საიდუმლო არ არის, რომ ხელშესახებ მატერიასთან ერთად, ჩვენ გარშემორტყმული ვართ ტალღური ველებით საკუთარი პროცესებითა და კანონებით. ეს შეიძლება იყოს ელექტრომაგნიტური, ხმოვანი და მსუბუქი ვიბრაციები, რომლებიც განუყოფლად არის დაკავშირებული ხილულ სამყაროსთან, ურთიერთქმედებენ მასთან და გავლენას ახდენენ მასზე. ასეთი პროცესები და გავლენა დიდი ხანია შეისწავლეს სხვადასხვა მეცნიერებმა, რომლებმაც გამოიკვლიეს ძირითადი კანონები, რომლებიც აქტუალურია დღემდე. მატერიასა და ტალღებს შორის ურთიერთქმედების ერთ-ერთი ფართოდ გავრცელებული ფორმაა დიფრაქცია, რომლის შესწავლამ გამოიწვია ისეთი მოწყობილობის გაჩენა, როგორიცაა დიფრაქციული ბადე, რომელიც ფართოდ გამოიყენება როგორც მოწყობილობებში ტალღის გამოსხივების შემდგომი შესწავლისთვის, ასევე ყოველდღიურ ცხოვრებაში. .

დიფრაქციის ცნება

დიფრაქცია არის სინათლის, ხმის და სხვა ტალღების პროცესი, რომელიც იხრება მათ გზაზე ნებისმიერი დაბრკოლების გარშემო. უფრო ზოგადად, ეს ტერმინი შეიძლება გამოყენებულ იქნას გეომეტრიული ოპტიკის კანონებიდან ტალღის გავრცელების ნებისმიერ გადახრაზე, რომელიც ხდება დაბრკოლებების მახლობლად. დიფრაქციის ფენომენის გამო, ტალღები შედიან გეომეტრიული ჩრდილის რეგიონში, გარბიან დაბრკოლებებს, შეაღწევენ ეკრანის პატარა ხვრელებს და ა.შ. მაგალითად, თქვენ აშკარად გესმით ხმა სახლის კუთხეში ყოფნის შედეგად, იმის გამო, რომ ხმის ტალღა ტრიალებს მის გარშემო. სინათლის სხივების დიფრაქცია გამოიხატება იმაში, რომ ჩრდილის არე არ შეესაბამება გამტარ ხვრელს ან არსებულ დაბრკოლებას. სწორედ ამ ფენომენს ეფუძნება დიფრაქციული ბადეების მუშაობის პრინციპი. ამიტომ ამ ცნებების შესწავლა განუყოფელია ერთმანეთისგან.

დიფრაქციული ბადეების კონცეფცია

დიფრაქციული ბადე არის ოპტიკური პროდუქტი, რომელიც წარმოადგენს პერიოდულ სტრუქტურას, რომელიც შედგება დიდი რაოდენობით ძალიან ვიწრო სლოტებისაგან, რომლებიც გამოყოფილია გაუმჭვირვალე უფსკრულით.

ამ მოწყობილობის კიდევ ერთი ვარიანტია პარალელური მიკროსკოპული შტრიხების კომპლექტი, რომელსაც აქვს იგივე ფორმა, რომელიც დეპონირებულია ჩაზნექილ ან ბრტყელ ოპტიკურ ზედაპირზე იმავე მოცემული სიმაღლით. როდესაც სინათლის ტალღები ეცემა ბადეზე, ხდება ტალღის ფრონტის სივრცეში გადანაწილების პროცესი, რაც განპირობებულია დიფრაქციის ფენომენით. ანუ, თეთრი სინათლე იშლება ცალკეულ ტალღებად, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა სიგრძე, რაც დამოკიდებულია დიფრაქციული ბადეების სპექტრულ მახასიათებლებზე. ყველაზე ხშირად, სპექტრის ხილულ დიაპაზონთან მუშაობისთვის (ტალღის სიგრძით 390-780 ნმ), გამოიყენება მოწყობილობები, რომლებსაც აქვთ 300-დან 1600 ხაზამდე მილიმეტრზე. პრაქტიკაში, ბადე ჰგავს ბრტყელ შუშის ან ლითონის ზედაპირს უხეში ღარებით (დარტყმებით), რომლებიც გამოიყენება გარკვეული ინტერვალით, რომელიც არ გადასცემს სინათლეს. შუშის ბადეების საშუალებით დაკვირვება ტარდება როგორც გადაცემულ, ისე არეკლულ სინათლეში, ლითონის ღობეების დახმარებით - მხოლოდ არეკლილი სინათლეზე.

გისოსების სახეები

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, წარმოებაში გამოყენებული მასალისა და გამოყენების თავისებურებების მიხედვით გამოირჩევა ამრეკლავი და გამჭვირვალე დიფრაქციული ბადეები. პირველი მოიცავს მოწყობილობებს, რომლებიც წარმოადგენს ლითონის სარკის ზედაპირს გამოყენებული შტრიხებით, რომლებიც გამოიყენება არეკლილი სინათლის დაკვირვებისთვის. გამჭვირვალე ბადეებში შტრიხები გამოიყენება სპეციალურ ოპტიკურ ზედაპირზე, რომელიც გადასცემს სხივებს (ბრტყელი ან ჩაზნექილი), ან ვიწრო ჭრილები იჭრება გაუმჭვირვალე მასალაში. ასეთი მოწყობილობების გამოყენებით კვლევები ტარდება გადამცემ შუქზე. წამწამები ბუნებაში უხეში დიფრაქციული ბადეების მაგალითია. დახშული ქუთუთოების ყურებით, რაღაც მომენტში შეიძლება დაინახოს სპექტრული ხაზები.

ოპერაციული პრინციპი

დიფრაქციული ბადეების მოქმედება ემყარება სინათლის ტალღის დიფრაქციის ფენომენს, რომელიც გამჭვირვალე და გაუმჭვირვალე უბნების სისტემაში გავლისას დაყოფილია თანმიმდევრული სინათლის ცალკეულ სხივებად. ისინი განიცდიან დიფრაქციას ინსულტის დროს. და ერთმანეთს ერევიან. თითოეულ ტალღის სიგრძეს აქვს თავისი დიფრაქციის კუთხე, ამიტომ თეთრი სინათლე იშლება სპექტრად.

დიფრაქციული ბადეების გარჩევადობა

როგორც სპექტრულ ინსტრუმენტებში გამოყენებული ოპტიკური მოწყობილობა, მას აქვს მთელი რიგი მახასიათებლები, რომლებიც განსაზღვრავს მის გამოყენებას. ერთ-ერთი ასეთი თვისებაა გარჩევადობა, რომელიც მოიცავს ორი სპექტრული ხაზის ცალკე დაკვირვების შესაძლებლობას ახლო ტალღის სიგრძეებით. ამ მახასიათებლის მატება მიიღწევა დიფრაქციულ ბადეში არსებული დარტყმების საერთო რაოდენობის გაზრდით.

კარგ მოწყობილობაში ხაზების რაოდენობა მილიმეტრზე 500-ს აღწევს, ანუ 100 მილიმეტრიანი ჯამური სიგრძით ხაზების ჯამური რაოდენობა იქნება 50000. ეს მაჩვენებელი დაგეხმარებათ უფრო ვიწრო ჩარევის მაქსიმუმების მიღწევაში, რაც საშუალებას მოგცემთ აირჩიეთ მჭიდრო სპექტრული ხაზები.

დიფრაქციული ბადეების გამოყენება

ამ ოპტიკური მოწყობილობის გამოყენებით შეგიძლიათ ზუსტად განსაზღვროთ ტალღის სიგრძე, ამიტომ იგი გამოიყენება როგორც დისპერსიული ელემენტი სპექტრულ ინსტრუმენტებში სხვადასხვა მიზნებისთვის. დიფრაქციული ბადე გამოიყენება მონოქრომატული სინათლის იზოლირებისთვის (მონოქრომატორებში, სპექტროფოტომეტრებში და სხვა), როგორც ხაზოვანი ან კუთხური გადაადგილების ოპტიკური სენსორი (ე.წ. , ასევე გაბრწყინების საწინააღმდეგო სათვალეებში.

ყოველდღიურ ცხოვრებაში ხშირად შეიძლება შეგვხვდეს დიფრაქციული ბადეების მაგალითები. ჭრის დისკები შეიძლება ჩაითვალოს ამრეკლ დისკებს შორის უმარტივესად, რადგან მოხვევებს შორის 1,6 მიკრონიანი ბილიკი მათ ზედაპირზე ვრცელდება სპირალურად. ასეთი ბილიკის სიგანის მესამედი (0,5 μm) მოდის ჩაღრმავებაზე (სადაც არის ჩაწერილი ინფორმაცია), რომელიც აფანტავს ჩავარდნილ შუქს და დაახლოებით ორი მესამედი (1,1 μm) არის დაკავებული ხელუხლებელი სუბსტრატით, რომელსაც შეუძლია ასახოს. სხივები. მაშასადამე, CD არის ამრეკლავი დიფრაქციული ბადე 1,6 μm პერიოდით. ასეთი მოწყობილობის კიდევ ერთი მაგალითია სხვადასხვა ტიპისა და აპლიკაციის ჰოლოგრამები.

