ნაწარმოების ტექსტი განთავსებულია გამოსახულების და ფორმულების გარეშე.
ნამუშევრის სრული ვერსია ხელმისაწვდომია ჩანართში "სამუშაო ფაილები" PDF ფორმატში
შესავალი
ფუნქციის გრაფიკების ტრანსფორმაცია ერთ-ერთი ძირითადი მათემატიკური ცნებაა, რომელიც პირდაპირ კავშირშია პრაქტიკულ აქტივობებთან. ფუნქციათა გრაფიკების ტრანსფორმაცია პირველად მე-9 კლასში ალგებრაში გვხვდება თემის „კვადრატული ფუნქცია“ შესწავლისას. კვადრატული ფუნქცია შემოტანილია და შესწავლილია კვადრატულ განტოლებებთან და უტოლობასთან მჭიდრო კავშირში. ასევე, ბევრი მათემატიკური ცნება განიხილება გრაფიკული მეთოდებით, მაგალითად, 10-11 კლასებში, ფუნქციის შესწავლა შესაძლებელს ხდის იპოვნოს განსაზღვრების სფერო და ფუნქციის ფარგლები, შემცირების ან გაზრდის სფეროები, ასიმპტოტები, მუდმივობის ინტერვალები და ა.შ. ეს მნიშვნელოვანი კითხვა ასევე წარდგენილია GIA-ში. აქედან გამომდინარეობს, რომ ფუნქციის გრაფიკების აგება და გარდაქმნა სკოლაში მათემატიკის სწავლების ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა.
თუმცა, მრავალი ფუნქციის შესასრულებლად, მრავალი მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია მშენებლობის გასაადვილებლად. ზემოაღნიშნული განსაზღვრავს შესაბამისობაკვლევის თემები.
კვლევის ობიექტიარის გრაფიკების ტრანსფორმაციის შესწავლა სასკოლო მათემატიკაში.
სასწავლო საგანი -ფუნქციური გრაფიკების აგების და გარდაქმნის პროცესი საშუალო სკოლაში.
პრობლემური კითხვა: შესაძლებელია თუ არა უცნობი ფუნქციის გრაფიკის აგება ელემენტარული ფუნქციების გრაფიკების გარდაქმნის უნარით?
სამიზნე:ფუნქციის გამოსახვა უცნობ სიტუაციაში.
Დავალებები:
1. შესწავლილ პრობლემაზე სასწავლო მასალის გაანალიზება. 2. სასკოლო მათემატიკის კურსში ფუნქციის გრაფიკების გარდაქმნის სქემების ამოცნობა. 3. აირჩიეთ ყველაზე ეფექტური მეთოდები და ინსტრუმენტები ფუნქციის გრაფიკების ასაგებად და კონვერტაციისთვის. 4. შეძლოს ამ თეორიის გამოყენება პრობლემების გადაჭრაში.
აუცილებელი საბაზისო ცოდნა, უნარები, უნარები:
ფუნქციის მნიშვნელობის განსაზღვრა არგუმენტის მნიშვნელობით ფუნქციის დაზუსტების სხვადასხვა გზით;
შესწავლილი ფუნქციების გრაფიკების აგება;
აღწერეთ ფუნქციების ქცევა და თვისებები გრაფიკიდან და, უმარტივეს შემთხვევებში, ფორმულიდან, იპოვეთ ფუნქციის გრაფიკიდან ყველაზე დიდი და უმცირესი მნიშვნელობები;
აღწერილობები სხვადასხვა დამოკიდებულების ფუნქციების დახმარებით, მათი გრაფიკული წარმოდგენა, გრაფიკების ინტერპრეტაცია.
Მთავარი ნაწილი
თეორიული ნაწილი
y = f(x) ფუნქციის საწყის გრაფიკად ავირჩევ კვადრატულ ფუნქციას y=x 2 . მე განვიხილავ ამ გრაფიკის ტრანსფორმაციის შემთხვევებს, რომლებიც დაკავშირებულია ამ ფუნქციის განსაზღვრის ფორმულის ცვლილებებთან და გამოვიტან დასკვნებს ნებისმიერი ფუნქციისთვის.
