დისპერსია. Სტანდარტული გადახრა

დისპერსიაარის თითოეული მახასიათებლის მნიშვნელობის კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული საერთო საშუალოდან. წყაროს მონაცემებიდან გამომდინარე, განსხვავება შეიძლება იყოს არაწონიანი (მარტივი) ან შეწონილი.

დისპერსია გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

დაუჯგუფებელი მონაცემებისთვის

დაჯგუფებული მონაცემებისთვის

შეწონილი დისპერსიის გამოთვლის პროცედურა:

1. განსაზღვრეთ საშუალო შეწონილი არითმეტიკული

2. დგინდება ვარიანტის გადახრები საშუალოდან

3. კვადრატში თითოეული ვარიანტის გადახრა საშუალოდან

4. გაამრავლეთ კვადრატული გადახრები წონაზე (სიხშირეებზე)

5.შეაჯამეთ მიღებული ნამუშევრები

6. მიღებული თანხა იყოფა წონების ჯამზე

დისპერსიის განსაზღვრის ფორმულა შეიძლება გარდაიქმნას შემდეგ ფორმულაში:

- მარტივი

დისპერსიის გამოთვლის პროცედურა მარტივია:

1. დაადგინეთ საშუალო არითმეტიკული

2. საშუალო არითმეტიკული კვადრატი

3. კვადრატული თითოეული რიგის ვარიანტი

4. იპოვეთ კვადრატების ჯამის ვარიანტი

5. ვარიანტის კვადრატების ჯამი გავყოთ მათ რიცხვზე, ე.ი. განსაზღვრეთ საშუალო კვადრატი

6. დაადგინეთ განსხვავება თვისების საშუალო კვადრატსა და საშუალო კვადრატს შორის

ასევე შეწონილი დისპერსიის განსაზღვრის ფორმულა შეიძლება გარდაიქმნას შემდეგ ფორმულაში:

იმათ. განსხვავება უდრის განსხვავებას მახასიათებლის მნიშვნელობების კვადრატების საშუალოსა და არითმეტიკული საშუალოს კვადრატს შორის. გარდაქმნილი ფორმულის გამოყენებისას, გამორიცხულია x-დან მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების გადახრების გამოსათვლელი დამატებითი პროცედურა და გამორიცხულია შეცდომა დამრგვალებასთან დაკავშირებული გაანგარიშებისას.

დისპერსიას აქვს მრავალი თვისება, რომელთაგან ზოგიერთი აადვილებს გამოთვლას:

1) მუდმივი მნიშვნელობის დისპერსია არის ნული;

2) თუ ატრიბუტის მნიშვნელობების ყველა ვარიანტი მცირდება ერთი და იგივე რაოდენობით, მაშინ განსხვავება არ შემცირდება;

3) თუ ატრიბუტის მნიშვნელობების ყველა ვარიანტი მცირდება ერთსა და იმავე რაოდენობის ჯერ (ჯერ), მაშინ დისპერსია შემცირდება კოეფიციენტით

სტანდარტული გადახრა S- არის ვარიაციის კვადრატული ფესვი:

დაუჯგუფებელი მონაცემებისთვის:

;

ვარიაციის სერიისთვის:

ცვალებადობის დიაპაზონი, საშუალო წრფივი და საშუალო კვადრატული გადახრა დასახელებულია სიდიდეები. მათ აქვთ იგივე საზომი ერთეული, როგორც ინდივიდუალური დამახასიათებელი მნიშვნელობები.

დისპერსია და სტანდარტული გადახრა ვარიაციის ყველაზე ფართოდ გამოყენებული საზომია. ეს აიხსნება იმით, რომ ისინი შედიან ალბათობის თეორიის უმეტეს თეორემებში, რაც მათემატიკური სტატისტიკის საფუძველს წარმოადგენს. გარდა ამისა, დისპერსიული შეიძლება დაიშალოს მის შემადგენელ ელემენტებად, რაც საშუალებას იძლევა შეფასდეს სხვადასხვა ფაქტორების გავლენა, რომლებიც იწვევენ ნიშან-თვისების ცვალებადობას.

მოგების მიხედვით დაჯგუფებული ბანკების ვარიაციული ინდიკატორების გაანგარიშება ნაჩვენებია ცხრილში.

მოგება, მილიონი რუბლი	ბანკების რაოდენობა	გათვლილი ინდიკატორები
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
სულ:			121,70		17,640	23,126

საშუალო წრფივი და საშუალო კვადრატული გადახრა გვიჩვენებს, რამდენად მერყეობს ატრიბუტის მნიშვნელობა საშუალოდ შესწავლილი ერთეულებისთვის და პოპულაციისთვის. ასე რომ, ამ შემთხვევაში, მოგების ოდენობის რყევის საშუალო ღირებულებაა: საშუალო წრფივი გადახრის მიხედვით, 0,882 მილიონი რუბლი; სტანდარტული გადახრის მიხედვით - 1,075 მილიონი რუბლი. სტანდარტული გადახრა ყოველთვის აღემატება საშუალო ხაზოვან გადახრას. თუ ნიშან-თვისების განაწილება ნორმასთან ახლოსაა, მაშინ არსებობს კავშირი S-სა და d-ს შორის: S=1,25d, ან d=0,8S. სტანდარტული გადახრა გვიჩვენებს, თუ როგორ არის განლაგებული მოსახლეობის ერთეულების დიდი ნაწილი საშუალო არითმეტიკასთან შედარებით. განაწილების ფორმის მიუხედავად, 75 ატრიბუტის მნიშვნელობა ხვდება x 2S ინტერვალში და ყველა მნიშვნელობიდან მინიმუმ 89 ხვდება x 3S ინტერვალში (P.L. Chebyshev-ის თეორემა).

მარტივი გეომეტრიული საშუალოს გამოსათვლელად გამოიყენება ფორმულა:

გეომეტრიული შეწონილი

გეომეტრიული შეწონილი საშუალოს დასადგენად გამოიყენება ფორმულა:

ბორბლების, მილების, კვადრატების საშუალო გვერდების საშუალო დიამეტრი განისაზღვრება ფესვის საშუალო კვადრატის გამოყენებით.

RMS მნიშვნელობები გამოიყენება ზოგიერთი ინდიკატორის გამოსათვლელად, როგორიცაა ცვალებადობის კოეფიციენტი, რომელიც ახასიათებს გამომუშავების რიტმს. აქ სტანდარტული გადახრა დაგეგმილი გამომუშავებიდან გარკვეული პერიოდის განმავლობაში განისაზღვრება შემდეგი ფორმულით:

ეს მნიშვნელობები ზუსტად ახასიათებს ეკონომიკური ინდიკატორების ცვლილებას მათ საბაზო ღირებულებასთან შედარებით, აღებული მისი საშუალო მნიშვნელობით.

კვადრატული მარტივი

მარტივი კვადრატი გამოითვლება ფორმულით:

კვადრატული შეწონილი

შეწონილი ფესვის საშუალო კვადრატი არის:

22. ცვალებადობის აბსოლუტური ზომები მოიცავს:

ვარიაციის დიაპაზონი

საშუალო წრფივი გადახრა

დისპერსიას

სტანდარტული გადახრა

ვარიაციის დიაპაზონი (r)

დიაპაზონის ვარიაციაარის განსხვავება ატრიბუტის მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობებს შორის

ის აჩვენებს ზღვრებს, რომლებშიც იცვლება ატრიბუტის მნიშვნელობა შესწავლილ პოპულაციაში.

წინა სამუშაოზე ხუთი აპლიკანტის მუშაობის გამოცდილებაა: 2,3,4,7 და 9 წელი. გამოსავალი: ვარიაციის დიაპაზონი = 9 - 2 = 7 წელი.

ატრიბუტის მნიშვნელობებში განსხვავებების განზოგადებული მახასიათებლისთვის, საშუალო ცვალებადობის ინდიკატორები გამოითვლება არითმეტიკული საშუალოდან გადახრების შემწეობის საფუძველზე. განსხვავება აღებულია როგორც საშუალოდან გადახრა.

