რომლებიც ამა თუ იმ ხარისხით თქვენთვის ნაცნობი იყო. იქვე აღინიშნა, რომ ფუნქციური თვისებების მარაგი თანდათან შეივსება. ამ განყოფილებაში ორი ახალი თვისება იქნება განხილული.

განმარტება 1.

ფუნქცია y \u003d f (x), x є X, იწოდება მაშინაც კი, თუ x სიმრავლიდან რომელიმე x მნიშვნელობისთვის f (-x) \u003d f (x) ტოლობა ჭეშმარიტია.

განმარტება 2.

ფუნქცია y \u003d f (x), x є X, ეწოდება კენტი, თუ X სიმრავლედან რომელიმე x მნიშვნელობისთვის f (-x) \u003d -f (x) ტოლობა მართალია.

დაამტკიცეთ, რომ y = x 4 არის ლუწი ფუნქცია.

გამოსავალი. გვაქვს: f (x) \u003d x 4, f (-x) \u003d (-x) 4. მაგრამ (-x) 4 = x 4 . აქედან გამომდინარე, ნებისმიერი x-ისთვის ტოლობა f (-x) = f (x), ე.ი. ფუნქცია თანაბარია.

ანალოგიურად, შეიძლება დადასტურდეს, რომ ფუნქციები y - x 2, y \u003d x 6, y - x 8 ლუწია.

დაამტკიცეთ, რომ y = x 3 არის კენტი ფუნქცია.

გამოსავალი. გვაქვს: f (x) \u003d x 3, f (-x) \u003d (-x) 3. მაგრამ (-x) 3 = -x 3 . აქედან გამომდინარე, ნებისმიერი x-ისთვის ტოლობა f (-x) \u003d -f (x), ე.ი. ფუნქცია უცნაურია.

ანალოგიურად, შეიძლება დადასტურდეს, რომ ფუნქციები y \u003d x, y \u003d x 5, y \u003d x 7 არის უცნაური.

მე და თქვენ არაერთხელ დავრწმუნდით, რომ მათემატიკაში ახალ ტერმინებს ყველაზე ხშირად „მიწიერი“ წარმოშობა აქვთ, ე.ი. მათი ახსნა შეიძლება გარკვეულწილად. ეს ეხება როგორც ლუწი, ასევე კენტი ფუნქციებს. იხილეთ: y - x 3, y \u003d x 5, y \u003d x 7 არის უცნაური ფუნქციები, ხოლო y \u003d x 2, y \u003d x 4, y \u003d x 6 არის ლუწი ფუნქციები. და ზოგადად, y \u003d x "ფორმის ნებისმიერი ფუნქციისთვის (ქვემოთ ჩვენ კონკრეტულად შევისწავლით ამ ფუნქციებს), სადაც n არის ნატურალური რიცხვი, შეგვიძლია დავასკვნათ: თუ n არის უცნაური რიცხვი, მაშინ ფუნქცია y \u003d x "უცნაურია; თუ n არის ლუწი რიცხვი, მაშინ ფუნქცია y = xn არის ლუწი.

ასევე არის ფუნქციები, რომლებიც არც ლუწია და არც კენტი. ასეთია, მაგალითად, ფუნქცია y \u003d 2x + 3. მართლაც, f (1) \u003d 5 და f (-1) \u003d 1. როგორც ხედავთ, აქ აქედან გამომდინარე, არც იდენტურობა f (-x ) \u003d f ( x), არც იდენტურობა f(-x) = -f(x).

ამრიგად, ფუნქცია შეიძლება იყოს ლუწი, კენტი ან არცერთი.

კითხვას, არის თუ არა მოცემული ფუნქცია ლუწი თუ კენტი, ჩვეულებრივ უწოდებენ ფუნქციის შესწავლას პარიტეტისათვის.

1 და 2 განმარტებები ეხება ფუნქციის მნიშვნელობებს x და -x წერტილებში. ეს ვარაუდობს, რომ ფუნქცია განისაზღვრება x წერტილში და -x წერტილში. ეს ნიშნავს, რომ წერტილი -x ეკუთვნის ფუნქციის დომენს ამავე დროს, როგორც x წერტილი. თუ X რიცხვითი სიმრავლე x მის თითოეულ ელემენტთან ერთად შეიცავს საპირისპირო ელემენტს -x, მაშინ X ეწოდება სიმეტრიულ სიმრავლეს. ვთქვათ (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) არის სიმეტრიული სიმრავლეები, ხოლო : მოდით x 1ა;ბ, ა x 2ა;ბ .

y ცვლადის დამოკიდებულებას x ცვლადზე, რომელშიც x-ის თითოეული მნიშვნელობა შეესაბამება y-ის ერთ მნიშვნელობას, ეწოდება ფუნქცია. აღნიშვნა არის y=f(x). თითოეულ ფუნქციას აქვს რამდენიმე ძირითადი თვისება, როგორიცაა ერთფეროვნება, პარიტეტი, პერიოდულობა და სხვა.

განვიხილოთ პარიტეტული თვისება უფრო დეტალურად.

ფუნქცია y=f(x) იწოდება მაშინაც კი, თუ ის აკმაყოფილებს შემდეგ ორ პირობას:

2. ფუნქციის სიდიდე x წერტილში, რომელიც მიეკუთვნება ფუნქციის ფარგლებს, უნდა იყოს -x წერტილის ფუნქციის მნიშვნელობის ტოლი. ანუ, ნებისმიერი x წერტილისთვის, ფუნქციის დომენიდან, შემდეგი ტოლობა f (x) \u003d f (-x) უნდა იყოს ჭეშმარიტი.

ლუწი ფუნქციის გრაფიკი

თუ თქვენ ააგებთ ლუწი ფუნქციის გრაფიკს, ის სიმეტრიული იქნება y-ღერძის მიმართ.

მაგალითად, ფუნქცია y=x^2 ლუწია. მოდით შევამოწმოთ. განმარტების დომენი არის მთელი რიცხვითი ღერძი, რაც ნიშნავს, რომ ის სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ.

აიღეთ თვითნებური x=3. f(x)=3^2=9.

f(-x)=(-3)^2=9. ამიტომ, f(x) = f(-x). ამრიგად, ჩვენთვის ორივე პირობა დაკმაყოფილებულია, რაც ნიშნავს, რომ ფუნქცია თანაბარია. ქვემოთ მოცემულია y=x^2 ფუნქციის გრაფიკი.

ნახაზი აჩვენებს, რომ გრაფიკი სიმეტრიულია y-ღერძის მიმართ.

უცნაური ფუნქციის გრაფიკი

ფუნქციას y=f(x) ეწოდება კენტი, თუ ის აკმაყოფილებს შემდეგ ორ პირობას:

1. მოცემული ფუნქციის დომენი უნდა იყოს სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, ანუ თუ რომელიმე a წერტილი ეკუთვნის ფუნქციის დომენს, მაშინ შესაბამისი წერტილი -a ასევე უნდა მიეკუთვნებოდეს მოცემული ფუნქციის დომენს.

2. ნებისმიერი x წერტილისთვის, ფუნქციის დომენიდან, უნდა დაკმაყოფილდეს შემდეგი ტოლობა f (x) \u003d -f (x).

კენტი ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ - საწყისი. მაგალითად, ფუნქცია y=x^3 არის უცნაური. მოდით შევამოწმოთ. განმარტების დომენი არის მთელი რიცხვითი ღერძი, რაც ნიშნავს, რომ ის სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ.

აიღეთ თვითნებური x=2. f(x)=2^3=8.

f(-x)=(-2)^3=-8. ამიტომ f(x) = -f(x). ამრიგად, ჩვენთვის ორივე პირობა დაკმაყოფილებულია, რაც ნიშნავს, რომ ფუნქცია კენტია. ქვემოთ მოცემულია y=x^3 ფუნქციის გრაფიკი.

ნახაზზე ნათლად ჩანს, რომ კენტი ფუნქცია y=x^3 სიმეტრიულია საწყისის მიმართ.