ამ სტატიაში ჩვენ ამომწურავად გავაანალიზებთ ერთ-ერთ მთავარ გეომეტრიულ ფიგურას - კუთხეს. დავიწყოთ დამხმარე ცნებებითა და განმარტებებით, რომლებიც მიგვიყვანს კუთხის განსაზღვრებამდე. ამის შემდეგ, ჩვენ ვაძლევთ მიღებულ მეთოდებს კუთხეების აღსანიშნავად. შემდეგ დეტალურად განვიხილავთ კუთხეების გაზომვის პროცესს. დასასრულს, ჩვენ გაჩვენებთ, თუ როგორ შეგიძლიათ მონიშნოთ კუთხეები ნახაზში. ჩვენ ყველა თეორიას მივაწოდეთ საჭირო ნახატები და გრაფიკული ილუსტრაციები მასალის უკეთ დასამახსოვრებლად.

გვერდის ნავიგაცია.

კუთხის განსაზღვრა.

კუთხე გეომეტრიაში ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ფიგურაა. კუთხის განმარტება მოცემულია სხივის განმარტებით. თავის მხრივ, სხივის იდეა ვერ მიიღება ისეთი გეომეტრიული ფიგურების ცოდნის გარეშე, როგორიცაა წერტილი, სწორი ხაზი და სიბრტყე. ამიტომ, სანამ კუთხის განმარტებას გაეცნოთ, გირჩევთ განაახლოთ თეორია სექციებიდან და.

ამრიგად, ჩვენ დავიწყებთ წერტილის, სიბრტყეზე სწორი ხაზის და სიბრტყის ცნებებიდან.

ჯერ მივცეთ სხივის განმარტება.

მოდით მივცეთ გარკვეული სწორი ხაზი თვითმფრინავზე. ავღნიშნოთ ასო ა. მოდით O იყოს a წრფის რაღაც წერტილი. წერტილი O ყოფს a წრფეს ორ ნაწილად. თითოეულ ამ ნაწილს O წერტილთან ერთად ეწოდება სხივიდა O წერტილი ეწოდება სხივის დასაწყისი. ისიც გესმის, რომ სხივი ე.წ ნახევრადპირდაპირი.

მოკლედ და მოხერხებულობისთვის დაინერგა სხივების შემდეგი აღნიშვნა: სხივი აღინიშნება ან პატარა ლათინური ასოებით (მაგალითად, ray p ან ray k), ან ორი დიდი ლათინური ასოებით, რომელთაგან პირველი შეესაბამება დასაწყისს. სხივის, ხოლო მეორე აღნიშნავს ამ სხივის რაღაც წერტილს (მაგალითად, სხივი OA ან სხივი CD). ნახატზე ვაჩვენოთ სხივების გამოსახულება და აღნიშვნა.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია მივცეთ კუთხის პირველი განმარტება.

განმარტება.

ინექცია- ეს არის ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურა (ანუ მთლიანად დევს გარკვეულ სიბრტყეში), რომელიც შედგება ორი შეუსაბამო სხივისგან საერთო წარმოშობის. თითოეულ სხივს ე.წ კუთხის მხარე, კუთხის გვერდების საერთო დასაწყისი ეწოდება ზედა კუთხე.

შესაძლებელია, რომ კუთხის გვერდები ქმნიან სწორ ხაზს. ამ კუთხეს თავისი სახელი აქვს.

განმარტება.

თუ კუთხის ორივე მხარე ერთსა და იმავე წრფეზეა, მაშინ კუთხე ეწოდება განლაგებული.

თქვენს ყურადღებას წარმოგიდგენთ განვითარებული კუთხის გრაფიკულ ილუსტრაციას.

კუთხის სიმბოლო გამოიყენება კუთხის აღსანიშნავად. თუ კუთხის მხარეები მითითებულია პატარა ლათინური ასოებით (მაგალითად, კუთხის ერთი მხარე არის k, ხოლო მეორე არის h), მაშინ ამ კუთხის აღსანიშნავად, კუთხის ხატის შემდეგ, გვერდების შესაბამისი ასოები იწერება. ზედიზედ და ჩაწერის თანმიმდევრობას არ აქვს მნიშვნელობა (ეს არის ან). თუ კუთხის მხარეები მითითებულია ორი დიდი ლათინური ასოთი (მაგალითად, OA კუთხის ერთი მხარე და OB კუთხის მეორე მხარე), მაშინ კუთხე აღინიშნება შემდეგნაირად: კუთხის ნიშნის შემდეგ სამი ასოა. დაწერილი, რომლებიც მონაწილეობენ კუთხის გვერდების აღნიშვნაში და შუაში მდებარე კუთხის წვეროს შესაბამისი ასო (ჩვენს შემთხვევაში, კუთხე მითითებული იქნება როგორც ან ). თუ კუთხის წვერო არ არის სხვა კუთხის წვერო, მაშინ ასეთი კუთხე შეიძლება აღინიშნოს კუთხის წვეროს შესაბამისი ასოთი (მაგალითად, ). ზოგჯერ ხედავთ, რომ ნახატებში კუთხეები აღინიშნება ციფრებით (1, 2 და ა.შ.), ეს კუთხეები აღინიშნება და ა.შ. სიცხადისთვის წარმოგიდგენთ ფიგურას, რომელშიც ნაჩვენებია და მითითებულია კუთხეები.

ნებისმიერი კუთხე სიბრტყეს ორ ნაწილად ყოფს. უფრო მეტიც, თუ კუთხე არ არის განვითარებული, მაშინ სიბრტყის ერთ ნაწილს უწოდებენ შიდა კუთხის ფართობი, და სხვა გარე კუთხის ფართობი. შემდეგი სურათი ხსნის თვითმფრინავის რომელ ნაწილს შეესაბამება კუთხის შიგნით და რომელი ნაწილი გარედან.

ნებისმიერი ორი ნაწილიდან, რომლებშიც გაბრტყელებული კუთხე ყოფს სიბრტყეს, შეიძლება ჩაითვალოს გაბრტყელებული კუთხის შიდა რეგიონად.

კუთხის ინტერიერის განმარტება კუთხის მეორე განმარტებამდე მიგვიყვანს.

განმარტება.

ინექცია- ეს არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ორი შეუსაბამო სხივისგან, საერთო წარმოშობისა და კუთხის შესაბამისი შიდა უბნისგან.

უნდა აღინიშნოს, რომ კუთხის მეორე განმარტება უფრო მკაცრია ვიდრე პირველი, რადგან ის შეიცავს მეტ პირობებს. თუმცა, არ უნდა უარვყოთ კუთხის პირველი განმარტება და არც კუთხის პირველი და მეორე განმარტებები ცალკე განიხილონ. მოდით ავხსნათ ეს წერტილი. როდესაც საქმე ეხება კუთხეს, როგორც გეომეტრიულ ფიგურას, მაშინ კუთხე გაგებულია, როგორც ფიგურა, რომელიც შედგება საერთო წარმოშობის ორი სხივისგან. თუ საჭირო გახდება ამ კუთხით რაიმე მოქმედების განხორციელება (მაგალითად, კუთხის გაზომვა), მაშინ კუთხე უკვე უნდა გავიგოთ, როგორც ორი სხივი საერთო წარმოშობისა და შიდა რეგიონის მქონე (წინააღმდეგ შემთხვევაში ორმაგი სიტუაცია წარმოიქმნება იმის გამო. კუთხის როგორც შიდა, ასევე გარე რეგიონის არსებობა).

მოდით მივცეთ მეტი განმარტება მიმდებარე და ვერტიკალური კუთხეების შესახებ.

განმარტება.

მიმდებარე კუთხეები- ეს არის ორი კუთხე, რომლებშიც ერთი მხარე საერთოა, ხოლო დანარჩენი ორი ქმნის სწორ კუთხეს.

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ მიმდებარე კუთხეები ავსებენ ერთმანეთს სწორ კუთხემდე.

განმარტება.

ვერტიკალური კუთხეებიარის ორი კუთხე, რომლებშიც ერთი კუთხის გვერდები მეორის გვერდების გაგრძელებაა.

ფიგურაში ნაჩვენებია ვერტიკალური კუთხეები.

ცხადია, ორი გადამკვეთი ხაზი ქმნის ოთხ წყვილ მიმდებარე კუთხეს და ორ წყვილ ვერტიკალურ კუთხეს.

კუთხის შედარება.

სტატიის ამ აბზაცში შევეხებით ტოლი და არათანაბარი კუთხეების განმარტებებს და ასევე არათანაბარი კუთხეების შემთხვევაში განვმარტავთ რომელი კუთხე ითვლება დიდად და რომელი უფრო მცირე.

შეგახსენებთ, რომ ორ გეომეტრიულ ფიგურას ტოლი ეწოდება, თუ მათი ზემოქმედება შესაძლებელია.

მოდით მივცეთ ორი კუთხე. მოვიყვანოთ მსჯელობა, რომელიც დაგვეხმარება პასუხის მიღებაში კითხვაზე: „ეს ორი კუთხე ტოლია თუ არა“?

ცხადია, ჩვენ ყოველთვის შეგვიძლია დავამთხვიოთ ორი კუთხის წვეროები, ისევე როგორც პირველი კუთხის ერთი მხარე მეორე კუთხის რომელიმე მხარეს. მოდით გავაერთიანოთ პირველი კუთხის მხარე მეორე კუთხის იმ მხარესთან ისე, რომ კუთხეების დარჩენილი მხარეები იყოს იმ სწორი ხაზის იმავე მხარეს, რომელზეც კუთხეების გაერთიანებული მხარეები დევს. შემდეგ, თუ კუთხეების დანარჩენი ორი მხარე გასწორებულია, მაშინ კუთხეები ეწოდება თანაბარი.

თუ კუთხის დანარჩენი ორი მხარე არ ემთხვევა, მაშინ კუთხეები ეწოდება არათანაბარი, და უფრო პატარაკუთხე ითვლება მეორის ნაწილად ( დიდიარის კუთხე, რომელიც მთლიანად შეიცავს სხვა კუთხეს).

ცხადია, რომ ორი სწორი კუთხე ტოლია. ასევე აშკარაა, რომ განვითარებული კუთხე აღემატება ნებისმიერ განუვითარებელ კუთხეს.

კუთხის გაზომვა.

კუთხის გაზომვა ემყარება გაზომილი კუთხის შედარებას გაზომვის ერთეულად აღებულ კუთხესთან. კუთხეების გაზომვის პროცესი ასე გამოიყურება: გაზომილი კუთხის ერთ-ერთი მხრიდან დაწყებული, მისი შიდა ფართობი თანმიმდევრულად ივსება ცალკეული კუთხით, მჭიდროდ აწყობს მათ ერთმანეთზე. ამავდროულად, ახსოვს დაწყობილი კუთხეების რაოდენობა, რაც იძლევა გაზომილი კუთხის ზომას.

სინამდვილეში, ნებისმიერი კუთხე შეიძლება იქნას მიღებული, როგორც კუთხეების საზომი ერთეული. ამასთან, არსებობს მრავალი ზოგადად მიღებული ერთეული კუთხეების გაზომვისთვის, რომლებიც დაკავშირებულია მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სხვადასხვა დარგთან, მათ მიიღეს სპეციალური სახელები.

კუთხეების საზომი ერთ-ერთი ერთეულია ხარისხი.

განმარტება.

ერთი ხარისხიარის გასწორებული კუთხის ას ოთხმოცედის ტოლი კუთხე.

ხარისხი აღინიშნება სიმბოლოთი "", შესაბამისად, ერთი ხარისხი აღინიშნება როგორც.

ამრიგად, განვითარებულ კუთხეში შეგვიძლია 180 კუთხე მოვათავსოთ ერთ გრადუსში. 180 თანაბარ ნაწილად გაჭრილ ნახევარ მრგვალ ღვეზელს ჰგავს. ძალიან მნიშვნელოვანია: "ტორტის ნაჭრები" მჭიდროდ ერგება ერთმანეთს (ანუ კუთხეების გვერდები გასწორებულია), პირველი კუთხის მხარე გასწორებულია გაბრტყელებული კუთხის ერთ მხარეს, ხოლო ბოლო ერთეული კუთხის მხარე. დაემთხვა გაბრტყელებული კუთხის მეორე მხარეს.

კუთხეების გაზომვისას ირკვევა, რამდენჯერ ჯდება გრადუსი (ან კუთხეების საზომი სხვა ერთეული) გაზომილ კუთხეში, სანამ გაზომილი კუთხის შიდა არე მთლიანად არ დაიფარება. როგორც უკვე ვნახეთ, განვითარებული კუთხით, ხარისხი ჯდება ზუსტად 180-ჯერ. ქვემოთ მოცემულია კუთხეების მაგალითები, რომლებშიც ერთგრადუსიანი კუთხე ერგება ზუსტად 30-ჯერ (ასეთი კუთხე სწორი კუთხის მეექვსედია) და ზუსტად 90-ჯერ (ნახევარი სწორი კუთხე).

ერთ გრადუსზე ნაკლები კუთხეების (ან კუთხეების საზომი სხვა ერთეულის) გასაზომად და იმ შემთხვევებში, როდესაც კუთხის გაზომვა შეუძლებელია გრადუსების მთელი რიცხვით (აღებული საზომი ერთეულები), თქვენ უნდა გამოიყენოთ გრადუსის ნაწილები (აღებული ნაწილები საზომი ერთეულები). ხარისხის ზოგიერთმა ნაწილმა მიიღო სპეციალური სახელები. ყველაზე გავრცელებულია ე.წ წუთები და წამები.

განმარტება.

წუთიარის ხარისხის სამოცდამეათე.

განმარტება.

მეორეარის წუთის ერთი სამოცი.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წუთში არის სამოცი წამი, ხოლო გრადუსში სამოცი წუთი (3600 წამი). სიმბოლო "" გამოიყენება წუთების აღსანიშნავად, ხოლო სიმბოლო "" გამოიყენება წამების აღსანიშნავად (არ აურიოთ წარმოებულისა და მეორე წარმოებულის ნიშნები). შემდეგ, შემოღებული განმარტებებითა და აღნიშვნებით, გვაქვს და კუთხე, რომელშიც 17 გრადუსი 3 წუთი და 59 წამი შეესაბამება, შეიძლება აღვნიშნოთ როგორც .

