პროდიუსერი: "რეგულარული და ქაოტური დინამიკა" თავის მონოგრაფიაში ცნობილი თეორიული ფიზიკოსი ენტონი ზი ამ საკითხში შემოაქვს თეორიული ფიზიკის ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან და რთულ მონაკვეთს, ველის კვანტურ თეორიას. წიგნი ეხება საკითხთა ძალიან ფართო სპექტრს: რენორმალიზაცია და ლიანდაგის უცვლელობა, რენორმალიზაციის ჯგუფი და ეფექტური მოქმედება, სიმეტრიები და მათი სპონტანური რღვევა, ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკა და მატერიის შედედებული მდგომარეობა. ამ თემაზე ადრე გამოქვეყნებული წიგნებისგან განსხვავებით, ე. ზეის ნაშრომში ყურადღება გამახვილებულია გრავიტაციაზე და ასევე განიხილავს ველის კვანტური თეორიის გამოყენებას მატერიის შედედებული მდგომარეობის თანამედროვე თეორიაში. ISBN:978-5-93972-770-9 გამომცემელი: "რეგულარული და ქაოტური დინამიკა" (2009) ISBN: 978-5-93972-770-9 იყიდე 1889 წელს UAH (მხოლოდ უკრაინა) in

სხვა წიგნები მსგავს თემებზე:

ავტორი	Წიგნი	აღწერა	წელიწადი	ფასი	წიგნის ტიპი
ენტონი ზი			2009	3330	ქაღალდის წიგნი
ზი ე.		თავის მონოგრაფიაში ცნობილი თეორიული ფიზიკოსი ენტონი ზი ამ საკითხში შემოაქვს თეორიული ფიზიკის ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან და რთულ მონაკვეთს, ველის კვანტურ თეორიას. წიგნი ეხება ძალიან ფართო ... - რეგულარული და ქაოტური დინამიკა, კომპიუტერული კვლევის ინსტიტუტი, (ფორმატი: 60x84/16, 632 გვერდი) -	2009	1506	ქაღალდის წიგნი
ენტონი ზი		თავის მონოგრაფიაში ცნობილი თეორიული ფიზიკოსი ენტონი ზი ამ საკითხში შემოაქვს თეორიული ფიზიკის ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან და რთულ მონაკვეთს, ველის კვანტურ თეორიას. წიგნი ეხება ძალიან ფართო ... - რეგულარულ და ქაოტურ დინამიკას, (ფორმატი: 60x84/16, 632 გვერდი)	2009	1889	ქაღალდის წიგნი

აგრეთვე იხილეთ სხვა ლექსიკონები:

დირაკის განტოლება- ელექტრონის ბი-სპინორული კლასიკური ველის მოძრაობის რელატივისტურად უცვლელი განტოლება, რომელიც გამოიყენება აგრეთვე სხვა წერტილოვანი ფერმიონების აღსაწერად 1/2 სპინით; დაარსდა პ. დირაკის მიერ 1928 წელს. სარჩევი 1 განტოლების ტიპი 2 ფიზიკური მნიშვნელობა ... ვიკიპედია

დირაკის მატრიცები- (ასევე ცნობილია როგორც გამა მატრიცები) მატრიცების ნაკრები, რომელიც აკმაყოფილებს სპეციალურ ანტიკომუტაციის მიმართებებს. ხშირად გამოიყენება რელატივისტურ კვანტურ მექანიკაში. სარჩევი 1 განმარტება 1.1 მეხუთე გამა მატრიცა ... ვიკიპედია

წინასიტყვაობა

კონვენციები, სიმბოლოები და საზომი ერთეულები

ნაწილი I. მოტივაცია და დასაბუთება

თავი 1.1. ვის სჭირდება?

თავი 1.2. კვანტური ფიზიკის დებულება გზის ინტეგრალის თვალსაზრისით

თავი 1.3. ლეიბიდან მინდორამდე

თავი 1.4. ველიდან ნაწილაკებამდე ძალამდე

თავი 1.5. კულონი და ნიუტონი: მოგერიება და მიზიდულობა

თავი 1.6. შებრუნებული კვადრატული კანონი და მცურავი 3-ბრანე

თავი 1.7. ფეინმანის დიაგრამები

თავი 1.8. კანონიკური კვანტიზაცია და ვაკუუმური აშლილობა

თავი 1.9. Სიმეტრია

თავი 1.10. ველის თეორია მრუდე სივრცე-დროში

თავი 1.11. ველის თეორიის შეჯამება

ნაწილი II. დირაკი და სპინორი

თავი II. 1. დირაკის განტოლება

თავი II.2. დირაკის ველის კვანტიზაცია

თავი II.3. ლორენცის ჯგუფი და ვეილი სპინორები

თავი P.4. სპინის კავშირი სტატისტიკასთან

თავი II.5. ვაკუუმის ენერგია, გრასმანის ინტეგრალები და ფეინმანის დიაგრამები ფერმიონებისთვის

თავი II.6. ელექტრონების გაფანტვა და ლიანდაგის უცვლელობა

თავი II.7. ლიანდაგის უცვლელობის დიაგრამატური მტკიცებულება

III ნაწილი. რენორმალიზაცია და კალიბრაცია

თავი III. 1. ჩვენი უმეცრების წინადაცვეთა

თავი III.2. რენორმალიზებადი vs. არარენორმალიზებადი

თავი III.3. კონტრტერმინები და ფიზიკური აშლილობის თეორია

თავი III.4. ლიანდაგის უცვლელობა: ფოტონმა არ იცის

თავი III.5. ველის თეორია რელატივისტური ინვარიანტობის გარეშე

თავი III.6. ელექტრონული მაგნიტური მომენტი

თავი III.7. ვაკუუმის პოლარიზაცია და მუხტის რენორმალიზება

ნაწილი IV. SIM-ის სიმეტრია და რღვევა

NAY INVARIANCE

თავი IV. ერთი

სიმეტრიის დარღვევა

პეონი ნამბუ-გოლდსტოუნის ბოზონის სახით

თავი IV. 3

ეფექტური პოტენციალი

მაგნიტური მონოპოლი

თავი IV.5. არააბელიური ლიანდაგის თეორია

თავი IV.6. ანდერსონ-ჰიგსის მექანიზმი

თავი IV.7. ქირალური ანომალია

ნაწილი V. ველის თეორია და კოლექტიური ფენომენები

თავი V. 1. ზესთხევადი სითხეები

თავი V.2. ევკლიდე, ბოლცმანი, ჰოკინგი და ველის თეორია სასრულ ტემპერატურაზე

თავი V.3. კრიტიკული ფენომენების გინზბურგ-ლანდაუს თეორია

თავი V.4. ზეგამტარობა

თავი V.5. პეიერლის არასტაბილურობა

თავი V.6. სოლიტონები

თავი V.7. მორევები, მონოპოლები და ინსტანტონები

ნაწილი VI. ველის თეორია და შედედებული მატერია

თავი VI. 1. ფრაქციული სტატისტიკა, ჩერნ-სიმონის ტერმინი და ტოპოლოგიური ველის თეორია

თავი VI.2. კვანტური დარბაზის სითხეები

თავი VI.3. ორმაგობა

თავი VI.4. cr-მოდელები, როგორც ეფექტური ველის თეორიები

თავი VI.5. ფერომაგნიტები და ანტიფერომაგნიტები

თავი VI.6. ზედაპირის ზრდა და ველის თეორია

თავი VI.7. დარღვევა: რეპლიკა და გრასმანის სიმეტრია..

