თემა: რხევების გავრცელება გარემოში. ტალღები.
ფიზიკა. მე-9 კლასი
მიზანი: გააცნოს მოსწავლეებს ტალღის მოძრაობა, განიხილოს მისი მახასიათებლები, მექანიზმი
ტალღის გავრცელება.
Დავალებები:
­
საგანმანათლებლო: ცოდნის გაღრმავება რხევითი მოძრაობის სახეების შესახებ, ფიზიკის კავშირის გამოყენებით
ლიტერატურასთან, ისტორიასთან, მათემატიკასთან; ცნებების ფორმირება ტალღის მოძრაობა,
მექანიკური ტალღა, ტალღების ტიპი, მათი გავრცელება ელასტიურ გარემოში;
განვითარება: შედარების, სისტემატიზაციის, ანალიზის, დასკვნების გამოტანის უნარ-ჩვევების გამომუშავება;
საგანმანათლებლო: კომუნიკაციის განათლება.
­
­
გაკვეთილის დიდაქტიკური ტიპი: ახალი მასალის შესწავლა.
აღჭურვილობა: ლეპტოპი, მულტიმედიური პროექტორი, ვიდეო კლიპი - ტალღები ზამბარზე, პრეზენტაცია
Პოვერ პოინტი

გაკვეთილზე.
გაკვეთილების დროს:
I. ცოდნისა და უნარების შემოწმება.
1. უპასუხეთ კითხვებს.
 ყურადღებით წაიკითხეთ წინადადებები. განსაზღვრეთ შესაძლებელია თუ არა თავისუფალი ვიბრაცია:
ცურვა წყლის ზედაპირზე; სხეულები დედამიწაზე გათხრილ არხზე; ჩიტები ტოტზე;
ბურთი ბრტყელ ზედაპირზე; ბურთი სფერულ ხვრელში; ადამიანის ხელები და ფეხები; სპორტსმენი
ბატუტი; ნემსები სამკერვალო მანქანაში.
 რომელი ავტომობილი, დატვირთული თუ გადმოტვირთული, გახშირდება
რყევები?
 არსებობს ორი სახის საათი. ზოგი დაფუძნებულია ღეროზე დატვირთვის რყევებზე, ზოგი კი დატვირთვაზე
გაზაფხული. როგორ შეიძლება დარეგულირდეს თითოეული საათის სიხშირე?
 ტაკომას ვიწრო ხიდი ამერიკაში ირხევა და ჩამოინგრა ხანდახან ქარის აფეთქებით.
Ახსენი რატომ?
2. პრობლემის გადაჭრა.
მასწავლებელი სთავაზობს კომპეტენციაზე ორიენტირებული დავალების შესრულებას, სტრუქტურასა და შინაარსს
რომელიც ქვემოთ არის წარმოდგენილი.
სტიმული: შეაფასეთ არსებული ცოდნა თემაზე „მექანიკური ვიბრაციები“.
დავალების ფორმულირება: 5 წუთში მოცემული ტექსტის გამოყენებით განსაზღვრეთ სიხშირე და
ადამიანის გულის შეკუმშვის პერიოდი. ჩაწერეთ მონაცემები, რომლებსაც ვერ გამოიყენებთ გადაწყვეტილებაში
დავალებები.
ადამიანის სხეულში სისხლის კაპილარების საერთო სიგრძე დაახლოებით 100 ათასი კმ-ია, რაც 2,5-ჯერ.
აღემატება ეკვატორის სიგრძეს, ხოლო მთლიანი შიდა ფართობი 2400 მ2-ია. სისხლის კაპილარები აქვს
თმაზე 10-ჯერ თხელი. ერთ წუთში გული აორტაში გამოდის დაახლოებით 4 ლიტრს.
სისხლი, რომელიც შემდეგ სხეულის ყველა წერტილში გადადის. გული საშუალოდ 100000 სცემს.
დღეში ერთხელ. ადამიანის სიცოცხლის 70 წლის განმავლობაში გული იკუმშება 2 მილიარდ 600 მილიონჯერ და
ტუმბოებს 250 მილიონჯერ.
დავალების ფორმა:
1. მონაცემები, რომლებიც აუცილებელია გულის შეკუმშვის პერიოდისა და სიხშირის დასადგენად:
ა) ___________; ბ) _________
გაანგარიშების ფორმულა: ______________
გამოთვლები _________________
=________; T=_____________
ν
2. დამატებითი მონაცემები
ა) ___________
ბ) ___________

in) ___________
გ) ___________
მოდელის პასუხი:
გულის შეკუმშვის პერიოდისა და სიხშირის დასადგენად საჭირო მონაცემები:
ა) შეკუმშვის რაოდენობა N=100000; ბ) შეკუმშვის დრო t=1 დღე.
ν
c1; T=1/1.16=0.864 წმ
გამოთვლის ფორმულა: =ν N/t; T=1/ნ
გამოთვლები =100000/(24*3600)=1.16
=1,16
c1; T=0.864 ს.
ν
ან ა) შეკუმშვის რაოდენობა N=2600000000; ბ) შეკუმშვის დრო t=70 წელი. მაგრამ ეს მონაცემები
იწვევს უფრო რთულ გამოთვლებს და, შესაბამისად, ირაციონალურია.
ზედმეტი მონაცემები
ა) სისხლძარღვების საერთო სიგრძე 100 ათასი კმ
ბ) მთლიანი შიდა ფართი - 2400 მ2
გ) ერთ წუთში გული გამოდევნის დაახლოებით 4 ლიტრ სისხლს სისხლში.
დ) სისხლძარღვების სისქე თმის სისქეზე 10-ჯერ ნაკლებია.
მოდელის რეაგირების ველი
შერჩეული მონაცემები გულის შეკუმშვის სიხშირისა და პერიოდის დასადგენად.
მოცემულია გაანგარიშების ფორმულები.
კეთდება გამოთვლები და მოცემულია სწორი პასუხი.
ზედმეტი ინფორმაცია წაშლილია ტექსტიდან.
ხელსაწყო
შეფასებები
პასუხი
1
1
1
1
II.
ახალი მასალის ახსნა.
საშუალების ყველა ნაწილაკი ურთიერთდაკავშირებულია ურთიერთმიზიდულობისა და მოგერიების ძალებით, ე.ი.
ურთიერთქმედება ერთმანეთთან. ამიტომ, თუ ერთი ნაწილაკი მაინც ამოღებულია წონასწორობის პოზიციიდან
(გააკეთეთ ის რხევა), შემდეგ ის გაიყვანს ახლომდებარე ნაწილაკსაც მასთან ერთად (მადლობა
ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედება, ეს მოძრაობა იწყებს გავრცელებას ყველა მიმართულებით). Ისე
ამრიგად, ვიბრაციები გადაეცემა ერთი ნაწილაკიდან მეორეზე. ასეთ მოძრაობას ტალღა ეწოდება.
მექანიკური ტალღა (ტალღის მოძრაობა) არის რხევების გავრცელება დრეკადში.
გარემო.
დროსთან ერთად სივრცეში გავრცელებულ რხევებს ტალღები ეწოდება.
ან
ამ განმარტებაში ჩვენ ვსაუბრობთ ე.წ მოგზაურ ტალღებზე.
ნებისმიერი ბუნების მოგზაურობის ტალღების მთავარი ზოგადი თვისება არის ის, რომ გავრცელდება
სივრცე, ენერგიის გადაცემა, მაგრამ მატერიის გადაცემის გარეშე.
მოგზაურობის ტალღაში ენერგია გადადის მატერიის გადაცემის გარეშე.
ამ თემაში განვიხილავთ მხოლოდ ელასტიურ მოძრავ ტალღებს, რომელთა განსაკუთრებული შემთხვევაა
არის ხმა.
ელასტიური ტალღები არის მექანიკური დარღვევები, რომლებიც ვრცელდება ელასტიურ გარემოში.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ელასტიური ტალღების წარმოქმნა გარემოში განპირობებულია მასში დრეკადობის ძალების გამოჩენით,
გამოწვეული დეფორმაციით.

