შენთან ახლოს არის ფანქარი? შეხედეთ მის მონაკვეთს - ეს არის რეგულარული ექვსკუთხედი ან, როგორც მას ასევე უწოდებენ, ექვსკუთხედი. ასეთი ფორმა აქვს თხილის კვეთას, ექვსკუთხა ჭადრაკის ველს, ნახშირბადის ზოგიერთ რთულ მოლეკულას (მაგალითად, გრაფიტს), ფიფქს, თაფლს და სხვა ობიექტებს. ახლახანს აღმოაჩინეს გიგანტური რეგულარული ექვსკუთხედი. არ გამოიყურება უცნაური, რომ ბუნება ასე ხშირად იყენებს ამ კონკრეტული ფორმის სტრუქტურებს თავისი შემოქმედებისთვის? მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ.

რეგულარული ექვსკუთხედი არის მრავალკუთხედი ექვსი თანაბარი გვერდით და თანაბარი კუთხით. სკოლის კურსიდან ჩვენ ვიცით, რომ მას აქვს შემდეგი თვისებები:

• მისი გვერდების სიგრძე შეესაბამება შემოხაზული წრის რადიუსს. ყველაფერში მხოლოდ ჩვეულებრივ ექვსკუთხედს აქვს ეს თვისება.
• კუთხეები ერთმანეთის ტოლია და თითოეულის სიდიდე 120 °.
• ექვსკუთხედის პერიმეტრი შეიძლება ვიპოვოთ ფორმულით Р=6*R, თუ ცნობილია მის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი, ან Р=4*√(3)*r, თუ წრე ჩაწერილია მასში. R და r არის შემოხაზული და შემოხაზული წრეების რადიუსი.
• რეგულარული ექვსკუთხედის მიერ დაკავებული ფართობი განისაზღვრება შემდეგნაირად: S=(3*√(3)*R 2)/2. თუ რადიუსი უცნობია, მის ნაცვლად ვცვლით ერთ-ერთი მხარის სიგრძეს - როგორც მოგეხსენებათ, ის შეესაბამება შემოხაზული წრის რადიუსის სიგრძეს.

რეგულარულ ექვსკუთხედს აქვს ერთი საინტერესო თვისება, რის გამოც იგი ასე გავრცელდა ბუნებაში - მას შეუძლია შეავსოს თვითმფრინავის ნებისმიერი ზედაპირი გადახურვებისა და ხარვეზების გარეშე. არსებობს თუნდაც ეგრეთ წოდებული პალ ლემა, რომლის მიხედვითაც რეგულარული ექვსკუთხედი, რომლის გვერდი უდრის 1/√(3) არის უნივერსალური საბურავი, ანუ მას შეუძლია დაფაროს ნებისმიერი ნაკრები, რომლის დიამეტრი ერთი ერთეულია.

ახლა განიხილეთ რეგულარული ექვსკუთხედის აგება. არსებობს რამდენიმე გზა, რომელთაგან უმარტივესი კომპასის, ფანქრისა და სახაზავის გამოყენებაა. ჯერ კომპასით ვხატავთ თვითნებურ წრეს, შემდეგ ამ წრეზე თვითნებურ ადგილას ვაკეთებთ წერტილს. კომპასის ამონახსნის შეუცვლელად ვასხამთ ამ წერტილს წვერი, ვნიშნავთ წრეზე მომდევნო ჭრილს, ვაგრძელებთ ასე სანამ არ მივიღებთ 6-ვე ქულას. ახლა რჩება მხოლოდ მათი ერთმანეთთან დაკავშირება სწორი სეგმენტებით და სასურველი ფიგურა გამოვა.

პრაქტიკაში, არის დრო, როდესაც საჭიროა დიდი ექვსკუთხედის დახატვა. მაგალითად, ორდონიანი თაბაშირის მუყაოს ჭერზე, ცენტრალური ჭაღის მიმაგრების ადგილის გარშემო, ქვედა დონეზე უნდა დააყენოთ ექვსი პატარა ნათურა. ამ ზომის კომპასის პოვნა ძალიან, ძალიან რთული იქნება. როგორ მოვიქცეთ ამ შემთხვევაში? როგორ დავხატოთ დიდი წრე? Ძალიან მარტივი. თქვენ უნდა აიღოთ სასურველი სიგრძის ძლიერი ძაფი და მიამაგროთ მისი ერთი ბოლო ფანქრის საპირისპიროდ. ახლა რჩება მხოლოდ ასისტენტის პოვნა, რომელიც სწორ წერტილში დააჭერს ძაფის მეორე ბოლოს ჭერზე. რა თქმა უნდა, ამ შემთხვევაში შესაძლებელია მცირე შეცდომები, მაგრამ ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ისინი შესამჩნევი იქნება აუტსაიდერისთვის.

მრავალკუთხედების თემა სასკოლო სასწავლო გეგმაშია გაშუქებული, მაგრამ საკმარის ყურადღებას არ აქცევენ. იმავდროულად, საინტერესოა და ეს განსაკუთრებით ეხება ჩვეულებრივ ექვსკუთხედს ან ექვსკუთხედს - ბოლოს და ბოლოს, ბევრ ბუნებრივ ობიექტს აქვს ასეთი ფორმა. მათ შორისაა თაფლის ჭურვები და სხვა. ეს ფორმა ძალიან კარგად გამოიყენება პრაქტიკაში.

განმარტება და კონსტრუქცია

რეგულარული ექვსკუთხედი არის სიბრტყე ფიგურა, რომელსაც აქვს ექვსი გვერდი ტოლი სიგრძით და იგივე რაოდენობის თანაბარი კუთხე.

თუ გავიხსენებთ მრავალკუთხედის კუთხეების ჯამის ფორმულას

გამოდის, რომ ამ ფიგურაში ის უდრის 720 °. ისე, რადგან ფიგურის ყველა კუთხე ტოლია, ადვილია გამოთვალოთ, რომ თითოეული მათგანი უდრის 120 °.

ექვსკუთხედის დახატვა ძალიან მარტივია, საჭიროა მხოლოდ კომპასი და სახაზავი.

ნაბიჯ ნაბიჯ ინსტრუქციები ასე გამოიყურება:

თუ სასურველია, შეგიძლიათ გააკეთოთ ხაზის გარეშე თანაბარი რადიუსის ხუთი წრის დახატვით.

ამგვარად მიღებული ფიგურა იქნება რეგულარული ექვსკუთხედი და ეს შეიძლება დადასტურდეს ქვემოთ.

თვისებები მარტივი და საინტერესოა

რეგულარული ექვსკუთხედის თვისებების გასაგებად, აზრი აქვს მისი დაყოფა ექვს სამკუთხედად:

ეს ხელს შეუწყობს მომავალში უფრო მკაფიოდ აჩვენოს მისი თვისებები, რომელთაგან მთავარია:

1. შემოხაზული წრის დიამეტრი;
2. ჩაწერილი წრის დიამეტრი;
3. მოედანი;
4. პერიმეტრი.

შემოხაზული წრე და მშენებლობის შესაძლებლობა

შესაძლებელია ექვსკუთხედის გარშემო წრის აღწერა და უფრო მეტიც, მხოლოდ ერთი. ვინაიდან ეს ფიგურა სწორია, ამის გაკეთება შეგიძლიათ საკმაოდ მარტივად: დახაზეთ ბისექტორი ორი მიმდებარე კუთხიდან შიგნით. ისინი იკვეთებიან O წერტილში და მათ შორის გვერდთან ერთად ქმნიან სამკუთხედს.

ექვსკუთხედის გვერდებსა და ბისექტორებს შორის კუთხეები იქნება 60°, ასე რომ, შეგვიძლია დანამდვილებით ვთქვათ, რომ სამკუთხედი, მაგალითად, AOB, არის ტოლფერდა. და რადგან მესამე კუთხე ასევე ტოლი იქნება 60 °, ის ასევე ტოლგვერდაა. აქედან გამომდინარეობს, რომ OA და OB სეგმენტები ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ მათ შეუძლიათ წრის რადიუსის როლი შეასრულონ.

ამის შემდეგ, შეგიძლიათ გადახვიდეთ შემდეგ მხარეს და ასევე დახაზოთ ბისექტორი კუთხიდან C წერტილში. გამოვა კიდევ ერთი ტოლგვერდა სამკუთხედი, ხოლო AB გვერდი ერთდროულად ორისთვის იქნება საერთო, ხოლო OS იქნება შემდეგი რადიუსი, რომლითაც ერთი და იგივე წრე გადის. სულ იქნება ექვსი ასეთი სამკუთხედი და მათ ექნებათ საერთო წვერო O წერტილში. გამოდის, რომ შესაძლებელი იქნება წრის აღწერა და ის მხოლოდ ერთია და მისი რადიუსი უდრის ექვსკუთხედის გვერდს. :

სწორედ ამიტომ შესაძლებელია ამ ფიგურის აგება კომპასისა და სახაზავის დახმარებით.

კარგად, ამ წრის ფართობი იქნება სტანდარტული:

ჩაწერილი წრე

შემოხაზული წრის ცენტრი ემთხვევა წარწერის ცენტრს. ამის დასადასტურებლად შეგვიძლია დავხატოთ პერპენდიკულარები O წერტილიდან ექვსკუთხედის გვერდებამდე. ისინი იქნება იმ სამკუთხედების სიმაღლეები, რომლებიც ქმნიან ექვსკუთხედს. ხოლო ტოლფერდა სამკუთხედში, სიმაღლე არის შუალედი იმ მხარის მიმართ, რომელზეც ის ეყრდნობა. ამრიგად, ეს სიმაღლე სხვა არაფერია, თუ არა პერპენდიკულარული ბისექტორი, რომელიც არის ჩაწერილი წრის რადიუსი.

ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლე გამოითვლება მარტივად:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

და რადგან R=a და r=h, გამოდის, რომ

r=R(√3)/2.

ამრიგად, ჩაწერილი წრე გადის რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდების ცენტრებში.

მისი ფართობი იქნება:

S=3πa²/4,

ანუ აღწერილის სამი მეოთხედი.

პერიმეტრი და ფართობი

პერიმეტრზე ყველაფერი ნათელია, ეს არის გვერდების სიგრძის ჯამი:

P=6a, ან P=6R

მაგრამ ფართობი ტოლი იქნება ექვსივე სამკუთხედის ჯამისა, რომლებზეც შეიძლება დაიყოს ექვსკუთხედი. ვინაიდან სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლის ნახევრად, მაშინ:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2ან

S=3R²(√3)/2

ვისაც სურს ამ ფართობის გამოთვლა შემოხაზული წრის რადიუსის მეშვეობით შეიძლება ასე გაკეთდეს:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

გასართობი კონსტრუქციები

სამკუთხედი შეიძლება ჩაიწეროს ექვსკუთხედში, რომლის გვერდები დააკავშირებს წვეროებს ერთის მეშვეობით:

სულ ორი იქნება და ერთმანეთზე დაწესება დავითის ვარსკვლავს მისცემს. თითოეული ეს სამკუთხედი ტოლგვერდაა. ამის გადამოწმება ადვილია. თუ გადახედავთ AC მხარეს, მაშინ ის ეკუთვნის ერთდროულად ორ სამკუთხედს - BAC და AEC. თუ პირველ მათგანში AB \u003d BC, და მათ შორის კუთხეა 120 °, მაშინ თითოეული დარჩენილი იქნება 30 °. აქედან შეგვიძლია გამოვიტანოთ ლოგიკური დასკვნები:

1. B წვეროდან ABC სიმაღლე იქნება ექვსკუთხედის ნახევრის ტოლი, რადგან sin30°=1/2. მათ, ვისაც ამის გადამოწმება სურთ, შეიძლება ვურჩიოთ ხელახლა გამოთვლა პითაგორას თეორემის მიხედვით, ის აქ იდეალურად ჯდება.
2. AC მხარე ტოლი იქნება ჩაწერილი წრის ორი რადიუსის, რომელიც კვლავ გამოითვლება იმავე თეორემის გამოყენებით. ანუ AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. სამკუთხედები ABC, CDE და AEF ტოლია ორ გვერდში და კუთხე მათ შორის, და აქედან გამომდინარეობს AC, CE და EA გვერდების ტოლობა.

ერთმანეთზე გადაკვეთისას სამკუთხედები ქმნიან ახალ ექვსკუთხედს და ის ასევე რეგულარულია. ადვილი დასამტკიცებელია:

ამრიგად, ფიგურა აკმაყოფილებს რეგულარული ექვსკუთხედის ნიშნებს - მას აქვს ექვსი თანაბარი გვერდი და კუთხე. წვეროებზე სამკუთხედების ტოლობიდან ადვილია ახალი ექვსკუთხედის გვერდის სიგრძის დადგენა:

d=а(√3)/3

ეს ასევე იქნება მის გარშემო აღწერილი წრის რადიუსი. ჩაწერილის რადიუსი იქნება დიდი ექვსკუთხედის გვერდის ნახევარი, რაც დადასტურდა ABC სამკუთხედის განხილვისას. მისი სიმაღლე ზუსტად გვერდის ნახევარია, შესაბამისად, მეორე ნახევარი არის წრის რადიუსი, რომელიც ჩაწერილია პატარა ექვსკუთხედში:

r2=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

გამოდის, რომ დავითის ვარსკვლავის შიგნით ექვსკუთხედის ფართობი სამჯერ უფრო მცირეა, ვიდრე დიდი, რომელშიც ვარსკვლავია ჩაწერილი.

თეორიიდან პრაქტიკაში

ექვსკუთხედის თვისებები ძალიან აქტიურად გამოიყენება როგორც ბუნებაში, ასევე ადამიანის საქმიანობის სხვადასხვა სფეროში. უპირველეს ყოვლისა, ეს ეხება ჭანჭიკებსა და თხილს - პირველი და მეორეს ქუდები სხვა არაფერია, თუ არა ჩვეულებრივი ექვსკუთხედი, თუ არ გაითვალისწინებთ ჩამკეტებს. ქანჩების ზომა შეესაბამება ჩაწერილი წრის დიამეტრს - ანუ მანძილს მოპირდაპირე სახეებს შორის.

იპოვა მისი აპლიკაცია და ექვსკუთხა ფილები. ის გაცილებით ნაკლებად გავრცელებულია, ვიდრე ოთხკუთხა, მაგრამ უფრო მოსახერხებელია მისი დაგება: სამი ფილა ერთ წერტილში ხვდება და არა ოთხი. კომპოზიციები შეიძლება იყოს ძალიან საინტერესო:

ასევე იწარმოება ბეტონის მოსაპირკეთებელი ფილები.

ბუნებაში ექვსკუთხედის გავრცელება მარტივად არის ახსნილი. ამრიგად, ყველაზე მარტივია წრეებისა და ბურთების მჭიდროდ მორგება თვითმფრინავზე, თუ მათ აქვთ იგივე დიამეტრი. ამის გამო თაფლის ჯიშებს ასეთი ფორმა აქვს.

მანძილისა და სიგრძის ერთეულების კონვერტორი ფართობის ერთეულების გადამყვანი გაწევრიანება © 2011-2017 Mikhail Dovzhik მასალების კოპირება აკრძალულია. ონლაინ კალკულატორში შეგიძლიათ გამოიყენოთ მნიშვნელობები იმავე საზომ ერთეულებში! თუ გაზომვის ერთეულების კონვერტაციის პრობლემა გაქვთ, გამოიყენეთ დისტანციისა და სიგრძის ერთეულის გადამყვანი და ფართობის ერთეულის გადამყვანი. ოთხკუთხა ფართობის კალკულატორის დამატებითი ფუნქციები

• შეყვანის ველებს შორის გადაადგილება შეგიძლიათ კლავიატურაზე მარჯვენა და მარცხენა ღილაკების დაჭერით.

თეორია. ოთხკუთხედის ფართობი ოთხკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ოთხი წერტილისგან (წვეროები), რომელთაგან სამი არ არის ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე და ოთხი სეგმენტი (გვერდი), რომელიც აკავშირებს ამ წერტილებს წყვილებში. ოთხკუთხედს ამოზნექილი ეწოდება, თუ ამ ოთხკუთხედის რომელიმე ორი წერტილის დამაკავშირებელი სეგმენტი მის შიგნით იქნება.

როგორ მოვძებნოთ მრავალკუთხედის ფართობი?

ფართობის განსაზღვრის ფორმულა განისაზღვრება AB მრავალკუთხედის თითოეული კიდის აღებით და სამკუთხედის ABO ფართობის გამოთვლით O წვეროსთან ერთად, წვეროების კოორდინატების მეშვეობით. მრავალკუთხედის ირგვლივ სიარულისას წარმოიქმნება სამკუთხედები, მათ შორის მრავალკუთხედის შიდა მხარე და მდებარეობს მის გარეთ. განსხვავება ამ ფართობების ჯამს შორის არის თავად მრავალკუთხედის ფართობი.

მაშასადამე, ფორმულას ამზომველის ფორმულა ეწოდება, ვინაიდან სათავეში „კარტოგრაფი“ არის; თუ ის დადის არეზე საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, ფართობი ემატება, თუ ის მარცხნივ არის და აკლდება, თუ ის მარჯვნივ არის, საწყისის მიხედვით. ფართობის ფორმულა მოქმედებს ნებისმიერი არაგადაკვეთილი (მარტივი) მრავალკუთხედისთვის, რომელიც შეიძლება იყოს ამოზნექილი ან ჩაზნექილი. შინაარსი

• 1 განმარტება
• 2 მაგალითი
• 3 უფრო რთული მაგალითი
• 4 სახელის ახსნა
• 5 იხ

პოლიგონის ფართობი

ყურადღება

Ეს შეიძლება იყოს:

• სამკუთხედი;
• ოთხკუთხედი;
• ხუთ- ან ექვსკუთხედი და ასე შემდეგ.

ასეთი ფიგურა, რა თქმა უნდა, ხასიათდება ორი პოზიციით:

1. მიმდებარე მხარეები არ მიეკუთვნება იმავე ხაზს.
2. არამეზობელებს არ აქვთ საერთო წერტილები, ანუ ისინი არ იკვეთებიან.

იმის გასაგებად, თუ რომელი წვეროები არის მიმდებარე, უნდა ნახოთ, ეკუთვნის თუ არა ისინი იმავე მხარეს. თუ კი, მაშინ მეზობელი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ისინი შეიძლება იყოს დაკავშირებული სეგმენტით, რომელსაც დიაგონალი უნდა ეწოდოს. მათი დახატვა შესაძლებელია მხოლოდ მრავალკუთხედებში, რომლებსაც აქვთ სამზე მეტი წვერო.

რა სახის ისინი არსებობს? ოთხზე მეტი კუთხის მქონე მრავალკუთხედი შეიძლება იყოს ამოზნექილი ან ჩაზნექილი. ამ უკანასკნელის განსხვავება იმაში მდგომარეობს, რომ მისი ზოგიერთი წვერო შეიძლება მდებარეობდეს მრავალკუთხედის თვითნებური მხარის მეშვეობით დახატული სწორი ხაზის სხვადასხვა მხარეს.

როგორ მოვძებნოთ რეგულარული და არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი?

• გვერდის სიგრძის ცოდნა, გაამრავლე იგი 6-ზე და მიიღეთ ექვსკუთხედის პერიმეტრი: 10 სმ x 6 \u003d 60 სმ
• ჩაანაცვლეთ შედეგები ჩვენს ფორმულაში:
ფართობი \u003d 1/2 * პერიმეტრი * აპოთემა ფართობი \u003d ½ * 60 სმ * 5√3 ამოხსნა: ახლა რჩება პასუხის გამარტივება კვადრატული ფესვებისგან თავის დასაღწევად და შედეგი მიუთითეთ კვადრატულ სანტიმეტრებში: ½ * 60 სმ * 5 √3 სმ \u003d 30 * 5√3 სმ = 150 √3 სმ = 259,8 სმ² ვიდეო, თუ როგორ უნდა იპოვოთ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი, არსებობს რამდენიმე ვარიანტი არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის დასადგენად:

• ტრაპეციის მეთოდი.
• არარეგულარული მრავალკუთხედების ფართობის გამოთვლის მეთოდი კოორდინატთა ღერძის გამოყენებით.
• ექვსკუთხედის სხვა ფორმებად დაყოფის მეთოდი.

საწყისი მონაცემებიდან გამომდინარე, რომელიც გეცოდინებათ, შეირჩევა შესაბამისი მეთოდი.

Მნიშვნელოვანი

ზოგიერთი არარეგულარული ექვსკუთხედი შედგება ორი პარალელოგრამისგან. პარალელოგრამის ფართობის დასადგენად, გაამრავლეთ მისი სიგრძე მის სიგანეზე და შემდეგ დაამატეთ უკვე ცნობილი ორი უბანი. ვიდეო, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მრავალკუთხედის ფართობი ტოლგვერდა ექვსკუთხედს აქვს ექვსი თანაბარი გვერდი და არის რეგულარული ექვსკუთხედი.

ტოლგვერდა ექვსკუთხედის ფართობი უდრის სამკუთხედების 6 უბანს, რომლებშიც იყოფა რეგულარული ექვსკუთხა ფიგურა. რეგულარულ ექვსკუთხედში ყველა სამკუთხედი ტოლია, ამიტომ ასეთი ექვსკუთხედის ფართობის საპოვნელად საკმარისი იქნება მინიმუმ ერთი სამკუთხედის ფართობის ცოდნა. ტოლგვერდა ექვსკუთხედის ფართობის საპოვნელად, რა თქმა უნდა, გამოიყენება ზემოთ აღწერილი რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის ფორმულა.

404 არ მოიძებნა

სახლის, ტანსაცმლის მორთულობამ, ნახატების დახატვამ ხელი შეუწყო გეომეტრიის სფეროში ინფორმაციის ფორმირებისა და დაგროვების პროცესს, რომელიც იმდროინდელმა ადამიანებმა ემპირიულად მოიპოვეს, ცალ-ცალკე და გადასცეს თაობიდან თაობას. დღეს გეომეტრიის ცოდნა აუცილებელია მჭრელისთვის, მშენებლისთვის, არქიტექტორისთვის და ყოველი ჩვეულებრივი ადამიანისთვის ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ამიტომ, თქვენ უნდა ისწავლოთ როგორ გამოვთვალოთ სხვადასხვა ფიგურების ფართობი და გახსოვდეთ, რომ თითოეული ფორმულა მოგვიანებით შეიძლება გამოადგეს პრაქტიკაში, მათ შორის ჩვეულებრივი ექვსკუთხედის ფორმულა.
ექვსკუთხედი არის ისეთი მრავალკუთხა ფიგურა, რომლის კუთხის ჯამური რაოდენობა არის ექვსი. რეგულარული ექვსკუთხედი არის ექვსკუთხა ფიგურა, რომელსაც აქვს თანაბარი გვერდები. წესიერი ექვსკუთხედის კუთხეებიც ტოლია ერთმანეთის.
ყოველდღიურ ცხოვრებაში ხშირად გვხვდება ისეთი საგნები, რომლებსაც აქვთ ჩვეულებრივი ექვსკუთხედის ფორმა.

არარეგულარული მრავალკუთხედის ფართობის კალკულატორი გვერდებზე

დაგჭირდებათ

• - რულეტკა;
• - ელექტრონული დიაპაზონი;
• - ფურცელი და ფანქარი;
• - კალკულატორი.

ინსტრუქცია 1 თუ გჭირდებათ ბინის ან ცალკე ოთახის საერთო ფართი, უბრალოდ წაიკითხეთ ბინის ან სახლის ტექნიკური პასპორტი, სადაც ნაჩვენებია თითოეული ოთახის კადრები და ბინის მთლიანი კადრები. 2 მართკუთხა ან კვადრატული ოთახის ფართობის გასაზომად, აიღეთ ლენტი ან ელექტრონული დიაპაზონი და გაზომეთ კედლების სიგრძე. მანძილის გაზომვისას მანძილის გაზომვისას აუცილებლად შეინახეთ სხივის მიმართულება პერპენდიკულურად, წინააღმდეგ შემთხვევაში გაზომვის შედეგები შეიძლება დამახინჯდეს. 3 შემდეგ გაამრავლეთ ოთახის მიღებული სიგრძე (მეტრებში) სიგანეზე (მეტრებში). შედეგად მიღებული ღირებულება იქნება იატაკის ფართობი, ის იზომება კვადრატულ მეტრში.

გაუსის ფართობის ფორმულა

თუ საჭიროა უფრო რთული სტრუქტურის იატაკის ფართობის გამოთვლა, როგორიცაა ხუთკუთხა ოთახი ან ოთახი მრგვალი თაღით, დახაზეთ სქემატური ესკიზი ფურცელზე. შემდეგ რთული ფორმა დაყავით რამდენიმე მარტივ ფორმად, როგორიცაა კვადრატი და სამკუთხედი, ან მართკუთხედი და ნახევარწრიული. გამოიყენეთ საზომი ლენტი ან დიაპაზონი, რათა გაზომოთ მიღებული ფიგურების ყველა მხარის ზომა (წრისთვის, თქვენ უნდა იცოდეთ დიამეტრი) და შეიტანეთ შედეგები თქვენს ნახატზე.

5 ახლა გამოთვალეთ თითოეული ფორმის ფართობი ცალ-ცალკე. მართკუთხედების და კვადრატების ფართობი გამოითვლება გვერდების გამრავლებით. წრის ფართობის გამოსათვლელად, გაყავით დიამეტრი შუაზე და კვადრატში (გაამრავლეთ იგი თავისთავად), შემდეგ გაამრავლეთ შედეგი 3.14-ზე.
თუ წრის მხოლოდ ნახევარი გსურთ, გაყავით მიღებული ფართობი შუაზე. სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად იპოვეთ P ყველა გვერდის ჯამის 2-ზე გაყოფით.

არარეგულარული მრავალკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულა

თუ წერტილები დანომრილია თანმიმდევრობით საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით, მაშინ ზემოთ მოცემულ ფორმულაში განმსაზღვრელი დადებითია და მასში მოდული შეიძლება გამოტოვდეს; თუ ისინი დანომრილია საათის ისრის მიმართულებით, დეტერმინანტები უარყოფითი იქნება. ეს იმიტომ ხდება, რომ ფორმულა შეიძლება ჩაითვალოს გრინის თეორემის განსაკუთრებულ შემთხვევად. ფორმულის გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა იცოდეთ დეკარტის სიბრტყეში მრავალკუთხედის წვეროების კოორდინატები.

მაგალითად, ავიღოთ სამკუთხედი კოორდინატებით ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). აიღეთ პირველი წვერის პირველი x-კოორდინატი და გაამრავლეთ ის მეორე წვერის y-კოორდინატზე, შემდეგ კი მეორე წვერის x-კოორდინატი გავამრავლოთ მესამეს y-კოორდინატზე. ჩვენ ვიმეორებთ ამ პროცედურას ყველა წვეროსთვის. შედეგი შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი ფორმულით: ტრი.

არარეგულარული ოთხკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულა

ა) _(\ტექსტი(სტრი.))=(1 \2-ზე მეტი)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) სადაც xi და yi აღნიშნავენ შესაბამის კოორდინატს. ეს ფორმულა შეიძლება მივიღოთ ფრჩხილების გახსნით ზოგადი ფორმულით n = 3 შემთხვევისთვის. ამ ფორმულის გამოყენებით შეგიძლიათ აღმოაჩინოთ, რომ სამკუთხედის ფართობი უდრის 10 + 32 + 7 - 4 - ჯამის ნახევარს. 35 - 16, რომელიც იძლევა 3. ფორმულაში ცვლადების რაოდენობა დამოკიდებულია მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობაზე. მაგალითად, პენტაგონის ფართობის ფორმულა გამოიყენებს ცვლადებს x5-მდე და y5-მდე: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \2-ზე მეტი)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A კვადისთვის - ცვლადები x4 და y4-მდე: ოთხკუთხედი.

ყველაზე ცნობილი ფიგურა ოთხზე მეტი კუთხით არის რეგულარული ექვსკუთხედი. გეომეტრიაში მას ხშირად იყენებენ პრობლემებში. ცხოვრებაში კი სწორედ ეს არის თაფლის საჭრელი.

რით განსხვავდება ის არასწორისგან?

პირველი, ექვსკუთხედი არის ფიგურა 6 წვერით. მეორეც, ის შეიძლება იყოს ამოზნექილი ან ჩაზნექილი. პირველი განსხვავდება იმით, რომ ოთხი წვერო დევს სწორი ხაზის ერთ მხარეს, რომელიც გავლებულია დანარჩენი ორიდან.

მესამე, რეგულარული ექვსკუთხედი ხასიათდება იმით, რომ მისი ყველა მხარე თანაბარია. უფრო მეტიც, ფიგურის თითოეულ კუთხეს აქვს იგივე მნიშვნელობა. მისი ყველა კუთხის ჯამის დასადგენად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ფორმულა: 180º * (n - 2). აქ n არის ფიგურის წვეროების რაოდენობა, ანუ 6. მარტივი გამოთვლა იძლევა 720º მნიშვნელობას. ასე რომ, თითოეული კუთხე არის 120 გრადუსი.

ყოველდღიურ საქმიანობაში ჩვეულებრივი ექვსკუთხედი გვხვდება ფიფქსა და თხილში. ქიმიკოსები მას ბენზოლის მოლეკულაშიც კი ხედავენ.

რა თვისებები უნდა იცოდეთ პრობლემების გადაჭრისას?

ზემოთ ნათქვამს უნდა დაემატოს:

• ცენტრში გამოყვანილი ფიგურის დიაგონალები ყოფს მას ექვს სამკუთხედად, რომლებიც ტოლგვერდაა;
• რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდს აქვს მნიშვნელობა, რომელიც ემთხვევა მის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსს;
• ასეთი ფიგურის გამოყენებით, შესაძლებელია თვითმფრინავის შევსება და მათ შორის არ იქნება ხარვეზები და გადახურვები.

გააცნო აღნიშვნა

ტრადიციულად, რეგულარული გეომეტრიული ფიგურის მხარე აღინიშნება ლათინური ასო "a"-ით. პრობლემების გადასაჭრელად ასევე საჭიროა ფართობი და პერიმეტრი, ეს არის S და P, შესაბამისად. წრე იწერება რეგულარულ ექვსკუთხედში ან შემოხაზულია მის გარშემო. შემდეგ შეიყვანება მათი რადიუსების მნიშვნელობები. ისინი, შესაბამისად, აღინიშნება ასოებით r და R.

ზოგიერთ ფორმულაში ჩნდება შიდა კუთხე, ნახევარპერიმეტრი და აპოთემა (რომელიც მრავალკუთხედის ცენტრიდან რომელიმე მხარის შუაზე პერპენდიკულარულია). მათთვის გამოიყენება ასოები: α, p, m.

ფორმულები, რომლებიც აღწერს ფიგურას

ჩაწერილი წრის რადიუსის გამოსათვლელად გჭირდებათ ეს: r= (a * √3) / 2, და r = m. ანუ იგივე ფორმულა იქნება აპოთემისთვის.

ვინაიდან ექვსკუთხედის პერიმეტრი ყველა გვერდის ჯამია, ის შემდეგნაირად იქნება განსაზღვრული: P = 6 * ა. იმის გათვალისწინებით, რომ გვერდი უდრის შემოხაზული წრის რადიუსს, პერიმეტრზე არის ასეთი ფორმულა რეგულარული ექვსკუთხედისთვის: P \u003d 6 * R. ჩაწერილი წრის რადიუსისთვის მოცემულიდან, ურთიერთობა ა. და r არის მიღებული. შემდეგ ფორმულა იღებს შემდეგ ფორმას: Р = 4 r * √3.

რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობისთვის, ეს შეიძლება გამოდგება: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

Დავალებები

No 1. მდგომარეობა.არის რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმა, რომლის თითოეული კიდე 4 სმ-ის ტოლია, მასში ჩაწერილია ცილინდრი, რომლის მოცულობა უნდა განისაზღვროს.

გადაწყვეტილება.ცილინდრის მოცულობა განისაზღვრება, როგორც ფუძის ფართობისა და სიმაღლის პროდუქტი. ეს უკანასკნელი ემთხვევა პრიზმის კიდეს. და ის უდრის რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდს. ანუ ცილინდრის სიმაღლეც 4 სმ-ია.

მისი ფუძის ფართობის გასარკვევად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ექვსკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსი. ამის ფორმულა ნაჩვენებია ზემოთ. ასე რომ r = 2√3 (სმ). შემდეგ წრის ფართობი: S \u003d π * r 2 \u003d 3.14 * (2√3) 2 \u003d 37.68 (სმ 2).

უპასუხე. V \u003d 150,72 სმ 3.

No 2. მდგომარეობა.გამოთვალეთ წრის რადიუსი, რომელიც ჩაწერილია ჩვეულებრივ ექვსკუთხედში. ცნობილია, რომ მისი გვერდი √3 სმ. როგორი იქნება მისი პერიმეტრი?

გადაწყვეტილება.ეს ამოცანა მოითხოვს ზემოთ ჩამოთვლილი ორი ფორმულის გამოყენებას. უფრო მეტიც, ისინი უნდა იქნას გამოყენებული თუნდაც ცვლილების გარეშე, უბრალოდ შეცვალეთ მხარის მნიშვნელობა და გამოთვალეთ.

ამრიგად, შემოხაზული წრის რადიუსი გამოდის 1,5 სმ, პერიმეტრზე სწორი გამოდის შემდეგი მნიშვნელობა: 6√3 სმ.

უპასუხე. r = 1,5 სმ, Р = 6√3 სმ.

No 3. მდგომარეობა.შემოხაზული წრის რადიუსი 6 სმ. რა მნიშვნელობა ექნება ამ შემთხვევაში წესიერი ექვსკუთხედის გვერდს?

გადაწყვეტილება.ექვსკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსის ფორმულიდან ადვილად მიიღება ის, რომლითაც გვერდი უნდა გამოითვალოს. გასაგებია, რომ რადიუსი მრავლდება ორზე და იყოფა სამზე ფესვზე. აუცილებელია მნიშვნელში არსებული ირაციონალურობის მოშორება. ამრიგად, მოქმედებების შედეგი იღებს შემდეგ ფორმას: (12 √3) / (√3 * √3), ანუ 4√3.

უპასუხე. a = 4√3 სმ.

იცით, როგორ გამოიყურება ჩვეულებრივი ექვსკუთხედი?
ეს კითხვა შემთხვევით არ დაისვა. მე-11 კლასის მოსწავლეთა უმეტესობამ არ იცის ამაზე პასუხი.

რეგულარული ექვსკუთხედი არის ის, რომელშიც ყველა გვერდი თანაბარია და ყველა კუთხე ასევე თანაბარია..

რკინის კაკალი. ფიფქია. თაფლის უჯრედი, რომელშიც ფუტკრები ცხოვრობენ. ბენზოლის მოლეკულა. რა საერთო აქვთ ამ ობიექტებს? - ის ფაქტი, რომ მათ ყველას აქვს რეგულარული ექვსკუთხა ფორმა.

ბევრი სკოლის მოსწავლე იკარგება, როდესაც ხედავს ამოცანებს ჩვეულებრივი ექვსკუთხედისთვის და თვლიან, რომ მათ გადასაჭრელად სპეციალური ფორმულებია საჭირო. ასეა?

დახაზეთ რეგულარული ექვსკუთხედის დიაგონალები. მივიღეთ ექვსი ტოლგვერდა სამკუთხედი.

ჩვენ ვიცით, რომ ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი არის .

მაშინ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი ექვსჯერ დიდია.

სად არის რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდი.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რეგულარულ ექვსკუთხედში მანძილი მისი ცენტრიდან რომელიმე წვერომდე იგივეა და ტოლია რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდის.

ეს ნიშნავს, რომ წრის რადიუსი, რომელიც შემოიფარგლება რეგულარული ექვსკუთხედის გარშემო, ტოლია მისი მხარის.
ჩვეულებრივ ექვსკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსის პოვნა ადვილია.
ის თანაბარია.
ახლა თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გადაჭრათ USE-ის ნებისმიერი პრობლემა, რომელშიც ჩნდება რეგულარული ექვსკუთხედი.

იპოვეთ წრის რადიუსი, რომელიც ჩაწერილია გვერდით სწორ ექვსკუთხედში.

ასეთი წრის რადიუსი არის .

პასუხი:.

რა არის 6-ის რადიუსის მქონე წრეში ჩაწერილი რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდი?

ჩვენ ვიცით, რომ რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდი უდრის მის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსს.