განმარტება

პერიოდი- ეს არის მინიმალური დრო, რომლისთვისაც შესრულებულია ერთი სრული რხევითი მოძრაობა.

წერტილი აღინიშნება ასო $T$-ით.

სადაც $\დელტა t$ - რხევის დრო; $N$ - სრული რხევების რაოდენობა.

ზამბარის ქანქარის რხევის განტოლება

განვიხილოთ უმარტივესი რხევითი სისტემა, რომელშიც მექანიკური რხევების განხორციელება შესაძლებელია. ეს არის $m$ მასის დატვირთვა, შეკიდული ზამბარზე, რომლის დრეკადობის კოეფიციენტი უდრის $k\ $(ნახ.1). განვიხილოთ დატვირთვის ვერტიკალური მოძრაობა, რომელიც განპირობებულია სიმძიმის მოქმედებით და ზამბარის დრეკადობით. ასეთი სისტემის წონასწორობის მდგომარეობაში დრეკადობის ძალა სიდიდით უდრის მიზიდულობის ძალას. ზამბარის ქანქარის რხევები ხდება მაშინ, როდესაც სისტემა გამოდის წონასწორობიდან, მაგალითად, ზამბარის ოდნავ დამატებით გაჭიმვით, რის შემდეგაც ქანქარა თავისთვის რჩება.

დავუშვათ, რომ ზამბარის მასა დატვირთვის მასასთან შედარებით მცირეა, რხევების აღწერისას არ გავითვალისწინებთ. საცნობარო პუნქტად ითვლება წერტილი კოორდინატთა ღერძზე (X), რომელიც ემთხვევა დატვირთვის წონასწორობის მდგომარეობას. ამ პოზიციაში ზამბარას უკვე აქვს გაფართოება, რომელსაც აღვნიშნავთ $b$-ით. ზამბარის დაძაბულობა ხდება ტვირთზე სიმძიმის მოქმედების გამო, ამიტომ:

თუ დატვირთვა დამატებით გადაადგილდება, მაგრამ ჰუკის კანონი მაინც შესრულებულია, მაშინ ზამბარის ძალა ტოლი ხდება:

ჩვენ ვწერთ დატვირთვის აჩქარებას, გვახსოვს, რომ მოძრაობა ხდება X ღერძის გასწვრივ, როგორც:

ნიუტონის მეორე კანონი დატვირთვისთვის იღებს ფორმას:

ჩვენ გავითვალისწინებთ თანასწორობას (2), ფორმულა (5) გარდაიქმნება ფორმაში:

თუ შემოვიყვანთ აღნიშვნას: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, მაშინ რხევის განტოლებას ვწერთ:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\მარცხნივ(7\მარჯვნივ),\]

სადაც $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ არის ზამბარის ქანქარის რხევების ციკლური სიხშირე. (7) განტოლების ამონახსნი (ეს მოწმდება პირდაპირი ჩანაცვლებით) არის ფუნქცია:

სადაც $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ არის ქანქარის ციკლური რხევის სიხშირე, $A$ არის რხევის ამპლიტუდა; $((\omega )_0t+\varphi)$ - რხევის ფაზა; $\varphi $ და $(\varphi )_1$ - რხევების საწყისი ფაზები.

ფორმულები ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდისთვის

ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ ზამბარის ქანქარის რხევები აღწერილია კოსინუსის ან სინუსური ფუნქციით. ეს არის პერიოდული ფუნქციები, რაც ნიშნავს, რომ გადაადგილება $x$ მიიღებს თანაბარ მნიშვნელობებს დროის გარკვეულ თანაბარ ინტერვალებში, რომელსაც ეწოდება რხევის პერიოდი. პერიოდი აღინიშნება ასო T-ით.

კიდევ ერთი სიდიდე, რომელიც ახასიათებს რხევებს, არის რხევების პერიოდის ურთიერთმიმართება, მას სიხშირე ეწოდება ($\nu $):

პერიოდი დაკავშირებულია ციკლური რხევის სიხშირესთან, როგორც:

ზემოთ ჩვენ მივიღეთ $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ ზამბარის ქანქარისთვის, შესაბამისად, ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდი უდრის:

ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა (11) აჩვენებს, რომ $T$ დამოკიდებულია ზამბარზე მიმაგრებული დატვირთვის მასაზე და ზამბარის ელასტიურობის კოეფიციენტზე, მაგრამ არ არის დამოკიდებული რხევის ამპლიტუდაზე (A). რხევების ამ თვისებას იზოქრონიზმს უწოდებენ. იზოქრონიზმი დაკმაყოფილებულია მანამ, სანამ ჰუკის კანონი მოქმედებს. ზამბარის დიდ მონაკვეთებზე ირღვევა ჰუკის კანონი, ჩნდება რხევების დამოკიდებულება ამპლიტუდაზე. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ ფორმულა (11) ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდის გამოსათვლელად მოქმედებს მცირე რხევებისთვის.

ამოცანების მაგალითები რხევის პერიოდისთვის

მაგალითი 1

ვარჯიში.ზამბარის გულსაკიდი აკეთებდა 50 სრულ რხევას 10 წამის ტოლ დროში. რა არის ქანქარის რხევის პერიოდი? რა არის ამ რხევების სიხშირე?

გამოსავალი.ვინაიდან პერიოდი არის მინიმალური დრო, რომელიც საჭიროა ქანქარას ერთი სრული რხევის დასასრულებლად, ჩვენ მას ვხვდებით, როგორც:

გამოთვალეთ პერიოდი:

სიხშირე არის პერიოდის ორმხრივი, ამიტომ:

\[\nu=\frac(1)(T)\მარცხნივ(1.2\მარჯვნივ).\]

მოდით გამოვთვალოთ რხევის სიხშირე:

\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \მარცხნივ(Hz\მარჯვნივ).\]

უპასუხე.$1)\ T=0.2$ s; 2) 5 ჰც

მაგალითი 2

ვარჯიში.ორი ზამბარა ელასტიურობის კოეფიციენტებით $k_1$ და $k_2$ დაკავშირებულია პარალელურად (ნახ. 2), სისტემას ერთვის $M$ მასის დატვირთვა. რა არის მიღებული ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდი, თუ ზამბარების მასების უგულებელყოფა შეიძლება, დატვირთვაზე მოქმედი დრეკადი ძალა ემორჩილება ჰუკის კანონს?

გამოსავალი.გამოვიყენოთ ფორმულა ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდის გამოსათვლელად:

როდესაც ზამბარები პარალელურად არის დაკავშირებული, სისტემის სიხისტე გამოითვლება შემდეგნაირად:

ეს ნიშნავს, რომ $k$-ის ნაცვლად ზამბარის ქანქარის პერიოდის გამოთვლის ფორმულაში, ჩვენ ვცვლით გამოხატვის მარჯვენა მხარეს (2.2), გვაქვს:

უპასუხე.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$

რომელშიც ის საწყის მომენტში იყო, თვითნებურად არჩეული).

პრინციპში, ის ემთხვევა ფუნქციის პერიოდის მათემატიკურ კონცეფციას, მაგრამ ფუნქციით ნიშნავს ფიზიკური სიდიდის დამოკიდებულებას, რომელიც რხევა დროზე.

ეს კონცეფცია ამ ფორმით გამოიყენება როგორც ჰარმონიულ, ისე ანჰარმონიულ მკაცრად პერიოდულ რხევებზე (და დაახლოებით - ამა თუ იმ წარმატებით - და არაპერიოდიულ რხევებზე, ყოველ შემთხვევაში, პერიოდულობასთან ახლოს).

იმ შემთხვევაში, როცა ჩვენ ვსაუბრობთდემპინგით ჰარმონიული ოსცილატორის რხევების შესახებ, პერიოდი გაგებულია, როგორც მისი რხევითი კომპონენტის პერიოდი (დემპინგის იგნორირება), რომელიც ემთხვევა ორჯერ დროის ინტერვალს რხევითი მნიშვნელობის უახლოეს გადასვლებს შორის ნულამდე. პრინციპში, ეს განსაზღვრება შეიძლება მეტ-ნაკლებად ზუსტად და სასარგებლოდ გაფართოვდეს გარკვეული განზოგადებისას სხვა თვისებების მქონე რხევებამდე.

აღნიშვნები:ჩვეულებრივი სტანდარტული აღნიშვნა რხევის პერიოდისთვის არის: $თ$(თუმცა სხვებმა შეიძლება მიმართონ, ყველაზე გავრცელებულია $\backslash ტაუ$, ხანდახან $\backslash \; თეტა$და ა.შ.).

$T\; =\; \backslash frac\; (1)\; (\backslash nu),\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash nu\; =\; \backslash frac\; (1)\; (T).$

ტალღური პროცესებისთვის, პერიოდი ასევე აშკარად არის დაკავშირებული ტალღის სიგრძესთან $\backslash ლამბდა$

$v\; =\; \backslash ლამბდა\; \backslash nu,\; \backslash \; \backslash \backslash \; T\; =\; \backslash frac(\backslash lambda)(v),$

სადაც $ვ$არის ტალღის გავრცელების სიჩქარე (უფრო ზუსტად, ფაზის სიჩქარე).

კვანტურ ფიზიკაშირხევის პერიოდი პირდაპირ კავშირშია ენერგიასთან (რადგან კვანტურ ფიზიკაში ობიექტის ენერგია - მაგალითად, ნაწილაკი - არის მისი ტალღური ფუნქციის რხევის სიხშირე).

თეორიული დასკვნაკონკრეტული ფიზიკური სისტემის რხევის პერიოდი მცირდება, როგორც წესი, დინამიური განტოლებების (განტოლების) ამოხსნის პოვნამდე, რომელიც აღწერს ამ სისტემას. ხაზოვანი სისტემების კატეგორიისთვის (და დაახლოებით ხაზოვანი სისტემებისთვის წრფივი მიახლოებით, რაც ხშირად ძალიან კარგია), არსებობს სტანდარტული შედარებით მარტივი მათემატიკური მეთოდები, რომლებიც ამის საშუალებას იძლევა (თუ ცნობილია თავად ფიზიკური განტოლებები, რომლებიც აღწერს სისტემას) .

ექსპერიმენტული განსაზღვრისათვისგამოიყენება პერიოდი, საათები, წამზომები, სიხშირის მრიცხველები, სტრობოსკოპები, სტრობო ტაქომეტრები, ოსილოსკოპები. ასევე გამოიყენება ბითები, სხვადასხვა ფორმით ჰეტეროდინირების მეთოდი, გამოიყენება რეზონანსის პრინციპი. ტალღებისთვის პერიოდის გაზომვა შეგიძლიათ ირიბად - ტალღის სიგრძის მეშვეობით, რისთვისაც გამოიყენება ინტერფერომეტრები, დიფრაქციული ბადეები და ა.შ. ზოგჯერ საჭიროა დახვეწილი მეთოდებიც, სპეციალურად შემუშავებული კონკრეტული რთული შემთხვევისთვის (სიძნელე შეიძლება იყოს როგორც თავად დროის გაზომვა, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე ეხება უკიდურესად მოკლე ან პირიქით ძალიან დიდ დროს, ასევე მერყევი სიდიდის დაკვირვების სირთულე).

ბუნებაში რხევის პერიოდები

წარმოდგენა სხვადასხვა ფიზიკური პროცესის რხევების პერიოდების შესახებ მოცემულია სტატიაში სიხშირის ინტერვალები (იმის გათვალისწინებით, რომ პერიოდი წამებში არის სიხშირის ორმხრივი ჰერცში).

გარკვეული წარმოდგენა სხვადასხვა ფიზიკური პროცესების პერიოდების სიდიდეებზე შეიძლება ასევე მოგვცეს ელექტრომაგნიტური რხევების სიხშირის მასშტაბით (იხ. ელექტრომაგნიტური სპექტრი).

ადამიანისთვის გასაგონი ბგერის რხევის პერიოდები დიაპაზონშია

5 10 −5-დან 0.2-მდე

(მისი მკაფიო საზღვრები გარკვეულწილად თვითნებურია).

ხილული სინათლის სხვადასხვა ფერის შესაბამისი ელექტრომაგნიტური რხევების პერიოდები - დიაპაზონში

1.1 10 −15-დან 2.3 10 −15-მდე.

ვინაიდან, უკიდურესად დიდი და უკიდურესად მცირე რხევის პერიოდებისთვის, გაზომვის მეთოდები უფრო და უფრო ირიბი ხდება (თეორიულ ექსტრაპოლაციებში გლუვი გადინებამდე), ძნელია პირდაპირ გაზომილი რხევის პერიოდისთვის მკაფიო ზედა და ქვედა საზღვრების დასახელება. ზედა ზღვარზე გარკვეული შეფასება შეიძლება მოგვცეს თანამედროვე მეცნიერების არსებობის დროით (ასობით წელი), ხოლო ქვედასთვის - ახლა ცნობილი უმძიმესი ნაწილაკების ტალღის ფუნქციის რხევის პერიოდით ().

Მაინც ქვედა საზღვარიშეიძლება იყოს პლანკის დრო, რომელიც იმდენად მცირეა, რომ თანამედროვე კონცეფციების თანახმად, არა მხოლოდ ნაკლებად სავარაუდოა, რომ მისი ფიზიკურად გაზომვა შეიძლება საერთოდ, არამედ ასევე ნაკლებად სავარაუდოა, რომ მეტ-ნაკლებად თვალსაჩინო მომავალში ეს მოხდება. შესაძლებელია მიახლოება კიდევ უფრო დიდი სიდიდის გაზომვას და ზედა საზღვარი- სამყაროს არსებობის დრო - ათ მილიარდ წელზე მეტი.

უმარტივესი ფიზიკური სისტემების რხევების პერიოდები

საგაზაფხულო ქანქარა

მათემატიკური გულსაკიდი

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(l)(g))$

სადაც $ლ$- სუსპენზიის სიგრძე (მაგალითად, ძაფები), $გ$- გრავიტაციის აჩქარება.

1 მეტრის სიგრძის მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევების პერიოდი (დედამიწაზე) კარგი სიზუსტით უდრის 2 წამს.

ფიზიკური გულსაკიდი

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(J)(მგლ))$

ბრუნვის ქანქარა

$T\; =\; 2\; \backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(I)(K))$

ეს ფორმულა მიღებული იქნა 1853 წელს ინგლისელი ფიზიკოსის W. Thomson-ის მიერ.

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "რხევის პერიოდი"

შენიშვნები

ბმულები

• - სტატია დიდი საბჭოთა ენციკლოპედიიდან

რხევის პერიოდის დამახასიათებელი ამონაწერი

როსტოვი დუმდა.
- Რას მეტყვი შენს შესახებ? საუზმეც? ისინი წესიერად იკვებებიან“, - განაგრძო თელიანინმა. - Მოდი.
ხელი გაუწოდა და საფულეს აიღო. როსტოვმა გაათავისუფლა. თელიანინმა აიღო ჩანთა და დაიწყო შარვლის ჯიბეში ჩადება, წარბები მოულოდნელად ასწია და პირი ოდნავ გააღო, თითქოს ამბობდა: ”დიახ, დიახ, მე ჩავდე ჩემი ჩანთა ჯიბეში და ეს ძალიან. მარტივია და ეს არავის აინტერესებს“.
- აბა, რა, ახალგაზრდავ? თქვა მან, ამოისუნთქა და აწეული წარბებიდან როსტოვს თვალებში ჩახედა. თვალებიდან რაღაც სინათლე, ელექტრული ნაპერწკლის სისწრაფით, თელიანინის თვალებიდან როსტოვის თვალებსა და ზურგზე, ზურგსა და უკან, მყისიერად გადიოდა.
- მოდი აქ, - თქვა როსტოვმა და თელიანს ხელი ჩაავლო. კინაღამ ფანჯარასთან მიათრია. - ეს დენისოვის ფულია, შენ წაიღე... - ჩასჩურჩულა ყურში.
"რა?... რა?... როგორ ბედავ?" რა? ... - თქვა თელიანინმა.
მაგრამ ეს სიტყვები ჟღერდა საცოდავი, სასოწარკვეთილი ტირილით და პატიების თხოვნით. როგორც კი როსტოვმა ეს ხმა გაიგო, ეჭვის უზარმაზარი ქვა ჩამოვარდა სულიდან. სიხარულს გრძნობდა და იმავდროულად შეწუხდა მის წინაშე მდგარი უბედური კაცი; მაგრამ საჭირო იყო დაწყებული სამუშაოს დასრულება.
”აქ ხალხმა, ღმერთმა იცის, რას იფიქრებენ”, - ჩაილაპარაკა თელიანინმა, ქუდი აიღო და პატარა ცარიელ ოთახში გავიდა, ”ჩვენ უნდა ავუხსნათ საკუთარი თავი…
”მე ეს ვიცი და ამას დავამტკიცებ”, - თქვა როსტოვმა.
- ᲛᲔ…
თელიანინის შეშინებულმა, ფერმკრთალმა სახემ მთელი კუნთებით კანკალი დაიწყო; მისი თვალები მაინც გარბოდა, ოღონდ სადღაც ქვემოთ, როსტოვის სახეზე არ აწევა და ტირილი ისმოდა.
- დათვალე!... არ გააფუჭო ჭაბუკი... აი ეს უბედური ფული, წაიღე... - მაგიდაზე დააგდო. - მამაჩემი მოხუცი კაცია, დედაჩემი!...
როსტოვმა ფული აიღო, თელიანინის მზერას მოერიდა და უსიტყვოდ დატოვა ოთახი. მაგრამ კარებთან გაჩერდა და უკან შებრუნდა. - ღმერთო ჩემო, - თქვა მან ცრემლიანი თვალებით, - როგორ შეგიძლია ამის გაკეთება?
”გრაფი,” თქვა თელიანინმა და მიუახლოვდა იუნკერს.
"არ შემეხო", - თქვა როსტოვმა და მოშორდა. თუ გჭირდება, აიღე ეს ფული. საფულე ესროლა და სასტუმროდან გავარდა.

იმავე დღეს საღამოს დენისოვის ბინაში ესკადრის ოფიცრებს შორის ცოცხალი საუბარი მიმდინარეობდა.
”და მე გეუბნები, როსტოვ, რომ ბოდიში უნდა მოიხადო პოლკის მეთაურთან”, - თქვა მაღალმა შტაბის კაპიტანმა, ნაცრისფერი თმებით, უზარმაზარი ულვაშებით და ნაოჭიანი სახის დიდი თვისებებით, მიმართა ჟოლოსფერ წითელ, აღელვებულ როსტოვს.
შტაბის კაპიტანი კირსტენი ორჯერ დააქვეითეს ჯარისკაცებში საპატიო საქმეებისთვის და ორჯერ განიკურნა.
"არავის მივცემ უფლებას გითხრას, რომ ვტყუი!" შესძახა როსტოვმა. მითხრა, რომ ვიტყუები და მე ვუთხარი, რომ იტყუება. და ასე დარჩება. შეუძლიათ ყოველდღე მორიგეობაც დამიყენონ და დამაკავონ, მაგრამ ბოდიშის მოხდას არავინ მაიძულებს, რადგან თუ ის, როგორც პოლკის მეთაური, თავს უღირსად თვლის ჩემს კმაყოფილებას, მაშინ...
- კი, მოიცადე, მამა; მომისმინეთ, - ბას ხმით შეაწყვეტინა თანამშრომლებს კაპიტანმა და მშვიდად გაუსწორა გრძელი ულვაში. - პოლკის მეთაურს სხვა ოფიცრების წინაშე ეუბნებით, რომ ოფიცერმა მოიპარა...
- ჩემი ბრალი არ არის, რომ საუბარი სხვა ოფიცრების თვალწინ დაიწყო. შეიძლება მათ წინაშე არ უნდა მეთქვა, მაგრამ დიპლომატი არ ვარ. მე მაშინ შევუერთდი ჰუსარებს და წავედი, ვფიქრობდი, რომ აქ დახვეწილობა არ იყო საჭირო, მაგრამ ის მეუბნება, რომ ვიტყუები ... ასე რომ, ნება მომეცით კმაყოფილება...
- არა უშავს, არავინ ფიქრობს რომ მშიშარა ხარ, მაგრამ საქმე ამაში არაა. ჰკითხეთ დენისოვს, რაღაცას ჰგავს იუნკერისთვის პოლკის მეთაურისგან კმაყოფილების მოთხოვნა?
დენისოვმა, ულვაშებს უკბინა, პირქუში მოისმინა საუბარი, როგორც ჩანს, არ სურდა მასში ჩარევა. კაპიტნის შტაბის კითხვაზე მან თავი უარყოფითად გააქნია.
”თქვენ ესაუბრებით პოლკის მეთაურს ამ ბინძურ ხრიკზე ოფიცრების წინაშე”, - განაგრძო შტაბის კაპიტანმა. - ბოგდანიჩმა (ბოგდანიჩს პოლკის მეთაურს ეძახდნენ) ალყა შემოარტყა.
- ალყა არ შემოარტყა, მაგრამ თქვა, რომ ტყუილს ვამბობ.
- კარგი, კი და შენ მას რაღაც სისულელე უთხარი და ბოდიში უნდა მოიხადო.
-არასოდეს! იყვირა როსტოვმა.
- არ მეგონა, რომ ეს შენგან იყო, - სერიოზულად და მკაცრად თქვა შტაბის კაპიტანმა. - შენ არ გინდა ბოდიშის მოხდა და შენ, მამაო, არა მარტო მის წინაშე, მთელი პოლკის წინაშე, ყველა ჩვენგანის წინაშე, შენ ხარ დამნაშავე ირგვლივ. და აი, როგორ: მხოლოდ თქვენ რომ იფიქროთ და გაიაროთ კონსულტაცია, როგორ გაუმკლავდეთ ამ საკითხს, თორემ პირდაპირ, მაგრამ ოფიცრების თვალწინ და დაარტყით. რა უნდა გააკეთოს ახლა პოლკის მეთაურმა? ოფიცერი გავასამართლოთ და მთელი პოლკი გავაფუჭოთ? შერცხვა მთელი პოლკი ერთი ბოროტმოქმედის გამო? მაშ, რას ფიქრობთ? მაგრამ ჩვენი აზრით, ეს ასე არ არის. და კარგი ბოგდანიჩო, მართალს არ ამბობ. არასასიამოვნოა, მაგრამ რა ვქნა, მამაო, თვითონ გადაეყარნენ. ახლა კი, როგორც მათ სურთ ამ საქმის გაჩუმება, ისე შენც, რაღაც ფანტაზიის გამო, არ გინდა ბოდიშის მოხდა, არამედ ყველაფრის თქმა გინდა. განაწყენებული ხარ, რომ მორიგე ხარ, მაგრამ ბოდიში რატომ უნდა მოუხადო ძველ და პატიოსან ოფიცერს! როგორიც არ უნდა იყოს ბოგდანიჩი, მაგრამ ყველა პატიოსანი და მამაცი, ბებერო პოლკოვნიკო, შენ ისეთი განაწყენებული ხარ; და პოლკის არევა კარგია შენთვის? - კაპიტნის შტაბის ხმამ კანკალი დაიწყო. - შენ, მამაო, ერთი კვირაა პოლკში ერთი წლის გარეშე; დღეს აქ, ხვალ სადღაც ადიუტანტებთან გადავიდნენ; თქვენ არ სწყალობთ რას იტყვიან: "ქურდები არიან პავლოგრადის ოფიცრებს შორის!" და ჩვენ არ გვაინტერესებს. მერე რა, დენისოვ? ერთი და იგივე არა?
დენისოვი დუმდა და არ ინძრეოდა, ხანდახან თავისი ანათებს შავი თვალებით ათვალიერებდა როსტოვს.
"შენთვის ძვირფასია შენი ფანაბერია, ბოდიშის მოხდა არ გინდა", - განაგრძო შტაბის კაპიტანმა, - მაგრამ ჩვენ მოხუცები, როგორ გავიზარდეთ და ღმერთმა ქნას, პოლკში დავიღუპოთ, ამიტომ პოლკის პატივია. ჩვენთვის ძვირფასია და ბოგდანიჩმა ეს იცის. ოჰ, რა ძვირფასო, მამა! და ეს არ არის კარგი, არ არის კარგი! იქ ეწყინება თუ არა, მაგრამ სიმართლეს ყოველთვის საშვილოსნოზე ვიტყვი. Არ არის კარგი!
და კაპიტნის შტაბი ადგა და მოშორდა როსტოვს.
- პგ "ავდა, ჩოგ" წაიღე! წამოხტა დენისოვმა. - კარგი, გ "ჩონჩხი! კარგი!
როსტოვმა, გაწითლებული და ფერმკრთალი, ჯერ ერთ ოფიცერს შეხედა, შემდეგ მეორეს.
- არა, ბატონებო, არა... არ იფიქროთ... ძალიან კარგად მესმის, ჩემზე ასე არ უნდა იფიქროთ... მე... ჩემთვის... პოლკის ღირსებისთვის ვარ. მაგრამ რა? ამას პრაქტიკაშიც ვაჩვენებ და ჩემთვის ბანერის პატივი... კარგი, სულ ერთია, მართლა ჩემი ბრალია! .. - ცრემლები ჩაუდგა თვალებში. - მე ვარ დამნაშავე, გარშემო ყველა!... აბა, სხვა რა გინდა?...
- ესე იგი, ჩათვალე, - წამოიძახა კაპიტანმა, შემობრუნდა და დიდი ხელი მხარზე დაარტყა.
- გეუბნები, - დაიყვირა დენისოვმა, - კარგი პატარაა.
– ასე ჯობია, ჩათვალე, – გაიმეორა კაპიტანმა, თითქოს მისი აღიარებისთვის, ტიტულის დარქმევას იწყებდა. - წადით და ბოდიში მოიხადეთ, თქვენო აღმატებულებავ, დიახ ს.
”ბატონებო, ყველაფერს გავაკეთებ, სიტყვას ვერავინ გაიგებს ჩემგან, - თქვა როსტოვმა მთხოვნელი ხმით, - მაგრამ ბოდიში არ შემიძლია, ღმერთო, არ შემიძლია, როგორც შენ გინდა! როგორ მოვიხადო ბოდიში, როგორც პატარას, რომ პატიება ვითხოვო?
დენისოვმა ჩაიცინა.
- შენთვის უარესია. ბოგდანიჩი შურისმაძიებელია, გადაიხადე შენი სიჯიუტე, - თქვა კირსტენმა.
- ღმერთო, სიჯიუტე კი არა! გრძნობას ვერ აგიხსნი, არ შემიძლია...
- კარგი, შენი ნება, - თქვა შტაბის კაპიტანმა. - აბა, სად წავიდა ეს ნაძირალა? ჰკითხა მან დენისოვს.
- თქვა, რომ ავად იყო, ზავტგ "და უბრძანა პგ" და გამორიცხვის ბრძანებით, - თქვა დენისოვმა.
”ეს არის დაავადება, სხვაგვარად ამის ახსნა შეუძლებელია”, - თქვა შტაბის კაპიტანმა.
- უკვე მანდ, დაავადება არ არის და თუ თვალში არ წავა, მოვკლავ! დენისოვმა სისხლისმსმელი შესძახა.
ოთახში ჟერკოვი შევიდა.
- Როგორ ხარ? ოფიცრები მოულოდნელად ახალმოსულს მიუბრუნდნენ.
- იარეთ, ბატონებო. მაკი ტყვედ ჩაბარდა და ჯართან ერთად, აბსოლუტურად.
- Იტყუები!
- მე თვითონ ვნახე.
- Როგორ? მაკი ცოცხალი გინახავს? ხელებით თუ ფეხებით?
- ლაშქრობა! კამპანია! მიეცით მას ბოთლი ასეთი ამბებისთვის. როგორ მოხვდი აქ?
”მათ ის უკან გაგზავნეს პოლკში, ეშმაკისთვის, მაკისთვის. ავსტრიელმა გენერალმა დაიჩივლა. მე მივულოცე მაკის ჩამოსვლა... შენ, როსტოვ, მხოლოდ აბანოდან ხარ?
- აი, ძმაო, მეორე დღეა ასეთი არეულობა გვაქვს.
პოლკის ადიუტანტი შემოვიდა და დაადასტურა ჟერკოვის მიერ მოტანილი ამბავი. ხვალ უბრძანეს ლაპარაკი.
- წადით, ბატონებო!
-კარგი, მადლობა ღმერთს, ძალიან დიდხანს დავრჩით.

კუტუზოვი უკან დაიხია ვენაში, გაანადგურა ხიდები მდინარეებზე ინ (ბრაუნაუში) და ტრაუნზე (ლინცში). 23 ოქტომბერს რუსეთის ჯარებმა გადალახეს მდინარე ენსი. რუსული ურმები, არტილერია და ჯარის კოლონები შუა დღეს გადაჭიმული იყო ქალაქ ენსში, ხიდის ამა და იმ მხარეს.

ჰარმონიული რხევები - რხევები, რომლებიც შესრულებულია სინუსის და კოსინუსის კანონების მიხედვით. ქვემოთ მოყვანილ სურათზე ნაჩვენებია წერტილის კოორდინატის ცვლილების გრაფიკი დროთა განმავლობაში კოსინუსის კანონის მიხედვით.

სურათი

რხევის ამპლიტუდა

ჰარმონიული რხევის ამპლიტუდა არის სხეულის წონასწორობის პოზიციიდან გადაადგილების უდიდესი მნიშვნელობა. ამპლიტუდამ შეიძლება მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობები. ეს დამოკიდებული იქნება იმაზე, თუ რამდენად გადავაადგილებთ სხეულს წონასწორობის პოზიციიდან დროის საწყის მომენტში.

ამპლიტუდა განისაზღვრება საწყისი პირობებით, ანუ ენერგიით, რომელიც სხეულს მიეწოდება დროის საწყის მომენტში. ვინაიდან სინუსს და კოსინუსს შეუძლია მიიღოს მნიშვნელობები -1-დან 1-მდე, მაშინ განტოლება უნდა შეიცავდეს ფაქტორს Xm, რომელიც გამოხატავს რხევების ამპლიტუდას. მოძრაობის განტოლება ჰარმონიული ვიბრაციისთვის:

x = Xm*cos(ω0*t).

რხევის პერიოდი

რხევის პერიოდი არის დრო, რომელიც სჭირდება ერთი სრული რხევისთვის. რხევის პერიოდი აღინიშნება ასო T. პერიოდის ერთეულები შეესაბამება დროის ერთეულებს. ანუ SI-ში არის წამი.

რხევის სიხშირე - რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე. რხევის სიხშირე აღინიშნება ასო ν. რხევის სიხშირე შეიძლება გამოიხატოს რხევის პერიოდის მიხედვით.

v = 1/ტ.

სიხშირის ერთეულები SI-ში 1/წმ. ამ საზომ ერთეულს ჰერცი ჰქვია. რხევების რაოდენობა 2 * პი წამში ტოლი იქნება:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

რხევის სიხშირე

ამ მნიშვნელობას ეწოდება ციკლური რხევის სიხშირე. ზოგიერთ ლიტერატურაში გვხვდება სახელწოდება წრიული სიხშირე. რხევითი სისტემის ბუნებრივი სიხშირე არის თავისუფალი რხევების სიხშირე.

ბუნებრივი რხევების სიხშირე გამოითვლება ფორმულით:

ბუნებრივი რხევების სიხშირე დამოკიდებულია მასალის თვისებებზე და დატვირთვის მასაზე. რაც უფრო დიდია ზამბარის სიმტკიცე, მით მეტია ბუნებრივი რხევების სიხშირე. რაც უფრო დიდია დატვირთვის მასა, მით ნაკლებია ბუნებრივი რხევების სიხშირე.

ეს ორი დასკვნა აშკარაა. რაც უფრო მკაცრია ზამბარა, მით უფრო დიდ აჩქარებას მისცემს ის სხეულს, როდესაც სისტემა გაუწონასწორებელია. რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით უფრო შენელდება ამ სხეულის სიჩქარე.

თავისუფალი რხევების პერიოდი:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(მ/კ)

აღსანიშნავია, რომ მცირე გადახრის კუთხით სხეულის რხევის პერიოდი ზამბარზე და ქანქარის რხევის პერიოდი არ იქნება დამოკიდებული რხევების ამპლიტუდაზე.

ჩამოვწეროთ მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევების პერიოდისა და სიხშირის ფორმულები.

მაშინ პერიოდი იქნება

T = 2*pi*√(ლ/გ).

ეს ფორმულა მოქმედებს მხოლოდ მცირე გადახრის კუთხეებისთვის. ფორმულიდან ვხედავთ, რომ რხევის პერიოდი იზრდება ქანქარის ძაფის სიგრძესთან ერთად. რაც უფრო გრძელია, მით უფრო ნელა ირხევა სხეული.

რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული დატვირთვის მასაზე. მაგრამ ეს დამოკიდებულია თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე. როგორც g მცირდება, რხევის პერიოდი გაიზრდება. ეს ქონება ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკაში. მაგალითად, თავისუფალი აჩქარების ზუსტი მნიშვნელობის გასაზომად.

რხევის მახასიათებელი

ფაზაგანსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას, კერძოდ კოორდინატს, სიჩქარეს, აჩქარებას, ენერგიას და ა.შ.

ციკლური სიხშირეახასიათებს რხევის ფაზის ცვლილების სიჩქარეს.

რხევითი სისტემის საწყისი მდგომარეობა ახასიათებს საწყისი ეტაპი

რხევის ამპლიტუდა Aარის ყველაზე დიდი გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან

პერიოდი თ- ეს არის დროის ის პერიოდი, რომლის დროსაც წერტილი ასრულებს ერთ სრულ რხევას.

რხევის სიხშირეარის სრული რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე t.

სიხშირე, ციკლური სიხშირე და რხევის პერიოდი დაკავშირებულია როგორც

ვიბრაციის სახეები

ვიბრაცია, რომელიც ხდება დახურულ სისტემებში, ეწოდება უფასოან საკუთარირყევები. ვიბრაციები, რომლებიც წარმოიქმნება გარე ძალების გავლენის ქვეშ, ეწოდება იძულებული. ასევე არსებობს თვითრხევები(იძულებით ავტომატურად).

თუ განვიხილავთ რხევებს ცვალებადი მახასიათებლების მიხედვით (ამპლიტუდა, სიხშირე, პერიოდი და ა.შ.), მაშინ ისინი შეიძლება დაიყოს: ჰარმონიული, ქრებოდა, მზარდი(ასევე ხერხი, მართკუთხა, რთული).

რეალურ სისტემებში თავისუფალი ვიბრაციის დროს ენერგიის დანაკარგები ყოველთვის ხდება. მექანიკური ენერგია იხარჯება, მაგალითად, სამუშაოს შესასრულებლად ჰაერის წინააღმდეგობის ძალების დასაძლევად. ხახუნის ძალის გავლენით რხევის ამპლიტუდა მცირდება და ცოტა ხნის შემდეგ რხევები ჩერდება. აშკარაა, რომ რაც უფრო დიდია მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალა, მით უფრო სწრაფად ჩერდება რხევები.

იძულებითი ვიბრაციები. რეზონანსი

იძულებითი რხევები შეუფერხებელია. ამიტომ აუცილებელია ენერგიის დანაკარგების შევსება რხევის ყოველი პერიოდისთვის. ამისათვის საჭიროა ვიმოქმედოთ რხევად სხეულზე პერიოდულად ცვალებადი ძალით. იძულებითი რხევები ხორციელდება გარე ძალის ცვლილებების სიხშირის ტოლი სიხშირით.

იძულებითი ვიბრაციები

იძულებითი მექანიკური რხევების ამპლიტუდა აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, თუ მამოძრავებელი ძალის სიხშირე ემთხვევა რხევის სისტემის სიხშირეს. ამ ფენომენს ე.წ რეზონანსი.

მაგალითად, თუ პერიოდულად აჭიმავთ კაბელს საკუთარი რხევებით, მაშინ შევამჩნევთ მისი რხევების ამპლიტუდის ზრდას.

თუ სველი თითი ჭიქის კიდეზე გადაადგილდება, შუშა გამოსცემს ზარის ხმებს. მიუხედავად იმისა, რომ არ არის შესამჩნევი, თითი მოძრაობს პერიოდულად და ენერგიას გადასცემს მინაზე მოკლე აფეთქებით, რაც იწვევს შუშის ვიბრაციას.

შუშის კედლებიც ვიბრაციას იწყებენ, თუ მასზე ხმოვანი ტალღა მისი ტოლი სიხშირით არის მიმართული. თუ ამპლიტუდა ძალიან დიდი ხდება, მაშინ შუშა შეიძლება გატყდეს კიდეც. F.I. Chaliapin-ის სიმღერის დროს რეზონანსის გამო ჭაღების ბროლის გულსაკიდი აკანკალდა (რეზონანსდა). რეზონანსის გაჩენა შესაძლებელია აბაზანაში. თუ რბილად მღერით სხვადასხვა სიხშირის ბგერებს, მაშინ რეზონანსი მოხდება ერთ-ერთ სიხშირეზე.

მუსიკალურ ინსტრუმენტებში რეზონატორების როლს ასრულებენ მათი სხეულის ნაწილები. ადამიანს ასევე აქვს თავისი რეზონატორი - ეს არის პირის ღრუ, რომელიც აძლიერებს გამოშვებულ ბგერებს.

რეზონანსის ფენომენი პრაქტიკაში გასათვალისწინებელია. ზოგიერთ სიტუაციაში ის შეიძლება სასარგებლო იყოს, ზოგში კი საზიანო. რეზონანსულმა ფენომენებმა შეიძლება გამოიწვიოს შეუქცევადი დაზიანება სხვადასხვა მექანიკურ სისტემაზე, როგორიცაა არასწორად დაპროექტებული ხიდები. ასე რომ, 1905 წელს სანკტ-პეტერბურგში ეგვიპტური ხიდი ჩამოინგრა, როცა მასში საცხენოსნო ესკადრა გაიარა, 1940 წელს კი აშშ-ში ტაკომას ხიდი ჩამოინგრა.

რეზონანსული ფენომენი გამოიყენება მაშინ, როდესაც მცირე ძალის დახმარებით საჭიროა რხევების ამპლიტუდის დიდი ზრდის მიღება. მაგალითად, დიდი ზარის მძიმე ენა შეიძლება ატრიალდეს შედარებით მცირე ძალით ზარის ბუნებრივი სიხშირის ტოლი სიხშირით.

რხევითი პროცესების მრავალფეროვნება, რომელიც ჩვენს ირგვლივ არის იმდენად მნიშვნელოვანი, რომ თქვენ უბრალოდ გაინტერესებთ - არის რამე, რაც არ რხევა? ნაკლებად სავარაუდოა, რადგან სრულიად უმოძრაო საგანიც კი, ვთქვათ ქვა, რომელიც ათასობით წელია უმოძრაოა, მაინც ახორციელებს რხევის პროცესებს - ის პერიოდულად თბება დღის განმავლობაში, იზრდება და ღამით კლებულობს და ზომაში მცირდება. და უახლოესი მაგალითი - ხეები და ტოტები - დაუღალავად მოძრაობენ მთელი მათი ცხოვრების განმავლობაში. მაგრამ ეს არის ქვა, ხე. და თუ 100 სართულიანი შენობა ქარის წნეხიდან ერთნაირად იცვლება? ცნობილია მაგ ზევით 5-12 მეტრით წინ და უკან გადახრილი რატომ არა 500 მ სიმაღლის ქანქარა და რამდენად იმატებს ზომაში ასეთი სტრუქტურა ტემპერატურის ცვლილებებისგან? მანქანის სხეულებისა და მექანიზმების ვიბრაციები ასევე შეიძლება ჩართული იყოს აქ. უბრალოდ იფიქრეთ, თვითმფრინავი, რომლითაც თქვენ დაფრინავთ, მუდმივად რხევა. ფრენაზე ფიქრობ? ეს არ ღირს, რადგან რყევები არის ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს არსი, თქვენ არ შეგიძლიათ მათი თავიდან აცილება - მათი გათვალისწინება და გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ "ამისთვის".

ჩვეულებისამებრ, ცოდნის ყველაზე რთული სფეროების შესწავლა (და ისინი არ არის მარტივი) იწყება უმარტივესი მოდელების გაცნობით. და არ არსებობს რხევის პროცესის უფრო მარტივი და გასაგები მოდელი, ვიდრე ქანქარა. სწორედ აქ, ფიზიკის კლასში, პირველად გვესმის ასეთი იდუმალი ფრაზა - "მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი". ქანქარა არის ძაფი და წონა. და რა არის ეს სპეციალური ქანქარა - მათემატიკური? და ყველაფერი ძალიან მარტივია, ამ ქანქარისთვის ვარაუდობენ, რომ მის ძაფს წონა არ აქვს, გაუწვდომელია, მაგრამ რხევა ა.შ. ექსპერიმენტის ყველა მონაწილე. ამავდროულად, ზოგიერთი მათგანის გავლენა პროცესზე უმნიშვნელოდ მცირეა. მაგალითად, აპრიორი ნათელია, რომ ქანქარის ძაფის წონა და ელასტიურობა გარკვეულ პირობებში არ ახდენს შესამჩნევ გავლენას მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდზე, რადგან ისინი უმნიშვნელოა, ამიტომ მათი გავლენა გამორიცხულია განხილვისგან.

ქანქარის განმარტება, ალბათ ყველაზე მარტივი, ასეთია: პერიოდი არის დრო, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა. მოდი დავნიშნოთ დატვირთვის მოძრაობის ერთ-ერთ უკიდურეს წერტილზე. ახლა, ყოველ ჯერზე, როდესაც წერტილი იხურება, ჩვენ ვითვლით სრული რხევების რაოდენობას და დროს, ვთქვათ, 100 რხევას. ერთი პერიოდის ხანგრძლივობის განსაზღვრა სულაც არ არის რთული. მოდით ჩავატაროთ ეს ექსპერიმენტი ერთ სიბრტყეში რხევადი ქანქარისთვის შემდეგ შემთხვევებში:

განსხვავებული საწყისი ამპლიტუდა;

სხვადასხვა წონის ტვირთი.

ჩვენ მივიღებთ ერთი შეხედვით განსაცვიფრებელ შედეგს: ყველა შემთხვევაში უცვლელი რჩება მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მატერიალური წერტილის საწყისი ამპლიტუდა და მასა გავლენას არ ახდენს პერიოდის ხანგრძლივობაზე. შემდგომი პრეზენტაციისთვის მხოლოდ ერთი უხერხულობაა - იმიტომ. დატვირთვის სიმაღლე იცვლება მოძრაობის დროს, მაშინ ტრაექტორიის გასწვრივ აღდგენითი ძალა ცვალებადია, რაც გამოთვლებისთვის მოუხერხებელია. მოდით ცოტა მოვიტყუოთ - გადაატრიალეთ ქანქარა ასევე განივი მიმართულებით - ის დაიწყებს კონუსის ფორმის ზედაპირის აღწერას, მისი ბრუნვის პერიოდი T იგივე დარჩება, სიჩქარე V არის მუდმივი, რომლის გასწვრივ დატვირთვა მოძრაობს S = 2πr. , და აღმდგენი ძალა მიმართულია რადიუსის გასწვრივ.

შემდეგ ვიანგარიშებთ მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდს:

T \u003d S / V \u003d 2πr / v

თუ ძაფის სიგრძე l გაცილებით დიდია დატვირთვის ზომებზე (მინიმუმ 15-20-ჯერ), ხოლო ძაფის დახრილობის კუთხე მცირეა (მცირე ამპლიტუდები), მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ აღდგენის ძალა P არის ტოლია ცენტრიდანული ძალის F:
P \u003d F \u003d m * V * V / r

მეორეს მხრივ, აღდგენის ძალის მომენტი და დატვირთვა თანაბარია და შემდეგ

P * l = r * (m * g), საიდანაც ვიღებთ, იმის გათვალისწინებით, რომ P = F, შემდეგი ტოლობა: r * m * g/l = m*v*v/r

ქანქარის სიჩქარის პოვნა რთული არ არის: v = r*√g/l.

ახლა ჩვენ გავიხსენებთ პერიოდის პირველ გამონათქვამს და შევცვლით სიჩქარის მნიშვნელობას:

Т=2πr/ r*√g/l

ტრივიალური გარდაქმნების შემდეგ, საბოლოო ფორმით მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა ასე გამოიყურება:

T \u003d 2 π √ ლ / გ

ახლა რხევების პერიოდის დატვირთვისა და ამპლიტუდის მასისგან დამოუკიდებლობის ადრე ექსპერიმენტულად მიღებული შედეგები დადასტურდა ანალიტიკური ფორმით და არც ისე "საოცრად" გამოიყურება, როგორც ამბობენ, რაც საჭირო იყო. დადასტურდეს.

სხვა საკითხებთან ერთად, მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ბოლო გამოხატვის გათვალისწინებით, შეიძლება ნახოთ შესანიშნავი შესაძლებლობა გრავიტაციის აჩქარების გასაზომად. ამისათვის საკმარისია დედამიწის ნებისმიერ წერტილში შეკრიბოთ გარკვეული საცნობარო ქანქარა და გავზომოთ მისი რხევების პერიოდი. ასე რომ, სრულიად მოულოდნელად, მარტივმა და გაურთულებელმა ქანქარამ მოგვცა დიდი შესაძლებლობა შეგვესწავლა დედამიწის ქერქის სიმკვრივის განაწილება, დედამიწის მინერალების საბადოების ძიებამდე. მაგრამ ეს სრულიად განსხვავებული ამბავია.