ელასტიური ტალღების გარდა, არსებობს სხვა ტიპის ტალღები, მაგალითად, ტალღები სითხის ზედაპირზე,
ელექტრომაგნიტური ტალღები.
ტალღური პროცესები გვხვდება ფიზიკური ფენომენების თითქმის ყველა სფეროში, ამიტომ მათი შესწავლა
დიდი მნიშვნელობა აქვს.
ტალღური მოძრაობის ორი ტიპი არსებობს: განივი და გრძივი.
განივი ტალღა - ნაწილაკები მერყეობენ (მოძრაობენ) სიჩქარის პერპენდიკულურად (გადაკვეთით).
ტალღის გავრცელება.
მაგალითები: ტალღა გადაყრილი ქვისგან ...
გრძივი ტალღა - ნაწილაკები რხევა (მოძრაობენ) გავრცელების სიჩქარის პარალელურად.
ტალღები.
მაგალითები: ხმის ტალღები, ცუნამი…
მექანიკური ტალღები
საკაბელო ზამბარა
განივი
გრძივი
განივი ტალღები.
გრძივი ტალღები.
ხდება ელასტიური ათვლის დეფორმაცია.
სხეულის მოცულობა
არ იცვლება.
ელასტიური ძალები სხეულს უბრუნებენ
საწყისი პოზიცია. ეს ძალები იწვევს
გარემოს რყევები.
ფენების ცვლა ერთმანეთთან შედარებით
თხევადი და გაზი არ იწვევს გარეგნობას
ამიტომ ელასტიური ძალები
მხოლოდ მყარი.
წარმოიქმნება კომპრესიული დეფორმაციის დროს.
დრეკადობის ძალები წარმოიქმნება მყარ მდგომარეობაში
სხეულები, სითხეები და აირები. ეს ძალები
იწვევს რყევებს ცალკეულ მონაკვეთებში
გარემო, შესაბამისად, განაწილებულია ყველა
გარემო.
მყარ სხეულებში, გამრავლების სიჩქარე
მეტი.
III.
დაფიქსირება:
1. საინტერესო ამოცანები.
ა) 1883 წ. ინდონეზიის ვულკანის კრაკატოას სამარცხვინო ამოფრქვევის დროს, საჰაერო
მიწისქვეშა აფეთქებების შედეგად წარმოქმნილმა ტალღებმა დედამიწა სამჯერ შემოიარა.
რა ტიპის ტალღაა დარტყმითი ტალღა? (გრძივი ტალღებისკენ).
ბ) ცუნამი მიწისძვრების შესანიშნავი თანამგზავრია. ეს სახელი დაიბადა იაპონიაში და ნიშნავს
გიგანტური ტალღა. როდესაც ის ნაპირზე გადმოდის, როგორც ჩანს, ეს საერთოდ არ არის ტალღა, მაგრამ
ზღვა, მრისხანე, დაუოკებელი, გამოდის ნაპირზე. გასაკვირი არ არის, რომ ცუნამი
არღვევს მას. 1960 წლის მიწისძვრის დროს ისინი ჩილეს სანაპიროზე გაიქცნენ

ტალღები ექვს მეტრამდე სიმაღლეზე. მეორეს განმავლობაში ზღვამ რამდენჯერმე დაიწია და წინ წაიწია
ნახევარი დღე.
რა ტიპის ტალღებია ცუნამი? როგორია 1960 წლის ცუნამის ამპლიტუდა, რომელიც დაარტყა
ჩილე? (ცუნამი ეხება
ტალღა 3 მ).
(ცუნამის ილუსტრაცია:
გრძივი ტალღები. Დიაპაზონი
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
გ) რიფტები არის მცირე ტალღის ტალღების ნიშნები. ისინი დედამიწაზე არსებობენ თავისუფალი დინების გაჩენის შემდეგ
გარემო - თოვლი და ქვიშა. მათი ანაბეჭდები გვხვდება უძველეს გეოლოგიურ ფენებში (ზოგჯერ ერთად
დინოზავრის კვალი). პირველი მეცნიერული დაკვირვება შაშხანებზე ლეონარდო და ვინჩიმ გააკეთა. AT
უდაბნოებში, მანძილი ტალღის ტალღების მიმდებარე მწვერვალებს შორის იზომება 112 სმ-დან (ჩვეულებრივ 38 სმ)
ქედებს შორის ჩაღრმავების საშუალო სიღრმით 0,31 სმ.
ვივარაუდოთ, რომ ტალღები არის ტალღა, განსაზღვრეთ ტალღის ამპლიტუდა (0,150,5 სმ).
თოფის ილუსტრაცია:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. ფიზიკური გამოცდილება. ინდივიდუალური სამუშაო.
მასწავლებელი იწვევს მოსწავლეებს შეასრულონ კომპეტენციაზე ორიენტირებული დავალება, სტრუქტურა და
რომლის შინაარსი წარმოდგენილია ქვემოთ
სტიმული: შეაფასეთ მიღებული ცოდნა თემაზე „ტალღის მოძრაობა“.
დავალების ფორმულირება: მოცემული მოწყობილობებისა და გაკვეთილზე მიღებული ცოდნის გამოყენებით,
განსაზღვრე:
რა ტალღები იქმნება ტალღის ზედაპირზე;
როგორია ტალღის ფრონტის ფორმა წერტილის წყაროდან;
მოძრაობენ თუ არა ტალღის ნაწილაკები ტალღის გავრცელების მიმართულებით?
გამოიტანეთ დასკვნა ტალღის მოძრაობის თავისებურებების შესახებ.

აღჭურვილობა: ჭიქა კალორიმეტრიდან, პიპეტი ან ბურეტი, მინის მილი, ასანთი.
ტალღები, რომლებიც წარმოიქმნება წყლის ზედაპირზე, არის __________
წყლის ზედაპირზე ტალღებს აქვს _________ ფორმა
ტალღის გავრცელების დროს წყლის ზედაპირზე მოთავსებული ასანთი, ___________
დავალების შესრულების ფორმა
ტალღის მოძრაობის თავისებურება _________________
მოდელის რეაგირების ველი
შეფასების ინსტრუმენტი
პასუხი
ტალღები, რომლებიც წარმოიქმნება წყლის ზედაპირზე, განივია.
წყლის ზედაპირზე ტალღებს წრის ფორმა აქვს.
ტალღის გავრცელების დროს წყლის ზედაპირზე მოთავსებული ასანთი არა
მოძრაობს.
ტალღური მოძრაობის თვისება - ტალღის მოძრაობის დროს არ ხდება
მატერიის გადაადგილება ტალღის გავრცელების მიმართულებით.
სულ
III.
საშინაო დავალება: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/

Გვერდი 1

ელასტიურ გარემოში ვიბრაციების გავრცელების პროცესს ხმა ეწოდება.

სივრცეში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. ზღვარს, რომელიც აშორებს რხევად ნაწილაკებს ნაწილაკებისგან, რომლებსაც ჯერ არ დაუწყიათ რხევა, ეწოდება წყლის ფრონტი. ტალღის გავრცელება გარემოში ხასიათდება სიჩქარით, რომელსაც ეწოდება ულტრაბგერითი ტალღის სიჩქარე. მანძილი უახლოეს ნაწილაკებს შორის, რომლებიც ერთნაირად ირხევიან (იგივე ფაზაში) ტალღის სიგრძე ეწოდება. მოცემულ წერტილში 1 წამში გავლის ტალღების რაოდენობას ულტრაბგერის სიხშირე ეწოდება.

რხევების გავრცელების პროცესს დრეკად გარემოში ეწოდება ტალღური მოძრაობა ან დრეკადი ტალღა.

დროში სივრცეში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. ტალღებს, რომლებიც გავრცელდება გარემოს ელასტიური თვისებების გამო, ელასტიური ეწოდება. ელასტიური ტალღები განივი და გრძივია.

ელასტიურ გარემოში ვიბრაციის გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. თუ რხევის მიმართულება ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას, მაშინ ასეთ ტალღას ეწოდება გრძივი, მაგალითად, ბგერითი ტალღა ჰაერში. თუ რხევის მიმართულება პერპენდიკულარულია ტალღის გავრცელების მიმართულებაზე, მაშინ ასეთ ტალღას განივი ეწოდება.

სივრცეში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღური პროცესი ეწოდება.

სივრცეში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება.

ელასტიურ გარემოში ვიბრაციის გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. თუ რხევის მიმართულება ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას, მაშინ ასეთ ტალღას ეწოდება გრძივი, მაგალითად, ბგერითი ტალღა ჰაერში. თუ რხევის მიმართულება პერპენდიკულარულია ტალღის გავრცელების მიმართულებაზე, მაშინ ასეთ ტალღას განივი ეწოდება.

ნაწილაკების რხევების გავრცელების პროცესს ელასტიურ გარემოში ეწოდება ტალღური პროცესი ან უბრალოდ ტალღა.

მილში თხევადი ან აირის ნაწილაკების რყევების გავრცელების პროცესები გართულებულია მისი კედლების გავლენით. მილის კედლების გასწვრივ დახრილი ანარეკლი ქმნის პირობებს რადიალური რხევების წარმოქმნისთვის. ვიწრო მილებში თხევადი ან აირის ნაწილაკების ღერძული ვიბრაციების შესწავლის დავალების დასახვით, უნდა გავითვალისწინოთ მთელი რიგი პირობები, რომლებშიც შეიძლება რადიალური ვიბრაციების უგულებელყოფა.

ტალღა არის გარემოში რხევების გავრცელების პროცესი. გარემოს თითოეული ნაწილაკი რხევა წონასწორული პოზიციის გარშემო.

ტალღა არის ვიბრაციის გავრცელების პროცესი.

ჩვენს მიერ განხილულ დრეკად გარემოში რხევების გავრცელების პროცესი არის ტალღური მოძრაობის მაგალითი, ან, როგორც ჩვეულებრივ ამბობენ, ტალღები. ასე, მაგალითად, გამოდის, რომ ელექტრომაგნიტურ ტალღებს (იხ. § 3.1) შეუძლია გავრცელდეს არა მხოლოდ მატერიაში, არამედ ვაკუუმშიც. იგივე თვისება აქვთ ეგრეთ წოდებულ გრავიტაციულ ტალღებს (გრავიტაციულ ტალღებს), რომელთა დახმარებითაც გადაიცემა სხეულების გრავიტაციული ველების არეულობა, ამ სხეულების მასების ან მათი პოზიციების სივრცის ცვლილების გამო. მაშასადამე, ფიზიკაში ტალღები არის მატერიის მდგომარეობის ან ველის მდგომარეობის ნებისმიერი დარღვევა, რომელიც ვრცელდება სივრცეში. მაგალითად, ბგერითი ტალღები აირებში ან სითხეებში არის წნევის რყევები, რომლებიც ვრცელდება ამ მედიაში, ხოლო ელექტრომაგნიტური ტალღები არის სივრცეში გავრცელებული ელექტრომაგნიტური ველის E და H სიძლიერის რყევები.

ტალღები

ტალღების ძირითადი ტიპებია ელასტიური (მაგალითად, ხმის და სეისმური ტალღები), ტალღები სითხის ზედაპირზე და ელექტრომაგნიტური ტალღები (მათ შორის მსუბუქი და რადიოტალღები). ტალღების დამახასიათებელი თვისება ის არის, რომ მათი გავრცელებისას ენერგია გადადის მატერიის გადაცემის გარეშე. ჯერ განვიხილოთ ტალღების გავრცელება ელასტიურ გარემოში.

ტალღის გავრცელება ელასტიურ გარემოში

რხევადი სხეული, რომელიც მოთავსებულია დრეკად გარემოში, მიათრევს და რხევად მოძრაობაში აყენებს მის მიმდებარე გარემოს ნაწილაკებს. ეს უკანასკნელი, თავის მხრივ, გავლენას მოახდენს მეზობელ ნაწილაკებზე. ცხადია, რომ ჩაფლული ნაწილაკები ფაზაში ჩამორჩებიან იმ ნაწილაკებს, რომლებიც მათ ატარებენ, ვინაიდან რხევების გადატანა წერტილიდან წერტილამდე ყოველთვის ხორციელდება სასრული სიჩქარით.

ასე რომ, რხევადი სხეული, რომელიც მოთავსებულია დრეკად გარემოში, არის ვიბრაციების წყარო, რომელიც ვრცელდება მისგან ყველა მიმართულებით.

გარემოში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. ან ელასტიური ტალღა არის აშლილობის გავრცელების პროცესი ელასტიურ გარემოში .

ტალღები ხდება განივი (რხევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულ სიბრტყეში). მათ შორისაა ელექტრომაგნიტური ტალღები. ტალღები ხდება გრძივი როდესაც რხევის მიმართულება ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას. მაგალითად, ხმის გავრცელება ჰაერში. საშუალო ნაწილაკების შეკუმშვა და იშვიათობა ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულებით.

ტალღებს შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული ფორმა, ისინი შეიძლება იყოს რეგულარული და არარეგულარული. ტალღების თეორიაში განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს ჰარმონიულ ტალღას, ე.ი. უსასრულო ტალღა, რომელშიც გარემოს მდგომარეობის ცვლილება ხდება სინუსის ან კოსინუსური კანონის მიხედვით.

განვიხილოთ ელასტიური ჰარმონიული ტალღები . ტალღის პროცესის აღსაწერად გამოიყენება რამდენიმე პარამეტრი. მოდით ჩამოვწეროთ ზოგიერთი მათგანის განმარტება. არეულობა, რომელიც მოხდა საშუალო რაღაც მომენტში დროის გარკვეულ მომენტში, ვრცელდება დრეკად გარემოში გარკვეული სიჩქარით. ვიბრაციის წყაროდან გავრცელებული ტალღის პროცესი ფარავს სივრცის უფრო და უფრო ახალ ნაწილებს.

წერტილების ადგილს, რომლებზეც რხევები აღწევს დროის გარკვეულ წერტილს, ეწოდება ტალღის ფრონტი ან ტალღის ფრონტი.

ტალღის ფრონტი გამოყოფს სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც უკვე ჩართულია ტალღის პროცესში იმ არედან, რომელშიც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა.

იმავე ფაზაში რხევადი წერტილების ადგილს ტალღის ზედაპირი ეწოდება.

შეიძლება ბევრი ტალღის ზედაპირი იყოს და ნებისმიერ დროს არის მხოლოდ ერთი ტალღის ფრონტი.

ტალღის ზედაპირი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ფორმის. უმარტივეს შემთხვევაში, მათ აქვთ სიბრტყის ან სფეროს ფორმა. შესაბამისად, ტალღა ამ შემთხვევაში ე.წ ბინა ან სფერული . სიბრტყე ტალღაში ტალღის ზედაპირები არის სიბრტყეების ერთობლიობა ერთმანეთის პარალელურად, სფერულ ტალღაში, კონცენტრული სფეროების ერთობლიობა.

მოდით, სიბრტყე ჰარმონიული ტალღა გავრცელდეს ღერძის გასწვრივ სიჩქარით. გრაფიკულად, ასეთი ტალღა გამოსახულია როგორც ფუნქცია (ზეტა) დროის ფიქსირებული მომენტისთვის და წარმოადგენს სხვადასხვა მნიშვნელობის მქონე წერტილების გადაადგილების დამოკიდებულებას წონასწორობის პოზიციაზე. არის მანძილი ვიბრაციის წყაროდან, რომელზეც, მაგალითად, მდებარეობს ნაწილაკი. ფიგურა იძლევა მყისიერ სურათს პერტურბაციების განაწილების შესახებ ტალღის გავრცელების მიმართულებით. მანძილი, რომელზეც ტალღა ვრცელდება გარემოს ნაწილაკების რხევის პერიოდის ტოლ დროს, ეწოდება ტალღის სიგრძე .

,

სად არის ტალღის გავრცელების სიჩქარე.

ჯგუფის სიჩქარე

მკაცრად მონოქრომატული ტალღა არის დროში და სივრცეში „კეხების“ და „ღრმულების“ დაუსრულებელი თანმიმდევრობა.

ამ ტალღის ფაზის სიჩქარე, ან (2)

ასეთი ტალღის დახმარებით შეუძლებელია სიგნალის გადაცემა, რადგან. ტალღის ნებისმიერ წერტილში, ყველა "კეხი" ერთნაირია. სიგნალი განსხვავებული უნდა იყოს. იყავი ნიშანი (იარლიყი) ტალღაზე. მაგრამ მაშინ ტალღა აღარ იქნება ჰარმონიული და არ იქნება აღწერილი (1) განტოლებით. სიგნალი (იმპულსი) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფურიეს თეორემის მიხედვით, როგორც ჰარმონიული ტალღების სუპერპოზიცია სიხშირეებით, რომლებიც შეიცავს გარკვეულ ინტერვალს. Dw . ტალღების სუპერპოზიცია, რომლებიც ერთმანეთისგან მცირედ განსხვავდება სიხშირით

დაურეკა ტალღის პაკეტი ან ტალღის ჯგუფი .

ტალღების ჯგუფის გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად.

(3)

Ხატი ვ ხაზს უსვამს, რომ ეს რაოდენობები დამოკიდებულია სიხშირეზე.

ეს ტალღური პაკეტი შეიძლება იყოს ტალღების ჯამი ოდნავ განსხვავებული სიხშირით. იქ, სადაც ტალღების ფაზები ემთხვევა, ხდება ამპლიტუდის ზრდა, ხოლო სადაც ფაზები საპირისპიროა, ხდება ამპლიტუდის დემპიტირება (ჩარევის შედეგი). ასეთი სურათი ნაჩვენებია ფიგურაში. იმისათვის, რომ ტალღების სუპერპოზიცია ჩაითვალოს ტალღების ჯგუფად, უნდა დაკმაყოფილდეს შემდეგი პირობა Dw<< w 0 .

არადისპერსიულ გარემოში, ყველა სიბრტყე ტალღა, რომელიც ქმნის ტალღის პაკეტს, ვრცელდება იგივე ფაზის სიჩქარით. ვ . დისპერსია არის სინუსოიდური ტალღის ფაზის სიჩქარის დამოკიდებულება სიხშირეზე. დისპერსიის ფენომენს მოგვიანებით განვიხილავთ ტალღის ოპტიკის განყოფილებაში. დისპერსიის არარსებობის შემთხვევაში, ტალღის პაკეტის მოძრაობის სიჩქარე ემთხვევა ფაზის სიჩქარეს ვ . დისპერსიულ გარემოში, თითოეული ტალღა იშლება თავისი სიჩქარით. ამრიგად, ტალღის პაკეტი დროთა განმავლობაში ვრცელდება, მისი სიგანე იზრდება.

თუ დისპერსია მცირეა, მაშინ ტალღის პაკეტის გავრცელება ძალიან სწრაფად არ ხდება. ამრიგად, მთელი პაკეტის მოძრაობას შეიძლება მიენიჭოს გარკვეული სიჩქარე უ .

სიჩქარეს, რომლითაც მოძრაობს ტალღის პაკეტის ცენტრი ( წერტილი მაქსიმალური ამპლიტუდის მნიშვნელობით) ჯგუფური სიჩქარე ეწოდება.

დისპერსიულ გარემოში v¹ U . თავად ტალღური პაკეტის მოძრაობასთან ერთად, თავად პაკეტის შიგნით ხდება "კუხების" მოძრაობა. „ჰუმფსი“ სივრცეში სიჩქარით მოძრაობს ვ , და პაკეტი მთლიანად სიჩქარით უ .

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ ტალღის პაკეტის მოძრაობა ერთი და იგივე ამპლიტუდის და განსხვავებული სიხშირის მქონე ორი ტალღის სუპერპოზიციის მაგალითის გამოყენებით. ვ (სხვადასხვა ტალღის სიგრძე ლ ).

მოდით დავწეროთ ორი ტალღის განტოლებები. სიმარტივისთვის ავიღოთ საწყისი ფაზები j0 = 0.

Აქ

დაე Dw<< w , შესაბამისად დკ<< k .

ჩვენ ვამატებთ რყევებს და ვახორციელებთ გარდაქმნებს ტრიგონომეტრიული ფორმულის გამოყენებით კოსინუსების ჯამისთვის:

პირველ კოსინუსში უგულებელყოფთ დვტ და Dkx , რომლებიც ბევრად უფრო მცირეა ვიდრე სხვა რაოდენობები. ჩვენ ამას ვსწავლობთ cos(–a) = cosa . მოდი ბოლოს ჩამოვწეროთ.

(4)

კვადრატულ ფრჩხილებში მოცემული ფაქტორი დროთა განმავლობაში იცვლება და კოორდინაციას გაცილებით ნელა, ვიდრე მეორე ფაქტორი. ამრიგად, გამოხატულება (4) შეიძლება ჩაითვალოს სიბრტყე ტალღის განტოლებად პირველი ფაქტორით აღწერილი ამპლიტუდით. გრაფიკულად, გამოსახულებით (4) აღწერილი ტალღა ნაჩვენებია ზემოთ მოცემულ ფიგურაში.

შედეგად მიღებული ამპლიტუდა მიიღება ტალღების დამატების შედეგად, შესაბამისად, დაფიქსირდება ამპლიტუდის მაქსიმუმი და მინიმალური.

მაქსიმალური ამპლიტუდა განისაზღვრება შემდეგი პირობით.

(5)

მ = 0, 1, 2…

xmaxარის მაქსიმალური ამპლიტუდის კოორდინატი.

კოსინუსი იღებს მოდულის მაქსიმალურ მნიშვნელობას გვ .

თითოეული ეს მაქსიმუმი შეიძლება ჩაითვალოს ტალღების შესაბამისი ჯგუფის ცენტრად.

გადაწყვეტა (5) მიმართ xmax მიიღეთ.

ფაზის სიჩქარიდან გამომდინარე ჯგუფის სიჩქარეს უწოდებენ. ამ სიჩქარით მოძრაობს ტალღის პაკეტის მაქსიმალური ამპლიტუდა. ლიმიტში ჯგუფის სიჩქარის გამოხატულებას შემდეგი ფორმა ექნება.

(6)

ეს გამოთქმა მოქმედებს ტალღების თვითნებური რაოდენობის ჯგუფის ცენტრისთვის.

უნდა აღინიშნოს, რომ როდესაც გაფართოების ყველა პირობა ზუსტად არის გათვალისწინებული (ტალღების თვითნებური რაოდენობისთვის), ამპლიტუდის გამოხატულება მიიღება ისე, რომ მისგან გამომდინარეობს, რომ ტალღის პაკეტი დროთა განმავლობაში ვრცელდება.
ჯგუფის სიჩქარის გამოხატულება შეიძლება მიენიჭოს სხვადასხვა ფორმას.

მაშასადამე, ჯგუფური სიჩქარის გამოხატულება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად.

(7)

არის იმპლიციტური გამოხატულება, ვინაიდან ვ , და კ დამოკიდებულია ტალღის სიგრძეზე ლ .

მერე (8)

ჩაანაცვლეთ (7) და მიიღეთ.

(9)

ეს არის ეგრეთ წოდებული რეილის ფორმულა. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) ინგლისელი ფიზიკოსი, ნობელის პრემიის ლაურეატი 1904 წელს, არგონის აღმოჩენისთვის.

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ წარმოებულის ნიშნიდან გამომდინარე, ჯგუფის სიჩქარე შეიძლება იყოს ფაზის სიჩქარეზე მეტი ან ნაკლები.

დისპერსიის არარსებობის შემთხვევაში

ინტენსივობის მაქსიმუმი მოდის ტალღის ჯგუფის ცენტრში. ამრიგად, ენერგიის გადაცემის სიჩქარე ტოლია ჯგუფის სიჩქარეზე.

ჯგუფური სიჩქარის კონცეფცია გამოიყენება მხოლოდ იმ პირობით, რომ საშუალო ტალღის შთანთქმა მცირეა. ტალღების მნიშვნელოვანი შესუსტებით, ჯგუფური სიჩქარის კონცეფცია კარგავს თავის მნიშვნელობას. ეს შემთხვევა შეინიშნება ანომალიური დისპერსიის რეგიონში. ამას განვიხილავთ ტალღის ოპტიკის განყოფილებაში.

სიმების ვიბრაცია

განივი ვიბრაციების აღგზნებისას მდგარი ტალღები იქმნება ორივე ბოლოზე დამაგრებულ დაჭიმულ ძაფში, ხოლო კვანძები განლაგებულია სიმის დამაგრების ადგილებში. მაშასადამე, მხოლოდ ასეთი ვიბრაციები აღიძვრება შესამჩნევი ინტენსივობის სტრიქონში, რომლის ტალღის სიგრძის ნახევარი ერგება მთელ რიცხვს სიმის სიგრძეზე.

ეს გულისხმობს შემდეგ მდგომარეობას.

ან

(ნ = 1, 2, 3, …),

ლ- სიმების სიგრძე. ტალღის სიგრძე შეესაბამება შემდეგ სიხშირეებს.

(ნ = 1, 2, 3, …).

ტალღის ფაზის სიჩქარე განისაზღვრება სიმის დაჭიმვით და მასით სიგრძის ერთეულზე, ე.ი. სიმის წრფივი სიმკვრივე.

ფ - სიმების დაძაბულობის ძალა, ρ" არის სიმების მასალის წრფივი სიმკვრივე. სიხშირეები vn დაურეკა ბუნებრივი სიხშირეები სიმები. ბუნებრივი სიხშირეები ფუნდამენტური სიხშირის მრავლობითია.

ამ სიხშირეს ე.წ ფუნდამენტური სიხშირე .

ასეთი სიხშირის მქონე ჰარმონიულ ვიბრაციას ბუნებრივ ან ნორმალურ ვიბრაციას უწოდებენ. მათ ასევე უწოდებენ ჰარმონიები . ზოგადად, სიმის ვიბრაცია არის სხვადასხვა ჰარმონიის სუპერპოზიცია.

სიმებიანი ვიბრაციები საყურადღებოა იმ თვალსაზრისით, რომ კლასიკური ცნებების მიხედვით, მათთვის მიიღება ვიბრაციის დამახასიათებელი ერთ-ერთი სიდიდის დისკრეტული მნიშვნელობები (სიხშირე). კლასიკური ფიზიკისთვის ასეთი დისკრეტულობა გამონაკლისია. კვანტური პროცესებისთვის დისკრეტულობა არის წესი და არა გამონაკლისი.

ელასტიური ტალღის ენერგია

ნება მიეცით საშუალების რაღაც წერტილს მიმართულებით x თვითმფრინავი ტალღა ვრცელდება.

(1)

ჩვენ გამოვყოფთ ელემენტარულ მოცულობას საშუალოში ΔV ისე, რომ ამ მოცულობის ფარგლებში საშუალო ნაწილაკების გადაადგილების სიჩქარე და გარემოს დეფორმაცია მუდმივია.

მოცულობა ΔV აქვს კინეტიკური ენერგია.

(2)

(ρ ΔV არის ამ მოცულობის მასა).

ამ მოცულობას ასევე აქვს პოტენციური ენერგია.

გავიხსენოთ, გავიგოთ.

შედარებითი გადაადგილება, α - პროპორციულობის კოეფიციენტი.

იანგის მოდული E = 1/α . ნორმალური ძაბვა T=F/S . აქედან.

ჩვენს შემთხვევაში.

ჩვენს შემთხვევაში გვაქვს

(3)

ასევე გავიხსენოთ.

მერე . ჩვენ ვცვლით (3).

(4)

მთლიანი ენერგიისთვის, რომელსაც ვიღებთ.

გაყავით ელემენტარული მოცულობით ΔV და მიიღეთ ტალღის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივე.

(5)

ვიღებთ (1)-დან და.

(6)

ჩვენ ვცვლით (6) (5)-ით და გავითვალისწინებთ ამას . მივიღებთ.

(7)-დან გამომდინარეობს, რომ მოცულობის ენერგიის სიმკვრივე დროის თითოეულ მომენტში სივრცის სხვადასხვა წერტილში განსხვავებულია. სივრცის ერთ წერტილში W 0 იცვლება კვადრატული სინუს კანონის მიხედვით. და ამ სიდიდის საშუალო მნიშვნელობა პერიოდული ფუნქციიდან . შესაბამისად, მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივის საშუალო მნიშვნელობა განისაზღვრება გამოხატულებით.

(8)

გამოხატულება (8) ძალიან ჰგავს რხევადი სხეულის მთლიანი ენერგიის გამოხატვას . შესაბამისად, გარემოს, რომელშიც ტალღა ვრცელდება, აქვს ენერგიის რეზერვი. ეს ენერგია რხევების წყაროდან გარემოს სხვადასხვა წერტილში გადადის.

ენერგიის რაოდენობას, რომელსაც ტალღა ატარებს გარკვეულ ზედაპირზე დროის ერთეულზე, ეწოდება ენერგიის ნაკადი.

თუ მოცემული ზედაპირის გავლით დროში dt ენერგია გადადის dW , შემდეგ ენერგიის ნაკადი ფ თანაბარი იქნება.

(9)

- გაზომილი ვატებში.

სივრცის სხვადასხვა წერტილში ენერგიის ნაკადის დასახასიათებლად შემოტანილია ვექტორული სიდიდე, რომელსაც ე.წ ენერგიის ნაკადის სიმკვრივე . ის რიცხობრივად უდრის ენერგიის ნაკადს ერთეული ფართობის გავლით, რომელიც მდებარეობს სივრცის მოცემულ წერტილში, ენერგიის გადაცემის მიმართულების პერპენდიკულარულად. ენერგიის ნაკადის სიმკვრივის ვექტორის მიმართულება ემთხვევა ენერგიის გადაცემის მიმართულებას.

(10)

ტალღის მიერ გადატანილი ენერგიის ეს მახასიათებელი შემოიღო რუსმა ფიზიკოსმა ნ. უმოვი (1846 - 1915) 1874 წ.

განვიხილოთ ტალღის ენერგიის ნაკადი.

ტალღის ენერგიის ნაკადი

ტალღის ენერგია

W0არის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივე.

შემდეგ მივიღებთ.

(11)

ვინაიდან ტალღა ვრცელდება გარკვეული მიმართულებით, ის შეიძლება დაიწეროს.

(12)

ის ენერგიის ნაკადის სიმკვრივის ვექტორი ან ენერგიის გადინება ერთეული ფართობის გავლით ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული დროის ერთეულზე. ამ ვექტორს უმოვის ვექტორი ეწოდება.

~ ცოდვა 2 ωt.

მაშინ Umov ვექტორის საშუალო მნიშვნელობა ტოლი იქნება.

(13)

ტალღის ინტენსივობა – ტალღის მიერ გადატანილი ენერგიის ნაკადის სიმკვრივის დროის საშუალო მნიშვნელობა .

ცხადია.

(14)

შესაბამისად.

(15)

ხმა

ხმა არის ადამიანის ყურის მიერ აღქმული ელასტიური საშუალების ვიბრაცია.

ბგერის შესწავლას ე.წ აკუსტიკა .

ხმის ფიზიოლოგიური აღქმა: ხმამაღალი, მშვიდი, მაღალი, დაბალი, სასიამოვნო, საზიზღარი - მისი ფიზიკური მახასიათებლების ანარეკლია. გარკვეული სიხშირის ჰარმონიული რხევა აღიქმება როგორც მუსიკალური ტონი.

ხმის სიხშირე შეესაბამება სიმაღლეს.

ყური აღიქვამს სიხშირის დიაპაზონს 16 ჰც-დან 20000 ჰც-მდე. 16 ჰც-ზე ნაკლებ სიხშირეზე - ინფრაბგერა, ხოლო 20 კჰც-ზე ზემოთ - ულტრაბგერა.

რამდენიმე ერთდროული ხმის ვიბრაცია არის თანხმობა. სასიამოვნოა თანხმობა, უსიამოვნო არის დისონანსი. ერთდროულად ხმოვანი რხევების დიდი რაოდენობა სხვადასხვა სიხშირით არის ხმაური.

როგორც უკვე ვიცით, ხმის ინტენსივობა გაგებულია, როგორც ენერგიის ნაკადის სიმკვრივის საშუალო დროითი მნიშვნელობა, რომელსაც თან ატარებს ხმის ტალღა. ხმის შეგრძნების გამოწვევისთვის ტალღას უნდა ჰქონდეს გარკვეული მინიმალური ინტენსივობა, რომელსაც ე.წ სმენის ბარიერი (მრუდი 1 ფიგურაში). სმენის ბარიერი გარკვეულწილად განსხვავებულია სხვადასხვა ადამიანში და დიდად არის დამოკიდებული ხმის სიხშირეზე. ადამიანის ყური ყველაზე მგრძნობიარეა 1 kHz-დან 4 kHz-მდე სიხშირის მიმართ. ამ ზონაში სმენის ბარიერი საშუალოდ არის 10 -12 ვტ/მ 2. სხვა სიხშირეებზე სმენის ბარიერი უფრო მაღალია.

1 ÷ 10 ვ/მ2 რიგის ინტენსივობით, ტალღა წყვეტს აღქმას, როგორც ბგერას, რაც იწვევს მხოლოდ ტკივილისა და წნევის შეგრძნებას ყურში. ინტენსივობის მნიშვნელობა, რომელზეც ეს ხდება, ეწოდება ტკივილის ბარიერი (მრუდი 2 ფიგურაში). ტკივილის ბარიერი, ისევე როგორც მოსმენის ბარიერი, დამოკიდებულია სიხშირეზე.

ამრიგად, დევს თითქმის 13 შეკვეთა. ამიტომ, ადამიანის ყური არ არის მგრძნობიარე ხმის ინტენსივობის მცირე ცვლილებების მიმართ. მოცულობის ცვლილება რომ იგრძნოთ, ხმის ტალღის ინტენსივობა უნდა შეიცვალოს მინიმუმ 10 ÷ 20%-ით. ამიტომ, ინტენსივობის მახასიათებლად არ არის არჩეული თავად ხმის სიმძლავრე, არამედ შემდეგი მნიშვნელობა, რომელსაც უწოდებენ ხმის სიმძლავრის დონეს (ან ხმაურის დონეს) და იზომება ბელებში. ამერიკელი ელექტრო ინჟინრის საპატივცემულოდ A.G. ბელი (1847-1922), ტელეფონის ერთ-ერთი გამომგონებელი.

მე 0 \u003d 10 -12 W / m 2 - ნულოვანი დონე (სმენის ბარიერი).

იმათ. 1 B = 10 მე 0 .

ისინი ასევე იყენებენ 10-ჯერ უფრო მცირე ერთეულს - დეციბელს (დბ).

ამ ფორმულის გამოყენებით, ტალღის ინტენსივობის შემცირება (შემცირება) გარკვეულ გზაზე შეიძლება გამოისახოს დეციბელებში. მაგალითად, 20 დბ შესუსტება ნიშნავს, რომ ტალღის ინტენსივობა მცირდება 100-ჯერ.

ინტენსივობის მთელი დიაპაზონი, რომლითაც ტალღა იწვევს ხმის შეგრძნებას ადამიანის ყურში (10-12-დან 10 ვტ/მ 2-მდე) შეესაბამება ხმაურის მნიშვნელობებს 0-დან 130 დბ-მდე.

ენერგია, რომელსაც ხმის ტალღები თან ატარებენ, ძალიან მცირეა. მაგალითად, ერთი ჭიქა წყლის გაცხელება ოთახის ტემპერატურამდე ადუღებამდე ხმის ტალღით 70 dB მოცულობის დონით (ამ შემთხვევაში დაახლოებით 2 10 -7 W შეიწოვება წამში წყალში), დასჭირდება დაახლოებით ათი. ათასი წლის.

ულტრაბგერითი ტალღების მიღება შესაძლებელია მიმართული სხივების სახით, სინათლის სხივების მსგავსი. მიმართულმა ულტრაბგერითმა სხივებმა ფართო გამოყენება ჰპოვა სონარში. იდეა წამოაყენა ფრანგმა ფიზიკოსმა პ.ლანჟევინმა (1872 - 1946) პირველი მსოფლიო ომის დროს (1916 წელს). სხვათა შორის, ულტრაბგერითი მდებარეობის მეთოდი ღამურას სიბნელეში ფრენისას კარგად ნავიგაციის საშუალებას აძლევს.

ტალღის განტოლება

ტალღური პროცესების სფეროში არის განტოლებები ე.წ ტალღა , რომელიც აღწერს ყველა შესაძლო ტალღას, მიუხედავად მათი კონკრეტული ფორმისა. მნიშვნელობის თვალსაზრისით, ტალღის განტოლება მსგავსია დინამიკის ძირითადი განტოლებისა, რომელიც აღწერს მატერიალური წერტილის ყველა შესაძლო მოძრაობას. ნებისმიერი კონკრეტული ტალღის განტოლება არის ტალღის განტოლების ამოხსნა. მოდი მივიღოთ. ამისათვის ჩვენ ორჯერ განვასხვავებთ ტ და ყველა კოორდინატში სიბრტყის ტალღის განტოლება .

(1)

აქედან ვიღებთ.

(*)

დავამატოთ განტოლებები (2).

შევცვალოთ x (3) განტოლებიდან (*). მივიღებთ.

ჩვენ ამას ვსწავლობთ და მიიღე.

, ან . (4)

ეს არის ტალღის განტოლება. ამ განტოლებაში, ფაზის სიჩქარე, არის ნაბლა ოპერატორი ან ლაპლასის ოპერატორი.

ნებისმიერი ფუნქცია, რომელიც აკმაყოფილებს განტოლებას (4) აღწერს გარკვეულ ტალღას, ხოლო კოეფიციენტის ორმხრივი ფესვი დროის მიხედვით გადაადგილების მეორე წარმოებულზე იძლევა ტალღის ფაზურ სიჩქარეს.

მარტივია იმის დადასტურება, რომ ტალღის განტოლება აკმაყოფილებს სიბრტყის და სფერული ტალღების განტოლებებს, ისევე როგორც ფორმის ნებისმიერი განტოლებით.

სიბრტყე ტალღისთვის, რომელიც ვრცელდება მიმართულებით, ტალღის განტოლებას აქვს ფორმა:

.

ეს არის ერთგანზომილებიანი მეორე რიგის ტალღის განტოლება ნაწილობრივ წარმოებულებში, მოქმედებს ერთგვაროვანი იზოტროპული მედიისთვის უმნიშვნელო დემპინგით.

ელექტრომაგნიტური ტალღები

მაქსველის განტოლებების გათვალისწინებით, ჩვენ დავწერეთ მნიშვნელოვანი დასკვნა, რომ ალტერნატიული ელექტრული ველი წარმოქმნის მაგნიტურ ველს, რომელიც ასევე ცვალებადია. თავის მხრივ, ალტერნატიული მაგნიტური ველი წარმოქმნის მონაცვლეობით ელექტრულ ველს და ა.შ. ელექტრომაგნიტურ ველს შეუძლია დამოუკიდებლად არსებობა - ელექტრული მუხტებისა და დენების გარეშე. ამ ველის მდგომარეობის ცვლილებას აქვს ტალღური ხასიათი. ამ სახის ველებს ე.წ ელექტრომაგნიტური ტალღები . ელექტრომაგნიტური ტალღების არსებობა მაქსველის განტოლებიდან გამომდინარეობს.

განვიხილოთ ერთგვაროვანი ნეიტრალური () არაგამტარი () საშუალო, მაგალითად, სიმარტივისთვის, ვაკუუმი. ამ გარემოსთვის შეგიძლიათ დაწეროთ:

, .

თუ განიხილება რომელიმე სხვა ერთგვაროვანი ნეიტრალური არაგამტარი საშუალება, მაშინ აუცილებელია ზემოთ დაწერილი განტოლებების დამატება.

მოდით დავწეროთ მაქსველის დიფერენციალური განტოლებები ზოგადი ფორმით.

, , , .

განსახილველი საშუალოსთვის, ამ განტოლებებს აქვს ფორმა:

, , ,

ჩვენ ვწერთ ამ განტოლებებს შემდეგნაირად:

, , , .

ნებისმიერი ტალღური პროცესი უნდა იყოს აღწერილი ტალღური განტოლებით, რომელიც აკავშირებს მეორე წარმოებულებს დროისა და კოორდინატებთან მიმართებაში. ზემოთ დაწერილი განტოლებიდან, მარტივი გარდაქმნებით, შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი წყვილი განტოლებები:

,

ეს მიმართებები არის იდენტური ტალღური განტოლებები ველებისთვის და .

შეგახსენებთ, რომ ტალღის განტოლებაში ( ) მარჯვენა მხარეს მეორე წარმოებულის წინ კოეფიციენტი არის ტალღის ფაზის სიჩქარის კვადრატის ორმხრივი. შესაბამისად,. აღმოჩნდა, რომ ვაკუუმში ეს სიჩქარე ელექტრომაგნიტური ტალღისთვის უდრის სინათლის სიჩქარეს.

შემდეგ ველების ტალღის განტოლებები და შეიძლება დაიწეროს როგორც

და .

ეს განტოლებები მიუთითებს, რომ ელექტრომაგნიტური ველები შეიძლება არსებობდეს ელექტრომაგნიტური ტალღების სახით, რომელთა ფაზის სიჩქარე ვაკუუმში უდრის სინათლის სიჩქარეს.

მაქსველის განტოლებების მათემატიკური ანალიზი საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ დასკვნა ელექტრომაგნიტური ტალღის სტრუქტურის შესახებ, რომელიც ვრცელდება ერთგვაროვან ნეიტრალურ არაგამტარ გარემოში დენების და თავისუფალი მუხტების არარსებობის შემთხვევაში. კერძოდ, შეგვიძლია დასკვნის გაკეთება ტალღის ვექტორული სტრუქტურის შესახებ. ელექტრომაგნიტური ტალღა არის მკაცრად განივი ტალღა იმ გაგებით, რომ მისი დამახასიათებელი ვექტორები და ტალღის სიჩქარის ვექტორზე პერპენდიკულარული , ე.ი. მისი გავრცელების მიმართულებით. ვექტორები , და , მათი დაწერის თანმიმდევრობით ყალიბდება ვექტორების მარჯვენა ორთოგონალური სამეული . ბუნებაში არის მხოლოდ მარჯვენა ხელის ელექტრომაგნიტური ტალღები და არ არსებობს მარცხენა ტალღები. ეს არის ალტერნატიული მაგნიტური და ელექტრული ველების ურთიერთშექმნის კანონების ერთ-ერთი გამოვლინება.

გარემოს ეწოდება ელასტიური, თუ მის ნაწილაკებს შორის არის ურთიერთქმედების ძალები, რომლებიც ხელს უშლიან ამ საშუალების ნებისმიერ დეფორმაციას. როდესაც სხეული რხევა დრეკად გარემოში, ის მოქმედებს სხეულის მიმდებარე გარემოს ნაწილაკებზე და იწვევს მათ იძულებითი რხევების შესრულებას. რხევადი სხეულის მახლობლად გარემო დეფორმირებულია და მასში წარმოიქმნება ელასტიური ძალები. ეს ძალები მოქმედებენ საშუალო ნაწილაკებზე, რომლებიც სულ უფრო და უფრო შორდებიან სხეულს და აშორებენ მათ წონასწორობის პოზიციიდან. თანდათანობით, გარემოს ყველა ნაწილაკი ჩართულია რხევად მოძრაობაში.

სხეულები, რომლებიც იწვევენ გარემოში გავრცელებულ დრეკად ტალღებს, არის ტალღის წყაროები(რხევადი მორგება, მუსიკალური ინსტრუმენტების სიმები).

ელასტიური ტალღებიმექანიკურ აშლილობას (დეფორმაციებს) უწოდებენ, რომლებიც წარმოიქმნება ელასტიურ გარემოში გავრცელების წყაროებით. ელასტიური ტალღები ვაკუუმში ვერ გავრცელდება.

ტალღის პროცესის აღწერისას საშუალო განიხილება უწყვეტი და უწყვეტი, ხოლო მისი ნაწილაკები არის უსასრულო მოცულობის ელემენტები (საკმაოდ მცირეა ტალღის სიგრძესთან შედარებით), რომელშიც არის მოლეკულების დიდი რაოდენობა. როდესაც ტალღა ვრცელდება უწყვეტ გარემოში, რხევებში მონაწილე საშუალო ნაწილაკებს აქვთ გარკვეული რხევის ფაზები დროის თითოეულ მომენტში.

იქმნება ერთსა და იმავე ფაზებში რხევადი გარემოს წერტილების ლოკუსი ტალღის ზედაპირი.

ტალღის ზედაპირს, რომელიც გამოყოფს გარემოს რხევად ნაწილაკებს ნაწილაკებისგან, რომლებსაც ჯერ არ დაუწყიათ რხევა, ეწოდება ტალღის ფრონტი.ტალღის ფრონტის ფორმის მიხედვით ტალღები არის სიბრტყე, სფერული და ა.შ.

ტალღის გავრცელების მიმართულებით ტალღის ფრონტის პერპენდიკულარულად გავლებულ ხაზს სხივი ეწოდება. სხივი მიუთითებს ტალღის გავრცელების მიმართულებაზე.;;

AT თვითმფრინავის ტალღატალღის ზედაპირი არის ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული სიბრტყეები (ნახ. 15.1). სიბრტყის ტალღების მიღება შესაძლებელია წყლის ზედაპირზე ბრტყელ აბანოში ბრტყელი ღეროს ვიბრაციის საშუალებით.

სფერულ ტალღაში ტალღის ზედაპირები კონცენტრული სფეროებია. სფერული ტალღა შეიძლება შეიქმნას ბურთის მიერ, რომელიც პულსირებს ერთგვაროვან ელასტიურ გარემოში. ასეთი ტალღა ერთი და იგივე სიჩქარით ვრცელდება ყველა მიმართულებით. სხივები არის სფეროების რადიუსი (სურ. 15.2).

OK-9 ვიბრაციების გავრცელება ელასტიურ გარემოში

ტალღის მოძრაობა- მექანიკური ტალღები, ანუ ტალღები, რომლებიც ვრცელდება მხოლოდ მატერიაში (ზღვა, ხმა, ტალღები სიმებში, მიწისძვრის ტალღები). ტალღების წყარო არის ვიბრატორის ვიბრაცია.

ვიბრატორი- რხევადი სხეული. ქმნის ვიბრაციას ელასტიურ გარემოში.

ტალღარხევებს უწოდებენ, რომლებიც დროთა განმავლობაში ვრცელდება სივრცეში.

ტალღის ზედაპირი- იმავე ფაზებში რხევადი საშუალო წერტილების ლოკუსი

ლ
უხ- ხაზი, რომლის ტანგენსი თითოეულ წერტილში ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას.

ელასტიურ გარემოში ტალღების გამოჩენის მიზეზი

თუ ვიბრატორი რხევა ელასტიურ გარემოში, მაშინ ის მოქმედებს საშუალების ნაწილაკებზე და აიძულებს მათ შეასრულონ იძულებითი რხევები. საშუალო ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ძალების გამო, ვიბრაციები გადაეცემა ერთი ნაწილაკიდან მეორეზე.

თ
ტალღების ტიპები

განივი ტალღები

ტალღები, რომლებშიც გარემოს ნაწილაკების რხევა ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. გვხვდება მყარ ნაწილებში და კერის ზედაპირზე.

პ
როდალური ტალღები

რხევები ხდება ტალღის გავრცელების გასწვრივ. ისინი შეიძლება აღმოჩნდეს აირებში, სითხეებში და მყარ სხეულებში.

ზედაპირული ტალღები

AT
ტალღები, რომლებიც ვრცელდება ორ მედიას შორის ინტერფეისზე. ტალღები წყლისა და ჰაერის საზღვარზე. Თუ λ წყალსაცავის სიღრმეზე ნაკლები, მაშინ ზედაპირზე და მის მახლობლად წყლის თითოეული ნაწილაკი მოძრაობს ელიფსის გასწვრივ, ე.ი. არის ვიბრაციების ერთობლიობა გრძივი და განივი მიმართულებით. ბოლოში შეინიშნება წმინდა გრძივი მოძრაობა.

თვითმფრინავის ტალღები

ტალღები, რომელთა ტალღის ზედაპირი ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული სიბრტყეებია.

FROM ფერული ტალღები

ტალღები, რომელთა ტალღის ზედაპირი სფეროებია. ტალღის ზედაპირის სფეროები კონცენტრულია.

ტალღის მოძრაობის მახასიათებლები

ტალღის სიგრძე

ერთსა და იმავე ფაზაში რხევას ორ რასას შორის უმოკლეს მანძილს ტალღის სიგრძე ეწოდება.დამოკიდებულია მხოლოდ იმ გარემოზე, რომელშიც ტალღა ვრცელდება, ვიბრატორის თანაბარ სიხშირეზე.

სიხშირე

სიხშირე ν ტალღის მოძრაობა დამოკიდებულია მხოლოდ ვიბრატორის სიხშირეზე.

ტალღის გავრცელების სიჩქარე

სიჩქარე v= λν . იმიტომ რომ
, მაშინ
. თუმცა, ტალღის გავრცელების სიჩქარე დამოკიდებულია ნივთიერების ტიპზე და მის მდგომარეობაზე; საწყისი ν და λ , არ არის დამოკიდებული.

იდეალურ გაზში
, სად რ- გაზის მუდმივი; მ- მოლური მასა; თ- აბსოლუტური ტემპერატურა; γ - მუდმივი მოცემული გაზისთვის; ρ არის ნივთიერების სიმკვრივე.

მყარ სხეულებში განივი ტალღები
, სად ნ- ათვლის მოდული; გრძივი ტალღები
, სად ქ- ყოვლისმომცველი შეკუმშვის მოდული. მყარ ღეროებში
სადაც ე- იანგის მოდული.

მყარ სხეულებში, განივი და გრძივი ტალღები სხვადასხვა სიჩქარით ვრცელდება. ეს არის მიწისძვრის ეპიცენტრის დადგენის საფუძველი.

სიბრტყის ტალღის განტოლება

მისი სახის x=x 0 ცოდვა ωt(ტ−ლ/ვ) = x 0 ცოდვა ( ωt−კლ), სადაც კ= 2π /λ - ტალღის ნომერი; ლ- ტალღის მიერ განვლილი მანძილი ვიბრატორიდან განხილულ წერტილამდე მაგრამ.

საშუალო წერტილების რხევების დროის შუალედი:
.

საშუალო წერტილის რხევების ფაზის დაყოვნება:
.

ორი რხევადი წერტილის ფაზათა სხვაობა: ∆ φ =φ 2 −φ 1 = 2π (ლ 2 −ლ 1)/λ .

ტალღის ენერგია

ტალღები ატარებენ ენერგიას ერთი ვიბრაციული ნაწილაკიდან მეორეზე. ნაწილაკები ასრულებენ მხოლოდ რხევად მოძრაობას, მაგრამ არ მოძრაობენ ტალღასთან ერთად: ე=ე+-მდე ე P,

სადაც ე k არის რხევადი ნაწილაკების კინეტიკური ენერგია; ე n - საშუალო ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგია.

Გარკვეულწილად ველასტიური გარემო, რომელშიც ტალღა ვრცელდება ამპლიტუდით X 0 და ციკლური სიხშირე ω , არის საშუალო ენერგია ვტოლია
, სად მ- საშუალო შერჩეული მოცულობის მასა.

ტალღის ინტენსივობა

ფიზიკურ რაოდენობას, რომელიც ტოლია ტალღის მიერ დროის ერთეულზე გადატანილ ენერგიას ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული ზედაპირის ფართობის ერთეულის გავლით, ეწოდება ტალღის ინტენსივობა:
. ცნობილია, რომ ვდა ჯ~.

ტალღის ძალა

Თუ სარის ზედაპირის განივი ფართობი, რომლის მეშვეობითაც ენერგია გადადის ტალღის მიერ და ჯარის ტალღის ინტენსივობა, მაშინ ტალღის ძალა უდრის: გვ=jS.

OK-10 ხმის ტალღები

ზე ელასტიურ ტალღებს, რომლებიც ადამიანებში ხმის შეგრძნებას იწვევს, ხმის ტალღები ეწოდება.

16 –2∙10 4 Hz - გასაგონი ხმები;

16 ჰც-ზე ნაკლები - ინფრაბგერა;

2∙10 4 ჰც-ზე მეტი - ულტრაბგერითი.

ო
ხმის ტალღის წარმოქმნის სავალდებულო პირობაა ელასტიური საშუალების არსებობა.

მ
ხმის ტალღის წარმოქმნის მექანიზმი მსგავსია მექანიკური ტალღის წარმოქმნის ელასტიურ გარემოში. ელასტიურ გარემოში რხევისას ვიბრატორი მოქმედებს საშუალების ნაწილაკებზე.

ბგერა იქმნება ხმის გრძელვადიანი პერიოდული წყაროებით. მაგალითად, მუსიკალური: სიმებიანი, ტინინგის ჩანგალი, სასტვენი, სიმღერა.

ხმაურს ქმნის ხმის გრძელვადიანი, მაგრამ არა პერიოდული წყაროები: წვიმა, ზღვა, ხალხმრავლობა.

ხმის სიჩქარე

დამოკიდებულია საშუალოზე და მის მდგომარეობაზე, როგორც ნებისმიერი მექანიკური ტალღისთვის:

.

ზე ტ= 0°Сv წყალი = 1430 მ/წმ, v ფოლადი = 5000 მ/წმ, v ჰაერი = 331 მ/წმ.

ხმის ტალღის მიმღები

1. ხელოვნური: მიკროფონი გარდაქმნის მექანიკურ ხმის ვიბრაციას ელექტრულ. ხასიათდებიან მგრძნობელობით σ :
,σ დამოკიდებულია ν ვ.ვ. .

2. ბუნებრივი: ყური.

მისი მგრძნობელობა აღიქვამს ბგერას ∆-ზე გვ= 10 −6 Pa.

რაც უფრო დაბალია სიხშირე ν ხმის ტალღა, რაც უფრო დაბალია მგრძნობელობა σ ყური. Თუ ν ვ.ვ. შემდეგ მცირდება 1000-დან 100 ჰც-მდე σ ყური მცირდება 1000-ჯერ.

განსაკუთრებული შერჩევითობა: დირიჟორი იჭერს ცალკეული ინსტრუმენტების ხმებს.

ხმის ფიზიკური მახასიათებლები

ობიექტური

1. ხმის წნევა არის ზეწოლა, რომელსაც ხმის ტალღა ახდენს მის წინ არსებულ დაბრკოლებაზე.

2. ბგერის სპექტრი არის რთული ხმის ტალღის დაშლა მის შემადგენელ სიხშირეებად.

3. ინტენსივობაბგერითი ტალღა:
, სად ს- ზედაპირის ფართობი; ვ- ხმის ტალღის ენერგია; ტ- დრო;
.

სუბიექტური

მოცულობა,სიმაღლის მსგავსად, ხმა დაკავშირებულია ადამიანის გონებაში წარმოქმნილ შეგრძნებასთან, ისევე როგორც ტალღის ინტენსივობასთან.

ადამიანის ყურს შეუძლია აღიქვას ბგერები 10-12 ინტენსივობით (სმენის ბარიერი) 1-მდე. (ტკივილის ბარიერი).

გ

ხმამაღალი არ არის ინტენსივობის პირდაპირპროპორციული. ორჯერ უფრო მაღალი ხმის მისაღებად, ინტენსივობა 10-ჯერ უნდა გაზარდოთ. 10 −2 ვტ/მ 2 ინტენსივობის ტალღა 4-ჯერ უფრო ხმამაღლა ჟღერს, ვიდრე ტალღა 10 −4 ვტ/მ 2 ინტენსივობით. ობიექტურ აღქმულ ხმაურსა და ხმის ინტენსივობას შორის ამ კავშირის გამო გამოიყენება ლოგარითმული მასშტაბი.

ამ სკალის ერთეულია ბელი (B) ან დეციბელი (dB), (1 dB = 0.1 B), რომელსაც ეწოდა ფიზიკოსის ჰაინრიხ ბელის სახელი. ხმაურის დონე გამოიხატება ბელებით:
, სად მე 0 = 10 −12 სმენის ბარიერი (საშუალო).

ე
თუ მე= 10 −2 , მაშინ
.

ხმამაღალი ხმები საზიანოა ჩვენი სხეულისთვის. სანიტარული ნორმაა 30–40 დბ. ეს არის მშვიდი, მშვიდი საუბრის მოცულობა.

ხმაურის დაავადება: მაღალი წნევა, ნერვული გაღიზიანება, სმენის დაქვეითება, დაღლილობა, ცუდი ძილი.

ხმის ინტენსივობა და სიძლიერე სხვადასხვა წყაროდან: რეაქტიული თვითმფრინავი - 140 დბ, 100 ვტ/მ 2; როკ მუსიკა შენობაში - 120 dB, 1 W / m 2; ნორმალური საუბარი (მისგან 50 სმ) - 65 დბ, 3,2 ∙ 10 −6 ვტ/მ 2.

მოედანიდამოკიდებულია რხევის სიხშირეზე: ვიდრე > ν , რაც უფრო მაღალია ხმა.

თ
ხმის ტონისაშუალებას გაძლევთ განასხვავოთ ერთი და იგივე სიმაღლის და მოცულობის ორი ბგერა, რომელიც წარმოიქმნება სხვადასხვა ინსტრუმენტებით. ეს დამოკიდებულია სპექტრულ შემადგენლობაზე.

ულტრაბგერა

გამოიყენება:ზღვის სიღრმის დასადგენად ექო ბგერა, ემულსიების მომზადება (წყალი, ზეთი), ნაწილების რეცხვა, ტყავის გარუჯვა, ლითონის ნაწარმის დეფექტების გამოვლენა, მედიცინაში და ა.შ.

ის საკმაოდ დიდ მანძილზე ვრცელდება მყარ და სითხეებში. ატარებს ბევრად მეტ ენერგიას, ვიდრე ხმის ტალღა.