კითხვების განყოფილებაში ორი წრეა დახატული ქაღალდზე. ავტორის მიერ მოცემული შიდა წრის ფართობია 4 იერაფიმა მაქსიმოვასაუკეთესო პასუხი არის ნახ. ჩვენ ვხედავთ, რომ შიდა წრის რადიუსი = 2 უჯრედი. და გარე = 4 უჯრედი. და წრის ფართობი \u003d Pi * რადიუსი-კვადრატი.T. ე. S2 (პატარა წრე) \u003d 4Pi და S1 (დიდი) \u003d 16 Pyprite, ჩვენ ვიცით, რომ 4Pi \u003d 4 (ჩვეულებრივი კვადრატული ერთეული) მაშინ ეს ძალიან მარტივია: 4Pi \u003d 416Pi \u003d i.6d xxu. დიდი წრის ფართობი, S1 \u003d 16. ამიტომ, სასურველი ფართობი S უდრის: S \u003d S1-S2 \u003d 16-4 \u003d 12

პასუხი ეხლა გაფანტული[ოსტატი]
ზოგადად, ჯერ უნდა იპოვოთ წრისა და შიდა წრის ფართობი და შემდეგ გამოაკლოთ 4. მაგრამ იმისათვის, რომ გაიგოთ წრის ფართობი შიდა წრესთან, გჭირდება რადიუსი

პასუხი ეხლა ევროვიზია[გურუ]
S1=Pi*R1^2; S1=4S2=Pi*R2^2R1=2x, R2=4x (x-უჯრედი, ჩვენ არ ვიცით რა არის)4=Pi*4x^2 => x^2=1/PiS2=Pi*16x^ 2= ​​Pi*16*1/Pi=16S2-S1=16-4=12

პასუხი ეხლა ადაპტირება[გურუ]
მოდით 1 უჯრედი = 5 მმ, მაშინ პატარა წრის რადიუსი = 2*5=10მმ=1სმ დიდი წრის რადიუსი = 4*5=20მმ=2სმ წრის ფართობი = Pi*r^2,Pi=3.14 ტირის ფართობი. ფიგურები = Pl. დიდი წრე - პლ. პატარა წრეPl. დიდი წრე \u003d 3.14 * 2 * 2 \u003d 12.56 სმ კვადრატი. პატარა წრე \u003d 3.14 * 1 * 1 \u003d 3.14 სმ კვ. Pl. ინსულტი. ფიგურები \u003d 12,56-3,14 \u003d 9,42 სმ კვადრატი.

პასუხი ეხლა Zloj_krys[გურუ]
უჯრედების მიხედვით ვიმსჯელებთ, უფრო დიდი წრის რადიუსი 2-ჯერ აღემატება პატარას რადიუსს, რაც ნიშნავს, რომ მისი ფართობი 4-ჯერ დიდია და იქნება 16. ფართობი სხვაობის ტოლი იქნება. 16-4

გამარჯობა მეგობრებო!მათემატიკაში გამოცდის ფარგლებშიმოიცავს დავალებებს, რომლებიც დაკავშირებულია წრის ფართობის ან მისი ნაწილების (სექტორები, რგოლის ელემენტები) პოვნასთან. ფიგურა დაყენებულია უჯრედის ფურცელზე. ზოგიერთ დავალებაში, უჯრედის მასშტაბი დაყენებულია 1 × 1 სანტიმეტრზე, ზოგიერთში არ არის მითითებული - მოცემულია წრის ელემენტის ან თავად წრის ფართობი.

ამოცანები არ არის ღრმა, აუცილებელია დაიმახსოვროთ წრის ფართობის ფორმულა, რათა ვიზუალურად (უჯრედებით) განსაზღვროთ წრის რადიუსი, წრის რა ფრაქციაა შერჩეული სექტორი. სხვათა შორის, ბლოგზე სექტორის ფართობის შესახებ. მის შინაარსს არაფერი აქვს საერთო ქვემოთ წარმოდგენილი პრობლემების გადაჭრასთან, მაგრამ მათთვის, ვისაც სურს დაიმახსოვროს წრის ფართობისა და სექტორის ფართობის ფორმულა, ეს ძალიან სასარგებლო იქნება. განიხილეთ ამოცანები (ამოღებული ამოცანების ღია ბანკიდან):

იპოვეთ (სმ 2-ში) უჯრის ზომის უჯრის 1 სმ x 1 სმ გამოსახული ფიგურის S ფართობი თქვენს პასუხში ჩაწერეთ S/l.

ფიგურის (ბეჭდის) ფართობის მისაღებად აუცილებელია წრის ფართობი 1 რადიუსით გამოვაკლოთ წრის ფართობს 2 რადიუსით. ფორმულა წრის ფართობი არის:

ნიშნავს,

შედეგი გაყავით პიზე და ჩაწერეთ პასუხი.

პასუხი: 3

კარკასულ ქაღალდზე ორი წრეა დახატული. შიდა წრის ფართობი არის 51. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

დაჩრდილული ფიგურის ფართობის პოვნა შესაძლებელია უფრო დიდი წრის ფართობსა და პატარას ფართობს შორის სხვაობის გამოთვლით. დაადგინეთ რამდენჯერ განსხვავდება უფრო დიდის ფართობი პატარას ფართობისგან. უფრო პატარას რადიუსი იყოს R, მაშინ მისი ფართობია:

უფრო დიდი წრის რადიუსი ორჯერ დიდია (უჯრედებში ჩანს). ასე რომ, მისი ფართობია:

ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ მისი ფართობი 4-ჯერ დიდია.

მაშასადამე, ის უდრის 51 ∙ 4 \u003d 204 სმ 2

ამრიგად, დაჩრდილული ფიგურის ფართობია 204 - 51 \u003d 153 სმ 2.

*მეორე გზა. შესაძლებელი იყო მცირე წრის რადიუსის გამოთვლა, შემდეგ უფრო დიდის რადიუსის დადგენა. შემდეგი, იპოვნეთ უფრო დიდის ფართობი და გამოთვალეთ სასურველი ფიგურის ფართობი.

კარკასულ ქაღალდზე ორი წრეა დახატული. შიდა წრის ფართობი არის 1. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

გადაჭრის პროცესში ეს პრობლემა პრაქტიკულად არ განსხვავდება წინაგან, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ წრეებს განსხვავებული ცენტრები აქვთ.

იმისდა მიუხედავად, რომ ნათელია, რომ უფრო დიდი წრის რადიუსი 2-ჯერ აღემატება პატარას რადიუსს, გირჩევთ, უჯრედის ზომა მიუთითოთ ცვლადი x (x).

ისევე, როგორც წინა პრობლემაში, ჩვენ განვსაზღვრავთ რამდენჯერ განსხვავდება უფრო დიდის ფართობი პატარას ფართობისგან. მოდით გამოვხატოთ უფრო მცირე წრის ფართობი, რადგან მისი რადიუსი არის 3x:

მოდით გამოვხატოთ უფრო დიდი წრის ფართობი, რადგან მისი რადიუსი არის 6x:

როგორც ხედავთ, უფრო დიდი წრის ფართობი 4-ჯერ დიდია.

ამრიგად, ის უდრის 1 ∙ 4 \u003d 4 სმ 2

ამრიგად, დაჩრდილული ფიგურის ფართობია 4 - 1 = 3 სმ 2.

პასუხი: 3

კარკასულ ქაღალდზე ორი წრეა დახატული. შიდა წრის ფართობი არის 9. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

უჯრედის ზომა ავღნიშნოთ x (x) ცვლადით.

დაადგინეთ რამდენჯერ განსხვავდება უფრო დიდი წრის ფართობი პატარას ფართობისგან. გამოხატეთ პატარა წრის ფართობი. ვინაიდან მისი რადიუსი არის 3∙ x, მაშინ

გამოხატეთ უფრო დიდი წრის ფართობი. ვინაიდან მისი რადიუსი არის 4∙ x, მაშინ

გაყავით უფრო დიდის ფართობი პატარას ფართობზე:

ანუ, უფრო დიდი წრის ფართობი 16/9-ჯერ მეტია პატარას ფართობზე, შესაბამისად, ის უდრის:

ამრიგად, დაჩრდილული ფიგურის ფართობია 16 - 9 = 7 სმ 2.

*მეორე გზა.

