ნულის ათწილადი ლოგარითმი. ლოგარითმი

ლოგარითმი არის სიძლიერის შებრუნებული ოპერაცია. თუ გაინტერესებთ რა ძალა გჭირდებათ 2-ის ასამაღლებლად 10-ის მისაღებად, მაშინ ლოგარითმი დაგეხმარებათ.

ინვერსიული ოპერაცია ექსპონენტაციისთვის

ექსპონენტაცია არის განმეორებითი გამრავლება. ორის მესამე ხარისხზე ასამაღლებლად უნდა გამოვთვალოთ გამოხატულება 2 × 2 × 2. გამრავლების შებრუნებული ოპერაცია არის გაყოფა. თუ გამოთქმა, რომ a × b = c არის ჭეშმარიტი, მაშინ ინვერსიული გამონათქვამი b = a / c ასევე მართალია. მაგრამ როგორ შევცვალო ექსპონენტაცია? გამრავლების ინვერსიის პრობლემას აქვს ელეგანტური გადაწყვეტა მარტივი თვისების გამო, რომ a × b = b × a. თუმცა, a b არ უდრის b a-ს, გარდა ერთი შემთხვევისა, რომ 2 2 = 4 2 . გამონათქვამში a b = c, შეგვიძლია გამოვხატოთ a, როგორც c-ის b-ე ფესვი, მაგრამ როგორ გამოვხატოთ b? აქ ლოგარითმები მოქმედებს.

ლოგარითმის კონცეფცია

შევეცადოთ ამოხსნათ მარტივი განტოლება, როგორიცაა 2 x = 16. ეს არის ექსპონენციალური განტოლება, რადგან ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მაჩვენებლის მაჩვენებელი. უფრო მარტივი გაგებისთვის, მოდით დავაყენოთ პრობლემა ასე: რამდენჯერ უნდა გაამრავლოთ ორი თავის თავზე, რომ შედეგად მიიღოთ 16? ცხადია, 4, ამიტომ ამ განტოლების ფესვი არის x = 4.

ახლა ვცადოთ ამოხსნათ 2 x = 20. რამდენჯერ არის საჭირო 2 თავის თავზე გამრავლება 20-ის მისაღებად? ეს რთულია, რადგან 2 4 \u003d 16 და 2 5 \u003d 32. ლოგიკურად, ამ განტოლების ფესვი მდებარეობს 4-სა და 5-ს შორის და უფრო ახლოს 4-თან, იქნებ 4.3-ს შორის? მათემატიკოსები არ მოითმენენ სავარაუდო გამოთვლებს და სურთ იცოდნენ ზუსტი პასუხი. ამისათვის ისინი იყენებენ ლოგარითმებს და ამ განტოლების ფესვი იქნება x = log2 20.

გამოთქმა log2 20 იკითხება, როგორც ლოგარითმი 20-დან მე-2-მდე. ეს არის პასუხი, რომელიც საკმარისია მკაცრი მათემატიკოსებისთვის. თუ გსურთ ზუსტად გამოხატოთ ეს რიცხვი, გამოთვალეთ იგი საინჟინრო კალკულატორის გამოყენებით. ამ შემთხვევაში, log2 20 = 4.32192809489. ეს არის ირაციონალური უსასრულო რიცხვი და log2 20 არის მისი კომპაქტური აღნიშვნა.

ამ ელეგანტური გზით, თქვენ შეგიძლიათ ამოხსნათ ნებისმიერი მარტივი ექსპონენციალური განტოლება. მაგალითად, განტოლებისთვის:

4 x = 125, x = log4 125;
12 x = 432, x = log12 432;
5 x = 25, x = log5 25.

ბოლო პასუხი x = log5 25 მათემატიკოსს არ მოეწონება. ეს იმიტომ ხდება, რომ log5 25 არის მარტივი გამოსათვლელი და არის მთელი რიცხვი, ამიტომ თქვენ უნდა განსაზღვროთ იგი. რამდენჯერ არის საჭირო 5-ის თავის თავზე გასამრავლებლად 25-ის მისაღებად? ძირითადად, ორჯერ. 5 × 5 \u003d 5 2 \u003d 25. ამიტომ, ფორმის განტოლებისთვის 5 x \u003d 25, x \u003d 2.

ათწილადი ლოგარითმი

ათობითი ლოგარითმი არის 10-ის საბაზისო ფუნქცია. ეს არის პოპულარული მათემატიკური ხელსაწყო, ამიტომ ის სხვანაირად არის დაწერილი. მაგალითად, რა სიმძლავრემდე გჭირდებათ 10-ის ამაღლება 30-ის მისაღებად? პასუხი იქნება log10 30, მაგრამ მათემატიკოსები ამცირებენ ათობითი ლოგარითმებს და წერენ როგორც lg30. ანალოგიურად, log10 50 და log10 360 იწერება, როგორც lg50 და lg360, შესაბამისად.

ბუნებრივი ლოგარითმი

ბუნებრივი ლოგარითმი არის ფუნქცია ე ფუძეში. მასში ბუნებრივი არაფერია და ასეთი ფუნქცია უბრალოდ ბევრ ნეოფიტს აშინებს. რიცხვი e = 2.718281828 არის მუდმივი, რომელიც ბუნებრივად წარმოიქმნება უწყვეტი ზრდის პროცესების აღწერისას. რამდენადაც pi არის გეომეტრიისთვის, რიცხვი e თამაშობს მნიშვნელოვან როლს დროის პროცესების მოდელირებაში.

