თუ სხეული ბრუნვაშია მოყვანილი ძალით, მაშინ მისი ენერგია იზრდება დახარჯული სამუშაოს რაოდენობით. როგორც მთარგმნელობით მოძრაობაში, ეს სამუშაო დამოკიდებულია წარმოქმნილ ძალასა და გადაადგილებაზე. თუმცა, გადაადგილება ახლა კუთხოვანია და მატერიალური წერტილის გადაადგილებისას მუშაობის გამოხატულება არ გამოიყენება. იმიტომ რომ სხეული აბსოლუტურად ხისტია, მაშინ ძალის მოქმედება, მიუხედავად იმისა, რომ იგი გამოიყენება წერტილში, უდრის მთელი სხეულის შემობრუნებაზე დახარჯულ სამუშაოს.

კუთხით მობრუნებისას, ძალის გამოყენების წერტილი გზას გადის. ამ შემთხვევაში ნამუშევარი უდრის გადაადგილების მიმართულებით ძალის პროექციის ნამრავლს გადაადგილების სიდიდის მიხედვით: ; ნახ. ჩანს, რომ არის ძალის მკლავი და არის ძალის მომენტი.

შემდეგ ელემენტარული სამუშაო: . თუ , მაშინ .

ბრუნვის მუშაობა მიდის სხეულის კინეტიკური ენერგიის გაზრდაზე

; ჩანაცვლებით ვიღებთ: ან დინამიკის განტოლების გათვალისწინებით: , ცხადია, რომ ე.ი. იგივე გამოხატულება.

6. არაინერციული მითითების ჩარჩოები

სამუშაოს დასასრული -

ეს თემა ეკუთვნის:

მთარგმნელობითი მოძრაობის კინემატიკა

მექანიკის ფიზიკური საფუძვლები.. მთარგმნელობითი მოძრაობის კინემატიკა.. მექანიკური მოძრაობა, როგორც არსებობის ფორმა..

თუ გჭირდებათ დამატებითი მასალა ამ თემაზე, ან ვერ იპოვნეთ ის, რასაც ეძებდით, გირჩევთ გამოიყენოთ ძებნა ჩვენს სამუშაოთა მონაცემთა ბაზაში:

რას ვიზამთ მიღებულ მასალასთან:

თუ ეს მასალა თქვენთვის სასარგებლო აღმოჩნდა, შეგიძლიათ შეინახოთ იგი თქვენს გვერდზე სოციალურ ქსელებში:

ტვიტი

ყველა თემა ამ განყოფილებაში:

მექანიკური მოძრაობა
მატერია, როგორც ცნობილია, არსებობს ორი ფორმით: სუბსტანციისა და ველის სახით. პირველი ტიპი მოიცავს ატომებს და მოლეკულებს, საიდანაც აგებულია ყველა სხეული. მეორე ტიპი მოიცავს ყველა სახის ველს: გრავიტაციას

სივრცე და დრო
ყველა სხეული არსებობს და მოძრაობს სივრცეში და დროში. ეს ცნებები ფუნდამენტურია ყველა საბუნებისმეტყველო მეცნიერებისთვის. ნებისმიერ სხეულს აქვს ზომები, ე.ი. მისი სივრცითი მასშტაბი

საცნობარო სისტემა
დროის თვითნებურ მომენტში სხეულის პოზიციის ცალსახად დასადგენად, საჭიროა აირჩიოთ საცნობარო სისტემა - კოორდინატთა სისტემა, რომელიც აღჭურვილია საათით და მკაცრად დაკავშირებულია აბსოლუტურად ხისტ სხეულთან, შესაბამისად.

მოძრაობის კინემატიკური განტოლებები
როდესაც t.M მოძრაობს, მისი კოორდინატები და დროთა განმავლობაში იცვლება, ამიტომ მოძრაობის კანონის დასაყენებლად საჭიროა დაზუსტდეს ტიპის

მოძრაობა, ელემენტარული მოძრაობა
მოდით, წერტილი M გადავიდეს A-დან B-მდე AB მოსახვევი ბილიკის გასწვრივ. საწყის მომენტში მისი რადიუსის ვექტორი უდრის

აჩქარება. ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარებები
წერტილის მოძრაობას ასევე ახასიათებს აჩქარება - სიჩქარის ცვლილების სიჩქარე. თუ წერტილის სიჩქარე თვითნებურ დროში

მთარგმნელობითი მოძრაობა
ხისტი სხეულის მექანიკური მოძრაობის უმარტივესი ფორმაა ტრანსლაციის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულის ნებისმიერი ორი წერტილის დამაკავშირებელი სწორი ხაზი მოძრაობს სხეულთან და რჩება პარალელურად | მისი

ინერციის კანონი
კლასიკური მექანიკა ემყარება ნიუტონის სამ კანონს, რომლებიც ჩამოყალიბებულია მის მიერ 1687 წელს გამოქვეყნებულ ნაშრომში „ბუნებრივი ფილოსოფიის მათემატიკური პრინციპები“. ეს კანონები გენიოსის შედეგი იყო

მითითების ინერციული სისტემა
ცნობილია, რომ მექანიკური მოძრაობა ფარდობითია და მისი ბუნება დამოკიდებულია საცნობარო ჩარჩოს არჩევანზე. ნიუტონის პირველი კანონი არ არის მართებული ყველა მითითების ფარგლებში. მაგალითად, გლუვ ზედაპირზე მწოლიარე სხეულები

წონა. ნიუტონის მეორე კანონი
დინამიკის მთავარი ამოცანაა სხეულების მოძრაობის მახასიათებლების განსაზღვრა მათზე მიმართული ძალების მოქმედებით. გამოცდილებიდან ცნობილია, რომ ძალის გავლენის ქვეშ

მატერიალური წერტილის დინამიკის ძირითადი კანონი
განტოლება აღწერს სასრული განზომილების სხეულის მოძრაობის ცვლილებას ძალის მოქმედების ქვეშ დეფორმაციის არარსებობის შემთხვევაში და თუ ის

ნიუტონის მესამე კანონი
დაკვირვებები და ექსპერიმენტები აჩვენებს, რომ ერთი სხეულის მექანიკური მოქმედება მეორეზე ყოველთვის ურთიერთქმედებაა. თუ სხეული 2 მოქმედებს სხეულზე 1, მაშინ სხეული 1 აუცილებლად ეწინააღმდეგება მათ

