სამშენებლო ამოცანებში განვიხილავთ გეომეტრიული ფიგურის აგებას, რომელიც შეიძლება შესრულდეს სახაზავი და კომპასის გამოყენებით.

სახაზავთან ერთად შეგიძლიათ:

თვითნებური ხაზი;

მოცემულ წერტილში გამავალი თვითნებური ხაზი;

სწორი ხაზი, რომელიც გადის ორ მოცემულ წერტილს.

კომპასის გამოყენებით შეგიძლიათ აღწეროთ მოცემული რადიუსის წრე მოცემული ცენტრიდან.

კომპასი შეიძლება გამოვიყენოთ მოცემული წერტილიდან მოცემულ წრფეზე სეგმენტის დასახაზად.

განვიხილოთ მშენებლობის ძირითადი ამოცანები.

დავალება 1.ააგეთ სამკუთხედი მოცემული გვერდებით a, b, c (ნახ. 1).

გამოსავალი. სახაზავის დახმარებით გავავლოთ თვითნებური სწორი ხაზი და ავიღოთ მასზე თვითნებური წერტილი B. a-ს ტოლი კომპასის გახსნით აღვწერთ წრეს B ცენტრით და a რადიუსით. მოდით C იყოს წრფესთან მისი გადაკვეთის წერტილი. c-ის ტოლი კომპასის გახსნით აღვწერთ წრეს B ცენტრიდან, ხოლო კომპასის ტოლი b-ის გახსნით - წრე C ცენტრიდან. მოდით A იყოს ამ წრეების გადაკვეთის წერტილი. სამკუთხედს ABC აქვს a, b, c-ის ტოლი გვერდები.

კომენტარი. იმისათვის, რომ სამი წრფის სეგმენტი იყოს სამკუთხედის გვერდი, აუცილებელია, რომ მათგან უფრო დიდი იყოს დანარჩენი ორის ჯამზე ნაკლები (და< b + с).

დავალება 2.

გამოსავალი. ეს კუთხე A წვერით და სხივი OM ნაჩვენებია სურათზე 2.

დახაზეთ თვითნებური წრე მოცემული კუთხის A წვეროზე ცენტრით. მოდით B და C იყოს წრის გადაკვეთის წერტილები კუთხის გვერდებთან (ნახ. 3, ა). დავხაზოთ წრე AB რადიუსით ცენტრით O წერტილში - ამ სხივის საწყისი წერტილი (სურ. 3, ბ). ამ წრის გადაკვეთის წერტილი მოცემულ სხივთან აღინიშნა С 1 . მოდით აღვწეროთ წრე C 1 ცენტრით და BC რადიუსით. ორი წრის გადაკვეთის წერტილი B 1 დევს სასურველი კუთხის მხარეს. ეს გამომდინარეობს ტოლობიდან Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (სამკუთხედების ტოლობის მესამე კრიტერიუმი).

დავალება 3.ააგეთ მოცემული კუთხის ბისექტრი (სურ. 4).

გამოსავალი. მოცემული კუთხის A წვეროდან, როგორც ცენტრიდან, ვხატავთ თვითნებური რადიუსის წრეს. მოდით B და C იყოს მისი გადაკვეთის წერტილები კუთხის გვერდებთან. იგივე რადიუსის B და C წერტილებიდან ჩვენ აღვწერთ წრეებს. მოდით იყოს D მათი გადაკვეთის წერტილი, განსხვავებული A-სგან. Ray AD ყოფს A კუთხეს შუაზე. ეს გამომდინარეობს ტოლობიდან ΔABD = ΔACD (სამკუთხედების ტოლობის მესამე კრიტერიუმი).

დავალება 4.დახაზეთ მედიანა პერპენდიკულარულად ამ სეგმენტზე (სურ. 5).

გამოსავალი. თვითნებური, მაგრამ იდენტური კომპასის გახსნით (დიდი 1/2 AB), ჩვენ აღვწერთ ორ რკალს ცენტრებით A და B წერტილებში, რომლებიც ერთმანეთს გადაკვეთენ ზოგიერთ წერტილში C და D. სწორი ხაზი CD იქნება საჭირო პერპენდიკულარული. მართლაც, როგორც კონსტრუქციიდან ჩანს, C და D თითოეული წერტილი თანაბრად დაშორებულია A და B-სგან; ამიტომ, ეს წერტილები უნდა მდებარეობდეს AB სეგმენტის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე.

დავალება 5.გაყავით ეს სეგმენტი შუაზე. ის წყდება ისევე, როგორც პრობლემა 4 (იხ. სურ. 5).

დავალება 6.მოცემული წერტილის გავლით დახაზეთ წრფე მოცემული წრფის პერპენდიკულარული.

გამოსავალი. შესაძლებელია ორი შემთხვევა:

1) მოცემული წერტილი O დევს მოცემულ სწორ წრფეზე a (სურ. 6).

O წერტილიდან ვხაზავთ წრეს თვითნებური რადიუსით, რომელიც კვეთს a წრფეს A და B წერტილებში. A და B წერტილებიდან ვხატავთ წრეებს იგივე რადიუსით. მოდით О 1 იყოს მათი გადაკვეთის წერტილი О-სგან განსხვავებული. ვიღებთ ОО 1 ⊥ AB. მართლაც, O და O 1 წერტილები თანაბარი მანძილითაა დაშორებული AB სეგმენტის ბოლოებიდან და, შესაბამისად, დევს ამ მონაკვეთის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე.

