მოგეხსენებათ, გამონათქვამების ძალაუფლებით გამრავლებისას მათი მაჩვენებლები ყოველთვის იკრიბება (a b * a c = a b + c). ეს მათემატიკური კანონი გამოიყვანა არქიმედესმა, მოგვიანებით კი, მე-8 საუკუნეში, მათემატიკოსმა ვირასენმა შექმნა მთელი რიცხვების ინდიკატორების ცხრილი. სწორედ ისინი ემსახურებოდნენ ლოგარითმების შემდგომ აღმოჩენას. ამ ფუნქციის გამოყენების მაგალითები შეგიძლიათ ნახოთ თითქმის ყველგან, სადაც საჭიროა რთული გამრავლების გამარტივება მარტივ შეკრებამდე. თუ 10 წუთს დაუთმობთ ამ სტატიის კითხვას, ჩვენ აგიხსნით რა არის ლოგარითმები და როგორ იმუშაოთ მათთან. მარტივი და ხელმისაწვდომი ენა.

განმარტება მათემატიკაში

ლოგარითმი არის შემდეგი ფორმის გამოხატულება: log a b=c, ანუ ნებისმიერი არაუარყოფითი რიცხვის (ანუ ნებისმიერი დადებითი) ლოგარითმი "b" მისი ფუძით "a" ითვლება "c"-ის ხარისხად. , რომელზედაც უნდა გაიზარდოს ფუძე "a", რათა საბოლოოდ მივიღოთ მნიშვნელობა "b". გავაანალიზოთ ლოგარითმი მაგალითების გამოყენებით, ვთქვათ არის გამონათქვამი log 2 8. როგორ მოვძებნოთ პასუხი? ეს ძალიან მარტივია, თქვენ უნდა იპოვოთ ისეთი ხარისხი, რომ 2-დან საჭირო ხარისხამდე მიიღოთ 8. რამდენიმე გამოთვლების შემდეგ თქვენს გონებაში მივიღებთ რიცხვს 3! და მართალიც ასეა, რადგან 2 3-ის ხარისხზე იძლევა პასუხში 8 რიცხვს.

ლოგარითმების ჯიშები

ბევრი მოსწავლისა და სტუდენტისთვის ეს თემა რთული და გაუგებარი ჩანს, მაგრამ სინამდვილეში, ლოგარითმები არც ისე საშინელია, მთავარია მათი ზოგადი მნიშვნელობის გაგება და მათი თვისებების და ზოგიერთი წესის დამახსოვრება. ლოგარითმული გამოსახულებების სამი განსხვავებული ტიპი არსებობს:

1. ბუნებრივი ლოგარითმი ln a, სადაც საფუძველი არის ეილერის რიცხვი (e = 2.7).
2. ათწილადი a, სადაც ფუძე არის 10.
3. ნებისმიერი b რიცხვის ლოგარითმი a>1 ფუძემდე.

თითოეული მათგანი წყდება სტანდარტული გზით, მათ შორის გამარტივება, შემცირება და შემდგომი შემცირება ერთ ლოგარითმზე ლოგარითმული თეორემების გამოყენებით. ლოგარითმების სწორი მნიშვნელობების მისაღებად, უნდა გახსოვდეთ მათი თვისებები და მოქმედებების თანმიმდევრობა მათ გადაწყვეტილებებში.

წესები და გარკვეული შეზღუდვები

მათემატიკაში არის რამდენიმე წესი-შეზღუდვა, რომლებიც მიღებულია აქსიომად, ანუ განხილვას არ ექვემდებარება და ჭეშმარიტია. მაგალითად, შეუძლებელია რიცხვების გაყოფა ნულზე და ასევე შეუძლებელია ლუწი ხარისხის ფესვის ამოღება უარყოფითი რიცხვებიდან. ლოგარითმებს ასევე აქვთ საკუთარი წესები, რომელთა დაცვით შეგიძლიათ მარტივად ისწავლოთ როგორ იმუშაოთ თუნდაც გრძელი და ტევადი ლოგარითმული გამონათქვამებით:

• ფუძე "a" ყოველთვის უნდა იყოს ნულზე მეტი და ამავე დროს არ იყოს 1-ის ტოლი, წინააღმდეგ შემთხვევაში გამოთქმა დაკარგავს თავის მნიშვნელობას, რადგან "1" და "0" ნებისმიერი ხარისხით ყოველთვის მათი მნიშვნელობების ტოლია;
• თუ a > 0, მაშინ a b > 0, გამოდის, რომ "c" უნდა იყოს ნულზე მეტი.

როგორ ამოხსნათ ლოგარითმები?

მაგალითად, მიეცა დავალება, იპოვოთ პასუხი განტოლებაზე 10 x \u003d 100. ეს ძალიან მარტივია, თქვენ უნდა აირჩიოთ ასეთი ძალა ათი რიცხვის აწევით, რომელზედაც მივიღებთ 100-ს. ეს, რა თქმა უნდა, არის 10 2. \u003d 100.

ახლა წარმოვიდგინოთ ეს გამონათქვამი, როგორც ლოგარითმული. ვიღებთ log 10 100 = 2. ლოგარითმების ამოხსნისას ყველა მოქმედება პრაქტიკულად ემთხვევა იმ ხარისხს, რომლითაც უნდა იყოს შეყვანილი ლოგარითმის საფუძველი მოცემული რიცხვის მისაღებად.

