უკან წინ

ყურადღება! სლაიდების გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ გადმოწეროთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის ტიპი:კომბინირებული.

გაკვეთილის მიზნები:

• განვიხილოთ ღერძული, ცენტრალური და სარკის სიმეტრია, როგორც ზოგიერთი გეომეტრიული ფორმის თვისებები.
• ისწავლეთ სიმეტრიული წერტილების აგება და ამოიცნოთ ფორმები, რომლებსაც აქვთ ღერძული სიმეტრია და ცენტრალური სიმეტრია.
• გააუმჯობესეთ პრობლემის გადაჭრის უნარები.

გაკვეთილის მიზნები:

• მოსწავლეთა სივრცითი წარმოდგენების ფორმირება.
• დაკვირვებისა და მსჯელობის უნარის გამომუშავება; საგნისადმი ინტერესის განვითარება ინფორმაციული ტექნოლოგიების გამოყენებით.
• აღზარდე ადამიანი, რომელმაც იცის როგორ დააფასოს სილამაზე.

საგაკვეთილო აღჭურვილობა:

• საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენება (პრეზენტაცია).
• Ნახატები.
• საშინაო დავალების ბარათები.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი.

აცნობეთ გაკვეთილის თემას, ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის მიზნები.

II. შესავალი.

რა არის სიმეტრია?

გამოჩენილი მათემატიკოსი ჰერმან ვეილი მაღალ შეფასებას აძლევდა სიმეტრიის როლს თანამედროვე მეცნიერებაში: „სიმეტრია, რაც არ უნდა ფართოდ თუ ვიწროდ გვესმოდეს ეს სიტყვა, არის იდეა, რომლითაც ადამიანი ცდილობდა აეხსნა და შექმნა წესრიგი, სილამაზე და სრულყოფილება“.

ჩვენ ვცხოვრობთ ძალიან ლამაზ და ჰარმონიულ სამყაროში. ჩვენ გარშემორტყმული ვართ ისეთი საგნებით, რომლებიც თვალს ახარებენ. მაგალითად, პეპელა, ნეკერჩხლის ფოთოლი, ფიფქია. შეხედე რა ლამაზები არიან. მიაქციეთ მათ ყურადღება? დღეს ჩვენ შევეხებით ამ მშვენიერ მათემატიკურ ფენომენს - სიმეტრიას. მოდით გავეცნოთ ღერძულ კონცეფციას, ცენტრალური და სარკის სიმეტრია. ჩვენ ვისწავლით ღერძის, ცენტრისა და სიბრტყის მიმართ სიმეტრიული ფიგურების აგებას და განსაზღვრას.

სიტყვა "სიმეტრია" ბერძნულად ჟღერს როგორც "ჰარმონია", რაც ნიშნავს სილამაზეს, პროპორციულობას, პროპორციულობას, ნაწილების განლაგების ერთგვაროვნებას. უძველესი დროიდან ადამიანი იყენებდა სიმეტრიას არქიტექტურაში. ის ჰარმონიასა და სისრულეს ანიჭებს უძველეს ტაძრებს, შუა საუკუნეების ციხესიმაგრეების კოშკებს, თანამედროვე შენობებს.

ყველაზე ზოგადი ფორმით, მათემატიკაში „სიმეტრია“ ნიშნავს სივრცის (სიბრტყის) ისეთ ტრანსფორმაციას, რომელშიც ყოველი წერტილი M მიდის სხვა წერტილში M“ რომელიმე სიბრტყის (ან წრფის) a მიმართ, როდესაც სეგმენტი MM“ პერპენდიკულარულია. თვითმფრინავი (ან ხაზი) ​​a და გაყავით იგი შუაზე. სიბრტყეს (სწორ ხაზს) a ეწოდება სიმეტრიის სიბრტყე (ან ღერძი). სიმეტრიის ფუნდამენტური ცნებები მოიცავს სიმეტრიის სიბრტყეს, სიმეტრიის ღერძს, სიმეტრიის ცენტრს. სიმეტრიის P სიბრტყე არის სიბრტყე, რომელიც ყოფს ფიგურას ორ სარკის თანაბარ ნაწილად, რომლებიც განლაგებულია ერთმანეთის მიმართ ისე, როგორც ობიექტი და მისი სარკის გამოსახულება.

III. Მთავარი ნაწილი. სიმეტრიის ტიპები.

ცენტრალური სიმეტრია

სიმეტრია წერტილის ან ცენტრალური სიმეტრიის მიმართ არის გეომეტრიული ფიგურის ისეთი თვისება, როდესაც სიმეტრიის ცენტრის ერთ მხარეს მდებარე რომელიმე წერტილი შეესაბამება ცენტრის მეორე მხარეს მდებარე სხვა წერტილს. ამ შემთხვევაში, წერტილები მდებარეობს სწორხაზოვან სეგმენტზე, რომელიც გადის ცენტრში და ყოფს სეგმენტს შუაზე.

პრაქტიკული დავალება.

1. მოცემული ქულები მაგრამ, ATდა მ მსეგმენტის შუათან შედარებით AB.
2. ჩამოთვლილი ასოებიდან რომელს აქვს სიმეტრიის ცენტრი: A, O, M, X, K?
3. აქვთ თუ არა მათ სიმეტრიის ცენტრი: ა) სეგმენტი; ბ) სხივი; გ) გადამკვეთი წრფეების წყვილი; დ) კვადრატი?

