მოგეხსენებათ, ამ დროისთვის არ არის შექმნილი მექანიზმები, რომლებიც მთლიანად გარდაქმნის ერთი ტიპის ენერგიას მეორეში. ექსპლუატაციის პროცესში ნებისმიერი ადამიანის მიერ შექმნილი მოწყობილობა ენერგიის ნაწილს ხარჯავს ძალების წინააღმდეგობაზე ან უშედეგოდ ანაწილებს მას გარემოში. იგივე ხდება დახურულ ელექტრულ წრეში. როდესაც მუხტები მიედინება გამტარებში, ელექტროენერგიის მუშაობის სრული და სასარგებლო დატვირთვა წინააღმდეგობას უწევს. მათი კოეფიციენტების შესადარებლად, საჭირო იქნება შესრულების კოეფიციენტის (COP) გამომუშავება.

რატომ გჭირდებათ ეფექტურობის გამოთვლა

ელექტრული წრედის ეფექტურობა არის სასარგებლო სითბოს თანაფარდობა მთლიანობასთან.

სიცხადისთვის, ავიღოთ მაგალითი. ძრავის ეფექტურობის პოვნისას შეგიძლიათ განსაზღვროთ, ამართლებს თუ არა მისი ძირითადი ფუნქცია მოხმარებული ელექტროენერგიის ღირებულებას. ანუ, მისი გაანგარიშება მოგცემთ ნათელ სურათს, თუ რამდენად კარგად გარდაქმნის მოწყობილობა მიღებულ ენერგიას.

Შენიშვნა!როგორც წესი, ეფექტურობის ფაქტორს არ აქვს მნიშვნელობა, მაგრამ არის პროცენტი ან რიცხვითი ექვივალენტი 0-დან 1-მდე.

ეფექტურობა ვლინდება ზოგადი გაანგარიშების ფორმულით, ზოგადად ყველა მოწყობილობისთვის. მაგრამ იმისათვის, რომ მიიღოთ მისი შედეგი ელექტრულ წრეში, ჯერ უნდა იპოვოთ ელექტროენერგიის სიძლიერე.

დენის პოვნა სრულ წრეში

ფიზიკის მიხედვით, ცნობილია, რომ ნებისმიერ დენის გენერატორს აქვს საკუთარი წინააღმდეგობა, რომელსაც ასევე ჩვეულებრივ უწოდებენ შიდა ძალას. გარდა ამ მნიშვნელობისა, ელექტროენერგიის წყაროსაც აქვს თავისი ძალა.

მოდით მივცეთ მნიშვნელობები ჯაჭვის თითოეულ ელემენტს:

• წინააღმდეგობა - r;
• დენის სიძლიერე - E;

ასე რომ, იმისთვის, რომ იპოვოთ მიმდინარე ძალა, რომლის აღნიშვნა იქნება - I და ძაბვა რეზისტორზე - U, დასჭირდება დრო - t, მუხტის გავლისას q \u003d lt.

იმის გამო, რომ ელექტროენერგიის სიძლიერე მუდმივია, გენერატორის მუშაობა მთლიანად გარდაიქმნება R და r მიერ გამოთავისუფლებულ სითბოში. ეს თანხა შეიძლება გამოითვალოს ჯოულ-ლენცის კანონის გამოყენებით:

Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

შემდეგ ფორმულის მარჯვენა მხარეები ტოლდება:

EIT = I2 (R + r) t.

შემცირების განხორციელების შემდეგ, გაანგარიშება მიიღება:

ფორმულის გადალაგებით, შედეგი არის:

ეს საბოლოო მნიშვნელობა იქნება ელექტრული ძალა ამ მოწყობილობაში.

ამ გზით წინასწარი გაანგარიშების შემდეგ, ახლა უკვე შესაძლებელია ეფექტურობის დადგენა.

ელექტრული წრედის ეფექტურობის გაანგარიშება

მიმდინარე წყაროდან მიღებულ სიმძლავრეს ეწოდება მოხმარებული, მისი განმარტება ჩაწერილია - P1. თუ ეს ფიზიკური რაოდენობა გენერატორიდან სრულ წრეში გადადის, ის სასარგებლოდ ითვლება და ჩაიწერება - P2.

მიკროსქემის ეფექტურობის დასადგენად საჭიროა გახსოვდეთ ენერგიის შენარჩუნების კანონი. ამის შესაბამისად, მიმღების P2 სიმძლავრე ყოველთვის იქნება ნაკლები ენერგიის მოხმარება P1-ზე. ეს აიხსნება იმით, რომ მიმღებში მუშაობის პროცესში ყოველთვის გარდაუვალია გარდაქმნილი ენერგიის ნარჩენები, რომელიც იხარჯება მავთულხლართების, მათი გარსების, მორევის დინებების და ა.შ.

ენერგიის გარდაქმნის თვისებების შესაფასებლად საჭიროა ეფექტურობა, რომელიც ტოლი იქნება P2 და P1 სიმძლავრეების თანაფარდობის.

ასე რომ, ვიცით ინდიკატორების ყველა მნიშვნელობის შესახებ, რომლებიც ქმნიან ელექტრულ წრეს, ჩვენ ვპოულობთ მის სასარგებლო და სრულ მუშაობას:

• და სასარგებლო. = qU = IUt =I2Rt;
• და სულ = qE = IEt = I2(R+r)t.

ამ მნიშვნელობების შესაბამისად, ჩვენ ვპოულობთ მიმდინარე წყაროს სიმძლავრეს:

• P2 \u003d სასარგებლო / t \u003d IU \u003d I2 R;
• P1 = სრული / t = IE = I2 (R + r).

ყველა მოქმედების შესრულების შემდეგ ვიღებთ ეფექტურობის ფორმულას:

n \u003d სასარგებლო / სრული \u003d P2 / P1 \u003d U / E \u003d R / (R + r).

ამ ფორმულის შედეგად R არის უსასრულობაზე მეტი და n 1-ზე მეტი, მაგრამ ამ ყველაფერთან ერთად წრეში დენი რჩება დაბალი და მისი სასარგებლო სიმძლავრე მცირეა.

ყველას სურს იპოვნოს გაზრდილი ღირებულების ეფექტურობა. ამისათვის აუცილებელია იპოვოთ პირობები, რომლებშიც P2 იქნება მაქსიმალური. ოპტიმალური მნიშვნელობები იქნება:

• P2 = I2 R = (E / R + r) 2 R;
• dP2 / dR = (E2 (R + r)2 - 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0;
• E2 ((R + r) -2R) = 0.

ამ გამოსახულებაში E და (R + r) არ არის 0-ის ტოლი, შესაბამისად, იგი უდრის ფრჩხილებში გამოსახულებას, ანუ (r = R). შემდეგ გამოდის, რომ სიმძლავრეს აქვს მაქსიმალური მნიშვნელობა, ხოლო ეფექტურობა = 50%.

როგორც ხედავთ, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ელექტრული წრედის ეფექტურობა დამოუკიდებლად, სპეციალისტის სერვისების გამოყენების გარეშე. მთავარია, გამოთვლებში დავიცვათ თანმიმდევრობა და არ გასცდეთ მოცემულ ფორმულებს.

ვიდეო

მუშაობა მაგრამ - სკალარული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც იზომება სხეულზე მოქმედი ძალის მოდულის ნამრავლით, მისი გადაადგილების მოდულით ამ ძალის მოქმედებით და ძალისა და გადაადგილების ვექტორებს შორის კუთხის კოსინუსით:

სხეულის გადაადგილების მოდული, ძალის მოქმედების ქვეშ,

ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო

ღერძების სქემებზე ფ-ს(ნახ. 1) ძალის მოქმედება რიცხობრივად უდრის გრაფიკით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობს, გადაადგილების ღერძს და ძალის ღერძის პარალელურ სწორ ხაზებს.

თუ სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა, მაშინ სამუშაო ფორმულაში ფ- ეს არ არის ყველა ამ ძალის შედეგი, არამედ ის ძალა, რომელიც ასრულებს სამუშაოს. თუ ლოკომოტივი აზიდავს მანქანებს, მაშინ ეს ძალა არის ლოკომოტივის წევის ძალა, თუ სხეული აწევს თოკზე, მაშინ ეს ძალა არის თოკის დაჭიმვის ძალა. ეს შეიძლება იყოს როგორც მიზიდულობის, ასევე ხახუნის ძალა, თუ პრობლემის მდგომარეობა ეხება ამ ძალების მუშაობას.

მაგალითი 1. 2 კგ მასის მქონე სხეული ძალის მოქმედების ქვეშ ფმაღლა მოძრაობს დახრილ სიბრტყეში მანძილით. სხეულის მანძილი დედამიწის ზედაპირიდან იზრდება .

ძალის ვექტორი ფმიმართულია დახრილი სიბრტყის პარალელურად, ძალის მოდული ფუდრის 30 N-ს. რა სამუშაო მოახდინა ძალამ ამ გადაადგილებისას დახრილ სიბრტყესთან დაკავშირებულ საორიენტაციო ჩარჩოში ფ? თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, აიღეთ ტოლი, ხახუნის კოეფიციენტი

ამოხსნა: ძალის მუშაობა განისაზღვრება, როგორც ძალის ვექტორის სკალარული პროდუქტი და სხეულის გადაადგილების ვექტორი. ამიტომ, ძალა ფსხეულის მაღლა აწევისას დახრილი თვითმფრინავი მუშაობდა.

თუ პრობლემის პირობა ეხება მექანიზმის შესრულების კოეფიციენტს (COP), საჭიროა ვიფიქროთ იმაზე, თუ რა სახის სამუშაოა მის მიერ შესრულებული სასარგებლო და რა იხარჯება.

მექანიზმის ეფექტურობა (COP) ηეწოდება მექანიზმის მიერ შესრულებული სასარგებლო სამუშაოს თანაფარდობა ამ შემთხვევაში დახარჯულ მთელ სამუშაოსთან.

სასარგებლო სამუშაო არის ის, რაც უნდა გაკეთდეს, და დახარჯული არის ის, რაც რეალურად უნდა გაკეთდეს.

მაგალითი 2. დაე, მ მასის სხეულს სიმაღლეზე აწიოს თ, სიგრძის დახრილ სიბრტყეში გადაადგილებისას ლწევის გავლენის ქვეშ F ბიძგი. ამ შემთხვევაში, სასარგებლო სამუშაო უდრის სიმძიმის ძალისა და ამწევის სიმაღლის ნამრავლს:

და დახარჯული სამუშაო ტოლი იქნება წევის ძალისა და დახრილი სიბრტყის სიგრძის ნამრავლის:

ასე რომ, დახრილი სიბრტყის ეფექტურობა უდრის:

კომენტარი: ნებისმიერი მექანიზმის ეფექტურობა არ შეიძლება იყოს 100%-ზე მეტი - მექანიკის ოქროს წესი.

სიმძლავრე N (W) არის სამუშაოს შესრულების სიჩქარის რაოდენობრივი საზომი. სიმძლავრე უდრის სამუშაოს თანაფარდობას იმ დროს, რომლისთვისაც იგი კეთდება:

სიმძლავრე არის სკალარული სიდიდე.

თუ სხეული ერთნაირად მოძრაობს, მაშინ მივიღებთ:

სად არის ერთგვაროვანი მოძრაობის სიჩქარე.



მუდმივი ძალის მუშაობა სწორ ხაზზე

განვიხილოთ მატერიალური წერტილი M, რომელზეც მოქმედებს ძალა F. მოდით, წერტილი გადავიდეს M 0 პოზიციიდან M 1 პოზიციაზე, რომელმაც გაიარა გზა s (ნახ. 1).

s გზაზე F ძალის ზემოქმედების რაოდენობრივი საზომის დასადგენად, ამ ძალას ვშლით N და R კომპონენტებად, რომლებიც მიმართულია შესაბამისად მოძრაობის მიმართულების პერპენდიკულარულად და მის გასწვრივ. ვინაიდან N კომპონენტს (გადაადგილების პერპენდიკულარული) არ შეუძლია წერტილის გადაადგილება ან წინააღმდეგობა გაუწიოს მის გადაადგილებას s მიმართულებით, მაშინ F ძალის მოქმედება s გზაზე შეიძლება განისაზღვროს Rs ნამრავლით.
ამ რაოდენობას ეწოდება სამუშაო და აღინიშნება W-ით.
აქედან გამომდინარე,

W = Rs = Fs cos α ,

ე.ი. ძალის მუშაობა უდრის მისი მოდულის ნამრავლს და კუთხის გზას და კოსინუსს ძალის ვექტორის მიმართულებასა და მატერიალური წერტილის მოძრაობის მიმართულებას შორის.

ამრიგად, სამუშაო არის მატერიალურ წერტილზე მიმართული ძალის მოქმედების საზომი მისი გარკვეული მოძრაობით.
სამუშაო არის სკალარული რაოდენობა.

ძალის მუშაობის გათვალისწინებით შეიძლება გამოიყოს სამი განსაკუთრებული შემთხვევა: ძალა მიმართულია გადაადგილების გასწვრივ (α = 0˚), ძალა მიმართულია გადაადგილების საპირისპირო მიმართულებით (α = 180˚) და ძალა არის გადაადგილების პერპენდიკულარული (α = 90˚) .
α კუთხის კოსინუსის მნიშვნელობიდან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ პირველ შემთხვევაში სამუშაო იქნება დადებითი, მეორეში - უარყოფითი, ხოლო მესამე შემთხვევაში (cos 90˚ = 0) ძალის მუშაობა არის. ნული.
ასე, მაგალითად, როდესაც სხეული ქვევით მოძრაობს, გრავიტაციის მუშაობა დადებითი იქნება (ძალის ვექტორი ემთხვევა გადაადგილებას), როდესაც სხეული მაღლა აიწევს, გრავიტაციის მოქმედება იქნება უარყოფითი, ხოლო როდესაც სხეული მოძრაობს ჰორიზონტალურად შედარებით. დედამიწის ზედაპირზე, გრავიტაციის მუშაობა იქნება ნული.

ძალებს, რომლებიც პოზიტიურ საქმეს ასრულებენ, ე.წ მოძრავი ძალები, ძალები და ისინი, ვინც უარყოფით საქმეს აკეთებს - წინააღმდეგობის ძალები.

სამუშაო ერთეული არის ჯოული. (J):
1 J = ძალა×სიგრძე = ნიუტონ×მეტრი = 1 ნმ.

ჯოული არის სამუშაო, რომელსაც ასრულებს ერთი ნიუტონის ძალა ერთი მეტრის გზაზე.

ძალის მოქმედება ბილიკის მოხრილ მონაკვეთზე

უსასრულოდ მცირე მონაკვეთზე ds, მრუდი ბილიკი პირობითად შეიძლება ჩაითვალოს სწორხაზოვნად, ხოლო ძალა მუდმივია.
მაშინ ds გზაზე ძალის ელემენტარული სამუშაო dW არის

dW = F ds cos (F ,v) .

საბოლოო გადაადგილებაზე შესრულებული სამუშაო უდრის ელემენტარული სამუშაოების ჯამს:

W = ∫ F cos (F ,v) ds .

ნახაზი 2a გვიჩვენებს გავლილი მანძილის და F cos (F ,v) ურთიერთობის გრაფიკს. დაჩრდილული ზოლის ფართობი, რომელიც უსასრულოდ მცირე გადაადგილებით ds შეიძლება მივიღოთ მართკუთხედად, უდრის ელემენტარულ სამუშაოს ds ბილიკზე:

dW = F cos (F,v) ds,

F ბოლო გზაზე s გრაფიკულად გამოიხატება ფიგურის OABC ფართობით, რომელიც შემოიფარგლება აბსცისის ღერძით, ორი ორდინატით და მრუდით AB, რომელსაც ძალის მრუდი ეწოდება.

თუ სამუშაო ემთხვევა მოძრაობის მიმართულებას და იზრდება ნულიდან ბილიკის პროპორციულად, მაშინ ნამუშევარი გრაფიკულად გამოიხატება სამკუთხედის OAB ფართობით (ნახ. 2 ბ), რომელიც, როგორც მოგეხსენებათ, შეიძლება განისაზღვროს ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლის ნახევრით, ანუ ძალისა და ბილიკის ნამრავლის ნახევრით:

W = Fs/2.

თეორემა შედეგის მუშაობის შესახებ

თეორემა: ძალების შედეგიანი სისტემის მუშაობა გზის ზოგიერთ მონაკვეთზე უდრის კომპონენტის ძალების მუშაობის ალგებრულ ჯამს გზის იმავე მონაკვეთზე..

ძალთა სისტემა (F 1 , F 2 , F 3 ,...F n) გამოვიყენოთ M მატერიალურ წერტილზე, რომლის შედეგი უდრის F Σ (ნახ. 3) .

მატერიალურ წერტილზე მიმართული ძალების სისტემა არის კონვერტაციული ძალების სისტემა, შესაბამისად,

F Σ = F 1 + F 2 + F 3 + .... + F n.

ჩვენ ვაპროექტებთ ამ ვექტორულ თანასწორობას იმ ტრაექტორიის ტანგენსზე, რომლის გასწვრივ მოძრაობს მატერიალური წერტილი, შემდეგ:

F Σ cos γ = F 1 cos α 1 + F 2 cos α 2 + F 3 cos α 3 + .... + F n cos α n.

ჩვენ ვამრავლებთ ტოლობის ორივე მხარეს უსასრულო გადაადგილების ds-ზე და შედეგად მიღებული ტოლობის ინტეგრირება სასრულ გადაადგილების s-ში:

∫ F Σ cos γ ds = ∫ F 1 cos α 1 ds + ∫ F 2 cos α 2 ds + ∫ F 3 cos α 3 ds + .... + ∫ F n cos α n ds,

რომელიც შეესაბამება განტოლებას:

W Σ \u003d W 1 + W 2 + W 3 + ... + W n

ან შემოკლებით:

W Σ = ΣW Fi

თეორემა დადასტურდა.

თეორემა გრავიტაციის მუშაობის შესახებ

თეორემა: სიმძიმის მუშაობა არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიის ტიპზე და უდრის ძალის მოდულის ნამრავლს და მისი გამოყენების წერტილის ვერტიკალურ გადაადგილებას..

მოდით, მატერიალური წერტილი M იმოძრაოს G გრავიტაციის მოქმედებით და გადავიდეს M 1 პოზიციიდან M 2 პოზიციაზე გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, გაიარა გზა s (ნახ. 4).
M წერტილის ტრაექტორიაზე ვირჩევთ უსასრულოდ მცირე მონაკვეთს ds, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს სწორხაზოვნად და მისი ბოლოებიდან კოორდინატთა ღერძების პარალელურად ვხაზავთ სწორ ხაზებს, რომელთაგან ერთი ვერტიკალურია, მეორე კი ჰორიზონტალური.
დაჩრდილული სამკუთხედიდან ჩვენ ამას ვიღებთ

dy = ds cos α .

G ძალის ელემენტარული მუშაობა ds გზაზე არის:

dW = F ds cos α .

G გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო s ბილიკზე არის

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

ამრიგად, სიმძიმის მუშაობა უდრის ძალის ნამრავლს და მისი გამოყენების წერტილის ვერტიკალურ გადაადგილებას:

W = Gh;

თეორემა დადასტურდა.

გრავიტაციის მუშაობის განსაზღვრის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი

ამოცანა: ერთგვაროვან მართკუთხა მასივს ABCD მასა m = 4080 კგ აქვს ნახ. 5 .
განვსაზღვროთ შესასრულებელი სამუშაო მასივის გასაგორებლად D კიდეზე.

გადაწყვეტილება.
აშკარაა, რომ სასურველი სამუშაო ტოლი იქნება მასივის სიმძიმის მიერ შესრულებული წინააღმდეგობის სამუშაოს, ხოლო მასივის სიმძიმის ცენტრის ვერტიკალური გადაადგილება D კიდეზე გადაბრუნებისას არის გზა, რომელიც განსაზღვრავს სიდიდეს. სიმძიმის მუშაობა.

ჯერ განვსაზღვროთ მასივის მიზიდულობის ძალა: G = მგ = 4080 × 9,81 = 40,000 N = 40 კნ.

მართკუთხა ერთგვაროვანი მასივის სიმძიმის ცენტრის h ვერტიკალური გადაადგილების დასადგენად (იგი მდებარეობს მართკუთხედის დიაგონალების გადაკვეთის ადგილზე), ვიყენებთ პითაგორას თეორემას, რომლის საფუძველზეც:

KO 1 \u003d OD - KD \u003d √ (OK 2 + KD 2) - KD \u003d √ (3 2 +4 2) - 4 \u003d 1 მ.

გრავიტაციის მუშაობის თეორემის საფუძველზე, ჩვენ განვსაზღვრავთ სასურველ სამუშაოს, რომელიც საჭიროა მასივის დასაბრუნებლად:

W \u003d G × KO 1 \u003d 40,000 × 1 \u003d 40,000 J \u003d 40 kJ.

პრობლემა მოგვარებულია.



მბრუნავ სხეულზე მიმართული მუდმივი ძალის მოქმედება

წარმოიდგინეთ დისკი, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო მუდმივი ძალის F (ნახ. 6) მოქმედებით, რომლის გამოყენების წერტილი დისკთან ერთად მოძრაობს. ჩვენ ვშლით F ძალას სამ ურთიერთ პერპენდიკულარულ კომპონენტად: F 1 - წრეწირის ძალა, F 2 - ღერძული ძალა, F 3 - რადიალური ძალა.

როდესაც დისკი ბრუნავს უსასრულოდ მცირე dφ კუთხით, ძალა F შეასრულებს ელემენტარულ სამუშაოს, რომელიც, შედეგის მუშაობის თეორემაზე დაყრდნობით, უდრის კომპონენტების მუშაობის ჯამს.

ცხადია, F 2 და F 3 კომპონენტების მუშაობა ნულის ტოლი იქნება, რადგან ამ ძალების ვექტორები პერპენდიკულარულია აპლიკაციის წერტილის M უსასრულოდ მცირე გადაადგილების ds-ზე, შესაბამისად F ძალის ელემენტარული მუშაობა უდრის. მისი კომპონენტის F 1 მუშაობა:

dW = F 1 ds = F 1 Rdφ.

როდესაც დისკი ბრუნავს სასრულ კუთხით φ F უდრის

W = ∫ F 1 Rdφ = F 1 R ∫ dφ = F 1 Rφ,

სადაც φ კუთხე გამოიხატება რადიანებში.

ვინაიდან F 2 და F 3 კომპონენტების მომენტები z ღერძთან მიმართებაში ნულის ტოლია, მაშინ, ვარინიონის თეორემაზე დაყრდნობით, ძალის F მომენტი z ღერძთან მიმართებაში უდრის:

M z (F) \u003d F 1 R.

დისკზე მიყენებული ძალის მომენტს ბრუნვის ღერძის გარშემო ეწოდება ბრუნი და სტანდარტის მიხედვით ISO, აღინიშნება ასო T:

T \u003d M z (F), შესაბამისად, W \u003d Tφ.

მბრუნავ სხეულზე გამოყენებული მუდმივი ძალის მოქმედება ტოლია ბრუნვისა და კუთხური გადაადგილების ნამრავლის.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითი

დავალება: მუშა ატრიალებს ჯალამბარის სახელურს F = 200 N ძალით, ბრუნვის რადიუსზე პერპენდიკულარული.
იპოვეთ შესრულებული სამუშაო t \u003d 25 წამის განმავლობაში, თუ სახელურის სიგრძეა r \u003d 0,4 მ, ხოლო მისი კუთხური სიჩქარე არის ω \u003d π / 3 რად / წმ.

გადაწყვეტილება.
უპირველეს ყოვლისა, მოდით განვსაზღვროთ ჯალამბარის სახელურის კუთხური გადაადგილება φ 25 წამში:

φ \u003d ωt \u003d (π / 3) × 25 \u003d 26,18 რად.

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 ჯ ≈ 2,1 კჯ.

Ძალა

ნებისმიერი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო შეიძლება იყოს სხვადასხვა დროის განმავლობაში, ანუ სხვადასხვა სიჩქარით. იმის დასახასიათებლად, თუ რამდენად სწრაფად კეთდება სამუშაო, მექანიკაში არსებობს სიმძლავრის ცნება, რომელიც ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო P-ით.

სიმძლავრე არის სამუშაო, რომელიც შესრულებულია დროის ერთეულზე.

თუ სამუშაო შესრულებულია თანაბრად, მაშინ სიმძლავრე განისაზღვრება ფორმულით

P = W/t.

თუ ძალის მიმართულება და გადაადგილების მიმართულება ერთნაირია, მაშინ ეს ფორმულა შეიძლება დაიწეროს სხვა ფორმით:

P = W/t = Fs/t ან P = Fv.

ძალის სიმძლავრე ტოლია ძალის მოდულის ნამრავლისა და მისი გამოყენების წერტილის სიჩქარის.

თუ მუშაობა შესრულებულია ერთნაირად მბრუნავ სხეულზე მიმართული ძალით, მაშინ სიმძლავრე ამ შემთხვევაში შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით:

P = W/t = Tφ/t ან P = Tω.

თანაბრად მბრუნავ სხეულზე გამოყენებული ძალის ძალა ტოლია ბრუნვისა და კუთხური სიჩქარის ნამრავლის.

სიმძლავრის ერთეული არის ვატი (W):

ვატი = სამუშაო/დრო = ჯოული წამში.

ენერგიისა და ეფექტურობის კონცეფცია

სხეულის უნარს, შეასრულოს მუშაობა ერთი მდგომარეობიდან მეორეზე გადასვლისას, ენერგია ეწოდება. ენერგია არის მატერიის მოძრაობის სხვადასხვა ფორმის ზოგადი საზომი.

მექანიკაში ენერგიის გადასაცემად და გადასაქცევად გამოიყენება სხვადასხვა მექანიზმები და მანქანები, რომელთა დანიშნულებაა პიროვნების მიერ განსაზღვრული სასარგებლო ფუნქციების შესრულება. ამ შემთხვევაში მექანიზმებით გადაცემულ ენერგიას ე.წ მექანიკური ენერგია, რომელიც ფუნდამენტურად განსხვავდება თერმული, ელექტრული, ელექტრომაგნიტური, ბირთვული და ენერგიის სხვა ცნობილი ფორმებისგან. შემდეგ გვერდზე განვიხილავთ სხეულის მექანიკური ენერგიის ტიპებს, მაგრამ აქ განვსაზღვრავთ მხოლოდ ძირითად ცნებებსა და განმარტებებს.

ენერგიის გადაცემის ან გარდაქმნისას, ისევე როგორც სამუშაოს შესრულებისას, არის ენერგიის დანაკარგები, რადგან მექანიზმები და მანქანები, რომლებიც გამოიყენება ენერგიის გადაცემის ან გარდაქმნისთვის, გადალახავს სხვადასხვა წინააღმდეგობის ძალებს (ხახუნი, გარემოს წინააღმდეგობა და ა.შ.). ამ მიზეზით, ენერგიის ნაწილი შეუქცევად იკარგება გადაცემის დროს და არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას სასარგებლო სამუშაოს შესასრულებლად.

ეფექტურობა

წინააღმდეგობის ძალების დასაძლევად გადაცემის დროს დაკარგული ენერგიის ნაწილი მხედველობაში მიიღება გამოყენებით ეფექტურობამექანიზმი (მანქანა), რომელიც გადასცემს ამ ენერგიას.
ეფექტურობა (ეფექტურობა)აღინიშნება ასო η და განისაზღვრება, როგორც სასარგებლო სამუშაოს (ან სიმძლავრის) თანაფარდობა დახარჯულთან:

η \u003d W 2 / W 1 \u003d P 2 / P 1.

თუ ეფექტურობა ითვალისწინებს მხოლოდ მექანიკურ დანაკარგებს, მაშინ მას მექანიკური ეწოდება ეფექტურობა.

აშკარაა რომ ეფექტურობა- ყოველთვის სწორი წილადია (ზოგჯერ პროცენტულად არის გამოხატული) და მისი მნიშვნელობა არ შეიძლება იყოს ერთზე მეტი. რაც უფრო ახლოს არის ღირებულება ეფექტურობაერთზე (100%), მით უფრო ეკონომიურად მუშაობს მანქანა.

თუ ენერგია ან ძალა გადაეცემა რიგი თანმიმდევრული მექანიზმებით, მაშინ ჯამ ეფექტურობაშეიძლება განისაზღვროს როგორც პროდუქტი ეფექტურობაყველა მექანიზმი:

η = η 1 η 2 η 3 ....η n,

სადაც: η 1 , η 2 , η 3 , .... η n – ეფექტურობათითოეული მექანიზმი ცალკე.



თეორიული მექანიკა:
მუშაობა და ძალა. ეფექტურობა

აგრეთვე იხილეთ პრობლემის გადაჭრა თემაზე „მუშაობა და ძალა“ მეშჩერსკის ონლაინ გადაწყვეტილებების წიგნში.

ამ თავში განხილულია პრობლემები მუდმივი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოსა და განვითარებული სიმძლავრის განსასაზღვრად სხეულების მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობის დროს (E. M. Nikitin, § 81-87).

§ 44. მუშაობა და ძალა მთარგმნელობით მოძრაობაში

მუდმივი ძალის P მოქმედება s ბილიკის სწორ მონაკვეთზე, რომელიც გადის ძალის გამოყენების წერტილით, განისაზღვრება ფორმულით.
(1) A = Ps cos α,
სადაც α არის კუთხე ძალის მიმართულებასა და მოძრაობის მიმართულებას შორის.

α = 90°-ზე
cos α = cos 90° = 0 და A = 0,
ანუ მოძრაობის მიმართულების პერპენდიკულარულად მოქმედი ძალის მოქმედება ნულის ტოლია.

თუ ძალის მიმართულება ემთხვევა მოძრაობის მიმართულებას, მაშინ α = 0, შესაბამისად cos α = cos 0 = 1 და ფორმულა (1) გამარტივებულია:
(1") A = Ps.

არა ერთი ძალა, არამედ რამდენიმე, ჩვეულებრივ მოქმედებს წერტილზე ან სხეულზე, ამიტომ, პრობლემების გადაჭრისას, მიზანშეწონილია გამოიყენოთ თეორემა ძალთა შედეგიანი სისტემის მუშაობის შესახებ (E. M. Nikitin, § 83):
(2) A R = ∑ A i,
ანუ, ძალთა ნებისმიერი სისტემის შედეგიანობის მუშაობა გარკვეულ გზაზე უდრის ამ სისტემის ყველა ძალის მუშაობის ალგებრულ ჯამს იმავე გზაზე.

კონკრეტულ შემთხვევაში, როდესაც ძალთა სისტემა დაბალანსებულია (სხეული მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად), ძალთა სისტემის შედეგი ნულის ტოლია და, შესაბამისად, A R =0. ამრიგად, წერტილის ან სხეულის ერთგვაროვანი და მართკუთხა მოძრაობით, განტოლება (2) იღებს ფორმას
(2") ∑ Ai = 0,
ანუ გარკვეულ გზაზე ძალთა დაბალანსებული სისტემის მუშაობის ალგებრული ჯამი ნულის ტოლია.

ამ შემთხვევაში ძალებს, რომელთა მუშაობაც დადებითია, ეწოდება მამოძრავებელი ძალები, ხოლო ძალებს, რომელთა მუშაობაც უარყოფითია, წინააღმდეგობის ძალები. მაგალითად, როდესაც სხეული ქვევით მოძრაობს - გრავიტაცია - მამოძრავებელი ძალა და მისი მუშაობა დადებითია, ხოლო როდესაც სხეული მაღლა მოძრაობს, მისი სიმძიმე არის წინააღმდეგობის ძალა, ხოლო გრავიტაციის მუშაობა უარყოფითია.

ამოცანების გადაჭრისას, როდესაც ძალა P უცნობია, რომლის მუშაობის დადგენა საჭიროა, შეიძლება რეკომენდებული იყოს ორი მეთოდი (მეთოდი).

1. ამოცანის პირობაში მითითებული ძალების გამოყენებით განსაზღვრეთ ძალა P და შემდეგ გამოიყენეთ ფორმულა (1) ან (1") მისი მუშაობის გამოსათვლელად.

2. P ძალის უშუალოდ განსაზღვრის გარეშე, განსაზღვრეთ A p - საჭირო ძალის მუშაობა (2) და (2") ფორმულების გამოყენებით, რომელიც გამოხატავს თეორემას შედეგის მუშაობის შესახებ.

მუდმივი ძალის მუშაობის დროს განვითარებული სიმძლავრე განისაზღვრება ფორმულით
(3) N = A/t ან N = (Ps cos α)/t.

თუ P ძალის მუშაობის განსაზღვრისას, v \u003d s / t წერტილის სიჩქარე რჩება მუდმივი, მაშინ
(3") N = Pv cos α.

თუ წერტილის სიჩქარე იცვლება, მაშინ s / t \u003d v cf არის საშუალო სიჩქარე, შემდეგ კი ფორმულა (2 ") გამოაქვს საშუალო სიმძლავრე
N av = Pv av cos α.

ეფექტურობის (ეფექტურობის) კოეფიციენტი სამუშაოს შესრულებისას შეიძლება განისაზღვროს, როგორც სამუშაოს თანაფარდობა
(4) η = ველი /A,
სადაც სართული - სასარგებლო სამუშაო; A არის მთელი შესრულებული სამუშაო, ან შესაბამისი შესაძლებლობების თანაფარდობა:
(4") η = N სართული /N.

SI მუშაობის ერთეული არის 1 ჯოული (J) = 1 N * 1 მ.

სიმძლავრის SI ერთეული არის 1 ვატი (W) = 1 ჯ / 1 წმ.

სისტემური სიმძლავრის პოპულარული ერთეული არის ცხენის ძალა (hp):
1000 W = 1,36 ლიტრი. თან. ან 1 ლ. თან. = 736 ვტ.

ვატებსა და ცხენის ძალას შორის გადასართავად გამოიყენეთ ფორმულები
N (კვტ) = 1,36 ნ (ც.ძ.)
N (hp) \u003d 0,736 N (კვტ).

§ 45. მუშაობა და სიმძლავრე ბრუნვითი მოძრაობის დროს

როდესაც სხეული ბრუნავს, მამოძრავებელი ფაქტორი ძალების წყვილია. განვიხილოთ დისკი 1, რომელსაც შეუძლია თავისუფლად ბრუნოს მე-2 ღერძის გარშემო (სურ. 259). თუ დისკის რგოლზე A წერტილს მიმართავენ P ძალა (მას მივმართავთ ტანგენტის გასწვრივ დისკის გვერდით ზედაპირზე; ამ გზით მიმართულ ძალას წრეწირის ძალა ეწოდება), მაშინ დისკი დაიწყებს ბრუნვას. დისკის ბრუნვა განპირობებულია ძალების წყვილის გამოჩენით. ძალა P, რომელიც მოქმედებს დისკზე, აჭერს მას O წერტილში ღერძზე (ძალა P წნევა ნახ. 259, მიმართულია 2 ღერძზე) და ხდება ღერძის რეაქცია (ძალა P RCC ნახ. 259), გამოყენებული იმავეში. გზა, როგორც ძალა P, დისკზე. ვინაიდან ყველა ეს ძალა რიცხობრივად ერთმანეთის ტოლია და მათი მოქმედების ხაზები პარალელურია, ძალები P და P RCC ქმნიან ძალების წყვილს, რაც იწვევს დისკის ბრუნვას.

მოგეხსენებათ, ძალების წყვილის ბრუნვის მოქმედება იზომება მისი მომენტით, მაგრამ ძალების წყვილის მომენტი უდრის რომელიმე ძალის მოდულის ნამრავლს და წყვილის მკლავს, ამიტომ ბრუნი
M vr \u003d M წყვილი \u003d M O P \u003d P * OA.

ძალების წყვილის მომენტის ერთეული, ისევე როგორც წერტილის ან ღერძის ირგვლივ ძალის მომენტი არის 1 N*m (ნიუტონმეტრი) SI-ში და 1 კგ*მ (კილოგრამ-ძალა-მეტრი) ICSC სისტემაში. მაგრამ ამავე დროს, ეს ერთეულები არ უნდა აგვერიოს სამუშაოს ერთეულებთან (1 N * m \u003d 1 J ან 1 კგ * მ), რომლებსაც აქვთ იგივე განზომილება.

ბრუნვის მუშაობა კეთდება ძალების წყვილით.

ძალების წყვილის მუშაობის მნიშვნელობა იზომება წყვილის მომენტის ნამრავლით ბრუნვის კუთხით, გამოხატული რადიანებით:
(1) A = M r φ.

ამრიგად, სამუშაოს ერთეულის მისაღებად, მაგალითად, 1 J = 1 N * m, აუცილებელია მომენტის ერთეული 1 N * m გავამრავლოთ 1 რად. მაგრამ რადგან რადიანი არის განზომილებიანი სიდიდე
[რადიანი] = [რკალის სიგრძე/რადიუსი] = [მ/მ] = ,
მაშინ
[J] = [N*m] * = [N*m].

მბრუნავი სიმძლავრე
(2) N = A/t = M r φ/t.

თუ სხეული ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით, მაშინ, ჩანაცვლებით φ/t = ω ფორმულაში (2), მივიღებთ
(2") N = M r ω.

თუ ამა თუ იმ ძრავის სიმძლავრე მუდმივი მნიშვნელობაა, მაშინ
(3) Mvr = N/ω,
ე.ი. ძრავის ბრუნვის მომენტი უკუპროპორციულია მისი ლილვის კუთხური სიჩქარისა.

ეს ნიშნავს, რომ ძრავის სიმძლავრის გამოყენება სხვადასხვა კუთხური სიჩქარით საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ მის მიერ შექმნილი ბრუნვის სიჩქარე. ძრავის სიმძლავრის გამოყენებით დაბალი კუთხური სიჩქარით, შეგიძლიათ მიიღოთ დიდი ბრუნვა.

ვინაიდან ძრავის მბრუნავი ნაწილის კუთხური სიჩქარე (ელექტროძრავის როტორი, შიდა წვის ძრავის ამწე ლილვი და ა. ძრავა და სამუშაო მანქანა. ), რომელსაც შეუძლია ძრავის სიმძლავრის გადაცემა სხვადასხვა კუთხური სიჩქარით.

აქედან გამომდინარე, ფორმულა (3), რომელიც გამოხატავს ბრუნვის დამოკიდებულებას გადამცემ ძალასა და კუთხურ სიჩქარეზე, ძალიან მნიშვნელოვანია.

პრობლემების გადაჭრისას ამ დამოკიდებულების გამოყენებისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ შემდეგი. ფორმულა (3) გამოიყენება ამოცანების გადასაჭრელად, თუ სიმძლავრე N მოცემულია ვატებში, ხოლო კუთხური სიჩქარე ω არის რად/წმ-ში (განზომილება), მაშინ ბრუნვის მომენტი M vr იქნება N*m-ში.

გქონდეთ წარმოდგენა სწორხაზოვანი და მრუდი მოძრაობების სიმძლავრის შესახებ, გამოყენებული და დახარჯული სიმძლავრის შესახებ, ეფექტურობის შესახებ.

იცოდეთ დამოკიდებულებები სიმძლავრის განსაზღვრისთვის მთარგმნელობით და ბრუნვის მოძრაობებში, ეფექტურობა.

Ძალა

მუშაობის შესრულებისა და სიჩქარის დასახასიათებლად შემოღებულია ძალაუფლების ცნება.

სიმძლავრე არის სამუშაო შესრულებული დროის ერთეულზე:

სიმძლავრეები: ვატი, კილოვატი,

წინ ძალა(ნახ. 16.1)

Იმის გათვალისწინებით, რომ S/t = v cp,ვიღებთ

სადაც ფ- სხეულზე მოქმედი ძალის მოდული; v იხარის სხეულის საშუალო სიჩქარე.

მთარგმნელობითი მოძრაობისას საშუალო სიმძლავრე უდრის ძალის მოდულის ნამრავლს მოძრაობის საშუალო სიჩქარით და ძალისა და სიჩქარის მიმართულებებს შორის კუთხის კოსინუსზე.

მბრუნავი სიმძლავრე (ნახ. 16.2)

სხეული მოძრაობს რადიუსის რკალის გასწვრივ რ M 1 წერტილიდან M 2 წერტილამდე

იძულებითი სამუშაო:

სადაც მ ვრ- ბრუნვის მომენტი.

Იმის გათვალისწინებით, რომ

მიიღეთ

სადაც ωcp- საშუალო კუთხური სიჩქარე.

ბრუნვის დროს ძალის ძალა ტოლია ბრუნვისა და საშუალო კუთხური სიჩქარის ნამრავლის.

თუ სამუშაოს შესრულებისას იცვლება მანქანის ძალა და მოძრაობის სიჩქარე, სიმძლავრის დადგენა შესაძლებელია ნებისმიერ დროს, იმ მომენტში ძალისა და სიჩქარის მნიშვნელობების ცოდნით.

ეფექტურობა

თითოეული მანქანა და მექანიზმი, რომელიც ასრულებს სამუშაოს, ხარჯავს ენერგიის ნაწილს მავნე წინააღმდეგობების დასაძლევად. ამრიგად, მანქანა (მექანიზმი), გარდა სასარგებლო სამუშაოებისა, დამატებით სამუშაოებსაც ასრულებს.

სასარგებლო სამუშაოს თანაფარდობას სრულ სამუშაოსთან ან სასარგებლო სიმძლავრის მთელ დახარჯულ სიმძლავრესთან ეწოდება შესრულების კოეფიციენტი (COP):

სასარგებლო სამუშაო (ძალა) იხარჯება მოძრაობაზე მოცემული სიჩქარით და განისაზღვრება ფორმულებით:

დახარჯული სიმძლავრე უფრო მეტია ვიდრე სასარგებლო სიმძლავრე იმ სიმძლავრის რაოდენობით, რომელიც გამოიყენება მანქანების ბმულებში ხახუნის დასაძლევად, გაჟონვისა და მსგავსი დანაკარგების დასაძლევად.

რაც უფრო მაღალია ეფექტურობა, მით უფრო სრულყოფილია მანქანა.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

მაგალითი 1განსაზღვრეთ ვინჩის ძრავის საჭირო სიმძლავრე 3 კნ წონით ტვირთის ასაწევად 10 მ სიმაღლეზე 2,5 წამში (ნახ. 16.3). ვინჩის მექანიზმის ეფექტურობა არის 0,75.

გადაწყვეტილება

1. ძრავის სიმძლავრე გამოიყენება მოცემული სიჩქარით დატვირთვის ასაწევად და ჯალამბარის მექანიზმის მავნე წინააღმდეგობის დასაძლევად.

სასარგებლო ძალა განისაზღვრება ფორმულით

P \u003d Fv cos α.

ამ შემთხვევაში, α = 0; დატვირთვა წინ მიიწევს.

2. ტვირთის აწევის სიჩქარე

3. საჭირო ძალა უდრის ტვირთის წონას (ერთგვაროვანი აწევა).

6. სასარგებლო სიმძლავრე P \u003d 3000 4 \u003d 12,000 ვატი.

7. სრული სიმძლავრე. ძრავით დახარჯული

მაგალითი 2გემი მოძრაობს 56 კმ/სთ სიჩქარით (სურ. 16.4). ძრავა ავითარებს 1200 კვტ სიმძლავრეს. განსაზღვრეთ წყლის წინააღმდეგობის ძალა გემის მოძრაობაზე. მანქანის ეფექტურობა 0.4.

გადაწყვეტილება

1. განსაზღვრეთ სასარგებლო სიმძლავრე, რომელიც გამოიყენება მოცემული სიჩქარით გადაადგილებისთვის:

2. სასარგებლო სიმძლავრის ფორმულის გამოყენებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ ჭურჭლის მამოძრავებელი ძალა α = 0 პირობის გათვალისწინებით. ერთგვაროვანი მოძრაობით მამოძრავებელი ძალა წყლის წინააღმდეგობის ძალის ტოლია:

Fmot = Fref.

3. გემის სიჩქარე v = 36 * 1000/3600 = 10 მ/წმ

4. წყლის წინააღმდეგობის ძალა

წყლის წინააღმდეგობის ძალა გემის მოძრაობაზე

ფრეფ. = 48 კნ

მაგალითი 3საფქვავი დაჭერილია სამუშაო ნაწილზე 1,5 კნ ძალით (სურ. 16.5). რა სიმძლავრე იხარჯება ნაწილის დამუშავებაზე, თუ ნაწილზე ქვის მასალის ხახუნის კოეფიციენტი არის 0,28; ნაწილი ბრუნავს 100 rpm სიჩქარით, ნაწილის დიამეტრი 60 მმ.

გადაწყვეტილება

1. ჭრა ხორციელდება საფქვავის ქვასა და სამუშაო ნაწილს შორის ხახუნის გამო:

მაგალითი 4დახრილი სიბრტყის გასწვრივ სიმაღლეზე გადასატანად ჰ= 10 მ ჩარჩო წონა ტ== 500 კგ, გამოყენებულია ელექტრო ჯალამბარი (სურ. 1.64). ბრუნვის მომენტი ვინჩის გამომავალ ბარაბანზე მ= 250 ნ.მ. ბარაბანი ბრუნავს თანაბრად სიხშირით პ= 30 rpm. ჩარჩოს ასამაღლებლად ჯალამბარი მუშაობდა t=2წთ. დახრილი სიბრტყის ეფექტურობის განსაზღვრა.

გადაწყვეტილება

როგორც ცნობილია,

სადაც მაგრამ ps - სასარგებლო სამუშაო; მაგრამ dv - მამოძრავებელი ძალების მუშაობა.

ამ მაგალითში სასარგებლო სამუშაო არის გრავიტაციის მუშაობა

გამოვთვალოთ მამოძრავებელი ძალების მუშაობა, ანუ ბრუნვის მუშაობა ჯალამბარის გამომავალ ლილვზე:

ჯალამბარის ბარაბნის ბრუნვის კუთხე განისაზღვრება ერთგვაროვანი ბრუნის განტოლებით:

მამოძრავებელი ძალების მუშაობის გამოხატულებაში ბრუნვის რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლება მდა ბრუნვის კუთხე φ , ვიღებთ:

დახრილი სიბრტყის ეფექტურობა იქნება

აკონტროლეთ კითხვები და ამოცანები

1. ჩამოწერეთ სამუშაოს გამოთვლის ფორმულები მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობების დროს.

2. 1000 კგ მასის ვაგონი ჰორიზონტალური ლიანდაგის გასწვრივ მოძრაობს 5 მ, ხახუნის კოეფიციენტი არის 0,15. განსაზღვრეთ გრავიტაციით შესრულებული სამუშაო.

3. ფეხსაცმლის მუხრუჭი აჩერებს ბარაბანს ძრავის გამორთვის შემდეგ (სურ. 16.6). დაადგინეთ დამუხრუჭების მუშაობა 3 ბრუნზე, თუ ბალიშების დაჭერის ძალა ბარაბანზე არის 1 კნ, ხახუნის კოეფიციენტი არის 0,3.

4. ქამრის ამძრავის ტოტების დაჭიმვა S 1 \u003d 700 N, S 2 \u003d 300 N (ნახ. 16.7). გადაცემის ბრუნვის განსაზღვრა.

5. ჩამოწერეთ მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობების სიმძლავრის გამოთვლის ფორმულები.

6. განსაზღვრეთ სიმძლავრე, რომელიც საჭიროა 1 წუთში 0,5 კნ ტვირთის აწევისთვის 10 მ სიმაღლეზე.

7. მექანიზმის საერთო ეფექტურობის განსაზღვრა, თუ ძრავის სიმძლავრით 12,5 კვტ და მოძრაობის წინააღმდეგობის საერთო ძალით 2 კნ, მოძრაობის სიჩქარეა 5 მ/წმ.

8. უპასუხეთ ტესტის კითხვებს.

თემა 1.14. დინამიკა. მუშაობა და ძალა