კუთხის გამოთვლა II

1. წრეში ჩაწერილი ABCD ოთხკუთხედის A კუთხე უდრის 126 o-ს. იპოვეთ ამ ოთხკუთხედის C კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
2. ოთხკუთხედის ABCD AB, BC, CD და AD გვერდები შემოხაზული წრის რკალებს ექვემდებარება, რომელთა გრადუსის მნიშვნელობები შესაბამისად არის 63 o , 62 o , 90 o და 145 o . იპოვეთ ამ ოთხკუთხედის B კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
3. წრეზე განლაგებული წერტილები A, B, C და D ყოფს ამ წრეს ოთხ რკალად AB, BC, CD და AD, რომელთა გრადუსის მნიშვნელობები დაკავშირებულია შესაბამისად 1: 4: 12: 19. იპოვეთ კუთხე A. ოთხკუთხედის ABCD. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
4. A, B, C და D წერტილები, რომლებიც მდებარეობს წრეზე, ყოფს ამ წრეს ოთხ რკალად AB, BC, CD და AD, რომელთა გრადუსის მნიშვნელობები დაკავშირებულია შესაბამისად 1: 5: 10: 20. იპოვეთ კუთხე A. ოთხკუთხედის ABCD. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
5. ოთხკუთხედი ABCD ჩაწერილია წრეში. კუთხე ABC არის 58o, კუთხე CAD არის 43o. იპოვეთ კუთხე ABD. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
6. წრეში ჩაწერილი ოთხკუთხედის ორი კუთხე არის 25 o და 51 o. იპოვნეთ დარჩენილი კუთხეებიდან ყველაზე დიდი. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
7. ABCD ოთხკუთხედის A, B და C კუთხეები დაკავშირებულია როგორც 1: 13: 17. იპოვეთ კუთხე D, თუ ამ ოთხკუთხედის გარშემო წრე შეიძლება შემოიფარგლოს. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
8. ცენტრალური კუთხე 45 o-ით მეტია იმავე წრიულ რკალზე დაფუძნებული მწვავე ჩაწერილ კუთხეზე. იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
9. ცენტრალური კუთხე 47 o-ით მეტია იმავე წრიულ რკალზე დაფუძნებულ მკვეთრ ჩაწერილ კუთხეზე. იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
10. იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე რკალზე დაყრდნობით, რომელიც ქმნის წრეს. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
11. იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე რკალის საფუძველზე, რომელიც არის წრის 20%. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
12. იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე რკალის საფუძველზე, რომელიც არის წრის 10%. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
13. AC წრის რკალი, რომელიც არ შეიცავს B წერტილს, არის 180 o. ხოლო BC წრის რკალი, რომელიც არ შეიცავს A წერტილს, არის 45 o. იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე ACB. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
14. წრეზე განლაგებული A, B და C წერტილები მას ყოფს სამ რკალად, რომელთა გრადუსიანი მნიშვნელობები დაკავშირებულია 1: 4: 13. იპოვეთ ABC სამკუთხედის უდიდესი კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
15. AC და BD არის წრის დიამეტრი O ცენტრით. კუთხე DIA არის 35 o. იპოვეთ კუთხე AOD. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
16. AC და BD არის წრის დიამეტრი O ცენტრით. კუთხე DIA არის 39 o. იპოვეთ კუთხე AOD. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
17. აკორდი AB კლებს წრის რკალს 6 o-მდე. იპოვეთ ABC მახვილი კუთხე ამ აკორდსა და წრის ტანგენტს შორის B წერტილის გავლით. მიეცით პასუხი გრადუსებში.
18. აკორდი AB კლებულობს წრის რკალს 114 o-მდე. იპოვეთ ABC მახვილი კუთხე ამ აკორდსა და წრის ტანგენტს შორის B წერტილის გავლით. მიეცით პასუხი გრადუსებში.
19. წრე C კუთხეში ჩაწერილია 107 o მნიშვნელობით, რომელიც ეხება კუთხის გვერდებს A და B წერტილებში. იპოვეთ კუთხე AOB, სადაც O წერტილი არის წრის ცენტრი. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
20. A და B წერტილების ტანგენტები წრეზე O ცენტრით იკვეთება 2 o კუთხით. იპოვეთ კუთხე ABO. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
21. იპოვეთ კუთხე CDB, თუ ჩაწერილი კუთხეები ADB და ADC ეფუძნება წრის რკალებს, რომელთა გრადუსის მნიშვნელობები შესაბამისად არის 67 o და 25 o. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
22. წრეში ჩაწერილი რეგულარული გონების გვერდსა და გვერდის ერთ-ერთ წვეროში ჩახაზულ ამ წრის რადიუსს შორის არის 75 o. იპოვე .
23. წრეში ჩაწერილი რეგულარული გონების გვერდსა და გვერდის ერთ-ერთ წვეროში ჩახაზულ ამ წრის რადიუსს შორის არის 54 o. იპოვე .
24. წრეში ჩაწერილი რეგულარული გონების გვერდსა და გვერდის ერთ-ერთ წვეროში ჩახაზულ ამ წრის რადიუსს შორის არის 30 o. იპოვე .