ღერძული სიმეტრია

სიმეტრია სწორი ხაზის მიმართ (ან ღერძული სიმეტრია) არის გეომეტრიული ფიგურის ისეთი თვისება, როდესაც სწორი ხაზის ერთ მხარეს მდებარე ნებისმიერი წერტილი ყოველთვის შეესაბამება სწორი ხაზის მეორე მხარეს მდებარე წერტილს და სეგმენტებს. ამ წერტილების დამაკავშირებელი იქნება სიმეტრიის ღერძის პერპენდიკულარული და გაყოფა შუაზე.

პრაქტიკული დავალება.

1. მოცემულია ორი ქულა მაგრამდა AT, სიმეტრიული ზოგიერთი სწორი ხაზის და წერტილის მიმართ მ. ააგეთ წერტილის სიმეტრიული წერტილი მდაახლოებით იგივე ხაზი.
2. ჩამოთვლილი ასოებიდან რომელს აქვს სიმეტრიის ღერძი: A, B, D, E, O?
3. სიმეტრიის რამდენ ღერძს აკეთებს: ა) სეგმენტი; ბ) სწორი ხაზი; გ) სხივი?
4. რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს ნახატს? (იხ. სურ. 1)

სარკის სიმეტრია

ქულები მაგრამდა ATეწოდება სიმეტრიული α სიბრტყის მიმართ (სიმეტრიის სიბრტყე), თუ α სიბრტყე გადის სეგმენტის შუა წერტილში. ABდა ამ სეგმენტის პერპენდიკულურად. α სიბრტყის ყოველი წერტილი თავისთვის სიმეტრიულად ითვლება.

პრაქტიკული დავალება.

1. იპოვეთ იმ წერტილების კოორდინატები, რომლებშიც A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) წერტილები გადის: ა) წარმოშობის ცენტრალური სიმეტრიით; ბ) ღერძული სიმეტრია კოორდინატთა ღერძების მიმართ; გ) სარკის სიმეტრია კოორდინატულ სიბრტყეებთან მიმართებაში.
2. მარჯვენა ხელთათმანი სარკის სიმეტრიით მარჯვენა ან მარცხენა ხელთათმანში შედის? ღერძული სიმეტრია? ცენტრალური სიმეტრია?
3. ნახატი გვიჩვენებს, თუ როგორ აისახება რიცხვი 4 ორ სარკეში. რა ჩანს კითხვის ნიშნის ნაცვლად, თუ იგივე კეთდება 5 რიცხვთან? (იხ. ნახ. 2)
4. ნახატზე ნაჩვენებია, თუ როგორ აისახება სიტყვა კენგურუ ორ სარკეში. რა მოხდება, თუ იგივეს გააკეთებთ 2011 რიცხვთან? (იხ. სურ. 3)

ბრინჯი. 2

Ეს საინტერესოა.

სიმეტრია ბუნებაში.

თითქმის ყველა ცოცხალი არსება აგებულია სიმეტრიის კანონების მიხედვით, არ არის უსაფუძვლო მიზეზი, რომ ბერძნულიდან თარგმნილი სიტყვა "სიმეტრია" ნიშნავს "პროპორციას".

ფერებს შორის, მაგალითად, შეინიშნება ბრუნვის სიმეტრია. ბევრი ყვავილი შეიძლება შემოტრიალდეს ისე, რომ თითოეულმა ფურცელმა დაიკავოს მეზობლის პოზიცია, ყვავილი შეესაბამება საკუთარ თავს. ასეთი ბრუნვის მინიმალური კუთხე სხვადასხვა ფერისთვის არ არის იგივე. ირისისთვის ეს არის 120°, ლურჯი ბელისთვის - 72°, ნარცისისთვის - 60°.

მცენარის ღეროებზე ფოთლების განლაგებისას შეინიშნება ხვეული სიმეტრია. ღეროს გასწვრივ ხრახნის სახით განლაგებული, ფოთლები, თითქოსდა, სხვადასხვა მიმართულებით არის გაშლილი და არ ბლოკავს ერთმანეთს სინათლისგან, თუმცა თავად ფოთლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი. ნებისმიერი ცხოველის სტრუქტურის გენერალური გეგმის გათვალისწინებით, ჩვენ ჩვეულებრივ ვამჩნევთ ცნობილ კანონზომიერებას სხეულის ნაწილების ან ორგანოების მოწყობაში, რომლებიც მეორდება გარკვეული ღერძის გარშემო ან იკავებენ იმავე პოზიციას გარკვეულ სიბრტყესთან მიმართებაში. ამ სისწორეს სხეულის სიმეტრია ეწოდება. სიმეტრიის ფენომენები იმდენად გავრცელებულია ცხოველთა სამყაროში, რომ ძალზედ რთულია ისეთი ჯგუფის აღნიშვნა, რომელშიც სხეულის სიმეტრია არ შეინიშნება. როგორც პატარა მწერებს, ასევე დიდ ცხოველებს აქვთ სიმეტრია.

სიმეტრია უსულო ბუნებაში.

უსულო ბუნების ფორმების უსასრულო მრავალფეროვნებას შორის უხვად გვხვდება ისეთი სრულყოფილი გამოსახულებები, რომელთა გარეგნობა უცვლელად იპყრობს ჩვენს ყურადღებას. ბუნების სილამაზეზე დაკვირვებისას შეიძლება შევამჩნიოთ, რომ როდესაც საგნები გუბეებში, ტბებში აირეკლება, სარკის სიმეტრია ჩნდება (იხ. სურ. 4).