ნებისმიერი კუთხის ბისექტრით გაყოფის უნარი აუცილებელია არა მხოლოდ მათემატიკაში "A"-ს მისაღებად. ეს ცოდნა ძალიან გამოადგება მშენებელს, დიზაინერს, ამზომველს და მკერავს. ბევრი რამ არის ცხოვრებაში, რაც უნდა გაიყოს. ყველა სკოლაში...

დაწყვილება არის გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე. უღლების მოსაძებნად აუცილებელია მისი წერტილების და ცენტრის დადგენა, შემდეგ კი შესაბამისი კვეთის დახატვა. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა შეიარაღოთ სახაზავი, ...

დაწყვილება არის გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე. კონიუგაცია ძალიან ხშირად გამოიყენება სხვადასხვა ნახატებში კუთხეების, წრეებისა და რკალების, სწორი ხაზების შეერთებისას. მონაკვეთის აშენება საკმაოდ რთული ამოცანაა, რისთვისაც თქვენზეა დამოკიდებული ...

სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმის აგებისას ზოგჯერ საჭიროა მათი მახასიათებლების განსაზღვრა: სიგრძე, სიგანე, სიმაღლე და ა.შ. თუ ვსაუბრობთ წრეზე ან წრეზე, მაშინ ხშირად საჭიროა მათი დიამეტრის დადგენა. დიამეტრი არის…

მართკუთხა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომლის კუთხე მის ერთ-ერთ წვეროზე არის 90°. ამ კუთხის მოპირდაპირე მხარეს ჰიპოტენუზა ეწოდება, ხოლო სამკუთხედის ორი მახვილი კუთხის მოპირდაპირე გვერდებს - ფეხები. თუ იცით ჰიპოტენუზის სიგრძე...

რეგულარული გეომეტრიული ფორმების კონსტრუქციის განხორციელების ამოცანები ავარჯიშებს სივრცულ აღქმასა და ლოგიკას. ამ ტიპის ძალიან მარტივი ამოცანების დიდი რაოდენობა არსებობს. მათი გამოსავალი მოდის უკვე შეცვლაზე ან გაერთიანებაზე ...

კუთხის ბისექტორი არის სხივი, რომელიც იწყება კუთხის წვეროდან და ყოფს ორ თანაბარ ნაწილად. იმათ. ბისექტრის დასახაზად, თქვენ უნდა იპოვოთ კუთხის შუა წერტილი. ამის გაკეთების ყველაზე მარტივი გზა არის კომპასი. ამ შემთხვევაში, თქვენ არ გჭირდებათ ...

სახლის დიზაინის პროექტების აშენებისას ან შემუშავებისას, ხშირად საჭიროა უკვე არსებულის ტოლი კუთხის აგება. გეომეტრიის შაბლონები და სკოლის ცოდნა სამაშველოში მოდის. ინსტრუქცია 1 კუთხე იქმნება ერთი წერტილიდან გამომავალი ორი სწორი ხაზით. ეს წერტილი...

სამკუთხედის მედიანა არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის ნებისმიერ წვეროს მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილთან. მაშასადამე, კომპასისა და ხაზის გამოყენებით მედიანის აგების პრობლემა მცირდება სეგმენტის შუა ნაწილის პოვნის პრობლემამდე. დაგჭირდებათ -…

მედიანა არის მრავალკუთხედის გარკვეული კუთხიდან მისი ერთ-ერთი მხარისკენ გამოყვანილი სეგმენტი ისე, რომ მედიანასა და გვერდის გადაკვეთის წერტილი არის ამ მხარის შუა წერტილი. თქვენ დაგჭირდებათ კომპასი-სახაზავი-ფანქარი ინსტრუქცია 1 მიეცით ...

ეს სტატია გეტყვით, თუ როგორ უნდა დავხატოთ მოცემული სეგმენტის პერპენდიკულარული კომპასის გამოყენებით ამ სეგმენტზე მდებარე გარკვეული წერტილის გავლით. საფეხურები 1 შეხედეთ თქვენთვის მოცემულ წრფის სეგმენტს (ხაზს) და მასზე მდებარე წერტილს (აღნიშნულია როგორც A) 2 დააინსტალირეთ ნემსი ...

ეს სტატია გეტყვით, თუ როგორ უნდა გავავლოთ წრფე მოცემული წრფის პარალელურად და გადის მოცემულ წერტილში. ნაბიჯები მეთოდი 1 / 3: პერპენდიკულარული ხაზების გასწვრივ 1 მონიშნეთ ეს ხაზი "m" და ეს წერტილი A.

ეს სტატია გეტყვით, თუ როგორ უნდა ააგოთ მოცემული კუთხის ბისექტრი (ბისექტორი არის სხივი, რომელიც ორად ყოფს კუთხეს). ნაბიჯები 1 შეხედეთ თქვენს მიერ მოცემულ კუთხეს. 2 იპოვეთ კუთხის მწვერვალი. 3 დააყენეთ კომპასის ნემსი კუთხის მწვერვალზე და დახაზეთ რკალი კუთხის გვერდებზე...

ნებისმიერი ნახატის ასაგებად ან სამუშაო ნაწილის დამუშავების წინ პლანშეტური მარკირების შესასრულებლად, აუცილებელია მთელი რიგი გრაფიკული ოპერაციების - გეომეტრიული კონსტრუქციების განხორციელება.

ნახ. 2.1 გვიჩვენებს ბრტყელ ნაწილს - ფირფიტას. იმისათვის, რომ დავხატოთ მისი ნახაზი ან მოვნიშნოთ კონტური შემდგომი წარმოებისთვის ფოლადის ზოლზე, აუცილებელია ამის გაკეთება სამშენებლო სიბრტყეზე, რომელთაგან მთავარი დანომრილია მაჩვენებლის ისრებზე დაწერილი რიცხვებით. რიცხვითი 1 ორმხრივი პერპენდიკულარული ხაზების აგება, რომელიც უნდა შესრულდეს რამდენიმე ადგილას, მითითებულია ნომრით 2 - პარალელური ხაზების, რიცხვების დახატვა 3 - ამ პარალელური წრფეების გაერთიანება გარკვეული რადიუსის რკალით, რიცხვით 4 - რკალის და მოცემული რადიუსის სწორი რკალის შეერთება, რომელიც ამ შემთხვევაში არის 10 მმ, ნომერი 5 - ორი რკალის კონიუგაცია გარკვეული რადიუსის რკალთან.

ამ და სხვა გეომეტრიული კონსტრუქციების შედეგად დაიხატება ნაწილის კონტური.

გეომეტრიული კონსტრუქციამოვუწოდებთ პრობლემის გადაჭრის მეთოდს, რომელშიც პასუხი მიიღება გრაფიკულად ყოველგვარი გამოთვლების გარეშე. კონსტრუქციები ტარდება ხატვის (ან მარკირების) ხელსაწყოებით რაც შეიძლება ზუსტად, რადგან გადაწყვეტის სიზუსტე ამაზეა დამოკიდებული.

პრობლემის პირობებით განსაზღვრული ხაზები, ისევე როგორც კონსტრუქციები, მყარი თხელია, ხოლო კონსტრუქციის შედეგები მყარი ძირითადი.

ნახაზის ან მარკირების დაწყებისას ჯერ უნდა დაადგინოთ, რომელი გეომეტრიული კონსტრუქციებიდან უნდა იქნას გამოყენებული ამ შემთხვევაში, ე.ი. გააანალიზეთ სურათის გრაფიკული შემადგენლობა.

ბრინჯი. 2.1.

სურათის გრაფიკული კომპოზიციის ანალიზინახატის შესრულების ცალკეულ გრაფიკულ ოპერაციებად დაყოფის პროცესს უწოდებენ.

ნახაზის ასაგებად საჭირო ოპერაციების იდენტიფიცირება აადვილებს მისი შესრულების არჩევანს. თუ საჭიროა დახატოთ, მაგალითად, ნახატზე ნაჩვენები ფირფიტა. 2.1, შემდეგ მისი გამოსახულების კონტურის ანალიზი მიგვიყვანს დასკვნამდე, რომ უნდა გამოვიყენოთ შემდეგი გეომეტრიული კონსტრუქციები: ხუთ შემთხვევაში გავავლოთ ერთმანეთის პერპენდიკულარული ცენტრის ხაზები (რიცხვი 1 წრეში), ოთხ შემთხვევაში გავავლოთ პარალელური ხაზები (რიცხვი 2 ), დახაზეთ ორი კონცენტრული წრე (0 50 და 70 მმ), ექვს შემთხვევაში ააგეთ ორი პარალელური წრფის კონიუგაცია მოცემული რადიუსის რკალებით (რიცხვი). 3 ), ხოლო ოთხში - რკალი და სწორი რკალი 10 მმ რადიუსით (ფიგურა 4 ), ოთხ შემთხვევაში ააგეთ ორი რკალის შეერთება რკალით 5 მმ რადიუსით (წრეში 5 ნომერი).

ამ კონსტრუქციების შესასრულებლად საჭიროა დაიმახსოვროთ ან გაიმეოროთ სახელმძღვანელოდან მათი დახატვის წესები.

ამ შემთხვევაში, მიზანშეწონილია აირჩიოთ ნახატის შესრულების რაციონალური გზა. პრობლემის გადაჭრის რაციონალური გზის არჩევა ამცირებს სამუშაოზე დახარჯულ დროს. მაგალითად, წრეში ჩაწერილი ტოლგვერდა სამკუთხედის აგებისას უფრო რაციონალურია გამოიყენოთ T-კვადრატი და კვადრატი 60 ° კუთხით სამკუთხედის წვეროების წინასწარ განსაზღვრის გარეშე (იხ. ნახ. 2.2. ა, ბ). ნაკლებად რაციონალურია ერთი და იგივე პრობლემის გადაჭრის გზა კომპასისა და T-კვადრატის გამოყენებით სამკუთხედის წვეროების წინასწარი განმარტებით (იხ. ნახ. 2.2, in).

სეგმენტების დაყოფა და კუთხეების აგება

მართი კუთხის აგება

რაციონალურია 90 ° კუთხის აშენება T-კვადრატისა და კვადრატის გამოყენებით (ნახ. 2.2). ამისათვის საკმარისია სწორი ხაზის გავლებით კვადრატის დახმარებით დავაყენოთ მასზე პერპენდიკულარული (სურ. 2.2. ა). რაციონალურია დახრილი სეგმენტის პერპენდიკულარული აგება, მისი გადაადგილება (ნახ. 2.2, ბ) ან შემობრუნება (ნახ. 2.2, in) კვადრატი.

ბრინჯი. 2.2.

ბლაგვი და მწვავე კუთხეების აგება

120, 30 და 150, 60 და 120, 15 და 165, 75 და 105.45 და 135° კუთხეების აგების რაციონალური მეთოდები ნაჩვენებია ნახ. 2.3, რომელიც აჩვენებს კვადრატების პოზიციებს ამ კუთხეების ასაგებად.

ბრინჯი. 2.3.

კუთხის დაყოფა ორ თანაბარ ნაწილად

კუთხის წვეროდან აღწერეთ თვითნებური რადიუსის წრის რკალი (ნახ. 2.4).

ბრინჯი. 2.4.

ქულებიდან ΜηΝ რკალის გადაკვეთა კუთხის გვერდებთან კომპასის ხსნარით რკალის ნახევარზე მეტი ΜΝ, გააკეთეთ ორი გადაკვეთა ერთ წერტილში მაგრამსერიფები.

მოცემული წერტილის მეშვეობით მაგრამდა კუთხის წვერო ხაზს უსვამს სწორ ხაზს (კუთხის ბისექტორი).

მართი კუთხის დაყოფა სამ თანაბარ ნაწილად

მართი კუთხის წვეროდან აღწერეთ თვითნებური რადიუსის წრის რკალი (ნახ. 2.5). კომპასის ხსნარის შეცვლის გარეშე, სერიფები მზადდება რკალის გადაკვეთის წერტილებიდან კუთხის გვერდებთან. მიღებული ქულების მეშვეობით მდა Ν ხოლო კუთხის წვერო დახატულია სწორი ხაზებით.

ბრინჯი. 2.5.

ამ გზით, მხოლოდ მართი კუთხე შეიძლება დაიყოს სამ თანაბარ ნაწილად.

მოცემულის ტოლი კუთხის აგება. Ზევიდან ომოცემული კუთხე, დახაზეთ თვითნებური რადიუსის რკალი R,კუთხის გვერდების გადაკვეთა წერტილებში მდა ნ(ნახ. 2.6, ა). შემდეგ დახაზულია სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც იქნება ახალი კუთხის ერთ-ერთი მხარე. წერტილიდან ო 1 ამ ხაზზე იგივე რადიუსით რდახაზეთ რკალი წერტილის მისაღებად Ν 1 (ნახ. 2.6, ბ). ამ წერტილიდან აღწერეთ რადიუსის მქონე რკალი რ 1, აკორდის ტოლი MN.რკალების გადაკვეთა იძლევა წერტილს Μ 1, რომელიც დაკავშირებულია სწორი ხაზით ახალი კუთხის თავზე (ნახ. 2.6, ბ).

ბრინჯი. 2.6.

ხაზის სეგმენტის დაყოფა ორ თანაბარ ნაწილად. კომპასის ხსნარით მოცემული სეგმენტის ბოლოებიდან აღწერილია მისი სიგრძის ნახევარზე მეტი რკალი (ნახ. 2.7). მიღებული წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზი მდა Ν, ყოფს წრფის სეგმენტს ორ თანაბარ ნაწილად და არის მასზე პერპენდიკულარული.

ბრინჯი. 2.7.

ხაზის სეგმენტის ბოლოს პერპენდიკულარულის აგება. სეგმენტზე გადაღებული თვითნებური წერტილიდან AB,აღწერეთ წრე, რომელიც გადის წერტილში მაგრამ(წრფის სეგმენტის დასასრული) და წრფის გადაკვეთა წერტილში მ(ნახ. 2.8).

ბრინჯი. 2.8.

მოცემული წერტილის მეშვეობით მდა ცენტრი ოწრეები ხაზავენ სწორ ხაზს, სანამ არ შეხვდებიან წრის მოპირდაპირე მხარეს ერთ წერტილში ნ.წერტილი ნდააკავშირეთ ხაზი წერტილს მაგრამ.

ხაზის სეგმენტის დაყოფა ნებისმიერი რაოდენობის თანაბარ ნაწილად. სეგმენტის ნებისმიერი ბოლოდან, მაგალითად, წერტილიდან მაგრამ,დახაზეთ სწორი ხაზი მის მიმართ მწვავე კუთხით. მასზე, საზომი კომპასით, განზე დევს თვითნებური ზომის თანაბარი სეგმენტების საჭირო რაოდენობა (ნახ. 2.9). ბოლო წერტილი უკავშირდება მოცემული სეგმენტის მეორე ბოლოს (წერტილთან AT). ყველა გაყოფის წერტილიდან, სახაზავისა და კვადრატის გამოყენებით, დახაზეთ სწორი ხაზები სწორი ხაზის პარალელურად 9B,რომლებიც AB სეგმენტს ყოფენ მოცემული რაოდენობის ტოლ ნაწილებად.

ბრინჯი. 2.9.

ნახ. 2.10 გვიჩვენებს, თუ როგორ უნდა გამოვიყენოთ ეს კონსტრუქცია, რათა მონიშნოთ ხვრელების ცენტრები თანაბრად დაშორებული სწორ ხაზზე.

ეს - უძველესი გეომეტრიული პრობლემა.

ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქცია

1 გზა. - "ოქროს" ან "ეგვიპტური" სამკუთხედის დახმარებით. ამ სამკუთხედის გვერდებს აქვთ ასპექტის თანაფარდობა 3:4:5 და კუთხე მკაცრად 90 გრადუსია. ამ თვისებას ფართოდ იყენებდნენ ძველი ეგვიპტელები და სხვა პრაკულტურები.

ნახ.1. ოქროს, ანუ ეგვიპტური სამკუთხედის მშენებლობა

• Ჩვენ ვაკეთებთ სამი საზომი (ან საბაგირო კომპასები - თოკი ორ ლურსმანზე ან ჯოხზე) სიგრძით 3; ოთხი; 5 მეტრი. საზომ ერთეულებად ძველები ხშირად იყენებდნენ კვანძების შეკვრის მეთოდს მათ შორის თანაბარი მანძილით. სიგრძის ერთეული არის " კვანძი».
• ჩვენ ვატარებთ ჯოხში O წერტილში, ჩვენ მას ვუჭერთ საზომს "R3 - 3 კვანძი".
• ჩვენ ვჭიმავთ თოკს ცნობილი საზღვრის გასწვრივ - შემოთავაზებული A წერტილისკენ.
• დაძაბულობის მომენტში სასაზღვრო ხაზზე - A პუნქტზე, მივდივართ კვერთხით.
• შემდეგ - ისევ O წერტილიდან გავწელავთ ზომას R4 - მეორე საზღვრის გასწვრივ. ჩვენ ჯერ არ შევდივართ სამაგრს.
• ამის შემდეგ გავწელავთ ზომას R5 - A-დან B-მდე.
• R2-ისა და R3-ის გაზომვების გადაკვეთაზე ჩვენ ვატარებთ სამაგრში. - ეს არის სასურველი წერტილი B - ოქროს სამკუთხედის მესამე წვერო, გვერდებით 3;4;5 და მართი კუთხით O წერტილში.

მე-2 გზა. წრის დახმარებით.

წრე შეიძლება იყოს თოკი ან პედომეტრის სახით. Სმ:

ჩვენს კომპასის პედომეტრს აქვს საფეხური 1 მეტრი.

ნახ.2. კომპასი პედომეტრი

მშენებლობა - ასევე ილ.1-ის მიხედვით.

• საცნობარო წერტილიდან - წერტილიდან O - მეზობლის კუთხიდან, ვხატავთ თვითნებური სიგრძის სეგმენტს - მაგრამ კომპასის რადიუსზე მეტი = 1 მ - ცენტრიდან თითოეული მიმართულებით (სეგმენტი AB).
• კომპასის ფეხი დავდეთ O წერტილში.
• ვხატავთ წრეს რადიუსით (კომპასის ნაბიჯი) = 1მ. საკმარისია მოკლე რკალების დახატვა - თითო 10-20 სანტიმეტრი, მონიშნულ სეგმენტთან კვეთაზე (A და B. წერტილების გავლით). ამ მოქმედებით აღმოვაჩინეთ ცენტრიდან თანაბარი დაშორებული წერტილები- A და B. ცენტრიდან მანძილს აქ მნიშვნელობა არ აქვს. თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ მონიშნოთ ეს წერტილები ლენტით.
• შემდეგი, თქვენ უნდა დახაზოთ რკალი ცენტრებით A და B წერტილებში, მაგრამ ოდნავ (თვითნებურად) უფრო დიდი რადიუსით ვიდრე R = 1m. შესაძლებელია ჩვენი კომპასის ხელახლა კონფიგურაცია უფრო დიდ რადიუსზე, თუ მას აქვს რეგულირებადი მოედანი. მაგრამ ასეთი მცირე ამჟამინდელი ამოცანისთვის არ მსურს მისი "გაყვანა". ან როცა რეგულაცია არ არის. შეიძლება გაკეთდეს ნახევარ წუთში თოკის კომპასები.
• პირველ ლურსმანს (ან კომპასის 1 მ-ზე მეტი რადიუსის მქონე ფეხს) მონაცვლეობით ვათავსებთ A და B წერტილებზე. ხოლო მეორე ლურსმანი - თოკის დაძაბულ მდგომარეობაში, ორ რკალს - ისე, რომ იკვეთება თითოეულთან. სხვა. ეს შესაძლებელია ორ წერტილში: C და D, მაგრამ საკმარისია ერთი - C. და ისევ საკმარისია C წერტილის გადაკვეთაზე მოკლე სერიები.
• ვხაზავთ სწორ ხაზს (სეგმენტს) C და D წერტილებში.
• ყველა! მიღებული სეგმენტი, ანუ სწორი ხაზი, არის ზუსტი მიმართულებაჩრდილოეთით :) Ბოდიში, - მართი კუთხით.
• ფიგურაში ნაჩვენებია საზღვრების შეუსაბამობის ორი შემთხვევა მეზობლის საიტზე. ნახაზი 3a გვიჩვენებს შემთხვევას, როდესაც მეზობლის ღობე შორდება სასურველ მიმართულებას თავის საზიანოდ. 3b-ზე - ის ავიდა თქვენს საიტზე. სიტუაცია 3a, შესაძლებელია ორი "სახელმძღვანელო" წერტილის აგება: ორივე C და D. სიტუაცია 3b, მხოლოდ C.
• მოათავსეთ სამაგრი O კუთხეში და დროებითი სამაგრი C წერტილში და გაჭიმეთ კაბელი C-დან ლოტის უკანა მხარეს. - ისე, რომ კაბელი ძლივს ეხებოდეს ღერძს O. O წერტილიდან - D მიმართულებით გვერდის სიგრძის გენერალური გეგმის მიხედვით გაზომვით, მიიღეთ საიტის საიმედო უკანა მარჯვენა კუთხე.

ნახ.3. მართი კუთხის აგება - მეზობლის კუთხიდან, პედომეტრის კომპასისა და თოკის კომპასის გამოყენებით

თუ თქვენ გაქვთ კომპასი პედომეტრი, მაშინ შეგიძლიათ გააკეთოთ თოკის გარეშე. თოკი წინა მაგალითში ვიყენებდით პედომეტრზე უფრო დიდი რადიუსის რკალებს. უფრო იმიტომ, რომ ეს რკალი სადღაც უნდა იკვეთებოდეს. იმისათვის, რომ რკალი გაივლოს პედომეტრით იმავე რადიუსით - 1მ მათი გადაკვეთის გარანტიით, აუცილებელია A და B წერტილები იყოს წრის შიგნით c R = 1m.

• შემდეგ გაზომეთ ეს თანაბარი მანძილი წერტილები რულეტკა- ცენტრიდან სხვადასხვა მიმართულებით, მაგრამ ყოველთვის AB ხაზის გასწვრივ (მეზობლის ღობის ხაზი). რაც უფრო ახლოს არის A და B წერტილები ცენტრთან, მით უფრო დაშორებულია მისგან სახელმძღვანელო წერტილები: C და D და მით უფრო ზუსტია გაზომვები. ფიგურაში, ეს მანძილი აღებულია პედომეტრის რადიუსის დაახლოებით მეოთხედზე = 260 მმ.

ნახ.4. მართი კუთხის აგება პედომეტრის კომპასით და ლენტით

• მოქმედებების ეს სქემა არანაკლებ აქტუალურია ნებისმიერი მართკუთხედის, კერძოდ, მართკუთხა საძირკვლის კონტურის აგებისას. თქვენ მიიღებთ სრულყოფილს. მისი დიაგონალები, რა თქმა უნდა, შესამოწმებელია, მაგრამ ძალისხმევა ხომ არ იკლებს? - იმასთან შედარებით, როდესაც საძირკვლის კონტურის დიაგონალები, კუთხეები და გვერდები მოძრაობენ წინ და უკან, სანამ კუთხეები არ შეხვდება.

ფაქტობრივად, ჩვენ მოვაგვარეთ გეომეტრიული პრობლემა ადგილზე. იმისათვის, რომ თქვენი მოქმედებები იყოს უფრო თავდაჯერებული საიტზე, ივარჯიშეთ ქაღალდზე - ჩვეულებრივი კომპასის გამოყენებით. რაც ძირითადად არაფრით განსხვავდება.

გაკვეთილის მიზნები:

• შესწავლილი მასალის ანალიზისა და ამოცანების გადასაჭრელად მისი გამოყენების უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება;
• აჩვენეთ შესასწავლი ცნებების მნიშვნელობა;
• შემეცნებითი აქტივობის განვითარება და დამოუკიდებლობა ცოდნის მიღებაში;
• საგნისადმი ინტერესის ამაღლება, სილამაზის განცდა.

გაკვეთილის მიზნები:

• მოცემული კუთხის ტოლი კუთხის აგების უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება სასწორის სახაზავის, კომპასის, პროტრაქტორისა და სამკუთხედის დახატვის გამოყენებით.
• შეამოწმეთ მოსწავლეთა პრობლემების გადაჭრის უნარი.

Გაკვეთილის გეგმა:

1. გამეორება.
2. მოცემულის ტოლი კუთხის აგება.
3. ანალიზი.
4. პირველი მაგალითის მშენებლობა.
5. მეორე მაგალითის მშენებლობა.

გამეორება.

კუთხე.

ბრტყელი კუთხე- შეუზღუდავი გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც წარმოიქმნება ერთი წერტილიდან (კუთხის წვეროდან) გამომავალი ორი სხივით (კუთხის მხარე).

კუთხეს ასევე უწოდებენ ფიგურას, რომელიც წარმოიქმნება ამ სხივებს შორის მოქცეული სიბრტყის ყველა წერტილით (ზოგადად, ორი ასეთი სხივი შეესაბამება ორ კუთხეს, რადგან ისინი ყოფენ სიბრტყეს ორ ნაწილად. ერთ-ერთ კუთხეს პირობითად შიდა ეწოდება, ხოლო სხვა გარე.
ხანდახან, მოკლედ, კუთხეს კუთხის ზომას უწოდებენ.

კუთხის აღსანიშნავად არის ზოგადად მიღებული სიმბოლო: , შემოთავაზებული 1634 წელს ფრანგმა მათემატიკოსმა პიერ ერიგონმა.

კუთხე- ეს არის გეომეტრიული ფიგურა (ნახ. 1), რომელიც წარმოიქმნება ორი სხივით OA და OB (კუთხის მხარეები), რომელიც გამოდის ერთი წერტილიდან O (კუთხის მწვერვალი).

კუთხე აღინიშნება სიმბოლოთი და სამი ასოთი, რომელიც მიუთითებს სხივების ბოლოებზე და კუთხის წვეროზე: AOB (უფრო მეტიც, წვეროს ასო შუაა). კუთხეები იზომება OA სხივის ბრუნვის ოდენობით O წვეროს გარშემო, სანამ სხივი OA არ გადავა OB პოზიციაში. კუთხეების გაზომვისთვის გამოიყენება ორი ერთეული: რადიანები და გრადუსები. რადიანის კუთხეების გაზომვისთვის იხილეთ ქვემოთ "რკალის სიგრძე" და ასევე თავში "ტრიგონომეტრია".

კუთხეების გაზომვის ხარისხიანი სისტემა.

აქ გაზომვის ერთეული არის ხარისხი (მისი აღნიშვნა არის °) - ეს არის სხივის ბრუნვა სრული ბრუნის 1/360-ით. ამრიგად, სხივის სრული ბრუნი არის 360 o. ერთი ხარისხი დაყოფილია 60 წუთად (ნოტაცია '); ერთი წუთი - შესაბამისად 60 წამი (აღნიშვნა "). კუთხეს 90 ° (ნახ. 2) ეწოდება მარჯვენა; 90°-ზე ნაკლებ კუთხეს (ნახ. 3) ეწოდება მწვავე; 90°-ზე მეტ კუთხეს (ნახ. 4) ეწოდება ბლაგვი.

სწორი ხაზები, რომლებიც ქმნიან მართ კუთხეს, ეწოდება ორმხრივ პერპენდიკულურს. თუ AB და MK წრფეები პერპენდიკულარულია, მაშინ ეს აღინიშნება: AB MK.

მოცემულის ტოლი კუთხის აგება.

მშენებლობის დაწყებამდე ან რაიმე პრობლემის გადაჭრამდე, განურჩევლად საგნისა, აუცილებელია განახორციელოს ანალიზი. გაიგეთ რა დავალებაა, წაიკითხეთ გააზრებულად და ნელა. თუ პირველად გაჩნდა ეჭვი ან რაიმე არ იყო ნათელი ან გასაგები, მაგრამ არა მთლიანად, რეკომენდებულია ხელახლა წაკითხვა. თუ კლასში ასრულებთ დავალებას, შეგიძლიათ მასწავლებელს ჰკითხოთ. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენი ამოცანა, რომელიც არასწორად გაიგეთ, შეიძლება სწორად არ მოგვარდეს, ან აღმოაჩინოთ ისეთი რამ, რაც თქვენგან არ არის მოთხოვნილი და ჩაითვალოს არასწორად და მოგიწიოთ ხელახლა გაკეთება. Რაც შემეხება მე - სჯობს ცოტა მეტი დრო დაუთმოთ დავალების შესწავლას, ვიდრე დავალების ხელახლა შესრულება.

ანალიზი.

მოდით a იყოს მოცემული სხივი A წვერით და (ab) იყოს სასურველი კუთხე. ვირჩევთ B და C წერტილებს a და b სხივებზე შესაბამისად. B და C წერტილების შეერთებით ვიღებთ ABC სამკუთხედს. ტოლ სამკუთხედებში შესაბამისი კუთხეები ტოლია და, შესაბამისად, აგების მეთოდი მოჰყვება. თუ C და B წერტილები არჩეულია მოცემული კუთხის გვერდებზე რაიმე მოსახერხებელ გზაზე, მოცემული სხივიდან მოცემულ ნახევარსიბრტყემდე აგებულია სამკუთხედი AB 1 C 1 ტოლი ABC (და ეს შეიძლება გაკეთდეს, თუ ყველა გვერდი სამკუთხედი ცნობილია), მაშინ პრობლემა მოგვარდება.

ნებისმიერის განხორციელებისას კონსტრუქციებიიყავით უკიდურესად ფრთხილად და შეეცადეთ განახორციელოთ ყველა კონსტრუქცია ფრთხილად. ვინაიდან ნებისმიერმა შეუსაბამობამ შეიძლება გამოიწვიოს გარკვეული სახის შეცდომები, გადახრები, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს არასწორი პასუხი. და თუ ამ ტიპის დავალება შესრულებულია პირველად, მაშინ შეცდომის პოვნა და გამოსწორება ძალიან რთული იქნება.

პირველი მაგალითის მშენებლობა.

დახაზეთ წრე მოცემული კუთხის წვეროზე ცენტრით. მოდით B და C იყოს წრის გადაკვეთის წერტილები კუთხის გვერდებთან. დახაზეთ წრე AB რადიუსით, რომელიც ორიენტირებულია A 1 წერტილზე - ამ სხივის საწყისი წერტილი. ამ წრის გადაკვეთის წერტილი მოცემულ სხივთან B 1-ით აღინიშნა. მოდით აღვწეროთ წრე B 1 ცენტრით და BC რადიუსით. აგებული წრეების გადაკვეთის წერტილი C 1 მითითებულ ნახევარ სიბრტყეში დევს საჭირო კუთხის მხარეს.

სამკუთხედები ABC და A 1 B 1 C 1 ტოლია სამ მხარეს. A და A 1 კუთხეები ამ სამკუთხედების შესაბამისი კუთხეებია. ამიტომ, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

მეტი სიცხადისთვის, შეგვიძლია უფრო დეტალურად განვიხილოთ იგივე კონსტრუქციები.

მეორე მაგალითის მშენებლობა.

ამოცანა ასევე რჩება მოცემული ნახევარწრფიდან მოცემულ ნახევარსიბრტყეზე მოცემული კუთხის ტოლი კუთხის გადადება.

მშენებლობა.

Ნაბიჯი 1.დავხაზოთ წრე თვითნებური რადიუსით და ცენტრებით მოცემული კუთხის A წვეროზე. მოდით B და C იყოს წრის გადაკვეთის წერტილები კუთხის გვერდებთან. და დახაზეთ სეგმენტი ძვ.წ.

ნაბიჯი 2დახაზეთ წრე AB რადიუსით, ცენტრით O წერტილში, ამ ნახევარწრფის საწყისი წერტილი. აღნიშნეთ წრის გადაკვეთის წერტილი B 1 სხივთან.

ნაბიჯი 3ახლა მოდით აღვწეროთ წრე B 1 ცენტრით და BC რადიუსით. C 1 წერტილი იყოს აგებული წრეების გადაკვეთა მითითებულ ნახევარ სიბრტყეში.

ნაბიჯი 4დავხატოთ სხივი O წერტილიდან C 1 წერტილამდე. კუთხე C 1 OB 1 იქნება სასურველი.

მტკიცებულება.

სამკუთხედები ABC და OB 1 C 1 თანმიმდევრულია, როგორც სამკუთხედები შესაბამისი გვერდებით. და ამიტომ კუთხეები CAB და C 1 OB 1 ტოლია.

Საინტერესო ფაქტი:

რიცხვებში.

თქვენს ირგვლივ სამყაროს ობიექტებში, უპირველეს ყოვლისა, ამჩნევთ მათ ინდივიდუალურ თვისებებს, რომლებიც განასხვავებენ ერთ ობიექტს მეორისგან.

კონკრეტული, ინდივიდუალური თვისებების სიმრავლე ჩრდილავს აბსოლუტურად ყველა ობიექტს თანდაყოლილ ზოგად თვისებებს და ამიტომ ყოველთვის უფრო რთულია ასეთი თვისებების აღმოჩენა.

ობიექტების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი საერთო თვისება არის ის, რომ ყველა ობიექტის დათვლა და გაზომვა შესაძლებელია. ჩვენ ასახავს ობიექტების ამ საერთო თვისებას რიცხვის კონცეფციაში.

ხალხი დათვლის პროცესს, ანუ რიცხვის ცნებას, ძალიან ნელა, საუკუნეების მანძილზე, ჯიუტ ბრძოლაში ითვისებდა.

დასათვლელად აუცილებელია არა მხოლოდ დასათვლელი საგნები, არამედ უკვე გქონდეს უნარი განადგურდეს ამ ობიექტების ყველა სხვა თვისებიდან, გარდა რიცხვისა, და ეს უნარი ხანგრძლივი ისტორიის შედეგია. გამოცდილებაზე დაფუძნებული განვითარება.

ყველა ადამიანი ახლა ბავშვობაშიც კი შეუმჩნევლად სწავლობს რიცხვების დათვლას, თითქმის ერთდროულად როგორ იწყებს ლაპარაკს, მაგრამ ამ თვლამ, რომელსაც ჩვენ მიჩვეულები ვართ, განვითარების გრძელი გზა განვლო და სხვადასხვა ფორმა მიიღო.

იყო დრო, როდესაც ობიექტების დასათვლელად მხოლოდ ორ რიცხვს იყენებდნენ: ერთი და ორი. რიცხვითი სისტემის შემდგომი გაფართოების პროცესში ჩართული იყო ადამიანის სხეულის ნაწილები და, პირველ რიგში, თითები, და თუ არ იყო საკმარისი ასეთი „რიცხვები“, მაშინ ჩხირები, კენჭები და სხვა ნივთები.

ნ.ნ მიქლუხო-მაკლეითავის წიგნში "მოგზაურობები"საუბრობს ახალი გვინეის ადგილობრივების მიერ გამოყენებული დათვლის სასაცილო ხერხზე:

კითხვები:

1. რა არის კუთხის განმარტება?
2. რა არის კუთხეების ტიპები?
3. რა განსხვავებაა დიამეტრსა და რადიუსს შორის?

გამოყენებული წყაროების სია:

1. Mazur K. I. "მ.ი. სკანავის რედაქტორული კრებულის ძირითადი საკონკურსო ამოცანების ამოხსნა მათემატიკაში"
2. მათემატიკური გამომგონებლობა. ბ.ა. კორდემსკი. მოსკოვი.
3. ლ.

გაკვეთილზე მუშაობდა:

ლევჩენკო V.S.

Poturnak S.A.

შეგიძლიათ დასვათ შეკითხვა თანამედროვე განათლების შესახებ, გამოხატოთ აზრი ან გადაწყვიტოთ გადაუდებელი პრობლემა განათლების ფორუმისადაც ახალი აზრისა და მოქმედების საგანმანათლებლო საბჭო იკრიბება საერთაშორისო დონეზე. რომელმაც შექმნა ბლოგი,თქვენ არა მხოლოდ გააუმჯობესებთ კომპეტენტური მასწავლებლის სტატუსს, არამედ მნიშვნელოვან წვლილს შეიტანთ მომავლის სკოლის განვითარებაში. განათლების ლიდერთა გილდიაკარს უხსნის უმაღლესი რანგის სპეციალისტებს და გიწვევთ თანამშრომლობისთვის მსოფლიოში საუკეთესო სკოლების შექმნის მიმართულებით.

საგნები > მათემატიკა > მათემატიკა მე-7 კლასი