გრავიტაცია- ეს არის ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე დედამიწის მხრიდან და აცნობებს სხეულს თავისუფალი ვარდნის აჩქარების შესახებ:

\(~\vec F_T = m \vec g.\)

ნებისმიერი სხეული, რომელიც მდებარეობს დედამიწაზე (ან მის მახლობლად), დედამიწასთან ერთად, ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო, ანუ სხეული მოძრაობს წრეში რადიუსით. რმუდმივი მოდულის სიჩქარით (ნახ. 1).

დედამიწის ზედაპირზე მყოფ სხეულზე გავლენას ახდენს გრავიტაციული ძალა \(~\vec F\) და ძალა დედამიწის ზედაპირიდან \(~\vec N_p\).

მათი შედეგი

\(~\vec F_1 = \vec F + \vec N_p \qquad (1)\)

ანიჭებს სხეულს ცენტრიდანული აჩქარებას

\(~a_c = \frac(\upsilon^2)(r).\)

მოდით დავშალოთ გრავიტაციული ძალა \(~\vec F\) ორ კომპონენტად, რომელთაგან ერთი იქნება \(~\vec F_1\), ე.ი.

\(~\vec F = \vec F_1 + \vec F_T. \qquad (2)\)

(1) და (2) განტოლებიდან ჩვენ ვხედავთ, რომ

\(~\vec F_T = - \vec N_p.\)

ამრიგად, მიზიდულობის ძალა \(~\vec F_T\) არის მიზიდულობის ძალის ერთ-ერთი კომპონენტი \(~\vec F\). მეორე კომპონენტი \(~\vec F_1\) ეუბნება სხეულს ცენტრიდანული აჩქარებას.

წერტილში Μ გეოგრაფიულ განედზე φ გრავიტაცია მიმართულია არა დედამიწის რადიუსის გასწვრივ, არამედ რაღაც კუთხით α მას. მიზიდულობის ძალა მიმართულია ეგრეთ წოდებული გამჭვირვალე ხაზის გასწვრივ (ვერტიკალურად ქვემოთ).

სიმძიმის ძალა სიდიდითა და მიმართულებით უდრის მიზიდულობის ძალას მხოლოდ პოლუსებზე. ეკვატორზე ისინი ემთხვევა მიმართულებით და აბსოლუტური სხვაობა უდიდესია.

\(~F_T = F - F_1 = F - m \omega^2 R,\)

სადაც ω არის დედამიწის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე, რარის დედამიწის რადიუსი.

\(~\omega = \frac(2 \pi)(T) = \frac(2 \cdot 2.34)(24 \cdot 3600)\) რად/წ = 0.727 10 -4 რად/წმ.

იმიტომ რომ ω ძალიან პატარა, მაშინ ფ T≈ ფ. შესაბამისად, მიზიდულობის ძალა მოდულით მცირედ განსხვავდება მიზიდულობის ძალისგან, ამიტომ ეს განსხვავება ხშირად შეიძლება უგულებელყო.

მერე ფ T≈ ფ, \(~mg = \frac(GMm)((h + R)^2) \მარჯვენა arrow g = \frac(GM)((h + R)^2)\) .

ეს ფორმულა აჩვენებს, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაა გარ არის დამოკიდებული ჩამოვარდნილი სხეულის მასაზე, არამედ დამოკიდებულია სიმაღლეზე.

ლიტერატურა

აქსენოვიჩ L.A. ფიზიკა საშუალო სკოლაში: თეორია. Დავალებები. ტესტები: პროკ. შემწეობა დაწესებულებებისათვის, რომლებიც უზრუნველყოფენ გენერალ. გარემო, განათლება / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; რედ. კ.ს.ფარინო. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 39-40.

ამ პარაგრაფში შეგახსენებთ სიმძიმის, ცენტრიდანული აჩქარებისა და სხეულის წონის შესახებ.

პლანეტის ყველა სხეულზე გავლენას ახდენს დედამიწის გრავიტაცია. ძალა, რომლითაც დედამიწა იზიდავს თითოეულ სხეულს, განისაზღვრება ფორმულით

გამოყენების წერტილი არის სხეულის სიმძიმის ცენტრში. გრავიტაცია ყოველთვის მიმართულია ვერტიკალურად ქვემოთ.

ძალა, რომლითაც სხეული მიიზიდავს დედამიწას დედამიწის გრავიტაციული ველით, ეწოდება გრავიტაცია.უნივერსალური მიზიდულობის კანონის თანახმად, დედამიწის ზედაპირზე (ან ამ ზედაპირის მახლობლად) m მასის სხეულზე მოქმედებს მიზიდულობის ძალა.

F t \u003d GMm / R 2

სადაც M არის დედამიწის მასა; R არის დედამიწის რადიუსი.
თუ სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ გრავიტაცია და ყველა სხვა ძალა ურთიერთდაბალანსებულია, სხეული თავისუფალ ვარდნაშია. ნიუტონის მეორე კანონისა და ფორმულის მიხედვით F t \u003d GMm / R 2 თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მოდული g გვხვდება ფორმულით

g=F t /m=GM/R 2.

ფორმულიდან (2.29) გამომდინარეობს, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არ არის დამოკიდებული დაცემის სხეულის m მასაზე, ე.ი. დედამიწის მოცემულ ადგილას ყველა სხეულისთვის ეს იგივეა. ფორმულიდან (2.29) გამომდინარეობს, რომ Fт = მგ. ვექტორული სახით

F t \u003d მგ

§ 5-ში აღინიშნა, რომ რადგან დედამიწა არ არის სფერო, არამედ რევოლუციის ელიფსოიდი, მისი პოლარული რადიუსი ეკვატორულზე ნაკლებია. ფორმულიდან F t \u003d GMm / R 2 ჩანს, რომ ამ მიზეზით მიზიდულობის ძალა და მისგან გამოწვეული თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უფრო დიდია პოლუსზე, ვიდრე ეკვატორზე.

