დღესდღეობით, კაცობრიობა იყენებს რამდენიმე სხვადასხვა ორბიტას თანამგზავრების დასაყენებლად. უდიდესი ყურადღება ექცევა გეოსტაციონალურ ორბიტას, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას თანამგზავრის „სტაციონარული“ განთავსებისთვის დედამიწის კონკრეტულ წერტილზე. თანამგზავრის მუშაობისთვის არჩეული ორბიტა დამოკიდებულია მის დანიშნულებაზე. მაგალითად, სატელიტები, რომლებიც გამოიყენება პირდაპირი სატელევიზიო გადაცემების გადასაცემად, მოთავსებულია გეოსტაციონალურ ორბიტაზე. ბევრი საკომუნიკაციო თანამგზავრი ასევე გეოსტაციონარული ორბიტაზეა. სხვა სატელიტური სისტემები, განსაკუთრებით ის, რომლებიც გამოიყენება სატელიტურ ტელეფონებს შორის კომუნიკაციისთვის, დედამიწის დაბალ ორბიტაზეა. ანალოგიურად, სატელიტური სისტემები, რომლებიც გამოიყენება სანავიგაციო სისტემებისთვის, როგორიცაა Navstar ან გლობალური პოზიციონირების სისტემა (GPS) ასევე არიან შედარებით დაბალ დედამიწის ორბიტაზე. უთვალავი სხვა თანამგზავრია - მეტეოროლოგიური, კვლევითი და ა.შ. და თითოეული მათგანი, მისი მიზნიდან გამომდინარე, იღებს "რეგისტრაციის ნებართვას" გარკვეულ ორბიტაზე.

ასევე წაიკითხეთ:

სატელიტის მუშაობისთვის არჩეული სპეციფიკური ორბიტა დამოკიდებულია ბევრ ფაქტორზე, რომელთა შორისაა თანამგზავრის ფუნქციები, ისევე როგორც მის მიერ მოწოდებული ტერიტორია. ზოგიერთ შემთხვევაში, ეს შეიძლება იყოს უკიდურესად დაბალი დედამიწის ორბიტა (LEO), რომელიც მდებარეობს დედამიწიდან მხოლოდ 160 კილომეტრის სიმაღლეზე, სხვა შემთხვევებში, თანამგზავრი მდებარეობს დედამიწის 36000 კილომეტრზე მეტ სიმაღლეზე - ეს არის გეოსტაციონარული ორბიტაზე GEO. უფრო მეტიც, რიგი თანამგზავრები არ იყენებენ წრიულ ორბიტას, არამედ ელიფსურს.

დედამიწის გრავიტაცია და თანამგზავრის ორბიტები

როდესაც თანამგზავრები დედამიწის ორბიტაზე ბრუნდებიან, ისინი ნელ-ნელა გადაადგილდებიან მისგან დედამიწის მიზიდულობის ძალის გამო. თუ თანამგზავრები ორბიტაზე არ გადიოდნენ, ისინი თანდათან დაეცემა დედამიწაზე და დაიწვებოდნენ ზედა ატმოსფეროში. თუმცა, დედამიწის ირგვლივ თანამგზავრების ბრუნვა ქმნის ძალას, რომელიც აცილებს მათ ჩვენი პლანეტიდან. თითოეულ ორბიტას აქვს თავისი გამოთვლილი სიჩქარე, რაც საშუალებას გაძლევთ დააბალანსოთ დედამიწის გრავიტაცია და ცენტრიდანული ძალა, შეინარჩუნოთ მოწყობილობა მუდმივ ორბიტაზე და თავიდან აიცილოთ სიმაღლეზე აყვანა ან დაკარგვა.

სავსებით ნათელია, რომ რაც უფრო დაბალია თანამგზავრის ორბიტა, მით უფრო ძლიერია მასზე დედამიწის გრავიტაცია და მით მეტია სიჩქარე, რომელიც საჭიროა ამ ძალის დასაძლევად. რაც უფრო დიდია მანძილი დედამიწის ზედაპირიდან თანამგზავრამდე, შესაბამისად უფრო დაბალი სიჩქარეა საჭირო მუდმივ ორბიტაზე შესანარჩუნებლად. დედამიწის ზედაპირიდან დაახლოებით 160 კმ-ის დაშორებით მოძრავ მოწყობილობას დაახლოებით 28164 კმ/სთ სიჩქარე სჭირდება, რაც ნიშნავს, რომ ასეთი თანამგზავრი დედამიწის გარშემო ორბიტას დაახლოებით 90 წუთში ასრულებს. დედამიწის ზედაპირიდან 36 000 კმ მანძილზე, თანამგზავრს მუდმივ ორბიტაზე ყოფნისას სჭირდება 11266 კმ/სთ ოდნავ ნაკლები სიჩქარე, რაც შესაძლებელს ხდის ასეთ თანამგზავრს დედამიწის გარშემო 24 საათში შემობრუნდეს.

წრიული და ელიფსური ორბიტების განმარტებები

ყველა თანამგზავრი დედამიწის ირგვლივ ბრუნავს ორბიტის ორი ძირითადი ტიპის გამოყენებით.

• წრიული თანამგზავრის ორბიტა: როდესაც კოსმოსური ხომალდი დედამიწის გარშემო ბრუნავს წრიულ ორბიტაზე, მისი მანძილი დედამიწის ზედაპირიდან ყოველთვის იგივე რჩება.
• ელიფსური თანამგზავრის ორბიტა: სატელიტის ბრუნვა ელიფსურ ორბიტაზე ნიშნავს დედამიწის ზედაპირამდე მანძილის შეცვლას ერთი ორბიტის განმავლობაში სხვადასხვა დროს.