წარმოება

მაღალი ხარისხის დიფრაქციული ბადეების მისაღებად, აუცილებელია დაიცვან წარმოების ძალიან მაღალი სიზუსტე. მინიმუმ ერთი დარტყმის ან ხარვეზის გამოყენებისას შეცდომა იწვევს პროდუქტის მყისიერ უარყოფას. წარმოების პროცესისთვის გამოიყენება სპეციალური გამყოფი მანქანა ალმასის საჭრელებით, რომელიც დამაგრებულია სპეციალურ მასიურ საძირკველზე. ბადეების ჭრის პროცესის დაწყებამდე, ამ მოწყობილობამ უნდა იმუშაოს 5-დან 20 საათამდე უსაქმურ რეჟიმში, რათა მოხდეს ყველა კვანძის სტაბილიზაცია. ერთი დიფრაქციული ბადეების დამზადებას თითქმის 7 დღე სჭირდება. მიუხედავად იმისა, რომ თითოეული დარტყმა გამოიყენება მხოლოდ 3 წამში. ამ წარმოების გისოსებს აქვთ ერთმანეთისგან თანაბრად დაშორებული პარალელური შტრიხები, რომელთა განივი ფორმა დამოკიდებულია ალმასის საჭრელის პროფილზე.

თანამედროვე დიფრაქციული ბადეები სპექტრული ინსტრუმენტებისთვის

ამჟამად, მათი წარმოების ახალი ტექნოლოგია ფართოდ გავრცელდა ლაზერული გამოსხივებისგან მიღებული ჩარევის ნიმუშის ფორმირების გამოყენებით სპეციალურ სინათლისადმი მგრძნობიარე მასალებზე, რომელსაც ეწოდება ფოტორეზისტები. შედეგად, იწარმოება პროდუქტები ჰოლოგრაფიული ეფექტით. შესაძლებელია ამ გზით შტრიხების გამოყენება ბრტყელ ზედაპირზე, ბრტყელი დიფრაქციული ბადეის ან ჩაზნექილი სფერულის მიღება, რომელიც მისცემს ფოკუსირების მოქმედების მქონე ჩაზნექილ მოწყობილობას. ორივე გამოიყენება თანამედროვე სპექტრული ინსტრუმენტების დიზაინში.

ამრიგად, დიფრაქციის ფენომენი გავრცელებულია ყოველდღიურ ცხოვრებაში ყველგან. ეს იწვევს ამ პროცესის საფუძველზე ასეთი მოწყობილობის ფართო გამოყენებას, როგორც დიფრაქციული ბადე. ის შეიძლება გახდეს კვლევითი აღჭურვილობის ნაწილი, ან იხილოს ყოველდღიურ ცხოვრებაში, მაგალითად, როგორც ჰოლოგრაფიული პროდუქტების საფუძველი.

გამოყენებით ოპტიკაში მნიშვნელოვან როლს თამაშობს დიფრაქციის ფენომენი ჭრილის ფორმის ხვრელების პარალელური კიდეებით. ამ შემთხვევაში, სინათლის დიფრაქციის გამოყენება ერთი ჭრილით პრაქტიკული მიზნებისთვის რთულია დიფრაქციის ნიმუშის ცუდი ხილვადობის გამო. ფართოდ გამოიყენება დიფრაქციული ბადეები.

დიფრაქციული ბადე- სპექტრული მოწყობილობა, რომელიც გამოიყენება სინათლის სპექტრად დასაშლელად და ტალღის სიგრძის გასაზომად. არის გამჭვირვალე და ამრეკლავი ბადეები. დიფრაქციული ბადე არის ერთი და იგივე ფორმის პარალელური შტრიხების დიდი რაოდენობა, რომლებიც დეპონირდება ბრტყელ ან ჩაზნექილ გაპრიალებულ ზედაპირზე ერთმანეთისგან იმავე მანძილზე.

გამჭვირვალე ბრტყელ დიფრაქციულ ბადეში (ნახ. 17.22), გამჭვირვალე შტრიხის სიგანე არის ა,გაუმჭვირვალე უფსკრული სიგანე - ბ.მნიშვნელობა \(d = a + b = \frac(1)(N) \) ეწოდება დიფრაქციული ბადეების მუდმივი (პერიოდი),სადაც ნარის დარტყმების რაოდენობა ბადეების სიგრძის ერთეულზე.

მოდით, სიბრტყე მონოქრომატული ტალღა ნორმალურად დაეცეს ბადეზე (ნახ. 17.22). ჰაიგენს-ფრესნელის პრინციპის მიხედვით, თითოეული სლოტი არის მეორადი ტალღების წყარო, რომლებსაც შეუძლიათ ხელი შეუშალონ ერთმანეთს. შედეგად მიღებული დიფრაქციული ნიმუში შეიძლება შეინიშნოს ლინზის ფოკუსურ სიბრტყეში, რომელზეც დიფრაქციული სხივი ეცემა.

დავუშვათ, რომ სინათლე დიფრაქციულია ნახვრეტებით კუთხით \(\varphi.\) ვინაიდან ჭრილები ერთმანეთისგან ერთსა და იმავე მანძილზეა, სხივების ბილიკი განსხვავდება ორი მიმდებარე ჭრილიდან მოცემული მიმართულებისთვის \(\varphi. \) იგივე იქნება მთელი დიფრაქციული ბადეში:

\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)

იმ მიმართულებებში, რომლებშიც ბილიკის სხვაობა ტოლია ნახევარტალღების ლუწი რიცხვისა, შეინიშნება ჩარევის მაქსიმუმი. პირიქით, იმ მიმართულებებისთვის, სადაც ბილიკების სხვაობა ტოლია ნახევრად ტალღების კენტი რაოდენობის, დაფიქსირდა ჩარევის მინიმუმი. ამრიგად, იმ მიმართულებებში, რომლებშიც კუთხეები \(\varphi\) აკმაყოფილებს პირობას

\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ldots),\)

დაფიქსირდა დიფრაქციის ნიმუშის ძირითადი მაქსიმუმები. ამ ფორმულას ხშირად უწოდებენ დიფრაქციული გახეხვის ფორმულა.მასში m ეწოდება ძირითადი მაქსიმუმის ბრძანებას. მთავარ მაქსიმუმებს შორის არის (N - 2) სუსტი მეორადი მაქსიმუმები, მაგრამ კაშკაშა ძირითადი მაქსიმუმების ფონზე ისინი პრაქტიკულად უხილავია. N დარტყმების რაოდენობის მატებასთან ერთად, ძირითადი მაქსიმუმები, რომლებიც რჩება იმავე ადგილებში, უფრო და უფრო მკვეთრი ხდება.

დიფრაქციაზე არამონოქრომატულ (თეთრ) შუქზე დაკვირვებისას ყველა ძირითადი მაქსიმუმი, გარდა ნულოვანი ცენტრალური მაქსიმალურისა, ფერადია. ეს აიხსნება იმით, რომ, როგორც ჩანს ფორმულიდან \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\), სხვადასხვა ტალღის სიგრძე შეესაბამება სხვადასხვა კუთხეს, რომლებზეც შეინიშნება ჩარევის მაქსიმუმი. ირისისფერ ზოლს, რომელიც შეიცავს შვიდ ფერს, ზოგად შემთხვევაში - იისფერიდან წითამდე (ითვლება ცენტრალური მაქსიმუმიდან), ეწოდება დიფრაქციული სპექტრი.

სპექტრის სიგანე დამოკიდებულია გისოსის მუდმივზე და იზრდება კლებასთან ერთად დ.სპექტრის მაქსიმალური რიგი განისაზღვრება პირობით \(~\sin \varphi \le 1,\) ე.ი. \(m_(max) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)

ლიტერატურა

აქსენოვიჩ L.A. ფიზიკა საშუალო სკოლაში: თეორია. Დავალებები. ტესტები: პროკ. შემწეობა დაწესებულებებისათვის, რომლებიც უზრუნველყოფენ გენერალ. გარემო, განათლება / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; რედ. კ.ს.ფარინო. - მინსკი: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 517-518.

დიფრაქციული ბადე სურათი ვიკი, დიფრაქციული ბადე
- ოპტიკური მოწყობილობა, რომლის მოქმედება ემყარება სინათლის დიფრაქციის ფენომენის გამოყენებას. ეს არის დიდი რაოდენობით რეგულარულად განლაგებული შტრიხების კოლექცია (სლოტები, გამონაზარდები), რომლებიც გამოიყენება გარკვეულ ზედაპირზე. ფენომენის პირველი აღწერა ჯეიმს გრეგორმა გააკეთა, რომელმაც ჩიტის ბუმბული გამოიყენა გისოსად.

• 1 ბადეების სახეები
• 2 ფენომენის აღწერა
• 3 ფორმულა
• 4 მახასიათებლები
• 5 წარმოება
• 6 აპლიკაცია
• 7 მაგალითი
• 8 აგრეთვე იხილეთ
• 9 ლიტერატურა

გისოსების სახეები

• ამრეკლი: შტრიხები გამოიყენება სარკის (ლითონის) ზედაპირზე და დაკვირვება ხორციელდება არეკლილი შუქით.
• გამჭვირვალე: ხაზები იხაზება გამჭვირვალე ზედაპირზე (ან ჭრილებად იჭრება გაუმჭვირვალე ეკრანზე) და აკვირდება გადაცემულ შუქს.

ფენომენის აღწერა

ასე გამოიყურება ინკანდესენტური ნათურის შუქი, რომელიც გადის გამჭვირვალე დიფრაქციული ბადეში. ნულოვანი მაქსიმუმი (m=0) შეესაბამება ბადეში გადახრის გარეშე გამავალ სინათლეს. ბადეების დისპერსიის სიძლიერე პირველ (m=±1) მაქსიმუმში შეიძლება დაკვირვება სინათლის სპექტრად დაშლაზე. გადახრის კუთხე იზრდება ტალღის სიგრძესთან ერთად (იისფერი წითელიდან)

სინათლის ტალღის წინა მხარე იშლება ღეროვანი შტრიხებით, თანმიმდევრული სინათლის ცალკეულ სხივებად. ეს სხივები განიცდის დიფრაქციას დარტყმებზე და ერევა ერთმანეთში. ვინაიდან სხვადასხვა ტალღის სიგრძისთვის ჩარევის მაქსიმუმი აღმოჩნდება სხვადასხვა კუთხით (განსაზღვრულია ჩარევის სხივების გზის სხვაობით), თეთრი სინათლე იშლება სპექტრად.

ფორმულები

მანძილს, რომელზედაც მეორდება ბადეზე დარტყმები, ეწოდება დიფრაქციული ბადეების პერიოდი. მითითებულია ასო დ.

თუ ცნობილია დარტყმების რაოდენობა () 1 მმ ბადეზე, მაშინ გახეხვის პერიოდი იპოვება ფორმულით: მმ.

გარკვეული კუთხით დაფიქსირებული დიფრაქციული ბადეების ინტერფერენციული მაქსიმუმის პირობებს აქვს ფორმა:

გახეხვის პერიოდი, - მოცემული ფერის მაქსიმუმის კუთხე, - სურათის ცენტრიდან დათვლილი მაქსიმუმის რიგითი რიცხვი, - ტალღის სიგრძე.

თუ შუქი ეცემა ბადეზე კუთხით, მაშინ:

მახასიათებლები

დიფრაქციული ბადეების ერთ-ერთი მახასიათებელია კუთხოვანი დისპერსიულობა. დავუშვათ, რომ რაღაც რიგის მაქსიმუმი შეინიშნება φ კუთხით λ ტალღის სიგრძისთვის და კუთხით φ+Δφ - ტალღის სიგრძისთვის λ+Δλ. გისოსის კუთხოვანი დისპერსია არის თანაფარდობა D=Δφ/Δλ. D-ის გამოხატულება შეიძლება მიღებულ იქნას დიფრაქციული ბადეების ფორმულის დიფერენცირებით

ამრიგად, კუთხური დისპერსია მატულობს დ ღეროვანი პერიოდის შემცირებით და სპექტრის k რიგის გაზრდით.

წარმოება

CD ნაჭერი შეიძლება მივიჩნიოთ როგორც დიფრაქციული ბადე.

კარგი ბადეები მოითხოვს ძალიან მაღალ წარმოების სიზუსტეს. თუ კომპლექტიდან მინიმუმ ერთი სლოტი დატანილია შეცდომით, მაშინ ბადე უარყოფილი იქნება. ბადეების დამზადების მანქანა მყარად და ღრმად არის ჩასმული სპეციალურ საძირკველში. ბადეების უშუალო წარმოების დაწყებამდე, მანქანა მუშაობს 5-20 საათის განმავლობაში უსაქმურ მდგომარეობაში, რათა დასტაბილურდეს მისი ყველა კვანძი. გახეხვის ჭრა გრძელდება 7 დღემდე, თუმცა ინსულტის დრო 2-3 წამია.

განაცხადი

დიფრაქციული ბადე გამოიყენება სპექტრალურ ინსტრუმენტებში, ასევე, როგორც ხაზოვანი და კუთხური გადაადგილების ოპტიკური სენსორები (დიფრაქციული ბადეების საზომი), პოლარიზატორები და ფილტრები ინფრაწითელი გამოსხივებისთვის, სხივის გამყოფები ინტერფერომეტრებში და ე.წ.

მაგალითები

დიფრაქცია CD-ზე

ყოველდღიურ ცხოვრებაში ამრეკლავი დიფრაქციული ბადეების ერთ-ერთი უმარტივესი და ყველაზე გავრცელებული მაგალითია CD ან DVD. CD-ის ზედაპირზე - სპირალის სახით ტრეკი მოხვევებს შორის 1,6 მიკრონი მოედანზე. ამ ბილიკის სიგანის (0,5 μm) დაახლოებით მესამედი უკავია ჩაღრმავებას (ეს არის ჩაწერილი მონაცემები), რომელიც აფანტავს მასზე დაცემულ შუქს, დაახლოებით ორი მესამედი (1,1 μm) არის ხელუხლებელი სუბსტრატი, რომელიც ასახავს სინათლეს. ამრიგად, CD არის ამრეკლავი დიფრაქციული ბადე 1,6 μm პერიოდით.

იხილეთ ასევე

Play Media Video Tutorial: Diffraction Grating

• დიფრაქცია N- ჭრილებით
• ფრაუნჰოფერის დიფრაქცია
• ფრენელის დიფრაქცია
• ჩარევა
• ფურიეს ოპტიკა
• ოპტიკური ბადე

ლიტერატურა

• Landsberg G.S. Optics, 1976 წ
• Sivukhin DV ფიზიკის ზოგადი კურსი. - M .. - T. IV. ოპტიკა.
• ტარასოვი K.I. სპექტრული ინსტრუმენტები, 1968 წ

დიფრაქციული ბადე, დიფრაქციული ბადე სურათი, დიფრაქციული ბადე სურათი ვიკი

დიფრაქციული ბადე

1. სინათლის დიფრაქცია. ჰიუგენს-ფრენელის პრინციპი.

2. სინათლის დიფრაქცია პარალელური სხივების ჭრილით.

3. დიფრაქციული ბადე.

4. დიფრაქციული სპექტრი.

5. დიფრაქციული ბადეების, როგორც სპექტრული მოწყობილობის მახასიათებლები.

6. რენტგენის დიფრაქციული ანალიზი.

7. სინათლის დიფრაქცია მრგვალი ხვრელით. დიაფრაგმის გარჩევადობა.

8. ძირითადი ცნებები და ფორმულები.

9. ამოცანები.

ვიწრო, მაგრამ ყველაზე ხშირად გამოყენებული გაგებით, სინათლის დიფრაქცია არის სინათლის სხივების დამრგვალება გაუმჭვირვალე სხეულების საზღვრების გარშემო, სინათლის შეღწევა გეომეტრიული ჩრდილის რეგიონში. დიფრაქციასთან დაკავშირებულ ფენომენებში არის სინათლის ქცევის მნიშვნელოვანი გადახრა გეომეტრიული ოპტიკის კანონებიდან. (დიფრაქცია არ ჩანს მხოლოდ სინათლისთვის.)

დიფრაქცია არის ტალღის ფენომენი, რომელიც ყველაზე მკაფიოდ ვლინდება, როდესაც დაბრკოლების ზომები სინათლის ტალღის სიგრძის თანაზომიერია (იგივე რიგის). სინათლის დიფრაქციის შედარებით გვიან აღმოჩენა (XVI-XVII სს.) დაკავშირებულია ხილული სინათლის სიგრძის სიმცირესთან.

21.1. სინათლის დიფრაქცია. ჰიუგენს-ფრენელის პრინციპი

სინათლის დიფრაქციაეწოდება ფენომენთა კომპლექსს, რომლებიც განპირობებულია მისი ტალღური ბუნებით და შეინიშნება სინათლის გავრცელებისას მკვეთრი არაჰომოგენურობის მქონე გარემოში.

დიფრაქციის თვისებრივი ახსნა მოცემულია იმით ჰიუგენსის პრინციპი,რომელიც ადგენს ტალღის ფრონტის აგების მეთოდს t + Δt დროს, თუ ცნობილია მისი პოზიცია t დროს.

1. მიხედვით ჰიუგენსის პრინციპი,ტალღის ფრონტის თითოეული წერტილი არის თანმიმდევრული მეორადი ტალღების ცენტრი. ამ ტალღების გარსი იძლევა ტალღის ფრონტის პოზიციას დროის შემდეგ მომენტში.