უცნობი ხარისხის მნიშვნელობის ზუსტად დასადგენად, თქვენ უნდა ისწავლოთ როგორ იმუშაოთ გრადუსების ცხრილთან. ეს ასე გამოიყურება:

როგორც ხედავთ, ზოგიერთი მაჩვენებლის გამოცნობა შესაძლებელია ინტუიციურად, თუ თქვენ გაქვთ ტექნიკური აზროვნება და ცოდნა გამრავლების ცხრილის შესახებ. თუმცა, უფრო დიდ მნიშვნელობებს დასჭირდება დენის მაგიდა. მისი გამოყენება შეუძლიათ მათაც კი, ვისაც საერთოდ არაფერი ესმის რთულ მათემატიკური თემებში. მარცხენა სვეტი შეიცავს რიცხვებს (ფუძე a), რიცხვების ზედა მწკრივი არის c სიმძლავრის მნიშვნელობა, რომელზედაც ამაღლებულია რიცხვი. უჯრედებში კვეთაზე განისაზღვრება რიცხვების მნიშვნელობები, რომლებიც პასუხია (a c =b). ავიღოთ, მაგალითად, პირველივე უჯრა 10-ით და კვადრატში მივიღოთ მნიშვნელობა 100, რომელიც მითითებულია ჩვენი ორი უჯრედის გადაკვეთაზე. ყველაფერი ისეთი მარტივი და მარტივია, რომ ყველაზე რეალური ჰუმანისტიც კი მიხვდება!

განტოლებები და უტოლობა

გამოდის, რომ გარკვეულ პირობებში, მაჩვენებელი არის ლოგარითმი. ამიტომ, ნებისმიერი მათემატიკური რიცხვითი გამონათქვამი შეიძლება დაიწეროს ლოგარითმული განტოლების სახით. მაგალითად, 3 4 =81 შეიძლება ჩაიწეროს, როგორც 81-ის ლოგარითმი 3-ის ბაზაზე, რომელიც არის ოთხი (log 3 81 = 4). უარყოფითი ძალებისთვის წესები იგივეა: 2 -5 = 1/32 ვწერთ ლოგარითმად, ვიღებთ log 2 (1/32) = -5. მათემატიკის ერთ-ერთი ყველაზე მომხიბვლელი განყოფილებაა „ლოგარითმების“ თემა. განტოლებათა მაგალითებსა და ამონახსნებს განვიხილავთ ოდნავ დაბლა, მათი თვისებების შესწავლისთანავე. ახლა ვნახოთ, როგორ გამოიყურება უტოლობები და როგორ განვასხვავოთ ისინი განტოლებისგან.

მოცემულია შემდეგი ფორმის გამოხატულება: log 2 (x-1) > 3 - ეს არის ლოგარითმული უტოლობა, ვინაიდან უცნობი მნიშვნელობა „x“ ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ იმყოფება. და ასევე გამონათქვამში შედარებულია ორი სიდიდე: სასურველი რიცხვის ლოგარითმი ორი ფუძეში მეტია სამზე.

ყველაზე მნიშვნელოვანი განსხვავება ლოგარითმულ განტოლებებსა და უტოლობას შორის არის ის, რომ განტოლებები ლოგარითმებით (მაგალითად, ლოგარითმი 2 x = √9) გულისხმობს პასუხში ერთ ან მეტ კონკრეტულ რიცხვობრივ მნიშვნელობას, ხოლო უტოლობის ამოხსნისას, ორივე დიაპაზონი. მისაღები მნიშვნელობები და ამ ფუნქციის დამრღვევი წერტილები. შედეგად, პასუხი არ არის ინდივიდუალური რიცხვების მარტივი ნაკრები, როგორც განტოლების პასუხში, არამედ უწყვეტი სერია ან რიცხვების სიმრავლე.

ძირითადი თეორემები ლოგარითმების შესახებ

ლოგარითმის მნიშვნელობების პოვნის პრიმიტიული ამოცანების გადაჭრისას, მისი თვისებები შეიძლება არ იყოს ცნობილი. თუმცა, როდესაც საქმე ეხება ლოგარითმულ განტოლებებს ან უტოლობას, უპირველეს ყოვლისა, აუცილებელია ლოგარითმების ყველა ძირითადი თვისების მკაფიოდ გაგება და პრაქტიკაში გამოყენება. განტოლებების მაგალითებს მოგვიანებით გავეცნობით, ჯერ უფრო დეტალურად გავაანალიზოთ თითოეული თვისება.

1. ძირითადი იდენტურობა ასე გამოიყურება: a logaB =B. ის გამოიყენება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ a მეტია 0-ზე, არ უდრის ერთს და B არის ნულზე მეტი.
2. პროდუქტის ლოგარითმი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი ფორმულით: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. ამ შემთხვევაში წინაპირობაა: d, s 1 და s 2 > 0; a≠1. თქვენ შეგიძლიათ დაასაბუთოთ ლოგარითმების ამ ფორმულის მაგალითები და ამონახსნები. მოდით log a s 1 = f 1 და log a s 2 = f 2 , შემდეგ a f1 = s 1 , a f2 = s 2. მივიღებთ, რომ s 1 *s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (ხარისხის თვისებები ), და შემდგომ განმარტებით: log a (s 1 *s 2)= f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, რაც დასამტკიცებელი იყო.
3. კოეფიციენტის ლოგარითმი ასე გამოიყურება: log a (s 1 / s 2) = log a s 1 - log a s 2.
4. ფორმულის სახით თეორემა იღებს შემდეგ ფორმას: log a q b n = n/q log a b.

ამ ფორმულას ეწოდება "ლოგარითმის ხარისხის თვისება". ის წააგავს ჩვეულებრივი ხარისხების თვისებებს და გასაკვირი არ არის, რადგან ყველა მათემატიკა ემყარება რეგულარულ პოსტულატებს. მოდით შევხედოთ მტკიცებულებას.

მოდით log a b \u003d t, გამოდის t \u003d b. თუ ორივე ნაწილს აწევთ m ხარისხზე: a tn = b n;

მაგრამ რადგან a tn = (a q) nt/q = b n , შესაბამისად log a q b n = (n*t)/t, მაშინ log a q b n = n/q log a b. თეორემა დადასტურდა.

პრობლემებისა და უთანასწორობის მაგალითები

ლოგარითმის ამოცანების ყველაზე გავრცელებული ტიპები არის განტოლებებისა და უტოლობების მაგალითები. ისინი გვხვდება თითქმის ყველა პრობლემურ წიგნში, ასევე შედის მათემატიკაში გამოცდების სავალდებულო ნაწილში. უნივერსიტეტში შესასვლელად ან მათემატიკაში შესასვლელი ტესტების ჩასაბარებლად, თქვენ უნდა იცოდეთ როგორ ამოხსნათ ასეთი ამოცანები სწორად.

სამწუხაროდ, არ არსებობს ერთიანი გეგმა ან სქემა ლოგარითმის უცნობი მნიშვნელობის ამოხსნისა და განსაზღვრისთვის, თუმცა, გარკვეული წესები შეიძლება გამოყენებულ იქნას თითოეულ მათემატიკური უტოლობის ან ლოგარითმული განტოლებისთვის. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა გაარკვიოთ, შეიძლება თუ არა გამოხატვის გამარტივება ან შემცირება ზოგად ფორმამდე. თქვენ შეგიძლიათ გაამარტივოთ გრძელი ლოგარითმული გამონათქვამები, თუ სწორად გამოიყენებთ მათ თვისებებს. მოდით გავეცნოთ მათ მალე.

ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნისას აუცილებელია განვსაზღვროთ როგორი ლოგარითმი გვაქვს ჩვენს წინაშე: გამოხატვის მაგალითი შეიძლება შეიცავდეს ბუნებრივ ლოგარითმს ან ათობითი.

აქ არის მაგალითები ln100, ln1026. მათი გადაწყვეტა ემყარება იმ ფაქტს, რომ თქვენ უნდა დაადგინოთ ის ხარისხი, რომლითაც ფუძე 10 ტოლი იქნება, შესაბამისად, 100 და 1026. ბუნებრივი ლოგარითმების ამონახსნებისთვის საჭიროა ლოგარითმული იდენტობების ან მათი თვისებების გამოყენება. მოდით შევხედოთ სხვადასხვა ტიპის ლოგარითმული ამოცანების ამოხსნის მაგალითებს.

როგორ გამოვიყენოთ ლოგარითმის ფორმულები: მაგალითებითა და გადაწყვეტილებებით

ასე რომ, მოდით შევხედოთ ლოგარითმებზე ძირითადი თეორემების გამოყენების მაგალითებს.

1. პროდუქტის ლოგარითმის თვისება შეიძლება გამოყენებულ იქნას ამოცანებში, სადაც აუცილებელია b რიცხვის დიდი მნიშვნელობის დაშლა უფრო მარტივ ფაქტორებად. მაგალითად, log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. პასუხი არის 9.
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - როგორც ხედავთ, ლოგარითმის ხარისხის მეოთხე თვისების გამოყენებით, ჩვენ მოვახერხეთ ერთი შეხედვით რთული და ამოუხსნელი გამოთქმის ამოხსნა. საჭიროა მხოლოდ ბაზის ფაქტორიზაცია და შემდეგ მაჩვენებლების გამოტანა ლოგარითმის ნიშნიდან.

ამოცანები გამოცდიდან

ლოგარითმები ხშირად გვხვდება მისაღებ გამოცდებში, განსაკუთრებით ბევრი ლოგარითმული პრობლემა ერთიან სახელმწიფო გამოცდაში (სახელმწიფო გამოცდა სკოლის ყველა კურსდამთავრებულისთვის). ჩვეულებრივ, ეს ამოცანები წარმოდგენილია არა მხოლოდ A ნაწილში (გამოცდის ყველაზე მარტივი ტესტი), არამედ C ნაწილში (ყველაზე რთული და მოცულობითი ამოცანები). გამოცდა გულისხმობს თემის „ბუნებრივი ლოგარითმები“ ზუსტ და სრულყოფილ ცოდნას.

მაგალითები და პრობლემის გადაჭრა აღებულია გამოცდის ოფიციალური ვერსიებიდან. ვნახოთ, როგორ წყდება ასეთი ამოცანები.

მოცემული ჟურნალი 2 (2x-1) = 4. ამოხსნა:
მოდით გადავიწეროთ გამონათქვამი, გავამარტივოთ იგი ცოტათი log 2 (2x-1) = 2 2 , ლოგარითმის განმარტებით მივიღებთ, რომ 2x-1 = 2 4 , შესაბამისად 2x = 17; x = 8.5.

• ყველა ლოგარითმი საუკეთესოდ დაიყვანება ერთსა და იმავე ფუძემდე, რათა გამოსავალი არ იყოს რთული და დამაბნეველი.
• ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ მყოფი ყველა გამონათქვამი მითითებულია დადებითად, შესაბამისად, გამოხატვის მაჩვენებლის მაჩვენებლის ამოღებისას, რომელიც არის ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ და როგორც მისი საფუძველი, ლოგარითმის ქვეშ დარჩენილი გამოხატულება უნდა იყოს დადებითი.

ამ ვიდეო გაკვეთილში ჩვენ გადავხედავთ საკმაოდ სერიოზული ლოგარითმული განტოლების ამოხსნას, რომელშიც თქვენ არა მხოლოდ უნდა იპოვოთ ფესვები, არამედ აირჩიოთ ის, რაც მოცემულ სეგმენტზეა.

ამოცანა C1. ამოხსენით განტოლება. იპოვეთ ამ განტოლების ყველა ფესვი, რომელიც ეკუთვნის ინტერვალს.

შენიშვნა ლოგარითმული განტოლებების შესახებ

თუმცა, წლიდან წლამდე ჩემთან მოდიან სტუდენტები, რომლებიც ცდილობენ გადაჭრას ასეთი, გულწრფელად, რთული განტოლებები, მაგრამ ამავე დროს ვერ ხვდებიან: საიდან იწყებენ საერთოდ და როგორ მივუდგეთ ლოგარითმებს? ასეთი პრობლემა შეიძლება წარმოიშვას ძლიერ, კარგად მომზადებულ მოსწავლეებშიც კი.

შედეგად, ბევრი იწყებს ამ თემის შიშს, ან თუნდაც თავს სულელად მიიჩნევს. ასე რომ, დაიმახსოვრე: თუ ასეთ განტოლებას ვერ ამოხსნი, ეს სულაც არ ნიშნავს, რომ სულელი ხარ. იმის გამო, რომ, მაგალითად, შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ ამ განტოლებას თითქმის სიტყვიერად:

ჟურნალი 2 x = 4

და თუ ეს ასე არ არის, თქვენ ახლა არ წაიკითხავდით ამ ტექსტს, რადგან უფრო მარტივი და ამქვეყნიური ამოცანებით იყავით დაკავებული. რა თქმა უნდა, ვინმე ახლა გააპროტესტებს: "რა კავშირი აქვს ამ უმარტივეს განტოლებას ჩვენს ჯანსაღ დიზაინთან?" მე ვპასუხობ: ნებისმიერი ლოგარითმული განტოლება, რაც არ უნდა რთული იყოს, საბოლოოდ დგება ასეთ მარტივ, სიტყვიერად ამოხსნილ კონსტრუქციებამდე.

რა თქმა უნდა, რთული ლოგარითმული განტოლებებიდან უფრო მარტივზე გადასვლა აუცილებელია არა შერჩევის ან ტამბურით ცეკვის დახმარებით, არამედ მკაფიო, გრძელვადიანი განსაზღვრული წესების მიხედვით, რომლებსაც ე.წ. ლოგარითმული გამონათქვამების კონვერტაციის წესები. მათი გაცნობით, მათემატიკაში გამოცდაში ყველაზე დახვეწილი განტოლებებიც კი შეგიძლიათ მარტივად გაარკვიოთ.

და სწორედ ამ წესებზე ვისაუბრებთ დღევანდელ გაკვეთილზე. წადი!

ლოგარითმული განტოლების ამოხსნა C1 ამოცანაში

მაშ ასე, მოვაგვაროთ განტოლება:

უპირველეს ყოვლისა, როდესაც საქმე ეხება ლოგარითმულ განტოლებებს, გავიხსენოთ მთავარი ტაქტიკა - თუ შეიძლება ითქვას, ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის ძირითადი წესი. იგი შედგება შემდეგში:

კანონიკური ფორმის თეორემა. ნებისმიერი ლოგარითმული განტოლება, რაც არ უნდა შეიცავდეს მას, არ აქვს მნიშვნელობა რა ლოგარითმები, არ აქვს მნიშვნელობა რა ფუძე და რაც არ უნდა ჰქონდეს c თავის თავში, აუცილებელია მისი მიყვანა ფორმის განტოლებამდე:

log a f (x) = log a g (x)

თუ გადავხედავთ ჩვენს განტოლებას, მაშინვე ვამჩნევთ ორ პრობლემას:

1. მარცხნივ გვაქვს ორი რიცხვის ჯამი, რომელთაგან ერთი საერთოდ არ არის ლოგარითმი.
2. მარჯვნივ საკმაოდ ლოგარითმია, მაგრამ მის ძირში არის ფესვი. ხოლო ლოგარითმს მარცხნივ აქვს მხოლოდ 2, ე.ი. მარცხნივ და მარჯვნივ ლოგარითმების საფუძვლები განსხვავებულია.

ასე რომ, ჩვენ გამოვავლინეთ საკითხების სია, რომლებიც განასხვავებენ ჩვენს განტოლებას კანონიკური განტოლება, რომელზედაც თქვენ უნდა შეამციროთ ნებისმიერი ლოგარითმული განტოლება ამოხსნის პროცესში. ამრიგად, ჩვენი განტოლების ამოხსნა ამ ეტაპზე მთავრდება ზემოთ აღწერილი ორი პრობლემის აღმოფხვრაზე.

ნებისმიერი ლოგარითმული განტოლება შეიძლება სწრაფად და მარტივად გადაწყდეს, თუ დაიყვანება კანონიკურ ფორმამდე.

ლოგარითმების ჯამი და ნამრავლის ლოგარითმი

განვაგრძოთ თანმიმდევრობით. პირველ რიგში, მოდით გაუმკლავდეთ სტრუქტურას, რომელიც დგას მარცხნივ. რა შეგვიძლია ვთქვათ ორი ლოგარითმის ჯამზე? გავიხსენოთ შესანიშნავი ფორმულა:

log a f (x) + log a g (x) = log a f (x) g (x)

მაგრამ გასათვალისწინებელია, რომ ჩვენს შემთხვევაში პირველი ტერმინი საერთოდ არ არის ლოგარითმი. ამრიგად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ ერთეული, როგორც ლოგარითმი 2-ის ბაზაზე (კერძოდ, 2, რადგან ლოგარითმი 2-ის ბაზაზე არის მარცხნივ). Როგორ გავაკეთო ეს? კიდევ ერთხელ გაიხსენეთ მშვენიერი ფორმულა:

a = ჟურნალი b b a

აქ თქვენ უნდა გესმოდეთ: როდესაც ჩვენ ვამბობთ "ნებისმიერი ფუძე b", მაშინ ვგულისხმობთ, რომ b მაინც არ შეიძლება იყოს თვითნებური რიცხვი. თუ რიცხვს ჩავსვამთ ლოგარითმში, გარკვეული რიცხვები მაშინვე ედება მასზე. შეზღუდვები, კერძოდ: ლოგარითმის საფუძველი უნდა იყოს 0-ზე მეტი და არ უნდა იყოს 1-ის ტოლი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ლოგარითმს უბრალოდ აზრი არ აქვს. მოდით ჩამოვწეროთ:

0 < b ≠ 1

ვნახოთ რა ხდება ჩვენს შემთხვევაში:

1 = ჟურნალი 2 2 1 = ჟურნალი 2 2

ახლა მოდით გადავწეროთ მთელი ჩვენი განტოლება ამ ფაქტის გათვალისწინებით. და მაშინვე გამოვიყენებთ სხვა წესს: ლოგარითმების ჯამი უდრის არგუმენტების ნამრავლის ლოგარითმს. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ:

ჩვენ გვაქვს ახალი განტოლება. როგორც ხედავთ, ის უკვე ბევრად უფრო ახლოსაა იმ კანონიკურ გასწორებასთან, რომლისკენაც ჩვენ ვისწრაფვით. მაგრამ არის ერთი პრობლემა, ჩვენ დავწერეთ მეორე წერტილის სახით: ჩვენი ლოგარითმები, რომლებიც მარცხნივ და მარჯვნივ, სხვადასხვა საფუძველი. მოდით გადავიდეთ შემდეგ ეტაპზე.

ლოგარითმიდან ძალების აღების წესები

ამრიგად, მარცხნივ ლოგარითმს აქვს მხოლოდ 2-ის საფუძველი, ხოლო მარჯვენა ლოგარითმს აქვს ფესვი ფუძეზე. მაგრამ ესეც არ არის პრობლემა, თუ გავიხსენებთ, რომ საფუძვლებიდან ლოგარითმის არგუმენტებიდან შეიძლება ამოღება ძალაში. მოდით დავწეროთ ამ წესებიდან ერთ-ერთი:

log a b n = n log a b

თარგმნა ადამიანურ ენაზე: თქვენ შეგიძლიათ ამოიღოთ ხარისხი ლოგარითმის ფუძიდან და დააყენოთ ის წინა ფაქტორად. რიცხვი n "გადავიდა" ლოგარითმიდან და გახდა კოეფიციენტი წინ.

შესაძლოა, ძალა გამოვიტანოთ ლოგარითმის ფუძიდან. ეს ასე გამოიყურება:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ თქვენ ამოიღებთ სიმძლავრეს ლოგარითმის არგუმენტიდან, ეს სიმძლავრე ასევე იწერება როგორც ფაქტორი ლოგარითმის წინ, მაგრამ არა როგორც რიცხვი, არამედ როგორც 1/k-ის ორმხრივი.

თუმცა, ეს ყველაფერი არ არის! ჩვენ შეგვიძლია გავაერთიანოთ ეს ორი ფორმულა და მივიღოთ შემდეგი ფორმულა:

როდესაც მაჩვენებლები ლოგარითმის ბაზაშიც და არგუმენტშიც არის, ჩვენ შეგვიძლია დავზოგოთ დრო და გავამარტივოთ გამოთვლები მაჩვენებლების ერთდროულად ამოღებით როგორც ფუძიდან, ასევე არგუმენტიდან. ამ შემთხვევაში ის რაც იყო არგუმენტში (ჩვენს შემთხვევაში ეს არის კოეფიციენტი n) იქნება მრიცხველში. და რა იყო ხარისხი ფუძეზე, a k, წავა მნიშვნელზე.

და სწორედ ამ ფორმულებს გამოვიყენებთ, რათა შევამციროთ ჩვენი ლოგარითმები იმავე ფუძემდე.

პირველ რიგში ავირჩევთ მეტ-ნაკლებად ლამაზ ბაზას. ცხადია, ძირში მყოფი დუსი გაცილებით სასიამოვნოა მუშაობა, ვიდრე ფესვთან. მაშ, ვცადოთ მეორე ლოგარითმი დავაფუძნოთ 2. ეს ლოგარითმი ცალკე დავწეროთ:

რა ვქნათ აქ? გაიხსენეთ სიმძლავრის ფორმულა რაციონალური მაჩვენებლით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ფესვები, როგორც ძალა რაციონალური მაჩვენებლით. შემდეგ კი არგუმენტიდან და ლოგარითმის ფუძიდან ავიღებთ 1/2-ის ხარისხს. ჩვენ ვამცირებთ ორეულებს მრიცხველში და მნიშვნელში ლოგარითმის წინ:

და ბოლოს, ჩვენ ხელახლა ვწერთ თავდაპირველ განტოლებას ახალი კოეფიციენტების გათვალისწინებით:

ჟურნალი 2 2(9x 2 + 5) = ჟურნალი 2 (8x 4 + 14)

ჩვენ მივიღეთ კანონიკური ლოგარითმული განტოლება. როგორც მარცხნივ, ასევე მარჯვნივ გვაქვს ლოგარითმი იმავე ფუძე 2-ში. გარდა ამ ლოგარითმებისა, არ არის არც კოეფიციენტები, არც ტერმინები არც მარცხნივ და არც მარჯვნივ.

შესაბამისად, შეგვიძლია თავი დავაღწიოთ ლოგარითმის ნიშანს. რა თქმა უნდა, განმარტების დომენის გათვალისწინებით. მაგრამ სანამ ამას გავაკეთებთ, მოდით დავბრუნდეთ და ცოტა დავაზუსტოთ წილადების შესახებ.

წილადის გაყოფა წილადზე: დამატებითი მოსაზრებები

ყველა სტუდენტს არ ესმის, საიდან მოდის სწორი ლოგარითმის წინ მდებარე ფაქტორები და სად მიდიან ისინი. მოდი ისევ ჩამოვწეროთ:

მოდით გავიგოთ რა არის წილადი. Მოდი დავწეროთ:

ახლა კი გავიხსენებთ წილადების გაყოფის წესს: 1/2-ზე გაყოფისთვის საჭიროა შებრუნებულ წილადზე გამრავლება:

რა თქმა უნდა, შემდგომი გამოთვლების მოხერხებულობისთვის, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ორი, როგორც 2/1 - და ეს არის ის, რასაც ვაკვირდებით, როგორც მეორე კოეფიციენტს ამოხსნის პროცესში.

იმედი მაქვს, ახლა ყველას ესმის, საიდან მოდის მეორე კოეფიციენტი, ასე რომ, ჩვენ პირდაპირ გადავალთ ჩვენი კანონიკური ლოგარითმული განტოლების ამოხსნაზე.

ლოგარითმის ნიშნის მოშორება

შეგახსენებთ, რომ ახლა შეგვიძლია თავი დავაღწიოთ ლოგარითმებს და დავტოვოთ შემდეგი გამოთქმა:

2(9x2 + 5) = 8x4 + 14

მოდით გავაფართოვოთ მარცხნივ ფრჩხილები. ჩვენ ვიღებთ:

18x2 + 10 = 8x4 + 14

მოდით გადავიტანოთ ყველაფერი მარცხენა მხრიდან მარჯვნივ:

8x4 + 14 - 18x2 - 10 = 0

ჩვენ ვაძლევთ მსგავსებს და ვიღებთ:

8x4 - 18x2 + 4 = 0

ჩვენ შეგვიძლია ამ განტოლების ორივე მხარე გავყოთ 2-ზე, რათა გავამარტივოთ კოეფიციენტები და მივიღებთ:

4x4 - 9x2 + 2 = 0

ჩვენს წინაშე არის ჩვეული ბიკვადრატული განტოლება, და მისი ფესვები ადვილად გამოითვლება დისკრიმინანტის მიხედვით. მოდით დავწეროთ დისკრიმინანტი:

D \u003d 81 - 4 4 2 \u003d 81 - 32 \u003d 49

კარგი, დისკრიმინანტი "ლამაზია", მისი ფესვი არის 7. ესე იგი, ჩვენ თვითონ X-ებს ​​მივიჩნევთ. მაგრამ ამ შემთხვევაში ფესვები აღმოჩნდება არა x, არამედ x 2, რადგან ჩვენ გვაქვს ბიკვადრატული განტოლება. ასე რომ, ჩვენი ვარიანტებია:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: ჩვენ ამოვიღეთ ფესვები, ასე რომ იქნება ორი პასუხი, რადგან. კვადრატი - ფუნქციაც კი. და თუ ჩვენ დავწერთ მხოლოდ ორის ფესვს, მაშინ უბრალოდ დავკარგავთ მეორე ფესვს.

ახლა ჩვენ ვხატავთ ჩვენი ბიკვადრატული განტოლების მეორე ფესვს:

კვლავ ვიღებთ ჩვენი განტოლების ორივე მხარის არითმეტიკულ კვადრატულ ფესვს და ვიღებთ ორ ფესვს. თუმცა, გახსოვდეთ:

საკმარისი არ არის მხოლოდ ლოგარითმების არგუმენტების კანონიკური ფორმით გაიგივება. დაიმახსოვრე ფარგლები!

ჯამში ოთხი ფესვი მივიღეთ. ყველა მათგანი ნამდვილად არის ჩვენი თავდაპირველი განტოლების ამონახსნები. შეხედეთ: ჩვენს თავდაპირველ ლოგარითმულ განტოლებაში, ლოგარითმების შიგნით არის ან 9x 2 + 5 (ეს ფუნქცია ყოველთვის დადებითია), ან 8x 4 + 14 - ის ასევე ყოველთვის დადებითია. მაშასადამე, ლოგარითმების განსაზღვრის დომენი დაკმაყოფილებულია ნებისმიერ შემთხვევაში, არ აქვს მნიშვნელობა რომელ ფესვს მივიღებთ, რაც ნიშნავს, რომ ოთხივე ფესვი არის ჩვენი განტოლების ამონახსნები.

კარგია, ახლა მოდით გადავიდეთ პრობლემის მეორე ნაწილზე.

ლოგარითმული განტოლების ფესვების შერჩევა სეგმენტზე

ჩვენი ოთხი ძირიდან ვირჩევთ მათ, რომლებიც დევს ინტერვალზე [−1; 8/9]. ჩვენ ვუბრუნდებით ჩვენს ფესვებს და ახლა ჩვენ განვახორციელებთ მათ შერჩევას. დასაწყისისთვის, მე ვთავაზობ კოორდინატთა ღერძის დახატვას და მასზე სეგმენტის ბოლოების აღნიშვნას:

ორივე წერტილი დაჩრდილული იქნება. იმათ. პრობლემის მდგომარეობით ჩვენ გვაინტერესებს დაჩრდილული სეგმენტი. ახლა მოდით გავუმკლავდეთ ფესვებს.

ირაციონალური ფესვები

დავიწყოთ ირაციონალური ფესვებით. გაითვალისწინეთ, რომ 8/9< 9/9 = 1. С другой стороны, корень из двух явно больше единицы. Следовательно, наши корни будут находиться на отрезке в таком положении:

აქედან გამომდინარეობს, რომ ორის ფესვი ჩვენთვის საინტერესო სეგმენტში არ შედის. ანალოგიურად, ჩვენ ვიღებთ უარყოფით ფესვს: ის ნაკლებია −1-ზე, ანუ დევს ჩვენთვის საინტერესო სეგმენტის მარცხნივ.

რაციონალური ფესვები

დარჩა ორი ფესვი: x = 1/2 და x = −1/2. შევნიშნოთ, რომ სეგმენტის (−1) მარცხენა ბოლო უარყოფითია, ხოლო მარჯვენა ბოლო (8/9) დადებითი. ამიტომ, სადღაც ამ ბოლოებს შორის დევს რიცხვი 0. ფესვი x = −1/2 იქნება −1-სა და 0-ს შორის, ე.ი. ჩაირთვება საბოლოო პასუხში. იგივეს ვაკეთებთ ფესვთან x = 1/2. ეს ფესვი ასევე დევს განსახილველ სეგმენტზე.

ძალიან ადვილია დარწმუნდეთ, რომ რიცხვი 8/9 მეტია 1/2-ზე. გამოვაკლოთ ეს რიცხვები ერთმანეთს:

მივიღეთ წილადი 7/18 > 0, რაც განსაზღვრებით ნიშნავს, რომ 8/9 > 1/2.

მოდით მოვნიშნოთ შესაფერისი ფესვები კოორდინატთა ღერძზე:

საბოლოო პასუხი იქნება ორი ფესვი: 1/2 და −1/2.

ირაციონალური რიცხვების შედარება: უნივერსალური ალგორითმი

დასასრულს, კიდევ ერთხელ მინდა დავუბრუნდე ირაციონალურ რიცხვებს. მათი მაგალითის გამოყენებით, ჩვენ ახლა ვნახავთ, როგორ შევადაროთ რაციონალური და ირაციონალური სიდიდეები მათემატიკაში. დასაწყისისთვის, მათ შორის არის ასეთი ტკიპა V - ნიშანი "მეტი" ან "ნაკლები", მაგრამ ჯერ არ ვიცით, რა მიმართულებით არის ის მიმართული. Მოდი დავწეროთ:

საერთოდ რატომ გვჭირდება შედარების ალგორითმები? ფაქტია, რომ ამ პრობლემაში ჩვენ ძალიან გაგვიმართლა: გადაჭრის პროცესში გაჩნდა გამყოფი ნომერი 1, რომლის შესახებაც შეგვიძლია დანამდვილებით ვთქვათ:

თუმცა, თქვენ ყოველთვის ვერ ნახავთ ასეთ რიცხვს მოძრაობაში. ამიტომ, შევეცადოთ შევადაროთ ჩვენი რიცხვები პირდაპირ, პირდაპირ.

როგორ კეთდება? ჩვენ ვაკეთებთ ისევე, როგორც ჩვეულებრივ უტოლობებს:

1. ჯერ სადმე უარყოფითი კოეფიციენტები რომ გვქონდეს, მაშინ უტოლობის ორივე მხარეს გავამრავლებდით −1-ზე. Რა თქმა უნდა ნიშნის შეცვლა. ასეთი ტიკი V შეიცვლება ასეთზე - Λ.
2. მაგრამ ჩვენს შემთხვევაში ორივე მხარე უკვე პოზიტიურია, ამიტომ არაფრის შეცვლა არ არის საჭირო. რაც ნამდვილად საჭიროა არის მოედანზე ორივე მხარესრადიკალისგან თავის დასაღწევად.

თუ ირაციონალური რიცხვების შედარებისას შეუძლებელია გამყოფი ელემენტის აყვანა გზაში, გირჩევთ ასეთი შედარება „შუბლზე“ შეასრულოთ – აღწეროთ როგორც ჩვეულებრივი უტოლობა.

მისი ამოხსნისას ასე გამოიყურება:

ახლა ყველაფერი ადვილია შედარება. ფაქტია, რომ 64/81 წ< 81/81 = 1 < 2. На основании той цепочки преобразований мы заключаем, что 64/81 < 2 и, следовательно, корень больше 8/9.

ესე იგი, ჩვენ მივიღეთ მკაცრი მტკიცებულება იმისა, რომ ყველა რიცხვი მონიშნულია რიცხვით წრფეზე x სწორად და ზუსტად იმ თანმიმდევრობით, რომელშიც რეალურად უნდა იყოს. ასეთ გადაწყვეტილებას არავინ უჩივის, ამიტომ გახსოვდეთ: თუ მაშინვე ვერ დაინახავთ გამყოფ რიცხვს (ჩვენს შემთხვევაში ეს არის 1), მაშინ თავისუფლად დაწერეთ ზემოთ მოცემული კონსტრუქცია, გაამრავლეთ, კვადრატში - და ბოლოს თქვენ. მიიღებს მშვენიერ უთანასწორობას. ამ უტოლობიდან ზუსტად გაირკვევა რომელი რიცხვია უფრო დიდი და რომელი უფრო მცირე.

ჩვენს პრობლემას რომ დავუბრუნდეთ, კიდევ ერთხელ მინდა გავამახვილო თქვენი ყურადღება იმაზე, რაც ჩვენ გავაკეთეთ თავიდან ჩვენი განტოლების ამოხსნისას. კერძოდ, ჩვენ ყურადღებით დავაკვირდით ჩვენს თავდაპირველ ლოგარითმულ განტოლებას და შევეცადეთ მისი შემცირება კანონიკურილოგარითმული განტოლება. სადაც მხოლოდ ლოგარითმებია მარცხნივ და მარჯვნივ - ყოველგვარი დამატებითი ტერმინების გარეშე, წინ კოეფიციენტები და ა.შ. არ გვჭირდება ორი ლოგარითმი a ან b ფუძემდე, კერძოდ, სხვა ლოგარითმის ტოლი ლოგარითმი.

გარდა ამისა, ლოგარითმების საფუძვლებიც თანაბარი უნდა იყოს. ამავდროულად, თუ განტოლება სწორად არის შედგენილი, მაშინ ელემენტარული ლოგარითმული გარდაქმნების (ლოგარითმების ჯამი, რიცხვის ლოგარითმად გადაქცევა და ა.შ.) დახმარებით ამ განტოლებას კანონიკურამდე ვამცირებთ.

ამიტომ, ამიერიდან, როდესაც ხედავთ ლოგარითმულ განტოლებას, რომელიც დაუყოვნებლივ არ არის ამოხსნილი "შუბლზე", არ უნდა დაიკარგოთ და არ შეეცადოთ იპოვოთ პასუხი. საკმარისია შემდეგი ნაბიჯების შესრულება:

1. მიიტანეთ ყველა თავისუფალი ელემენტი ლოგარითმში;
2. შემდეგ დაამატეთ ეს ლოგარითმები;
3. შედეგად კონსტრუქციაში ყველა ლოგარითმი მიდის ერთსა და იმავე ფუძემდე.

შედეგად, თქვენ მიიღებთ მარტივ განტოლებას, რომელიც ამოხსნილია ალგებრის ელემენტარული საშუალებებით 8-9 კლასის მასალებიდან. ზოგადად შედი ჩემს საიტზე, ივარჯიშე ლოგარითმების ამოხსნაში, ჩემნაირი ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნა, ჩემზე უკეთ ამოხსნა. და ეს ყველაფერი ჩემთვის. თქვენთან იყო პაველ ბერდოვი. Მალე გნახავ!

რა არის ლოგარითმი?

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

რა არის ლოგარითმი? როგორ ამოხსნათ ლოგარითმები? ეს კითხვები ბევრ კურსდამთავრებულს აბნევს. ტრადიციულად, ლოგარითმების თემა განიხილება რთული, გაუგებარი და საშინელი. განსაკუთრებით - განტოლებები ლოგარითმებით.

ეს აბსოლუტურად არ შეესაბამება სიმართლეს. აბსოლუტურად! არ გჯერა? კარგი. ახლა, დაახლოებით 10-20 წუთის განმავლობაში თქვენ:

1. გაიგე რა არის ლოგარითმი.

2. ისწავლეთ ექსპონენციალური განტოლებების მთელი კლასის ამოხსნა. მაშინაც კი, თუ მათ შესახებ არ გსმენიათ.

3. ისწავლეთ მარტივი ლოგარითმების გამოთვლა.

უფრო მეტიც, ამისათვის თქვენ მხოლოდ უნდა იცოდეთ გამრავლების ცხრილი და როგორ ხდება რიცხვი ხარისხამდე ...

ვგრძნობ, რომ ეჭვი გეპარებათ... აბა, დაიცავით დრო! წადი!

ჯერ გონებაში ამოხსენით შემდეგი განტოლება:

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და შეტყობინებების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

ლოგარითმული გამონათქვამები, მაგალითების ამოხსნა. ამ სტატიაში განვიხილავთ ლოგარითმების ამოხსნასთან დაკავშირებულ პრობლემებს. ამოცანები სვამს კითხვას გამოხატვის მნიშვნელობის პოვნის შესახებ. უნდა აღინიშნოს, რომ ლოგარითმის კონცეფცია გამოიყენება ბევრ ამოცანაში და ძალიან მნიშვნელოვანია მისი მნიშვნელობის გაგება. რაც შეეხება USE-ს, ლოგარითმი გამოიყენება განტოლებების ამოხსნისას, გამოყენებული ამოცანებისას და ასევე ფუნქციების შესწავლასთან დაკავშირებულ ამოცანებში.

აქ მოცემულია მაგალითები ლოგარითმის მნიშვნელობის გასაგებად:

ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა:

ლოგარითმების თვისებები, რომლებიც ყოველთვის უნდა გახსოვდეთ:

*ნამრავლის ლოგარითმი ტოლია ფაქტორების ლოგარითმების ჯამის.

* * *

* კოეფიციენტის (წილადის) ლოგარითმი ტოლია ფაქტორების ლოგარითმების სხვაობის.

* * *

* ხარისხის ლოგარითმი ტოლია მაჩვენებლისა და მისი ფუძის ლოგარითმის ნამრავლის.

* * *

* ახალ ბაზაზე გადასვლა

* * *

მეტი თვისებები:

* * *

ლოგარითმების გამოთვლა მჭიდრო კავშირშია ექსპონენტების თვისებების გამოყენებასთან.

ჩვენ ჩამოვთვლით ზოგიერთ მათგანს:

ამ თვისების არსი ის არის, რომ მრიცხველის მნიშვნელზე გადატანისას და პირიქით, მაჩვენებლის ნიშანი იცვლება საპირისპიროდ. Მაგალითად:

ამ ქონების შედეგი:

* * *

სიმძლავრის სიმძლავრემდე აყვანისას, ბაზა იგივე რჩება, მაგრამ მაჩვენებლები მრავლდება.

* * *

როგორც ხედავთ, ლოგარითმის კონცეფცია მარტივია. მთავარია კარგი პრაქტიკა იყოს საჭირო, რაც გარკვეულ უნარს იძლევა. რა თქმა უნდა, ფორმულების ცოდნა სავალდებულოა. თუ ელემენტარული ლოგარითმების გარდაქმნის უნარი არ არის ჩამოყალიბებული, მაშინ მარტივი ამოცანების ამოხსნისას შეიძლება ადვილად დაუშვათ შეცდომა.

ივარჯიშეთ, ჯერ მათემატიკის კურსიდან ამოხსენით უმარტივესი მაგალითები, შემდეგ გადადით უფრო რთულებზე. სამომავლოდ აუცილებლად ვაჩვენებ, როგორ იხსნება "მახინჯი" ლოგარითმები, გამოცდაზე ასეთი არ იქნება, მაგრამ საინტერესოა, არ გამოტოვოთ!

Სულ ეს არის! Წარმატებას გისურვებ!

პატივისცემით, ალექსანდრე კრუტიცკიხი

P.S: მადლობელი ვიქნები, თუ სოციალურ ქსელებში მოგიყვებით საიტის შესახებ.