განვიხილოთ შემდეგი ფიგურა.

იგი აჩვენებს y = x^3 - 3*x^2 ფუნქციის გრაფიკს. განვიხილოთ რაღაც ინტერვალი, რომელიც შეიცავს x = 0 წერტილს, მაგალითად, -1-დან 1-მდე. ასეთ ინტერვალს ასევე უწოდებენ x = 0 წერტილის მეზობლობას. როგორც გრაფიკზე ჩანს, ამ სამეზობლოში ფუნქცია y = x. ^3 - 3*x^2 იღებს უდიდეს მნიშვნელობას ზუსტად x = 0 წერტილში.

ფუნქციის მაქსიმალური და მინიმალური

ამ შემთხვევაში x = 0 წერტილს ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი ეწოდება. ამის ანალოგიით x = 2 წერტილს ეწოდება y = x^3 - 3*x^2 ფუნქციის მინიმალური წერტილი. იმის გამო, რომ არსებობს ამ წერტილის ისეთი სამეზობლო, რომელშიც მნიშვნელობა ამ ეტაპზე მინიმალური იქნება ამ უბნის ყველა სხვა მნიშვნელობას შორის.

წერტილი მაქსიმუმ f(x) ფუნქციას ეწოდება x0 წერტილი, იმ პირობით, რომ არსებობს x0 წერტილის ისეთი სამეზობლო, რომ ყველა x არ იყოს x0-ის ტოლი ამ სამეზობლოდან, უტოლობა f(x)< f(x0).

წერტილი მინიმალური f(x) ფუნქციას ეწოდება x0 წერტილი, იმ პირობით, რომ არსებობს x0 წერტილის ისეთი მეზობლობა, რომ ყველა x-ისთვის, რომელიც არ არის x0-ის ტოლი ამ სამეზობლოდან, დაკმაყოფილებულია უტოლობა f(x) > f(x0).

ფუნქციების მაქსიმალურ და მინიმალურ წერტილებში ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა ნულის ტოლია. მაგრამ ეს არ არის საკმარისი პირობა ფუნქციის არსებობისთვის მაქსიმალურ ან მინიმალურ წერტილში.

მაგალითად, ფუნქციას y = x^3 x = 0 წერტილში აქვს წარმოებული ტოლი ნულის. მაგრამ წერტილი x = 0 არ არის ფუნქციის მინიმალური ან მაქსიმალური წერტილი. მოგეხსენებათ, ფუნქცია y = x^3 იზრდება მთელ რეალურ ღერძზე.

ამრიგად, მინიმალური და მაქსიმალური ქულები ყოველთვის იქნება f’(x) = 0 განტოლების ფესვებს შორის. მაგრამ ამ განტოლების ყველა ფესვი არ იქნება მაქსიმალური ან მინიმალური ქულები.

სტაციონარული და კრიტიკული წერტილები

წერტილებს, რომლებშიც ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა ნულის ტოლია, სტაციონარული წერტილები ეწოდება. ასევე შეიძლება იყოს მაქსიმალური ან მინიმალური წერტილები იმ წერტილებში, სადაც ფუნქციის წარმოებული საერთოდ არ არსებობს. მაგალითად, y = |x| წერტილში x = 0 აქვს მინიმუმს, მაგრამ წარმოებული ამ ეტაპზე არ არსებობს. ეს წერტილი იქნება ფუნქციის კრიტიკული წერტილი.

ფუნქციის კრიტიკული წერტილები არის ის წერტილები, რომლებშიც წარმოებული ტოლია ნულის, ან წარმოებული ამ ეტაპზე არ არსებობს, ანუ ამ წერტილის ფუნქცია არადიფერენცირებადია. იმისათვის, რომ იპოვოთ ფუნქციის მაქსიმუმი ან მინიმუმი, საკმარისი პირობა უნდა დაკმაყოფილდეს.

ვთქვათ f(x) არის რაიმე დიფერენცირებადი ფუნქცია (a;b) ინტერვალზე. წერტილი x0 ეკუთვნის ამ ინტერვალს და f'(x0) = 0. მაშინ:

1. თუ სტაციონარული x0 წერტილის გავლისას ფუნქცია f (x) და მისი წარმოებული ცვლის ნიშანს, „პლუს“-დან „მინუსამდე“, მაშინ x0 წერტილი არის ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი.

2. თუ სტაციონარულ x0 წერტილში გავლისას ფუნქცია f (x) და მისი წარმოებული ცვლის ნიშანს, „მინუს“-დან „პლუს“, მაშინ x0 წერტილი არის ფუნქციის მინიმალური წერტილი.

ორგანზომილებიან სივრცეში ორი წრფე იკვეთება მხოლოდ ერთ წერტილში, რომელიც მოცემულია კოორდინატებით (x, y). ვინაიდან ორივე წრფე გადის მათი გადაკვეთის წერტილში, კოორდინატები (x, y) უნდა აკმაყოფილებდეს ორივე განტოლებას, რომელიც აღწერს ამ წრფეებს. გარკვეული მოწინავე უნარებით, შეგიძლიათ იპოვოთ პარაბოლების და სხვა კვადრატული მოსახვევების გადაკვეთის წერტილები.

ნაბიჯები

ორი ხაზის გადაკვეთის წერტილი

ჩაწერეთ თითოეული სტრიქონის განტოლება, გამოყავით ცვლადი "y" განტოლების მარცხენა მხარეს.განტოლების სხვა ტერმინები უნდა განთავსდეს განტოლების მარჯვენა მხარეს. შესაძლოა „y“-ის ნაცვლად თქვენთვის მოცემული განტოლება შეიცავდეს ცვლადს f (x) ან g (x); ამ შემთხვევაში იზოლირება ასეთი ცვლადი. ცვლადის იზოლირებისთვის შეასრულეთ შესაბამისი მათემატიკური მოქმედებები განტოლების ორივე მხარეს.

• თუ ხაზების განტოლებები არ მოგცემთ, თქვენთვის ცნობილი ინფორმაციის საფუძველზე.
• მაგალითი. მოცემულია განტოლებებით აღწერილი სწორი ხაზები და y − 12 = − 2 x (\displaystyle y-12=-2x). მეორე განტოლებაში "y"-ის იზოლირებისთვის, დაამატეთ რიცხვი 12 განტოლების ორივე მხარეს:

1. თქვენ ეძებთ ორივე წრფის გადაკვეთის წერტილს, ანუ წერტილს, რომლის (x,y) კოორდინატები აკმაყოფილებს ორივე განტოლებას. ვინაიდან ცვლადი "y" არის თითოეული განტოლების მარცხენა მხარეს, თითოეული განტოლების მარჯვენა მხარეს გამოსახულებები შეიძლება გაიგივდეს. ჩაწერეთ ახალი განტოლება.

   • მაგალითი. იმიტომ რომ y = x + 3 (\displaystyle y=x+3)და y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x), მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი ტოლობა: .

2. იპოვეთ "x" ცვლადის მნიშვნელობა.ახალი განტოლება შეიცავს მხოლოდ ერთ ცვლადს "x". "x"-ის საპოვნელად, გამოაცალეთ ეს ცვლადი განტოლების მარცხენა მხარეს, განტოლების ორივე მხარეს შესაბამისი მათემატიკის შესრულებით. თქვენ უნდა დაასრულოთ განტოლება, როგორიცაა x = __ (თუ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება, იხილეთ ეს განყოფილება).

   • მაგალითი. x + 3 = 12 − 2 x (\displaystyle x+3=12-2x)
   • დამატება 2x (\displaystyle 2x)განტოლების თითოეულ მხარეს:
   • 3x + 3 = 12 (\displaystyle 3x+3=12)
   • გამოვაკლოთ 3 განტოლების თითოეულ მხარეს:
   • 3x=9 (\displaystyle 3x=9)
   • გაყავით განტოლების თითოეული მხარე 3-ზე:
   • x = 3 (\displaystyle x=3).

3. გამოიყენეთ ცვლადის "x" ნაპოვნი მნიშვნელობა ცვლადის "y" მნიშვნელობის გამოსათვლელად.ამისათვის შეცვალეთ ნაპოვნი მნიშვნელობა "x" განტოლებაში (ნებისმიერ) სწორ ხაზში.

   • მაგალითი. x = 3 (\displaystyle x=3)და y = x + 3 (\displaystyle y=x+3)
   • y = 3 + 3 (\displaystyle y=3+3)
   • y=6 (\displaystyle y=6)

4. შეამოწმეთ პასუხი.ამისათვის ჩაანაცვლეთ „x“-ის მნიშვნელობა სწორი ხაზის სხვა განტოლებაში და იპოვეთ „y“-ის მნიშვნელობა. თუ თქვენ მიიღებთ სხვადასხვა "y" მნიშვნელობებს, შეამოწმეთ, რომ თქვენი გამოთვლები სწორია.

   • მაგალითი: x = 3 (\displaystyle x=3)და y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x)
   • y = 12 − 2 (3) (\displaystyle y=12-2(3))
   • y = 12 − 6 (\displaystyle y=12-6)
   • y=6 (\displaystyle y=6)
   • თქვენ მიიღეთ იგივე "y" მნიშვნელობა, ასე რომ თქვენს გამოთვლებში შეცდომები არ არის.

5. ჩაწერეთ კოორდინატები (x, y)."x" და "y" მნიშვნელობების გამოთვლით, თქვენ იპოვნეთ ორი ხაზის გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები. გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები ჩაწერეთ სახით (x, y).

   • მაგალითი. x = 3 (\displaystyle x=3)და y=6 (\displaystyle y=6)
   • ამრიგად, ორი წრფე იკვეთება წერტილში კოორდინატებთან (3,6).

6. გამოთვლები განსაკუთრებულ შემთხვევებში.ზოგიერთ შემთხვევაში, "x" ცვლადის მნიშვნელობა ვერ მოიძებნება. მაგრამ ეს არ ნიშნავს რომ შეცდომა დაუშვით. განსაკუთრებული შემთხვევა ხდება, როდესაც ერთ-ერთი შემდეგი პირობა დაკმაყოფილებულია:

   • თუ ორი წრფე პარალელურია, ისინი არ იკვეთება. ამ შემთხვევაში, ცვლადი "x" უბრალოდ შემცირდება და თქვენი განტოლება გადაიქცევა უაზრო ტოლობაში (მაგ. 0 = 1 (\displaystyle 0=1)). ამ შემთხვევაში, ჩაწერეთ თქვენს პასუხში, რომ ხაზები არ იკვეთება ან გამოსავალი არ არის.
   • თუ ორივე განტოლება აღწერს ერთ სწორ ხაზს, მაშინ იქნება უსასრულო რაოდენობის გადაკვეთის წერტილები. ამ შემთხვევაში, ცვლადი "x" უბრალოდ შემცირდება და თქვენი განტოლება გადაიქცევა მკაცრ თანასწორობაში (მაგალითად, 3 = 3 (\displaystyle 3=3)). ამ შემთხვევაში, ჩაწერეთ თქვენს პასუხში, რომ ორი ხაზი ემთხვევა.

   პრობლემები კვადრატულ ფუნქციებთან

   1. კვადრატული ფუნქციის განმარტება.კვადრატულ ფუნქციაში, ერთ ან მეტ ცვლადს აქვს მეორე ხარისხი (მაგრამ არა უფრო მაღალი), მაგალითად, x 2 (\displaystyle x^(2))ან y 2 (\displaystyle y^(2)). კვადრატული ფუნქციების გრაფიკები არის მრუდები, რომლებიც შეიძლება არ იკვეთებოდეს ან იკვეთებოდეს ერთ ან ორ წერტილში. ამ განყოფილებაში ჩვენ გეტყვით, თუ როგორ უნდა იპოვოთ კვადრატული მრუდების გადაკვეთის წერტილი ან წერტილები.

   2. გადაწერეთ თითოეული განტოლება განტოლების მარცხენა მხარეს ცვლადის „y“-ის იზოლირებით.განტოლების სხვა ტერმინები უნდა განთავსდეს განტოლების მარჯვენა მხარეს.

      • მაგალითი. იპოვნეთ გრაფიკების გადაკვეთის წერტილი(ები). x 2 + 2 x − y = − 1 (\displaystyle x^(2)+2x-y=-1)და
      • გამოყავით ცვლადი "y" განტოლების მარცხენა მხარეს:
      • და y = x + 7 (\displaystyle y=x+7) .
      • ამ მაგალითში თქვენ გეძლევათ ერთი კვადრატული ფუნქცია და ერთი წრფივი ფუნქცია. გახსოვდეთ, რომ თუ თქვენ გეძლევათ ორი კვადრატული ფუნქცია, გამოთვლები იგივეა, რაც ქვემოთ მოცემული საფეხურები.

   3. გააიგივეთ გამონათქვამები თითოეული განტოლების მარჯვენა მხარეს.ვინაიდან ცვლადი "y" არის თითოეული განტოლების მარცხენა მხარეს, თითოეული განტოლების მარჯვენა მხარეს გამოსახულებები შეიძლება გაიგივდეს.

      • მაგალითი. y = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle y=x^(2)+2x+1)და y = x + 7 (\displaystyle y=x+7)

   4. მიღებული განტოლების ყველა პირობა გადაიტანეთ მის მარცხენა მხარეს და ჩაწერეთ 0 მარჯვენა მხარეს.ამისათვის შეასრულეთ ძირითადი მათემატიკური ოპერაციები. ეს საშუალებას მოგცემთ ამოხსნათ მიღებული განტოლება.

      • მაგალითი. x 2 + 2 x + 1 = x + 7 (\displaystyle x^(2)+2x+1=x+7)
      • გამოვაკლოთ "x" განტოლების ორივე მხარეს:
      • x 2 + x + 1 = 7 (\displaystyle x^(2)+x+1=7)
      • გამოვაკლოთ 7 განტოლების ორივე მხარეს:

   5. ამოხსენით კვადრატული განტოლება.განტოლების ყველა პირობის მარცხენა მხარეს გადატანით, თქვენ მიიღებთ კვადრატულ განტოლებას. მისი გადაჭრა შესაძლებელია სამი გზით: სპეციალური ფორმულის გამოყენებით და.

      • მაგალითი. x 2 + x − 6 = 0 (\displaystyle x^(2)+x-6=0)
      • განტოლების ფაქტორინგისას მიიღებთ ორ ბინომალს, რომელიც გამრავლებისას იძლევა თავდაპირველ განტოლებას. ჩვენს მაგალითში, პირველი წევრი x 2 (\displaystyle x^(2))შეიძლება დაიშალოს x*x-ად. გააკეთეთ შემდეგი ჩანაწერი: (x)(x) = 0
      • ჩვენს მაგალითში, კვეთა -6 შეიძლება ფაქტორირებული იყოს შემდეგნაირად: − 6 ∗ 1 (\displaystyle -6*1), − 3 ∗ 2 (\displaystyle -3*2), − 2 ∗ 3 (\displaystyle -2*3), − 1 ∗ 6 (\displaystyle -1*6).
      • ჩვენს მაგალითში მეორე წევრია x (ან 1x). დაამატეთ ყოველი წყვილი გადაკვეთის ფაქტორების (ჩვენს მაგალითში -6) სანამ არ მიიღებთ 1-ს. − 2 ∗ 3 = − 6 (\displaystyle -2*3=-6)), რადგან − 2 + 3 = 1 (\displaystyle -2+3=1).
      • შეავსეთ ხარვეზები ნაპოვნი რიცხვების წყვილით: .

   6. არ დაივიწყოთ ორი გრაფიკის გადაკვეთის მეორე წერტილი.თუ პრობლემას სწრაფად და არც ისე ფრთხილად მოაგვარებთ, შეგიძლიათ დაივიწყოთ მეორე გადაკვეთის წერტილი. აი, როგორ მოვძებნოთ ორი გადაკვეთის წერტილის "x" კოორდინატები:

      • მაგალითი (ფაქტორინგი). თუ განტოლებაში (x − 2) (x + 3) = 0 (\ჩვენების სტილი (x-2)(x+3)=0)ფრჩხილებში ერთ-ერთი გამონათქვამი იქნება 0-ის ტოლი, შემდეგ მთელი განტოლება იქნება 0-ის ტოლი. ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ ასე: x − 2 = 0 (\displaystyle x-2=0) → x = 2 (\displaystyle x=2) და x + 3 = 0 (\displaystyle x+3=0) → x = − 3 (\displaystyle x=-3) (ანუ თქვენ იპოვეთ განტოლების ორი ფესვი).
      • მაგალითი (გამოიყენეთ ფორმულა ან სრული კვადრატი). ერთ-ერთი ამ მეთოდის გამოყენებისას ამოხსნის პროცესში გამოჩნდება კვადრატული ფესვი. მაგალითად, ჩვენი მაგალითიდან მიღებული განტოლება მიიღებს ფორმას x = (− 1 + 25) / 2 (\displaystyle x=(-1+(\sqrt (25)))/2). გახსოვდეთ, რომ კვადრატული ფესვის აღებისას მიიღებთ ორ ხსნარს. ჩვენს შემთხვევაში: 25 = 5 ∗ 5 (\displaystyle (\sqrt(25))=5*5), და 25 = (− 5) ∗ (− 5) (\displaystyle (\sqrt (25))=(-5)*(-5)). ასე რომ, ჩაწერეთ ორი განტოლება და იპოვეთ ორი x მნიშვნელობა.

   7. გრაფიკები იკვეთება ერთ წერტილში ან საერთოდ არ იკვეთება.ასეთი სიტუაციები ხდება შემდეგი პირობების დაკმაყოფილებისას:

      • თუ გრაფიკები იკვეთება ერთ წერტილში, მაშინ კვადრატული განტოლება იშლება ტოლ ფაქტორებად, მაგალითად, (x-1) (x-1) = 0 და კვადრატული ფესვი 0 გამოჩნდება ფორმულაში ( 0 (\displaystyle (\sqrt(0)))). ამ შემთხვევაში განტოლებას აქვს მხოლოდ ერთი ამონახსნი.
      • თუ გრაფიკები საერთოდ არ იკვეთება, მაშინ განტოლება არ ხდება ფაქტორიზაცია და უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი გამოჩნდება ფორმულაში (მაგალითად, − 2 (\displaystyle (\sqrt(-2)))). ამ შემთხვევაში პასუხში ჩაწერეთ, რომ გამოსავალი არ არის.

კრიტიკული წერტილებიარის წერტილები, რომლებშიც ფუნქციის წარმოებული ტოლია ან არ არსებობს. თუ წარმოებული არის 0, მაშინ ფუნქცია ამ ეტაპზე იღებს ადგილობრივი მინიმალური ან მაქსიმალური. ასეთ წერტილებზე გრაფიკზე ფუნქციას აქვს ჰორიზონტალური ასიმპტოტი, ანუ ტანგენსი არის Ox ღერძის პარალელურად.

ასეთ წერტილებს ე.წ სტაციონარული. თუ უწყვეტი ფუნქციის დიაგრამაზე ხედავთ „კემპს“ ან „ხვრელს“, გახსოვდეთ, რომ მაქსიმუმი ან მინიმუმი მიღწეულია კრიტიკულ წერტილში. განვიხილოთ შემდეგი დავალება, როგორც მაგალითი.

მაგალითი 1 იპოვეთ y=2x^3-3x^2+5 ფუნქციის კრიტიკული წერტილები.
გამოსავალი. კრიტიკული წერტილების პოვნის ალგორითმი შემდეგია:

ასე რომ, ფუნქციას აქვს ორი კრიტიკული წერტილი.

გარდა ამისა, თუ ფუნქციის შესწავლა გჭირდებათ, მაშინ ჩვენ განვსაზღვრავთ წარმოებულის ნიშანს კრიტიკული წერტილის მარცხნივ და მარჯვნივ. თუ წარმოებული ცვლის ნიშანს "-"-დან "+"-მდე კრიტიკულ წერტილში გავლისას, მაშინ ფუნქცია იღებს ადგილობრივი მინიმალური. თუ "+"-დან "-"-მდე უნდა ადგილობრივი მაქსიმუმი.

მეორე ტიპის კრიტიკული წერტილებიეს არის წილადი და ირაციონალური ფუნქციების მნიშვნელის ნულები

ფუნქციები ლოგარითმებით და ტრიგონომეტრიით, რომლებიც არ არის განსაზღვრული ამ წერტილებში


კრიტიკული წერტილების მესამე ტიპიაქვს ცალმხრივი უწყვეტი ფუნქციები და მოდულები.
მაგალითად, ნებისმიერ მოდულის ფუნქციას აქვს მინიმალური ან მაქსიმუმი შესვენების წერტილში.

მაგალითად მოდული y = | x -5 | წერტილში x = 5 აქვს მინიმუმი (კრიტიკული წერტილი).
წარმოებული მასში არ არსებობს, მაგრამ მარჯვნივ და მარცხნივ იღებს მნიშვნელობებს, შესაბამისად, 1 და -1.

შეეცადეთ ამოიცნოთ ფუნქციების კრიტიკული წერტილები

1)
2)
3)
4)
5)

თუ პასუხად მიიღებთ მნიშვნელობას
1) x=4;
2) x=-1;x=1;
3) x=9;
4) x=Pi*k;
5) x=1.
მაშინ უკვე იცი როგორ მოვძებნოთ კრიტიკული წერტილებიდა შეძლებს გაუმკლავდეს მარტივ კონტროლს ან ტესტებს.

ეს არის ჩემი სტატიის მეორე ნაწილი, რომელიც ეძღვნება გამოთვლით გეომეტრიას. ვფიქრობ, ეს სტატია უფრო საინტერესო იქნება, ვიდრე წინა, რადგან თავსატეხები ცოტა უფრო რთული იქნება.

დავიწყოთ წერტილის ფარდობითი პოზიციით სწორი ხაზის, სხივისა და სეგმენტის მიმართ.

დავალება #1

განსაზღვრეთ წერტილისა და წრფის ფარდობითი პოზიცია: დევს ხაზის ზემოთ, ხაზზე, წრფის ქვეშ.

გამოსავალი
გასაგებია, რომ თუ სწორი ხაზი მოცემულია მისი განტოლებით ცული + + c = 0-ით, მაშინ აქ გადასაჭრელი არაფერია. საკმარისია წერტილის კოორდინატები ჩავანაცვლოთ სწორი ხაზის განტოლებაში და შეამოწმოთ რის ტოლია იგი. თუ ის ნულზე მეტია, მაშინ წერტილი ზედა ნახევარ სიბრტყეშია, თუ ნულის ტოლია, მაშინ წერტილი არის წრფეზე, ხოლო თუ ის ნაკლებია ნულზე, მაშინ წერტილი ქვედა ნახევარ სიბრტყეშია. უფრო საინტერესოა შემთხვევა, როდესაც წრფე მოცემულია ორი წერტილის კოორდინატებით, დავარქვათ მათ P 1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2). ამ შემთხვევაში შეიძლება უსაფრთხოდ იპოვოთ a, b და c კოეფიციენტები და გამოიყენოს წინა მსჯელობა. მაგრამ ჯერ უნდა ვიფიქროთ, გვჭირდება ეს? Რათქმაუნდა არა! როგორც ვთქვი, დახრილი პროდუქტი მხოლოდ გამოთვლითი გეომეტრიის ძვირფასი ქვაა. მოდით გამოვიყენოთ იგი. ცნობილია, რომ ორი ვექტორის დახრილი ნამრავლი დადებითია, თუ ბრუნი პირველი ვექტორიდან მეორეზე საათის ისრის საწინააღმდეგოდ არის, ნულის ტოლია, თუ ვექტორები წრფივია და უარყოფითი, თუ ბრუნი არის საათის ისრის მიმართულებით. აქედან გამომდინარე, საკმარისია გამოვთვალოთ P 1 P 2 და P 1 M ვექტორების დახრილი ნამრავლი და გამოვიტანოთ დასკვნა მისი ნიშნით.

დავალება #2

დაადგინეთ, ეკუთვნის თუ არა წერტილი სხივს.

გამოსავალი
გავიხსენოთ რა არის სხივი: სხივი არის სწორი ხაზი, რომელიც შემოსაზღვრულია ერთი მხრიდან წერტილით, ხოლო მეორე მხრიდან უსასრულო. ანუ, სხივი მოცემულია რომელიმე საწყისი წერტილით და მასზე მდებარე ნებისმიერი წერტილით. წერტილი P 1 (x 1 , y 1) იყოს სხივის დასაწყისი და P 2 (x 2 , y 2) სხივის კუთვნილი ნებისმიერი წერტილი. გასაგებია, რომ თუ წერტილი სხივს ეკუთვნის, მაშინ ისიც ამ წერტილებში გამავალ წრფეს ეკუთვნის, მაგრამ არა პირიქით. მაშასადამე, ხაზთან მიკუთვნება აუცილებელი, მაგრამ არა საკმარისი პირობაა სხივისადმი მიკუთვნებისთვის. ამიტომ, ჩვენ არ შეგვიძლია თავიდან ავიცილოთ დახრილი პროდუქტის შემოწმება. საკმარისი პირობისთვის ასევე აუცილებელია იმავე ვექტორების სკალარული ნამრავლის გამოთვლა. თუ ის ნულზე ნაკლებია, მაშინ წერტილი არ ეკუთვნის სხივს, თუ ის არ არის უარყოფითი, მაშინ წერტილი დევს სხივზე. Რატომ არის, რომ? მოდით შევხედოთ ნახატს.

ასე რომ, იმისთვის, რომ წერტილი M(x, y) მდებარეობდეს სხივზე საწყისი წერტილით P 1 (x 1 , y 1), სადაც P 2 (x 2 , y 2) დევს სხივზე, აუცილებელია. და საკმარისია ორი პირობის შესასრულებლად:

2. (P 1 P 2 , P 1 M) ≥ 0 არის სკალარული ნამრავლი (წერტილი დევს სხივზე)

დავალება #3

დაადგინეთ, ეკუთვნის თუ არა წერტილი სეგმენტს.

გამოსავალი
წერტილები P 1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2) იყოს მოცემული სეგმენტის ბოლოები. კიდევ ერთხელ, აუცილებელი პირობა, რომ წერტილი მიეკუთვნებოდეს სეგმენტს, არის მისი კუთვნილება P1, P2-ზე გამავალ სწორ ხაზთან. შემდეგ, ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ, არის თუ არა წერტილი P 1 და P 2 წერტილებს შორის, ამაში ჩვენ გვეხმარება ვექტორების სკალარული ნამრავლი მხოლოდ ამჯერად სხვები: (MP 1, MP 2). თუ ის ნაკლებია ან ტოლია ნულზე, მაშინ წერტილი დევს სეგმენტზე, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის არის სეგმენტის გარეთ. Რატომ არის, რომ? მოდით შევხედოთ სურათს.

ასე რომ, იმისთვის, რომ წერტილი M(x, y) დადგეს სეგმენტზე ბოლოებით P 1 (x 1 , y 1), P 2 (x 2 , y 2) აუცილებელია და საკმარისია პირობების შესრულება:
1. \u003d 0 - დახრილი პროდუქტი (წერტილი დევს ხაზზე)
2. (MP 1, MP 2) ≤ 0 – წერტილიანი პროდუქტი (წერტილი დევს P 1-სა და P2-ს შორის)

დავალება #4

ორი წერტილის ფარდობითი პოზიცია სწორი ხაზის მიმართ.

გამოსავალი
ამ პრობლემაში აუცილებელია ორი წერტილის დადგენა სწორი ხაზის ერთ ან მოპირდაპირე მხარეს.

თუ წერტილები სწორი ხაზის მოპირდაპირე მხარესაა, მაშინ ირიბ პროდუქტებს განსხვავებული ნიშნები აქვთ, რაც ნიშნავს, რომ მათი ნამრავლი უარყოფითია. თუ წერტილები ერთ მხარეს დევს სწორი ხაზის მიმართ, მაშინ დახრილი პროდუქტების ნიშნები ემთხვევა, რაც ნიშნავს, რომ მათი პროდუქტი დადებითია.
Ისე:
1. * < 0 – точки лежат по разные стороны.
2. * > 0 – წერტილები დევს ერთ მხარეს.
3. * = 0 - ერთი (ან ორი) წერტილი დევს სწორ ხაზზე.

სხვათა შორის, წრფისა და სეგმენტის გადაკვეთის წერტილის არსებობის დადგენის პრობლემა ზუსტად ასევე წყდება. უფრო ზუსტად, ეს იგივე პრობლემაა: სეგმენტი და სწორი ხაზი იკვეთება, როდესაც სეგმენტის ბოლოები სწორ ხაზთან შედარებით სხვადასხვა მხარესაა, ან როდესაც სეგმენტის ბოლოები დევს სწორ ხაზზე, ანუ აუცილებელია. მოითხოვოს * ≤ 0.

დავალება #5

დაადგინეთ, იკვეთება თუ არა ორი წრფე.

გამოსავალი
ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ხაზები არ ემთხვევა ერთმანეთს. ნათელია, რომ ხაზები არ იკვეთება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ისინი პარალელურია. მაშასადამე, პარალელურობის პირობის აღმოჩენის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ, იკვეთება თუ არა წრფეები.
დავუშვათ წრფეები მოცემულია მათი განტოლებებით a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 და a 2 x + b 2 y + c 2 = 0. მაშინ პარალელური წრფეების პირობაა, რომ a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0.
თუ ხაზები მოცემულია წერტილებით P 1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2), M 1 (x 3, y 3), M 2 (x 4, y 4), მაშინ პირობა რადგან მათი პარალელურობა არის P 1 P 2 და M 1 M 2 ვექტორების დახრილი ნამრავლის შემოწმებაში: თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ წრფეები პარალელურია.

ზოგადად, როდესაც წრფეები მოცემულია მათი განტოლებით, ჩვენ ასევე ვამოწმებთ ვექტორების (-b 1, a 1), (-b 2, a 2) დახრილ ნამრავლს, რომლებსაც მიმართულების ვექტორები ეწოდება.

დავალება #6

დაადგინეთ, იკვეთება თუ არა ორი წრფის სეგმენტი.

გამოსავალი
ეს არის დავალება, რომელიც მე ძალიან მომწონს. სეგმენტები იკვეთება, როდესაც თითოეული სეგმენტის ბოლოები დევს მეორე სეგმენტის მოპირდაპირე მხარეს. მოდით შევხედოთ სურათს:

ასე რომ, ჩვენ უნდა შევამოწმოთ, რომ თითოეული სეგმენტის ბოლოები დევს მეორე სეგმენტის შედარებით ბოლოების მოპირდაპირე მხარეს. ჩვენ ვიყენებთ ვექტორების დახრილ ნამრავლს. შეხედეთ პირველ სურათს: > 0,< 0 => * < 0. Аналогично
* < 0. Вы наверно думаете, почему не меньше либо равно. А потому, что возможен следующий случай, при котором векторное произведение как раз и равно нулю, но отрезки не пересекаются:

ამიტომ, ჩვენ უნდა გავაკეთოთ კიდევ ერთი შემოწმება, კერძოდ: ეკუთვნის თუ არა ყოველი სეგმენტის ერთი ბოლო მეორეს (მიეკუთვნება სეგმენტის წერტილს). ჩვენ უკვე მოვაგვარეთ ეს პრობლემა.

ასე რომ, იმისათვის, რომ სეგმენტებს ჰქონდეთ საერთო წერტილები, აუცილებელია და საკმარისია:
1. სეგმენტების ბოლოები სხვა სეგმენტთან შედარებით სხვადასხვა მხარეს დევს.
2. ერთი სეგმენტის ბოლოდან ერთი მაინც ეკუთვნის მეორე სეგმენტს.

დავალება #7

მანძილი წერტილიდან ხაზამდე.

გამოსავალი
მოდით წრფე იყოს მოცემული ორი წერტილით P 1 (x 1, y 1) და P 2 (x 2, y 2).

წინა სტატიაში ვისაუბრეთ იმაზე, რომ გეომეტრიულად დახრილი პროდუქტი არის პარალელოგრამის ორიენტირებული ფართობი, ამიტომ S P 1 P 2 M = 0.5 *. მეორეს მხრივ, ყველა სტუდენტმა იცის სამკუთხედის ფართობის პოვნის ფორმულა: ფუძის ნახევარი სიმაღლეზე.
S P 1 P 2 M \u003d 0,5 * h * P 1 P 2.
ამ ტერიტორიების გათანაბრება, ჩვენ ვპოულობთ

მოდულო აიღეს, რადგან პირველი არე ორიენტირებულია.

თუ წრფე მოცემულია განტოლებით ax + by + c = 0, მაშინ მოცემული წრფის პერპენდიკულარულ M წერტილში გამავალი წრფის განტოლებაა: a (y - y 0) - b (x - x 0) = 0. ახლა თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ამოხსნათ სისტემა მიღებული განტოლებიდან, იპოვნოთ მათი გადაკვეთის წერტილი და გამოთვალოთ მანძილი საწყისი წერტილიდან აღმოჩენილამდე: ეს იქნება ზუსტად ρ = (ax 0 + 0 + c) / √ (a 2 + ბ 2).

დავალება #8

მანძილი წერტილიდან სხივამდე.

გამოსავალი
ეს პრობლემა წინაგან იმით განსხვავდება, რომ ამ შემთხვევაში შეიძლება მოხდეს ისე, რომ წერტილიდან პერპენდიკულარი არ მოხვდეს სხივზე, არამედ დაეცეს მის გაგრძელებაზე.

იმ შემთხვევაში, როდესაც პერპენდიკულარი არ ეცემა სხივზე, აუცილებელია ვიპოვოთ მანძილი წერტილიდან სხივის დასაწყისამდე - ეს იქნება პრობლემის პასუხი.

როგორ განვსაზღვროთ ეცემა თუ არა პერპენდიკულარი სხივზე? თუ პერპენდიკულარი არ ეცემა სხივს, მაშინ კუთხე MP 1 P 2 ბლაგვია, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის მწვავეა (სწორი). მაშასადამე, ვექტორების სკალარული ნამრავლის ნიშნით შეგვიძლია განვსაზღვროთ, ეცემა თუ არა პერპენდიკულარი სხივზე:
1. (P 1 M, P 1 P 2)< 0 перпендикуляр не попадает на луч
2. (P 1 M, P 1 P 2) ≥ 0 პერპენდიკულარი ურტყამს სხივს

დავალება #9

მანძილი წერტილიდან ხაზამდე.

გამოსავალი
წინა პრობლემის მსგავსად ვკამათობთ. თუ პერპენდიკულარი არ ეცემა სეგმენტზე, მაშინ პასუხი არის მოცემული წერტილიდან სეგმენტის ბოლოებამდე მანძილების მინიმალური რაოდენობა.

იმის დასადგენად, ეცემა თუ არა პერპენდიკულარი სეგმენტზე, წინა ამოცანის ანალოგიით აუცილებელია ვექტორების სკალარული ნამრავლის გამოყენება. თუ პერპენდიკულარი არ დაეცემა სეგმენტზე, მაშინ ან კუთხე MP 1 P 2 ან კუთხე MP 2 P 1 იქნება ბლაგვი. მაშასადამე, სკალარული პროდუქტების ნიშნით შეგვიძლია განვსაზღვროთ, ეცემა თუ არა პერპენდიკულარი სეგმენტზე:
თუ (P 1 M, P 1 P 2)< 0 или (P 2 M, P 2 P 1) < 0 то перпендикуляр не падает на отрезок.

დავალება #10

განსაზღვრეთ წერტილების რაოდენობა წრფეზე და წრეზე.

გამოსავალი
წრფეს და წრეს შეიძლება ჰქონდეს ნული, ერთი ან ორი გადაკვეთის წერტილი. მოდით გადავხედოთ სურათებს:

აქ, ნახატებიდან, ყველაფერი ნათელია. ჩვენ გვაქვს ორი გადაკვეთის წერტილი, თუ მანძილი წრის ცენტრიდან წრფემდე ნაკლებია წრის რადიუსზე. შეხების ერთი წერტილი, თუ მანძილი ცენტრიდან ხაზამდე უდრის რადიუსს. და ბოლოს, არ არის გადაკვეთის წერტილი, თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე. ვინაიდან წერტილიდან წრფემდე მანძილის პოვნის პრობლემა ჩვენ მიერ უკვე მოგვარებულია, ეს პრობლემაც მოგვარებულია.

დავალება #11

ორი წრის ურთიერთმოწყობა.

გამოსავალი
წრეების მოწყობის შესაძლო შემთხვევები: გადაკვეთა, შეხება, არ იკვეთება.

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც წრეები იკვეთება და იპოვნეთ მათი გადაკვეთის ფართობი. მე ძალიან მიყვარს ეს პრობლემა, რადგან საკმაოდ დიდი დრო დავხარჯე მის გადაჭრაზე (ეს იყო დიდი ხნის წინ - პირველ წელს).

ახლა გავიხსენოთ რა არის სექტორი და სეგმენტი.

წრეების კვეთა შედგება ორი სეგმენტისგან O 1 AB და O 2 AB.

როგორც ჩანს, აუცილებელია ამ სეგმენტების ფართობების შეკრება და ეს არის ის. თუმცა, ყველაფერი არც ისე მარტივია. ასევე აუცილებელია იმის დადგენა, არის თუ არა ეს ფორმულები ყოველთვის ჭეშმარიტი. თურმე არა!

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც მეორე წრის O 2 ცენტრი ემთხვევა C წერტილს. ამ შემთხვევაში, d 2 = 0, და ვიღებთ α = π მნიშვნელობას α. ამ შემთხვევაში გვაქვს ნახევარწრიული ფართობი 1/2 πR 2 2 .

ახლა განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც მეორე წრის O 2 ცენტრი მდებარეობს O 1 და C წერტილებს შორის. ამ შემთხვევაში ვიღებთ d 2-ის უარყოფით მნიშვნელობას. d 2-ის უარყოფითი მნიშვნელობის გამოყენება იწვევს α-ს უარყოფით მნიშვნელობას. ამ შემთხვევაში, სწორი პასუხისთვის აუცილებელია α-ს 2π-ის დამატება.

დასკვნა

კარგი, ახლა ყველაფერი დასრულდა. ჩვენ არ განვიხილეთ ყველა, მაგრამ გამოთვლითი გეომეტრიის ყველაზე გავრცელებული პრობლემები ობიექტების შედარებითი პოზიციის შესახებ.

იმედია მოგეწონათ.

ფუნქციის დომენი, გამოთვალეთ მისი წარმოებული, იპოვეთ ფუნქციის წარმოებულის დომენი, იპოვეთ ქულებიწარმოებულის ნულზე გადაქცევა, დაამტკიცეთ, რომ ნაპოვნი წერტილები ეკუთვნის თავდაპირველი ფუნქციის განსაზღვრის დომენს.

მაგალითი 1 კრიტიკულის იდენტიფიცირება ქულებიფუნქციები y = (x - 3)² (x-2).

გამოსავალი იპოვეთ ფუნქციის დომენი, ამ შემთხვევაში არ არის შეზღუდვები: x ∈ (-∞; +∞); გამოთვალეთ წარმოებული y’. ორი ნამრავლის დიფერენციაციის წესების მიხედვით არის: y' = ((x - 3)²)' (x - 2) + (x - 3)² (x - 2)' = 2 (x - 3) (x - 2) + (x - 3)² 1. ამის შემდეგ მიიღება კვადრატული განტოლება: y ' \u003d 3 x² - 16 x + 21.

იპოვეთ ფუნქციის წარმოებულის დომენი: x ∈ (-∞; +∞) ამოხსენით განტოლება 3 x² - 16 x + 21 = 0, რათა იპოვოთ ის, რისთვისაც ქრება: 3 x² - 16 x + 21 = 0. .

D \u003d 256 - 252 \u003d 4x1 \u003d (16 + 2) / 6 \u003d 3; x2 = (16 - 2)/6 = 7/3. ასე რომ, წარმოებული ქრება x მნიშვნელობებისთვის ტოლი 3 და 7/3.

დაადგინეთ, ეკუთვნის თუ არა ნაპოვნი ქულებიორიგინალური ფუნქციის დომენები. ვინაიდან x (-∞; +∞), მაშინ ორივე ქულებიარიან კრიტიკულები.

მაგალითი 2 კრიტიკულის იდენტიფიცირება ქულებიფუნქციები y = x² - 2/x.

ამოხსნა ფუნქციის დომენი: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) რადგან x არის მნიშვნელში. გამოთვალეთ წარმოებული y’ = 2 x + 2/x².

ფუნქციის წარმოებულის დომენი იგივეა რაც ორიგინალის: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) ამოიღეთ განტოლება 2 x + 2/x² = 0:2 x = -2. /x² → x = -ერთი.

ასე რომ, წარმოებული ქრება x = -1-ზე. დაკმაყოფილებულია აუცილებელი, მაგრამ არასაკმარისი კრიტიკული პირობა. ვინაიდან x=-1 ხვდება (-∞; 0) ∪ (0; +∞) ინტერვალში, ეს წერტილი კრიტიკულია.

წყაროები:

• გაყიდვების კრიტიკული მოცულობა, pcsThreshold

ბევრ ქალს აწუხებს პრემენსტრუალური სინდრომი, რომელიც გამოიხატება არა მხოლოდ მტკივნეული შეგრძნებებით, არამედ მადის მომატებით. შედეგად, კრიტიკულმა დღეებმა შეიძლება მნიშვნელოვნად შეანელონ წონის დაკლების პროცესი.

კრიტიკულ დღეებში მადის მომატების მიზეზები

კრიტიკული დღეების პერიოდში მადის მომატების მიზეზი ქალის ორგანიზმში ზოგადი ჰორმონალური ფონის ცვლილებაა. მენსტრუაციის დაწყებამდე რამდენიმე დღით ადრე იმატებს ჰორმონის პროგესტერონის დონე, ორგანიზმი აწყობს შესაძლებელს და ცდილობს სხეულის ცხიმის სახით დამატებითი ენერგიის რეზერვები შექმნას, თუნდაც ქალი ზის. ამრიგად, კრიტიკულ დღეებში წონის ცვლილება ნორმალური მოვლენაა.

როგორ ვიკვებოთ მენსტრუაციის დროს

ეცადეთ, ამ დღეებში არ მიირთვათ ტკბილეული, საკონდიტრო ნაწარმი და სხვა მაღალკალორიული საკვები, რომელიც შეიცავს „ფასტს“. მათი ჭარბი მაშინვე ცხიმში შეიტანება. ბევრ ქალს ამ პერიოდში ძალიან სურს შოკოლადის ჭამა, ამ შემთხვევაში შეგიძლიათ შეიძინოთ შავი შოკოლადი და რამდენიმე ნაჭრით მიირთვათ თავი, მაგრამ არა მეტი. მენსტრუაციის დროს არ უნდა მიირთვათ ალკოჰოლური სასმელები, მარინადები, მწნილები, შებოლილი ხორცი, თესლი და თხილი. მწნილი და შებოლილი ხორცი ზოგადად უნდა შეიზღუდოს დიეტაში მენსტრუაციის დაწყებამდე 6-8 დღით ადრე, ვინაიდან ასეთი პროდუქტები ზრდის ორგანიზმის წყლის მარაგს და ამ პერიოდს ახასიათებს სითხის დაგროვების მატება. რაციონში მარილის რაოდენობის შესამცირებლად, ის მინიმალური რაოდენობით დაამატეთ მზა კერძებს.

რეკომენდებულია უცხიმო რძის პროდუქტების, მცენარეული საკვების, მარცვლეულის გამოყენება. სასარგებლო იქნება პარკოსნები, მოხარშული კარტოფილი, ბრინჯი – პროდუქტები, რომლებიც შეიცავს „ნელ“ ნახშირწყლებს. ზღვის პროდუქტები, ღვიძლი, თევზი, საქონლის ხორცი, ფრინველი, კვერცხი, პარკოსნები, ხმელი ხილი დაგეხმარებათ რკინის დაკარგვის შევსებაში. ხორბლის ქატო სასარგებლო იქნება. შეშუპება ბუნებრივი რეაქციაა მენსტრუაციის დროს. მდგომარეობის გამოსწორებაში დაგეხმარებათ მსუბუქი შარდმდენი მწვანილი: რეჰანი, კამა, ოხრახუში, ნიახური. ისინი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც სანელებლები. ციკლის მეორე ნახევარში რეკომენდებულია ცილოვანი პროდუქტების (მჭლე ხორცი და თევზი, რძის პროდუქტები) მოხმარება, რაც შეიძლება შემცირდეს რაციონში ნახშირწყლების რაოდენობა.

კრიტიკული მოცულობის ეკონომიკური კონცეფცია გაყიდვებისშეესაბამება საწარმოს პოზიციას ბაზარზე, რომელშიც საქონლის რეალიზაციიდან მიღებული შემოსავლები მინიმალურია. ამ სიტუაციას უწოდებენ წყვეტის წერტილს, როდესაც პროდუქტებზე მოთხოვნა ეცემა და მოგება ძლივს ფარავს ხარჯებს. კრიტიკული მოცულობის დასადგენად გაყიდვებისგამოიყენეთ რამდენიმე მეთოდი.

ინსტრუქცია

სამუშაო ციკლი არ შემოიფარგლება მისი საქმიანობით – წარმოებითა თუ მომსახურებით. ეს არის გარკვეული სტრუქტურის რთული სამუშაო, მათ შორის ძირითადი პერსონალის, მენეჯმენტის პერსონალის, მენეჯერების და ა.შ., ასევე ეკონომისტების მუშაობას, რომელთა ამოცანაა საწარმოს ფინანსური ანალიზი.

ამ ანალიზის მიზანია გამოთვალოს გარკვეული რაოდენობა, რომელიც ამა თუ იმ ხარისხით გავლენას ახდენს საბოლოო მოგების ზომაზე. ეს არის სხვადასხვა სახის წარმოებისა და გაყიდვების მოცულობა, ჯამური და საშუალო, მოთხოვნის მაჩვენებლები და ა.შ. მთავარი ამოცანაა წარმოების ისეთი მოცულობის იდენტიფიცირება, რომელშიც მყარდება სტაბილური ურთიერთობა ხარჯებსა და მოგებას შორის.

მინიმალური მოცულობა გაყიდვებისროდესაც შემოსავალი სრულად ფარავს ხარჯებს, მაგრამ არ ზრდის კომპანიის სააქციო კაპიტალს, ეწოდება კრიტიკული მოცულობა. გაყიდვების. ამ ინდიკატორის მეთოდის გამოთვლის სამი მეთოდი არსებობს: განტოლების მეთოდი, ზღვრული შემოსავალი და გრაფიკული.

კრიტიკული მოცულობის დასადგენად გაყიდვებისპირველი მეთოდის მიხედვით, გააკეთეთ ფორმის განტოლება: Vp - Zper - Zpos \u003d Pp \u003d 0, სადაც: Vp - შემოსავალი გაყიდვებისდა Zper და Zpos - ცვლადი და ფიქსირებული ხარჯები, Pp - მოგება გაყიდვებისდა.

სხვა მეთოდის მიხედვით, პირველი ტერმინი, შემოსავალი გაყიდვების, წარმოადგენენ ზღვრული შემოსავლის ნამრავლს საქონლის ერთეულიდან მოცულობით გაყიდვებისიგივე ეხება ცვლადი ხარჯებს. ფიქსირებული ხარჯები ვრცელდება საქონლის მთელ პარტიაზე, ამიტომ დატოვეთ ეს კომპონენტი საერთო: MD N - Zper1 N - Zpos = 0.

გამოხატეთ N-ის მნიშვნელობა ამ განტოლებიდან და მიიღებთ კრიტიკულ მოცულობას გაყიდვების:N = Zpos / (MD - Zper1), სადაც Zper1 - ცვლადი ხარჯები საქონლის ერთეულზე.

გრაფიკული მეთოდი მოიცავს მშენებლობას. დახაზეთ ორი ხაზი კოორდინატულ სიბრტყეზე: შემოსავლის ფუნქცია გაყიდვებისმინუს როგორც ღირებულება, ასევე მოგების ფუნქცია. x ღერძზე დახაზეთ წარმოების მოცულობა, ხოლო y ღერძზე შემოსავალი საქონლის შესაბამისი რაოდენობით, გამოხატული ფულად ერთეულებში. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილი შეესაბამება კრიტიკულ მოცულობას გაყიდვების, წყვეტის პოზიცია.

წყაროები:

• როგორ ამოვიცნოთ კრიტიკული სამუშაო

კრიტიკული აზროვნება არის განსჯათა ერთობლიობა, რომლის საფუძველზეც ყალიბდება გარკვეული დასკვნები და კეთდება კრიტიკის ობიექტების შეფასება. ის განსაკუთრებით დამახასიათებელია მეცნიერების ყველა დარგის მკვლევარებსა და მეცნიერებს. კრიტიკულ აზროვნებას უფრო მაღალი დონე უჭირავს, ვიდრე ჩვეულებრივი აზროვნება.

გამოცდილების ღირებულება კრიტიკული აზროვნების ფორმირებაში

რთულია იმის გაანალიზება და დასკვნების გაკეთება იმის შესახებ, რაც კარგად არ გესმის. ამიტომ, იმისათვის, რომ ვისწავლოთ კრიტიკული აზროვნება, აუცილებელია ობიექტების შესწავლა ყველა შესაძლო კავშირში და ურთიერთობაში სხვა ფენომენებთან. და ასევე ამ შემთხვევაში დიდი მნიშვნელობა აქვს ასეთი ობიექტების შესახებ ინფორმაციის ფლობას, განსჯების ლოგიკური ჯაჭვების აგების და გონივრული დასკვნების გამოტანის უნარს.

მაგალითად, მხატვრული ნაწარმოების ღირებულებაზე მსჯელობა მხოლოდ ლიტერატურული მოღვაწეობის საკმაოდ ბევრი სხვა ნაყოფის შეცნობით შეიძლება. ამავდროულად, ცუდი არ არის იყო ექსპერტი კაცობრიობის განვითარების ისტორიის, ლიტერატურის ფორმირებისა და ლიტერატურული კრიტიკის საკითხებში. ისტორიული კონტექსტიდან იზოლირებულად, ნაწარმოებმა შეიძლება დაკარგოს მნიშვნელობა. იმისათვის, რომ ნაწარმოების შეფასება იყოს საკმარისად სრულყოფილი და დასაბუთებული, ასევე აუცილებელია თქვენი ლიტერატურული ცოდნის გამოყენება, რომელიც მოიცავს ცალკეულ ჟანრებში ლიტერატურული ტექსტის აგების წესებს, სხვადასხვა ლიტერატურული მოწყობილობების სისტემას, კლასიფიკაციას და ანალიზს. ლიტერატურაში არსებული სტილისა და ტენდენციების შესახებ და ა.შ. ამავე დროს, ასევე მნიშვნელოვანია სიუჟეტის შინაგანი ლოგიკის, მოქმედებების თანმიმდევრობის, მხატვრულ ნაწარმოებში პერსონაჟების განლაგებისა და ურთიერთქმედების შესწავლა.

კრიტიკული აზროვნების თავისებურებები

კრიტიკული აზროვნების სხვა მახასიათებლები მოიცავს:
- შესწავლილი ობიექტის შესახებ ცოდნა მხოლოდ საწყისი წერტილია ტვინის შემდგომი აქტივობისთვის, რომელიც დაკავშირებულია ლოგიკური ჯაჭვების აგებასთან;
- თანმიმდევრულად აგებული და საღ აზრზე დაფუძნებული მსჯელობა იწვევს შესწავლილი ობიექტის შესახებ ჭეშმარიტი და მცდარი ინფორმაციის იდენტიფიცირებას;
- კრიტიკული აზროვნება ყოველთვის დაკავშირებულია მოცემული ობიექტის შესახებ არსებული ინფორმაციის შეფასებასთან და შესაბამის დასკვნებთან, ხოლო შეფასება, თავის მხრივ, ასოცირდება არსებულ უნარებთან.

ჩვეულებრივი აზროვნებისგან განსხვავებით, კრიტიკული აზროვნება არ ექვემდებარება ბრმა რწმენას. კრიტიკული აზროვნება საშუალებას იძლევა გამოიყენოს კრიტიკის ობიექტის შესახებ განსჯის მთელი სისტემა მისი არსის გასაგებად, მის შესახებ ჭეშმარიტი ცოდნის გამოსავლენად და ყალბის უარსაყოფად. იგი ემყარება ლოგიკას, შესწავლის სიღრმესა და სისრულეს, ჭეშმარიტებას, ადეკვატურობას და განსჯების თანმიმდევრულობას. ამავდროულად, აშკარა და დადასტურებული განცხადებები მიიღება პოსტულატებად და არ საჭიროებს განმეორებით მტკიცებულებას და შეფასებას.