ჰარმონიული წრფივირების მეთოდი. ჰარმონიული წრფივება

ზოგადი ხაზოვანი მეთოდი

უმეტეს შემთხვევაში, შესაძლებელია არაწრფივი დამოკიდებულებების წრფივირება მცირე გადახრების ან ვარიაციების მეთოდის გამოყენებით. ᴇᴦο-ს გასათვალისწინებლად, მოდით მივმართოთ ავტომატური მართვის სისტემის ზოგიერთ ბმულს (ნახ. 2.2). შემავალი და გამომავალი სიდიდეები აღინიშნება X1-ით და X2-ით, ხოლო გარე არეულობა აღინიშნება F(t)-ით.

დავუშვათ, რომ ბმული აღწერილია ფორმის ზოგიერთი არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებით

ასეთი განტოლების შესადგენად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ტექნიკური მეცნიერებების შესაბამისი ფილიალი (მაგალითად, ელექტროინჟინერია, მექანიკა, ჰიდრავლიკა და ა.შ.), რომელიც შეისწავლის ამ კონკრეტული ტიპის მოწყობილობას.

წრფივობის საფუძველია ვარაუდი, რომ ბმულის დინამიკის განტოლებაში შემავალი ყველა ცვლადის გადახრები საკმარისად მცირეა, რადგან ზუსტად საკმარისად მცირე მონაკვეთზე მრუდი მახასიათებელი შეიძლება შეიცვალოს სწორი ხაზის სეგმენტით. ცვლადების გადახრები ამ შემთხვევაში იზომება მათი მნიშვნელობებიდან სტაბილურ პროცესში ან სისტემის გარკვეულ წონასწორობაში. მოდით, მაგალითად, სტაბილურ პროცესს ახასიათებს X1 ცვლადის მუდმივი მნიშვნელობა, რომელსაც აღვნიშნავთ როგორც X10. რეგულირების პროცესში (ნახ. 2.3) X1 ცვლადს ექნება მნიშვნელობები, სადაც აღნიშნავს X 1 ცვლადის გადახრას სტაბილური მნიშვნელობიდან X10.

მსგავსი ურთიერთობები შემოღებულია სხვა ცვლადებისთვის. განსახილველი შემთხვევისთვის გვაქვს ˸ და ასევე.

ყველა გადახრა მიჩნეულია საკმარისად მცირედ. ეს მათემატიკური დაშვება არ ეწინააღმდეგება პრობლემის ფიზიკურ მნიშვნელობას, რადგან ავტომატური კონტროლის იდეა მოითხოვს, რომ კონტროლირებადი ცვლადის ყველა გადახრები კონტროლის პროცესში იყოს საკმარისად მცირე.

ბმულის მდგრადი მდგომარეობა განისაზღვრება X10, X20 და F0 მნიშვნელობებით. შემდეგ ფორმაში უნდა დაიწეროს განტოლება (2.1).

მოდით გავაფართოვოთ განტოლების (2.1) მარცხენა მხარე ტეილორის სერიაში

სადაც D არის უმაღლესი რიგის პირობები. ინდექსი 0 ნაწილობრივი წარმოებულებისთვის ნიშნავს, რომ წარმოებულის აღების შემდეგ, ყველა ცვლადის სტაბილური მნიშვნელობა უნდა შეიცვალოს მის გამოსახულებაში.

უფრო მაღალი რიგის ტერმინები ფორმულაში (2.3) მოიცავს უფრო მაღალ ნაწილობრივ წარმოებულებს გამრავლებული კვადრატებით, კუბებით და გადახრების უფრო მაღალი ხარისხით, ასევე გადახრების პროდუქტებს. ისინი უფრო მაღალი რიგის მცირე იქნებიან თავად გადახრებთან შედარებით, რომლებიც პირველი რიგის მცირეა.

განტოლება (2.3) არის ბმული დინამიკის განტოლება, ისევე როგორც (2.1), მაგრამ დაწერილი სხვა ფორმით. ამ განტოლებაში გამოვაკლოთ უფრო მაღალი რიგის პატარები, რის შემდეგაც გამოვაკლებთ მდგრადი მდგომარეობის განტოლებებს (2.2) განტოლებას (2.3). შედეგად, ჩვენ ვიღებთ ბმული დინამიკის შემდეგ მიახლოებულ განტოლებას მცირე გადახრებში˸

ამ განტოლებაში ყველა ცვლადი და მათი წარმოებულები შემოდის წრფივად, ანუ პირველ ხარისხში. ყველა ნაწილობრივი წარმოებული არის გარკვეული მუდმივი კოეფიციენტი იმ შემთხვევაში, თუ სისტემა გამოკვლეულია მუდმივი პარამეტრებით. თუ სისტემას აქვს ცვლადი პარამეტრები, მაშინ განტოლებას (2.4) ექნება ცვლადი კოეფიციენტები. განვიხილოთ მხოლოდ მუდმივი კოეფიციენტების შემთხვევა.

ზოგადი ხაზოვანი მეთოდი - კონცეფცია და ტიპები. კატეგორიის კლასიფიკაცია და მახასიათებლები „ზოგადი ხაზოვანი მეთოდი“ 2015, 2017-2018 წწ.

უმეტეს შემთხვევაში, შესაძლებელია არაწრფივი დამოკიდებულებების წრფივირება მცირე გადახრების ან ვარიაციების მეთოდის გამოყენებით. მის გასათვალისწინებლად მივმართოთ ავტომატური მართვის სისტემის გარკვეულ რგოლს (ნახ. 2.2). შემავალი და გამომავალი სიდიდეები აღინიშნება X1-ით და X2-ით, ხოლო გარე არეულობა აღინიშნება F(t)-ით.

მსგავსი ურთიერთობები შემოღებულია სხვა ცვლადებისთვის. განსახილველი შემთხვევისთვის გვაქვს: და ასევე .

ბმულის მდგრადი მდგომარეობა განისაზღვრება X10, X20 და F0 მნიშვნელობებით. შემდეგ განტოლება (2.1) შეიძლება დაიწეროს სტაბილური მდგომარეობისთვის ფორმაში

მოდით გავაფართოვოთ განტოლების (2.1) მარცხენა მხარე ტეილორის სერიაში

განტოლება (2.3) არის ბმული დინამიკის განტოლება, ისევე როგორც (2.1), მაგრამ დაწერილი სხვა ფორმით. ამ განტოლებაში გამოვაკლოთ უფრო მაღალი რიგის პატარები, რის შემდეგაც გამოვაკლებთ მდგრადი მდგომარეობის განტოლებებს (2.2) განტოლებას (2.3). შედეგად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგი მიახლოებითი ბმული დინამიკის განტოლებას მცირე გადახრებში:

განტოლების (2.4) მიღება არის შესრულებული წრფივობის მიზანი. ავტომატური მართვის თეორიაში ჩვეულებრივია ყველა ბმულის განტოლების დაწერა ისე, რომ გამომავალი მნიშვნელობა იყოს განტოლების მარცხენა მხარეს, ხოლო ყველა სხვა ტერმინი გადავიდეს მარჯვენა მხარეს. ამ შემთხვევაში, განტოლების ყველა წევრი იყოფა კოეფიციენტზე გამომავალი მნიშვნელობით. შედეგად, განტოლება (2.4) იღებს ფორმას

სადაც შემოტანილია შემდეგი აღნიშვნა

გარდა ამისა, მოხერხებულობისთვის, ჩვეულებრივია ყველა დიფერენციალური განტოლების დაწერა ოპერატორის სახით, აღნიშვნით

და ა.შ. (2.7)

მაშინ დიფერენციალური განტოლება (2.5) შეიძლება დაიწეროს ფორმით

ამ ჩანაწერს დაერქმევა ბმულის დინამიკის განტოლების სტანდარტული ფორმა.

T1 და T2 კოეფიციენტებს აქვთ დროის განზომილება - წამი. ეს გამომდინარეობს იქიდან, რომ განტოლებაში (2.8) ყველა ტერმინს უნდა ჰქონდეს ერთი და იგივე განზომილება და, მაგალითად, განზომილება (ან px2) განსხვავდება x2-ის განზომილებიდან წამით მინუს პირველ ხარისხამდე (). ამიტომ, კოეფიციენტები T1 და T2 ეწოდება დროის მუდმივები .

კოეფიციენტს k1 აქვს გამომავალი მნიშვნელობის განზომილება გაყოფილი შეყვანის განზომილებაზე. მას ეძახიან გადაცემის კოეფიციენტი ბმული. ბმულებისთვის, რომელთა გამომავალი და შეყვანის მნიშვნელობებს აქვთ იგივე განზომილება, ასევე გამოიყენება შემდეგი ტერმინები: მომატება - ბმულისთვის, რომელიც არის გამაძლიერებელი ან აქვს გამაძლიერებელი მის შემადგენლობაში; გადაცემათა კოეფიციენტი - გადაცემათა კოლოფებისთვის, ძაბვის გამყოფებისთვის, სკალირების მოწყობილობებისთვის და ა.შ.

გადაცემის კოეფიციენტი ახასიათებს ბმულის სტატიკურ თვისებებს, რადგან მდგრად მდგომარეობაში . მაშასადამე, იგი განსაზღვრავს სტატიკური მახასიათებლის ციცაბოობას მცირე გადახრებზე. თუ ჩვენ გამოვსახავთ ბმულის მთელ რეალურ სტატიკურ მახასიათებელს, მაშინ წრფივება იძლევა ან. გადაცემის კოეფიციენტი k1 იქნება ტანგენსის დახრილობის ტანგენსი იმ C წერტილში (იხ. სურ. 2.3), საიდანაც იზომება მცირე გადახრები x1 და x2.

ნახატიდან ჩანს, რომ განტოლების ზემოაღნიშნული წრფივირება მოქმედებს საკონტროლო პროცესებისთვის, რომლებიც ასახავს AB მახასიათებლის ისეთ მონაკვეთს, რომელზედაც ტანგენსი ოდნავ განსხვავდება თავად მრუდისგან.

გარდა ამისა, აქედან გამომდინარეობს ხაზების კიდევ ერთი, გრაფიკული მეთოდი. თუ ცნობილია სტატიკური მახასიათებელი და წერტილი C, რომელიც განსაზღვრავს მდგრად მდგომარეობას, რომლის ირგვლივ მიმდინარეობს რეგულირების პროცესი, მაშინ ბმულის განტოლებაში გადაცემის კოეფიციენტი გრაფიკულად განისაზღვრება ნახაზიდან k1 = tg დამოკიდებულების მიხედვით. ნახატის მასშტაბი და განზომილება x2. ხშირ შემთხვევაში გრაფიკული ხაზოვანი მეთოდი უფრო მოსახერხებელი აღმოჩნდება და უფრო სწრაფად მივყავართ მიზნამდე.

k2 კოეფიციენტის განზომილება ტოლია k1-ის გამრავლების განზომილებას დროზე. ამიტომ, განტოლება (2.8) ხშირად იწერება ფორმით

სად არის დროის მუდმივი.

დროის მუდმივები T1, T2 და T3 განსაზღვრავს ბმულის დინამიურ თვისებებს. ეს საკითხი დეტალურად იქნება განხილული ქვემოთ.

კოეფიციენტი k3 არის გარე დარღვევის მომატება.

ხაზოვანი ხაზების მაგალითზე განვიხილოთ აგზნების წრედის მხრიდან კონტროლირებადი ელექტროძრავა (ნახ. 2.4).

დიფერენციალური განტოლების საპოვნელად, რომელიც აკავშირებს სიჩქარის ზრდას აგზნების გრაგნილზე ძაბვის ზრდასთან, ჩვენ ვწერთ ელექტროძრავის ძალების წონასწორობის კანონს (emf) აგზნების წრეში, ემფ-ის წონასწორობის კანონს არმატურის წრეში და კანონს. მომენტების წონასწორობა ძრავის ლილვზე:

მეორე განტოლებაში, სიმარტივისთვის, არმატურის წრეში თვითინდუქციური emf-ის შესაბამისი ტერმინი გამოტოვებულია.

ამ ფორმულებში RВ და RЯ არის აგზნების წრედის და არმატურის წრედის წინააღმდეგობები; ІВ და ІЯ - დენები ამ სქემებში; UВ და UЯ არის ძაბვები, რომლებიც გამოიყენება ამ სქემებზე; wВ არის აგზნების გრაგნილის შემობრუნების რაოდენობა; Ф – მაგნიტური ნაკადი; Ω არის ძრავის ლილვის ბრუნვის კუთხოვანი სიჩქარე; M არის გარე ძალებისგან წინააღმდეგობის მომენტი; J არის ძრავის ინერციის შემცირებული მომენტი; CE და
SM - პროპორციულობის კოეფიციენტები.

დავუშვათ, რომ აგზნების გრაგნილზე გამოყენებული ძაბვის გაზრდის გამოჩენამდე არსებობდა სტაბილური მდგომარეობა, რისთვისაც განტოლებები (2.10) დაიწერება შემდეგნაირად:

თუ ახლა აგზნების ძაბვა მიიღებს ნამატს UВ = UВ0 + ΔUВ, მაშინ ყველა ცვლადი, რომელიც განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას, ასევე მიიღებს ზრდას. შედეგად გვექნება: ІВ = ІВ0 + ΔІВ; Ф = Ф0 + ΔФ; IЯ = IЯ0 + ΔІЯ; Ω = Ω0 + ΔΩ.

ჩვენ ვცვლით ამ მნიშვნელობებს (2.10), გადავაგდებთ უფრო მაღალი რიგის პატარებს და ვიღებთ:

თუ გამოვაკლებთ განტოლებებს (2.11) განტოლებებს (2.12), ვიღებთ განტოლებების სისტემას გადახრებისთვის:

ამ განტოლებებში შემოტანილია პროპორციულობის ფაქტორი ნაკადის ზრდასა და აგზნების დენის ნამატს შორის, რომელიც განისაზღვრება ძრავის მაგნიტიზაციის მრუდით (ნახ. 2.5).

სისტემის ერთობლივი ამოხსნა (2.13) იძლევა

სად არის გადაცემის კოეფიციენტი,

აგზნების წრედის ელექტრომაგნიტური დროის მუდმივი, s,

სადაც LB = a wB არის აგზნების წრედის თვითინდუქციის დინამიური კოეფიციენტი; ძრავის ელექტრომაგნიტური დროის მუდმივი, s,

გამონათქვამებიდან (2.15) - (2.17) ჩანს, რომ განსახილველი სისტემა არსებითად არაწრფივია, ვინაიდან გადაცემის კოეფიციენტი და დროის „მუდმივი“, ფაქტობრივად, არ არის მუდმივი. ისინი შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი მხოლოდ დაახლოებით გარკვეული რეჟიმისთვის, იმ პირობით, რომ ყველა ცვლადის გადახრები მდგრადი მდგომარეობის მნიშვნელობებისგან მცირეა.

საინტერესოა განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც მდგრად მდგომარეობაში UB0 = 0; IB0 = 0; Ф0 = 0 და Ω0 = 0. შემდეგ ფორმულა (2.14) იღებს ფორმას

ამ შემთხვევაში, სტატიკური მახასიათებელი დააკავშირებს ძრავის აჩქარების ზრდას და ძაბვის ზრდას აგზნების წრეში.

ტესტის კითხვები

1. აღწერეთ წრფივი და არაწრფივი ACS.

2. მიეცით წრფივი ცნება და განმარტეთ მისი აუცილებლობა.

3. ჩამოთვალეთ ხაზოვანის ზოგადი მეთოდი.

4. როგორია დიფერენციალური განტოლებების ჩაწერის სტანდარტული ფორმა?

ბრინჯი. 2.2. ATS ლინკი

უმეტეს შემთხვევაში, შესაძლებელია არაწრფივი დამოკიდებულებების წრფივირება მცირე გადახრების ან ვარიაციების მეთოდის გამოყენებით. მის გასათვალისწინებლად მივმართოთ ავტომატური მართვის სისტემის გარკვეულ რგოლს (ნახ. 2.2). შემავალი და გამომავალი სიდიდეები აღინიშნება X 1 და X 2-ით, ხოლო გარე აშლილობა აღინიშნება F(t)-ით.

