ახალი ცოდნის დაუფლებისა და კონსოლიდაციის გაკვეთილი

Თემა : ათწილადის შედარება

დამბაევა ვალენტინა მატვეევნა

მათემატიკის მასწავლებელი

MAOU "საშუალო სკოლა No. 25", ულან-უდე

Თემა.ათობითი წილადების შედარება.

დიდაქტიკური მიზანი:ასწავლეთ მოსწავლეებს ორი ათობითი წილადის შედარება. გავაცნოთ მოსწავლეებს შედარების წესი. დიდი (პატარა) წილადის პოვნის უნარის ჩამოყალიბება.

საგანმანათლებლო მიზანი.მაგალითების ამოხსნის პროცესში მოსწავლეთა შემოქმედებითი აქტივობის განვითარება. მათემატიკისადმი ინტერესის გამომუშავება სხვადასხვა ტიპის ამოცანების შერჩევით. გამოუმუშავეთ ჭკუა, გამომგონებლობა, განავითარეთ მოქნილი აზროვნება. განაგრძოს მოსწავლეებში შესრულებული სამუშაოს შედეგებთან თვითკრიტიკული ურთიერთობის უნარის განვითარება.

საგაკვეთილო აღჭურვილობა.დარიგება. სასიგნალო ბარათები, დავალების ბარათები, ნახშირბადის ქაღალდი.

ვიზუალური საშუალებები.დავალებების ცხრილები, პოსტერის წესები.

კლასის ტიპი.ახალი ცოდნის ათვისება. ახალი ცოდნის კონსოლიდაცია.

Გაკვეთილის გეგმა

ორგანიზების დრო. 1 წუთი.

საშინაო დავალების შემოწმება. 3 წთ.

გამეორება. 8 წთ.

ახალი თემის ახსნა. 18-20 წთ.

კონსოლიდაცია. 25-27 წთ.

სამუშაოს შეჯამება. 3 წთ.

Საშინაო დავალება. 1 წუთი.

გამოხატეთ კარნახი. 10-13 წთ

გაკვეთილების დროს.

1. საორგანიზაციო მომენტი.

2. საშინაო დავალების შემოწმება. რვეულების კოლექცია.

3. გამეორება(ზეპირად).

ა) ჩვეულებრივი წილადების შედარება (სასიგნალო ბარათებთან მუშაობა).

4/5 და 3/5; 4/4 და 13/40; 1 და 3/2; 4/2 და 12/20; 3 5/6 და 5 5/6;

ბ) რომელ კატეგორიაშია 4 ერთეული, 2 ერთეული ... ..?

57532, 4081

გ) შეადარეთ ნატურალური რიცხვები

99 და 1111; 5 4 4 და 5 3 4, 556 და 55 9 ; 4 366 და 7 366;

როგორ შევადაროთ რიცხვები იგივე რაოდენობის ციფრებს?

(ციფრთა ერთნაირი რაოდენობის მქონე რიცხვები ცალ-ცალკე შედარებულია, დაწყებული ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრით. პოსტერი-წესი).

შეიძლება წარმოვიდგინოთ, რომ „ეჯიბრებიან“ ამავე სახელწოდების ციფრები, რომელთა ციფრის ვადა უფრო დიდია: ერთი ერთებთან, ათეულები ათეულებთან და ა.შ.

4. ახალი თემის ახსნა.

ა)რა ნიშანი (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.

პოსტერის დავალება

3425, 672678 ? 3425, 672478

14, 24000 ? 14, 24

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, თქვენ უნდა ისწავლოთ ათწილადის წილადების შედარება.

12, 3 < 15,3

72.1 > 68.4 რატომ?

ორი ათწილადი წილადიდან უფრო დიდია წილადი, რომელსაც უფრო დიდი რიცხვი აქვს.

13,5 > 13,4

0, 327 > 0,321

რატომ?

თუ შედარებული წილადების მთელი რიცხვი ერთმანეთის ტოლია, მაშინ მათი წილადი ნაწილი შედარებულია ციფრებით.

3. 0,800 ? 0,8

1,32 ? 1,3

მაგრამ რა მოხდება, თუ ამ რიცხვების სხვადასხვა რიცხვია? თუ ერთი ან მეტი ნული დაემატება ათწილადის წილადს მარჯვნივ, მაშინ წილადის მნიშვნელობა არ შეიცვლება.

პირიქით, თუ ათობითი წილადი მთავრდება ნულებით, მაშინ ეს ნულები შეიძლება განადგურდეს, წილადის მნიშვნელობა აქედან არ შეიცვლება.

განვიხილოთ სამი ათწილადი:

1,25 1,250 1,2500

რით განსხვავდებიან ისინი ერთმანეთისგან?

მხოლოდ ნულების რაოდენობა ჩანაწერის ბოლოს.

რა რიცხვებს წარმოადგენენ ისინი?

ამის გასარკვევად, თქვენ უნდა ჩაწეროთ თითოეული წილადისთვის ბიტის წევრთა ჯამი.

1,25 = 1+ 2/10 + 5/100

1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25

1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100

ყველა თანასწორობაში მარჯვნივ ერთი და იგივე ოდენობა წერია. ასე რომ, სამივე წილადი წარმოადგენს ერთსა და იმავე რიცხვს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს სამი ფრაქცია ტოლია: 1,25 = 1,250 = 1,2500.

ათწილადი წილადები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კოორდინატულ სხივზე ისევე, როგორც ჩვეულებრივი წილადები. მაგალითად, კოორდინატულ სხივზე ათობითი წილადის 0.5 გამოსახვა. ჯერ წარმოვიდგინოთ ის ჩვეულებრივი წილადის სახით: 0,5 = 5/10. შემდეგ ჩვენ გამოვყოფთ ერთი სეგმენტის ხუთ მეათედს სხივის დასაწყისიდან. მიიღეთ ქულა A(0.5)

თანაბარი ათობითი წილადები გამოსახულია კოორდინატულ სხივზე იმავე წერტილით.

უფრო მცირე ათწილადი დევს კოორდინატულ სხივზე დიდის მარცხნივ, ხოლო დიდი დევს პატარას მარჯვნივ.

ბ) სახელმძღვანელოსთან მუშაობა, წესით.

ახლა შეეცადეთ უპასუხოთ კითხვას, რომელიც დასმული იყო ახსნის დასაწყისში: რა ნიშანი (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.

5. დაფიქსირება.

№1

შეადარეთ: სასიგნალო ბარათებთან მუშაობა

85.09 და 67.99

55.7 და 55.700

0.0025 და 0.00247

98,52 მ და 65,39 მ

149,63 კგ და 150,08 კგ

3,55 0 С და 3,61 0 С

6.784 სთ და 6.718 სთ

№ 2

დაწერეთ ათწილადი

ა) ოთხი ათობითი ადგილით, ტოლი 0,87

ბ) ხუთი ათობითი ადგილით, ტოლი 0,541

გ) სამი ათობითი ადგილით, უდრის 35-ს

დ) ორი ათობითი ადგილით, 8,40000-ის ტოლი

2 მოსწავლე მუშაობს ინდივიდუალურ დაფაზე

№ 3

სმეკალკინი მოემზადა რიცხვების შედარების დავალების შესასრულებლად და რვეულში დააკოპირა რამდენიმე წყვილი რიცხვი, რომელთა შორის უნდა დადოთ ნიშანი > ან<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:

ა) 4.3** და 4.7**

ბ) **, 412 და *, 9*

გ) 0,742 და 0,741*

დ)*, *** და **,**

ე) 95.0** და *4.*3*

სმკალკინს მოეწონა, რომ მან შეძლო დავალების შესრულება ნაცხის ნომრებით. ბოლოს და ბოლოს, ამოცანის ნაცვლად, გამოცანები აღმოჩნდა. მან თავად გადაწყვიტა გამოეგონა გამოცანები ნაცხიანი ნომრებით და შემოგთავაზოთ. შემდეგ ჩანაწერებში, ზოგიერთი რიცხვი გაჟღენთილია. თქვენ უნდა გამოიცნოთ რა არის ეს რიცხვები.

ა) 2.*1 და 2.02

ბ) 6.431 და 6.4 * 8

გ) 1.34 და 1.3*

დ) 4.*1 და 4.41

ე) 4,5 * 8 და 4, 593

ვ) 5.657* და 5.68

დავალება პოსტერზე და ცალკეულ ბარათებზე.

თითოეული კომპლექტის ნიშნის შემოწმება-დასაბუთება.

№ 4

ვადასტურებ:

ა) 3.7 ნაკლებია 3.278-ზე

რადგან პირველ რიცხვს მეორეზე ნაკლები ციფრი აქვს.

ბ) 25,63 უდრის 2,563-ს

ყოველივე ამის შემდეგ, მათ აქვთ იგივე ნომრები იმავე თანმიმდევრობით.

შეასწორე ჩემი განცხადება

"კონტრამაგალითი" (ზეპირი)

№ 5

რა ნატურალური რიცხვებია რიცხვებს შორის (წერილობით).

ა) 3, 7 და 6.6

ბ) 18.2 და 19.8

გ) 43 და 45.42

დ) 15 და 18

6. გაკვეთილის შედეგი.

როგორ შევადაროთ ორი ათწილადი სხვადასხვა მთელი რიცხვებით?

როგორ შევადაროთ ორი ათწილადი ერთი და იგივე მთელი რიცხვებით?

როგორ შევადაროთ ორი ათწილადი ათწილადების ერთნაირი რაოდენობით?

7. საშინაო დავალება.

8. გამოხატეთ კარნახი.

დაწერეთ რიცხვები მოკლედ

0,90 1,40

10,72000 61,610000

შეადარეთ წილადები

0.3 და 0.31 0.4 და 0.43

0.46 და 0.5 0.38 და 0.4

55.7 და 55.700 88.4 და 88.400

დაალაგეთ თანმიმდევრობით

დაღმავალი აღმავალი

3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453

რა არის ნატურალური რიცხვები რიცხვებს შორის?

7.5 და 9.1 3.25 და 5.5

84 და 85.001 0.3 და 4

ჩასვით რიცხვები, რომ უტოლობა იყოს ჭეშმარიტი:

15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3

6,99 6,8

ექსპრეს კარნახის შემოწმება დაფიდან

დამატებითი დავალება.

1. დაწერეთ მეზობელს 3 მაგალითი და შეამოწმეთ!

ლიტერატურა:

სტრატილატოვი P.V. "მათემატიკის მასწავლებლის მუშაობის სისტემის შესახებ" მოსკოვი "განმანათლებლობა" 1984 წ.

კაბალევსკი იუ.დ. „მოსწავლეთა დამოუკიდებელი მუშაობა მათემატიკის სწავლების პროცესში“ 1988 წ

ბულანოვა ლ.მ., დუდნიცინი იუ.პ. "სატესტო ამოცანები მათემატიკაში",

მოსკოვი "მიძღვნა" 1992 წ

ვ.გ. კოვალენკო "დიდაქტიკური თამაშები მათემატიკის გაკვეთილებზე" მოსკოვი "განმანათლებლობა" 1990 წ.

მინაევა ს.ს. "გამოთვლები საკლასო ოთახში და კლასგარეშე აქტივობები მათემატიკაში" მოსკოვი "Prosveshchenie" 1983 წ.

ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ თემას ათობითი შედარება". პირველ რიგში, მოდით განვიხილოთ ათობითი წილადების შედარების ზოგადი პრინციპი. ამის შემდეგ გავარკვევთ, რომელი ათობითი წილადია ტოლი და რომელი არატოლი. შემდეგი, ჩვენ ვისწავლით როგორ განვსაზღვროთ რომელი ათობითი წილადი არის უფრო დიდი და რომელი ნაკლები. ამისთვის შევისწავლით სასრულ, უსასრულო პერიოდული და უსასრულო არაპერიოდული წილადების შედარების წესებს. მთელ თეორიას მაგალითებით მივაწვდით დეტალურ გადაწყვეტილებებს. დასასრულს, მოდით ვისაუბროთ ათობითი წილადების შედარებაზე ნატურალურ რიცხვებთან, ჩვეულებრივ წილადებთან და შერეულ რიცხვებთან.

დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ აქ მხოლოდ დადებითი ათობითი წილადების შედარებაზე ვისაუბრებთ (იხ. დადებითი და უარყოფითი რიცხვები). დანარჩენი შემთხვევები გაანალიზებულია რაციონალური რიცხვების შედარების სტატიებში და რეალური რიცხვების შედარება.

გვერდის ნავიგაცია.

ათობითი წილადების შედარების ზოგადი პრინციპი

შედარების ამ პრინციპზე დაყრდნობით, მიღებულია ათობითი წილადების შედარების წესები, რაც შესაძლებელს ხდის შედარებული ათობითი წილადების ჩვეულებრივ წილადებად გადაქცევის გარეშე. ამ წესებს, ისევე როგორც მათი გამოყენების მაგალითებს, განვიხილავთ შემდეგ აბზაცებში.

მსგავსი პრინციპით, სასრული ათობითი წილადები ან უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადები შედარებულია ნატურალურ რიცხვებთან, ჩვეულებრივ წილადებთან და შერეულ რიცხვებთან: შედარებული რიცხვები იცვლება მათი შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადებით, რის შემდეგაც ხდება ჩვეულებრივი წილადების შედარება.

რაც შეეხება უსასრულო არაგანმეორებადი ათწილადების შედარება, მაშინ ჩვეულებრივ საქმე ეხება საბოლოო ათობითი წილადების შედარებას. ამისათვის განიხილეთ შედარებული უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების ნიშნების ასეთი რაოდენობა, რაც საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ შედარების შედეგი.

ტოლი და არათანაბარი ათწილადები

ჯერ წარმოგიდგენთ თანაბარი და არათანაბარი საბოლოო ათწილადების განმარტებები.

განმარტება.

ორი უკანა ათწილადი ეწოდება თანაბარითუ მათი შესაბამისი საერთო წილადები ტოლია, წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს ათობითი წილადები ეწოდება არათანაბარი.

ამ განსაზღვრებიდან გამომდინარე ადვილია შემდეგი დებულების დასაბუთება: თუ მოცემული ათობითი წილადის ბოლოს მივაწერთ ან გამოვრიცხავთ რამდენიმე ციფრს 0, მაშინ მივიღებთ მის ტოლ ათწილადს. მაგალითად, 0.3=0.30=0.300=… და 140.000=140.00=140.0=140.

მართლაც, მარჯვენა ათწილადის ბოლოს ნულის დამატება ან გაუქმება შეესაბამება შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის 10-ზე გამრავლებას ან გაყოფას. ჩვენ ვიცით წილადის ძირითადი თვისება, რომელიც ამბობს, რომ წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლება ან გაყოფა იმავე ნატურალურ რიცხვზე იძლევა წილადს, რომელიც ტოლია თავდაპირველის. ეს ადასტურებს, რომ ათწილადი წილადის წილადში ნულების მარჯვნივ შეკრება ან გადაგდება იძლევა თავდაპირველის ტოლ წილადს.

მაგალითად, ათობითი წილადი 0.5 შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადს 5/10, მარჯვნივ ნულის დამატების შემდეგ მიიღება ათობითი წილადი 0.50, რომელიც შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადს 50/100 და. ანუ 0.5=0.50. პირიქით, თუ ათობითი წილადში 0,50 გავაგდებთ 0-ს მარჯვნივ, მაშინ მივიღებთ წილადს 0,5, ანუ ჩვეულებრივი წილადიდან 50/100 მივიღებთ წილადს 5/10, მაგრამ . ამიტომ, 0.50=0.5 .

მოდით გადავიდეთ ტოლი და არათანაბარი უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადების განსაზღვრა.

განმარტება.

ორი უსასრულო პერიოდული წილადი თანაბარი, თუ მათ შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადები ტოლია; თუ მათ შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადები არ არის ტოლი, მაშინ შედარებული პერიოდული წილადებიც არის არ უდრის.

ამ განმარტებიდან გამომდინარეობს სამი დასკვნა:

• თუ პერიოდული ათობითი წილადების ჩანაწერები ზუსტად ერთნაირია, მაშინ ასეთი უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადები ტოლია. მაგალითად, პერიოდული ათწილადები 0.34(2987) და 0.34(2987) ტოლია.
• თუ შედარებული ათობითი პერიოდული წილადების პერიოდები იწყება ერთი და იგივე პოზიციიდან, პირველ წილადს აქვს პერიოდი 0 , მეორეს აქვს პერიოდი 9 , ხოლო 0-ის წინა პერიოდის ციფრის მნიშვნელობა ერთით მეტია ციფრის მნიშვნელობაზე. წინა პერიოდი 9, მაშინ ასეთი უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადები ტოლია. მაგალითად, პერიოდული წილადები 8.3(0) და 8.2(9) ტოლია და წილადები 141,(0) და 140,(9) ასევე ტოლია.
• ნებისმიერი სხვა პერიოდული წილადი არ არის ტოლი. აქ მოცემულია არათანაბარი უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადების მაგალითები: 9.0(4) და 7,(21) , 0,(12) და 0,(121) , 10,(0) და 9.8(9) .

რჩება გამკლავება ტოლი და არათანაბარი უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადები. მოგეხსენებათ, ასეთი ათობითი წილადები არ შეიძლება გარდაიქმნას ჩვეულებრივ წილადებად (ასეთი ათობითი წილადები წარმოადგენენ ირაციონალურ რიცხვებს), ამიტომ უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების შედარება არ შეიძლება შემცირდეს ჩვეულებრივი წილადების შედარებამდე.

განმარტება.

ორი უსასრულო არაგანმეორებადი ათწილადი თანაბარითუ მათი ჩანაწერები ზუსტად ემთხვევა.

მაგრამ არის ერთი სიფრთხილე: შეუძლებელია უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების "დასრულებული" ჩანაწერის ნახვა, ამიტომ შეუძლებელია მათი ჩანაწერების სრულ დამთხვევაში დარწმუნებული ვიყოთ. Როგორ უნდა იყოს?

უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების შედარებისას განიხილება მხოლოდ შედარებული წილადების ნიშნების სასრული რაოდენობა, რაც გვაძლევს საჭირო დასკვნების გაკეთების საშუალებას. ამრიგად, უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების შედარება მცირდება სასრულ ათწილადების შედარებამდე.

ამ მიდგომით ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების ტოლობაზე მხოლოდ განხილულ ციფრამდე. მოვიყვანოთ მაგალითები. უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადები 5.45839 ... და 5.45839 ... ტოლია ასი მეათასედში, ვინაიდან საბოლოო ათობითი წილადები 5.45839 და 5.45839 ტოლია; არაგანმეორებადი ათობითი წილადები 19.54 ... და 19.54810375 ... უდრის უახლოეს მეასედს, ვინაიდან წილადები 19.54 და 19.54 ტოლია.

ამ მიდგომით უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების უტოლობა დადგენილია საკმაოდ ცალსახად. მაგალითად, უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადები 5.6789… და 5.67732… არ არის ტოლი, რადგან განსხვავება მათ ჩანაწერებში აშკარაა (ბოლო ათობითი წილადები 5.6789 და 5.6773 არ არის ტოლი). უსასრულო ათწილადები 6.49354... და 7.53789... ასევე არ არის ტოლი.

ათობითი წილადების შედარების წესები, მაგალითები, ამონახსნები

იმის დადგენის შემდეგ, რომ ორი ათობითი წილადი არ არის ტოლი, ხშირად საჭიროა იმის გარკვევა, თუ რომელია ამ წილადებიდან უფრო დიდი და რომელი ნაკლებია მეორეზე. ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ ათობითი წილადების შედარების წესებს, რაც საშუალებას მოგვცემს ვუპასუხოთ დასმულ კითხვას.

ხშირ შემთხვევაში საკმარისია შედარებული ათწილადების მთელი ნაწილების შედარება. მართალია შემდეგი ათობითი შედარების წესი: ათწილად წილადზე მეტი, რომლის მთელი ნაწილი დიდია და ნაკლები ათწილადზე, რომლის მთელი ნაწილი ნაკლებია.

ეს წესი ვრცელდება როგორც სასრულ ათწილადებზე, ასევე უსასრულო ათწილადებზე. განვიხილოთ მაგალითები.

მაგალითი.

შეადარეთ ათწილადები 9.43 და 7.983023….

გამოსავალი.

ცხადია, ეს ათობითი წილადები არ არის ტოლი. ბოლო ათობითი წილადის 9,43-ის მთელი რიცხვი უდრის 9-ს, ხოლო უსასრულო არაპერიოდული წილადის 7,983023 ... უდრის 7-ს. ვინაიდან 9>7 (იხ. ნატურალური რიცხვების შედარება), შემდეგ 9,43>7,983023.

პასუხი:

9,43>7,983023 .

მაგალითი.

49.43(14) და 1045.45029... რომელია ნაკლები?

გამოსავალი.

პერიოდული წილადის მთელი რიცხვი 49.43(14) ნაკლებია უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადის 1 045.45029…, შესაბამისად, 49.43(14)<1 045,45029… .

პასუხი:

49,43(14) .

თუ შედარებული ათობითი წილადების მთელი რიცხვი ტოლია, მაშინ იმის გასარკვევად, რომელია მათგან მეტი და რომელი ნაკლები, უნდა შევადაროთ წილადი ნაწილები. ათობითი წილადების წილადი ნაწილების შედარება ხდება ბიტ-ბიტი- მეათედების კატეგორიიდან უმცროსამდე.

პირველ რიგში, მოდით შევხედოთ ორი საბოლოო ათობითი წილადის შედარების მაგალითს.

მაგალითი.

შეადარეთ ბოლო ათწილადები 0.87 და 0.8521.

გამოსავალი.

ამ ათობითი წილადების მთელი რიცხვი ტოლია (0=0), ამიტომ გადავიდეთ წილადი ნაწილების შედარებაზე. მეათე ადგილის მნიშვნელობები ტოლია (8=8), ხოლო 0.87 წილადის მეასედების მნიშვნელობა მეტია 0.8521 წილადის მეასედი ადგილის მნიშვნელობაზე (7>5). ამიტომ, 0.87>0.8521.

პასუხი:

0,87>0,8521 .

ზოგჯერ, იმისთვის, რომ შევადაროთ ბოლო ათწილადები ათწილადების სხვადასხვა რიცხვთან, თქვენ უნდა დაამატოთ ნულების რაოდენობა წილადის მარჯვნივ ნაკლები ათწილადებით. საკმაოდ მოსახერხებელია ათწილადების რიცხვის გათანაბრება, სანამ დაიწყება საბოლოო ათობითი წილადების შედარება, ერთ-ერთი მათგანის მარჯვნივ ნულების გარკვეული რაოდენობის დამატებით.

მაგალითი.

შეადარეთ ბოლო ათწილადები 18.00405 და 18.0040532.

გამოსავალი.

ცხადია, ეს წილადები არათანაბარია, ვინაიდან მათი ჩანაწერები განსხვავებულია, მაგრამ ამავე დროს მათ აქვთ ტოლი მთელი ნაწილები (18=18).

ამ წილადების წილადი ნაწილების ბიტვურ შედარებამდე ვათანაბრებთ ათობითი ადგილების რაოდენობას. ამისათვის ვანიჭებთ ორ ციფრს 0-ს წილადის ბოლოს 18.00405, ხოლო მივიღებთ ათწილადის ტოლ წილადს 18.0040500.

18.0040500-ისა და 18.0040532-ის ათობითი ადგილები უდრის ას მეათასედს, ხოლო 18.0040500-ის მემილიონე ადგილის მნიშვნელობა ნაკლებია 18.0040532 წილადის შესაბამისი ადგილის მნიშვნელობაზე (0).<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

პასუხი:

18,00405<18,0040532 .

სასრული ათობითი წილადის უსასრულო წილადის შედარებისას ბოლო წილადი იცვლება მის ტოლი უსასრულო პერიოდული წილადით 0 პერიოდით, რის შემდეგაც შედარება ხდება ციფრებით.

მაგალითი.

შეადარეთ საბოლოო ათწილადი 5.27 უსასრულო არაგანმეორებადი ათობითი 5.270013….

გამოსავალი.

ამ ათწილადების მთელი ნაწილები ტოლია. ამ წილადების მეათედებისა და მეასედების ციფრების მნიშვნელობები ტოლია და შემდგომი შედარების მიზნით, ბოლო ათობითი წილადს ვცვლით მის ტოლი უსასრულო პერიოდული წილადით, ფორმის 0 პერიოდით. 5.270000 .... მეხუთე ათწილადამდე ათწილადების მნიშვნელობები 5.270000... და 5.270013... ტოლია, ხოლო მეხუთე ათწილადზე გვაქვს 0.<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

პასუხი:

5,27<5,270013… .

უსასრულო ათობითი წილადების შედარებაც ბიტ-ბიტი ხორციელდებადა მთავრდება, როგორც კი რაღაც ბიტის მნიშვნელობები განსხვავდება.

მაგალითი.

შეადარეთ უსასრულო ათწილადები 6.23(18) და 6.25181815….

გამოსავალი.

ამ წილადების მთელი ნაწილები ტოლია, მეათე ადგილის მნიშვნელობები ასევე ტოლია. და პერიოდული წილადის 6.23(18) მეასედი ადგილის მნიშვნელობა ნაკლებია 6.25181815 უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადის მეასედ ადგილზე..., შესაბამისად, 6.23(18)<6,25181815… .

პასუხი:

6,23(18)<6,25181815… .

მაგალითი.

3,(73) და 3,(737) უსასრულო პერიოდული ათწილადებიდან რომელია მეტი?

გამოსავალი.

ნათელია, რომ 3,(73)=3,73737373… და 3,(737)=3,737737737…. მეოთხე ათწილადის ადგილზე, ბიტიანი შედარება მთავრდება, რადგან იქ გვაქვს 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

პასუხი:

3,(737) .

ათწილადების შედარება ნატურალურ რიცხვებთან, საერთო წილადებთან და შერეულ რიცხვებთან.

ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვთან შედარების შედეგის მისაღებად შეგიძლიათ ამ წილადის მთელი ნაწილი შეადაროთ მოცემულ ნატურალურ რიცხვს. ამ შემთხვევაში, პერიოდული წილადები 0 ან 9 პერიოდებით ჯერ უნდა შეიცვალოს მათი ტოლი საბოლოო ათობითი წილადებით.

მართალია შემდეგი ათობითი წილადისა და ნატურალური რიცხვის შედარების წესი: თუ ათობითი წილადის მთელი რიცხვი ნაკლებია მოცემულ ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ მთელი წილადი ნაკლებია ამ ნატურალურ რიცხვზე; თუ წილადის მთელი რიცხვი მეტია ან ტოლია მოცემულ ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ წილადი მეტია მოცემულ ნატურალურ რიცხვზე.

განვიხილოთ ამ შედარების წესის გამოყენების მაგალითები.

მაგალითი.

შეადარეთ ნატურალური რიცხვი 7 ათწილად წილადთან 8,8329….

გამოსავალი.

ვინაიდან მოცემული ნატურალური რიცხვი ნაკლებია მოცემული ათობითი წილადის მთელ ნაწილზე, მაშინ ეს რიცხვი ნაკლებია მოცემულ ათობითი წილადზე.

პასუხი:

7<8,8329… .

მაგალითი.

შეადარეთ ნატურალური რიცხვი 7 და ათწილადი 7.1.

წილადს დავარქმევთ ერთი მთლიანის ერთ ან მეტ ტოლ ნაწილს. წილადი იწერება ორი ნატურალური რიცხვის გამოყენებით, რომლებიც გამოყოფილია წრფით. მაგალითად, 1/2, 14/4, ¾, 5/9 და ა.შ.

ზოლის ზემოთ რიცხვს ეწოდება წილადის მრიცხველი, ხოლო ზოლის ქვემოთ რიცხვს - წილადის მნიშვნელი.

წილადი რიცხვებისთვის, რომელთა მნიშვნელი არის 10, 100, 1000 და ა.შ. დათანხმდა რიცხვის დაწერა მნიშვნელის გარეშე. ამისათვის ჯერ ჩაწერეთ რიცხვის მთელი ნაწილი, ჩაწერეთ მძიმით და ჩაწერეთ ამ რიცხვის წილადი, ანუ წილადი ნაწილის მრიცხველი.

მაგალითად, ნაცვლად 6 * (7/10) წერენ 6.7.

ასეთ ჩანაწერს ათობითი წილადი ეწოდება.

როგორ შევადაროთ ორი ათწილადი

მოდით გავარკვიოთ, როგორ შევადაროთ ორი ათობითი წილადი. ამისათვის ჩვენ ჯერ ერთ დამხმარე ფაქტს ვამოწმებთ.

მაგალითად, გარკვეული სეგმენტის სიგრძეა 7 სანტიმეტრი ან 70 მმ. ასევე 7 სმ = 7 / 10 დმ ან ათობითი აღნიშვნით 0.7 დმ.

მეორეს მხრივ, 1 მმ = 1/100 დმ, შემდეგ 70 მმ = 70/100 დმ, ან ათობითი აღნიშვნით 0,70 დმ.

ამრიგად, მივიღებთ, რომ 0.7 = 0.70.

აქედან ვასკვნით, რომ თუ ათწილადი წილადის ბოლოს ნულის დამატება ან გაუქმება მოხდება, მაშინ მიიღება მოცემულის ტოლი წილადი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წილადის მნიშვნელობა არ შეიცვლება.

წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელებით

ვთქვათ, უნდა შევადაროთ ორი ათწილადი 4.345 და 4.36.

უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა გაათანაბროთ ათობითი ადგილების რაოდენობა მარჯვნივ ნულების დამატებით ან გაუქმებით. თქვენ მიიღებთ 4.345 და 4.360.

ახლა თქვენ უნდა დაწეროთ ისინი არასწორ წილადებად:

• 4,345 = 4345 / 1000 ;
• 4,360 = 4360 / 1000 .

მიღებულ წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელები. წილადების შედარების წესით ვიცით, რომ ამ შემთხვევაში უფრო დიდი წილადი არის უფრო დიდი მრიცხველის მქონე. ასე რომ, წილადი 4.36 მეტია 4.345 წილადზე.

ამგვარად, ორი ათობითი წილადის შესადარებლად, ჯერ უნდა გაათანაბროთ მათი ათწილადების რაოდენობა, ერთ-ერთ მათგანს მარჯვნივ ნულები მიაკუთვნოთ, შემდეგ კი მძიმით გადააგდოთ მიღებული ნატურალური რიცხვების შესადარებლად.

ათწილადები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წერტილების სახით რიცხვით წრფეზე. და ამიტომ, ზოგჯერ იმ შემთხვევაში, როდესაც ერთი რიცხვი მეორეზე მეტია, ამბობენ, რომ ეს რიცხვი მდებარეობს მეორის მარჯვნივ, ან თუ ნაკლებია, მაშინ მარცხნივ.

თუ ორი ათობითი წილადი ტოლია, მაშინ ისინი გამოსახულია რიცხვთა წრფეზე იმავე წერტილით.