მოდით ავხსნათ ჰიუგენსის პრინციპის გამოყენება შემდეგი მაგალითით. დაე, სიბრტყე ტალღა დაეცეს ნახვრეტიან ბარიერს, რომლის წინა მხარე ბარიერის პარალელურია (ნახ. 21.1).

ბრინჯი. 21.1.ჰიუგენსის პრინციპის ახსნა

ხვრელის მიერ გამოსხივებული ტალღის ფრონტის თითოეული წერტილი ემსახურება მეორადი სფერული ტალღების ცენტრს. ნახატი გვიჩვენებს, რომ ამ ტალღების კონვერტი შეაღწევს გეომეტრიული ჩრდილის რეგიონში, რომლის საზღვრები აღინიშნება წყვეტილი ხაზით.

ჰიუგენსის პრინციპი არაფერს ამბობს მეორადი ტალღების ინტენსივობაზე. ეს ნაკლი აღმოფხვრილი იქნა ფრენელის მიერ, რომელმაც შეავსო ჰაიგენსის პრინციპი მეორადი ტალღების ჩარევისა და მათი ამპლიტუდების კონცეფციით. ამ გზით დამატებულ ჰაიგენსის პრინციპს ჰაიგენს-ფრენელის პრინციპი ეწოდება.

2. მიხედვით ჰიუგენს-ფრენელის პრინციპისინათლის რხევების სიდიდე O რაღაც წერტილში არის გამოსხივებული თანმიმდევრული მეორადი ტალღების ამ წერტილში ჩარევის შედეგი. ყველასტალღის ზედაპირის ელემენტები. თითოეული მეორადი ტალღის ამპლიტუდა პროპორციულია dS ელემენტის ფართობისა, უკუპროპორციულია r მანძილის O წერტილამდე და მცირდება კუთხის გაზრდით. α ნორმალურს შორის ნელემენტს dS და მიმართულებას O წერტილისკენ (სურ. 21.2).

ბრინჯი. 21.2.მეორადი ტალღების გამოსხივება ტალღის ზედაპირის ელემენტებით

21.2. ჭრილის დიფრაქცია პარალელურ სხივებში

ჰაიგენს-ფრენელის პრინციპის გამოყენებასთან დაკავშირებული გამოთვლები, ზოგად შემთხვევაში, რთული მათემატიკური ამოცანაა. თუმცა, რიგ შემთხვევებში სიმეტრიის მაღალი ხარისხით, შედეგად მიღებული რხევების ამპლიტუდა შეიძლება მოიძებნოს ალგებრული ან გეომეტრიული შეჯამებით. მოდით ვაჩვენოთ ეს სინათლის დიფრაქციის გამოთვლით ჭრილით.

დაე, ბრტყელი მონოქრომატული სინათლის ტალღა დაეცეს გაუმჭვირვალე ბარიერში არსებულ ვიწრო ჭრილზე (AB), რომლის გავრცელების მიმართულება პერპენდიკულარულია ჭრილის ზედაპირზე (ნახ. 21.3, ა). ნაპრალის უკან (მისი სიბრტყის პარალელურად) ვათავსებთ კონვერგირებულ ლინზას, შიგნით ფოკუსური სიბრტყერომელსაც ვათავსებთ ეკრანს E. ყველა მეორადი ტალღა გამოსხივებული ჭრილის ზედაპირიდან მიმართულებით პარალელურადლინზის ოპტიკური ღერძი (α = 0), შედის ლინზის ფოკუსში იმავე ფაზაში.ამიტომ, ეკრანის ცენტრში (O) არის მაქსიმუმჩარევა ნებისმიერი სიგრძის ტალღებისთვის. მაქსიმუმი ჰქვია ნულოვანი შეკვეთა.

სხვა მიმართულებით გამოსხივებული მეორადი ტალღების ჩარევის ხასიათის გასარკვევად, ჩვენ ვყოფთ ჭრილის ზედაპირს n იდენტურ ზონად (მათ უწოდებენ ფრესნელის ზონებს) და განვიხილავთ მიმართულებას, რომლისთვისაც პირობა დაკმაყოფილებულია:

სადაც b არის ჭრილის სიგანე და λ - სინათლის ტალღის სიგრძე.

ამ მიმართულებით მოძრავი მეორადი სინათლის ტალღების სხივები იკვეთება O წერტილში.

ბრინჯი. 21.3.დიფრაქცია ერთი ჭრილით: a - სხივის ბილიკი; ბ - სინათლის ინტენსივობის განაწილება (f - ლინზის ფოკუსური სიგრძე)

პროდუქტი bsina უდრის ბილიკის სხვაობას (δ) სხივებს შორის, რომლებიც მოდის ჭრილის კიდეებიდან. მაშინ განსხვავება სხივების გზაზე, საიდანაც მოდის მეზობელი Fresnel ზონები ტოლია λ/2 (იხ. ფორმულა 21.1). ასეთი სხივები ანადგურებს ერთმანეთს ჩარევის დროს, რადგან მათ აქვთ იგივე ამპლიტუდები და საპირისპირო ფაზები. განვიხილოთ ორი შემთხვევა.

1) n = 2k არის ლუწი რიცხვი. ამ შემთხვევაში, ხდება სხივების წყვილ-წყვილად ჩაქრობა ფრენელის ყველა ზონიდან და O წერტილში შეინიშნება ჩარევის ნიმუშის მინიმუმი.

Მინიმალურიინტენსივობა ჭრილის დიფრაქციის დროს შეინიშნება მეორადი ტალღების სხივების მიმართულებებისთვის, რომლებიც აკმაყოფილებენ მდგომარეობას

k მთელი რიცხვი ეწოდება მინიმალური შეკვეთა.

2) n = 2k - 1 არის კენტი რიცხვი. ამ შემთხვევაში, ერთი ფრენელის ზონის გამოსხივება დარჩება ჩაუქრობელი, ხოლო O" წერტილში შეინიშნება ჩარევის ნიმუშის მაქსიმუმი.

მაქსიმალური ინტენსივობა ჭრილის დიფრაქციის დროს შეინიშნება მეორადი ტალღების სხივების მიმართულებებისთვის, რომლებიც აკმაყოფილებენ პირობას:

k მთელი რიცხვი ეწოდება მაქსიმალური შეკვეთა.შეგახსენებთ, რომ α = 0 მიმართულებისთვის გვაქვს მაქსიმალური ნულოვანი შეკვეთა.

ფორმულიდან (21.3) გამომდინარეობს, რომ სინათლის ტალღის სიგრძის მატებასთან ერთად იზრდება კუთხე, რომელზედაც დაფიქსირდა მაქსიმუმი k > 0. ეს ნიშნავს, რომ იგივე k-სთვის მეწამული ზოლი ყველაზე ახლოს არის ეკრანის ცენტრთან, ხოლო წითელი ყველაზე შორს.

სურათზე 21.3, ბაჩვენებს სინათლის ინტენსივობის განაწილებას ეკრანზე მის ცენტრამდე მანძილის მიხედვით. სინათლის ენერგიის ძირითადი ნაწილი კონცენტრირებულია ცენტრალურ მაქსიმუმში. მაქსიმალური თანმიმდევრობის მატებასთან ერთად, მისი ინტენსივობა სწრაფად იკლებს. გამოთვლები აჩვენებს, რომ I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

თუ ჭრილი განათებულია თეთრი შუქით, მაშინ ცენტრალური მაქსიმუმი იქნება თეთრი ეკრანზე (ეს საერთოა ყველა ტალღის სიგრძისთვის). გვერდითი მაქსიმუმი შედგება ფერადი ზოლებისგან.

საპარსის დანაზე შეიძლება შეინიშნოს ნაპრალის დიფრაქციის მსგავსი ფენომენი.

21.3. დიფრაქციული ბადე

ჭრილის დიფრაქციის შემთხვევაში k > 0 რიგის მაქსიმუმების ინტენსივობა იმდენად უმნიშვნელოა, რომ მათი გამოყენება პრაქტიკული ამოცანების გადასაჭრელად შეუძლებელია. ამიტომ, როგორც სპექტრული ინსტრუმენტი გამოიყენება დიფრაქციული ბადე,რომელიც არის პარალელური თანაბრად დაშორებული სლოტების სისტემა. დიფრაქციული ბადე შეიძლება მივიღოთ გაუმჭვირვალე შტრიხების (ნაკაწრების) გამოყენებით სიბრტყის პარალელურ მინის ფირფიტაზე (ნახ. 21.4). შტრიხებს შორის სივრცე (ნაპრალები) გადასცემს სინათლეს.

შტრიხები გამოიყენება ბადეების ზედაპირზე ალმასის საჭრელით. მათი სიმკვრივე მილიმეტრზე 2000 დარტყმას აღწევს. ამ შემთხვევაში, ბადეების სიგანე შეიძლება იყოს 300 მმ-მდე. გისოსების სლოტების საერთო რაოდენობა აღინიშნება N.

მანძილი d მეზობელი სლოტების ცენტრებს ან კიდეებს შორის ეწოდება მუდმივი (პერიოდი)დიფრაქციული ბადე.

ბადეზე დიფრაქციის ნიმუში განისაზღვრება, როგორც ყველა ჭრილიდან მომდინარე ტალღების ურთიერთჩარევის შედეგი.

სხივების გზა დიფრაქციულ ბადეში ნაჩვენებია ნახ. 21.5.

დაეცემა სიბრტყეზე მონოქრომატული სინათლის ტალღა, რომლის გავრცელების მიმართულება პერპენდიკულარულია ბადეზე. შემდეგ ჭრილის ზედაპირები მიეკუთვნება იმავე ტალღის ზედაპირს და წარმოადგენს თანმიმდევრული მეორადი ტალღების წყაროს. განვიხილოთ მეორადი ტალღები, რომელთა გავრცელების მიმართულება აკმაყოფილებს პირობას

ობიექტივში გავლის შემდეგ ამ ტალღების სხივები გადაიკვეთება O წერტილში.

პროდუქტი dsina უდრის მეზობელი ჭრილების კიდეებიდან გამოსულ სხივებს შორის ბილიკის სხვაობას (δ). როდესაც პირობა (21.4) დაკმაყოფილებულია, მეორადი ტალღები მიდიან O წერტილში. იმავე ფაზაშიდა ინტერფერენციის ნიმუშის მაქსიმუმი გამოჩნდება ეკრანზე. მაქსიმალური დამაკმაყოფილებელი პირობა (21.4) ეწოდება შეკვეთის ძირითადი მაქსიმუმიკ. პირობა (21.4) თავად ე.წ დიფრაქციული ბადეების ძირითადი ფორმულა.

მაიორ მაღლებიბადეში დიფრაქციის დროს შეინიშნება მეორადი ტალღების სხივების მიმართულებები, რომლებიც აკმაყოფილებენ პირობას: დსინα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

ბრინჯი. 21.4.დიფრაქციის ბადე (a) და მისი სიმბოლო (b) ჯვარი

ბრინჯი. 21.5.სინათლის დიფრაქცია დიფრაქციულ ბადეზე

მთელი რიგი მიზეზების გამო, რომლებიც აქ არ არის გათვალისწინებული, არის (N - 2) დამატებითი მაქსიმუმები მთავარ მაქსიმუმებს შორის. ჭრილების დიდი რაოდენობით, მათი ინტენსივობა უმნიშვნელოა და მთლიანი სივრცე მთავარ მაქსიმუმებს შორის ბნელი ჩანს.

პირობა (21.4), რომელიც განსაზღვრავს ყველა ძირითადი მაქსიმუმის პოზიციებს, არ ითვალისწინებს დიფრაქციას ერთი ჭრილით. შეიძლება მოხდეს, რომ გარკვეული მიმართულებით მდგომარეობა მაქსიმუმგისოსისთვის (21.4) და მდგომარეობა მინიმალურიუფსკრულისთვის (21.2). ამ შემთხვევაში, შესაბამისი ძირითადი მაქსიმუმი არ წარმოიქმნება (ფორმალურად, ის არსებობს, მაგრამ მისი ინტენსივობა ნულის ტოლია).

რაც უფრო მეტია სლოტების რაოდენობა დიფრაქციულ ბადეში (N), რაც უფრო მეტი სინათლის ენერგია გადის ბადეში, მით უფრო ინტენსიური და მკვეთრი იქნება მაქსიმალური. ნახაზი 21.6 გვიჩვენებს ინტენსივობის განაწილების გრაფიკებს, რომლებიც მიღებულია ბადეებიდან სხვადასხვა რაოდენობის სლოტებით (N). პერიოდები (d) და ჭრილის სიგანე (b) იგივეა ყველა ბადეებისთვის.

ბრინჯი. 21.6.ინტენსივობის განაწილება N-ის სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის

21.4. დიფრაქციული სპექტრი

დიფრაქციული ბადეების ძირითადი ფორმულიდან (21.4) ჩანს, რომ დიფრაქციული კუთხე α, რომელზედაც ძირითადი მაქსიმუმები იქმნება, დამოკიდებულია დაცემის სინათლის ტალღის სიგრძეზე. ამიტომ, ინტენსივობის მაქსიმუმი, რომელიც შეესაბამება სხვადასხვა ტალღის სიგრძეს, მიიღება ეკრანის სხვადასხვა ადგილას. ეს შესაძლებელს ხდის ბადეების გამოყენებას, როგორც სპექტრულ მოწყობილობას.

დიფრაქციული სპექტრი- სპექტრი მიღებული დიფრაქციული ბადეების გამოყენებით.

როდესაც თეთრი სინათლე ეცემა დიფრაქციულ ბადეზე, ყველა მაქსიმუმი, გარდა ცენტრალურისა, იშლება სპექტრად. k რიგის მაქსიმუმის პოზიცია ტალღის სიგრძის სინათლისთვის λ მოცემულია:

რაც უფრო გრძელია ტალღის სიგრძე (λ), მით უფრო შორს არის ცენტრიდან kth მაქსიმუმი. მაშასადამე, თითოეული ძირითადი მაქსიმუმის მეწამული უბანი მიმართული იქნება დიფრაქციული ნიმუშის ცენტრისკენ, ხოლო წითელი რეგიონი იქნება გარედან. გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც თეთრი შუქი იშლება პრიზმით, იისფერი სხივები უფრო ძლიერად იხრება.

ძირითადი გისოსების ფორმულის ჩაწერისას (21.4), ჩვენ აღვნიშნეთ, რომ k არის მთელი რიცხვი. რამდენად დიდი შეიძლება იყოს? ამ კითხვაზე პასუხი მოცემულია უტოლობით |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

სადაც L არის გისოსის სიგანე და N არის დარტყმების რაოდენობა.

მაგალითად, ბადეზე 500 სტრიქონის სიმკვრივისთვის მმ-ზე, d = 1/500 მმ = 2x10 -6 მ. მწვანე შუქისთვის λ = 520 ნმ = 520x10 -9 მ, ვიღებთ k.< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. დიფრაქციული ბადეების, როგორც სპექტრული ინსტრუმენტის მახასიათებლები

დიფრაქციული ბადეების ძირითადი ფორმულა (21.4) შესაძლებელს ხდის სინათლის ტალღის სიგრძის განსაზღვრას α კუთხის გაზომვით, რომელიც შეესაბამება k-ე მაქსიმუმის პოზიციას. ამრიგად, დიფრაქციული ბადე შესაძლებელს ხდის რთული სინათლის სპექტრის მიღებას და ანალიზს.

ბადეების სპექტრული მახასიათებლები

კუთხოვანი დისპერსია -მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია იმ კუთხის ცვლილების თანაფარდობისა, რომლითაც შეინიშნება დიფრაქციის მაქსიმუმი ტალღის სიგრძის ცვლილებასთან:

სადაც k არის მაქსიმალური, α - კუთხე, რომლითაც იგი შეინიშნება.

რაც უფრო მაღალია კუთხური დისპერსია, მით უფრო დიდია სპექტრის k რიგი და მით უფრო მცირეა გახეხვის პერიოდი (d).

რეზოლუცია(გამხსნელი ძალა) დიფრაქციული ბადე - მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს მის გაცემის უნარს

სადაც k არის მაქსიმუმის რიგი და N არის გისოსების ხაზების რაოდენობა.

ფორმულიდან ჩანს, რომ ახლო ხაზები, რომლებიც ერწყმის პირველი რიგის სპექტრს, შეიძლება ცალკე აღიქმებოდეს მეორე ან მესამე რიგის სპექტრებში.

21.6. რენტგენის დიფრაქციული ანალიზი

დიფრაქციული ბადეების ძირითადი ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას არა მხოლოდ ტალღის სიგრძის დასადგენად, არამედ შებრუნებული პრობლემის გადასაჭრელად - ცნობილი ტალღის სიგრძიდან დიფრაქციული ბადეების მუდმივის პოვნა.

ბროლის სტრუქტურული გისოსი შეიძლება მივიღოთ როგორც დიფრაქციული ბადე. თუ რენტგენის სხივების ნაკადი მიმართულია მარტივი კრისტალური გისოსისკენ გარკვეული კუთხით θ (ნახ. 21.7), მაშინ ისინი დიფრაქციულნი იქნებიან, ვინაიდან კრისტალში გაფანტვის ცენტრებს (ატომებს) შორის მანძილი შეესაბამება

რენტგენის ტალღის სიგრძე. თუ ფოტოგრაფიული ფირფიტა მოთავსებულია კრისტალიდან გარკვეულ მანძილზე, ის დაარეგისტრირებს არეკლილი სხივების ჩარევას.

სადაც d არის პლანთაშორისი მანძილი კრისტალში, θ არის კუთხე სიბრტყეს შორის

ბრინჯი. 21.7.რენტგენის დიფრაქცია უბრალო ბროლის გისოსზე; წერტილები მიუთითებს ატომების განლაგებაზე

ბროლი და რენტგენის შემხვედრი სხივი (შეხედვის კუთხე), λ არის რენტგენის გამოსხივების ტალღის სიგრძე. მიმართება (21.11) ე.წ ბრაგ-ვულფის მდგომარეობა.

თუ ცნობილია რენტგენის ტალღის სიგრძე და გაზომილია (21.11) პირობის შესაბამისი კუთხე θ, მაშინ შეიძლება განისაზღვროს პლანთაშორისი (ინტერატომური) მანძილი d. ეს ეფუძნება რენტგენის დიფრაქციულ ანალიზს.

რენტგენის დიფრაქციული ანალიზი -ნივთიერების სტრუქტურის განსაზღვრის მეთოდი შესწავლილ ნიმუშებზე რენტგენის დიფრაქციის ნიმუშების შესწავლით.

რენტგენის დიფრაქციული შაბლონები ძალიან რთულია, რადგან კრისტალი სამგანზომილებიანი ობიექტია და რენტგენის სხივებს შეუძლიათ დიფრაქცია სხვადასხვა სიბრტყეზე სხვადასხვა კუთხით. თუ ნივთიერება არის ერთკრისტალი, მაშინ დიფრაქციული ნიმუში არის მუქი (განათებული) და მსუბუქი (გამოუცდელი) ლაქების მონაცვლეობა (ნახ. 21.8, ა).

იმ შემთხვევაში, როდესაც ნივთიერება არის დიდი რაოდენობით ძალიან მცირე კრისტალების ნარევი (როგორც მეტალში ან ფხვნილში), ჩნდება რგოლების სერია (ნახ. 21.8, ბ). თითოეული რგოლი შეესაბამება დიფრაქციულ მაქსიმუმს გარკვეული რიგის k, ხოლო რენტგენოგრაფია იქმნება წრეების სახით (ნახ. 21.8, ბ).

ბრინჯი. 21.8.რენტგენის ნიმუში ერთი კრისტალისთვის (a), რენტგენის ნიმუში პოლიკრისტალისთვის (b)

რენტგენის დიფრაქციული ანალიზი ასევე გამოიყენება ბიოლოგიური სისტემების სტრუქტურების შესასწავლად. მაგალითად, ამ მეთოდით შეიქმნა დნმ-ის სტრუქტურა.

21.7. სინათლის დიფრაქცია წრიული ხვრელით. დიაფრაგმის გარჩევადობა

დასასრულს, მოდით განვიხილოთ მრგვალი ხვრელის მიერ სინათლის დიფრაქციის საკითხი, რომელიც დიდ პრაქტიკულ ინტერესს იწვევს. ასეთი ხვრელებია, მაგალითად, თვალის გუგა და მიკროსკოპის ლინზა. ნება მიეცით წერტილის წყაროს სინათლე დაეცეს ლინზას. ობიექტივი არის ხვრელი, რომელიც მხოლოდ გადის ნაწილისინათლის ტალღა. ლინზის უკან მდებარე ეკრანზე დიფრაქციის გამო, გამოჩნდება დიფრაქციის ნიმუში, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 21.9, ა.

რაც შეეხება უფსკრული, გვერდითი მაქსიმუმების ინტენსივობა მცირეა. ცენტრალური მაქსიმუმი ნათელი წრის სახით (დიფრაქციული ლაქა) არის მანათობელი წერტილის გამოსახულება.

დიფრაქციის წერტილის დიამეტრი განისაზღვრება ფორმულით:

სადაც f არის ლინზის ფოკუსური მანძილი და d არის მისი დიამეტრი.

თუ ორი წერტილის წყაროდან სინათლე ეცემა ხვრელზე (დიაფრაგმა), მაშინ დამოკიდებულია მათ შორის კუთხური მანძილის მიხედვით. (β) მათი დიფრაქციული ლაქები შეიძლება ცალკე აღიქმებოდეს (სურ. 21.9, ბ) ან შერწყმა (სურ. 21.9, გ).

წარმოგიდგენთ დერივაციის გარეშე ფორმულას, რომელიც უზრუნველყოფს ეკრანზე ახლომდებარე წერტილოვანი წყაროების ცალკე გამოსახულებას (დიაფრაგმის გარჩევადობა):

სადაც λ არის შემხვედრი სინათლის ტალღის სიგრძე, d არის დიაფრაგმის (დიაფრაგმის) დიამეტრი, β არის კუთხოვანი მანძილი წყაროებს შორის.

ბრინჯი. 21.9.დიფრაქცია წრიული ხვრელით ორი წერტილის წყაროდან

21.8. ძირითადი ცნებები და ფორმულები

მაგიდის დასასრული

21.9. Დავალებები

1. სინათლის ტალღის სიგრძე მისი სიბრტყის პერპენდიკულარულ ჭრილზე ჯდება ჭრილის სიგანეში 6-ჯერ. რა კუთხით დაინახავს მე-3 დიფრაქციის მინიმუმს?

2. განვსაზღვროთ ბადეების პერიოდი სიგანე L = 2,5 სმ და N = 12500 ხაზი. დაწერეთ თქვენი პასუხი მიკრომეტრებში.

გადაწყვეტილება

d = L/N = 25,000 μm/12,500 = 2 μm. პასუხი: d = 2 მკმ.

3. რა არის დიფრაქციის ბადე მუდმივი, თუ წითელი ხაზი (700 ნმ) მეორე რიგის სპექტრში ჩანს 30° კუთხით?

4. დიფრაქციული ბადე შეიცავს N = 600 ხაზს L = 1 მმ-ზე. იპოვეთ სპექტრის უდიდესი რიგი ტალღის სიგრძის სინათლისთვის λ = 600 ნმ.

5. ნარინჯისფერი შუქი 600 ნმ-ზე და მწვანე შუქი 540 ნმ-ზე გადის დიფრაქციულ ბადეზე, რომელსაც აქვს 4000 ხაზი სანტიმეტრზე. რა არის კუთხოვანი მანძილი ნარინჯისფერ და მწვანე მაქსიმუმებს შორის: ა) პირველი რიგის; ბ) მესამე რიგის?

Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.

6. იპოვეთ სპექტრის უმაღლესი რიგი ნატრიუმის ყვითელი ხაზისთვის λ = 589 ნმ, თუ გისოსის მუდმივია d = 2 μm.

გადაწყვეტილება

მივიყვანოთ d და λ იმავე ერთეულებთან: d = 2 μm = 2000 ნმ. ფორმულით (21.6) ვპოულობთ კ< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. პასუხი: k = 3.

7. დიფრაქციული ბადე N = 10000 სლოტით გამოიყენება სინათლის სპექტრის შესასწავლად 600 ნმ რეგიონში. იპოვეთ ტალღის სიგრძის მინიმალური სხვაობა, რომელიც შეიძლება აღმოაჩინოს ასეთი ბადეებით მეორე რიგის მაქსიმუმებზე დაკვირვებისას.

დიფრაქციული ბადე არის დიდი რაოდენობით იდენტური ნაპრალების ერთობლიობა, რომლებიც ერთმანეთისგან იმავე მანძილზეა დაშორებული (ნახ. 130.1). მანძილს d მეზობელი სლოტების შუა წერტილებს შორის ეწოდება გახეხვის პერიოდი.

გისოსის პარალელურად მოვათავსოთ კონვერგირებადი ლინზა, რომლის ფოკუსურ სიბრტყეში ვათავსებთ ეკრანს. მოდით გავარკვიოთ ეკრანზე მიღებული დიფრაქციული ნიმუშის ბუნება, როდესაც სიბრტყე სინათლის ტალღა ეცემა ბადეზე (სიმარტივისთვის, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ტალღა ჩვეულებრივ ეცემა ბადეზე). თითოეული სლოტი ეკრანზე მისცემს სურათს, რომელიც აღწერილია ნახ. 129.3.

ყველა ნაპრალიდან სურათები დაეცემა ეკრანზე ერთსა და იმავე ადგილას (მიუხედავად ჭრილის პოზიციისა, ცენტრალური მაქსიმუმი მდებარეობს ლინზის ცენტრში). თუ რხევები, რომლებიც სხვადასხვა ჭრილიდან P წერტილში მოდის, არათანმიმდევრული იქნებოდა, N ჭრილებიდან მიღებული ნიმუში განსხვავდებოდა ერთი ჭრილით წარმოქმნილი ნიმუშისგან მხოლოდ იმით, რომ ყველა ინტენსივობა გაიზრდებოდა N-ის კოეფიციენტით. თუმცა, სხვადასხვა სლოტების რხევები მეტ-ნაკლებად თანმიმდევრულია; შესაბამისად, მიღებული ინტენსივობა განსხვავებული იქნება - ერთი ჭრილით შექმნილი ინტენსივობისგან; იხილეთ (129.6)).

შემდგომში, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ინციდენტის ტალღის თანმიმდევრულობის რადიუსი გაცილებით მეტია, ვიდრე ბადეების სიგრძე, ასე რომ, რხევები ყველა სლოტიდან შეიძლება ჩაითვალოს თანმიმდევრულად ერთმანეთთან მიმართებაში. ამ შემთხვევაში, შედეგად მიღებული რხევა P წერტილში, რომლის პოზიცია განისაზღვრება კუთხით, არის იგივე ამპლიტუდის მქონე N რხევების ჯამი, რომლებიც ფაზაში ერთი და იგივე რაოდენობითაა გადატანილი. ფორმულის მიხედვით (124.5), ინტენსივობა ამ პირობებში უდრის

(ამ შემთხვევაში თამაშობს როლს).

ნახ. 130.1 ჩანს, რომ ბილიკის განსხვავება მიმდებარე სლოტებისგან არის, შესაბამისად, ფაზის სხვაობა

(130.2)

სადაც k არის ტალღის სიგრძე მოცემულ გარემოში.

ფორმულით (130.1) გამოთქმის ჩანაცვლებით (129.6) და (130.2) -ით, მივიღებთ

(ეს არის ინტენსივობა, რომელიც იქმნება ლინზის ცენტრში ერთი ჭრილით).

პირველი ფაქტორი (130.3) ქრება იმ წერტილებში, რისთვისაც

ამ წერტილებში თითოეული ბზარის მიერ ცალკე შექმნილი ინტენსივობა ნულის ტოლია (იხ. პირობა (129.5)).

მეორე ფაქტორი (130.3) იღებს მნიშვნელობას იმ წერტილებში, რომლებიც აკმაყოფილებენ პირობას

(იხ. (124.7)). ამ პირობით განსაზღვრული მიმართულებებისთვის ცალკეული სლოტების ვიბრაციები ერთმანეთს აძლიერებენ, რის შედეგადაც ეკრანის შესაბამის წერტილში ვიბრაციების ამპლიტუდა უდრის.

(130.6)

ვიბრაციის ამპლიტუდა, რომელიც გაგზავნილია ერთი ჭრილით კუთხით

პირობა (130.5) განსაზღვრავს ინტენსივობის მაქსიმუმის პოზიციებს, რომელსაც ეწოდება ძირითადი. რიცხვი იძლევა ძირითადი მაქსიმუმის ბრძანებას. არის მხოლოდ ერთი ნულოვანი რიგის მაქსიმუმი, არის ორი მაქსიმუმი 1-ლი, მე-2 და ა.შ.

კვადრატული განტოლება (130.6), მივიღებთ, რომ ძირითადი მაქსიმუმების ინტენსივობა ჯერ მეტია, ვიდრე ერთი სლოტის მიმართულებით შექმნილი ინტენსივობა:

(130.7)

გარდა პირობით განსაზღვრული მინიმებისა (130.4), არის დამატებითი მინიმმები მეზობელ მთავარ მაქსიმუმებს შორის ინტერვალებში. ეს მინიმუმები წარმოიქმნება იმ მიმართულებებში, რომლებშიც ცალკეული სლოტების რხევები არღვევს ერთმანეთს. ფორმულის შესაბამისად (124.8) დამატებითი მინიმუმების მიმართულებები განისაზღვრება პირობით

ფორმულაში (130.8) k იღებს ყველა მთელ რიცხვს, გარდა N, 2N, ..., ანუ გარდა იმათისა, რომლებშიც პირობა (130.8) ხდება (130.5).

მდგომარეობა (130.8) ადვილად მიიღება რხევების გრაფიკული შეჯამების მეთოდით. ცალკეული სლოტების ვიბრაციები წარმოდგენილია იმავე სიგრძის ვექტორებით. (130.8) მიხედვით, ყოველი მომდევნო ვექტორი ბრუნავს წინასთან შედარებით იმავე კუთხით.

მაშასადამე, იმ შემთხვევებში, როდესაც k არ არის N-ის მთელი რიცხვი ჯერადი, ჩვენ, შემდეგი ვექტორის დასაწყისის წინა ვექტორის ბოლოზე მიმაგრებით, მივიღებთ დახურულ გატეხილ ხაზს, რომელიც ქმნის k (at )-ს ან ბრუნავს ბოლომდე. N-ე ვექტორის ეყრდნობა 1-ის დასაწყისში. შესაბამისად, მიღებული ამპლიტუდა ნულის ტოლია.

ეს ახსნილია ნახ. 130.2, რომელიც გვიჩვენებს ვექტორების ჯამს შემთხვევისთვის და მნიშვნელობების ტოლი 2 და

არის სუსტი მეორადი სიმაღლეები დამატებით დაბალს შორის. ასეთი მაქსიმუმების რაოდენობა მეზობელ მთავარ მაქსიმუმებს შორის ინტერვალზე არის . § 124-ში ნაჩვენები იყო, რომ მეორადი მაქსიმუმის ინტენსივობა არ აღემატება უახლოესი მთავარი მაქსიმუმის ინტენსივობას.

ნახ. 130.3 არის ფუნქციის გრაფიკი (130.3), რომ წერტილოვანი მრუდი, რომელიც გადის ძირითადი მაქსიმუმების ზედა ნაწილში, ასახავს ინტენსივობას ერთი სლოტიდან, გამრავლებული (იხ. (130.7)). ნახატზე აღებული გახეხვის პერიოდის შეფარდებით ჭრილის სიგანესთან მე-3, მე-6 და ა.შ. ორდერების ძირითადი მაქსიმუმები ერთი ჭრილიდან ეცემა ინტენსივობის მინიმუმებზე, რის შედეგადაც ეს მაქსიმუმები ქრება.

ზოგადად, ფორმულებიდან (130.4) და (130.5) გამომდინარეობს, რომ შეკვეთის ძირითადი მაქსიმუმი დაეცემა მინიმუმ ერთი სლოტიდან, თუ თანასწორობა შესრულებულია: ან ეს შესაძლებელია, თუ ის უდრის ორი მთელი რიცხვის თანაფარდობას და s (პრაქტიკულ ინტერესს წარმოადგენს შემთხვევა, როდესაც ეს რიცხვები მცირეა).

შემდეგ შეკვეთის ძირითადი მაქსიმუმი იქნება ზედმეტად მინიმუმზე ერთი სლოტიდან, შეკვეთის მაქსიმუმი მინიმუმზე და ასე შემდეგ, რის შედეგადაც არ იქნება შეკვეთების მაქსიმუმი და ა.შ.

დაკვირვებული ძირითადი მაქსიმუმების რაოდენობა განისაზღვრება დ ტალღის სიგრძის შეფარდებით X. მოდული არ შეიძლება აღემატებოდეს ერთიანობას. მაშასადამე, ფორმულა (130.5) გულისხმობს იმას

განვსაზღვროთ ცენტრალური (ნულოვანი) მაქსიმუმის კუთხოვანი სიგანე. მასთან ყველაზე ახლოს დამატებითი მინიმუმების პოზიცია განისაზღვრება პირობით (იხ. ფორმულა (130.8)). შესაბამისად, ეს მინიმუმები შეესაბამება ტოლ მნიშვნელობებს. შესაბამისად, ცენტრალური მაქსიმუმის კუთხური სიგანისთვის ვიღებთ გამოხატვას.

(130.10)

(ჩვენ გამოვიყენეთ ის ფაქტი).

ძირითადი შეკვეთის მაქსიმუმთან ყველაზე ახლოს დამატებითი მინიმუმების პოზიცია განისაზღვრება პირობით: . აქედან მიიღება შემდეგი გამოხატულება მაქსიმუმის კუთხოვანი სიგანისთვის:

ნოტაციის შემოღებით, ეს ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმით

სლოტების დიდი რაოდენობით, ღირებულება ძალიან მცირე იქნება. მაშასადამე, შეგვიძლია ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლება ფორმულაში (130.11) მივყავართ მიახლოებით გამოხატულებამდე

როდესაც ეს გამოთქმა შედის (130.10).

პროდუქტი იძლევა დიფრაქციული ბადეების სიგრძეს. მაშასადამე, ძირითადი მაქსიმუმის კუთხური სიგანე უკუპროპორციულია ღეროს სიგრძისა. მაქსიმალური რიგის გაზრდით, სიგანე იზრდება.

მთავარი მაქსიმუმის პოზიცია დამოკიდებულია ტალღის სიგრძეზე X. ამიტომ, როდესაც თეთრი სინათლე გადის ღობეზე, ყველა მაქსიმუმი, ცენტრალურის გარდა, იშლება სპექტრად, რომლის იისფერი ბოლო დგას დიფრაქციის ნიმუშის ცენტრისკენ. წითელი ბოლო გარედან.