მიზიდულობის ძალა მოქმედებს დედამიწის გრავიტაციულ ველში მყოფ ყველა სხეულზე, მაგრამ ყველა სხეული არ ეცემა დედამიწას. ეს გამოწვეულია იმით, რომ მრავალი სხეულის მოძრაობას აფერხებს სხვა სხეულები, როგორიცაა საყრდენი, საკიდი ძაფები და ა.შ. სხეულებს, რომლებიც ზღუდავენ სხვა სხეულების მოძრაობას ე.წ. კავშირები.გრავიტაციის მოქმედებით ბმები დეფორმირდება და დეფორმირებული ბმის რეაქციის ძალა, ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, აბალანსებს მიზიდულობის ძალას.

თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე გავლენას ახდენს დედამიწის ბრუნვა. ეს გავლენა აიხსნება შემდეგნაირად. დედამიწის ზედაპირთან დაკავშირებული საცნობარო ჩარჩოები (გარდა დედამიწის პოლუსებთან დაკავშირებული ორისა) არ არის, მკაცრად რომ ვთქვათ, ინერციული საცნობარო სისტემა - დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო და ასეთი საცნობარო ჩარჩოები მოძრაობს წრეების გასწვრივ. ცენტრიდანული აჩქარებით. საცნობარო სისტემების ეს არაინერციულობა გამოიხატება, კერძოდ, იმაში, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მნიშვნელობა განსხვავებულია დედამიწის სხვადასხვა ადგილას და დამოკიდებულია იმ ადგილის გეოგრაფიულ განედზე, სადაც დაკავშირებულია საცნობარო ჩარჩო. მდებარეობს დედამიწასთან, რომლის მიმართაც განისაზღვრება გრავიტაციის აჩქარება.

სხვადასხვა განედებზე ჩატარებულმა გაზომვებმა აჩვენა, რომ გრავიტაციული აჩქარების რიცხვითი მნიშვნელობები ცოტათი განსხვავდება ერთმანეთისგან. ამიტომ, არც თუ ისე ზუსტი გამოთვლებით, შეიძლება უგულებელვყოთ დედამიწის ზედაპირთან დაკავშირებული არაინერციული საცნობარო სისტემები, ისევე როგორც დედამიწის ფორმის განსხვავება სფერულისგან და ვივარაუდოთ, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ნებისმიერ ადგილას. დედამიწაზე იგივეა და უდრის 9,8 მ/წმ 2.

უნივერსალური მიზიდულობის კანონიდან გამომდინარეობს, რომ მიზიდულობის ძალა და მისგან გამოწვეული თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მცირდება დედამიწიდან დაშორების ზრდასთან ერთად. დედამიწის ზედაპირიდან h სიმაღლეზე გრავიტაციული აჩქარების მოდული განისაზღვრება ფორმულით

g=GM/(R+h) 2.

დადგენილია, რომ დედამიწის ზედაპირიდან 300 კმ სიმაღლეზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარება დედამიწის ზედაპირზე 1 მ/წ2-ით ნაკლებია.
შესაბამისად, დედამიწის მახლობლად (რამდენიმე კილომეტრამდე სიმაღლეზე) მიზიდულობის ძალა პრაქტიკულად არ იცვლება და, შესაბამისად, დედამიწის მახლობლად სხეულების თავისუფალი დაცემა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობაა.

Სხეულის წონა. უწონადობა და გადატვირთვა

ძალა, რომლის დროსაც, დედამიწისადმი მიზიდულობის გამო, სხეული მოქმედებს მის საყრდენზე ან შეჩერებაზე, ე.წ. სხეულის წონა.გრავიტაციისგან განსხვავებით, რომელიც არის სხეულზე მიმართული გრავიტაციული ძალა, წონა არის ელასტიური ძალა, რომელიც გამოიყენება საყრდენზე ან შეჩერებაზე (ანუ კავშირზე).

დაკვირვებები აჩვენებს, რომ ზამბარის ბალანსზე განსაზღვრული P სხეულის წონა უდრის სხეულზე F t მოქმედი მიზიდულობის ძალას მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ წონასწორობა სხეულთან დედამიწასთან შედარებით ისვენებს ან მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად; Ამ შემთხვევაში

P \u003d F t \u003d მგ.

თუ სხეული მოძრაობს აჩქარებით, მაშინ მისი წონა დამოკიდებულია ამ აჩქარების მნიშვნელობაზე და მის მიმართულებაზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მიმართულებაზე.

როდესაც სხეული შეჩერებულია ზამბარის ბალანსზე, მასზე მოქმედებს ორი ძალა: სიმძიმის ძალა F t \u003d მგ და ზამბარის დრეკადობის ძალა F yp. თუ ამავდროულად სხეული მოძრაობს ვერტიკალურად ზემოთ ან ქვემოთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მიმართულების მიმართ, მაშინ F t და F yn ძალების ვექტორული ჯამი იძლევა შედეგს, რაც იწვევს სხეულის აჩქარებას, ე.ი.

F t + F პაკეტი \u003d ma.

„წონის“ ცნების ზემოაღნიშნული განმარტების მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ, რომ P=-F yp. ფორმულიდან: F t + F პაკეტი \u003d ma. იმის გათვალისწინებით, რომ ფტ =მგ, აქედან გამომდინარეობს, რომ mg-ma=-F yp . ამიტომ, P \u003d m (g-a).

ძალები F t და F yn მიმართულია ერთი ვერტიკალური სწორი ხაზის გასწვრივ. ამიტომ, თუ სხეულის a აჩქარება მიმართულია ქვევით (ანუ ემთხვევა მიმართულებით g თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას), მაშინ მოდული

P=m(g-a)

თუ სხეულის აჩქარება მიმართულია ზემოთ (ანუ თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მიმართულების საწინააღმდეგოდ), მაშინ

P \u003d m \u003d m (g + a).

შესაბამისად, სხეულის წონა, რომლის აჩქარება ემთხვევა თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მიმართულებას, ნაკლებია, ვიდრე სხეულის წონა მოსვენებულ მდგომარეობაში, ხოლო სხეულის წონა, რომლის აჩქარება საპირისპიროა თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მიმართულების, მეტია, ვიდრე სხეულის წონა მოსვენებულ მდგომარეობაში. მისი დაჩქარებული მოძრაობით გამოწვეული სხეულის წონის მატებას ე.წ გადატვირთვა.

თავისუფალ ვარდნაში a=g. ფორმულიდან: P=m(g-a)

აქედან გამომდინარეობს, რომ ამ შემთხვევაში P=0, ანუ წონა არ არის. მაშასადამე, თუ სხეულები მოძრაობენ მხოლოდ გრავიტაციის გავლენის ქვეშ (ანუ თავისუფლად ეცემა), ისინი მდგომარეობაში არიან უწონადობა. ამ მდგომარეობის დამახასიათებელი მახასიათებელია თავისუფლად ჩამოვარდნილ სხეულებში დეფორმაციებისა და შინაგანი სტრესების არარსებობა, რაც მოსვენებულ სხეულებში გამოწვეულია გრავიტაციით. სხეულების უწონობის მიზეზი არის ის, რომ მიზიდულობის ძალა თავისუფლად ჩამოვარდნილ სხეულს და მის საყრდენს (ან შეჩერებას) ანიჭებს იგივე აჩქარებებს.

უნივერსალური გრავიტაციული ძალის კერძო, მაგრამ ჩვენთვის უაღრესად მნიშვნელოვანი ტიპია სხეულების მიზიდულობის ძალა დედამიწაზე. ამ ძალას ე.წ გრავიტაცია . უნივერსალური მიზიდულობის კანონის მიხედვით, იგი გამოიხატება ფორმულით

\(~F_T = G \frac(mM)((R+h)^2)\) , (1)

სადაც მ- სხეულის მასა, მარის დედამიწის მასა, რარის დედამიწის რადიუსი, თარის სხეულის სიმაღლე დედამიწის ზედაპირზე. სიმძიმის ძალა მიმართულია ვერტიკალურად ქვემოთ დედამიწის ცენტრისკენ.

• უფრო ზუსტად, ამ ძალის გარდა, დედამიწასთან ასოცირებულ საცნობარო ჩარჩოში სხეულზე მოქმედებს ინერციის ცენტრიდანული ძალა \(~\vec F_c\) , რომელიც წარმოიქმნება დედამიწის ყოველდღიური ბრუნვის შედეგად და უდრის \(~F_c = m \cdot \ omega^2 \cdot r\) , სადაც მ- სხეულის მასა; რარის მანძილი სხეულსა და დედამიწის ღერძს შორის. თუ სხეულის სიმაღლე დედამიწის ზედაპირზე ზემოთ მცირეა მის რადიუსთან შედარებით, მაშინ \(~r = R \cos \varphi\) , სადაც რარის დედამიწის რადიუსი, φ არის გეოგრაფიული გრძედი, რომელზეც სხეული მდებარეობს (ნახ. 1). ამის გათვალისწინებით, \(~F_c = m \cdot \omega^2 \cdot R \cos \varphi\) .

გრავიტაციადედამიწის ზედაპირთან ახლოს მდებარე ნებისმიერ სხეულზე მოქმედ ძალას უწოდებენ.

იგი განისაზღვრება, როგორც სხეულზე მოქმედი დედამიწისადმი გრავიტაციული მიზიდულობის ძალის გეომეტრიული ჯამი \(~\vec F_g\) და ინერციის ცენტრიდანული ძალის \(~\vec F_c\) ყოველდღიური ეფექტის გათვალისწინებით. დედამიწის ბრუნვა საკუთარი ღერძის გარშემო, ე.ი. \(~\vec F_T = \vec F_g + \vec F_c\) . სიმძიმის მიმართულება არის ვერტიკალის მიმართულება დედამიწის ზედაპირზე მოცემულ წერტილში.

მაგრამ ინერციის ცენტრიდანული ძალის სიდიდე ძალიან მცირეა დედამიწის მიზიდულობის ძალასთან შედარებით (მათი თანაფარდობა არის დაახლოებით 3∙10 -3), მაშინ, როგორც წესი, ძალა \(~\vec F_c\) უგულებელყოფილია. შემდეგ \(~\vec F_T \დაახლოებით \vec F_g\) .

გრავიტაციის აჩქარება

მიზიდულობის ძალა სხეულს აჩქარებს, რომელსაც თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ეწოდება. ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით

\(~\vec g = \frac(\vec F_T)(m)\) .

გამოთქმის (1) გათვალისწინებით, თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მოდულისთვის გვექნება

\(~g_h = G \frac(M)((R+h)^2)\) . (2)

დედამიწის ზედაპირზე (h = 0), თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მოდული არის

\(~g = G \frac(M)(R^2)\) ,

და მიზიდულობის ძალა არის

\(~\vec F_T = m \vec g\) .

გრავიტაციული აჩქარების მოდული, რომელიც შედის ფორმულებში არის დაახლოებით 9,8 მ/წმ 2.

(2) ფორმულიდან ჩანს, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არ არის დამოკიდებული სხეულის მასაზე. ის მცირდება, როდესაც სხეული ამაღლდება დედამიწის ზედაპირზე: თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უკუპროპორციულია დედამიწის ცენტრიდან სხეულის მანძილის კვადრატისა.

თუმცა თუ სიმაღლე თდედამიწის ზედაპირის ზემოთ სხეული არ აღემატება 100 კმ-ს, შემდეგ გამოთვლებში, რომლებიც იძლევა ≈ 1,5% შეცდომის საშუალებას, ეს სიმაღლე შეიძლება უგულებელვყოთ დედამიწის რადიუსთან შედარებით (R = 6370 კმ). თავისუფალი ვარდნის აჩქარება 100 კმ-მდე სიმაღლეზე შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი და უდრის 9,8 მ/წმ 2-ს.