განმარტება.

კუთხის ხარისხის საზომიეწოდება დადებითი რიცხვი, რომელიც გვიჩვენებს რამდენჯერ ჯდება გრადუსი და მისი ნაწილები მოცემულ კუთხეში.

მაგალითად, გასწორებული კუთხის გრადუსიანი ზომა არის ას ოთხმოცი, ხოლო კუთხის გრადუსიანი ზომა არის .

კუთხეების გასაზომად არსებობს სპეციალური საზომი ხელსაწყოები, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია პროტრაქტორი.

თუ კუთხის აღნიშვნა (მაგალითად,) და მისი ხარისხის ზომა (დავუშვათ 110) ცნობილია, მაშინ გამოიყენეთ ფორმის მოკლე აღნიშვნა. და თქვით: "კუთხე AOB არის ას ათი გრადუსი."

კუთხის განსაზღვრებიდან და კუთხის გრადუსული საზომიდან გამომდინარეობს, რომ გეომეტრიაში კუთხის ზომა გრადუსებში გამოიხატება რეალური რიცხვით ინტერვალიდან (0, 180] (ტრიგონომეტრიაში, კუთხეები თვითნებური ხარისხის საზომით. განიხილება, ეძახიან). ოთხმოცდაათი გრადუსიან კუთხეს განსაკუთრებული სახელი აქვს, ე.წ სწორი კუთხე. კუთხეს 90 გრადუსზე ნაკლები ეწოდება მწვავე კუთხე. ოთხმოცდაათი გრადუსზე მეტი კუთხე ეწოდება ბლაგვი კუთხე. ასე რომ, მწვავე კუთხის ზომა გრადუსებში გამოიხატება რიცხვით ინტერვალიდან (0, 90), ბლაგვი კუთხის ზომა - რიცხვით ინტერვალიდან (90, 180), მართი კუთხე უდრის ოთხმოცდაათს. გრადუსი. აქ მოცემულია მახვილი კუთხის, ბლაგვი კუთხის და სწორი კუთხის ილუსტრაციები.

კუთხის გაზომვის პრინციპიდან გამომდინარეობს, რომ თანაბარი კუთხის გრადუსული ზომები ერთნაირია, უფრო დიდი კუთხის გრადუსული ზომა უფრო დიდია, ვიდრე პატარას გრადუსი და კუთხის გრადუსი, რომელიც შედგება რამდენიმე კუთხისგან. უდრის შემადგენელი კუთხეების ხარისხიანი ზომების ჯამს. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს AOB კუთხეს, რომელიც შედგება AOC, COD და DOB კუთხეებისგან, ხოლო .

ამრიგად, მიმდებარე კუთხეების ჯამი ას ოთხმოცი გრადუსია, ვინაიდან ისინი ქმნიან სწორ კუთხეს.

ამ მტკიცებიდან გამომდინარეობს, რომ . მართლაც, თუ AOB და COD კუთხეები ვერტიკალურია, მაშინ კუთხეები AOB და BOC მეზობელია და კუთხეები COD და BOC ასევე მიმდებარე, შესაბამისად, ტოლობები და მოქმედებს, საიდანაც ტოლობა მოყვება.

ხარისხთან ერთად კუთხეების საზომი ხელსაყრელი ერთეული ეწოდება რადიანი. რადიანის ზომა ფართოდ გამოიყენება ტრიგონომეტრიაში. მოდით განვსაზღვროთ რადიანი.

განმარტება.

ერთი რადიანის კუთხე- ეს ცენტრალური კუთხე, რომელიც შეესაბამება რკალის სიგრძეს, უდრის შესაბამისი წრის რადიუსის სიგრძეს.

მოდით მივცეთ ერთი რადიანის კუთხის გრაფიკული ილუსტრაცია. ნახაზზე OA რადიუსის სიგრძე (ისევე როგორც OB რადიუსი) უდრის AB რკალის სიგრძეს, შესაბამისად, განმარტებით, AOB კუთხე უდრის ერთ რადიანს.

აბრევიატურა „რად“ გამოიყენება რადიანების აღსანიშნავად. მაგალითად, 5 რადის დაწერა ნიშნავს 5 რადიანს. თუმცა წერილობით აღნიშვნა „რად“ ხშირად გამოტოვებულია. მაგალითად, როცა წერენ, რომ კუთხე უდრის პის, ეს ნიშნავს პი რად.

ცალკე უნდა აღინიშნოს, რომ რადიანებში გამოხატული კუთხის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული წრის რადიუსის სიგრძეზე. ეს გამოწვეულია იმით, რომ მოცემული კუთხით შემოსაზღვრული ფიგურები და მოცემული კუთხის წვეროზე ორიენტირებული წრის რკალი ერთმანეთის მსგავსია.

რადიანებში კუთხეების გაზომვა შეიძლება განხორციელდეს ისევე, როგორც კუთხეების გაზომვა გრადუსით: გაარკვიეთ, რამდენჯერ ჯდება ერთი რადიანის კუთხე (და მისი ნაწილები) მოცემულ კუთხეში. და თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ შესაბამისი ცენტრალური კუთხის რკალის სიგრძე და შემდეგ გაყოთ იგი რადიუსის სიგრძეზე.

პრაქტიკის საჭიროებისთვის, სასარგებლოა იმის ცოდნა, თუ როგორ არის დაკავშირებული ხარისხი და რადიანის ზომები ერთმანეთთან, რადგან საკმაოდ დიდი ნაწილი უნდა განხორციელდეს. ამ სტატიაში მყარდება კავშირი კუთხის ხარისხსა და რადიანულ ზომას შორის და მოცემულია გრადუსების რადიანად გადაქცევის მაგალითები და პირიქით.

ნახატში კუთხეების აღნიშვნა.

ნახატებში, მოხერხებულობისა და სიცხადისთვის, კუთხეები შეიძლება აღინიშნოს რკალებით, რომლებიც, როგორც წესი, დახატულია კუთხის შიდა რეგიონში კუთხის ერთი მხრიდან მეორეზე. თანაბარი კუთხეები აღინიშნება რკალების ერთი და იგივე რაოდენობით, არათანაბარი კუთხეები რკალების განსხვავებული რაოდენობით. ნახატში მართი კუთხეები აღინიშნება ფორმის სიმბოლოთი "", რომელიც გამოსახულია მარჯვენა კუთხის შიდა რეგიონში კუთხის ერთი მხრიდან მეორეზე.

თუ ნახაზში მოგიწევთ მრავალი განსხვავებული კუთხის აღნიშვნა (ჩვეულებრივ სამზე მეტი), მაშინ კუთხის აღნიშვნისას, ჩვეულებრივი რკალების გარდა, დასაშვებია რაიმე სპეციალური ტიპის რკალების გამოყენება. მაგალითად, შეგიძლიათ გამოსახოთ დაკბილული რკალი, ან მსგავსი რამ.