წრფივობის საფუძველია ვარაუდი, რომ ბმულის დინამიკის განტოლებაში შემავალი ყველა ცვლადის გადახრები საკმარისად მცირეა, რადგან ზუსტად საკმარისად მცირე მონაკვეთზე მრუდი მახასიათებელი შეიძლება შეიცვალოს სწორი ხაზის სეგმენტით. ცვლადების გადახრები ამ შემთხვევაში იზომება მათი მნიშვნელობებიდან სტაბილურ პროცესში ან სისტემის გარკვეულ წონასწორობაში. მოდით, მაგალითად, სტაბილურ პროცესს ახასიათებს X 1 ცვლადის მუდმივი მნიშვნელობა, რომელსაც აღვნიშნავთ როგორც X 10. რეგულირების პროცესში (ნახ. 2.3) X 1 ცვლადს ექნება მნიშვნელობები, სადაც
აღნიშნავს X 1 ცვლადის გადახრას X 10-ის მუდმივი მნიშვნელობიდან.

მაგრამ

ბრინჯი. 2.3. ბმული რეგულირების პროცესი

საგადასახადო კოეფიციენტები შემოღებულია სხვა ცვლადებისთვის. განსახილველი შემთხვევისთვის გვაქვს: და

შემდეგი, შეგიძლიათ დაწეროთ:
;
და
, იმიტომ
და

კავშირის მდგრადი მდგომარეობა განისაზღვრება X 10, X 20 და F 0 მნიშვნელობებით. შემდეგ განტოლება (2.1) შეიძლება დაიწეროს სტაბილური მდგომარეობისთვის ფორმაში

მოდით გავაფართოვოთ განტოლების (2.1) მარცხენა მხარე ტეილორის სერიაში

სადაც  არის უმაღლესი რიგის ტერმინები. ინდექსი 0 ნაწილობრივი წარმოებულებისთვის ნიშნავს, რომ წარმოებულის აღების შემდეგ, ყველა ცვლადის სტაბილური მნიშვნელობა უნდა შეიცვალოს მის გამოსახულებაში.
.

განტოლება (2.3) არის ბმული დინამიკის განტოლება, ისევე როგორც (2.1), მაგრამ დაწერილი სხვა ფორმით. ამ განტოლებაში გამოვაკლოთ უფრო მაღალი რიგის პატარები, რის შემდეგაც გამოვაკლებთ მდგრადი მდგომარეობის განტოლებებს (2.2) განტოლებას (2.3). შედეგად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგი მიახლოებითი ბმული დინამიკის განტოლებას მცირე გადახრებში:

სადაც შემოტანილია შემდეგი აღნიშვნა

. (2.6)

მაშინ დიფერენციალური განტოლება (2.5) შეიძლება დაიწეროს ფორმით

ამ ჩანაწერს დაერქმევა ბმულის დინამიკის განტოლების სტანდარტული ფორმა.

T 1 და T 2 კოეფიციენტებს აქვთ დროის განზომილება - წამი. ეს გამომდინარეობს იქიდან, რომ ყველა ტერმინს (2.8) უნდა ჰქონდეს იგივე განზომილება და, მაგალითად, განზომილება (ან px 2) განსხვავდება განზომილებიდან x 2 წამში მინუს პირველ ხარისხამდე (
). ამიტომ, T 1 და T 2 კოეფიციენტები ეწოდება დროის მუდმივები .

კოეფიციენტს k 1 აქვს გამომავალი მნიშვნელობის განზომილება გაყოფილი შეყვანის განზომილებით. მას ეძახიან გადაცემის კოეფიციენტი ბმული. ბმულებისთვის, რომელთა გამომავალი და შეყვანის მნიშვნელობებს აქვთ იგივე განზომილება, ასევე გამოიყენება შემდეგი ტერმინები: მომატება - ბმულისთვის, რომელიც არის გამაძლიერებელი ან აქვს გამაძლიერებელი მის შემადგენლობაში; გადაცემათა კოეფიციენტი - გადაცემათა კოლოფებისთვის, ძაბვის გამყოფებისთვის, სკალირების მოწყობილობებისთვის და ა.შ.

გადაცემის კოეფიციენტი ახასიათებს ბმულის სტატიკურ თვისებებს, რადგან სტაბილურ მდგომარეობაშია
. მაშასადამე, იგი განსაზღვრავს სტატიკური მახასიათებლის ციცაბოობას მცირე გადახრებზე. თუ გამოვსახავთ ბმულის მთელ რეალურ სტატიკურ მახასიათებელს
, შემდეგ წრფივება იძლევა
ან
. გადაცემის კოეფიციენტი k 1 იქნება ფერდობის ტანგენსი ტანგენსი იმ C წერტილზე (იხ. სურ. 2.3), საიდანაც იზომება მცირე გადახრები x 1 და x 2.

ნახატიდან ჩანს, რომ განტოლების ზემოაღნიშნული წრფივება მოქმედებს საკონტროლო პროცესებისთვის, რომლებიც ასახავს AB მახასიათებლის ისეთ მონაკვეთს, რომელზედაც ტანგენსი ოდნავ განსხვავდება თავად მრუდისგან.

გარდა ამისა, აქედან გამომდინარეობს ხაზების კიდევ ერთი, გრაფიკული მეთოდი. თუ ცნობილია სტატიკური მახასიათებელი და წერტილი C, რომელიც განსაზღვრავს მდგრად მდგომარეობას, რომლის ირგვლივ მიმდინარეობს რეგულირების პროცესი, მაშინ ბმულის განტოლებაში გადაცემის კოეფიციენტი გრაფიკულად განისაზღვრება ნახაზიდან k 1 = tg დამოკიდებულების მიხედვით. ნახაზის მასშტაბისა და ზომების გათვალისწინებით x 2. ხშირ შემთხვევაში გრაფიკული ხაზოვანი მეთოდი უფრო მოსახერხებელი აღმოჩნდება და უფრო სწრაფად მივყავართ მიზნამდე.

k 2 კოეფიციენტის განზომილება ტოლია გაზრდის განზომილებას k 1-ჯერ დროზე. ამიტომ, განტოლება (2.8) ხშირად იწერება ფორმით

სადაც
არის დროის მუდმივი.

პ

ბრინჯი. 2.4. დამოუკიდებელი აგზნების ძრავა

დროის მუდმივები T 1, T 2 და T 3 განსაზღვრავენ ბმულის დინამიურ თვისებებს. ეს საკითხი დეტალურად იქნება განხილული ქვემოთ.

ფაქტორი k 3 არის გარეგანი აშლილობის მომატება.

;

ამ ფორმულებში R B და R I არის აგზნების წრედის და არმატურის წრედის წინააღმდეგობები; І В და І Я - დენები ამ სქემებში; U V და U I არის ძაბვები, რომლებიც გამოიყენება ამ სქემებზე,  V არის აგზნების გრაგნილის შემობრუნების რაოდენობა; Ф – მაგნიტური ნაკადი; Ω არის ძრავის ლილვის ბრუნვის კუთხოვანი სიჩქარე; M არის გარე ძალებისგან წინააღმდეგობის მომენტი, J არის ძრავის ინერციის შემცირებული მომენტი; C E და C M - პროპორციულობის კოეფიციენტები.

(2.11)

თუ ახლა აგზნების ძაბვა მიიღებს ნამატს U B = U B0 + ΔU B, მაშინ ყველა ცვლადი, რომელიც განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას, ასევე მიიღებს ზრდას. შედეგად გვექნება: І В = І В0 + ΔІ В; Ф = Ф 0 + ΔФ; I I \u003d I I0 + ΔІ I; Ω = Ω0 + ΔΩ.

(2.12)

(2.13)

ბრინჯი. 2.5. მაგნიტიზაციის მრუდი

ამ განტოლებებმა შემოიღო პროპორციულობის კოეფიციენტი ნაკადის ზრდასა და აგზნების დენის ზრდას შორის

განისაზღვრება ელექტროძრავის დამაგნიტიზაციის მრუდით (ნახ. 2.5).

სისტემის ერთობლივი ამოხსნა (2.13) იძლევა

სად არის გადაცემის კოეფიციენტი, ,

; (2.15)

აგზნების წრედის ელექტრომაგნიტური დროის მუდმივი, s,

(2.16)

სადაც L B = a B არის აგზნების წრედის თვითინდუქციის დინამიური კოეფიციენტი; ძრავის ელექტრომაგნიტური დროის მუდმივი, s,

. (2.17)

საინტერესოა განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც მდგრად მდგომარეობაში U B0 = 0; I B0 = 0; Ф 0 = 0 და Ω 0 = 0. შემდეგ ფორმულა (2.14) იღებს ფორმას

. (2.18)

ამ შემთხვევაში, სტატიკური მახასიათებელი უკავშირდება ძრავის აჩქარების ზრდას
და ძაბვის ზრდა აგზნების წრეში.

წუხელ უნდა გამომექვეყნებინა ეს სტატია, როგორც დავპირდი, მაგრამ ამას ხელი შეუშალა საბჭოთა ვინილის ტექნოლოგიით, რომელიც მოითხოვს სრულ დაშლას, მიუხედავად ავარიის სიმძიმისა.

მე გავაგრძელებ TAU საიდუმლოებას. ამჯერად კითხვა ეხება ხაზოვანებას. ძალიან ხშირად, ორი პარამეტრი ურთიერთდაკავშირებულია არაწრფივ ურთიერთობაში. ჰიპერბოლური, პარაბოლური, ლოგარითმული და ა.შ. ეს ძალიან მოუხერხებელია გამოთვლების კეთებისას. მაგალითად, ჩვენ გვაქვს ენკოდერი, რომლის გამოსავალზე არის პულსების სერია. შიფრატორის სიჩქარე უკუპროპორციულია პულსის პერიოდის. საერთო მიზანია სიჩქარის გამოხმაურების მიღება. მთელი მასშტაბი 0-დან 100%-მდე უნდა იყოს შედარებით წრფივი, რათა შემდგომში მოხდეს სიჩქარის სტაბილიზაცია.
Calca-დან მოჭრილი გრაფიკის მიხედვით, ბევრი წყალი და თეორიის წვეთი:

OpenOffice Calc-ში, მოდით ავაშენოთ ჩვენი მრუდი ორიგინალური დამოკიდებულებიდან:

ენკოდერის ბრუნვის სიხშირის დამოკიდებულება ტაიმერის ტკიპებში პულსის გამეორების პერიოდის პროცენტულად.

როგორც ხედავთ, ბრუნვის სიჩქარის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაიყოთ. ეს არის რესურსი ინტენსიური. უფრო მეტიც, ჩვენ გვაქვს ჰიპერბოლა, მაგრამ სადღაც შეიძლება იყოს ლოგარითმი. ეს კიდევ უარესია. ჩვენ უნდა გავამარტივოთ. საჭიროა ხაზოვანი. რა არის ხაზოვანი? აქ შეიძლება იყოს ორი მიდგომა.

ავიღოთ, მაგალითად, ფოლადის გაჯერების მრუდი:

თუ თქვენ მუშაობთ 0-a დიაპაზონში, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ეს ელემენტი წრფივია. ასეთი ამოცანის მნიშვნელობა არის საკუთარი თავის შეზღუდვა სამუშაო დიაპაზონში. სადღაც ჯდება. სადღაც არა.

ჩვენს შემთხვევაში, სწორი გამოსავალი იქნება სხვა გზა - ჩვენ დავყოფთ ჩვენს მრუდს ინტერვალებად. მაგალითად, გაჯერების მრუდი შეიძლება დაიყოს მონაკვეთებად 0-a, a-b, b-... ამ მონაკვეთის შიგნით მაგნიტური ველის სიძლიერესა და მაგნიტიზაციას შორის კავშირი უხეშად პროპორციულია.

მოდით დავყოთ ჩვენი განრიგი ორ ნაწილად. Ამგვარად:

უხეში ჩანს, გეთანხმები. საუკეთესო ვარიანტი იქნება მრუდის დაშლა სამ ნაწილად. მაგრამ ჩვენს შემთხვევაში ეს საკმარისია.
მოდით გამოვიყენოთ სეგმენტის ფორმულა:

გრაფიკიდან ჩვენ განვსაზღვრავთ კოორდინატებს:

და მოდით გამოვთვალოთ ჩვენი ფუნქციები:
დაბალი სიჩქარის განყოფილებისთვის:

მაღალი სიჩქარის განყოფილებისთვის:

ვნახოთ რა მივიღეთ:

დიახ, ეს ყველაფერი კარგად იქნება. მხოლოდ მაღალი სიჩქარით, მცირე შეცდომა. ახლა ვნახოთ, როგორ გამოიყურება ურთიერთობა აბსოლუტურ და ფარდობით სიჩქარეებს შორის:

ისე, დაბალი სიჩქარის რეგიონში, ყველაფერი არ გამოიყურება საუკეთესოდ, მაგრამ თვალით ჩვენ ნამდვილად ვერაფერს ვნახავთ იქ, მაგრამ მაღალი სიჩქარის რეგიონში ეს შედარებით ხაზოვანია. პირადად მე ძალიან კმაყოფილი ვარ ამ შედეგით.
ახლა ყველაფერი რაც საჭიროა არის შემდეგი კოდის გამოყენება კოდირებიდან შემდეგი პულსის ჩასვლისას:
//მე მაქვს ეს კოდი გამოძახებული ტაიმერის მიერ, რომელიც პასუხისმგებელია დისკის PWM-ზე. tic++; if (Encoder.Impulse)( if (tic>130)//rpm არის 22%-ზე მეტი სიჩქარე=-0.016*tic+24; სხვა შემთხვევაში //rpm არის 22%-ზე ნაკლები სიჩქარე=-0.76*tic+121; tic= 0; ) else(//ნულოვანი სიჩქარით, პულსის გამეორების პერიოდი უდრის უსასრულობას, თუ (tic>2000)(//ამიტომ, თუ ჩვენ გადავაჭარბეთ რაიმე სავარაუდო მნიშვნელობას სიჩქარე=0;//მაშინ მიგვაჩნია, რომ შიფრატორი სტაციონარულია tic-=1000;// შეუძლებელია ტკიპების გათანაბრება ნულთან - თუ იმპულსი მოდის შემდეგ ტკიპთან, მაშინ დისკი გამოთვლის უზარმაზარ სიჩქარეს. ))

აქ აღწერილი მეთოდი არ არის უნიკალური და განმეორებადი. ამ სტატიის მთავარი პუნქტი არის რეკომენდაცია ასეთი ნივთების მოდელირებისა და გამოთვლისთვის.
შემდეგ ჯერზე განვიხილავთ ტიპიური ბმულების ციფრულ განხორციელებას და თანდათან შევქმნით კომპონენტების ბიბლიოთეკას.

კიდევ ერთხელ განვიხილოთ ამ მონაცემების გრაფიკული სახით წარმოდგენის მასშტაბის არჩევანი (იხ. სურ. 30). მაქსიმალური ნიშანი °C, რომელიც შეესაბამება X ტემპერატურულ ღერძს, ძალიან კარგად ერგება 40 უჯრედს, რაც შეესაბამება 10 უჯრედის ძალიან მოსახერხებელ დაყოფას ყოველ 50°C-ზე. კიდევ რამდენი რისკია საჭირო? ამ შემთხვევაში, მე ვთავაზობ მათ მოწყობას 2 უჯრედის მეშვეობით, რაც გაადვილებს კოორდინატის დადგენას, რადგან ასეთ რისკებს შორის ინტერვალი შეესაბამება 10 ° C-ს, რაც ძალიან მოსახერხებელია.

მაგრამ Y-ღერძზე, მე განვათავსე რისკები 5 უჯრედში ყოველი 500 ohms წინააღმდეგობისთვის, რამაც გამოიწვია ქაღალდის არეალის არასრული გამოყენება. მაგრამ, თავად განსაჯეთ, თუ ღერძი იყოფა 6 ან 7 უჯრედად, უხერხული იქნება კოორდინატის პოვნა, ხოლო თუ ის 8 უჯრედია, მაშინ ღერძზე 2000 Ohm-ის შესაბამისი მაქსიმალური რისკი არ ჯდება.

ახლა ჩვენ უნდა განვიხილოთ თეორიული მრუდის ფორმა. მოდით გავხსნათ ინსტრუქციები ლაბორატორიული სამუშაოების შესრულების შესახებ 28 გვერდზე და ვიპოვოთ ფორმულა 3, რომელიც აღწერს ნახევარგამტარის წინააღმდეგობის დამოკიდებულებას ტემპერატურაზე,

სად არის ზოლის უფსკრული, არის ბოლცმანის მუდმივი, არის გარკვეული მუდმივი წინააღმდეგობის განზომილებით და, ბოლოს, არის ტემპერატურა გამოხატული კელვინში. დავიწყოთ ახალი ცხრილის შექმნა. ჯერ გადავიყვანოთ ტემპერატურა კელვინად. მეორეც, დავსვათ დავალება არა მხოლოდ ახალი გრაფიკის დახატვა, არამედ დიაგრამის გამოყენებით ზოლის უფსკრულის პოვნა. ამისათვის ვიღებთ ექსპონენციალური დამოკიდებულების ლოგარითმს და ვიღებთ

აღნიშნეთ , და . შემდეგ მივიღებთ ხაზოვან დამოკიდებულებას,

რომელსაც გამოვსახავთ გრაფიკზე. მონაცემები, რომლებიც შეესაბამება მნიშვნელობებს და ჩაიწერება ცხრილში 9.

ცხრილი 9. მე-8 ცხრილში მონაცემების ხელახალი გაანგარიშება.

წერტილის ნომერი
თ, კ
1/თ, 10–3 კ–1	3,34	3,19	3,00	2,83	2,68	2,54	2,42	2,31	2,21	2,11
ლნ როჰ	7,62	7,51	7,25	7,06	6,99	6,74	6,61	6,56	6,36	6,34

თუ ცხრილი 9-ის მიხედვით ავაშენოთ დამოკიდებულების გრაფიკი 31-ზე, მაშინ ყველა ექსპერიმენტული წერტილი დაიკავებს ძალიან მცირე ადგილს ფურცელზე დიდი ცარიელი სივრცით. რატომ მოხდა ეს? იმის გამო, რომ ეტიკეტები X და Y ღერძებზე მოთავსებულია 0-დან დაწყებული, თუმცა მნიშვნელობები, მაგალითად, იწყება მხოლოდ მნიშვნელობით. აუცილებელია თუ არა საწყისი ეტიკეტი 0-ის ტოლი იყოს? ამ კითხვაზე პასუხი დამოკიდებულია დავალებების შესრულებაზე. ობერბეკის ქანქარის მაგალითში (იხ. სურ. 28) ძალიან მნიშვნელოვანი იყო თეორიული წრფის X ღერძის გადაკვეთის პოვნა Y=0 კოორდინატით წერტილში, რომელიც შეესაბამებოდა მნიშვნელობას. და ამ პრობლემაში საჭიროა მხოლოდ ზოლის უფსკრულის პოვნა, რომელიც დაკავშირებულია მუდმივთან, რომელიც შეესაბამება სწორი ხაზის დახრილობას ნახ. 0-დან.

მე-9 ცხრილის მონაცემების შესწავლით და მოსახერხებელი მასშტაბის არჩევისას შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ გრაფიკული ქაღალდის ორიენტაცია უნდა შეიცვალოს, როგორც ეს ნაჩვენებია 32-ზე. თავად შეისწავლეთ შერჩეული მასშტაბი და დარწმუნდით, რომ ის ძალიან მოსახერხებელია გრაფიკთან მუშაობისთვის. თეორიულ ხაზზე (თვალით საუკეთესოდ დახატული ექსპერიმენტულ წერტილებს შორის) ვათავსებთ ორ წერტილს A და B კოორდინატებით და . დახრილობის კოეფიციენტი გამოიხატება ამ წერტილების კოორდინატებში ფორმულით

და ბოლოს, ჩვენ ვიანგარიშებთ ზოლის უფსკრული

დაწყვილებული ქულების მეთოდის გამოყენებით, ჩვენ ვიანგარიშებთ იგივე კოეფიციენტს და მის შეცდომას, ამისათვის განვიხილავთ ქულების წყვილებს ცხრილიდან 9:

1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9 და 7-10.

გამოთვალეთ ამ წყვილი წერტილებისთვის მათში გამავალი სწორი ხაზების დახრილობის კოეფიციენტები

საშუალო

ახლა მოდით გამოვთვალოთ დიაპაზონის უფსკრული და მისი შეცდომა.

ასე მივედით პასუხამდე

დამოუკიდებელი მუშაობა.

გირჩევთ გააკეთოთ დამოუკიდებელი გამოთვლები, გრაფიკების გამოსახვა და დამუშავება მომდევნო ვირტუალურ ლაბორატორიულ ნამუშევარში, კოდური სახელწოდებით „დაადგინეთ ზამბარის სიმტკიცე“. მაგრამ მოდით, ექსპერიმენტის ზოლი ავიმაღლოთ უფრო მაღალ დონეზე: აუცილებელია არა მხოლოდ რიცხვის მიღება, არამედ ზამბარის სიხისტის გაზომვის ორი მეთოდის შედარება - სტატიკური და დინამიური.

მოკლედ მიმოვიხილოთ ეს მეთოდები.

სტატიკური მეთოდი.

თუ მასის დატვირთვა შეჩერებულია ფიქსირებული ვერტიკალური ზამბარისგან, მაშინ ზამბარა დაიჭიმება ჰუკის კანონის მიხედვით, სადაც არის დაჭიმული ზამბარის სიგრძე და არის გაუწელავი ზამბარის სიგრძე (საწყისი სიგრძე).

შენიშვნა: ჰუკის კანონი საუბრობს ზამბარის დრეკადობის ძალის პროპორციულობაზე აბსოლუტურ დრეკადობასთან, ე.ი. , სად არის ზამბარის ელასტიურობის (ან სიხისტის) კოეფიციენტი.

წონასწორობის მდგომარეობაში, დატვირთვის სიმძიმის ძალა დაბალანსდება დრეკადობის ძალით და შეგვიძლია დავწეროთ. გავხსნათ ფრჩხილები და ვნახოთ ზამბარის სიგრძის დამოკიდებულება დატვირთვის მასაზე

თუ თქვენ შეცვლით ცვლადებს, მაშინ მიიღებთ სწორი ხაზის განტოლებას. არ არის საჭირო ხაზოვანის გაკეთება!

ასე რომ, თქვენი ამოცანაა დაამუშავოთ მონაცემები ცხრილიდან 10, რომლებიც იქ შეიყვანა ახალგაზრდა ექსპერიმენტატორმა (ის დაიღალა ცხრასართულიანი შენობის სახურავიდან აგურის სროლით). ექსპერიმენტებისთვის მან მოაგროვა წონების ნაკრები, აღმოაჩინა ათეული ან ორი განსხვავებული ზამბარა და სხვადასხვა მასის წონით ჩამოკიდებული, გაზომა დაჭიმული ზამბარის სიგრძე მილიმეტრიანი სახაზავის გამოყენებით.

სავარჯიშო 1.

1. აირჩიეთ გაზაფხულზე ნომერი მე-10 ცხრილიდან.

2. გააკეთე შენი ცხრილი ორი სვეტით. პირველ სვეტში შეიყვანეთ სიმძიმის ძალა, სადაც არის დატვირთვის მასა (კგ-ში), მ/წმ 2. მეორე სვეტში გადაიტანეთ არჩეული ზამბარის სიგრძეები (მეტრებში). მიაწოდეთ უჯრედები საშუალოდ და .

ცხრილი 10


მ, გ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ
	11,8	15,4	17,6	19,4	13,2	15,4	19,6	21,4	11,2
	12,3	16,5	18,3	21,5	14,3	16,5	21,3	22,4	11,7
	13,6	17,6	19,3	21,6	14,8	16,5	22,1	22,6	12,7
	14,1	18,2	21,5	22,1	15,6	17,3	21,5	23,7	13,1
	16,6	22,3	22,5	24,9	17,6	19,9	23,9	25,5	15,4
	21,6	25,6	27,4	29,5	21,4	23,8	27,7	29,9	18,3
	22,5	26,4	28,8	31,4	22,6	24,2	28,8	32,1	19,6
	23,3	27,9	29,4	31,7	23,8	25,6	29,5	31,7	22,1
	26,2	32,1	32,0	34,3	25,5	27,9	31,9	33,6	22,2
	27,8	31,4	33,7	35,3	27,6	29,1	33,2	35,3	23,1

ცხრილი 10 (გაგრძელება)


მ, გ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ	ლ, სმ
	15,1	17,1	19,3	11,4	15,3	19,0	10,8	15,2	19,1
	15,6	17,7	19,7	11,6	15,6	19,6	11,5	15,3	19,3
	16,7	18,5	21,2	12,0	16,1	20,4	12,3	16,3	20,2
	17,3	19,3	21,4	12,5	16,5	20,7	12,4	16,7	20,4
	19,4	21,1	23,5	14,9	18,9	22,4	14,2	18,0	21,8
	22,3	24,6	26,3	17,4	21,4	25,8	16,5	20,7	24,4
	23,5	25,6	27,0	18,2	22,3	26,1	17,2	21,6	25,7
	24,4	26,1	28,5	19,4	23,3	27,0	18,4	22,0	26,4
	26,4	28,5	31,1	20,3	24,5	28,6	19,3	23,5	27,3
	27,0	29,0	31,4	21,9	25,8	29,9	20,7	24,7	28,5

3. აიღეთ გრაფიკული ქაღალდის ფურცელი, მონიშნეთ მასზე კოორდინატთა ღერძები. აირჩიეთ მონაცემების მიხედვით ოპტიმალურიმასშტაბი და ნახაზების გრავიტაცია ზამბარის სიგრძის წინააღმდეგ, მნიშვნელობების გამოსახვა x ღერძის გასწვრივ და მნიშვნელობები y ღერძის გასწვრივ.

4. გააკეთეთ 7 წყვილი ქულა: 1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9, 7-10. დაწყვილებული წერტილის მეთოდის გამოყენებით, გამოთვალეთ დახრილობის 7 ფაქტორი ფორმულის გამოყენებით

და ა.შ.

5. იპოვეთ საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც შეესაბამება ზამბარის დრეკადობის კოეფიციენტის საშუალო მნიშვნელობას.

6. იპოვეთ სტანდარტული გადახრა , ნდობის ინტერვალი , (რადგან მიღებულია 7 მნიშვნელობა). შედეგი წარმოადგინეთ როგორც

დამატებითი დავალება (სურვილისამებრ)

7. გამოთვალეთ ზამბარის საწყისი სიგრძე. ამისათვის მიიღეთ კოეფიციენტის გამოსახულება წონასწორობის განტოლებიდან და ჩაანაცვლეთ მასში საშუალო მნიშვნელობები

8. გამოთვალეთ ნდობის ინტერვალი კოეფიციენტისთვის

9. იმის გათვალისწინებით, რომ , გამოთვალეთ ზამბარის საწყისი სიგრძე და მისთვის სანდო ინტერვალი

დინამიური მეთოდი

შეაჩერეთ მასის წონა ფიქსირებული ვერტიკალური სიმყარის ზამბარაზე და ოდნავ დაწიეთ იგი ქვემოთ. დაიწყება ჰარმონიული რხევები, რომლის პერიოდია (იხ., გვერდი 76). დატვირთვის მასას გამოვხატავთ რხევების პერიოდის მეშვეობით

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