თავი VI.8. რენორმალიზაციის ჯგუფის ნაკადი, როგორც ბუნებრივი კონცეფცია მაღალი ენერგიისა და შედედებული მატერიის ფიზიკაში

ნაწილი VII. დიდი კავშირი

თავი VII. 1. იანგ-მილსის თეორიისა და ლიანდაგის თეორიის კვანტიზაცია გისოსებზე

თავი VII.2. Electroweak გაერთიანება

თავი VII.3. კვანტური ქრომოდინამიკა

თავი VII.4. გაფართოება დიდ ნ

თავი VII.5. გრანდიოზული გაერთიანება

თავი VII.6. პროტონები არ არის მარადიული

თავი VII.7. კონსოლიდაცია 50(10)

ნაწილი VIII. გრავიტაცია და ა

თავი VIII. 1. გრავიტაცია, როგორც ველის თეორია და კალუზა-კლეინის სურათი

თავი VIII.2. კოსმოლოგიური მუდმივის პრობლემა და კოსმიური დამთხვევის პრობლემა

თავი VIII.3. ველის ეფექტური თეორია, როგორც ბუნების გაგების მიდგომა

თავი VIII.4. სუპერსიმეტრია: ძალიან მოკლე შესავალი

თავი VIII.5. ცოტა სიმებიანი თეორიის შესახებ, როგორც 2-განზომილებიანი ველის თეორიის შესახებ დასკვნა

დანართი A. გაუსის ინტეგრაცია და კვანტური ველის თეორიის ძირითადი იდენტურობა

დანართი B. ჯგუფის თეორიის მოკლე მიმოხილვა

დანართი C. ფეინმანის წესები

დანართი D. სხვადასხვა იდენტობები და ფეინმანის ინტეგრალები

დანართი E. წერტილოვანი და არაწერტილოვანი ინდექსები. მაიორანა სპინორი

საგნის ინდექსი

ფიზიკა ყველაზე იდუმალი მეცნიერებაა. ფიზიკა გვაძლევს ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს გაგებას. ფიზიკის კანონები აბსოლუტურია და ვრცელდება ყველას გამონაკლისის გარეშე, განურჩევლად პიროვნებისა და სოციალური მდგომარეობისა.

ეს სტატია განკუთვნილია 18 წელზე უფროსი ასაკის პირებისთვის.

უკვე 18 წლის ხარ?

ფუნდამენტური აღმოჩენები კვანტურ ფიზიკაში

ისააკ ნიუტონი, ნიკოლა ტესლა, ალბერტ აინშტაინი და მრავალი სხვა არიან კაცობრიობის დიდი მეგზურები ფიზიკის მშვენიერ სამყაროში, რომლებმაც წინასწარმეტყველების მსგავსად კაცობრიობას გამოავლინეს სამყაროს უდიდესი საიდუმლოებები და ფიზიკური ფენომენების კონტროლის უნარი. მათმა კაშკაშა თავებმა უგუნური უმრავლესობის უმეცრების სიბნელე გაჭრეს და, როგორც მეგზური ვარსკვლავი, ღამის სიბნელეში უჩვენეს გზა კაცობრიობას. ერთ-ერთი ასეთი დირიჟორი ფიზიკის სამყაროში იყო მაქს პლანკი, კვანტური ფიზიკის მამა.

მაქს პლანკი არა მხოლოდ კვანტური ფიზიკის ფუძემდებელია, არამედ მსოფლიოში ცნობილი კვანტური თეორიის ავტორიც. კვანტური თეორია კვანტური ფიზიკის ყველაზე მნიშვნელოვანი კომპონენტია. მარტივი სიტყვებით, ეს თეორია აღწერს მიკრონაწილაკების მოძრაობას, ქცევას და ურთიერთქმედებას. კვანტური ფიზიკის ფუძემდებელმა ასევე მოგვიტანა მრავალი სხვა სამეცნიერო ნაშრომი, რომელიც გახდა თანამედროვე ფიზიკის ქვაკუთხედი:

• თერმული გამოსხივების თეორია;
• ფარდობითობის სპეციალური თეორია;
• კვლევა თერმოდინამიკის სფეროში;
• კვლევა ოპტიკის სფეროში.

კვანტური ფიზიკის თეორია მიკრონაწილაკების ქცევისა და ურთიერთქმედების შესახებ გახდა საფუძველი შედედებული მატერიის ფიზიკის, ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკის და მაღალი ენერგიის ფიზიკის. კვანტური თეორია გვიხსნის ჩვენი სამყაროს მრავალი ფენომენის არსს - ელექტრონული კომპიუტერების ფუნქციონირებიდან ციური სხეულების აგებულებამდე და ქცევებამდე. მაქს პლანკმა, ამ თეორიის შემქმნელმა, თავისი აღმოჩენის წყალობით საშუალება მოგვცა, გაგვეგო ბევრი რამის ჭეშმარიტი არსი ელემენტარული ნაწილაკების დონეზე. მაგრამ ამ თეორიის შექმნა შორს არის მეცნიერის ერთადერთი დამსახურებისგან. მან პირველმა აღმოაჩინა სამყაროს ფუნდამენტური კანონი – ენერგიის შენარჩუნების კანონი. მაქს პლანკის მეცნიერებაში წვლილის გადაჭარბება რთულია. მოკლედ, მისი აღმოჩენები ფასდაუდებელია ფიზიკის, ქიმიის, ისტორიის, მეთოდოლოგიისა და ფილოსოფიისთვის.

ველის კვანტური თეორია

მოკლედ, ველის კვანტური თეორია არის მიკრონაწილაკების აღწერის თეორია, ასევე მათი ქცევა სივრცეში, ერთმანეთთან ურთიერთქმედება და ურთიერთ გარდაქმნები. ეს თეორია სწავლობს კვანტური სისტემების ქცევას თავისუფლების ე.წ. ეს ლამაზი და რომანტიული სახელი ბევრ ჩვენგანს არაფერს ამბობს. დუმებისთვის, თავისუფლების ხარისხი არის დამოუკიდებელი კოორდინატების რაოდენობა, რომლებიც საჭიროა მექანიკური სისტემის მოძრაობის აღსანიშნავად. მარტივი სიტყვებით, თავისუფლების ხარისხი არის მოძრაობის მახასიათებლები. ელემენტარული ნაწილაკების ურთიერთქმედების სფეროში საინტერესო აღმოჩენები გააკეთა სტივენ ვაინბერგმა. მან აღმოაჩინა ეგრეთ წოდებული ნეიტრალური დენი - კვარკებისა და ლეპტონების ურთიერთქმედების პრინციპი, რისთვისაც 1979 წელს მიიღო ნობელის პრემია.

მაქს პლანკის კვანტური თეორია

მეთვრამეტე საუკუნის ოთხმოცდაათიან წლებში გერმანელმა ფიზიკოსმა მაქს პლანკმა დაიწყო თერმული გამოსხივების შესწავლა და საბოლოოდ მიიღო ენერგიის განაწილების ფორმულა. კვანტური ჰიპოთეზა, რომელიც დაიბადა ამ კვლევების დროს, აღნიშნა კვანტური ფიზიკის, ისევე როგორც ველის კვანტური თეორიის დასაწყისი, აღმოჩენილი 1900 წელს. პლანკის კვანტური თეორია მდგომარეობს იმაში, რომ თერმული გამოსხივების დროს წარმოებული ენერგია გამოიყოფა და შეიწოვება არა მუდმივად, არამედ ეპიზოდურად, კვანტურად. 1900 წელი, მაქს პლანკის ამ აღმოჩენის წყალობით, გახდა კვანტური მექანიკის დაბადების წელი. ასევე აღსანიშნავია პლანკის ფორმულა. მოკლედ, მისი არსი ასეთია - მას ეფუძნება სხეულის ტემპერატურისა და მისი გამოსხივების თანაფარდობა.

ატომის აგებულების კვანტურ-მექანიკური თეორია

ატომის სტრუქტურის კვანტური მექანიკური თეორია არის ცნებების ერთ-ერთი ძირითადი თეორია კვანტურ ფიზიკაში და მართლაც ფიზიკაში ზოგადად. ეს თეორია საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ ყველაფრის მატერიალური სტრუქტურა და ხსნის საიდუმლოს ფარდას იმის შესახებ, თუ რას მოიცავს სინამდვილეში. და ამ თეორიაზე დაფუძნებული დასკვნები ძალიან მოულოდნელია. მოკლედ განვიხილოთ ატომის სტრუქტურა. მაშ, რისგან შედგება სინამდვილეში ატომი? ატომი შედგება ბირთვისა და ელექტრონების ღრუბლისგან. ატომის საფუძველი, მისი ბირთვი, შეიცავს თავად ატომის თითქმის მთელ მასას - 99 პროცენტზე მეტს. ბირთვს ყოველთვის აქვს დადებითი მუხტი და ის განსაზღვრავს ქიმიურ ელემენტს, რომლის ნაწილია ატომი. ატომის ბირთვში ყველაზე საინტერესო ის არის, რომ ის შეიცავს ატომის თითქმის მთელ მასას, მაგრამ ამავე დროს ის იკავებს მისი მოცულობის მხოლოდ მეათათასედს. რა მოჰყვება აქედან? და დასკვნა ძალიან მოულოდნელია. ეს ნიშნავს, რომ ატომში მკვრივი მატერია მხოლოდ ერთი მეათათასედია. და რაც შეეხება სხვა ყველაფერზე? ყველაფერი დანარჩენი ატომში არის ელექტრონული ღრუბელი.

ელექტრონული ღრუბელი არ არის მუდმივი და, ფაქტობრივად, არც მატერიალური ნივთიერება. ელექტრონული ღრუბელი არის მხოლოდ ატომში ელექტრონების გამოჩენის ალბათობა. ანუ ბირთვი ატომში მხოლოდ ათი მეათასედს იკავებს, დანარჩენი კი სიცარიელეა. და თუ გავითვალისწინებთ, რომ ჩვენს ირგვლივ ყველა ობიექტი, მტვრის ნაწილაკებიდან ციურ სხეულებამდე, პლანეტებსა და ვარსკვლავებამდე, შედგება ატომებისგან, გამოვა, რომ ყველაფერი მატერიალური სიცარიელის 99 პროცენტზე მეტია. ეს თეორია სრულიად დაუჯერებელი ჩანს და მისი ავტორი, ყოველ შემთხვევაში, მოტყუებული ადამიანი, რადგან ირგვლივ არსებულ ნივთებს მყარი თანმიმდევრულობა აქვს, აქვს წონა და შეიძლება იგრძნობა. როგორ შეიძლება შედგებოდეს სიცარიელისგან? შეპარულა შეცდომა მატერიის სტრუქტურის ამ თეორიაში? მაგრამ აქ შეცდომა არ არის.

ყველა მატერიალური ნივთი მკვრივი ჩანს მხოლოდ ატომებს შორის ურთიერთქმედების გამო. საგნებს აქვთ მყარი და მკვრივი კონსისტენცია მხოლოდ ატომებს შორის მიზიდულობის ან მოგერიების გამო. ეს უზრუნველყოფს ქიმიკატების კრისტალური ბადის სიმკვრივესა და სიმტკიცეს, საიდანაც შედგება ყველაფერი მასალა. მაგრამ, საინტერესო მომენტია, როდესაც, მაგალითად, იცვლება გარემოს ტემპერატურული პირობები, ატომებს შორის კავშირები, ანუ მათი მიზიდულობა და მოგერიება, შეიძლება შესუსტდეს, რაც იწვევს ბროლის გისოსების შესუსტებას და მის განადგურებამდეც კი. ეს ხსნის ნივთიერებების ფიზიკური თვისებების ცვლილებას გაცხელებისას. მაგალითად, როდესაც რკინა თბება, ის თხევადი ხდება და შეიძლება ნებისმიერი ფორმის მიცემა. და როდესაც ყინული დნება, კრისტალური მედის განადგურება იწვევს მატერიის მდგომარეობის ცვლილებას და მყარიდან ის იქცევა თხევად. ეს არის ატომებს შორის ბმების შესუსტების და, შედეგად, კრისტალური ბადის შესუსტების ან განადგურების ნათელი მაგალითები და საშუალებას აძლევს ნივთიერებას გახდეს ამორფული. და ასეთი იდუმალი მეტამორფოზების მიზეზი არის ზუსტად ის, რომ ნივთიერებები მკვრივი მატერიისგან შედგება მხოლოდ ათიათასედით, ხოლო დანარჩენი ყველაფერი სიცარიელეა.

და როგორც ჩანს, ნივთიერებები მყარია მხოლოდ ატომებს შორის ძლიერი კავშირების გამო, რომელთა შესუსტებასთან ერთად ნივთიერება იცვლება. ამრიგად, ატომის სტრუქტურის კვანტური თეორია საშუალებას გვაძლევს სრულიად განსხვავებული შევხედოთ ჩვენს გარშემო არსებულ სამყაროს.

ატომის თეორიის ფუძემდებელმა ნილს ბორმა წამოაყენა საინტერესო კონცეფცია, რომ ატომში ელექტრონები მუდმივად არ ასხივებენ ენერგიას, არამედ მხოლოდ მათი მოძრაობის ტრაექტორიებს შორის გადასვლის მომენტში. ბორის თეორიამ ხელი შეუწყო მრავალი შიდაატომური პროცესის ახსნას და ასევე მიაღწია გარღვევას ქიმიის მეცნიერებაში, ახსნა მენდელეევის მიერ შექმნილი ცხრილის საზღვრები. მიხედვით, ბოლო ელემენტს, რომელიც შეიძლება არსებობდეს დროსა და სივრცეში, აქვს სერიული ნომერი ას ოცდათერთმეტი, ხოლო ას ოცდათვრამეტიდან დაწყებული ელემენტები არ შეიძლება არსებობდეს, რადგან მათი არსებობა ეწინააღმდეგება ფარდობითობის თეორიას. ასევე, ბორის თეორიამ ახსნა ისეთი ფიზიკური ფენომენის ბუნება, როგორიცაა ატომური სპექტრები.

ეს არის თავისუფალი ატომების ურთიერთქმედების სპექტრები, რომლებიც წარმოიქმნება მათ შორის ენერგიის გამოსხივებისას. ასეთი ფენომენები დამახასიათებელია აირისებრი, ორთქლოვანი ნივთიერებებისა და ნივთიერებებისთვის პლაზმურ მდგომარეობაში. ამრიგად, კვანტურმა თეორიამ მოახდინა რევოლუცია ფიზიკის სამყაროში და მეცნიერებს საშუალება მისცა წინ წასულიყვნენ არა მხოლოდ ამ მეცნიერების, არამედ მრავალი მონათესავე მეცნიერების სფეროში: ქიმია, თერმოდინამიკა, ოპტიკა და ფილოსოფია. და ასევე საშუალება მისცა კაცობრიობას შეაღწია საგნების ბუნების საიდუმლოებაში.

ჯერ კიდევ ბევრია გასაკეთებელი კაცობრიობის მიერ მის ცნობიერებაში, რათა გააცნობიეროს ატომების ბუნება, გაიგოს მათი ქცევისა და ურთიერთქმედების პრინციპები. ამის გაგების შემდეგ ჩვენ შევძლებთ გავიგოთ ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს ბუნება, რადგან ყველაფერი, რაც ჩვენს გარშემოა, მტვრის ნაწილაკებით დაწყებული და თვით მზეთი დამთავრებული და ჩვენ თვითონ - ყველაფერი შედგება ატომებისგან, რომელთა ბუნება იდუმალია. და საოცარი და სავსე ბევრი საიდუმლოებით.

კვანტური ველის თეორია (QFT), უსასრულო რაოდენობის თავისუფლების ხარისხის მქონე რელატივისტური სისტემების კვანტური თეორია (რელატივისტური ველები), რომელიც წარმოადგენს თეორიულ საფუძველს მიკრონაწილაკების, მათი ურთიერთქმედების და ურთიერთგარდაქმნების აღწერისთვის.

კვანტური ველები.კვანტური (კვანტური) ველი არის კლასიკური ველის ცნებების სინთეზი, როგორიცაა ელექტრომაგნიტური და კვანტური მექანიკის ალბათობების ველი. თანამედროვე კონცეფციების მიხედვით, კვანტური ველი მატერიის ყველაზე ფუნდამენტური და უნივერსალური ფორმაა.

კლასიკური ელექტრომაგნიტური ველის იდეა წარმოიშვა ელექტრომაგნიტიზმის ფარადეი-მაქსველის თეორიაში და შეიძინა თანამედროვე ფორმა ფარდობითობის სპეციალურ თეორიაში, რომელიც მოითხოვდა ეთერის, როგორც ელექტრომაგნიტური პროცესების მატერიალური მატარებლის უარყოფას. ამ შემთხვევაში, ველი არ არის რაიმე საშუალების მოძრაობის ფორმა, არამედ მატერიის სპეციფიკური ფორმა. ნაწილაკებისგან განსხვავებით, კლასიკური ველი მუდმივად იქმნება და ნადგურდება (გამოსხივებული და შეიწოვება მუხტებით), აქვს თავისუფლების უსასრულო რაოდენობა და არ არის ლოკალიზებული სივრცე-დროის გარკვეულ წერტილებში, მაგრამ შეუძლია მასში გავრცელება, გადასცემს სიგნალს (ურთიერთქმედება ) ერთი ნაწილაკიდან მეორეზე სასრული სიჩქარით, რომელიც არ აღემატება სინათლის სიჩქარეს გ.

კვანტიზაციის შესახებ იდეების გაჩენამ გამოიწვია კლასიკური იდეების გადახედვა სინათლის ემისიის და შთანთქმის მექანიზმის უწყვეტობის შესახებ და დასკვნამდე, რომ ეს პროცესები ხდება დისკრეტულად - ელექტრომაგნიტური ველის კვანტების - ფოტონების ემისია და შთანთქმის გზით. სურათს, რომელიც წარმოიშვა წინააღმდეგობრივი კლასიკური ფიზიკის თვალსაზრისით, როდესაც ფოტონები შეადარეს ელექტრომაგნიტურ ველს და ზოგიერთი ფენომენის ინტერპრეტაცია შეიძლებოდა მხოლოდ ტალღების თვალსაზრისით, ხოლო სხვები - მხოლოდ კვანტების ცნების დახმარებით, ეწოდა კორპუსკულური. -ტალღური დუალიზმი. ეს წინააღმდეგობა მოგვარდა კვანტური მექანიკის იდეების ველზე თანმიმდევრული გამოყენებით. ელექტრომაგნიტური ველის დინამიური ცვლადები - პოტენციალი A, φ და ელექტრული და მაგნიტური ველების სიძლიერე E, H - გახდა კვანტური ოპერატორები, ექვემდებარება გარკვეულ პერმუტაციურ ურთიერთობებს და მოქმედებენ ტალღის ფუნქციაზე (ამპლიტუდა ან მდგომარეობის ვექტორი). სისტემა. ამრიგად, წარმოიშვა ახალი ფიზიკური ობიექტი - კვანტური ველი, რომელიც აკმაყოფილებს კლასიკური ელექტროდინამიკის განტოლებებს, მაგრამ აქვს კვანტური მექანიკური ოპერატორები, როგორც მისი მნიშვნელობები.

კვანტური ველის ცნების შემოღება ასევე დაკავშირებულია ψ(x,t) ნაწილაკის ტალღურ ფუნქციასთან, რომელიც არის არა დამოუკიდებელი ფიზიკური სიდიდე, არამედ ნაწილაკების მდგომარეობის ამპლიტუდა: ნებისმიერი ფიზიკური სიდიდის ალბათობა. ნაწილაკთან დაკავშირებული გამონათქვამები განისაზღვრება ψ-ში ბიწრფივი. ამრიგად, კვანტურ მექანიკაში ყოველ მატერიალურ ნაწილაკთან ასოცირდება ახალი ველი – ალბათობის ამპლიტუდების ველი. ბევრი ნაწილაკების განზოგადება, რომლებიც აკმაყოფილებენ განსხვავებულობის პრინციპს (იდენტურობა პრინციპთან) ნიშნავს, რომ ოთხგანზომილებიანი სივრცე-დროის ერთი ველი, რომელიც არის ოპერატორი კვანტურ მექანიკაში, საკმარისია ყველა ნაწილაკების აღსაწერად. ეს მიიღწევა ახალ კვანტურ მექანიკურ წარმოდგენაზე გადასვლით - საოკუპაციო რიცხვების წარმოდგენაზე (ან მეორე კვანტიზაციის წარმოდგენაზე).

ამ გზით შემოღებული ოპერატორის ველი მსგავსია კვანტიზებული ელექტრომაგნიტური ველის და მისგან განსხვავდება მხოლოდ ლორენცის ჯგუფის წარმოდგენის არჩევით და, შესაძლოა, კვანტიზაციის მეთოდით. ელექტრომაგნიტური ველის მსგავსად, ერთი ასეთი ველი შეესაბამება მოცემული სახის იდენტური ნაწილაკების მთლიანობას; მაგალითად, დირაკის ერთი ოპერატორის ველი აღწერს სამყაროს ყველა ელექტრონს (და პოზიტრონს).

ამრიგად, კლასიკური ფიზიკის ველები და ნაწილაკები შეიცვალა ცალკეული ფიზიკური ობიექტებით - კვანტური ველები ოთხგანზომილებიან სივრცე-დროში, თითო ნაწილაკების ან ველებისთვის (კლასიკური). ნებისმიერი ურთიერთქმედების ელემენტარული აქტი იყო რამდენიმე ველის ურთიერთქმედება სივრცე-დროის ერთ მომენტში ან - კორპუსკულარულ ენაზე - ზოგიერთი ნაწილაკების ლოკალური და მყისიერი ტრანსფორმაცია სხვებად. კლასიკური ურთიერთქმედება ნაწილაკებს შორის მოქმედი ძალების სახით გამოდის, რომ არის მეორადი ეფექტი, რომელიც გამოწვეულია ურთიერთქმედების გადამტანი ველის კვანტების გაცვლით.

თავისუფალი ველები და ტალღა-ნაწილაკების ორმაგობა.არსებობს QFT ველი და კორპუსკულური წარმოდგენები. საველე მიდგომაში განიხილება შესაბამისი კლასიკური ველის თეორია, რომელიც შემდეგ კვანტიზებულია ვ.ჰაიზენბერგის და ვ.პაულის მიერ შემოთავაზებული ელექტრომაგნიტური ველის კვანტიზაციის მოდელის მიხედვით და შემდეგ აგებულია მისი კორპუსკულური ინტერპრეტაცია. თავდაპირველი კონცეფცია აქ არის ველი u a (x) (ინდექსი a ჩამოთვლის ველის კომპონენტებს), განსაზღვრულია თითოეულ სივრცე-დროის წერტილში x = (ct, x) და ახორციელებს ლორენცის ჯგუფის ერთგვარ წარმოდგენას. გარდა ამისა, თეორია აგებულია ლაგრანგის ფორმალიზმის გამოყენებით: ადამიანი ირჩევს ლოკალურს [ე.ი. ე.ი. დამოკიდებულია მხოლოდ ველის კომპონენტებზე u a (x) და მათი პირველი წარმოებულები ∂ μ u a (x) = ∂u a (x) / ∂x μ = u μ a (x) 3) ერთ წერტილში x] კვადრატული პუანკარე-უცვლელი ლაგრანგული L(x) = L(u a, ∂ μ u b) და უმცირესი მოქმედების პრინციპიდან δS = δ∫d 4 xL(x) = 0 ვიღებთ მოძრაობის განტოლებებს. კვადრატული ლაგრანგისთვის ისინი წრფივია - თავისუფალი ველები აკმაყოფილებს სუპერპოზიციის პრინციპს.

ნოეთერის თეორემის ძალით S მოქმედების უცვლელობა თითოეულ ერთპარამეტრულ ჯგუფთან მიმართებაში გულისხმობს u a-ს და ∂ μ u b-ის ერთი ინტეგრალური ფუნქციის კონსერვაციას (დროის დამოუკიდებლობას), რომელიც პირდაპირ არის მითითებული თეორემით. ვინაიდან პუანკარეს ჯგუფი თავისთავად შეიცავს 10 პარამეტრს, 10 სიდიდე (რომლებსაც ზოგჯერ ფუნდამენტურ დინამიურ სიდიდეებს უწოდებენ) აუცილებლად არის დაცული QFT-ში: ენერგიის იმპულსის ვექტორის Р μ ოთხი კომპონენტი და კუთხური იმპულსის ექვსი კომპონენტი - სამი კომპონენტი. განზომილებიანი კუთხოვანი იმპულსი М i = (1/2) ε ijk M jk და სამი ე.წ. გაძლიერება N i = c -1 M 0i (i,j,k= 1,2,3, ε ijk - ერთეული სრულიად ანტისიმეტრიული ტენსორი; შეჯამება იგულისხმება განმეორებით ინდექსებზე). მათემატიკური თვალსაზრისით Р μ , M i , N i არიან პუანკარეს ჯგუფის გენერატორები.

კანონიკური კვანტიზაცია, კვანტური მექანიკის ზოგადი პრინციპების მიხედვით, არის ის, რომ განზოგადებული კოორდინატები (ანუ ველის ყველა კომპონენტის მნიშვნელობების სიმრავლე u 1 ,..., u N სივრცის x ყველა წერტილში რაღაც დროს t) ხოლო განზოგადებული მომენტი π b (x, t) = ∂L/∂u b (x, t) გამოცხადებულია სისტემის მდგომარეობის (მდგომარეობის ვექტორის) ამპლიტუდაზე მოქმედ ოპერატორებად და მათზე დაწესებულია კომუტაციური ურთიერთობები:

კვანტიზაციის ალტერნატიული ვარიანტი, კოვარიანტული კვანტიზაცია, მოიცავს პერმუტაციური ურთიერთობების დამყარებას ველის ოპერატორებზე ორ თვითნებურ წერტილებზე x და y რელატივისტურ სიმეტრიულ ფორმაში:

სადაც D m არის პაული-ჯორდანის პერმუტაციის ფუნქცია, რომელიც აკმაყოფილებს კლეინ-ფოკ-გორდონის განტოლებას (შემდგომში გამოყენებულია ერთეულების სისტემა ħ = c = 1, ħ არის პლანკის მუდმივი).

კორპუსკულარული მიდგომისას, თავისუფალი ნაწილაკების მდგომარეობის ვექტორებმა უნდა შექმნან პუანკარეს ჯგუფის შეუქცევადი წარმოდგენა, რომელიც ფიქსირდება Casimir ოპერატორების მნიშვნელობების დაყენებით (ოპერატორები, რომლებიც მოძრაობენ ჯგუფის P μ, M i და ათივე გენერატორით. N i): მასის კვადრატული ოპერატორი m 2 = Ρ μ Ρ μ და ჩვეულებრივი (სამგანზომილებიანი) სპინის კვადრატი, ხოლო ნულოვან მასაზე - სპირალურობის ოპერატორი (სპინის პროექცია მოძრაობის მიმართულებით). სპექტრი m 2 უწყვეტია, ხოლო სპინის სპექტრი დისკრეტული, მას შეიძლება ჰქონდეს მთელი ან ნახევარმთლიანი მნიშვნელობები: 0,1/2,1,... ბორის მაგნეტონის ერთეულებში. გარდა ამისა, აუცილებელია მდგომარეობის ვექტორის ქცევის დაზუსტება კოორდინატთა ღერძების კენტი რაოდენობის ასახვისას. თუ ნაწილაკს აქვს სხვა მახასიათებლები (ელექტრული მუხტი, იზოსპინი და ა.შ.), მაშინ ამას შეესაბამება ახალი კვანტური რიცხვები; აღვნიშნოთ ისინი ასოთ.

საოკუპაციო რიცხვების წარმოდგენისას იდენტური ნაწილაკების სიმრავლის მდგომარეობა ფიქსირდება ყველა ერთნაწილაკიანი მდგომარეობის საოკუპაციო რიცხვებით n p,s,τ. თავის მხრივ, მდგომარეობის ვექტორი |n p,s,τ) იწერება მოქმედების შედეგად ვაკუუმ მდგომარეობაზე |0) (მდგომარეობა, რომელშიც საერთოდ არ არის ნაწილაკები) შექმნის ოპერატორების a + (p, s). , τ):

(3)

შექმნის ოპერატორები a + და ჰერმიციული კონიუგატი ანიჰილაციის ოპერატორები a - აკმაყოფილებენ პერმუტაციურ ურთიერთობებს

(4)

სადაც პლუს და მინუს ნიშნები შესაბამისად შეესაბამება ფერმი - დირაკის და ბოზე - აინშტაინის კვანტიზაციას, ხოლო საოკუპაციო ნომრები არის ნაწილაკების რიცხვის ოპერატორების საკუთრივ მნიშვნელობები n р, s, τ = a + aˉ.

თეორიის ლოკალური თვისებების გასათვალისწინებლად, აუცილებელია a ± ოპერატორების გადათარგმნა კოორდინატად წარმოდგენაში და შექმნას და განადგურების ოპერატორების სუპერპოზიცია. ნეიტრალური ნაწილაკებისთვის ეს შეიძლება გაკეთდეს უშუალოდ ლორენც-კოვარიანტული ველის განსაზღვრით

მაგრამ დამუხტული ნაწილაკებისთვის ეს მიდგომა მიუღებელია: ოპერატორები a τ + და τ ˉ (5) გაზრდის ერთს და შეამცირებს მუხტს მეორეზე და მათ ხაზოვან კომბინაციას არ ექნება გარკვეული თვისებები ამ მხრივ. ამიტომ, ლოკალური ველის ფორმირებისთვის აუცილებელია შექმნის ოპერატორების a τ + დაწყვილება განადგურების ოპერატორებთან a τ ˉ არა ერთი და იგივე ნაწილაკების, არამედ ახალი ნაწილაკების, რომლებიც აცნობიერებენ პუანკარეს ჯგუფის ერთსა და იმავე წარმოდგენას, ე.ი. იგივე მასა და სპინი, მაგრამ განსხვავდება დამუხტვის საწყისი ნიშნისგან (ყველა მუხტის ნიშნები τ).

პაულის თეორემადან გამომდინარეობს, რომ მთელი რიცხვის სპინის ველებისთვის, რომელთა ველის ფუნქციები ცალსახად წარმოადგენენ ლორენცის ჯგუფებს, ბოზე-აინშტაინის მიხედვით კვანტიზებული კომუტატორები - ან - პროპორციულია ფუნქციის Dm(x - y) და ქრება ფუნქციის გარეთ. სინათლის კონუსი, ხოლო ნახევარმთლიანი სპინის ველების ორმნიშვნელოვანი წარმოდგენის რეალიზებისთვის, იგივე მიიღწევა ანტიკომუტატორებისთვის [u(x), u(y)] + ან + ფერმი-დირაკის კვანტიზაციით. ველის ფუნქციების u ან v, v* დამაკმაყოფილებელი წრფივი განტოლებები და თავისუფალი ნაწილაკების a τ ± და ~ τ ± ოპერატორების შექმნა კვანტურ-მექანიკურ მდგომარეობებში არის ტალღა-ნაწილაკის ორმაგობის ზუსტი მათემატიკური აღწერა. ~ τ± ოპერატორების მიერ „დაბადებულ“ ახალ ნაწილაკებს, რომელთა გარეშეც შეუძლებელი იყო ადგილობრივი ველების აგება, ორიგინალთან მიმართებაში ანტინაწილაკებს უწოდებენ. ყოველი დამუხტული ნაწილაკისთვის ანტინაწილაკის არსებობის გარდაუვალობა თავისუფალი ველების კვანტური თეორიის ერთ-ერთი მთავარი დასკვნაა.

საველე ურთიერთქმედება.თავისუფალი ველის განტოლებების ამონახსნები პროპორციულია ნაწილაკების შექმნისა და განადგურების ოპერატორებთან სტაციონარულ მდგომარეობებში, ანუ მათ შეუძლიათ მხოლოდ სიტუაციების აღწერა, სადაც ნაწილაკებს არაფერი ემართებათ. აგრეთვე იმ შემთხვევების გასათვალისწინებლად, როდესაც ზოგიერთი ნაწილაკი გავლენას ახდენს სხვის მოძრაობაზე ან გადაიქცევა სხვებზე, აუცილებელია მოძრაობის განტოლებები არაწრფივი გავხადოთ, ანუ ლაგრანგში, ველებში კვადრატული ტერმინების გარდა, უფრო მაღალი ხარისხის ტერმინებიც შევიყვანოთ. . ურთიერთქმედება ლაგრანგური L int (x) შეიძლება იყოს ველებისა და მათი პირველი წარმოებულების ნებისმიერი ფუნქცია, რომელიც აკმაყოფილებს რიგ პირობას: სივრცე-დროის წერტილი x; 2) რელატივისტური ინვარიანტობა, რისთვისაც L int (x) უნდა იყოს სკალარი ლორენცის გარდაქმნების მიმართ; 3) უცვლელობა შიდა სიმეტრიების ჯგუფებიდან გარდაქმნებისას, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, განხილული მოდელისთვის. რთული ველების მქონე თეორიებისთვის, ასევე არის მოთხოვნა, რომ ლაგრანგიანი იყოს ჰერმიტიული, რაც უზრუნველყოფს ყველა პროცესის ალბათობის პოზიტიურობას.

გარდა ამისა, შეიძლება მოითხოვოს თეორიის უცვლელი გარკვეული დისკრეტული ტრანსფორმაციების დროს, როგორიცაა სივრცითი ინვერსია P, დროის შებრუნება T და მუხტის კონიუგაცია C (ნაწილაკების ჩანაცვლება ანტინაწილაკებით). დადასტურებულია (CPT თეორემა), რომ ნებისმიერი ურთიერთქმედება, რომელიც აკმაყოფილებს 1-3 პირობებს, აუცილებლად უნდა იყოს უცვლელი ამ სამი დისკრეტული ტრანსფორმაციის ერთდროული შესრულების მიმართ.

ლაგრანგის ურთიერთქმედების მრავალფეროვნება, რომლებიც აკმაყოფილებენ 1-3 პირობებს, ისეთივე ფართოა, როგორც ლაგრანგის ფუნქციების მრავალფეროვნება კლასიკურ მექანიკაში. თუმცა, თეორიაში კვანტიზაციის შემდეგ, სინგულარობის პრობლემა ჩნდება, როდესაც ოპერატორები მრავლდებიან ერთ წერტილში, რაც იწვევს ეგრეთ წოდებულ ულტრაიისფერი დივერგენციების პრობლემას (იხ. Divergences in QFT). მათი აღმოფხვრა კვანტურ ელექტროდინამიკაში რენორმალიზაციების საშუალებით (QED) გამოყო რენორმალიზებადი ურთიერთქმედებების კლასი. პირობა 4 - ხელახალი ნორმალიზების პირობა - აღმოჩნდება ძალიან შემზღუდველი და მისი დამატება 1-3 პირობებთან იძლევა მხოლოდ ურთიერთქმედებას L int-თან, რომლებსაც აქვთ დაბალი ხარისხის პოლინომების ფორმა განხილულ ველებში და ნებისმიერი მაღალი სპინების ველები. ზოგადად გამორიცხულია განხილვისაგან. ამრიგად, რენორმალიზებადი QFT-ში ურთიერთქმედება არ იძლევა (კლასიკური და კვანტური მექანიკისგან განსხვავებით) რაიმე თვითნებურ ფუნქციებს: როგორც კი არჩეულია ველების კონკრეტული ნაკრები, L int-ში თვითნებობა შემოიფარგლება ურთიერთქმედების მუდმივების ფიქსირებული რაოდენობით (დაწყვილების მუდმივები). ).

QFT განტოლებების სრული სისტემა ურთიერთქმედებით (ჰაიზენბერგის წარმოდგენაში) შედგება სრული ლაგრანგურიდან მიღებული მოძრაობის განტოლებებისაგან და კანონიკური პერმუტაციური მიმართებებისაგან (1). ასეთი პრობლემის ზუსტი გადაწყვეტა შესაძლებელია მხოლოდ მცირე რაოდენობის შემთხვევაში (მაგალითად, ზოგიერთი მოდელისთვის ორგანზომილებიან სივრცე-დროში).

მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია ურთიერთქმედების წარმოდგენაზე გადასვლაზე, რომელშიც u a (x) ველები აკმაყოფილებს თავისუფალი ველების მოძრაობის წრფივ განტოლებებს და ურთიერთქმედების და თვითმოქმედების მთელი გავლენა გადადის ამპლიტუდის დროებით ევოლუციაზე. მდგომარეობა Ф, რომელიც ახლა არ არის მუდმივი, მაგრამ იცვლება ისეთი განტოლების შესაბამისად, როგორიცაა შროდინგერის განტოლება:

უფრო მეტიც, ჰამილტონის H int (t) ურთიერთქმედება ამ წარმოდგენაში დამოკიდებულია დროზე u a (x) ველების მეშვეობით, ემორჩილება თავისუფალ განტოლებებს და რელატივისტურ-კოვარიანტულ პერმუტაციურ მიმართებებს (2); ამრიგად, კანონიკური კომუტატორების (1) აშკარა გამოყენება ურთიერთქმედების ველებისთვის არასაჭირო აღმოჩნდება. გამოცდილებასთან შედარებისთვის მოგვარებულია ნაწილაკების გაფანტვის პრობლემა, რომლის ფორმულირებაში ვარაუდობენ, რომ ასიმპტომურად, როგორც t → -∞ (+∞), სისტემა იყო სტაციონარულ მდგომარეობაში (მოვა სტაციონარულ მდგომარეობაში) Ф -∞ (Ф +∞), და Ф ±∞ ისეთია, რომ მათში არსებული ნაწილაკები არ ურთიერთქმედებენ დიდი ორმხრივი მანძილების გამო, ასე რომ ნაწილაკების ყველა ურთიერთგავლენა ხდება მხოლოდ სასრულ დროში t = 0-თან ახლოს და გარდაქმნის Ф -∞ შევიდა Ф +∞ = SF -∞ . ოპერატორ S-ს ეწოდება გაფანტვის მატრიცა (ან S-მატრიცა); მისი მატრიცის ელემენტების კვადრატების მეშვეობით

(7)

მოცემული საწყისი მდგომარეობიდან Ф i ზოგიერთ საბოლოო მდგომარეობამდე Ф f გადასვლის ალბათობაა გამოხატული, ანუ სხვადასხვა პროცესის ეფექტური მონაკვეთები. ამრიგად, S-მატრიცა შესაძლებელს ხდის ფიზიკური პროცესების ალბათობის პოვნას Ф(t) ამპლიტუდით აღწერილი დროის ევოლუციის დეტალებში ჩაღრმავების გარეშე. მიუხედავად ამისა, S- მატრიცა ჩვეულებრივ აგებულია განტოლების (6) საფუძველზე, რომელიც აღიარებს ფორმალურ გადაწყვეტას კომპაქტური ფორმით.

(8)

ქრონოლოგიური შეკვეთის ოპერატორის გამოყენებით T, რომელიც აწყობს ყველა საველე ოპერატორს დროის კლებადობით t \u003d x 0. გამოხატულება (8) არის სიმბოლური ჩანაწერი (6) განტოლების თანმიმდევრული ინტეგრაციის პროცედურისა - ∞-დან + ∞-მდე უსასრულოდ მცირე დროის ინტერვალებით (t, t + ∆t), და არა გამოსაყენებელი ამონახსნი. მატრიცის ელემენტების გამოსათვლელად (7), აუცილებელია გაფანტვის მატრიცის წარმოდგენა ნორმალური პროდუქტის სახით, ვიდრე ქრონოლოგიური, რომელშიც შექმნის ყველა ოპერატორი არის განადგურების ოპერატორების მარცხნივ. ერთი ნაწარმოების მეორედ გადაქცევა პრობლემის გადაჭრის ნამდვილი სირთულეა.

პერტურბაციის თეორია.ამ მიზეზით, პრობლემის კონსტრუქციულად გადასაჭრელად, უნდა მივმართოთ დაშვებას, რომ ურთიერთქმედება სუსტია, ანუ ლაგრანგის L int ურთიერთქმედება მცირეა. შემდეგ შესაძლებელია ქრონოლოგიური ექსპონენტის გაფართოება გამოსახულებაში (8) პერტურბაციის თეორიის სერიაში და მატრიცის ელემენტები (7) გამოისახება პერტურბაციის თეორიის ყოველი თანმიმდევრობით, შესაბამისი რაოდენობის მარტივი ქრონოლოგიური პროდუქტების მატრიცული ელემენტების მეშვეობით. ლაგრანგელთა ურთიერთქმედება. ეს ამოცანა პრაქტიკულად შესრულებულია ფეინმანის დიაგრამის ტექნიკისა და ფეინმანის წესების გამოყენებით. უფრო მეტიც, თითოეულ ველს u a (x) ახასიათებს მისი მიზეზობრივი გრინის ფუნქცია (გამავრცელებელი, ან განაწილების ფუნქცია) D c aa '(x - y), დიაგრამებზე გამოსახული ხაზით და თითოეული ურთიერთქმედება - დაწყვილების მუდმივითა და a. მატრიცის კოეფიციენტი შესაბამისი ტერმინიდან L int-ში, დიაგრამაზე გამოსახული წვეროს სახით. ფეინმანის დიაგრამის ტექნიკა მარტივი გამოსაყენებელი და ძალიან ვიზუალურია. დიაგრამები შესაძლებელს ხდის წარმოადგინოს ნაწილაკების გამრავლების (ხაზები) და ურთიერთ გარდაქმნების (წვეროები) პროცესები - რეალური საწყის და საბოლოო მდგომარეობებში და ვირტუალური შუალედური (შიდა ხაზებზე). განსაკუთრებით მარტივი გამონათქვამები მიიღება ნებისმიერი პროცესის მატრიცული ელემენტებისთვის, აშლილობის თეორიის ყველაზე დაბალი რიგის მიხედვით, რომლებიც შეესაბამება ეგრეთ წოდებულ ხის დიაგრამებს, რომლებსაც არ აქვთ დახურული მარყუჟები - იმპულსების წარმოდგენაზე გადასვლის შემდეგ, ინტეგრაცია არ რჩება. მათ. ძირითადი QED პროცესებისთვის, მატრიცის ელემენტების ასეთი გამონათქვამები მიღებულ იქნა QFT-ის გაჩენის გარიჟრაჟზე, 1920-იანი წლების ბოლოს და აღმოჩნდა, რომ გონივრულად შეესაბამება გამოცდილებას (კორესპონდენციის დონეა 10ˉ 2 -10ˉ 3, ე.ი. წვრილი სტრუქტურის მუდმივი α). თუმცა, ამ გამონათქვამების რადიაციული შესწორებების გამოთვლა (დაკავშირებული უფრო მაღალ მიახლოებასთან) კონკრეტულ სირთულეებს წააწყდა. ასეთი შესწორებები შეესაბამება დიაგრამებს ვირტუალური ნაწილაკების ხაზების დახურული მარყუჟებით, რომელთა მომენტები არ არის დაფიქსირებული კონსერვაციის კანონებით, და მთლიანი შესწორება უდრის ყველა შესაძლო მომენტიდან მიღებული შენატანების ჯამს. აღმოჩნდა, რომ უმეტეს შემთხვევაში ინტეგრალები ვირტუალური ნაწილაკების მომენტებზე, რომლებიც წარმოიქმნება ამ წვლილის შეჯამებიდან, განსხვავდება UV რეგიონში, ანუ თავად შესწორებები აღმოჩნდება არა მხოლოდ მცირე, არამედ უსასრულო. გაურკვევლობის მიმართების მიხედვით, დიდი იმპულსები შეესაბამება მცირე დისტანციებს. აქედან გამომდინარე, შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ განსხვავებების ფიზიკური წარმოშობა ურთიერთქმედების ლოკალურობის კონცეფციაშია.

განსხვავებები და რენორმალიზაციები. მათემატიკურად, დივერგენციების გამოჩენა განპირობებულია იმით, რომ D c (x) გამავრცელებლები არიან სინგულარული (უფრო ზუსტად, განზოგადებული) ფუნქციები, რომლებსაც სინათლის კონუსის სიახლოვეს x 2 ≈ 0 აქვთ სინგულარები, როგორიცაა პოლუსები და დელტა ფუნქციები. x2-ში. ამრიგად, მათი პროდუქტები, რომლებიც წარმოიქმნება მატრიცის ელემენტებში, რომლებიც შეესაბამება დიაგრამებში დახურულ მარყუჟებს, ცუდად არის განსაზღვრული მათემატიკური თვალსაზრისით. ამ პროდუქტების ფურიეს გარდაქმნების იმპულსი შეიძლება არ არსებობდეს, მაგრამ ფორმალურად შეიძლება გამოიხატოს განსხვავებული იმპულსის ინტეგრალებით.

ულტრაიისფერი დივერგენციების პრობლემა პრაქტიკულად მოგვარდა (ანუ მიღებულ იქნა სასრული გამონათქვამები ყველაზე მნიშვნელოვანი ფიზიკური რაოდენობებისთვის) 1940-იანი წლების მეორე ნახევარში რენორმალიზაციების (რენორმალიზაციების) იდეის საფუძველზე. ამ უკანასკნელის არსი ის არის, რომ კვანტური რყევების უსასრულო ეფექტები, რომლებიც შეესაბამება დიაგრამების დახურულ მარყუჟებს, შეიძლება დაიყოს ფაქტორებად, რომლებსაც აქვთ სისტემის საწყისი მახასიათებლების შესწორების ხასიათი. შედეგად, მასები და შეერთების მუდმივები g იცვლება ურთიერთქმედების გამო, ანუ ხდება მათი რენორმალიზება. ამ შემთხვევაში, ულტრაიისფერი დივერგენციების გამო, რენორმალიზებელი დანამატები უსასრულოდ დიდი აღმოჩნდება. რენორმალიზაციის მიმართებები, რომლებიც აკავშირებს საწყის, ეგრეთ წოდებულ შიშველ მასებს m 0 და შიშველ მუხტებს (დაწყვილების მუდმივები) g 0 ფიზიკურ m, g-თან:

(9)

(სადაც Z m, Z g არის რენორმალიზების ფაქტორები) აღმოჩნდება სინგულარული. სინგულარობის თავიდან აცილების მიზნით, შემოღებულია დივერგენციების დამხმარე რეგულაცია. m 0 და g 0-სთან ერთად, რადიაციული შესწორებების ∆m, ∆g და Z i რენორმალიზების ფაქტორების არგუმენტები m 0 და g 0-თან ერთად შეიცავს სინგულარულ დამოკიდებულებებს დამხმარე რეგულარიზაციის პარამეტრებზე. განსხვავებები აღმოიფხვრება რენორმალიზებული მასებისა და მუხტების (დაწყვილების მუდმივების) იდენტიფიცირებით მათ ფიზიკურ მნიშვნელობებთან.

QFT მოდელების კლასს, რომლებისთვისაც ყველა UV განსხვავება გამონაკლისის გარეშე შეიძლება „ამოღებულ იქნეს“ მასების რენორმალიზაციის ფაქტორებში და დაწყვილების მუდმივებში, ეწოდება რენორმალიზებადი თეორიების კლასს. ამ თეორიებში, მატრიცის ყველა ელემენტი და გრინის ფუნქციები, შედეგად, გამოხატულია არაერთგვაროვანი გზით ფიზიკური მასების, მუხტებისა და კინემატიკური ცვლადების თვალსაზრისით. ამ განცხადების მათემატიკური საფუძველია ბოგოლიუბოვ-პარასიუკის რენორმალიზების თეორემა, რომლის საფუძველზეც საკმაოდ მარტივად მიიღება მატრიცის ელემენტების სასრული ერთმნიშვნელოვანი გამონათქვამები.

არარენორმალიზებულ მოდელებში შეუძლებელია ყველა განსხვავების „შეგროვება“ მასების და მუხტების რენორმალიზებამდე. ასეთ თეორიებში, პერტურბაციის თეორიის ყოველ ახალ წესრიგში, წარმოიქმნება ახალი განსხვავებული სტრუქტურები, ანუ ისინი შეიცავს უსასრულო რაოდენობის პარამეტრებს. თეორიების ამ კლასში შედის, მაგალითად, გრავიტაციის კვანტური თეორია.

რენორმალიზებადი QFT მოდელები ხასიათდება, როგორც წესი, განზომილებიანი დაწყვილების მუდმივებით, ლოგარითმულად განსხვავებული წვლილით შეწყვილების მუდმივებისა და ფერმიონის მასების რენორმალიზაციაში და სკალარული ნაწილაკების მასების კვადრატულად განსხვავებული რადიაციული კორექტირებით (ასეთის არსებობის შემთხვევაში). ასეთი მოდელებისთვის, რენორმალიზაციის შედეგად, მიიღება რენორმალიზებული პერტურბაციის თეორია, რომელიც ემსახურება პრაქტიკული გამოთვლების საფუძველს.

გარდაქმნებს (9), რომლებიც აკავშირებენ შიშველი და რენორმალიზებადი ურთიერთქმედების მუდმივებს, აქვთ ჯგუფური ხასიათი და ქმნიან უწყვეტ ჯგუფს, რომელსაც ეწოდება რენორმალიზაციის ჯგუფი (რენორმალიზების ჯგუფი). როდესაც მასშტაბი იცვლება, გრინის ფუნქციები მრავლდება ფაქტორებზე, რომლებიც არაწრფივია დამოკიდებული ურთიერთქმედების მუდმივებზე და გამოითვლება პერტურბაციის თეორიით, ხოლო თავად ურთიერთქმედების მუდმივები იცვლება (9) მიხედვით. ამ მასშტაბის ტრანსფორმაციის შესაბამისი რენორმალიზაციის ჯგუფის დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნით, შეიძლება მივიღოთ დახურული ამონახსნები, როგორც ეფექტური ურთიერთქმედების მუდმივების ფუნქციები, რაც დამოკიდებულია მასშტაბზე, რომელიც შეესაბამება აშლილობის თეორიის უსასრულო სერიის ჯამს. ეს საშუალებას იძლევა, კერძოდ, ვიპოვოთ გრინის ფუნქციების მაღალენერგეტიკული და დაბალენერგიული ასიმპტოტიკები.

ფუნქციური ინტეგრალი. QFT-ში მნიშვნელოვან როლს ასრულებს გრინის სრული ფუნქციები, რომლებიც მოიცავს ურთიერთქმედების ეფექტებს. ისინი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტერმინების უსასრულო ჯამებით, რომლებიც შეესაბამება ფეინმანის სულ უფრო რთულ დიაგრამებს ფიქსირებული რაოდენობისა და ტიპის გარე ხაზებით. ასეთ სიდიდეებს შეიძლება მივცეთ ფორმალური განმარტებები ან ველის ოპერატორების ქრონოლოგიური პროდუქტების ვაკუუმური საშუალოების მეშვეობით ურთიერთქმედების წარმოდგენაში და S-მატრიცაში (რომელიც ექვივალენტურია სრულის Γ-პროდუქტების ვაკუუმური საშუალოების, ე.ი. ჰაიზენბერგის ოპერატორები), ან წარმომქმნელი ფუნქციის ფუნქციური წარმოებულების მეშვეობით, რომლებიც წარმოდგენილია ფუნქციური ინტეგრალის სახით, რაც დამოკიდებულია u a (x) ველების J a (x) დამხმარე კლასიკურ წყაროებზე. QFT-ში ფუნქციების გენერირების ფორმალიზმი სტატისტიკური ფიზიკის შესაბამისი ფორმალიზმის ანალოგია. ის საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ განტოლებები ფუნქციურ წარმოებულებში გრინის სრული ფუნქციებისა და წვეროების ფუნქციებისთვის, საიდანაც, თავის მხრივ, შეიძლება მიიღოთ სტატისტიკური ფიზიკის კორელაციური ფუნქციის განტოლებათა ჯაჭვის მსგავსი ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებების უსასრულო ჯაჭვი.

ფუნქციონალური ინტეგრალური მეთოდი, რომელმაც მნიშვნელოვანი განვითარება მიიღო 1970-იანი წლებიდან, განსაკუთრებით არააბელიური ლიანდაგის ველების თეორიაში, წარმოადგენს QFT-მდე ბილიკის ინტეგრალების კვანტური მექანიკური მეთოდის განზოგადებას. QFT-ში, ასეთი ინტეგრალები შეიძლება ჩაითვალოს ფორმულებად შესაბამისი კლასიკური გამონათქვამების (მაგალითად, კლასიკური გრინის ფუნქცია მოცემულ გარე ველში მოძრავი ნაწილაკებისთვის) საშუალო ფორმულებად ველის კვანტური რყევების დროს.

თავდაპირველად, ფუნქციური ინტეგრალური მეთოდის QFT-ზე გადაცემის იდეა ასოცირდებოდა კონსტრუქციული გამოთვლებისთვის შესაფერისი ძირითადი კვანტური ველის რაოდენობებისთვის კომპაქტური დახურული გამონათქვამების მოპოვების იმედით. თუმცა, აღმოჩნდა, რომ მათემატიკური ხასიათის სირთულეების გამო, მკაცრი განმარტება შეიძლება მიენიჭოს მხოლოდ გაუსის ტიპის ინტეგრალებს, რომლებიც მხოლოდ ზუსტად შეიძლება გამოითვალოს. ამიტომ, ფუნქციონალური ინტეგრალის წარმოდგენა დიდი ხანია განიხილება, როგორც კვანტური ველის აშლილობის თეორიის კომპაქტური ფორმალიზება. მოგვიანებით, ევკლიდეს სივრცეში ფუნქციონალური ინტეგრალის სასრული დროით გამოსახვა დაიწყო სივრცულ გისოსებზე კომპიუტერული გამოთვლების შესასრულებლად (იხ. ბადის ველის თეორიები), რაც შესაძლებელს ხდის შედეგების მიღებას, რომლებიც არ არის დაფუძნებული პერტურბაციის თეორიაზე. ფუნქციონალური ინტეგრალის წარმოდგენამ ასევე მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა იანგ-მილსის ველების კვანტიზაციაზე და მათი რენორმალიზებადობის დადასტურებაში.

ლიტ .: Akhiezer A. I., Berestetsky V. B. კვანტური ელექტროდინამიკა. მე-4 გამოცემა. მ., 1981; Weisskopf VF როგორ გავიზარდეთ ველის თეორიასთან ერთად // უსპეხი ფიზიჩესკიხ ნაუკ. 1982. T. 138. No11; Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. შესავალი კვანტური ველების თეორიაში. მე-4 გამოცემა. მ., 1984; ისინი არიან. კვანტური ველები. მე-2 გამოცემა. მ., 1993; Itsikson K., Zuber J.-B. ველის კვანტური თეორია. M., 1984. T. 1-2; Berestetsky V. B., Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. კვანტური ელექტროდინამიკა. მე-4 გამოცემა. მ., 2002; ველის კვანტური თეორიის ზოგადი პრინციპები. მ., 2006 წ.

დ.ვ.შირკოვი, დ.ი.კაზაკოვი.