის გამოთვლას x(ტ) დროის მიხედვით ტდა აღინიშნება როგორც x"(ტ).სიჩქარე უდრის x ფუნქციის წარმოებულს ტ) დროის მიხედვით ტ.

მოძრაობის ჰარმონიული კანონისთვის x = x მ cos(ω ტ+ φ 0) წარმოებულის გამოთვლა იწვევს შემდეგ შედეგს:

υ X =x"(ტ)= ω x მცოდვა (ω ტ + φ 0)

აჩქარება განისაზღვრება ანალოგიურად ნაჯახისხეულები ჰარმონიული ვიბრაციების ქვეშ. აჩქარება აუდრის υ() ფუნქციის წარმოებულს ტ) დროის მიხედვით ტ, ან ფუნქციის მეორე წარმოებული x(ტ). გამოთვლები იძლევა:

a x \u003d υ x" (ტ) =x""(ტ)= -ω 2 x მ cos(ω ტ+ φ 0)=-ω 2 x

ამ გამოთქმაში მინუს ნიშანი ნიშნავს აჩქარებას ა(ტ) ყოველთვის აქვს ოფსეტის საპირისპირო ნიშანი x(ტდა, შესაბამისად, ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, ძალა, რომელიც სხეულს აიძულებს შეასრულოს ჰარმონიული რხევები, ყოველთვის მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ ( x = 0).

ნახატზე ნაჩვენებია სხეულის კოორდინატების, სიჩქარისა და აჩქარების გრაფიკები, რომელიც ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს.

ჰარმონიული რხევების შემსრულებელი სხეულის x(t), სიჩქარის υ(t) და a(t) კოორდინატის გრაფიკები.

საგაზაფხულო ქანქარა.

საგაზაფხულო ქანქარამოვუწოდებთ დატვირთვას გარკვეული მასის m, რომელიც დამაგრებულია k სიხისტის ზამბარზე, რომლის მეორე ბოლო ფიქსირდება უმოძრაოდ..

ბუნებრივი სიხშირეω 0 ზამბარზე დატვირთვის თავისუფალი ვიბრაცია გვხვდება ფორმულით:

პერიოდი თ ზამბარზე დატვირთვის ჰარმონიული ვიბრაციები უდრის

ეს ნიშნავს, რომ ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია დატვირთვის მასაზე და ზამბარის სიმტკიცეზე.

ოსცილატორული სისტემის ფიზიკური თვისებები განსაზღვრეთ მხოლოდ ბუნებრივი რხევის სიხშირე ω 0 და პერიოდი თ . რხევის პროცესის ისეთი პარამეტრები, როგორიცაა ამპლიტუდა x მდა საწყისი ფაზა φ 0, განისაზღვრება იმ გზით, რომლითაც სისტემა გამოიყვანეს წონასწორობიდან დროის საწყის მომენტში.

მათემატიკური გულსაკიდი.

მათემატიკური გულსაკიდიწვრილ გაუწელვებელ ძაფზე დაკიდებულ მცირე ზომის სხეულს უწოდებენ, რომლის მასა სხეულის მასასთან შედარებით უმნიშვნელოა.

წონასწორობის მდგომარეობაში, როდესაც ქანქარა ჩამოკიდებულია ქლიავის ხაზზე, გრავიტაციული ძალა დაბალანსებულია ძაფის დაჭიმვის ძალით N. როდესაც ქანქარა წონასწორობის პოზიციიდან გადახრის გარკვეული კუთხით φ, ჩნდება სიმძიმის ძალის ტანგენციალური კომპონენტი. ფ τ = – მგსინ ფი. მინუს ნიშანი ამ ფორმულაში ნიშნავს, რომ ტანგენციალური კომპონენტი მიმართულია ქანქარის გადახრის საპირისპირო მიმართულებით.

მათემატიკური ქანქარა.φ - ქანქარის კუთხური გადახრა წონასწორული პოზიციიდან,

x= lφ – ქანქარის გადაადგილება რკალის გასწვრივ

მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევების ბუნებრივი სიხშირე გამოიხატება ფორმულით:

მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი:

ეს ნიშნავს, რომ მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია ძაფის სიგრძეზე და იმ უბნის თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე, სადაც დამონტაჟებულია ქანქარა.

თავისუფალი და იძულებითი ვიბრაციები.

მექანიკური რხევები, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა ფიზიკური ხასიათის რხევითი პროცესები, შეიძლება იყოს უფასოდა იძულებული.

უფასო ვიბრაციები -ეს არის რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება სისტემაში შინაგანი ძალების გავლენის ქვეშ, მას შემდეგ, რაც სისტემა გამოყვანილია სტაბილური წონასწორობის პოზიციიდან.

სიმძიმის რხევები ზამბარზე ან ქანქარის რხევები თავისუფალი რხევებია.

იმისთვის, რომ თავისუფალი რხევები მოხდეს ჰარმონიული კანონის მიხედვით, აუცილებელია, რომ ძალა, რომელიც აბრუნებს სხეულს წონასწორულ მდგომარეობაში, პროპორციული იყოს სხეულის წონასწორობის პოზიციიდან გადაადგილებისა და მიმართული იყოს გადაადგილების საწინააღმდეგო მიმართულებით. .

რეალურ პირობებში ნებისმიერი რხევითი სისტემა იმყოფება ხახუნის ძალების (წინააღმდეგობის) გავლენის ქვეშ. ამ შემთხვევაში, მექანიკური ენერგიის ნაწილი გარდაიქმნება ატომებისა და მოლეკულების თერმული მოძრაობის შინაგან ენერგიად და ვიბრაცია ხდება. ქრებოდა.

ხრწნილება ვიბრაციას უწოდებენ, რომელთა ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში მცირდება.

იმისთვის, რომ რხევები არ დანესტიანდეს, საჭიროა სისტემისთვის დამატებითი ენერგიის გადაცემა, ე.ი. მოქმედებენ რხევის სისტემაზე პერიოდული ძალით (მაგალითად, რხევის საქანელაზე).

რხევებს, რომლებიც ხდება გარეგანი პერიოდულად ცვალებადი ძალის გავლენის ქვეშ, ეწოდებაიძულებული.

გარე ძალა ასრულებს დადებით სამუშაოს და უზრუნველყოფს ენერგიის შემოდინებას რხევის სისტემაში. ის არ იძლევა რხევების გაქრობის საშუალებას, მიუხედავად ხახუნის ძალების მოქმედებისა.

პერიოდული გარე ძალა შეიძლება განსხვავდებოდეს დროში სხვადასხვა კანონების მიხედვით. განსაკუთრებით საინტერესოა შემთხვევა, როდესაც გარეგანი ძალა, რომელიც იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით ω სიხშირით, მოქმედებს რხევის სისტემაზე, რომელსაც შეუძლია შეასრულოს ბუნებრივი რხევები გარკვეული სიხშირით ω 0 .

თუ თავისუფალი ვიბრაცია ხდება ω 0 სიხშირეზე, რომელიც განისაზღვრება სისტემის პარამეტრებით, მაშინ სტაბილური იძულებითი რხევები ყოველთვის ხდება გარე ძალის სიხშირე ω .

იძულებითი რხევების ამპლიტუდის მკვეთრი ზრდის ფენომენს, როდესაც ბუნებრივი რხევების სიხშირე ემთხვევა გარე მამოძრავებელი ძალის სიხშირეს, ე.წ.რეზონანსი.

ამპლიტუდის დამოკიდებულება x მმამოძრავებელი ძალის ω სიხშირიდან იძულებითი რხევები ეწოდება რეზონანსული მახასიათებელიან რეზონანსული მრუდი.

რეზონანსის მრუდები სხვადასხვა ამორტიზაციის დონეზე:

1 - რხევითი სისტემა ხახუნის გარეშე; რეზონანსის დროს იძულებითი რხევების ამპლიტუდა x m იზრდება განუსაზღვრელი ვადით;

2, 3, 4 - რეალური რეზონანსული მრუდები სხვადასხვა ხახუნის მქონე რხევითი სისტემებისთვის.

ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, იძულებითი რხევების ამპლიტუდა რეზონანსში განუსაზღვრელი ვადით უნდა გაიზარდოს. რეალურ პირობებში, მდგრადი მდგომარეობის იძულებითი რხევების ამპლიტუდა განისაზღვრება პირობით: გარე ძალის მუშაობა რხევების პერიოდში უნდა იყოს ტოლი მექანიკური ენერგიის დაკარგვას ერთსა და იმავე დროს ხახუნის გამო. რაც ნაკლებია ხახუნი, მით მეტია იძულებითი რხევების ამპლიტუდა რეზონანსში.

რეზონანსის ფენომენი შეიძლება გამოიწვიოს ხიდების, შენობების და სხვა სტრუქტურების განადგურება, თუ მათი რხევების ბუნებრივი სიხშირე ემთხვევა პერიოდულად მოქმედი ძალის სიხშირეს, რომელიც წარმოიშვა, მაგალითად, გაუწონასწორებელი ძრავის ბრუნვის გამო.

რხევითი მოძრაობა- სხეულის პერიოდული ან თითქმის პერიოდული მოძრაობა, რომლის კოორდინატი, სიჩქარე და აჩქარება რეგულარული ინტერვალებით დაახლოებით ერთსა და იმავე მნიშვნელობებს იღებს.

მექანიკური რხევები ხდება მაშინ, როდესაც სხეული წონასწორობიდან გამოდის, ჩნდება ძალა, რომელიც სხეულს უკან დააბრუნებს.

გადაადგილება x - სხეულის გადახრა წონასწორული პოზიციიდან.

ამპლიტუდა A - სხეულის მაქსიმალური გადაადგილების მოდული.

რხევის პერიოდი T - ერთი რხევის დრო:

რხევის სიხშირე

სხეულის მიერ განხორციელებული რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე: რხევების დროს სიჩქარე და აჩქარება პერიოდულად იცვლება. წონასწორობის მდგომარეობაში სიჩქარე მაქსიმალურია, აჩქარება ნული. მაქსიმალური გადაადგილების წერტილებში აჩქარება აღწევს მაქსიმუმს და სიჩქარე ქრება.

ჰარმონიული რხევების გრაფიკი

ჰარმონიულირხევებს, რომლებიც ხდება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით, ეწოდება:

სადაც x(t) არის სისტემის გადაადგილება t დროს, A არის ამპლიტუდა, ω არის ციკლური რხევის სიხშირე.

თუ სხეულის გადახრა წონასწორული მდგომარეობიდან ვერტიკალურ ღერძზეა გამოსახული, დრო კი ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ, მაშინ ვიღებთ x = x(t) რხევის გრაფიკს - სხეულის გადაადგილების დროზე დამოკიდებულებას. თავისუფალი ჰარმონიული რხევებით, ეს არის სინუსოიდი ან კოსინუსური ტალღა. ნახატზე ნაჩვენებია x გადაადგილების გრაფიკები, სიჩქარის პროგნოზები V x და აჩქარება x დროის მიმართ.

როგორც გრაფიკებიდან ჩანს, x მაქსიმალური გადაადგილებისას, რხევადი სხეულის სიჩქარე V არის ნული, აჩქარება a და, შესაბამისად, სხეულზე მოქმედი ძალა მაქსიმალურია და მიმართულია გადაადგილების საწინააღმდეგოდ. წონასწორობის მდგომარეობაში გადაადგილება და აჩქარება ქრება, სიჩქარე მაქსიმალურია. აჩქარების პროექციას ყოველთვის აქვს გადაადგილების საპირისპირო ნიშანი.

ვიბრაციული მოძრაობის ენერგია

რხევადი სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია უდრის მისი კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამს და, ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, რჩება მუდმივი:

იმ მომენტში, როდესაც გადაადგილება აღწევს მაქსიმუმ x = A, სიჩქარე და მასთან ერთად კინეტიკური ენერგია ქრება.

ამ შემთხვევაში, მთლიანი ენერგია უდრის პოტენციურ ენერგიას:

რხევადი სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია პროპორციულია მისი რხევების ამპლიტუდის კვადრატისა.

როდესაც სისტემა გადის წონასწორობის პოზიციას, გადაადგილება და პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია: x \u003d 0, E p \u003d 0. მაშასადამე, მთლიანი ენერგია ტოლია კინეტიკის:

რხევადი სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია წონასწორულ მდგომარეობაში მისი სიჩქარის კვადრატის პროპორციულია. აქედან გამომდინარე:

მათემატიკური გულსაკიდი

1. მათემატიკური გულსაკიდიარის მატერიალური წერტილი, რომელიც დაკიდებულია უწონად გაუწვდომელ ძაფზე.

წონასწორობის მდგომარეობაში სიმძიმის ძალა კომპენსირდება ძაფის დაჭიმვით. თუ ქანქარა გადახრილია და გათავისუფლდება, მაშინ ძალები და შეწყვეტენ ერთმანეთის კომპენსაციას და იქნება შედეგიანი ძალა მიმართული წონასწორობის პოზიციაზე. ნიუტონის მეორე კანონი:

მცირე რყევებისთვის, როდესაც x გადაადგილება გაცილებით ნაკლებია ვიდრე l, მატერიალური წერტილი გადაადგილდება თითქმის ჰორიზონტალური x ღერძის გასწვრივ. შემდეგ MAB სამკუთხედიდან ვიღებთ:

როგორც sin a \u003d x / l, მაშინ მიღებული ძალის R პროექცია x-ღერძზე უდრის

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ ძალა R ყოველთვის მიმართულია x გადაადგილების წინააღმდეგ.

2. ასე რომ, მათემატიკური ქანქარის რხევების დროს, ასევე ზამბარის ქანქარის რხევების დროს, აღმდგენი ძალა გადაადგილების პროპორციულია და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით.

შევადაროთ გამოთქმები მათემატიკური და ზამბარის ქანქარების აღმდგენი ძალისთვის:

ჩანს, რომ მგ/ლ ანალოგიურია კ. ზამბარის ქანქარის პერიოდის ფორმულაში k მგ/ლ-ით ჩანაცვლება

ჩვენ ვიღებთ მათემატიკური ქანქარის პერიოდის ფორმულას:

მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევების პერიოდი არ არის დამოკიდებული ამპლიტუდაზე.

მათემატიკური ქანქარა გამოიყენება დროის გასაზომად, დედამიწის ზედაპირზე მოცემულ ადგილას თავისუფალი ვარდნის აჩქარების დასადგენად.

მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევები მცირე გადახრის კუთხეებში ჰარმონიულია. ისინი წარმოიქმნება სიმძიმის შედეგად მიღებული ძალისა და ძაფის დაჭიმვის, აგრეთვე დატვირთვის ინერციის გამო. ამ ძალების შედეგი არის აღმდგენი ძალა.

მაგალითი.დაადგინეთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება პლანეტაზე, სადაც 6,25 მ სიგრძის ქანქარას აქვს თავისუფალი რხევის პერიოდი 3,14 წმ.

მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია ძაფის სიგრძეზე და თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე:

განტოლების ორივე მხარის კვადრატში ვიღებთ:

პასუხი:თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არის 25 მ/წმ 2 .

ამოცანები და ტესტები თემაზე „თემა 4. „მექანიკა. ვიბრაციები და ტალღები.

• განივი და გრძივი ტალღები. ტალღის სიგრძე

  გაკვეთილი: 3 დავალება: 9 ტესტი: 1

• Ხმის ტალღები. ხმის სიჩქარე - მექანიკური რხევები და ტალღები. ხმის ხარისხი 9