თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, სამართალდამცავი ორგანოების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

დენის ფორმულებიგამოიყენება რთული გამონათქვამების შემცირებისა და გამარტივების პროცესში, განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნისას.

ნომერი გარის ნ- რიცხვის ხარისხში აროდესაც:

ოპერაციები ხარისხით.

1. გრადუსების გამრავლება ერთიდაიგივე ფუძით, მათი მაჩვენებლები ჯამდება:

ვარa n = a m + n.

2. იმავე ფუძის მქონე გრადუსების დაყოფისას მათ მაჩვენებლებს აკლებენ:

3. 2 ან მეტი ფაქტორის ნამრავლის ხარისხი უდრის ამ ფაქტორების ხარისხების ნამრავლს:

(abc…) n = a n b n c n…

4. წილადის ხარისხი დივიდენდისა და გამყოფის ხარისხების თანაფარდობის ტოლია:

(a/b) n = a n / b n .

5. სიმძლავრის ხარისხზე აწევით, მაჩვენებლები მრავლდება:

(am) n = a m n .

თითოეული ზემოთ მოყვანილი ფორმულა სწორია მარცხნიდან მარჯვნივ და პირიქით.

Მაგალითად. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ოპერაციები ფესვებით.

1. რამდენიმე ფაქტორის ნამრავლის ფესვი უდრის ამ ფაქტორების ფესვების ნამრავლს:

2. თანაფარდობის ფესვი უდრის დივიდენდის და ფესვების გამყოფის შეფარდებას:

3. ფესვის ხარისხზე აყვანისას საკმარისია ძირის რიცხვის ამ ხარისხზე აყვანა:

4. თუ ფესვის ხარისხს გავზრდით ში ნერთხელ და ამავე დროს ამაღლება ნ th ძალა არის ძირეული რიცხვი, მაშინ ფესვის მნიშვნელობა არ შეიცვლება:

5. თუ დავაკლებთ ფესვის ხარისხს ში ნ root ამავე დროს ნრადიკალური რიცხვიდან th ხარისხი, მაშინ ფესვის მნიშვნელობა არ შეიცვლება:

ხარისხი უარყოფითი მაჩვენებლით.რიცხვის ხარისხი არაპოზიტიური (მთლიანი) მაჩვენებლით განისაზღვრება, როგორც ერთი გაყოფილი იმავე რიცხვის ხარისხზე, რომელსაც ტოლია არაპოზიტიური მაჩვენებლის აბსოლუტური მნიშვნელობა:

ფორმულა ვარ:a n = a m - nშეიძლება გამოყენებულ იქნას არა მხოლოდ მ> ნ, არამედ ზე მ< ნ.

Მაგალითად. ა4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

ფორმულამდე ვარ:a n = a m - nსამართლიანი გახდა m=n, თქვენ გჭირდებათ ნულოვანი ხარისხის არსებობა.

ხარისხი ნულოვანი მაჩვენებლით.ნებისმიერი არანულოვანი რიცხვის სიმძლავრე ნულოვანი მაჩვენებლით უდრის ერთს.

Მაგალითად. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

ხარისხი წილადის მაჩვენებლით.რეალური რიცხვის ასამაღლებლად ახარისხით მ/ნ, თქვენ უნდა ამოიღოთ ფესვი ნე ხარისხი მამ რიცხვის ე ძალა ა.

ამ სტატიაში ჩვენ გავიგებთ რა არის ხარისხი. აქ მივცემთ რიცხვის ხარისხის განმარტებებს, ხოლო დეტალურად განვიხილავთ ხარისხის ყველა შესაძლო მაჩვენებელს, დაწყებული ბუნებრივი მაჩვენებლით, დამთავრებული ირაციონალურით. მასალაში ნახავთ ხარისხების უამრავ მაგალითს, რომელიც მოიცავს ყველა წარმოშობილ დახვეწილობას.

გვერდის ნავიგაცია.

ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით, რიცხვის კვადრატი, რიცხვის კუბი

დავიწყოთ იმით. წინ რომ ვიხედოთ, ვთქვათ, რომ a-ს ხარისხის განსაზღვრა ბუნებრივი მაჩვენებლით n მოცემულია a-სთვის, რომელსაც დავარქმევთ. ხარისხის საფუძველიდა n, რომელსაც ჩვენ დავარქმევთ ექსპონენტი. ჩვენ ასევე აღვნიშნავთ, რომ ხარისხი ბუნებრივი ინდიკატორით განისაზღვრება პროდუქტის საშუალებით, ამიტომ ქვემოთ მოცემული მასალის გასაგებად, თქვენ უნდა გქონდეთ წარმოდგენა რიცხვების გამრავლების შესახებ.