გასათვალისწინებელია, რომ თქვენ არ უნდა გაიტაცოთ ნახატებში კუთხეების აღნიშვნით და არ გააფუჭოთ ნახატები. ჩვენ გირჩევთ მონიშნოთ მხოლოდ ის კუთხეები, რომლებიც აუცილებელია ამოხსნის ან დამტკიცების პროცესში.

ბიბლიოგრაფია.

• ატანასიანი ლ.ს., ბუტუზოვი ვ.ფ., კადომცევი ს.ბ., პოზნიაკი ე.გ., იუდინა ი.ი. გეომეტრია. 7-9 კლასები: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის.
• ატანასიანი ლ.ს., ბუტუზოვი ვ.ფ., კადომცევი ს.ბ., კისელევა ლ.ს., პოზნიაკი ე.გ. გეომეტრია. სახელმძღვანელო საშუალო სკოლის 10-11 კლასებისთვის.
• პოგორელოვი A.V., გეომეტრია. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების 7-11 კლასებისთვის.

კუთხე არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ერთი წერტილიდან გამომავალი ორი განსხვავებული სხივისგან. ამ შემთხვევაში ამ სხივებს კუთხის გვერდებს უწოდებენ. წერტილს, რომელიც არის სხივების დასაწყისი, ეწოდება კუთხის წვერო. სურათზე ხედავთ კუთხეს წვეროსანი წერტილით ოდა მხარეები კდა მ.

კუთხის გვერდებზე მონიშნულია A და C წერტილები. ეს კუთხე შეიძლება იყოს AOC კუთხე. შუაში უნდა იყოს იმ წერტილის დასახელება, სადაც მდებარეობს კუთხის წვერო. ასევე არსებობს სხვა აღნიშვნები, კუთხე O ან კუთხე კმ. გეომეტრიაში, სიტყვის კუთხის ნაცვლად, ხშირად იწერება სპეციალური ხატი.

შემობრუნებული და არამობრუნებული კუთხე

თუ კუთხის ორივე მხარე ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე დევს, მაშინ ასეთ კუთხეს უწოდებენ განლაგებულიკუთხე. ანუ კუთხის ერთი მხარე არის კუთხის მეორე მხარის გაგრძელება. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს O კუთხეს.

უნდა აღინიშნოს, რომ ნებისმიერი კუთხე სიბრტყეს ორ ნაწილად ყოფს. თუ კუთხე არ არის გაფართოებული, მაშინ ერთ ნაწილს ეწოდება კუთხის შიდა რეგიონი, ხოლო მეორე არის ამ კუთხის გარე რეგიონი. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს არაგაბრტყელ კუთხეს და მონიშნულია ამ კუთხის გარე და შიდა არეები.

განვითარებული კუთხის შემთხვევაში, ნებისმიერი ორი ნაწილიდან, რომლებშიც ის ყოფს სიბრტყეს, შეიძლება ჩაითვალოს კუთხის გარე რეგიონად. ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ წერტილის პოზიციაზე კუთხესთან მიმართებაში. წერტილი შეიძლება იყოს კუთხის გარეთ (გარე რეგიონში), შეიძლება იყოს მის ერთ-ერთ მხარეს ან შეიძლება იყოს კუთხეში შიგნით (შიდა რეგიონში).

ქვემოთ მოყვანილ სურათზე A წერტილი დევს O კუთხის გარეთ, წერტილი B დევს კუთხის ერთ მხარეს და წერტილი C მდებარეობს კუთხის შიგნით.

კუთხის გაზომვა

კუთხეების გასაზომად არის მოწყობილობა, რომელსაც პროტრაქტორი ეწოდება. კუთხის ერთეული არის ხარისხი. უნდა აღინიშნოს, რომ თითოეულ კუთხეს აქვს გარკვეული ხარისხის ზომა, რომელიც მეტია ნულზე.

ხარისხის საზომიდან გამომდინარე, კუთხეები იყოფა რამდენიმე ჯგუფად.

დაწყებით სკოლაში მოსწავლეები ეცნობიან კუთხის ცნებას. მაგრამ როგორც გარკვეული თვისებების მქონე გეომეტრიული ფიგურა, ისინი იწყებენ მის შესწავლას მე-7 კლასიდან გეომეტრიაში. როგორც ჩანს, საკმაოდ მარტივი ფორმარა შეიძლება ითქვას მასზე. მაგრამ, ახალი ცოდნის შეძენით, სკოლის მოსწავლეები უფრო და უფრო მეტს ესმით, რომ მის შესახებ საკმაოდ საინტერესო ფაქტების სწავლა შეგიძლიათ.

კონტაქტში

როდის არის შესწავლილი

სასკოლო გეომეტრიის კურსი დაყოფილია ორ ნაწილად: პლანიმეტრია და მყარი გეომეტრია. თითოეულ მათგანს დიდი ყურადღება ექცევა. კუთხეებს მიეცა:

• პლანიმეტრიაში მოცემულია მათი ძირითადი კონცეფცია, ხდება მათი ტიპების გაცნობა ზომით. უფრო დეტალურად არის შესწავლილი თითოეული ტიპის სამკუთხედის თვისებები. სტუდენტებისთვის ჩნდება ახალი განმარტებები - ეს არის გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც წარმოიქმნება ერთმანეთთან ორი ხაზის გადაკვეთაზე და სეკანტის რამდენიმე ხაზის გადაკვეთაზე.
• სტერეომეტრიაში შესწავლილია სივრცითი კუთხეები - დიედრული და სამკუთხედი.

ყურადღება!ეს სტატია განიხილავს კუთხეების ყველა ტიპსა და თვისებას პლანიმეტრიაში.

განმარტება და გაზომვა

დაიწყეთ სწავლა, ჯერ განსაზღვრეთ, რა არის კუთხეპლანიმეტრიაში.

თუ სიბრტყეზე ავიღებთ გარკვეულ წერტილს და მისგან გამოვხატავთ ორ თვითნებურ სხივს, მივიღებთ გეომეტრიულ ფიგურას - კუთხეს, რომელიც შედგება შემდეგი ელემენტებისაგან:

• წვერო - წერტილი, საიდანაც სხივები იყო გამოყვანილი, მითითებულია ლათინური ანბანის დიდი ასოთი;
• გვერდები ზემოდან გამოყვანილია ნახევრად ხაზი.

ყველა ელემენტი, რომელიც ქმნის ფიგურას, რომელსაც განვიხილავთ, იყოფა სიბრტყეზე ორი ნაწილი:

• შიდა - პლანიმეტრიაში არ აღემატება 180 გრადუსს;
• გარე.

კუთხეების გაზომვის პრინციპი პლანიმეტრიაშიინტუიციურად ახსნა. დასაწყისისთვის მოსწავლეები ეცნობიან განვითარებული კუთხის კონცეფციას.

Მნიშვნელოვანი!კუთხე განვითარებულია, თუ მისი წვეროდან გამომავალი ნახევარხაზები ქმნიან სწორ ხაზს. გაშლილი კუთხე ყველა სხვა შემთხვევაა.

თუ იგი დაყოფილია 180 ტოლ ნაწილად, მაშინ ჩვეულებრივია განიხილოს ერთი ნაწილის საზომი 10-ის ტოლი. ამ შემთხვევაში ამბობენ, რომ გაზომვა ხდება გრადუსით, ხოლო ასეთი ფიგურის გრადუსის საზომია 180 გრადუსი.

ძირითადი ტიპები

კუთხეების ტიპები იყოფა ისეთი კრიტერიუმების მიხედვით, როგორიცაა ხარისხის ზომა, მათი ფორმირების ხასიათი და ქვემოთ მოცემული კატეგორიები.

ზომის მიხედვით

სიდიდის გათვალისწინებით, კუთხეები იყოფა:

• განლაგებული;
• სწორი;
• ბლაგვი;
• ცხარე.

რა კუთხეს უწოდებენ განლაგებულს, ზემოთ იყო წარმოდგენილი. მოდით განვსაზღვროთ სწორი ხაზის კონცეფცია.

მისი მიღება შესაძლებელია განლაგებული ორ თანაბარ ნაწილად გაყოფით. ამ შემთხვევაში მარტივია პასუხის გაცემა კითხვაზე: მართი კუთხე, რამდენი გრადუსია?

180 გრადუსი გაყავით 2-ზე რომ მიიღოთ მარჯვენა კუთხე 90 გრადუსია. ეს მშვენიერი ფიგურაა, რადგან გეომეტრიაში ბევრი ფაქტი დაკავშირებულია მასთან.

მას ასევე აქვს საკუთარი მახასიათებლები აღნიშვნაში. ფიგურაში მართი კუთხის საჩვენებლად იგი მითითებულია არა რკალით, არამედ კვადრატით.

კუთხეებს, რომლებიც მიიღება სწორი ხაზის თვითნებური სხივის გაყოფით, მწვავე ეწოდება.საგნების ლოგიკის მიხედვით, აქედან გამომდინარეობს, რომ მახვილი კუთხე მართ კუთხეზე ნაკლებია, მაგრამ მისი ზომა განსხვავდება 0 გრადუსისგან. ანუ მას აქვს მნიშვნელობა 0-დან 90 გრადუსამდე.

ბლაგვი კუთხე მართ კუთხეზე მეტია, მაგრამ სწორ კუთხეზე ნაკლები. მისი ხარისხის ზომა მერყეობს 90-დან 180 გრადუსამდე.

ეს ელემენტი შეიძლება დაიყოს სხვადასხვა ტიპის ფიგურებად, გაფართოებულის გამოკლებით.

მიუხედავად იმისა, თუ როგორ ირღვევა შეუბრუნებელი კუთხე, ყოველთვის გამოიყენება პლანიმეტრიის ძირითადი აქსიომა - „გაზომვის მთავარი თვისება“.

ზე კუთხის გაყოფა ერთი სხივითან რამდენიმე, მოცემული ფიგურის ხარისხის ზომა უდრის იმ კუთხეების ზომების ჯამს, რომლებშიც ის იყოფა.

მე-7 კლასის დონეზე მთავრდება მათი სიდიდის კუთხეების ტიპები. მაგრამ ერუდიციის გასაზრდელად შეიძლება დავამატოთ, რომ არის სხვა ჯიშებიც, რომელთა ხარისხი 180 გრადუსზე მეტია.მათ ამოზნექილს უწოდებენ.

ფიგურები ხაზების გადაკვეთაზე

შემდეგი ტიპის კუთხეები, რომლებსაც მოსწავლეები ეცნობიან, არის ელემენტები, რომლებიც წარმოიქმნება ორი წრფის გადაკვეთისას. ერთმანეთის საპირისპიროდ მოთავსებულ ფიგურებს ვერტიკალური ეწოდება. მათი განმასხვავებელი თვისება არის თანაბარი.

ელემენტებს, რომლებიც ერთსა და იმავე ხაზთანაა მიმდებარე, ეწოდება მიმდებარე. თეორემა, რომელიც ასახავს მათ თვისებებს, ამას ამბობს მიმდებარე კუთხეები ემატება 180 გრადუსს.

ელემენტები სამკუთხედში

თუ ფიგურას სამკუთხედის ელემენტად განვიხილავთ, მაშინ კუთხეები იყოფა შიდა და გარე. სამკუთხედი შემოსაზღვრულია სამი სეგმენტით და შედგება სამი წვეროსაგან. სამკუთხედის შიგნით მდებარე კუთხეები თითოეულ წვეროზე, შიდა ეწოდება.

თუ რომელიმე წვეროზე ავიღებთ რომელიმე შიდა ელემენტს და გავაგრძელებთ რომელიმე მხარეს, მაშინ კუთხეს, რომელიც წარმოიქმნება და შიდას გვერდით დგას, გარე ეწოდება. ელემენტების ამ წყვილს აქვს შემდეგი თვისება: მათი ჯამი 180 გრადუსია.

ორი სწორი ხაზის გადაკვეთა

ხაზის გადაკვეთა

როდესაც ორი სწორი ხაზი იკვეთება, იქმნება კუთხეებიც, რომლებიც ჩვეულებრივ ნაწილდება წყვილებში. ელემენტების თითოეულ წყვილს აქვს საკუთარი სახელი. ეს ასე გამოიყურება:

• შიდა ჯვარედინი დაწოლა: ∟4 და ∟6, ∟3 და ∟5;
• შიდა ცალმხრივი: ∟4 და ∟5, ∟3 და ∟6;
• შესაბამისი: ∟1 და ∟5, ∟2 და ∟6, ∟4 და ∟8, ∟3 და ∟7.

როცა სეკანტი ორს კვეთს

კუთხის საზომი

კუთხე in-ში იზომება გრადუსებში (გრადუსი, წუთი, წამი), ბრუნში - რკალის სიგრძის თანაფარდობა s წრეწირთან L, რადიანებში - რკალის სიგრძის s შეფარდება r რადიუსთან; ისტორიულად გამოიყენებოდა კუთხეების საზომი სეტყვის საზომიც, რომელიც ამჟამად თითქმის არ გამოიყენება.

1 ბრუნი = 2π რადიანი = 360° = 400 გრადუსი.

საზღვაო ტერმინოლოგიაში კუთხეები მითითებულია წერტილებით.

კუთხის ტიპები

მიმდებარე კუთხეები არის მწვავე (a) და ბლაგვი (b). შებრუნებული კუთხე (c)

გარდა ამისა, განიხილება კუთხე გლუვ მოსახვევებს შორის ტანგენტის წერტილში: განმარტებით, მისი მნიშვნელობა უდრის მრუდების ტანგენტს შორის კუთხს.

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის "განვითარებული კუთხე" სხვა ლექსიკონებში:

ორი მართი კუთხის ტოლი კუთხე. * ზედაპირის სკანირება არის სიბრტყეში მიღებული ფიგურა მოცემული ზედაპირის წერტილების ასეთი კომბინაციით ამ სიბრტყესთან, რომელშიც ხაზების სიგრძე უცვლელი რჩება. მრუდის განვითარება იხილეთ Involute ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ინექცია- ▲ მიმართულების სხვაობა (სივრცეში) მობრუნების კუთხის ზომა ერთი მიმართულებიდან მეორეზე; მიმართულების განსხვავება; სრული შემობრუნების ნაწილი (დახრილობა #. ფორმა #). დახრილობა. მიდრეკილი. გადახრა. გადახვევა (გზა გადაიხარა მარჯვნივ) ... ...

ინექცია- კუთხეები: 1 ზოგადი ხედი; 2 მიმდებარე; 3 მიმდებარე; 4 ვერტიკალური; 5 განლაგებულია; 6 სწორი, მკვეთრი და ბლაგვი; 7 მოსახვევებს შორის; 8 სწორ ხაზსა და სიბრტყეს შორის; 9 გადამკვეთ სწორ ხაზებს შორის (არ დევს იმავე სიბრტყეში) სწორ ხაზებს შორის. კუთხე, გეომეტრიული…… ილუსტრირებული ენციკლოპედიური ლექსიკონი

გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ერთი და იმავე წერტილიდან გამომავალი ორი განსხვავებული სხივისგან. სხივებმა დაუძახა გვერდები U. და მათი საერთო დასაწყისია წვერო U. მოდით [ BA), [ BC) კუთხის გვერდები, B მისი წვერო, U გვერდებით განსაზღვრული სიბრტყე. ფიგურა ყოფს სიბრტყეს ... ... მათემატიკური ენციკლოპედია

ორი მართი კუთხის ტოლი კუთხე. * * * გამოცხადებული კუთხე გამოცხადებული კუთხე, კუთხე ორი მართი კუთხის ტოლი ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის სხვადასხვა ფორმის (წერტილების, ხაზების, კუთხეების, ორგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი ობიექტების) თვისებებს, მათ ზომასა და შედარებით მდებარეობას. სწავლების მოხერხებულობისთვის გეომეტრია იყოფა პლანიმეტრიად და მყარი გეომეტრიად. AT…… კოლიერის ენციკლოპედია

1) დახურული გატეხილი ხაზი, კერძოდ: თუ სხვადასხვა წერტილი, არცერთი მათგანი ზედიზედ სამი არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, მაშინ ეწოდება სეგმენტების სიმრავლე. მრავალკუთხედი (იხ. სურ. 1). M. შეიძლება იყოს სივრცითი ან ბრტყელი (ქვემოთ ... ... მათემატიკური ენციკლოპედია

გადაღმა- ▲ მაქსიმალური კუთხით, ირიბი კუთხით განივი. გასწვრივ სწორი კუთხით. . მაქსიმალური გადახრის მარჯვენა კუთხის კუთხე; კუთხე, რომელიც ტოლია მის მიმდებარე კუთხეს; მეოთხედი შემობრუნება. პერპენდიკულარული. პერპენდიკულარული მართი კუთხით. პერპენდიკულარული. ... ... რუსული ენის იდეოგრაფიული ლექსიკონი

ხარისხი- ა, მ 1) ბრტყელი კუთხის საზომი ერთეული, ტოლი მართი კუთხის 1/90 ან, შესაბამისად, წრის 1/360. 90 გრადუსიან კუთხეს მართი კუთხე ეწოდება. გაფართოებული კუთხე არის 180 გრადუსი. 2) საზომი ერთეული ტემპერატურის ინტერვალისთვის, რომელსაც აქვს ... ... რუსული ენის პოპულარული ლექსიკონი

შვარც კრისტოფელის თეორემა, მნიშვნელოვანი თეორემა რთული ცვლადის ფუნქციების თეორიაში, ატარებს გერმანელი მათემატიკოსების კარლ შვარცისა და ელვინ კრისტოფელის სახელს. პრაქტიკული თვალსაზრისით ძალიან მნიშვნელოვანია კონფორმალური ... ... ვიკიპედიის პრობლემა

კუთხე არის მთავარი გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც გავაანალიზებთ მთელი თემის განმავლობაში. კუთხის დაყენების, აღნიშვნისა და გაზომვის განმარტებები, მეთოდები. გავაანალიზოთ ნახატებში კუთხეების შერჩევის პრინციპები. მთელი თეორია ილუსტრირებულია და აქვს ვიზუალური ნახატების დიდი რაოდენობა.

Yandex.RTB R-A-339285-1 განმარტება 1

ინექცია- მარტივი მნიშვნელოვანი ფიგურა გეომეტრიაში. კუთხე პირდაპირ დამოკიდებულია სხივის განსაზღვრაზე, რომელიც თავის მხრივ შედგება წერტილის, წრფისა და სიბრტყის ძირითადი ცნებებისგან. საფუძვლიანი შესწავლისთვის, თქვენ უნდა ჩაუღრმავდეთ თემებს სწორი ხაზი თვითმფრინავზე - საჭირო ინფორმაციადა თვითმფრინავი - საჭირო ინფორმაცია.

კუთხის კონცეფცია იწყება ამ სიბრტყეზე გამოსახული წერტილის, სიბრტყის და სწორი ხაზის ცნებებით.

განმარტება 2

მოცემულია a ხაზი თვითმფრინავზე. მონიშნეთ მასზე O წერტილი. ხაზი იყოფა წერტილით ორ ნაწილად, რომელთაგან თითოეულს აქვს სახელი რეიდა წერტილი O არის სხივის დაწყება.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სხივი ან ნახევრად ხაზი -ეს არის წრფის ნაწილი, რომელიც შედგება მოცემული ხაზის წერტილებისგან, რომელიც მდებარეობს იმავე მხარეს საწყისი წერტილის მიმართ, ანუ წერტილი O.

სხივის აღნიშვნა დასაშვებია ორი ვარიაციით: ლათინური ანბანის ერთი პატარა ან ორი დიდი ასო. როდესაც აღინიშნება ორი ასოებით, სხივს აქვს სახელი, რომელიც შედგება ორი ასოსგან. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ნახატს.

გადავიდეთ კუთხის განსაზღვრის კონცეფციაზე.

განმარტება 3

ინექცია- ეს არის მოცემულ სიბრტყეში მდებარე ფიგურა, რომელიც ჩამოყალიბებულია ორი შეუსაბამო სხივით, რომლებსაც აქვთ საერთო საწყისი. გვერდითი კუთხეარის სხივი წვერო- პარტიების საერთო დასაწყისი.

არის შემთხვევა, როდესაც კუთხის გვერდებს შეუძლიათ იმოქმედონ როგორც სწორი ხაზი.

განმარტება 4

როდესაც კუთხის ორივე მხარე განლაგებულია ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე ან მისი გვერდები ემსახურება ერთი სწორი ხაზის დამატებით ნახევარხაზებს, მაშინ ასეთ კუთხეს ე.წ. განლაგებული.

ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს გაბრტყელ კუთხეს.

სწორი ხაზის წერტილი არის კუთხის წვერო. ყველაზე ხშირად იგი აღინიშნება O წერტილით.

მათემატიკაში კუთხე აღინიშნება ნიშნით "∠". როდესაც კუთხის გვერდები აღინიშნება მცირე ლათინურით, მაშინ კუთხის სწორი განსაზღვრისთვის ასოები იწერება ზედიზედ, შესაბამისად, გვერდების მიხედვით. თუ ორი გვერდი აღინიშნება k და h, მაშინ კუთხე აღინიშნება როგორც ∠ k h ან ∠ h k.

როდესაც არის აღნიშვნა დიდი ასოებით, მაშინ, შესაბამისად, კუთხის გვერდებს აქვთ სახელები O A და O B. ამ შემთხვევაში, კუთხეს აქვს ლათინური ანბანის სამი ასოს სახელი, რომელიც იწერება ზედიზედ, ცენტრში წვერით - ∠ A O B და ∠ B O A . არსებობს აღნიშვნა რიცხვების სახით, როდესაც კუთხეებს არ აქვთ სახელები ან ასოები. ქვემოთ მოცემულია ფიგურა, სადაც კუთხეები მითითებულია სხვადასხვა გზით.

კუთხე სიბრტყეს ორ ნაწილად ყოფს. თუ კუთხე არ არის განვითარებული, მაშინ თვითმფრინავის ერთ ნაწილს აქვს სახელი შიდა კუთხის ფართობი, სხვა - გარე კუთხის ფართობი. ქვემოთ მოცემულია სურათი, რომელიც განმარტავს თვითმფრინავის რომელი ნაწილებია გარე და რომელი შიდა.

სიბრტყეზე სწორი კუთხით დაყოფისას, მისი რომელიმე ნაწილი სწორი კუთხის შიგნილად ითვლება.

კუთხის შიდა ფართობი არის ელემენტი, რომელიც ემსახურება კუთხის მეორე განმარტებას.

განმარტება 5

კუთხეგეომეტრიული ფიგურა ეწოდება, რომელიც შედგება ორი არათანაბარი სხივისგან, რომელსაც აქვს საერთო საწყისი და კუთხის შესაბამისი შიდა ფართობი.

ეს განმარტება წინასთან შედარებით უფრო მკაცრია, რადგან მას მეტი პირობები აქვს. არ არის მიზანშეწონილი ორივე განმარტების ცალკე განხილვა, რადგან კუთხე არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც გარდაიქმნება ერთი წერტილიდან გამომავალი ორი სხივის გამოყენებით. როდესაც აუცილებელია მოქმედებების შესრულება კუთხით, მაშინ განმარტება ნიშნავს ორი სხივის არსებობას საერთო წარმოშობისა და შიდა რეგიონით.

განმარტება 6

ორ კუთხეს ე.წ დაკავშირებული, თუ არის საერთო მხარე, ხოლო დანარჩენი ორი არის დამატებითი ნახევარხაზები ან ქმნიან სწორ კუთხეს.

ნახატი აჩვენებს, რომ მიმდებარე კუთხეები ავსებენ ერთმანეთს, რადგან ისინი ერთმანეთის გაგრძელებაა.

განმარტება 7

ორ კუთხეს ე.წ ვერტიკალური, თუ ერთის გვერდები მეორის შემავსებელი ნახევარხაზია ან მეორის გვერდების გაგრძელებაა. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს ვერტიკალური კუთხეების გამოსახულებას.

ხაზების გადაკვეთისას მიიღება 4 წყვილი მიმდებარე და 2 წყვილი ვერტიკალური კუთხე. ქვემოთ ნაჩვენებია სურათზე.

სტატიაში მოცემულია ტოლი და არათანაბარი კუთხეების განმარტებები. გავაანალიზებთ რომელი კუთხე ითვლება დიდად, რომელი უფრო მცირე და კუთხის სხვა თვისებებს. ორი ფიგურა განიხილება ტოლი, თუ ისინი მთლიანად ემთხვევა ერთმანეთს. იგივე თვისება ეხება კუთხეების შედარებას.

მოცემულია ორი კუთხე. აუცილებელია დასკვნამდე მივიდეთ ეს კუთხეები ტოლია თუ არა.

ცნობილია, რომ ორი კუთხის წვეროები და პირველი კუთხის მხარე ემთხვევა მეორის ნებისმიერ სხვა მხარეს. ანუ სრული დამთხვევის შემთხვევაში, კუთხეების ზედდადგმისას მოცემული კუთხეების გვერდები მთლიანად დაემთხვევა, კუთხეები. თანაბარი.

შეიძლება იყოს, რომ გადახურვისას გვერდები არ იყოს შერწყმული, მაშინ კუთხეები არათანაბარი, პატარარომლისგან შედგება მეორე და მეტიაერთიანებს სრულიად სხვა კუთხეს. ქვემოთ მოცემულია არათანაბარი კუთხეები, რომლებიც არ არის გასწორებული ზედდადგმისას.

განვითარებული კუთხეები ტოლია.

კუთხეების გაზომვა იწყება გაზომილი კუთხის მხარისა და მისი შიდა უბნის გაზომვით, რომლის შევსება ერთეული კუთხეებით, ისინი გამოიყენება ერთმანეთზე. აუცილებელია დავთვალოთ დაწყობილი კუთხეების რაოდენობა, ისინი წინასწარ განსაზღვრავენ გაზომილი კუთხის ზომას.

კუთხის ერთეული შეიძლება გამოისახოს ნებისმიერი გაზომვადი კუთხით. არსებობს ზოგადად მიღებული საზომი ერთეულები, რომლებიც გამოიყენება მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში. ისინი სპეციალიზირებულნი არიან სხვა ტიტულებში.

ყველაზე ხშირად გამოყენებული კონცეფცია ხარისხი.

განმარტება 8

ერთი ხარისხიეწოდება კუთხე, რომელსაც აქვს გასწორებული კუთხის ას ოთხმოცი.

ხარისხის სტანდარტული აღნიშვნა არის "°", შემდეგ ერთი გრადუსია 1°. მაშასადამე, სწორი კუთხე შედგება 180 ასეთი კუთხისგან, რომელიც შედგება ერთი ხარისხისგან. ყველა ხელმისაწვდომი კუთხე მჭიდროდ არის მიმაგრებული ერთმანეთზე და წინა მხარის მხარეები შეესაბამება შემდეგს.

ცნობილია, რომ კუთხის გრადუსების რაოდენობა კუთხის იგივე საზომია. განვითარებულ კუთხეს შემადგენლობაში აქვს 180 დაწყობილი კუთხე. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს მაგალითებს, სადაც კუთხე დაყენებულია 30-ჯერ, ანუ გაფართოების მეექვსედი და 90-ჯერ, ანუ ნახევარი.

წუთები და წამები გამოიყენება კუთხის გაზომვების ზუსტად დასადგენად. ისინი გამოიყენება, როდესაც კუთხის მნიშვნელობა არ არის მთელი რიცხვი ხარისხის აღნიშვნა. ხარისხის ასეთი ნაწილები საშუალებას გაძლევთ შეასრულოთ უფრო ზუსტი გამოთვლები.

განმარტება 9

წუთიწოდებული ხარისხის სამოცდაათედს.

განმარტება 10

მეორედაიძახა წუთში მესამოცე.

