გრაფიკები ცალ-ცალკე - მოცემული ფუნქციები
მურზალიევა თ.ა. მათემატიკის მასწავლებელი, MBOU "ბორსკის საშუალო სკოლა" ბოქსიტოგორსკის ოლქი, ლენინგრადის რეგიონი
სამიზნე:
- დაეუფლოს მოდულის შემცველი გრაფიკების გამოსახვის ხაზოვანი სპლაინის მეთოდს;
- ისწავლეთ მისი გამოყენება მარტივ სიტუაციებში.
ქვეშ სლაინი(ინგლისური სლაინიდან - ბარი, სარკინიგზო) ჩვეულებრივ ესმით ცალ-ცალკე მოცემული ფუნქცია.
ასეთი ფუნქციები მათემატიკოსებისთვის დიდი ხანია ცნობილია ეილერიდან დაწყებული (1707-1783, შვეიცარიელი, გერმანელი და რუსი მათემატიკოსი),მაგრამ მათი ინტენსიური შესწავლა დაიწყო, ფაქტობრივად, მხოლოდ მე-20 საუკუნის შუა ხანებში.
1946 წელს ისააკ შენბერგი (1903-1990, რუმინელი და ამერიკელი მათემატიკოსი)პირველად გამოიყენა ეს ტერმინი. 1960 წლიდან კომპიუტერული ტექნოლოგიების განვითარებით დაიწყო სპლაინების გამოყენება კომპიუტერულ გრაფიკასა და მოდელირებაში.
ერთი . შესავალი
2. წრფივი სლაინის განმარტება
3. მოდულის განმარტება
4. გრაფიკა
5. პრაქტიკული სამუშაო
ფუნქციების ერთ-ერთი მთავარი მიზანია ბუნებაში მიმდინარე რეალური პროცესების აღწერა.
მაგრამ უძველესი დროიდან მეცნიერები - ფილოსოფოსები და ნატურალისტები განასხვავებენ პროცესების ორ ტიპს: თანდათანობით ( უწყვეტი ) და სპაზმური.
როდესაც სხეული მიწაზე ეცემა, პირველი უწყვეტი აწევა მოძრაობის სიჩქარე , და მიწასთან შეჯახების მომენტში სიჩქარე მერყეობს , ხდება ნული ან მიმართულების (ნიშნის) შეცვლა, როდესაც სხეული „ამოხტება“ მიწიდან (მაგალითად, თუ სხეული ბურთია).
მაგრამ რადგან არსებობს წყვეტილი პროცესები, საჭიროა მათი აღწერის საშუალებები. ამ მიზნით დანერგილია ფუნქციები, რომლებსაც აქვთ არღვევს .
a - ფორმულა y = h(x) და ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ თითოეული ფუნქცია g(x) და h(x) განისაზღვრება x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის და არ აქვს უწყვეტობა. მაშინ თუ g(a) = h(a), მაშინ f(x) ფუნქციას აქვს ნახტომი x=a-ზე; თუ g(a) = h(a) = f(a), მაშინ "კომბინირებულ" ფუნქციას f არ აქვს უწყვეტობა. თუ ორივე ფუნქცია g და h ელემენტარულია, მაშინ f ეწოდება ნაწილებად ელემენტარული. "width = "640" - ასეთი უწყვეტობის დანერგვის ერთ-ერთი გზა შემდეგი:
დაე იყოს ფუნქცია y = f(x)
ზე x ფორმულით განსაზღვრული y = g(x),
და ზე xa - ფორმულა y = h(x), და განვიხილავთ რომ თითოეული ფუნქცია g(x) და h(x) განსაზღვრულია x ყველა მნიშვნელობისთვის და არ აქვს შესვენებები.
მერე , თუ g(a) = h(a), შემდეგ ფუნქცია f(x) აქვს ზე x=a ნახტომი;
თუ g(a) = h(a) = ვ(ა), შემდეგ "კომბინირებული" ფუნქცია ვ შესვენებები არ აქვს. თუ ორივე ფუნქციონირებს გ და თ ელემენტარული, მაშინ f ეწოდება ცალმხრივი ელემენტარული.