განმარტება.

a რიცხვის სიმძლავრე n ბუნებრივი მაჩვენებლითარის a n ფორმის გამოხატულება, რომლის მნიშვნელობა უდრის n ფაქტორების ნამრავლს, რომელთაგან თითოეული უდრის a-ს, ანუ .
კერძოდ, a რიცხვის ხარისხი 1 მაჩვენებლით არის თავად რიცხვი a, ანუ a 1 =a.

დაუყოვნებლივ უნდა აღინიშნოს ხარისხების კითხვის წესები. a n ჩანაწერის წაკითხვის უნივერსალური გზაა: "a n ხარისხამდე". ზოგიერთ შემთხვევაში, ასეთი ვარიანტებიც მისაღებია: „a-დან n-ე ხარისხამდე“ და „ა რიცხვის n-ე ხარისხში“. მაგალითად, ავიღოთ 8 12-ის სიმძლავრე, ეს არის "რვა თორმეტის ხარისხამდე", ან "რვა მეთორმეტე ხარისხამდე", ან "რვის მეთორმეტე ხარისხში".

რიცხვის მეორე ხარისხს, ისევე როგორც რიცხვის მესამე ხარისხს, აქვთ საკუთარი სახელები. რიცხვის მეორე ხარისხს ეწოდება რიცხვის კვადრატიმაგალითად, 7 2 იკითხება როგორც "შვიდი კვადრატში" ან "შვიდი რიცხვის კვადრატი". რიცხვის მესამე ხარისხს ეწოდება კუბის ნომერიმაგალითად, 5 3 შეიძლება წაიკითხოთ როგორც "ხუთი კუბი" ან ვთქვათ "კუბი ნომერი 5".

მოტანის დროა გრადუსების მაგალითები ფიზიკური მაჩვენებლებით. დავიწყოთ 5 7-ის სიმძლავრით, სადაც 5 არის სიმძლავრის საფუძველი და 7 არის მაჩვენებელი. მოვიყვანოთ კიდევ ერთი მაგალითი: 4.32 არის ფუძე, ხოლო ნატურალური რიცხვი 9 არის მაჩვენებლის (4.32) 9 .

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ბოლო მაგალითში 4.32 ხარისხის ფუძე იწერება ფრჩხილებში: შეუსაბამობების თავიდან ასაცილებლად ფრჩხილებში ავიღებთ ხარისხის ყველა ფუძეს, რომელიც განსხვავდება ნატურალური რიცხვებისგან. მაგალითად, ჩვენ ვაძლევთ შემდეგ ხარისხებს ბუნებრივი მაჩვენებლებით , მათი ფუძეები არ არის ნატურალური რიცხვები, ამიტომ ისინი იწერება ფრჩხილებში. ამ ეტაპზე სრული სიცხადისთვის ჩვენ ვაჩვენებთ სხვაობას, რომელიც შეიცავს (−2) 3 და −2 3 ფორმის ჩანაწერებში. გამოსახულება (−2) 3 არის −2-ის სიმძლავრე 3-ის ბუნებრივი მაჩვენებლით, ხოლო გამოსახულება −2 3 (ის შეიძლება დაიწეროს როგორც −(2 3) ) შეესაბამება რიცხვს, 2 3 სიმძლავრის მნიშვნელობას.

გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს a ხარისხის აღნიშვნა a^n ფორმის n მაჩვენებლით. უფრო მეტიც, თუ n არის მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვი, მაშინ მაჩვენებელი აღებულია ფრჩხილებში. მაგალითად, 4^9 არის კიდევ ერთი აღნიშვნა 4 9-ის ხარისხზე. და აი, გრადუსების ჩაწერის სხვა მაგალითები "^" სიმბოლოს გამოყენებით: 14^(21) , (−2,1)^(155) . შემდეგში ძირითადად გამოვიყენებთ a n ფორმის ხარისხის აღნიშვნას.

ერთ-ერთი პრობლემა, სიძლიერის შებრუნება ბუნებრივი მაჩვენებლით, არის ხარისხის საფუძვლის პოვნის პრობლემა ხარისხის ცნობილი მნიშვნელობიდან და ცნობილი მაჩვენებლისგან. ეს ამოცანა იწვევს.

ცნობილია, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე შედგება მთელი და წილადი რიცხვებისაგან და ყოველი წილადი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც დადებითი ან უარყოფითი ჩვეულებრივი წილადი. ჩვენ წინა აბზაცში განვსაზღვრეთ ხარისხი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით, ამიტომ, იმისთვის, რომ დავასრულოთ ხარისხის განსაზღვრება რაციონალური მაჩვენებლით, უნდა მივცეთ a რიცხვის ხარისხის მნიშვნელობა წილადი მაჩვენებლით m/n, სადაც m არის მთელი რიცხვი და n არის ნატურალური რიცხვი. Მოდი გავაკეთოთ ეს.

განვიხილოთ ხარისხი ფორმის წილადი მაჩვენებლით. იმისთვის, რომ ხარისხის თვისება ძალაში დარჩეს, თანასწორობა უნდა იყოს . თუ გავითვალისწინებთ მიღებულ თანასწორობას და ჩვენ მიერ განსაზღვრულ გზას, მაშინ ლოგიკურია მიღება, იმ პირობით, რომ მოცემული m, n და a გამოთქმას აქვს აზრი.

ადვილია იმის შემოწმება, რომ მთელი რიცხვის მაჩვენებლის მქონე ხარისხის ყველა თვისება მოქმედებს როგორც (ეს კეთდება განყოფილებაში რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ხარისხის თვისებების შესახებ).

ზემოთ მოყვანილი მსჯელობა საშუალებას გვაძლევს გავაკეთოთ შემდეგი დასკვნა: თუ მოცემული m, n და a-სთვის გამოთქმას აქვს აზრი, მაშინ a რიცხვის ძალა წილადი მაჩვენებლით m/n არის a-ს n-ე ხარისხის ფესვი m ხარისხზე.

ეს დებულება გვაახლოებს წილადის მაჩვენებლის მქონე ხარისხის განმარტებასთან. რჩება მხოლოდ იმის აღწერა, თუ რისთვის აქვს m, n და a გამოხატულება აზრი. m, n და a-ზე დაწესებული შეზღუდვებიდან გამომდინარე, არსებობს ორი ძირითადი მიდგომა.

a შეზღუდვის უმარტივესი გზაა ვივარაუდოთ a≥0 დადებითი m და a>0 უარყოფითი m (რადგან m≤0 არ აქვს 0 m სიმძლავრე). შემდეგ მივიღებთ ხარისხის შემდეგ განმარტებას წილადის მაჩვენებლით.

განმარტება.

დადებითი რიცხვის სიმძლავრე a წილადის მაჩვენებლით m/n, სადაც m არის მთელი რიცხვი, ხოლო n არის ნატურალური რიცხვი, ეწოდება a რიცხვის n-ის ფესვი m-ის ხარისხზე, ანუ .

ნულის წილადი ხარისხი ასევე განისაზღვრება ერთადერთი გაფრთხილებით, რომ მაჩვენებელი დადებითი უნდა იყოს.

განმარტება.

ნულის სიმძლავრე წილადი დადებითი მაჩვენებლით m/n, სადაც m არის დადებითი მთელი რიცხვი და n არის ნატურალური რიცხვი, განისაზღვრება როგორც .
როდესაც ხარისხი არ არის განსაზღვრული, ანუ ნულის რიცხვის ხარისხს წილადი უარყოფითი მაჩვენებლით აზრი არ აქვს.

უნდა აღინიშნოს, რომ წილადის მაჩვენებლით ხარისხის ასეთი განსაზღვრისას არის ერთი ნიუანსი: ზოგიერთ უარყოფით a-სთვის და ზოგიერთი m და n-ისთვის გამოხატულებას აზრი აქვს და ეს შემთხვევები გავაუქმეთ a≥0 პირობის შემოღებით. მაგალითად, აზრი აქვს წერას ან , და ზემოაღნიშნული განმარტება გვაიძულებს ვთქვათ, რომ გრადუსები ფორმის წილადი მაჩვენებლით უაზროა, რადგან ბაზა არ უნდა იყოს უარყოფითი.

კიდევ ერთი მიდგომა წილადის მაჩვენებლით მ/ნ მაჩვენებლით ხარისხის დასადგენად არის ფესვის ლუწი და კენტი მაჩვენებლების ცალკე განხილვა. ეს მიდგომა მოითხოვს დამატებით პირობას: a რიცხვის ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია , ითვლება a რიცხვის ხარისხად, რომლის მაჩვენებელია შესაბამისი შეუქცევადი წილადი (ამ პირობის მნიშვნელობა ქვემოთ იქნება ახსნილი). ანუ, თუ m/n არის შეუქცევადი წილადი, მაშინ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის k ხარისხი ჯერ შეიცვლება .

ლუწი n-სთვის და დადებითი m-ისთვის, გამოთქმა აზრი აქვს ნებისმიერ არაუარყოფით a-ს (უარყოფითი რიცხვიდან ლუწი ხარისხის ფესვს აზრი არ აქვს), უარყოფითი m-სთვის, რიცხვი a მაინც უნდა განსხვავდებოდეს ნულიდან (თორემ არსებობს იქნება გაყოფა ნულზე). ხოლო კენტი n-სთვის და დადებითი m-ისთვის, რიცხვი a შეიძლება იყოს ნებისმიერი (კენტი ხარისხის ფესვი განისაზღვრება ნებისმიერი რეალური რიცხვისთვის), ხოლო უარყოფითი m-ისთვის, რიცხვი a უნდა განსხვავდებოდეს ნულისაგან (ისე რომ არ იყოს გაყოფა. ნული).

ზემოაღნიშნული მსჯელობა მიგვიყვანს ხარისხის ასეთ განსაზღვრებამდე წილადის მაჩვენებლით.

განმარტება.

მოდით m/n იყოს შეუქცევადი წილადი, m მთელი რიცხვი და n ნატურალური რიცხვი. ნებისმიერი რედუცირებადი ჩვეულებრივი წილადისთვის, ხარისხი იცვლება . a-ს სიმძლავრე შეუქცევადი წილადი მაჩვენებლით m/n არის ამისთვის



მოდით ავხსნათ, თუ რატომ შეიცვალა ხარისხი შემცირებადი წილადის მაჩვენებლით ჯერ შეუქცევადი მაჩვენებლით. თუ ჩვენ უბრალოდ განვსაზღვრავთ ხარისხს, როგორც , და არ გავაკეთებთ დათქმას m / n წილადის შეუქცევადობის შესახებ, მაშინ შევხვდებოდით შემდეგ მსგავს სიტუაციებს: ვინაიდან 6/10=3/5, მაშინ ტოლობა , მაგრამ , ა .

ჩვენ გავარკვიეთ, რა არის რიცხვის ხარისხი ზოგადად. ახლა ჩვენ უნდა გავიგოთ, როგორ სწორად გამოვთვალოთ ის, ე.ი. აწიეთ რიცხვები ძალაუფლებამდე. ამ მასალაში გავაანალიზებთ ხარისხის გამოთვლის ძირითად წესებს მთელი რიცხვის, ბუნებრივი, წილადი, რაციონალური და ირაციონალური მაჩვენებლის შემთხვევაში. ყველა განმარტება იქნება ილუსტრირებული მაგალითებით.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ექსპონენტაციის კონცეფცია

დავიწყოთ ძირითადი განმარტებების ფორმულირებით.

განმარტება 1

ექსპონენტაციაარის რომელიმე რიცხვის სიმძლავრის მნიშვნელობის გამოთვლა.

ანუ სიტყვები „ხარისხის ღირებულების გამოთვლა“ და „გამდიდრება“ ერთსა და იმავეს ნიშნავს. ასე რომ, თუ დავალება არის "აწიეთ რიცხვი 0, 5 მეხუთე ხარისხამდე", ეს უნდა გავიგოთ, როგორც "გამოთვალეთ სიმძლავრის მნიშვნელობა (0, 5) 5 .

ახლა ჩვენ ვაძლევთ ძირითად წესებს, რომლებიც უნდა დაიცვან ასეთ გამოთვლებში.

გაიხსენეთ რა არის რიცხვის ხარისხში ბუნებრივი მაჩვენებლით. სიმძლავრისთვის a ბაზისით და n მაჩვენებლით, ეს იქნება n-ე რაოდენობის ფაქტორების ნამრავლი, რომელთაგან თითოეული უდრის a-ს. ეს შეიძლება დაიწეროს ასე:

ხარისხის მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა შეასრულოთ გამრავლების ოპერაცია, ანუ გაამრავლოთ ხარისხის საფუძვლები მითითებულ რაოდენობაზე. ხარისხის კონცეფცია ბუნებრივი მაჩვენებლით ემყარება სწრაფად გამრავლების უნარს. მოვიყვანოთ მაგალითები.

მაგალითი 1

მდგომარეობა: აწევა - 2 4-ის ხარისხზე.

გამოსავალი

ზემოთ მოცემული განმარტების გამოყენებით ვწერთ: (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . შემდეგი, ჩვენ უბრალოდ უნდა მივყვეთ ამ ნაბიჯებს და მივიღოთ 16.

ავიღოთ უფრო რთული მაგალითი.

მაგალითი 2

გამოთვალეთ მნიშვნელობა 3 2 7 2

გამოსავალი

ეს ჩანაწერი შეიძლება გადაიწეროს როგორც 3 2 7 · 3 2 7 . ადრე ჩვენ განვიხილეთ, თუ როგორ სწორად გავამრავლოთ პირობითში აღნიშნული შერეული რიცხვები.

შეასრულეთ ეს ნაბიჯები და მიიღეთ პასუხი: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

თუ დავალება მიუთითებს ირაციონალური რიცხვების ბუნებრივ ხარისხზე აყვანის აუცილებლობაზე, ჩვენ დაგვჭირდება ჯერ მათი ფუძეების დამრგვალება ციფრამდე, რომელიც მოგვცემს სასურველ სიზუსტის პასუხს. ავიღოთ მაგალითი.

მაგალითი 3

შეასრულეთ π რიცხვის კვადრატი.

გამოსავალი

ჯერ დავამრგვალოთ მეასედამდე. შემდეგ π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. თუ π ≈ 3 . 14159, მაშინ მივიღებთ უფრო ზუსტ შედეგს: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

გაითვალისწინეთ, რომ ირაციონალური რიცხვების სიმძლავრის გამოთვლის აუცილებლობა პრაქტიკაში შედარებით იშვიათად ჩნდება. შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ პასუხი როგორც თავად სიმძლავრე (ln 6) 3 ან გადავიყვანოთ, თუ ეს შესაძლებელია: 5 7 = 125 5 .

ცალკე უნდა მიეთითოს რა არის რიცხვის პირველი ხარისხი. აქ შეგიძლიათ უბრალოდ გახსოვდეთ, რომ პირველ ხარისხზე ამაღლებული ნებისმიერი რიცხვი თავისთავად დარჩება:

ეს ირკვევა ჩანაწერიდან. .

ეს არ არის დამოკიდებული ხარისხზე.

მაგალითი 4

ასე რომ, (− 9) 1 = − 9 , და 7 3 ამაღლებული პირველ ხარისხზე რჩება 7 3-ის ტოლი.

მოხერხებულობისთვის ცალ-ცალკე გავაანალიზებთ სამ შემთხვევას: თუ მაჩვენებელი დადებითი მთელი რიცხვია, თუ არის ნული და თუ არის უარყოფითი მთელი რიცხვი.

პირველ შემთხვევაში, ეს იგივეა, რაც ბუნებრივ ხარისხზე აწევა: ბოლოს და ბოლოს, დადებითი მთელი რიცხვები მიეკუთვნება ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს. ჩვენ უკვე აღვწერეთ, თუ როგორ უნდა ვიმუშაოთ ასეთ ხარისხებთან ზემოთ.

ახლა ვნახოთ, როგორ სწორად ავწიოთ ნულოვანი სიმძლავრე. ბაზით, რომელიც არ არის ნულოვანი, ეს გაანგარიშება ყოველთვის აწარმოებს გამომავალს 1-ს. ჩვენ ადრე ავუხსენით, რომ a-ს 0-ე ხარისხი შეიძლება განისაზღვროს ნებისმიერი რეალური რიცხვისთვის, რომელიც არ არის 0-ის ტოლი და a 0 = 1.

მაგალითი 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - არ არის განსაზღვრული.

ჩვენ დაგვრჩენია მხოლოდ გრადუსის შემთხვევა უარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით. ჩვენ უკვე ვისაუბრეთ, რომ ასეთი გრადუსები შეიძლება დაიწეროს წილადად 1 a z, სადაც a არის ნებისმიერი რიცხვი, ხოლო z არის უარყოფითი მთელი რიცხვი. ჩვენ ვხედავთ, რომ ამ წილადის მნიშვნელი სხვა არაფერია, თუ არა ჩვეულებრივი ხარისხი დადებითი მთელი რიცხვით და უკვე ვისწავლეთ მისი გამოთვლა. მოდით მივცეთ დავალებების მაგალითები.

მაგალითი 6

აწიეთ 3 -2 სიმძლავრემდე.

გამოსავალი

ზემოთ მოცემული განმარტების გამოყენებით ჩვენ ვწერთ: 2 - 3 = 1 2 3

ჩვენ ვიანგარიშებთ ამ წილადის მნიშვნელს და ვიღებთ 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.

მაშინ პასუხია: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

მაგალითი 7

გაზარდეთ 1, 43 -2 სიმძლავრემდე.

გამოსავალი

ხელახლა ფორმულირება: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

ჩვენ ვიანგარიშებთ კვადრატს მნიშვნელში: 1,43 1,43. ათწილადები შეიძლება გამრავლდეს ამ გზით:

შედეგად მივიღეთ (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . ჩვენთვის რჩება ეს შედეგი ჩვეულებრივი წილადის სახით დავწეროთ, რისთვისაც აუცილებელია მისი 10 ათასზე გამრავლება (იხილეთ მასალა წილადების გარდაქმნის შესახებ).

პასუხი: (1, 43) - 2 = 10000 20449

ცალკე შემთხვევა არის რიცხვის აწევა მინუს პირველ ხარისხზე. ასეთი ხარისხის მნიშვნელობა უდრის ფუძის ორიგინალური მნიშვნელობის საპირისპირო რიცხვს: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a.

მაგალითი 8

მაგალითი: 3 − 1 = 1/3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

როგორ გავზარდოთ რიცხვი წილადის ხარისხამდე

ასეთი ოპერაციის შესასრულებლად, ჩვენ უნდა გავიხსენოთ ხარისხის ძირითადი განმარტება წილადის მაჩვენებლით: a m n \u003d a m n ნებისმიერი დადებითი a, მთელი რიცხვი m და ბუნებრივი n.

განმარტება 2

ამრიგად, წილადი ხარისხის გამოთვლა უნდა განხორციელდეს ორ ეტაპად: აწევა მთელ რიცხვამდე და n-ე ხარისხის ფესვის პოვნა.

გვაქვს ტოლობა a m n = a m n , რომელიც, ფესვების თვისებების გათვალისწინებით, ჩვეულებრივ გამოიყენება ამოცანების ამოსახსნელად m n = a n m სახით. ეს ნიშნავს, რომ თუ რიცხვს ავწევთ a წილადის ხარისხზე m/n, მაშინ ჯერ გამოვყავით n-ე ხარისხის ფესვი a-დან, შემდეგ მივიღებთ შედეგს ხარისხამდე, რომელსაც აქვს მთელი რიცხვი მაჩვენებლით.

ილუსტრირებას მოდი მაგალითით.

მაგალითი 9

გამოთვალეთ 8 - 2 3 .

გამოსავალი

მეთოდი 1. ძირითადი განმარტების მიხედვით, ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ ეს, როგორც: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

ახლა გამოვთვალოთ ხარისხი ფესვის ქვეშ და გამოვყოთ მესამე ფესვი შედეგიდან: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

მეთოდი 2. გადავცვალოთ ძირითადი ტოლობა: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

ამის შემდეგ გამოვყავით ფესვი 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 და კვადრატში გამოვყავით შედეგი: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

ჩვენ ვხედავთ, რომ გადაწყვეტილებები იდენტურია. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი გზა, რომელიც მოგწონთ.

არის შემთხვევები, როცა ხარისხს აქვს შერეული რიცხვის ან ათობითი წილადის სახით გამოხატული ინდიკატორი. გაანგარიშების სიმარტივისთვის, უმჯობესია შეცვალოთ იგი ჩვეულებრივი წილადით და დათვალოთ, როგორც ზემოთ არის მითითებული.

მაგალითი 10

აწიეთ 44,89 2,5 ხარისხამდე.

გამოსავალი

გადავიყვანოთ ინდიკატორის მნიშვნელობა ჩვეულებრივ წილადად - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.

და ახლა ჩვენ ვასრულებთ ზემოთ მითითებულ ყველა მოქმედებას თანმიმდევრობით: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 11 501 = 20 13 501, 25107

პასუხი: 13501, 25107.

თუ წილადი მაჩვენებლის მრიცხველსა და მნიშვნელში დიდი რიცხვია, მაშინ რაციონალური მაჩვენებლებით ასეთი მაჩვენებლების გამოთვლა საკმაოდ რთული სამუშაოა. ეს ჩვეულებრივ მოითხოვს კომპიუტერულ ტექნოლოგიას.

ცალკე, ჩვენ ვცხოვრობთ ხარისხზე ნულოვანი ფუძით და წილადის მაჩვენებლით. 0 m n ფორმის გამოხატულებას შეიძლება მივცეთ შემდეგი მნიშვნელობა: თუ m n > 0, მაშინ 0 m n = 0 m n = 0 ; თუ მ ნ< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

როგორ ავიყვანოთ რიცხვი ირაციონალურ ძალამდე

იმ ხარისხის მნიშვნელობის გამოთვლის საჭიროება, რომლის ინდიკატორში არის ირაციონალური რიცხვი, არც ისე ხშირად ჩნდება. პრაქტიკაში, ამოცანა ჩვეულებრივ შემოიფარგლება მიახლოებითი მნიშვნელობის გამოთვლით (ათწილადების გარკვეულ რაოდენობამდე). ეს ჩვეულებრივ გამოითვლება კომპიუტერზე ასეთი გამოთვლების სირთულის გამო, ამიტომ ჩვენ ამაზე დეტალურად არ ვისაუბრებთ, მხოლოდ მთავარ დებულებებს მივუთითებთ.

თუ a ხარისხის სიდიდე უნდა გამოვთვალოთ a ირაციონალური მაჩვენებლით, მაშინ ავიღებთ მაჩვენებლის ათობითი მიახლოებას და ვითვლით მისგან. შედეგი იქნება სავარაუდო პასუხი. რაც უფრო ზუსტია ათობითი მიახლოება, მით უფრო ზუსტი იქნება პასუხი. მაგალითით ვაჩვენოთ:

მაგალითი 11

გამოთვალეთ 21-ის მიახლოებითი მნიშვნელობა 174367 ....

გამოსავალი

ჩვენ შემოვიფარგლებით ათწილადის მიახლოებით a n = 1, 17. მოდით გამოთვლები გავაკეთოთ ამ რიცხვის გამოყენებით: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . თუ ავიღებთ, მაგალითად, მიახლოებას a n = 1, 1743, მაშინ პასუხი ცოტა უფრო ზუსტი იქნება: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1. 1743 ≈ 2. 256833.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

რიცხვის ხარისხზე საუბრის გაგრძელებაში, ლოგიკურია, საქმე მივიღოთ ხარისხის მნიშვნელობის პოვნასთან. ამ პროცესს სახელი ეწოდა ექსპონენტაცია. ამ სტატიაში ჩვენ უბრალოდ შევისწავლით, თუ როგორ სრულდება მაჩვენებლები და შევეხებით ყველა შესაძლო მაჩვენებელს - ბუნებრივ, მთელ რიცხვს, რაციონალურ და ირაციონალურ. და ტრადიციულად, ჩვენ დეტალურად განვიხილავთ გადაწყვეტილებებს რიცხვების სხვადასხვა ხარისხით ამაღლების მაგალითებზე.

გვერდის ნავიგაცია.

რას ნიშნავს "ექსპონენტაცია"?

დავიწყოთ იმის ახსნით, რასაც ეძახიან ექსპონენტაციას. აქ არის შესაბამისი განმარტება.

განმარტება.

ექსპონენტაციაარის რიცხვის სიძლიერის მნიშვნელობის პოვნა.

ამრიგად, a-ს მნიშვნელობის პოვნა r მაჩვენებლით და a რიცხვის აწევა r-ის ხარისხზე იგივეა. მაგალითად, თუ დავალება არის "გამოთვალეთ სიმძლავრის მნიშვნელობა (0.5) 5", მაშინ მისი გადაფორმირება შესაძლებელია შემდეგნაირად: "აწიეთ რიცხვი 0.5 5-ის ხარისხზე".

ახლა თქვენ შეგიძლიათ პირდაპირ გადახვიდეთ წესებზე, რომლითაც სრულდება ექსპონენტაცია.

რიცხვის ამაღლება ბუნებრივ ძალამდე

პრაქტიკაში, საფუძველზე თანასწორობა ჩვეულებრივ გამოიყენება ფორმით. ანუ, a რიცხვის წილადის ხარისხზე m/n-ზე აყვანისას, პირველ რიგში ამოიღება n-ე ხარისხის ფესვი a რიცხვიდან, რის შემდეგაც შედეგი ამაღლებულია მ ხარისხამდე.

განვიხილოთ გადაწყვეტილებები წილადის ხარისხზე აწევის მაგალითებისთვის.

მაგალითი.

გამოთვალეთ ხარისხის მნიშვნელობა.

გამოსავალი.

ჩვენ ვაჩვენებთ ორ გამოსავალს.

პირველი გზა. ხარისხის განსაზღვრებით წილადის მაჩვენებლით. ჩვენ ვიანგარიშებთ ხარისხის მნიშვნელობას ფესვის ნიშნის ქვეშ, რის შემდეგაც ვიღებთ კუბის ფესვს: .

მეორე გზა. წილადი მაჩვენებლით ხარისხის განსაზღვრით და ფესვების თვისებების საფუძველზე, ტოლობები ჭეშმარიტია . ახლა ამოიღეთ ფესვი და ბოლოს, ჩვენ ვზრდით მთელ ხარისხს .

ცხადია, წილადის სიმძლავრემდე აწევის მიღებული შედეგები ემთხვევა.

პასუხი:

გაითვალისწინეთ, რომ წილადის მაჩვენებელი შეიძლება დაიწეროს როგორც ათობითი წილადი ან შერეული რიცხვი, ამ შემთხვევაში ის უნდა შეიცვალოს შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადით და შემდეგ უნდა განხორციელდეს სიძლიერე.

მაგალითი.

გამოთვალეთ (44,89) 2,5 .

გამოსავალი.

მოდით დავწეროთ მაჩვენებელი ჩვეულებრივი წილადის სახით (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ სტატია): . ახლა ჩვენ ვასრულებთ ამაღლებას წილადის ხარისხზე:

პასუხი:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

ისიც უნდა ითქვას, რომ რიცხვების რაციონალურ ძალებამდე აყვანა საკმაოდ შრომატევადი პროცესია (განსაკუთრებით მაშინ, როცა წილადის მაჩვენებლის მრიცხველი და მნიშვნელი საკმაოდ დიდი რიცხვია), რომელიც ჩვეულებრივ ხორციელდება კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენებით.

ამ აბზაცის დასასრულს, ჩვენ ვისაუბრებთ ნულის რიცხვის აგებულებაზე წილადის ხარისხამდე. ფორმის ნულის წილადის ხარისხს შემდეგი მნიშვნელობა მივეცით: რადგან გვაქვს , ხოლო მ/ნ სიმძლავრის ნული არ არის განსაზღვრული. ასე რომ, ნული დადებით წილად ხარისხამდე არის ნული, მაგალითად, . ხოლო ნულს წილადის უარყოფით ხარისხში აზრი არ აქვს, მაგალითად გამოთქმებს და 0 -4.3 აზრი არ აქვს.

ამაღლება ირაციონალურ ძალამდე

ზოგჯერ საჭირო ხდება ირაციონალური მაჩვენებლით რიცხვის ხარისხის მნიშვნელობის გარკვევა. ამ შემთხვევაში, პრაქტიკული მიზნებისთვის, როგორც წესი, საკმარისია ხარისხის მნიშვნელობის მიღება გარკვეულ ნიშანმდე. ჩვენ დაუყოვნებლივ აღვნიშნავთ, რომ პრაქტიკაში ეს მნიშვნელობა გამოითვლება ელექტრონული გამოთვლითი ტექნოლოგიის გამოყენებით, რადგან ხელით ამაღლება ირაციონალურ სიმძლავრემდე მოითხოვს დიდი რაოდენობით უხერხულ გამოთვლებს. მაგრამ მიუხედავად ამისა, ჩვენ ზოგადად აღვწერთ მოქმედებების არსს.

ირაციონალური მაჩვენებლით a-ს სიმძლავრის მიახლოებითი მნიშვნელობის მისაღებად, აღებულია მაჩვენებლის ათწილადი მიახლოება და გამოითვლება მაჩვენებლის მნიშვნელობა. ეს მნიშვნელობა არის ირაციონალური მაჩვენებლით a რიცხვის ხარისხის მიახლოებითი მნიშვნელობა. რაც უფრო ზუსტი იქნება რიცხვის ათწილადი მიახლოება თავდაპირველად, მით უფრო ზუსტი იქნება ხარისხის მნიშვნელობა საბოლოოდ.

მაგალითად, გამოვთვალოთ 2 1.174367 სიმძლავრის მიახლოებითი მნიშვნელობა... . ავიღოთ ირაციონალური ინდიკატორის შემდეგი ათობითი მიახლოება: . ახლა ჩვენ ვზრდით 2-ს რაციონალურ ხარისხზე 1.17 (ჩვენ აღვწერეთ ამ პროცესის არსი წინა აბზაცში), ვიღებთ 2 1.17 ≈ 2.250116. Ამგვარად, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . თუ ავიღოთ ირაციონალური მაჩვენებლის უფრო ზუსტი ათობითი მიახლოება, მაგალითად, , მაშინ მივიღებთ თავდაპირველი ხარისხის უფრო ზუსტ მნიშვნელობას: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

ბიბლიოგრაფია.

• ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკის ჟ სახელმძღვანელო 5 უჯრედისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
• მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი., სუვოროვა ს.ბ. ალგებრა: სახელმძღვანელო 7 უჯრედისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
• მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი., სუვოროვა ს.ბ. ალგებრა: სახელმძღვანელო 8 უჯრედისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
• მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი., სუვოროვა ს.ბ. ალგებრა: სახელმძღვანელო 9 უჯრედისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
• კოლმოგოროვი A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. და სხვა.ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი: სახელმძღვანელო ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების 10-11 კლასებისთვის.
• გუსევი V.A., Mordkovich A.G. მათემატიკა (სახელმძღვანელო ტექნიკური სასწავლებლების მსურველთათვის).