კრისტალებს სიმეტრიის ხიბლი მოაქვთ უსულო ბუნების სამყაროში. თითოეული ფიფქი გაყინული წყლის პატარა კრისტალია. ფიფქების ფორმა შეიძლება იყოს ძალიან მრავალფეროვანი, მაგრამ მათ აქვთ ბრუნვის სიმეტრია და, გარდა ამისა, სარკის სიმეტრია.

შეუძლებელია არ დაინახო სიმეტრია ფასეულ ძვირფას ქვებში. ბევრი მჭრელი ცდილობს თავისი ბრილიანტის ფორმას ტეტრაედრად, კუბად, ოქტაედრონად ან იკოსაედრად. ვინაიდან ბროწეულს აქვს იგივე ელემენტები, რაც კუბს, მას ძალიან აფასებენ ძვირფასი ქვების მცოდნეები. ბროწეულის ხელოვნების საგნები აღმოაჩინეს ძველი ეგვიპტის სამარხებში, რომელიც თარიღდება წინა დინასტიური პერიოდით (ძვ. წ. ორ ათასწლეულზე მეტი) (იხ. სურ. 5).

ერმიტაჟის კოლექციებში განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა ძველი სკვითების ოქროს სამკაულებს. უჩვეულოდ სახვითი ხელოვნების ნიმუში ოქროს გვირგვინები, დიადემები, ხის და მორთული ძვირფასი წითელ-იისფერი ბროწეულით.

სიმეტრიის კანონების ერთ-ერთი ყველაზე აშკარა გამოყენება ცხოვრებაში არის არქიტექტურის სტრუქტურები. ეს არის ის, რასაც ყველაზე ხშირად ვხედავთ. არქიტექტურაში სიმეტრიის ცულები გამოიყენება როგორც არქიტექტურული ჩანაფიქრის გამოხატვის საშუალება (იხ. სურათი 6). უმეტეს შემთხვევაში, ხალიჩების, ქსოვილებისა და ოთახის ფონების ნიმუშები სიმეტრიულია ღერძის ან ცენტრის მიმართ.

კიდევ ერთი მაგალითი იმისა, რომ ადამიანი იყენებს სიმეტრიას თავის პრაქტიკაში, არის ტექნიკა. ინჟინერიაში, სიმეტრიის ღერძი ყველაზე ნათლად არის მითითებული იქ, სადაც საჭიროა ნულიდან გადახრა, მაგალითად, სატვირთო მანქანის საჭეზე ან გემის საჭეზე. ან კაცობრიობის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი გამოგონება, რომელსაც აქვს სიმეტრიის ცენტრი, არის ბორბალი, ასევე პროპელერი და სხვა ტექნიკური საშუალებები აქვს სიმეტრიის ცენტრი.

"Სარკეში ჩაიხედე!"

უნდა ვიფიქროთ, რომ საკუთარ თავს მხოლოდ „სარკისებურად“ ვხედავთ? ან, საუკეთესო შემთხვევაში, შეგვიძლია გავარკვიოთ, თუ როგორ "ნამდვილად" გამოვიყურებით მხოლოდ ფოტოებსა და ფილმებზე? რა თქმა უნდა არა: საკმარისია სარკის გამოსახულება მეორედ ასახოთ სარკეში, რათა დაინახოთ თქვენი ნამდვილი სახე. ტრილები მოდიან სამაშველოში. მათ აქვთ ერთი დიდი მთავარი სარკე ცენტრში და ორი პატარა სარკე გვერდებზე. თუ ასეთი გვერდითი სარკე მოთავსებულია საშუალოზე სწორი კუთხით, მაშინ შეგიძლიათ დაინახოთ საკუთარი თავი ზუსტად იმ ფორმით, რომელშიც სხვები ხედავენ. დახუჭეთ მარცხენა თვალი და თქვენი ანარეკლი მეორე სარკეში გაიმეორებს თქვენს მოძრაობას მარცხენა თვალით. სარკის წინ შეგიძლიათ აირჩიოთ საკუთარი თავის დანახვა სარკისებურად თუ პირდაპირ გამოსახულებაში.

ადვილი წარმოსადგენია, რა დაბნეულობა დატრიალდება დედამიწაზე, ბუნებაში არსებული სიმეტრიის დარღვევის შემთხვევაში!

ბრინჯი. ოთხი	ბრინჯი. 5	ბრინჯი. 6

IV. ფიზკულტმინუტკა.

• « ზარმაცი რვიანები» – გაააქტიურეთ სტრუქტურები, რომლებიც უზრუნველყოფენ დამახსოვრებას, ზრდის ყურადღების სტაბილურობას.
  დახაზეთ რიცხვი რვა ჰაერში ჰორიზონტალურ სიბრტყეში სამჯერ, ჯერ ერთი ხელით, შემდეგ დაუყოვნებლივ ორივე ხელით.
• « სიმეტრიული ნახატები » - ხელის და თვალის კოორდინაციის გაუმჯობესება, წერის პროცესის გაადვილება.
  ორივე ხელით დახატეთ სიმეტრიული ნიმუშები ჰაერში.

V. გადამოწმებული ხასიათის დამოუკიდებელი მუშაობა.

მე ვარიანტი

II ვარიანტი

1. მართკუთხედში MPKH O არის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი, RA და BH არის P და H წვეროებიდან MK წრფემდე გამოყვანილი პერპენდიკულარები. ცნობილია, რომ MA = OB. იპოვეთ კუთხის ROM.
2. MPKH რომბში დიაგონალები იკვეთება წერტილში ო.გვერდებზე MK, KH, PH აღებულია A, B, C წერტილები, შესაბამისად, AK = KV = PC. დაამტკიცეთ, რომ OA = OB და იპოვეთ ROS და MOA კუთხეების ჯამი.
3. ააგეთ კვადრატი მოცემული დიაგონალის გასწვრივ ისე, რომ ამ კვადრატის ორი საპირისპირო წვერო იყოს მოცემული მწვავე კუთხის სხვადასხვა მხარეს.

VI. გაკვეთილის შეჯამება. შეფასება.

• რა სახის სიმეტრია გაეცანით გაკვეთილზე?
• რომელი ორი წერტილია სიმეტრიული მოცემული წრფის მიმართ?
• რომელი ფიგურაა სიმეტრიული მოცემული წრფის მიმართ?
• რომელი ორი წერტილია სიმეტრიული მოცემულ წერტილთან მიმართებაში?
• რომელი ფიგურაა სიმეტრიული მოცემული წერტილის მიმართ?
• რა არის სარკის სიმეტრია?
• მოიყვანეთ ფიგურების მაგალითები, რომლებსაც აქვთ: ა) ღერძული სიმეტრია; ბ) ცენტრალური სიმეტრია; გ) ორივე ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია.
• მიეცით სიმეტრიის მაგალითები ცოცხალ და უსულო ბუნებაში.

VII. Საშინაო დავალება.

1. ინდივიდუალური: დაასრულეთ ღერძული სიმეტრიის გამოყენებით (იხ. სურ. 7).

ბრინჯი. 7

2. ააგეთ მოცემულის სიმეტრიული ფიგურა: ა) წერტილის მიმართ; ბ) სწორი ხაზი (იხ. სურ. 8, 9).

ბრინჯი. რვა	ბრინჯი. 9

3. შემოქმედებითი დავალება: „ცხოველთა სამყაროში“. დახატეთ წარმომადგენელი ცხოველთა სამყაროდან და აჩვენეთ სიმეტრიის ღერძი.

VIII. ანარეკლი.

• რა მოგეწონათ გაკვეთილზე?
• რომელი მასალა იყო ყველაზე საინტერესო?
• რა სირთულეებს წააწყდით დავალების შესრულებისას?
• რას შეცვლიდით გაკვეთილის განმავლობაში?

მიზნები:

• საგანმანათლებლო:
  • მიეცით წარმოდგენა სიმეტრიის შესახებ;
  • სიმეტრიის ძირითადი ტიპების გაცნობა სიბრტყეში და სივრცეში;
  • სიმეტრიული ფიგურების აგების ძლიერი უნარ-ჩვევების გამომუშავება;
  • გააფართოვოს იდეები ცნობილი ფიგურების შესახებ სიმეტრიასთან დაკავშირებული თვისებების გაცნობით;
  • აჩვენოს სიმეტრიის გამოყენების შესაძლებლობები სხვადასხვა ამოცანების გადაჭრაში;
  • შეძენილი ცოდნის კონსოლიდაცია;
• ზოგადი განათლება:
  • ისწავლეთ საკუთარი თავის სამუშაოსთვის მომზადება;
  • ასწავლეთ საკუთარი თავის და მეზობლის მართვა მაგიდაზე;
  • ასწავლეთ როგორ შეაფასოთ საკუთარი თავი და მეზობელი თქვენს მაგიდაზე;
• განვითარებადი:
  • დამოუკიდებელი საქმიანობის გააქტიურება;
  • კოგნიტური აქტივობის განვითარება;
  • ისწავლოს მიღებული ინფორმაციის შეჯამება და სისტემატიზაცია;
• საგანმანათლებლო:
  • აღზარდოს სტუდენტებს "მხრის გრძნობა";
  • კომუნიკაციის დამუშავება;
  • კომუნიკაციის კულტურის დანერგვა.

გაკვეთილების დროს

თითოეულის წინ არის მაკრატელი და ქაღალდის ფურცელი.

სავარჯიშო 1(3 წთ).

- აიღეთ ფურცელი, გადაკეცეთ შუაზე და გამოჭერით ფიგურა. ახლა გაშალეთ ფურცელი და შეხედეთ დასაკეცის ხაზს.

Კითხვა:რა ფუნქცია აქვს ამ ხაზს?

შემოთავაზებული პასუხი:ეს ხაზი ყოფს ფიგურას შუაზე.

Კითხვა:როგორ განლაგებულია ფიგურის ყველა წერტილი მიღებულ ორ ნახევარზე?

შემოთავაზებული პასუხი:ნახევრების ყველა წერტილი არის თანაბარი მანძილით დაკეცვის ხაზიდან და იმავე დონეზე.

- ასე რომ, დასაკეცი ხაზი ყოფს ფიგურას შუაზე ისე, რომ 1 ნახევარი არის 2 ნახევრის ასლი, ე.ი. ეს წრფე მარტივი არ არის, მას აქვს შესანიშნავი თვისება (მასთან შედარებით ყველა წერტილი ერთსა და იმავე მანძილზეა), ეს წრფე არის სიმეტრიის ღერძი.

დავალება 2 (2 წუთი).

- ამოიღეთ ფიფქი, იპოვეთ სიმეტრიის ღერძი, დაახასიათეთ იგი.

დავალება 3 (5 წუთი).

- ბლოკნოტში წრე დახატე.

Კითხვა:დაადგინეთ როგორ გადის სიმეტრიის ღერძი?

შემოთავაზებული პასუხი:სხვანაირად.

Კითხვა:ასე რომ, სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს წრეს?

შემოთავაზებული პასუხი:Ბევრი.

- ასეა, წრეს სიმეტრიის მრავალი ღერძი აქვს. იგივე მშვენიერი ფიგურაა ბურთი (სივრცითი ფიგურა)

Კითხვა:კიდევ რომელ ფიგურებს აქვთ ერთზე მეტი სიმეტრიის ღერძი?

შემოთავაზებული პასუხი:კვადრატი, მართკუთხედი, ტოლგვერდა და ტოლგვერდა სამკუთხედები.

- განვიხილოთ სამგანზომილებიანი ფიგურები: კუბი, პირამიდა, კონუსი, ცილინდრი და ა.შ. ამ ფიგურებს ასევე აქვთ სიმეტრიის ღერძი, დაადგინეთ, რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს კვადრატს, მართკუთხედს, ტოლგვერდა სამკუთხედს და შემოთავაზებულ სამგანზომილებიან ფიგურებს?

მოსწავლეებს ვურიგებ პლასტილინის ფიგურების ნახევრებს.

დავალება 4 (3 წთ).

- მიღებული ინფორმაციის გამოყენებით დაასრულეთ ფიგურის გამოტოვებული ნაწილი.

Შენიშვნა: ფიგურა შეიძლება იყოს როგორც ბრტყელი, ასევე სამგანზომილებიანი. მნიშვნელოვანია, რომ მოსწავლეებმა დაადგინონ, როგორ მიდის სიმეტრიის ღერძი და შეავსონ გამოტოვებული ელემენტი. შესრულების სისწორეს განსაზღვრავს მეზობელი მაგიდაზე, აფასებს რამდენად კარგად არის შესრულებული სამუშაო.

დესკტოპზე იმავე ფერის მაქმანიდან ასახულია ხაზი (დახურული, ღია, თვითგადაკვეთით, თვითგადაკვეთის გარეშე).

დავალება 5 (ჯგუფური მუშაობა 5 წთ).

- ვიზუალურად განსაზღვრეთ სიმეტრიის ღერძი და მასთან შედარებით, დაასრულეთ მეორე ნაწილი სხვა ფერის მაქმანიდან.

შესრულებული სამუშაოს სისწორეს თავად მოსწავლეები ადგენენ.

მოსწავლეებს ეძლევათ ნახატების ელემენტები

დავალება 6 (2 წუთი).

იპოვეთ ამ ნახატების სიმეტრიული ნაწილები.

გაშუქებული მასალის კონსოლიდაციის მიზნით, მე გთავაზობთ შემდეგ დავალებებს, გათვალისწინებული 15 წუთის განმავლობაში:

დაასახელეთ KOR და KOM სამკუთხედის ყველა თანაბარი ელემენტი. რა არის ამ სამკუთხედების ტიპები?

2. რვეულში დახაზეთ რამდენიმე ტოლფერდა სამკუთხედი, რომელთა საერთო ფუძე ტოლია 6 სმ.

3. დახაზეთ AB სეგმენტი. ააგეთ AB სეგმენტზე პერპენდიკულარული წრფე და გადის მის შუა წერტილში. მონიშნეთ მასზე C და D წერტილები ისე, რომ ოთხკუთხედი ACBD სიმეტრიული იყოს AB წრფესთან მიმართებაში.

- ჩვენი საწყისი წარმოდგენები ფორმის შესახებ მიეკუთვნება უძველესი ქვის ხანის ძალიან შორეულ ეპოქას - პალეოლითს. ამ პერიოდის ასობით ათასი წლის განმავლობაში ადამიანები ცხოვრობდნენ გამოქვაბულებში, იმ პირობებში, რომლებიც ნაკლებად განსხვავდებოდა ცხოველების ცხოვრებიდან. ადამიანები ამზადებდნენ ნადირობისა და თევზაობის იარაღებს, შეიმუშავებდნენ ენას ერთმანეთთან კომუნიკაციისთვის და გვიან პალეოლითის ეპოქაში ამშვენებდნენ თავიანთ არსებობას ხელოვნების ნიმუშების, ფიგურებისა და ნახატების შექმნით, რომლებიც ავლენენ ფორმის შესანიშნავ გრძნობას.
როცა საკვების უბრალო შეგროვებიდან მის აქტიურ წარმოებაზე, ნადირობიდან და თევზაობიდან სოფლის მეურნეობაზე გადასვლა მოხდა, კაცობრიობა გადადის ახალ ქვის ხანაში, ნეოლითში.
ნეოლითურ ადამიანს ჰქონდა გეომეტრიული ფორმის მძაფრი გრძნობა. თიხის ჭურჭლის სროლამ და შეღებვამ, ლერწმის ხალიჩების, კალათების, ქსოვილების დამზადებამ და მოგვიანებით ლითონის დამუშავებამ განავითარა იდეები პლანტური და სივრცითი ფიგურების შესახებ. ნეოლითური ორნამენტები თვალისთვის სასიამოვნო იყო, თანასწორობასა და სიმეტრიას ამჟღავნებდა.
სად გვხვდება ბუნებაში სიმეტრია?

შემოთავაზებული პასუხი:პეპლების ფრთები, ხოჭოები, ხის ფოთლები…

„სიმეტრია არქიტექტურაშიც ჩანს. შენობების აშენებისას მშენებლები აშკარად იცავენ სიმეტრიას.

ამიტომაა შენობები ასეთი ლამაზი. ასევე სიმეტრიის მაგალითია ადამიანი, ცხოველები.

Საშინაო დავალება:

1. მოიფიქრეთ საკუთარი ორნამენტი, გამოსახეთ A4 ფურცელზე (შეგიძლიათ დახატოთ ხალიჩის სახით).
2. დახაზეთ პეპლები, მონიშნეთ სად არის სიმეტრიის ელემენტები.

თუ ერთი წუთით დაფიქრდებით და წარმოსახვით რაიმე საგანს წარმოიდგენთ, მაშინ 99% შემთხვევაში ფიგურა, რომელიც გონზე მოდის, სწორი ფორმის იქნება. ადამიანების მხოლოდ 1%, უფრო სწორად, მათი ფანტაზია, დახატავს რთულ საგანს, რომელიც გამოიყურება სრულიად არასწორი ან არაპროპორციულად. ეს უფრო მეტად გამონაკლისია წესიდან და ეხება არატრადიციულად მოაზროვნე პირებს, რომლებსაც განსაკუთრებული ხედვა აქვთ საგნებზე. მაგრამ აბსოლუტურ უმრავლესობას რომ დავუბრუნდეთ, უნდა ითქვას, რომ სწორი ელემენტების მნიშვნელოვანი ნაწილი კვლავ ჭარბობს. სტატია განიხილავს ექსკლუზიურად მათ, კერძოდ, მათ სიმეტრიულ ნახატს.

სწორი საგნების გამოსახულება: მხოლოდ რამდენიმე ნაბიჯი დასრულებულ ნახატამდე

სანამ სიმეტრიული ობიექტის დახატვას დაიწყებთ, ის უნდა აირჩიოთ. ჩვენს ვერსიაში, ეს იქნება ვაზა, მაგრამ მაშინაც კი, თუ ის არანაირად არ ჰგავს იმას, რაც გადაწყვიტეთ გამოსახვა, არ დაიდარდოთ: ყველა ნაბიჯი აბსოლუტურად იდენტურია. მიჰყევით თანმიმდევრობას და კარგად იქნებით:

1. ყველა რეგულარული ფორმის ობიექტს აქვს ეგრეთ წოდებული ცენტრალური ღერძი, რომელიც სიმეტრიულად ხატვისას აუცილებლად უნდა იყოს ხაზგასმული. ამისათვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ სახაზავიც კი და დახაზოთ სწორი ხაზი ალბომის ფურცლის ცენტრში.
2. შემდეგი, ყურადღებით დააკვირდით თქვენს არჩეულ ობიექტს და შეეცადეთ გადაიტანოთ მისი პროპორციები ფურცელზე. ამის გაკეთება რთული არ არის, თუ წინასწარ შედგენილი ხაზის ორივე მხარეს გამოიკვეთება მსუბუქი შტრიხები, რომლებიც შემდგომში გახდება დახატული ობიექტის კონტურები. ვაზის შემთხვევაში აუცილებელია კისრის, ქვედა და სხეულის ყველაზე განიერი ნაწილის გამოკვეთა.
3. არ დაგავიწყდეთ, რომ სიმეტრიული ნახაზი არ მოითმენს უზუსტობებს, ასე რომ, თუ თქვენ გაქვთ გარკვეული ეჭვი განზრახ დარტყმების შესახებ, ან არ ხართ დარწმუნებული საკუთარი თვალის სისწორეში, ორჯერ გადაამოწმეთ მომლოდინე დისტანციები სახაზავთან.
4. ბოლო ნაბიჯი არის ყველა ხაზის ერთმანეთთან დაკავშირება.

სიმეტრიული ნახაზი ხელმისაწვდომია კომპიუტერის მომხმარებლებისთვის

იმის გამო, რომ ჩვენს ირგვლივ ობიექტთა უმეტესობას აქვს სწორი პროპორციები, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიმეტრიულია, კომპიუტერული აპლიკაციების შემქმნელებმა შექმნეს პროგრამები, რომლებშიც აბსოლუტურად ყველაფერი მარტივად შეიძლება დახატოს. თქვენ უბრალოდ უნდა ჩამოტვირთოთ ისინი და ისიამოვნოთ შემოქმედებითი პროცესით. თუმცა, გახსოვდეთ, მანქანა არასოდეს იქნება შემცვლელი ბასრი ფანქრისა და ალბომის ფურცლისა.

დღეს ჩვენ ვისაუბრებთ ფენომენზე, რომელიც თითოეულ ჩვენგანს მუდმივად აწყდება ცხოვრებაში: სიმეტრიაზე. რა არის სიმეტრია?

დაახლოებით ყველას გვესმის ამ ტერმინის მნიშვნელობა. ლექსიკონში ნათქვამია: სიმეტრია არის რაღაცის ნაწილების განლაგების პროპორციულობა და სრული შესაბამისობა წრფესთან ან წერტილთან მიმართებაში. არსებობს ორი სახის სიმეტრია: ღერძული და რადიალური. ჯერ ღერძს გადავხედოთ. ეს არის, ვთქვათ, „სარკის“ სიმეტრია, როდესაც ობიექტის ერთი ნახევარი სრულიად იდენტურია მეორესთან, მაგრამ იმეორებს მას არეკვლის სახით. შეხედეთ ფურცლის ნახევრებს. ისინი სარკე სიმეტრიულია. ადამიანის სხეულის ნახევარი (სრული სახე) ასევე სიმეტრიულია - იგივე ხელები და ფეხები, იგივე თვალები. მაგრამ არ შევცდეთ, ფაქტობრივად, ორგანულ (ცოცხალ) სამყაროში აბსოლუტური სიმეტრია ვერ მოიძებნება! ფურცლის ნახევრები ერთმანეთს იდეალურად არ აკოპირებს, იგივე ეხება ადამიანის სხეულს (თვითონ შეხედეთ); იგივეა სხვა ორგანიზმებზეც! სხვათა შორის, ღირს იმის დამატება, რომ ნებისმიერი სიმეტრიული სხეული მნახველთან შედარებით სიმეტრიულია მხოლოდ ერთ პოზიციაზე. აუცილებელია, ვთქვათ, ფურცლის შემობრუნება, ან ერთი ხელის აწევა და რა? - თავად ნახეთ.

ადამიანები თავიანთი შრომის პროდუქტებში (ნივთებში) აღწევენ ნამდვილ სიმეტრიას - ტანსაცმელს, მანქანებს... ბუნებაში ეს დამახასიათებელია არაორგანული წარმონაქმნებისთვის, მაგალითად, კრისტალებისთვის.

მაგრამ მოდით გადავიდეთ პრაქტიკაზე. არ ღირს ისეთი რთული საგნებით დაწყება, როგორიცაა ადამიანები და ცხოველები, შევეცადოთ დავასრულოთ ფურცლის სარკის ნახევარი, როგორც პირველი ვარჯიში ახალ სფეროში.

დახატეთ სიმეტრიული ობიექტი - გაკვეთილი 1

შევეცადოთ რაც შეიძლება მსგავსი გავხადოთ. ამისათვის ჩვენ სიტყვასიტყვით ავაშენებთ ჩვენს სულს. არ იფიქროთ, რომ ასე ადვილია, განსაკუთრებით პირველად, ერთი მოსმით სარკის შესაბამისი ხაზის დახატვა!

მოდი აღვნიშნოთ რამდენიმე საცნობარო წერტილი მომავალი სიმეტრიული ხაზისთვის. ჩვენ ასე ვმოქმედებთ: ფანქრით ვხატავთ ზეწოლის გარეშე რამდენიმე პერპენდიკულარს სიმეტრიის ღერძზე - ფურცლის შუა ვენაზე. ოთხი ან ხუთი საკმარისია. და ამ პერპენდიკულარებზე ჩვენ ვზომავთ მარჯვნივ იმავე მანძილს, როგორც მარცხენა ნახევარში ფოთლის კიდეების ხაზამდე. გირჩევ გამოიყენო სახაზავი, თვალს ნამდვილად ნუ დაეყრდნობი. როგორც წესი, ჩვენ ვცდილობთ შევამციროთ ნახატი - ეს უკვე შემჩნეულია გამოცდილებაში. ჩვენ არ გირჩევთ მანძილის გაზომვას თითებით: შეცდომა ძალიან დიდია.

შეაერთეთ მიღებული წერტილები ფანქრის ხაზით:

ახლა ჩვენ ზედმიწევნით ვუყურებთ - ნახევრები ნამდვილად ერთნაირია. თუ ყველაფერი სწორია, ჩვენ შემოვხაზავთ მას ფლომასტერით, განვმარტავთ ჩვენს ხაზს:

ალვის ფოთოლი დასრულებულია, ახლა შეგიძლიათ მუხაზე ატრიალოთ.

დავხატოთ სიმეტრიული ფიგურა - გაკვეთილი 2

ამ შემთხვევაში, სირთულე მდგომარეობს იმაში, რომ ვენები მითითებულია და ისინი არ არიან პერპენდიკულარული სიმეტრიის ღერძზე და ზუსტად უნდა დაიცვან არა მხოლოდ ზომები, არამედ დახრილობის კუთხეც. აბა, მოდით ვავარჯიშოთ თვალი:

ასე დახატეს სიმეტრიული მუხის ფოთოლი, უფრო სწორად, ჩვენ ავაშენეთ იგი ყველა წესის მიხედვით:

როგორ დავხატოთ სიმეტრიული ობიექტი - გაკვეთილი 3

და ჩვენ გავასწორებთ თემას - დავასრულებთ იასამნის სიმეტრიული ფოთლის დახატვას.

მას ასევე აქვს საინტერესო ფორმა - გულის ფორმის და ყურებით ძირში უნდა ჩაბეროთ:

აი, რა დახატეს:

შეხედეთ მიღებულ სამუშაოს შორიდან და შეაფასეთ რამდენად ზუსტად მოვახერხეთ საჭირო მსგავსების გადმოცემა. აქ არის რჩევა თქვენთვის: შეხედეთ თქვენს გამოსახულებას სარკეში და ის გეტყვით, არის თუ არა რაიმე შეცდომები. კიდევ ერთი გზა: მოხარეთ გამოსახულება ზუსტად ღერძის გასწვრივ (ჩვენ უკვე ვისწავლეთ სწორად მოხრა) და მოჭერით ფოთოლი თავდაპირველი ხაზის გასწვრივ. შეხედეთ თავად ფიგურას და მოჭრილ ქაღალდს.

სამკუთხედები.

§ 17. სიმეტრია შედარებით პირდაპირი.

1. ერთმანეთის სიმეტრიული ფიგურები.

მოდით დავხატოთ რამდენიმე ფიგურა ფურცელზე მელნით, ხოლო ფანქრით მის გარეთ - თვითნებური სწორი ხაზი. შემდეგ, მელნის გაშრობის გარეშე, დაკეცეთ ქაღალდის ფურცელი ამ სწორი ხაზის გასწვრივ ისე, რომ ფურცლის ერთი ნაწილი მეორეზე გადაიფაროს. ამგვარად, ფურცლის ამ მეორე ნაწილზე მიიღება ამ ფიგურის ანაბეჭდი.

თუ შემდეგ კვლავ გაასწორებთ ფურცელს, მაშინ მასზე იქნება ორი ფიგურა, რომელსაც ე.წ სიმეტრიულიამ სწორ ხაზთან შედარებით (სურ. 128).

ორ ფიგურას უწოდებენ სიმეტრიულს ზოგიერთი სწორი ხაზის მიმართ, თუ ისინი შერწყმულია, როდესაც ნახატის სიბრტყე იკეცება ამ სწორი ხაზის გასწვრივ.

ხაზს, რომლის მიმართაც ეს ფიგურები სიმეტრიულია, მათი ეწოდება სიმეტრიის ღერძი.

სიმეტრიული ფიგურების განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ყველა სიმეტრიული ფიგურა ტოლია.

სიმეტრიული ფიგურების მიღება შეგიძლიათ სიბრტყის მოხრის გარეშე, მაგრამ გეომეტრიული კონსტრუქციის დახმარებით. დაე, საჭირო იყოს C წერტილის აგება, სიმეტრიული მოცემული C წერტილის მიმართ AB სწორი ხაზის მიმართ. მოდით ჩამოვაგდოთ პერპენდიკულარი C წერტილიდან.
CD სწორ ხაზს AB და მის გაგრძელებაზე ვდებთ სეგმენტს DC "= DC. თუ ნახატის სიბრტყეს AB-ის გასწვრივ მოვხვევთ, მაშინ C წერტილი დაემთხვევა C წერტილს": C და C წერტილები "სიმეტრიულია. (სურ. 129).

დავუშვათ, რომ ახლა საჭიროა AB სეგმენტის C "D" სიმეტრიული მოცემული სეგმენტის CD AB წრფის მიმართ. ავაშენოთ C წერტილები "და D", სიმეტრიული C და D წერტილების მიმართ. თუ ნახატის სიბრტყეს AB-ს გასწვრივ მოვხვევთ, მაშინ C და D წერტილები დაემთხვევა C "და D" წერტილებს შესაბამისად (სურ. 130). , CD და C "D" სეგმენტები დაემთხვევა ერთმანეთს, ისინი სიმეტრიული იქნება.

ახლა ავაშენოთ მოცემული მრავალკუთხედის ABCD სიმეტრიული ფიგურა MN სიმეტრიის მოცემულ ღერძთან მიმართებაში (ნახ. 131).

ამ ამოცანის გადასაჭრელად ჩვენ ჩამოვთვლით A პერპენდიკულარებს ა, AT ბ, FROM თან, დ დდა ე ესიმეტრიის ღერძზე MN. შემდეგ, ამ პერპენდიკულარების გაფართოებებზე, ჩვენ განზე ვდებთ სეგმენტებს
ა A" = A ა, ბ B" = B ბ, თან C" \u003d Cs; დდ""=დ დდა ე E" = E ე.

მრავალკუთხედი A "B" C "D" E "სიმეტრიული იქნება ABCD მრავალკუთხედის მიმართ. მართლაც, თუ ნახატი იკეცება სწორი ხაზის გასწვრივ MN, მაშინ ორივე მრავალკუთხედის შესაბამისი წვეროები დაემთხვევა, რაც ნიშნავს, რომ თავად მრავალკუთხედები დაემთხვევა. ასევე ემთხვევა; ეს ადასტურებს, რომ მრავალკუთხედები ABCD და A" B"C"D"E" სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ MN.

2. სიმეტრიული ნაწილებისგან შემდგარი ფიგურები.

ხშირად არის გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც რაღაც სწორი ხაზით იყოფა ორ სიმეტრიულ ნაწილად. ასეთ ფიგურებს ე.წ სიმეტრიული.

ასე, მაგალითად, კუთხე არის სიმეტრიული ფიგურა, ხოლო კუთხის ბისექტორი არის მისი სიმეტრიის ღერძი, რადგან მის გასწვრივ მოხრისას კუთხის ერთი ნაწილი შერწყმულია მეორესთან (სურ. 132).

წრეში სიმეტრიის ღერძი არის მისი დიამეტრი, ვინაიდან მის გასწვრივ მოხრისას ერთი ნახევარწრე შერწყმულია მეორესთან (სურ. 133). ანალოგიურად, 134, a, b ნახაზების ფიგურები სიმეტრიულია.

სიმეტრიული ფიგურები ხშირად გვხვდება ბუნებაში, მშენებლობასა და სამკაულებში. 135 და 136 ნახატებზე განთავსებული გამოსახულებები სიმეტრიულია.

უნდა აღინიშნოს, რომ სიმეტრიული ფიგურების გაერთიანება შესაძლებელია სიბრტყის გასწვრივ მარტივი მოძრაობით მხოლოდ ზოგიერთ შემთხვევაში. სიმეტრიული ფიგურების გაერთიანებისთვის, როგორც წესი, აუცილებელია ერთი მათგანის თავდაყირა გადაქცევა,