უწყვეტი ფუნქციების გრაფიკები
დახაზეთ ფუნქცია:
Y = |X-1| +1
X=1 - ფორმულების ცვლილების წერტილი
სიტყვა "მოდული"მომდინარეობს ლათინური სიტყვიდან "modulus", რაც ნიშნავს "ზომას".
მოდულის ნომერი ა დაურეკა მანძილი (ცალკეულ სეგმენტებში) საწყისიდან A წერტილამდე ( ა) .
ეს განმარტება ავლენს მოდულის გეომეტრიულ მნიშვნელობას.
მოდული (აბსოლუტური მნიშვნელობა) ნამდვილი რიცხვი ადარეკა იმავე ნომერზე ა≥ 0 და საპირისპირო რიცხვი -ათუ
0 ან x=0 y = -3x -2 x-სთვის "სიგანე = "640" დახაზეთ ფუნქცია y = 3|x|-2.
მოდულის განმარტებით გვაქვს: 3x - 2 x0-სთვის ან x=0
-3x -2 x-ზე
x n) "width = "640" . მოდით x 1 X 2 X ნ არის ფორმულების ცვლილების წერტილები ნაწილებად ელემენტარულ ფუნქციებში.
ყველა x-ისთვის განსაზღვრულ f ფუნქციას ეწოდება ცალმხრივი წრფივი, თუ ის წრფივია ყველა ინტერვალზე
გარდა ამისა, დაკმაყოფილებულია შესატყვისი პირობები, ანუ ფორმულების ცვლილების წერტილებში ფუნქცია არ განიცდის წყვეტას.
უწყვეტი ცალმხრივი წრფივი ფუნქცია დაურეკა ხაზოვანი სლაინი . მისი განრიგი იქ არის გატეხილი ხაზი ორი უსასრულო ბოლო რგოლებით – მარცხნივ (შეესაბამება x ნ ) და მარჯვნივ ( x x-ის შესაბამისი ნ )
ცალმხრივი ელემენტარული ფუნქცია შეიძლება განისაზღვროს ორზე მეტი ფორმულით
განრიგი - გატეხილი ხაზი ორი უსასრულო უკიდურესი ბმულით - მარცხენა (x1).
Y=|x| - |x – 1|
ფორმულის შეცვლის წერტილები: x=0 და x=1.
Y(0)=-1, y(1)=1.
მოსახერხებელია ცალმხრივი წრფივი ფუნქციის გრაფიკის აგება, მიუთითებს კოორდინატულ სიბრტყეზე პოლიხაზური წვეროები.
შენობის გარდა ნ ზედა უნდა აშენება ასევე ორი წერტილი : ერთი ზემოდან მარცხნივ ა 1 ( x 1; წ ( x 1)), მეორე - ზემოდან მარჯვნივ ან ( xn ; წ ( xn )).
გაითვალისწინეთ, რომ უწყვეტი ცალმხრივი წრფივი ფუნქცია არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ორომალიების მოდულების წრფივი კომბინაცია. .
დახაზეთ ფუნქცია y = x+ |x -2| - |X|.
უწყვეტ ცალმხრივ წრფივ ფუნქციას წრფივი სპლინი ეწოდება
1. ფორმულის შეცვლის წერტილები: X-2=0, X=2 ; X=0
2. მოვაწყოთ ცხრილი:
Y( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
y( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
ზე (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
y( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
დახაზეთ ფუნქცია y = |x+1| +|x| – |х -2|.
1 .ფორმის შეცვლის პუნქტები:
x+1=0, x=-1 ;
x=0 ; x-2=0, x=2.
2 . მოდით გავაკეთოთ ცხრილი:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|x – 1| = |x + 3|
ამოხსენით განტოლება:
გადაწყვეტილება. განვიხილოთ ფუნქცია y = |x -1| - |x +3|
მოდით ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი / ხაზოვანი spline მეთოდის გამოყენებით /
- ფორმულის შეცვლის წერტილები:
x -1 = 0, x = 1; x + 3 = 0, x = - 3.