1. ფუნქცია y = f(x) + a
ახალ ფორმულაში, ფუნქციის მნიშვნელობები (გრაფიკული წერტილების კოორდინატები) იცვლება რიცხვით a, "ძველ" ფუნქციის მნიშვნელობასთან შედარებით. ეს იწვევს ფუნქციის გრაფიკის პარალელურ თარგმნას OY ღერძის გასწვრივ:
ზევით, თუ a > 0; ქვემოთ თუ ა< 0.
დასკვნა
ამრიგად, y=f(x)+a ფუნქციის გრაფიკი მიიღება y=f(x) ფუნქციის გრაფიკიდან ორდინატთა ღერძის გასწვრივ პარალელური გადაყვანის გზით ერთეულებით ზემოთ, თუ a > 0 და ერთეული ქვემოთ, თუ ა< 0.
2. ფუნქცია y = f(x-a),
ახალ ფორმულაში, არგუმენტების მნიშვნელობები (გრაფიკული წერტილების აბსციები) იცვლება რიცხვით a, "ძველ" არგუმენტის მნიშვნელობასთან შედარებით. ეს იწვევს ფუნქციის გრაფიკის პარალელურ გადაცემას OX ღერძის გასწვრივ: მარჯვნივ, თუ a< 0, влево, если a >0.
დასკვნა
ასე რომ, y= f(x - a) ფუნქციის გრაფიკი მიიღება y=f(x) ფუნქციის გრაფიკიდან აბსცისის ღერძის გასწვრივ მარცხნივ ერთეულებით, თუ a > 0 და a ერთეულებით პარალელური გადაყვანით. მარჯვნივ თუ ა< 0.
3. ფუნქცია y = k f(x), სადაც k > 0 და k ≠ 1
ახალ ფორმულაში ფუნქციის მნიშვნელობები (გრაფიკული წერტილების კოორდინატები) ცვლის k-ჯერ ფუნქციის "ძველ" მნიშვნელობასთან შედარებით. ეს იწვევს: 1) "გაჭიმვას" წერტილიდან (0; 0) OY ღერძის გასწვრივ k-ჯერ, თუ k > 1, 2) "შეკუმშვა" წერტილამდე (0; 0) OY ღერძის გასწვრივ ფაქტორით. 0-დან, თუ 0< k < 1.
დასკვნა
ამიტომ: y = kf(x) ფუნქციის გრაფიკის ასაგებად, სადაც k > 0 და k ≠ 1, საჭიროა y = f(x) ფუნქციის მოცემული გრაფიკის წერტილების ორდინატები გაამრავლოთ k-ზე. ასეთ ტრანსფორმაციას ეწოდება OY ღერძის გასწვრივ (0; 0) წერტილიდან k-ჯერ გაჭიმვა, თუ k > 1; შეკუმშვა წერტილამდე (0; 0) OY ღერძის გასწვრივ კოეფიციენტით, თუ 0< k < 1.
4. ფუნქცია y = f(kx), სადაც k > 0 და k ≠ 1
ახალ ფორმულაში არგუმენტის მნიშვნელობები (გრაფიკული წერტილების აბსციები) იცვლება k-ჯერ არგუმენტის „ძველ“ მნიშვნელობასთან შედარებით. ეს იწვევს: 1) "გაჭიმვას" წერტილიდან (0; 0) OX ღერძის გასწვრივ 1/k-ჯერ, თუ 0< k < 1; 2) «сжатию» к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.
დასკვნა
და ასე: y = f(kx) ფუნქციის გრაფიკის ასაგებად, სადაც k > 0 და k ≠ 1, თქვენ უნდა გაამრავლოთ y=f(x) ფუნქციის მოცემული გრაფიკის წერტილების აბსციები k-ზე. . ასეთ ტრანსფორმაციას ეწოდება OX ღერძის გასწვრივ (0; 0) წერტილიდან გაჭიმვა 1/k-ჯერ, თუ 0.< k < 1, сжатием к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.
