აბსტრაქტული

აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომა

შესავალი

აბსოლუტური შეცდომა - არის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის შეფასება. იგი გამოითვლება სხვადასხვა გზით. გაანგარიშების მეთოდი განისაზღვრება შემთხვევითი ცვლადის განაწილებით. შესაბამისად, აბსოლუტური შეცდომის სიდიდე დამოკიდებულია შემთხვევითი ცვლადის განაწილებაზე შეიძლება იყოს განსხვავებული. Თუ არის გაზომილი მნიშვნელობა და არის ჭეშმარიტი მნიშვნელობა, შემდეგ უთანასწორობა უნდა დაკმაყოფილდეს 1-თან მიახლოებული რაღაც ალბათობით. თუ შემთხვევითი ცვლადი განაწილებულია ნორმალური კანონის მიხედვით, მაშინ, როგორც წესი, მისი სტანდარტული გადახრა აღებულია როგორც აბსოლუტური შეცდომა. აბსოლუტური შეცდომა იზომება იმავე ერთეულებში, როგორც თავად მნიშვნელობა.

რაოდენობის ჩაწერის რამდენიმე გზა არსებობს მის აბსოლუტურ შეცდომასთან ერთად.

· ჩვეულებრივ, ხელმოწერილი აღნიშვნა გამოიყენება ± . მაგალითად, 1983 წელს დამყარებული 100 მეტრის რეკორდი არის 9.930±0.005 წმ.

· ძალიან მაღალი სიზუსტით გაზომილი მნიშვნელობების ჩასაწერად გამოიყენება სხვა აღნიშვნა: ფრჩხილებში ემატება მანტისას ბოლო ციფრების შეცდომის შესაბამისი რიცხვები. მაგალითად, ბოლცმანის მუდმივის გაზომილი მნიშვნელობა არის 1,380 6488 (13) × 10?23 ჯ/კ, რომელიც ასევე შეიძლება ბევრად უფრო დიდხანს დაიწეროს როგორც 1.380 6488×10?23 ± 0.000 0013×10?23 ჯ/კ.

შედარებითი შეცდომა- გაზომვის შეცდომა, გამოხატული, როგორც გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა გაზომილი სიდიდის რეალურ ან საშუალო მნიშვნელობასთან (RMG 29-99):.

ფარდობითი შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე, ან იზომება პროცენტულად.

1. რას ჰქვია მიახლოებითი მნიშვნელობა?

ძალიან ბევრი და ძალიან ცოტა? გამოთვლების პროცესში ხშირად უწევს საქმე მიახლოებით ციფრებთან. დაე მაგრამ- გარკვეული რაოდენობის ზუსტი ღირებულება, შემდგომში ე.წ ზუსტი რიცხვი ა.რაოდენობის სავარაუდო მნიშვნელობის ქვეშ მაგრამ,ან სავარაუდო რიცხვებიდარეკა ნომერზე ა, რომელიც ცვლის რაოდენობის ზუსტ მნიშვნელობას მაგრამ.Თუ ა< მაგრამ,მაშინ აეწოდება რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა და ნაკლებობის გამო.Თუ ა> მაგრამ,-მაშინ ჭარბად.მაგალითად, 3.14 არის რიცხვის მიახლოება ? დეფიციტით და 3,15 ჭარბით. ამ მიახლოების სიზუსტის ხარისხის დასახასიათებლად გამოიყენება კონცეფცია შეცდომებიან შეცდომები.

შეცდომა ?ასავარაუდო რიცხვი აფორმის განსხვავება ეწოდება

?a = A - a,

სადაც მაგრამარის შესაბამისი ზუსტი რიცხვი.

ნახაზი აჩვენებს, რომ AB სეგმენტის სიგრძე 6 სმ-დან 7 სმ-მდეა.

ეს ნიშნავს, რომ 6 არის AB სეგმენტის სიგრძის სავარაუდო მნიშვნელობა (სანტიმეტრებში)\u003e დეფიციტით, ხოლო 7 არის ჭარბი.

y ასოთი სეგმენტის სიგრძის აღნიშვნისას მივიღებთ: 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина სეგმენტიAB (იხ. სურ. 149) უფრო უახლოვდება 6 სმ-ს, ვიდრე 7 სმ-ს, დაახლოებით უდრის 6 სმ-ს, ამბობენ, რომ რიცხვი 6 მიიღეს სეგმენტის სიგრძის მთელ რიცხვებამდე დამრგვალებით.

. რა არის მიახლოების შეცდომა?

ა) აბსოლუტური?

ბ) ნათესავი?

ა) მიახლოების აბსოლუტური შეცდომა არის სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობასა და მის სავარაუდო მნიშვნელობას შორის სხვაობის მოდული. |x - x_n|, სადაც x არის ჭეშმარიტი მნიშვნელობა, x_n არის მიახლოებითი მნიშვნელობა. მაგალითად: A4 ქაღალდის ფურცლის სიგრძეა (29,7 ± 0,1) სმ, ხოლო მანძილი პეტერბურგიდან მოსკოვამდე არის (650 ± 1) კმ. აბსოლუტური შეცდომა პირველ შემთხვევაში არ აღემატება ერთ მილიმეტრს, ხოლო მეორეში - ერთ კილომეტრს. საკითხავია ამ გაზომვების სიზუსტის შედარება.

თუ ფიქრობთ, რომ ფურცლის სიგრძე უფრო ზუსტად არის გაზომილი, რადგან აბსოლუტური შეცდომა არ აღემატება 1 მმ. მაშინ ცდებით. ამ მნიშვნელობების პირდაპირ შედარება შეუძლებელია. მოდი ვიმსჯელოთ.

ფურცლის სიგრძის გაზომვისას აბსოლუტური შეცდომა არ აღემატება 0,1 სმ-ს 29,7 სმ-ით, ანუ პროცენტულად არის 0,1 / 29,7 * 100% = გაზომილი მნიშვნელობის 0,33%.

როდესაც ვზომავთ მანძილს პეტერბურგიდან მოსკოვამდე, აბსოლუტური ცდომილება არ აღემატება 1 კმ-ს 650 კმ-ზე, რაც პროცენტულად არის გაზომილი მნიშვნელობის 1/650 * 100% = 0,15%. ჩვენ ვხედავთ, რომ ქალაქებს შორის მანძილი უფრო ზუსტად იზომება, ვიდრე A4 ფურცლის სიგრძე.

ბ) მიახლოების ფარდობითი შეცდომა არის აბსოლუტური ცდომილების შეფარდება სიდიდის სავარაუდო მნიშვნელობის მოდულთან.

მათემატიკური შეცდომის წილადი

სადაც x არის ჭეშმარიტი მნიშვნელობა, x_n არის სავარაუდო მნიშვნელობა.

შედარებით შეცდომას ჩვეულებრივ უწოდებენ პროცენტს.

მაგალითი. 24.3 რიცხვის ერთეულებამდე დამრგვალება იწვევს რიცხვს 24.

ფარდობითი შეცდომა ტოლია. მათი თქმით, ფარდობითი შეცდომა ამ შემთხვევაში 12,5%-ია.

) რა სახის დამრგვალებას უწოდებენ დამრგვალებას?

ა) მინუსით?

ბ) ძალიან ბევრი?

ა) დამრგვალება

ათწილადი წილადის სახით გამოხატული რიცხვის დამრგვალებისას 10^(-n) ფარგლებში, ნაკლოვანებით, ათწილადის შემდეგ პირველი n ციფრი ინახება, ხოლო შემდგომი უგულებელყოფილია.

მაგალითად, დამრგვალება 12,4587 უახლოეს ათწილადამდე მოგცემთ 12,458.

ბ) დამრგვალება

ათწილადი წილადის სახით გამოხატული რიცხვის დამრგვალებისას 10^(-n-მდე), ათწილადის შემდეგ პირველი n ციფრი შენარჩუნებულია ჭარბი რაოდენობით, ხოლო შემდგომი უგულებელყოფილია.

მაგალითად, დამრგვალება 12,4587 უახლოეს მეათასედამდე ნაკლოვანებით იწვევს 12,459-ს.

) ათწილადების დამრგვალების წესი.

წესი. ათწილადის მთელი რიცხვის ან წილადი ნაწილის გარკვეულ ციფრზე დასამრგვალებლად, ყველა პატარა ციფრი შეიცვლება ნულებით ან უგულებელყოფილია, ხოლო დამრგვალების დროს გაუქმებული ციფრის წინა ციფრი არ ცვლის მნიშვნელობას, თუ მას მოსდევს რიცხვები 0, 1. 2, 3, 4 და იზრდება 1-ით (ერთი), თუ რიცხვებია 5, 6, 7, 8, 9.

მაგალითი. დამრგვალეთ წილადი 93,70584-მდე:

ათიათასიანი: 93,7058

მეათასედი: 93,706

მეასედი: 93,71

მეათედი: 93.7

მთელი რიცხვი: 94

ათეული: 90

მიუხედავად აბსოლუტური შეცდომების თანასწორობისა, ვინაიდან გაზომილი რაოდენობა განსხვავებულია. რაც უფრო დიდია გაზომილი ზომა, მით უფრო მცირეა ფარდობითი შეცდომა მუდმივ აბსოლუტურზე.

რეპეტიტორობა

გჭირდებათ დახმარება თემის შესწავლაში?

ჩვენი ექსპერტები გაგიწევენ კონსულტაციას ან გაგიწევენ სადამრიგებლო მომსახურებას თქვენთვის საინტერესო თემებზე.
განაცხადის გაგზავნათემის მითითება ახლავე, რათა გაიგოთ კონსულტაციის მიღების შესაძლებლობის შესახებ.

ფიზიკური სიდიდეების გაზომვის შეცდომები

1. შესავალი (გაზომვები და გაზომვის შეცდომები)

2. შემთხვევითი და სისტემატური შეცდომები

3. აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები

4. საზომი ხელსაწყოების შეცდომები

5. ელექტრული საზომი ხელსაწყოების სიზუსტის კლასი

6.კითხვის შეცდომა

7. პირდაპირი გაზომვების სრული აბსოლუტური შეცდომა

8. პირდაპირი გაზომვის საბოლოო შედეგის აღრიცხვა

9. არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომები

10.მაგალითი

1. შესავალი (გაზომვები და გაზომვის შეცდომები)

ფიზიკა, როგორც მეცნიერება, დაიბადა 300 წელზე მეტი ხნის წინ, როდესაც გალილეომ არსებითად შექმნა ფიზიკური ფენომენების მეცნიერული შესწავლა: ფიზიკური კანონები იქმნება და მოწმდება ექსპერიმენტულად ექსპერიმენტული მონაცემების დაგროვებითა და შედარებით, რომლებიც წარმოდგენილია რიცხვების ნაკრებით, კანონები ჩამოყალიბებულია ენაზე. მათემატიკა, ე.ი. ფორმულების დახმარებით, რომლებიც აკავშირებენ ფიზიკური სიდიდეების რიცხვითი მნიშვნელობებს ფუნქციური დამოკიდებულებით. მაშასადამე, ფიზიკა ექსპერიმენტული მეცნიერებაა, ფიზიკა რაოდენობრივი მეცნიერებაა.

მოდით გავეცნოთ ნებისმიერი გაზომვის რამდენიმე დამახასიათებელ მახასიათებელს.

გაზომვა არის ფიზიკური სიდიდის ციფრული მნიშვნელობის ემპირიულად პოვნა საზომი ხელსაწყოების (სახაზოები, ვოლტმეტრები, საათები და ა.შ.) გამოყენებით.

გაზომვები შეიძლება იყოს პირდაპირი და არაპირდაპირი.

პირდაპირი გაზომვა არის ფიზიკური სიდიდის რიცხობრივი მნიშვნელობის განსაზღვრა უშუალოდ გაზომვის საშუალებით. მაგალითად, სიგრძე - სახაზავი, ატმოსფერული წნევა - ბარომეტრით.

არაპირდაპირი გაზომვა არის ფიზიკური სიდიდის რიცხვითი მნიშვნელობის განსაზღვრა ფორმულით, რომელიც აკავშირებს სასურველ მნიშვნელობას პირდაპირი გაზომვებით განსაზღვრულ სხვა სიდიდეებთან. მაგალითად, გამტარის წინააღმდეგობა განისაზღვრება ფორმულით R=U/I, სადაც U და I იზომება ელექტრული საზომი ხელსაწყოებით.

განვიხილოთ გაზომვის მაგალითი.

გაზომეთ ზოლის სიგრძე სახაზავი (დაყოფა 1 მმ). მხოლოდ იმის თქმა შეიძლება, რომ ზოლის სიგრძე 22-დან 23 მმ-მდეა. "უცნობი" ინტერვალის სიგანე არის 1 მმ, ანუ ის უდრის გაყოფის მნიშვნელობას. სახაზავის შეცვლა უფრო მგრძნობიარე ხელსაწყოთი, როგორიცაა კალიპერი, შეამცირებს ამ ინტერვალს, რის შედეგადაც გაიზრდება გაზომვის სიზუსტე. ჩვენს მაგალითში, გაზომვის სიზუსტე არ აღემატება 1 მმ.

ამიტომ, გაზომვები არასოდეს შეიძლება იყოს აბსოლუტურად ზუსტი. ნებისმიერი გაზომვის შედეგი არის მიახლოებითი. გაზომვისას გაურკვევლობა ხასიათდება შეცდომით - ფიზიკური სიდიდის გაზომილი მნიშვნელობის გადახრა მისი ნამდვილი მნიშვნელობიდან.

ჩვენ ჩამოვთვლით რამდენიმე მიზეზს, რამაც გამოიწვია შეცდომების გამოჩენა.

1. შეზღუდული სიზუსტე საზომი ხელსაწყოების წარმოებაში.

2. გავლენა გარე პირობების გაზომვაზე (ტემპერატურის ცვლილება, ძაბვის მერყეობა...).

3. ექსპერიმენტატორის მოქმედებები (ქრონომეტრის ჩართვის შეფერხება, თვალის განსხვავებული პოზიცია...).

4. გაზომილი სიდიდეების მოსაძებნად გამოყენებული კანონების მიახლოებითი ბუნება.

შეცდომების გამოჩენის ჩამოთვლილი მიზეზების აღმოფხვრა შეუძლებელია, თუმცა მათი მინიმუმამდე დაყვანა შესაძლებელია. სამეცნიერო კვლევის შედეგად მიღებული დასკვნების სანდოობის დასადგენად, არსებობს ამ შეცდომების შეფასების მეთოდები.

2. შემთხვევითი და სისტემატური შეცდომები

გაზომვების შედეგად წარმოქმნილი შეცდომები იყოფა სისტემურ და შემთხვევით.

სისტემური შეცდომები არის შეცდომები, რომლებიც შეესაბამება გაზომილი მნიშვნელობის გადახრას ფიზიკური სიდიდის ჭეშმარიტი მნიშვნელობიდან, ყოველთვის ერთი მიმართულებით (ზრდა ან შემცირება). განმეორებითი გაზომვებით, შეცდომა იგივე რჩება.

სისტემური შეცდომების მიზეზები:

1) საზომი ხელსაწყოების სტანდარტთან შეუსაბამობა;

2) საზომი ხელსაწყოების არასწორი მონტაჟი (დახრილობა, დისბალანსი);

3) მოწყობილობების საწყისი ინდიკატორების დაუმთხვევა ნულთან და ამასთან დაკავშირებით წარმოქმნილი შესწორებების იგნორირება;

4) შეუსაბამობა გაზომილ ობიექტსა და ვარაუდს მისი თვისებების შესახებ (სიცარიელეების არსებობა და ა.შ.).

შემთხვევითი შეცდომები არის შეცდომები, რომლებიც ცვლის მათ რიცხვობრივ მნიშვნელობას არაპროგნოზირებადი გზით. ასეთი შეცდომები გამოწვეულია უკონტროლო მიზეზების დიდი რაოდენობით, რომლებიც გავლენას ახდენენ გაზომვის პროცესზე (ობიექტის ზედაპირზე არსებული დარღვევები, ქარის აფეთქება, დენის ტალღები და ა.შ.). შემთხვევითი შეცდომების გავლენა შეიძლება შემცირდეს ექსპერიმენტის განმეორებით გამეორებით.

3. აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები

გაზომვების ხარისხის რაოდენობრივი შეფასებისთვის შემოტანილია გაზომვის აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომების ცნებები.

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ნებისმიერი გაზომვა იძლევა მხოლოდ ფიზიკური სიდიდის სავარაუდო მნიშვნელობას, მაგრამ შეგიძლიათ მიუთითოთ ინტერვალი, რომელიც შეიცავს მის ნამდვილ მნიშვნელობას:

A pr - D A< А ист < А пр + D А

D მნიშვნელობა A ეწოდება აბსოლუტურ შეცდომას A სიდიდის გაზომვისას. აბსოლუტური შეცდომა გამოიხატება გაზომილი სიდიდის ერთეულებში. აბსოლუტური შეცდომა უდრის ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობის მაქსიმალური შესაძლო გადახრის მოდულს გაზომილი მნიშვნელობიდან. A pr - ექსპერიმენტულად მიღებული ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობა, თუ გაზომვა განმეორდა, მაშინ ამ გაზომვების საშუალო არითმეტიკული.

მაგრამ გაზომვის ხარისხის შესაფასებლად აუცილებელია ფარდობითი შეცდომის დადგენაე. e \u003d D A / A pr ან e \u003d (D A / A pr) * 100%.

თუ გაზომვისას მიიღება 10%-ზე მეტი ფარდობითი შეცდომა, მაშინ ამბობენ, რომ გაზომილი მნიშვნელობის მხოლოდ შეფასება გაკეთდა. ფიზიკური სახელოსნოს ლაბორატორიებში რეკომენდებულია გაზომვების ჩატარება 10% -მდე ფარდობითი შეცდომით. სამეცნიერო ლაბორატორიებში ზოგიერთი ზუსტი გაზომვა (როგორიცაა სინათლის ტალღის სიგრძის განსაზღვრა) ტარდება პროცენტის მემილიონედი სიზუსტით.

4. საზომი ხელსაწყოების შეცდომები

ამ შეცდომებს ასევე უწოდებენ ინსტრუმენტულ ან ინსტრუმენტულს. ისინი განპირობებულია საზომი მოწყობილობის დიზაინით, მისი დამზადების სიზუსტით და დაკალიბრებით. როგორც წესი, ისინი კმაყოფილნი არიან ამ მოწყობილობის პასპორტში მწარმოებლის მიერ მოხსენებული დასაშვები ინსტრუმენტული შეცდომებით. ეს დასაშვები შეცდომები რეგულირდება GOST-ებით. ეს ასევე ეხება სტანდარტებს. ჩვეულებრივ, აბსოლუტური ინსტრუმენტული შეცდომა აღინიშნებად და ა.

თუ არ არის ინფორმაცია დასაშვები შეცდომის შესახებ (მაგალითად, მმართველისთვის), მაშინ ამ შეცდომად შეიძლება მივიღოთ გაყოფის ფასის ნახევარი.

აწონვისას აბსოლუტური ინსტრუმენტული შეცდომა არის სასწორისა და წონების ინსტრუმენტული შეცდომების ჯამი. ცხრილში ნაჩვენებია ყველაზე ხშირად დასაშვები შეცდომები

სასკოლო ექსპერიმენტში შემხვედრი საზომი ხელსაწყოები.

გაზომვა	გაზომვის ლიმიტი	გაყოფის ღირებულება	დასაშვები შეცდომა
სტუდენტის მმართველი
დემონსტრაციის მმართველი
საზომი ლენტი
ჭიქა
წონა 10,20, 50 მგ
წონა 100.200 მგ
წონა 500 მგ
ხალიჩები
მიკრომეტრი
დინამომეტრი
საგანმანათლებლო სასწორები
წამზომი			1 წმ 30 წთ
ანეროიდული ბარომეტრი	720-780 მმ Hg	1 მმ Hg	3 მმ Hg
ლაბორატორიული თერმომეტრი	0-100 გრადუსი C
სკოლის ამპერმეტრი
ვოლტმეტრის სკოლა

5. ელექტრული საზომი ხელსაწყოების სიზუსტის კლასი

ცდომილების დასაშვები მნიშვნელობების მიხედვით, მაჩვენებლის ელექტრული საზომი ხელსაწყოები იყოფა სიზუსტის კლასებად, რომლებიც მითითებულია ხელსაწყოების სასწორზე 0.1 ნომრებით; 0.2; 0,5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0. სიზუსტის კლასიგ პრ ინსტრუმენტი აჩვენებს რამდენი პროცენტია ინსტრუმენტის მთელი მასშტაბის აბსოლუტური შეცდომა.

g pr \u003d (D და A / A max) * 100% .

მაგალითად, 2.5 კლასის ინსტრუმენტის აბსოლუტური ინსტრუმენტული შეცდომა არის მისი მასშტაბის 2.5%.

თუ ცნობილია მოწყობილობის სიზუსტის კლასი და მისი მასშტაბი, მაშინ შეიძლება განისაზღვროს აბსოლუტური ინსტრუმენტული გაზომვის შეცდომა.

D და A \u003d (g pr * A max) / 100.

მაჩვენებლის ელექტრული საზომი მოწყობილობით გაზომვის სიზუსტის გასაუმჯობესებლად აუცილებელია ისეთი მასშტაბის მოწყობილობა აირჩიოს, რომ გაზომვის პროცესში ისინი განთავსდეს მოწყობილობის მასშტაბის მეორე ნახევარში.

6. კითხვის შეცდომა

წაკითხვის შეცდომა მიიღება საზომი ხელსაწყოების წაკითხვის არასაკმარისად ზუსტი წაკითხვით.

უმეტეს შემთხვევაში, წაკითხვის აბსოლუტური შეცდომა მიიღება გაყოფის მნიშვნელობის ნახევარის ტოლი. გამონაკლისს წარმოადგენს გაზომვები ანალოგური საათებით (ხელები მოძრაობენ მოძრაობით).

კითხვის აბსოლუტური შეცდომა ჩვეულებრივ აღინიშნება D oA

7. პირდაპირი გაზომვების სრული აბსოლუტური შეცდომა

ფიზიკური სიდიდის A პირდაპირი გაზომვისას აუცილებელია შემდეგი შეცდომების შეფასება: D uA, D oA და D sA (შემთხვევითი). რა თქმა უნდა, უნდა გამოირიცხოს შეცდომების სხვა წყაროები, რომლებიც დაკავშირებულია ინსტრუმენტების არასწორ ინსტალაციასთან, ინსტრუმენტის მაჩვენებლის საწყისი პოზიციის არასწორად განლაგებასთან და ა.შ.

პირდაპირი გაზომვის მთლიანი აბსოლუტური შეცდომა უნდა მოიცავდეს სამივე ტიპის შეცდომებს.

თუ შემთხვევითი შეცდომა მცირეა იმ უმცირეს მნიშვნელობასთან შედარებით, რომელიც შეიძლება გაიზომოს ამ საზომი ხელსაწყოს მიერ (დაყოფის მნიშვნელობასთან შედარებით), მაშინ შეიძლება მისი უგულებელყოფა და მაშინ ერთი გაზომვა საკმარისია ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობის დასადგენად. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ალბათობის თეორია გირჩევთ იპოვოთ გაზომვის შედეგი, როგორც მრავალი გაზომვის მთელი სერიის შედეგების არითმეტიკული საშუალო, შედეგის შეცდომა გამოითვლება მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდით. ამ მეთოდების ცოდნა სცილდება სასკოლო სასწავლო გეგმას.

8. პირდაპირი გაზომვის საბოლოო შედეგის ჩაწერა

ამ ფორმით უნდა დაიწეროს A ფიზიკური სიდიდის გაზომვის საბოლოო შედეგი;

A=A პრ + D A, e \u003d (D A / A pr) * 100%.

A pr - ექსპერიმენტულად მიღებული ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობა, თუ გაზომვა განმეორდა, მაშინ ამ გაზომვების საშუალო არითმეტიკული.დ A არის პირდაპირი გაზომვის სრული აბსოლუტური შეცდომა.

აბსოლუტური შეცდომა ჩვეულებრივ გამოიხატება როგორც ერთი მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი.

მაგალითი: L=(7.9 + 0.1) მმ, e=13%.

9. არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომები

ფიზიკური სიდიდის არაპირდაპირი გაზომვების შედეგების დამუშავებისას, რომელიც ფუნქციურად დაკავშირებულია A, B და C ფიზიკურ სიდიდეებთან, რომლებიც იზომება პირდაპირი გზით, ჯერ დგინდება არაპირდაპირი გაზომვის ფარდობითი შეცდომა. e=D X / X pr, ცხრილში მოცემული ფორმულების გამოყენებით (მტკიცებულებების გარეშე).

აბსოლუტური შეცდომა განისაზღვრება ფორმულით D X \u003d X pr * e,

სადაც ე გამოხატული ათწილადად და არა პროცენტულად.

საბოლოო შედეგი ჩაიწერება ისევე, როგორც პირდაპირი გაზომვების შემთხვევაში.

ფუნქციის ტიპი	ფორმულა
X=A+B+C
X=A-B
X=A*B*C
X=A n
X=A/B

მაგალითი: მოდით გამოვთვალოთ შეცდომა ხახუნის კოეფიციენტის გაზომვისას დინამომეტრის გამოყენებით. გამოცდილება იმაში მდგომარეობს, რომ ზოლი ერთნაირად იწევს ჰორიზონტალურ ზედაპირზე და გამოყენებული ძალა იზომება: ის უდრის მოცურების ხახუნის ძალას.

დინამომეტრის გამოყენებით ავწონით ზოლს წონით: 1,8 ნ. F tr \u003d 0,6 N

μ = 0,33 დინამომეტრის ინსტრუმენტული შეცდომა (იპოვეთ ცხრილიდან) არის Δ და = 0,05N, წაკითხვის შეცდომა (სკალის გაყოფის ნახევარი)

Δ o = 0,05 ნ. წონის და ხახუნის ძალის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა არის 0,1 ნ.

შედარებითი გაზომვის შეცდომა (ცხრილის მე-5 სტრიქონი)

მაშასადამე, μ-ის არაპირდაპირი გაზომვის აბსოლუტური შეცდომაა 0,22*0,33=0,074

საზომი ხელსაწყოს თანდაყოლილი შეცდომების, არჩეული მეთოდისა და გაზომვის ტექნიკის, გარე პირობების განსხვავების გამო, რომელშიც გაზომვა ხორციელდება დადგენილიდან და სხვა მიზეზების გამო, თითქმის ყველა გაზომვის შედეგი დატვირთულია შეცდომით. ეს შეცდომა გამოითვლება ან შეფასებულია და მიეკუთვნება მიღებულ შედეგს.

გაზომვის შეცდომა(მოკლედ - გაზომვის შეცდომა) - გაზომვის შედეგის გადახრა გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობიდან.

რაოდენობის ნამდვილი მნიშვნელობა შეცდომების არსებობის გამო უცნობი რჩება. იგი გამოიყენება მეტროლოგიის თეორიული ამოცანების გადაჭრისას. პრაქტიკაში გამოიყენება რაოდენობის რეალური მნიშვნელობა, რომელიც ცვლის ნამდვილ მნიშვნელობას.

გაზომვის შეცდომა (Δx) გვხვდება ფორმულით:

x = x ნიშნავს. - x რეალური (1.3)

სადაც x ნიშნავს. - გაზომვების საფუძველზე მიღებული რაოდენობის მნიშვნელობა; x რეალური არის რეალურად მიღებული რაოდენობის მნიშვნელობა.

ერთჯერადი გაზომვის რეალური მნიშვნელობა ხშირად მიიღება, როგორც სამაგალითო საზომი ხელსაწყოს გამოყენებით მიღებული მნიშვნელობა, განმეორებითი გაზომვებისთვის - ამ სერიაში შემავალი ინდივიდუალური გაზომვების მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული.

გაზომვის შეცდომები შეიძლება კლასიფიცირდეს შემდეგი კრიტერიუმების მიხედვით:

გამოვლინების ბუნებით - სისტემატური და შემთხვევითი;

გამოხატვის გზით - აბსოლუტური და ფარდობითი;

გაზომილი მნიშვნელობის შეცვლის პირობების მიხედვით - სტატიკური და დინამიური;

რიგი გაზომვების დამუშავების მეთოდის მიხედვით - არითმეტიკული და ძირის საშუალო კვადრატები;

აზომვითი ამოცანის გაშუქების სისრულის მიხედვით - კერძო და სრული;

ფიზიკური რაოდენობის ერთეულთან მიმართებაში - ერთეულის გამრავლების, ერთეულის შენახვისა და ერთეულის ზომის გადაცემის შეცდომა.

სისტემური გაზომვის შეცდომა(მოკლედ - სისტემური შეცდომა) - გაზომვის შედეგის შეცდომის კომპონენტი, რომელიც რჩება მუდმივი გაზომვების მოცემული სერიისთვის ან რეგულარულად იცვლება იმავე ფიზიკური სიდიდის განმეორებითი გაზომვების დროს.

მანიფესტაციის ხასიათის მიხედვით, სისტემატური შეცდომები იყოფა მუდმივ, პროგრესირებად და პერიოდულად. მუდმივი სისტემური შეცდომები(მოკლედ - მუდმივი შეცდომები) - შეცდომები, რომლებიც ინარჩუნებენ მნიშვნელობას დიდი ხნის განმავლობაში (მაგალითად, გაზომვების მთელი სერიის განმავლობაში). ეს არის შეცდომის ყველაზე გავრცელებული ტიპი.

პროგრესული სისტემური შეცდომები(მოკლედ - პროგრესული შეცდომები) - მუდმივად მზარდი ან კლებადი შეცდომები (მაგალითად, შეცდომები საზომი წვერების ცვეთიდან, რომლებიც კონტაქტში მოდის ნაწილთან დაფქვის დროს, როდესაც მას აკონტროლებს აქტიური საკონტროლო მოწყობილობა).

პერიოდული სისტემური შეცდომა(მოკლედ - პერიოდული შეცდომა) - შეცდომა, რომლის მნიშვნელობა არის დროის ფუნქცია ან საზომი მოწყობილობის მაჩვენებლის მოძრაობის ფუნქცია (მაგალითად, გონიომეტრებში ექსცენტრიულობის არსებობა წრიული მასშტაბით იწვევს სისტემურ შეცდომას. რომ იცვლება პერიოდული კანონის მიხედვით).

სისტემური შეცდომების გამოჩენის მიზეზებიდან გამომდინარე, არსებობს ინსტრუმენტული შეცდომები, მეთოდის შეცდომები, სუბიექტური შეცდომები და შეცდომები გაზომვის გარე პირობების დადგენილ მეთოდებთან გადახრის გამო.

ინსტრუმენტული გაზომვის შეცდომა(მოკლედ - ინსტრუმენტული შეცდომა) არის მრავალი მიზეზის შედეგი: ხელსაწყოს ნაწილების ცვეთა, ხელსაწყოს მექანიზმში გადაჭარბებული ხახუნი, სასწორზე არაზუსტი დარტყმა, ღონისძიების რეალურ და ნომინალურ მნიშვნელობებს შორის შეუსაბამობა და ა.შ.

გაზომვის მეთოდის შეცდომა(მოკლედ - მეთოდის შეცდომა) შეიძლება წარმოიშვას გაზომვის მეთოდის არასრულყოფილების ან გაზომვის პროცედურით დადგენილი მისი გამარტივების გამო. მაგალითად, ასეთი შეცდომა შეიძლება გამოწვეული იყოს საზომი ხელსაწყოების არასაკმარისი სიჩქარით, რომელიც გამოიყენება სწრაფი პროცესების პარამეტრების გაზომვისას ან მინარევებისაგან გამოურიცხავი ნივთიერების სიმკვრივის დადგენისას მისი მასისა და მოცულობის გაზომვის შედეგების საფუძველზე.

გაზომვის სუბიექტური შეცდომა(მოკლედ - სუბიექტური შეცდომა) განპირობებულია ოპერატორის ინდივიდუალური შეცდომებით. ზოგჯერ ამ შეცდომას პირად განსხვავებას უწოდებენ. ეს გამოწვეულია, მაგალითად, ოპერატორის მიერ სიგნალის მიღების შეფერხებით ან წინასწარ.

გადახრის შეცდომა(ერთი მიმართულებით) გარე გაზომვის პირობები გაზომვის პროცედურით დადგენილი პირობებისგან იწვევს გაზომვის შეცდომის სისტემატური კომპონენტის წარმოქმნას.

სისტემური შეცდომები ამახინჯებს გაზომვის შედეგს, ამიტომ ისინი უნდა აღმოიფხვრას, შეძლებისდაგვარად, შესწორებების შეტანით ან ინსტრუმენტის კორექტირებით, რათა სისტემატური შეცდომები დასაშვებ მინიმუმამდე მიიყვანოს.

გამორიცხული სისტემური შეცდომა(მოკლედ - გამორიცხული შეცდომა) - ეს არის გაზომვის შედეგის შეცდომა სისტემური შეცდომის ეფექტის გამოთვლისა და შესწორების შეტანის შეცდომის გამო, ან მცირე სისტემური შეცდომის გამო, რომლის შესწორება არ არის დანერგილი სიმცირე.

ამ ტიპის შეცდომას ზოგჯერ უწოდებენ გამორიცხული მიკერძოების ნარჩენები(მოკლედ - გამორიცხული ნაშთები). მაგალითად, საორიენტაციო გამოსხივების ტალღის სიგრძეებში ხაზის მრიცხველის სიგრძის გაზომვისას გამოვლინდა რამდენიმე გამორიცხული სისტემური შეცდომა (i): ტემპერატურის არაზუსტი გაზომვის გამო - 1; ჰაერის გარდატეხის ინდექსის არაზუსტი განსაზღვრის გამო - 2, ტალღის სიგრძის არაზუსტი მნიშვნელობის გამო - 3.

ჩვეულებრივ, მხედველობაში მიიღება გამორიცხული სისტემური შეცდომების ჯამი (დადგენილია მათი საზღვრები). N ≤ 3 ტერმინების რაოდენობით გამორიცხული სისტემური შეცდომების საზღვრები გამოითვლება ფორმულით

როდესაც ტერმინების რაოდენობაა N ≥ 4, ფორმულა გამოიყენება გამოთვლებისთვის

(1.5)

სადაც k არის გამორიცხული სისტემური შეცდომების დამოკიდებულების კოეფიციენტი არჩეულ ნდობის ალბათობაზე P მათი ერთგვაროვანი განაწილებით. P = 0,99, k = 1,4, P = 0,95, k = 1,1.

შემთხვევითი გაზომვის შეცდომა(მოკლედ - შემთხვევითი შეცდომა) - გაზომვის შედეგის შეცდომის კომპონენტი, რომელიც იცვლება შემთხვევით (ნიშანში და მნიშვნელობაში) ფიზიკური სიდიდის იგივე ზომის გაზომვების სერიაში. შემთხვევითი შეცდომების მიზეზები: წაკითხვისას დამრგვალების შეცდომები, წაკითხვის ცვალებადობა, შემთხვევითი ხასიათის გაზომვის პირობების ცვლილება და ა.შ.

შემთხვევითი შეცდომები იწვევს გაზომვის შედეგების სერიის დისპერსიას.

შეცდომების თეორია ემყარება ორ დებულებას, რომლებიც დადასტურებულია პრაქტიკით:

1. გაზომვების დიდი რაოდენობით, ერთნაირი რიცხვითი მნიშვნელობის, მაგრამ განსხვავებული ნიშნის შემთხვევითი შეცდომები ხდება ერთნაირად ხშირად;

2. დიდი (აბსოლუტური მნიშვნელობით) შეცდომები ნაკლებად ხშირია, ვიდრე მცირე.

პრაქტიკისთვის მნიშვნელოვანი დასკვნა გამომდინარეობს პირველი პოზიციიდან: გაზომვების რაოდენობის მატებასთან ერთად, გაზომვების სერიიდან მიღებული შედეგის შემთხვევითი შეცდომა მცირდება, რადგან ამ სერიის ინდივიდუალური გაზომვების შეცდომების ჯამი ნულისკენ მიისწრაფვის. ე.ი.

(1.6)

მაგალითად, გაზომვების შედეგად მიიღება ელექტრული წინააღმდეგობის მნიშვნელობების სერია (რომლებიც გამოსწორებულია სისტემატური შეცდომების ეფექტისთვის): R 1 \u003d 15,5 Ohm, R 2 \u003d 15,6 Ohm, R 3 \u003d 15,4 Ohm, R 4 \u003d 15, 6 ohms და R 5 = 15,4 ohms. აქედან გამომდინარე, R = 15.5 ohms. გადახრები R-დან (R 1 \u003d 0.0; R 2 \u003d +0.1 Ohm, R 3 \u003d -0.1 Ohm, R 4 \u003d +0.1 Ohm და R 5 \u003d -0.1 Ohm) არის ინდივიდუალური გაზომვების შემთხვევითი შეცდომები. მოცემული სერია. ადვილი მისახვედრია, რომ ჯამი R i = 0.0. ეს მიუთითებს იმაზე, რომ ამ სერიის ინდივიდუალური გაზომვების შეცდომები სწორად არის გათვლილი.

იმისდა მიუხედავად, რომ გაზომვების რაოდენობის მატებასთან ერთად, შემთხვევითი შეცდომების ჯამი ნულისკენ მიისწრაფვის (ამ მაგალითში შემთხვევით აღმოჩნდა ნული), გაზომვის შედეგის შემთხვევითი შეცდომა აუცილებლად შეფასებულია. შემთხვევითი ცვლადების თეორიაში, o2-ის დისპერსია ემსახურება როგორც შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების დისპერსიის მახასიათებელს. "| / o2 \u003d a ეწოდება ზოგადი მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა ან სტანდარტული გადახრა.

ეს უფრო მოსახერხებელია ვიდრე დისპერსია, რადგან მისი განზომილება ემთხვევა გაზომილი რაოდენობის განზომილებას (მაგალითად, რაოდენობის მნიშვნელობა მიიღება ვოლტებში, სტანდარტული გადახრა ასევე იქნება ვოლტებში). ვინაიდან გაზომვების პრაქტიკაში საქმე ეხება ტერმინ „შეცდომას“, მისგან მიღებული ტერმინი „ძირის საშუალო კვადრატული შეცდომა“ უნდა იქნას გამოყენებული რიგი გაზომვების დასახასიათებლად. რიგი გაზომვები შეიძლება ხასიათდებოდეს საშუალო არითმეტიკული შეცდომით ან გაზომვის შედეგების დიაპაზონით.

გაზომვის შედეგების დიაპაზონი (მოკლედ - დიაპაზონი) არის ალგებრული განსხვავება ინდივიდუალური გაზომვების უდიდეს და უმცირეს შედეგებს შორის, რომლებიც ქმნიან n გაზომვის სერიას (ან ნიმუშს):

R n \u003d X max - X წთ (1.7)

სადაც R n არის დიაპაზონი; X max და X min - სიდიდის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები გაზომვების მოცემულ სერიაში.

მაგალითად, ხვრელის d დიამეტრის ხუთი გაზომვიდან, მნიშვნელობები R 5 = 25,56 მმ და R 1 = 25,51 მმ აღმოჩნდა მისი მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები. ამ შემთხვევაში, R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25,56 მმ - 25,51 მმ \u003d 0,05 მმ. ეს ნიშნავს, რომ ამ სერიის დარჩენილი შეცდომები 0,05 მმ-ზე ნაკლებია.

სერიის ერთი გაზომვის საშუალო არითმეტიკული შეცდომა(მოკლედ - საშუალო არითმეტიკული შეცდომა) - ინდივიდუალური გაზომვის შედეგების (იგივე მნიშვნელობის) განზოგადებული გაფანტვის მახასიათებელი (შემთხვევითი მიზეზების გამო), რომელიც შედის n თანაბრად ზუსტი დამოუკიდებელი გაზომვების სერიაში, გამოითვლება ფორმულით.

(1.8)

სადაც X i არის სერიაში შეტანილი i-ის გაზომვის შედეგი; x არის სიდიდის n მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული: |X i - X| არის i-ის გაზომვის ცდომილების აბსოლუტური მნიშვნელობა; r არის საშუალო არითმეტიკული შეცდომა.

საშუალო არითმეტიკული შეცდომის p ჭეშმარიტი მნიშვნელობა განისაზღვრება თანაფარდობიდან

p = ლიმი r, (1.9)

გაზომვების რაოდენობა n > 30, არითმეტიკული საშუალო (r) და საშუალო კვადრატს შორის (s)არის კორელაციები

s = 1.25r; r და = 0.80 წმ. (1.10)

საშუალო არითმეტიკული შეცდომის უპირატესობა მისი გამოთვლის სიმარტივეა. მაგრამ მაინც უფრო ხშირად განსაზღვრავს საშუალო კვადრატულ შეცდომას.

ფესვის საშუალო კვადრატული შეცდომაინდივიდუალური გაზომვა სერიაში (მოკლედ - ფესვის საშუალო კვადრატის შეცდომა) - განზოგადებული გაფანტვის მახასიათებელი (შემთხვევითი მიზეზების გამო) ინდივიდუალური გაზომვის შედეგების (იგივე მნიშვნელობის) სერიაში შეტანილი პთანაბრად ზუსტი დამოუკიდებელი გაზომვები, გამოითვლება ფორმულით

(1.11)

ძირის საშუალო კვადრატული შეცდომა საერთო ნიმუშისთვის o, რომელიც არის S-ის სტატისტიკური ზღვარი, შეიძლება გამოითვალოს /i-mx >-სთვის ფორმულით:

Σ = ლიმ ს (1.12)

სინამდვილეში, ზომების რაოდენობა ყოველთვის შეზღუდულია, ამიტომ არ არის σ გამოითვლება , და მისი სავარაუდო ღირებულება (ან შეფასება), რომელიც არის s. Უფრო P,რაც უფრო ახლოს არის s მის ზღვართან σ .

ნორმალური განაწილებით, ალბათობა იმისა, რომ სერიებში ერთი გაზომვის შეცდომა არ აღემატება გამოთვლილ ფესვის საშუალო კვადრატულ შეცდომას, მცირეა: 0,68. აქედან გამომდინარე, 100-დან 32 შემთხვევაში ან 10-დან 3 შემთხვევაში, ფაქტობრივი ცდომილება შეიძლება იყოს გამოთვლილზე მეტი.

სურათი 1.2 მრავალჯერადი გაზომვის შედეგის შემთხვევითი შეცდომის მნიშვნელობის შემცირება სერიებში გაზომვების რაოდენობის ზრდით

გაზომვების სერიებში, არსებობს კავშირი ერთი გაზომვის rs შეცდომასა და საშუალო არითმეტიკული S x rms შეცდომას შორის:

რომელსაც ხშირად „Y n-ის წესს“ უწოდებენ. ამ წესიდან გამომდინარეობს, რომ შემთხვევითი მიზეზების მოქმედებით გამოწვეული გაზომვის შეცდომა შეიძლება შემცირდეს n-ჯერ, თუ განხორციელდება n გაზომვა ნებისმიერი სიდიდის ერთნაირი ზომისა და საბოლოო შედეგად მიიღება საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა (ნახ. 1.2). ).

სერიებში მინიმუმ 5 გაზომვის შესრულება შესაძლებელს ხდის შემთხვევითი შეცდომების ეფექტის შემცირებას 2-ჯერ მეტით. 10 გაზომვით, შემთხვევითი შეცდომის ეფექტი მცირდება 3-ჯერ. გაზომვების რაოდენობის შემდგომი ზრდა ყოველთვის არ არის ეკონომიკურად მიზანშეწონილი და, როგორც წესი, ხორციელდება მხოლოდ კრიტიკული გაზომვებისთვის, რომლებიც საჭიროებენ მაღალ სიზუსტეს.

ერთი გაზომვის ფესვის საშუალო კვადრატული ცდომილება ერთგვაროვანი ორმაგი გაზომვების სერიიდან S α გამოითვლება ფორმულით

(1.14)

სადაც x" i და x"" i არის ერთი საზომი ხელსაწყოს მიერ ერთი და იგივე ზომის სიდიდის გაზომვების i-ე შედეგი.

არათანაბარი გაზომვებით, რიგის არითმეტიკული საშუალოს ძირის საშუალო კვადრატული შეცდომა განისაზღვრება ფორმულით

(1.15)

სადაც p i არის i-ის გაზომვის წონა არათანაბარი გაზომვების სერიაში.

Y რაოდენობის არაპირდაპირი გაზომვის შედეგის ფესვის საშუალო კვადრატული შეცდომა, რომელიც არის Y \u003d F (X 1, X 2, X n) ფუნქცია, გამოითვლება ფორმულით

(1.16)

სადაც S 1 , S 2 , S n არის X 1 , X 2 , X n გაზომვის შედეგების ფესვის საშუალო კვადრატული შეცდომები.

თუ დამაკმაყოფილებელი შედეგის მიღების უფრო საიმედოობისთვის ჩატარდება გაზომვების რამდენიმე სერია, ინდივიდუალური გაზომვის ძირის საშუალო კვადრატული შეცდომა m სერიიდან (S m) გვხვდება ფორმულით.

(1.17)

სადაც n არის გაზომვების რაოდენობა სერიაში; N არის გაზომვების საერთო რაოდენობა ყველა სერიაში; m არის სერიების რაოდენობა.

შეზღუდული რაოდენობის გაზომვებით, ხშირად საჭიროა RMS შეცდომის ცოდნა. შეცდომის დასადგენად S, გამოთვლილი ფორმულით (2.7) და შეცდომის S m, გამოთვლილი ფორმულით (2.12), შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი გამონათქვამები.

(1.18)

(1.19)

სადაც S და S m არის S და S m-ის საშუალო კვადრატული შეცდომები, შესაბამისად.

მაგალითად, x სიგრძის გაზომვების სერიის შედეგების დამუშავებისას მივიღეთ

= 86 მმ 2 n = 10-ზე,

= 3,1 მმ

= 0,7 მმ ან S = ± 0,7 მმ

მნიშვნელობა S = ± 0,7 მმ ნიშნავს, რომ გაანგარიშების შეცდომის გამო, s არის 2,4-დან 3,8 მმ-მდე დიაპაზონში, შესაბამისად, მილიმეტრის მეათედი აქ არასანდოა. განხილულ შემთხვევაში აუცილებელია ჩავწეროთ: S = ±3 მმ.

გაზომვის შედეგის შეცდომის შეფასებაში მეტი ნდობის გასაზრდელად, გამოითვლება ნდობის ცდომილება ან შეცდომის ნდობის ზღვარი. ნორმალური განაწილების კანონით, შეცდომის ნდობის ზღვრები გამოითვლება როგორც ±t-s ან ±t-s x, სადაც s და s x არის ფესვის საშუალო კვადრატული შეცდომები, შესაბამისად, ერთი გაზომვის სერიაში და საშუალო არითმეტიკული; t არის რიცხვი, რომელიც დამოკიდებულია ნდობის დონეზე P და გაზომვების რაოდენობაზე n.

მნიშვნელოვანი კონცეფციაა გაზომვის შედეგის სანდოობა (α), ე.ი. ალბათობა იმისა, რომ გაზომილი სიდიდის სასურველი მნიშვნელობა მოხვდება მოცემულ სანდო ინტერვალში.

მაგალითად, ჩარხებზე ნაწილების დამუშავებისას სტაბილურ ტექნოლოგიურ რეჟიმში, შეცდომების განაწილება ემორჩილება ნორმალურ კანონს. დავუშვათ, რომ ნაწილის სიგრძის ტოლერანტობა დაყენებულია 2a-ზე. ამ შემთხვევაში, ნდობის ინტერვალი, რომელშიც მდებარეობს a ნაწილის სიგრძის სასურველი მნიშვნელობა იქნება (a - a, a + a).

თუ 2a = ± 3s, მაშინ შედეგის სანდოობაა a = 0.68, ანუ 100-დან 32 შემთხვევაში მოსალოდნელია, რომ ნაწილის ზომა სცდება ტოლერანტობას 2a. ნაწილის ხარისხის შეფასებისას ტოლერანტობის მიხედვით 2a = ±3s, შედეგის სანდოობა იქნება 0,997. ამ შემთხვევაში 1000-დან მხოლოდ სამი ნაწილის გასვლა შეიძლება დადგენილ ტოლერანტობას.თუმცა სანდოობის გაზრდა შესაძლებელია მხოლოდ ნაწილის სიგრძის შეცდომის შემცირებით. ასე რომ, საიმედოობის გასაზრდელად a = 0.68-დან a = 0.997-მდე, ნაწილის სიგრძეში შეცდომა უნდა შემცირდეს სამჯერ.

ბოლო დროს ფართოდ გავრცელდა ტერმინი „გაზომვის სანდოობა“. ზოგ შემთხვევაში ის არაგონივრულად გამოიყენება ტერმინის „გაზომვის სიზუსტის“ ნაცვლად. მაგალითად, ზოგიერთ წყაროში შეგიძლიათ იპოვოთ გამოთქმა "ქვეყანაში გაზომვების ერთიანობისა და სანდოობის დამკვიდრება". მაშინ როცა უფრო სწორი იქნება თუ ვიტყვით „ერთობის დამყარება და გაზომვების საჭირო სიზუსტე“. სანდოობა ჩვენში განიხილება, როგორც თვისებრივი მახასიათებელი, რომელიც ასახავს შემთხვევითი შეცდომების ნულთან სიახლოვეს. რაოდენობრივად, ის შეიძლება განისაზღვროს გაზომვების არასანდოობით.

გაზომვების გაურკვევლობა(მოკლედ - არასანდოობა) - შედეგების შეუსაბამობის შეფასება გაზომვების სერიაში, შემთხვევითი შეცდომების მთლიანი ზემოქმედების გავლენის გამო (განსაზღვრული სტატისტიკური და არასტატისტიკური მეთოდებით), რომელიც ხასიათდება მნიშვნელობების დიაპაზონში. რომელშიც მდებარეობს გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა.

წონებისა და ზომების საერთაშორისო ბიუროს რეკომენდაციების შესაბამისად, გაურკვევლობა გამოიხატება როგორც ჯამური rms გაზომვის შეცდომა - Su rms შეცდომის ჩათვლით S (განსაზღვრული სტატისტიკური მეთოდებით) და rms შეცდომა u (განსაზღვრული არასტატისტიკური მეთოდებით) , ე.ი.

(1.20)

გაზომვის შეცდომის ლიმიტი(მოკლედ - ზღვრული შეცდომა) - გაზომვის მაქსიმალური ცდომილება (პლუს, მინუს), რომლის ალბათობა არ აღემატება P-ს მნიშვნელობას, ხოლო სხვაობა 1 - P უმნიშვნელოა.

მაგალითად, ნორმალური განაწილებით, ±3s შემთხვევითი შეცდომის ალბათობა არის 0,997, ხოლო სხვაობა 1-P = 0,003 უმნიშვნელოა. ამიტომ, ხშირ შემთხვევაში ზღვრად აღებულია ნდობის შეცდომა ±3s, ე.ი. pr = ±3s. საჭიროების შემთხვევაში, pr-ს შეიძლება ჰქონდეს სხვა ურთიერთობა s-თან საკმარისად დიდი P-სთვის (2s, 2.5s, 4s და ა.შ.).

იმასთან დაკავშირებით, რომ GSI სტანდარტებში ტერმინის "ძირის საშუალო კვადრატის შეცდომა" ნაცვლად გამოიყენება ტერმინი "ძირის საშუალო კვადრატული გადახრა", შემდგომი მსჯელობისას ჩვენ დავიცავთ ამ ტერმინს.

გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა(მოკლედ - აბსოლუტური შეცდომა) - გაზომვის შეცდომა, გამოხატული გაზომილი მნიშვნელობის ერთეულებში. ასე რომ, X ნაწილის სიგრძის გაზომვის შეცდომა მიკრომეტრებში გამოხატული აბსოლუტური შეცდომაა.

ტერმინები „აბსოლუტური შეცდომა“ და „შეცდომის აბსოლუტური მნიშვნელობა“ არ უნდა აგვერიოს, რაც გაგებულია, როგორც შეცდომის მნიშვნელობა, ნიშნის გათვალისწინების გარეშე. ასე რომ, თუ გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა არის ±2 μV, მაშინ შეცდომის აბსოლუტური მნიშვნელობა იქნება 0,2 μV.

შედარებითი გაზომვის შეცდომა(მოკლედ - ფარდობითი შეცდომა) - გაზომვის შეცდომა, გამოხატული გაზომილი მნიშვნელობის წილად ან პროცენტულად. ფარდობითი შეცდომა δ გვხვდება თანაფარდებიდან:

(1.21)

მაგალითად, არსებობს ნაწილის სიგრძის რეალური მნიშვნელობა x = 10.00 მმ და შეცდომის აბსოლუტური მნიშვნელობა x = 0.01 მმ. შედარებითი შეცდომა იქნება

სტატიკური შეცდომაარის გაზომვის შედეგის შეცდომა სტატიკური გაზომვის პირობების გამო.

დინამიური შეცდომაარის გაზომვის შედეგის შეცდომა დინამიური გაზომვის პირობების გამო.

ერთეულის რეპროდუქციის შეცდომა- ფიზიკური სიდიდის ერთეულის რეპროდუცირებისას შესრულებული გაზომვების შედეგის შეცდომა. ასე რომ, შეცდომა სახელმწიფო სტანდარტის გამოყენებით ერთეულის რეპროდუცირებისას მითითებულია მისი კომპონენტების სახით: გამორიცხული სისტემური შეცდომა, რომელიც ხასიათდება მისი საზღვრით; შემთხვევითი შეცდომა, რომელიც ხასიათდება სტანდარტული გადახრით s და წლიური არასტაბილურობით ν.

ერთეულის ზომის გადაცემის შეცდომაარის შეცდომა ერთეულის ზომის გადაცემისას შესრულებული გაზომვების შედეგში. ერთეულის ზომის გადაცემის შეცდომა მოიცავს გამორიცხულ სისტემურ შეცდომებს და ერთეულის ზომის გადაცემის მეთოდისა და საშუალების შემთხვევით შეცდომებს (მაგალითად, შედარებითი).

აბსოლუტური გაანგარიშების შეცდომა გვხვდება ფორმულით:

მოდულის ნიშანი აჩვენებს, რომ ჩვენ არ გვაინტერესებს რომელი მნიშვნელობაა უფრო დიდი და რომელი უფრო მცირე. Მნიშვნელოვანი, რამდენად შორსსავარაუდო შედეგი გადახრილია ზუსტი მნიშვნელობიდან ამა თუ იმ მიმართულებით.

შედარებითი გაანგარიშების შეცდომა გვხვდება ფორმულით:
, ან, იგივე:

შედარებითი შეცდომა გვიჩვენებს რა პროცენტითსავარაუდო შედეგი გადახრილია ზუსტი მნიშვნელობიდან. არსებობს ფორმულის ვერსია 100%-ზე გამრავლების გარეშე, მაგრამ პრაქტიკაში ზემოხსენებულ ვერსიას თითქმის ყოველთვის ვხედავ პროცენტებით.

მოკლე ფონის შემდეგ ვუბრუნდებით ჩვენს პრობლემას, რომელშიც გამოვთვალეთ ფუნქციის სავარაუდო მნიშვნელობა დიფერენციალური გამოყენებით.

მოდით გამოვთვალოთ ფუნქციის ზუსტი მნიშვნელობა მიკროკალკულატორის გამოყენებით:
, მკაცრად რომ ვთქვათ, ღირებულება ჯერ კიდევ სავარაუდოა, მაგრამ ჩვენ მას ზუსტად განვიხილავთ. ასეთი ამოცანები ხდება.

გამოთვალეთ აბსოლუტური შეცდომა:

გამოვთვალოთ ფარდობითი შეცდომა:
, მიიღება პროცენტის მეათასედი, ასე რომ დიფერენციალი მხოლოდ დიდ მიახლოებას იძლევა.

უპასუხე: , აბსოლუტური გამოთვლის შეცდომა , ფარდობითი გამოთვლის შეცდომა

შემდეგი მაგალითი არის დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

მაგალითი 4

წერტილში. გამოთვალეთ ფუნქციის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა მოცემულ წერტილში, შეაფასეთ გამოთვლის აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები.

სამუშაოს დასრულების უხეში მაგალითი და პასუხი გაკვეთილის ბოლოს.

ბევრმა შენიშნა, რომ ყველა განხილულ მაგალითში ფესვები ჩნდება. ეს შემთხვევითი არ არის; უმეტეს შემთხვევაში, განსახილველ პრობლემაში ნამდვილად არის შემოთავაზებული ფუნქციები ფესვებით.

მაგრამ ტანჯული მკითხველისთვის, მე ამოთხარე პატარა მაგალითი რკალით:

მაგალითი 5

გამოთვალეთ დაახლოებით დიფერენციალური გამოყენებით ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში

ეს მოკლე, მაგრამ ინფორმაციული მაგალითი ასევე არის დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მისაღებად. და მე ცოტა დავისვენე, რათა განმეხილა სპეციალური დავალება განახლებული ენერგიით:

მაგალითი 6

გამოთვალეთ დაახლოებით დიფერენციალურის გამოყენებით, დაამრგვალეთ შედეგი ორ ათწილადამდე.

გამოსავალი:რა არის ახალი ამოცანაში? პირობით, საჭიროა შედეგის დამრგვალება ორ ათწილადამდე. მაგრამ ეს არ არის საქმე, სკოლის დამრგვალების პრობლემა, ვფიქრობ, არ გიჭირს. საქმე იმაშია, რომ ჩვენთან მოცემულია არგუმენტის ტანგენტი, რომელიც გამოხატულია გრადუსით. რა უნდა გააკეთო, როცა გთხოვენ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრადუსით ამოხსნას? Მაგალითად , და ა.შ.

გადაწყვეტის ალგორითმი ფუნდამენტურად არის დაცული, ანუ აუცილებელია, როგორც წინა მაგალითებში, გამოიყენოს ფორმულა

ჩამოწერეთ აშკარა ფუნქცია

მნიშვნელობა უნდა იყოს წარმოდგენილი როგორც . სერიოზული დახმარება იქნება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი . სხვათა შორის, ვინც არ დაბეჭდა, გირჩევთ ამის გაკეთებას, რადგან უმაღლესი მათემატიკის შესწავლის განმავლობაში იქ მოგიწევთ ყურება.

ცხრილის გაანალიზებისას ჩვენ ვამჩნევთ ტანგენტის „კარგ“ მნიშვნელობას, რომელიც ახლოსაა 47 გრადუსთან:

Ამგვარად:

წინასწარი ანალიზის შემდეგ გრადუსი უნდა გარდაიქმნას რადიანად. დიახ, და მხოლოდ ასე!

ამ მაგალითში, პირდაპირ ტრიგონომეტრიული ცხრილიდან, შეგიძლიათ გაიგოთ ეს. გრადუსების რადიანად გადაქცევის ფორმულა არის: (ფორმულები შეგიძლიათ იხილოთ იმავე ცხრილში).

დამატებითი შაბლონი:

Ამგვარად: (გამოთვლებში ვიყენებთ მნიშვნელობას). შედეგი, როგორც ეს მოითხოვს პირობას, მრგვალდება ორ ათწილადამდე.

პასუხი:

მაგალითი 7

გამოთვალეთ მიახლოებით დიფერენციალური გამოყენებით, დაამრგვალეთ შედეგი სამ ათწილადამდე.

ეს არის საკუთარი თავის მაგალითი. სრული ამოხსნა და პასუხი გაკვეთილის ბოლოს.

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული, ჩვენ ვთარგმნით ხარისხებს რადიანებად და ვიცავთ გადაწყვეტის ჩვეულებრივ ალგორითმს.

სავარაუდო გამოთვლები ორი ცვლადის ფუნქციის ჯამური დიფერენციალის გამოყენებით

ყველაფერი ძალიან, ძალიან ჰგავს, ამიტომ, თუ ამ გვერდზე მოხვედით ამ კონკრეტული დავალებით, მაშინ გირჩევთ, რომ ჯერ გადახედოთ წინა აბზაცის მინიმუმ რამდენიმე მაგალითს.

აბზაცის შესასწავლად თქვენ უნდა შეძლოთ პოვნა მეორე რიგის ნაწილობრივი წარმოებულები , სადაც მათ გარეშე. ზემოხსენებულ გაკვეთილზე ორი ცვლადის ფუნქცია აღვნიშნე ასოთი. განსახილველ ამოცანასთან დაკავშირებით უფრო მოსახერხებელია ექვივალენტური აღნიშვნის გამოყენება.

როგორც ერთი ცვლადის ფუნქციის შემთხვევაში, პრობლემის პირობა შეიძლება ჩამოყალიბდეს სხვადასხვა გზით და შევეცდები გავითვალისწინო ყველა შემხვედრი ფორმულირება.

მაგალითი 8

გამოსავალი:რაც არ უნდა იყოს პირობა დაწერილი, თავად ხსნარში, ფუნქციის დასანიშნად, ვიმეორებ, უმჯობესია გამოიყენოთ არა ასო "Z", არამედ .

და აქ არის სამუშაო ფორმულა:

ჩვენს წინაშე რეალურად არის წინა აბზაცის ფორმულის უფროსი და. ცვლადი უბრალოდ გაიზარდა. რა ვთქვა, მე თვითონ გადაწყვეტის ალგორითმი ფუნდამენტურად იგივე იქნება!

პირობით, საჭიროა ფუნქციის სავარაუდო მნიშვნელობის პოვნა წერტილში.

წარმოვიდგინოთ რიცხვი 3.04 როგორც . ჯანჯაფილის კაცი ჭამას ითხოვს:
,

წარმოვიდგინოთ რიცხვი 3.95 როგორც . ჯერი დადგა კოლობოკის მეორე ნახევარში:
,

და ნუ უყურებთ მელაების ყველა სახის ხრიკს, არის Gingerbread Man - თქვენ უნდა ჭამოთ იგი.

მოდით გამოვთვალოთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში:

ფუნქციის დიფერენციაცია წერტილში გვხვდება ფორმულით:

ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ ნაწილობრივი წარმოებულები პირველი რიგის და გამოთვალეთ მათი მნიშვნელობები წერტილში.

გამოვთვალოთ პირველი რიგის ნაწილობრივი წარმოებულები წერტილში:

სრული დიფერენციალი წერტილში:

ამრიგად, ფორმულის მიხედვით, ფუნქციის სავარაუდო მნიშვნელობა წერტილში:

მოდით გამოვთვალოთ ფუნქციის ზუსტი მნიშვნელობა წერტილში:

ეს მნიშვნელობა აბსოლუტურად სწორია.

შეცდომები გამოითვლება სტანდარტული ფორმულების გამოყენებით, რომლებიც უკვე განხილულია ამ სტატიაში.

აბსოლუტური შეცდომა:

შედარებითი შეცდომა:

პასუხი: , აბსოლუტური შეცდომა: , ფარდობითი შეცდომა:

მაგალითი 9

გამოთვალეთ ფუნქციის სავარაუდო მნიშვნელობა მომენტში სრული დიფერენციალური გამოყენებით შეაფასეთ აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომა.

ეს არის საკუთარი თავის მაგალითი. ვინც ამ მაგალითზე უფრო დაწვრილებით ჩერდება, ყურადღებას მიაქცევს იმ ფაქტს, რომ გაანგარიშების შეცდომები ძალიან, ძალიან შესამჩნევი აღმოჩნდა. ეს მოხდა შემდეგი მიზეზის გამო: შემოთავაზებულ პრობლემაში არგუმენტების მატება საკმაოდ დიდია: .

ზოგადი ნიმუშია a - რაც უფრო დიდია ეს მატება აბსოლუტურ მნიშვნელობაში, მით უფრო დაბალია გამოთვლების სიზუსტე. ასე რომ, მაგალითად, მსგავსი წერტილისთვის, ნამატები იქნება მცირე: , და სავარაუდო გამოთვლების სიზუსტე იქნება ძალიან მაღალი.

ეს ფუნქცია ასევე მოქმედებს ერთი ცვლადის ფუნქციის შემთხვევაში (გაკვეთილის პირველი ნაწილი).

მაგალითი 10

გამოსავალი:მოდით გამოვთვალოთ ეს გამოხატულება დაახლოებით ორი ცვლადის ფუნქციის ჯამური დიფერენციალის გამოყენებით:

განსხვავება მაგალითებიდან 8-9 არის ის, რომ ჩვენ ჯერ უნდა შევადგინოთ ორი ცვლადის ფუნქცია: . როგორ არის შედგენილი ფუნქცია, ვფიქრობ, ყველასთვის ინტუიციურად გასაგებია.

მნიშვნელობა 4.9973 ახლოს არის "ხუთთან", შესაბამისად: , .
0.9919-ის მნიშვნელობა ახლოს არის "ერთთან", ამიტომ, ჩვენ ვვარაუდობთ: , .

მოდით გამოვთვალოთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში:

ჩვენ ვპოულობთ დიფერენციალს ერთ წერტილში ფორმულით:

ამისათვის ჩვენ ვიანგარიშებთ პირველი რიგის ნაწილობრივ წარმოებულებს წერტილში.

წარმოებულები აქ არ არის უმარტივესი და ფრთხილად უნდა იყოთ:

;

.

სრული დიფერენციალი წერტილში:

ამრიგად, ამ გამონათქვამის სავარაუდო მნიშვნელობა:

მოდით გამოვთვალოთ უფრო ზუსტი მნიშვნელობა მიკროკალკულატორის გამოყენებით: 2.998899527

მოდით ვიპოვოთ შედარებითი გაანგარიშების შეცდომა:

პასუხი:,

მხოლოდ ზემოაღნიშნულის ილუსტრაციით, განხილულ პრობლემაში არგუმენტების ნამატები ძალიან მცირეა და შეცდომა ფანტასტიკურად მწირი აღმოჩნდა.

მაგალითი 11

ორი ცვლადის ფუნქციის ჯამური დიფერენციალის გამოყენებით, გამოთვალეთ ამ გამოხატვის დაახლოებით მნიშვნელობა. გამოთვალეთ იგივე გამოხატულება მიკროკალკულატორის გამოყენებით. შეაფასეთ გამოთვლების ფარდობითი ცდომილება პროცენტებში.

ეს არის საკუთარი თავის მაგალითი. გაკვეთილის ბოლოს დასრულების სავარაუდო ნიმუში.

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ამ ტიპის დავალების ყველაზე გავრცელებული სტუმარი არის გარკვეული სახის ფესვები. მაგრამ დროდადრო არის სხვა ფუნქციები. და ბოლო მარტივი მაგალითი დასვენებისთვის:

მაგალითი 12

ორი ცვლადის ფუნქციის ჯამური დიფერენციალის გამოყენებით გამოთვალეთ ფუნქციის დაახლოებით მნიშვნელობა if

გამოსავალი უფრო ახლოს არის გვერდის ბოლოში. კიდევ ერთხელ, ყურადღება მიაქციეთ გაკვეთილის ამოცანების ფორმულირებას, პრაქტიკაში სხვადასხვა მაგალითებში ფორმულირება შეიძლება განსხვავებული იყოს, მაგრამ ეს ძირეულად არ ცვლის გადაწყვეტის არსს და ალგორითმს.

მართალი გითხრათ, ცოტა დავიღალე, რადგან მასალა მოსაწყენი იყო. სტატიის დასაწყისში არ იყო პედაგოგიური თქმა, მაგრამ ახლა უკვე შესაძლებელია =) მართლაც, გამოთვლითი მათემატიკის პრობლემები, როგორც წესი, არ არის ძალიან რთული, არც თუ ისე საინტერესო, ყველაზე მნიშვნელოვანი, ალბათ, არ არის შეცდომა ჩვეულებრივ გამოთვლებში.

დაე, თქვენი კალკულატორის გასაღებები არ წაიშალოს!

გადაწყვეტილებები და პასუხები:

მაგალითი 2:

გამოსავალი:ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:
Ამ შემთხვევაში: , ,

Ამგვარად:

პასუხი:

მაგალითი 4:

გამოსავალი:ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:
Ამ შემთხვევაში: , ,

Ამგვარად:

მოდით გამოვთვალოთ ფუნქციის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა მიკროკალკულატორის გამოყენებით:

აბსოლუტური შეცდომა:

შედარებითი შეცდომა:

პასუხი: , აბსოლუტური გამოთვლის შეცდომა , ფარდობითი გამოთვლის შეცდომა

მაგალითი 5:

გამოსავალი:ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:

Ამ შემთხვევაში: , ,

Ამგვარად:

პასუხი:

მაგალითი 7:

გამოსავალი:ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:
Ამ შემთხვევაში: , ,

რაღაცის გაზომვის პროცესში გასათვალისწინებელია, რომ მიღებული შედეგი ჯერ არ არის საბოლოო. სასურველი მნიშვნელობის უფრო ზუსტად გამოსათვლელად აუცილებელია შეცდომის გათვალისწინება. მისი გამოთვლა საკმაოდ მარტივია.

როგორ მოვძებნოთ შეცდომა - გაანგარიშება

შეცდომების ტიპები:

• ნათესავი;
• აბსოლუტური.

რა უნდა გამოთვალოთ:

• კალკულატორი;
• ერთი და იგივე რაოდენობის რამდენიმე გაზომვის შედეგები.

როგორ მოვძებნოთ შეცდომა - მოქმედებების თანმიმდევრობა

• გაზომეთ მნიშვნელობა 3-5 ჯერ.
• შეაგროვეთ ყველა შედეგი და გაყავით მიღებული რიცხვი მათ რიცხვზე. ეს რიცხვი რეალური მნიშვნელობაა.
• გამოთვალეთ აბსოლუტური შეცდომა გაზომვის შედეგებიდან წინა საფეხურზე მიღებული მნიშვნელობის გამოკლებით. ფორმულა: ∆X = Hisl - Hist. გამოთვლების დროს შეგიძლიათ მიიღოთ როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები. ორივე შემთხვევაში მიღებულია შედეგის მოდული. თუ საჭიროა ორი სიდიდის ჯამის აბსოლუტური ცდომილების ცოდნა, მაშინ გამოთვლები ტარდება შემდეგი ფორმულის მიხედვით: ∆(X + Y) = ∆X + ∆Y. ის ასევე მუშაობს, როცა საჭიროა ორ სიდიდეს შორის სხვაობის ცდომილების გამოთვლა: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.
• გაარკვიეთ ფარდობითი შეცდომა თითოეული გაზომვისთვის. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გაყოთ მიღებული აბსოლუტური შეცდომა რეალურ მნიშვნელობაზე. შემდეგ გავამრავლოთ კოეფიციენტი 100%-ზე. ε(x)=Δx/x0*100%. მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ან არ გადაიზარდოს პროცენტში.
• შეცდომის უფრო ზუსტი მნიშვნელობის მისაღებად აუცილებელია სტანდარტული გადახრის პოვნა. მას ეძებენ საკმაოდ მარტივად: გამოთვალეთ აბსოლუტური შეცდომის ყველა მნიშვნელობის კვადრატები და შემდეგ იპოვეთ მათი ჯამი. მიღებული შედეგი უნდა გაიყოს რიცხვზე (N-1), რომელშიც N არის ყველა გაზომვის რიცხვი. ბოლო ნაბიჯი არის ფესვის ამოღება შედეგიდან. ასეთი გამოთვლების შემდეგ მიიღება სტანდარტული გადახრა, რომელიც ჩვეულებრივ ახასიათებს გაზომვის შეცდომას.
• შემზღუდველი აბსოლუტური ცდომილების საპოვნელად საჭიროა ვიპოვოთ უმცირესი რიცხვი, რომელიც თავისი მნიშვნელობით უდრის ან აღემატება აბსოლუტური ცდომილების მნიშვნელობას.
• შეზღუდვის ფარდობითი ცდომილება იძებნება იმავე მეთოდით, მხოლოდ საჭიროა ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც მეტია ან ტოლია ფარდობითი შეცდომის მნიშვნელობაზე.

გაზომვის შეცდომები წარმოიქმნება სხვადასხვა მიზეზის გამო და გავლენას ახდენს მიღებული მნიშვნელობის სიზუსტეზე. იმის ცოდნა, თუ რა შეცდომის ტოლია, შეგიძლიათ გაიგოთ გაზომვის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა.