სიმბოლური, ან, როგორც ამბობენ, კომპიუტერი, მათემატიკა ან კომპიუტერული ალგებრა, არის მათემატიკური მოდელირების დიდი ნაწილი. პრინციპში, ამ ტიპის პროგრამები შეიძლება მიეკუთვნებოდეს საინჟინრო პროგრამებს კომპიუტერული დამხმარე დიზაინისთვის. ამრიგად, საინჟინრო დიზაინის სფეროში, არსებობს სამი ძირითადი განყოფილება:

• CAD - კომპიუტერული დამხმარე დიზაინი;
• CAM - კომპიუტერის დახმარებით წარმოება;
• CAE - კომპიუტერული ინჟინერია.

დღეს სერიოზული დიზაინი, ურბანული დაგეგმარება და არქიტექტურა, ელექტროინჟინერია და მასთან დაკავშირებული ინდუსტრიების მთელი რიგი, ისევე როგორც ტექნიკური საგანმანათლებლო დაწესებულებები, აღარ შეუძლიათ კომპიუტერული დამხმარე დიზაინის (CAD), წარმოებისა და გათვლების გარეშე. და მათემატიკური პაკეტები CAE სისტემების სამყაროს განუყოფელი ნაწილია, მაგრამ ეს ნაწილი არანაირად არ შეიძლება ჩაითვალოს მეორადად, რადგან ზოგიერთი ამოცანის გადაჭრა საერთოდ შეუძლებელია კომპიუტერის დახმარების გარეშე. უფრო მეტიც, დღეს თეორეტიკოსებიც კი (ე.წ. სუფთა, არა გამოყენებითი მათემატიკოსები) მიმართავენ სიმბოლური მათემატიკის სისტემებს, მაგალითად, თავიანთი ჰიპოთეზების შესამოწმებლად.

სულ რაღაც 10 წლის წინ, ეს სისტემები განიხილებოდა მხოლოდ პროფესიონალურად, მაგრამ 90-იანი წლების შუა პერიოდი გახდა გარდამტეხი წერტილი გლობალური ბაზრისთვის მასიური გამოყენების CAD/CAM/CAE სისტემებისთვის. შემდეგ, დიდი ხნის განმავლობაში, პირველად, სამრეწველო შესაძლებლობების მქონე პარამეტრული მოდელირების პაკეტები ხელმისაწვდომი გახდა პერსონალური კომპიუტერების მომხმარებლებისთვის. ასეთი სისტემების შემქმნელებმა გაითვალისწინეს მომხმარებელთა ფართო სპექტრის მოთხოვნები და ამით საშუალება მისცეს ათიათასობით ინჟინერს და მათემატიკოსს გამოეყენებინათ მეცნიერების უახლესი მიღწევები CAD/CAM/CAE სისტემის ტექნოლოგიების სფეროში საკუთარ სამუშაო ადგილებზე.

რა შეუძლიათ მათემატიკური მოდელირების პროგრამებს? ისინი ნამდვილად ითხოვენ მეცნიერებს, რომ შეძლონ პროგრამირება გარკვეულ ალგორითმულ ენებზე, პროგრამების გამართვა, შეცდომების დაჭერა და დიდი დროის დახარჯვა შედეგების მისაღებად? არა, ის დრო დიდი ხანია გავიდა და ახლა მათემატიკურ პაკეტებში გამოიყენება მოდელის აგების პრინციპი და არა ტრადიციული „პროგრამირების ხელოვნება“. ანუ მომხმარებელი მხოლოდ დავალებას ადგენს და სისტემა თავად პოულობს მის გადაჭრის მეთოდებსა და ალგორითმებს. უფრო მეტიც, ისეთი რუტინული ოპერაციები, როგორიცაა ფრჩხილების გახსნა, გამონათქვამების გარდაქმნა, განტოლებების ფესვების, წარმოებულებისა და განუსაზღვრელი ინტეგრალების პოვნა, კომპიუტერი ასრულებს სიმბოლური ფორმით და პრაქტიკულად მომხმარებლის ჩარევის გარეშე.

თანამედროვე მათემატიკური პაკეტები შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ჩვეულებრივი კალკულატორი, ასევე გამონათქვამების გასამარტივებლად ნებისმიერი პრობლემის გადაჭრისას და როგორც გრაფიკული ან თუნდაც ხმის გენერატორი! ინტერნეტთან ურთიერთობის საშუალებები ასევე გახდა სტანდარტი და HTML გვერდების გენერაცია ახლა უშუალოდ გაანგარიშების პროცესში ხდება. ახლა თქვენ შეგიძლიათ მოაგვაროთ პრობლემა და ამავე დროს გამოაქვეყნოთ მისი გადაჭრის პროგრესი თქვენს კოლეგებზე თქვენს მთავარ გვერდზე.

ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ მათემატიკური მოდელირების პროგრამებზე და მათი გამოყენების შესაძლო სფეროებზე ძალიან დიდი ხნის განმავლობაში, მაგრამ შემოვიფარგლებით წამყვანი პროგრამების მოკლე მიმოხილვით, აღვნიშნავთ მათ საერთო მახასიათებლებსა და განსხვავებებს. ამჟამად, თითქმის ყველა თანამედროვე CAE პროგრამას აქვს ჩაშენებული ფუნქციები სიმბოლური გამოთვლებისთვის. თუმცა, Maple, MathCad, Mathematica და MatLab ითვლება ყველაზე ცნობილ და ადაპტირებული მათემატიკური სიმბოლური გამოთვლებისთვის. მაგრამ სიმბოლური მათემატიკის ძირითადი პროგრამების მიმოხილვისას ჩვენ ასევე აღვნიშნავთ შესაძლო ალტერნატივებს, რომლებიც იდეოლოგიურად ჰგავს ამა თუ იმ წამყვან პაკეტს.

რას აკეთებენ ეს პროგრამები და როგორ ეხმარებიან მათემატიკოსებს? უმაღლეს სასწავლებლებში მათემატიკური ანალიზის კურსის საფუძველია ისეთი ცნებები, როგორიცაა ლიმიტები, წარმოებულები, ფუნქციების ანტიწარმოებულები, სხვადასხვა ტიპის ინტეგრალები, სერიები და დიფერენციალური განტოლებები. ვინც იცნობს უმაღლესი მათემატიკის საფუძვლებს, ალბათ, იცის ათობით წესი ლიმიტების პოვნის, ინტეგრალის აღების, წარმოებულების და ა.შ. თუ ამას დავუმატებთ იმ ფაქტს, რომ ინტეგრალების უმრავლესობის საპოვნელად უნდა დაიმახსოვროთ ძირითადი ინტეგრალების ცხრილიც, მაშინ მიიღება მართლაც უზარმაზარი ინფორმაცია. და თუ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში არ ვარჯიშობთ ასეთი პრობლემების გადაჭრაში, მაშინ ბევრი რამ სწრაფად დავიწყებულია და, მაგალითად, ინტეგრალის პოვნა უფრო რთულია, თქვენ მოგიწევთ საცნობარო წიგნების ნახვა. მაგრამ ინტეგრალების აღება და რეალურ სამუშაოში ლიმიტების პოვნა არ არის გამოთვლების მთავარი მიზანი. რეალური მიზანი ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრაა და გამოთვლები მხოლოდ შუალედური ნაბიჯია ამ გადაწყვეტის გზაზე.

აღწერილი პროგრამული უზრუნველყოფის დახმარებით შეგიძლიათ დაზოგოთ ბევრი დრო და თავიდან აიცილოთ მრავალი შეცდომა გამოთვლებში. ბუნებრივია, CAE სისტემები არ შემოიფარგლება მხოლოდ ამ შესაძლებლობებით, მაგრამ ამ მიმოხილვაში ჩვენ მათზე გავამახვილებთ ყურადღებას.

ჩვენ მხოლოდ აღვნიშნავთ, რომ ასეთი სისტემების მიერ გადაწყვეტილი ამოცანების სპექტრი ძალიან ფართოა:

• მათემატიკური კვლევის ჩატარება, რომელიც მოითხოვს გამოთვლებს და ანალიტიკურ გამოთვლებს;
• ალგორითმების შემუშავება და ანალიზი;
• მათემატიკური მოდელირება და კომპიუტერული ექსპერიმენტი;
• მონაცემთა ანალიზი და დამუშავება;
• ვიზუალიზაცია, სამეცნიერო და საინჟინრო გრაფიკა;
• გრაფიკული და საანგარიშო აპლიკაციების შემუშავება.

ამავდროულად, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ რადგან CAE სისტემები შეიცავს ოპერატორებს ძირითადი გამოთვლებისთვის, თითქმის ყველა ალგორითმი, რომელიც არ არის სტანდარტულ ფუნქციებში, შეიძლება განხორციელდეს საკუთარი პროგრამის დაწერით.

მათემატიკა (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 MB დისკის ადგილი;
• ოპერაციული სისტემები: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 სერვერი/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Research, Inc., Mathematica კომპიუტერული მათემატიკის სისტემის შემქმნელი, სამართლიანად ითვლება ამ სფეროში ყველაზე ძველ და ყველაზე მტკიცე მოთამაშედ. Mathematica პაკეტი (ამჟამინდელი ვერსია 5.2) ფართოდ გამოიყენება გამოთვლებში თანამედროვე სამეცნიერო კვლევებში და ფართოდ გახდა ცნობილი სამეცნიერო და საგანმანათლებლო გარემოში. შეიძლება ითქვას, რომ Mathematica-ს აქვს მნიშვნელოვანი ფუნქციონალური სიჭარბე (იქ, კერძოდ, არის ხმის სინთეზის შესაძლებლობაც კი).

თუმცა, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ეს მძლავრი მათემატიკური სისტემა, რომელიც აცხადებს, რომ მსოფლიო ლიდერია, სჭირდებოდეს მდივანს ან თუნდაც მცირე კომერციული კომპანიის დირექტორს, რომ აღარაფერი ვთქვათ ჩვეულებრივ მომხმარებლებს. მაგრამ, უდავოდ, ნებისმიერ სერიოზულ სამეცნიერო ლაბორატორიას ან უნივერსიტეტის განყოფილებას უნდა ჰქონდეს მსგავსი პროგრამა, თუ ისინი სერიოზულად არიან დაინტერესებულნი ნებისმიერი სირთულის მათემატიკური გამოთვლების შესრულების ავტომატიზირებით. სერიოზულ მათემატიკურ გამოთვლებზე ფოკუსირების მიუხედავად, მათემატიკის კლასის სისტემები ადვილად სწავლობენ და მათი გამოყენება შეუძლიათ მომხმარებელთა საკმაოდ ფართო კატეგორიის - უნივერსიტეტის სტუდენტებისა და მასწავლებლების, ინჟინრების, კურსდამთავრებულების, მეცნიერების და მათემატიკური კლასების სტუდენტების მიერ ზოგადსაგანმანათლებლო და სპეც. სკოლები. ყველა მათგანი იპოვის უამრავ სასარგებლო აპლიკაციას ასეთ სისტემაში.

ამავდროულად, პროგრამის ყველაზე ფართო ფუნქციები არ გადატვირთავს მის ინტერფეისს და არ ანელებს გამოთვლებს. Mathematica თანმიმდევრულად აჩვენებს სიმბოლური გარდაქმნებისა და რიცხვითი გამოთვლების მაღალ სიჩქარეს. ყველა განხილულ სისტემას შორის Mathematica არის ყველაზე სრულყოფილი და მრავალმხრივი, მაგრამ თითოეულ პროგრამას აქვს თავისი დადებითი და უარყოფითი მხარეები. და რაც მთავარია, მათ ჰყავთ თავიანთი მიმდევრები, რომელთა დარწმუნება სხვა სისტემის უპირატესობაში უსარგებლოა. მაგრამ მათ, ვინც სერიოზულად მუშაობს კომპიუტერულ მათემატიკურ სისტემებთან, უნდა გამოიყენოს რამდენიმე პროგრამა, რადგან მხოლოდ ეს უზრუნველყოფს რთული გამოთვლების საიმედოობის მაღალ დონეს.

გაითვალისწინეთ, რომ Mathematica სისტემის სხვადასხვა ვერსიის შემუშავებაში, მშობელ კომპანია Wolfram Research, Inc.-თან ერთად, სხვა კომპანიები და ასობით მაღალკვალიფიციური სპეციალისტი, მათემატიკოსები და პროგრამისტები მონაწილეობდნენ. მათ შორის არიან რუსული მათემატიკური სკოლის წარმომადგენლები, რომლებიც პატივს სცემენ და მოთხოვნადია საზღვარგარეთ. Mathematica სისტემა ერთ-ერთი უდიდესი პროგრამული სისტემაა და ახორციელებს ყველაზე ეფექტურ გამოთვლის ალგორითმებს. მათ შორის, მაგალითად, არის კონტექსტების მექანიზმი, რომელიც გამორიცხავს პროგრამებში გვერდითი ეფექტების გამოჩენას.

Mathematica ახლა განიხილება, როგორც მსოფლიოში წამყვანი სიმბოლური მათემატიკის კომპიუტერული სისტემა კომპიუტერებისთვის, რომელიც უზრუნველყოფს არა მხოლოდ რთული რიცხვითი გამოთვლების შესრულების უნარს მათი შედეგების ყველაზე დახვეწილი გრაფიკული ფორმით, არამედ განსაკუთრებით შრომატევადი ანალიტიკური გარდაქმნების შესრულებას. და გამოთვლები. Windows-ის ქვეშ არსებული სისტემის ვერსიებს აქვთ თანამედროვე მომხმარებლის ინტერფეისი და საშუალებას გაძლევთ მოამზადოთ დოკუმენტები ნოუთბუქების (ნოუთბუქების) სახით. ისინი აერთიანებენ წყაროს მონაცემებს, პრობლემების გადაჭრის ალგორითმების აღწერას, პროგრამებს და ამოხსნის შედეგებს ყველაზე მრავალფეროვანი ფორმით (მათემატიკური ფორმულები, რიცხვები, ვექტორები, მატრიცები, ცხრილები და გრაფიკები).

Mathematica იყო ჩაფიქრებული, როგორც სისტემა, რომელიც მაქსიმალურად ავტომატიზირებს მეცნიერთა და ანალიტიკურ მათემატიკოსთა მუშაობას, ამიტომ იმსახურებს შესწავლას, როგორც ელიტური და უაღრესად ინტელექტუალური პროგრამული პროდუქტების ტიპიური წარმომადგენლის სირთულის უმაღლესი ხარისხის. თუმცა, ის ბევრად უფრო საინტერესოა, როგორც მძლავრი და მოქნილი მათემატიკური ხელსაწყოების ნაკრები, რომელსაც შეუძლია ფასდაუდებელი დახმარება გაუწიოს მეცნიერთა უმეტესობას, უნივერსიტეტისა და უნივერსიტეტის პროფესორებს, სტუდენტებს, ინჟინრებს და სკოლის მოსწავლეებსაც კი.

თავიდანვე დიდი ყურადღება ექცეოდა გრაფიკას, მათ შორის დინამიურს და მულტიმედიის შესაძლებლობებსაც კი - ანიმაციის დინამიურ დაკვრას და ხმის სინთეზს. გრაფიკული ფუნქციებისა და ვარიანტების ნაკრები, რომლებიც ცვლის მათ მოქმედებას, ძალიან ფართოა. გრაფიკა ყოველთვის იყო Mathematica-ს სხვადასხვა ვერსიების ძლიერი მხარე და ანიჭებდა მათ ლიდერობას კომპიუტერულ მათემატიკურ სისტემებს შორის.

შედეგად, მათემატიკამ სწრაფად დაიკავა წამყვანი პოზიცია სიმბოლური მათემატიკური სისტემების ბაზარზე. განსაკუთრებით მიმზიდველია სისტემის ფართო გრაფიკული შესაძლებლობები და ნოუთბუქის ტიპის ინტერფეისის დანერგვა. ამავდროულად, სისტემა უზრუნველყოფდა დინამიურ კავშირს დოკუმენტების უჯრედებს შორის ცხრილების სტილში, თუნდაც სიმბოლური ამოცანების გადაჭრისას, რაც ფუნდამენტურად და დადებითად განასხვავებდა მას სხვა მსგავსი სისტემებისგან.

სხვათა შორის, Mathematica კლასის სისტემებში ცენტრალური ადგილი უკავია მათემატიკური ოპერაციების მანქანიდან დამოუკიდებელ ბირთვს, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ სისტემა სხვადასხვა კომპიუტერულ პლატფორმაზე. სისტემის სხვა კომპიუტერულ პლატფორმაზე გადასატანად გამოიყენება Front End პროგრამული ინტერფეისის პროცესორი. ეს არის ის, ვინც განსაზღვრავს, თუ როგორი მომხმარებლის ინტერფეისი აქვს სისტემას, ანუ Mathematica სისტემების ინტერფეისის პროცესორებს სხვა პლატფორმებისთვის შეიძლება ჰქონდეს საკუთარი ნიუანსი. ბირთვი საკმარისად კომპაქტურია, რომ მისგან ნებისმიერი ფუნქციის ძალიან სწრაფად გამოძახება შეძლოს. ფუნქციების ნაკრების გაფართოებისთვის გამოიყენება ბიბლიოთეკა (ბიბლიოთეკა) და გაფართოების პაკეტების ნაკრები (დამატებითი პაკეტები). გაფართოების პაკეტები მომზადებულია Mathematica-ს საკუთარი სისტემის პროგრამირების ენაზე და წარმოადგენს მთავარ საშუალებას სისტემის შესაძლებლობების განვითარებისა და მომხმარებლის პრობლემების კონკრეტული კლასების გადასაჭრელად მათი ადაპტაციისთვის. გარდა ამისა, სისტემებს აქვს ჩაშენებული ელექტრონული დახმარების სისტემა - დახმარება, რომელიც შეიცავს ელექტრონულ წიგნებს რეალური მაგალითებით.

ამრიგად, Mathematica არის, ერთი მხრივ, ტიპიური პროგრამირების სისტემა, რომელიც დაფუძნებულია ერთ-ერთ ყველაზე მძლავრ მაღალ დონეზე პრობლემაზე ორიენტირებული ფუნქციონალური პროგრამირების ენაზე, რომელიც შექმნილია სხვადასხვა ამოცანების გადასაჭრელად (მათ შორის მათემატიკური), ხოლო მეორეს მხრივ, ინტერაქტიული. მათემატიკური ამოცანების უმეტესობის ამოხსნის სისტემა.დავალებები ინტერაქტიულად ტრადიციული პროგრამირების გარეშე. ამრიგად, Mathematica-ს, როგორც პროგრამირების სისტემას, აქვს ყველა შესაძლებლობა თითქმის ნებისმიერი საკონტროლო სტრუქტურის შემუშავებისა და შექმნის, I/O-ს ორგანიზებისთვის, სისტემის ფუნქციებთან მუშაობისა და ნებისმიერი პერიფერიული მოწყობილობის მომსახურეობისა და გაფართოების პაკეტების (დამატებების) დახმარებით. შესაძლებელი ხდება ნებისმიერი მომხმარებლის მოთხოვნილებებთან ადაპტირება (თუმცა ჩვეულებრივ მომხმარებელს შეიძლება არ დასჭირდეს ეს პროგრამირების ხელსაწყოები - ის მთლიანად შეძლებს სისტემის ჩაშენებული მათემატიკური ფუნქციებით, რაც გამოცდილ მათემატიკოსებსაც კი აოცებს თავისი სიმრავლითა და მრავალფეროვნებით).

Mathematica სისტემის უარყოფითი მხარეები მოიცავს, ალბათ, ძალიან უჩვეულო პროგრამირების ენას, რასაც, თუმცა, ხელს უწყობს დეტალური დახმარების სისტემა.

Mathematica-ს მარტივი, მაგრამ იდეოლოგიურად დაკავშირებული ალტერნატივები მოიცავს პაკეტებს, როგორიცაა Maxima (/) და Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

გაითვალისწინეთ, რომ Maxima სისტემა არის არაკომერციული ღია კოდის პროექტი. Maxima იყენებს მათემატიკას მსგავს ენას მათემატიკური სამუშაოსთვის და გრაფიკული ინტერფეისი აგებულია იმავე პრინციპებზე. თავდაპირველად პროგრამას ერქვა Xmaxima და შეიქმნა UNIX სისტემებისთვის.

გარდა ამისა, Maxima-ს ახლა აქვს კიდევ უფრო ძლიერი, ეფექტური და მოსახერხებელი cross-platform GUI სახელწოდებით Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). და მიუხედავად იმისა, რომ ეს პროექტი ჯერჯერობით მხოლოდ ბეტა ვერსიით არსებობს, ის თანდათან იქცევა კომერციული სისტემების ძალიან სერიოზულ ალტერნატივად.

რაც შეეხება კალამარისის პროგრამას, ესეც ახალი პროექტია, რომელსაც Mathematica სისტემის მსგავსი მიდგომა და იდეოლოგია აქვს. პროექტი ჯერ არ დასრულებულა, მაგრამ ის ასევე კარგი უფასო ალტერნატივაა ისეთი კომერციული მონსტრის, როგორიც Mathematica.

ნეკერჩხალი (http://www.maplesoft.com/)

მინიმალური სისტემური მოთხოვნები:

პროცესორი Pentium III 650 MHz;

400 MB ადგილი დისკზე;

ოპერაციული სისტემები: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 სერვერი/XP Pro/XP Home.

Maple პროგრამა (უახლესი ვერსია 10.02) არის ერთგვარი პატრიარქი სიმბოლური მათემატიკის სისტემების ოჯახში და დღემდე ერთ-ერთი ლიდერია უნივერსალურ სიმბოლურ გამოთვლით სისტემებს შორის. ის მომხმარებელს აძლევს ხელსაყრელ ინტელექტუალურ გარემოს მათემატიკური კვლევისთვის ნებისმიერ დონეზე და განსაკუთრებით პოპულარულია სამეცნიერო საზოგადოებაში. გაითვალისწინეთ, რომ Maple პროგრამის სიმბოლური ანალიზატორი ამ პროგრამული უზრუნველყოფის ყველაზე მძლავრი ნაწილია, ამიტომ ის იყო ნასესხები და ჩართული იყო სხვა CAE პაკეტებში, როგორიცაა MathCad და MatLab, ასევე Scientific WorkPlace და Math Office Word პაკეტებში. სამეცნიერო პუბლიკაციების მოსამზადებლად..

Maple პაკეტი არის ვატერლოოს უნივერსიტეტის (ონტარიო, კანადა) და უმაღლესი ტექნიკური სკოლის (ETHZ, ციურიხი, შვეიცარია) ერთობლივი განვითარება. მის გასაყიდად შეიქმნა სპეციალური კომპანია - Waterloo Maple, Inc., რომელიც, სამწუხაროდ, უფრო ცნობილი გახდა თავისი პროექტის მათემატიკური დამუშავებით, ვიდრე კომერციული განხორციელების დონით. შედეგად, Maple სისტემა ადრე ხელმისაწვდომი იყო ძირითადად პროფესიონალების ვიწრო წრისთვის. ახლა ეს კომპანია მუშაობს კომერციაში უფრო წარმატებულებთან და მათემატიკური სისტემების მომხმარებლის ინტერფეისის განვითარებაში, MathSoft, Inc. - ძალიან პოპულარული და მასიური სისტემების შემქმნელი რიცხვითი გამოთვლებისთვის MathCad, რომლებიც გახდა ტექნიკური გამოთვლების საერთაშორისო სტანდარტი.

Maple უზრუნველყოფს ხელსაყრელ გარემოს კომპიუტერული ექსპერიმენტებისთვის, რომლის დროსაც ცდიან პრობლემისადმი სხვადასხვა მიდგომას, გაანალიზებულია კონკრეტული გადაწყვეტილებები და, საჭიროების შემთხვევაში, შეირჩევა პროგრამირების ფრაგმენტები, რომლებიც საჭიროებენ სპეციალურ სიჩქარეს. პაკეტი საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ინტეგრირებული გარემო სხვა სისტემებისა და მაღალი დონის უნივერსალური პროგრამირების ენების მონაწილეობით. როდესაც გამოთვლები კეთდება და საჭირო იქნება შედეგების ფორმალიზება, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ამ პაკეტის ინსტრუმენტები მონაცემების ვიზუალიზაციისთვის და გამოსაქვეყნებლად ილუსტრაციების მოსამზადებლად. სამუშაოს დასასრულებლად რჩება ბეჭდური მასალის (რეპორტაჟი, სტატია, წიგნი) მომზადება უშუალოდ Maple-ის გარემოში და შემდეგ შეგიძლიათ გადახვიდეთ შემდეგ კვლევაზე. ნამუშევარი ინტერაქტიულია - მომხმარებელი შეაქვს ბრძანებებს და მაშინვე ხედავს ეკრანზე მათი შესრულების შედეგს. ამავდროულად, Maple პაკეტი საერთოდ არ ჰგავს ტრადიციულ პროგრამირების გარემოს, სადაც საჭიროა ყველა ცვლადის მკაცრი ფორმალიზაცია და მათთან მოქმედებები. აქ ავტომატურად უზრუნველყოფილია შესაბამისი ტიპის ცვლადების არჩევა და მოწმდება ოპერაციების სისწორე, რათა ზოგად შემთხვევაში არ იყოს საჭირო ცვლადების აღწერა და აღნიშვნის მკაცრი ფორმალიზაცია.

Maple პაკეტი შედგება ბირთვისგან (პროცედურები დაწერილი C-ზე და კარგად ოპტიმიზირებული), ბიბლიოთეკა დაწერილი Maple ენაზე და მდიდარი წინა ნაწილი. ბირთვი ასრულებს ძირითადი ოპერაციების უმეტესობას, ხოლო ბიბლიოთეკა შეიცავს ბევრ ბრძანებას - პროცედურებს, რომლებიც შესრულებულია ინტერპრეტაციის რეჟიმში.

Maple ინტერფეისი დაფუძნებულია სამუშაო ფურცლის ან დოკუმენტის კონცეფციაზე, რომელიც შეიცავს I/O ხაზებს და ტექსტს, ასევე გრაფიკას.

პაკეტი მუშავდება თარჯიმნის რეჟიმში. შეყვანის ხაზში მომხმარებელი აზუსტებს ბრძანებას, აჭერს Enter კლავიშს და იღებს შედეგს - გამომავალი ხაზი (ან ხაზები) ან შეტყობინება შეცდომით შეყვანილი ბრძანების შესახებ. დაუყოვნებლივ გაიცემა მოწვევა ახალი ბრძანების შესვლისთვის და ა.შ.

ნეკერჩხლის ინტერფეისი

Maple სისტემის სამუშაო ფანჯრები (ფურცლები) შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ინტერაქტიული გარემო პრობლემების გადასაჭრელად, ან როგორც ტექნიკური დოკუმენტაციის მომზადების სისტემა. შესრულების ჯგუფები და ელცხრილები ხელს უწყობენ მომხმარებლის ურთიერთქმედებას Maple ძრავთან, როგორც ძირითადი საშუალება, რომლითაც კონკრეტული ამოცანების შესრულებისა და შედეგების ჩვენების მოთხოვნები გადაეცემა Maple სისტემას. ორივე ამ ტიპის ძირითადი საშუალებები იძლევა Maple ბრძანებების შეყვანის საშუალებას.

Maple სისტემა საშუალებას გაძლევთ შეიყვანოთ ცხრილები, რომლებიც შეიცავს როგორც რიცხვებს, ასევე სიმბოლოებს. ისინი აერთიანებენ Maple სისტემის მათემატიკურ შესაძლებლობებს ტრადიციული ცხრილების რიგებისა და სვეტების უკვე ნაცნობ ფორმატთან. Maple ცხრილები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფორმულების ცხრილების შესაქმნელად.

დოკუმენტაციისა და გაანგარიშების შედეგების ორგანიზების გასაადვილებლად, არსებობს პარაგრაფებად და სექციებად დაყოფის, ასევე ჰიპერბმულების დამატების ვარიანტები. ჰიპერბმული არის სანავიგაციო დახმარება. ერთი დაწკაპუნებით შეგიძლიათ გადახვიდეთ სამუშაო ფურცლის სხვა წერტილში, სხვა სამუშაო ფურცელზე, დახმარების გვერდზე, ვებ სერვერზე არსებულ სამუშაო ფურცელზე ან ნებისმიერ სხვა ვებ გვერდზე.

სამუშაო ფურცლები შეიძლება დაიყოს იერარქიულად სექციებად და ქვეგანყოფილებებად. სექციები და ქვესექციები შეიძლება გაფართოვდეს ან დაიშალოს. Maple სისტემა, ისევე როგორც სხვა ტექსტური რედაქტორები, მხარს უჭერს სანიშნეების ვარიანტს.

გამოთვლები Maple-ში

Maple სისტემის გამოყენება შესაძლებელია მისი შესაძლებლობების ყველაზე ელემენტარულ დონეზე - როგორც ძალიან მძლავრი კალკულატორი მოცემული ფორმულების გამოსათვლელად, მაგრამ მისი მთავარი უპირატესობა არის არითმეტიკული მოქმედებების სიმბოლური ფორმით შესრულების შესაძლებლობა, ანუ ისე, როგორც ამას ადამიანი აკეთებს. წილადებთან და ფესვებთან მუშაობისას, პროგრამა არ ამცირებს მათ ათწილადის ფორმას გამოთვლების დროს, არამედ აკეთებს აუცილებელ შემცირებას და გარდაქმნას სვეტში, რაც საშუალებას გაძლევთ თავიდან აიცილოთ დამრგვალების შეცდომები. ათობითი ეკვივალენტებთან მუშაობისთვის, Maple სისტემას აქვს სპეციალური ბრძანება, რომელიც აახლოებს გამოხატვის მნიშვნელობას მცურავი წერტილის ფორმატში. Maple სისტემა ითვლის სასრულ და უსასრულო ჯამებსა და პროდუქტებს, ასრულებს გამოთვლით ოპერაციებს რთული რიცხვებით, ადვილად გარდაქმნის კომპლექსურ რიცხვს რიცხვად პოლარულ კოორდინატებში, ითვლის ელემენტარული ფუნქციების რიცხვით მნიშვნელობებს და ასევე იცის ბევრი სპეციალური ფუნქცია და მათემატიკური მუდმივები ( როგორიცაა „ე“ და „პი“). Maple მხარს უჭერს ასობით სპეციალურ ფუნქციას და რიცხვს, რომლებიც გვხვდება მათემატიკის, მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების ბევრ სფეროში. აქ არის მხოლოდ რამდენიმე მათგანი:

• შეცდომის ფუნქცია;
• ეილერის მუდმივი;
• ექსპონენციალური ინტეგრალი;
• ელიფსური ინტეგრალური ფუნქცია;
• გამა ფუნქცია;
• ზეტა ფუნქცია;
• Heaviside step ფუნქცია;
• დირაკის დელტა ფუნქცია;
• ბესელის და შეცვლილი ბესელის ფუნქციები.

ნეკერჩხლის სისტემა გთავაზობთ გამონათქვამების წარმოდგენის, შემცირების და გარდაქმნის სხვადასხვა გზებს, როგორიცაა ალგებრული გამონათქვამების გამარტივება და ფაქტორირება და მათი სხვადასხვა ფორმებად გადაქცევა. ამრიგად, ნეკერჩხალი შეიძლება გამოყენებულ იქნას განტოლებებისა და სისტემების გადასაჭრელად.

Maple-ს ასევე აქვს მრავალი ძლიერი ინსტრუმენტი გამონათქვამების შესაფასებლად ერთი ან მეტი ცვლადით. პროგრამის გამოყენება შესაძლებელია დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების პრობლემების გადასაჭრელად, ლიმიტების გამოსათვლელად, სერიების გაფართოების, სერიების ჯამის, გამრავლების, ინტეგრალური გარდაქმნების (როგორიცაა ლაპლასის ტრანსფორმაცია, Z-ტრანსფორმა, მელინის ან ფურიეს ტრანსფორმაცია), ასევე შესასწავლად. უწყვეტი ან ცალმხრივი უწყვეტი ფუნქციები.

Maple-ს შეუძლია გამოთვალოს ფუნქციების საზღვრები, როგორც სასრული, ასევე უსასრულობისკენ მიდრეკილი, ასევე ცნობს გაურკვევლობებს საზღვრებში. მას შეუძლია გადაჭრას მრავალი ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლება (ODE), ასევე ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლება (PDEs), მათ შორის საწყისი მდგომარეობის ამოცანები (IVP) და სასაზღვრო მდგომარეობის ამოცანები (BVP).

Maple სისტემაში ერთ-ერთი ყველაზე ხშირად გამოყენებული პროგრამული პაკეტი არის ხაზოვანი ალგებრის პაკეტი, რომელიც შეიცავს ბრძანებების ძლიერ კომპლექტს ვექტორებთან და მატრიცებთან მუშაობისთვის. Maple-ს შეუძლია ოპერატორების საკუთრივ მნიშვნელობების და საკუთრივვექტორების პოვნა, მრუდი კოორდინატების გამოთვლა, მატრიცის ნორმების პოვნა და მატრიცის დაშლის მრავალი განსხვავებული სახეობა.

ტექნიკური აპლიკაციებისთვის, Maple შეიცავს ფიზიკური მუდმივების და ფიზიკური სიდიდეების ერთეულების საცნობარო წიგნებს ფორმულების ავტომატური კონვერტაციით. ნეკერჩხალი განსაკუთრებით ეფექტურია მათემატიკის სწავლებაში. სიმბოლური მათემატიკის ამ სისტემის უმაღლესი ინტელექტი შერწყმულია მათემატიკური რიცხვითი მოდელირების შესანიშნავ საშუალებებთან და ამონახსნების გრაფიკული ვიზუალიზაციის უბრალოდ გასაოცარ შესაძლებლობებთან. ისეთი სისტემები, როგორიცაა ნეკერჩხალი, შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც სწავლებაში, ასევე თვითგანათლებისთვის მათემატიკის შესწავლაში თავიდანვე ზევით.

გრაფიკა Maple-ში

Maple სისტემა მხარს უჭერს 2D და 3D გრაფიკას. ამ გზით, თქვენ შეგიძლიათ გრაფიკულად წარმოადგინოთ აშკარა, იმპლიციტური და პარამეტრული ფუნქციები, ასევე მრავალვარიანტული ფუნქციები და მარტივი მონაცემთა ნაკრები, და მოძებნოთ შაბლონები ვიზუალურად.

Maple გრაფიკული ხელსაწყოები საშუალებას გაძლევთ შექმნათ რამდენიმე ფუნქციის ორგანზომილებიანი გრაფიკები ერთდროულად, შექმნათ ფუნქციების კონფორმული გარდაქმნების გრაფიკები რთული რიცხვებით და გამოსახოთ ფუნქციები ლოგარითმული, ორმაგი ლოგარითმული, პარამეტრული, ფაზური, პოლარული და კონტურის ფორმებში. თქვენ შეგიძლიათ გრაფიკულად წარმოადგინოთ უტოლობები, იმპლიციტური ფუნქციები, დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნები და ფესვის ლოკუსი.

Maple-ს შეუძლია შექმნას ზედაპირები და მრუდები 3D-ში, მათ შორის ზედაპირები, რომლებიც განსაზღვრულია აშკარა და პარამეტრული ფუნქციებით, ისევე როგორც დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნები. ამავდროულად, ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს არა მხოლოდ სტატიკური ფორმით, არამედ ორგანზომილებიანი ან სამგანზომილებიანი ანიმაციის სახით. სისტემის ეს ფუნქცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას რეალურ დროში პროცესების ჩვენებისთვის.

უნდა აღინიშნოს, რომ შედეგის მომზადებისა და კვლევების დოკუმენტაციისთვის სისტემას აქვს ყველა ვარიანტი სათაურების, წარწერებისა და სხვა ტექსტური ინფორმაციის არჩევისთვის გრაფიკებზე. ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ არა მხოლოდ შრიფტები, არამედ გრაფიკის სიკაშკაშე, ფერი და მასშტაბი.

სპეციალიზებული აპლიკაციები

ძლიერი Maple PowerTools-ისა და პაკეტების ვრცელი ნაკრები ისეთი სფეროებისთვის, როგორიცაა სასრული ელემენტების ანალიზი (FEM), არაწრფივი ოპტიმიზაცია და სხვა, სრულად დააკმაყოფილებს მომხმარებლებს საუნივერსიტეტო მათემატიკური განათლებით. Maple ასევე შეიცავს ხაზოვანი და ტენსორული ალგებრის ამოცანების გადაჭრის ქვეპროგრამებს, ევკლიდეს და ანალიტიკურ გეომეტრიას, რიცხვთა თეორიას, ალბათობის თეორიას და მათემატიკურ სტატისტიკას, კომბინატორიკას, ჯგუფების თეორიას, ინტეგრალურ გარდაქმნებს, რიცხვითი მიახლოების და წრფივი ოპტიმიზაციის (მარტივი მეთოდი), ასევე. ფინანსური მათემატიკის პრობლემები და მრავალი სხვა.

ფინანსური გამოთვლებისთვის განკუთვნილია Finance პროგრამული პაკეტი. მისი გამოყენება შესაძლებელია მიმდინარე და დაგროვილი ანუიტეტის, მთლიანი ანუიტეტის, მთლიანი ანუიტეტის, მთლიანი ანუიტეტისა და ობლიგაციებზე საპროცენტო შემოსავლის გამოსათვლელად. თქვენ შეგიძლიათ ააწყოთ ამორტიზაციის ცხრილი, განსაზღვროთ ნაერთი პროცენტის რეალური განაკვეთი და გამოთვალოთ მიმდინარე და მომავალი ფიქსირებული თანხა კონკრეტული განაკვეთისა და რთული პროცენტისთვის.

პროგრამირება

Maple სისტემა იყენებს მე-4 თაობის პროცედურულ ენას (4GL). ეს ენა სპეციალურად შექმნილია მათემატიკური რუტინებისა და საბაჟო აპლიკაციების სწრაფი განვითარებისთვის. ამ ენის სინტაქსი მსგავსია მაღალი დონის უნივერსალური ენების სინტაქსისა: C, Fortran, Basic და Pascal.

Maple-ს შეუძლია შექმნას კოდი, რომელიც თავსებადია პროგრამირების ენებთან, როგორიცაა Fortran ან C და LaTeX აკრეფის ენა, რომელიც ძალიან პოპულარულია სამეცნიერო სამყაროში და გამოიყენება გამოქვეყნებისთვის. ამ ქონების ერთ-ერთი უპირატესობა არის სპეციალიზებული რიცხვითი პროგრამების ხელმისაწვდომობის შესაძლებლობა, რომლებიც მაქსიმალურად გაზრდის რთული პრობლემების გადაჭრის სიჩქარეს. მაგალითად, Maple სისტემის გამოყენებით, შეგიძლიათ განავითაროთ გარკვეული მათემატიკური მოდელი და შემდეგ გამოიყენოთ იგი ამ მოდელის შესაბამისი C კოდის შესაქმნელად. 4GL ენა, რომელიც სპეციალურად ოპტიმიზებულია მათემატიკური აპლიკაციების შემუშავებისთვის, გაძლევთ საშუალებას შეამოკლოთ განვითარების პროცესი, ხოლო Maplets ელემენტები ან Maple დოკუმენტები ინტეგრირებული გრაფიკული კომპონენტებით გეხმარებათ მომხმარებლის ინტერფეისის მორგებაში.

ამავდროულად, Maple-ის გარემოში, თქვენ ასევე შეგიძლიათ მოამზადოთ დოკუმენტაცია განაცხადისთვის, რადგან პაკეტის ინსტრუმენტები საშუალებას გაძლევთ შექმნათ პროფესიონალური ტექნიკური დოკუმენტები, რომლებიც შეიცავს ტექსტს, ინტერაქტიულ მათემატიკურ გამოთვლებს, გრაფიკებს, ნახატებს და ხმასაც კი. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შექმნათ ინტერაქტიული დოკუმენტები და პრეზენტაციები ღილაკების, სლაიდერების და სხვა კომპონენტების დამატებით, და ბოლოს გამოაქვეყნოთ დოკუმენტები ინტერნეტში და განათავსოთ ინტერაქტიული გამოთვლები ინტერნეტში MapleNet სერვერის გამოყენებით.

ინტერნეტ თავსებადობა

Maple არის პირველი უნივერსალური მათემატიკის პაკეტი, რომელიც გთავაზობთ სრულ მხარდაჭერას MathML 2.0 სტანდარტისთვის, რომელიც არეგულირებს მათემატიკის როგორც იერსახეს, ასევე ვებზე. ეს ექსკლუზიური ფუნქცია აქცევს MathML-ის ამჟამინდელ ვერსიას ინტერნეტ მათემატიკის გამოსაყენებელ ინსტრუმენტად და ასევე ადგენს მრავალ მომხმარებლის თავსებადობის ახალ დონეს. TCP/IP პროტოკოლი უზრუნველყოფს დინამიურ წვდომას სხვა ინტერნეტ რესურსებიდან, როგორიცაა მონაცემები რეალურ დროში ფინანსური ანალიზისთვის ან ამინდის მონაცემებისთვის.

განვითარების პერსპექტივები

Maple-ის უახლესმა ვერსიებმა, მათემატიკური ამოცანების გადაჭრის დამატებითი ალგორითმებისა და მეთოდების გარდა, მიიღო უფრო მოსახერხებელი გრაფიკული ინტერფეისი, მოწინავე ვიზუალიზაციისა და გრაფიკული ხელსაწყოები, ასევე დამატებითი პროგრამირების ხელსაწყოები (მათ შორის თავსებადობა უნივერსალური პროგრამირების ენებთან). მეცხრე ვერსიიდან დაწყებული, პაკეტს დაემატა დოკუმენტების იმპორტი Mathematica-ს პროგრამიდან, მათემატიკური და საინჟინრო კონცეფციების განმარტებები დაინერგა დახმარების სისტემაში და გაფართოვდა ნავიგაცია დახმარების გვერდებზე. გარდა ამისა, გაუმჯობესდა ფორმულების ბეჭდვის ხარისხი, განსაკუთრებით დიდი და რთული გამონათქვამების ფორმატირებისას, ასევე მნიშვნელოვნად შემცირდა MW ფაილების ზომა Maple სამუშაო დოკუმენტების შესანახად.

ამრიგად, ნეკერჩხალი, ალბათ, ყველაზე კარგად დაბალანსებული სისტემა და უდავო ლიდერია მათემატიკის სიმბოლური გამოთვლების შესაძლებლობებში. ამავდროულად, ორიგინალური პერსონაჟების ძრავა აქ კომბინირებულია ადვილად დასამახსოვრებელ სტრუქტურირებულ პროგრამირების ენასთან, ასე რომ Maple შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც მცირე ამოცანებისთვის, ასევე დიდი პროექტებისთვის.

Maple სისტემის ნაკლოვანებები მოიცავს მხოლოდ მის გარკვეულ "მოაზროვნეობას", რომელიც ყოველთვის არ არის გამართლებული, ისევე როგორც ამ პროგრამის ძალიან მაღალი ღირებულება (დამოკიდებულია ვერსიიდან და ბიბლიოთეკების ნაკრებიდან, მისი ფასი რამდენიმე ათეულ ათას დოლარს აღწევს, თუმცა სტუდენტებსა და მკვლევარებს სთავაზობენ იაფ ვერსიებს – რამდენიმე ასეულ დოლარად).

Maple პაკეტი ფართოდ არის გავრცელებული წამყვანი სამეცნიერო ქვეყნების უნივერსიტეტებში, კვლევით ცენტრებსა და კომპანიებში. პროგრამა მუდმივად ვითარდება, შთანთქავს მათემატიკის ახალ სფეროებს, იძენს ახალ ფუნქციებს და უზრუნველყოფს უკეთეს გარემოს კვლევითი სამუშაოებისთვის. ამ სისტემის განვითარების ერთ-ერთი მთავარი მიმართულებაა ანალიტიკური (სიმბოლური) გამოთვლების სიმძლავრისა და სანდოობის გაზრდა. ეს მიმართულება ყველაზე ფართოდ არის წარმოდგენილი Maple-ში. დღეს უკვე Maple-ს შეუძლია შეასრულოს ყველაზე რთული ანალიტიკური გამოთვლები, რომლებიც ხშირად გამოცდილი მათემატიკოსების ძალებსაც კი აღემატება. რა თქმა უნდა, Maple-ს არ შეუძლია ბრწყინვალე გამოცნობა, მაგრამ სისტემა ბრწყინვალედ ასრულებს რუტინულ და მასობრივ გამოთვლებს. კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მიმართულებაა რიცხვითი გამოთვლების ეფექტურობის გაზრდა. შედეგად, შესამჩნევად გაიზარდა ნეკერჩხლის გამოყენების პერსპექტივა ციფრულ მოდელირებაში და რთული გამოთვლების შესრულებისას, მათ შორის თვითნებური სიზუსტით. და ბოლოს, Maple-ის მჭიდრო ინტეგრაცია სხვა პროგრამულ ინსტრუმენტებთან არის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მიმართულება ამ სისტემის განვითარებაში. Maple სიმბოლური გამოთვლითი ბირთვი უკვე შედის რიგ კომპიუტერულ მათემატიკურ სისტემაში - სისტემებიდან მომხმარებელთა ფართო სპექტრისთვის, როგორიცაა MathCad, რიცხვითი გამოთვლებისა და MatLab-ის მოდელირების ერთ-ერთ საუკეთესო სისტემამდე.

ყველა ეს ფუნქცია, ლამაზად შემუშავებული და მოსახერხებელი მომხმარებლის ინტერფეისით და მძლავრი დახმარების სისტემასთან ერთად, აქცევს Maple-ს პირველი კლასის პროგრამულ გარემოს მრავალფეროვანი მათემატიკური ამოცანების გადასაჭრელად, რომელსაც შეუძლია მომხმარებლებს ეფექტური დახმარება აღმოუჩინოს საგანმანათლებლო და რეალურის გადაჭრაში. სამეცნიერო და ტექნიკური პრობლემები.

ალტერნატიული პაკეტები

როგორც Maple პროგრამის უფრო მარტივი, მაგრამ იდეოლოგიურად ახლო ალტერნატივები, შეიძლება აღინიშნოს ისეთი პაკეტები, როგორიცაა Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) და YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

როგორც ვთქვით, Scientific WorkPlace (SWP, მიმდინარე ვერსია 5.5) თავდაპირველად შეიქმნა როგორც სამეცნიერო ტექსტის რედაქტორი, რაც აადვილებს მათემატიკური ფორმულების აკრეფას და რედაქტირებას. თუმცა, დროთა განმავლობაში MacKichan Software, Inc. (Scientific WorkPlace-ის შემქმნელმა) ლიცენზირებული აქვს Maple-ის სიმბოლოს ძრავა Waterloo Maple, Inc.-ისგან და პროგრამა ახლა აერთიანებს ადვილად გამოსაყენებელ ტექსტურ პროცესორს, რომელიც ქმნის მათემატიკურ ტექსტებს და კომპიუტერულ ალგებრის სისტემას ერთ გარემოში. ჩაშენებული კომპიუტერული ალგებრის სისტემის წყალობით, თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ გამოთვლები პირდაპირ დოკუმენტში. რა თქმა უნდა, ამ პროგრამას არ აქვს იგივე ფუნქციები, რაც Maple-ს, მაგრამ ის არის პატარა და მარტივი გამოსაყენებელი.

რაც შეეხება YaCaS-ს (აბრევიატურა გამოხატვის Yet Another Computer Algebra System - სხვა კომპიუტერული ალგებრული სისტემა), ეს არის Maple-ის უფასო კროს-პლატფორმული ალტერნატივა, რომელიც აგებულია იმავე პრინციპებზე. ძლიერი და მაღალეფექტური YaCaS ძრავა სრულად არის დანერგილი C++-ში ღია კოდის ლიცენზიით (OpenSource). ინტერფეისი, რა თქმა უნდა, უფრო ღარიბი და მარტივია, ვიდრე პატივცემული კონკურენტების, მაგრამ საკმაოდ მოსახერხებელი.

მაგრამ მცირე კომერციული მათემატიკური სისტემა Derive (ამჟამინდელი ვერსია 6.1) საკმაოდ დიდი ხანია არსებობს, მაგრამ, რა თქმა უნდა, არ შეიძლება ჩაითვალოს Maple-ის სრულფასოვან ალტერნატივად, თუმცა ის მაინც მიმზიდველია კომპიუტერის ტექნიკის რესურსებისადმი მისი არამოთხოვნის გამო. . უფრო მეტიც, ზომიერი სირთულის პრობლემების გადაჭრისას, ის აჩვენებს კიდევ უფრო მაღალ შესრულებას და ამოხსნის უფრო დიდ საიმედოობას, ვიდრე Maple და Mathematica სისტემების პირველი ვერსიები. ამასთან, ძნელია Derive სისტემისთვის სერიოზული კონკურენცია გაუწიოს ამ სისტემებს - როგორც ფუნქციების სიმრავლისა და ანალიტიკური გარდაქმნების წესების თვალსაზრისით, ასევე კომპიუტერული გრაფიკის შესაძლებლობებით და მომხმარებლის ინტერფეისის მოხერხებულობით. ჯერჯერობით, Derive არის უფრო შესვლის დონის კომპიუტერული ალგებრის სასწავლო სისტემა.

და მიუხედავად იმისა, რომ Windows-ისთვის Derive 6-ის უახლეს ვერსიას უკვე აქვს თანამედროვე მოსახერხებელი ინტერფეისი, ის მრავალი თვალსაზრისით ჩამოუვარდება პატივცემული კონკურენტების დახვეწილ ინტერფეისს. და გამოთვლების შედეგების გრაფიკული ვიზუალიზაციის შესაძლებლობის თვალსაზრისით, Derive ზოგადად ბევრად ჩამორჩება თავის კონკურენტებს.

მატლაბი (http://www.mathworks.com/)

მინიმალური სისტემური მოთხოვნები:

• პროცესორი Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
• 256 მბ ოპერატიული მეხსიერება (რეკომენდებულია 512 მბ);
• 400 მბ დისკზე (მხოლოდ თავად MatLab სისტემისთვის და მისი დახმარებისთვის);
• ოპერაციული სისტემა Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

MatLab სისტემა მიეკუთვნება სიმბოლური მათემატიკისთვის განკუთვნილი პროდუქტების საშუალო დონეს, მაგრამ შექმნილია CAE სფეროში ფართო გამოყენებისთვის (ანუ ის ძლიერია სხვა სფეროებში). MatLab არის ერთ-ერთი უძველესი, საგულდაგულოდ შემუშავებული და დროში გამოცდილი სისტემა მათემატიკური გამოთვლების ავტომატიზაციისთვის, რომელიც აგებულია მატრიცის ოპერაციების გაფართოებულ წარმოდგენასა და გამოყენებაზე. ეს აისახება თავად სისტემის სახელში - MATrix LABoratory, ანუ მატრიცის ლაბორატორია. ამასთან, სისტემის პროგრამირების ენის სინტაქსი იმდენად ფრთხილად არის გააზრებული, რომ ამ ორიენტაციას თითქმის არ გრძნობენ ის მომხმარებლები, რომლებიც უშუალოდ არ არიან დაინტერესებულნი მატრიცის გამოთვლებით.

იმისდა მიუხედავად, რომ MatLab თავდაპირველად განკუთვნილი იყო ექსკლუზიურად გამოთვლებისთვის, ევოლუციის პროცესში (და ახლა უკვე გამოვიდა ვერსია 7), გარდა შესანიშნავი გამოთვლითი ხელსაწყოებისა, სიმბოლური ტრანსფორმაციის ბირთვი იყიდა Waterloo Maple-სგან MatLab-ის ლიცენზიით. და გამოჩნდა ბიბლიოთეკები, რომლებიც უზრუნველყოფენ მათემატიკის პაკეტებისთვის უნიკალურ ფუნქციებს MatLab-ში. მაგალითად, ცნობილი Simulink ბიბლიოთეკა, რომელიც ახორციელებს ვიზუალური პროგრამირების პრინციპს, საშუალებას გაძლევთ შექმნათ რთული კონტროლის სისტემის ლოგიკური დიაგრამა მხოლოდ სამშენებლო ბლოკებისგან, კოდის ერთი ხაზის დაწერის გარეშე. ასეთი მიკროსქემის აგების შემდეგ შეგიძლიათ დეტალურად გაანალიზოთ მისი მოქმედება.

ასევე არსებობს პროგრამირების უამრავი შესაძლებლობა MatLab სისტემაში. მისი C მათემატიკის ბიბლიოთეკა (MatLab შემდგენელი) არის ობიექტზე დაფუძნებული და შეიცავს 300 C-ზე მეტ მონაცემთა დამუშავების რუტინას. პაკეტის შიგნით შეგიძლიათ გამოიყენოთ როგორც MatLab რუტინები, ასევე სტანდარტული C რუტინები, რაც ამ ხელსაწყოს მძლავრ დახმარებას ხდის აპლიკაციების შემუშავებისას (C-ის გამოყენებით). კომპილატორი).

C მათემატიკის ბიბლიოთეკა საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ ფუნქციების შემდეგი კატეგორიები:

• ოპერაციები მატრიცებით;
• მატრიცების შედარება;
• წრფივი განტოლებების ამოხსნა;
• ოპერატორების დაშლა და საკუთარი მნიშვნელობების ძიება;
• შებრუნებული მატრიცის პოვნა;
• დეტერმინანტის ძიება;
• მატრიცის ექსპონენციალური გამოთვლა;
• ელემენტარული მათემატიკა;
• ფუნქციები ბეტა, გამა, ერფი და ელიფსური ფუნქციები;
• სტატისტიკისა და მონაცემთა ანალიზის საფუძვლები;
• მრავალწევრების ფესვების ძიება;
• ფილტრაცია, კონვოლუცია;
• სწრაფი ფურიეს ტრანსფორმაცია (FFT);
• ინტერპოლაცია;
• სიმებიანი ოპერაციები;
• ფაილის I/O ოპერაციები და ა.შ.

ამავდროულად, ყველა MatLab ბიბლიოთეკა ხასიათდება რიცხვითი გამოთვლების მაღალი სიჩქარით. ამასთან, მატრიცები ფართოდ გამოიყენება არა მხოლოდ ისეთ მათემატიკურ გამოთვლებში, როგორიცაა ხაზოვანი ალგებრის ამოცანების ამოხსნა და მათემატიკური მოდელირება, სტატიკური და დინამიური სისტემებისა და ობიექტების გამოთვლა. ისინი დინამიური ობიექტებისა და სისტემების მდგომარეობის განტოლებების ავტომატური შედგენისა და ამოხსნის საფუძველია. სწორედ მატრიცული გამოთვლების აპარატის უნივერსალურობა მნიშვნელოვნად ზრდის ინტერესს MatLab სისტემის მიმართ, რომელიც აერთიანებს საუკეთესო მიღწევებს მატრიცული ამოცანების სწრაფი გადაწყვეტის სფეროში. ამიტომ, MatLab დიდი ხანია გასცდა სპეციალიზებულ მატრიცულ სისტემას და გადაიქცა კომპიუტერული მათემატიკის ერთ-ერთ ყველაზე მძლავრ უნივერსალურ ინტეგრირებულ სისტემად.

სიმულაციის ვიზუალიზაციისთვის, MatLab სისტემას აქვს Image Processing Toolbox ბიბლიოთეკა, რომელიც უზრუნველყოფს ფუნქციების ფართო სპექტრს, რომელიც მხარს უჭერს მიმდინარე გამოთვლების ვიზუალიზაციას უშუალოდ MatLab გარემოდან, გადიდებასა და ანალიზს, ასევე გამოსახულების დამუშავების ალგორითმების აგების შესაძლებლობას. გაფართოებული გრაფიკული ბიბლიოთეკის ტექნიკა MatLab პროგრამირების ენასთან ერთად უზრუნველყოფს ღია, გაფართოებულ სისტემას, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას გრაფიკული დამუშავებისთვის შესაფერისი პერსონალური აპლიკაციების შესაქმნელად.

გამოსახულების დამუშავების Tollbox ბიბლიოთეკის ძირითადი ინსტრუმენტები:

• ფილტრების აგება, სურათების გაფილტვრა და აღდგენა;
• გამოსახულების გაფართოება;
• სურათების ანალიზი და სტატისტიკური დამუშავება;
• ინტერესის სფეროების შერჩევა, გეომეტრიული და მორფოლოგიური ოპერაციები;
• ფერის მანიპულირება;
• ორგანზომილებიანი გარდაქმნები;
• გადამამუშავებელი ერთეული;
• ვიზუალიზაციის ინსტრუმენტი;
• გრაფიკული ფაილების წერა/კითხვა.

ამრიგად, MatLab სისტემა შეიძლება გამოვიყენოთ გამოსახულების დამუშავებისთვის თქვენი საკუთარი ალგორითმების აგებით, რომლებიც იმუშავებენ გრაფიკულ მასივებთან, ისევე როგორც მონაცემთა მატრიცებთან. ვინაიდან MatLab ენა ოპტიმიზებულია მატრიცებთან მუშაობისთვის, შედეგი არის გამოსახულების გამოყენების სიმარტივე, მაღალი სიჩქარე და ეფექტურობა.

ამრიგად, MatLab პროგრამა შეიძლება გამოყენებულ იქნას დაზიანებული სურათების აღსადგენად, სურათებში ობიექტების შაბლონების ამოცნობისთვის ან თქვენი ორიგინალური გამოსახულების დამუშავების ალგორითმის შესაქმნელად. გამოსახულების დამუშავების Tollbox ბიბლიოთეკა ამარტივებს მაღალი სიზუსტის ალგორითმების შემუშავებას, რადგან ამ ბიბლიოთეკაში შემავალი თითოეული ფუნქცია ოპტიმიზებულია მაქსიმალური სიჩქარისთვის, ეფექტურობისა და გამოთვლითი საიმედოობისთვის. გარდა ამისა, ბიბლიოთეკა დეველოპერს უამრავ ინსტრუმენტს აძლევს საკუთარი გადაწყვეტილებების შესაქმნელად და რთული გრაფიკული დამუშავების აპლიკაციების განსახორციელებლად. და სურათების გაანალიზებისას, მძლავრი ვიზუალიზაციის ხელსაწყოებზე მყისიერი წვდომის გამოყენება გეხმარებათ მყისიერად დაინახოთ გაფართოების, აღდგენისა და გაფილტვრის ეფექტი.

MatLab სისტემის სხვა ბიბლიოთეკებს შორის, ასევე შეიძლება აღინიშნოს System Identification Toolbox - ინსტრუმენტების ნაკრები დინამიური სისტემების მათემატიკური მოდელების შესაქმნელად დაკვირვებული შეყვანის / გამომავალი მონაცემების საფუძველზე. ამ ინსტრუმენტთა ნაკრების მახასიათებელია მომხმარებლის მოქნილი ინტერფეისის არსებობა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ მოაწყოთ მონაცემები და მოდელები. System Identification Toolbox ბიბლიოთეკა მხარს უჭერს პარამეტრულ და არაპარამეტრულ მეთოდებს. სისტემის ინტერფეისი აადვილებს მონაცემთა წინასწარ დამუშავებას, მუშაობს მოდელების აგების განმეორებით პროცესზე, რათა მიიღოთ შეფასებები და ამოიღოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი მონაცემები. სწრაფი შესრულება ისეთი ოპერაციების მინიმალური ძალისხმევით, როგორიცაა მონაცემთა გახსნა/შენახვა, მონაცემთა შესაძლო მნიშვნელობების არეალის ხაზგასმა, შეცდომების აღმოფხვრა, მონაცემების დამახასიათებელი დონიდან გადაადგილების თავიდან აცილება.

მონაცემთა ნაკრები და იდენტიფიცირებული მოდელები ორგანიზებულია გრაფიკულად, რაც აადვილებს წინა ანალიზის შედეგების გახსენებას სისტემის იდენტიფიკაციის პროცესში და ამ პროცესის შემდგომ შესაძლო ნაბიჯების არჩევას. მთავარი მომხმარებლის ინტერფეისი აწყობს მონაცემებს უკვე მიღებული შედეგის საჩვენებლად. ეს ხელს უწყობს მოდელის შეფასებების სწრაფ შედარებას, საშუალებას გაძლევთ გამოყოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი მოდელები გრაფიკულად და შეისწავლოთ მათი შესრულება.

რაც შეეხება მათემატიკურ გამოთვლებს, MatLab უზრუნველყოფს წვდომას უამრავ ქვეპროგრამაზე, რომელიც შეიცავს Numerical Algorithms Group Ltd-ის NAG Foundation ბიბლიოთეკას (ინსტრუმენტთა ნაკრები ასობით ფუნქციას შეიცავს მათემატიკის სხვადასხვა სფეროდან და ბევრი ასეთი პროგრამა შემუშავებულია ცნობილი სპეციალისტების მიერ. სამყარო). ეს არის კომპიუტერული მათემატიკის თანამედროვე რიცხვითი მეთოდების განხორციელების უნიკალური კოლექცია, რომელიც შეიქმნა ბოლო სამი ათწლეულის განმავლობაში. ამრიგად, MatLab-მა აითვისა მათემატიკის განვითარების ათასობით წლის განმავლობაში დაგროვილი მათემატიკური გამოთვლების გამოცდილება, წესები და მეთოდები. ვრცელი დოკუმენტაცია, რომელიც მოყვება მხოლოდ სისტემას, შეიძლება ჩაითვალოს პროგრამულ უზრუნველყოფის ფუნდამენტურ მრავალტომიან ელექტრონულ საცნობარო წიგნად.

MatLab სისტემის ნაკლოვანებებს შორის შეიძლება აღინიშნოს გარემოს დაბალი ინტეგრაცია (ბევრი ფანჯარაა, რომლითაც უკეთესია ორ მონიტორზე მუშაობა), არც თუ ისე გასაგები დახმარების სისტემა (და ამასობაში საკუთრების დოკუმენტაციის მოცულობა. აღწევს თითქმის 5 ათას გვერდს, რაც ართულებს ხილვას) და სპეციფიკური კოდის რედაქტორი MatLab პროგრამებისთვის. დღეს MatLab სისტემა ფართოდ გამოიყენება ტექნოლოგიაში, მეცნიერებასა და განათლებაში, მაგრამ მაინც უფრო შესაფერისია მონაცემთა ანალიზისა და გამოთვლების ორგანიზებისთვის, ვიდრე წმინდა მათემატიკური გამოთვლებისთვის.

ამიტომ, MatLab-ში ანალიტიკური გარდაქმნების შესასრულებლად გამოიყენება Maple სიმბოლური ტრანსფორმაციის ბირთვი, ხოლო Maple-დან რიცხვითი გამოთვლებისთვის შეგიძლიათ წვდომა MatLab-ში. ყოველივე ამის შემდეგ, ტყუილად არ არის, რომ Maple-ის სიმბოლური მათემატიკა გახდა მრავალი თანამედროვე პაკეტის განუყოფელი ნაწილი, ხოლო MatLab-ის და ინსტრუმენტების ყუთების რიცხვითი ანალიზი უნიკალურია. მიუხედავად ამისა, Maple და MatLab მათემატიკური პაკეტები არიან ინტელექტუალური ლიდერები თავიანთ კლასებში, ისინი არიან მოდელები, რომლებიც განსაზღვრავენ კომპიუტერული მათემატიკის განვითარებას.

როგორც MatLab პროგრამის უფრო მარტივი, მაგრამ იდეოლოგიურად ახლო ალტერნატივები, შეიძლება აღინიშნოს ისეთი პაკეტები, როგორიცაა Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) და Genius (www.jirka.org/). გენიალური .html).

Octave არის რიცხვითი გაანგარიშების პროგრამა, რომელიც კარგად არის თავსებადი MatLab-თან. Octave სისტემის ინტერფეისი, რა თქმა უნდა, უფრო ღარიბია და მას არ აქვს ისეთი უნიკალური ბიბლიოთეკები, როგორიც MatLab-ია, მაგრამ ეს არის ძალიან ადვილად შესასწავლი პროგრამა, რომელიც არ მოითხოვს სისტემის რესურსებს. Octave ნაწილდება ღია კოდის ლიცენზიით (OpenSource) და შეიძლება იყოს კარგი დახმარება საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის.

KOctave პროგრამა არსებითად არის უფრო მოწინავე გრაფიკული ინტერფეისი Octave სისტემისთვის. KOctave-ის გამოყენების შედეგად ოქტავის სისტემა სრულიად ემსგავსება MatLab-ს.

უპრეტენზიო მათემატიკური პროგრამა Genius, რა თქმა უნდა, არ შეუძლია ძალაში კონკურენცია გაუწიოს გამოჩენილ კონკურენტებს, მაგრამ მათემატიკური გარდაქმნების იდეოლოგია მსგავსია MatLab-ისა და Maple-ის. Genius ასევე ვრცელდება ღია კოდის ლიცენზიით (OpenSource). მას აქვს საკუთარი ლარის ენა, მოწინავე Genius Math Tool და კარგი სისტემა გამოსაქვეყნებლად დოკუმენტების მოსამზადებლად (ისეთი დიზაინის ენების გამოყენებით, როგორიცაა LaTeX, Troff (eqn) და MathML). Genius პროგრამის ძალიან კარგი გრაფიკული ინტერფეისი გახდის მასთან მუშაობას მარტივს და მოსახერხებელს.

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

მინიმალური სისტემური მოთხოვნები:

• Pentium II პროცესორი ან უფრო მაღალი;
• 128 მბ ოპერატიული მეხსიერება (რეკომენდებულია 256 მბ ან მეტი)
• 200-400 მბ დისკის ადგილი;
• ოპერაციული სისტემები: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

მძლავრი და ძალიან ეფექტური მონაცემთა ანალიზის პაკეტისგან განსხვავებით MatLab, MathCad (მიმდინარე ვერსია 13) საკმაოდ მარტივი, მაგრამ მოწინავე მათემატიკური ტექსტური რედაქტორია მდიდარი სიმბოლური გამოთვლითი შესაძლებლობებით და შესანიშნავი ინტერფეისით. MathCad-ს არ აქვს პროგრამირების ენა, როგორც ასეთი და სიმბოლური გამოთვლის ძრავა ნასესხებია Maple პაკეტიდან. მაგრამ MathCad პროგრამის ინტერფეისი ძალიან მარტივია და ვიზუალიზაციის შესაძლებლობები მდიდარია. აქ ყველა გამოთვლა ხორციელდება გამონათქვამების ვიზუალური ჩაწერის დონეზე, ჩვეულებრივ გამოყენებული მათემატიკური ფორმით. პაკეტს აქვს კარგი რჩევები, დეტალური დოკუმენტაცია, სასწავლო ფუნქცია, მრავალი დამატებითი მოდული და მწარმოებლის ღირსეული ტექნიკური მხარდაჭერა (როგორც ხედავთ პროდუქტის ვერსიიდან, ეს პროგრამა უფრო ხშირად განახლდება, ვიდრე ამ მიმოხილვაში ნახსენები, თუმცა პირველი ვერსიის გამოშვების წელი დაახლოებით იგივეა - 1996-1997). თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ MathCad-ის მათემატიკური შესაძლებლობები კომპიუტერული ალგებრის სფეროში ბევრად ჩამოუვარდება სისტემებს Maple, Mathematica, MatLab და თუნდაც პატარა Derive. თუმცა, MathCad პროგრამის ფარგლებში გამოიცა მრავალი წიგნი და სასწავლო კურსი, მათ შორის რუსეთში. დღეს ეს სისტემა ფაქტიურად გახდა ტექნიკური გამოთვლების საერთაშორისო სტანდარტი და ბევრი სკოლის მოსწავლეც კი ეუფლება და იყენებს MathCad-ს.

მცირე რაოდენობის გამოთვლებისთვის, MathCad იდეალურია - აქ ყველაფერი შეიძლება გაკეთდეს ძალიან სწრაფად და ეფექტურად, შემდეგ კი სამუშაოს ფორმატირება ჩვეულებრივი გზით (MathCad იძლევა უამრავ შესაძლებლობებს შედეგების ფორმატირებისთვის, ინტერნეტში გამოქვეყნებამდე). პაკეტს აქვს მონაცემთა იმპორტის/ექსპორტის მოსახერხებელი შესაძლებლობები. მაგალითად, შეგიძლიათ იმუშაოთ Microsoft Excel ცხრილებთან პირდაპირ MathCad დოკუმენტში.

ზოგადად, MathCad არის ძალიან მარტივი და მოსახერხებელი პროგრამა, რომელიც შეიძლება რეკომენდაცია გაუწიოს მომხმარებელთა ფართო სპექტრს, მათ შორის მათ, ვინც არ იცის მათემატიკაში, და განსაკუთრებით მათთვის, ვინც ახლახან სწავლობს მის საფუძვლებს.

როგორც MathCad პროგრამის უფრო იაფი, მარტივი, მაგრამ იდეოლოგიურად ახლო ალტერნატივა, შეიძლება აღინიშნოს ისეთი პაკეტები, როგორიცაა უკვე ნახსენები YaCaS, კომერციული MuPAD სისტემა (http://www.mupad.de/) და უფასო KmPlot პროგრამა (http:/ /edu.kde .org/kplot/).

KmPlot პროგრამა ნაწილდება ღია კოდის ლიცენზიის (OpenSource) პირობებით. ძალიან ადვილი შესასწავლია და შესაფერისია თუნდაც სკოლის მოსწავლეებისთვის.

რაც შეეხება MuPAD პროგრამას, ეს არის მათემატიკური გამოთვლების თანამედროვე ინტეგრირებული სისტემა, რომლითაც შეგიძლიათ შეასრულოთ რიცხვითი და სიმბოლური გარდაქმნები, ასევე დახაზოთ გეომეტრიული ობიექტების ორგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი გრაფიკები. თუმცა, თავისი შესაძლებლობების თვალსაზრისით, MuPAD მნიშვნელოვნად ჩამორჩება თავის პატივცემულ კონკურენტებს და საკმაოდ საწვრთნელ სისტემას წარმოადგენს.

დასკვნა

იმისდა მიუხედავად, რომ კომპიუტერული მათემატიკის სფეროში არ არის ისეთი მრავალფეროვნება, როგორიცაა, ვთქვათ, კომპიუტერული გრაფიკის გარემოში, მათემატიკური პროგრამების ბაზრის აშკარა შეზღუდვის მიღმა, მათი შესაძლებლობები ნამდვილად უსაზღვროა! როგორც წესი, CAE სისტემები მოიცავს მათემატიკის და საინჟინრო გამოთვლების თითქმის ყველა სფეროს.

ოდესღაც სიმბოლური მათემატიკის სისტემები ფოკუსირებული იყო ექსკლუზიურად პროფესიონალთა ვიწრო წრეზე და მუშაობდნენ დიდ კომპიუტერებზე (მაინფრეიმზე). მაგრამ კომპიუტერის მოსვლასთან ერთად, ეს სისტემები მათთვის გადაკეთდა და მასობრივი სერიული პროგრამული სისტემების დონემდე მიიყვანეს. დღესდღეობით ბაზარზე თანაარსებობს სხვადასხვა კალიბრის სიმბოლური მათემატიკის სისტემები - MathCad სისტემიდან, რომელიც განკუთვნილია მომხმარებელთა ფართო სპექტრისთვის, კომპიუტერული მონსტრები Mathematica, MatLab და Maple, რომლებსაც აქვთ ათასობით ჩაშენებული და ბიბლიოთეკის ფუნქცია, გრაფიკული ვიზუალიზაციის ფართო შესაძლებლობები. გამოთვლები და მოწინავე ინსტრუმენტები დოკუმენტაციის მომზადებისთვის.

უნდა აღინიშნოს, რომ თითქმის ყველა ეს სისტემა მუშაობს არა მხოლოდ პოპულარული Windows ოპერაციული სისტემებით აღჭურვილ პერსონალურ კომპიუტერებზე, არამედ Linux, UNIX, Mac OS ოპერაციულ სისტემებზე, ასევე PDA-ებზე. ისინი უკვე დიდი ხანია იცნობენ მომხმარებლებს და ფართოდ არის გავრცელებული ყველა პლატფორმაზე - ხელის ხელიდან სუპერკომპიუტერებამდე.

მატრიცებზე გამოთვლების შესრულების პროგრამის შემუშავება

შესავალი

მატრიცული პროგრამირების ენა

დღეს მათემატიკური პროგრამირება ყველა პროგრამირების მნიშვნელოვანი კომპონენტია. დიდი და რთული გამოთვლები მარტივი პროგრამების წყალობით ხდება.

ამ საკურსო ნაშრომში შეიქმნა პროგრამა მატრიცებზე გამოთვლებისთვის.

პროგრამირების გარემოდ არჩეულ იქნა MSVisualStudio 2008 და C++ პროგრამირების ენა.

.
ვექტორი

მატრიცას, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი სვეტი ან მწკრივი, ეწოდება ვექტორი. ვექტორის განზომილება არის მისი ელემენტების რაოდენობა.

1 ორი ვექტორის ჯამი

მაშინ ვექტორების ჯამს შემდეგი ვექტორი დაერქმევა:

1.2 ორი ვექტორის განსხვავება

მოდით ვექტორები ხაზოვან სივრცეში წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

შემდეგ ვექტორს დაერქმევა ვექტორების განსხვავება:

1.3 ვექტორის გამრავლება რიცხვზე

თუ არსებობს x რიცხვი და ვექტორი.

მაშინ ვექტორის ნამრავლს x რიცხვით დაერქმევა შემდეგი ვექტორი

1.4 ორი ვექტორის წერტილოვანი ნამრავლი

ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლი და მათი კოორდინატებით მოცემული შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით.

2.
კლასები

კლასი არის სტრუქტურის ტიპი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეიტანოთ ტიპის აღწერაში არა მხოლოდ მონაცემთა ელემენტები, არამედ ფუნქციები (წევრის ფუნქციები ან მეთოდები).

შემდეგი წვდომის სპეციფიკატორები გამოიყენება კლასის წევრებზე წვდომის შესაზღუდად:

საჯარო - წვდომის შეზღუდვის გარეშე;

დაცული - ხელმისაწვდომია მხოლოდ წარმოებულ კლასებში;

· პირადი - ხელმისაწვდომია მხოლოდ მათ კლასში.

1 კონსტრუქტორები და დესტრუქტორები

კლასს დავამატოთ Vector(int sz) ფუნქცია

ასეთ ფუნქციას ეწოდება კონსტრუქტორი და ემსახურება შექმნილი მონაცემთა ობიექტის ინიციალიზაციას. კონსტრუქტორის სახელი უნდა ემთხვეოდეს კლასის სახელს, კონსტრუქტორი არ უნდა დააბრუნოს მნიშვნელობები და შეიცავდეს დაბრუნების განცხადებას. მისი ტიპი არ არის ცალსახად აღწერილი. კონსტრუქტორი შეიძლება გადატვირთული იყოს, ამიტომ მონაცემთა ნებისმიერ ახალ ტიპს შეიძლება ჰქონდეს მრავალი კონსტრუქტორი.

~Vector() არის სპეციალური ოპერატორი, რომელსაც ეწოდება დესტრუქტორი. ეს აუცილებელია იმისათვის, რომ სწორად დავასრულოთ ჩვენი ობიექტის არსებობა, ანუ გავათავისუფლოთ მეხსიერება გროვაზე.

დესტრუქტორი, ისევე როგორც კონსტრუქტორი, არ უნდა დააბრუნოს მნიშვნელობა და უნდა ჰქონდეს აშკარა ტიპის დეკლარაცია. კონსტრუქტორებისგან განსხვავებით, რომლებსაც შეიძლება ჰქონდეთ რამდენიმე კონსტრუქტორი ერთი და იმავე კლასისთვის, დესტრუქტორი უნდა იყოს ერთი და არ უნდა ჰქონდეს არგუმენტები.(const Vector &A) ეწოდება ასლის კონსტრუქტორი. იგი გამოიყენება ობიექტის შექმნისას და იმავე ტიპის ობიექტით ინიციალიზაციისას.

გარდა ამისა, ასლის კონსტრუქტორი გამოიყენება ფუნქციის ფორმალური პარამეტრის ინიციალიზაციისას ობიექტის მნიშვნელობით გადაცემის შემთხვევაში და ფუნქციიდან ობიექტის დაბრუნებისას დაბრუნების განცხადების საშუალებით. მითითებებისა და მაჩვენებლების გადაცემისას ასლის კონსტრუქტორი არ გამოიყენება.

იმპლიციტური ასლის კონსტრუქტორი უზრუნველყოფს ერთი ობიექტის ელემენტის ელემენტის მარტივ ასლს მეორეზე. ამ ტიპის კოპირებას ხშირად ზედაპირულს უწოდებენ.

2 გადატვირთვის ოპერაციები

C++ ენის ოპერატორების უმეტესობა მონაცემთა ახალი ტიპებისთვის შეიძლება გადატვირთული იყოს. ოპერაციის გადატვირთვისთვის, თქვენ უნდა შექმნათ ფუნქცია სახელით, რომელიც შედგება ოპერატორის საკვანძო სიტყვისა და გადატვირთული ოპერაციის ნიშნისგან. ამ ფუნქციის პარამეტრების რაოდენობა განისაზღვრება ერთი ან ორმაგი ოპერატორის გადატვირთვისა და კლასის მეთოდებში იმპლიციტური ელემენტების არსებობით.

ოპერატორის გადატვირთვა გულისხმობს ენაში ორი ურთიერთდაკავშირებული მახასიათებლის დანერგვას: რამდენიმე პროცედურის ან ფუნქციის ერთიდაიგივე სახელწოდების ერთსა და იმავე ფარგლებში გამოცხადების შესაძლებლობას და ოპერაციების საკუთარი განხორციელების აღწერის შესაძლებლობას.

მაგალითად, დამატების ოპერატორის გადატვირთვისთვის, თქვენ უნდა განსაზღვროთ ფუნქცია სახელად operator+.

გადატვირთული ოპერატორების ოპერატორის ფუნქციები, გარდა ახალისა და წაშლისა, უნდა ემორჩილებოდეს შემდეგ წესებს:

ოპერატორის ფუნქცია ან უნდა იყოს კლასის არასტატიკური წევრი ფუნქცია, ან უნდა მიიღოს კლასის ტიპის ან ჩამოთვლილი ტიპის არგუმენტი, ან არგუმენტი, რომელიც მიუთითებს კლასის ტიპზე ან ჩამოთვლილ ტიპზე;

ოპერატორის ფუნქციას არ შეუძლია შეცვალოს არგუმენტების რაოდენობა ან ოპერატორის უპირატესობა და შესრულების თანმიმდევრობა შესაბამისი ოპერატორის გამოყენებასთან შედარებით ჩაშენებული მონაცემთა ტიპებისთვის;

წევრ ფუნქციად გამოცხადებულ უნიალურ ოპერატორის ფუნქციას არ უნდა ჰქონდეს პარამეტრები; თუ ის გამოცხადებულია გლობალურ ფუნქციად, მას უნდა ჰქონდეს ერთი პარამეტრი;

ოპერატორის ფუნქციას არ შეიძლება ჰქონდეს ნაგულისხმევი პარამეტრები და ა.შ.

3 მეგობრული ფუნქციები

C++ მონაცემთა encapsulation კონცეფციის მიხედვით, ფუნქცია, რომელიც არ არის კლასის წევრი, არ შეუძლია წვდომა მის კერძო წევრებზე. C++ ენა ახორციელებს ამ შეზღუდვის გადალახვის უნარს მეგობრების დახმარებით. C++ გაძლევთ საშუალებას გამოაცხადოთ 2 სახის კლასის მეგობრები: მეგობრის ფუნქცია ან მეგობრების კლასი. მეგობრების ფუნქციები არ არიან კლასის წევრები, მაგრამ მაინც აქვთ წვდომა მის პირად წევრებზე. უფრო მეტიც, ერთ-ერთ ასეთ ფუნქციას შეუძლია რამდენიმე კლასის პირად წევრებზე წვდომა. ფუნქციის კლასის მეგობრად გამოსაცხადებლად, კლასის განმარტება მოიცავს მის პროტოტიპს, რომელსაც წინ უძღვის მეგობარი საკვანძო სიტყვა. ნაკადი და ოპერატორი<<(ostream& os, const Vector& A)

მეგობარი ფუნქცია არ არის იმ კლასის წევრი, რომელშიც ის დეკლარირებულია. ამიტომ, მეგობრის ფუნქციის გამოძახებისას, თქვენ არ გჭირდებათ ობიექტის სახელის ან მაჩვენებლის მითითება ობიექტზე და კლასის წევრზე წვდომის ოპერაციაზე (წერტილი ან ისარი). კლასის კერძო წევრებზე წვდომა შესაძლებელია მხოლოდ მეგობარი ფუნქციის მიერ კლასის ობიექტის მეშვეობით, რომელიც, შესაბამისად, უნდა გამოცხადდეს ფუნქციის შიგნით ან გადაეცეს მას არგუმენტად.

ფუნქცია შეიძლება იყოს მეგობრული ერთდროულად რამდენიმე კლასისთვის.

4 იმპლიციტური ეს მაჩვენებელი

თითოეული კლასის მეთოდი შეიცავს შემდეგ მაჩვენებელს, რომელიც გადაეცემა პარამეტრად მეთოდის გამოძახებისას:

typename *this;

ეს მაჩვენებელი არის კონკრეტული ობიექტის მისამართი, რომელზეც გამოიძახეს მეთოდი.

შესაძლებელია ამ მაჩვენებლის გამოყენება კლასის წევრებზე წვდომისთვის, მაგრამ ძნელად მიზანშეწონილია, რადგან ეს უკვე ნაგულისხმევია. ამის აშკარად გამოყენება აუცილებელია მხოლოდ იმ შემთხვევებში, როდესაც საჭიროა უშუალოდ იმუშაოთ ობიექტების მისამართებთან, მაგალითად, მონაცემთა დინამიური სტრუქტურების ორგანიზებისას.

პროგრამის კოდი

#include"stdafx.h"

#შეიცავს

#include"conio.h"

#include"time.h"namespace std;

// CLASS VectorVector

(:*V;sz; // ხაზების რაოდენობა:

// ნაგულისხმევი კონსტრუქტორი();

// კონსტრუქტორი (int sz);

// copy კონსტრუქტორი (const Vector &A);

// ვექტორის შევსება შემთხვევითი რიცხვებით SetVector();

// დამატების ოპერატორის გადატვირთვა+(Vector &);

// ოპერატორის გადატვირთვის ოპერატორის გამოკლება-(Vector &);

// რიცხვის ოპერატორის მიერ გამრავლების ოპერატორის გადატვირთვა*(const int&);

// ოპერატორის გადატვირთვა ვექტორი-ვექტორი გამრავლებისოპერატორი*(ვექტორი &);

// გამომავალი ოპერატორის გადატვირთვა ნაკადის ostream&ოპერატორში<<(ostream& os, const Vector& A);

// დესტრუქტორი

// ნაგულისხმევი კონსტრუქტორი::Vector()

// კონსტრუქტორი::Vector(int _sz)

(= _sz;= ახალი ორმაგი ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = 0;

// Copy კონსტრუქტორი::Vector(const Vector &A)

(= A.sz;= ახალი ორმაგი ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];

// ვექტორის შევსება შემთხვევითი რიცხვებითVector::SetVector()

((int i = 0; i< sz; i++)

([i]=(ორმაგი)((rand()%200)-100.0);

// დავალების ოპერატორის გადატვირთვა& Vector::operator =(Vector &A)

)= ახალი ორმაგი ;= A.sz;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];*this;

// ვექტორის დამატებაVector::operator+(Vector &A)

(ტემპ(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

((int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i] + A.V[i];temp;

// ვექტორების გამოკლებაVector::operator-(Vector &A)

(ტემპ(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

"ვექტორის ზომები არ ემთხვევა!\n"

"პროგრამა დასრულდა.\n";(0);

((int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i] - A.V[i];temp;

// ვექტორის გამრავლება რიცხვზეVector::operator*(const int&k)

(ტემპ(sz);(int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i]*k;temp;

// ვექტორის გამრავლება ვექტორზეVector::operator*(Vector &A)

(ტემპ(1);(int i = 0; i< sz; i++).V += V[i] * A.V[i];temp;

// დესტრუქტორი::~Vector()

// გამომავალი ოპერაცია&ოპერატორი<<(ostream& os, const Vector& A)

{<< "\n";(int i = 0; i < A.sz; i++)

{<< A.V[i] << "\t";

)_tmain(int argc, _TCHAR* argv)

((LC_CTYPE, "Russian_Russia.1251");((ხელმოუწერელი)დრო(NULL));k, l, m, x; numb;<< "Введите размеры векторов: " << endl;<< "\tПервый вектор: ";>>კ;<< endl << "\tВторой вектор: ";>>ლ;<< endl << "\tВведите число: " ;>> x;(k == l)=k;

{<< "Размеры векторов не совпадают. Операции невозможны";

)v(k), s(l), res(m);.SetVector();.SetVector();<< endl << v << endl;<< s << endl;<< "\nВыберете операцию:";<< "\nСложение двух векторов №1";<< "\nРазность двух векторов №2";<< "\nУмножение двух векторов №3";<< "\nУмножение вектора на число №4";<< "\nВыход - введите 0\n";>> დაბუჟება;<< endl;(numb == 0)0;

ჰარვი დეიტელი, პოლ დეიტელი. როგორ დავპროგრამოთ C. - Binom-Press, 2008. - 1024 გვ.

პროგრამების დახმარებით და შემიძლია!

ახალი. SetupOSA_Beta1.1 OSA კალკულატორი. რიცხვითი მეთოდები.
პროგრამა განკუთვნილია სხვადასხვა მათემატიკური გამოთვლების განსახორციელებლად რიცხვითი მეთოდების გამოყენებით.
პროგრამაში დანერგილია შემდეგი ფუნქციები: მატრიცული მოქმედებები (შეკრება, გამოკლება, მატრიცების გამრავლება; მატრიცის გამრავლება რიცხვზე; ტრანსპოზიცია); წრფივი ალგებრული განტოლებების (SLAE) სისტემების ამოხსნა კრამერის, გაუსის, გაუს-სეიდელის მეთოდებით; არაწრფივი განტოლებების ამოხსნა (სეგმენტის შუაზე გაყოფის ხერხები, აკორდები და ტანგენტები); ფუნქციების ლოკალური ინტერპოლაცია: წრფივი და კვადრატული; გლობალური ინტერპოლაცია: ნიუტონისა და ლაგრანგის მრავალწევრები; რიცხვითი ინტეგრაცია: საშუალო მართკუთხედების, ტრაპეციის, სიმფსონის მეთოდები; რიცხვითი დიფერენციაცია წარმოებულის სავარაუდო გამოთვლის სიმეტრიული სხვაობის ფორმულის გამოყენებით.
არქივის ზომა!.6 Mb. (exe ფაილი + აღწერა). უფასო.
ავტორი, რომელმაც გამოაგზავნა პროგრამა, ძალიან სთხოვდა მათ, ვინც გამოიყენებს პროგრამას, მიეწოდებინათ გამოხმაურება და კომენტარები მის შესახებ. შეტყობინების მისამართი პროგრამაში.

ჩამოტვირთვა

17 . GShaper 0.9.2. სიბრტყეზე და სივრცეში სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმის პერიმეტრების, ფართობების, მოცულობების და სხვა მახასიათებლების (გვერდითი ზედაპირი, სიმაღლე, ექსცენტრიულობა) კალკულატორი. ფიგურები მოწოდებულია განმარტებითი ილუსტრაციებით და იყოფა კატეგორიებად - ცილინდრული, პრიზმული, კონუსური, სფერული, მრავალწახნაგოვანი...
სისტემა: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
ლიცენზია: უფასო პროგრამა
ინტერფეისის ენა: რუსული
შემქმნელი: Anton Lyakh
პროგრამის საიტი: http://gshaper.ifastnet.com
ინსტალაცია: არის ინსტალაცია და დეინსტალაცია
ზომა 860 Kb. განახლებულია: 2006 წლის 3 ნოემბერი (01:00)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ჩამოტვირთეთ

16 . SimpleCalc. მარტივი და მარტივი გამოსაყენებელი, მაგრამ ამავე დროს საკმაოდ ძლიერი გამოხატვის კალკულატორი ან როგორც მათ ზოგჯერ უწოდებენ ფორმულების კალკულატორს. ჩვეულებრივი კალკულატორებისგან განსხვავებით, SimpleCalc საშუალებას გაძლევთ ერთდროულად ნახოთ როგორც გამოთვლილი გამოხატულება, ასევე შედეგი. რაც ძალიან მოსახერხებელია, რადგან დაუყოვნებლივ შეგიძლიათ ნახოთ რა მონაცემებია შეყვანილი და არის თუ არა მათში შეცდომები. და გამოხატვის ნებისმიერი ცვლილების შემთხვევაში, ის ხელახლა გამოითვლება ყველაფრის ხელახლა შეყვანის გარეშე.
ძირითადი მახასიათებლები:
- ყველა არითმეტიკული ოპერაცია რიცხვებითა და სიმძლავრით;
- მხარს უჭერს ოპერაციებს ფრჩხილებით;
- 21 ჩაშენებული ფუნქცია;
- შეგიძლიათ დააყენოთ თქვენი საკუთარი ფუნქციები და მუდმივები;
- მხარს უჭერს თექვსმეტობით, ათობითი, რვადიან და ორობით რიცხვთა სისტემებს;
- ახსოვს შეყვანილი გამოთქმები;
- მუშაობს ბუფერთან;
- საშუალებას გაძლევთ დაარეგულიროთ შრიფტის ზომა;
- კალკულატორის სწრაფი ზარი ცხელი კლავიშების გამოყენებით;
- შეუძლია უჯრაში ჩაკეცვა (სადაც საათია).
ახალი ვერსია 0.51:
დაემატა ახალი გამომავალი ფორმატი საინჟინრო შედეგებისთვის 3-ის ჯერადი მაჩვენებლის არჩევის შესაძლებლობით დამატებულია პროგრამის დახურვის დადასტურების შესაძლებლობა
სისტემა: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. ლიცენზია: Adware. ინტერფეისის ენა: რუსული. ფაილის ზომა: 0.418 MB შემქმნელი: ვიაჩესლავ პლისკო. პროგრამის ვებგვერდი: http://plsoft.narod.ru ინსტალაცია: მუშაობს ინსტალაციის გარეშე. ზომა 420 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ჩამოტვირთეთ .

15 . Calcum Pro 0.1 მრავალფუნქციური კალკულატორი, რომელსაც შეუძლია უზარმაზარ რიცხვებთან მუშაობა, აქვს სკინების მხარდაჭერა (განსხვავებული პროგრამის დიზაინი)
არის კომპონენტები:
გრაფიკის შემქმნელი, რთული გამოთვლები (გამოთვლა ფორმულით), მრავალი რიცხვის დამუშავება (რამდენიმე შესაძლებლობით),
განტოლებების ამოხსნა,
წილადების გამოთვლა, მნიშვნელობების გამოთვლა გეომეტრიასა და ფიზიკაში,
ცხრილის რედაქტორი, ტარიფის კალკულატორი (მაგალითად, გამოთვალოთ რამდენი ფული იხარჯება ინტერნეტში),
რიცხვების გენერატორი (რამდენიმე შესაძლებლობით), ტრიგონომეტრიული კალკულატორი,
ფრაქტალის მშენებელი (ობიექტები კომპლექსურ სიბრტყეზე),
ასევე შესაძლებელია პროგრამის მინიმიზაცია სისტემურ უჯრაში (სადაც საათია), ასევე გაანგარიშებისას - ძალიან დიდი რიცხვების გამოთვლისას და გამოთვლა შეწუხების გარეშე.
პროგრამას აქვს ინსტრუმენტთა პანელი ყველაზე საჭირო ფუნქციების წვდომისთვის.
ღილაკის ზოლის პერსონალიზაცია.
ეგრეთ წოდებულ პროგრამის კომპონენტში - ნომრების სია - ინახება დიდი ხნის განმავლობაში (ფაილში).
შეუძლია მუშაობა როგორც ჩვეულებრივ, ასევე უკიდურეს რიცხვებთან (ათწილადი და ორობითი)
- თუმცა გარკვეულწილად ნელი გაანგარიშება ამ შემთხვევაში.
პაკეტი მოიცავს რამდენიმე სკინს.
პროგრამას აქვს საკუთარი პროგრამირების ენა.
განაწილებულია ყველაზე საჭირო ბიბლიოთეკებით, რომლებიც ნამდვილად არ გაქვთ.
პროგრამას აქვს თითქმის 100 ფუნქცია:
ტრიგონომეტრიული, ჰიპერბოლური, სტატისტიკური და სხვა.
ზომა 2.72 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ჩამოტვირთეთ

14 . მათემატიკის4 სტუდენტი . მათემატიკა სტუდენტებისთვის. 1.6 მბ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ჩამოტვირთვა

13 . Მათემატიკა . განტოლებების ამოხსნა, წილადების შეკრება, განტოლებათა სისტემების ამოხსნა. 1.2 მბ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ჩამოტვირთვა

12 . სკოლის ბიჭი 5.0.3.0 . პროგრამა განტოლებების ამოხსნისა და თვითნებური მათემატიკური ფუნქციების გამოსაწერად. საშუალებას იძლევა მოცემული შეცდომით იპოვოთ თითქმის ნებისმიერი განტოლების ფესვი მის ფუნქციონალურობაში (მაგ., ფუნქციონირება მომხმარებლისთვის ხელმისაწვდომი ფუნქციებით). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ფესვი არსებობს და დევს მოქმედი მნიშვნელობების დიაპაზონში (კონფიგურირებადი), პროგრამა იპოვის მას. ის ასევე მუშაობს როგორც ჩვეულებრივი სიმებიანი კალკულატორი დიდი რაოდენობის ფუნქციების მხარდაჭერით. 353 კბ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ჩამოტვირთვა

11 . სნუმ . პროგრამა აჩვენებს რიცხვის გამყოფთა სიას, პოულობს პირველ რიცხვებს სასურველ მნიშვნელობამდე. ყველაზე დიდი საერთო გამყოფის დასადგენად, პროგრამის ფანჯრის დუბლირება შესაძლებელია. სასარგებლოა მე-6 კლასის მოსწავლეებისთვის 8კბ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ჩამოტვირთვა

10 . Master Function v.1.0 . Master Function 1.0 პროგრამა განკუთვნილია საშუალო სკოლის სტუდენტებისთვის და სტუდენტებისთვის. მისი სწავლა მარტივია, კომპიუტერის რესურსების მიმართ არამოთხოვნილი და მუშაობს შედარებით სწრაფად. პროგრამის ძირითადი ფუნქციები:
- ნებისმიერი სირთულის გამონათქვამების გამოთვლა ძირითადი მათემატიკური ფუნქციების გამოყენებით. ფრჩხილების ბუდობის ნებისმიერი ხარისხი.
- მიმდევრობების, რიცხვითი და სიმძლავრის სერიების გამოთვლა სპეციალური ცვლადების გამო: n - ბუნებრივი მზარდი რიცხვი, a - ბოლო გამოთვლის შედეგის მნიშვნელობა.
- y = f(x) ფუნქციების გრაფიკების აგება. კონსტრუქციის მაქსიმალური სიზუსტე: 0.00001 ეკრანის პიქსელზე. ფუნქციები შეიძლება იყოს მიცემული ჩვეულებრივი დამოკიდებულების სახით f(x) და თანმიმდევრობის ან რიგის სახით. მაგალითად, ფუნქცია y = exp(x) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სიმძლავრის სერიით y = a+x^n/fact(n).
- შემდგომი მუშაობა გრაფიკებთან: გადაადგილება, მასშტაბირება და შემცირება, გრაფიკის არჩეული არეალის გაზრდის შესაძლებლობა, ცენტრში ჩვენება და ა.შ. ასევე გრაფის bmp ფაილში შენახვის ფუნქცია.
- ფუნქციების ანალიზი: ფუნქციის და მისი წარმოებულის მნიშვნელობის გამოთვლა მოცემულ წერტილში, განსაზღვრული ინტეგრალის პოვნა.
- გამოხატვის ან ფუნქციის შენახვა შესაძლებელია შემდგომი მუშაობისთვის.
331 კბ. უფასო.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ჩამოტვირთვა

9 . Microsoft Student Graphing Calculator 2006 (ბეტა 3) . კალკულატორი სტუდენტებისთვის გრაფიკების დახატვის და განტოლებების ამოხსნის უნარით. ზომა 4.8 Mb

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ჩამოტვირთვა

8 . გაფართოებული გრაფიკი 2.2 თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ Advanced Grapher არაკომერციული მიზნებისთვის უფასოდ, თუ ინსტალაციის დროს აირჩიეთ რუსული ინტერფეისის ენა. ინსტალაციის დროს უნდა იყოს მონიშვნა ველში „დაუშვას უფასო არაკომერციული გამოყენება“. დეველოპერის აღწერა: "მძლავრი და ადვილად გამოსაყენებელი დიაგრამების შედგენისა და ანალიზის პროგრამული უზრუნველყოფა. მხარს უჭერს Y(x), X(y) ფორმის ფუნქციების შედგენას, პოლარულ კოორდინატებში, მოცემული პარამეტრული განტოლებებით, დიაგრამების ცხრილებით, იმპლიციტური ფუნქციებით (განტოლებებით) და უტოლობები "30-მდე გრაფიკი ერთ ფანჯარაში. არის გამოთვლითი შესაძლებლობები, გრაფიკების დიდი რაოდენობით პარამეტრი და კოორდინატთა სიბრტყე, მხარდაჭერილია რუსული ინტერფეისი. მომხმარებლებს რუსეთიდან შეუძლიათ უფასოდ გამოიყენონ პროგრამა არაკომერციული მიზნებისთვის." 1.41 მბ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ჩამოტვირთეთ

7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro არის უნივერსალური ინსტრუმენტი მათემატიკური და სტატისტიკური ფუნქციების დასამუშავებლად, ამ ფუნქციების გამოსახვისთვის, ასევე მაღალი სპეციალიზებული მათემატიკური პროგრამებისა და გრაფიკული მონაცემთა ვიზუალიზაციის ხელსაწყოების შემუშავებისთვის. იგი ითვლება დე ფაქტო სტანდარტად ბევრ სამეცნიერო ლაბორატორიაში.
მე დავამატებ მხოლოდ სასარგებლო ინსტრუმენტს მონაცემების დამუშავებისა და მათი გრაფიკის სახით წარმოჩენისთვის ფიზიკურ პრაქტიკაში ლაბორატორიული სამუშაოებისთვის. მილიმეტრი უკვე გასული საუკუნეა.
არქივს აქვს ინსტალაციის ინსტრუქცია, 172.9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ჩამოტვირთეთ

1 . mcal მოსწონს. მატრიცის კალკულატორი უზრუნველყოფს ფუნქციების შემდეგ კომპლექტს: მატრიცების შეკრება და გამოკლება, მატრიცების გამრავლება, ინვერსიული მატრიცის პოვნა და დეტერმინანტის გამოთვლა, SLAE კოეფიციენტების არასინგულარული მატრიცით ამოხსნის შესაძლებლობა. ხელსაყრელი განსხვავებები სხვა მსგავსი პროგრამებისგან: არ არსებობს შეზღუდვები შეყვანის მატრიცის ზომაზე, მატრიცების შეყვანა მნიშვნელოვნად გამარტივებულია MatrixStream-ის ავტორის განვითარების გამოყენებით, დახმარება იძლევა ინფორმაციას თითოეულ ფანჯარაზე. რეგისტრაციის შემდეგ ხელმისაწვდომი ხდება შებრუნებული მატრიცის პოვნის და 2-ზე მეტი შეკვეთების მატრიცებთან მუშაობის ფუნქციები. რეგისტრაცია უფასოა და არაუმეტეს 30 წამისა. ახალ ვერსიაში გაუმჯობესდა ინტერფეისი, დაფიქსირდა მატრიცის გამომავალი მექანიზმი. გასაშვებად საჭიროა Visual Basic Runtime ბიბლიოთეკები. პროგრამის ავტორთან განხილვა შეგიძლიათ ფორუმზე http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum. 210 კბ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ჩამოტვირთეთ

2 . მათემატიკა+ AV v.1.2-დან. პროგრამა საშუალებას გაძლევთ შექმნათ, შეისწავლოთ და დაბეჭდოთ ორგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი გრაფიკები ერთი დაწკაპუნებით, ასევე შეასრულოთ გამოთვლები ნებისმიერ რიცხვთა სისტემაში ჩაშენებული ორპანელიანი კალკულატორის გამოყენებით გამოთვლების ისტორიის შენახვით. პროგრამას აქვს ძალიან ინტუიციური მოსახერხებელი ინტერფეისი და დეტალური დახმარება. ახალი ვერსია ამატებს შედგენის ახალ ფუნქციებს - ვთქვათ, რამდენიმე გრაფიკის დახატვას ერთდროულად, ასევე ასწორებს წინა ვერსიაში ნანახ შეცდომებს და გაზრდის მხარდაჭერილი მათემატიკური ფუნქციების რაოდენობას - მეტი ახალი ფუნქციების შესახებ მთავარ გვერდზე (იხილეთ დახმარება ). 925 კბ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ჩამოტვირთეთ

3 . წარმოშობა 4.00 . მარტივი, მაგრამ ძალიან ძლიერი და მოსახერხებელი პროგრამა გრაფიკების, სქემების, ცხრილების და ა.შ. გრაფიკების მათემატიკური დამუშავება: სხვადასხვა ტიპის y=f(x) დამოკიდებულების პარამეტრების გამოთვლა (წრფივი, ექსპონენციალური, ლოგარითმული და სხვ.). უაღრესად რეკომენდაციას ვუწევ ქიმიის, ფიზიკოსების, მათემატიკოსების და ა.შ კურსდამთავრებულებს. თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ყველა ნახატი დიპლომის, დისერტაციისთვის Origin-ში.
ინტერფეისი - ინგლისური. კრედიტი: Microcal Software, Inc. უფასო. ზომა 1.9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ჩამოტვირთეთ

4. Mathcad 12. Mathcad 12 მნიშვნელოვნად ზრდის ახალი პროდუქტის განვითარებისა და საინჟინრო კვლევის პროდუქტიულობას. პაკეტის ახალი ვერსია აფართოებს ხელმისაწვდომი მათემატიკური ფუნქციების ჩამონათვალს და უფრო მოსახერხებელს ხდის ნაშრომებზე წვდომას, სამუშაოს შედეგების გაზიარებას და კვლევის შედეგების გამოქვეყნებასა და პრეზენტაციას. მეტამონაცემებთან მუშაობის უნარი და შესრულებული გამოთვლების თვალყურის დევნების პირველი დანერგილი შესაძლებლობა მნიშვნელოვნად აუმჯობესებს კონტროლს Mathcad-ის გაანგარიშების დოკუმენტების გამოყენებაზე. ახლა მომხმარებელს შეუძლია მონიშნოს მთელი დოკუმენტი და ცალკეული ფრაგმენტები მეტამონაცემებით, რაც საშუალებას გაძლევთ სწრაფად იპოვოთ მნიშვნელოვანი გამოთვლები საწყის დოკუმენტში. ინსტალაციის ინსტრუქციები არქივში. ოპერაციული სისტემა: Windows All. ზომა 77.8 Mb. RAR არქივი.

5. ნეკერჩხალი 10.
პროგრამა მათემატიკური გამოთვლებისთვის (სხვაობა სხვებისგან - შეგიძლიათ განახორციელოთ სიმბოლური გამოთვლები). არის წიგნები, სადაც აღწერილია, თუ როგორ უნდა იმუშაოთ პროგრამასთან, განყოფილებაში "PC" (კომპიუტერული პროგრამები), მაგრამ 5 და 8 ვერსიები. RAR არქივი ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ. მოცულობა 129.0 Mb.

კომპიუტერული ტექნოლოგიების განვითარებით, გამოთვლებისა და გამოთვლების ავტომატური პროგრამები უფრო და უფრო ხშირად გამოჩნდა. ბევრი მათგანი წარმოდგენილია, მაგალითად, ჩვენს ვებგვერდზე უფასოდ. მათი ჩამოტვირთვა არ არის რთული. ასევე არის ფასიანი აპლიკაციები, მაგრამ ჩვენს საიტზე ნახავთ მხოლოდ დადასტურებულ უფასო პროგრამებს გამოთვლებისა და გამოთვლებისთვის.

ცხადია, რომ გამოთვლებისა და გამოთვლების პროგრამები გავლენას ახდენს მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების თითქმის ყველა სფეროზე. ასეთ აპლიკაციებს შორის შეგიძლიათ იპოვოთ საკმაოდ ბევრი პროგრამული პროდუქტი, დაწყებული ჩვეულებრივი, საინჟინრო ან სამეცნიერო კალკულატორებით დამთავრებული მთლიანი გამოთვლითი სისტემებით და გარემოებით, რომლებიც შექმნილია უფრო რთული გამოთვლებისთვის. ბუნებრივია, ამ უკანასკნელი მიმართულების მრავალი პროგრამული პროდუქტი არ არის უფასო, თუმცა, თუ კარგად მოძებნით, განსაკუთრებით ჩვენს ვებსაიტზე, მათი ჩამოტვირთვა სრულიად უფასოდ შეიძლება.

ასე რომ, უმარტივესი პროგრამები მოიცავს ყველა სახის კალკულატორს და პროგრამებს ალგებრული და ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადასაჭრელად, მატრიცები, ვექტორული სისტემები, რთული რიცხვები, ფუნქციების მნიშვნელობების გამოთვლა, ინტეგრალები, ლოგარითმები და ა.შ. უმეტეს შემთხვევაში, გამოთვლებისა და გამოთვლების ასეთი პროგრამები არა მხოლოდ იძლევა საბოლოო შედეგს, არამედ აჩვენებს გადაწყვეტის მკაფიო კურსს. გარდა ამისა, მათ შეუძლიათ შექმნან ფუნქციური დამოკიდებულებების გრაფიკები ან, ვთქვათ, განსაზღვრონ ფუნქციების უკიდურესობა. ასეთი გრაფიკები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორგანზომილებიანი ან სამგანზომილებიანი შესრულებით. როგორც ჩანს, ფუნქციურად ისინი ძირითადად განკუთვნილია სკოლის მოსწავლეებისთვის და სტუდენტებისთვის. მათგან საკმაოდ ბევრია ინტერნეტში. რჩება მხოლოდ სასურველი პროგრამული პროდუქტის პოვნა და მისი ჩამოტვირთვა. ისევ და ისევ, ბევრი პროგრამა ნაწილდება აბსოლუტურად უფასოდ და არ აქვს გამოყენების ვადა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ძებნა ჩვენს საიტზე.

სიტუაცია უფრო რთულია, თუ გავითვალისწინებთ გამოთვლებისა და გამოთვლების პროგრამებს, რომლებიც ყველაზე რთული ავტომატიზირებული სისტემებია. აქ შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა გამოთვლები. მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ტენსორული განტოლებები. თუმცა, ასეთი სისტემები არ შემოიფარგლება მხოლოდ მათემატიკური ფუნქციებით. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ისინი სრულიად განსხვავებულ ადგილებში, ვთქვათ, ქიმიური განტოლებისთვის, მასალების წინააღმდეგობის გამოთვლებისთვის ან ფიზიკის სფეროში მატერიის ქცევის სხვადასხვა მოდელების შესაქმნელად. ჩვენ არ ვსაუბრობთ ასტრონომიის სფეროში უფრო რთულ სისტემებზე, რომლებსაც იყენებენ საჰაერო კოსმოსური სააგენტოები და ობსერვატორიები. თქვენ უბრალოდ ვერ შეძლებთ ჩამოტვირთოთ ასეთი პროგრამები უფასოდ, რადგან ამ სფეროში თითქმის ყველა განვითარება საიდუმლოა.

თუმცა, ამის მიუხედავად, რთული გამოთვლითი სისტემები საკმაოდ ხშირად ნაწილდება უფასოდ და მათი ჩამოტვირთვა შესაძლებელია. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ისინი ჩვენს ვებგვერდზე. რაც შეეხება ასეთ სისტემებს, საკმარისია საწყისი პირობების დაყენება და პროგრამა შეარჩევს ყველაზე ოპტიმალურ პარამეტრებს ან ყველაზე რაციონალურ გადაწყვეტას. თქვენ გესმით, რამდენი შრომა და ტვინი ჩადეს მათში თავად დეველოპერებმა.

არსებობს უამრავი უფასო და კომერციული პროგრამა მათემატიკური გამოთვლებისთვის. ისინი შეიძლება დაიყოს ორ დიდ ჯგუფად:

1. კომპიუტერული ალგებრული სისტემები - სიმბოლური ანალიტიკური გამოთვლების პროგრამები;
2. პროგრამები რიცხვითი (რიცხობრივი) გამოთვლებისთვის.

კომპიუტერული ალგებრული სისტემები

კომპიუტერული ალგებრის სისტემები გამოიყენება ანალიტიკური გამოთვლების შესასრულებლად. მათი დახმარებით შეგიძლიათ შეასრულოთ შემდეგი ოპერაციები:

• განახორციელოს განუსაზღვრელი ინტეგრალების ამოხსნა (ანუ ფუნქციის ანტიწარმოებულის პოვნა);
• განსაზღვრული ინტეგრალების გამოთვლა (მათ შორის, არაწესიერი);
• იპოვონ წარმოებულები, მათ შორის რთული ფუნქციების წარმოებულები (ანუ განახორციელოს დიფერენციაცია);
• გამოთქმების გამარტივება (მაგალითად, გახსენით ფრჩხილები და მიეცით მსგავსი ტერმინები);
• ალგებრული და დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნა;
• ფუნქციების და მიმდევრობის საზღვრების პოვნა;
• სერიებისა და უსასრულო ნამრავლების ჯამების გამოთვლა;
• ფუნქციების სერიებად გაფართოება;
• ფუნქციის გრაფიკების აგება.

Maxima კომპიუტერული ალგებრის სისტემა

Maxima-ს აქვს ინსტრუმენტების ყველაზე ფართო სპექტრი ანალიტიკური გამოთვლებისთვის, რიცხვითი გამოთვლებისთვის და გრაფიკისთვის. სისტემის მახასიათებლების ნაკრები ახლოსაა ისეთ კომერციულ სისტემებთან, როგორიცაა Maple და Mathematica. ამავე დროს, მას აქვს პორტაბელურობის უმაღლესი ხარისხი. ეს არის ერთადერთი ანალიტიკური გამოთვლითი სისტემა, რომელიც მუშაობს ყველა ძირითად თანამედროვე ოპერაციულ სისტემაზე. არსებობს პროგრამის ვერსიები ძირითადი ოპერაციული სისტემებისთვის: Microsoft Windows (98/ME/2000/XP/2003/Vista/2008), GNU/Linux (Fedora, Slackware, Gentoo, Debian), MacOS X, FreeBSD, NetBSD.

მას აქვს რამდენიმე გრაფიკული მომხმარებლის ინტერფეისი და გრაფიკული დანამატი: XMaxima (შედის მიწოდებაში ბევრ ოპერაციულ სისტემაში) და ა.შ. მას შეუძლია იმუშაოს ბრძანების ხაზის რეჟიმში (ფსევდოგრაფიის გამოყენებით).

Maxima პროგრამით სარგებლობა უფასოდ და შეზღუდვის გარეშე შეუძლიათ როგორც სკოლის მოსწავლეებმა, ასევე სტუდენტებმა, მასწავლებლებმა და მასწავლებლებმა, ასევე პროფესიონალმა მათემატიკოსებმა და ინჟინრებმა.

ონლაინ კომპიუტერული ალგებრის სისტემა Wolfram|Alpha

იმისათვის, რომ სწრაფად გამოვთვალოთ ფუნქციის ან ინტეგრალის წარმოებული, ამოხსნათ დიფერენციალური განტოლება ან ალგებრული განტოლებათა სისტემა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ Wolfram|Alpha ონლაინ ამომხსნელი.

სხვა კომპიუტერული ალგებრული სისტემები

• Axiom არის უფასო (უფასო) პროგრამა. შედგება თარჯიმანი გარემოსგან, შემდგენელისა და ბიბლიოთეკისგან, რომელიც აღწერს მკაცრად აკრეფილ, მათემატიკურად სწორ ტიპის იერარქიას;
• Maple არის საკუთრების (კომერციული) პროგრამა. იგი განკუთვნილია სიმბოლური გამოთვლებისთვის, თუმცა აქვს არაერთი ხელსაწყო დიფერენციალური განტოლებების რიცხვითი ამოხსნისა და ინტეგრალების საპოვნელად. მას აქვს მოწინავე გრაფიკა. აქვს საკუთარი პროგრამირების ენა, რომელიც მოგვაგონებს პასკალს;
• Mathematica არის საკუთრების (კომერციული) პროგრამა. შეიცავს ბევრ ფუნქციას როგორც ანალიტიკური გარდაქმნების, ასევე რიცხვითი გამოთვლებისთვის. გარდა ამისა, პროგრამა მხარს უჭერს გრაფიკასა და ხმასთან მუშაობას, მათ შორის ფუნქციების ორ და სამგანზომილებიანი გრაფიკების აგებას, თვითნებური გეომეტრიული ფორმების დახატვას, სურათების და ხმის იმპორტს და ექსპორტს.

პროგრამები რიცხვითი გამოთვლებისთვისგამოიყენება რიცხვითი ინჟინერიისა და სამეცნიერო გამოთვლებისთვის. მათი დახმარებით შეგიძლიათ შეასრულოთ შემდეგი ოპერაციები:

• რიცხობრივად შეასრულოს მატრიცული ალგებრა ოპერაციები (შეკრება/გამოკლება, გამრავლება, წრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნა, საკუთარი მნიშვნელობების და ვექტორების პოვნა);
• მწირი მატრიცებით მუშაობა (აწყობა, ფაქტორიზაცია);
• რიცხვითი მეთოდების განხორციელების ალგორითმებისა და პროგრამების შემუშავება;
• შეასრულეთ მონაცემთა ვიზუალიზაცია: მარტივი ორგანზომილებიანი და რთული სამგანზომილებიანი (მოცულობითი ვიზუალიზაციის ჩათვლით.

პოპულარული პაკეტები რიცხვითი გამოთვლებისთვის.

უფასო (უფასო) პაკეტები:

• Scilab - გამოყენებითი მათემატიკური პროგრამების პაკეტი, რომელიც უზრუნველყოფს მძლავრ ღია გარემოს საინჟინრო (ტექნიკური) და სამეცნიერო გამოთვლებისთვის;
• GNU OctaveGNU Octave არის უფასო ციფრული გამოთვლითი გარემო MATLAB-თან თავსებადი მაღალი დონის ენის გამოყენებით. Octave უზრუნველყოფს ინტერაქტიული ბრძანების ინტერფეისს წრფივი და არაწრფივი მათემატიკური ამოცანების და სხვა რიცხვითი ექსპერიმენტების გადასაჭრელად. გარდა ამისა, Octave შეიძლება გამოყენებულ იქნას სერიული დამუშავებისთვის. ოქტავის ენა მუშაობს რეალური და რთული სკალრებისა და მატრიცების არითმეტიკით, აქვს გაფართოებები წრფივი ალგებრული ამოცანების გადასაჭრელად, არაწრფივი ალგებრული განტოლებების სისტემების ფესვების მოსაძებნად, მრავალწევრებთან მუშაობა, სხვადასხვა დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნა, პირველი რიგის დიფერენციალური და დიფერენციალური სისტემების ინტეგრირება. -ალგებრული განტოლებები, ფუნქციების ინტეგრირება სასრულ და უსასრულო ინტერვალებზე. ეს სია მარტივად შეიძლება გაფართოვდეს Octave ენის გამოყენებით (ან C, C++, Fortran-ში და ა.შ. შექმნილი დინამიურად დატვირთული მოდულების გამოყენებით).

საკუთრების (კომერციული) პაკეტები:

• MATLAB არის გამოყენებითი პროგრამების პაკეტი ტექნიკური გამოთვლების პრობლემების გადასაჭრელად. MATLAB-ს იყენებს 1,000,000-ზე მეტი ინჟინერი და მეცნიერი და მუშაობს უმეტეს თანამედროვე ოპერაციულ სისტემებზე, მათ შორის GNU/Linux, Mac OS, Solaris და Microsoft Windows.;
• Mathcad - პროგრამა საინჟინრო და სამეცნიერო გამოთვლების შესრულებისა და დოკუმენტაციისთვის;
• Origin არის კომპანიის პროგრამული პაკეტი რიცხვითი მონაცემების ანალიზისა და სამეცნიერო გრაფიკისთვის, რომელიც მუშაობს კომპიუტერზე, რომელიც მუშაობს Microsoft Windows ოპერაციულ სისტემაზე.