გაკვეთილის მიზნები:

• საგანმანათლებლო:
  • წრფივი უტოლობების ერთი ცვლადით და მათი სისტემებით ამოხსნის უნარებისა და შესაძლებლობების განზოგადება და კონსოლიდაცია; აკონტროლეთ მიღებული ცოდნა;
• საგანმანათლებლო:
  • გონებრივი აქტივობის, ყურადღების მეთოდების შემუშავება;
  • ჩამოყალიბდეს ცოდნის მიღების მოთხოვნილება;
  • მოსწავლეთა კომუნიკაციური და ინფორმაციული კომპეტენციის განვითარება;
• საგანმანათლებლო:
  • გუნდური მუშაობის კულტურის განვითარება;
  • დამოუკიდებლობის განვითარება.

გაკვეთილის ადგილი:თემის „წრფივი უტოლობათა ამოხსნა ერთი ცვლადით და მათი სისტემების“ შესწავლის შემდეგ.

გაკვეთილის ტიპი:შესწავლილი მასალის განზოგადების გაკვეთილი.

აღჭურვილობა:დაფა, სახელმძღვანელო, რვეულები, ბარათები თვითსწავლისთვის, კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი, ეკრანი, პრეზენტაცია ( დანართი 1 )

გაკვეთილის სტრუქტურა.

1. საორგანიზაციო მომენტი - 1 წთ.
2. საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია - 10 წთ.
ა) ზეპირი მუშაობა თეორიაზე;
ბ) ტესტი.
3. წყვილებში მუშაობა - 5 წთ.
4. მუშაობა დაფაზე და რვეულებში - 8 წთ.
5. ფიზიკური აღზრდა - 1 წთ.
6. DER-თან მუშაობა - 7 წთ.
7. დამოუკიდებელი მუშაობა (ოფციების მიხედვით) - 10 წთ.
8. რეიტინგები. საშინაო დავალება - 1 წთ.
9. გაკვეთილის შედეგი. რეფლექსია - 2 წთ.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი(დანართი 1 , სლაიდი 1)

დავასრულეთ თემის „წრფივი უტოლობა ერთი ცვლადით და მათი სისტემები“ შესწავლა და დღეს გვაქვს ზოგადი გაკვეთილი. როგორ ფიქრობთ, რა არის ჩვენი გაკვეთილის მიზანი? ( დანართი 1 , სლაიდი 2)
თქვენ სწორად განსაზღვრეთ გაკვეთილის მიზანი და ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ ჩვენი გეგმის განხორციელება. ( დანართი 1 , სლაიდი 3)
იან ამოს კამენსკიმ თქვა: „ჩავთვალოთ ის დღე ან ის საათი უბედურად, როცა არაფერი გისწავლიათ, არაფერი დაუმატებთ თქვენს განათლებას“. ( დანართი 1 , სლაიდი 4)
და იმედი მაქვს, რომ დღევანდელი გაკვეთილი და დღე არ იქნება თქვენთვის უბედური და დაკარგული, რადგან. თითოეული თქვენგანი თან წაიღებს რაღაც ახალს, უცნობს და ინფორმაციულს.

II. საბაზისო ცოდნის განახლება

VII. დამოუკიდებელი მუშაობა ვარიანტებზე(დანართი 1 , სლაიდი 11)

I ვარიანტი

II ვარიანტი

1) ამოხსენით უტოლობა: ა) 4 + 12 X > 7 + 13X ბ) - (2 - 3 X) + 4(6 + X) > 1 – მადლობა გაკვეთილისთვის. გამოყენებული რესურსების სია: ალგებრა: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების მე-8 კლასისთვის [ იუ.ნ.მაკაროვი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]რედაქტორი S.A. თელიაკოვსკი. - M .: განათლება, 2009 წ დამოუკიდებელი და საკონტროლო მუშაობა ალგებრასა და გეომეტრიაში მე-8 კლასისთვის. A.P. Ershova, V.V. Goloborodko, A.S. Ershova. – მ.: ილექსა, 2008 წ რიაზანოვსკი A.R., Zaitsev E.A.მათემატიკა 5-11 კლასები: დამატებითი მასალა მათემატიკის გაკვეთილისთვის. - M.: Bustard, 2001. - 224გვ.

გაკვეთილის თემაა „უტოლობა და მათი სისტემების ამოხსნა“ (მათემატიკა 9 კლასი)

გაკვეთილის ტიპი:ცოდნისა და უნარების სისტემატიზაციისა და განზოგადების გაკვეთილი

გაკვეთილის ტექნოლოგია:კრიტიკული აზროვნების განვითარების ტექნოლოგია, დიფერენცირებული სწავლება, ICT ტექნოლოგიები

გაკვეთილის მიზანი: გაიმეორეთ და სისტემატიზაცია მოახდინეთ ცოდნის შესახებ უტოლობების თვისებების და მათი გადაჭრის მეთოდების შესახებ, შექმენით პირობები ამ ცოდნის გამოყენების უნარების ჩამოყალიბებისთვის სტანდარტული და შემოქმედებითი პრობლემების გადაჭრაში.

Დავალებები.

საგანმანათლებლო:

ხელი შეუწყოს მოსწავლეებში მიღებული ცოდნის შეჯამების, ანალიზის, სინთეზის, შედარების, საჭირო დასკვნების გამოტანის უნარების განვითარებას.

მოსწავლეთა საქმიანობის ორგანიზება მიღებული ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების მიზნით

ხელი შეუწყოს მიღებული ცოდნის არასტანდარტულ პირობებში გამოყენების უნარ-ჩვევების განვითარებას

განვითარება:

გააგრძელეთ ლოგიკური აზროვნების, ყურადღების და მეხსიერების ფორმირება;

ანალიზის, სისტემატიზაციის, განზოგადების უნარების გაუმჯობესება;

პირობების შექმნა, რომელიც უზრუნველყოფს მოსწავლეებში თვითკონტროლის უნარების ჩამოყალიბებას;

ხელი შეუწყოს დამოუკიდებელი სასწავლო საქმიანობისათვის საჭირო უნარ-ჩვევების შეძენას.

საგანმანათლებლო:

დისციპლინისა და სიმშვიდის, პასუხისმგებლობის, დამოუკიდებლობის, საკუთარი თავის მიმართ კრიტიკული დამოკიდებულების, ყურადღების გამახვილება.

დაგეგმილი საგანმანათლებლო შედეგები.

პირადი:სწავლისადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულება და კომუნიკაციური კომპეტენცია კომუნიკაციაში და თანატოლებთან თანამშრომლობა საგანმანათლებლო საქმიანობის პროცესში.

შემეცნებითი:ცნებების განსაზღვრის, განზოგადებების შექმნის, კლასიფიკაციის საფუძვლებისა და კრიტერიუმების დამოუკიდებლად არჩევის, ლოგიკური მსჯელობის აგების, დასკვნების გამოტანის უნარი;

მარეგულირებელი:საგანმანათლებლო და შემეცნებითი ამოცანის გადაჭრაში პოტენციური სირთულეების იდენტიფიცირების უნარი და მათი აღმოფხვრის საშუალებების პოვნა, მათი მიღწევების შეფასება.

კომუნიკაბელური:მათემატიკური ტერმინებისა და ცნებების გამოყენებით განსჯის გამოთქმის, დავალების დროს კითხვებისა და პასუხების ფორმულირების უნარი, ჯგუფის წევრებს შორის ცოდნის გაზიარება ეფექტური ერთობლივი გადაწყვეტილებების მისაღებად.

ძირითადი ტერმინები, ცნებები:წრფივი უტოლობა, კვადრატული უტოლობა, უტოლობათა სისტემა.

აღჭურვილობა

პროექტორი, მასწავლებლის ლეპტოპი, რამდენიმე ნეტბუქი სტუდენტებისთვის;

პრეზენტაცია;

ბარათები საბაზისო ცოდნითა და უნარებით გაკვეთილის თემაზე (დანართი 1);

ბარათები დამოუკიდებელი სამუშაოებით (დანართი 2).

Გაკვეთილის გეგმა

გაკვეთილების დროს
ტექნოლოგიური ეტაპები. სამიზნე.	მასწავლებლის აქტივობა	მოსწავლეთა აქტივობები
გაცნობითი-მოტივაციური კომპონენტი
1.ორგანიზაციულიმიზანი: ფსიქოლოგიური მომზადება კომუნიკაციისთვის.	გამარჯობა. მიხარია ყველას ნახვა. Დაჯექი. შეამოწმეთ ყველაფერი მზად არის თუ არა გაკვეთილისთვის. თუ ყველაფერი რიგზეა, მაშინ შემომხედე.	გამარჯობა. შეამოწმეთ აქსესუარები. Სამსახურისთვის მომზადება.	პირადი.ყალიბდება სწავლებისადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულება.
2.ცოდნის განახლება (2 წთ) მიზანი: გამოავლინოს ინდივიდუალური ხარვეზები ცოდნაში თემაზე	ჩვენი გაკვეთილის თემაა „უტოლობების ამოხსნა ერთი ცვლადით და მათი სისტემებით“. (სლაიდი 1) აქ მოცემულია ძირითადი ცოდნისა და უნარების ჩამონათვალი თემაზე. შეაფასეთ თქვენი ცოდნა და უნარები. დაალაგეთ შესაბამისი ხატები. (სლაიდი 2)	შეაფასონ საკუთარი ცოდნა და უნარები. (დანართი 1)	მარეგულირებელი საკუთარი ცოდნისა და უნარების თვითშეფასება
3.მოტივაცია (2 წუთი) მიზანი: გაკვეთილის მიზნების დასადგენად აქტივობების უზრუნველყოფა .	მათემატიკაში OGE-ს მუშაობაში, როგორც პირველი, ასევე მეორე ნაწილის რამდენიმე კითხვა განსაზღვრავს უტოლობების ამოხსნის უნარს. რა უნდა გავიმეოროთ გაკვეთილზე, რომ წარმატებით გავუმკლავდეთ ამ ამოცანებს?	განიხილეთ, დაუძახეთ კითხვები განმეორებისთვის.	შემეცნებითი.კოგნიტური მიზნის ამოცნობა და ჩამოყალიბება.
რეფლექსიის ეტაპი (შინაარსის კომპონენტი)
4.თვითშეფასება და ტრაექტორიის არჩევანი (1-2 წთ)	იმის მიხედვით, თუ როგორ შეაფასებდით თქვენს ცოდნას და უნარებს თემაზე, აირჩიეთ გაკვეთილზე მუშაობის ფორმა. შეგიძლიათ ჩემთან ერთად იმუშაოთ მთელ კლასთან. შეგიძლიათ ინდივიდუალურად იმუშაოთ ნეტბუქებზე, ჩემი რჩევის გამოყენებით, ან წყვილებში, დავეხმაროთ ერთმანეთს.	განისაზღვრება ინდივიდუალური სასწავლო გზა. საჭიროების შემთხვევაში გაცვალეთ.	მარეგულირებელი საგანმანათლებლო და შემეცნებითი ამოცანების გადაჭრის პოტენციური სირთულეების იდენტიფიცირება და მათი აღმოფხვრის საშუალებების პოვნა
5-7 მუშაობა წყვილებში ან ინდივიდუალურად (25 წთ)	მასწავლებელი ურჩევს მოსწავლეებს დამოუკიდებლად მუშაობას.	მოსწავლეები, რომლებმაც კარგად იციან თემა, მუშაობენ ინდივიდუალურად ან წყვილებში პრეზენტაციით (სლაიდები 4-10) ასრულებენ დავალებებს (სლაიდები 6.9).	შემეცნებითი ცნებების განსაზღვრის, განზოგადებების შექმნის, ლოგიკური ჯაჭვის აგების უნარი მარეგულირებელისაგანმანათლებლო და შემეცნებითი ამოცანის შესაბამისად მოქმედებების განსაზღვრის უნარი კომუნიკაბელურისაგანმანათლებლო თანამშრომლობისა და ერთობლივი აქტივობების ორგანიზების უნარი, ინფორმაციის წყაროსთან მუშაობა პირადიპასუხისმგებელი დამოკიდებულება სწავლისადმი, მზადყოფნა და უნარი თვითგანვითარებისა და თვითგანათლებისთვის
5. წრფივი უტოლობების ამოხსნა. (10 წთ)	უტოლობების რა თვისებებს ვიყენებთ მათი ამოსახსნელად? შეგიძლიათ განასხვავოთ წრფივი, კვადრატული უტოლობები და მათი სისტემები? (სლაიდი 5) როგორ ამოხსნათ წრფივი უტოლობა? შეასრულეთ გამოსავალი. (სლაიდი 6) მასწავლებელი მიჰყვება გადაწყვეტილებას დაფაზე. შეამოწმეთ არის თუ არა გამოსავალი სწორი.	ასახელებენ უტოლობათა თვისებებს, პასუხის შემდეგ ან გაჭირვების შემთხვევაში მასწავლებელი ხსნის 4 სლაიდს. დაასახელეთ უტოლობების განმასხვავებელი ნიშნები. უტოლობების თვისებების გამოყენება. ერთი მოსწავლე ხსნის დაფაზე No1 უტოლობას. დანარჩენი რვეულებში, რესპონდენტის გადაწყვეტილებით. No2 და 3 უტოლობა შესრულებულია დამოუკიდებლად. შეამოწმეთ მომზადებული პასუხით.	შემეცნებითი კომუნიკაბელური
6. კვადრატული უტოლობების ამოხსნა. (10 წთ)	როგორ მოვაგვაროთ უთანასწორობა? რა არის ეს უთანასწორობა? რა მეთოდები გამოიყენება კვადრატული უტოლობების ამოსახსნელად? გაიხსენეთ პარაბოლის მეთოდი (სლაიდი 7) მასწავლებელი იხსენებს უტოლობის ამოხსნის ნაბიჯებს. ინტერვალის მეთოდი გამოიყენება მეორე და უმაღლესი ხარისხის უტოლობების ამოსახსნელად. (სლაიდი 8) კვადრატული უტოლობების გადასაჭრელად შეგიძლიათ აირჩიოთ თქვენთვის მოსახერხებელი მეთოდი. უტოლობების ამოხსნა. (სლაიდი 9). მასწავლებელი აკვირდება ამოხსნის მიმდინარეობას, იხსენებს არასრული კვადრატული განტოლებების ამოხსნის გზებს. მასწავლებელი ურჩევს ინდივიდუალურად მომუშავე მოსწავლეებს.	პასუხი: კვადრატულ უტოლობას ვხსნით პარაბოლის მეთოდით ან ინტერვალის მეთოდით. სტუდენტები მიჰყვებიან გადაწყვეტილებას პრეზენტაციაზე. დაფაზე მოსწავლეები რიგრიგობით ხსნიან No1 და 2 უტოლობას. შეამოწმეთ პასუხით. (ნერვი-ვა No2 ამოსახსნელად, თქვენ უნდა გახსოვდეთ არასრული კვადრატული განტოლებების ამოხსნის გზა). No3 უტოლობა ამოხსნილია დამოუკიდებლად, მოწმდება პასუხით.	შემეცნებითი ცნებების განსაზღვრის, განზოგადებების შექმნის, ზოგადი შაბლონებიდან კონკრეტულ გადაწყვეტილებებამდე მსჯელობის აგების უნარი კომუნიკაბელურისაკუთარი საქმიანობის დეტალური გეგმის ზეპირი და წერილობითი ფორმით წარმოდგენის უნარი;
7. უტოლობათა სისტემების ამოხსნა (4-5 წთ)	გაიხსენეთ უთანასწორობის სისტემის ამოხსნის საფეხურები. სისტემის ამოხსნა (სლაიდი 10)	დაასახელეთ ამოხსნის ეტაპები მოსწავლე წყვეტს დაფაზე, ამოწმებს სლაიდზე გამოსახული ხსნარით.
რეფლექსიურ-შეფასებითი ეტაპი
8. ცოდნის კონტროლი და გადამოწმება (10 წთ) მიზანი: მასალის ათვისების ხარისხის დადგენა.	მოდით შეამოწმოთ თქვენი ცოდნა თემაზე. ამოცანები გადაჭრით საკუთარ თავს. მასწავლებელი ამოწმებს შედეგს მომზადებული პასუხების მიხედვით.	ოფციონებზე დამოუკიდებელი მუშაობის შესრულება (დანართი 2) სამუშაოს დასრულების შემდეგ მოსწავლე ამის შესახებ აცნობებს მასწავლებელს. მოსწავლე კრიტერიუმების მიხედვით ადგენს თავის შეფასებას (სლაიდი 11). სამუშაოს წარმატებით დასრულების შემდეგ, მას შეუძლია გააგრძელოს დამატებითი დავალება (სლაიდი 11)	შემეცნებითი.შექმენით მსჯელობის ლოგიკური ჯაჭვები.
9. რეფლექსია (2 წთ) მიზანი: ჩამოყალიბებულია საკუთარი შესაძლებლობებისა და შესაძლებლობების, უპირატესობებისა და შეზღუდვების ადეკვატური თვითშეფასება.	არის თუ არა შედეგების გაუმჯობესება? თუ ჯერ კიდევ გაქვთ შეკითხვები, მიმართეთ სახელმძღვანელოს სახლში (გვ. 120)	ისინი აფასებენ საკუთარ ცოდნას და უნარებს იმავე ფურცელზე (დანართი 1). შეადარე თვითშეფასებას გაკვეთილის დასაწყისში, გამოიტანე დასკვნები.	მარეგულირებელი საკუთარი მიღწევების თვითშეფასება
10. საშინაო დავალება (2 წთ) მიზანი: შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.	დამოუკიდებელი მუშაობის შედეგების მიხედვით საშინაო დავალების განსაზღვრა (სლაიდი 13)	ინდივიდუალური დავალების განსაზღვრა და ჩაწერა	შემეცნებითი.შექმენით მსჯელობის ლოგიკური ჯაჭვები. ანალიზის წარმოება და ინფორმაციის ტრანსფორმაცია.

გამოყენებული ლიტერატურის სია: Ალგებრა.სახელმძღვანელო მე-9 კლასისთვის. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - მ.: განმანათლებლობა, 2014 წ

მუნიციპალური საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება

„26-ე საშუალო სკოლა

ცალკეული საგნების სიღრმისეული შესწავლით"

ქალაქი ნიჟნეკამსკი, თათარსტანის რესპუბლიკა

გაკვეთილის შეჯამება მათემატიკაში
მე-8 კლასში

უტოლობების ამოხსნა ერთი ცვლადით

და მათი სისტემები

მომზადებული

მათემატიკის მასწავლებელი

პირველი საკვალიფიკაციო კატეგორია

კუნგუროვა გულნაზ რაფაელოვნა

ნიჟნეკამსკი 2014 წ

გაკვეთილის მონახაზი

მასწავლებელი: კუნგუროვა გ.რ.

საგანი: მათემატიკა

თემა: „წრფივი უტოლობათა ამოხსნა ერთი ცვლადით და მათი სისტემები“.

კლასი: 8B

თარიღი: 04/10/2014

გაკვეთილის ტიპი:შესწავლილი მასალის განზოგადებისა და სისტემატიზაციის გაკვეთილი.

გაკვეთილის მიზანი:უტოლობების ამოხსნის პრაქტიკული უნარებისა და უნარების კონსოლიდაცია ერთი ცვლადით და მათი სისტემებით, მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობა.

გაკვეთილის მიზნები:

გაკვეთილები:

მოსწავლეთა ცოდნის განზოგადება და სისტემატიზაცია იმის შესახებ, თუ როგორ ამოხსნან უტოლობები ერთი ცვლადით;

უტოლობების ტიპის გაფართოება: ორმაგი უტოლობა, მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობა, უტოლობათა სისტემები;

მათემატიკას, რუსულ ენას, ქიმიას შორის ინტერდისციპლინარული კავშირის დამყარება.

განვითარება:

მოსწავლეებში ყურადღების გააქტიურება, გონებრივი აქტივობა, მათემატიკური მეტყველების განვითარება, კოგნიტური ინტერესი;

თვითშეფასების და თვითკონტროლის მეთოდებისა და კრიტერიუმების ათვისება.

საგანმანათლებლო:

დამოუკიდებლობის განათლება, სიზუსტე, გუნდში მუშაობის უნარი

გაკვეთილზე გამოყენებული ძირითადი მეთოდები: კომუნიკაციური, ახსნა-საილუსტრაციო, რეპროდუქციული, დაპროგრამებული კონტროლის მეთოდი.

აღჭურვილობა:

კომპიუტერი

კომპიუტერული პრეზენტაცია

მონობლოკები (ინდივიდუალური ონლაინ ტესტის ჩატარება)

დარიგებები (მრავალდონიანი ინდივიდუალური ამოცანები);

თვითკონტროლის ფურცლები;

Გაკვეთილის გეგმა:

1. საორგანიზაციო მომენტი.

4. დამოუკიდებელი მუშაობა

5. რეფლექსია

6. გაკვეთილის შედეგები.

გაკვეთილების დროს:

1. საორგანიზაციო მომენტი.

(მასწავლებელი ეუბნება მოსწავლეებს გაკვეთილის მიზნებსა და ამოცანებს.).

დღეს ჩვენ ძალიან მნიშვნელოვანი ამოცანის წინაშე ვდგავართ. ეს თემა უნდა შევაჯამოთ. ისევ საჭირო იქნება თეორიული საკითხების ძალიან ფრთხილად შემუშავება, გამოთვლების გაკეთება, ამ თემის პრაქტიკული გამოყენების გათვალისწინება ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში. და არასოდეს არ უნდა დაგვავიწყდეს, თუ როგორ ვმსჯელობთ, ვაანალიზებთ, ვაშენებთ ლოგიკურ ჯაჭვებს. ჩვენი მეტყველება ყოველთვის უნდა იყოს წიგნიერი და სწორი.

თითოეულ თქვენგანს მაგიდაზე აქვს თვითკონტროლის ფურცელი. მთელი გაკვეთილის განმავლობაში არ დაგავიწყდეთ „+“ ნიშნით მონიშნოთ თქვენი წვლილი ამ გაკვეთილში.

მასწავლებელი აძლევს საშინაო დავალებას, კომენტარს აკეთებს მასზე:

№1026(a,b), No1019(c,d); დამატებით - No1046 (ა)

2. ცოდნის, უნარების, უნარების აქტუალიზაცია

1) სანამ პრაქტიკული დავალებების შესრულებას დავიწყებთ, გადავიდეთ თეორიაზე.

მასწავლებელი აცხადებს განმარტების დასაწყისს, მოსწავლეებმა კი უნდა დაასრულონ ფორმულირება

ა) უტოლობა ერთ ცვლადთან არის ax>b, ax ფორმის უტოლობა<в;

ბ) უტოლობის ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ამონახსნის პოვნას ან ამონახსნების არარსებობის მტკიცებას;

გ) უტოლობის ამოხსნა ერთი ცვლადით არის იმ ცვლადის მნიშვნელობა, რომელიც მას ნამდვილ უტოლობად აქცევს;

დ) უტოლობას უწოდებენ ეკვივალენტს, თუ მათ აქვთ ამონახსნების ერთნაირი ნაკრები. თუ მათ არ აქვთ გადაწყვეტილებები, მაშინ მათ ასევე უწოდებენ ეკვივალენტს

2) დაფაზე უტოლობა ერთი ცვლადით, ერთ სვეტად დალაგებული. და მის გვერდით, სხვა სვეტში, მათი ამონახსნები ჩაწერილია რიცხვითი ინტერვალების სახით. მოსწავლეთა ამოცანაა დაადგინონ შესაბამისობა უთანასწორობასა და შესაბამის ხარვეზებს შორის.

დაადგინეთ შესაბამისობა უტოლობებსა და რიცხვობრივ ინტერვალებს შორის:

1. 3x > 6 ა) (-∞ ; - 0.2]

2. -5x ≥ 1 ბ) (- ∞ ; 15)

3. 4x > 3 გ) (2; + ∞)

4. 0.2x< 3 г) (0,75; + ∞)

3) რვეულში პრაქტიკული მუშაობა თვითშემოწმებით.

დაფაზე მოსწავლეები წერენ წრფივ უტოლობას ერთი ცვლადით. დასრულების შემდეგ რომელი მოსწავლე ახმოვანებს თავის გადაწყვეტილებას და ასწორებს დაშვებულ შეცდომებს)

ამოხსენით უტოლობა:

4 (2x - 1) - 3 (x + 6) > x;

8x - 4 - 3x - 18 > x;

8x - 3x - x\u003e 4 + 18;

4x > 22;

x > 5.5.

უპასუხე. (5.5; +∞)

3. უთანასწორობის პრაქტიკული გამოყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში (ქიმიური ექსპერიმენტი)

უთანასწორობა ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში შეიძლება იყოს კარგი დამხმარე. გარდა ამისა, რა თქმა უნდა, არის განუყოფელი კავშირი სასკოლო საგნებს შორის. მათემატიკა მხარდამხარ მიდის არა მხოლოდ რუსულ ენასთან, არამედ ქიმიასთანაც.

(თითოეულ მაგიდაზე არის საცნობარო სკალა pH-ისთვის, რომელიც მერყეობს 0-დან 12-მდე)

თუ მნიშვნელობა არის 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;

თუ pH = 7, მაშინ საშუალო ნეიტრალურია;

თუ მაჩვენებელი არის 7< pH ≤ 12, то среда щелочная

მასწავლებელი ასხამს 3 უფერო ხსნარს სხვადასხვა სინჯარებში. ქიმიის კურსიდან სტუდენტებს სთხოვენ დაიმახსოვრონ ხსნარის სახეობები (მჟავე, ნეიტრალური, ტუტე). გარდა ამისა, ემპირიულად, სტუდენტების მონაწილეობით, განისაზღვრება სამივე ამოხსნის გარემო. ამისათვის უნივერსალური მაჩვენებელი იკლებს თითოეულ ხსნარში. ხდება შემდეგი: თითოეული მაჩვენებელი შეღებილია შესაბამის ფერში. და ფერთა სქემის მიხედვით, საცნობარო სკალის წყალობით, სტუდენტები ადგენენ გარემოს თითოეული შემოთავაზებული გადაწყვეტისთვის.

დასკვნა:

1 მაჩვენებელი წითლდება, მნიშვნელობა 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке

2 ინდიკატორი გამწვანდა, pH = 7, რაც ნიშნავს, რომ მეორე ხსნარის გარემო ნეიტრალურია, ანუ ჩვენ გვქონდა წყალი სინჯარაში 2.

3 მაჩვენებელი ცისფერი გახდა, მაჩვენებელი 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь

იცის pH ინდიკატორის საზღვრები, შეგიძლიათ განსაზღვროთ ნიადაგის, საპნის და მრავალი კოსმეტიკური პროდუქტის მჟავიანობის დონე.

ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების უწყვეტი განახლება.

1) კიდევ ერთხელ, მასწავლებელი იწყებს განმარტებების ჩამოყალიბებას და მოსწავლეებმა უნდა შეავსონ ისინი

განაგრძეთ განმარტებები:

ა) წრფივი უტოლობების სისტემის ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ამონახსნის პოვნას ან არარსებობის მტკიცებას.

ბ) უტოლობათა სისტემის ამოხსნა ერთი ცვლადით არის იმ ცვლადის მნიშვნელობა, რომლისთვისაც თითოეული უტოლობა მართალია.

გ) უტოლობათა სისტემის ერთი ცვლადით ამოსახსნელად, თქვენ უნდა იპოვოთ ამონახსნები თითოეული უტოლობისთვის და იპოვოთ ამ ინტერვალების კვეთა

მასწავლებელი კვლავ შეახსენებს მოსწავლეებს, რომ წრფივი უტოლობების ამოხსნის უნარი ერთი ცვლადით და მათი სისტემებით არის საფუძველი, საფუძველი უფრო რთული უტოლობების შესასწავლად უფროს კლასებში. ეყრება ცოდნის საფუძველი, რომლის სიძლიერე უნდა დადასტურდეს OGE-ში მათემატიკაში მე-9 კლასის შემდეგ.

მოსწავლეები წერენ რვეულებში წრფივი უტოლობების სისტემების ამოხსნას ერთი ცვლადით. (2 მოსწავლე ასრულებს ამ დავალებებს დაფაზე, ხსნის მათ ამოხსნას, ახმოვანებს სისტემების ამოხსნისას გამოყენებული უტოლობების თვისებებს).

№1012 (დ). წრფივი უტოლობათა სისტემის ამოხსნა

0.3 x+1< 0,4х-2;

1.5x-3 > 1.3x-1. უპასუხე. (30; +∞).

№1028 (გ). ამოხსენით ორმაგი უტოლობა და მიუთითეთ ყველა ის რიცხვი, რომელიც არის მისი ამონახსნი

1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0

2) მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობების ამოხსნა.

პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობები მოსწავლეებში იწვევს შფოთვას და საკუთარ თავში ეჭვს. და ხშირად სტუდენტები უბრალოდ არ იღებენ ასეთ უთანასწორობას. და ამის მიზეზი არის ცუდად ჩაყრილი საფუძველი. მასწავლებელი აყალიბებს მოსწავლეებს, რათა მათ დროულად იმუშაონ საკუთარ თავზე, თანმიმდევრულად ისწავლონ ყველა ნაბიჯი ამ უთანასწორობის წარმატებით შესრულებისთვის.

არის ზეპირი სამუშაო. (წინა გამოკითხვა)

მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობების ამოხსნა:

1. x რიცხვის მოდული არის მანძილი საწყისიდან x კოორდინატით წერტილამდე.

| 35 | = 35,

| - 17 | = 17,

| 0 | = 0

2. უტოლობების ამოხსნა:

ა) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)

ბ) | x | > 2 . უპასუხე. (-∞; -2) U (2; +∞)

ამ უტოლობების ამოხსნის პროგრესი დეტალურად არის ნაჩვენები ეკრანზე და გამოითქმის მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობების ამოხსნის ალგორითმი.

4. დამოუკიდებელი მუშაობა

ამ თემის ასიმილაციის ხარისხის გასაკონტროლებლად 4 მოსწავლე იკავებს ადგილს მონობლოკებში და გადის თემატურ ონლაინ ტესტირებას. ტესტირების დრო 15 წუთი. დასრულების შემდეგ ტარდება თვითტესტი როგორც ქულებით, ასევე პროცენტული თვალსაზრისით.

დანარჩენი სტუდენტები თავიანთ მერხებთან ასრულებენ დამოუკიდებელ სამუშაოს.

დამოუკიდებელი სამუშაო (გაშვების დრო 13 წუთი)

ვარიანტი 1

ვარიანტი 2

1. ამოხსენით უტოლობა:

ა) 6+x< 3 - 2х;

ბ) 0.8 (x-3) - 3.2 ≤ 0.3 (2 - x).

3(x+1) - (x-2)< х,

2 > 5x - (2x-1) .

-6 < 5х - 1 < 5

ოთხი *. (დამატებით)

ამოხსენით უტოლობა:

| 2- 2x | ≤ 1

1. ამოხსენით უტოლობა:

ა) 4+x< 1 - 2х;

ბ) 0.2 (3x - 4) - 1.6 ≥ 0.3 (4-3x).

2. ამოხსენით უტოლობათა სისტემა:

2(x+3) - (x - 8)< 4,

6x > 3(x+1) -1.

3. ამოხსენით ორმაგი უტოლობა:

-1 < 3х - 1 < 2

ოთხი *. (დამატებით)

ამოხსენით უტოლობა:

| 6x-1 | ≤ 1

დამოუკიდებელი სამუშაოს დასრულების შემდეგ მოსწავლეები გადასცემენ რვეულებს გადამოწმებისთვის. მონობლოკებზე მომუშავე მოსწავლეები მასწავლებელს გადამოწმების მიზნით რვეულებსაც გადასცემენ.

5. რეფლექსია

მასწავლებელი ახსენებს მოსწავლეებს თვითკონტროლის ფურცლებს, რომლებზედაც მათ უნდა შეეფასებინათ თავიანთი ნამუშევარი „+“ ნიშნით მთელი გაკვეთილის განმავლობაში, მის სხვადასხვა ეტაპებზე.

მაგრამ მოსწავლეებს თავიანთი აქტივობის ძირითადი შეფასება მხოლოდ ახლა მოუწევთ, ერთი უძველესი იგავის წარმოთქმის შემდეგ.

იგავი.

ბრძენი კაცი მიდიოდა, მისკენ 3 ადამიანი მიდიოდა. მცხუნვარე მზის ქვეშ ტაძრის ასაგებად ქვებით ურმები მიჰქონდათ.

ბრძენმა შეაჩერა ისინი და ჰკითხა:

- Რას აკეთებდი მთელი დღე?

- დაწყევლილი ქვები ატარა, - უპასუხა პირველმა.

- ჩემი საქმე კეთილსინდისიერად გავაკეთე, - უპასუხა მეორემ.

- და მეც მივიღე მონაწილეობა ტაძრის მშენებლობაში, - ამაყად უპასუხა მესამემ.

თვითკონტროლის ფურცლებში, მე-3 პუნქტში მოსწავლეებმა უნდა შეიყვანონ ფრაზა, რომელიც შეესაბამებოდა მათ ქმედებებს ამ გაკვეთილზე.

თვითკონტროლის ფურცელი _________________________________________________

№ პ / პ

გაკვეთილის ეტაპები

საგანმანათლებლო საქმიანობის შეფასება

ზეპირი სამუშაო გაკვეთილზე

პრაქტიკული ნაწილი:

უტოლობების ამოხსნა ერთი ცვლადით;

უტოლობათა სისტემების ამოხსნა;

ორმაგი უტოლობების ამოხსნა;

უტოლობების ამოხსნა მოდულის ნიშნით

ანარეკლი

1 და 2 პუნქტებში გაკვეთილზე სწორი პასუხები მონიშნეთ „+“ ნიშნით;

მე-3 პუნქტში შეაფასეთ თქვენი ნამუშევარი გაკვეთილზე ინსტრუქციის მიხედვით

6. გაკვეთილის შედეგები.

მასწავლებელი აჯამებს გაკვეთილს, აღნიშნავს წარმატებულ მომენტებსა და პრობლემებს, რომლებზეც დამატებითი სამუშაოა შესასრულებელი.

სტუდენტები მოწვეულნი არიან შეაფასონ თავიანთი ნამუშევარი თვითკონტროლის ფურცლების მიხედვით და სტუდენტები იღებენ კიდევ ერთ ქულას დამოუკიდებელი მუშაობის შედეგების მიხედვით.

გაკვეთილის ბოლოს მასწავლებელი მოსწავლეების ყურადღებას ამახვილებს ფრანგი მეცნიერის ბლეზ პასკალის სიტყვებზე: „ადამიანის სიდიადე აზროვნების უნარშია“.

ბიბლიოგრაფია:

1 . Ალგებრა. მე-8 კლასი. იუ.ნ.მაკარიჩევი, ნ.გ. მინდიუკი, კ.ე. ნეშკოვი, ი.ე. ფეოქტისტოვ.-მ.:

მნემოსინე, 2012 წ

2. ალგებრა.8 კლას. დიდაქტიკური მასალები. სახელმძღვანელო / I.E. Feoktistov.

მე-2 გამოცემა., Ster.-M.: Mnemosyne, 2011 წ

3. საკონტროლო და საზომი მასალები ალგებრა: მე-8 კლასი / შედგენილი ლ.ი. მარტიშოვა.-

მ.: VAKO, 2010 წ

ინტერნეტ რესურსები:

დღეს გაკვეთილზე განვაზოგადებთ ჩვენს ცოდნას უტოლობათა სისტემების ამოხსნისას და შევისწავლით უტოლობათა სისტემების ამოხსნას.

განმარტება ერთი.

ნათქვამია, რომ რამდენიმე უტოლობა ერთი ცვლადით ქმნის უტოლობათა სისტემას, თუ ამოცანაა მოცემული უტოლობების ყველა საერთო ამონახსნის პოვნა.

ცვლადის მნიშვნელობას, რომლის დროსაც სისტემის თითოეული უტოლობა იქცევა ნამდვილ რიცხვობრივ უტოლობად, ეწოდება უტოლობების სისტემის კონკრეტული ამონახსნები.

უტოლობების სისტემის ყველა კონკრეტული ამონახსნის ერთობლიობა არის უტოლობათა სისტემის ზოგადი ამონახსნები (უფრო ხშირად ისინი უბრალოდ ამბობენ უტოლობათა სისტემის ამონახსანს).

უტოლობების სისტემის ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა კონკრეტული ამოხსნის პოვნას, ან იმის მტკიცებას, რომ ამ სისტემას არ აქვს ამონახსნები.

გახსოვდეს! უტოლობათა სისტემის ამოხსნა არის სისტემაში შემავალი უტოლობათა ამონახსნების გადაკვეთა.

სისტემაში შემავალი უტოლობები შერწყმულია ხვეული ფრჩხილით.

უტოლობების სისტემის ამოხსნის ალგორითმი ერთი ცვლადით:

პირველი არის თითოეული უტოლობის ცალ-ცალკე გადაჭრა.

მეორე არის ნაპოვნი ამონახსნების კვეთის პოვნა.

ეს კვეთა არის უტოლობათა სისტემის ამონახსნების ნაკრები

სავარჯიშო 1

ამოხსენით უტოლობების სისტემა შვიდი x გამოკლებული ორმოცი ორი ნაკლები ან ტოლი ნულისა და ორი x გამოკლებული შვიდი ნულზე მეტი.

პირველი უტოლობის ამონახსნი - x ნაკლებია ან ტოლია ექვსზე, მეორე უტოლობა - x მეტია შვიდ წამზე. ჩვენ აღვნიშნავთ ამ ხარვეზებს კოორდინატთა ხაზზე. პირველი უტოლობის ამოხსნა აღინიშნება ქვემოდან გამოჩეკით, მეორე უტოლობის ამოხსნა ზემოდან გამოჩეკით. უტოლობათა სისტემის ამონახსნი იქნება უტოლობათა ამონახსნების გადაკვეთა, ანუ ის ინტერვალი, რომელზეც ორივე გამოჩეკი ემთხვევა. შედეგად, ვიღებთ ნახევარ ინტერვალს შვიდი წამიდან ექვსამდე, მათ შორის ექვსი.

დავალება 2

ამოხსენით უტოლობათა სისტემა: x კვადრატს პლუს x მინუს ექვსი არის ნულზე მეტი და x კვადრატში პლუს x პლუს ექვსი არის ნულზე მეტი.

გამოსავალი

მოდით მოვაგვაროთ პირველი უტოლობა - x კვადრატს პლუს x მინუს ექვსი არის ნულზე მეტი.

განვიხილოთ ფუნქცია y უდრის x კვადრატს პლუს x მინუს ექვსი. ფუნქციის ნულები: პირველი x უდრის მინუს სამს, მეორე x უდრის ორს. პარაბოლას სქემატურად გამოსახული ვხვდებით, რომ პირველი უტოლობის გამოსავალი არის ღია რიცხვითი სხივების გაერთიანება მინუს უსასრულობიდან მინუს სამამდე და ორიდან პლუს უსასრულობამდე.

ამოვიხსნათ სისტემის მეორე უტოლობა x კვადრატს პლუს x დამატებული ექვსი ნულზე მეტი.

განვიხილოთ ფუნქცია y უდრის x კვადრატს პლუს x პლუს ექვსი. დისკრიმინანტი არის მინუს ოცდასამი ნაკლები ნულზე, რაც ნიშნავს, რომ ფუნქციას არ აქვს ნულები. პარაბოლას არ აქვს საერთო წერტილები x ღერძთან. პარაბოლას სქემატურად გამოსახვით ვხვდებით, რომ უტოლობის ამოხსნა არის ყველა რიცხვის სიმრავლე.

კოორდინატთა ხაზზე გამოვსახოთ სისტემის უტოლობების ამონახსნები.

ნახატიდან ჩანს, რომ სისტემის ამოხსნა არის ღია რიცხვითი სხივების გაერთიანება მინუს უსასრულობიდან მინუს სამამდე და ორიდან პლუს უსასრულობამდე.

პასუხი: ღია რიცხვითი სხივების გაერთიანება მინუს უსასრულობიდან მინუს სამამდე და ორიდან პლუს უსასრულობამდე.

გახსოვდეს! თუ რამდენიმე უტოლობის სისტემაში ერთი მეორის (ან სხვათა) შედეგია, მაშინ უთანასწორობა-შედეგი შეიძლება გაუქმდეს.

განვიხილოთ სისტემის მიერ უტოლობის ამოხსნის მაგალითი.

დავალება 3

ამოხსენით უტოლობა გამონათქვამის ლოგარითმი x კვადრატი გამოკლებული ცამეტი x პლუს ორმოცდაორი ფუძე ორი არის ერთზე მეტი ან ტოლი.

გამოსავალი

ODZ უტოლობა მოცემულია x კვადრატში მინუს ცამეტი x პლუს ორმოცდაორი ნულზე მეტი. გამოვსახოთ ნომერი ერთი, როგორც ორი ფუძის ორი ლოგარითმი და მივიღოთ უტოლობა - გამოთქმის ლოგარითმი x კვადრატს გამოკლებული ცამეტი x პლუს ორმოცდაორი ფუძე ორი მეტია ან ტოლია ორი ფუძის ლოგარითმისა.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ლოგარითმის ფუძე უდრის ორზე მეტს, შემდეგ მივდივართ ეკვივალენტურ უტოლობამდე x კვადრატს გამოკლებული ცამეტი x პლუს ორმოცდაორი არის ორზე მეტი ან ტოლი. მაშასადამე, ამ ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნა მცირდება ორი კვადრატული უტოლობის სისტემის ამოხსნამდე.

უფრო მეტიც, ადვილი მისახვედრია, რომ თუ მეორე უტოლობა დაკმაყოფილებულია, მით უფრო დაკმაყოფილებულია პირველი უტოლობა. მაშასადამე, პირველი უთანასწორობა მეორის შედეგია და ის შეიძლება გაუქმდეს. ვაქცევთ მეორე უტოლობას და ვწერთ სახით: x კვადრატს გამოკლებული ცამეტი x პლუს ორმოცი მეტი ნულზე. მისი ამოხსნა არის ორი რიცხვითი სხივის გაერთიანება მინუს უსასრულობიდან ხუთამდე და რვიდან პლუს უსასრულობამდე.

პასუხი: ორი რიცხვითი სხივის გაერთიანება მინუს უსასრულობიდან ხუთამდე და რვიდან პლუს უსასრულობამდე.

ღია ნომრის სხივები

განმარტება ორი.

ნათქვამია, რომ რამდენიმე უტოლობა ერთი ცვლადით აყალიბებს უტოლობათა ერთობლიობას, თუ ამოცანაა ცვლადის ყველა ასეთი მნიშვნელობის პოვნა, რომელთაგან თითოეული არის მოცემული უტოლობებიდან ერთის მაინც ამოხსნა.

ცვლადის თითოეულ ასეთ მნიშვნელობას უწოდებენ უტოლობათა სიმრავლის კონკრეტულ ამონახსანს.

უტოლობათა სიმრავლის ყველა კონკრეტული ამონახსნის სიმრავლე არის უტოლობათა სიმრავლის ზოგადი ამოხსნა.

გახსოვდეს! უტოლობათა სიმრავლის ამოხსნა არის სიმრავლეში შემავალი უტოლობათა ამონახსნების გაერთიანება.

ნაკრებში შემავალი უტოლობა გაერთიანებულია კვადრატული ფრჩხილით.

უტოლობების ამოხსნის ალგორითმი:

პირველი არის თითოეული უტოლობის ცალ-ცალკე გადაჭრა.

მეორე არის აღმოჩენილი გადაწყვეტილებების გაერთიანების პოვნა.

ეს გაერთიანება არის უთანასწორობის სიმრავლის გამოსავალი.

დავალება 4

ნულოვანი წერტილი ორი მეათედი გამრავლებული ორი x და სამის სხვაობაზე ნაკლებია x-ს გამოკლებული ორი;

ხუთი x მინუს შვიდი მეტია x მინუს ექვსი.

გამოსავალი

გადავცვალოთ თითოეული უტოლობა. ჩვენ ვიღებთ ექვივალენტურ კომპლექტს

x მეტია შვიდ მესამედზე;

x მეტია მეოთხედზე.

პირველი უტოლობისთვის ამონახსნების სიმრავლე არის ინტერვალი შვიდი მესამედიდან პლუს უსასრულობამდე, ხოლო მეორესთვის, ინტერვალი ერთი მეოთხედან პლუს უსასრულობამდე.

კოორდინატთა წრფეზე დახაზეთ რიცხვების სიმრავლე, რომლებიც აკმაყოფილებენ უტოლობას x მეტია შვიდ მესამედზე და x მეტია მეოთხედზე.

ვხვდებით, რომ ამ სიმრავლეთა გაერთიანება, ე.ი. ამ უტოლობების ამონახსნი არის ღია ციფრული სხივი ერთი მეოთხედან პლუს უსასრულობამდე.

პასუხი: ღია რიცხვითი სხივი ერთი მეოთხედან პლუს უსასრულობამდე.

დავალება 5

უტოლობების სიმრავლის ამოხსნა:

ორი x გამოკლებული ერთი არის სამზე ნაკლები და სამი x გამოკლებული ორი მეტია ან ტოლია ათზე.

გამოსავალი

გადავცვალოთ თითოეული უტოლობა. ჩვენ ვიღებთ უტოლობათა ეკვივალენტურ სიმრავლეს: x მეტია ორზე და x მეტია ან ტოლია ოთხზე.

კოორდინატთა წრფეზე დახაზეთ რიცხვების სიმრავლე, რომელიც აკმაყოფილებს ამ უტოლობას.

ვხვდებით, რომ ამ სიმრავლეთა გაერთიანება, ე.ი. ამ უტოლობების ამოხსნა არის ღია ციფრული სხივი ორიდან პლუს უსასრულობამდე.

პასუხი: ღია რიცხვის სხივი ორიდან პლუს უსასრულობამდე.