რა სიმძლავრემდე უნდა გაიზარდოს e 10-ის მისაღებად? პასუხი იქნება ლოგი 10, მაგრამ მათემატიკოსები აღნიშნავენ ბუნებრივ ლოგარითმს როგორც ln, ამიტომ პასუხი იქნება ln10. იგივე ეხება გამონათქვამებს loge 35 და loge 40, რომელთა სწორი აღნიშვნაა ln34 და ln40.

ანტილოგი

ანტილოგარითმი არის რიცხვი, რომელიც შეესაბამება არჩეული ლოგარითმის მნიშვნელობას. მარტივი სიტყვებით, გამოთქმაში loga b, რიცხვი b a ითვლება ანტილოგარითმად. ათობითი ლოგარითმისთვის lga, ანტილოგარითმი არის 10 a, ხოლო ბუნებრივი lna-სთვის ანტილოგარითმი არის e a. სინამდვილეში, ეს ასევე არის ლოგარითმის სიძლიერე და ინვერსიული ოპერაცია.

ლოგარითმის ფიზიკური მნიშვნელობა

ძალების პოვნა წმინდა მათემატიკური პრობლემაა, მაგრამ რისთვის არის ლოგარითმები რეალურ ცხოვრებაში? ლოგარითმის იდეის განვითარების დასაწყისში ეს მათემატიკური ინსტრუმენტი გამოიყენებოდა მოცულობითი გამოთვლების შესამცირებლად. დიდმა ფიზიკოსმა და ასტრონომმა პიერ-სიმონ ლაპლასმა თქვა, რომ „ლოგარითმების გამოგონებამ შეამცირა ასტრონომის მუშაობა და გააორმაგა მისი სიცოცხლე“. მათემატიკური ხელსაწყოს შემუშავებით შეიქმნა მთელი ლოგარითმული ცხრილები, რომელთა დახმარებითაც მეცნიერებს შეეძლოთ მოქმედებდნენ უზარმაზარი რიცხვებით, ხოლო ფუნქციების თვისებები შესაძლებელს ხდის ირაციონალურ რიცხვებზე მოქმედი გამონათქვამების მთელ რიცხვებად გადაქცევას. ასევე, ლოგარითმული აღნიშვნა საშუალებას გაძლევთ წარმოადგინოთ ძალიან მცირე და ძალიან დიდი რიცხვები კომპაქტურ ფორმაში.

ლოგარითმებმა ასევე იპოვეს გამოყენება გრაფიკული პროცესების ჩვენების სფეროში. თუ გსურთ დახაზოთ ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც იღებს მნიშვნელობებს 1, 10, 1000 და 100000, მაშინ მცირე მნიშვნელობები იქნება უხილავი და ვიზუალურად ისინი გაერთიანდებიან ნულთან ახლოს. ამ პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენება ათობითი ლოგარითმი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ დახაზოთ ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც ადეკვატურად აჩვენებს მის ყველა მნიშვნელობას.

ლოგარითმის ფიზიკური მნიშვნელობა არის დროებითი პროცესებისა და ცვლილებების აღწერა. მაგალითად, ბაზის 2 ლოგარითმი საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ საწყისი მნიშვნელობის რამდენი გაორმაგებაა საჭირო გარკვეული შედეგის მისაღწევად. ათობითი ფუნქცია გამოიყენება ათწილადების საჭირო რაოდენობის საპოვნელად, ხოლო ბუნებრივი ფუნქცია არის დრო, რომელიც სჭირდება მოცემულ დონეს.

ჩვენი პროგრამა არის ოთხი ონლაინ კალკულატორის კრებული, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ლოგარითმი ნებისმიერ ბაზაზე, ათობითი და ბუნებრივი ლოგარითმული ფუნქციები და ათობითი ანტილოგარითმი. გამოთვლების შესასრულებლად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ ფუძე და რიცხვი, ან უბრალოდ რიცხვი ათობითი და ბუნებრივი ლოგარითმებისთვის.

რეალური ცხოვრების მაგალითები

სასკოლო დავალება

როგორც ზემოთ აღინიშნა, log2 345 ტიპის ირაციონალური მნიშვნელობები არ საჭიროებს დამატებით გარდაქმნებს და ასეთი პასუხი სრულად დააკმაყოფილებს მათემატიკის მასწავლებელს. თუმცა, თუ ლოგარითმი გამოითვლება, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ იგი მთელი რიცხვის სახით. დავუშვათ, რომ თქვენ გადაჭრით 5 პრობლემა ალგებრაში და თქვენ უნდა შეამოწმოთ შედეგები მთელი რიცხვის წარმოდგენის შესაძლებლობისთვის. მოდით შევამოწმოთ ისინი ლოგარითმის კალკულატორით ნებისმიერ ბაზაზე:

log7 65 - ირაციონალური რიცხვი;
log3 243 - მთელი რიცხვი 5;
log5 95 - ირაციონალური;
log8 512 - მთელი რიცხვი 3;
log2 2046 - ირაციონალური.

ასე რომ, log3 243 და log8 512 უნდა გადაიწეროს, როგორც 5 და 3, შესაბამისად.