გალილეის გარდაქმნები
ისინი საშუალებას აძლევს ადამიანს დაადგინოს კინემატიკური სიდიდეები ერთი ინერციული მიმართვის ჩარჩოდან მეორეზე გადასვლისას. Მოდი ავიღოთ

გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი
ნებისმიერი წერტილის აჩქარება ყველა საცნობარო სისტემაში, რომელიც მოძრაობს ერთმანეთთან შედარებით სწორი ხაზით და თანაბრად, იგივეა:

შენახული რაოდენობები
ნებისმიერი სხეული ან სხეულთა სისტემა არის მატერიალური წერტილების ან ნაწილაკების ერთობლიობა. ასეთი სისტემის მდგომარეობა დროის გარკვეულ მომენტში მექანიკაში განისაზღვრება კოორდინატებისა და სიჩქარის დაყენებით

მასის ცენტრი
ნაწილაკების ნებისმიერ სისტემაში შეგიძლიათ იპოვოთ წერტილი, რომელსაც მასის ცენტრი ეწოდება

მასის ცენტრის მოძრაობის განტოლება
დინამიკის ძირითადი კანონი შეიძლება დაიწეროს სხვა ფორმით, იცოდეთ სისტემის მასის ცენტრის კონცეფცია:

კონსერვატიული ძალები
თუ ძალა მოქმედებს იქ მოთავსებულ ნაწილაკზე სივრცის თითოეულ წერტილში, ამბობენ, რომ ნაწილაკი ძალების ველშია, მაგალითად, გრავიტაციის, გრავიტაციის, კულონის და სხვა ძალების ველში. ველი

ცენტრალური ძალები
ნებისმიერი ძალის ველი გამოწვეულია გარკვეული სხეულის ან სხეულთა სისტემის მოქმედებით. ამ ველში ნაწილაკზე მოქმედი ძალა დაახლოებით

ნაწილაკების პოტენციური ენერგია ძალის ველში
ის ფაქტი, რომ კონსერვატიული ძალის მოქმედება (სტაციონარული ველისთვის) დამოკიდებულია მხოლოდ ნაწილაკების საწყის და საბოლოო პოზიციებზე ველში, საშუალებას გვაძლევს შემოვიტანოთ პოტენციურად მნიშვნელოვანი ფიზიკური კონცეფცია.

კავშირი პოტენციურ ენერგიასა და ძალას შორის კონსერვატიული ველისთვის
ნაწილაკების ურთიერთქმედება გარემომცველ სხეულებთან შეიძლება აღწერილი იყოს ორი გზით: ძალის კონცეფციის გამოყენებით ან პოტენციური ენერგიის კონცეფციის გამოყენებით. პირველი მეთოდი უფრო ზოგადია, რადგან ეს ეხება ძალებს

ნაწილაკების კინეტიკური ენერგია ძალის ველში
მიეცით მასის მქონე ნაწილაკს ძალებით მოძრაობა

ნაწილაკების მთლიანი მექანიკური ენერგია
ცნობილია, რომ ნაწილაკების კინეტიკური ენერგიის ზრდა ძალის ველში მოძრაობისას უდრის ნაწილაკზე მოქმედი ყველა ძალის ელემენტარულ მუშაობას:

ნაწილაკების მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი
გამონათქვამიდან გამომდინარეობს, რომ კონსერვატიული ძალების სტაციონარული ველში, ნაწილაკების მთლიანი მექანიკური ენერგია შეიძლება შეიცვალოს

კინემატიკა
მოატრიალეთ სხეული გარკვეული კუთხით

ნაწილაკების კუთხური იმპულსი. ძალაუფლების მომენტი
ენერგიისა და იმპულსის გარდა, არსებობს კიდევ ერთი ფიზიკური სიდიდე, რომელთანაც დაკავშირებულია კონსერვაციის კანონი - ეს არის კუთხოვანი იმპულსი. ნაწილაკების კუთხოვანი იმპულსი

იმპულსის მომენტი და ძალის მომენტი ღერძის გარშემო
ავიღოთ საცნობარო ჩარჩოში, რომელიც ჩვენ გვაინტერესებს თვითნებური ფიქსირებული ღერძი

სისტემის იმპულსის შენარჩუნების კანონი
განვიხილოთ სისტემა, რომელიც შედგება ორი ურთიერთმოქმედი ნაწილაკისგან, რომლებზეც ასევე მოქმედებს გარე ძალები და

ამრიგად, ნაწილაკების დახურული სისტემის კუთხური იმპულსი რჩება მუდმივი, არ იცვლება დროთა განმავლობაში
ეს მართალია ინერციული ათვლის სისტემის ნებისმიერ წერტილზე: . სისტემის ცალკეული ნაწილების კუთხური მომენტები მ

ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი
განვიხილოთ ხისტი სხეული, რომელსაც შეუძლია

ხისტი სხეულის ბრუნვის დინამიკის განტოლება
ხისტი სხეულის ბრუნვის დინამიკის განტოლება შეიძლება მიღებულ იქნას თვითნებური ღერძის გარშემო მბრუნავი ხისტი სხეულის მომენტების განტოლების ჩაწერით.

მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგია
განვიხილოთ აბსოლუტურად ხისტი სხეული, რომელიც ბრუნავს მასში გამავალი ფიქსირებული ღერძის გარშემო. მოდით დავშალოთ ის მცირე მოცულობისა და მასის ნაწილაკებად

ინერციის ცენტრიდანული ძალა
განვიხილოთ დისკი, რომელიც ბრუნავს ბურთით ზამბარზე, ჩასმული სპიკერზე, სურ.5.3. ბურთი არის

კორიოლის ძალა
როდესაც სხეული მოძრაობს მბრუნავ CO-სთან შედარებით, გარდა ამისა, ჩნდება სხვა ძალა - კორიოლისის ძალა ან კორიოლისის ძალა.

მცირე რყევები
განვიხილოთ მექანიკური სისტემა, რომლის პოზიციის დადგენა შესაძლებელია ერთი სიდიდის გამოყენებით, ვთქვათ x. ამ შემთხვევაში ამბობენ, რომ სისტემას აქვს თავისუფლების ერთი ხარისხი. x-ის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს

ჰარმონიული ვიბრაციები
ნიუტონის მე-2 კანონის განტოლებას ფორმის კვაზი-ელასტიური ძალისთვის ხახუნის ძალების არარსებობის შემთხვევაში აქვს ფორმა:

მათემატიკური გულსაკიდი
ეს არის მატერიალური წერტილი, რომელიც შეჩერებულია სიგრძის გაუწელვებელ ძაფზე, რომელიც რხევა ვერტიკალურ სიბრტყეში.

ფიზიკური გულსაკიდი
ეს არის ხისტი სხეული, რომელიც მოძრაობს სხეულთან დაკავშირებული ფიქსირებული ღერძის გარშემო. ღერძი ნახაზზე პერპენდიკულარულია და

დასუსტებული ვიბრაციები
რეალურ რხევად სისტემაში არსებობენ წინაღობის ძალები,რომლების მოქმედება იწვევს სისტემის პოტენციური ენერგიის შემცირებას და რხევები ჩაქრება.უმარტივეს შემთხვევაში

თვითრხევები
დამსხვრეული რხევების დროს სისტემის ენერგია თანდათან მცირდება და რხევები ჩერდება. იმისათვის, რომ ისინი დაუცველი იყოს, საჭიროა გარკვეული მომენტში სისტემის ენერგიის შევსება გარედან.

იძულებითი ვიბრაციები
თუ რხევის სისტემა, გარდა წინააღმდეგობის ძალებისა, ექვემდებარება გარე პერიოდული ძალის მოქმედებას, რომელიც იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით.

რეზონანსი
იძულებითი რხევების ამპლიტუდის დამოკიდებულების მრუდი იწვევს იმ ფაქტს, რომ გარკვეული კონკრეტული სისტემისთვის

ტალღის გავრცელება ელასტიურ გარემოში
თუ რხევების წყარო მოთავსებულია დრეკადი გარემოს ნებისმიერ ადგილას (მყარი, თხევადი, აირისებრი), მაშინ ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების გამო, რხევა გავრცელდება გარემოში ნაწილაკებიდან საათამდე.

სიბრტყისა და სფერული ტალღების განტოლება
ტალღის განტოლება გამოხატავს რხევადი ნაწილაკების გადაადგილების დამოკიდებულებას მის კოორდინატებზე,

ტალღის განტოლება
ტალღის განტოლება არის გამოსავალი დიფერენციალური განტოლებისა, რომელსაც ეწოდება ტალღის განტოლება. მის დასადგენად, განტოლებიდან ვპოულობთ მეორე ნაწილობრივ წარმოებულებს დროისა და კოორდინატების მიმართ

აქ არის კუთხოვანი იმპულსი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, ანუ პროექცია კუთხური იმპულსის ღერძზე, განსაზღვრული ღერძის კუთვნილი რაღაც წერტილის მიმართ (იხ. ლექცია 2). - ეს არის გარე ძალების მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, ანუ პროექცია გარე ძალების შედეგად მიღებული მომენტის ღერძზე, განსაზღვრული ღერძის კუთვნილი რაღაც წერტილის მიმართ და ამ წერტილის არჩევანი ღერძზე. , როგორც c-ის შემთხვევაში, არ აქვს მნიშვნელობა. მართლაც (ნახ. 3.4), სადაც არის მყარ სხეულზე მიმართული ძალის კომპონენტი, ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარული, არის ღერძის მიმართ ძალის მხრი.

ბრინჯი. 3.4.

ვინაიდან ( არის სხეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში), ამის ნაცვლად შეგვიძლია დავწეროთ

(3.8)

ვექტორი ყოველთვის მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ და არის ღერძის გასწვრივ ძალის მომენტის ვექტორის კომპონენტი.

ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვიღებთ, შესაბამისად, და შენარჩუნებულია კუთხის იმპულსი ღერძის გარშემო. ამავე დროს, თავად ვექტორი ლ, რომელიც განსაზღვრულია ბრუნვის ღერძის გარკვეულ წერტილთან მიმართებაში, შეიძლება განსხვავდებოდეს. ასეთი მოძრაობის მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. 3.5.

ბრინჯი. 3.5.

A წერტილში დაკიდებული ღერო AB ინერციით ბრუნავს ვერტიკალური ღერძის გარშემო ისე, რომ კუთხე ღერძსა და ღეროს შორის რჩება მუდმივი. იმპულსის ვექტორი ლ, A წერტილის მიმართ მოძრაობს კონუსური ზედაპირის გასწვრივ ნახევრად გახსნის კუთხით, თუმცა პროექცია ლვერტიკალურ ღერძზე მუდმივი რჩება, რადგან ამ ღერძის გარშემო მიზიდულობის მომენტი ნულის ტოლია.

მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგია და გარე ძალების მუშაობა (ბრუნის ღერძი სტაციონარულია).

სხეულის i-ე ნაწილაკის სიჩქარე

(3.11)

სად არის ნაწილაკის მანძილი ბრუნვის ღერძამდე კინეტიკური ენერგია

(3.12)

რადგან კუთხური სიჩქარეროტაცია ყველა წერტილისთვის ერთნაირია.

Შესაბამისად მექანიკური ენერგიის ცვლილების კანონისისტემა, ყველა გარეგანი ძალის ელემენტარული მუშაობა უდრის სხეულის კინეტიკური ენერგიის ზრდას:

გამოვტოვოთ, რომ საფქვავი დისკი ბრუნავს ინერციით კუთხური სიჩქარით და ვაჩერებთ მას მუდმივი ძალით რაიმე საგნის დისკის კიდესთან დაჭერით. ამ შემთხვევაში, მუდმივი სიდიდის ძალა, რომელიც მიმართულია მისი ღერძის პერპენდიკულარულად, იმოქმედებს დისკზე. ამ ძალის მუშაობა

სადაც არის დისკის ინერციის მომენტი სიმკვეთრე ელექტროძრავის არმატურასთან ერთად.

კომენტარი.თუ ძალები ისეთია, რომ სამუშაოს არ აწარმოებენ.

თავისუფალი ღერძები. თავისუფალი ბრუნვის სტაბილურობა.

როდესაც სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, ეს ღერძი მუდმივ მდგომარეობაშია საკისრებით. მექანიზმების გაუწონასწორებელი ნაწილების ბრუნვისას ღერძები (ლილვები) განიცდიან გარკვეულ დინამიურ დატვირთვას, ხდება ვიბრაცია, რყევა და მექანიზმები შეიძლება დაიშალოს.

თუ ხისტი სხეული ტრიალებს თვითნებური ღერძის გარშემო, მყარად უკავშირდება სხეულს და ღერძი გათავისუფლდება საკისრებიდან, მაშინ მისი მიმართულება სივრცეში, ზოგადად, შეიცვლება. იმისათვის, რომ სხეულის ბრუნვის თვითნებურმა ღერძმა შეინარჩუნოს მიმართულება უცვლელი, მასზე გარკვეული ძალები უნდა იქნას გამოყენებული. შედეგად მიღებული სიტუაციები ნაჩვენებია ნახ. 3.6.

ბრინჯი. 3.6.

მასიური ერთგვაროვანი ღერო AB გამოიყენება აქ, როგორც მბრუნავი სხეული, მიმაგრებული საკმარისად ელასტიურ ღერძზე (გამოსახულია ორმაგი წყვეტილი ხაზებით). ღერძის ელასტიურობა შესაძლებელს ხდის მის მიერ განცდილი დინამიური დატვირთვების ვიზუალიზაციას. ყველა შემთხვევაში, ბრუნვის ღერძი ვერტიკალურია, მყარად არის დაკავშირებული ღეროსთან და ფიქსირდება საკისრებში; ღერო ტრიალებს ამ ღერძის გარშემო და თავისთვის რჩება.

ნახ. 3.6a, ბრუნვის ღერძი არის მთავარი ღერძი ღეროს B წერტილისთვის, მაგრამ არა ცენტრალური, ღერძი იხრება, ღერძის მხრიდან ღერძზე მოქმედებს ძალა, რომელიც უზრუნველყოფს მის ბრუნვას ( NISO ასოცირდება ღეროსთან, ეს ძალა აბალანსებს ინერციის ცენტრიდანულ ძალას). ღეროს მხრიდან ძალა მოქმედებს ღერძზე, რომელიც დაბალანსებულია საკისრების მხრიდან ძალებით.

ნახ. 3.6b, ბრუნვის ღერძი გადის ღეროს მასის ცენტრში და არის მისთვის ცენტრალური, მაგრამ არა მთავარი. კუთხოვანი იმპულსი O მასის ცენტრის შესახებ არ არის დაცული და აღწერს კონუსურ ზედაპირს. ღერძი დეფორმირებულია (ირღვევა) კომპლექსურად, ღერძის მხრიდან ღერძზე მოქმედებს ძალები და რომლის მომენტი უზრუნველყოფს ზრდას (ღეროსთან ასოცირებულ NISO-ში ელასტიური ძალების მომენტი ანაზღაურებს მომენტს. ცენტრიდანული ინერციის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ ღეროს ერთ და მეორე ნახევრებზე). ღეროს მხრიდან ძალები მოქმედებენ ღერძზე და მიმართულია ძალების და ძალების მომენტის საპირისპიროდ და დაბალანსებულია ძალების მომენტით და წარმოიქმნება საკისრებში.

და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც ბრუნვის ღერძი ემთხვევა სხეულის ინერციის მთავარ ცენტრალურ ღერძს (ნახ. 3.6c), გადახვევა და თავისთვის დატოვებული ღერო არანაირ გავლენას არ ახდენს საკისრებზე. ასეთ ღერძებს თავისუფალ ღერძებს უწოდებენ, რადგან საკისრების მოხსნის შემთხვევაში ისინი უცვლელად ინარჩუნებენ მიმართულებას სივრცეში.

სხვა საქმეა, იქნება თუ არა ეს როტაცია სტაბილური მცირე აშლილობების მიმართ, რომლებიც ყოველთვის რეალურ პირობებში ხდება. ექსპერიმენტებმა აჩვენა, რომ მთავარი ცენტრალური ღერძების ირგვლივ ბრუნვა ინერციის უდიდესი და უმცირესი მომენტებით სტაბილურია, ხოლო ინერციის მომენტის შუალედური მნიშვნელობის მქონე ღერძის გარშემო ბრუნვა არასტაბილურია. ამის დამოწმება შესაძლებელია სხეულის პარალელეპიპედის სახით გადაყრით, რომელიც გადაუგრიხულია სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული მთავარი ცენტრალური ღერძიდან ერთ-ერთის გარშემო (ნახ. 3.7). ღერძი AA" შეესაბამება უდიდეს, ღერძი BB" - საშუალოს, ხოლო ღერძი CC" - პარალელეპიპედის ინერციის უმცირეს მომენტს. საკმაოდ სტაბილურია. სხეულის ბრუნვის მცდელობა BB ღერძის გარშემო "წარმატებას არ იწვევს. - სხეული კომპლექსურად მოძრაობს, ფრენისას ტრიალდება.

- ხისტი სხეული - ეილერის კუთხეები

Იხილეთ ასევე:

მბრუნავი სამუშაო. ძალაუფლების მომენტი

განვიხილოთ მატერიალური წერტილის წრის გარშემო ბრუნვისას შესრულებული სამუშაო გადაადგილებაზე მოქმედი ძალის პროექციის მოქმედებით (ძალის ტანგენციალური კომპონენტი). (3.1) და ნახ. 4.4, გადამყვანი მოძრაობის პარამეტრებიდან ბრუნვის მოძრაობის პარამეტრებზე გადასვლა (dS = Rdcp)

აქ ძალის მომენტის კონცეფცია ბრუნვის ღერძზე OOi შემოტანილია, როგორც ძალის ნამრავლი. ფ სძალის R მხარზე:

როგორც ჩანს მიმართებიდან (4.8), ბრუნვის მოძრაობაში ძალის მომენტი მთარგმნელობითი მოძრაობის ძალის ანალოგია, ვინაიდან ორივე პარამეტრი ანალოგებით გამრავლებისას dcpდა dSსამუშაოს მიცემა. ცხადია, ძალის მომენტი ასევე უნდა იყოს მითითებული ვექტორულად და O წერტილის მიმართ მისი განმარტება მოცემულია ვექტორული ნამრავლის მეშვეობით და აქვს ფორმა

საბოლოოდ: ბრუნვითი მოძრაობის დროს მუშაობა ტოლია ძალის მომენტისა და კუთხური გადაადგილების სკალარული ნამრავლის:

კინეტიკური ენერგია ბრუნვის დროს. Ინერციის მომენტი

განვიხილოთ აბსოლუტურად ხისტი სხეული, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებულ ღერძზე. მოდით, გონებრივად დავყოთ ეს სხეული უსასრულოდ პატარა ნაჭრებად, უსასრულოდ მცირე ზომისა და მასებით mi, m2, Shz..., რომელიც მდებარეობს ღერძიდან Rb R 2, R3 ... მანძილზე. ჩვენ ვპოულობთ მბრუნავი სხეულის კინეტიკურ ენერგიას, როგორც მისი მცირე ნაწილების კინეტიკური ენერგიის ჯამს.

სადაც Y არის ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი მოცემულ ღერძთან შედარებით OOj.

მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობების კინეტიკური ენერგიის ფორმულების შედარებიდან ჩანს, რომ ბრუნვის მოძრაობაში ინერციის მომენტი ანალოგიურია მასის მთარგმნელობით მოძრაობაში.ფორმულა (4.12) მოსახერხებელია ინდივიდუალური მატერიალური წერტილებისგან შემდგარი სისტემების ინერციის მომენტის გამოსათვლელად. მყარი სხეულების ინერციის მომენტის გამოსათვლელად, ინტეგრალის განმარტების გამოყენებით, შეგვიძლია გადავიტანოთ (4.12) ფორმად.

ადვილი მისახვედრია, რომ ინერციის მომენტი დამოკიდებულია ღერძის არჩევანზე და იცვლება მისი პარალელური გადაბრუნებითა და ბრუნვით. წარმოგიდგენთ ინერციის მომენტების მნიშვნელობებს ზოგიერთი ერთგვაროვანი სხეულისთვის.

(4.12)-დან ჩანს, რომ მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტიუდრის

სადაც ტ- წერტილის მასა;

რ- მანძილი ბრუნვის ღერძამდე.

ინერციის მომენტის გამოთვლა ადვილია ღრუ თხელკედლიანი ცილინდრი(ან ცილინდრის სპეციალური შემთხვევა მცირე სიმაღლით - თხელი ბეჭედი)რადიუსი R სიმეტრიის ღერძის გარშემო. მანძილი ყველა წერტილის ბრუნვის ღერძამდე ასეთი სხეულისთვის არის იგივე, რადიუსის ტოლი და შეიძლება ამოღებული იყოს ჯამის ნიშნის ქვეშ (4.12):

მყარი ცილინდრი(ან ცილინდრის სპეციალური შემთხვევა მცირე სიმაღლით - დისკი)რადიუსი R სიმეტრიის ღერძის მიმართ ინერციის მომენტის გამოსათვლელად მოითხოვს ინტეგრალის გამოთვლას (4.13). მასა ამ შემთხვევაში, საშუალოდ, ოდნავ უფრო ახლოს არის კონცენტრირებული, ვიდრე ღრუ ცილინდრის შემთხვევაში, და ფორმულა იქნება მსგავსი (4.15), მაგრამ მასში გამოჩნდება ერთზე ნაკლები კოეფიციენტი. მოდი ვიპოვოთ ეს კოეფიციენტი.

დაე, მყარ ცილინდრს ჰქონდეს სიმკვრივე რდა სიმაღლე თ.მოდით დავყოთ იგი

ღრუ ცილინდრები (თხელი ცილინდრული ზედაპირი) სქელი Dr(ნახ. 4.5) გვიჩვენებს პროექციას სიმეტრიის ღერძის პერპენდიკულარულად). რადიუსის ასეთი ღრუ ცილინდრის მოცულობა გუდრის ზედაპირის ფართობს გამრავლებული სისქეზე: წონა: და მომენტი

ინერცია (4.15) მიხედვით: ჯამური მომენტი

მყარი ცილინდრის ინერცია მიიღება ღრუ ცილინდრების ინერციის მომენტების ინტეგრირებით (ჯამით):

. იმის გათვალისწინებით, რომ მყარი ცილინდრის მასა დაკავშირებულია

სიმკვრივის ფორმულა ტ = 7iR 2 ცხ.ძჩვენ საბოლოოდ გვაქვს მყარი ცილინდრის ინერციის მომენტი:

ანალოგიურად მოძებნეს წვრილი ღეროს ინერციის მომენტისიგრძე ლდა მასები ტ,თუ ბრუნვის ღერძი ღეროზე პერპენდიკულარულია და მის შუაზე გადის. მოდით გავყოთ ასეთი ღერო ნახ. 4.6

სქელ ნაჭრებად დლ.ასეთი ნაჭრის მასა არის dm=m dl/L,და ინერციის მომენტი პავლეს მიხედვით

წვრილი ღეროს ინერციის ახალი მომენტი მიიღება ნაჭრების ინერციის მომენტების ინტეგრირებით (ჯამით):

თუ მ.ტ. ბრუნავს წრეში, შემდეგ მასზე მოქმედებს ძალა, შემდეგ გარკვეული კუთხით შემობრუნებისას ხდება ელემენტარული სამუშაო:

(22)

თუ მოქმედი ძალა პოტენციურია, მაშინ

შემდეგ (24)

მბრუნავი სიმძლავრე

სხეულის ბრუნვის დროს განვითარებული მყისიერი ძალა:

მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგია

მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია. მატერიალური წერტილების კინეტიკური ენერგია . იმიტომ რომ , ვიღებთ გამოთქმას ბრუნვის კინეტიკური ენერგიისთვის:

ბრტყელ მოძრაობაში (ცილინდრი ეშვება დახრილ სიბრტყეში), მთლიანი სიჩქარეა:

სად არის ცილინდრის მასის ცენტრის სიჩქარე.

ჯამი უდრის მისი მასის ცენტრის მთარგმნელობითი მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის ჯამს და მასის ცენტრთან მიმართებაში სხეულის ბრუნვის მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის ჯამს, ე.ი.

(28)

დასკვნა:

ახლა კი, მთელი სალექციო მასალის განხილვის შემდეგ, შევაჯამოთ, შევადაროთ სხეულის ბრუნვისა და მთარგმნელობითი მოძრაობის რაოდენობები და განტოლებები:

მთარგმნელობითი მოძრაობა	ბრუნვის მოძრაობა
წონა	მ	Ინერციის მომენტი	მე
ბილიკი	ს	ბრუნვის კუთხე
სიჩქარე		კუთხური სიჩქარე
პულსი		იმპულსის მომენტი
აჩქარება		კუთხოვანი აჩქარება
გარე ძალების შედეგი	ფ	გარე ძალების მომენტების ჯამი	მ
დინამიკის ძირითადი განტოლება		დინამიკის ძირითადი განტოლება
მუშაობა	fds	როტაციის სამუშაო
Კინეტიკური ენერგია		ბრუნვის კინეტიკური ენერგია

დანართი 1:

ადამიანი დგას ჟუკოვსკის სკამის ცენტრში და მასთან ერთად ბრუნავს ინერციით. ბრუნვის სიხშირე ნ 1 \u003d 0.5 s -1. Ინერციის მომენტი j oადამიანის სხეულთან შედარებით

ბრუნვის ღერძთან შედარებით არის 1,6 კგ მ 2. გვერდებზე გაშლილ მკლავებში ადამიანს უჭირავს ქეთბელი მასით მ= 2 კგ თითო. მანძილი წონას შორის ლ 1 \u003d l.6 მ სიჩქარის განსაზღვრა ნ 2 , სკამები ადამიანთან, როცა ხელებს იდებს და მანძილი ლწონებს შორის 2 ტოლი იქნება 0,4 მ. უგულებელყოთ სკამზე ინერციის მომენტი.

სიმეტრიის თვისებები და კონსერვაციის კანონები.

Ენერგორენტაბელურობა.

მექანიკაში განხილული კონსერვაციის კანონები ეფუძნება სივრცისა და დროის თვისებებს.

ენერგიის კონსერვაცია დაკავშირებულია დროის ერთგვაროვნებასთან, იმპულსის კონსერვაცია სივრცის ერთგვაროვნებასთან და, ბოლოს და ბოლოს, კუთხური იმპულსის კონსერვაცია დაკავშირებულია სივრცის იზოტროპიასთან.

ჩვენ ვიწყებთ ენერგიის შენარჩუნების კანონით. დაე, ნაწილაკების სისტემა იყოს მუდმივ პირობებში (ეს ხდება, თუ სისტემა დახურულია ან ექვემდებარება მუდმივ გარე ძალის ველს); კავშირები (ასეთის არსებობის შემთხვევაში) იდეალური და სტაციონარულია. Ამ შემთხვევაში დრო, თავისი ჰომოგენურობის გამო, პირდაპირ ვერ შედის ლაგრანგის ფუნქციაში. მართლა ჰომოგენურობა ნიშნავს დროის ყველა მომენტის ეკვივალენტობას. ამრიგად, დროის ერთი მომენტის მეორით ჩანაცვლება კოორდინატების და ნაწილაკების სიჩქარის მნიშვნელობების შეცვლის გარეშე არ უნდა შეცვალოს სისტემის მექანიკური თვისებები. ეს, რა თქმა უნდა, მართალია, თუ დროის ერთი მომენტის მეორით ჩანაცვლება არ ცვლის იმ პირობებს, რომელშიც სისტემა მდებარეობს, ანუ, თუ გარე ველი დროისგან დამოუკიდებელია (კერძოდ, ეს ველი შეიძლება არ იყოს).

დახურული სისტემისთვის, რომელიც მდებარეობს ძალის დახურულ ველში,.

მუშაობა და სიმძლავრე ხისტი სხეულის ბრუნვის დროს.

მოდი ვიპოვოთ გამოთქმა სამუშაოსთვის სხეულის ბრუნვის დროს. დაე, ძალა გამოვიყენოთ წერტილში, რომელიც მდებარეობს ღერძიდან დაშორებით - კუთხე ძალის მიმართულებასა და რადიუსის ვექტორს შორის. ვინაიდან სხეული აბსოლუტურად ხისტია, ამ ძალის მოქმედება უდრის მთელი სხეულის შემობრუნებაზე დახარჯულ სამუშაოს. როდესაც სხეული ბრუნავს უსასრულოდ მცირე კუთხით, გამოყენების წერტილი გადის გზას და სამუშაო უდრის გადაადგილების მიმართულებით ძალის პროექციის ნამრავლს გადაადგილების მნიშვნელობით:

ძალის მომენტის მოდული უდრის:

შემდეგ ვიღებთ სამუშაოს გამოთვლის შემდეგ ფორმულას:

ამრიგად, ხისტი სხეულის ბრუნვის დროს მუშაობა უდრის მოქმედი ძალის მომენტისა და ბრუნვის კუთხის ნამრავლს.

მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგია.

ინერციის მომენტი mat.t. დაურეკა ფიზიკური მნიშვნელობა რიცხობრივად უდრის მატ.ტ. ამ წერტილის მანძილის კვადრატით ბრუნვის ღერძამდე W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი უდრის ყველა მატის ჯამს.t I=S i m i r 2 i ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი ეწოდება. ფიზიკური ღირებულება, რომელიც ტოლია მატ.ტ. ამ წერტილებიდან ღერძამდე მანძილების კვადრატებით. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki ინერციის მომენტი ბრუნვის მოძრაობის დროს yavl. მასის ანალოგი მთარგმნელობით მოძრაობაში. I=mR 2/2

21. არაინერციული საცნობარო სისტემები. ინერციის ძალები. ეკვივალენტობის პრინციპი. მოძრაობის განტოლება არაინერციულ ათვლის სისტემაში.

არაინერციული მითითების სისტემა- თვითნებური მითითების სისტემა, რომელიც არ არის ინერციული. არაინერციული საცნობარო ჩარჩოების მაგალითები: მუდმივი აჩქარებით სწორი ხაზით მოძრავი ჩარჩო, ასევე მბრუნავი ჩარჩო.

სხეულის მოძრაობის განტოლებების განხილვისას არაინერციულ ათვლის სისტემაში აუცილებელია დამატებითი ინერციული ძალების გათვალისწინება. ნიუტონის კანონები მოქმედებს მხოლოდ ინერციული მითითების ჩარჩოებში. იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოძრაობის განტოლება არაინერციულ ათვლის სისტემაში, საჭიროა ვიცოდეთ ძალების გარდაქმნისა და აჩქარების კანონები ინერციული ჩარჩოდან ნებისმიერ არაინერციულზე გადასვლისას.

კლასიკური მექანიკა ადგენს შემდეგ ორ პრინციპს:

დრო აბსოლუტურია, ანუ დროის ინტერვალები ნებისმიერ ორ მოვლენას შორის ერთნაირია ყველა თვითნებურად მოძრავი მითითების ჩარჩოში;

სივრცე აბსოლუტურია, ანუ მანძილი ნებისმიერ ორ მატერიალურ წერტილს შორის ერთნაირია ყველა თვითნებურად მოძრავ საცნობარო სისტემაში.

ეს ორი პრინციპი შესაძლებელს ხდის მატერიალური წერტილის მოძრაობის განტოლების ჩაწერას ნებისმიერი არაინერციული ათვლის სისტემასთან მიმართებაში, რომელშიც ნიუტონის პირველი კანონი არ მოქმედებს.

მატერიალური წერტილის ფარდობითი მოძრაობის დინამიკის ძირითად განტოლებას აქვს ფორმა:

სად არის სხეულის მასა, არის სხეულის აჩქარება არაინერციულ საანგარიშო სისტემასთან მიმართებაში, არის სხეულზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის ჯამი, არის სხეულის პორტატული აჩქარება, არის კორიოლისის აჩქარება. სხეული.

ეს განტოლება შეიძლება დაიწეროს ნიუტონის მეორე კანონის ნაცნობი ფორმით, ფიქტიური ინერციული ძალების შემოღებით:

პორტატული ინერციის ძალა

კორიოლის ძალა

ინერციის ძალა- ფიქტიური ძალა, რომელიც შეიძლება შევიდეს არაინერციულ ათვლის სისტემაში ისე, რომ მასში არსებული მექანიკის კანონები ემთხვევა ინერციული ჩარჩოების კანონებს.

მათემატიკური გამოთვლებით, ამ ძალის შეყვანა ხდება განტოლების გარდაქმნით

F 1 +F 2 +…F n = ma ფორმაში

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 სადაც F i არის ფაქტობრივი ძალა და –ma არის „ინერციის ძალა“.

ინერციის ძალებს შორისაა შემდეგი:

მარტივიინერციის ძალა;

ცენტრიდანული ძალა, რომელიც ხსნის სხეულების მიდრეკილებას ცენტრიდან მოშორებით მბრუნავი ათვლის ჩარჩოებში;

კორიოლისის ძალა, რომელიც ხსნის სხეულების მიდრეკილებას რადიუსიდან გადახრისას რადიალური მოძრაობის დროს მბრუნავ ათვლის სისტემაში;

ფარდობითობის ზოგადი თვალსაზრისით, გრავიტაციული ძალები ნებისმიერ წერტილშიარის ინერციის ძალები აინშტაინის მრუდი სივრცის მოცემულ წერტილში

Ცენტრიდანული ძალა- ინერციის ძალა, რომელიც შემოტანილია მბრუნავ (არაინერციულ) საცნობარო სისტემაში (ნიუტონის კანონების გამოსაყენებლად, გამოითვლება მხოლოდ ინერციული FR-ებისთვის) და რომელიც მიმართულია ბრუნვის ღერძიდან (აქედან სახელწოდება).

სიმძიმის და ინერციის ძალების ეკვივალენტობის პრინციპი- ევრისტიკული პრინციპი, რომელსაც ალბერტ აინშტაინი იყენებს ფარდობითობის ზოგადი თეორიის გამოყვანისას. მისი პრეზენტაციის ერთ-ერთი ვარიანტი: „გრავიტაციული ურთიერთქმედების ძალები სხეულის გრავიტაციული მასის პროპორციულია, ხოლო ინერციის ძალები სხეულის ინერციული მასის პროპორციულია. თუ ინერციული და გრავიტაციული მასები თანაბარია, მაშინ შეუძლებელია იმის გარჩევა, თუ რომელი ძალა მოქმედებს მოცემულ სხეულზე - გრავიტაციული თუ ინერციული ძალა.

აინშტაინის ფორმულირება

ისტორიულად, ფარდობითობის პრინციპი აინშტაინმა ჩამოაყალიბა შემდეგნაირად:

გრავიტაციულ ველში ყველა მოვლენა ხდება ზუსტად ისე, როგორც ინერციული ძალების შესაბამის ველში, თუ ამ ველების სიძლიერე ემთხვევა და სისტემის სხეულების საწყისი პირობები იგივეა.

22. გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი. გალილეის გარდაქმნები. კლასიკური სიჩქარის დამატების თეორემა. ნიუტონის კანონების ინვარიანტობა ინერციულ მიმართვის სისტემაში.

გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი- ეს არის ინერციული საცნობარო სისტემების ფიზიკური თანასწორობის პრინციპი კლასიკურ მექანიკაში, რაც გამოიხატება იმაში, რომ მექანიკის კანონები ერთნაირია ყველა ასეთ სისტემაში.

მათემატიკურად, გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი გამოხატავს მექანიკის განტოლებების ინვარიანტობას (ინვარიანტობას) მოძრავი წერტილების (და დროის) კოორდინატების გარდაქმნების მიმართ ერთი ინერციული ჩარჩოდან მეორეზე გადასვლისას - გალილეის გარდაქმნები.
იყოს ორი ინერციული მითითების სისტემა, რომელთაგან ერთი, S, ჩვენ შევთანხმდებით განიხილოს როგორც მოსვენებული; მეორე სისტემა, S", მოძრაობს S-სთან მიმართებაში მუდმივი სიჩქარით u, როგორც ეს ნახატზეა ნაჩვენები. შემდეგ S და S სისტემების მატერიალური წერტილის კოორდინატებისთვის გალილეის გარდაქმნები იქნება ფორმა:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(პრიმირებული სიდიდეები ეხება S ჩარჩოს, უპრამირებული სიდიდეები - S) ამრიგად, კლასიკურ მექანიკაში დრო, ისევე როგორც მანძილი ნებისმიერ ფიქსირებულ წერტილს შორის, ერთნაირად ითვლება ყველა ათვლის სისტემაში.
გალილეოს გარდაქმნებიდან შეიძლება მივიღოთ კავშირი წერტილის სიჩქარესა და მის აჩქარებებს შორის ორივე სისტემაში:
v" = v - u, (2)
ა" = ა.
კლასიკურ მექანიკაში მატერიალური წერტილის მოძრაობა განისაზღვრება ნიუტონის მეორე კანონით:
F = ma, (3)
სადაც m არის წერტილის მასა და F არის მასზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი.
ამ შემთხვევაში, ძალები (და მასები) არის უცვლელი კლასიკურ მექანიკაში, ანუ სიდიდეები, რომლებიც არ იცვლება ერთი საცნობარო ჩარჩოდან მეორეზე გადასვლისას.
ამიტომ, გალილეის გარდაქმნების პირობებში, განტოლება (3) არ იცვლება.
ეს გალილეის ფარდობითობის პრინციპის მათემატიკური გამოხატულებაა.

გალილეოს ტრანსფორმაციები.

კინემატიკაში ყველა საცნობარო სისტემა ერთმანეთის ტოლია და მოძრაობა შეიძლება აღწერილი იყოს ნებისმიერ მათგანში. მოძრაობების შესწავლისას ზოგჯერ საჭიროა ერთი საცნობარო სისტემიდან (კოორდინატთა სისტემით OXYZ) მეორეზე გადასვლა. - (О`Х`У`Z`). განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც მეორე ათვლის სისტემა პირველთან შედარებით ერთნაირად და სწორხაზოვნად მოძრაობს V=const სიჩქარით.

მათემატიკური აღწერის გასაადვილებლად ვივარაუდოთ, რომ შესაბამისი კოორდინატთა ღერძები ერთმანეთის პარალელურია, რომ სიჩქარე მიმართულია X ღერძის გასწვრივ და რომ საწყის დროს (t=0) ორივე სისტემის საწყისი ემთხვევა ერთმანეთს. დაშვების გამოყენებით, რომელიც სამართლიანია კლასიკურ ფიზიკაში, დროის ერთნაირი დინების შესახებ ორივე სისტემაში, შესაძლებელია ჩამოვწეროთ A(x, y, z) და A (x`, y) რომელიმე წერტილის კოორდინატების დამაკავშირებელი მიმართებები. `, z`) ორივე სისტემაში. ამგვარ გადასვლას ერთი საცნობარო სისტემიდან მეორეზე ეწოდება გალილეის ტრანსფორმაცია).

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

აჩქარება ორივე სისტემაში ერთნაირია (V=const). გალილეოს გარდაქმნების ღრმა მნიშვნელობა დინამიკაში გაირკვევა. გალილეოს მიერ სიჩქარის ტრანსფორმაცია ასახავს გადაადგილების დამოუკიდებლობის პრინციპს, რომელიც ხდება კლასიკურ ფიზიკაში.

სიჩქარის დამატება SRT-ში

სიჩქარის დამატების კლასიკური კანონი არ შეიძლება იყოს მართებული, რადგან ეს ეწინააღმდეგება განცხადებას სინათლის სიჩქარის მუდმივობის შესახებ ვაკუუმში. თუ მატარებელი მოძრაობს სიჩქარით ვდა მსუბუქი ტალღა ვრცელდება მანქანაში მატარებლის მიმართულებით, მაშინ მისი სიჩქარე დედამიწასთან შედარებით ჯერ კიდევ რჩება გ, მაგრამ არა v+c.

განვიხილოთ ორი საცნობარო სისტემა.

სისტემაში კ 0 სხეული მოძრაობს სიჩქარით ვერთი . რაც შეეხება სისტემას კის მოძრაობს სიჩქარით ვ 2. SRT-ში სიჩქარის დამატების კანონის მიხედვით:

Თუ ვ<<გდა ვ 1 << გ, მაშინ შეიძლება ტერმინის უგულებელყოფა და შემდეგ მივიღებთ სიჩქარის დამატების კლასიკურ კანონს: ვ 2 = ვ 1 + ვ.

ზე ვ 1 = გსიჩქარე ვ 2 უდრის გ, როგორც ამას ფარდობითობის თეორიის მეორე პოსტულატი მოითხოვს:

ზე ვ 1 = გდა ზე ვ = გსიჩქარე ვ 2 ისევ უდრის სიჩქარეს გ.

დამატების კანონის ღირსშესანიშნავი თვისებაა ის, რომ ნებისმიერი სიჩქარით ვ 1 და ვ(მეტი არა გ), შედეგად მიღებული სიჩქარე ვ 2 არ აღემატება გ. რეალური სხეულების მოძრაობის სიჩქარე სინათლის სიჩქარეზე მეტია, ეს შეუძლებელია.

სიჩქარის დამატება

რთული მოძრაობის განხილვისას (ანუ, როდესაც წერტილი ან სხეული მოძრაობს ერთ მინიშნებაში და ის მოძრაობს მეორესთან შედარებით), ჩნდება კითხვა სიჩქარების ურთიერთკავშირის შესახებ 2 მითითების სისტემაში.

კლასიკური მექანიკა

კლასიკურ მექანიკაში წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე ტოლია მისი ფარდობითი და ტრანსლაციის სიჩქარის ვექტორული ჯამის:

უბრალო ენით: სხეულის სიჩქარე ფიქსირებულ საორიენტაციო სისტემასთან მიმართებაში უდრის ამ სხეულის სიჩქარის ვექტორულ ჯამს მოძრავ ათვლის სისტემასთან და ყველაზე მოძრავი ათვლის სიჩქარის ფიქსირებულ ჩარჩოსთან მიმართებაში.