§7. ელექტრონების ენერგეტიკული ზოლების წარმოქმნა ბროლის პერიოდულ ველში

ერთი შეხედვით შეიძლება მოგეჩვენოთ, რომ მცირე ენერგიის მქონე ელექტრონი დიდი გაჭირვებით იწურება მყარ კრისტალში. მასში შემავალი ატომები ისეა დალაგებული, რომ მათი ცენტრები ერთმანეთისგან მხოლოდ რამდენიმე ანგსტრომითაა დაშორებული და ელექტრონების გაფანტვისას ატომის ეფექტური დიამეტრი დაახლოებით ან დაახლოებით ასეა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ატომები, მათ შორის არსებულ სივრცეებთან შედარებით, ძალიან დიდია, ასე რომ, შეჯახებებს შორის საშუალო თავისუფალი ბილიკი შეიძლება იყოს რამდენიმე ანგსტრომის რიგითობა, რაც პრაქტიკულად ნულის ტოლია. მოსალოდნელია, რომ ელექტრონი თითქმის მაშინვე გაფრინდება ამა თუ იმ ატომში. მიუხედავად ამისა, ჩვენ წინ გვაქვს ბუნების ყველაზე გავრცელებული ფენომენი: როდესაც გისოსი იდეალურია, ელექტრონს არაფერი ეღირება კრისტალში შეუფერხებლად გადატანა, თითქმის თითქოს ვაკუუმში. ეს უცნაური ფაქტია მიზეზი იმისა, რომ ლითონები ელექტროენერგიას ასე ადვილად ატარებენ; გარდა ამისა, მან დაუშვა მრავალი ძალიან სასარგებლო მოწყობილობის გამოგონება. მაგალითად, მისი წყალობით, ტრანზისტორს შეუძლია რადიო მილის იმიტაცია. რადიო მილში ელექტრონები თავისუფლად მოძრაობენ ვაკუუმში; ტრანზისტორში ისინი ასევე თავისუფლად მოძრაობენ, მაგრამ მხოლოდ ბროლის გისოსებით. მექანიზმი, თუ რა ხდება ტრანზისტორში აღწერილი იქნება ამ თავში; შემდეგი თავი ეძღვნება ამ პრინციპების გამოყენებას სხვადასხვა პრაქტიკულ მოწყობილობებში.

კრისტალში ელექტრონების გამტარობა ძალიან ზოგადი ფენომენის ერთ-ერთი მაგალითია. არა მარტო ელექტრონებს, არამედ სხვა „ობიექტებსაც“ შეუძლიათ კრისტალებით გადაადგილება. ამრიგად, ატომურ აგზნებასაც შეუძლია მსგავსი გზით გადაადგილება. ფენომენი, რომელზეც ახლა და ისევ ვაპირებთ საუბარს, ჩნდება მყარი მდგომარეობის ფიზიკის შესწავლისას.

ჩვენ არაერთხელ გავაანალიზეთ სისტემების მაგალითები ორი მდგომარეობის მქონე. წარმოიდგინეთ ამჯერად ელექტრონი, რომელიც შეიძლება იყოს ორიდან ერთ პოზიციაზე და თითოეულ მათგანში აღმოჩნდეს იმავე გარემოში. მოდით ასევე დავუშვათ, რომ არსებობს ელექტრონის ერთი პოზიციიდან მეორეზე გადასვლის გარკვეული ამპლიტუდა და, რა თქმა უნდა, იგივე ამპლიტუდა უკან გადასვლისთვის, ზუსტად როგორც თავში. 8, § 1 (გამოცემა 8) მოლეკულური წყალბადის იონისთვის. შემდეგ კვანტური მექანიკის კანონები იწვევს შემდეგ შედეგებს. ელექტრონს ექნება ორი შესაძლო მდგომარეობა გარკვეული ენერგიით და თითოეული მდგომარეობა შეიძლება აღიწეროს იმ ამპლიტუდით, რომ ელექტრონი იმყოფება ორი ძირითადი პოზიციიდან ერთ-ერთში. გარკვეული ენერგიის თითოეულ მდგომარეობაში, ამ ორი ამპლიტუდის სიდიდეები დროში მუდმივია და ფაზები დროში იცვლება იგივე სიხშირით. მეორეს მხრივ, თუ ელექტრონი ჯერ ერთ პოზიციაზე იყო, მაშინ დროთა განმავლობაში ის მეორეზე გადავა და მაინც დაბრუნდება პირველ პოზიციაზე. ამპლიტუდის ცვლილებები ორი დაწყვილებული ქანქარის მოძრაობას ჰგავს.

ახლა განვიხილოთ იდეალური კრისტალური ბადე და წარმოვიდგინოთ, რომ მასში არსებული ელექტრონი შეიძლება განთავსდეს გარკვეულ „ხვრელში“ გარკვეული ატომის მახლობლად, რომელსაც აქვს გარკვეული ენერგია. ასევე დავუშვათ, რომ ელექტრონს აქვს გარკვეული ამპლიტუდა ისე, რომ ის გადახტება სხვა ხვრელში, რომელიც მდებარეობს ახლოს, სხვა ატომთან. ეს გარკვეულწილად მოგვაგონებს ორსახელმწიფოებრივ სისტემას, მაგრამ დამატებითი გართულებებით. როგორც კი ელექტრონი მიაღწევს მეზობელ ატომს, მას შეუძლია გადავიდეს სრულიად ახალ ადგილას ან დაუბრუნდეს საწყის მდგომარეობას. ეს ყველაფერი ჰგავს არა იმდენად დაკავშირებულ ქანქარს, არამედ უსასრულო რაოდენობის ქანქარებს, რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული. ეს გარკვეულწილად მოგვაგონებს ერთ-ერთ იმ მანქანას (შედგენილი ღეროების გრძელი რიგისგან, რომლებიც მიმაგრებულია გრეხილ მავთულზე), რომლითაც ტალღის გავრცელება აჩვენეს პირველ კურსზე.

თუ თქვენ გაქვთ ჰარმონიული ოსცილატორი დაკავშირებული სხვა ჰარმონიულ ოსცილატორთან, რომელიც თავის მხრივ უკავშირდება შემდეგ ოსცილატორს, რომელიც და ა.შ. . იგივე ხდება, თუ ელექტრონს მოათავსებთ მათ გრძელ ჯაჭვში ერთ-ერთ ატომთან ახლოს.

როგორც წესი, მექანიკაში პრობლემები ყველაზე იოლად გადასაჭრელია სტაბილური ტალღების ენაზე; ეს უფრო ადვილია, ვიდრე ერთი ბიძგის შედეგების გაანალიზება. შემდეგ ჩნდება გარკვეული გადაადგილების ნიმუში, რომელიც ვრცელდება კრისტალში, როგორც ტალღა მოცემული, ფიქსირებული სიხშირით. იგივე ხდება ელექტრონს და იგივე მიზეზის გამო, რადგან ელექტრონი აღწერილია კვანტურ მექანიკაში მსგავსი განტოლებებით.

მაგრამ ერთი რამ უნდა გვახსოვდეს, რომ ელექტრონის მოცემულ ადგილას ყოფნის ამპლიტუდა არის ამპლიტუდა და არა ალბათობა. თუ ელექტრონი უბრალოდ გაჟონავდა ერთი ადგილიდან მეორეში, როგორც წყალი ხვრელში, მაშინ მისი ქცევა სრულიად განსხვავებული იქნებოდა. თუ, ვთქვათ, ორ ავზს დავუკავშირებდით წყალს თხელი მილით, რომლითაც ერთი ავზიდან წყალი წვეთ-წვეთ მიედინებოდა მეორეში, მაშინ წყლის დონეები ექსპონენციალურად გათანაბრდებოდა. თუმცა, ელექტრონთან არის ამპლიტუდის გაჟონვა და არა ალბათობების ერთფეროვანი გადასხმა. და წარმოსახვითი ტერმინის ერთ-ერთი თვისება (კვანტური მექანიკის დიფერენციალური განტოლებების ფაქტორი) არის ის, რომ ის ცვლის ექსპონენციალურ ამონახსნებს რხევად. და რაც შემდეგ ხდება, სულაც არ ჰგავს იმას, თუ როგორ მიედინება წყალი ერთი ავზიდან მეორეში.

ახლა გვინდა რაოდენობრივად გავაანალიზოთ კვანტური მექანიკური შემთხვევა. დაე, არსებობდეს ერთგანზომილებიანი სისტემა, რომელიც შედგება ატომების გრძელი ჯაჭვისაგან (ნახ. 11.1, ა). (კრისტალი, რა თქმა უნდა, სამგანზომილებიანია, მაგრამ ფიზიკა ორივე შემთხვევაში ძალიან ჰგავს; თუ თქვენ გესმით ერთგანზომილებიანი შემთხვევა, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გაიგოთ რა ხდება სამ განზომილებაში.) ჩვენ გვინდა ვიცოდეთ რა მოხდება, თუ დააყენეთ ინდივიდი ატომების ამ ხაზში.ელექტრონული. რა თქმა უნდა, ნამდვილ კრისტალში არის უამრავი ასეთი ელექტრონი. მაგრამ მათი უმეტესობა (თითქმის ყველა არაგამტარ კრისტალში) თავის ადგილს იკავებს მოძრაობის ზოგად სურათში, თითოეული ტრიალებს თავისი ატომის გარშემო და აღმოჩნდება, რომ ყველაფერი მთლიანად მოწესრიგებულია. და ჩვენ გვინდა ვისაუბროთ იმაზე, თუ რა მოხდება, თუ დამატებით ელექტრონი მოთავსდება შიგნით. ჩვენ არ ვიფიქრებთ იმაზე, თუ რას აკეთებენ სხვა ელექტრონები, რადგან ვივარაუდებთ, რომ მათი ენერგიის შეცვლას დიდი აგზნების ენერგია სჭირდება. ჩვენ ვაპირებთ დავამატოთ ელექტრონი და შევქმნათ ახალი სუსტად შეკრული უარყოფითი იონი. ვაკვირდებით რას აკეთებს ეს დამატებითი ელექტრონი, ჩვენ ვაკეთებთ მიახლოებას, ხოლო უგულებელყოფთ ატომების შიდა მექანიზმს.

ნახ. 11.1. ელექტრონის ძირითადი მდგომარეობები ერთგანზომილებიან გისოსებში.

ნათელია, რომ ეს ელექტრონი შეძლებს სხვა ატომში გადაადგილებას, ნეგატიური იონის ახალ ადგილზე გადატანას. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ (ზუსტად როგორც ელექტრონის პროტონიდან პროტონზე გადახტომის შემთხვევაში), ელექტრონს შეუძლია გარკვეული ამპლიტუდით „ხტომა“ ატომიდან მეზობლებთან ნებისმიერი მხრიდან.

როგორ აღვწეროთ ასეთი სისტემა? რა არის გონივრული ძირითადი მდგომარეობები? თუ გახსოვთ, რა გავაკეთეთ, როდესაც ელექტრონს მხოლოდ ორი შესაძლო პოზიცია ჰქონდა, შეგიძლიათ გამოიცნოთ. მოდით, ჩვენს ჯაჭვში ატომებს შორის ყველა მანძილი ერთნაირი იყოს და დავთვალოთ ისინი თანმიმდევრობით, როგორც ნახ. 11.1, ა. ერთი ძირითადი მდგომარეობა - როდესაც ელექტრონი არის ატომ No6-თან ახლოს; კიდევ ერთი ძირითადი მდგომარეობაა, როდესაც ელექტრონი არის #7-თან, ან #8-თან და ა.შ. ძირითადი მდგომარეობა შეიძლება აღწერილი იყოს იმით, რომ ელექტრონი მდებარეობს ატომის მახლობლად No. მოდი აღვნიშნოთ ეს ძირითადი მდგომარეობა, როგორც . მდებარეობა FIG. 11.1 ნათელია, რას გულისხმობს სამი ძირითადი მდგომარეობა:

ამ ჩვენი ძირითადი მდგომარეობების გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია აღვწეროთ ჩვენი ერთგანზომილებიანი კრისტალის ნებისმიერი მდგომარეობა, ყველა ამპლიტუდის დაყენებით, რომ მდგომარეობა ერთ-ერთ ძირითად მდგომარეობაშია, ანუ იმ ფაქტის ამპლიტუდა, რომ ელექტრონი მდებარეობს ახლოს. მოცემული კონკრეტული ატომი. მაშინ მდგომარეობა შეიძლება დაიწეროს, როგორც ძირითადი მდგომარეობების სუპერპოზიცია:

. (11.1)

გარდა ამისა, ჩვენ ასევე გვინდა ვივარაუდოთ, რომ როდესაც ელექტრონი ერთ-ერთ ატომთან ახლოს არის, მაშინ არის გარკვეული ამპლიტუდა, რომ ის გაჟონავს ატომში მარცხნივ, ან მარჯვნივ მდებარე ატომში. ავიღოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც ითვლება, რომ მას შეუძლია მიაღწიოს მხოლოდ უახლოეს მეზობლებს, ხოლო შემდეგ მეზობელამდე მიაღწიოს ორ ნაბიჯში. დავუშვათ, რომ ელექტრონის ერთი ატომიდან მეზობელზე გადახტომის ამპლიტუდები ტოლია (დროის ერთეულზე).

მოდით შევცვალოთ აღნიშვნა დროზე და აღვნიშნოთ --ე ატომთან დაკავშირებული ამპლიტუდა . შემდეგ (11.1) ექნება ფორმა

თუ თქვენ იცოდით თითოეული ამპლიტუდა მოცემულ მომენტში, მაშინ, მათი მოდულების კვადრატების აღებით, შეგეძლოთ მიიღოთ ალბათობა იმისა, რომ დაინახავთ ელექტრონს, როდესაც დააკვირდებით i-ე ხვრელის ატომს იმ მომენტში. ჩვეულებისამებრ, ის განიხილება მუდმივი (არ არის დამოკიდებული).

ნებისმიერი მდგომარეობის ქცევის სრული აღწერისთვის აუცილებელია თითოეული ამპლიტუდისთვის (11.3) ტიპის ერთი განტოლება. ვინაიდან ჩვენ განვიხილავთ კრისტალს ატომების ძალიან დიდი რაოდენობით, ჩავთვლით, რომ უსასრულოდ ბევრი მდგომარეობაა, ატომები უსასრულოდ იჭიმება ორივე მიმართულებით. (ატომების სასრული რაოდენობის შემთხვევაში განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიაქციოთ იმას, რაც ხდება ბოლოებში.) და თუ ჩვენი საბაზისო მდგომარეობების რაოდენობა უსასრულოდ დიდია, მაშინ ჩვენი ჰამილტონის განტოლებების მთელი სისტემა უსასრულოა! ჩვენ მხოლოდ ნაწილს დავწერთ:

(11.4)

მყარი სხეულების ზონის თეორია

პირველ თავში განხილული იყო თავისუფალი მიკრონაწილაკების ან ნაწილაკების კვანტური მექანიკური აღწერა გარე ძალის ველში. თუმცა, კვანტური მექანიკის მთავარი წარმატებები დაკავშირებულია ურთიერთქმედება მიკრონაწილაკების (ელექტრონები, ბირთვები, ატომები, მოლეკულები) სისტემების შესწავლასთან, რომლებიც ქმნიან მატერიას. ამ თავში ჩვენ გამოვიყენებთ კვანტურ მექანიკას, რათა აღვწეროთ ელექტრონების ქცევა კრისტალურ მყარ სხეულებში, კრისტალს განვიხილავთ, როგორც მიკრონაწილაკების სისტემას.

ზოგადად, ეს პრობლემა მოითხოვს შრედინგერის განტოლების ამოხსნას ნაწილაკების სისტემისთვის (ელექტრონები და ბირთვები), რომლებიც ქმნიან კრისტალს. ამ განტოლებაში აუცილებელია გავითვალისწინოთ ყველა ელექტრონისა და ბირთვის კინეტიკური ენერგია, ელექტრონების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია, ბირთვები ერთმანეთთან, ელექტრონები ბირთვებთან. ნათელია, რომ ზოგადი ფორმით ასეთი განტოლების ამოხსნა შეუძლებელია, რადგან ის შეიცავს დაახლოებით 10 22 ცვლადს. მაშასადამე, კრისტალში ელექტრონების ქცევასთან დაკავშირებული პრობლემები წყდება გარკვეული გამარტივებული ვარაუდებით (დაახლოებით), რომელთა მართებულობა განისაზღვრება ბროლის სპეციფიკური თვისებებით. განვიხილოთ ამ ვარაუდებიდან მთავარი.

ადიაბატური დაახლოება.ამ მიახლოებით, ვარაუდობენ, რომ ელექტრონები მოძრაობენ ველში უმოძრაობირთვები. ბირთვებში აქ ჩვენ ვგულისხმობთ ატომების რეალურ ბირთვებს ყველა ელექტრონით, ვალენტურის გამოკლებით. ამ ვარაუდის კანონიერება განისაზღვრება იმით, რომ ელექტრონების სიჩქარე დაახლოებით ორი რიგით აღემატება ბირთვების სიჩქარეს, შესაბამისად, ბირთვების ნებისმიერი, თუნდაც არათანაბარი კონფიგურაციისთვის, შესაბამის ელექტრონულ წონასწორობას ყოველთვის ექნება დრო. ჩამოყალიბდეს. ამ წარმოდგენაში ელექტრონულ და ბირთვულ სისტემებს შორის ენერგიის გაცვლა გამორიცხულია, ამიტომ ამ მიახლოებას ადიაბატური ეწოდება. ბუნებრივია, ადიაბატურ მიახლოებაში არ შეიძლება განიხილოს ისეთი ფენომენები, როგორიცაა დიფუზია, იონური გამტარობა და ა.შ., რომლებიც დაკავშირებულია ატომების ან იონების მოძრაობასთან.

ერთელექტრონული მიახლოება.ამ მიახლოებით, მოცემული ელექტრონის სხვა ელექტრონებთან და ბირთვებთან ურთიერთქმედების ნაცვლად, მისი მოძრაობა ცალკე განიხილება დარჩენილი ელექტრონებისა და ბირთვების ზოგიერთ საშუალო ველში. ასეთ ველს ე.წ თვითშეთანხმებული. ამრიგად, ერთელექტრონულ მიახლოებაში პრობლემა მცირდება თითოეული ელექტრონის დამოუკიდებელ აღწერამდე საშუალო გარე ველში პოტენციური ენერგიით. U(რ). ფუნქციის ტიპი U(რ) განისაზღვრება ბროლის სიმეტრიული თვისებებით. თვითშეთანხმებული ველის მთავარი თვისება ის არის, რომ მას აქვს იგივე პერიოდი, რაც ბირთვების ველს.

ამრიგად, ადიაბატური და ერთელექტრონული მიახლოება იწვევს ელექტრონის მოძრაობის პრობლემას გარკვეულ პერიოდულ პოტენციურ ველში, ბროლის ბადის მუდმივის ტოლი პერიოდით. შროდინგერის განტოლებას ამ შემთხვევაში ექნება ფორმა

Აქ ( რ) არის ელექტრონული ტალღის ფუნქცია, არის ლაპლასის ოპერატორი, მეარის ელექტრონის მასა, ეარის ელექტრონის ენერგია კრისტალში.

შემდეგი ორი დაშვება დაკავშირებულია ფუნქციის ტიპის ზუსტად განსაზღვრის შეუძლებლობასთან U(რ). ამიტომ, კრისტალში ელექტრონების თვისებების აღწერისას, ჩვეულებრივ განიხილება ელექტრონების გისოსებთან ურთიერთქმედების ორი შემზღუდველი შემთხვევა.

სუსტი კავშირის მიახლოება.ამ მიახლოებით, კრისტალში ელექტრონები განიხილება, როგორც თითქმის თავისუფალი ნაწილაკები, რომელთა მოძრაობა ექვემდებარება მცირე აშლილობას კრისტალური ბადის ველით. ეს ვარაუდი გამოიყენება, როდესაც ელექტრონის გისოსთან ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია გაცილებით ნაკლებია ვიდრე მისი კინეტიკური ენერგია. ეს მიდგომა, რომელსაც ზოგჯერ უწოდებენ " თითქმის თავისუფალი ელექტრონის მიახლოება“, საშუალებას გვაძლევს გადავჭრათ ზოგიერთი პრობლემა, რომელიც დაკავშირებულია ლითონებში ვალენტური ელექტრონების ქცევასთან.

ნახევარგამტარებში უფრო მისაღებია მათი ფიზიკური თვისებების ანალიზი მჭიდრო შეერთების მიახლოება. ამ მიახლოებით, კრისტალში ელექტრონის მდგომარეობა ოდნავ განსხვავდება მისი მდგომარეობიდან იზოლირებულ ატომში. მჭიდრო კავშირის მიახლოება გამოიყენება მაშინ, როდესაც ელექტრონის პოტენციური ენერგია ბევრად აღემატება მის კინეტიკურ ენერგიას.

სუსტი და ძლიერი შეერთების ორივე მიახლოებისთვის დამახასიათებელია ის, რომ ორივე იწვევს კრისტალში ელექტრონების ენერგიის განაწილების ფუნდამენტურ თვისებას - დაშვებული და აკრძალული ენერგეტიკული ზონების გაჩენა.

ლექცია 15. ელექტრონები კრისტალებში

15.1. ლითონების ელექტრული გამტარობა

კვანტური მექანიკური გამოთვლა აჩვენებს, რომ იდეალური კრისტალური მედის შემთხვევაში გამტარ ელექტრონები არ განიცდიან წინააღმდეგობას მათი მოძრაობის დროს და ლითონების ელექტრული გამტარობა უსასრულო იქნება . კორპუსკულურ-ტალღური დუალიზმის მიხედვით, ელექტრონის მოძრაობა დაკავშირებულია ტალღურ პროცესთან. ლითონის იდეალური ბროლის ბადე (მის კვანძებში არის უმოძრაო ნაწილაკები და მასში პერიოდულობის დარღვევა არ არის) იქცევა როგორც ოპტიკურად ერთგვაროვანი გარემო - ის არ ფანტავს „ელექტრონულ ტალღებს“. ეს შეესაბამება იმ ფაქტს, რომ ლითონი არ იძლევა რაიმე წინააღმდეგობას ელექტრული დენის მიმართ - ელექტრონების მოწესრიგებული მოძრაობა. "ელექტრონული ტალღები", რომლებიც მრავლდებიან ლითონის იდეალურ კრისტალურ გისოსებში, თითქოსდა, გარს ახვევენ გისოსის კვანძებს და გადიან მნიშვნელოვან მანძილებს.

ლითონის ნამდვილ კრისტალურ გისოსში ყოველთვის არის არაერთგვაროვნება, რომლებიც შეიძლება იყოს, მაგალითად, მინარევები, ვაკანსიები; არაჰომოგენურობა ასევე გამოწვეულია თერმული რყევებით. ნამდვილ ბროლის ბადეში „ელექტრონული ტალღები“ იფანტება არაერთგვაროვნებით, რაც ლითონების ელექტრული წინააღმდეგობის მიზეზია. „ელექტრონული ტალღების“ გაფანტვა თერმულ ვიბრაციებთან დაკავშირებული არაჰომოგენურობით შეიძლება ჩაითვალოს ელექტრონების ფონონებთან შეჯახებად.

სპეციფიური ელექტრული წინააღმდეგობა ( ρ ) ლითონების შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

სადაც ρ რყევები - წინააღმდეგობა გისოსის თერმული რყევების გამო, ρ prim არის წინააღმდეგობა მინარევის ატომების მიერ ელექტრონების გაფანტვის გამო. ვადა ρ რყევები მცირდება ტემპერატურის კლებასთან ერთად და ქრება თ= 0 K. ვადა ρ პრიმი მინარევების დაბალ კონცენტრაციაზე არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე და ქმნის ე.წ ნარჩენი წინააღმდეგობა ტივლენიე ლითონი, ანუ წინააღმდეგობა, რომელიც მეტალს აქვს 0 კ-სთან ახლოს.

ლითონების ელექტრული გამტარობის გამოთვლა, რომელიც შესრულებულია კვანტური თეორიის საფუძველზე, იწვევს ლითონის ელექტრული გამტარობის გამოხატვას.

რომელიც გარეგნულად წააგავს კლასიკურ ფორმულას σ , მაგრამ აქვს სრულიად განსხვავებული ფიზიკური შინაარსი. Აქ P -გამტარ ელექტრონების კონცენტრაცია მეტალში;<ℓ F> არის ფერმის ენერგიის მქონე ელექტრონის საშუალო თავისუფალი გზა, არის ასეთი ელექტრონის თერმული მოძრაობის საშუალო სიჩქარე, მ* - ელექტრონების ეფექტური მასა. (15.1) ფორმულის საფუძველზე მიღებული დასკვნები სრულად შეესაბამება ექსპერიმენტულ მონაცემებს. ლითონების კვანტური თეორია, კერძოდ, ხსნის გამტარობის დამოკიდებულებას ტემპერატურაზე: σ ~ 1/თ(კლასიკური თეორია იძლევა ამას σ ~ 1/√T), ისევე როგორც ელექტრონების საშუალო თავისუფალი ბილიკის ანომალიურად დიდი მნიშვნელობები (ასობით ბადისებრი პერიოდის მიხედვით).<ℓ F> მეტალში.

კლასიკური თეორიის მიხედვით, ელექტრონების თერმული მოძრაობის საშუალო სიჩქარე<u> ~ √ T,ამიტომ, მან ვერ ახსნა ელექტროგამტარობის σ ჭეშმარიტი დამოკიდებულება ტემპერატურაზე. კვანტურ თეორიაში საშუალო სიჩქარე<u F> პრაქტიკულად არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე, ვინაიდან დადასტურებულია, რომ ფერმის დონე პრაქტიკულად უცვლელი რჩება ტემპერატურის ცვლილებით (იხ. (14.53)). თუმცა, ტემპერატურის მატებასთან ერთად, იზრდება „ელექტრონული ტალღების“ გაფანტვა გისოსის თერმული ვიბრაციებით (ფონონებით), რაც შეესაბამება ელექტრონების საშუალო თავისუფალი გზის შემცირებას. ოთახის ტემპერატურის ზონაში<ℓ F>~ თ-1, ასე რომ, დამოუკიდებლობის გათვალისწინებით ტემპერატურაზე ვიღებთ, რომ ლითონების წინააღმდეგობა ( რ~ 1/σ ) ექსპერიმენტული მონაცემების შესაბამისად იზრდება პროპორციულად თ.

განსხვავება მეტალში გამტარ ელექტრონების მოძრაობის კლასიკურ ინტერპრეტაციასა და კვანტურ მექანიკურ ინტერპრეტაციას შორის შემდეგია. კლასიკური შეხედულებით, ვარაუდობენ, რომ ყველა ელექტრონი აწუხებს გარე ელექტრული ველი. კვანტურ მექანიკურ ინტერპრეტაციაში უნდა გავითვალისწინოთ, რომ მიუხედავად იმისა, რომ ყველა ელექტრონს არღვევს ელექტრული ველი, მათი კოლექტიურიმოძრაობა გამოცდილებაში აღიქმება, როგორც არეულობა ველის მიერ მხოლოდ ელექტრონები იკავებს ქვეყნებს ფერმის დონესთან ახლოს . გარდა ამისა, კლასიკურ ინტერპრეტაციაში, ფორმულის მნიშვნელი (15.1) უნდა შეიცავდეს ჩვეულებრივ ელექტრონის მასას. ტ.კვანტური მექანიკური ინტერპრეტაციით ჩვეულებრივი მასის ნაცვლად უნდა აიღოთ ელექტრონის ეფექტური მასა მ *. ეს გარემოება არის ზოგადი წესის გამოვლინება, რომლის მიხედვითაც თავისუფალი ელექტრონების მიახლოებით მიღებული მიმართებები მართებული აღმოჩნდება გისოსის პერიოდულ ველში მოძრავი ელექტრონებისთვის, თუ მათში ჩავანაცვლებთ ნამდვილ მასას. მელექტრონის ეფექტური მასა მ*.

15.2. ნახევარგამტარების ელექტრული გამტარობა

ნახევარგამტარები არის კრისტალური ნივთიერებები, რომლებშიც 0 K-ზე ვალენტურობის ზოლი მთლიანად ივსება ელექტრონებით (იხ. სურ. 14.14, ბ), ხოლო ზოლის უფსკრული მცირეა. ნახევარგამტარები თავიანთ სახელს აკისრებენ იმ ფაქტს, რომ ელექტრული გამტარობის თვალსაზრისით ისინი იკავებენ შუალედურ ადგილს ლითონებსა და დიელექტრიკებს შორის. თუმცა მათთვის დამახასიათებელია არა გამტარობის მნიშვნელობა, არამედ ის, რომ ტემპერატურის მატებასთან ერთად იზრდება მათი გამტარობა (ლითონებისთვის ის მცირდება).

15.2.1. ნახევარგამტარების შინაგანი გამტარობა

შინაგანი ნახევარგამტარები ქიმიურად სუფთა ნახევარგამტარებია და მათ გამტარობას შინაგანი გამტარობა ეწოდება. ქიმიურად სუფთა Ge, Si, ისევე როგორც მრავალი ქიმიური ნაერთი: InSb, GaAs, CdS და ა.შ., შეიძლება გახდეს შინაგანი ნახევარგამტარების მაგალითი.

0 K-ზე და სხვა გარე ფაქტორების არარსებობის პირობებში, შიდა ნახევარგამტარები იქცევიან დიელექტრიკის მსგავსად. ტემპერატურის მატებასთან ერთად, ელექტრონები I ვალენტობის ზოლის ზედა დონეებიდან შეიძლება გადავიდეს I I გამტარობის ზოლის ქვედა დონეზე (ნახ. 15.1). როდესაც ელექტრული ველი ვრცელდება კრისტალზე, ისინი მოძრაობენ ველის საწინააღმდეგოდ და ქმნიან ელექტრულ დენს. ამრიგად, I I ზონა ელექტრონებით ნაწილობრივი „დაკომპლექტების“ გამო ხდება გამტარობის ზოლი. ელექტრონების გამო შინაგანი ნახევარგამტარების გამტარობა ეწოდება ელექტრონული გამტარობა ან გამტარობა ნ -ტიპი.

ელექტრონების თერმული გამოდევნის შედეგად I ზოლიდან I I ზოლში წარმოიქმნება ვაკანტური მდგომარეობები ვალენტურობის ზოლში, რომელსაც ე.წ. ხვრელები . გარე ელექტრულ ველში მეზობელი დონიდან ელექტრონი შეიძლება გადავიდეს ელექტრონისაგან თავისუფალ ადგილას, ხვრელი და გამოჩნდება ხვრელი იმ ადგილას, სადაც ელექტრონი დატოვა და ა.შ. ელექტრონებით ხვრელების შევსების ასეთი პროცესი ექვივალენტურია. ხვრელის გადაადგილება ელექტრონის მოძრაობის საპირისპირო მიმართულებით, თითქოს ხვრელს ჰქონდეს დადებითი მუხტი ელექტრონის მუხტის სიდიდის ტოლი.

ბრინჯი. 15.1 ნახ. 15.2

შინაგანი ნახევარგამტარების გამტარობა, კვაზინაწილაკების - ხვრელების გამო, ე.წ. ხვრელის გამტარობა ან გამტარობა p-ტიპი .

ამრიგად, შიდა ნახევარგამტარებში შეინიშნება გამტარობის ორი მექანიზმი - ელექტრონული და ხვრელი. ელექტრონების რაოდენობა გამტარ ზოლში უდრის ხვრელების რაოდენობას ვალენტობის ზოლში, რადგან ეს უკანასკნელი შეესაბამება გამტარობის ზოლში აღგზნებულ ელექტრონებს. ამიტომ, თუ გამტარი ელექტრონების და ხვრელების კონცენტრაციები აღინიშნება, შესაბამისად, ნე და ნგვ, მაშინ

ნე = ნრ.

ნახევარგამტარების გამტარობა ყოველთვის აღფრთოვანებულია, ანუ ის ჩნდება მხოლოდ გარე ფაქტორების გავლენის ქვეშ (ტემპერატურა, დასხივება, ძლიერი ელექტრული ველები და ა.შ.).

შიდა ნახევარგამტარში ფერმის დონე არის ზოლის შუაში (ნახ. 15.2). მართლაც, ელექტრონის გადასატანად ვალენტობის დიაპაზონის ზედა დონიდან ქვედა დონეზე, საჭიროა ენერგია გააქტიურება ტოლია მოთხოვნილი ზონის სიგანეზე ∆E. როდესაც ელექტრონი ჩნდება გამტარობის ზოლში, ხვრელი აუცილებლად ჩნდება ვალენტობის ზოლში. ამიტომ, წყვილი დენის მატარებლის ფორმირებაზე დახარჯული ენერგია უნდა დაიყოს ორ თანაბარ ნაწილად. ვინაიდან ზოლის უფსკრულის ნახევრის შესაბამისი ენერგია მიდის ელექტრონის გადაცემაზე და იგივე ენერგია იხარჯება ხვრელის ფორმირებაზე, თითოეული ამ პროცესის საცნობარო წერტილი უნდა იყოს ზოლის უფსკრულის შუაში. ფერმის ენერგია საკუთარ ნახევარგამტარში არის ენერგია, საიდანაც ხდება ელექტრონებისა და ხვრელების აგზნება.

დასკვნა ფერმის დონის ადგილმდებარეობის შესახებ შიდა ნახევარგამტარის ზოლის შუაში შეიძლება დადასტურდეს მათემატიკური გამოთვლებით. მყარი მდგომარეობის ფიზიკაში დადასტურებულია, რომ ელექტრონების კონცენტრაცია გამტარ ზოლში

სადაც E2- ენერგია, რომელიც შეესაბამება გამტარობის ზოლის ქვედა ნაწილს (ნახ. 15.2); ე F არის ფერმის ენერგია; თ- თერმოდინამიკური ტემპერატურა; თან 1 - მუდმივი დამოკიდებულია ტემპერატურაზე და გამტარ ელექტრონის ეფექტურ მასაზე.

ეფექტური მასა - სიდიდე, რომელსაც აქვს მასის განზომილება და ახასიათებს კვაზინაწილაკების - გამტარ ელექტრონებისა და ხვრელების დინამიურ თვისებებს. გამტარ ელექტრონის ეფექტური მასის შეყვანა ზოლის თეორიაში შესაძლებელს ხდის, ერთი მხრივ, გავითვალისწინოთ მოქმედება გამტარ ელექტრონებზე არა მხოლოდ გარე ველის, არამედ ბროლის შიდა პერიოდული ველის მიმართაც. და მეორეს მხრივ, აბსტრაქტირება გამტარ ელექტრონების გისოსებთან ურთიერთქმედებიდან, მათი მოძრაობა გარე ველში თავისუფალი ნაწილების მოძრაობად განვიხილოთ.

ხვრელის კონცენტრაცია ვალენტობის ზოლში

სადაც თან 2 არის მუდმივი ტემპერატურისა და ხვრელის ეფექტური მასის მიხედვით; ე 1 - ენერგია, რომელიც შეესაბამება ვალენტობის ზოლის ზედა საზღვარს.

აგზნების ენერგია ამ შემთხვევაში ითვლება ფერმის დონიდან (ნახ. 15.2), ასე რომ, ექსპონენციალურ მულტიპლიკატორში არსებულ მნიშვნელობებს აქვთ ექსპონენციური მულტიპლიკატორის საპირისპირო ნიშანი (15.3). ვინაიდან საკუთარი ნახევარგამტარისთვის ნე = ნ p (15.2), მაშინ

ანუ, ფერმის დონე შიდა ნახევარგამტარში მართლაც მდებარეობს ზოლის შუაში. ვინაიდან შინაგანი ნახევარგამტარებისთვის ∆E >> კტ, შემდეგ ფერმი-დირაკის განაწილება (14.42) გარდაიქმნება მაქსველ-ბოლცმანის განაწილებად (14.15). ჩასმა (14.42) ე - ე F≈ ∆E/2, მივიღებთ

სადაც σ 0 არის მოცემული ნახევარგამტარის მუდმივი მახასიათებელი.

ნახევარგამტარების გამტარობის მატება ტემპერატურის მატებასთან ერთად მათი დამახასიათებელი თვისებაა (ლითონებში, ტემპერატურის მატებასთან ერთად, გამტარობა მცირდება). ზოლის თეორიის თვალსაზრისით, ეს გარემოება შეიძლება აიხსნას საკმაოდ მარტივად: ტემპერატურის მატებასთან ერთად იზრდება სუფთა ელექტრონები, რომლებიც თერმული აგზნების გამო გადადიან გამტარ ზოლში და მონაწილეობენ გამტარობაში. ამრიგად, შიდა ნახევარგამტარების სპეციფიკური გამტარობა იზრდება ტემპერატურის მატებასთან ერთად.

თუ წარმოვადგენთ სპეციფიკური გამტარობის ln σ ტემპერატურულ დამოკიდებულებას 1/-ზე თ, შემდეგ შინაგანი ნახევარგამტარებისთვის - სწორი ხაზი (ნახ. 15.3), რომლის დახრილობით შეგიძლიათ განსაზღვროთ ზოლის უფსკრული ΔΕ, ხოლო მისი გაგრძელებით - σ 0 (სწორი ხაზი წყვეტს y ღერძზე სეგმენტს, რომელიც ტოლია ln σ 0. ერთ-ერთი ყველაზე ფართოდ გამოყენებული ნახევარგამტარული ელემენტია გერმანიუმი, რომელსაც აქვს ალმასის მსგავსი გისოსი, რომელშიც თითოეული ატომი კოვალენტურად არის შეკრული მის ოთხ უახლოეს მეზობელთან. Ge კრისტალში ატომების გამარტივებული პლანური განლაგება ნაჩვენებია ნახ. 15.4,

სადაც თითოეული ტირე აღნიშნავს ერთი ელექტრონის მიერ განხორციელებულ კავშირს. იდეალურ კრისტალში ზე თ= 0 K, ასეთი სტრუქტურა არის დიელექტრიკი, რადგან ყველა ვალენტური ელექტრონი მონაწილეობს ბმების ფორმირებაში და, შესაბამისად, არ მონაწილეობს გამტარობაში. როდესაც ტემპერატურა იზრდება (ან სხვა გარე ფაქტორების გავლენის ქვეშ)

გისოსის თერმულმა ვიბრაციამ შეიძლება გამოიწვიოს ზოგიერთი ვალენტური ბმის გაწყვეტა, რის შედეგადაც ელექტრონების ნაწილი იშლება და ისინი თავისუფლდებიან. ელექტრონის მიერ დატოვებულ ადგილას ჩნდება ხვრელი (გამოსახულია თეთრი წრით), რომლის შევსება შესაძლებელია მეზობელი წყვილის ელექტრონებით.

ბრინჯი. 15.3. ბრინჯი. 15.4.

შედეგად, ხვრელი, ისევე როგორც გამოთავისუფლებული ელექტრონი, გადავა კრისტალში. გამტარ ელექტრონებისა და ხვრელების მოძრაობა ელექტრული ველის არარსებობის შემთხვევაში ქაოტურია. თუ კრისტალზე ელექტრული ველი ვრცელდება, მაშინ ელექტრონები დაიწყებენ მოძრაობას ველის წინააღმდეგ, ხვრელები - ველის გასწვრივ, რაც გამოიწვევს გერმანიუმის საკუთარი გამტარობის გამოჩენას, როგორც ელექტრონების, ასევე ხვრელების გამო.

ნახევარგამტარებში, ელექტრონებისა და ხვრელების წარმოქმნის პროცესთან ერთად, მიმდინარეობს პროცესი რეკომბინაცია ; ელექტრონები გადაადგილდებიან გამტარობის ზოლიდან ვალენტურ ზოლში, აძლევენ ენერგიას გისოსებს და ასხივებენ ელექტრომაგნიტური გამოსხივების კვანტებს. შედეგად, თითოეულ ტემპერატურაზე დგინდება ელექტრონებისა და ხვრელების გარკვეული წონასწორული კონცენტრაცია, რომელიც იცვლება ტემპერატურასთან ერთად გამოხატვის მიხედვით (15.5).

15.2.2. ნახევარგამტარების მინარევის გამტარობა

მინარევების გამო ნახევარგამტარების გამტარობა ეწოდება უწმინდურება გამტარობა და თავად ნახევარგამტარები - დოპირებული ნახევარგამტარები. მინარევების გამტარობა განპირობებულია მინარევებით (უცხო ელემენტების ატომებით), აგრეთვე ისეთი დეფექტებით, როგორიცაა ჭარბი ატომები (სტოქიომეტრიულ შემადგენლობასთან შედარებით), თერმული (ცარიელი კვანძები ან ატომები შუალედებში) და მექანიკური (ბზარები, დისლოკაციები და ა.შ.) დეფექტები. ნახევარგამტარში მინარევების არსებობა მნიშვნელოვნად ცვლის მის გამტარობას. მაგალითად, როდესაც შევიდა სილიკონში დაახლოებით 0.001 at. ბორის % მისი გამტარობა იზრდება დაახლოებით 106-ჯერ.

განვიხილოთ ნახევარგამტარების მინარევის გამტარობა Ge-ს და Si-ის მაგალითის გამოყენებით, რომელშიც შეყვანილია ატომები, რომელთა ვალენტობა განსხვავდება ძირითადი ატომების ვალენტობისაგან ერთიანობით. მაგალითად, როდესაც გერმანიუმის ატომი იცვლება ხუთვალენტიანი დარიშხანის ატომით (ნახ. 15.5, ა) ერთ ელექტრონს არ შეუძლია შექმნას კოვალენტური ბმა, ის ზედმეტი აღმოჩნდება და გისოსის თერმული ვიბრაციების დროს ადვილად შეიძლება გაიყოს ატომიდან, ანუ თავისუფალი გახდეს. თავისუფალი ელექტრონის წარმოქმნას არ ახლავს კოვალენტური ბმის გაწყვეტა; შესაბამისად, ზემოთ განხილული შემთხვევისგან განსხვავებით, ხვრელი არ ჩნდება. ჭარბი დადებითი მუხტი, რომელიც წარმოიქმნება მინარევის ატომთან, უკავშირდება მინარევის ატომს და, შესაბამისად, ვერ მოძრაობს გისოსის გასწვრივ.

ზონის თეორიის თვალსაზრისით განხილული პროცესი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად (ნახ. 15.5. ბ). მინარევების შეყვანა ამახინჯებს გისოსის ველს, რაც იწვევს ენერგეტიკული დონის გამოჩენას ზოლში. დდარიშხანის ვალენტური ელექტრონები, ე.წ მინარევების დონე . Როდესაც

გერმანია დარიშხანის შერევით, ეს დონე მდებარეობს გამტარი ზოლის ქვედა მხრიდან ΔEდ= 0,013 ევ. როგორც ΔEდ < კტ, მაშინ უკვე ჩვეულებრივ ტემპერატურაზე თერმული მოძრაობის ენერგია საკმარისია მინარევების დონის ელექტრონების გადასატანად გამტარ ზოლში; ამ შემთხვევაში წარმოქმნილი დადებითი მუხტები ლოკალიზებულია დარიშხანის უძრავ ატომებზე და არ მონაწილეობენ გამტარობაში.

ამრიგად, ნახევარგამტარებში მინარევით, რომლის ვალენტობაა ძირითადი ატომების ვალენტობაზე მეტი ერთეული, დენის მატარებლები ელექტრონებია; წარმოიქმნება უჰელექტრონული მინარევების გამტარობა (გამტარობა ნ -ტიპი ). ნახევარგამტარები უჰელექტრონული(ან ნახევარგამტარები ნ -ტიპი ). მინარევები, რომლებიც ელექტრონების წყაროა, ე.წ დონორები დონორის დონეები .

დავუშვათ, რომ მინარევების ატომი სამი ვალენტური ელექტრონით, როგორიცაა ბორი, შედის სილიკონის გისოსში (ნახ. 15.6, ა). ოთხ უახლოეს მეზობელთან კავშირის შესაქმნელად ბორის ატომს აკლია ერთი ელექტრონი, ერთ-ერთი ბმა რჩება არასრული, ხოლო მეოთხე ელექტრონი შეიძლება დაიჭიროს მთავარი ნივთიერების მეზობელი ატომიდან, სადაც შესაბამისად იქმნება ხვრელი. შედეგად მიღებული ხვრელების ელექტრონებით ზედიზედ შევსება უდრის ხვრელების მოძრაობას ნახევარგამტარში, ანუ ხვრელები არ რჩებიან ლოკალიზებული, არამედ მოძრაობენ სილიკონის გისოსებში, როგორც თავისუფალი დადებითი მუხტები. ჭარბი უარყოფითი მუხტი, რომელიც წარმოიქმნება მინარევის ატომთან, უკავშირდება მინარევის ატომს და ვერ მოძრაობს გისოსის გასწვრივ.

ზოლის თეორიის თანახმად, სამვალენტიანი მინარევების შეყვანა სილიკონის გისოსებში იწვევს მინარევების ენერგიის დონის გამოჩენას ზოლის უფსკრულის დროს. მაგრამ, არ არის დაკავებული ელექტრონებით. ბორით დოპირებული სილიკონის შემთხვევაში, ეს დონე მდებარეობს ვალენტობის ზოლის ზედა კიდეზე შორ მანძილზე. ΔEA= 0.08 ევ (ნახ. 15.6. 6 ). ამ დონეების სიახლოვე ვალენტურ ზოლთან მივყავართ იმ ფაქტს, რომ უკვე ზე

შედარებით დაბალ ტემპერატურაზე ელექტრონები ვალენტურობის ზოლიდან გადადიან მინარევების დონემდე და ბორის ატომებთან შეკავშირებისას კარგავენ სილიკონის გისოსებით გადაადგილების უნარს, ანუ ისინი არ მონაწილეობენ გამტარობაში. მიმდინარე მატარებლები მხოლოდ ხვრელებია, რომლებიც ჩნდება ვალენტობის ზოლში.

ამრიგად, დოპირებული ნახევარგამტარებში, რომლის ვალენტობა ერთით ნაკლებია ძირითადი ატომების ვალენტობაზე, დენის მატარებლები ხვრელებია;წარმოიქმნება ხვრელის გამტარობა (გამტარობა რ-ტიპი). ნახევარგამტარები ასეთი გამტარობით ე.წ დრიჩნი (ან p-ტიპის ნახევარგამტარები ). მინარევები, რომლებიც იჭერენ ელექტრონებს ნახევარგამტარის ვალენტურობის ზოლიდან, ეწოდება მიმღებები და ამ მინარევების ენერგეტიკული დონეებია მიმღების დონეები.

შინაგანი გამტარობისგან განსხვავებით, რომელსაც ერთდროულად ახორციელებენ ელექტრონები და ხვრელები, ნახევარგამტარების მინარევის გამტარობა ძირითადად განპირობებულია იმავე ნიშნის მატარებლებით: ელექტრონები - დონორის მინარევის შემთხვევაში, ხვრელები - მიმღების შემთხვევაში. უწმინდურება. ესენი მიმდინარე მატარებლები დაურეკა მთავარი . ნახევარგამტარებში უმრავლესობის მატარებლების გარდა, არსებობს ასევე უმცირესობის მატარებლები: ნახევარგამტარებში ნ-ტიპი - ხვრელები, ნახევარგამტარებში რ-ტიპი - ელექტრონები.

ნახევარგამტარებში მინარევების დონის არსებობა მნიშვნელოვნად ცვლის ფერმის დონის პოზიციას ე F. გამოთვლები აჩვენებს, რომ n ტიპის ნახევარგამტარების შემთხვევაში ფერმის დონე ე Fo 0 K-ზე განლაგებულია შუაში გამტარობის ზოლისა და დონორის დონეს შორის (ნახ. 15.7).

ტემპერატურის მატებასთან ერთად, ელექტრონების მზარდი რაოდენობა გადადის დონორი მდგომარეობიდან გამტარ ზოლში, მაგრამ, გარდა ამისა, იზრდება თერმული რყევების რაოდენობა, რომლებსაც შეუძლიათ ელექტრონების აღგზნება ვალენტურობის ზოლიდან და მათი გადატანა ენერგეტიკულ ზოლში. ამიტომ, მაღალ ტემპერატურაზე, ფერმის დონე მიდრეკილია გადაინაცვლოს ქვევით (მყარი მრუდი) მის შეზღუდულ პოზიციაზე ზოლის უფსკრულის ცენტრში, რაც დამახასიათებელია შიდა ნახევარგამტარებისთვის.

ფერმის დონე ნახევარგამტარებში R-აკრიფეთ თ= 0 კ ე Fo მდებარეობს შუაში ვალენტობის ზოლის ზედა ნაწილსა და მიმღების დონეს შორის (ნახ. 15.8). მყარი მრუდი კვლავ აჩვენებს მის ცვლილებას ტემპერატურასთან ერთად. ტემპერატურებზე, რომლებზეც მინარევების ატომები მთლიანად ამოწურულია და მატარებლის სიმკვრივე იზრდება შინაგანი მატარებლების აგზნების გამო, ფერმის დონე მდებარეობს ზოლის შუაში, როგორც შიდა ნახევარგამტარში.

მინარევის ნახევარგამტარის გამტარობა, ისევე როგორც ნებისმიერი გამტარის გამტარობა, განისაზღვრება მატარებლების კონცენტრაციით და მათი მობილურობით. ტემპერატურის ცვლილებით, მატარებლების მობილურობა იცვლება შედარებით სუსტი სიმძლავრის კანონის მიხედვით, ხოლო მატარებლების კონცენტრაცია - ძალიან ძლიერი ექსპონენციალური კანონის მიხედვით, ამიტომ მინარევების ნახევარგამტარების გამტარობა ტემპერატურაზე ძირითადად განისაზღვრება ტემპერატურის დამოკიდებულებით. მასში დენის მატარებლების კონცენტრაცია. ნახ. 15.9 მოცემულია ln-ის მიახლოებითი გრაფიკი σ 1-დან/ თდოპირებული ნახევარგამტარებისთვის. ნაკვეთი ABაღწერს ნახევარგამტარის მინარევის გამტარობა. ნახევარგამტარის მინარევის გამტარობის მატება ტემპერატურის მატებასთან ერთად ძირითადად განპირობებულია მინარევების მატარებლების კონცენტრაციის ზრდით. ნაკვეთი მზეშეესაბამება მინარევების ამოწურვის რეგიონს, ფართობს CDაღწერს ნახევარგამტარის შინაგან გამტარობას.

15.2.3. ნახევარგამტარების ფოტოგამტარობა. ექსციტონები

ნახევარგამტარების ელექტრული გამტარობის ზრდა შეიძლება გამოწვეული იყოს არა მხოლოდ დენის მატარებლების თერმული აგზნებით, არამედ ელექტრომაგნიტური გამოსხივების მოქმედებით. ამ შემთხვევაში საუბარია ნახევარგამტარების ფოტოგამტარობა . ნახევარგამტარების ფოტოგამტარობა შეიძლება დაკავშირებული იყოს როგორც ძირითადი ნივთიერების, ასევე მასში შემავალი მინარევების თვისებებთან. პირველ შემთხვევაში, ნახევარგამტარის შინაგანი შთანთქმის ზოლის შესაბამისი ფოტონების შეწოვისას, ანუ, როდესაც ფოტონის ენერგია ტოლია ან მეტია, ვიდრე ზოლის უფსკრული ( hν ≥ ∆ე), ელექტრონები შეიძლება გადავიდეს ვალენტურობის ზოლიდან გამტარ ზოლში (ნახ. 15.10, ა), რაც გამოიწვევს დამატებითი (არაბალანსირებული) ელექტრონების (გამტარობის ზოლში) და ხვრელების (ვალენტურობის ზოლში) გამოჩენას. შედეგად, არსებობს შინაგანი ფოტოგამტარობა ელექტრონებისა და ხვრელების გამო.

თუ ნახევარგამტარი შეიცავს მინარევებს, მაშინ ფოტოგამტარობა შეიძლება

მოხდეს hν < ∆ე: დონორის მინარევის მქონე ნახევარგამტარებისთვის ფოტონს უნდა ჰქონდეს ენერგია hν ≥ ∆ედ, და ნახევარგამტარებისთვის მიმღების მინარევებით hν ≥ ∆EA. როდესაც სინათლე შეიწოვება მინარევების ცენტრების მიერ, ელექტრონების გადასვლა დონორის დონიდან გამტარ ზოლზე ხდება ნახევარგამტარის შემთხვევაში. ნ-ტიპი (ნახ. 15.10, ბ) ან ვალენტურობის დიაპაზონიდან მიმღების დონემდე ნახევარგამტარის შემთხვევაში რ-ტიპი (ნახ. 15.10, in). შედეგად, არსებობს მინარევების ფოტოგამტარობა , რომელიც არის წმინდა ელექტრონული ნახევარგამტარებისთვის ნ-ტიპი და სუფთა ხვრელი ნახევარგამტარებისთვის რ-ტიპი.

მდგომარეობიდან hν = hc/λ შეიძლება განისაზღვროს ფოტოგამტარობის წითელი საზღვარი არის ტალღის მაქსიმალური სიგრძე, რომლითაც ფოტოგამტარობა კვლავ აღგზნებულია:

საკუთრების ნახევარგამტარებისთვის

დოპირებული ნახევარგამტარებისთვის

(∆ე n - ზოგად შემთხვევაში, მინარევის ატომების აქტივაციის ენერგია).

მნიშვნელობების გათვალისწინებით ∆ ედა ∆ ე n კონკრეტული ნახევარგამტარებისთვის შეიძლება აჩვენოს, რომ ფოტოგამტარობის წითელი ზღვარი შინაგანი ნახევარგამტარებისთვის მოდის სპექტრის ხილულ რეგიონში, ხოლო მინარევის ნახევარგამტარებისთვის - ინფრაწითელში.

ელექტრონებისა და ხვრელების თერმულ ან ელექტრომაგნიტურ აგზნებას შეიძლება არ ახლდეს ელექტრული გამტარობის მატება. ერთ-ერთი ასეთი მექანიზმი შეიძლება იყოს ეგციტონების გამოჩენის მექანიზმი. ექსციტონები არის კვაზინაწილაკები - ელექტრონისა და ხვრელის ელექტრული ნეიტრალური შეკრული მდგომარეობები, რომლებიც წარმოიქმნება ზოლის უფსკრულით ნაკლები ენერგიით აგზნების შემთხვევაში. ექსციტონის ენერგიის დონეები განლაგებულია გამტარობის ზოლის ბოლოში. ვინაიდან ეგზიტონები ელექტრული ნეიტრალურია, მათი გამოჩენა ნახევარგამტარში არ იწვევს დამატებითი დენის მატარებლების გამოჩენას, რის შედეგადაც სინათლის ექსციტონის შთანთქმას არ ახლავს ფოტოგამტარობის მატება.

15.3. ელექტრონული და ხვრელების ნახევარგამტარების კონტაქტი

ორ ნახევარგამტარს შორის კონტაქტის საზღვარი, რომელთაგან ერთს აქვს ელექტრონული და მეორეს აქვს ხვრელის გამტარობა, ე.წ. ელექტრონულ ხვრელზე გადასვლა (ან p- ნ -გარდამავალი) . ამ გადასვლებს დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს, რაც მრავალი ნახევარგამტარული მოწყობილობის მუშაობის საფუძველია. რ-ნ- გადასვლა შეუძლებელია ორი ნახევარგამტარის უბრალოდ მექანიკური შეერთებით. როგორც წესი, სხვადასხვა გამტარობის რეგიონები იქმნება კრისტალების ზრდის დროს ან კრისტალების შესაბამისი დამუშავებით.

15.3.1. ნახევარგამტარული დიოდები (გვ- ნ-გარდამავალი)

მიეცით დონორის ნახევარგამტარი (მუშაობის ფუნქცია - მაგრამნფერმის დონე - ე Fn) შემოდის კონტაქტში (ნახ. 15.11, ა, ბ) მიმღების ნახევარგამტარით (სამუშაო ფუნქცია - ა p, ფერმის დონე - ე fp). ელექტრონები დან ნ- ნახევარგამტარი, სადაც მათი კონცენტრაცია უფრო მაღალია, გავრცელდება რ-ნახევარგამტარი, სადაც მათი კონცენტრაცია უფრო დაბალია. ხვრელების დიფუზია ხდება საპირისპირო მიმართულებით - მიმართულებით რ → ნ.

AT ნ-ნახევარგამტარი, ელექტრონების გაქცევის გამო, უძრავი იონიზებული დონორის ატომების არაკომპენსირებული დადებითი სივრცის მუხტი რჩება საზღვართან.

AT გვ-ნახევარგამტარი, ხვრელების გამოსვლის გამო, საზღვართან წარმოიქმნება უძრავი იონიზებული მიმღებების უარყოფითი სივრცის მუხტი (სურ. 15.11, ა). ეს კოსმოსური მუხტები ქმნის ორმაგ ელექტრულ ფენას საზღვართან, რომლის ველიც მიმართულია ნ- ფართობი რ-რეგიონი, ხელს უშლის ელექტრონების შემდგომ გადასვლას მიმართულებით ნ →რდა ხვრელები მიმართულებით რ→ ნ. თუ დონორთა და მიმღებთა კონცენტრაციები ნახევარგამტარებში ნ- და რ-ტიპი იგივეა, შემდეგ ფენების სისქეები დ 1 და d2(ნახ. 15.11, in), რომელშიც დაფიქსირდა

გადასახადები თანაბარია (დ 1 = დ 2).

გარკვეულ სისქეზე რ-ნ- გარდამავალი, ხდება წონასწორობის მდგომარეობა, რომელიც ხასიათდება ფერმის დონის გასწორებით ორივე ნახევარგამტარისთვის (ნახ. 15.11, in).ტერიტორიაზე რ-ნ- გარდამავალი, ენერგეტიკული ზოლები იღუნება, რის შედეგადაც წარმოიქმნება პოტენციური ბარიერები როგორც ელექტრონებისთვის, ასევე ხვრელებისთვის. ბარიერის პოტენციური სიმაღლე eφგანისაზღვრება ფერმის დონის პოზიციების საწყისი სხვაობით ორივე ნახევარგამტარში. მიმღების ნახევარგამტარის ყველა ენერგეტიკული დონე ამაღლებულია დონორის ნახევარგამტარის დონეებთან შედარებით სიმაღლეზე ტოლი eφდა აწევა ხდება ორმაგი ფენის სისქეზე დ.

სისქე დფენა რ-ნ- ნახევარგამტარებში გადასვლა არის დაახლოებით 10-b - 10-7 მ, ხოლო კონტაქტის პოტენციალის სხვაობა არის ვოლტის მეათედი. მიმდინარე მატარებლებს შეუძლიათ გადალახონ ასეთი პოტენციური განსხვავება მხოლოდ რამდენიმე ათასი გრადუსის ტემპერატურაზე, ანუ ჩვეულებრივ ტემპერატურაზე, წონასწორობა საკონტაქტო ფენა არის თმიისწრაფვის (ახასიათებს მაღალი წინააღმდეგობა).

ბარიერის ფენის წინააღმდეგობა შეიძლება შეიცვალოს გარე ელექტრული ველის გამოყენებით. თუ მიმაგრებულია რ-ნ-გარდამავალი გარე ელექტრული ველის მიმართული ნ- ნახევარგამტარი რ- ნახევარგამტარი (ნახ. 15.12, ა), ანუ ემთხვევა საკონტაქტო ფენის ველს, შემდეგ იწვევს ელექტრონების მოძრაობას ნ- ნახევარგამტარი და ხვრელები რ- ნახევარგამტარი საზღვრიდან რ-ნ- საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობა. შედეგად, ბარიერის ფენა გაფართოვდება და მისი წინააღმდეგობა გაიზრდება.

გარე ველის მიმართულება, ბარიერის ფენის გაფართოება, ე.წ ჩაკეტვა (უკუ ). ამ მიმართულებით, ელექტრო მიმდინარე მეშვეობით r-p-გადასვლა პრაქტიკულად არ არსებობს. ბლოკირების მიმართულებით ბლოკირების ფენაში დენი წარმოიქმნება მხოლოდ მცირე დენის მატარებლების გამო (ელექტრონები რ- ნახევარგამტარი და ხვრელები პ- ნახევარგამტარი).

თუ მიმაგრებულია r-p-მიმართულია გარდამავალი გარე ელექტრული ველი

საკონტაქტო ფენის ველის საპირისპიროდ (ნახ. 15.12, ბ), შემდეგ იწვევს ელექტრონების მოძრაობას შიგნით პ- ნახევარგამტარი და ხვრელები რ- ნახევარგამტარი საზღვრამდე r-p-გარდამავალი

ერთმანეთის მიმართ. ამ რეგიონში, ისინი ხელახლა აერთიანებენ, მცირდება საკონტაქტო ფენის სისქე და მისი წინააღმდეგობა. ამიტომ, ამ მიმართულებებიდა ელექტრო დენი გადის r-p- გადასვლა მიმართულებით რ- ნახევარგამტარი პ- ნახევარგამტარი; მას ჰქვია გამტარუნარიანობა (პირდაპირი ).

ამრიგად, r-pგარდამავალი (მეტალიდან ნახევარგამტარული კონტაქტის მსგავსი)

აქვს ცალმხრივი სარქველი) გამტარობა.

ნახაზი 15.13 გვიჩვენებს დენის ძაბვის მახასიათებელს r-p-გარდამავალი. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, გამავალი (წინ) ძაბვით, გარე ელექტრული ველი ხელს უწყობს ძირითადი დენის მატარებლების მოძრაობას საზღვარზე. r-p-ტრანზიცია (იხ. სურ. 15.12, ბ). შედეგად, კონტაქტის ფენის სისქე მცირდება. შესაბამისად, გარდამავალი წინაღობაც მცირდება (რაც უფრო ძლიერია, მით უფრო მაღალია ძაბვა) და დენის სიძლიერე დიდი ხდება (მარჯვენა ტოტი ნახ. 15.13). ეს დენის მიმართულებას პირდაპირი ეწოდება. ბლოკირების (უკუ) ძაბვით, გარე ელექტრული ველი ხელს უშლის ძირითადი დენის მატარებლების მოძრაობას საზღვარზე. r-p-ტრანზიცია (იხ. სურ. 15.12, ა) და ხელს უწყობს უმცირესობის დენის მატარებლების მოძრაობას, რომელთა კონცენტრაცია ნახევარგამტარებში დაბალია. ეს იწვევს ბაზისში ამოწურული საკონტაქტო ფენის სისქის ზრდას

მიმდინარე მატარებლები. შესაბამისად, გარდამავალი წინააღმდეგობაც იზრდება. ამიტომ, ამ შემთხვევაში, მეშვეობით r-pშეერთება ატარებს მხოლოდ მცირე რაოდენობის დენს (მას ე.წ საპირისპირო ), მთლიანად მცირე დენის მატარებლების გამო (ნახ. 15.13 მარცხენა განშტოება). ამ დენის სწრაფი ზრდა ნიშნავს კონტაქტის ფენის დაშლას და მის განადგურებას. როდესაც დაკავშირებულია AC წრედთან r-pკვანძები მოქმედებენ როგორც გამსწორებლები.

15.3.2. ნახევარგამტარული ტრიოდები (ტრანზისტორები)

ორი ნახევარგამტარის (ან ლითონის ნახევარგამტართან) კონტაქტების ცალმხრივი გამტარობა გამოიყენება ალტერნატიული დენების გასასწორებლად და გადასაყვანად. თუ არსებობს ერთი ელექტრონულ ხვრელში გადასვლა, მაშინ მისი მოქმედება ორელექტროდის დიოდური ნათურის მოქმედების მსგავსია. ამიტომ, ნახევარგამტარული მოწყობილობა, რომელიც შეიცავს ერთს r-p- გარდამავალი ჰქვია ნახევარგამტარი(კრისტალური) დიოდი.

r-pგადასვლებს აქვთ არა მხოლოდ შესანიშნავი გამასწორებელი თვისებები, არამედ შეიძლება გამოყენებულ იქნას გაძლიერებისთვის და თუ კავშირი შემოდის წრედში, მაშინ ელექტრული რხევების გენერირებისთვის. ამ მიზნით შექმნილ მოწყობილობებს ე.წ ნახევარგამტარული ტრიოდები , ან ტრანზისტორები . ისინი შეიძლება იყოს ამ ტიპის რ-პ-რდა ტიპი პ-რ-პდამოკიდებულია სხვადასხვა გამტარობის მქონე რეგიონების მონაცვლეობაზე.

მაგალითად, განვიხილოთ პლანშეტური ტრიოდის მოქმედების პრინციპი რ-პ-რ, ანუ ტრიოდზე დაფუძნებული პ- ნახევარგამტარი (ნახ. 15.14). ტრიოდის სამუშაო „ელექტროდები“, რომლებიც არიან ბაზა (ტრანზისტორის შუა ნაწილი), გამომცემელი და კოლექციონირებარ(ბაზის მიმდებარე ტერიტორია ორივე მხარეს განსხვავებული ტიპის გამტარობით), ჩართულია წრედში არამასწორებელი კონტაქტების - ლითონის გამტარების გამოყენებით.

ემიტერსა და ფუძეს შორის გამოიყენება მუდმივი წინსვლის ძაბვა, ხოლო ბაზისა და კოლექტორს შორის გამოიყენება DC საპირისპირო მიკერძოების ძაბვა. გაძლიერებული AC ძაბვა

გამოიყენება შეყვანის წინაღობაზე რშეყვანა, და გაძლიერებული - ამოღებულია გამომავალი წინააღმდეგობისგან რგარეთ. დენის დინება სასმიტერ წრეში ძირითადად განპირობებულია ხვრელების მოძრაობით (ისინი დენის მთავარი მატარებლები არიან) და თან ახლავს მათი „ინექციაც“ - ინექცია - ბაზის ფართობამდე. ხვრელები, რომლებიც შეაღწიეს ძირში, დიფუზურად იშლება კოლექტორისკენ და მცირე ფუძის სისქეზე, შეყვანილი ხვრელების მნიშვნელოვანი ნაწილი აღწევს კოლექტორამდე. აქ ხვრელებს იჭერს შეერთების შიგნით მოქმედი ველი (მიიზიდავს უარყოფითად დამუხტულ კოლექტორს), რის შედეგადაც იცვლება კოლექტორის დენი. ამიტომ, ემიტერის მნიშვნელობის დენის ნებისმიერი ცვლილება იწვევს დენის ცვლილებას კოლექტორის წრეში.

ალტერნატიული ძაბვის გამოყენებით ემიტერსა და ფუძეს შორის, ვიღებთ ალტერნატიულ დენს კოლექტორის წრეში და ალტერნატიულ ძაბვას გამომავალი წინააღმდეგობის დროს. მოგების რაოდენობა დამოკიდებულია თვისებებზე r-p-გადასვლები, დატვირთვის წინააღმდეგობა და ბატარეის ძაბვა Bq. ჩვეულებრივ რგასასვლელი >> რ vh, შესაბამისად აუუშეყვანის ძაბვაზე ბევრად მაღალია U in (მოგებამ შეიძლება მიაღწიოს 10000-ს). მას შემდეგ, რაც AC დენი გაქრა რგარეთ, შესაძლოა ემიტერის ღირებულებაზე მეტი, მაშინ ტრანზისტორი ასევე იძლევა დენის გაძლიერებას. ეს გაძლიერებული სიმძლავრე მოდის კოლექტორის წრეში შემავალი დენის წყაროდან.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ ტრანზისტორი, ვაკუუმის მილის მსგავსად, იძლევა როგორც ძაბვის, ასევე სიმძლავრის გაძლიერებას. თუ ნათურაში ანოდიურიდენი კონტროლდება ქსელის ძაბვით, შემდეგ ტრანზისტორში ნათურის ანოდის დენის შესაბამისი კოლექტორის დენი კონტროლდება ბაზაზე არსებული ძაბვით.

ტრანზისტორის მუშაობის პრინციპი პ-რ-პ-ტიპი მსგავსია ზემოთ განხილულის, მაგრამ ხვრელების როლს ასრულებენ ელექტრონები. არსებობს სხვა ტიპის ტრანზისტორები, ასევე მათი ჩართვის სხვა სქემები. ელექტრონულ ნათურებთან შედარებით მისი უპირატესობების გამო (მცირე საერთო ზომები, მაღალი ეფექტურობა და მომსახურების ვადა, ინკანდესენტური კათოდის არარსებობა (და შესაბამისად ნაკლები ენერგიის მოხმარება), არ არის საჭირო ვაკუუმიდა ა.შ.) ტრანზისტორი მოახდინა რევოლუცია ელექტრონული კომუნიკაციების სფეროში და უზრუნველყო მაღალი სიჩქარის კომპიუტერების შექმნა დიდი რაოდენობით მეხსიერებით.

15.4. კონტაქტი და თერმოელექტრული მოვლენები ზონის თეორიის მიხედვით

15.4.1. სამუშაო ფუნქცია და თერმიონური ემისია

ლითონის ზედაპირს შეუძლია დატოვოს მხოლოდ იმ გამტარ ელექტრონები, რომელთა ენერგიაც საკმარისია ზედაპირზე არსებული პოტენციური ბარიერის დასაძლევად. მედის იონების გარე ფენიდან ელექტრონის მოცილება იწვევს ჭარბი დადებითი მუხტის გამოჩენას იმ ადგილას, სადაც ელექტრონი დატოვა. კულონის ურთიერთქმედება ამ მუხტთან იწვევს ელექტრონის, რომლის სიჩქარე არც თუ ისე მაღალია, უკან ბრუნდება. შედეგად, მეტალი გარშემორტყმულია ელექტრონების თხელი ღრუბლით. ეს ღრუბელი იონების გარე შრესთან ერთად ქმნის ორმაგ ელექტრულ ფენას. ასეთ ფენაში ელექტრონზე მოქმედი ძალები მიმართულია ლითონის შიგნით. ამ ძალების წინააღმდეგ შესრულებული სამუშაო, როდესაც ელექტრონი ლითონიდან გარედან გადადის, მიდის ელექტრონის პოტენციური ენერგიის გაზრდაზე.

მეტალში ელექტრონის მთლიანი ენერგია არის პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის ჯამი. აბსოლუტურ ნულზე, გამტარ ელექტრონების კინეტიკური ენერგიის მნიშვნელობები მერყეობს ნულიდან ფერმის დონემდე ემთხვევა ენერგიამდე. ემაქს. ნახ. 15.15 გამტარობის ზოლის ენერგეტიკული დონეები „ჩაწერილია“ პოტენციურ ჭაში. ლითონისგან გადასაადგილებლად, სხვადასხვა ელექტრონს უნდა მიეცეს სხვადასხვა ენერგია. ამრიგად, ელექტრონს, რომელიც მდებარეობს გამტარობის ზოლის ყველაზე დაბალ დონეზე, უნდა მიეცეს ენერგია ე P0; ფერმის დონეზე ელექტრონისთვის საკმარისია ენერგია ე P0 - ემაქსიმალური = ე P0 - ეფ.

უმცირესი ენერგია, რომელიც უნდა გადაეცეს ელექტრონს, რათა ის მყარი ან თხევადი სხეულიდან ვაკუუმში გადაიყვანოს, ე.წ. სამუშაო ფუნქცია . სამუშაო ფუნქცია ჩვეულებრივ აღინიშნება eφ, სად φ - რაოდენობა ე.წ პოტენციალი გასასვლელი . ლითონისგან ელექტრონის მუშაობის ფუნქცია განისაზღვრება გამოხატულებით

ეφ = ე P0 - ეფ

ტემპერატურის მატებასთან ერთად, ზოგიერთ გამტარ ელექტრონს აქვს საკმარისი ენერგია ლითონის საზღვარზე პოტენციური ბარიერის დასაძლევად. გახურებული ლითონისგან ელექტრონების გამოყოფას ე.წ თერმიონული ემისია .

ეს ეფექტი გამოიყენება ელექტრონულ მილებში, სადაც კათოდი თბება მაღალ ტემპერატურამდე. ორელექტროდული ნათურის (კათოდი, ანოდი) დამახასიათებელი დენის ძაბვის გაზომვით კათოდისა და ანოდის ძაბვის სხვადასხვა ტემპერატურაზე, შეიძლება გამოვიკვლიოთ თერმიონული ემისია.

კვანტურ კონცეფციებზე დაყრდნობით, დაშმანმა მიიღო (1923) გაჯერების დენის ფორმულა

ჯჩვენ = AT 2 exp (- eφ/kT)

Აქ eφარის სამუშაო ფუნქცია, მაგრამ- მუდმივი. ეს საკმაოდ დამაკმაყოფილებლად გადასცემს გაჯერების დენის ტემპერატურულ კურსს. ფორმულა (15.10) ე.წ რიჩარდსონ-დაშმანის ფორმულა .

15.4.2. კონტაქტი პოტენციური განსხვავება

თუ ორი სხვადასხვა ლითონი კონტაქტშია, მათ შორის წარმოიქმნება პოტენციური განსხვავება, რომელსაც კონტაქტი ეწოდება. შედეგად, ელექტრული ველი ჩნდება ლითონების მიმდებარე სივრცეში.

კონტაქტის პოტენციალის განსხვავება განპირობებულია იმით, რომ როდესაც ლითონები შედიან კონტაქტში, ერთი ლითონისგან ელექტრონების ნაწილი გადადის მეორეში. ზევით ნახ. 15.16 ნაჩვენებია ორი ლითონი მათთან შეხებამდე და მოცემულია ელექტრონის პოტენციური ენერგიის მათი გრაფიკები. პირველ მეტალში ფერმის დონე უფრო მაღალია, ვიდრე მეორეში. . ბოლოში ნახ. 15.16 ნაჩვენებია ორი ლითონი კონტაქტში მოყვანის შემდეგ და მოცემულია ელექტრონის პოტენციური ენერგიის მათი გრაფიკები. ბუნებრივია, როდესაც მეტალებს შორის კონტაქტი ხდება, ელექტრონები პირველ მეტალში ყველაზე მაღალი დონეებიდან დაიწყებენ გადასვლას მეორე ლითონის ქვედა თავისუფალ დონეზე. შედეგად, პირველი ლითონის პოტენციალი გაიზრდება, ხოლო მეორე - შემცირდება. შესაბამისად, ელექტრონის პოტენციური ენერგია პირველ მეტალში შემცირდება, ხოლო მეორეში

გაიზრდება (შეგახსენებთ, რომ ლითონის პოტენციალს და მასში არსებული ელექტრონის პოტენციურ ენერგიას განსხვავებული ნიშნები აქვს). სტატისტიკურ ფიზიკაში დადასტურებულია, რომ წონასწორობის პირობა ლითონებთან შეხებას შორის (და ასევე ნახევარგამტარებს შორის, ან ლითონსა და ნახევარგამტარებს შორის) არის ფერმის დონეების შესაბამისი ჯამური ენერგიების თანასწორობა. ამ პირობით, ორივე ლითონის ფერმის დონეები განლაგებულია დიაგრამაზე იმავე სიმაღლეზე. ნახ. 15.16 ჩანს, რომ ამ შემთხვევაში ელექტრონის პოტენციური ენერგია პირველი ლითონის ზედაპირთან ახლოს (პუნქტები A და B ნახ. 15.16, ბ) ჩართული იქნება eφ 2 - eφ 1 ნაკლებია მეორე მეტალთან შედარებით. მაშასადამე, A და B წერტილებს შორის დადგენილია პოტენციური სხვაობა, რომელიც, როგორც ფიგურიდან ჩანს, უდრის

∆φ " = (eφ 2 – eφ 1)/ე = φ 2 - φ 1

პოტენციური სხვაობა (15.11), შეხების ლითონების სამუშაო ფუნქციების განსხვავების გამო, ე.წ. გარე კონტაქტის პოტენციალი განსხვავება . უფრო ხშირად ისინი უბრალოდ საუბრობენ საკონტაქტო პოტენციური განსხვავება, რაც ნიშნავს გარეგანს .

თუ ფერმის დონეები ორი კონტაქტური ლითონისთვის არ არის იგივე, მაშინ ლითონების შიდა წერტილებს შორის არის შიდა კონტაქტის პოტენციური განსხვავება რომელიც, როგორც ნახატიდან ჩანს, უდრის

∆φ "" = (EF 1 – EF 2)/ე.

კვანტურ თეორიაში დადასტურდა, რომ შიდა კონტაქტის პოტენციალის განსხვავების მიზეზი არის ელექტრონების კონცენტრაციის სხვაობა შეხების ლითონებში. ∆ φ "" დამოკიდებულია ტემპერატურაზე თლითონების კონტაქტი (რადგან არის დამოკიდებულება ეფდან T),თერმოელექტრული ფენომენების გამომწვევი . ჩვეულებრივ , ∆φ "" << ∆φ თუ, მაგალითად, სამი განსხვავებული დირიჟორი, რომელთაც აქვთ იგივე ტემპერატურა, კონტაქტში მიიღება, მაშინ ღია წრედის ბოლოებს შორის პოტენციური სხვაობა უდრის პოტენციური ნახტომების ალგებრულ ჯამს ყველა კონტაქტში. ეს არ არის დამოკიდებული შუალედური გამტარების ბუნება იგივე ეხება შუალედური რგოლების ნებისმიერ რაოდენობას: პოტენციური სხვაობა ჯაჭვის ბოლოებს შორის განისაზღვრება სამუშაო ფუნქციების სხვაობით იმ ლითონებისთვის, რომლებიც ქმნიან ჯაჭვის უკიდურეს რგოლებს.

გარე კონტაქტის პოტენციალის სხვაობის მნიშვნელობები განსხვავდება ლითონის სხვადასხვა წყვილისთვის, ვოლტის რამდენიმე მეათედიდან რამდენიმე ვოლტამდე. ჩვენ განვიხილეთ ორი ლითონის კონტაქტი. თუმცა, კონტაქტის პოტენციალის სხვაობა ასევე ხდება ლითონისა და ნახევარგამტარის ინტერფეისზე, ისევე როგორც ორ ნახევარგამტარს შორის.

დახურული სქემისთვის, რომელიც შედგება სხვადასხვა ლითონებისა და ნახევარგამტარების თვითნებური რაოდენობისგან, ყველა შეერთების ერთნაირი ტემპერატურით, პოტენციური ნახტომების ჯამი იქნება ნული. ამიტომ, EMF არ შეიძლება მოხდეს წრეში.

15.4.3. თერმოელექტრული ფენომენები

თერმოელექტრული ფენომენები ეწოდება ისეთ ფენომენებს, რომლებშიც ვლინდება სპეციფიკური კავშირი მეტალებსა და ნახევარგამტარებში თერმო და ელექტრულ პროცესებს შორის.

ზებეკის ფენომენი. Seebeck (1821) აღმოაჩინა, რომ თუ შეერთებები არის 1 და 2 ორ განსხვავებულ ლითონს, რომლებიც ქმნიან დახურულ წრეს (ნახ. 15.17) არ აქვთ იგივე ტემპერატურა, მაშინ წრეში მიედინება ელექტრული დენი. შეერთების ტემპერატურული სხვაობის ნიშნის ცვლილებას ახლავს დენის მიმართულების ცვლილება.

დახურულ წრეში მრავალი წყვილი ლითონისთვის, ელექტრომამოძრავებელი ძალა პირდაპირპროპორციულია კონტაქტებში ტემპერატურის სხვაობისა.

ეთერმო = α AB ( თ 2 – თ 1)

ამ ემფს ე.წ თერმოელექტრომოძრავი ძალა . თერმოელექტრომოძრავი ემფ-ის წარმოქმნის მიზეზი შეიძლება გავიგოთ ფორმულის გამოყენებით (15.12), რომელიც განსაზღვრავს შიდა კონტაქტის პოტენციალის განსხვავებას ორი ლითონის საზღვარზე. ვინაიდან ფერმის დონის პოზიცია დამოკიდებულია ტემპერატურაზე, შიდა კონტაქტის პოტენციალის განსხვავებები ასევე განსხვავებული იქნება სხვადასხვა საკონტაქტო ტემპერატურაზე. მაშასადამე, პოტენციური ნახტომების ჯამი კონტაქტებზე განსხვავებული იქნება ნულიდან, რაც იწვევს თერმოელექტრული დენის გაჩენას. ტემპერატურის გრადიენტით, ასევე არსებობს დიფუზიაელექტრონები, რაც ასევე იწვევს თერმო-EMF-ს.

Seebeck ფენომენი გამოიყენება:

1) ტემპერატურის საზომი გამოყენებით თერმოწყვილი - ტემპერატურის სენსორები, რომლებიც შედგება ორი ურთიერთდაკავშირებული განსხვავებული ლითონის გამტარებისგან. თერმოწყვილში შეიძლება იყოს რამდენიმე ასეთი შეერთება;

2) პირდაპირი კონვერტაციით მიმდინარე გენერატორების შექმნა თერმული ენერგიაელექტროდ. ისინი გამოიყენება, კერძოდ, კოსმოსურ ხომალდებზე და თანამგზავრებზე, როგორც ელექტროენერგიის ბორტზე;

3) ინფრაწითელი, ხილული და ულტრაიისფერი გამოსხივების სიმძლავრის გაზომვა.

პელიტის ფენომენი. ეს ფენომენი (1834) შეიძლება ჩაითვალოს თერმოელექტროენერგიის საპირისპიროდ. თუ თერმოწყვილში ელექტრული დენი გადის გარე წყაროდან (სურ. 15.18 ), შემდეგ ერთი შეერთება გაცხელდება და მეორე გაცივდება. ერთ შეერთებაზე გამოთავისუფლებული სითბო (+Q) ტოლი იქნება მეორეზე შთანთქმული სითბოს (- Q).როდესაც იცვლება დენის მიმართულება, შეიცვლება შეერთების როლი.

გამოთავისუფლებული ან შთანთქმული სითბოს რაოდენობა მუხტის პროპორციულია q,მიედინება გზაჯვარედინზე:

ქ= პ ქ

სადაც P - პელტიეს კოეფიციენტი , დამოკიდებულია კონტაქტში მყოფ მასალებზე და მათ ტემპერატურაზე.

რეგულარულობა (15.14) საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ პელტიეს სითბოს რაოდენობა , რომელიც განსხვავდება ჯოულ-ლენცის სითბოს ოდენობისგან, ვინაიდან ამ უკანასკნელ შემთხვევაში იგი პროპორციულია დენის სიძლიერის კვადრატისა.

Peltier-ის ფენომენი გამოიყენება მაცივრების, თერმოსტატების, მიკროკლიმატის დანადგარების შესაქმნელად და ა.შ. ამ მოწყობილობებში დენის შეცვლით შეგიძლიათ გააკონტროლოთ გამოთავისუფლებული ან შთანთქმული სითბოს რაოდენობა, ხოლო დენის მიმართულების შეცვლით შეგიძლიათ მაცივარი გადაიყვანოთ გამათბობელი და პირიქით.

ორი ნივთიერების შეხების შემთხვევაში ერთი და იგივე ტიპის დენის მატარებლებთან (ლითონი - მეტალი, ლითონი - ნახევარგამტარი ნ-ტიპი, ორი ნახევარგამტარი ნ-ტიპი, ორი ნახევარგამტარი რ-ტიპი) პელტიეს ეფექტს აქვს შემდეგი ახსნა. დენის მატარებლებს (ელექტრონებს ან ხვრელებს) შეერთების მოპირდაპირე მხარეს აქვთ განსხვავებული საშუალო ენერგია (იგულისხმება მთლიანი ენერგია - კინეტიკური პლუს პოტენციალი). თუ გადამზიდები, რომლებმაც გაიარეს შეერთება, ჩავარდებიან უფრო დაბალი ენერგიის მქონე რეგიონში, ისინი ზედმეტ ენერგიას აძლევენ ბროლის გისოსს, რის შედეგადაც შეერთება თბება. მეორე გზაჯვარედინზე გადამზიდები გადადიან რეგიონში, სადაც მეტი ენერგიაა; ისინი ისესხებენ გამოტოვებულ ენერგიას ქსელიდან, რაც იწვევს შეერთების გაგრილებას.

სხვადასხვა ტიპის გამტარობის მქონე ორ ნახევარგამტარს შორის კონტაქტის შემთხვევაში პელტიეს ეფექტს განსხვავებული ახსნა აქვს. ამ შემთხვევაში, ერთ შეერთებაზე, ელექტრონები და ხვრელები ერთმანეთისკენ მოძრაობენ. შეხვედრის შემდეგ ისინი ახდენენ ერთმანეთს: ელექტრონი, რომელიც იყო გამტარ ზოლში ნ-ნახევარგამტარი, ურტყამს რ-ნახევარგამტარი, იკავებს ხვრელის ადგილს ვალენტობის ზოლში. ეს ათავისუფლებს ენერგიას, რომელიც საჭიროა თავისუფალი ელექტრონის ფორმირებისთვის ნ- ნახევარგამტარი და ხვრელები რ-ნახევარგამტარი, ასევე ელექტრონისა და ხვრელის კინეტიკური ენერგია. ეს ენერგია ეცნობება კრისტალურ გისოსს და გამოიყენება შეერთების გასათბობად. მეორე გზაჯვარედინზე, მიედინება დენი იწოვს ელექტრონებს და ხვრელებს ნახევარგამტარებს შორის არსებული ინტერფეისიდან. დენის მატარებლების დაკარგვა სასაზღვრო რეგიონში ივსება ელექტრონებისა და ხვრელების წყვილი წარმოების გამო (ამ შემთხვევაში, ელექტრონი ვალენტობის ზოლიდან რ- ნახევარგამტარი შედის გამტარობის ზოლში ნ- ნახევარგამტარი). წყვილის წარმოქმნა მოიხმარს ენერგიას, რომელიც ნასესხებია გისოსიდან - შეერთება გაცივდება.

ტომსონის ფენომენი. ეს ფენომენი იწინასწარმეტყველა ვ. ტომსონმა (კელვინი) 1856 წელს. როდესაც დენი გადის არათანაბარი გაცხელებულმა გამტარმა უნდა გაიაროს სითბოს დამატებითი გათავისუფლება (შთანთქმა), ისევე როგორც Peltier სითბო. ამ მოვლენას, ექსპერიმენტული დადასტურების შემდეგ, ეწოდა ტომსონის ფენომენი და აიხსნება პელტიეს ფენომენის ანალოგიით.

ვინაიდან გამტარის უფრო ცხელ ნაწილში ელექტრონებს აქვთ უფრო მაღალი საშუალო ენერგია, ვიდრე ნაკლებად გაცხელებულში, მოძრაობენ ტემპერატურის შემცირების მიმართულებით, ისინი თავიანთი ენერგიის ნაწილს აძლევენ გისოსებს, რის შედეგადაც ხდება სითბოს გათავისუფლება. თუ ელექტრონები მოძრაობენ ტემპერატურის გაზრდის მიმართულებით, მაშინ, პირიქით, ისინი ავსებენ ენერგიას გისოსის ენერგიის ხარჯზე, რის შედეგადაც შეიწოვება სითბო.

15.5. ზეგამტარობა

კამერლინგ-ონესმა 1911 წელს აღმოაჩინა, რომ დაახლოებით 4 K ტემპერატურაზე, ვერცხლისწყლის ელექტრული წინააღმდეგობა მკვეთრად დაეცა ნულამდე. შემდგომმა კვლევებმა აჩვენა, რომ ბევრი სხვა ლითონი და შენადნობები ანალოგიურად იქცევიან. ამ ფენომენს ე.წ ზეგამტარობა და ნივთიერებები, სადაც ის შეინიშნება - ზეგამტარები . ტემპერატურა Tk,რომლის დროსაც ხდება წინააღმდეგობის მკვეთრი შემცირება ეწოდება ზეგამტარი გარდამავალი ტემპერატურა არა ან კრიტიკული ტემპერატურა . ზეგამტარის მდგომარეობას კრიტიკულ ტემპერატურაზე ზემოთ ეწოდება ნორმალური , და ქვედა - ზეგამტარი .

15.5.1. ბოზის კონდენსაცია და ზესთხევადობა ლითონის ელექტრონულ ქვესისტემაში

ზეგამტარობის თეორია შეიქმნა 1957 წელს ბარდინის, კუპერისა და შრიფერის მიერ. მას მოკლედ BCS თეორია ეწოდება. მათგან დამოუკიდებლად, 1958 წელს მან შეიმუშავა ზეგამტარობის თეორიის უფრო სრულყოფილი ვერსია. ზეგამტარობის თეორია რთულია. ამიტომ, ქვემოთ შემოვიფარგლებით BCS თეორიის გამარტივებული პრეზენტაციით.

გარდა ზესთხევადობის გარეგანი მსგავსებისა (ზესთხევადი მიედინება ხახუნის გარეშე, ანუ დინებისადმი წინააღმდეგობის გარეშე, ვიწრო კაპილარებში) და ზეგამტარობა (ზეგამტარში დენი მიედინება მავთულში წინააღმდეგობის გარეშე) არსებობს ღრმა ფიზიკური ანალოგია: ზეგამტარობაც და ზეგამტარობაც არის მაკროსკოპული კვანტური ეფექტი .

მეტალში ელექტრონები, გარდა კულონის მოგერიებისა, განიცდიან ურთიერთმიზიდულობის განსაკუთრებულ სახეს, რომელიც ზეგამტარ მდგომარეობაში ჭარბობს მოგერიებას. შედეგად გამტარი ელექტრონები გაერთიანებულია ე.წ კუპერის წყვილები . ასეთ წყვილში ელექტრონებს აქვთ საპირისპირო მიმართული სპინები. Ისე წყვილის სპინი არის ნული და ეს არის ბოზონი. ბოზონები გროვდებიან მიწისქვეშა ენერგეტიკულ მდგომარეობაში, საიდანაც შედარებით რთულია მათი აღგზნებულ მდგომარეობაში მოყვანა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კრიტიკულზე დაბალ ტემპერატურაზე ( თკ) ხდება კუპერის წყვილი ელექტრონების ბოზის კონდენსაცია. ბოზის კონდენსატის კუპერის ორთქლები, რომლებიც მოდიან ზესთხევად მოძრაობაში, ამ მდგომარეობაში რჩება განუსაზღვრელი ხნის განმავლობაში. წყვილთა ასეთი კოორდინირებული მოძრაობა არის ზეგამტარობის დენი.

მოდით ავხსნათ რაც ითქვა უფრო დეტალურად. მეტალში მოძრავი ელექტრონი დეფორმირებს (პოლარიზებს) კრისტალურ ბადეს, რომელიც შედგება დადებითი იონებისაგან. ამ დეფორმაციის შედეგად ელექტრონს აკრავს დადებითი მუხტის „ღრუბელი“, რომელიც ელექტრონთან ერთად მოძრაობს გისოსის გასწვრივ. ელექტრონი და მის გარშემო არსებული ღრუბელი დადებითად დამუხტული სისტემაა, რომელსაც სხვა ელექტრონი მიიზიდავს. ამრიგად, ბროლის ბადე თამაშობს შუალედური საშუალების როლს, რომლის არსებობა იწვევს ელექტრონებს შორის მიზიდულობას.

კვანტურ მექანიკურ ენაში ელექტრონებს შორის მიზიდულობა აიხსნება მედის აგზნების კვანტების - ფონონების ელექტრონებს შორის გაცვლის შედეგად. მეტალში მოძრავი ელექტრონი არღვევს გისოსების ვიბრაციის რეჟიმს - აღაგზნებს ფონონებს. აგზნების ენერგია გადაეცემა სხვა ელექტრონს, რომელიც შთანთქავს ფონონს. ფონონების ასეთი გაცვლის შედეგად წარმოიქმნება დამატებითი ურთიერთქმედება ელექტრონებს შორის, რომელსაც აქვს მიზიდულობის ხასიათი. დაბალ ტემპერატურაზე ზეგამტარი ნივთიერებების ეს მიზიდულობა აღემატება კულონის მოგერიებას.

ფონონების გაცვლის შედეგად გამოწვეული ურთიერთქმედება ყველაზე მეტად გამოხატულია საპირისპირო მომენტისა და სპინების მქონე ელექტრონებისთვის. შედეგად, ორი ასეთი ელექტრონი გაერთიანდება კუპერის წყვილში. ეს წყვილი არ უნდა მივიჩნიოთ, როგორც ორი ერთმანეთთან დამაგრებული ელექტრონები. პირიქით, წყვილის ელექტრონებს შორის მანძილი ძალიან დიდია, ის არის დაახლოებით 10-4 სმ, ანუ სიდიდის ოთხი რიგით მეტი კრისტალში არსებულ ატომთაშორის დისტანციებზე (მაგალითად, ტყვია ზეგამტარ მდგომარეობაში. თ k ≈ 7,2 K). კუპერის დაახლოებით 106 წყვილი შესამჩნევად ემთხვევა ერთმანეთს, ანუ იკავებს მთლიან მოცულობას.

ყველა გამტარი ელექტრონი არ ერწყმის კუპერის წყვილებს. ტემპერატურაზე თაბსოლუტური ნულის გარდა, არსებობს გარკვეული ალბათობა იმისა, რომ წყვილი განადგურდება. ამიტომ, წყვილებთან ერთად, ყოველთვის არის "ნორმალური" ელექტრონები, რომლებიც მოძრაობენ კრისტალში ჩვეულებრივი გზით. რაც უფრო ახლოს თ Tk-მდე, რაც უფრო დიდი ხდება ნორმალური ელექტრონების ფრაქცია, რომელიც გადაიქცევა ერთიანობაში თ= თკ.მაშასადამე, ზემოთ ტემპერატურაზე ტკსუპერგამტარი მდგომარეობა შეუძლებელია.

კუპერის წყვილების წარმოქმნა იწვევს ლითონის ენერგეტიკული სპექტრის გადაკეთებას. ზეგამტარ მდგომარეობაში მყოფი ელექტრონული სისტემის აღგზნებისთვის საჭიროა მინიმუმ ერთი წყვილის განადგურება, რომელიც მოითხოვს შეკვრის ენერგიის ტოლ ენერგიას. ევროპაელექტრონების წყვილი. ეს ენერგია არის ენერგიის მინიმალური რაოდენობა, რომელიც ზეგამტარის ელექტრონების სისტემას შეუძლია შთანთქას. შესაბამისად, ზეგამტარ მდგომარეობაში მყოფ ელექტრონების ენერგეტიკულ სპექტრში არის სიგანის უფსკრული. ესვ,მდებარეობს ფერმის დონეზე.

ამრიგად, ელექტრონული სისტემის აღგზნებული მდგომარეობა სუპერგამტარ მდგომარეობაში გამოყოფილია ძირითადი მდგომარეობიდან სიგანის ენერგეტიკული უფსკრულით. ესამიტომ, ამ სისტემის კვანტური გადასვლები ყოველთვის არ იქნება შესაძლებელი. მათი მოძრაობის დაბალი სიჩქარით (შეესაბამება კრიტიკულზე ნაკლები დენის სიძლიერეს მეკ) ელექტრონული სისტემა არ იქნება აღგზნებული და ეს ნიშნავს მოძრაობას ხახუნის გარეშე (ზესთხევადობის), ანუ ელექტრული წინააღმდეგობის გარეშე.

ენერგიის უფსკრული სიგანე ევროპატემპერატურის მატებასთან ერთად მცირდება და კრიტიკულ ტემპერატურაზე ქრება ტკ. შესაბამისად, კუპერის ყველა წყვილი განადგურებულია და ნივთიერება გადადის ნორმალურ (არაზეგამტარ) მდგომარეობაში.

15.5.2. მაგნიტური ნაკადის კვანტიზაცია

ზეგამტარში ელექტრონების დაწყვილების არსებობა (at თ< Tk)დადასტურებულია პირდაპირი ექსპერიმენტებით ნაკადის კვანტიზაცია . განვიხილოთ ზეგამტარი რგოლი, რომლის მეშვეობითაც ცირკულირებს ზეგამტარი დენი. დაე, ელექტრონები მოძრაობდნენ რადიუსის წრის გასწვრივ რსიჩქარით v. მიმდინარე ენერგია წარმოდგენილია გამოთქმით E = (1/2 თან)მე F, სადაც მე- დენის სიძლიერე და Ф - მაგნიტური ნაკადი განსახილველ წრეში, შექმნილი ამ დენით. Თუ ნარის ელექტრონების საერთო რაოდენობა რგოლში და თ- მიმოქცევის პერიოდი, მაშინ მე = არა/თ= ნეυ /2 პრ.ასე რომ ე = ნეυФ /4 პრკ.მეორეს მხრივ, იგივე ენერგია უდრის E = ნმυ 2/2. ორივე გამონათქვამის ტოლფასი, მივიღებთ Ф = 2 prcmυ / ე.თუ ელექტრონები მოძრაობენ კუპერის წყვილებში, მაშინ თითოეული ასეთი წყვილის იმპულსი არის p=2მυ , ასე რომ F = π რავი/ე.მაგრამ კუპერის წყვილის იმპულსს შეუძლია მიიღოს მხოლოდ კვანტური მნიშვნელობები ურთიერთობის მიხედვით რr = nħ= სთ/2π, სადაც პარის მთელი რიცხვი. აქედან გამომდინარე,

ასეთი ფორმულა მიიღო ფ.ლონდონმა (1950) ჯერ კიდევ ზეგამტარობის თეორიის შექმნამდე. თუმცა, ლონდონმა მიიღო Ф0-ის ორჯერ მეტი მნიშვნელობა, ვიდრე ფორმულა (15.16). ეს აიხსნება იმით, რომ 1950 წელს ელექტრონების დაწყვილების ფენომენი ჯერ არ იყო ცნობილი. ამიტომ იმპულსისთვის ლონდონმა გამოიყენა გამოთქმა რ= მυ , არა გამოხატულება რ= 2 მυ , როგორც ზემოთ გაკეთდა. გამოცდილებამ აჩვენა ფორმულების (15.15) და (15.16) სისწორე და ამით დაადასტურა ელექტრონების დაწყვილების ფენომენის არსებობა.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს შემდეგი გარემოება. ცნობილია, რომ დაუცველი ელექტრული დენი შეიძლება აღგზნდეს ზეგამტარ რგოლში. მაგალითად, ერთ-ერთი ასეთი ექსპერიმენტი გაგრძელდა 2,5 წელიწადს, მაგრამ დენის შესუსტება არ დაფიქსირებულა. ერთი შეხედვით, ეს გასაკვირი არ არის, რადგან სუპერგამტარში ჯოულის სითბო არ გამოიყოფა და, შესაბამისად, არ არის დემპინგი. სინამდვილეში კითხვა უფრო რთულია. ზეგამტარ რგოლში ელექტრონები მოძრაობენ აჩქარებული სიჩქარით და უნდა ასხივონ, და ამან უნდა გამოიწვიოს დენის დაშლა. . გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ შესუსტება არ არის. წინააღმდეგობა აღმოფხვრილია ზუსტად ისევე, როგორც ატომის კლასიკურ თეორიაში გამოსხივებასთან შესაბამისი წინააღმდეგობა. რადიაციის თავიდან ასაცილებლად ბორმა შემოიტანა კვანტური პოსტულატიატომის სტაციონარული მდგომარეობების შესახებ და დე ბროლიმ ეს ახსნა დე ბროლის წრიული მდგომი ტალღის წარმოქმნით. დიახ, და შიგნით ზეგამტარი რგოლი დენით, საწყისი გამოსხივება არ ჩნდება ელექტრული დენის კვანტიზაციის გამო. მაგრამ ეს კვანტიზაცია უკვე შეინიშნება მაკროსკოპული მასშტაბი (წრიული დე ბროლის მდგარი ტალღა რგოლის გასწვრივ დენით).

15.5.3. მაისნერის ეფექტი. პირველი და მეორე სახის სუპერგამტარები

ზეგამტარი მდგომარეობა ხასიათდება იმით, რომ მაგნიტური ველი არ შეაღწევს ზეგამტარის დიდ ნაწილს. ამ ფენომენს ე.წ მაისნერის ეფექტი . თუ ზეგამტარი ნიმუში გაცივდა მაგნიტურ ველში მოთავსებით, ზეგამტარ მდგომარეობაში გადასვლის მომენტში ველი გამოიდევნება ნიმუშიდან და ნიმუშში მაგნიტური ინდუქცია ქრება. ფორმალურად შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ზეგამტარს აქვს ნულოვანი მაგნიტური გამტარიანობა ( μ = 0). ნივთიერებებთან ერთად μ < 1 называются диамагнетикам и. таким образом, სუპერგამტარი არის სრულყოფილი დიამაგნიტი .

იმის გამო, რომ ზეგამტარში არ არის მაგნიტური ველი, ელექტრული დენები ვერ მიედინება მის მოცულობაში, ანუ ზეგამტარის შიგნით. ჯ= 0. ეს პირდაპირ გამომდინარეობს ცირკულაციის თეორემიდან rot ჰ= (4π/ გ)ჯ. ყველა დენი უნდა მიედინებოდეს ზეგამტარის ზედაპირზე.

ეს ზედაპირული დინებები აღაგზნებს მაგნიტურ ველს, რომელიც ანაზღაურებს გამტარის შიგნით არსებულ გარე ველს. ეს არის ზეგამტარისგან მაგნიტური ველის გადაადგილების მექანიზმი, რომელიც მოხსენიებულია მაისნერის ეფექტში.

მაისნერის ეფექტი ძალიან მკაფიოა მოძრავი მაგნიტი ზეგამტარის ზედაპირის ზემოთ. პატარა მაგნიტი ეშვება ზეგამტარისგან (მაგალითად, ტყვიისგან) დამზადებულ ფირფიტაზე, რომელიც გაცივებულია კრიტიკულზე დაბალ ტემპერატურამდე. ამ შემთხვევაში, დაუცველი ინდუქციური დენები აღფრთოვანებულია ფირფიტაში. მაგნიტის მოგერიებით, ეს დინებები აიძულებს მას "ამოძრავდეს" ფირფიტის ზემოთ გარკვეულ სიმაღლეზე. ფენომენი ასევე შეინიშნება, როდესაც მაგნიტი მოთავსებულია თეფშზე, რომლის ტემპერატურა კრიტიკულზე მაღალია, შემდეგ კი ფირფიტა ზეგამტარ მდგომარეობაში გადადის გაციების გზით. ფაქტია, რომ ზეგამტარისგან მაგნიტური ველის გადაადგილებას თან ახლავს მაგნიტური ნაკადების ცვლილებები და, შესაბამისად, ინდუქციური დენების აგზნება. ეს დენები განისაზღვრება მხოლოდ მაგნიტისა და ფირფიტის ურთიერთგანლაგებით და საერთოდ არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ იქნა მიღწეული ეს განლაგება. ამიტომ, ფენომენი ისევე გამოიყურება, როგორც ექსპერიმენტის პირველ პარამეტრში.

საკმარისად ძლიერი გარე მაგნიტური ველი ანადგურებს ზეგამტარ მდგომარეობას. მაგნიტური ინდუქციის მნიშვნელობა, რომლის დროსაც ეს ხდება, ეწოდება კრიტიკული სფერო და აღნიშნა VK.მნიშვნელობა VKდამოკიდებულია ნიმუშის ტემპერატურაზე. კრიტიკულ ტემპერატურაზე VK= 0, ტემპერატურის შემცირებით VKიზრდება Bk0-მდე - კრიტიკული ველის მნიშვნელობა ნულოვან ტემპერატურაზე. ამ დამოკიდებულების მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. 15.19. თუ გავაძლიერებთ დენს, რომელიც გადის საერთო წრეში შემავალ ზეგამტარში, მაშინ დენის სიძლიერის მნიშვნელობით Ვიცისუპერგამტარი მდგომარეობა განადგურებულია. ეს მნიშვნელობა ე.წ კრიტიკული მიმდინარე . მნიშვნელობა Ვიციტემპერატურაზე დამოკიდებული. ამ დამოკიდებულების ფორმა დამოკიდებულების მსგავსია VKდან თ(იხ. სურ. 15.19).

სუპერგამტარის ქცევის განმსაზღვრელი ერთ-ერთი არსებითი ფაქტორია ზედაპირული

ენერგია , ასოცირდება ნორმალურ და ზეგამტარ ფაზებს შორის ინტერფეისების არსებობასთან. ეს ენერგია მსგავსია ზედაპირული დაძაბულობის ენერგიისა ორ სითხეს შორის ინტერფეისზე. იგი განისაზღვრება მაგნიტური ველის შეღწევის სასრული სიღრმით ნორმალურიდან ზეგამტარ ფაზაში, მიზიდულობა.

კუპერის წყვილების ელექტრონებს შორის, ენერგიის უფსკრული ზეგამტარ და ნორმალურ ფაზებს შორის და ა.შ. ეს ენერგია შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი. ამ გარემოებამ მიიპყრო ყურადღება (1957), რომელმაც შემოიტანა ზეგამტარების დაყოფა პირველის სუპერგამტარები და მეორე სახის . პირველისთვის ზედაპირის ენერგია დადებითია, მეორესთვის კი უარყოფითი. I ტიპის ზეგამტარები მოიცავს ყველაზე სუფთა ლითონებს, ხოლო II ტიპის ზეგამტარები მოიცავს შენადნობების დიდ უმრავლესობას, ისევე როგორც ბევრ სუფთა ლითონს მინარევებით და ყველა მაღალი ტემპერატურის ზეგამტარებით. პირველი სახის ზეგამტარებში შეიმჩნევა მაისნერის ეფექტი, მეორე სახის ზეგამტარებში - არა ყოველთვის. მეორე ტიპის სუპერგამტარი შეიძლება იყოს ზეგამტარი და შერეული მდგომარეობები . მაისნერის ეფექტი ხდება ზეგამტარ მდგომარეობაში, მაგრამ არა შერეულ მდგომარეობაში. ნახ. 15.20 მრუდი B=ბ k1 (T)განსაზღვრავს მაგნიტურ კრიტიკულ ველს, რომელშიც ზეგამტარი და შერეული ფაზები წონასწორობაში არიან. ანალოგიურად, მრუდი B=ბ k1 (T)შეესაბამება წონასწორობას ზეგამტარ და ნორმალურ ფაზებს შორის. ტემპერატურისა და მაგნიტური არეალი

ველები, რომლებშიც ლითონი ზეგამტარ მდგომარეობაშია, მითითებულია ორმაგი დაჩრდილვით, შერეული მდგომარეობის რეგიონი მარტივი დაჩრდილვით, ხოლო ნორმალური მდგომარეობის რეგიონი არ არის დაჩრდილული. პირველი ტიპის ზეგამტარებისთვის შერეული მდგომარეობა არ არსებობს. ცხადია, რომ ზეგამტარმა უნდა გააცნობიეროს მდგომარეობა მინიმალურიმთლიანი ენერგია, ზედაპირის ჩათვლით. ამ მიზეზით ხდება შერეული მდგომარეობა. გარე მაგნიტური ველი შერეულ მდგომარეობაში შეაღწევს ზეგამტარში საბოლოო კვეთის ძაფები . საბოლოო განივი მონაკვეთი მიიღება იმის გამო, რომ მაგნიტური ველის მიერ დაკავებული არედან ის აღწევს მიმდებარე სივრცეში, რომელიც ზეგამტარ მდგომარეობაშია და ეს პროცესი ხასიათდება სასრული შეღწევის სიღრმით. სხეული იჭრება ძაფებით, რომლებშიც გადის მაგნიტური ნაკადები და თავად ძაფები ერთმანეთისგან გამოყოფილია უფსკრულით, რომელიც ინარჩუნებს ზეგამტარობას, თუ მხოლოდ მიმდებარე ძაფებს შორის მანძილი აღემატება ზეგამტარში მაგნიტური ველის შეღწევის სიღრმეს დაახლოებით ორჯერ. მნიშვნელოვანია, რომ მაგნიტური ნაკადი გადის ძაფის ჯვარედინი მონაკვეთზე კვანტური . ენერგიულად ხელსაყრელია თითოეული ძაფის მეშვეობით ერთი კვანტური მაგნიტური ნაკადი. მართლაც, განიხილეთ რადიუსის ორი ძაფი რ, რომელთაგან თითოეული გადის მაგნიტური ნაკადის ერთი კვანტი. მთლიანი მაგნიტური ნაკადი ორივე ძაფში ტოლია 2πr2H.მოდით ორივე ძაფი გაერთიანდეს ერთ რადიუსში რ.მაშინ იგივე მაგნიტური ნაკადი იქნება πR2ჰ.ორივე გამონათქვამის შედარებისას ვხვდებით რ = რ√2. ამრიგად, შერწყმის შედეგად წარმოქმნილი ძაფის ჯვრის მონაკვეთის გარშემოწერილობა იქნება 2 πR = 2πრ√2, ხოლო თავდაპირველი ორი ძაფის ჯვარედინი მონაკვეთების წრეწირების ჯამი მეტია, რადგან ის უდრის 2-ს π რ∙2. ასე რომ შერწყმა ორი strand ამცირებს გვერდით ზედაპირს , რომლის გასწვრივ ძაფები ესაზღვრება მიმდებარე სივრცეს. ეს იწვევს ზედაპირული ენერგიის ენერგიულად არახელსაყრელ ზრდას, რადგან ის უარყოფითია. ამრიგად, მაგნიტური ველი გადის სხეულში, მაგრამ ის ინარჩუნებს ზეგამტარობას ძაფებს შორის ზეგამტარი ხარვეზების არსებობის გამო. მაგნიტური ველის მატებასთან ერთად სხეულში ძაფების რაოდენობა იზრდება და მათ შორის ზეგამტარი უფსკრული მცირდება. საბოლოო ჯამში, მაგნიტური ველი იწყებს მთელ სხეულში შეღწევას და ზეგამტარობა ქრება.

ზეგამტარი შენადნობები მაღალი კრიტიკული მაგნიტური ველების გამო Hk2იპოვეს ფართო გამოყენება სოლენოიდის გრაგნილების წარმოებაში, რომლებიც შექმნილია სუპერძლიერი მაგნიტური ველების წარმოებისთვის (G და სხვა). პირველი ტიპის სუპერგამტარები არ არის შესაფერისი ამ მიზნით კრიტიკული მაგნიტური ველების დაბალი მნიშვნელობების გამო, რომლებიც ანადგურებენ ზეგამტარობას.

15.5.4. ჯოზეფსონის ეფექტი

ზეგამტარობის თეორიაზე დაყრდნობით, ბ.ჯოზეფსონმა (1962) იწინასწარმეტყველა ზეგამტარი დენის ეფექტი, რომელიც მიედინება თხელ დიელექტრიკულ ფენაში (ლითონის ოქსიდის ფირის ≈ 1 ნმ სისქის), რომელიც ჰყოფს ორ ზეგამტარს (ე.წ. ჯოზეფსონის კონტაქტი).

გამტარი ელექტრონები გადიან დიელექტრიკში გვირაბის ეფექტის გამო. თუ ჯოზეფსონის კონტაქტის დენი არ აღემატება გარკვეულ კრიტიკულ მნიშვნელობას, მაშინ მასზე ძაბვის ვარდნა არ არის. (სტაციონარული ჯოზეფსონის ეფექტი), თუ ის აღემატება - არის ძაბვის ვარდნა Uდა კონტაქტი ასხივებს ელექტრომაგნიტურ ტალღებს (არასტაციონარული ჯოზეფსონის ეფექტი). სიხშირე ვრადიაციასთან დაკავშირებული Uკონტაქტის თანაფარდობაზე v= 2ევროპა/თ (ეარის ელექტრონის მუხტი). რადიაციის გარეგნობა აიხსნება იმით, რომ კუპერის წყვილები (ისინი ქმნიან ზეგამტარ დენს), კონტაქტის გავლით, ზედმეტ ენერგიას იძენენ ზეგამტარის ძირითადი მდგომარეობის მიმართ. საწყის მდგომარეობაში დაბრუნებისას ისინი ასხივებენ ელექტრომაგნიტურ ენერგიას hv = 2ᲔᲕᲠᲝᲞᲐ.

ჯოზეფსონის ეფექტი გამოიყენება ძალიან სუსტი მაგნიტური ველების (10-18 T-მდე), დენების (A-მდე) და ძაბვების (V-მდე) ზუსტად გასაზომად, აგრეთვე კომპიუტერული ლოგიკური მოწყობილობებისა და გამაძლიერებლების მაღალსიჩქარიანი ელემენტების შესაქმნელად. .

დიდი ხნის განმავლობაში, სხვადასხვა ლითონებისა და ნაერთების ზეგამტარი მდგომარეობის მიღება შეიძლებოდა მხოლოდ ძალიან დაბალ ტემპერატურაზე, რაც მიიღწევა თხევადი ჰელიუმის დახმარებით. 1986 წლის დასაწყისისთვის კრიტიკული ტემპერატურის მაქსიმალური დაკვირვების მნიშვნელობა იყო 23 კ. აღმოაჩინეს მაღალი ტემპერატურის ზეგამტარები, რომელთა კრიტიკული ტემპერატურა 100 K-ია. ეს ტემპერატურა მიიღწევა სითხის გამოყენებით. აზოტი. ჰელიუმისგან განსხვავებით, თხევადი აზოტი იწარმოება სამრეწველო მასშტაბით.

მაღალი ტემპერატურის ზეგამტარებისადმი დიდი ინტერესი განპირობებულია, კერძოდ, იმით, რომ დაახლოებით 300 კ კრიტიკული ტემპერატურის მქონე მასალები ნამდვილ ტექნიკურ რევოლუციას მოახდენენ. მაგალითად, სუპერგამტარი ელექტროგადამცემი ხაზების გამოყენება მთლიანად აღმოფხვრის მავთულხლართებში ენერგიის დანაკარგებს.

ერთი შეხედვით შეიძლება მოგეჩვენოთ, რომ მცირე ენერგიის მქონე ელექტრონი დიდი გაჭირვებით იწურება მყარ კრისტალში. მასში შემავალი ატომები ისეა დალაგებული, რომ მათი ცენტრები ერთმანეთისგან მხოლოდ რამდენიმე ანგსტრომი იყოს დაშორებული, ხოლო ატომის ეფექტური დიამეტრი ელექტრონების გაფანტვისას არის დაახლოებით 1 A ან მეტი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ატომები, მათ შორის არსებულ სივრცეებთან შედარებით, ძალიან დიდია, ასე რომ, შეჯახებებს შორის საშუალო თავისუფალი ბილიკი შეიძლება იყოს რამდენიმე ანგსტრომის რიგითობა, რაც პრაქტიკულად ნულის ტოლია. მოსალოდნელია, რომ ელექტრონი თითქმის მაშინვე გაფრინდება ამა თუ იმ ატომში. მიუხედავად ამისა, ჩვენ წინ გვაქვს ბუნების ყველაზე გავრცელებული ფენომენი: როდესაც გისოსი იდეალურია, ელექტრონს არაფერი ეღირება კრისტალში შეუფერხებლად გადატანა, თითქმის თითქოს ვაკუუმში. ეს უცნაური ფაქტია მიზეზი იმისა, რომ ლითონები ელექტროენერგიას ასე ადვილად ატარებენ; გარდა ამისა, მან დაუშვა მრავალი ძალიან სასარგებლო მოწყობილობის გამოგონება. მაგალითად, მისი წყალობით, ტრანზისტორს შეუძლია რადიო მილის იმიტაცია. რადიო მილში ელექტრონები თავისუფლად მოძრაობენ ვაკუუმში; ტრანზისტორში ისინი ასევე თავისუფლად მოძრაობენ, მაგრამ მხოლოდ ბროლის გისოსებით. მექანიზმი, თუ რა ხდება ტრანზისტორში აღწერილი იქნება ამ თავში; შემდეგი თავი ეძღვნება ამ პრინციპების გამოყენებას სხვადასხვა პრაქტიკულ მოწყობილობებში.

ახლა განვიხილოთ იდეალური კრისტალური ბადე და წარმოვიდგინოთ, რომ მასში არსებული ელექტრონი შეიძლება განთავსდეს გარკვეულ „ხვრელში“ გარკვეული ატომის მახლობლად, რომელსაც აქვს გარკვეული ენერგია. ასევე დავუშვათ, რომ ელექტრონს აქვს გარკვეული ამპლიტუდა ისე, რომ ის გადახტება სხვა ხვრელში, რომელიც მდებარეობს ახლოს, სხვა ატომთან. ეს გარკვეულწილად მოგვაგონებს ორსახელმწიფოებრივ სისტემას, მაგრამ დამატებითი გართულებებით. როგორც კი ელექტრონი მიაღწევს მეზობელ ატომს, მას შეუძლია გადავიდეს სრულიად ახალ ადგილას ან დაუბრუნდეს საწყის მდგომარეობას. ეს ყველაფერი არც ისე ჰგავს წყვილიდაკავშირებული ქანქარები, რამდენი უსასრულო ნაკრებიერთმანეთთან დაკავშირებული ქანქარები. ეს გარკვეულწილად მოგვაგონებს ერთ-ერთ იმ მანქანას (შედგენილი ღეროების გრძელი რიგისგან, რომლებიც მიმაგრებულია გრეხილ მავთულზე), რომლითაც ტალღის გავრცელება აჩვენეს პირველ კურსზე.

მაგრამ ერთი რამ უნდა გვახსოვდეს: ელექტრონის მოცემულ ადგილას ყოფნის ამპლიტუდა არის დიაპაზონი,არ არის ალბათობა. თუ ელექტრონი უბრალოდ გაჟონავდა ერთი ადგილიდან მეორეში, როგორც წყალი ხვრელში, მაშინ მისი ქცევა სრულიად განსხვავებული იქნებოდა. თუ, ვთქვათ, ორ ავზს დავუკავშირებდით წყალს თხელი მილით, რომლითაც ერთი ავზიდან წყალი წვეთ-წვეთ მიედინებოდა მეორეში, მაშინ წყლის დონეები ექსპონენციალურად გათანაბრდებოდა. თუმცა, ელექტრონთან არის ამპლიტუდის გაჟონვა და არა ალბათობების ერთფეროვანი გადასხმა. და წარმოსახვითი ტერმინის ერთ-ერთი თვისება (გამრავლება მეკვანტური მექანიკის დიფერენციალურ განტოლებებში) — რომ იგი ცვლის ექსპონენციალურ ამონახსნებს რხევად. და რაც შემდეგ ხდება, სულაც არ ჰგავს იმას, თუ როგორ მიედინება წყალი ერთი ავზიდან მეორეში.

ახლა გვინდა რაოდენობრივად გავაანალიზოთ კვანტური მექანიკური შემთხვევა. დაე, არსებობდეს ერთგანზომილებიანი სისტემა, რომელიც შედგება ატომების გრძელი ჯაჭვისაგან (ნახ. 11.1, ა). (კრისტალი, რა თქმა უნდა, სამგანზომილებიანია, მაგრამ ფიზიკა ორივე შემთხვევაში ძალიან ჰგავს; თუ თქვენ გესმით ერთგანზომილებიანი შემთხვევა, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გაიგოთ რა ხდება სამ განზომილებაში.) ჩვენ გვინდა ვიცოდეთ რა მოხდება, თუ დააყენეთ ინდივიდი ატომების ამ ხაზში.ელექტრონული. რა თქმა უნდა, ნამდვილ კრისტალში არის უამრავი ასეთი ელექტრონი. მაგრამ მათი უმეტესობა (თითქმის ყველა არაგამტარ კრისტალში) თავის ადგილს იკავებს მოძრაობის ზოგად სურათში, თითოეული ტრიალებს თავისი ატომის გარშემო და აღმოჩნდება, რომ ყველაფერი მთლიანად მოწესრიგებულია. და ჩვენ გვინდა ვისაუბროთ იმაზე, თუ რა მოხდება, თუ შიგნით ჩავსვამთ ზედმეტიელექტრონი. ჩვენ არ ვიფიქრებთ იმაზე, თუ რას აკეთებენ სხვა ელექტრონები, რადგან ვივარაუდებთ, რომ მათი ენერგიის შეცვლას დიდი აგზნების ენერგია სჭირდება. ჩვენ ვაპირებთ დავამატოთ ელექტრონი და შევქმნათ ახალი სუსტად შეკრული უარყოფითი იონი. უყურებს რას აკეთებს ეს ზედმეტიელექტრონი, ჩვენ ვაკეთებთ მიახლოებას, ხოლო უგულებელყოფთ ატომების შიდა მექანიზმს.

როგორ აღვწეროთ ასეთი სისტემა? რა არის გონივრული ძირითადი მდგომარეობები? თუ გახსოვთ, რა გავაკეთეთ, როდესაც ელექტრონს მხოლოდ ორი შესაძლო პოზიცია ჰქონდა, შეგიძლიათ გამოიცნოთ. მოდით, ჩვენს ჯაჭვში ატომებს შორის ყველა მანძილი ერთნაირი იყოს და დავთვალოთ ისინი თანმიმდევრობით, როგორც ნახ. 11.1, ა.ერთი ძირითადი მდგომარეობა - როდესაც ელექტრონი არის ატომის ნომერი 6-თან ახლოს; სხვა ძირითადი მდგომარეობაა, როდესაც ელექტრონი არის #7-თან, ან #8-თან და ა.შ. n-ე საბაზისო მდგომარეობა შეიძლება აღიწეროს იმით, რომ ელექტრონი არის ატომის ნომრის მახლობლად. ნ.ამ ძირითად მდგომარეობას აღვნიშნავთ |n>-ით. მდებარეობა FIG. 11.1 ნათელია, რას გულისხმობს სამი ძირითადი მდგომარეობა:

ჩვენი ძირითადი მდგომარეობების გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია აღვწეროთ ჩვენი ერთგანზომილებიანი ბროლის ნებისმიერი მდგომარეობა |φ> ყველა ამპლიტუდის დაყენებით. ის ფაქტი, რომ მდგომარეობა |φ> არის ერთ-ერთ ძირითად მდგომარეობაში, ანუ ამპლიტუდა იმისა, რომ ელექტრონი მდებარეობს მოცემულ კონკრეტულ ატომთან. მაშინ მდგომარეობა |φ> შეიძლება დაიწეროს, როგორც ძირითადი მდგომარეობების სუპერპოზიცია:

მოდით შევცვალოთ აღნიშვნა დროისა და ამპლიტუდისთვის , ასოცირდება n-ე ატომთან, აღინიშნება ნ.შემდეგ (11.1) ექნება ფორმა

თითოეული ამპლიტუდა რომ იცოდე C nამ მომენტში, მაშინ მათი მოდულების კვადრატების აღებით, თქვენ შეგეძლოთ მიიღოთ ალბათობა, რომ დაინახავთ ელექტრონს იმ მომენტში ატომის დათვალიერებით. ნ.

მაგრამ რა მოხდებოდა მოგვიანებით? ჩვენ მიერ შესწავლილი ორმდგომარეობის სისტემების ანალოგიით, ჩვენ ვთავაზობთ ამ სისტემისთვის ჰამილტონის განტოლებების შედგენას ამ ტიპის განტოლებების სახით:

პირველი კოეფიციენტი მარჯვნიდან E 0ფიზიკურად ნიშნავს ენერგიას, რომელიც ექნებოდა ელექტრონს, თუ მას არ შეეძლო ერთი ატომიდან მეორეში გაჟონვა. (არ აქვს მნიშვნელობა რას ვეძახით E 0;ჩვენ არაერთხელ გვინახავს, რომ ეს ნამდვილად არ ნიშნავს არაფერს სხვას, გარდა ნულოვანი ენერგიის არჩევისა.) შემდეგი ტერმინი წარმოადგენს იმ ამპლიტუდას დროის ერთეულზე, რომლის დროსაც ელექტრონი (n + 1)-ე ჭაბურღილიდან გაჟონავს n-ე ჭაბურღილში. და ბოლო ტერმინი წარმოადგენს გაჟონვის ამპლიტუდას (n-1) ფოსო. ჩვეულებრივ, მაგრამგანიხილება მუდმივი (არ არის დამოკიდებული ტ).

ნებისმიერი სახელმწიფოს ქცევის სრული აღწერისთვის | φ> აუცილებელია თითოეული ამპლიტუდისთვის C nაქვს ერთი ტიპის (11.3) განტოლება. ვინაიდან ჩვენ განვიხილავთ კრისტალს ატომების ძალიან დიდი რაოდენობით, ჩავთვლით, რომ უსასრულოდ ბევრი მდგომარეობაა, ატომები უსასრულოდ იჭიმება ორივე მიმართულებით. (ატომების სასრული რაოდენობის შემთხვევაში განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიაქციოთ იმას, რაც ხდება ბოლოებზე.) და თუ ჩვენი საბაზისო მდგომარეობების რიცხვი N უსასრულოდ დიდია, მაშინ ჩვენი ჰამილტონის განტოლებების მთელი სისტემა უსასრულოა! ჩვენ მხოლოდ ნაწილს დავწერთ:

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