5. ფუნქცია y = - f (x).
ამ ფორმულაში ფუნქციის მნიშვნელობები (გრაფიკული წერტილების კოორდინატები) შებრუნებულია. ეს ცვლილება იწვევს ფუნქციის ორიგინალური გრაფიკის სიმეტრიულ ჩვენებას x ღერძის გარშემო.
დასკვნა
y = - f (x) ფუნქციის გრაფიკის ასაგებად, საჭიროა y = f (x) ფუნქციის გრაფიკი.
ასახავს სიმეტრიულად OX ღერძის მიმართ. ასეთ ტრანსფორმაციას ეწოდება სიმეტრიის ტრანსფორმაცია OX ღერძის გარშემო.
6. ფუნქცია y = f (-x).
ამ ფორმულაში, არგუმენტის მნიშვნელობები (გრაფიკული წერტილების აბსციები) შებრუნებულია. ეს ცვლილება იწვევს ორიგინალური ფუნქციის გრაფიკის სიმეტრიულ ჩვენებას OY ღერძის მიმართ.
მაგალითი y \u003d - x² ფუნქციისთვის, ეს ტრანსფორმაცია არ არის შესამჩნევი, რადგან ეს ფუნქცია ლუწია და გრაფიკი არ იცვლება ტრანსფორმაციის შემდეგ. ეს ტრანსფორმაცია ჩანს, როცა ფუნქცია კენტია და როცა არც ლუწი და არც კენტი.
7. ფუნქცია y = |f(x)|.
ახალ ფორმულაში ფუნქციის მნიშვნელობები (გრაფიკული წერტილების კოორდინატები) მოდულის ნიშნის ქვეშაა. ეს იწვევს ორიგინალური ფუნქციის გრაფიკის ნაწილების გაქრობას უარყოფითი ორდინატებით (ანუ ისინი, რომლებიც მდებარეობს ქვედა ნახევარ სიბრტყეში Ox ღერძთან მიმართებაში) და ამ ნაწილების სიმეტრიულ ჩვენებას Ox ღერძთან მიმართებაში.
8. ფუნქცია y= f (|x|).
ახალ ფორმულაში არგუმენტების მნიშვნელობები (გრაფიკული წერტილების აბსციები) მოდულის ნიშნის ქვეშ არის. ეს იწვევს თავდაპირველი ფუნქციის გრაფიკის ნაწილების გაქრობას უარყოფითი აბსციებით (ანუ ისინი, რომლებიც მდებარეობს მარცხენა ნახევარსიბრტყეში OY ღერძთან მიმართებაში) და მათ შეცვლას ორიგინალური გრაფიკის ნაწილებით, რომლებიც სიმეტრიულია OY-ის მიმართ. ღერძი.
პრაქტიკული ნაწილი
განვიხილოთ ზემოაღნიშნული თეორიის გამოყენების რამდენიმე მაგალითი.
მაგალითი 1.
გადაწყვეტილება.მოდით გარდავქმნათ ეს ფორმულა:
1) ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი
მაგალითი 2.
დახაზეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია
გადაწყვეტილება. ჩვენ გარდაქმნით ამ ფორმულას ამ კვადრატულ ტრინომში ბინომის კვადრატის ხაზგასმით:
1) ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი
2) შეასრულეთ აგებული გრაფიკის პარალელური გადატანა ვექტორზე
მაგალითი 3.
ამოცანა გამოყენებისგან ცალი ფუნქციის შედგენა
ფუნქციის გრაფიკი ფუნქციის გრაფიკი y=|2(x-3)2-2|; ერთი
ფუნქციის გრაფიკის ტრანსფორმაცია
ამ სტატიაში მე გაგაცნობთ ფუნქციის გრაფიკების წრფივ გარდაქმნებს და გაჩვენებთ, თუ როგორ გამოვიყენოთ ეს გარდაქმნები ფუნქციის გრაფიკიდან ფუნქციის გრაფიკის მისაღებად. 
ფუნქციის წრფივი ტრანსფორმაცია არის თავად ფუნქციის ან/და მისი არგუმენტის ტრანსფორმაცია ფორმაში 
, ასევე არგუმენტის და/ან ფუნქციების მოდულის შემცველი ტრანსფორმაცია.
შემდეგი მოქმედებები იწვევს უდიდეს სირთულეებს გრაფიკების შედგენისას ხაზოვანი გარდაქმნების გამოყენებით:
- საბაზისო ფუნქციის იზოლაცია, ფაქტობრივად, რომლის გრაფიკს ჩვენ გარდაქმნით.
- გარდაქმნების რიგის განმარტებები.
დასწორედ ამ პუნქტებზე ვისაუბრებთ უფრო დეტალურად.
მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ფუნქციას
ის დაფუძნებულია ფუნქციაზე. მოდით დავურეკოთ მას ძირითადი ფუნქცია.
ფუნქციის შედგენისას ვაკეთებთ საბაზისო ფუნქციის გრაფიკის გარდაქმნებს.
თუ ფუნქციის გარდაქმნას ვაპირებთ იმავე თანმიმდევრობით, რომლითაც მისი მნიშვნელობა იქნა ნაპოვნი არგუმენტის გარკვეული მნიშვნელობისთვის, მაშინ
მოდით განვიხილოთ რა ტიპის წრფივი არგუმენტები და ფუნქციების გარდაქმნები არსებობს და როგორ განვახორციელოთ ისინი.
არგუმენტის გარდაქმნები.
1. f(x) f(x+b)
1. ვაშენებთ ფუნქციის გრაფიკს
2. ფუნქციის გრაფიკს ვცვლით OX ღერძის გასწვრივ |b|-ით ერთეულები
- დარჩა თუ b>0
- უფლება თუ ბ<0
მოდით დავხატოთ ფუნქცია
1. ვხატავთ ფუნქციას
2. გადაიტანეთ ის 2 ერთეულით მარჯვნივ:
2. f(x) f(kx)
1. ვაშენებთ ფუნქციის გრაფიკს
2. გრაფიკის წერტილების აბსციები გავყოთ k-ზე, დავტოვოთ წერტილების ორდინატები უცვლელად.
მოდით დავხატოთ ფუნქცია.
1. ვხატავთ ფუნქციას
2. გრაფიკის წერტილების ყველა აბსცისი გაყავით 2-ზე, დატოვეთ ორდინატები უცვლელი:
3. f(x) f(-x)
1. ვაშენებთ ფუნქციის გრაფიკს
2. ჩვენ მას სიმეტრიულად ვაჩვენებთ OY ღერძის მიმართ.
მოდით დავხატოთ ფუნქცია.
1. ვხატავთ ფუნქციას
2. ჩვენ მას სიმეტრიულად ვაჩვენებთ OY ღერძის მიმართ:
4. f(x) f(|x|)
1. ვხატავთ ფუნქციას
2. ვშლით გრაფიკის ნაწილს, რომელიც მდებარეობს OY ღერძის მარცხნივ, გრაფიკის ნაწილს, რომელიც მდებარეობს OY ღერძის მარჯვნივ, ვასრულებთ მას სიმეტრიულად OY ღერძის მიმართ:
ფუნქციის გრაფიკი ასე გამოიყურება:
მოდით დავხატოთ ფუნქცია
1. ჩვენ ვაშენებთ ფუნქციის გრაფიკს (ეს არის ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც გადაადგილებულია OX ღერძის გასწვრივ 2 ერთეულით მარცხნივ):
2. გრაფიკის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს OY-ის მარცხნივ (x<0) стираем:
3. გრაფიკის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს OY ღერძის მარჯვნივ (x>0) სრულდება სიმეტრიულად OY ღერძის მიმართ:
Მნიშვნელოვანი! არგუმენტის კონვერტაციის ორი ძირითადი წესი.
1. ყველა არგუმენტის ტრანსფორმაცია ხორციელდება OX ღერძის გასწვრივ
2. არგუმენტის ყველა ტრანსფორმაცია შესრულებულია „პირიქით“ და „საპირისპირო თანმიმდევრობით“.
მაგალითად, ფუნქციაში, არგუმენტების გარდაქმნების თანმიმდევრობა ასეთია:
1. ვიღებთ მოდულს x-დან.
2. დაამატეთ რიცხვი 2 მოდულო x-ს.
მაგრამ ჩვენ გავაკეთეთ შეთქმულება საპირისპირო თანმიმდევრობით:
ჯერ შევასრულეთ ტრანსფორმაცია 2. - გრაფიკი 2 ერთეულით გადავწიეთ მარცხნივ (ანუ წერტილების აბსციები შემცირდა 2-ით, თითქოს "პირიქით")
შემდეგ ჩვენ შევასრულეთ ტრანსფორმაცია f(x) f(|x|).
მოკლედ, გარდაქმნების თანმიმდევრობა იწერება შემდეგნაირად:
ახლა მოდით ვისაუბროთ ფუნქციის ტრანსფორმაცია . ტრანსფორმაციები ხდება
1. OY ღერძის გასწვრივ.
2. იმავე თანმიმდევრობით, რომლითაც სრულდება მოქმედებები.
ეს არის გარდაქმნები:
1. f(x)f(x)+D
2. გადაიტანეთ იგი OY ღერძის გასწვრივ |D|-ით ერთეულები
- ზემოთ, თუ D>0
- ქვემოთ თუ დ<0
მოდით დავხატოთ ფუნქცია
1. ვხატავთ ფუნქციას
2. გადაიტანეთ იგი OY ღერძის გასწვრივ 2 ერთეულით ზემოთ:
2. f(x)Af(x)
1. ვხატავთ ფუნქციას y=f(x)
2. გრაფიკის ყველა წერტილის ორდინატებს ვამრავლებთ A-ზე, აბსცისებს ვტოვებთ უცვლელად.
მოდით დავხატოთ ფუნქცია
1. ფუნქციის გრაფიკის დახატვა
2. გრაფიკის ყველა წერტილის ორდინატებს ვამრავლებთ 2-ზე:
3.f(x)-f(x)
1. ვხატავთ ფუნქციას y=f(x)
მოდით დავხატოთ ფუნქცია.
1. ვაშენებთ ფუნქციის გრაფიკს.
2. ჩვენ მას სიმეტრიულად ვაჩვენებთ OX ღერძის მიმართ.
4. f(x)|f(x)|
1. ვხატავთ ფუნქციას y=f(x)
2. გრაფიკის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს OX ღერძის ზემოთ, უცვლელი რჩება, გრაფიკის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს OX ღერძის ქვემოთ, გამოსახულია სიმეტრიულად ამ ღერძის მიმართ.
მოდით დავხატოთ ფუნქცია
1. ვაშენებთ ფუნქციის გრაფიკს. ის მიიღება ფუნქციის გრაფიკის OY ღერძის გასწვრივ 2 ერთეულით ქვემოთ გადატანით:
2. ახლა გრაფიკის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს OX ღერძის ქვემოთ, სიმეტრიულად იქნება ნაჩვენები ამ ღერძის მიმართ:
და ბოლო ტრანსფორმაცია, რომელსაც, მკაცრად რომ ვთქვათ, არ შეიძლება ეწოდოს ფუნქციის ტრანსფორმაცია, რადგან ამ ტრანსფორმაციის შედეგი აღარ არის ფუნქცია:
|y|=f(x)
1. ვხატავთ ფუნქციას y=f(x)
2. ვშლით გრაფიკის ნაწილს, რომელიც მდებარეობს OX ღერძის ქვემოთ, შემდეგ ვასრულებთ გრაფიკის ნაწილს, რომელიც მდებარეობს OX ღერძის ზემოთ, ამ ღერძის მიმართ სიმეტრიულად.
ავაშენოთ განტოლების გრაფიკი
1. ჩვენ ვაშენებთ ფუნქციის გრაფიკს:
2. ჩვენ ვშლით გრაფიკის ნაწილს, რომელიც მდებარეობს OX ღერძის ქვემოთ:
3. გრაფიკის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს OX ღერძის ზემოთ, სრულდება ამ ღერძის მიმართ სიმეტრიულად.
და ბოლოს, მე გთავაზობთ უყუროთ ვიდეო გაკვეთილს, რომელშიც მე ვაჩვენებ ნაბიჯ-ნაბიჯ ალგორითმს ფუნქციის გრაფიკის გამოსახატავად
ამ ფუნქციის გრაფიკი ასე გამოიყურება:
პარალელური გადაცემა.
ტრანსფერი Y-ღერძის გასწვრივ
f(x) => f(x) - ბ
დაე, საჭირო გახდეს y \u003d f (x) - b ფუნქციის გამოსახვა. ადვილი მისახვედრია, რომ ამ გრაფის ორდინატები x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის |b|-ზე y = f(x) ფუნქციების გრაფიკის შესაბამის ორდინატებზე ნაკლები ერთეულებით b>0 და |b| ერთეულებით მეტი - b 0-ზე ან ზევით b-ზე y + b = f(x) ფუნქციის გამოსათვლელად, y = f(x) ფუნქცია და გადაიტანეთ x ღერძი |b| ერთეული მდე b>0 ან |b| ერთეული ქვემოთ ბ
ტრანსფერი X-ღერძის გასწვრივ
f(x) => f(x + a)
დაე, საჭირო იყოს y = f(x + a) ფუნქციის გამოსახვა. განვიხილოთ ფუნქცია y = f(x), რომელიც რაღაც მომენტში x = x1 იღებს მნიშვნელობას y1 = f(x1). ცხადია, ფუნქცია y = f(x + a) მიიღებს იმავე მნიშვნელობას x2 წერტილში, რომლის კოორდინატი განისაზღვრება x2 + a = x1 ტოლობიდან, ე.ი. x2 = x1 - a და განხილული თანასწორობა მოქმედებს ფუნქციის დომენიდან ყველა მნიშვნელობის მთლიანობაზე. მაშასადამე, y = f(x + a) ფუნქციის გრაფიკის მიღება შესაძლებელია y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის პარალელური გადაადგილებით x ღერძის გასწვრივ მარცხნივ |a| ერთი > 0-ისთვის ან მარჯვნივ |a|-ით ერთეულები a-სთვის y = f(x + a) ფუნქციის გამოსათვლელად, y = f(x) ფუნქცია და გადაიტანეთ y ღერძი |a| ერთეულები მარჯვნივ a>0 ან |a| ერთეულები მარცხნივ a
მაგალითები:
1.y=f(x+a)
2.y=f(x)+b
ანარეკლი.
ხედის ფუნქციის გრაფიკა Y = F(-X)
f(x) => f(-x)
ცხადია, y = f(-x) და y = f(x) ფუნქციები თანაბარ მნიშვნელობებს იღებენ იმ წერტილებში, რომელთა აბსციები ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით, მაგრამ საპირისპირო ნიშნით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, y = f(-x) ფუნქციის გრაფიკის ორდინატები x დადებითი (უარყოფითი) მნიშვნელობების რეგიონში ტოლი იქნება y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის ორდინატებთან. უარყოფითი (დადებითი) x მნიშვნელობებით, რომლებიც შეესაბამება აბსოლუტურ მნიშვნელობას. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ წესს.
y = f(-x) ფუნქციის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოსახოთ ფუნქცია y = f(x) და ასახოთ ის y-ღერძის გასწვრივ. შედეგად მიღებული გრაფიკი არის y = f(-x) ფუნქციის გრაფიკი.
ხედის ფუნქციის გრაფიკი Y = - F(X)
f(x) => - f(x)
y = - f(x) ფუნქციის გრაფიკის ორდინატები არგუმენტის ყველა მნიშვნელობისთვის ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით, მაგრამ ნიშნით საპირისპიროა y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის ორდინატებისთვის. არგუმენტის იგივე მნიშვნელობები. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ წესს.
y = - f(x) ფუნქციის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოსახოთ ფუნქცია y = f(x) და ასახოთ ის x ღერძის გარშემო.
მაგალითები:
1.y=-f(x)
2.y=f(-x)
3.y=-f(-x)
დეფორმაცია.
გრაფიკის დეფორმაცია Y-ღერძის გასწვრივ
f(x) => kf(x)
განვიხილოთ y = k f(x) ფორმის ფუნქცია, სადაც k > 0. ადვილი მისახვედრია, რომ არგუმენტის თანაბარი მნიშვნელობებისთვის, ამ ფუნქციის გრაფიკის ორდინატები k-ჯერ მეტი იქნება ორდინატებზე. y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი k > 1-ისთვის ან 1/k-ჯერ ნაკლები y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის ორდინატებზე k ) ან შეამცირეთ მისი ორდინატები 1/k-ჯერ k-სთვის.
k > 1- ოქსის ღერძიდან გადაჭიმული
0 - შეკუმშვა OX ღერძზე
გრაფიკის დეფორმაცია X-ღერძის გასწვრივ
f(x) => f(kx)
დაე, საჭირო იყოს y = f(kx) ფუნქციის გამოსახვა, სადაც k>0. განვიხილოთ ფუნქცია y = f(x), რომელიც იღებს მნიშვნელობას y1 = f(x1) თვითნებურ წერტილში x = x1. ცხადია, ფუნქცია y = f(kx) იღებს ერთსა და იმავე მნიშვნელობას x = x2 წერტილში, რომლის კოორდინატი განისაზღვრება x1 = kx2 ტოლობით და ეს ტოლობა მოქმედებს x-ის ყველა მნიშვნელობის მთლიანობაზე. ფუნქციის დომენი. შესაბამისად, y = f(kx) ფუნქციის გრაფიკი შეკუმშულია (k 1-ისთვის) აბსცისის ღერძის გასწვრივ y = f(x) ფუნქციის გრაფიკთან შედარებით. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ წესს.
y = f(kx) ფუნქციის გამოსახატავად, გამოვსახოთ ფუნქცია y = f(x) და შევამციროთ მისი აბსციზა k-ჯერ k>1-ით (გრაფა შევამციროთ აბსცისის გასწვრივ) ან გავზარდოთ მისი აბსცისა 1/k-ჯერ k-ზე.
k > 1- შეკუმშვა Oy ღერძზე
0 - გადაჭიმული OY ღერძიდან
მუშაობას ახორციელებდნენ ალექსანდრე ჩიჩკანოვი, დიმიტრი ლეონოვი ტკაჩ ტ.ვ., ვიაზოვოვი ს.მ., ოსტროვერხოვა ი.ვ.
©2014
უკან წინ
ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.
გაკვეთილის მიზანი:განსაზღვრეთ ფუნქციების გრაფიკების ტრანსფორმაციის შაბლონები.
Დავალებები:
საგანმანათლებლო:
- ასწავლოს მოსწავლეებს ფუნქციათა გრაფიკების აგება მოცემული ფუნქციის გრაფიკის გარდაქმნით, პარალელური თარგმნის, შეკუმშვის (გაჭიმვის), სხვადასხვა სახის სიმეტრიის გამოყენებით.
საგანმანათლებლო:
- აღზარდოს სტუდენტების პიროვნული თვისებები (მოსმენის უნარი), კეთილგანწყობა სხვების მიმართ, ყურადღება, სიზუსტე, დისციპლინა, ჯგუფში მუშაობის უნარი.
- საგნის მიმართ ინტერესის გაღვივება და ცოდნის შეძენის საჭიროება.
განვითარება:
- მოსწავლეთა სივრცითი წარმოსახვისა და ლოგიკური აზროვნების განვითარება, გარემოში სწრაფი ნავიგაციის უნარი; განავითარეთ ინტელექტი, მარაგი, მოამზადეთ მეხსიერება.
აღჭურვილობა:
- მულტიმედიური მონტაჟი: კომპიუტერი, პროექტორი.
ლიტერატურა:
- ბაშმაკოვი, M.I. მათემატიკა [ტექსტი]: სახელმძღვანელო ადრეული ინსტიტუტებისთვის. და საშ. პროფ. განათლება / M. I. Bashmakov. - მე -5 გამოცემა, შესწორებული. - მ.: საგამომცემლო ცენტრი "აკადემია", 2012. - 256გვ.
- ბაშმაკოვი, M.I. მათემატიკა. პრობლემის წიგნი [ტექსტი]: სახელმძღვანელო. შემწეობა განათლებისთვის. ინსტიტუტები დასაწყისში და საშ. პროფ. განათლება / M. I. Bashmakov. - M .: საგამომცემლო ცენტრი "აკადემია", 2012. - 416 გვ.
Გაკვეთილის გეგმა:
- საორგანიზაციო მომენტი (3 წთ).
- ცოდნის განახლება (7 წთ).
- ახალი მასალის ახსნა (20 წთ).
- ახალი მასალის კონსოლიდაცია (10 წთ).
- გაკვეთილის შეჯამება (3 წთ).
- საშინაო დავალება (2 წთ).
გაკვეთილების დროს
1. ორგ. მომენტი (3 წთ).
დამსწრეების შემოწმება.
შეტყობინება გაკვეთილის მიზნის შესახებ.
ფუნქციების, როგორც ცვლადებს შორის დამოკიდებულების ძირითადი თვისებები არ უნდა შეიცვალოს მნიშვნელოვნად, როდესაც იცვლება ამ სიდიდეების გაზომვის მეთოდი, ანუ როდესაც იცვლება გაზომვის მასშტაბი და საცნობარო წერტილი. თუმცა, ცვლადების გაზომვის მეთოდის უფრო რაციონალური არჩევანის გამო, ჩვეულებრივ, შესაძლებელია მათ შორის ურთიერთობის აღნიშვნის გამარტივება, ამ აღნიშვნის რაიმე სტანდარტულ ფორმამდე მიყვანა. გეომეტრიულ ენაში, რაოდენობების გაზომვის ხერხის შეცვლა ნიშნავს გრაფიკების რამდენიმე მარტივ გარდაქმნას, რომელსაც ახლა შევისწავლით.
2. ცოდნის აქტუალიზაცია (7 წთ).
სანამ გრაფიკის გარდაქმნებზე ვისაუბრებთ, გავიმეოროთ გაშუქებული მასალა.
ზეპირი სამუშაო. (სლაიდი 2).
მოცემული ფუნქციები:
3. აღწერეთ ფუნქციის გრაფიკები: , , , .
3. ახალი მასალის ახსნა (20 წთ).
გრაფიკების უმარტივესი გარდაქმნებია მათი პარალელური თარგმნა, შეკუმშვა (გაჭიმვა) და სიმეტრიის ზოგიერთი სახეობა. ზოგიერთი ტრანსფორმაცია მოცემულია ცხრილში (დანართი 1), (სლაიდი 3).
Ჯგუფური სამუშაო.
თითოეული ჯგუფი ასახავს მოცემულ ფუნქციებს და წარადგენს შედეგს განსახილველად.
| ფუნქცია | ფუნქციის გრაფიკის ტრანსფორმაცია | ფუნქციის მაგალითები | სლაიდი |
| OUზე მაგრამერთეულები თუ ა>0 და |A|-ზე ერთეული ქვემოთ თუ მაგრამ<0. | , | (სლაიდი 4)
|
|
| პარალელური თარგმანი ღერძის გასწვრივ ოჰზე აერთეულები მარჯვნივ თუ ა>0 და - აერთეულები მარცხნივ თუ ა<0. | , | (სლაიდი 5)
|