ხარისხი შეიცავს 3600 წამს. წუთები აღნიშნავენ """-ს, ხოლო წამები """-ს. აღნიშვნა ხდება:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

და აღნიშვნა კუთხისთვის 17 გრადუსი 3 წუთი და 59 წამი არის 17° 3 "59"".

განმარტება 11

მოდით მივცეთ მაგალითი კუთხის ხარისხის ზომის აღნიშვნის ტოლი 17 ° 3 "59" ". ჩანაწერს აქვს სხვა ფორმა 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

კუთხეების ზუსტად გასაზომად გამოიყენება საზომი მოწყობილობა, როგორიცაა პროტრატორი. კუთხის ∠ A O B და მისი გრადუსის ზომით 110 გრადუსიანი აღნიშვნისას გამოიყენება უფრო მოსახერხებელი აღნიშვნა ∠ A O B \u003d 110 °, რომელიც იკითხება "კუთხე A O B უდრის 110 გრადუსს".

გეომეტრიაში გამოიყენება კუთხის საზომი ინტერვალიდან (0, 180), ხოლო ტრიგონომეტრიაში თვითნებური ხარისხის საზომი ეწოდება. შემობრუნების კუთხეები.კუთხეების მნიშვნელობა ყოველთვის გამოიხატება როგორც რეალური რიცხვი. მართი კუთხეარის კუთხე, რომელსაც აქვს 90 გრადუსი. მკვეთრი კუთხეარის კუთხე, რომელიც 90 გრადუსზე ნაკლებია და ბლაგვი- მეტი.

მახვილი კუთხე იზომება ინტერვალში (0, 90), ხოლო ბლაგვი კუთხე - (90, 180). ქვემოთ ნათლად არის ნაჩვენები სამი ტიპის კუთხე.

ნებისმიერი კუთხის ნებისმიერ გრადუსულ ზომას აქვს იგივე მნიშვნელობა. უფრო დიდ კუთხეს, შესაბამისად, აქვს უფრო დიდი ხარისხის ზომა, ვიდრე პატარას. ერთი კუთხის გრადუსული ზომა არის შიდა კუთხეების ყველა არსებული ხარისხის ზომების ჯამი. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს AOB კუთხეს, რომელიც შედგება AOC, COD და DOB კუთხებისგან. დეტალურად, ასე გამოიყურება: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

ამის საფუძველზე შეიძლება დავასკვნათ, რომ ჯამიყველა მიმდებარე კუთხეები 180 გრადუსიარადგან ისინი ყველა ქმნიან გაფართოებულ კუთხეს.

აქედან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი ვერტიკალური კუთხეები თანაბარია. თუ ამას მაგალითით განვიხილავთ, მივიღებთ, რომ A O B და C O D კუთხე ვერტიკალურია (ნახატზე), მაშინ A O B და B O C, C O D და B O C კუთხეების წყვილი მიმდებარედ ითვლება. ასეთ შემთხვევაში ტოლობა ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° ერთად ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° ითვლება ცალსახად ჭეშმარიტად. აქედან გამომდინარე გვაქვს, რომ ∠ A O B = ∠ C O D. ქვემოთ მოცემულია ვერტიკალური დაჭერების გამოსახულების და აღნიშვნის მაგალითი.

გრადუსების, წუთებისა და წამების გარდა, გამოიყენება სხვა საზომი ერთეული. მას ეძახიან რადიანი. ყველაზე ხშირად ის გვხვდება ტრიგონომეტრიაში მრავალკუთხედების კუთხეების აღნიშვნისას. რასაც რადიანი ჰქვია.

განმარტება 12

ერთი რადიანის კუთხეცენტრალურ კუთხეს უწოდებენ, რომელსაც წრის რადიუსი აქვს რკალის სიგრძის ტოლი.

ნახატზე რადიანი გამოსახულია როგორც წრე, სადაც არის ცენტრი, რომელიც მითითებულია წერტილით, წრეზე ორი წერტილი არის დაკავშირებული და გარდაიქმნება რადიუსებად O A და O B. განმარტებით, ეს სამკუთხედი A O B არის ტოლგვერდა, რაც ნიშნავს. რომ A B რკალის სიგრძე უდრის O B და Oh A რადიუსების სიგრძეებს.

კუთხის აღნიშვნა აღებულია როგორც "რად". ანუ 5 რადიანში ჩანაწერი შემოკლებით არის 5 რადი. ზოგჯერ შეგიძლიათ იპოვოთ აღნიშვნა, რომელსაც აქვს სახელი pi. რადიანები არ არის დამოკიდებული მოცემული წრის სიგრძეზე, რადგან ფიგურებს აქვთ გარკვეული შეზღუდვა კუთხის და მისი რკალის დახმარებით, ცენტრით, რომელიც მდებარეობს მოცემული კუთხის წვეროზე. ისინი განიხილება მსგავსი.

რადიანებს აქვთ იგივე მნიშვნელობა, რაც გრადუსებს, განსხვავება მხოლოდ მათ სიდიდეშია. ამის დასადგენად აუცილებელია ცენტრალური კუთხის რკალის გამოთვლილი სიგრძის გაყოფა მისი რადიუსის სიგრძეზე.

პრაქტიკაში იყენებენ გადაიყვანეთ გრადუსები რადიანებად და რადიანები გრადუსებადპრობლემის უფრო ადვილი გადაჭრისთვის. მითითებულ სტატიაში მოცემულია ინფორმაცია ხარისხის საზომსა და რადიანს შორის კავშირის შესახებ, სადაც შეგიძლიათ დეტალურად შეისწავლოთ თარგმანები ხარისხიდან რადიანამდე და პირიქით.

რკალების ვიზუალური და მოსახერხებელი გამოსახვისთვის გამოიყენება კუთხეები, ნახატები. ყოველთვის არ არის შესაძლებელი კონკრეტული კუთხის, რკალის ან სახელის სწორად გამოსახვა და მონიშვნა. თანაბარ კუთხეებს აქვთ აღნიშვნა ერთი და იგივე რაოდენობის რკალების სახით, ხოლო არათანაბარი სხვადასხვა სახით. ნახატზე ნაჩვენებია მკვეთრი, თანაბარი და არათანაბარი კუთხეების სწორი აღნიშვნა.

როდესაც საჭიროა 3-ზე მეტი კუთხის მონიშვნა, გამოიყენება სპეციალური რკალის აღნიშვნები, როგორიცაა ტალღოვანი ან დაკბილული. ამას დიდი მნიშვნელობა არ აქვს. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს მათ აღნიშვნას.

კუთხეების აღნიშვნა მარტივი უნდა იყოს ისე, რომ ხელი არ შეუშალოს სხვა მნიშვნელობებს. პრობლემის გადაჭრისას რეკომენდირებულია ამოირჩიოთ მხოლოდ გადასაჭრელად საჭირო კუთხეები, რათა არ დაიშალოს მთელი ნახატი. ეს ხელს არ შეუშლის გამოსავალსა და მტკიცებულებას და ასევე მისცემს ნახატს ესთეტიკურ იერს.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter