სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები

ტოლი სამკუთხედები არის ის, რომლის შესაბამისი გვერდები ტოლია.

თეორემა (სამკუთხედების ტოლობის პირველი კრიტერიუმი).
თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი და მათ შორის კუთხე, შესაბამისად, ტოლია ორი გვერდის და მათ შორის სხვა სამკუთხედის კუთხე, მაშინ ასეთი სამკუთხედები თანმიმდევრულია.

თეორემა (სამკუთხედების ტოლობის მეორე კრიტერიუმი).
თუ ერთი სამკუთხედის გვერდი და ორი მიმდებარე კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე სამკუთხედის გვერდის და ორი მიმდებარე კუთხის, მაშინ ასეთი სამკუთხედები კონგრუენტულია.

თეორემა (სამკუთხედების ტოლობის მესამე კრიტერიუმი).
თუ ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი, შესაბამისად, უდრის მეორე სამკუთხედის სამ გვერდს, მაშინ ასეთი სამკუთხედები კონგრუენტულია.

სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები

სამკუთხედებს ჰქვია მსგავსი, თუ კუთხეები ტოლია და მსგავსი გვერდები პროპორციულია: , სად არის მსგავსების კოეფიციენტი.

სამკუთხედების მსგავსების ნიშანია.თუ ერთი სამკუთხედის ორი კუთხე უდრის მეორის ორ კუთხეს, მაშინ ეს სამკუთხედები მსგავსია.

სამკუთხედების მსგავსების II ნიშანი.თუ ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის სამი გვერდის, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

სამკუთხედების მსგავსების III ნიშანი.თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და ამ გვერდებს შორის მოთავსებული კუთხეები ტოლია, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

ამოცანები კამათლის ალბათობაარანაკლებ პოპულარულია, ვიდრე მონეტების სროლის პრობლემები. ასეთი პრობლემის პირობა ჩვეულებრივ ასე ჟღერს: ერთი ან მეტი კამათლის (2 ან 3) სროლისას რა არის იმის ალბათობა, რომ ქულების ჯამი იყოს 10, ან ქულების რაოდენობა იყოს 4, ან ნამრავლი. ქულების რაოდენობა, ან იყოფა 2-ზე ქულების რაოდენობის ნამრავლი და ა.შ.

კლასიკური ალბათობის ფორმულის გამოყენება ამ ტიპის ამოცანების გადაჭრის მთავარი მეთოდია.

ერთი მოკვდება, ალბათობა.

სიტუაცია საკმაოდ მარტივია ერთი კამათლით. განისაზღვრება ფორმულით: P=m/n, სადაც m არის მოვლენისთვის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა, ხოლო n არის ექსპერიმენტის ყველა ელემენტარული თანაბრად შესაძლო შედეგის რიცხვი კვარცხლბეკის ან საყრდენის სროლით.

პრობლემა 1. კვარცხლბეკი ისვრის ერთხელ. რა არის ლუწი ქულების მიღების ალბათობა?

ვინაიდან კამათელი არის კუბი (ან მას ასევე უწოდებენ ჩვეულებრივ კამათელს, კუბი ყველა სახეზე დაეცემა ერთი და იგივე ალბათობით, რადგან ის დაბალანსებულია), კამათელს აქვს 6 სახე (ქულების რაოდენობა 1-დან 6-მდე, რაც ჩვეულებრივ მითითებულია წერტილებით), რაც ნიშნავს, რომ ამოცანაში შედეგების საერთო რაოდენობა: n=6. მოვლენას ხელს უწყობს მხოლოდ ის შედეგები, რომლებშიც ლუწი 2,4 და 6 წერტილების მქონე სახე ამოვარდება, ასეთი სახეების კუბისთვის: m=3. ახლა შეგვიძლია განვსაზღვროთ კამათლის სასურველი ალბათობა: P=3/6=1/2=0.5.

დავალება 2. კამათელი იყრება ერთხელ. რამდენია მინიმუმ 5 ქულის მიღების ალბათობა?

ასეთი პრობლემა მოგვარებულია ზემოთ მითითებული მაგალითის ანალოგიით. კამათლის სროლისას თანაბრად შესაძლო შედეგების ჯამური რაოდენობაა: n=6 და აკმაყოფილებს პრობლემის პირობას (5 ქულა მაინც ამოვარდა, ანუ 5 ან 6 ქულა ამოვარდა) მხოლოდ 2 შედეგი, რაც ნიშნავს მ. =2. შემდეგ ვპოულობთ სასურველ ალბათობას: P=2/6=1/3=0.333.

ორი კამათელი, ალბათობა.

2 კამათლის სროლით პრობლემების გადაჭრისას ძალიან მოსახერხებელია სპეციალური ქულების ცხრილის გამოყენება. მასზე ჰორიზონტალურად იწერება პირველ კამათელზე დავარდნილი ქულების რაოდენობა, ვერტიკალურად კი ნაჩვენებია მეორე კამათელზე დავარდნილი ქულების რაოდენობა. სამუშაო ნაწილი ასე გამოიყურება:

მაგრამ ჩნდება კითხვა, რა იქნება ცხრილის ცარიელ უჯრებში? ეს დამოკიდებულია გადასაჭრელ ამოცანაზე. თუ დავალება ეხება ქულების ჯამს, მაშინ იქ იწერება ჯამი, ხოლო თუ სხვაობაზეა, მაშინ სხვაობა იწერება და ა.შ.

ამოცანა 3. 2 კამათელი იყრება ერთდროულად. რა არის 5 ქულაზე ნაკლები ჯამის მიღების ალბათობა?

ჯერ უნდა გაარკვიოთ, რა იქნება ექსპერიმენტის შედეგების საერთო რაოდენობა. ყველაფერი თვალსაჩინო იყო, როდესაც ერთი კვარცხლბეკი ააგდებდა 6 სახეს - ექსპერიმენტის 6 შედეგი. მაგრამ როდესაც უკვე არის ორი კამათელი, მაშინ შესაძლო შედეგები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც ფორმის რიცხვების მოწესრიგებული წყვილი (x, y), სადაც x აჩვენებს რამდენი ქულა დაეცა პირველ კამათელს (1-დან 6-მდე), და y - რამდენი ქულა დაეცა მეორე კამათელზე (1-დან 6-მდე). საერთო ჯამში იქნება ასეთი რიცხვითი წყვილები: n=6*6=36 (შედეგების ცხრილში მათ ზუსტად შეესაბამება 36 უჯრა).

ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეავსოთ ცხრილი, ამისათვის თითოეულ უჯრედში შეიტანება პირველ და მეორე კამათელზე დავარდნილი ქულების ჯამის რაოდენობა. შევსებული ცხრილი ასე გამოიყურება:

ცხრილის წყალობით, ჩვენ განვსაზღვრავთ იმ შედეგების რაოდენობას, რომლებიც ხელს უწყობენ მოვლენას "ჯამში 5 ქულაზე ნაკლებია". მოდით დავთვალოთ უჯრედების რაოდენობა, რომელშიც ჯამის მნიშვნელობა იქნება 5-ზე ნაკლები (ეს არის 2, 3 და 4). მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვხატავთ ასეთ უჯრედებს, ისინი იქნება m = 6:

ცხრილის მონაცემების გათვალისწინებით, კამათლის ალბათობაუდრის: P=6/36=1/6.

ამოცანა 4. დააგდეს ორი კამათელი. დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ ქულების რაოდენობის ნამრავლი იყოფა 3-ზე.