2. მოვაწყოთ ცხრილი:
y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;
y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
y( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
y(-1) = 0.
y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
პასუხი: -1.
1. შექმენით ცალმხრივი წრფივი ფუნქციების გრაფიკები წრფივი ხაზოვანი მეთოდის გამოყენებით:
y = |x – 3| + |x|;
1). ფორმულის შეცვლის წერტილები:
2). მოდით გავაკეთოთ ცხრილი:
2. შექმენით ფუნქციების გრაფიკები CMC „ცოცხალი მათემატიკის“ გამოყენებით »
მაგრამ) y = |2x – 4| + |x +1|
1) ფორმულის შეცვლის წერტილები:
2) y() =
ბ) შექმენით ფუნქციის გრაფიკები, ჩამოაყალიბეთ ნიმუში :
ა) y = |x – 4| ბ) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| - 3
y = |x – 3| y = |x| - 5
y = |x + 4| y = |x| + 4
გამოიყენეთ Point, Line, Arrow ინსტრუმენტები ინსტრუმენტთა პანელზე.
1. დიაგრამების მენიუ.
2. ჩანართი „გრაფიკის აგება“.
.3. შეიყვანეთ ფორმულა კალკულატორის ფანჯარაში.
დახატეთ ფუნქცია:
1) Y \u003d 2x + 4
1. კოზინა მ.ე. მათემატიკა. 8-9 კლასები: არჩევითი კურსების კრებული. - ვოლგოგრადი: მასწავლებელი, 2006 წ.
2. იუ.ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი და ს.ბ.სუვოროვა. ალგებრა: სახელმძღვანელო. 7 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / რედ. S.A. თელიაკოვსკი. - მე-17 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა, 2011 წ
3. იუ.ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი და ს.ბ.სუვოროვა. ალგებრა: სახელმძღვანელო. 8 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / რედ. S.A. თელიაკოვსკი. - მე-17 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა, 2011 წ
4. ვიკიპედია, თავისუფალი ენციკლოპედია
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
ბუნებაში მიმდინარე რეალური პროცესები შეიძლება აღწერილი იყოს ფუნქციების გამოყენებით. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია განვასხვავოთ პროცესების ნაკადის ორი ძირითადი ტიპი, რომლებიც ერთმანეთის საპირისპიროა - ეს არის თანდათანობითან უწყვეტიდა სპაზმური(მაგალითი იქნება ბურთის დაცემა და მოხსნა). მაგრამ თუ არსებობს უწყვეტი პროცესები, მაშინ არსებობს სპეციალური საშუალებები მათი აღწერისთვის. ამ მიზნით მიმოქცევაში იდება ფუნქციები, რომლებსაც აქვთ უწყვეტობა, ნახტომი, ანუ რიცხვითი ხაზის სხვადასხვა ნაწილში ფუნქცია იქცევა სხვადასხვა კანონების მიხედვით და, შესაბამისად, მოცემულია სხვადასხვა ფორმულებით. შემოღებულია შეწყვეტის წერტილების და მოსახსნელი შეწყვეტის ცნებები.
რა თქმა უნდა, თქვენ უკვე გინახავთ რამდენიმე ფორმულით განსაზღვრული ფუნქციები, რაც დამოკიდებულია არგუმენტის მნიშვნელობებზე, მაგალითად:
y \u003d (x - 3, x\u003e -3-ით;
(-(x - 3), x-სთვის< -3.
ასეთ ფუნქციებს ე.წ ცალ-ცალკეან ცალ-ცალკე. ნომრის ხაზის სექციები სხვადასხვა სამუშაო ფორმულებით, მოდით მოვუწოდებთ შემადგენელი კომპონენტებიდომენი. ყველა კომპონენტის გაერთიანება არის ცალი ფუნქციის დომენი. იმ წერტილებს, რომლებიც ყოფს ფუნქციის დომენს კომპონენტებად, ეწოდება სასაზღვრო წერტილები. ფორმულები, რომლებიც განსაზღვრავენ ცალმხრივ ფუნქციას განმარტების თითოეულ შემადგენელ დომენზე, ეწოდება შემომავალი ფუნქციები. ცალ-ცალკე მოცემული ფუნქციების გრაფიკები მიიღება დანაყოფის თითოეულ ინტერვალზე აგებული გრაფიკების ნაწილების გაერთიანების შედეგად.
Სავარჯიშოები.
შეადგინეთ ცალი ფუნქციების გრაფიკები:
1)
(-3, -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, x = 0-ისთვის,
(1, 0-ზე< x ≤ 5.
პირველი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის y = -3 წერტილში. იგი წარმოიქმნება კოორდინატების მქონე წერტილში (-4; -3), მიდის აბსცისის ღერძის პარალელურად კოორდინატებთან (0; -3) წერტილამდე. მეორე ფუნქციის გრაფიკი არის წერტილი კოორდინატებით (0; 0). მესამე გრაფიკი პირველის მსგავსია - ეს არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის y \u003d 1 წერტილში, მაგრამ უკვე Ox ღერძის გასწვრივ 0-დან 5-მდე მიდამოში.
პასუხი: სურათი 1.
2)
(3 თუ x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 - 4|x| + 3| თუ -4< x ≤ 4,
(3 - (x - 4) 2 თუ x > 4.
განიხილეთ თითოეული ფუნქცია ცალკე და დახაზეთ მისი გრაფიკი.
ასე რომ, f(x) = 3 არის სწორი ხაზი Ox ღერძის პარალელურად, მაგრამ ის უნდა დაიხაზოს მხოლოდ იმ არეში, სადაც x ≤ -4.
f(x) = |x 2 – 4|x| ფუნქციის გრაფიკი + 3| შეიძლება მივიღოთ პარაბოლიდან y \u003d x 2 - 4x + 3. მისი გრაფიკის აგების შემდეგ, ფიგურის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს Ox ღერძის ზემოთ, უცვლელი უნდა დარჩეს, ხოლო ნაწილი, რომელიც დევს აბსცისის ღერძის ქვეშ, უნდა იყოს ნაჩვენები სიმეტრიულად. Ox-ის ღერძთან შედარებით. შემდეგ სიმეტრიულად აჩვენეთ გრაფიკის ის ნაწილი, სადაც
x ≥ 0 Oy ღერძის შესახებ უარყოფითი x-ისთვის. ყველა გარდაქმნის შედეგად მიღებული გრაფიკი რჩება მხოლოდ აბსცისის გასწვრივ -4-დან 4-მდე არეში.
მესამე ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომლის ტოტები მიმართულია ქვევით, ხოლო წვერო არის კოორდინატებთან (4; 3) წერტილში. ნახატი გამოსახულია მხოლოდ იმ ადგილას, სადაც x > 4.
პასუხი: სურათი 2.
3)
(8 - (x + 6) 2 თუ x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8| თუ -6 ≤ x< 5,
(3 თუ x ≥ 5.
შემოთავაზებული ცალ-ცალკე მოცემული ფუნქციის კონსტრუქცია წინა აბზაცის მსგავსია. აქ პირველი ორი ფუნქციის გრაფიკები მიიღება პარაბოლის გარდაქმნებიდან, ხოლო მესამეს გრაფიკი არის სწორი ხაზი Ox-ის პარალელურად.
პასუხი: სურათი 3.
4) დახაზეთ ფუნქცია y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
გადაწყვეტილება.ამ ფუნქციის დომენი არის ყველა რეალური რიცხვი ნულის გარდა. მოდით გავხსნათ მოდული. ამისათვის განიხილეთ ორი შემთხვევა:
1) x > 0-ისთვის მივიღებთ y = x - x + (x - 1 - 1) 2 = (x - 2) 2 .
2) x-სთვის< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
ამრიგად, ჩვენ გვაქვს ცალ-ცალკე მოცემული ფუნქცია:
y = ((x - 2) 2, x > 0-ისთვის;
( x 2 + 2x, x-სთვის< 0.
ორივე ფუნქციის გრაფიკები არის პარაბოლები, რომელთა ტოტები მიმართულია ზემოთ.
პასუხი: სურათი 4.
5) დახაზეთ ფუნქცია y = (x + |x|/x – 1) 2 .
გადაწყვეტილება.
ადვილი მისახვედრია, რომ ფუნქციის დომენი არის ყველა რეალური რიცხვი ნულის გარდა. მოდულის გაფართოების შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ ცალ-ცალკე მოცემულ ფუნქციას:
1) x > 0-ისთვის მივიღებთ y = (x + 1 - 1) 2 = x 2 .
2) x-სთვის< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
გადავიწეროთ.
y \u003d (x 2, x\u003e 0-სთვის;
((x – 2) 2, x-ისთვის< 0.
ამ ფუნქციების გრაფიკები პარაბოლებია.
პასუხი: ფიგურა 5.
6) არის თუ არა ფუნქცია, რომლის გრაფიკს კოორდინატულ სიბრტყეზე აქვს საერთო წერტილი რომელიმე წრფესთან?
გადაწყვეტილება.
Დიახ აქ არის.
მაგალითი იქნება ფუნქცია f(x) = x 3. მართლაც, კუბური პარაბოლას გრაფიკი კვეთს ვერტიკალურ ხაზს x = a წერტილში (a; a 3). ახლა სწორი წრფე იყოს მოცემული განტოლებით y = kx + b. შემდეგ განტოლება
x 3 - kx - b \u003d 0 აქვს ნამდვილი ფესვი x 0 (რადგან უცნაური ხარისხის მრავალწევრს ყოველთვის აქვს მინიმუმ ერთი რეალური ფესვი). ამრიგად, ფუნქციის გრაფიკი იკვეთება y \u003d kx + b სწორ ხაზთან, მაგალითად, წერტილში (x 0; x 0 3).
საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.
მუნიციპალური საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება
№13 საშუალო სკოლა
"ნაწილობრივი ფუნქციები"
საპოგოვა ვალენტინა და
დონსკაია ალექსანდრა
მთავარი კონსულტანტი:
ბერდსკი
1. ძირითადი მიზნებისა და ამოცანების განსაზღვრა.
2. დაკითხვა.
2.1. სამუშაოს აქტუალობის განსაზღვრა
2.2. პრაქტიკული მნიშვნელობა.
3. ფუნქციების ისტორია.
4. ზოგადი მახასიათებლები.
5. ფუნქციების დაყენების მეთოდები.
6. კონსტრუქციის ალგორითმი.
8. გამოყენებული ლიტერატურა.
1. ძირითადი მიზნებისა და ამოცანების განსაზღვრა.
სამიზნე:
გაეცანით ფუნქციების ნაწილებად ამოხსნის გზას და ამის საფუძველზე შეადგინეთ მათი აგების ალგორითმი.
Დავალებები:
— გაეცანით ცალი ფუნქციების ზოგად კონცეფციას;
- ისწავლეთ ტერმინი „ფუნქციის“ ისტორია;
- გამოკითხვის ჩატარება;
— ფუნქციების ცალმხრივად დაყენების გზების იდენტიფიცირება;
- შეადგინეთ მათი აგების ალგორითმი;
2. დაკითხვა.
ჩატარდა გამოკითხვა საშუალო სკოლის მოსწავლეებს შორის ფუნქციების ნაწილებად აგების უნარზე. გამოკითხულთა საერთო რაოდენობამ 54 ადამიანი შეადგინა. მათ შორის 6%-მა სამუშაო სრულად დაასრულა. 28%-მა შეძლო სამუშაოს დასრულება, მაგრამ გარკვეული შეცდომით. 62% - ვერ შეასრულეს სამუშაო, თუმცა გარკვეული მცდელობები გააკეთეს, დანარჩენი 4% კი საერთოდ არ დაიწყო მუშაობა.