Მაგრამ მაინც დედამიწის ზედაპირზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ყველგან ერთნაირი არ არის. ეს დამოკიდებულია გეოგრაფიულ განედზე: უფრო მეტად დედამიწის პოლუსებზე, ვიდრე ეკვატორზე. ფაქტია, რომ გლობუსი გარკვეულწილად გაბრტყელებულია პოლუსებზე. დედამიწის ეკვატორული რადიუსი 21 კმ-ით მეტია, ვიდრე პოლარული.

თავისუფალი ვარდნის აჩქარების გეოგრაფიულ განედზე დამოკიდებულების კიდევ ერთი, უფრო მნიშვნელოვანი მიზეზი არის დედამიწის ბრუნვა. ნიუტონის მეორე კანონი მოქმედებს ინერციულ მიმართვის სისტემაში. ასეთი სისტემაა, მაგალითად, ჰელიოცენტრული სისტემა. დედამიწასთან დაკავშირებული საცნობარო ჩარჩო, მკაცრად რომ ვთქვათ, არ შეიძლება ჩაითვალოს ინერციულად. დედამიწა ბრუნავს თავის ღერძზე და მოძრაობს მზის გარშემო დახურულ ორბიტაზე.

დედამიწის ბრუნვა და მისი დაბნეულობა პოლუსებზე იწვევს იმ ფაქტს, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება გეოცენტრულ საცნობარო სისტემასთან შედარებით განსხვავებულია სხვადასხვა განედებზე: პოლუსებზე. გსართული ≈ 9.83 მ/წ 2, ეკვატორზე გეკვ ≈ 9,78 მ / წმ 2, 45 ° განედზე გ≈ 9.81 მ/წმ 2. თუმცა, ჩვენს გამოთვლებში განვიხილავთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას დაახლოებით 9,8 მ/წმ 2-ის ტოლი.

დედამიწის ღერძის გარშემო ბრუნვის გამო, გრავიტაციის აჩქარება ყველა ადგილას ეკვატორისა და პოლუსების გარდა არ არის მიმართული ზუსტად დედამიწის ცენტრისკენ.

გარდა ამისა, თავისუფალი ვარდნის აჩქარება დამოკიდებულია დედამიწის ნაწლავებში არსებული ქანების სიმკვრივეზე. იმ ადგილებში, სადაც გვხვდება ქანები, რომელთა სიმკვრივე აღემატება დედამიწის საშუალო სიმკვრივეს (მაგალითად, რკინის მადანი), გმეტი. და სადაც არის ნავთობის საბადოები, გნაკლები. ამას იყენებენ გეოლოგები მინერალების ძიებაში.

Სხეულის წონა

Სხეულის წონა- ეს ის ძალაა, რომლითაც სხეული, დედამიწისადმი მიზიდულობის გამო, მოქმედებს საყრდენზე ან დაკიდებაზე.

განვიხილოთ, მაგალითად, ზამბარიდან ჩამოკიდებული სხეული, რომლის მეორე ბოლო ფიქსირდება (ნახ. 2). მიზიდულობის ძალა \(~\vec F_T = m \vec g\), რომელიც მოქმედებს ქვევით, მოქმედებს სხეულზე. ამიტომ ის იწყებს ვარდნას, თან მიათრევს ზამბარის ქვედა ბოლოს. ამის გამო ზამბარა დეფორმირებული იქნება და გამოჩნდება ზამბარის დრეკადობის ძალა \(~\vec F_(ynp)\). იგი მიმაგრებულია სხეულის ზედა კიდეზე და მიმართულია ზევით. შესაბამისად, სხეულის ზედა კიდე "ჩამორჩება" სხვა ნაწილებისგან თავის დაცემას, რომლებზეც ზამბარის ძალა არ ვრცელდება. შედეგად, სხეული დეფორმირებულია. არსებობს ელასტიურობის კიდევ ერთი ძალა - დეფორმირებული სხეულის ელასტიურობის ძალა. იგი მიმაგრებულია ზამბარზე და მიმართულია ქვევით. ეს ძალა არის სხეულის წონა.

ნიუტონის მესამე კანონის თანახმად, ორივე ეს დრეკადი ძალა ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით. რამდენიმე რხევის შემდეგ ზამბარაზე სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია. ეს ნიშნავს, რომ მიზიდულობის ძალა \(~m \vec g\) ტოლია ელასტიურობის ძალის მოდულით. ფგაზაფხულის კონტროლი. მაგრამ იგივე ძალა სხეულის წონის ტოლია.

ამრიგად, ჩვენს მაგალითში სხეულის წონა, რომელსაც აღვნიშნავთ ასო \(~\vec P\) , არის მოდული მიზიდულობის ძალის ტოლი:

\(~P = m g\) .

მეორე მაგალითი. მიეცით სხეული მაგრამჰორიზონტალურ საყრდენზეა AT(ნახ. 3). სხეულზე მაგრამმოქმედებს მიზიდულობის ძალა \(~m \vec g\) და საყრდენის რეაქციის ძალა \(~\vec N\). მაგრამ თუ საყრდენი მოქმედებს სხეულზე \(~\vec N\) ძალით, მაშინ სხეული ასევე მოქმედებს საყრდენზე \(~\vec P\) ძალით, რომელიც ნიუტონის მესამე კანონის შესაბამისად ტოლია. აბსოლუტური სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით \(~ \vec N\) \[~\vec P = -\vec N\] . ძალა \(~\vec P\) არის სხეულის წონა.

თუ სხეული და საყრდენი სტაციონარულია ან მოძრაობენ ერთნაირად და სწორხაზოვნად, ანუ აჩქარების გარეშე, მაშინ ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით,

\(~\vec N + m \vec g = 0\) .

\(~\vec N = -\vec P\) , შემდეგ \(~-\vec P + m \vec g = 0\) .

შესაბამისად,

\(~\vec P = m \vec g\) .

ნიშნავს, თუ აჩქარება a = 0, მაშინ სხეულის წონა უდრის მიზიდულობის ძალას.

მაგრამ ეს არ ნიშნავს იმას, რომ სხეულის წონა და მასზე გამოყენებული მიზიდულობის ძალა ერთი და იგივეა. სიმძიმის ძალა ვრცელდება სხეულზე, ხოლო წონა ვრცელდება საყრდენზე ან საკიდზე. ასევე განსხვავებულია სიმძიმის ბუნება და წონა. თუ გრავიტაცია არის სხეულისა და დედამიწის ურთიერთქმედების შედეგი (გრავიტაციული ძალა), მაშინ წონა ჩნდება სრულიად განსხვავებული ურთიერთქმედების შედეგად: სხეულის ურთიერთქმედების შედეგად. მაგრამდა მხარს უჭერს AT. მხარდაჭერა ATდა სხეული მაგრამამავე დროს, ისინი დეფორმირებულია, რაც იწვევს ელასტიური ძალების გამოჩენას. Ამგვარად, სხეულის წონა(ისევე როგორც საყრდენის რეაქციის ძალა) არის სპეციალური ტიპის დრეკადი ძალა.

წონას აქვს ისეთი თვისებები, რომლებიც მნიშვნელოვნად განასხვავებს მას გრავიტაციისგან.

პირველ რიგში, წონა განისაზღვრება სხეულზე მოქმედი ძალების მთლიანობით და არა მხოლოდ გრავიტაციით (მაგალითად, სხეულის წონა სითხეში ან ჰაერში ნაკლებია, ვიდრე ვაკუუმში, გამაძლიერებლის გარეგნობის გამო ( არქიმედეს) ძალა). მეორეც, სხეულის წონა მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული აჩქარებაზე, რომლითაც მოძრაობს საყრდენი (შეჩერება).

სხეულის წონა, როდესაც საყრდენი ან საკიდი მოძრაობს აჩქარებით

შესაძლებელია თუ არა სხეულის წონის გაზრდა ან შემცირება სხეულის შეცვლის გარეშე? გამოდის კი. დაე, სხეული იყოს ლიფტის სალონში, მოძრაობს აჩქარებით \(~\vec a\) (ნახ. 4 a, b).

ბრინჯი. ოთხი

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით

\(~\vec N + m \vec g = m \vec a\) , (3)

სადაც ნარის საყრდენის რეაქციის ძალა (ლიფტის იატაკი), მ- სხეულის მასა.

ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, სხეულის წონაა \(~\vec P = -\vec N\) . ამიტომ, (3) გათვალისწინებით, ვიღებთ

\(~\vec P = m (\vec g - \vec a)\) .

მივმართოთ კოორდინატთა ღერძი ისაცნობარო სისტემა, რომელიც დაკავშირებულია დედამიწასთან, ვერტიკალურად ქვემოთ. მაშინ ამ ღერძზე სხეულის წონის პროექცია ტოლი იქნება

\(~P_y = m (g_y - a_y)\) .

ვინაიდან ვექტორები \(~\vec P\) და \(~\vec g\) თანამიმართულია კოორდინატთა ღერძთან. ი, მაშინ რ y= რდა გ y= გ. თუ აჩქარება \(~\vec a\) მიმართულია ქვევით (იხ. სურ. 4, a), მაშინ ა y= ადა თანასწორობა იღებს შემდეგ ფორმას:

\(~P = m (გ - ა)\) .

ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ მხოლოდ ა= 0 სხეულის წონა უდრის გრავიტაციას. ზე ა≠ 0 სხეულის წონა განსხვავდება გრავიტაციისგან. როდესაც ლიფტი მოძრაობს ქვევით მიმართული აჩქარებით (მაგალითად, ლიფტის დაშვების დასაწყისში ან მისი გაჩერების პროცესში ასვლისას) და თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე ნაკლები აბსოლუტური მნიშვნელობით, სხეულის წონა სიმძიმის ძალაზე ნაკლებია. მაშასადამე, ამ შემთხვევაში სხეულის წონა ნაკლებია იმავე სხეულის წონაზე, თუ იგი იმყოფება დასასვენებელ ან ერთნაირად მოძრავ საყრდენზე (საკიდზე). ამავე მიზეზით, სხეულის წონა ეკვატორზე ნაკლებია, ვიდრე დედამიწის პოლუსებზე, რადგან დედამიწის ყოველდღიური ბრუნვის გამო, ეკვატორზე სხეული მოძრაობს ცენტრიდანული აჩქარებით.

ახლა განვიხილოთ რა მოხდება, თუ სხეული მოძრაობს აჩქარებით \(~\vec a\) მიმართული ვერტიკალურად ზემოთ (იხ. სურ. 4, ბ). ამ შემთხვევაში ვიღებთ

\(~P = m (g + a)\) .

სხეულის წონა ლიფტში, რომელიც მოძრაობს ვერტიკალურად ზემოთ მიმართული აჩქარებით, უფრო მეტია ვიდრე სხეულის წონა მოსვენებულ მდგომარეობაში. სხეულის წონის მატებას, რომელიც გამოწვეულია საყრდენის (ან შეჩერების) დაჩქარებული მოძრაობით, გადატვირთვას უწოდებენ. გადატვირთვა შეიძლება შეფასდეს სწრაფად მოძრავი სხეულის წონის თანაფარდობის დასვენების დროს სხეულის წონასთან შეფარდებით:

\(~k = \frac(m (g + a))(m g) = 1 + \frac(a)(g)\) .

გაწვრთნილ ადამიანს შეუძლია მოკლედ გაუძლოს დაახლოებით ექვსჯერ გადატვირთვას. ეს ნიშნავს, რომ კოსმოსური ხომალდის აჩქარება, მიღებული ფორმულის მიხედვით, არ უნდა აღემატებოდეს თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მნიშვნელობას ხუთჯერ.

უწონადობა

ავიღოთ ზამბარა მისგან ჩამოკიდებული დატვირთვით, უფრო სწორად ზამბარის ბალანსით. გაზაფხულის სასწორის სკალაზე შეგიძლიათ წაიკითხოთ სხეულის წონა. თუ ხელი, რომელსაც სასწორი უჭირავს დედამიწასთან შედარებით მშვიდ მდგომარეობაშია, სასწორი აჩვენებს, რომ სხეულის წონა უდრის მიზიდულობის ძალას. მგ. გავათავისუფლოთ სასწორი ხელიდან, ისინი ტვირთთან ერთად თავისუფლად დაიწყებენ ვარდნას. ამ შემთხვევაში სასწორის ისარი დაყენებულია ნულზე, რაც აჩვენებს, რომ სხეულის წონა ნულის ტოლი გახდა. და ეს გასაგებია. თავისუფალ ვარდნისას სასწორიც და დატვირთვაც იგივე აჩქარებით მოძრაობს გ. ზამბარის ქვედა ბოლო არ იტვირთება დატვირთვით, მაგრამ მიჰყვება მას და ზამბარა არ დეფორმირდება. ამიტომ, არ არსებობს ელასტიური ძალა, რომელიც იმოქმედებს დატვირთვაზე. ეს ნიშნავს, რომ დატვირთვა არ არის დეფორმირებული და არ მოქმედებს ზამბარზე. წონა წავიდა! როგორც ამბობენ ტვირთი გახდა უწონო.

უწონაობა აიხსნება იმით, რომ უნივერსალური მიზიდულობის ძალა და, შესაბამისად, მიზიდულობის ძალა, ყველა სხეულს (ჩვენს შემთხვევაში, დატვირთვას და ზამბარას) აცნობებს ერთსა და იმავე აჩქარებას. გ. მაშასადამე, ნებისმიერ სხეულს, რომელიც გავლენას ახდენს მხოლოდ გრავიტაციაან საერთოდ უნივერსალური მიზიდულობის ძალა, უწონად მდგომარეობაშია. ასეთ პირობებში თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულებია, მაგალითად, სხეულები კოსმოსურ ხომალდში. ყოველივე ამის შემდეგ, როგორც კოსმოსური ხომალდი, ასევე მასში არსებული სხეულები ასევე ხანგრძლივი თავისუფალი ვარდნის მდგომარეობაში არიან. თუმცა, თითოეული თქვენგანი უწონად მდგომარეობაშია, თუმცა მცირე ხნით, სკამიდან იატაკზე ხტება ან მაღლა ხტება.

იგივე შეიძლება დადასტურდეს მათემატიკურად. როდესაც სხეული თავისუფალ ვარდნაშია, \(~\vec a = \vec g\) და \(~P = m (g - g) = 0\) .

ლიტერატურა

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. ფიზიკა: პროკ. 9 უჯრედისთვის. საშ. სკოლა - M .: Pro-sveshchenie, 1992. - 191გვ.
2. ლუცევიჩი ა.ა., იაკოვენკო ს.ვ. ფიზიკა: პროკ. შემწეობა. – მნ.: ვიშ. სკოლა, 2000. - 495გვ.
3. ფიზიკა: მექანიკა. მე-10 კლასი: პროკ. ფიზიკის სიღრმისეული შესწავლისთვის / მ.მ. ბალაშოვი, ა.ი. გომონოვა, ა.ბ. დოლიცკი და სხვები; რედ. გ.ია. მიაკიშევი. – M.: Bustard, 2002. – 496გვ.

განმარტება 1

მიჩნეულია, რომ მიზიდულობის ძალა გამოიყენება სხეულის სიმძიმის ცენტრზე, რომელიც განისაზღვრება სხეულის ძაფის დაკიდებით მის სხვადასხვა წერტილში. ამ შემთხვევაში, ყველა მიმართულების გადაკვეთის წერტილი, რომელიც აღინიშნება ძაფით, ჩაითვლება სხეულის სიმძიმის ცენტრად.

გრავიტაციის კონცეფცია

გრავიტაციის ძალა ფიზიკაში არის ძალა, რომელიც მოქმედებს ნებისმიერ ფიზიკურ სხეულზე, რომელიც მდებარეობს დედამიწის ზედაპირთან ან სხვა ასტრონომიულ სხეულთან ახლოს. პლანეტის ზედაპირზე მიზიდულობის ძალა, განსაზღვრებით, იქნება პლანეტის გრავიტაციული მიზიდულობის ჯამი, ისევე როგორც ინერციის ცენტრიდანული ძალა, რომელიც პროვოცირებულია პლანეტის ყოველდღიური ბრუნვით.

სხვა ძალები (მაგალითად, მზისა და მთვარის მიზიდულობა), მათი სიმცირის გამო, მხედველობაში არ მიიღება ან ცალკე შესწავლილია დედამიწის გრავიტაციულ ველში დროებითი ცვლილებების ფორმატში. გრავიტაცია თანაბარ აჩქარებას ანიჭებს ყველა სხეულს, მიუხედავად მათი მასისა, ხოლო წარმოადგენს კონსერვატიულ ძალას. იგი გამოითვლება ფორმულის მიხედვით:

$\vec(P) = m\vec(g)$,

სადაც $\vec(g)$ არის სხეულზე მინიჭებული სიმძიმის აჩქარება, რომელიც აღინიშნება როგორც თავისუფალი ვარდნის აჩქარება.

გარდა გრავიტაციისა, დედამიწის ზედაპირთან შედარებით მოძრავ სხეულებზე ასევე პირდაპირ გავლენას ახდენს კორიოლისის ძალა, რომელიც არის ძალა, რომელიც გამოიყენება მატერიალური წერტილის მოძრაობის შესასწავლად მბრუნავი ათვლის სისტემასთან მიმართებაში. კორიოლისის ძალის დამატება მატერიალურ წერტილზე მოქმედ ფიზიკურ ძალებთან შესაძლებელს გახდის გავითვალისწინოთ საანგარიშო ჩარჩოს ბრუნვის ეფექტი ასეთ მოძრაობაზე.

გაანგარიშების მნიშვნელოვანი ფორმულები

უნივერსალური მიზიდულობის კანონის მიხედვით, გრავიტაციული მიზიდულობის ძალა, რომელიც მოქმედებს მატერიალურ წერტილზე $m$ მასით ასტრონომიული სფერული სიმეტრიული სხეულის ზედაპირზე $M$ მასით განისაზღვრება მიმართებით:

$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, სადაც:

• $G$ არის გრავიტაციული მუდმივი,
• $R$ - სხეულის რადიუსი.

ეს კავშირი მართებული აღმოჩნდება, თუ დავუშვებთ მასის სფერულ სიმეტრიულ განაწილებას სხეულის მოცულობაზე. შემდეგ გრავიტაციული მიზიდულობის ძალა მიმართულია უშუალოდ სხეულის ცენტრისკენ.

მატერიალურ ნაწილაკზე მოქმედი $Q$ ინერციის ცენტრიდანული ძალის მოდული გამოიხატება ფორმულით:

$Q = maw^2$ სადაც:

• $a$ არის მანძილი ნაწილაკსა და ასტრონომიული სხეულის ბრუნვის ღერძს შორის, რომელიც განიხილება,
• $w$ არის მისი ბრუნვის კუთხური სიჩქარე. ამ შემთხვევაში, ინერციის ცენტრიდანული ძალა ხდება ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარული და მიმართული მისგან.

ვექტორულ ფორმატში, ინერციის ცენტრიდანული ძალის გამოხატულება იწერება შემდეგნაირად:

$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, სადაც:

$\vec (R_0)$ არის ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარული ვექტორი, რომელიც გამოყვანილია მისგან დედამიწის ზედაპირთან მდებარე მითითებულ მატერიალურ წერტილამდე.

ამ შემთხვევაში, მიზიდულობის ძალა $\vec (P)$ იქნება $\vec (F)$ და $\vec (Q)$ ჯამის ექვივალენტური:

$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$

მიზიდულობის კანონი

გრავიტაციის არსებობის გარეშე, ბევრი რამის წარმოშობა, რაც ახლა ჩვენთვის ბუნებრივად გვეჩვენება, შეუძლებელი იქნებოდა: ამგვარად, მთებიდან არ ჩამოვიდოდა ზვავი, არ იქნებოდა მდინარეები, წვიმები. დედამიწის ატმოსფეროს შენარჩუნება შესაძლებელია მხოლოდ მიზიდულობის ძალით. ნაკლები მასის მქონე პლანეტებმა, როგორიცაა მთვარე ან მერკური, დაკარგეს მთელი ატმოსფერო საკმაოდ სწრაფი ტემპით და დაუცველები გახდნენ აგრესიული კოსმოსური გამოსხივებისგან.

დედამიწის ატმოსფერომ გადამწყვეტი როლი ითამაშა დედამიწაზე სიცოცხლის ფორმირების პროცესში. გარდა გრავიტაციისა, დედამიწაზე გავლენას ახდენს მთვარის გრავიტაციაც. მისი სიახლოვის გამო (კოსმიური მასშტაბით) დედამიწაზე შესაძლებელია აკვიატებისა და დინების არსებობა და ბევრი ბიოლოგიური რიტმი ემთხვევა მთვარის კალენდარს. ამრიგად, გრავიტაცია უნდა განიხილებოდეს ბუნების სასარგებლო და მნიშვნელოვანი კანონის თვალსაზრისით.

შენიშვნა 2

მიზიდულობის კანონი განიხილება უნივერსალური და შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერ ორ სხეულზე, რომელსაც აქვს გარკვეული მასა.

იმ სიტუაციაში, როდესაც ერთი ურთიერთმოქმედი სხეულის მასა გაცილებით მეტი აღმოჩნდება მეორეს მასაზე, საუბარია გრავიტაციული ძალის განსაკუთრებულ შემთხვევაზე, რომლისთვისაც არსებობს სპეციალური ტერმინი, როგორიცაა „გრავიტაცია“. იგი გამოიყენება ამოცანების მიმართ, რომლებიც ორიენტირებულია დედამიწაზე ან სხვა ციურ სხეულებზე მიზიდულობის ძალის განსაზღვრაზე. გრავიტაციის მნიშვნელობის ნიუტონის მეორე კანონის ფორმულაში ჩანაცვლებისას მივიღებთ:

აქ $a$ არის გრავიტაციის აჩქარება, რომელიც აიძულებს სხეულებს ერთმანეთისკენ მიისწრაფოდნენ. თავისუფალი ვარდნის აჩქარების გამოყენებასთან დაკავშირებულ პრობლემებში ეს აჩქარება აღინიშნება ასო $g$-ით. საკუთარი ინტეგრალური გამოთვლების გამოყენებით ნიუტონმა მათემატიკურად მოახერხა უფრო დიდი სხეულის ცენტრში სიმძიმის მუდმივი კონცენტრაციის დამტკიცება.

სამყაროს აბსოლუტურად ყველა სხეულზე მოქმედებს ჯადოსნური ძალა, რომელიც რაღაცნაირად იზიდავს მათ დედამიწაზე (უფრო ზუსტად, მის ბირთვამდე). არსად არის გასაქცევი, არსად დასამალი ყოვლისმომცველი ჯადოსნური გრავიტაციისგან: ჩვენი მზის სისტემის პლანეტები იზიდავს არა მხოლოდ უზარმაზარ მზეს, არამედ ერთმანეთსაც, ყველა საგანი, მოლეკულა და უმცირესი ატომები ასევე იზიდავს ერთმანეთს. . პატარა ბავშვებისთვისაც კი ცნობილი, რომელმაც სიცოცხლე მიუძღვნა ამ ფენომენის შესწავლას, მან დაადგინა ერთ-ერთი უდიდესი კანონი - უნივერსალური მიზიდულობის კანონი.

რა არის გრავიტაცია?

განმარტება და ფორმულა დიდი ხანია ცნობილია ბევრისთვის. შეგახსენებთ, რომ მიზიდულობის ძალა არის გარკვეული რაოდენობა, უნივერსალური მიზიდულობის ერთ-ერთი ბუნებრივი გამოვლინება, კერძოდ: ძალა, რომლითაც ნებისმიერი სხეული უცვლელად იზიდავს დედამიწას.

მიზიდულობის ძალა აღინიშნება ლათინური ასო F მძიმე.

გრავიტაცია: ფორმულა

როგორ გამოვთვალოთ მიმართული გარკვეული ორგანო? სხვა რა რაოდენობით უნდა იცოდეთ ამის გასაკეთებლად? სიმძიმის გამოთვლის ფორმულა საკმაოდ მარტივია, მას სწავლობენ ყოვლისმომცველი სკოლის მე-7 კლასში, ფიზიკის კურსის დასაწყისში. იმისათვის, რომ არა მხოლოდ ვისწავლოთ იგი, არამედ გავიგოთ, უნდა გამოვიდეთ იქიდან, რომ მიზიდულობის ძალა, რომელიც უცვლელად მოქმედებს სხეულზე, პირდაპირპროპორციულია მის რაოდენობრივ მნიშვნელობასთან (მასა).

გრავიტაციის ერთეულს ეწოდა დიდი მეცნიერის ნიუტონის სახელი.

ის ყოველთვის მკაცრად არის მიმართული დედამიწის ბირთვის ცენტრისკენ, მისი გავლენის გამო ყველა სხეული ერთგვაროვანი აჩქარებით ეცემა. ჩვენ ვაკვირდებით სიმძიმის ფენომენებს ყოველდღიურ ცხოვრებაში ყველგან და მუდმივად:

• საგნები, შემთხვევით ან სპეციალურად ხელიდან გათავისუფლებული, აუცილებლად დაეცემა დედამიწაზე (ან ნებისმიერ ზედაპირზე, რომელიც ხელს უშლის თავისუფალ დაცემას);
• კოსმოსში გაშვებული თანამგზავრი არ მიფრინავს ჩვენს პლანეტას განუსაზღვრელი მანძილით პერპენდიკულარულად ზემოთ, მაგრამ რჩება ორბიტაზე;
• ყველა მდინარე მთებიდან მოედინება და უკან დაბრუნება შეუძლებელია;
• ხდება, რომ ადამიანი ეცემა და დაშავდება;
• მტვრის ყველაზე პატარა ნაწილაკები ზის ყველა ზედაპირზე;
• ჰაერი კონცენტრირებულია დედამიწის ზედაპირზე;
• რთული სატარებელი ჩანთები;
• წვიმა მოდის ღრუბლებიდან და ღრუბლებიდან, თოვლი მოდის, სეტყვა.

„გრავიტაციის“ კონცეფციასთან ერთად გამოიყენება ტერმინი „სხეულის წონა“. თუ სხეული ბრტყელ ჰორიზონტალურ ზედაპირზეა მოთავსებული, მაშინ მისი წონა და სიმძიმე რიცხობრივად თანაბარია, ამიტომ ეს ორი ცნება ხშირად იცვლება, რაც სულაც არ არის სწორი.

გრავიტაციის აჩქარება

ცნება "თავისუფალი ვარდნის აჩქარება" (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასოცირდება ტერმინთან "გრავიტაცია". ფორმულა გვიჩვენებს: იმისთვის, რომ გამოვთვალოთ მიზიდულობის ძალა, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მასა გ-ზე (აჩქარება წმ. .).

"g" = 9.8 N/kg, ეს არის მუდმივი მნიშვნელობა. თუმცა უფრო ზუსტი გაზომვები აჩვენებს, რომ დედამიწის ბრუნვის გამო, აჩქარების მნიშვნელობა წმ. პ. არ არის იგივე და დამოკიდებულია განედზე: ჩრდილოეთ პოლუსზე არის = 9,832 ნ/კგ, ხოლო მხურვალე ეკვატორზე = 9,78 ნ/კგ. გამოდის, რომ პლანეტის სხვადასხვა ადგილას გრავიტაციის განსხვავებული ძალა მიმართულია თანაბარი მასის მქონე სხეულებზე (ფორმულა მგ მაინც უცვლელი რჩება). პრაქტიკული გამოთვლებისთვის გადაწყდა, რომ დაშვებულიყო მცირე შეცდომები ამ მნიშვნელობაში და გამოეყენებინათ საშუალო მნიშვნელობა 9.8 ნ/კგ.

ისეთი სიდიდის პროპორციულობა, როგორიცაა გრავიტაცია (ფორმულა ამას ადასტურებს) საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ ობიექტის წონა დინამომეტრით (ჩვეულებრივი საყოფაცხოვრებო ბიზნესის მსგავსი). გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ინსტრუმენტი აჩვენებს მხოლოდ ძალას, რადგან ადგილობრივი "g" მნიშვნელობა უნდა იყოს ცნობილი სხეულის ზუსტი წონის დასადგენად.

მოქმედებს თუ არა გრავიტაცია დედამიწის ცენტრიდან რომელიმე (როგორც ახლო, ისე შორს) მანძილზე? ნიუტონმა წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ ის მოქმედებს სხეულზე დედამიწიდან საკმაო მანძილზეც კი, მაგრამ მისი მნიშვნელობა მცირდება ობიექტიდან დედამიწის ბირთვამდე მანძილის კვადრატის საპირისპიროდ.

გრავიტაცია მზის სისტემაში

არსებობს თუ არა განმარტება და ფორმულა სხვა პლანეტებთან დაკავშირებით ინარჩუნებს შესაბამისობას. მხოლოდ ერთი განსხვავებით "გ" მნიშვნელობით:

• მთვარეზე = 1,62 ნ/კგ (დედამიწაზე ექვსჯერ ნაკლები);
• ნეპტუნზე = 13,5 ნ/კგ (თითქმის ერთნახევარჯერ მეტი ვიდრე დედამიწაზე);
• მარსზე = 3,73 ნ/კგ (ორნახევარჯერ ნაკლები ვიდრე ჩვენს პლანეტაზე);
• სატურნზე = 10,44 ნ/კგ;
• მერკურიზე = 3,7 ნ/კგ;
• ვენერაზე = 8,8 ნ/კგ;
• ურანზე = 9,8 ნ/კგ (პრაქტიკულად იგივეა რაც ჩვენი);
• იუპიტერზე = 24 ნ/კგ (თითქმის ორნახევარჯერ მეტი).