ინტენსივობის და სიმძიმის ფაქტორები

თერმოდინამიკური პროცესის დროს, არა მხოლოდ სამუშაოს რაოდენობა, არამედ ენერგიის სხვა ფორმების რაოდენობაც შეიძლება ჩაითვალოს ორი სიდიდის პროდუქტად - ინტენსივობის ფაქტორი(„განზოგადებული ძალა“) და გაფართოების ფაქტორიან კონტეინერები(„განზოგადებული კოორდინატი“).

როგორც ასეთი ფაქტორები, ჩვეულებრივ განიხილება განსხვავებები სისტემის ნებისმიერი პარამეტრის მნიშვნელობებში, რომლებიც თავის მხრივ იყოფა ვრცელ (რომელთა მნიშვნელობები დამოკიდებულია ნივთიერების რაოდენობაზე, მაგალითად, მოცულობასა და მასაზე) და ინტენსიურად ( რომელთა მნიშვნელობები არ არის დამოკიდებული ნივთიერების რაოდენობაზე, მაგალითად, ტემპერატურა, წნევა, სიმკვრივე, კონცენტრაცია).

პროცესის მამოძრავებელი ძალა არის ინტენსივობის ფაქტორი, ანუ სხვაობა ზოგიერთი ინტენსიური პარამეტრის მნიშვნელობებში სისტემის სხვადასხვა ნაწილში (ტემპერატურული სხვაობა, წნევის სხვაობა, კონცენტრაციის განსხვავება და ა.შ.). ამ შემთხვევაში სპონტანური პროცესი შეიძლება წავიდეს მხოლოდ ინტენსიური პარამეტრის საშუალოდ მიღების მიმართულებით.

თერმოდინამიკური სისტემის მდგომარეობა, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ხასიათდება სიმკვრივის, წნევის, ტემპერატურისა და სისტემის დამახასიათებელი სხვა რაოდენობებით. ეს რაოდენობები განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას მთლიანობაში, ანუ მის მაკროსახელმწიფო. თუმცა, იმავე სიმკვრივის, ტემპერატურისა და ა.შ., ნაწილაკები, რომლებიც ქმნიან სისტემას, შეიძლება განთავსდეს მისი მოცულობის სხვადასხვა ადგილას და ჰქონდეს ენერგიის ან იმპულსის განსხვავებული მნიშვნელობა. სისტემის თითოეულ მდგომარეობას მისი ნაწილაკების გარკვეული განაწილებით შესაძლო კლასიკურ ან კვანტურ მდგომარეობებზე ეწოდება მიკროსახელმწიფო. მიკრომდგომარეობების რაოდენობას, რომლებიც ახორციელებენ მოცემულ მაკროსტატს, ან სხვაგვარად, გზების რაოდენობას, რომლითაც შესაძლებელია სისტემის მოცემული მდგომარეობის რეალიზება, ეწოდება თერმოდინამიკური ალბათობა ვ . განმარტებიდან ირკვევა, რომ ვ ³ 1. თერმოდინამიკური ალბათობა შეიძლება იყოს ერთის ტოლი მხოლოდ ერთ შემთხვევაში - როცა სისტემის ტემპერატურა აბსოლუტური ნულის ტოლია და მასში არ არის თერმული მოძრაობა. ნორმალურ პირობებში, სისტემებში, რომლებსაც პრაქტიკაში უნდა მოვეკიდოთ და რომლებიც შედგება მოლეკულების და სხვა ნაწილაკების ძალიან დიდი რაოდენობით, ვ ბევრად მეტი ვიდრე ერთიანობა.

იდეალური გაზებისთვის, ღირებულება ვ შეიძლება საკმაოდ მარტივად გამოითვალოს სტატისტიკური თერმოდინამიკით, მაგრამ სითხეებისა და მყარი ნივთიერებებისთვის ასეთი გამოთვლა ბევრად უფრო რთულია.

სისტემაში სპონტანური პროცესები მიდის მისი თერმოდინამიკური ალბათობის გაზრდის მიმართულებით. ამიტომ, ღირებულება ვ შეიძლება ჩაითვალოს გარკვეული პროცესების წარმოშობის შესაძლებლობის ერთ-ერთ კრიტერიუმად. თუმცა მაშინაც კი, როცა ღირებულებები ვ შეიძლება გამოითვალოს საკმარისი სიზუსტით, მათი გამოყენება პრაქტიკულ გამოთვლებში რთულია ჭეშმარიტად "ასტრონომიული" რიცხვების გამო, რომლითაც ისინი გამოხატულია.

სტატისტიკური წონა

კონცეფცია " სტატისტიკური წონა" (ასევე გამოიყენა ტერმინი თერმოდინამიკური ალბათობა) ერთ-ერთი მთავარია სტატისტიკურ ფიზიკაში. მისი განმარტების ჩამოსაყალიბებლად, პირველ რიგში, აუცილებელია ცნებების განსაზღვრა მაკროსახელმწიფოდა მიკროსახელმწიფო.

იგივე სახელმწიფო მაკროსკოპულისხეულიშეიძლება დახასიათდეს სხვადასხვა გზით. თუ სახელმწიფოს ახასიათებს დავალება მაკროსკოპული მდგომარეობის პარამეტრები (წნევა, მოცულობა, ტემპერატურა, სიმკვრივე და ა.შ.), მაშინ ასეთ მდგომარეობას დაერქმევა მაკროსახელმწიფო .

თუ მდგომარეობა ხასიათდება სხეულის ყველა მოლეკულის კოორდინატებისა და სიჩქარის დაყენებით, მაშინ ასეთ მდგომარეობას დავარქმევთ. მიკროსახელმწიფო .

ცხადია, ერთი და იგივე მაკროსტატია შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა გზით, ანუ სხვადასხვა მიკრომდგომარეობით. სხვადასხვა მიკრომდგომარეობების რაოდენობას, რომლითაც შესაძლებელია მოცემული მაკროსტატის რეალიზება, ეწოდება სტატისტიკური წონა ან თერმოდინამიკური ალბათობა .

ამ ცნებების გასარკვევად, განიხილეთ მოდელი(!) - ჭურჭელი, რომელშიც ისინი არიან ნ მოლეკულები. დავუშვათ, რომ ჭურჭელი იყოფა ორ იდენტურ ნაწილად და სხვადასხვა მაკროსტატებად განსხვავდება ჭურჭლის მარცხენა და მარჯვენა ნახევარში მოლეკულების რაოდენობით. Ისე მოდელის ფარგლებშიჩვენ ვვარაუდობთ მოლეკულის მდგომარეობა მოცემულია, თუ ცნობილია ჭურჭლის რომელ ნახევარში მდებარეობს იგი.

სხვადასხვა მიკრომდგომარეობები განსხვავდება იმით, თუ რომელი მოლეკულებია მარჯვნივ და მარცხნივ. 1.2 - 3.4 (როგორც ნაჩვენებია სურათზე 9.5) ერთ-ერთი სახელმწიფო. 1.3 - 2.4 - კიდევ ერთი მიკრო მდგომარეობა.

თითოეული მოლეკულა შეიძლება იყოს თანაბარი ალბათობით მარცხნივ და მარჯვნივ. ამიტომ, ალბათობა მე - ეს მოლეკულა, მაგალითად, მარჯვნივ უდრის ½-ს. ამ მოლეკულის ჭურჭლის მარცხენა მხარეს გამოჩენა, თან ერთი არის სტატისტიკურად დამოუკიდებელი მოვლენა , ასე რომ, მარცხნივ ორი ​​მოლეკულის პოვნის ალბათობა არის ½ ½ = ¼; სამი მოლეკულა - 1/8; ოთხი - 1/16 და ა.შ. მაშასადამე, მოლეკულების რაიმე განლაგების (მიკრომდგომარეობის) ალბათობა უდრის .

მტკიცება, რომ მათი თითოეული მიკრომდგომარეობის ალბათობა ტოლია, ე.წ ერგოდიული ჰიპოთეზა , და ის ეფუძნება სტატისტიკურ ფიზიკას.

განიხილეთ ნ = 4. ჭურჭლის ნახევრებში მოლეკულების თითოეული განლაგება არის სპეციფიკური მიკრომდგომარეობა. შემდეგ მარცხნივ მოლეკულების რაოდენობის მქონე მაკროსტატია შეესაბამება 1 მიკრო მდგომარეობას. ასეთი მაკროსტატის სტატისტიკური წონა არის 1, ხოლო მისი რეალიზაციის ალბათობა 1/16. სხვა მაკროსტაჟებისთვის, შეგვიძლია განვაცხადოთ შემდეგი:

შეესაბამება 6 მიკროსტატის სტატისტიკურ წონას 6, 6/16

შეესაბამება 4 მიკროსტატის სტატისტიკურ წონას 4, 4/16

შეესაბამება 1 მიკროშტატის სტატისტიკურ წონას 1.1/16

ახლა თქვენ ხედავთ ამას ერგოდიული ჰიპოთეზის მიღების გამო, სტატისტიკური წონა ალბათობის პროპორციულია (საერთო!) ამ მაკროსახელმწიფოს განხორციელება.

თუ კონტეინერი შეიცავს ნ მოლეკულებს, მაშინ შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ მაკროსტატის სტატისტიკური წონა, რომელიც შედგება იმაში, რომ მარცხნივ ნ მოლეკულები და მარჯვნივ (N - n)

(9.25)

თუ ოთხი მოლეკულისთვის ჭურჭლის ერთ-ერთ ნახევარში შეკრების ალბათობა არის 1/16, ანუ საკმაოდ ხელშესახები მნიშვნელობა, მაშინ ნ = 24 ეს ალბათობა არის დაახლოებით.

ნორმალურ პირობებში, 4 სმ 3 ჰაერი შეიცავს დაახლოებით 10 20 მოლეკულას. ჭურჭლის ერთ-ერთ ნაწილში მათი შეკრების ალბათობა ფასდება ღირებულებით.

ამრიგად, რაოდენობის ზრდასთან ერთად მოლეკულების სისტემაში, ჭურჭლის ნაწილებში მოლეკულების რაოდენობის სავარაუდო თანასწორობიდან მნიშვნელოვანი გადახრების ალბათობა ძალიან სწრაფად მცირდება.ეს შეესაბამება იმ ფაქტს, რომ ნახევრად მოლეკულების დაახლოებით თანაბარი რაოდენობის მქონე მდგომარეობების სტატისტიკური წონა აღმოჩნდება ძალიან დიდი და სწრაფად მცირდება, როდესაც ხდება ნაწილებში მოლეკულების თანასწორობიდან გადახრა.

თუ ნომერი ნ არ არის ძალიან დიდი, შემდეგ დროთა განმავლობაში შეინიშნება - შესამჩნევი გადახრები მოლეკულების რაოდენობაში ერთ ნახევარში N/2 . ფიზიკური სიდიდის x-ის შემთხვევითი გადახრები მისი საშუალო მნიშვნელობიდან ეწოდება რყევები:

. (9.26)

აბსოლუტური რყევების საშუალო არითმეტიკული უდრის ნულს. ამიტომ, როგორც რყევების მახასიათებელი, ხშირად განიხილება ფესვის საშუალო კვადრატული რყევა :

უფრო მოსახერხებელი და საჩვენებელია შედარებითი რყევა :

უფრო მეტიც, სტატისტიკურ ფიზიკაში დადასტურებულია კავშირი:

, (9.28)

იმათ. ფარდობითი რყევის სიდიდე უკუპროპორციულია სისტემაში ნაწილაკების რაოდენობის ფესვთან . ეს განცხადება ადასტურებს ჩვენს თვისობრივ დასკვნას.

გემის ერთ-ერთ ნახევარში მოლეკულების რაოდენობის მსგავსად, მდგომარეობის სხვა მაკროსკოპული მახასიათებლები მერყეობს საშუალო მნიშვნელობებთან ახლოს - წნევა, სიმკვრივე და ა.შ.

გაითვალისწინეთ ბუნება წონასწორული და არაბალანსირებული მდგომარეობებიდა პროცესები სტატისტიკური ფიზიკის თვალსაზრისით. წონასწორობაგანსაზღვრებით, არის მდგომარეობა, რომელიც დროთა განმავლობაში არ იცვლება. ცხადია, რომ სისტემის ყველა მაკროსახელმწიფოებიდან ყველაზე სავარაუდო, ანუ ყველაზე მეტი მიკროსახელმწიფოებით რეალიზებული მდგომარეობა და, შესაბამისად, ყველაზე დიდი სტატისტიკური წონა ექნება ამ თვისებას უდიდესი ზომით. Ისე წონასწორობის მდგომარეობაშეიძლება განისაზღვროს, როგორც მდგომარეობა, რომლის სტატისტიკური წონა არის მაქსიმალური .

ტიპიური შეუქცევადი პროცესის მაგალითია გაზის მოლეკულების გავრცელება, თავდაპირველად კონცენტრირებული მის ერთ-ერთ ნახევარში, გემის მთელ მოცულობაზე. ეს პროცესი შეუქცევადია, ვინაიდან ალბათობა იმისა, რომ თერმული მოძრაობის შედეგად ყველა მოლეკულა ჭურჭლის ერთ-ერთ ნახევარში შეგროვდეს, ძალიან მცირეა. შესაბამისად, ყოველთვის პროცესი შეუქცევადია, რომლის საპირისპირო მოქმედება უკიდურესად საეჭვოა .

ლექცია № 10 სტატიკური ფიზიკა და თერმოდინამიკა

10.1. ენტროპია

როგორც დავადგინეთ, სისტემის მდგომარეობის ალბათობა მისი სტატიკური წონის პროპორციულია, შესაბამისად, თავად სტატიკური წონა W შეიძლება გამოვიყენოთ მდგომარეობის ალბათობის მახასიათებლად, თუმცა W არ არის დანამატი სიდიდე. ამიტომ, სისტემის მდგომარეობის დასახასიათებლად გამოიყენება მნიშვნელობა

დაურეკა ენტროპიასისტემები. მართლაც, თუ განვიხილავთ ორ სისტემას თითოეულში 4 მოლეკულით, მაშინ იმ მდგომარეობის სტატისტიკური წონა, როდესაც თითოეული ქვესისტემა შეიცავს, მაგალითად, მარცხნივ ერთ მოლეკულას, უდრის 16-ს, ე.ი. . ეს კავშირი მოქმედებს ნებისმიერი სახელმწიფოსთვის. აქედან გამომდინარე, წონა არ არის დანამატი. Ამავე დროს ენტროპიაშედეგად მიღებული სისტემის მდგომარეობა იმათ. არის დანამატის რაოდენობა.

ვინაიდან, როდესაც შეუქცევადი პროცესები ხდება იზოლირებულ სისტემაში, ის გადადის ნაკლებად სავარაუდოდან უფრო სავარაუდო მდგომარეობებზე, შეიძლება ითქვას, რომ იზოლირებული სისტემის ენტროპია იზრდება, როდესაც მასში ხდება შეუქცევადი პროცესები .

წონასწორობის მდგომარეობა ყველაზე სავარაუდო მდგომარეობაა, რაც იმას ნიშნავს წონასწორობის მდგომარეობაში გადასული სისტემის ენტროპია მაქსიმალურია.

აქედან გამომდინარე, შეიძლება ითქვას, რომ იზოლირებული სისტემის ენტროპია რჩება მუდმივი, თუ ის წონასწორობის მდგომარეობაშია, ან იზრდება, თუ მასში შეუქცევადი პროცესები მიმდინარეობს.

მტკიცება, რომ იზოლირებული სისტემის ენტროპია არ მცირდება, ე.წ თერმოდინამიკის მეორე კანონი ან ენტროპიის გაზრდის კანონი .

ენტროპია არისცხადია, სახელმწიფო ფუნქცია და უნდა განისაზღვროს სახელმწიფო პარამეტრებით. ერთატომურ იდეალურ გაზს აქვს უმარტივესი თვისებები - მისი მდგომარეობა მთლიანად განისაზღვრება ორი პარამეტრის დაყენებით, მაგალითად, ტემპერატურა და მოცულობა. შესაბამისად, მისი ენტროპია შეიძლება განისაზღვროს ტემპერატურისა და მოცულობის ფუნქციით: . შესაბამისი გამოთვლები აჩვენებს, რომ იდეალური გაზის მოლის ენტროპია მოცემულია

სადაც - არის რაღაც მუდმივი, რომლის მიხედვითაც განისაზღვრება ენტროპია.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ კითხვა, თუ როგორ იცვლება ენტროპია არაიზოლირებულისისტემა, მაგალითად, როდესაც მას მიეწოდება სითბოს გარკვეული რაოდენობა. აიღეთ დიფერენციალი (2) და გაამრავლეთ:

(3)

მაგრამ გაზის შიდა ენერგიის ზრდა. რადგან თანასწორობა .შემდეგ (3) გარდაიქმნება ფორმაში:

შედის (4) არის დანამატი , და ამიტომ (4) მოქმედებს გაზის ნებისმიერი მასისთვის .

თერმოდინამიკური ალბათობა

S=kლნ W-

ეს არის ბოლცმანის ფორმულა,

სადაც S-ენტროპია - სისტემის არეულობის ხარისხი;

k–ბოლცმანის მუდმივი;

W-მაკრომდგომარეობების სისტემის თერმოდინამიკური ალბათობა.

– მოცემული სისტემის მიკრომდგომარეობების რაოდენობა, რომელთა დახმარებითაც შესაძლებელია სისტემის მოცემული მაკროსტატის რეალიზება. (P, T, V).

Თუ W= 1, მაშინ S= 0, აბსოლუტური ნულის ტემპერატურაზე -273°C, ყველა სახის მოძრაობა წყდება.

თერმოდინამიკური ალბათობაარის ატომებისა და მოლეკულების მოცულობით განაწილების გზების რაოდენობა.

კარნოს ციკლი

კარნოს ციკლი- წრიული თერმული პროცესი, რომლის შედეგადაც სითბოს გარკვეული რაოდენობა თერმოდინამიკურად შექცევადი გზით გადადის ცხელი სხეულიდან ცივში. პროცესი უნდა განხორციელდეს ისე, რომ სხეულები, რომელთა შორის ხდება ენერგიის პირდაპირი გაცვლა, იყოს მუდმივ ტემპერატურაზე, ანუ, როგორც ცხელი, ასევე ცივი სხეულები ჩაითვალოს ისეთ დიდ თერმულ რეზერვუარებად, რომ ტემპერატურა პირველი, როდესაც ამოღებულია და მეორე ტემპერატურა, როდესაც სითბოს განხილული რაოდენობა დაემატება შესამჩნევია, არ იცვლება. ამისათვის საჭიროა „სამუშაო ორგანო“. სამუშაო სითხე ამ ციკლში არის 1 მოლი იდეალური აირი. კარნოს ციკლის შემადგენელი ყველა პროცესი შექცევადია. განვიხილოთ ისინი. სურათი 9 გვიჩვენებს:

AB -გაზის იზოთერმული გაფართოება V 1ადრე V 2ტემპერატურაზე თ 1, სითბოს რაოდენობა Q1შეიწოვება;

მზე -ადიაბატური გაფართოება-დან V 2ადრე V 3, ტემპერატურა ეცემა თ 1-მდე T 2 ;

CD-იზოთერმული შეკუმშვისგან V 3ადრე V 4ხორციელდება ტემპერატურაზე T 2,სითბოს რაოდენობა ქმიეცა;

DA-ადიაბატური შეკუმშვისგან V 4ადრე ვ 1, ტემპერატურა იმატებს T 2ადრე თ 1 .

დეტალურად გავაანალიზოთ. პროცესი მოითხოვს "სამუშაო სითხეს", რომელიც თავდაპირველად უფრო მაღალ ტემპერატურაზეა T 1შედის კონტაქტში ცხელ სხეულთან და იზოთერმულად იღებს მისგან განსაზღვრულ სითბოს. შემდეგ ის ცივდება ადიაბატურად ტემპერატურამდე T 2,ამ ტემპერატურაზე სითბოს აძლევს ცივ სხეულს ტემპერატურის მქონე T 2,და შემდეგ ადიაბატურად უბრუნდება საწყის მდგომარეობას. კარნოს ციკლში? U= 0. ციკლის განმავლობაში „სამუშაო სითხე“ იღებდა სითბოს რაოდენობას Q 1 - Q 2და შეასრულა სამუშაო მაგრამ,ტოლია ციკლის ფართობის. ასე რომ, თერმოდინამიკის პირველი კანონის მიხედვით Q 1 - Q 2 \u003d A,ვიღებთ.

განმარტება 1

თერმოდინამიკური ალბათობა - მეთოდების რაოდენობა, რომლითაც შესაძლებელია მაკროსკოპული ფიზიკური სისტემის ნებისმიერი მდგომარეობის რეალიზება.

სურათი 1. ენტროპია და ალბათობა. ავტორი24 - სტუდენტური ნაშრომების ონლაინ გაცვლა

თერმოდინამიკაში, კონცეფციის პოზიცია ხასიათდება სიმკვრივის, ტემპერატურის, წნევის და სხვა გაზომილი რაოდენობების სპეციფიკური მნიშვნელობებით. ჩამოთვლილი პარამეტრები განსაზღვრავს სისტემის შემდგომ მდგომარეობას მთლიანობაში, მაგრამ იგივე სიმკვრივით ელემენტარული ნაწილაკები შეიძლება განთავსდეს მისი მოცულობის სხვადასხვა ადგილას და ჰქონდეს იმპულსის ან ენერგიის სრულიად განსხვავებული მნიშვნელობები.

განმარტება 2

თერმოდინამიკური სისტემის თითოეულ მდგომარეობას მისი ნაწილაკების გარკვეული დაყოფით სავარაუდო კვანტური ან კლასიკური პოზიციების მიხედვით ფიზიკაში მიკრო მდგომარეობა ეწოდება.

თერმოდინამიკური ალბათობა უტოლდება იმ მიკრომდგომარეობების რაოდენობას, რომლებიც ახორციელებენ არსებულ მაკროსტატს. ასეთი პროცესი მათემატიკური ასპექტით არ არის ალბათობა, ამიტომ, იგი გამოიყენება სტატისტიკურ ფიზიკაში თერმოდინამიკურ, მუდმივ წონასწორობაში მყოფი კონცეფციის თვისებების დასადგენად.

თერმოდინამიკაში ალბათობის ზუსტი გამოთვლისთვის მნიშვნელოვანია სისტემის ერთი და იგივე ელემენტები განსხვავებულად განიხილება თუ განსხვავებულად. ამრიგად, კვანტური და კლასიკური მექანიკა იწვევს თერმოდინამიკური ალბათობის სრულიად განსხვავებულ გამონათქვამებს.

ალბათობის თავისებურებები თერმოდინამიკაში

სურათი 2. თერმოდინამიკური ალბათობა. ავტორი24 - სტუდენტური ნაშრომების ონლაინ გაცვლა

შენიშვნა 1

თერმოდინამიკის მთავარი უპირატესობა ის არის, რომ იგი ეხმარება განიხილოს კონცეფციის ზოგადი თვისებები წონასწორობის დროს და ზოგადი კანონები სიმკვრივის დასადგენად, მიიღოს მნიშვნელოვანი ინფორმაცია თავად ნივთიერების შესახებ, მისი საწყისი შინაგანი სტრუქტურის სრული ცოდნის გარეშე.

მისი კანონები და მეთოდები გამოიყენება ნებისმიერ მატერიალურ სხეულზე, ნებისმიერ სისტემაზე, რომელიც მოიცავს მაგნიტურ და ელექტრულ ველებს, ამიტომ ისინი იქცნენ საფუძვლად ასეთ სფეროებში:

• გაზი და შედედებული მედია;
• ქიმია და ტექნოლოგია;
• აუცილებელია სამყაროს ფიზიკაში და გეოფიზიკაში;
• ბიოლოგია და ფიზიკური პროცესების კონტროლი.

მკვლევარმა ბოლცმანმა ატომისტური თეორია საფუძვლიანად მიიჩნია. ნაწილაკების უსასრულო ან უზარმაზარი რაოდენობა მექანიკურ ეფექტს შეუძლებელს ხდის და საჭიროებს სტატისტიკურ აღწერას. თანამედროვე სტატისტიკის მათემატიკური ინსტრუმენტია გაანგარიშება და ალბათობების განსაზღვრა. ბოლცმანმა დაამტკიცა, რომ ვინაიდან თერმოდინამიკური პროცესების საფუძველია კინეტიკური შექცევადი პროცესები, თერმოდინამიკით გაზომილი ენტროპიის შეუქცევადობა პრაქტიკულად არ შეიძლება იყოს აბსოლუტური. ამიტომ, ენტროპია პირდაპირ უნდა იყოს დაკავშირებული მოცემული მიკრომდგომარეობის რეალიზაციის შესაძლებლობასთან.

ალბათობის კონცეფცია, რომელიც ირიბად გამოიყენა მაქსველმა, ბოლცმანმა გამოიყენა თერმოდინამიკის მეორე კანონისა და "სამყაროს სითბური სიკვდილის" თეორიის გაგებასთან დაკავშირებული სირთულეების დასაძლევად. ბოლცმანის სამეცნიერო ნაშრომის მწვერვალი იყო თერმოდინამიკური ალბათობისა და ენტროპიის ურთიერთობის დამყარება. პლანკმა ეს კავშირი შემოიღო $k = R / N$ მუდმივის შემოღებით, რომელსაც ბოლცმანის მუდმივი ეწოდება.

ამრიგად, შეუქცევადი ფიზიკური პროცესი არის გლუვი გადასვლა ნაკლებად სავარაუდო პოზიციიდან უფრო სავარაუდოზე, ხოლო საწყისი მდგომარეობის ცვლილების ლოგარითმი, სტაბილურ ფაქტორამდე, მთლიანად ემთხვევა ენტროპიის მოძრაობას. ბოლცმანმა გამოიყენა ეს ეფექტი იდეალური გაზისთვის.

რაც უფრო მაღალია უწესრიგობის დონე სისტემის ნაწილაკების სიჩქარესა და კოორდინატებში, მით მეტია შესაძლებლობა იმისა, რომ კონცეფცია ქაოსის მდგომარეობაში აღმოჩნდეს. ბოლცმანის ფორმულა შეიძლება ჩაითვალოს ენტროპიის ძირითად განმარტებად.

ალბათობის გაანგარიშება სისტემებში

თუ სისტემა ძალიან დიდია და მისი საწყისი პოზიცია არ არის ძალიან ახლოს წონასწორობის მდგომარეობასთან, მაშინ ნივთიერებების გადასვლები ნაკლებად სავარაუდო მდგომარეობებზე პრაქტიკულად შეუძლებელი იქნება, რასაც პრაქტიკაში მათ არანაირი მნიშვნელობა არ აქვთ. მაშინ ენტროპიის გაზრდის კანონი გამართლებულია ექსპერიმენტულად აბსოლუტური დარწმუნებით.

მოდით გამოვთვალოთ ასეთი ფიზიკური პროცესების ზუსტი ალბათობა. მოდით იყოს მხოლოდ ერთი მოლეკულა გარკვეულ ჭურჭელში. შემდეგ, გარე ძალის ველების არარსებობის შემთხვევაში, ელემენტარული ნაწილაკი თანაბარი ალბათობით შეიძლება დასრულდეს ან 1 ნაწილში ან მე-2 ნაწილში. ასეთი დარტყმის ალბათობა იგივეა და იწერება შემდეგნაირად:

მას შემდეგ, რაც მეორე მოლეკულა შედის ჭურჭელში, მათი დარტყმები ყოველთვის იქნება დამოუკიდებელი მდგომარეობები, რადგან იდეალური გაზის ელემენტები არ ურთიერთობენ ერთმანეთთან. თუ ჭურჭელში ატომების განაწილება დიდი ხნის განმავლობაში არის გადაღებული თანაბარი შუალედური პოზიციებით, მაშინ ყოველ 1000 კადრზე იქნება საშუალოდ დაახლოებით ერთი ჩარჩო, რომელშიც ყველა მოლეკულა ფიქსირდება მხოლოდ ჭურჭლის 1 ნაწილში. ფენომენი შეიძლება შეინიშნოს მე-2 ნაწილში.

ალბათობის დამატების ჰიპოთეზის მიხედვით, ჩვენ ვიღებთ საშუალოდ 2 ჩარჩოს ყოველ ათასზე, ელემენტარული ნაწილაკებით, რომლებიც კონცენტრირებულია სისტემის ნებისმიერ ნაწილში. ეს ყველაფერი არა მხოლოდ პრინციპში სავსებით შესაძლებელია, არამედ რეალურად ხელმისაწვდომია ჩვეულებრივი დაკვირვებისთვის. შესაბამისი რყევის დაფიქსირების შანსი პრაქტიკულად არ არსებობს. თუ ავოგადროს რაოდენობა ტემპერატურული ინდექსის ტოლია, შესაბამისი ალბათობა იმდენად მცირეა, რომ ასეთი შესაძლებლობები და მათ შესაბამისი პირობები სრულიად უგულებელყოფილია.

განსხვავება თერმოდინამიკურ და მათემატიკურ სისტემებს შორის

დღემდე, მეცნიერები იზიარებენ ორ მთავარ ალბათობას თერმოდინამიკაში:

• მათემატიკური;
• თერმოდინამიკური.

თერმოდინამიკური ალბათობა ეწოდება მიკრომდგომარეობების გარკვეულ რაოდენობას, რომლის მეშვეობითაც შესაძლებელია კონცეფციის აუცილებელი მაკროსტატის განხორციელება. მისი საწყისი მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობის დასადგენად, უნდა დაითვალოთ კომბინაციების რაოდენობა, რომელიც დაგეხმარებათ ელემენტარული ნაწილაკების სივრცითი განაწილების რეალიზებაში.

მდგომარეობის მათემატიკური ალბათობა უდრის თერმოდინამიკური შესაძლებლობის თანაფარდობას შესაძლო მიკრომდგომარეობების მთლიან მნიშვნელობასთან. მათემატიკური ალბათობა ყოველთვის ერთ ერთეულზე ნაკლებია, ხოლო თერმოდინამიკაში ალბათობა გამოიხატება დიდი რიცხვებით. მათემატიკაში ალბათობა არ არის დანამატი და პირდაპირ კავშირშია არა სისტემის თერმულ მახასიათებლებთან, არამედ მექანიკურთან, მაგალითად, მოლეკულების მოძრაობასთან და მათ სიჩქარესთან.

ერთი და იგივე მაკროსტატია შეიძლება შეესაბამებოდეს ბევრ უმნიშვნელო მიკროსახელმწიფოს. ლ. ბოლცმანის აზრით, რაც უფრო მეტია ასეთი დებულებების რაოდენობა, რომლის რეალიზებაც შესაძლებელია კონკრეტული მაკროსახელმწიფოსთვის, მით უფრო სავარაუდოა ეს პრაქტიკაში. კონცეფციის მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა არის მიკრომდგომარეობების რაოდენობა, რომლებიც საბოლოოდ ახდენენ მაკროშტატს.

ამ მეთოდების გამოყენებისას უნდა გავითვალისწინოთ, რომ მასზე დაფუძნებული დასკვნები ყველაზე სავარაუდოა მხოლოდ თერმოდინამიკურ საკითხში და მიუთითებს მხოლოდ კონკრეტული ფიზიკური პროცესის შესაძლებლობაზე ან შეუძლებლობაზე. რეალურ პირობებში, მცირე გადახრები გამოტანილი დასკვნებიდან არ არის გამორიცხული და წარმოქმნილი ფენომენები, ინდივიდუალურ გარემოებებში, შეიძლება განსხვავდებოდეს იმისგან, რომელიც მოქმედებდა ზოგადი თერმოდინამიკური მოსაზრებების საფუძველზე.

Გვერდი 1

W მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა და იზოლირებული სისტემის ენტროპია 5 არის სისტემის წონასწორობისკენ სწრაფვის სხვადასხვა საზომი. ორივე რაოდენობა იზრდება შეუქცევადი პროცესების დროს, რაც სისტემას უახლოვდება წონასწორობასთან და აღწევს მაქსიმუმს სისტემის წონასწორობის მდგომარეობაში. არსებობს რაოდენობრივი კავშირი W და S მნიშვნელობებს შორის. ამ ურთიერთობის ზოგადი ფორმის დადგენა ადვილია, თუ გავითვალისწინებთ ენტროპიის დანამატს, რომელიც არის წონასწორობის სისტემის ცალკეული ნაწილების ენტროპიის ჯამი და რთული მოვლენის ალბათობის გამრავლება, რომელიც არის პროდუქტი. ცალკეული დამოუკიდებელი მოვლენების ალბათობაზე.

W მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა და იზოლირებული სისტემის ენტროპია 5 არის სისტემის წონასწორობისკენ სწრაფვის სხვადასხვა საზომი. ორივე რაოდენობა იზრდება შეუქცევადი პროცესების დროს, რაც სისტემას უახლოვდება წონასწორობასთან და აღწევს მაქსიმუმს სისტემის წონასწორობის მდგომარეობაში. არსებობს რაოდენობრივი კავშირი W და S მნიშვნელობებს შორის. ამ ურთიერთობის ზოგადი ფორმის დადგენა რთული არ არის, თუ მხედველობაში მივიღებთ ენტროპიის დანამატს, რომელიც არის წონასწორობის სისტემის ცალკეული ნაწილების ენტროპიის ჯამი და რთული მოვლენის ალბათობის გამრავლება, რაც არის ინდივიდუალური დამოუკიდებელი მოვლენების ალბათობების პროდუქტი.

W მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა და იზოლირებული S სისტემის ენტროპია არის სისტემის წონასწორობისკენ მიდრეკილების სხვადასხვა საზომი. ორივე რაოდენობა იზრდება შეუქცევადი პროცესების დროს, რაც სისტემას უახლოვდება წონასწორობასთან და აღწევს მაქსიმუმს სისტემის წონასწორობის მდგომარეობაში. არსებობს რაოდენობრივი კავშირი W და 5 მნიშვნელობებს შორის. ამ ურთიერთობის ზოგადი ფორმის დადგენა ადვილია, თუ გავითვალისწინებთ ენტროპიის დანამატს, რომელიც არის წონასწორობის სისტემის ცალკეული ნაწილების ენტროპიის ჯამი და რთული მოვლენის ალბათობის გამრავლება, რომელიც არის პროდუქტი. ცალკეული დამოუკიდებელი მოვლენების ალბათობაზე.

მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა არის სისტემის მიკრომდგომარეობების რაოდენობა, რომელიც შეესაბამება მოცემულ მაკროსტატს (გვ. P-ის მნიშვნელობა ქიმიურად ერთგვაროვანი სისტემისთვის გვიჩვენებს, რამდენ გზას შეუძლია ნაწილაკების მოცემული რაოდენობრივი განაწილება ფაზური სივრცის უჯრედებზე. განხორციელდეს, მიუხედავად იმისა, თუ რომელ უჯრედში მდებარეობს ესა თუ ის კონკრეტული ნაწილაკი.

სისტემის მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა არის მიკრომდგომარეობების რაოდენობა, რომლის მეშვეობითაც შესაძლებელია მოცემული მდგომარეობის რეალიზება. ალბათობის თეორიის გამოყენებით, რომლის კანონები, მექანიკის კანონებთან ერთად, ქმნიან სტატისტიკურ მექანიკას, შესაძლებელია, ერთის მხრივ, დადგინდეს თერმოდინამიკური ალბათობა და ენტროპია შორის და მეორე მხრივ, დადგინდეს. მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა.

ჩვენ განვსაზღვრავთ სისტემის მდგომარეობის W თერმოდინამიკურ ალბათობას SA/ოსცილატორებიდან, რომლებმაც მიიღეს სულ n ენერგიის კვანტა. ეს n კვანტები შეიძლება განაწილდეს თავისუფლების 3N გრადუსს შორის სხვადასხვა გზით.

მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობის ქვეშ იგულისხმება წილადის მრიცხველი, რომელიც გამოხატავს ამ მდგომარეობის ალბათობას მისი ჩვეულებრივი გაგებით.

w მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობის რაოდენობრივი საზომი არის სხვადასხვა მიკრომდგომარეობების რაოდენობა, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მაკროსტატის რეალიზებისთვის, რომელიც ხასიათდება მოცემული თერმოდინამიკური პარამეტრებით.

რას ჰქვია მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა და როგორ არის იგი დაკავშირებული ენტროპიასთან.

საწყისი კონცეფცია არის W სისტემის მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა.

ახლა განვიხილოთ კავშირი სისტემის მდგომარეობის თერმოდინამიკურ ალბათობასა და ენტროპიას შორის.

ბოლცმანი; W არის მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა, რომელიც განისაზღვრება მოცემული მიკრომდგომარეობის რეალიზებული მიკრომდგომარეობების რაოდენობით. მიმართება (3.49) გამოხატავს ბოლცმანის პრინციპს. დახურულ სისტემაში ენტროპიის ცვლილების ცალმხრივი ხასიათი განისაზღვრება სისტემის ნაკლებად სავარაუდო მდგომარეობიდან უფრო სავარაუდოზე გადასვლით.

ბოლცმანი; w არის მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა, რომელიც განისაზღვრება მოცემული მაკროსტატის რეალიზების მიკრომდგომარეობების რაოდენობით. მიმართება (3.49) გამოხატავს ბოლცმანის პრინციპს. ენტროპიის ცვლილების ცალმხრივი ხასიათი - დახურულ სისტემაში განისაზღვრება სისტემის ნაკლებად სავარაუდო მდგომარეობიდან უფრო სავარაუდოზე გადასვლა.

ენტროპია S დაკავშირებულია W მდგომარეობის თერმოდინამიკურ ალბათობასთან Sk nW ცნობილი მიმართებით, სადაც k არის ბოლცმანის მუდმივი.

სტატისტიკური წონა O ან თერმოდინამიკური სისტემის მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა არის მიკრომდგომარეობების რაოდენობა, რომელთა დახმარებითაც ხდება მოცემული მაკროსტატის რეალიზება.