ამავდროულად, იმისათვის, რომ თავიდან ავიცილოთ ნულში გადაქცევა ნიშან-თვისებების ვარიანტების გადახრების ჯამის საშუალოდან (საშუალოების ნულოვანი თვისება), ან უნდა უგულებელყოთ გადახრის ნიშნები, ანუ აიღოთ ეს ჯამის მოდული. ან გადახრის მნიშვნელობების კვადრატში

საშუალო წრფივი და კვადრატული გადახრა

საშუალო წრფივი გადახრაარის ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალოდან აბსოლუტური გადახრების არითმეტიკული საშუალო.

საშუალო წრფივი გადახრა მარტივია:

წინა სამუშაოზე ხუთი აპლიკანტის მუშაობის გამოცდილებაა: 2,3,4,7 და 9 წელი.

ჩვენს მაგალითში: წლები;

პასუხი: 2.4 წელი.

საშუალო წრფივი გადახრა შეწონილივრცელდება დაჯგუფებულ მონაცემებზე:

საშუალო წრფივი გადახრა, მისი პირობითობის გამო, პრაქტიკაში შედარებით იშვიათად გამოიყენება (კერძოდ, სახელშეკრულებო ვალდებულებების შესრულების დასახასიათებლად მიწოდების ერთგვაროვნების თვალსაზრისით; პროდუქტის ხარისხის ანალიზში, წარმოების ტექნოლოგიური მახასიათებლების გათვალისწინებით. ).

Სტანდარტული გადახრა

ვარიაციის ყველაზე სრულყოფილი მახასიათებელია სტანდარტული გადახრა, რომელსაც ეწოდება სტანდარტი (ან სტანდარტული გადახრა). Სტანდარტული გადახრა() უდრის არითმეტიკული საშუალოდან ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატის კვადრატულ ფესვს:

სტანდარტული გადახრა მარტივია:

შეწონილი სტანდარტული გადახრა გამოიყენება დაჯგუფებული მონაცემებისთვის:

საშუალო კვადრატსა და საშუალო წრფივ გადახრებს შორის ნორმალური განაწილების პირობებში ხდება შემდეგი მიმართება: ~ 1.25.

სტანდარტული გადახრა, როგორც ცვალებადობის მთავარი აბსოლუტური საზომი, გამოიყენება ნორმალური განაწილების მრუდის ორდინატების მნიშვნელობების დასადგენად, ნიმუშის დაკვირვების ორგანიზებასთან და სინჯის მახასიათებლების სიზუსტის დადგენასთან დაკავშირებულ გამოთვლებში, აგრეთვე ერთგვაროვან პოპულაციაში ნიშან-თვისების ვარიაციის საზღვრების შეფასება.

სტანდარტული გადახრა არის ერთ-ერთი იმ სტატისტიკური ტერმინი კორპორატიულ სამყაროში, რომელიც ამაღლებს იმ ადამიანების პროფილს, რომლებიც ახერხებენ მის წარმატებულ გაფუჭებას საუბარში ან პრეზენტაციაში და ბუნდოვან გაუგებრობას ტოვებს მათთვის, ვინც არ იცის რა არის ეს, მაგრამ უხერხულია ამის გაკეთება. იკითხე. სინამდვილეში, მენეჯერების უმეტესობას არ ესმის სტანდარტული გადახრის ცნება და თუ თქვენ ერთ-ერთი მათგანი ხართ, დროა შეწყვიტოთ სიცრუით ცხოვრება. დღევანდელ სტატიაში მე გაჩვენებთ, თუ როგორ შეიძლება ეს დაუფასებელი სტატისტიკა დაგეხმაროთ იმ მონაცემების უკეთ გაგებაში, რომლებთანაც მუშაობთ.

რას ზომავს სტანდარტული გადახრა?

წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ ხართ ორი მაღაზიის მფლობელი. და ზარალის თავიდან აცილების მიზნით, მნიშვნელოვანია, რომ არსებობდეს საფონდო ნაშთების მკაფიო კონტროლი. იმის გასარკვევად, თუ ვინ არის საუკეთესო საფონდო მენეჯერი, თქვენ გადაწყვიტეთ გააანალიზოთ აქციები ბოლო ექვსი კვირის განმავლობაში. ორივე მაღაზიის მარაგის საშუალო ყოველკვირეული ღირებულება დაახლოებით იგივეა და არის დაახლოებით 32 ჩვეულებრივი ერთეული. ერთი შეხედვით, აქციების საშუალო ღირებულება აჩვენებს, რომ ორივე მენეჯერი ერთნაირად მუშაობს.

მაგრამ თუ დააკვირდებით მეორე მაღაზიის საქმიანობას, ხედავთ, რომ მიუხედავად იმისა, რომ საშუალო მნიშვნელობა სწორია, მარაგის ცვალებადობა ძალიან მაღალია (10-დან 58 აშშ დოლარამდე). ამრიგად, შეიძლება დავასკვნათ, რომ საშუალო ყოველთვის არ აფასებს მონაცემებს სწორად. აქ მოდის სტანდარტული გადახრა.

სტანდარტული გადახრა გვიჩვენებს, თუ როგორ ნაწილდება მნიშვნელობები ჩვენს საშუალოზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეგიძლიათ გაიგოთ, რამდენად დიდია ჩამონადენი კვირიდან კვირამდე.

ჩვენს მაგალითში, ჩვენ გამოვიყენეთ Excel ფუნქცია STDEV სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად საშუალოსთან ერთად.

პირველი მენეჯერის შემთხვევაში, სტანდარტული გადახრა იყო 2. ეს გვეუბნება, რომ ნიმუშის თითოეული მნიშვნელობა საშუალოდან საშუალოდ 2-ით გადახრის. კარგია? მოდით შევხედოთ კითხვას სხვა კუთხით - 0-ის სტანდარტული გადახრა გვეუბნება, რომ ნიმუშის თითოეული მნიშვნელობა უდრის მის საშუალო მნიშვნელობას (ჩვენს შემთხვევაში, 32.2). მაგალითად, 2-ის სტანდარტული გადახრა დიდად არ განსხვავდება 0-ისგან, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ მნიშვნელობების უმეტესობა ახლოსაა საშუალოსთან. რაც უფრო ახლოს არის სტანდარტული გადახრა 0-სთან, მით უფრო საიმედოა საშუალო. უფრო მეტიც, 0-თან ახლოს სტანდარტული გადახრა მიუთითებს მონაცემების მცირე ცვალებადობაზე. ანუ, რადიატორის მნიშვნელობა სტანდარტული გადახრით 2 მიუთითებს პირველი მენეჯერის წარმოუდგენელ თანმიმდევრულობაზე.

მეორე მაღაზიის შემთხვევაში სტანდარტული გადახრა იყო 18.9. ანუ ჩამონადენის ღირებულება საშუალო მნიშვნელობიდან კვირიდან კვირამდე გადახრის საშუალოდ 18,9-ით. გიჟური გავრცელება! რაც უფრო მეტია სტანდარტული გადახრა 0-დან, მით ნაკლებად ზუსტია საშუალო. ჩვენს შემთხვევაში, ფიგურა 18.9 მიუთითებს, რომ საშუალო ღირებულება (32.8 $ კვირაში) უბრალოდ არ შეიძლება იყოს სანდო. ის ასევე გვეუბნება, რომ ყოველკვირეული ჩამონადენი ძალიან ცვალებადია.

ეს არის სტანდარტული გადახრის კონცეფცია მოკლედ. მიუხედავად იმისა, რომ ის არ იძლევა სხვა მნიშვნელოვან სტატისტიკურ გაზომვებს (რეჟიმი, მედიანა…), სინამდვილეში სტანდარტული გადახრა გადამწყვეტ როლს თამაშობს სტატისტიკური გამოთვლების უმეტესობაში. სტანდარტული გადახრის პრინციპების გაგება ნათელს მოჰფენს თქვენს საქმიანობაში მრავალი პროცესის არსს.

როგორ გამოვთვალოთ სტანდარტული გადახრა?

ასე რომ, ახლა ჩვენ ვიცით, რას ამბობს სტანდარტული გადახრის ფიგურა. ვნახოთ, როგორ ითვლება.

განვიხილოთ მონაცემთა ნაკრები 10-დან 70-მდე 10-იანი ნამატებით. როგორც ხედავთ, მე უკვე გამოვთვალე მათთვის სტანდარტული გადახრა STDEV ფუნქციის გამოყენებით H2 უჯრედში (ნარინჯისფერი).

ქვემოთ მოცემულია ნაბიჯები Excel-ის 21.6-ის მისასვლელად.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ყველა გამოთვლა ვიზუალიზებულია უკეთესი გაგებისთვის. სინამდვილეში, Excel-ში, გაანგარიშება მყისიერია, ყველა ნაბიჯი კულისებს მიღმა ტოვებს.

Excel პირველად პოულობს ნიმუშის საშუალოს. ჩვენს შემთხვევაში, საშუალო აღმოჩნდა 40, რომელიც გამოკლებულია თითოეული ნიმუშის მნიშვნელობას შემდეგ ეტაპზე. ყოველი მიღებული განსხვავება კვადრატდება და შეჯამებულია. მივიღეთ ჯამი 2800-ის ტოლი, რომელიც უნდა გაიყოს ნიმუშის ელემენტების რაოდენობაზე მინუს 1. ვინაიდან გვაქვს 7 ელემენტი, გამოდის, რომ 2800 უნდა გავყოთ 6-ზე. შედეგიდან ვიპოვით კვადრატულ ფესვს, ეს ფიგურა. იქნება სტანდარტული გადახრა.

მათთვის, ვინც ბოლომდე არ იცის ვიზუალიზაციის გამოყენებით სტანდარტული გადახრის გამოთვლის პრინციპი, მე ვაძლევ ამ მნიშვნელობის პოვნის მათემატიკურ ინტერპრეტაციას.

სტანდარტული გადახრის გამოთვლის ფუნქციები Excel-ში

Excel-ში არსებობს სტანდარტული გადახრის ფორმულების რამდენიმე სახეობა. თქვენ უბრალოდ უნდა აკრიფოთ =STDEV და თავად ნახავთ.

აღსანიშნავია, რომ ფუნქციები STDEV.V და STDEV.G (პირველი და მეორე ფუნქციები სიაში) დუბლირებენ STDEV და STDEV ფუნქციებს (სიის მეხუთე და მეექვსე ფუნქციები), რომლებიც შენარჩუნებულია ადრინდელთან თავსებადობისთვის. Excel-ის ვერსიები.

ზოგადად დაბოლოებებში განსხვავება In და G ფუნქციები მიუთითებს ნიმუშის ან პოპულაციის სტანდარტული გადახრის გამოთვლის პრინციპზე. წინაში უკვე ავხსენი ამ ორ მასივს შორის განსხვავება.

STDEV და STDEVPA ფუნქციების მახასიათებელია (სიაში მესამე და მეოთხე ფუნქციები) არის ის, რომ მასივის სტანდარტული გადახრის გაანგარიშებისას გათვალისწინებულია ლოგიკური და ტექსტური მნიშვნელობები. ტექსტი და ჭეშმარიტი ლოგინები არის 1, ხოლო ცრუ ლოგინები არის 0. მიჭირს წარმოვიდგინო სიტუაცია, სადაც დამჭირდებოდა ეს ორი ფუნქცია, ამიტომ ვფიქრობ, რომ მათი იგნორირება შესაძლებელია.

გამოცდილებიდან მიღებული მნიშვნელობები აუცილებლად შეიცავს შეცდომებს სხვადასხვა მიზეზის გამო. მათ შორის უნდა გამოიყოს სისტემური და შემთხვევითი შეცდომები. სისტემური შეცდომები გამოწვეულია მიზეზებით, რომლებიც მოქმედებს ძალიან სპეციფიკური გზით და ყოველთვის შეიძლება აღმოიფხვრას ან გაითვალისწინოს საკმარისი სიზუსტით. შემთხვევითი შეცდომები გამოწვეულია ინდივიდუალური მიზეზების ძალიან დიდი რაოდენობით, რომლებიც არ შეიძლება ზუსტად აღიწეროს და განსხვავებულად იმოქმედოს თითოეულ ინდივიდუალურ გაზომვაში. ამ შეცდომების სრულად გამორიცხვა შეუძლებელია; მათი გათვალისწინება შესაძლებელია მხოლოდ საშუალოდ, რისთვისაც აუცილებელია ვიცოდეთ კანონები, რომლებსაც ექვემდებარება შემთხვევითი შეცდომები.

გაზომილ მნიშვნელობას აღვნიშნავთ A-ით, ხოლო შემთხვევით შეცდომას გაზომვაში x. ვინაიდან შეცდომა x-ს შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა, ეს არის უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც სრულად ხასიათდება საკუთარი განაწილების კანონით.

უმარტივესი და ყველაზე ზუსტად ამსახველი რეალობის (შემთხვევების აბსოლუტურ უმრავლესობაში) ე.წ შეცდომების ნორმალური განაწილება:

ეს განაწილების კანონი შეიძლება მიღებულ იქნას სხვადასხვა თეორიული ნაგებობიდან, კერძოდ, მოთხოვნიდან, რომ უცნობი სიდიდის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა, რომლისთვისაც მნიშვნელობების სერია იგივე ხარისხის სიზუსტით არის მიღებული პირდაპირი გაზომვით, არის არითმეტიკული საშუალო. ამ ღირებულებებს. მნიშვნელობა 2 ეწოდება დისპერსიასამ ნორმალური კანონის.

საშუალო

დისპერსიის განსაზღვრა ექსპერიმენტული მონაცემების მიხედვით. თუ ნებისმიერი სიდიდის A, n მნიშვნელობები a i მიიღება პირდაპირი გაზომვით იგივე სიზუსტით, და თუ შეცდომები A რაოდენობაში ექვემდებარება ნორმალურ განაწილების კანონს, მაშინ A-ს ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა იქნება. საშუალოდ:

a - საშუალო არითმეტიკული,

a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

დაკვირვებული მნიშვნელობის გადახრა (თითოეული დაკვირვებისთვის) a მნიშვნელობის A-დან საშუალო არითმეტიკული: a i - a.

ამ შემთხვევაში შეცდომების ნორმალური განაწილების დისპერსიის დასადგენად გამოიყენეთ ფორმულა:

2 - დისპერსია,
a - საშუალო არითმეტიკული,
n არის პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,

სტანდარტული გადახრა

სტანდარტული გადახრააჩვენებს გაზომილი მნიშვნელობების აბსოლუტურ გადახრას საშუალო არითმეტიკული. წრფივი კომბინაციის სიზუსტის გაზომვის ფორმულის შესაბამისად ფესვის საშუალო კვადრატის შეცდომასაშუალო არითმეტიკული განისაზღვრება ფორმულით:

, სად

a - საშუალო არითმეტიკული,
n არის პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,
a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

ვარიაციის კოეფიციენტი

ვარიაციის კოეფიციენტიახასიათებს გაზომილი მნიშვნელობების გადახრის შედარებით ხარისხს საშუალო არითმეტიკული:

, სად

V - ცვალებადობის კოეფიციენტი,
- სტანდარტული გადახრა,
ა - საშუალო არითმეტიკული.

რაც უფრო დიდია ღირებულება ვარიაციის კოეფიციენტი, რაც უფრო დიდია შესწავლილი სიდიდეების გაფანტვა და ნაკლები ერთგვაროვნება. თუ ცვალებადობის კოეფიციენტი 10%-ზე ნაკლები, მაშინ ვარიაციის სერიის ცვალებადობა ითვლება უმნიშვნელოდ, 10%-დან 20%-მდე ეხება საშუალოს, 20%-ზე მეტს და 33%-ზე ნაკლებს მნიშვნელოვანს, და თუ ცვალებადობის კოეფიციენტიაღემატება 33%-ს, ეს მიუთითებს ინფორმაციის ჰეტეროგენულობაზე და ყველაზე დიდი და უმცირესი მნიშვნელობების გამორიცხვის აუცილებლობაზე.

საშუალო წრფივი გადახრა

ცვალებადობის დიაპაზონისა და ინტენსივობის ერთ-ერთი მაჩვენებელია საშუალო წრფივი გადახრა(გადახრის საშუალო მოდული) არითმეტიკული საშუალოდან. საშუალო წრფივი გადახრაგამოითვლება ფორმულით:

, სად

_
a - საშუალო წრფივი გადახრა,
a - საშუალო არითმეტიკული,
n არის პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,
a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

შესწავლილი მნიშვნელობების ნორმალური განაწილების კანონთან შესაბამისობის შესამოწმებლად, მიმართება გამოიყენება ასიმეტრიის ინდექსიმის შეცდომასა და დამოკიდებულებაზე ქურტოზის მაჩვენებელიმის შეცდომაზე.

ასიმეტრიის ინდექსი

ასიმეტრიის ინდექსი(A) და მისი შეცდომა (m a) გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

, სად

A - ასიმეტრიის მაჩვენებელი,
- სტანდარტული გადახრა,
a - საშუალო არითმეტიკული,
n არის პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,
a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

კურტოზის მაჩვენებელი

კურტოზის მაჩვენებელი(E) და მისი შეცდომა (m e) გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

, სად

სტანდარტული გადახრა არის ცვალებადობის კლასიკური მაჩვენებელი აღწერილობითი სტატისტიკიდან.

Სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა, RMS, ნიმუშის სტანდარტული გადახრა (ინგლისური სტანდარტული გადახრა, STD, STDev) არის დისპერსიის ძალიან გავრცელებული საზომი აღწერილობით სტატისტიკაში. მაგრამ იმიტომ ტექნიკური ანალიზი სტატისტიკის მსგავსია, ეს მაჩვენებელი შეიძლება (და უნდა) იყოს გამოყენებული ტექნიკურ ანალიზში დროთა განმავლობაში გაანალიზებული ინსტრუმენტის ფასის დისპერსიის ხარისხის დასადგენად. აღინიშნება ბერძნული სიმბოლო Sigma "σ".

მადლობა კარლ გაუსს და პირსონს იმისთვის, რომ გვაქვს შესაძლებლობა გამოვიყენოთ სტანდარტული გადახრა.

გამოყენება სტანდარტული გადახრა ტექნიკურ ანალიზში, ჩვენ ვაქცევთ ამას "გაფანტვის ინდექსი„ვ "არასტაბილურობის მაჩვენებელი„მნიშვნელობის შენარჩუნება, მაგრამ ტერმინების შეცვლა.

რა არის სტანდარტული გადახრა

მაგრამ შუალედური დამხმარე გამოთვლების გარდა, სტანდარტული გადახრა საკმაოდ მისაღებია თვითგამოანგარიშებისთვისდა აპლიკაციები ტექნიკურ ანალიზში. როგორც ჩვენი ჟურნალის ბურდოკის აქტიურმა მკითხველმა აღნიშნა, ” მე ჯერ კიდევ არ მესმის, რატომ არ შედის RMS შიდა სადილერო ცენტრების სტანდარტული ინდიკატორების ნაკრებში«.

მართლაც, სტანდარტული გადახრა შეუძლია კლასიკური და "სუფთა" გზით გაზომოს ინსტრუმენტის ცვალებადობა. მაგრამ, სამწუხაროდ, ეს მაჩვენებელი არც ისე გავრცელებულია ფასიანი ქაღალდების ანალიზში.

სტანდარტული გადახრის გამოყენება

სტანდარტული გადახრის ხელით გაანგარიშება არც თუ ისე საინტერესოა.მაგრამ სასარგებლო გამოცდილებისთვის. სტანდარტული გადახრა შეიძლება გამოიხატოსფორმულა STD=√[(∑(x-x) 2)/n] , რომელიც ჟღერს ნიმუშის ერთეულებსა და საშუალოს შორის კვადრატული სხვაობების ძირის ჯამს, გაყოფილი ნიმუშის ერთეულების რაოდენობაზე.

თუ ნიმუშში ელემენტების რაოდენობა აღემატება 30-ს, მაშინ ფესვის ქვეშ მყოფი წილადის მნიშვნელი იღებს n-1 მნიშვნელობას. წინააღმდეგ შემთხვევაში, n გამოიყენება.

ნაბიჯ - ნაბიჯ სტანდარტული გადახრის გაანგარიშება:

1. გამოთვალეთ მონაცემთა ნიმუშის საშუალო არითმეტიკული
2. გამოვაკლოთ ეს საშუალო ნიმუშის თითოეულ ელემენტს
3. ყველა მიღებული განსხვავება კვადრატშია
4. შეაჯამეთ ყველა მიღებული კვადრატი
5. მიღებული ჯამი გავყოთ ნიმუშის ელემენტების რაოდენობაზე (ან n-1-ზე, თუ n>30)
6. გამოთვალეთ მიღებული კოეფიციენტის კვადრატული ფესვი (ე.წ დისპერსიას)