ცენტრალური კუთხეარის კუთხე, რომლის წვერო არის წრის ცენტრში.
ჩაწერილი კუთხეკუთხე, რომლის წვერო დევს წრეზე და რომლის გვერდები კვეთენ მას.

ნახატზე ნაჩვენებია ცენტრალური და ჩაწერილი კუთხეები, ასევე მათი ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისებები.

Ისე, ცენტრალური კუთხის მნიშვნელობა ტოლია რკალის კუთხური მნიშვნელობისა, რომელზეც ის ეყრდნობა. ეს ნიშნავს, რომ 90 გრადუსიანი ცენტრალური კუთხე დაფუძნებული იქნება რკალზე, რომელიც ტოლია 90 °, ანუ წრე. ცენტრალური კუთხე, ტოლი 60 °, დაფუძნებულია 60 გრადუსიან რკალზე, ანუ წრის მეექვსე ნაწილზე.

ჩაწერილი კუთხის მნიშვნელობა ორჯერ ნაკლებია ცენტრალურზე იმავე რკალის საფუძველზე.

ასევე, პრობლემების გადასაჭრელად ჩვენ გვჭირდება ცნება „აკორდი“.

თანაბარი ცენტრალური კუთხეები მხარს უჭერს თანაბარი აკორდები.

1. რა არის ჩაწერილი კუთხე წრის დიამეტრის მიხედვით? მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

დიამეტრის საფუძველზე ჩაწერილი კუთხე არის მართი კუთხე.

2. ცენტრალური კუთხე 36°-ით მეტია იმავე წრიულ რკალზე დაფუძნებულ მახვილ ჩაწერილ კუთხეზე. იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

მოდით, ცენტრალური კუთხე იყოს x, ხოლო ჩაწერილი კუთხე იგივე რკალზე იყოს y.

ჩვენ ვიცით, რომ x = 2y.
აქედან გამომდინარე, 2y = 36 + y,
y = 36.

3. წრის რადიუსი არის 1. იპოვნეთ ბლაგვი ჩაწერილი კუთხის მნიშვნელობა ტოლი აკორდის საფუძველზე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

იყოს აკორდი AB. ამ აკორდზე დაფუძნებული ბლაგვი ჩაწერილი კუთხე აღინიშნება α-ით.
სამკუთხედში AOB გვერდები AO და OB უდრის 1-ს, გვერდი AB უდრის . ასეთი სამკუთხედები ადრეც გვინახავს. ცხადია, სამკუთხედი AOB არის მართკუთხა და ტოლკუთხედი, ანუ კუთხე AOB არის 90 °.
მაშინ რკალი ASV უდრის 90°-ს, ხოლო რკალი AKB უდრის 360° - 90° = 270°.
ჩაწერილი კუთხე α ეყრდნობა AKB რკალს და უდრის ამ რკალის კუთხური მნიშვნელობის ნახევარს, ანუ 135°.

პასუხი: 135.

4. აკორდი AB წრეს ყოფს ორ ნაწილად, რომელთა ხარისხების მნიშვნელობები დაკავშირებულია 5:7. რა კუთხით ჩანს ეს აკორდი C წერტილიდან, რომელიც მიეკუთვნება წრის პატარა რკალს? მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

ამ ამოცანაში მთავარია მდგომარეობის სწორი დახატვა და გაგება. როგორ გესმით კითხვა: "რა კუთხით ჩანს აკორდი C წერტილიდან?"
წარმოიდგინეთ, რომ ზიხართ C წერტილში და უნდა ნახოთ ყველაფერი, რაც ხდება აკორდზე AB. ისე, თითქოს აკორდი AB არის კინოთეატრის ეკრანი :-)
ცხადია, თქვენ უნდა იპოვოთ კუთხე ACB.
ორი რკალის ჯამი, რომლებშიც აკორდი AB ყოფს წრეს, არის 360°, ე.ი.
5x + 7x = 360°
აქედან გამომდინარე x = 30° და შემდეგ ჩაწერილი კუთხე ACB ეყრდნობა 210°-ის ტოლ რკალს.
ჩაწერილი კუთხის მნიშვნელობა უდრის რკალის კუთხური მნიშვნელობის ნახევარს, რომელზეც ის ეყრდნობა, რაც ნიშნავს, რომ კუთხე ACB უდრის 105°-ს.

ერთი და იმავე წერტილიდან გამოყვანილი ორი აკორდით წარმოქმნილ კუთხეს ჩაწერილი კუთხე ეწოდება.

თეორემა ჩაწერილი კუთხე იზომება რკალის ნახევარით, რომელსაც ის კვეთს.

შედეგები:

ერთსა და იმავე რკალზე დაფუძნებული ყველა ჩაწერილი კუთხე ტოლია;

დიამეტრის საფუძველზე ჩაწერილი კუთხე არის მართი კუთხე.

თეორემა კუთხე, რომლის წვერო დევს წრის შიგნით, იზომება მის გვერდებს შორის ჩასმული ორი რკალის ჯამის ნახევრით.

თეორემა კუთხე, რომლის წვერო დგას წრის გარეთ და რომლის გვერდები კვეთს წრეს, იზომება მის გვერდებს შორის ჩასმული ორი რკალის ნახევრად სხვაობით.

თეორემა ტანგენტისა და აკორდის მიერ წარმოქმნილი კუთხე იზომება კუთხის შიგნით არსებული რკალის ნახევარით.

ამოცანები გადაწყვეტით

1. იპოვეთ კუთხე ABC. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

გადაწყვეტილება.

ააგეთ კვადრატი AC გვერდით.

შემდეგ ჩანს, რომ კუთხე ABC დაფუძნებულია წრეებზე, ანუ 90º რკალზე. ჩაწერილი კუთხე არის რკალის ნახევარი, რომელსაც ის კვეთს, ასე რომ

2. აკორდი AB წრეს ყოფს ორ ნაწილად, რომელთა ხარისხების მნიშვნელობები დაკავშირებულია 6:12. რა კუთხით ჩანს ეს აკორდი C წერტილიდან, რომელიც მიეკუთვნება წრის პატარა რკალს? მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

გადაწყვეტილება.

წერტილიდან Cაკორდი ABკუთხით დანახული ACB. წრის უდიდესი ნაწილი იყოს 12x, შემდეგ პატარა არის 6x. მთელი წრე არის 360º.

ვიღებთ განტოლებას 12x + 6x \u003d 360º საიდანაც x \u003d 20º.

ინექცია DIAეყრდნობა წრის დიდ რკალს, რომელიც უდრის 12 20º=240º.

ჩაწერილი კუთხე უდრის რკალის ნახევარს, რომელზეც ის ეყრდნობა, რაც ნიშნავს, რომ კუთხე დიდ რკალზე ACBუდრის

პასუხი 120º

3. აკორდი ABწრის რკალს ექვემდებარება 84º-ზე. იპოვეთ კუთხე ABCამ აკორდსა და B წერტილის გავლით წრის ტანგენტს შორის. მიეცით პასუხი გრადუსით.

გადაწყვეტილება.

ინექცია ABCარის კუთხე ტანგენტსა და აკორდს შორის. იგი იზომება კუთხის შიგნით ჩასმული რკალის ნახევრით. კუთხის შიგნით რკალი არის 84º

4. ცენტრიდან დაშორებული წერტილიდან 85-ის ტოლი მანძილით 36-იანი რადიუსის წრეზე ტანგენსი იხაზება. იპოვეთ ტანგენსის სიგრძე.

მოდით OA=36, OS=85. შეხების წერტილამდე მიყვანილი რადიუსი ტანგენტის პერპენდიკულარულია. AOC მართკუთხა სამკუთხედიდან, პითაგორას თეორემით, ვიღებთ

5. წრისკენ წერტილიდან თანმის გარეთ დახატული ტანგენსი ACდა სეკანტი CD,წრის გადაკვეთა წერტილში AT. ტანგენტისა და სკანტის სიგრძეების ჯამი 30 სმ-ია, ხოლო სკანტის შიდა სეგმენტი ტანგენსზე 2 სმ-ით მოკლეა. იპოვეთ ტანგენსის და სეკანტის სიგრძეები.

დაე იყოს AC=x და CD=y. მერე x+y=30 და DB=AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. თეორემის მიხედვით, თუ მასზე ტანგენსი და სეკანტი იხატება წრის გარეთ არსებული წერტილიდან, მაშინ ტანგენსის კვადრატი უდრის სეკანტის ნამრავლს მისი გარე ნაწილით, ე.ი. . მერე

ჩვენ ვიღებთ სისტემას

. X=80 არ არის შესაფერისი, რადგან ზე>0 ამიტომ ვიღებთ

ტანგენტი AC=12, სეკანტი CD=18.

პასუხი 12 და 18

6. იპოვეთ დაჩრდილული სექტორის S ფართობი. მიეცით თქვენი პასუხი S/π.

მოდით ავაშენოთ კვადრატი ამ ნახატზე

მაშინ აშკარა ხდება, რომ სექტორი წრის მეოთხედია.

რადიუსი არის კვადრატის დიაგონალის ნახევარი, რომლის გვერდია 4.

შემდეგ ჩვენ ვიანგარიშებთ სექტორის ფართობს ფორმულით

მაშინ სასურველი მნიშვნელობა უდრის

რა არის ჩაწერილი კუთხე წრის დიამეტრის მიხედვით? მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.	იპოვეთ აკორდი, რომელზეც ეყრდნობა კუთხე 90º, ჩაწერილი 1 რადიუსის წრეში.
რა არის მკვეთრი ჩაწერილი კუთხე, რომელიც კვეთს წრის რადიუსის ტოლ აკორდს? მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.	იპოვეთ აკორდი, რომელზეც ეყრდნობა 30º კუთხე, ჩაწერილი 3 რადიუსის წრეში.
რა არის ბლაგვი ჩაწერილი კუთხე, რომელიც წრის რადიუსის ტოლი აკორდით არის დახრილი? მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.	წრის რადიუსი არის 1. იპოვეთ მკვეთრი ჩაწერილი კუთხის მნიშვნელობა აკორდის ტოლი . მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
წრის რადიუსი არის 1. იპოვეთ ბლაგვი ჩაწერილი კუთხის მნიშვნელობა აკორდის ტოლი . მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.	იპოვეთ აკორდი, რომელზეც ეყრდნობა კუთხე 120º, ჩაწერილი რადიუსის წრეში.
ცენტრალური კუთხე 34º-ით მეტია, ვიდრე იმავე წრიულ რკალზე დაფუძნებული მწვავე ჩაწერილი კუთხე. იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
იპოვეთ კუთხე ABC. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.	იპოვეთ წრის AC რკალის ხარისხი, რომელზეც დგას ABC კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
იპოვეთ წრის BC რკალის ხარისხი, რომელზეც ეყრდნობა BAC კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.	კუთხე ACO არის 25º, სადაც O არის წრის ცენტრი. მისი გვერდითი CA ეხება წრეს. იპოვეთ ამ კუთხით შემავალი წრის AB რკალის სიდიდე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
იპოვეთ ACO კუთხე, თუ მისი გვერდი CA არის წრეზე ტანგენსი, O არის წრის ცენტრი და ამ კუთხით შემავალი წრის ძირითადი რკალი AD არის 110º. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.	იპოვეთ კუთხე ACB, თუ ჩაწერილი კუთხეები ADB და DAE ეფუძნება წრის რკალებს, რომელთა გრადუსის მნიშვნელობებია შესაბამისად 116º და 36º. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
კუთხე ACB არის 50º. წრის AB რკალის ხარისხი, რომელიც არ შეიცავს D და E წერტილებს, უდრის 130º-ს. იპოვეთ კუთხე DAE. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.	აკორდი AB წრის რკალს ექვემდებარება 86º-ზე. იპოვეთ ABC კუთხე ამ აკორდსა და წრის ტანგენტს შორის B წერტილის გავლით. მიეცით პასუხი გრადუსებში.
კუთხე AB აკორდსა და წრეზე BC ტანგენტს შორის არის 28º. იპოვეთ AB აკორდით გამოკლებული პატარა რკალის სიდიდე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.	AC და BC ტანგენტები გაყვანილია 72º წრიული რკალის A, B ბოლოებით. იპოვეთ კუთხე ACB. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.
CA და CB ტანგენტები წრეზე ქმნიან კუთხეს ACB ტოლი 112º. იპოვეთ AB რკალის მნიშვნელობა, რომელიც გამოკლებულია შეხების წერტილებით. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.	იპოვეთ ACO კუთხე, თუ მისი გვერდი CA არის წრეზე ტანგენსი, O არის წრის ცენტრი და ამ კუთხით შემავალი AB წრის მცირე რკალი უდრის 62º-ს. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

ჩაწერილი კუთხე, პრობლემის თეორია. Მეგობრები! ამ სტატიაში ვისაუბრებთ ამოცანებზე, რომელთა ამოხსნისთვის აუცილებელია ვიცოდეთ ჩაწერილი კუთხის თვისებები. ეს არის დავალებების მთელი ჯგუფი, ისინი ჩართულია გამოცდაში. მათი უმეტესობა მოგვარებულია ძალიან მარტივად, ერთ ნაბიჯში.

არის უფრო რთული ამოცანები, მაგრამ ისინი დიდ სირთულეს არ წარმოგიდგენთ, თქვენ უნდა იცოდეთ ჩაწერილი კუთხის თვისებები. თანდათან გავაანალიზებთ დავალების ყველა პროტოტიპს, გეპატიჟებით ბლოგზე!

ახლა აუცილებელი თეორია. გავიხსენოთ რა ცენტრალური და ჩაწერილი კუთხე, აკორდი, რკალი, რომელსაც ეყრდნობა ეს კუთხეები:

წრეში ცენტრალურ კუთხეს ბრტყელი კუთხე ეწოდებამწვერვალი მის ცენტრში.

წრის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს ბრტყელი კუთხის შიგნითწრის რკალი ეწოდება.

წრის რკალის გრადუსის ზომა არის გრადუსიანი ზომაშესაბამისი ცენტრალური კუთხე.

კუთხეს ეწოდება წრეში ჩაწერილი, თუ კუთხის წვერო დევსწრეზე და კუთხის გვერდები კვეთს ამ წრეს.

ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს, ეწოდებააკორდი. ყველაზე გრძელი აკორდი გადის წრის ცენტრში და ე.წდიამეტრი.

წრეში ჩაწერილი კუთხეების ამოცანების ამოხსნა,თქვენ უნდა იცოდეთ შემდეგი თვისებები:

1. ჩაწერილი კუთხე უდრის იმავე რკალზე დაფუძნებული ცენტრალური კუთხის ნახევარს.

2. ერთსა და იმავე რკალზე დაფუძნებული ყველა ჩაწერილი კუთხე ტოლია.

3. ერთსა და იმავე აკორდზე დაფუძნებული ყველა ჩაწერილი კუთხე, რომლის წვეროები ამ აკორდის ერთსა და იმავე მხარეს დევს, ტოლია.

4. ერთსა და იმავე აკორდზე დაფუძნებული ნებისმიერი წყვილი კუთხე, რომლის წვეროები აკორდის მოპირდაპირე მხარეს დევს, ჯამდება 180°-მდე.

დასკვნა: წრეში ჩაწერილი ოთხკუთხედის საპირისპირო კუთხეები ჯამდება 180 გრადუსამდე.

5. დიამეტრის მიხედვით ყველა ჩაწერილი კუთხე სწორია.

ზოგადად, ეს საკუთრება არის საკუთრების შედეგი (1), ეს არის მისი კონკრეტული შემთხვევა. შეხედე - ცენტრალური კუთხე უდრის 180 გრადუსს (და ეს განვითარებული კუთხე სხვა არაფერია, თუ არა დიამეტრი), რაც ნიშნავს, რომ პირველი თვისების მიხედვით, ჩაწერილი კუთხე C უდრის მის ნახევარს, ანუ 90 გრადუსს.

ამ ქონების ცოდნა დაგეხმარებათ მრავალი პრობლემის გადაჭრაში და ხშირად საშუალებას გაძლევთ თავიდან აიცილოთ ზედმეტი გამოთვლები. კარგად ათვისების შემდეგ, თქვენ შეძლებთ ამ ტიპის პრობლემების ნახევარზე მეტის ზეპირად გადაჭრას. ორი შედეგი შეიძლება მოჰყვეს:

დასკვნა 1: თუ სამკუთხედი ჩაწერილია წრეში და მისი ერთ-ერთი გვერდი ემთხვევა ამ წრის დიამეტრს, მაშინ სამკუთხედი მართკუთხაა (მართი კუთხის წვერო დევს წრეზე).

დასკვნა 2: მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი ემთხვევა მისი ჰიპოტენუზის შუა წერტილს.

სტერეომეტრიული პრობლემების მრავალი პროტოტიპი ასევე წყდება ამ თვისებისა და ამ თანმხლები შედეგების გამოყენებით. დაიმახსოვრეთ თავად ფაქტი: თუ წრის დიამეტრი არის ჩაწერილი სამკუთხედის გვერდი, მაშინ ეს სამკუთხედი მართკუთხაა (დიამეტრის მოპირდაპირე კუთხე 90 გრადუსია). ყველა სხვა დასკვნა და შედეგი თქვენ თვითონ გამოიტანეთ, არ გჭირდებათ მათი სწავლება.

როგორც წესი, ჩაწერილი კუთხისთვის ამოცანების ნახევარი მოცემულია ჩანახატით, მაგრამ აღნიშვნის გარეშე. ამოცანების ამოხსნისას მსჯელობის პროცესის გასაგებად (სტატიაში ქვემოთ) შემოტანილია წვეროების (კუთხეების) აღნიშვნები. გამოცდაზე ამას ვერ გააკეთებ.განიხილეთ დავალებები:

რა არის მკვეთრი ჩაწერილი კუთხე, რომელიც კვეთს წრის რადიუსის ტოლ აკორდს? მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

ავაშენოთ ცენტრალური კუთხე მოცემული ჩაწერილი კუთხისთვის, აღვნიშნოთ წვეროები:

წრეში ჩაწერილი კუთხის თვისების მიხედვით:

AOB კუთხე უდრის 60 0-ს, ვინაიდან AOB სამკუთხედი ტოლგვერდაა, ხოლო ტოლგვერდა სამკუთხედში ყველა კუთხე უდრის 60 0-ს. სამკუთხედის გვერდები ტოლია, რადგან პირობა ამბობს, რომ აკორდი უდრის რადიუსს.

ამრიგად, ჩაწერილი კუთხე DIA არის 30 0.

პასუხი: 30

იპოვეთ აკორდი, რომელზეც ეყრდნობა კუთხე 30 0, ჩაწერილი 3 რადიუსის წრეში.

ეს არის არსებითად საპირისპირო პრობლემა (წინა). ავაშენოთ ცენტრალური კუთხე.

ის ორჯერ დიდია, ვიდრე ჩაწერილი, ანუ კუთხე AOB არის 60 0 . აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ AOB სამკუთხედი ტოლგვერდაა. ამრიგად, აკორდი უდრის რადიუსს, ანუ სამს.

პასუხი: 3

წრის რადიუსი არის 1. იპოვეთ ბლაგვი ჩაწერილი კუთხის მნიშვნელობა ორის ფესვის ტოლი აკორდის საფუძველზე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

მოდით ავაშენოთ ცენტრალური კუთხე:

რადიუსისა და აკორდის ცოდნა შეგვიძლია ვიპოვოთ ცენტრალური კუთხე DIA. ეს შეიძლება გაკეთდეს კოსინუსების კანონის გამოყენებით. ცენტრალური კუთხის ცოდნით, ჩვენ მარტივად შეგვიძლია ვიპოვოთ ჩაწერილი კუთხე ACB.

კოსინუსების თეორემა: სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს, ამ გვერდების ნამრავლის გაორმაგების გარეშე მათ შორის კუთხის კოსინუსზე.

ამრიგად, მეორე ცენტრალური კუთხე არის 360 0 – 90 0 = 270 0 .

ჩაწერილი კუთხის თვისების მიხედვით, კუთხე DIA უდრის მის ნახევარს, ანუ 135 გრადუსს.

პასუხი: 135

იპოვეთ აკორდი, რომელზეც 120 გრადუსიანი კუთხე, სამის ფესვი, ჩაწერილია რადიუსის წრეში.

შეაერთეთ A და B წერტილები წრის ცენტრთან. მოდით ვუწოდოთ მას O:

ჩვენ ვიცით რადიუსი და ჩაწერილი კუთხე DIA. ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ცენტრალური კუთხე AOB (180 გრადუსზე მეტი), შემდეგ ვიპოვოთ კუთხე AOB სამკუთხედში AOB. შემდეგ კი, კოსინუსების თეორემის გამოყენებით, გამოთვალეთ AB.

ჩაწერილი კუთხის თვისებით ცენტრალური კუთხე AOB (რომელიც 180 გრადუსზე მეტია) ტოლი იქნება ჩაწერილი კუთხის ორჯერ, ანუ 240 გრადუსი. ეს ნიშნავს, რომ AOB კუთხე AOB სამკუთხედში არის 360 0 - 240 0 = 120 0.

კოსინუსების კანონის მიხედვით:

პასუხი: 3

იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე რკალის საფუძველზე, რომელიც არის წრის 20%. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

ჩაწერილი კუთხის თვისებით ის არის იმავე რკალზე დაფუძნებული ცენტრალური კუთხის ზომის ნახევარი, ამ შემთხვევაში საუბარია AB რკალზე.

ამბობენ, რომ რკალი AB არის გარშემოწერილობის 20 პროცენტი. ეს ნიშნავს, რომ ცენტრალური კუთხე AOB ასევე არის 360 0-ის 20 პროცენტი.* წრე არის 360 გრადუსიანი კუთხე. ნიშნავს,

ამრიგად, ჩაწერილი კუთხე ACB არის 36 გრადუსი.

პასუხი: 36

წრის რკალი AC, არ შეიცავს ქულებს ბ, არის 200 გრადუსი. და წრის რკალი BC, რომელიც არ შეიცავს წერტილებს ა, არის 80 გრადუსი. იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე ACB. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

სიცხადისთვის აღვნიშნოთ რკალი, რომელთა კუთხური ზომებია მოცემული. 200 გრადუსის შესაბამისი რკალი ლურჯია, 80 გრადუსის შესაბამისი რკალი წითელია, წრის დანარჩენი ნაწილი ყვითელია.

ამრიგად, რკალი AB (ყვითელი) და, შესაბამისად, ცენტრალური კუთხე AOB არის: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

ჩაწერილი კუთხე DAB არის AOB ცენტრალური კუთხის ნახევარი, ანუ 40 გრადუსის ტოლი.

პასუხი: 40

რა არის ჩაწერილი კუთხე წრის დიამეტრის მიხედვით? მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

ამ სტატიაში მე გეტყვით, თუ როგორ უნდა გადაჭრას პრობლემები, რომლებიც გამოიყენება.

პირველ რიგში, ჩვეულებისამებრ, გავიხსენებთ განმარტებებს და თეორემებს, რომლებიც უნდა იცოდეთ, რომ წარმატებით გადაჭრათ პრობლემები.

1.ჩაწერილი კუთხეარის კუთხე, რომლის წვერო დევს წრეზე და რომლის გვერდები კვეთს წრეს:

2.ცენტრალური კუთხეარის კუთხე, რომლის წვერო ემთხვევა წრის ცენტრს:

წრის რკალის სიდიდეიზომება ცენტრალური კუთხის მნიშვნელობით, რომელზეც ის ეყრდნობა.

ამ შემთხვევაში, AC რკალის ხარისხის მნიშვნელობა უდრის AOC კუთხის მნიშვნელობას.

3. თუ ჩაწერილი და ცენტრალური კუთხეები დაფუძნებულია იმავე რკალზე, მაშინ ჩაწერილი კუთხე ორჯერ აღემატება ცენტრალურ კუთხეს:

4. ყველა ჩაწერილი კუთხე, რომელიც ეყრდნობა ერთ რკალს, ერთმანეთის ტოლია:

5. დიამეტრის მიხედვით ჩაწერილი კუთხე არის 90°:

რამდენიმე პრობლემას მოვაგვარებთ.

ერთი . ამოცანა B7 (#27887)

მოდით ვიპოვოთ ცენტრალური კუთხის მნიშვნელობა, რომელიც ეყრდნობა იმავე რკალს:

ცხადია, AOC კუთხის მნიშვნელობა არის 90°, შესაბამისად, კუთხე ABC არის 45°.

პასუხი: 45°

2. დავალება B7 (No. 27888)

იპოვეთ კუთხე ABC. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

ცხადია, AOC კუთხე არის 270°, შემდეგ კუთხე ABC არის 135°.

პასუხი: 135°

3 . ამოცანა B7 (#27890)

იპოვეთ წრის AC რკალის ხარისხი, რომელზეც დგას ABC კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

მოდით ვიპოვოთ ცენტრალური კუთხის მნიშვნელობა, რომელიც ეყრდნობა AC რკალს:

AOC კუთხის მნიშვნელობა არის 45°, შესაბამისად, AC რკალის ხარისხი არის 45°.

პასუხი: 45°.

4 . ამოცანა B7 (#27885)

იპოვეთ კუთხე ACB, თუ ჩაწერილი კუთხეები ADB და DAE ეფუძნება წრის რკალებს, რომელთა გრადუსიანი მნიშვნელობებია, შესაბამისად, და. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

კუთხე ADB ეყრდნობა AB რკალს, შესაბამისად, ცენტრალური კუთხის AOB მნიშვნელობა არის 118°, შესაბამისად, კუთხე BDA არის 59°, ხოლო მიმდებარე კუთხე ADC არის 180°-59°=121°.

ანალოგიურად, კუთხე DOE არის 38° და შესაბამისი ჩაწერილი კუთხე DAE არის 19°.

განვიხილოთ სამკუთხედი ADC:

სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180°.

ASV კუთხის მნიშვნელობა არის 180°- (121°+19°)=40°

პასუხი: 40°

5 . ამოცანა B7 (#27872)

ოთხკუთხედის ABCD AB, BC, CD და AD გვერდები ქვეითდება შემოხაზული წრის რკალებს, რომელთა გრადუსიანი მნიშვნელობებია, შესაბამისად, , და . იპოვეთ ამ ოთხკუთხედის B კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

კუთხე B ეყრდნობა ADC რკალს, რომლის მნიშვნელობა უდრის AD და CD რკალების მნიშვნელობების ჯამს, ანუ 71°+145°=216°.

ჩაწერილი კუთხე B უდრის ADC რკალის მნიშვნელობის ნახევარს, ანუ 108°.

პასუხი: 108°

6. ამოცანა B7 (#27873)

წერტილები A, B, C, D, რომლებიც მდებარეობს წრეზე, ყოფს ამ წრეს ოთხ რკალად AB, BC, CD და AD, რომელთა გრადუსის მნიშვნელობები დაკავშირებულია შესაბამისად 4:2:3:6. იპოვეთ ABCD ოთხკუთხედის A კუთხე. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

(იხილეთ წინა დავალების ნახაზი)

ვინაიდან ჩვენ მივეცით რკალების სიდიდეების შეფარდება, შემოგვაქვს x ერთეული ელემენტი. შემდეგ თითოეული რკალის სიდიდე გამოისახება შემდეგნაირად:

AB=4x, BC=2x, CD=3x, AD=6x. ყველა რკალი ქმნის წრეს, ანუ მათი ჯამი არის 360 °.

4x+2x+3x+6x=360°, შესაბამისად x=24°.

A კუთხე ეყრდნობა BC და CD რკალებს, რომელთა საერთო ღირებულებაა 5x=120°.

ამიტომ კუთხე A არის 60°

პასუხი: 60°

7. ამოცანა B7 (#27874)

ოთხკუთხედი Ა Ბ Გ Დწრეში ჩაწერილი. ინექცია ABCტოლია, კუთხე CAD