გამოთვალეთ პატარა წრის რადიუსი. მისი ფართობი არის 9, ასე რომ

მოდით ვიპოვოთ უჯრედის ზომა და შემდეგ შეგვიძლია განვსაზღვროთ უფრო დიდი წრის რადიუსი. უჯრედის ზომაა:

ვინაიდან უფრო დიდი წრის რადიუსი შეესაბამება 4 უჯრედს, მაშინ მისი რადიუსი ტოლი იქნება:

განსაზღვრეთ უფრო დიდი წრის ფართობი:

იპოვეთ განსხვავება: 16 - 9 \u003d 7 სმ 2

პასუხი: 7

48-ე ფართობის წრე შედგენილია ქაღალდზე. იპოვეთ დაჩრდილული სექტორის ფართობი.

ამ პრობლემაში აშკარაა, რომ დაჩრდილული ნაწილი მთელი წრის ფართობის ნახევარია, ანუ უდრის 24-ს.

პასუხი: 24

მცირე რეზიუმე.

წრის სექტორის ფართობთან დაკავშირებულ ამოცანებში აუცილებელია იმის დადგენა, თუ რა პროპორციაა ეს წრის ფართობზე. ამის გაკეთება რთული არ არის, რადგან ასეთ პრობლემებში სექტორის ცენტრალური კუთხე არის 30 ან 45-ის ჯერადი.

რგოლის ელემენტების არეების პოვნასთან დაკავშირებულ პრობლემებში გადაჭრის სხვადასხვა გზა არსებობს, ორივე ნაჩვენებია ამოხსნილ ამოცანებში. უფრო უნივერსალურია ის გზა, რომლითაც უჯრედის ზომა აღინიშნება x ცვლადით, შემდეგ კი რადიუსები განისაზღვრება.

მაგრამ ყველაზე მნიშვნელოვანი ის არის, რომ არ დაიმახსოვროთ ეს გზები. ასევე არის მესამე და მეოთხე გადაწყვეტილებები. მთავარია ვიცოდეთ წრის ფართობის ფორმულა და შეძლოთ ლოგიკური მსჯელობა.

Სულ ეს არის. Წარმატებას გისურვებ!

P.S: მადლობელი ვიქნები, თუ სოციალურ ქსელებში მოგიყვებით საიტის შესახებ.

34. უჯრის ზომის უჯრის ქაღალდზე √10 × √10გამოსახულია ოთხკუთხედიᲐ Ბ Გ Დ. იპოვეთ მისი პერიმეტრი.

პასუხი: 40

35. კვადრატი გამოსახულია 1 × 1 უჯრის ზომის უჯრის ქაღალდზე. იპოვეთ შემოხაზული წრის რადიუსი.

პასუხი: 2

36. უჯრის ზომის √2 × √2 უჯრის ქაღალდზე გამოსახული იყო კვადრატი. იპოვეთ ამ კვადრატში ჩაწერილი წრის რადიუსი.

პასუხი: 2

37. კვადრატულ ქაღალდზე გამოსახულია ტოლგვერდა სამკუთხედი უჯრის ზომით 1×1. იპოვეთ შემოხაზული წრის რადიუსი.

პასუხი: 2

38. კვადრატულ ქაღალდზე გამოსახულია ტოლგვერდა სამკუთხედი უჯრის ზომით 1×1. იპოვეთ მასში ჩაწერილი წრის რადიუსი.

პასუხი: 4

39. კვადრატულ ქაღალდზე გამოსახულია ტოლგვერდა სამკუთხედი უჯრის ზომით 1×1. იპოვეთ შემოხაზული წრის რადიუსი.

პასუხი: 6

40. პარალელოგრამის გვერდებია 5 და 10. ამ გვერდებიდან პატარაზე ჩამოშვებული სიმაღლე არის 3. იპოვეთ პარალელოგრამის უფრო დიდ მხარეს ჩამოშვებული სიმაღლე.

პასუხი: 1.5

41. 1 × 1 უჯრის ზომის უჯრის ქაღალდზე გამოსახულია კუთხე. იპოვეთ ამ კუთხის სინუსი.

პასუხი: 0.6

42. 1 × 1 უჯრის ზომის უჯრის ქაღალდზე გამოსახულია კუთხე. იპოვეთ ამ კუთხის სინუსი.

პასუხი: 0.8

43. უჯრის 1 × 1 უჯრის ზომის უჯრის ქაღალდზე გამოსახულია კუთხე. იპოვეთ ამ კუთხის კოსინუსი.

პასუხი: - 0,6

44. 1 × 1 უჯრის ზომით უჯრის ქაღალდზე გამოსახულია კუთხე. იპოვეთ ამ კუთხის ტანგენსი.

პასუხი: 2.5

45. 1 × 1 უჯრის ზომის უჯრის ქაღალდზე გამოსახულია კუთხე. იპოვეთ ამ კუთხის ტანგენსი.

პასუხი: - 1

46. ​​კუთხე გამოსახულია უჯრის ქაღალდზე 1 × 1 უჯრედის ზომით. იპოვეთ ამ კუთხის კოტანგენსი.

პასუხი: 0.75

47. უჯრის 1 × 1 უჯრის ზომით უჯრის ქაღალდზე გამოსახულია კუთხე. იპოვეთ ამ კუთხის კოტანგენსი.

პასუხი: 1

48. 16-ე ფართობის წრე შედგენილია ქაღალდზე, იპოვეთ დაჩრდილული სექტორის ფართობი.

პასუხი: 10

49. იპოვე ფართობი სდაჩრდილული ფიგურა გამოსახული ჭადრაკის ქაღალდზე, უჯრედის ზომით 1 × 1. თქვენს პასუხში ჩაწერეთ S/ π .

პასუხი: 4

50. იპოვე ფართობი სπ .

პასუხი: 9.375

51. იპოვე ფართობი სდაჩრდილული ფიგურა გამოსახული ჭადრაკის ქაღალდზე, უჯრედის ზომით 1 × 1. თქვენს პასუხში ჩაწერეთ S/ π .

პასუხი: 12

52. უჯრიან ქაღალდზე გამოსახულია წრე. რა არის წრის ფართობი, თუ დაჩრდილული სექტორის ფართობი არის 32?

პასუხი: 96

53. ბეჭედი გამოსახულია 1 × 1 უჯრის ზომის უჯრის ქაღალდზე. იპოვეთ მისი ფართობი. თქვენს პასუხში ჩაწერეთ S/ π .

პასუხი: 3

54. უჯრიან ქაღალდზე დახატულია ორი წრე. შიდა წრის ფართობი არის 21. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

პასუხი: 168

55. ქაღალდზე გამოსახულია ორი წრე. შიდა წრის ფართობი არის 1. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

პასუხი: 3

56. უჯრიან ქაღალდზე გამოსახულია ორი წრე. შიდა წრის ფართობი არის 9. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

პასუხი: 7

57. ქაღალდზე გამოსახულია ორი წრე. მთელი წრის ფართობი არის 25. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი

პასუხი: 24

58. მოცემულია სამკუთხედი ABC, DE- შუა ხაზი. იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი ACBთუ სამკუთხედის ფართობი დეკ უდრის 3.

პასუხი: 12

59. მოცემულია სამკუთხედი ABC, ფ.ე.- შუა ხაზი. იპოვეთ ტრაპეციის ფართობი ACEFთუ სამკუთხედის ფართობი ABCუდრის 20-ს.

პასუხი: 15

60. იპოვეთ კუთხის მნიშვნელობა ABC. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

პასუხი: 45

61. იპოვეთ კუთხის მნიშვნელობა ABC. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

პასუხი: 135

62. იპოვეთ იმ წრის რკალის ხარისხი, რომელზეც კუთხე ეყრდნობა.

პასუხი: 45

63. ოთხკუთხედი სამკუთხედი გამოსახულია 1 × 1 უჯრის ზომის უჯრის ქაღალდზე. იპოვეთ ამ სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი.

პასუხი: 2.5

64. კვადრატულ ქაღალდზე გამოსახულია ოთხკუთხედი უჯრის ზომით 1×1. იპოვეთ ამ მართკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი.

პასუხი: 2.5

65. 1 × 1 უჯრის ზომით უჯრის ქაღალდზე გამოსახულია ტოლკუთხა მართკუთხა სამკუთხედი. იპოვეთ მისი ბისექტრის სიგრძე მართი კუთხის წვეროდან.

პასუხი: 3.5

66. ტრაპეციის ფუძეებია 4 და 10. იპოვეთ ყველაზე დიდი იმ სეგმენტებიდან, რომლებშიც მისი ერთ-ერთი დიაგონალი ყოფს ამ ტრაპეციის შუა ხაზს.

პასუხი: 5

1 2