გაძლიერება

პოტენციაცია არის რიცხვის ანტილოგარითმის პოვნა. ჩვენი კალკულატორი საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ანტილოგარითმები მე-10 ბაზაზე, რაც ნიშნავს ათი აწევას n-ის ხარისხზე. მოდით გამოვთვალოთ ანტილოგარითმები n-ის შემდეგი მნიშვნელობებისთვის:

n = 1 antlog = 10;
n = 1,5 antlog = 31,623;
n = 2,71 antlog = 512,861.

უწყვეტი ზრდა

ბუნებრივი ლოგარითმი საშუალებას გაძლევთ აღწეროთ უწყვეტი ზრდის პროცესები. წარმოიდგინეთ, რომ კრაკოჟიის ქვეყნის მშპ 10 წელიწადში 5,5 მილიარდი დოლარიდან 7,8 მილიარდ დოლარამდე გაიზარდა. განვსაზღვროთ მშპ წლიური ზრდა პროცენტულად ბუნებრივი ლოგარითმის კალკულატორის გამოყენებით. ამისათვის ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ ln(7.8/5.5) ბუნებრივი ლოგარითმი, რომელიც უდრის ln(1.418). მოდით შევიტანოთ ეს მნიშვნელობა კალკულატორის უჯრედში და მივიღოთ შედეგი 0,882 ან 88,2% მთელი დროის განმავლობაში. ვინაიდან მშპ 10 წელია იზრდება, მისი წლიური ზრდა იქნება 88,2 / 10 = 8,82%.

ათწილადების რაოდენობის პოვნა

ვთქვათ, რომ 30 წელიწადში პერსონალური კომპიუტერების რაოდენობა 250 000-დან 1 მილიარდამდე გაიზარდა. რამდენჯერ გაიზარდა კომპიუტერების რაოდენობა 10-ჯერ მთელი ამ ხნის განმავლობაში? ასეთი საინტერესო პარამეტრის გამოსათვლელად, ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ ათობითი ლოგარითმი lg(1,000,000,000 / 250,000) ან lg(4,000). ავირჩიოთ ათობითი ლოგარითმის კალკულატორი და გამოვთვალოთ მისი მნიშვნელობა lg(4000) = 3.60. გამოდის, რომ დროთა განმავლობაში პერსონალური კომპიუტერების რაოდენობა ყოველ 8 წელიწადში და 4 თვეში 10-ჯერ გაიზარდა.

დასკვნა

მიუხედავად ლოგარითმების სირთულისა და სკოლის წლებში ბავშვების ზიზღისა, ეს მათემატიკური ინსტრუმენტი ფართოდ გამოიყენება მეცნიერებასა და სტატისტიკაში. გამოიყენეთ ჩვენი ონლაინ კალკულატორების კოლექცია სასკოლო დავალებების, ასევე სხვადასხვა სამეცნიერო სფეროს პრობლემების გადასაჭრელად.

კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება ლოგარითმის ონლაინ კალკულატორში.

რისთვის არის ეს კალკულატორი? კარგად, პირველ რიგში, იმისათვის, რომ შეამოწმოთ თქვენი წერილობითი ან გონებრივი გამოთვლებით. ლოგარითმებს (რუსულ სკოლებში) უკვე მე-10 კლასში შეხვდებით. და ეს თემა საკმაოდ რთულია. ლოგარითმების ამოხსნა, განსაკუთრებით დიდი ან წილადი რიცხვებით, მოგეხსენებათ, ადვილი არ არის. ჯობია ითამაშო უსაფრთხოდ და გამოიყენო კალკულატორი. შევსებისას ფრთხილად იყავით, რომ ბაზა არ აურიოთ რიცხვში. ლოგარითმის კალკულატორი გარკვეულწილად წააგავს ფაქტორულ კალკულატორს, რომელიც ავტომატურად წარმოქმნის რამდენიმე ამოხსნას.
ამ კალკულატორში თქვენ უნდა შეავსოთ მხოლოდ ორი ველი. რიცხვის ველი და საბაზისო ველი. მოდით, ვცადოთ პრაქტიკაში კალკულატორის შეზღუდვა. მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ ჟურნალი 2 8 (ლოგარითმი 8-დან მე-2-მდე ან ლოგარითმი 2-დან 8-დან, ნუ შეგეშინდებათ სხვადასხვა გამოთქმის). ასე რომ, შეიყვანეთ 2 ველში "Enter Base" და შეიყვანეთ 8 ველში "Enter a number". შემდეგ დააჭირეთ "იპოვეთ ლოგარითმი" ან შეიტანეთ. შემდეგი, ლოგარითმის კალკულატორი იღებს მოცემული გამოხატვის ლოგარითმს და აჩვენებს ასეთ შედეგს თქვენს ეკრანებზე.

ლოგარითმის კალკულატორი (რეალური) - ეს კალკულატორი პოულობს ლოგარითმს მოცემულ ბაზაზე ონლაინ რეჟიმში.
ათწილადი ლოგარითმის კალკულატორი არის კალკულატორი, რომელიც ეძებს 10 ბაზის 10 ლოგარითმს ონლაინ რეჟიმში.
ბუნებრივი ლოგარითმის კალკულატორი - ეს კალკულატორი, რომელიც პოულობს ლოგარითმს ბაზაზე e ონლაინ რეჟიმში.
ორობითი ჟურნალის კალკულატორი არის კალკულატორი, რომელიც პოულობს ბაზის 2 ლოგარითმს ონლაინ.

ცოტა თეორია.

რეალური ლოგარითმის კონცეფცია: ლოგარითმის მრავალი განსხვავებული განმარტება არსებობს. პირველ რიგში, კარგი იქნება ვიცოდეთ, რომ ლოგარითმი არის ერთგვარი ალგებრული აღნიშვნა, რომელიც აღინიშნება როგორც log a b, სადაც a არის საფუძველი, b არის რიცხვი. და ეს ჩანაწერი ასე იკითხება: ლოგარითმი b რიცხვის a ფუძემდე. აღნიშვნის ჟურნალი b ზოგჯერ გამოიყენება.
ძირი, ანუ „ა“, ყოველთვის ბოლოშია. ვინაიდან ის ყოველთვის ძლიერდება.
და ახლა, ფაქტობრივად, თავად ლოგარითმის განმარტება:
b დადებითი რიცხვის ლოგარითმი a ფუძემდე (სადაც a>0, a≠1) არის ძალა, რომლითაც უნდა აწიოთ რიცხვი a რიცხვის მისაღებად. სხვათა შორის, არა მხოლოდ ბაზა უნდა იყოს პოზიტიურ ფორმაში. რიცხვიც (არგუმენტი) დადებითი უნდა იყოს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ლოგარითმის კალკულატორი გამორთავს უსიამოვნო სიგნალიზაციას. ლოგარითმი არის ლოგარითმის პოვნის ოპერაცია, ფუძის გათვალისწინებით. ეს ოპერაცია არის შებრუნებული სიძლიერე შესაბამისი ფუძით. შედარება:

ექსპონენტაცია	ლოგარითმი

	ჟურნალი 10 1000 = 3;
	log 03 0.0081=4;

და ლოგარითმის საპირისპირო ოპერაცია არის პოტენციაცია.
რეალური ლოგარითმის გარდა, რომლის ფუძე შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი (გარდა უარყოფითი რიცხვებისა, ნული და ერთი), არის ლოგარითმები მუდმივი ფუძით. მაგალითად, ათობითი ლოგარითმი.
რიცხვის ფუძე 10 ლოგარითმი არის ფუძე 10 ლოგარითმი, რომელიც იწერება როგორც lg6, ან lg14. როგორც ჩანს, ორთოგრაფიული შეცდომაა ან თუნდაც შეცდომა, რომელშიც ლათინური ასო "o" აკლია.
ბუნებრივი ლოგარითმი არის ლოგარითმი, რომლის ფუძე უდრის e რიცხვს, მაგალითად ln7, ln9, e≈2.7. ასევე არსებობს ორობითი ლოგარითმი, რომელიც არ არის ისეთი მნიშვნელოვანი მათემატიკაში, როგორც ინფორმაციის თეორიასა და კომპიუტერულ მეცნიერებაში. ორობითი ლოგარითმის საფუძველია 2. მაგალითად: log 2 10.
ათწილად და ბუნებრივ ლოგარითმებს აქვთ იგივე თვისებები, რაც ნებისმიერი დადებითი ფუძის მქონე რიცხვების ლოგარითმებს.

ხშირად აიღეთ რიცხვი ათი. რიცხვების ლოგარითმები ათამდე საფუძვლამდე ეწოდება ათობითი. ათწილადის ლოგარითმით გამოთვლების შესრულებისას ჩვეულებრივ ხდება ნიშანთან მუშაობა ლგ, მაგრამ არა ჟურნალი; ხოლო რიცხვი ათი, რომელიც განსაზღვრავს ფუძეს, არ არის მითითებული. დიახ, ჩვენ ვცვლით ჟურნალი 10 105გამარტივებამდე lg105; ა log102ზე lg2.

ამისთვის ათობითი ლოგარითმებიტიპიურია იგივე თვისებები, რაც ლოგარითმებს აქვთ ერთზე მეტი ფუძით. კერძოდ, ათობითი ლოგარითმები ხასიათდება მხოლოდ დადებითი რიცხვებისთვის. ერთზე მეტი რიცხვების ათწილადი ლოგარითმები დადებითია, ხოლო ერთზე ნაკლები რიცხვები უარყოფითი; ორი არაუარყოფითი რიცხვიდან, უფრო დიდი ათწილადი ლოგარითმი უფრო დიდის ექვივალენტურია და ა.შ. გარდა ამისა, ათობითი ლოგარითმებს აქვთ განმასხვავებელი ნიშნები და თავისებური ნიშნები, რაც განმარტავს, თუ რატომ არის კომფორტული ათეულის უპირატესობა ლოგარითმების საფუძვლად.

სანამ გავაანალიზებთ ამ თვისებებს, მოდით შევხედოთ შემდეგ ფორმულირებებს.

რიცხვის ათობითი ლოგარითმის მთელი ნაწილი ადაურეკა დამახასიათებელიდა წილადი მანტისაეს ლოგარითმი.

რიცხვის ათობითი ლოგარითმის მახასიათებელი ამითითებულია როგორც , და მანტისა როგორც (lg ა}.

ავიღოთ, ვთქვათ, lg 2 ≈ 0.3010. შესაბამისად, = 0, (log 2) ≈ 0.3010.

იგივე ეხება lg 543.1 ≈2.7349. შესაბამისად, = 2, (lg 543.1)≈ 0.7349.

ცხრილებიდან დადებითი რიცხვების ათობითი ლოგარითმების გამოთვლა საკმაოდ ფართოდ გამოიყენება.

ათობითი ლოგარითმების დამახასიათებელი ნიშნები.

ათობითი ლოგარითმის პირველი ნიშანი.არაუარყოფითი მთელი რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია 1-ით, რასაც მოჰყვება ნულები, არის დადებითი რიცხვი, რომელიც ტოლია არჩეულ რიცხვში ნულების რიცხვის .

ავიღოთ lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

ზოგადად რომ ვთქვათ, თუ

რომ ა= 10ნ , საიდანაც ვიღებთ

lg a = lg 10 n = n lg 10 =პ.

მეორე ნიშანი.დადებითი ათწილადის მეათე ლოგარითმი, რომელიც ნაჩვენებია წინა ნულების მქონე ერთით, არის − პ, სად პ- ნულების რაოდენობა ამ რიცხვის წარმოდგენაში, მთელი რიცხვების ნულის გათვალისწინებით.

განვიხილოთ , lg 0.001 = -3, lg 0.000001 = -6.

ზოგადად რომ ვთქვათ, თუ

რომ ა= 10-ნ და თურმე

lga = lg 10ნ =-n lg 10 =-n

მესამე ნიშანი.ერთზე მეტი არაუარყოფითი რიცხვის ათობითი ლოგარითმის მახასიათებელი უდრის ამ რიცხვის მთელი ნაწილის რიცხვის რიცხვს, ერთის გამოკლებით.

გავაანალიზოთ ეს თვისება 1) ლოგარითმის მახასიათებელი lg 75.631 უდრის 1-ს.

მართლაც, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

ლგ 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

ეს გულისხმობს,

lg 75.631 = 1 + b,

ათობითი წილადში მძიმის გადატანა მარჯვნივ ან მარცხნივ უდრის ამ წილადის გამრავლების ოპერაციას ათის ხარისხზე მთელი რიცხვის მაჩვენებლით. პ(დადებითი ან უარყოფითი). და ამიტომ, როდესაც ათწილადი დადებით წილადში გადაინაცვლებს მარცხნივ ან მარჯვნივ, ამ წილადის ათობითი ლოგარითმის მანტისა არ იცვლება.

ასე რომ, (log 0.0053) = (log 0.53) = (log 0.0000053).

ერთი რიცხვის ხარისხს რამდენიმე საუკუნის წინ შექმნილ მათემატიკურ ტერმინს უწოდებენ. გეომეტრიასა და ალგებრაში არსებობს ორი ვარიანტი - ათობითი და ბუნებრივი ლოგარითმები. ისინი გამოითვლება სხვადასხვა ფორმულებით, ხოლო განტოლებები, რომლებიც განსხვავდებიან წერილობით ყოველთვის ერთმანეთის ტოლია. ეს იდენტურობა ახასიათებს თვისებებს, რომლებიც დაკავშირებულია ფუნქციის სასარგებლო პოტენციალთან.

მახასიათებლები და მნიშვნელოვანი თვისებები

ამ დროისთვის ცნობილია ათი მათემატიკური თვისება. მათგან ყველაზე გავრცელებული და პოპულარულია:

ძირეული ჟურნალი გაყოფილი ფესვის მნიშვნელობაზე ყოველთვის იგივეა, რაც საბაზისო 10 ლოგარითმი √.
ლოგის ნამრავლი ყოველთვის უდრის მწარმოებლის ჯამს.
Lg = სიმძლავრის მნიშვნელობა გამრავლებული რიცხვზე, რომელიც მასზე ამაღლებულია.
თუ გამყოფს გამოვაკლებთ ჟურნალის დივიდენდს, მივიღებთ lg კოეფიციენტს.

გარდა ამისა, არსებობს განტოლება, რომელიც დაფუძნებულია მთავარ იდენტობაზე (მიიჩნეულია საკვანძო), გადასვლა განახლებულ ბაზაზე და რამდენიმე უმნიშვნელო ფორმულაზე.

ბაზის 10 ლოგარითმის გამოთვლა საკმაოდ სპეციფიკური ამოცანაა, ამიტომ თვისებების ინტეგრირება ხსნარში სიფრთხილით უნდა მიუახლოვდეს და რეგულარულად განიხილოს თანმიმდევრულობა. არ უნდა დავივიწყოთ ცხრილები, რომლებთანაც მუდმივად უნდა შეამოწმოთ და იხელმძღვანელოთ მხოლოდ იქ ნაპოვნი მონაცემებით.

მათემატიკური ტერმინის ჯიშები

მათემატიკური რიცხვის ძირითადი განსხვავებები „დამალულია“ ფუძეში (ა). თუ მას აქვს 10 მაჩვენებლის მაჩვენებელი, მაშინ ეს არის ათობითი ჟურნალი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, „ა“ გარდაიქმნება „y“-ად და აქვს ტრანსცენდენტული და ირაციონალური თვისებები. აღსანიშნავია ისიც, რომ ბუნებრივი სიდიდე გამოითვლება სპეციალური განტოლებით, სადაც დასტური ხდება საშუალო სკოლის სასწავლო გეგმის გარეთ შესწავლილი თეორია.

ათწილადი ტიპის ლოგარითმები ფართოდ გამოიყენება რთული ფორმულების გამოთვლაში. მთელი ცხრილები შედგენილია, რათა გაადვილდეს გამოთვლები და ნათლად აჩვენოს პრობლემის გადაჭრის პროცესი. ამავდროულად, სანამ უშუალოდ საქმის განხილვას შეუდგებით, საჭიროა შესვლა. გარდა ამისა, ყველა სასკოლო ნივთების მაღაზიაში შეგიძლიათ იპოვოთ სპეციალური სახაზავი დაბეჭდილი მასშტაბით, რომელიც დაგეხმარებათ ამოხსნათ ნებისმიერი სირთულის განტოლება.

რიცხვის ათობითი ლოგარითმი ეწოდება ბრიგის ან ეილერის ციფრს, მკვლევრის სახელით, რომელმაც პირველად გამოაქვეყნა მნიშვნელობა და აღმოაჩინა წინააღმდეგობა ორ განმარტებას შორის.

ორი სახის ფორმულა

პასუხის გამოსათვლელად ყველა სახის და ჯიშის პრობლემას, რომელსაც აქვს ტერმინი ჟურნალი, აქვს ცალკე სახელი და მკაცრი მათემატიკური მოწყობილობა. ექსპონენციალური განტოლება არის ლოგარითმული გამოთვლების თითქმის ზუსტი ასლი, როდესაც განიხილება ამონახსნის სისწორის მხრიდან. უბრალოდ, პირველი ვარიანტი მოიცავს სპეციალიზებულ ნომერს, რომელიც ხელს უწყობს მდგომარეობის სწრაფად გაგებას, ხოლო მეორე ცვლის ჟურნალს ჩვეულებრივი ხარისხით. ამ შემთხვევაში, ბოლო ფორმულის გამოყენებით გამოთვლები უნდა შეიცავდეს ცვლადის მნიშვნელობას.

განსხვავება და ტერმინოლოგია

ორივე მთავარ ინდიკატორს აქვს საკუთარი მახასიათებლები, რომლებიც განასხვავებს ციფრებს ერთმანეთისგან:

ათწილადი ლოგარითმი. ნომრის მნიშვნელოვანი დეტალია ბაზის სავალდებულო არსებობა. მნიშვნელობის სტანდარტული ვერსია არის 10. იგი აღინიშნება თანმიმდევრობით - log x ან lg x.
ბუნებრივი. თუ მისი საფუძველია ნიშანი "e", რომელიც მკაცრად გამოთვლილი განტოლების იდენტური მუდმივია, სადაც n სწრაფად მოძრაობს უსასრულობისკენ, მაშინ რიცხვის სავარაუდო ზომა ციფრული თვალსაზრისით არის 2,72. როგორც სასკოლო ასევე უფრო რთულ პროფესიულ ფორმულებში მიღებული ოფიციალური მარკირება არის ln x.
სხვადასხვანაირი. ძირითადი ლოგარითმების გარდა, არსებობს თექვსმეტობითი და ორობითი ტიპები (ბაზა 16 და 2, შესაბამისად). ასევე არის ყველაზე რთული ვარიანტი 64 ბაზის ინდიკატორით, რომელიც ექვემდებარება ადაპტური ტიპის სისტემატიზებულ კონტროლს, რომელიც ითვლის საბოლოო შედეგს გეომეტრიული სიზუსტით.

ტერმინოლოგია მოიცავს შემდეგ სიდიდეებს, რომლებიც შედის ალგებრულ ამოცანაში:

მნიშვნელობა;
არგუმენტი;
ბაზა.

ჟურნალის ნომრის გამოთვლა

არსებობს სამი გზა, რათა სწრაფად და სიტყვიერად გააკეთოთ ყველა საჭირო გამოთვლა, რათა იპოვოთ ინტერესის შედეგი ამოხსნის სავალდებულო სწორი შედეგით. თავდაპირველად, ჩვენ ვაახლოებთ ათობითი ლოგარითმს მის თანმიმდევრობას (რიცხვის სამეცნიერო აღნიშვნა ხარისხში). თითოეული დადებითი მნიშვნელობა შეიძლება განისაზღვროს განტოლებით, სადაც ის ტოლი იქნება მანტისას (რიცხვი 1-დან 9-მდე) გამრავლებული ათზე n-ე ხარისხამდე. ეს გაანგარიშების ვარიანტი შეიქმნა ორი მათემატიკური ფაქტის საფუძველზე:

ნამრავლს და ჟურნალის ჯამს ყოველთვის ერთი და იგივე მაჩვენებელი აქვს;
ერთიდან ათამდე რიცხვიდან აღებული ლოგარითმი არ შეიძლება აღემატებოდეს 1 ქულას.

თუ გამოთვლების შეცდომა მოხდა, მაშინ ის არასოდეს არის ერთზე ნაკლები გამოკლების მიმართულებით.
სიზუსტე უმჯობესდება, თუ გავითვალისწინებთ, რომ lg-ს სამი ფუძით აქვს საბოლოო შედეგი ერთის ხუთი მეათედი. ამიტომ, 3-ზე მეტი ნებისმიერი მათემატიკური მნიშვნელობა ავტომატურად ამატებს პასუხს ერთ ქულას.
თითქმის სრულყოფილი სიზუსტე მიიღწევა, თუ ხელთ გაქვთ სპეციალიზებული ცხრილი, რომელიც მარტივად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შეფასების აქტივობებში. მისი დახმარებით შეგიძლიათ გაიგოთ, თუ რა არის ათობითი ლოგარითმი საწყისი რიცხვის პროცენტის მეათედამდე.

რეალური ჟურნალის ისტორია

მეთექვსმეტე საუკუნეს სჭირდებოდა უფრო რთული გაანგარიშება, ვიდრე ცნობილი იყო იმდროინდელი მეცნიერებისთვის. ეს განსაკუთრებით ეხებოდა მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფას და გამრავლებას დიდი თანმიმდევრობით, წილადების ჩათვლით.

ეპოქის მეორე ნახევრის ბოლოს, რამდენიმე გონება ერთდროულად მივიდა დასკვნამდე რიცხვების შეკრების შესახებ ცხრილის გამოყენებით, რომელიც ადარებდა ორს და გეომეტრიულს. ამ შემთხვევაში, ყველა ძირითადი გამოთვლა უნდა დაეყრდნო ბოლო მნიშვნელობას. ანალოგიურად, მეცნიერებმა მოახდინეს ინტეგრირება და გამოკლება.

lg-ის პირველი ნახსენები მოხდა 1614 წელს. ეს გააკეთა მოყვარულმა მათემატიკოსმა, სახელად ნაპიერმა. აღსანიშნავია, რომ, მიუხედავად მიღებული შედეგების უზარმაზარი პოპულარიზაციისა, ფორმულაში შეცდომა დაუშვა ზოგიერთი განმარტებების უცოდინრობის გამო, რომლებიც მოგვიანებით გამოჩნდა. იგი დაიწყო ინდიკატორის მეექვსე ნიშნით. ლოგარითმის გაგებასთან ყველაზე ახლოს იყვნენ ძმები ბერნულები, ხოლო სადებიუტო ლეგიტიმაცია მოხდა მეთვრამეტე საუკუნეში ეილერის მიერ. მან ფუნქცია განათლების სფეროზეც გაავრცელა.

რთული ჟურნალის ისტორია

სადებიუტო მცდელობები lg-ის მასებში ინტეგრაციისთვის განხორციელდა მე-18 საუკუნის გარიჟრაჟზე ბერნულის და ლაიბნიცის მიერ. მაგრამ მათ ვერ მოახერხეს ჰოლისტიკური თეორიული გამოთვლების შედგენა. ამაზე მთელი მსჯელობა იყო, მაგრამ ზუსტი განსაზღვრა ნომრის არ იყო მინიჭებული. მოგვიანებით დიალოგი განახლდა, მაგრამ ეილერსა და დ'ალმბერს შორის.

ეს უკანასკნელი პრინციპში ეთანხმებოდა მაგნიტუდის დამფუძნებლის მიერ შემოთავაზებულ ბევრ ფაქტს, მაგრამ თვლიდა, რომ დადებითი და უარყოფითი მაჩვენებლები თანაბარი უნდა იყოს. საუკუნის შუა წლებში ფორმულა აჩვენეს, როგორც საბოლოო ვერსია. გარდა ამისა, ეილერმა გამოაქვეყნა ათობითი ლოგარითმის წარმოებული და შეადგინა პირველი გრაფიკები.

მაგიდები

რიცხვის თვისებები მიუთითებს იმაზე, რომ მრავალნიშნა რიცხვები არ შეიძლება გამრავლდეს, მაგრამ მოიძებნოს ჟურნალში და დაემატოს სპეციალიზებული ცხრილების გამოყენებით.

ეს მაჩვენებელი განსაკუთრებით ღირებული გახდა ასტრონომებისთვის, რომლებიც იძულებულნი არიან იმუშაონ დიდი თანმიმდევრობით. საბჭოთა პერიოდში ათობითი ლოგარითმი იძებნებოდა ბრედის კოლექციაში, რომელიც გამოვიდა 1921 წელს. მოგვიანებით, 1971 წელს გამოჩნდა Vega გამოცემა.

რომელიც ძალიან მარტივი გამოსაყენებელია, არ საჭიროებს მის ინტერფეისს და რაიმე დამატებითი პროგრამის გაშვებას. ყველაფერი რაც თქვენგან გჭირდებათ, არის გადახვიდეთ Google-ის ვებსაიტზე და შეიყვანოთ შესაბამისი მოთხოვნა ამ გვერდის ერთადერთ ველში. მაგალითად, 900-ის საბაზისო 10 ლოგარითმის გამოსათვლელად, საძიებო ველში ჩაწერეთ lg 900 და მაშინვე (ღილაკზე დაჭერის გარეშეც კი) მიიღებთ 2.95424251.

გამოიყენეთ კალკულატორი, თუ არ გაქვთ წვდომა საძიებო სისტემაზე. ის ასევე შეიძლება იყოს პროგრამული კალკულატორი Windows OS-ის სტანდარტული ნაკრებიდან. მისი გაშვების უმარტივესი გზაა დააჭიროთ ღილაკების კომბინაციას WIN + R, შეიყვანოთ ბრძანება calc და დააჭიროთ ღილაკს "OK". კიდევ ერთი გზაა მენიუს გახსნა "დაწყების" ღილაკზე და მასში აირჩიეთ "ყველა პროგრამა". შემდეგ თქვენ უნდა გახსნათ "სტანდარტული" განყოფილება და გადახვიდეთ "კომუნალური" ქვეგანყოფილებაში, რომ დააწკაპუნოთ ბმულზე "კალკულატორი". თუ იყენებთ Windows 7-ს, შეგიძლიათ დააჭიროთ WIN ღილაკს და საძიებო ველში აკრიფოთ „Calculator“ და შემდეგ დააჭიროთ შესაბამის ბმულს ძიების შედეგებში.

გადართეთ კალკულატორის ინტერფეისი გაფართოებულ რეჟიმში, რადგან ძირითადი ვერსია, რომელიც იხსნება ნაგულისხმევად, არ უზრუნველყოფს თქვენთვის საჭირო ოპერაციას. ამისათვის გახსენით განყოფილება "View" პროგრამის მენიუში და აირჩიეთ "" ან "საინჟინრო" პუნქტი - იმისდა მიხედვით, თუ რომელი ოპერაციული სისტემის ვერსიაა დაინსტალირებული თქვენს კომპიუტერში.

ამჟამად ფასდაკლებით არავის გააკვირვებთ. გამყიდველებს ესმით, რომ ფასდაკლებები არ არის შემოსავლის გაზრდის საშუალება. ყველაზე დიდი ეფექტურობა არის არა 1-2 ფასდაკლება კონკრეტულ პროდუქტზე, არამედ ფასდაკლების სისტემა, რომელიც უნდა იყოს მარტივი და გასაგები კომპანიის თანამშრომლებისთვის და მისი მომხმარებლებისთვის.

ინსტრუქცია

თქვენ ალბათ შენიშნეთ, რომ ამჟამად ყველაზე ხშირად იზრდება წარმოების მოცულობის ზრდა. ამ შემთხვევაში გამყიდველი ავითარებს პროცენტული ფასდაკლების მასშტაბს, რომელიც იზრდება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში შესყიდვების ზრდასთან ერთად. მაგალითად, იყიდეთ ქვაბი და ყავის მადუღარა და მიიღეთ ფასდაკლება 5%. თუ ამ თვეში უთოსაც იყიდი, მიიღებ ფასდაკლება 8% ფასდაკლება ყველა შეძენილ ნივთზე. ამასთან, კომპანიის მიერ დისკონტირებული ფასით მიღებული მოგება და გაზრდილი გაყიდვები არ უნდა იყოს მოსალოდნელ მოგებაზე ნაკლები არადისკონტირებული ფასით და გაყიდვების იმავე დონეზე.

ფასდაკლების მასშტაბის გამოთვლა მარტივია. ჯერ განსაზღვრეთ გაყიდვების მოცულობა, რომლითაც იწყება ფასდაკლება. შეიძლება იქნას მიღებული როგორც ქვედა ზღვარი. შემდეგ გამოთვალეთ მოგების მოსალოდნელი ოდენობა, რომელიც გსურთ მიიღოთ იმ ნივთზე, რომელსაც ყიდით. მისი ზედა ზღვარი შეიზღუდება პროდუქტის მსყიდველობითი ძალით და მისი კონკურენტული თვისებებით. მაქსიმალური ფასდაკლებაშეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად: (მოგება - (მოგება x გაყიდვების მინიმალური მოცულობა / მოსალოდნელი მოცულობა) / ერთეულის ფასი.

კიდევ ერთი საკმაოდ გავრცელებული ფასდაკლება არის ხელშეკრულების ფასდაკლება. ეს შეიძლება იყოს ფასდაკლება როგორც გარკვეული ტიპის საქონლის ყიდვისას, ასევე კონკრეტულ ვალუტაში გაანგარიშებისას. ზოგჯერ ამ გეგმის ფასდაკლებები გათვალისწინებულია პროდუქტის შეძენისა და მიწოდების შეკვეთისას. მაგალითად, ყიდულობთ კომპანიის პროდუქციას, უკვეთავთ ტრანსპორტირებას იმავე კომპანიისგან და იღებთ ფასდაკლება 5% შეძენილ საქონელზე.

წინასადღესასწაულო და სეზონური ფასდაკლების ოდენობა განისაზღვრება საწყობში არსებული საქონლის ღირებულებისა და დადგენილ ფასად საქონლის გაყიდვის ალბათობის მიხედვით. როგორც წესი, საცალო მოვაჭრეები მიმართავენ ასეთ ფასდაკლებებს, მაგალითად, გასული სეზონის კოლექციების ტანსაცმლის გაყიდვისას. ასეთ ფასდაკლებებს იყენებენ სუპერმარკეტები, რათა განტვირთონ მაღაზიის სამუშაო საღამოობით და შაბათ-კვირას. ამ შემთხვევაში ფასდაკლების ზომა განისაზღვრება პიკის საათებში მომხმარებელთა მოთხოვნის დაუკმაყოფილებლობის შემთხვევაში დაკარგული მოგების ოდენობით.

წყაროები:

როგორ გამოვთვალოთ ფასდაკლების პროცენტი 2019 წელს

შეიძლება დაგჭირდეთ ლოგარითმების გამოთვლა, რომ იპოვოთ მნიშვნელობები ფორმულების გამოყენებით, რომლებიც შეიცავს ექსპონენტებს, როგორც უცნობი ცვლადები. ლოგარითმების ორ ტიპს, ყველა დანარჩენისგან განსხვავებით, აქვს საკუთარი სახელები და აღნიშვნები - ეს არის ლოგარითმები 10 საფუძვლების და რიცხვი e (ირაციონალური მუდმივი). მოდით შევხედოთ რამდენიმე მარტივ ხერხს, რათა გამოვთვალოთ ლოგარითმი 10-მდე - "ათწილადი" ლოგარითმი.