ასევე წაიკითხეთ:

სატელიტური ორბიტები

არსებობს მრავალი განსხვავებული განმარტება, რომელიც დაკავშირებულია სხვადასხვა ტიპის თანამგზავრის ორბიტებთან:

• დედამიწის ცენტრი: როდესაც თანამგზავრი დედამიწის გარშემო ბრუნავს - წრიულ ან ელიფსურ ორბიტაზე - თანამგზავრის ორბიტა ქმნის სიბრტყეს, რომელიც გადის დედამიწის სიმძიმის ცენტრს, ანუ დედამიწის ცენტრს.
• დედამიწის გარშემო მოძრაობის მიმართულება: გზები, რომლითაც თანამგზავრი ბრუნავს ჩვენს პლანეტაზე, შეიძლება დაიყოს ორ კატეგორიად, ამ შებრუნების მიმართულების მიხედვით:

1. გამაძლიერებელი ორბიტა: დედამიწის გარშემო თანამგზავრის ბრუნვას აჩქარება ეწოდება, თუ თანამგზავრი ბრუნავს იმავე მიმართულებით, როგორც დედამიწა ბრუნავს;
2. რეტროგრადული ორბიტა: დედამიწის გარშემო თანამგზავრის ბრუნვას რეტროგრადული ეწოდება, თუ თანამგზავრი ბრუნავს დედამიწის ბრუნვის მიმართულების საპირისპირო მიმართულებით.

• ორბიტის ბილიკი:სატელიტის ორბიტის გზა არის წერტილი დედამიწის ზედაპირზე, ფრენისას, რომელზედაც სატელიტი პირდაპირ მაღლა დგას დედამიწის გარშემო ბრუნვის პროცესში. ბილიკი ქმნის წრეს, რომლის ცენტრში არის დედამიწის ცენტრი. უნდა აღინიშნოს, რომ გეოსტაციონარული თანამგზავრები განსაკუთრებული შემთხვევაა, რადგან ისინი მუდმივად დგანან დედამიწის ზედაპირის ზემოთ ერთ წერტილზე. ეს ნიშნავს, რომ მათი ორბიტის კვალი შედგება ერთი წერტილისგან, რომელიც მდებარეობს დედამიწის ეკვატორზე. ასევე შეიძლება დაემატოს, რომ თანამგზავრების ორბიტის გზა, რომლებიც მკაცრად ბრუნავენ ეკვატორის ზემოთ, გადაჭიმულია სწორედ ამ ეკვატორის გასწვრივ.

ამ ორბიტებს, როგორც წესი, ახასიათებს თითოეული თანამგზავრის ორბიტალური ტრასის დასავლეთისკენ ცვლა, რადგან დედამიწა თანამგზავრის ქვემოთ ბრუნავს აღმოსავლეთისკენ.

• ორბიტალური კვანძები: ეს ის წერტილებია, რომლებზეც ორბიტის კვალი გადადის ერთი ნახევარსფეროდან მეორეზე. არაეკვატორული ორბიტებისთვის არის ორი ასეთი კვანძი:

1. აღმავალი კვანძი: ეს არის კვანძი, სადაც ორბიტის კვალი გადის სამხრეთ ნახევარსფეროდან ჩრდილოეთისკენ.
2. დაღმავალი კვანძი: ეს არის კვანძი, რომელზეც ორბიტის კვალი ჩრდილოეთ ნახევარსფეროდან სამხრეთისკენ გადის.

• სატელიტის სიმაღლე: მრავალი ორბიტის გაანგარიშებისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ თანამგზავრის სიმაღლე დედამიწის ცენტრის ზემოთ. ეს მაჩვენებელი მოიცავს მანძილს თანამგზავრიდან დედამიწის ზედაპირამდე, პლუს ჩვენი პლანეტის რადიუსი. როგორც წესი, ითვლება, რომ ის 6370 კილომეტრის ტოლია.
• ორბიტალური სიჩქარე: წრიული ორბიტებისთვის ის ყოველთვის იგივეა. თუმცა, ელიფსური ორბიტების შემთხვევაში ყველაფერი სხვაგვარადაა: ორბიტაზე თანამგზავრის სიჩქარე იცვლება სწორედ ამ ორბიტაზე მისი პოზიციის მიხედვით. ის მაქსიმუმს აღწევს დედამიწასთან უახლოეს მიახლოებისას, სადაც თანამგზავრს ექნება მაქსიმალური წინააღმდეგობა პლანეტის მიზიდულობის მიმართ და მცირდება მინიმუმამდე, როდესაც მიაღწევს დედამიწიდან უდიდესი მანძილის წერტილს.
• ასვლის კუთხე: თანამგზავრის სიმაღლის კუთხე არის ის კუთხე, რომლითაც თანამგზავრი ჰორიზონტზე მაღლა დგას. თუ კუთხე ძალიან მცირეა, სიგნალი შეიძლება დაიბლოკოს მიმდებარე ობიექტების მიერ, თუ მიმღები ანტენა საკმარისად მაღლა არ არის აწეული. თუმცა, ანტენებისთვის, რომლებიც აწეულია დაბრკოლებაზე, ასევე არის პრობლემა თანამგზავრებიდან სიგნალის მიღებისას, რომლებსაც აქვთ დაბალი სიმაღლის კუთხე. ამის მიზეზი ის არის, რომ სატელიტური სიგნალი შემდეგ უფრო დიდ მანძილზე უნდა გაიაროს დედამიწის ატმოსფეროში და შედეგად ექვემდებარება მეტ შესუსტებას. მინიმალური დასაშვები აწევის კუთხე მეტ-ნაკლებად დამაკმაყოფილებელი მიღებისთვის ითვლება ხუთ გრადუსიან კუთხედ.
• დახრის კუთხე: ყველა თანამგზავრის ორბიტა არ მიჰყვება ეკვატორულ ხაზს - ფაქტობრივად, დედამიწის დაბალი ორბიტების უმეტესობა არ მიჰყვება ამ ხაზს. ამიტომ აუცილებელია თანამგზავრის ორბიტის დახრის კუთხის დადგენა. ქვემოთ მოცემული დიაგრამა ასახავს ამ პროცესს.

თანამგზავრის ორბიტის დახრილობა

თანამგზავრის ორბიტასთან დაკავშირებული სხვა ინდიკატორები

იმისთვის, რომ თანამგზავრი გამოიყენებოდეს საკომუნიკაციო სერვისების უზრუნველსაყოფად, სახმელეთო სადგურებს უნდა შეეძლოთ მისი „მონიტორინგი“, რათა მიიღონ მისგან სიგნალი და გაუგზავნონ სიგნალი. ცხადია, რომ თანამგზავრთან კომუნიკაცია შესაძლებელია მხოლოდ მაშინ, როდესაც ის იმყოფება სახმელეთო სადგურების ხილვადობის ზონაში და, ორბიტის ტიპის მიხედვით, ხილვადობის ზონაში შეიძლება იყოს მხოლოდ მოკლე დროში. იმისათვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ სატელიტთან კომუნიკაცია შესაძლებელია მაქსიმალური დროის განმავლობაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ რამდენიმე ვარიანტი:

• პირველი ვარიანტიმოიცავს ელიფსური ორბიტის გამოყენებას, რომლის აპოგეის წერტილი ზუსტად მაღლა დგას სახმელეთო სადგურის დაგეგმილ განლაგებაზე, რაც საშუალებას აძლევს თანამგზავრს დარჩეს ამ სადგურის ხედვის ველში მაქსიმალური დროის განმავლობაში.
• მეორე ვარიანტიმოიცავს რამდენიმე თანამგზავრის გაშვებას ერთ ორბიტაზე და, ამრიგად, იმ დროს, როდესაც ერთი მათგანი მხედველობიდან ქრება და მასთან კომუნიკაცია იკარგება, მის ადგილას მეორე მოდის. როგორც წესი, მეტ-ნაკლებად უწყვეტი კომუნიკაციის ორგანიზებისთვის საჭიროა ორბიტაზე სამი თანამგზავრის გაშვება. თუმცა, ერთი "მორიგე" თანამგზავრის მეორეზე გადასვლის პროცესი სისტემაში დამატებით სირთულეებს აჩენს, ასევე უამრავ მოთხოვნას მინიმუმ სამი თანამგზავრისთვის.

წრიული ორბიტების განმარტებები

წრიული ორბიტები შეიძლება დაიყოს რამდენიმე პარამეტრის მიხედვით. ტერმინები, როგორიცაა დედამიწის დაბალი ორბიტა, გეოსტაციონარული ორბიტა (და მსგავსი) მიუთითებს კონკრეტული ორბიტის იდენტურობაზე. წრიული ორბიტების განმარტებების მოკლე მიმოხილვა მოცემულია ქვემოთ მოცემულ ცხრილში.

B 4. სამრეწველო შენობების მიკროკლიმატი, მიკროკლიმატის პარამეტრები და მათი გავლენა ადამიანის სხეულზე. მიკროკლიმატის ნორმალიზების გზები.

რთული მილსადენის ჰიდრავლიკური გაანგარიშება. მილსადენების გენერალიზებული პარამეტრები. ქსელის მახასიათებელი.

ჰიდრავლიკური მანქანები, მათი ზოგადი კლასიფიკაცია და ძირითადი პარამეტრები.

სტატისტიკური ტესტების ჯგუფი, რომელიც არ შეიცავს გაანგარიშებაში ალბათობის განაწილების პარამეტრებს და ეფუძნება ოპერაციულ სიხშირეებს ან რანგებს.

დენის ტიპის საზომი გადამყვანები. ცვლადი ძაბვის პარამეტრები. მათ შორის კავშირი. იორდანიის ფუნქციის ანალიტიკური განტოლება და გრაფიკი.

ფსიქოდიაგნოსტიკური მონაცემების შეფასების თვისებრივი პარამეტრები

დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრის (AES) ტრაექტორიას მის ორბიტას უწოდებენ.

ორბიტა არის მე-2 რიგის ბრტყელი მრუდი (წრე ან ელიფსი), რომლის ერთ-ერთ კერაში არის მასის ცენტრი, რომელიც იზიდავს სხეულს. თანამგზავრი მოძრაობს სიბრტყეში, რომელიც ინარჩუნებს თავის სივრცულ ორიენტაციას.

ორი სიბრტყე (ორბიტალური სიბრტყე, ეკვატორული სიბრტყე), ელიფსი

G არის ფაქტობრივი ფოკუსი, სადაც არის მასის ცენტრი (დედამიწა).

G' - წარმოსახვითი აქცენტი.

S - თანამგზავრი (სადღაც ორბიტაზე)

r არის თანამგზავრის რადიუსის ვექტორი (GS)

|რ| - გეოცენტრული მანძილი (რიცხვი)

X,Y,Z კოორდინატთა სისტემა აბსოლუტური (ვარსკვლავური) კოორდინატთა სისტემაა - ეს არის დეკარტის კოორდინატთა სისტემა, ფიქსირებული ვარსკვლავებთან შედარებით.

Z ღერძი მიმართულია დედამიწის ბრუნვის ღერძის გასწვრივ და მიმართულია ჩრდილოეთით.

OXY სიბრტყე ემთხვევა ეკვატორულ სიბრტყეს.

P - პერიგე - ორბიტის წერტილი, რომელიც ყველაზე ახლოს არის მასის მიმზიდველ ცენტრთან.

A - აპოგეა - ორბიტის ყველაზე შორეული წერტილი მასის მიზიდვის ცენტრიდან.

AP არის აფსიდების ხაზი - ხაზი, რომელიც გადის კერებში და აკავშირებს აპოგესა და პერიგეას.

კუთხე v არის ჭეშმარიტი ანომალია - კუთხე აფსიდების ხაზსა და რადიუსის ვექტორს შორის

VN არის კვანძების ხაზი - ორბიტის სიბრტყის გადაკვეთის ხაზი ეკვატორის სიბრტყესთან.

B - ორბიტის აღმავალი კვანძი - ეს არის წერტილი, როდესაც ორბიტა კვეთს ეკვატორის სიბრტყეს თანამგზავრის მიახლოებისას სამხრეთიდან ჩრდილოეთისკენ.

H - ორბიტის დაღმავალი კვანძი არის წერტილი, სადაც ორბიტა კვეთს ეკვატორის სიბრტყეს სატელიტის მიდგომაში ჩრდილოეთიდან სამხრეთისაკენ.

i - ორბიტის დახრილობა - კუთხე ორბიტის სიბრტყესა და ეკვატორის სიბრტყეს შორის.

ომეგა - აღმავალი კვანძის გრძედი - კუთხე აბსცისის დადებით მიმართულებას (x-ღერძი) და კუთხეების ხაზს შორის აღმავალი კვანძისკენ.

u არის თანამგზავრის გრძედი არგუმენტი - ეს არის კუთხე კვანძების ხაზსა და რადიუსის ვექტორს შორის

omegasmall - perigee არგუმენტი - ეს არის კუთხე კვანძების ხაზსა და აფსიდების ხაზს შორის პერიგეის მიმართულებით.

O - აფსიდას შუაზე ყოფს, ორბიტაზე პერპენდიკულარულად - C.

AO = a არის ელიფსის ნახევრად მთავარი ღერძი.

CO = b არის ელიფსის მცირე ნახევარღერძი.

e – ელიფსის ექსცენტრიულობა – აჩვენებს ელიფსის შეკუმშვის ხარისხს.

e=sqrt(1-(a2/b2)) – შეკუმშვის კოეფიციენტი. 0=წრე.

T - რევოლუციის პერიოდი - დრო ორბიტის იმავე წერტილის თანამგზავრის ორ თანმიმდევრულ გავლას შორის.

სატელიტური ორბიტების სახეები

1. პოლარული ორბიტები, i~90o; ასეთი თანამგზავრების გამოყენება შესაძლებელია პლანეტის ნებისმიერი წერტილის დასაჭერად, მაგრამ თანამგზავრის ასეთ ორბიტაზე მოთავსება რთული და ძალიან ძვირია.

2. ეკვატორული ორბიტები i~0o; ორბიტისა და ეკვატორის სიბრტყეები პრაქტიკულად ემთხვევა ერთმანეთს. ბოძები და შუა განედები ვერ მოიხსნება.

3. წრიული ორბიტები. e=0. იგივე ფრენის სიმაღლე, იქნება ერთი სასწორი.

4. სტაციონარული ორბიტები. i~0, e=0; ეკვატორული და წრიული. ასეთი თანამგზავრების რევოლუციის პერიოდი დედამიწის რევოლუციის პერიოდს უტოლდება. სტაციონარულია დედამიწის ზედაპირთან შედარებით.

5. ორბიტები მზის სინქრონულია. ისინი მიდრეკილნი არიან უზრუნველყონ დედამიწის ზედაპირის იგივე განათება კოსმოსური ხომალდის ფრენის გზაზე. ორბიტის პარამეტრები ისეა შერჩეული, რომ ორბიტის სიბრტყე ბრუნავს დედამიწის ღერძის გარშემო, თანამგზავრის შემობრუნების კუთხე კი ნიშნით და სიდიდით უდრის დედამიწის მზის გარშემო კუთხური გადაადგილებას.

6. ღია, ე.ი. პარაბოლა ან ჰიპერბოლა ელიფსის ნაცვლად. გამოიყენება კოსმოსური ხომალდის გასაშვებად.

გამოსახულების ტიპები

გამოსახულება არის ორი ცვლადის ფუნქცია f(x,y), რომლებიც განსაზღვრულია Oxy სიბრტყის C ზოგიერთ რეგიონში და აქვს მისი მნიშვნელობების ცნობილი ნაკრები.

შავ-თეთრი ფოტო: f(x,y)>=0; 0<=x<=a; 0<=y<=b; где f(x,y) – яркость изображения в точке x,y; a – ширина кадра, b – высота.

f ფუნქციის მახასიათებლების გათვალისწინებით, განასხვავებენ სურათების შემდეგ კლასებს:

1. ნახევარტონა (ნაცრისფერი) - B/W (ნაცრისფერი ტონალობის) ფოტოგრაფია - ფუნქციის მნიშვნელობების ნაკრები C არეში შეიძლება იყოს დისკრეტული f e (f0,f1,…,fn, n>1) ან უწყვეტი (0).<=f<=fmax}. Цветные изображения относятся сюда же, т.к. несколько монохромных цветовых компонент задают цвет (аналоговые, цифровые)

2. ბინარული (ორდონიანი) სურათები. fe(0.1);

3. ხაზოვანი - გამოსახულება არის ერთი მრუდი ან მათი ნაკრები.

4. Bitmaps - გამოსახულება არის k წერტილი კოორდინატებით (xi,yi), ხოლო სიკაშკაშე არის fi e;

| 2 | | |

1. ორბიტის კეროვანი პარამეტრის დარღვევა

2. ორბიტალური ექსცენტრიულობის დარღვევა

ინტეგრაციის შედეგი არის ტრიგონომეტრიული ფუნქცია წერტილით

3. ორბიტის აღმავალი კვანძის გრძედის დარღვევა

4. ორბიტის დახრილობის დარღვევა

5. ორბიტის პერიაფსისის არგუმენტის დარღვევა

6. ორბიტალური მოძრაობის დრო

ვივარაუდოთ, რომ j=1, მაშინ დრაკონის პერიოდი უდრის სიდერალურს:

სადაც

დასკვნები

1. ფოკუსური პარამეტრი

ფოკუსური პარამეტრის ცვლილება პერიოდულია. ინტეგრაციის საწყისი წერტილის (კოსმოსური ხომალდის საწყისი პოზიცია) გავლისას ფოკუსური პარამეტრი აბრუნებს საწყის მნიშვნელობას, საიდანაც შეიძლება დავასკვნათ, რომ ფოკუსური პარამეტრის ცვლილების პერიოდი უდრის კოსმოსური ხომალდის ორბიტალურ პერიოდს. სეკულარული თვისებების ხარჯზე ფოკუსურ პარამეტრს არ გააჩნია ისინი, ეს ჩანს დამოკიდებულების გრაფიკიდან და ფორმულებიდან (რიცხობრივი გადახრა განპირობებულია რიცხვითი ინტეგრაციის მეთოდის შეცდომით).

ეს პერიოდული პარამეტრი იწვევს ორბიტის ელიფსის გეომეტრიის ცვლილებას კოსმოსური ხომალდის ორბიტის გასწვრივ მოძრაობით, მაგრამ როდესაც საბოლოო სრული რევოლუცია მიიღწევა, ის უბრუნდება თავდაპირველ მდგომარეობას. ეს მიუთითებს ორბიტის ფორმის უცვლელობაზე დროთა განმავლობაში.

2.ექსცენტრიულობა

ექსცენტრიულობაც პერიოდულად იცვლება. გრაფიკიდან და თეორიული დამოკიდებულებიდან ჩანს, რომ მისი ცვლილება აღწერილია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ჯამისა და ნამრავლების გამოყენებით. თეორიული დამოკიდებულება საკმაოდ ადეკვატურად აღწერს რიცხვითი მეთოდით მიღებულ დამოკიდებულებას. ეს გვაძლევს უფლებას განვსაზღვროთ ამ პარამეტრის ცვლილების პერიოდი, როგორც კოსმოსური ხომალდის ორბიტალური პერიოდი. რაც შეეხება სეკულარულ ცვლილებებს, ისინი არ არის გრაფიკზე დამოკიდებულების გამო და თეორიული დამოკიდებულების ინტეგრაციის გამო, ჩვენ ვიღებთ ტრიგონომეტრიულ ფუნქციას 2 პერიოდით (ციფრებში გადახრა განპირობებულია რიცხვითი ინტეგრაციის მეთოდის შეცდომით) .

ექსცენტრიულობა, როგორც ორბიტის ფორმის პარამეტრი, დაკავშირებულია ფოკუსურ პარამეტრთან და ეს გვაფიქრებინებს, რომ ეს პარამეტრი ადასტურებს, რომ ორბიტის ფორმა დროთა განმავლობაში არ იცვლება.

3.აღმავალი კვანძის გრძედი

აღმავალი კვანძის გრძედი აქვს არაპერიოდული ხასიათი, ვინაიდან კოსმოსური ხომალდი არ აბრუნებს საწყის მნიშვნელობას სრული რევოლუციის დროს. მას აქვს ტალღოვანი პერიოდულობა, რომელიც ტოლია კოსმოსური ხომალდის რევოლუციის პერიოდთან, მაგრამ მცირდება ყოველ რევოლუციაზე. პერიოდულად განმეორებადი ტალღის არსებობა განპირობებულია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ფორმულაში არსებობით 2 პერიოდით. ეს პარამეტრი, ფაქტობრივად, საეროა. თეორიული დამოკიდებულების ინტეგრირების შემდეგ ვიღებთ კონკრეტულ მნიშვნელობას, რომელიც დამოკიდებულია რევოლუციების რაოდენობაზე. ისევ და ისევ, თეორიული ფორმულები ადეკვატურად აღწერს ამ პარამეტრის ცვლილებას.

ეს სეკულარული პარამეტრი გვიჩვენებს, რომ ორბიტა დედამიწის გარშემო ბრუნავს, როდესაც კოსმოსური ხომალდი მოძრაობს მის გასწვრივ; რევოლუციის ბოლოს ის არ უბრუნდება თავდაპირველ პოზიციას, მაგრამ გადადის სხვაზე.

4. ორბიტალური დახრილობა

ორბიტალური სიბრტყის დახრილობა პერიოდულია. ეს დასკვნა შეიძლება გაკეთდეს მოდელის მონაცემებისა და ანალიტიკური დამოკიდებულების საფუძველზე. აშკარაა რიცხვითი და ანალიტიკური მონაცემების ადეკვატურობა. თეორიულ ფორმულას და დამოკიდებულების გრაფიკს აქვს ტრიგონომეტრიული დამოკიდებულებები, რაც განსაზღვრავს პერიოდულობას. მიდრეკილებას თეორიული დამოკიდებულების გამო არ გააჩნია სეკულარული თვისებები, რომლის ინტეგრირების შემდეგ ვიღებთ ნულს და რიცხვით ერთს, რომელიც ავლენს იგივე ეფექტს.

ფიზიკური თვალსაზრისით, ეს პარამეტრი გვიჩვენებს, რომ ორბიტის სიბრტყე პერიოდულად ბრუნავს ეკვატორის სიბრტყის მიმართ.

5. პერიცენტრული არგუმენტი

პერიაფსისის არგუმენტი იქცევა როგორც პერიოდულ პარამეტრად, ასევე როგორც სეკულარულ პარამეტრად. პერიოდულობა განპირობებულია ფორმულაში ტრიგონომეტრიული ფუნქციების არსებობით, ხოლო სეკულარული განპირობებულია იმით, რომ როდესაც KA გადის სრულ რევოლუციას, გადასასვლელი მნიშვნელობა არ ემთხვევა შემდეგ მნიშვნელობას. თეორიული დამოკიდებულება აშკარად მეტყველებს სეკულარული ცვლილების ფაქტზე, რადგან მისი ინტეგრაციის შემდეგ ჩნდება გამოთქმა, რომელიც დამოკიდებულია რევოლუციების რაოდენობაზე.

ორბიტის თვალსაზრისით, როდესაც ორბიტა ბრუნავს ვერძის წერტილთან შედარებით (GMT), ორბიტა ასევე ბრუნავს საკუთარ სიბრტყეში (აფსიდების ხაზის პრეცესია). უფრო მეტიც, თუ დახრილობა 63,4 0-ზე ნაკლებია, მაშინ პრეცესია ხდება ხომალდის მოძრაობის საპირისპირო მიმართულებით. ეს პარამეტრი პირველ რიგში უნდა იქნას გათვალისწინებული რადიოკავშირის თვალსაზრისით, წინააღმდეგ შემთხვევაში, რაღაც მომენტში, როდესაც მოსალოდნელი იყო რადიოკავშირის ზონა, კოსმოსური ხომალდი უბრალოდ გადავა პლანეტის ჩრდილში.

6. ორბიტალური მოძრაობის დრო

დრო ხაზობრივად დამოკიდებულია გრძედი არგუმენტზე. ეს არის დამოუკიდებელი პარამეტრი, რომელიც მუდმივად იზრდება. ჩვენ უფრო მეტად ტირაჟის პერიოდი გვაინტერესებს.

რევოლუციის პერიოდი არის კოსმოსური ხომალდის სრული რევოლუციის დრო მის ორბიტაზე.

დედამიწის გრავიტაციული ველის არაცენტრალურობა არ იწვევს ნახევარღერძების შეცვლას საერო სტილში, ასი პარამეტრი ჯდაახლოებით 1-ის ტოლია და აქედან შეიძლება დავასკვნათ, რომ რიცხვითი მეთოდის თეორიული ფორმულისა და გრაფიკის საფუძველზე არის დაახლოებით ერთი, საიდანაც ირკვევა, რომ რევოლუციის დრაკონიანი პერიოდი უდრის სიდერალურს.

კეპლერის კანონები

კეპლერის კანონები არის სამი ემპირიული ურთიერთობა, რომელიც ინტუიციურად არის შერჩეული იოჰანეს კეპლერის მიერ ტიხო ბრაჰეს ასტრონომიული დაკვირვებების ანალიზის საფუძველზე. აღწერეთ პლანეტის იდეალიზებული ჰელიოცენტრული ორბიტა. კლასიკური მექანიკის ფარგლებში, ისინი წარმოიქმნება ორსხეულიანი ამოცანის ამოხსნიდან ზღვარზე გადასვლით / → 0, სადაც,

პლანეტისა და მზის მასები, შესაბამისად.

კეპლერის პირველი კანონი (ელიფსების კანონი):

მზის სისტემის თითოეული პლანეტა ბრუნავს ელიფსის ირგვლივ, რომლის ერთ-ერთ კერაზე მზეა. ელიფსის ფორმა და წრესთან მისი მსგავსების ხარისხი ხასიათდება თანაფარდობით, სადაც არის მანძილი ელიფსის ცენტრიდან მის ფოკუსამდე (ინტერფოკალური მანძილის ნახევარი), არის ნახევრად მთავარი ღერძი. რაოდენობას ელიფსის ექსცენტრიულობა ეწოდება. და, შესაბამისად, ელიფსი იქცევა წრედ.

კეპლერის პირველი კანონის დადასტურება

ნიუტონის უნივერსალური მიზიდულობის კანონი ამბობს, რომ "სამყაროში ყველა ობიექტი იზიდავს ყველა სხვა ობიექტს ობიექტთა მასის ცენტრების დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივ, თითოეული ობიექტის მასის პროპორციული და ობიექტებს შორის მანძილის კვადრატის უკუპროპორციული". ეს ვარაუდობს, რომ აჩქარებას აქვს ფორმა.

შეგახსენებთ, რომ პოლარულ კოორდინატებში:

ჩვენ ვწერთ კოორდინატულ ფორმაში:

ჩანაცვლებით და მეორე განტოლებაში, მივიღებთ

რომელიც გამარტივებულია

ინტეგრაციის შემდეგ ვწერთ გამონათქვამს

ზოგიერთი მუდმივისთვის, რომელიც არის სპეციფიკური კუთხის იმპულსი ().

მიმართულებით მოძრაობის განტოლება ხდება

ნიუტონის უნივერსალური მიზიდულობის კანონი აკავშირებს ძალას მასის ერთეულზე

მანძილი როგორც

სადაც G არის უნივერსალური გრავიტაციული მუდმივი და M არის ვარსკვლავის მასა.

Როგორც შედეგი

ამ დიფერენციალურ განტოლებას აქვს ზოგადი ამონახსნი:

თვითნებური ინტეგრაციის მუდმივებისთვის e და θ0.

u ჩანაცვლებით 1/r-ით და დააყენეთ θ0 = 0, მივიღებთ:

ჩვენ მივიღეთ კონუსური მონაკვეთის განტოლება ექსცენტრიულობით e და კოორდინატთა სისტემის წარმოშობა ერთ-ერთ კერაში. ამრიგად, კეპლერის პირველი კანონი პირდაპირ გამომდინარეობს ნიუტონის უნივერსალური მიზიდულობის კანონიდან და ნიუტონის მეორე კანონიდან.

კეპლერის მეორე კანონი (ტერიტორიების კანონი):

თითოეული პლანეტა მოძრაობს სიბრტყეში, რომელიც გადის მზის ცენტრში და დროის თანაბარი პერიოდის განმავლობაში მზისა და პლანეტის დამაკავშირებელი რადიუსის ვექტორი აღწერს თანაბარ ფართობებს.

როგორც ჩვენს მზის სისტემას ეხება, ორი ცნება უკავშირდება ამ კანონს: პერიჰელიონი - მზესთან ყველაზე ახლოს ორბიტის წერტილი და აფელიონი - ორბიტის ყველაზე შორეული წერტილი. ამრიგად, კეპლერის მეორე კანონიდან გამომდინარეობს, რომ პლანეტა მზის ირგვლივ არათანაბრად მოძრაობს, უფრო დიდი წრფივი სიჩქარე აქვს პერიჰელიონში, ვიდრე აფელიონში.

ყოველწლიურად, იანვრის დასაწყისში, დედამიწა უფრო სწრაფად მოძრაობს პერიჰელიონში გავლისას, ამიტომ მზის აშკარა მოძრაობა ეკლიპტიკის გასწვრივ აღმოსავლეთისაკენ ასევე უფრო სწრაფია, ვიდრე წლიური საშუალო. ივლისის დასაწყისში, დედამიწა, რომელიც გადის აფელიონს, უფრო ნელა მოძრაობს, შესაბამისად, მზის მოძრაობა ეკლიპტიკის გასწვრივ შენელდება. ფართობების კანონი მიუთითებს იმაზე, რომ ძალა, რომელიც აკონტროლებს პლანეტების ორბიტალურ მოძრაობას, მიმართულია მზისკენ.

კეპლერის მეორე კანონის დადასტურება

განმარტებით, m მასის და v სიჩქარის მქონე წერტილის ნაწილაკების კუთხური იმპულსი L იწერება როგორც:

სად არის ნაწილაკების რადიუსის ვექტორი და ნაწილაკების იმპულსი. ფართობი, რომელიც გადაფარავს r რადიუსის ვექტორს dt დროში გეომეტრიული მოსაზრებებიდან არის

სად არის კუთხე r და v მიმართულებებს შორის.

Განმარტებით

შედეგად გვაქვს

განასხვავეთ განტოლების ორივე მხარე დროის მიხედვით

ვინაიდან პარალელური ვექტორების ჯვარედინი ნამრავლი არის ნული. გაითვალისწინეთ, რომ F ყოველთვის არის r-ის პარალელურად, რადგან ძალა რადიალურია, ხოლო p ყოველთვის პარალელურია v-ის განსაზღვრებით. ამრიგად, შეიძლება ითქვას, რომ L და, შესაბამისად, ასევე

მისი პროპორციული არეალის გაწმენდის სიჩქარე მუდმივია.

კეპლერის მესამე კანონი (ჰარმონიული კანონი)^

მზის გარშემო პლანეტების რევოლუციის პერიოდების კვადრატები დაკავშირებულია როგორც პლანეტების ორბიტების ნახევრად მთავარი ღერძების კუბები. ეს მართალია არა მხოლოდ პლანეტებისთვის, არამედ მათი თანამგზავრებისთვისაც.

სადაც T1 და T2 არის მზის გარშემო ორი პლანეტის ბრუნვის პერიოდები, aa1 და a2 არის მათი ორბიტების ნახევრად მთავარი ღერძების სიგრძე.

ნიუტონმა აღმოაჩინა, რომ მოცემული მასის პლანეტის გრავიტაციული ძალა დამოკიდებულია მხოლოდ მის მანძილზე და არა სხვა თვისებებზე, როგორიცაა შემადგენლობა ან ტემპერატურა. მან ასევე აჩვენა, რომ კეპლერის მესამე კანონი არ არის მთლად ზუსტი - ფაქტობრივად, ის ასევე მოიცავს პლანეტის მასას /

სადაც M არის მზის მასა, am1 და m2 არის პლანეტების მასები.

ვინაიდან მოძრაობა და მასა დაკავშირებულია, კეპლერის ჰარმონიული კანონისა და ნიუტონის მიზიდულობის კანონის ეს კომბინაცია გამოიყენება პლანეტების და თანამგზავრების მასების დასადგენად, თუ ცნობილია მათი ორბიტები და ორბიტალური პერიოდები.

ორბიტის პარამეტრები სიბრტყეში:

ციურ მექანიკაში ეს არის ციური სხეულის ტრაექტორია სხვა სხეულის გრავიტაციულ ველში გაცილებით დიდი მასით (პლანეტები, კომეტები, ასტეროიდები ვარსკვლავის ველში). მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში, რომლის წარმოშობა ემთხვევა მასის ცენტრს, ტრაექტორია შეიძლება იყოს კონუსური მონაკვეთის სახით (წრე, ელიფსი, პარაბოლა ან ჰიპერბოლა). ამ შემთხვევაში, მისი ფოკუსი ემთხვევა სისტემის მასის ცენტრს.

კეპლერის ორბიტები

დიდი ხნის განმავლობაში ითვლებოდა, რომ პლანეტებს უნდა ჰქონოდათ წრიული ორბიტა. მარსის წრიული ორბიტის პოვნის ხანგრძლივი და წარუმატებელი მცდელობის შემდეგ, კეპლერმა უარყო ეს განცხადება და, შემდგომში, ტიხო ბრაჰეს მიერ გაკეთებული საზომი მონაცემების გამოყენებით, ჩამოაყალიბა სამი კანონი (იხ. კეპლერის კანონები), რომლებიც აღწერს სხეულების ორბიტალურ მოძრაობას.

ორბიტის კეპლერის ელემენტებია:

ფოკალური პარამეტრი, ნახევრად ძირითადი ღერძი, პერიაფსისის რადიუსი, აპოაფსისის რადიუსი - განსაზღვრავს ორბიტის ზომას,

ექსცენტრიულობა (ე) - განსაზღვრავს ორბიტის ფორმას,

ორბიტალური დახრილობა (i),

აღმავალი კვანძის გრძედი () - განსაზღვრავს ციური სხეულის ორბიტის სიბრტყის პოზიციას სივრცეში,

პერიაფსისის არგუმენტი () - ადგენს მოწყობილობის ორიენტაციას ორბიტაზე (ხშირად აყენებს მიმართულებას პერიაფსისზე),

ციური სხეულის გავლის მომენტი პერიაფსისში (To) - ადგენს დროის მითითებას.

ეს ელემენტები ცალსახად განსაზღვრავენ ორბიტას, მიუხედავად მისი ფორმისა (ელიფსური, პარაბოლური თუ ჰიპერბოლური). მთავარი საკოორდინატო სიბრტყე შეიძლება იყოს ეკლიპტიკის სიბრტყე, გალაქტიკის სიბრტყე, დედამიწის ეკვატორის სიბრტყე და ა.შ. შემდეგ ორბიტის ელემენტები დაყენებულია შერჩეულ სიბრტყესთან შედარებით.

ორბიტის მდებარეობა სივრცეში და ციური სხეულის მდებარეობა ორბიტაზე.

ციური სხეულების ორბიტების განსაზღვრა ციური მექანიკის ერთ-ერთი ამოცანაა. პლანეტის, ასტეროიდის ან დედამიწის თანამგზავრის ორბიტის დასაყენებლად გამოიყენება ე.წ. „ორბიტალური ელემენტები“. ორბიტალური ელემენტები პასუხისმგებელნი არიან ძირითადი კოორდინატთა სისტემის (საცნობარო პუნქტები, კოორდინატთა ღერძების), ორბიტის ფორმისა და ზომის, მისი ორიენტაციის სივრცეში და დროზე, როდესაც ციური სხეული ორბიტის გარკვეულ წერტილში იმყოფება. ორბიტის დასაყენებლად ძირითადად ორი გზა არსებობს (კოორდინატთა სისტემის თანდასწრებით):

• პოზიციისა და სიჩქარის ვექტორების გამოყენება;
• ორბიტალური ელემენტების გამოყენებით.

ორბიტის კეპლერის ელემენტები

ორბიტის სხვა ელემენტები

ანომალიები

Ანომალია(ციურ მექანიკაში) კუთხე, რომელიც გამოიყენება სხეულის მოძრაობის აღსაწერად ელიფსურ ორბიტაზე. Ტერმინი " ანომალიაპირველად შემოიღო ადელარდ ბატსკიმ, როდესაც თარგმნა ალ-ხორეზმის ასტრონომიული ცხრილები "Zij" ლათინურად არაბული ტერმინის გადმოსაცემად. ალ-ჰეზა" (" თავისებურება").

ნამდვილი ანომალია(მონიშნულია ფიგურაში ν (\displaystyle \nu), ასევე აღნიშნა თ , θ (\displaystyle \theta)ან ვ) არის კუთხე რადიუსის ვექტორს შორის რსხეული და მიმართულება პერიაფსისისკენ.

საშუალო ანომალია(ჩვეულებრივ აღნიშნა მ) ურღვევი ორბიტის გასწვრივ მოძრავი სხეულისთვის - მისი ნამრავლი შუა მოძრაობა(საშუალო კუთხური სიჩქარე რევოლუციაზე) და დროის ინტერვალი პერიაფსისის გავლის შემდეგ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საშუალო ანომალია არის კუთხოვანი მანძილი პერიაფსისიდან წარმოსახვით სხეულამდე, რომელიც მოძრაობს მუდმივი კუთხური სიჩქარით, რომელიც უტოლდება რეალური სხეულის საშუალო მოძრაობას და გადის პერიაფსისში ერთდროულად რეალურ სხეულთან.

ექსცენტრიული ანომალია(აღნიშნა ე) არის პარამეტრი, რომელიც გამოიყენება რადიუსის ვექტორის ცვლადი სიგრძის გამოსახატავად რ .

დამოკიდებულება რდან ედა ν (\displaystyle \nu)გამოხატული განტოლებებით

r = a (1 − e ⋅ cos ⁡ E) , (\displaystyle r=a(1-e\cdot \cos E),) r = a (1 − e 2) 1 + e ⋅ cos ⁡ ν (\displaystyle r=(\frac (a(1-e^(2)))(1+e\cdot \cos \nu ))),

• ა- ელიფსური ორბიტის ნახევრად მთავარი ღერძი;
• ეარის ელიფსური ორბიტის ექსცენტრიულობა.

საშუალო ანომალია და ექსცენტრიული ანომალია დაკავშირებულია კეპლერის განტოლებით.

გრძედი არგუმენტი

გრძედი არგუმენტი(აღნიშნა u) არის კუთხოვანი პარამეტრი, რომელიც განსაზღვრავს კეპლერის ორბიტაზე მოძრავი სხეულის პოზიციას. ეს არის ჩვეულებრივ გამოყენებული ჭეშმარიტი ანომალიის ჯამი (იხ. ზემოთ) და პერიაფსისის არგუმენტი, რომელიც ქმნის კუთხეს სხეულის რადიუსის ვექტორსა და კვანძის ხაზს შორის. ითვლება აღმავალი კვანძიდან მოგზაურობის მიმართულებით