ამ გამოკითხვიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ჩვენი სკოლის მოსწავლეებს, რომლებიც გადიან პროგრამას, აქვთ არასაკმარისი ცოდნის ბაზა, რადგან ეს ავტორი დიდ ყურადღებას არ აქცევს ამ ტიპის ამოცანებს. სწორედ აქედან გამომდინარეობს ჩვენი მუშაობის აქტუალობა და პრაქტიკული მნიშვნელობა.
2.1. სამუშაოს აქტუალობის განსაზღვრა.
შესაბამისობა:
ცალმხრივი ფუნქციები გვხვდება როგორც GIA-ში, ასევე USE-ში, ამოცანები, რომლებიც შეიცავს ამ ტიპის ფუნქციებს, ფასდება 2 ან მეტ ქულაზე. და, შესაბამისად, თქვენი შეფასება შეიძლება დამოკიდებული იყოს მათ გადაწყვეტილებაზე.
2.2. პრაქტიკული მნიშვნელობა.
ჩვენი მუშაობის შედეგი იქნება ფუნქციების ცალმხრივი ამოხსნის ალგორითმი, რომელიც დაგეხმარებათ მათი აგების გაგებაში. და ეს დაამატებს გამოცდაზე სასურველი ნიშნის მიღების შანსებს.
3. ფუნქციების ისტორია.
- „ალგებრა მე-9 კლასი“ და სხვ.;
ფუნქციის ანალიტიკური განსაზღვრება
ფუნქცია %%y = f(x), x \in X%% მოცემული აშკარა ანალიტიკური გზით, თუ მოცემულია ფორმულა, რომელიც მიუთითებს მათემატიკური მოქმედებების თანმიმდევრობას, რომელიც უნდა შესრულდეს არგუმენტით %%x%% ამ ფუნქციის %%f(x)%% მნიშვნელობის მისაღებად.
მაგალითი
- %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
- %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
- %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.
ასე, მაგალითად, ფიზიკაში, თანაბრად აჩქარებული მართკუთხა მოძრაობით, სხეულის სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით t%% იწერება როგორც: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.
ცალმხრივი განსაზღვრული ფუნქციები
ზოგჯერ განსახილველი ფუნქცია შეიძლება განისაზღვროს რამდენიმე ფორმულით, რომლებიც მოქმედებენ მისი განმარტების დომენის სხვადასხვა ნაწილში, რომლებშიც იცვლება ფუნქციის არგუმენტი. მაგალითად: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$
ამ ტიპის ფუნქციებს ზოგჯერ უწოდებენ შემადგენელიან ცალ-ცალკე. ასეთი ფუნქციის მაგალითია %%y = |x|%%
ფუნქციის ფარგლები
თუ ფუნქცია მითითებულია აშკარა ანალიტიკური გზით ფორმულის გამოყენებით, მაგრამ ფუნქციის ფარგლები %%D%% სიმრავლის სახით არ არის მითითებული, მაშინ %%D%%–ით ყოველთვის ვიგულისხმებთ მნიშვნელობების სიმრავლეს. არგუმენტი %%x%% რომლისთვისაც ეს ფორმულა აზრი აქვს. ასე რომ, %%y = x^2% ფუნქციისთვის, განმარტების დომენი არის ნაკრები %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, რადგან არგუმენტი %%x% %–ს შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა ნომრის ხაზი. ხოლო %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))% ფუნქციისთვის, განსაზღვრების დომენი იქნება მნიშვნელობების ნაკრები %%x%%, რომელიც აკმაყოფილებს %1 უტოლობას. - x^2 > 0%%, მ .ე. %%D = (-1, 1)%%.
აშკარა ანალიტიკური ფუნქციის განსაზღვრის უპირატესობები
გაითვალისწინეთ, რომ ფუნქციის დაზუსტების აშკარა ანალიტიკური გზა საკმაოდ კომპაქტურია (ფორმულა, როგორც წესი, იკავებს მცირე ადგილს), ადვილად რეპროდუცირებადია (ფორმულა ადვილად იწერება) და ყველაზე მეტად ადაპტირებულია მათემატიკური ოპერაციებისა და გარდაქმნების შესასრულებლად. ფუნქციები.
ამ მოქმედებებიდან ზოგიერთი - ალგებრული (შეკრება, გამრავლება და ა.შ.) - კარგად არის ცნობილი სასკოლო მათემატიკის კურსიდან, ზოგიც (დიფერენციაცია, ინტეგრაცია) მომავალში შეისწავლება. თუმცა, ეს მეთოდი ყოველთვის არ არის ნათელი, რადგან არგუმენტზე ფუნქციის დამოკიდებულების ბუნება ყოველთვის არ არის ნათელი და ზოგჯერ რთული გამოთვლებია საჭირო ფუნქციის მნიშვნელობების მოსაძებნად (თუ ეს აუცილებელია).
იმპლიციტური ფუნქციის სპეციფიკაცია
განსაზღვრულია ფუნქცია %%y = f(x)%%. იმპლიციტური ანალიტიკური გზით, თუ მოცემულია კავშირი $$F(x,y) = 0, ~~~~~~~~~~(1)$$ აკავშირებს %%y%% ფუნქციის მნიშვნელობებს და არგუმენტს %% x%%. თუ მოცემულია არგუმენტების მნიშვნელობები, მაშინ %%y%% მნიშვნელობის საპოვნელად, რომელიც შეესაბამება %%x%%-ის კონკრეტულ მნიშვნელობას, საჭიროა ამოხსნათ განტოლება %%(1)%% %%y%% მიმართებით. ამ კონკრეტულ მნიშვნელობაზე %%x%%.
%%x%% მნიშვნელობის გათვალისწინებით, განტოლებას %%(1)%% შეიძლება არ ჰქონდეს ამონახსნი ან ერთზე მეტი ამონახსნი. პირველ შემთხვევაში, მითითებული მნიშვნელობა %%x%% არ არის იმპლიციტური ფუნქციის ფარგლებში, ხოლო მეორე შემთხვევაში ის აკონკრეტებს მრავალმნიშვნელოვანი ფუნქცია, რომელსაც აქვს ერთზე მეტი მნიშვნელობა მოცემული არგუმენტის მნიშვნელობისთვის.
გაითვალისწინეთ, რომ თუ განტოლება %%(1)%% შეიძლება ცალსახად ამოიხსნას %%y = f(x)%%-ის მიმართ, მაშინ ჩვენ ვიღებთ იგივე ფუნქციას, მაგრამ უკვე განსაზღვრულია აშკარა ანალიტიკური გზით. ასე რომ, განტოლება %%x + y^5 - 1 = 0%%
და ტოლობა %%y = \sqrt(1 - x)%% განსაზღვრავს იგივე ფუნქციას.
პარამეტრული ფუნქციის განსაზღვრა
როდესაც %%y%%-ის დამოკიდებულება %%x%%-ზე პირდაპირ არ არის მოცემული, მაგრამ ამის ნაცვლად მოცემულია ორივე ცვლადის %%x%% და %%y%% დამოკიდებულება მესამე დამხმარე ცვლადზე %%t%% ფორმაში
$$ \დაწყება(შემთხვევები) x = \varphi(t), \\ y = \psi(t), \end (შემთხვევები) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$ზე საუბრობენ პარამეტრულიფუნქციის დაყენების მეთოდი;
მაშინ დამხმარე ცვლადს %%t%% ეწოდება პარამეტრი.
თუ შესაძლებელია პარამეტრის %%t%% გამორიცხვა განტოლებიდან %%(2)%%, მაშინ ისინი მიდიან ფუნქციამდე, რომელიც მოცემულია %%y%%%%x%%–ზე გამოკვეთილი ან იმპლიციტური ანალიტიკური დამოკიდებულებით. . მაგალითად, ურთიერთობებიდან $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end (cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ გარდა % %t%% პარამეტრისთვის ვიღებთ დამოკიდებულებას %%y = 2 x + 2%%, რომელიც ადგენს სწორ ხაზს %%xOy%% სიბრტყეში.
გრაფიკული გზა
ფუნქციის გრაფიკული განმარტების მაგალითი
ზემოთ მოყვანილი მაგალითები აჩვენებს, რომ ფუნქციის განსაზღვრის ანალიტიკური გზა შეესაბამება მის გრაფიკული გამოსახულება, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს ფუნქციის აღწერის მოსახერხებელ და ვიზუალურ ფორმად. ზოგჯერ გამოიყენება გრაფიკული გზაფუნქციის განსაზღვრა, როდესაც %%y%%–ის დამოკიდებულება %%x%%–ზე მოცემულია წრფით %%xOy%% სიბრტყეზე. თუმცა, მთელი მისი სიცხადისთვის, ის კარგავს სიზუსტეს, რადგან არგუმენტის მნიშვნელობები და ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობები შეიძლება მიღებულ იქნას გრაფიკიდან მხოლოდ დაახლოებით. შედეგად მიღებული შეცდომა დამოკიდებულია გრაფიკის ცალკეული წერტილების აბსცისა და ორდინატის გაზომვის მასშტაბსა და სიზუსტეზე. მომავალში ფუნქციის გრაფიკის როლს მხოლოდ ფუნქციის ქცევის საილუსტრაციოდ მივაკუთვნებთ და ამიტომ შემოვიფარგლებით ფუნქციების ძირითად მახასიათებლებზე ასახული გრაფიკების „ესკიზების“ აგებით.
ცხრილის გზა
შენიშვნა ცხრილის გზაფუნქციების მინიჭება, როდესაც ზოგიერთი არგუმენტის მნიშვნელობა და მათი შესაბამისი ფუნქციის მნიშვნელობები მოთავსებულია ცხრილში გარკვეული თანმიმდევრობით. ასე აგებულია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ცნობილი ცხრილები, ლოგარითმების ცხრილები და ა.შ. ცხრილის სახით, ჩვეულებრივ, წარმოდგენილია ექსპერიმენტულ კვლევებში, დაკვირვებებსა და ტესტებში გაზომულ სიდიდეებს შორის ურთიერთობა.
ამ მეთოდის მინუსი არის ფუნქციის მნიშვნელობების უშუალოდ განსაზღვრის შეუძლებლობა არგუმენტის მნიშვნელობებისთვის, რომლებიც არ არის შეტანილი ცხრილში. თუ არსებობს დარწმუნებული, რომ არგუმენტის მნიშვნელობები, რომლებიც არ არის წარმოდგენილი ცხრილში, ეკუთვნის განხილული ფუნქციის დომენს, მაშინ ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობები შეიძლება გამოითვალოს დაახლოებით ინტერპოლაციისა და ექსტრაპოლაციის გამოყენებით.
მაგალითი
| x | 3 | 5.1 | 10 | 12.5 |
| წ | 9 | 23 | 80 | 110 |
ფუნქციების დაზუსტების ალგორითმული და ვერბალური გზები
ფუნქციის დაყენება შესაძლებელია ალგორითმული(ან პროგრამული) ისე, რომ ფართოდ გამოიყენება კომპიუტერულ გამოთვლებში.
საბოლოოდ, შეიძლება აღინიშნოს აღწერითი(ან სიტყვიერი) ფუნქციის დაზუსტების ხერხი, როდესაც ფუნქციის მნიშვნელობების არგუმენტის მნიშვნელობებთან შესაბამისობის წესი გამოხატულია სიტყვებით.
მაგალითად, ფუნქცია %%[x] = m~\forall (x \in)