ამრიგად, დიფრაქციული ბადე არის სპექტრული მოწყობილობა. გაითვალისწინეთ, რომ მაშინ, როცა შუშის პრიზმა ყველაზე მეტად გადახრის იისფერ სხივებს, დიფრაქციული ბადე, პირიქით, ყველაზე მეტად ახვევს წითელ სხივებს.

ნახ. 130.4 სქემატურად გვიჩვენებს ხაზების ბრძანებებს, როდესაც მასში თეთრი შუქი გადის. ცენტრში დევს ვიწრო ნულოვანი რიგის მაქსიმუმი; მისი კიდეები მხოლოდ ფერადია (შესაბამისად (130.10) დამოკიდებულია ). ცენტრალური მაქსიმუმის ორივე მხარეს არის 1-ლი რიგის ორი სპექტრი, შემდეგ მე-2 რიგის ორი სპექტრი და ა.შ. რიგის სპექტრის წითელი ბოლოს და რიგის სპექტრის იისფერი ბოლოების პოზიციები განისაზღვრება მიმართებებით.

სადაც d არის მიკრომეტრებში, იმ პირობით, რომ

რიგის სპექტრები ნაწილობრივ გადაფარავს. უტოლობიდან გამოდის, რომ მაშასადამე, ნაწილობრივი გადახურვა იწყება მე-2 და მე-3 რიგის სპექტრებით (იხ. სურ. 130.4, რომელშიც, სიცხადისთვის, სხვადასხვა რიგის სპექტრები ერთმანეთის მიმართ გადაადგილებულია ვერტიკალის გასწვრივ).

ნებისმიერი სპექტრული ინსტრუმენტის მთავარი მახასიათებელია მისი დისპერსიული და გამხსნელი ძალა. დისპერსია განსაზღვრავს კუთხურ ან ხაზოვან მანძილს ორ სპექტრულ ხაზს შორის, რომლებიც განსხვავდებიან ტალღის სიგრძით ერთეულზე (მაგალითად, 1 A). გამხსნელი სიმძლავრე განსაზღვრავს ტალღის სიგრძის მინიმალურ განსხვავებას, რომლის დროსაც ორი ხაზი ცალკე აღიქმება სპექტრში.

კუთხოვანი დისპერსია არის რაოდენობა

სად არის კუთხური მანძილი სპექტრულ ხაზებს შორის, რომლებიც განსხვავდება ტალღის სიგრძით .

დიფრაქციული ბადეების კუთხური დისპერსიის საპოვნელად, ჩვენ განვასხვავებთ მარცხნივ მთავარი მაქსიმუმის (130.5) მდგომარეობას მარჯვნივ a-სთან მიმართებაში. მინუს ნიშნის გამოტოვებით, მივიღებთ

მცირე კუთხით, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ

მიღებული გამონათქვამიდან გამომდინარეობს, რომ კუთხური დისპერსია უკუპროპორციულია დ-ის გახეხვის პერიოდთან. რაც უფრო მაღალია სპექტრის რიგი, მით უფრო დიდია დისპერსია.

ხაზოვანი დისპერსია არის რაოდენობა

სად არის ხაზოვანი მანძილი ეკრანზე ან ფოტოგრაფიულ ფირფიტაზე სპექტრულ ხაზებს შორის, რომლებიც განსხვავდება ტალღის სიგრძით ნახ. 130.5 ჩანს, რომ კუთხის მცირე მნიშვნელობებისთვის შეგვიძლია დავაყენოთ სად არის ლინზის ფოკუსური სიგრძე, რომელიც აგროვებს დიფრაქციულ სხივებს ეკრანზე.

მაშასადამე, წრფივი დისპერსია დაკავშირებულია კუთხური დისპერსიასთან D მიმართებით

გამოთქმის (130.15) გათვალისწინებით, ვიღებთ შემდეგ ფორმულას დიფრაქციული ბადეების წრფივი დისპერსიისთვის (მცირე მნიშვნელობებზე):

(130.17)

სპექტრული ხელსაწყოს გადაწყვეტის ძალა არის განზომილებიანი სიდიდე

სად არის მინიმალური განსხვავება ორი სპექტრული ხაზის ტალღის სიგრძეებს შორის, რომლებშიც ეს ხაზები ცალკე აღიქმება.

ორი ახლო სპექტრული ხაზის გარჩევადობის (ანუ ცალკე აღქმის) შესაძლებლობა დამოკიდებულია არა მხოლოდ მათ შორის მანძილზე (რომელიც განისაზღვრება მოწყობილობის დისპერსიით), არამედ სპექტრული მაქსიმუმის სიგანეზეც. ნახ. 130.6 გვიჩვენებს მიღებულ ინტენსივობას (მყარი მრუდები), რომელიც შეინიშნება ორი მჭიდრო მაქსიმუმის ზედმეტად გადანაწილებისას (დატეხილი მრუდები). a-ს შემთხვევაში ორივე მაქსიმუმი აღიქმება როგორც ერთი. მაქსიმუმებს შორის მდგომარეობს მინიმალური. ორი ახლო მაქსიმუმი აღიქმება თვალით ცალ-ცალკე, თუ მათ შორის ინტერვალში ინტენსივობა არ არის მაქსიმუმის ინტენსივობის 80%-ზე მეტი. რეილის მიერ შემოთავაზებული კრიტერიუმის მიხედვით, ინტენსივობის ასეთი თანაფარდობა ხდება, თუ ერთი მაქსიმუმის შუა ემთხვევა მეორის კიდეს (ნახ. 130.6, ბ). მაქსიმუმების ასეთი ორმხრივი განლაგება მიიღება გარკვეული (მოცემული ინსტრუმენტისთვის) მნიშვნელობით.

ამრიგად, დიფრაქციული ბადეების გადაწყვეტის ძალა პროპორციულია სპექტრის რიგისა და სლოტების რაოდენობისა.

ნახ. 130.7 ადარებს დიფრაქციის ნიმუშებს, რომლებიც მიღებულ იქნა ორი სპექტრალური ხაზისთვის ბადეების გამოყენებით, რომლებიც განსხვავდებიან დისპერსიის D მნიშვნელობებით და R გამხსნელი სიმძლავრით. I-დან II-მდე ბადეებს აქვთ იგივე გადაწყვეტის ძალა (მათ აქვთ იგივე რაოდენობის სლოტები N), მაგრამ განსხვავებული დისპერსია. (მესას აქვს d პერიოდი ორჯერ უფრო დიდი, შესაბამისად, D დისპერსია ორჯერ უფრო მცირეა, ვიდრე II ბადე). II და III ბადეებს აქვთ ერთიდაიგივე დისპერსიულობა (მათ იგივე d), მაგრამ განსხვავებული გამხსნელი ძალა (სლოტების რაოდენობა N ღვეზელში და გამხსნელი სიმძლავრე R ორჯერ მეტია III ბადეზე).

დიფრაქციული ბადეები გამჭვირვალე და ამრეკლავია. გამჭვირვალე ბადეები მზადდება შუშის ან კვარცის ფირფიტებისგან, რომელთა ზედაპირზე სპეციალური დანადგარის დახმარებით ალმასის საჭრელით კეთდება პარალელური შტრიხების სერია. დარტყმებს შორის არსებული ხარვეზები ემსახურება ჭრილობას.

ამრეკლავი ბადეები გამოიყენება ბრილიანტის საჭრელით ლითონის სარკის ზედაპირზე. სინათლე ეცემა ამრეკლავ გისოსს ირიბად. ამ შემთხვევაში, დ პერიოდის მქონე ბადე მოქმედებს ისევე, როგორც გამჭვირვალე ბადე, სადაც არის დაცემის კუთხე, იმოქმედებს სინათლის ნორმალური დაცემისას. ეს საშუალებას გაძლევთ დააკვირდეთ სპექტრს, როდესაც სინათლე აირეკლება, მაგალითად, გრამოფონის ჩანაწერიდან, რომელსაც აქვს მხოლოდ რამდენიმე დარტყმა (ღარები) 1 მმ-ზე, თუ თქვენ განათავსებთ მას ისე, რომ დაცემის კუთხე ახლოს იყოს როულენდმა გამოიგონა ჩაზნექილი ამრეკლი. ბადე, რომელიც თავისთავად (ლინზის გარეშე) ფოკუსირებს დიფრაქციულ სპექტრებზე.

საუკეთესო ბადეებს აქვს 1200 სტრიქონი 1 მმ-ზე. ფორმულიდან (130.9) გამომდინარეობს, რომ ხილულ სინათლეში მეორე რიგის სპექტრები ასეთ პერიოდში არ შეინიშნება. ასეთ ბადეებში დარტყმების საერთო რაოდენობა 200 ათასს აღწევს (დაახლოებით 200 მმ სიგრძით). მოწყობილობის ფოკუსურ სიგრძეზე, 1-ლი რიგის ხილული სპექტრის სიგრძე ამ შემთხვევაში 700 მმ-ზე მეტია.