პრობლემის გადასაჭრელად შევქმნით პირველ და მეორე კამათელზე დავარდნილი ქულების ნამრავლების ცხრილს. მასში ჩვენ მაშინვე ვირჩევთ რიცხვებს, რომლებიც 3-ის ჯერადია:

ვწერთ ცდის შედეგების საერთო რაოდენობას n=36 (მსჯელობა იგივეა, რაც წინა ამოცანაში) და ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობას (უჯრედების რაოდენობა, რომლებიც დაჩრდილულია ცხრილში) m=20. მოვლენის ალბათობაა: P=20/36=5/9.

ამოცანა 5. კამათელი იყრება ორჯერ. რა არის იმის ალბათობა, რომ პირველ და მეორე კამათელზე ქულების რაოდენობას შორის სხვაობა იყოს 2-დან 5-მდე?

რათა დადგინდეს კამათლის ალბათობამოდით ჩამოვწეროთ ქულების განსხვავებების ცხრილი და შევარჩიოთ მასში ის უჯრედები, რომლებშიც სხვაობის მნიშვნელობა იქნება 2-დან 5-მდე:

ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა (ცხრილში დაჩრდილული უჯრედების რაოდენობა) უდრის m=10, თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგების ჯამური რაოდენობა იქნება n=36. ადგენს მოვლენის ალბათობას: P=10/36=5/18.

მარტივი მოვლენის შემთხვევაში და 2 კამათლის სროლისას უნდა ააგოთ ცხრილი, შემდეგ შეარჩიოთ მასში საჭირო უჯრედები და გაყოთ მათი რიცხვი 36-ზე, ეს ჩაითვლება ალბათობად.

ახსენით პრობლემის გადაჭრის პრინციპი. სასიკვდილოდ იყრება ერთხელ. რა არის 4 ქულაზე ნაკლების მიღების ალბათობა? და მიიღო საუკეთესო პასუხი

პასუხი Divergent-ისგან [გურუ]
50 პროცენტი
პრინციპი ძალიან მარტივია. ჯამური შედეგები 6: 1,2,3,4,5,6
აქედან სამი აკმაყოფილებს პირობას: 1,2,3 და სამი არ აკმაყოფილებს: 4,5,6. მაშასადამე, ალბათობა არის 3/6=1/2=0,5=50%

პასუხი ეხლა მე ვარ სუპერმენი[გურუ]
სულ ექვსი ვარიანტი შეიძლება ამოვარდეს (1,2,3,4,5,6)
და ამ ვარიანტებიდან 1, 2 და 3 ოთხზე ნაკლებია
ასე რომ, 3 პასუხი 6-დან
ალბათობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვყოფთ ხელსაყრელ განლაგებას ყველაფერზე, ანუ 3-ზე 6-ზე \u003d 0,5 ან 50%

პასუხი ეხლა იური დოვბიში[აქტიური]
50%
გაყავით 100% კამათელზე მოცემული რიცხვების რაოდენობაზე,
და შემდეგ გაამრავლეთ მიღებული პროცენტი იმ თანხაზე, რომელიც უნდა იცოდეთ, ანუ 3-ზე)

პასუხი ეხლა ივან პანინი[გურუ]
ზუსტად არ ვიცი, GIA-სთვის ვემზადები, მაგრამ მასწავლებელმა დღეს რაღაც მითხრა, მხოლოდ მანქანების ალბათობაზე, რადგან მივხვდი, რომ თანაფარდობა ნაჩვენებია წილადად, ზემოდან რიცხვი ხელსაყრელია. , მაგრამ ქვემოდან, ჩემი აზრით, ზოგადად ზოგადია, კარგი, გვქონდა ასეთი მანქანები: ტაქსის კომპანიას ამჟამად აქვს 3 შავი, 3 ყვითელი და 14 მწვანე მანქანა. ერთ-ერთი მანქანა დამკვეთისთვის გაემგზავრა. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ყვითელი ტაქსი ჩამოვა. ასე რომ, არის 3 ყვითელი ტაქსი და მანქანების მთლიანი რაოდენობადან არის 3, გამოდის, რომ წილადის ზევით 3-ს ვწერთ, რადგან ეს არის მანქანების ხელსაყრელი რაოდენობა, ხოლო ქვემოთ ვწერთ 20-ს. , რადგან ტაქსების პარკში 20 მანქანაა, ამიტომ ვიღებთ ალბათობას 3-დან 20-მდე ან 3/20 წილად, ისე, მე ასე გავიგე.... რაც შეეხება ძვლებს, ზუსტად არ ვიცი, მაგრამ იქნებ რამენაირად დაეხმარა...

პასუხი ეხლა 3 პასუხი[გურუ]

გამარჯობა! აქ მოცემულია თემების შერჩევა თქვენს კითხვაზე პასუხებით: ახსენით პრობლემის გადაჭრის პრინციპი. სასიკვდილოდ იყრება ერთხელ. რა არის 4 ქულაზე ნაკლების მიღების ალბათობა?

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

ოლიამ, დენისმა, ვიტიამ, არტურმა და რიტამ წილისყრა მიიღეს - ვინ უნდა დაიწყოს თამაში. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ რიტა დაიწყებს თამაშს.

გამოსავალი

ჯამში 5 ადამიანს შეუძლია თამაშის დაწყება.

პასუხი: 0.2.

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

მიშას ჯიბეში ოთხი ტკბილეული ედო - გრილაჟი, ნიღაბი, ციყვი და წითელქუდა, ასევე ბინის გასაღები. გასაღებები რომ ამოიღო, მიშამ შემთხვევით ერთი კანფეტი დააგდო. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ტკბილეული "ნიღაბი" დაიკარგა.

გამოსავალი

სულ არის 4 ვარიანტი.

ალბათობა იმისა, რომ მიშას კანფეტი "ნიღაბი" ჩამოაგდო, არის

პასუხი: 0.25.

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

კამათელი (კამათელი) იყრება ერთხელ. რა არის იმის ალბათობა, რომ შემობრუნებული რიცხვი არ იყოს 3-ზე ნაკლები?

გამოსავალი

საერთო ჯამში, არსებობს 6 სხვადასხვა ვარიანტი ქულების დასაყრდენზე.

ქულების რაოდენობა, არანაკლებ 3, შეიძლება იყოს: 3,4,5,6 - ანუ 4 ვარიანტი.

ასე რომ, ალბათობა არის P = 4/6 = 2/3.

პასუხი: 2/3.

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

ბებიამ გადაწყვიტა შვილიშვილს, ილიუშას, გზის შემთხვევით შერჩეული ხილი მიეცა. მას ჰქონდა 3 მწვანე ვაშლი, 3 მწვანე მსხალი და 2 ყვითელი ბანანი. იპოვეთ ალბათობა, რომ ილიუშა ბებიისგან მწვანე ხილს მიიღებს.

გამოსავალი

3+3+2 = 8 - სულ ხილი. აქედან მწვანე - 6 (3 ვაშლი და 3 მსხალი).

მაშინ ალბათობა იმისა, რომ ილიუშა ბებიისგან მწვანე ხილს მიიღებს

P=6/8=3/4=0,75.

პასუხი: 0.75.

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

კვარცხლბეკი ორჯერ ისვრის. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ 3-ზე მეტი რიცხვი ორივე ჯერ შემოვიდა.

გამოსავალი

6 * 6 = 36 - კამათლის ორი სროლის დროს ამოვარდნილი რიცხვების საერთო რაოდენობა.

ჩვენ გვაქვს ვარიანტები:

სულ 9 ვარიანტია.

ასე რომ, ორივე ჯერზე 3-ზე მეტი რიცხვის მიღების ალბათობა არის

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

პასუხი: 0.25.

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

კამათელი (კამათელი) ისვრის 2-ჯერ. იპოვნეთ ალბათობა იმისა, რომ 3-ზე მეტი რიცხვი ერთხელ შემოვიდა და 3-ზე ნაკლები რიცხვი სხვა დროს.

გამოსავალი

სულ ვარიანტები: 6 * 6 = 36.

გვაქვს შემდეგი შედეგები: