დავალების ფორმულირება:სარკინიგზო გზაზე ოთხი ბენზინგასამართი სადგურია: A, B, C და D. A-დან B-ს შორის მანძილი არის K კმ, A-დან C-მდე არის L კმ, C-დან D-ს შორის არის M კმ, D-სა და A-ს შორის არის N. კმ (ყველა მანძილი გაზომილია ბეჭედი გზის გასწვრივ უმოკლესი რკალის გასწვრივ). იპოვეთ მანძილი (კილომებში) B და C-ს შორის.
ბენზინგასამართი სადგურის შესახებ დავალება არის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ნაწილი საბაზო საფეხურის მათემატიკაში 11 კლასისთვის 20 ნომერზე (დავალებები გამომგონებლობისთვის).
მოდით განვიხილოთ, თუ როგორ წყდება ასეთი პრობლემები მაგალითის გამოყენებით.
დავალების მაგალითი:
სარკინიგზო გზაზე ოთხი ბენზინგასამართი სადგურია: A, B, C და D. A-დან B-ს შორის მანძილი 50 კმ-ია, A-დან C-მდე - 40 კმ, C-დან D-მდე - 25 კმ, D-სა და A-ს შორის - 35. კმ (ყველა მანძილი გაზომილია ბეჭედი გზის გასწვრივ უმოკლესი რკალის გასწვრივ). იპოვეთ მანძილი (კილომებში) B და C-ს შორის.
ამ პრობლემის გადაჭრა ყველაზე ადვილია გრაფიკულად. განვიხილოთ ბენზინგასამართი სადგურების მდებარეობის ყველა შესაძლო ვარიანტი ბეჭედი გზის გასწვრივ, მაგრამ მანამდე ჩვენ ვითვლით სხვადასხვა ვარიანტების რაოდენობას (დაწყებული A წერტილიდან საათის ისრის მიმართულებით):
AVGB და ABGV
AGBV და AVBG
ABVG და AGVB
საერთო ჯამში, არსებობს 3 განსხვავებული ვარიანტი, ჩვენ განვიხილავთ თითოეულ მათგანს.
ვარიანტი 1
ჩვენ აღვნიშნავთ A ბენზინგასამართი სადგურის მდებარეობას. ბენზინგასამართი სადგური B განთავსდება A-სთან მიმართებაში საათის ისრის საწინააღმდეგოდ 50 კმ მანძილზე. 25 კმ საათის ისრის მიმართულებით C-სთან შედარებით. მაშინ მანძილი A-დან D-მდე უდრის 65 კმ-ს (40 + 25-დან C-მდე) ან 50 კმ-ზე მეტს (B-ის გავლით) და ის უნდა იყოს 35-ის ტოლი. ასე რომ, ეს ვარიანტი არ არის შესაფერისი.
ვარიანტი 2
ჩვენ აღვნიშნავთ A ბენზინგასამართი სადგურის მდებარეობას. ბენზინგასამართი სადგური B განთავსდება A-სთან მიმართებაში 50 კმ-ის საწინააღმდეგოდ. ბენზინგასამართი სადგური C - 40 კმ-ის დაშორებით საათის ისრის საწინააღმდეგოდ A. ბენზინგასამართი სადგური D - 25-ის დაშორებით. კმ საათის ისრის საწინააღმდეგოდ C-სთან შედარებით. შემდეგ მანძილი A-დან D-მდე C-დან და B-მდე არის 65 კმ, ხოლო საათის ისრის მიმართულებით შეიძლება იყოს 35 კმ. ამ შემთხვევაში მანძილი B-სა და C-ს შორის არის 10 კმ.
ვარიანტი 3
ჩვენ აღვნიშნავთ A ბენზინგასამართი სადგურის მდებარეობას. ბენზინგასამართი სადგური B განთავსდება A-სთან მიმართებაში 50 კმ-ის საწინააღმდეგოდ. ბენზინგასამართი სადგური C - 40 კმ-ის დაშორებით საათის ისრის საწინააღმდეგოდ A. ბენზინგასამართი სადგური D - 25-ის დაშორებით. კმ საათის ისრის მიმართულებით C. მაშინ მანძილი A-დან D-მდე უმოკლეს რკალის გასწვრივ არის 15 კმ და ის უნდა იყოს 35 კმ. ასე რომ, ეს ვარიანტი არ არის შესაფერისი.
ყველა სხვა ვარიანტი იქნება იგივე, რაც წინა. გამოდის, რომ B და C ბენზინგასამართ სადგურებს შორის მანძილი 10 კმ-ია.
18. მე-6 კლასში სწავლული ბავშვების მშობლებს შორის არიან მომუშავეები და არიან ისეთებიც, ვინც სწავლობენ. დედამიწაზე არის 17 პარალელი და 24 მერიდიანი. თქვენს პასუხში მიუთითეთ არჩეული განცხადებების ნომრები ინტერვალის, მძიმეებისა და სხვა დამატებითი სიმბოლოების გარეშე. 4 ქულა) მოიყვანეთ ბენზინგასამართი სადგურების მდებარეობის მაგალითი (მათ შორის მანძილების მითითებით), რომელიც აკმაყოფილებს პრობლემის პირობას.
ყველას, ვინც ხმა მისცა მანდარინის პარტიას, უყვარს მანდარინი. ყველაფერი კარგია, გარდა D-სა და A-ს შორის მანძილისა. იმისათვის, რომ ის გავხდეთ ისე, როგორც ჩვენ გვინდა, გადაიტანეთ D და სწორად ჩადეთ B-სა და A-ს შორის. 4) ამ ოთხ სახლს შორის ნამდვილად არ არის ორი ერთნაირი რაოდენობის სართულიანი.
მაგალითად, არის დავალებები, რომლებშიც აუცილებელია მნიშვნელობების შედარება და ყველასთვის ნათელია, რომ მონეტის დიამეტრი შეიძლება გაიზომოს მილიმეტრებში, სახლის სიმაღლე მეტრებში და ქალაქებს შორის მანძილი კილომეტრებში. ამ ამოცანაში მთავარია ნახატის სწორად გაკეთება. ახლა გასაგებია, რომ C-დან B-მდე - 10 კმ. მაშასადამე, პასუხი არის: 10. რგოლის გზის პრობლემაში არის შეცდომა. იქ მსხალი და ვაშლის ხეები მაქვს გაშენებული და ვაშლის ხეები ისეა დარგული, რომ თითოეული ვაშლის ხიდან 10 მეტრის მანძილზე ამოდის ზუსტად ორი მსხალი.
კვირის ერთ დღეს მან მთელი თავისი მანეთი ტუგრიკებში გაცვალა. აღმოჩნდა, რომ თითოეული მართკუთხედის პერიმეტრი არის მეტრის მთელი რიცხვი. დავალება 5. დღესასწაულის საპატივცემულოდ პოლკში ჯარისკაცების 1%-მა მიიღო ახალი ფორმები. დაამტკიცეთ, რომ აუცილებლად არსებობს ორი დიამეტრალურად საპირისპირო წვერო, რომელთა რიცხვი განსხვავდება არაუმეტეს ერთით. ამოცანა 3. მელა და ორი დათვის ბელი იზიარებენ 100 კანფეტს. პრობლემა 6. უდაბნოში სამი ტომი ცხოვრობს: ელფები, გობლინები და ჰობიტები.
იპოვეთ მანძილი B-სა და C-ს შორის. გაეცით პასუხი კილომეტრებში. რიგრიგობით მოვაწყოთ A, B, C, D წრიული გზის გასწვრივ ისე, რომ დისტანციები შეესაბამებოდეს მდგომარეობაში არსებულ მონაცემებს. შეეცადეთ დაასრულოთ რაც შეიძლება მეტი დავალება და დააგროვოთ ყველაზე მეტი ქულა. თუ ვარიანტი მოცემულია მასწავლებლის მიერ, შეგიძლიათ შეიყვანოთ C ნაწილის ამოცანების პასუხები ან ატვირთოთ ისინი სისტემაში ერთ-ერთ გრაფიკულ ფორმატში.
მე-7 კლასი (მოსკოვი, 2005 წ.)
იპოვეთ ამ სვეტის სიმაღლე l, თუ მოაჯირის ყველაზე პატარა სიმაღლე h1 მიწასთან შედარებით არის 1,5 მ, ხოლო ყველაზე დიდი h2 არის 2,5 მ. პასუხი გაეცით მეტრებში. რა მარშრუტები უნდა აირჩიოს მოგზაურმა ოთხივე ქალაქის მოსანახულებლად და ყველა მოგზაურობისას 5000 რუბლზე ნაკლები დახარჯოს?
მე-9 მათემატიკური დღესასწაული. 1998 წლის 22 თებერვალი
1) ტანიას სახლი ყველაზე დაბალია ოთხ ჩამოთვლილთა შორის. 3) კოსტიას სახლს უფრო მეტი სართული აქვს ვიდრე ტანიას. როდესაც მათ გამოაცხადეს 2015 წლის USE-ის დაყოფა მათემატიკაში ორ დონეზე - საბაზო და პროფილად, ბევრმა გადაწყვიტა, რომ საბაზისო დონის ამოცანები ძალიან მარტივი იქნებოდა. ნაწილობრივ, ეს არის. ზოგიერთ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, თქვენ უბრალოდ უნდა გქონდეთ საღი აზრი.
კონკრეტული მათემატიკური ცოდნისთვის არის მარტივი ამოცანები: განტოლების ამოხსნა, გამოთვლების მაგალითები და გამონათქვამების გარდაქმნები. მოდით შევხედოთ ერთ-ერთ ასეთ პრობლემას. სანამ გადავწყვეტთ, მოდით ცოტა გადავიდეთ გეოგრაფიაში. პარალელები აკრავს გლობუსს და არ იკვეთება. მეორე მხრივ, მერიდიანები იკვეთება ჩრდილოეთ და სამხრეთ პოლუსების შესაბამის წერტილებზე. ახლა კი დავიწყოთ პრობლემის მოგვარება.
და მერიდიანები? დავხატოთ ერთი მერიდიანი და მივიღოთ ერთი მთლიანი (დაჭრილი) ზედაპირი. გადავხედე გადაწყვეტილებას და სრულიად გეთანხმები. ნატაშამ ჩათვალა, რომ ეს ასე იქნებოდა ნებისმიერ სხვა წელს, გარდა იმ წლებისა, როდესაც 10, 20 და 30 უჯრედების ცენტრები ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე დევს. 2 ქულა] რა არის მატრიდეის პირველი ნომერი, რომლისთვისაც ეს გაკეთდა. ამოცანა 6. პეტიამ მართკუთხედის ერთი უჯრედი დახატა.
ამოცანა 1. ნახატზე ნაჩვენებია, თუ როგორ იცვლებოდა ტუგრიკის კურსი კვირის განმავლობაში. დავალება 4. ქაღალდი იხსნება უჯრედებად 1-ის გვერდით. ვანიამ მისგან ოთხკუთხედი ამოჭრა უჯრედებად და იპოვა მისი ფართობი და პერიმეტრი. 3 ქულა] მოიყვანეთ ასეთი მართკუთხედის და ასეთი კვადრატის მაგალითი. ამოცანა 5. ამოხსენით რებუსი 250*YEARS+MGU=2005*YEAR.
ყველა მოქალაქის ზუსტად ნახევარი უკმაყოფილოა თითოეული რეფორმით. კურდღელმა, სტუმრების ჩამოსვლისთვის ემზადებოდა, თავისი მრავალკუთხა ხვრელის სამ კუთხეში ნათურა ჩამოკიდა. მასთან მისულმა ვინი პუჰმა და გოჭმა დაინახეს, რომ თაფლის ყველა ქოთანი არ იყო განათებული. კურდღელმა დარჩენილი ნათურა გარკვეულ კუთხეში დაკიდა ისე, რომ მთელი ხვრელი განათებულიყო. ფიგურაში ნაჩვენები ფიგურები გადაკეცეთ 9 * 9 კვადრატში, რომლის ცენტრშია ამოჭრილი 3 * 3 კვადრატი (ფიგურები შეიძლება არა მხოლოდ შემოტრიალდეს, არამედ გადაბრუნდეს).
სამშაბათი, 24 თებერვალი, 2015 წ
ამოცანა 4. მართკუთხედი ექვსი ვერტიკალური და ექვსი ჰორიზონტალური ჭრილით 49 მართკუთხედად იჭრებოდა (იხ. სურათი). ამოცანა 6. 3*3*3 კუბი შედგება 27 ერთეული კუბისაგან. 2002 წელი პალინდრომული წელია, რაც იმას ნიშნავს, რომ იგივე იკითხება მარჯვნიდან მარცხნივ და მარცხნიდან მარჯვნივ. რამდენია არაპალინდრომური წლების მაქსიმალური რაოდენობა, რომელიც შეიძლება იყოს ზედიზედ (1000-დან 9999-მდე)? დაფაზე დაწერილ გამრავლების მაგალითში ხულიგანმა პეტიამ ორი რიცხვი შეასწორა. აღმოჩნდა 4*5*4*5*4=2247.
ამოცანა 5. MIKHAILO და LOMONOSOV რიცხვებში თითოეული ასო აღნიშნავს რიცხვს (სხვადასხვა ასო შეესაბამება სხვადასხვა რიცხვს)
ვასიას აქვს პლასტმასის კვადრატი (განყოფის გარეშე) 30 o , 60 o და 90 o კუთხით. მან უნდა ააგოს კუთხე 15 o. როგორ გავაკეთოთ ეს სხვა ხელსაწყოების გამოყენების გარეშე? სპორტის ოსტატის ტიტულისთვის საჭადრაკო ტურნირში 12 ადამიანი მონაწილეობდა, თითოეულმა თითო პარტია ჩაატარა. კედელში არის პატარა ხვრელი (წერტილი).
მონიშნეთ რამდენიმე უჯრედი დაფაზე 8*8 ისე, რომ რომელიმე (მათ შორის, ნებისმიერი მონიშნული) უჯრედი გვერდით ესაზღვრება ზუსტად ერთ მონიშნულ უჯრედს
მიამაგრეთ მას რაიმე სამკუთხედი (ამ სამკუთხედებს უნდა ჰქონდეთ საერთო გვერდი, მაგრამ არ უნდა გადაფარონ თუნდაც ნაწილობრივ) ისე, რომ მიიღოთ სამკუთხედი ორი ტოლი გვერდით. რომელ საათზე გათენდა იმ დღეს? დაამტკიცეთ, რომ ამ კვადრატებიდან ორს აქვს იგივე ზომა. რამდენ ნაწილად იყოფა დედამიწის ზედაპირი? ხმების რამდენი პროცენტი მიიღო მანდარინის პარტიამ არჩევნებში, თუ ზუსტად 46%-ს უყვარს მანდარინი?
7*7 უჯრედებისგან შემდგარ კვადრატში შეღებეთ ზოგიერთ უჯრედში ისე, რომ თითოეულ რიგში და თითოეულ სვეტში იყოს ზუსტად 3 ფერადი უჯრედი. 8 ქულა) იპოვეთ მანძილი B-სა და C-ს შორის (ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლებლობა). პრობლემის მდგომარეობაში 24 პარალელია და მთელ ზედაპირს ყოფენ 25 ნაწილად. Ორისთვის. მოდით გავაკეთოთ კიდევ ერთი - ის სამად დაიშალა. მესამე პარალელი დედამიწის ზედაპირს ოთხ ნაწილად დაყოფს და ა.შ.. კანონზომიერება ჩანს. ნატაშამ და ინამ იყიდეს ერთი და იგივე ყუთი ჩაის პაკეტები.
სარკინიგზო გზაზე ოთხი ბენზინგასამართი სადგურია: A, B, C და D. A-დან B-ს შორის მანძილი 60 კმ-ია, A-დან C-მდე 45 კმ, C-დან D-მდე - 40 კმ, D-სა და A-ს შორის არის 35 კმ. კმ (ყველა მანძილი იზომება რგოლის გასწვრივ უმოკლეს მიმართულებით). იპოვეთ მანძილი B და C შორის.
პასუხები:
მდგომარეობაში მოცემულია სამივე მანძილი A-ს, C-სა და D-ს შორის. ჯერ გავარკვიოთ, როგორ მდებარეობს ეს სამი ბენზინგასამართი სადგური. ბენზინგასამართი სადგურები A და C ყოფენ რგოლს ორ რკალად. ბენზინგასამართი სადგური D რომ იყოს უფრო მცირე რკალზე, მაშინ A-დან D-მდე და D-დან C-მდე მანძილების ჯამი ტოლი იქნება A-დან C-მდე მანძილის. მაგრამ ეს ასე არ არის, ასე რომ, ბენზინგასამართი სადგური D მდებარეობს. უფრო დიდ რკალზე, ასე რომ A-სა და C-ს შორის უფრო დიდი რკალის სიგრძე უდრის AD + DC = 25 + 35 = 60 კმ. მაშასადამე, ბეჭედი გზის სიგრძეა 60 კმ + AC = 100 კმ. ვინაიდან BA = 50 კმ, A და B დიამეტრალურად საპირისპიროა. ასე რომ, მანძილი B-დან C-მდე არის 50 - 40 = 10 კმ პასუხი ბ) 10 კმ
მსგავსი კითხვები
ავარია ეცემა
მხოლოდ მომზადებული გონების წილზე
ლუი პასტერიფონდის იმიტირებული გამოცდის შედეგებმა გამაფრთხილა და იმედგაცრუებული ზოგიერთი თქვენგანი, ჩემო ძვირფასო მე-11 კლასელებო.
როდესაც მათ გამოაცხადეს 2015 წლის USE-ის დაყოფა მათემატიკაში ორ დონეზე - საბაზო და პროფილად, ბევრმა გადაწყვიტა, რომ საბაზისო დონის ამოცანები ძალიან მარტივი იქნებოდა.
ნაწილობრივ, ეს არის. ზოგიერთ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, თქვენ უბრალოდ უნდა გქონდეთ საღი აზრი. მაგალითად, არის დავალებები, რომლებშიც აუცილებელია მნიშვნელობების შედარება და ყველასთვის ნათელია, რომ მონეტის დიამეტრი შეიძლება გაიზომოს მილიმეტრებში, სახლის სიმაღლე მეტრებში და ქალაქებს შორის მანძილი კილომეტრებში.
კონკრეტული მათემატიკური ცოდნისთვის არის მარტივი ამოცანები: განტოლების ამოხსნა, გამოთვლების მაგალითები და გამონათქვამების გარდაქმნები. ბევრია, ვთქვათ, ყოველდღიური დავალება, როცა საჭიროა გარკვეული თანხის საყიდლების სიის შედგენა, ან ტურისტული მოგზაურობის ყველაზე მომგებიანი ხერხის არჩევა.
მაგრამ გამოცდა არ იქნებოდა გამოცდა, რომ არ შეიცავდეს რთულ დავალებებს, რომლებზეც უნდა იფიქრო, თავი „გატეხო“. ეს არის ამოცანები 19 და 20. მათ შორის არის დავალებები, რომლებიც მოითხოვს სხვა საგნების ცოდნას, მაგალითად, გეოგრაფიას.
მოდით შევხედოთ ერთ-ერთ ასეთ პრობლემას.
გლობუსზე ფლომასტერებით 24 პარალელი (ეკვატორის ჩათვლით) და 17 მერიდიანი იყო გავლებული. რამდენ ნაწილად იყოფა დახატული ხაზები დედამიწის ზედაპირს?
სანამ გადავწყვეტთ, მოდით ცოტა გადავიდეთ გეოგრაფიაში. მერიდიანები და პარალელები წარმოსახვითი ხაზებია, რომლებიც დედამიწის ზედაპირს აქცევს კოორდინატულ ბადედ. გეოგრაფიული კოორდინატების: გრძედი (პარალელები) და გრძედი (მერიდიანები) დახმარებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ ნებისმიერი ობიექტის პოზიცია. ყველაზე დიდი პარალელი არის ეკვატორი. პარალელები აკრავს გლობუსს და არ იკვეთება. მეორე მხრივ, მერიდიანები იკვეთება ჩრდილოეთ და სამხრეთ პოლუსების შესაბამის წერტილებზე.
ახლა კი დავიწყოთ პრობლემის მოგვარება. თუ ერთ პარალელს გავავლებთ, რამდენ ნაწილად დაიყოფა ზედაპირი? Ორისთვის. მოდით გავაკეთოთ კიდევ ერთი - ის სამად დაიშალა. მესამე პარალელი დედამიწის ზედაპირს ოთხ ნაწილად დაყოფს და ა.შ.. კანონზომიერება ჩანს. პრობლემის მდგომარეობაში 24 პარალელია და მთელ ზედაპირს ყოფენ 25 ნაწილად.
და მერიდიანები? დავხატოთ ერთი მერიდიანი და მივიღოთ ერთი მთლიანი (დაჭრილი) ზედაპირი. დავხატოთ მეორე მერიდიანი და უკვე გვაქვს ორი ნაწილი, მესამე მერიდიანი ზედაპირს სამ ნაწილად დაყოფს და ა.შ. 17-ვე მერიდიანმა ჩვენი ზედაპირი 17 ნაწილად დაყო.
პასუხი: 425.
შემდეგი პრობლემა, რომელსაც განვიხილავთ, მე-6 ან მე-7 კლასის ოლიმპიადის ამოცანებს შორის სხვადასხვა დროს ჩნდება. ჩვენ ყურადღებით ვკითხულობთ პრობლემის მდგომარეობას.
სარკინიგზო გზაზე ოთხი ბენზინგასამართი სადგურია: A, B, C და D . A-დან B-ს შორის მანძილი 40 კმ-ია, A-დან C-ს შორის 20 კმ, შორის C და D - 20 კმ, დ-ს შორის და A - 30 კმ (ყველა დისტანცია იზომება წრიული გზის გასწვრივ უმოკლეს მიმართულებით). იპოვეთ მანძილი B და C შორის.
ამ ამოცანაში მთავარია ნახატის სწორად გაკეთება. ვინაიდან გზა წრიულია, ჩვენ ვხატავთ წრეს. ვუბრუნდებით პრობლემის მდგომარეობას: A-დან C-მდე, C-დან C-მდედ, დ-დან A-მდე - წრე დახურულია. ასე რომ, ეს წერტილები მოთავსებულია წრეზე. რჩება B წერტილის დახაზვა. თუ A წერტილიდან C-ზე გადავინაცვლებთ, B წერტილი საბოლოოდ დაემთხვევა წერტილს.დ , რაც არ შეიძლება. ასე რომ თქვენ უნდა გადახვიდეთ გვერდზე.დ . სიცხადისთვის მე გავაკეთე ეს სურათი.
ახლა გასაგებია, რომ C-დან B-მდე - 10 კმ.
ასე რომ, პასუხი არის: 10.
წრიული გზის პრობლემაში შეცდომაა. A-დან B-მდე - 35 კმ. იხილეთ კომენტარები ამ პოსტზე.
შემდეგი ორი დავალება მე გთავაზობთ დამოუკიდებლად დაშლას.
1. საშამ პეტია მიიწვია სტუმრად, თქვა, რომ ცხოვრობს 333 ბინაში მე-10 სადარბაზოში, მაგრამ იატაკის თქმა დაავიწყდა. სახლთან მიახლოებისას პეტიამ აღმოაჩინა, რომ სახლი ცხრა სართულიანი იყო. რომელ სართულზე ცხოვრობს საშა? (ბინების რაოდენობა თითოეულ სართულზე ერთნაირია, კორპუსის ბინების რაოდენობა იწყება ერთიდან.)
2. მეპატრონე მუშებს შეუთანხმდა, რომ მისთვის ჭაბურღილი შემდეგი პირობებით გათხარათ: პირველ მეტრზე გადაუხდიდა 4200 მანეთს, ხოლო ყოველ მომდევნო მეტრზე - 1300 მანეთით მეტს, ვიდრე წინა. რა თანხა უნდა გადაუხადოს მფლობელს მუშებს, თუ ისინი 11 მეტრის სიღრმეზე ჭას ამოთხარიან?
შეიმუშავეთ საკუთარი გადაწყვეტილებები ან დაწერეთ კომენტარებში.
მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ საბაზო დონის გამოცდა არ არის ძირითადი გამოცდის „მსუბუქი ვერსია“. როგორც FIPI-შია აღნიშნული: „იგი ორიენტირებულია სხვა მიზანზე და სხვა მიმართულებაზე მათემატიკის შესწავლისას – მათემატიკა ყოველდღიური ცხოვრებისა და პრაქტიკული საქმიანობისთვის“.
