"გეომეტრიული სხეულის პრიზმა" - მართკუთხა პარალელეპიპედი. მართკუთხედი. დიაგონალური სექციები. Პითაგორას თეორემა. ტერიტორიების რაოდენობა. ვერტიკები. პრიზმის საფუძველი. რა ჰქვია ნახატზე გამოსახულ პრიზმას. მათემატიკური ბრძოლა. გადაწყვეტილება. პრიზმა. რა არის სწორი პრიზმა. მიღებული ცოდნა. რეგულარული სამკუთხა პრიზმის დიაგონალი.

"ფიგურული პრიზმა" - პრიზმის განმარტება. დახრილი და სწორი პრიზმა. ჯერ დავამტკიცოთ თეორემა სამკუთხა პრიზმისთვის. პრიზმების ტიპები. დახრილი პრიზმის მოცულობა. პრიზმა. პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. პრიზმის მთლიანი ზედაპირის ფართობი. ახლა დავამტკიცოთ თეორემა თვითნებური პრიზმისთვის. სწორი პრიზმა.

„პრიზმის მოცულობა“ - თავდაპირველი პრიზმის ფუძის S ფართობი. პრობლემის გადაწყვეტა. გაკვეთილის მიზნები. საწყისი პრიზმის მოცულობა უდრის ნამრავლს S · h. სწორი პრიზმის მოცულობა. პრიზმა შეიძლება დაიყოს h სიმაღლის სწორ სამკუთხა პრიზმებად. პრიზმის კონცეფცია. დახაზეთ ABC სამკუთხედის სიმაღლე. კითხვები. პრიზმის მოცულობის თეორემის შესწავლა. ძირითადი ნაბიჯები პირდაპირი პრიზმის თეორემის დასამტკიცებლად?

"პრიზმის კონცეფცია" - პრიზმის მთლიანი ზედაპირის ფართობი. პირდაპირი პრიზმა. პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. მრავალკუთხედი. პრიზმის სექციები. სწორი პრიზმა. ცხოვრებაში შემხვედრი პრიზები. სამკუთხა პრიზმები. მტკიცებულება. დახრილი პრიზმის მოცულობა. პრიზმის განმარტება. დახრილი და სწორი პრიზმა. პრიზმების ტიპები. პრიზმა.

„პრიზმის თვისებები“ - არის თუ არა დახრილი პრიზები, რომლებშიც სფეროს ჩაწერა შეიძლება. პრიზმის თვისებები. მდგომარეობა ჩამოყალიბებულია სწორი პრიზმისთვის. ცილინდრი. პრიზმა. ცილინდრის ჯვარი მონაკვეთი. სამი კოსინუსის ფორმულა. ბაზა. სამკუთხა პრიზმა. სინუსების თეორემა სამკუთხედის კუთხისთვის. სამკუთხა პრიზმის კიდე. პრიზმების რომელი სახეობის ირგვლივ შეგიძლიათ ყოველთვის აღწეროთ სფერო.

"პრიზმის პოლიედრონის კონცეფცია" - პარალელოგრამი იქმნება განყოფილებაში. შედეგი. პრიზმის თვისებები. ტერმინი "პრიზმა" ბერძნული წარმოშობისაა და სიტყვასიტყვით ნიშნავს "დახრილს" (სხეულს). პრიზმის ზედაპირის ფართობი და პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. ასეთ მონაკვეთს პრიზმის დიაგონალურ მონაკვეთს უწოდებენ. მოცემულია: რეგულარული სამკუთხა პრიზმის ფუძის გვერდი 8 სმ, გვერდითი კიდე 6 სმ.

„სხეულების მოცულობა“ - Ф (x). F(x1). ირიბი პრიზმის, პირამიდის და კონუსის მოცულობა. Ф(хi). F (x2). a x b x. როდესაც a = x და b = x, წერტილი შეიძლება გადაგვარდეს მონაკვეთად, მაგალითად, x = a-ზე.

"კონცეფციის ფარგლები" - 1. კუბის მთლიანი ზედაპირის ფართობია 6 მ2. ან მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა უდრის ფუძის ფართობისა და სიმაღლის ნამრავლს. ცილინდრის მოცულობა უდრის ფუძის ფართობისა და სიმაღლის ნამრავლს. გაკვეთილზე ტესტების გამოყენებით ტარდება დიფერენცირებული ტესტური სამუშაო. გეომეტრიული სხეულების მოცულობები.

"ტომები" - სავარჯიშო 7. სავარჯიშო 8 *. გვერდითი ნეკნები უდრის 3-ს და ქმნის 45o კუთხეს ფუძის სიბრტყესთან. დახრილი პრიზმის მოცულობა არის 3. პარალელეპიპედის სახე არის რომბი, რომლის გვერდია 1 და მახვილი კუთხე 60°. დახრილი პრიზმის მოცულობა 1. პასუხი: სიბრტყე, რომელიც გადის პარალელეპიპედების სიმეტრიის ცენტრებში. კავალიერის პრინციპი.

"სხეულების მოცულობები" - პირამიდის მოცულობა უდრის ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლის მესამედს. პირამიდის მოცულობა. ცილინდრის მოცულობა. 2010 სთ. V=1/3S*h. მსგავსი ორგანოების მოცულობები. V=a*b*c. სწორი პრიზმის მოცულობა. ტელ ტომი შედეგი. დახრილი პრიზმის მოცულობა. დახრილი პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძისა და სიმაღლის ფართობის ნამრავლს. ცილინდრის მოცულობა უდრის ფუძის ფართობისა და სიმაღლის ნამრავლს.

გაკვეთილის ტექსტის ახსნა:

დღეს ჩვენ გამოვიყვანთ დახრილი პრიზმის მოცულობის ფორმულას ინტეგრალის გამოყენებით.

გავიხსენოთ რა არის პრიზმა და რომელ პრიზმას ჰქვია ირიბი?

PRISM არის პოლიედონი, რომლის ორი სახე (ფუძე) არის თანაბარი მრავალკუთხედები, რომლებიც განლაგებულია პარალელურ სიბრტყეში, ხოლო დანარჩენი სახეები (გვერდები) არის პარალელოგრამები.

თუ პრიზმის გვერდითი კიდეები ფუძის სიბრტყის პერპენდიკულარულია, მაშინ პრიზმა სწორია, წინააღმდეგ შემთხვევაში პრიზმას ირიბი ეწოდება.

დახრილი პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძისა და სიმაღლის ფართობის ნამრავლს.

1) განვიხილოთ სამკუთხა დახრილი პრიზმა VSEB2C2E2. ამ პრიზმის მოცულობა არის V, ფუძის ფართობი არის S და სიმაღლე h.

გამოვიყენოთ ფორმულა: მოცულობა ტოლია ინტეგრალის 0-დან h S-მდე x de x-დან.

V=, სადაც არის მონაკვეთის ფართობი Ox ღერძის პერპენდიკულარული. ჩვენ ვირჩევთ Ox ღერძს და წერტილი O არის კოორდინატების საწყისი და დევს ALL სიბრტყეში (დახრილი პრიზმის ქვედა ფუძე). Ox-ის ღერძის მიმართულება ALL სიბრტყის პერპენდიკულარულია. შემდეგ Ox ღერძი კვეთს სიბრტყეს h წერტილში და E1 სიბრტყეს ვხატავთ დახრილი პრიზმის ფუძეების პარალელურად და Ox ღერძის პერპენდიკულარულად. ვინაიდან სიბრტყეები პარალელურია და გვერდითი მხარეები პარალელოგრამები, მაშინ BE=, CE=C1E1=C2E2; BC=B1C1=B2C2

აქედან გამომდინარეობს, რომ სამკუთხედები ALL = E2 ტოლია სამ მხარეს. თუ სამკუთხედები თანმიმდევრულია, მაშინ მათი ფართობი ტოლია. თვითნებური მონაკვეთის S (x) ფართობი უდრის ფუძე Son-ის ფართობს.

AT ამ საქმესბაზის ფართობი მუდმივია. ჩვენ ვიღებთ 0 და h, როგორც ინტეგრაციის ლიმიტები. ვიღებთ ფორმულას: მოცულობა ტოლია ინტეგრალის 0-დან h S-მდე x de x-დან ან ინტეგრალი 0-დან სთ-მდე ფუძის ფართობის x de x-დან, ბაზის ფართობი არის მუდმივი (მუდმივი მნიშვნელობა), შეგვიძლია ამოიღეთ იგი ინტეგრალური ნიშნიდან და აღმოჩნდება, რომ ინტეგრალი 0-დან h de x-მდე უდრის ნაცრის მინუს 0-ს:

გამოდის, რომ დახრილი პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძისა და სიმაღლის ფართობის ნამრავლს.

2) მოდით დავამტკიცოთ ეს ფორმულა თვითნებური n-გონალური დახრილი პრიზმისთვის. ამის დასამტკიცებლად ავიღოთ ხუთკუთხა დახრილი პრიზმა. დახრილი პრიზმა დავყოთ რამდენიმე სამკუთხა პრიზმად, ამ შემთხვევაში სამად (ისევე, როგორც სწორი პრიზმის მოცულობის შესახებ თეორემის მტკიცებულებაში). დახრილი პრიზმის მოცულობა ავღნიშნოთ როგორც V. მაშინ დახრილი პრიზმის მოცულობა შედგება სამი სამკუთხა პრიზმის მოცულობების ჯამისაგან (მოცულობების თვისების მიხედვით).

V \u003d V1 + V2 + V3 და ჩვენ ვეძებთ სამკუთხა პრიზმის მოცულობას ფორმულით: დახრილი პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძის ფართობის ნამრავლს სიმაღლით.

ეს ნიშნავს, რომ დახრილი პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძისა და სიმაღლის ფართობების ნამრავლების ჯამს, ფრჩხილებიდან ვდებთ h სიმაღლეს (რადგან იგივეა სამი პრიზმისთვის) და მივიღებთ:

თეორემა დადასტურდა.

დახრილი პრიზმის გვერდითი კიდე 4სმ-ია, ძირის სიბრტყით ქმნის კუთხეს 30°.სამკუთხედის გვერდები, რომლებიც დევს ფუძესთან არის 12, 12 და 14 სმ. იპოვეთ დახრილი პრიზმის მოცულობა.

მოცემულია: - დახრილი პრიზმა,

AB = 12 სმ, BC = 12 სმ, AC = 14 სმ, B = 4 სმ, BK = 30°.

იპოვე: V - ?

დამატებითი კონსტრუქცია: დახრილ პრიზმაში ვხატავთ H სიმაღლეს.

ჩვენ ვიცით, რომ დახრილი პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძისა და სიმაღლის ფართობის ნამრავლს.

დახრილი პრიზმის ძირში დევს თვითნებური სამკუთხედი, რომლისთვისაც ცნობილია ყველა გვერდი, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ ვიყენებთ ჰერონის ფორმულას: სამკუთხედის ფართობი უდრის კვადრატული ფესვის ნამრავლს pe-ზე გამრავლებული. სხვაობა pe და a, სხვაობა pe და be, სხვაობა pe და ce, სადაც pe არის ნახევარპერიმეტრიანი სამკუთხედი, რომელსაც ვეძებთ ფორმულით: a, b და c ყველა გვერდის ჯამის ნახევარი:

განვიხილოთ ნახევარპერიმეტრი:

ჩაანაცვლეთ ნახევარპერიმეტრის მნიშვნელობა ფორმულაში ფუძის ფართობისთვის, გაამარტივეთ და მიიღეთ პასუხი: 95-ის შვიდი ფესვი.

განვიხილოთ ΔB H. ის მართკუთხაა, ვინაიდან H არის დახრილი პრიზმის სიმაღლე. სინუსის განმარტებიდან ფეხი უდრის ჰიპოტენუზის ნამრავლს და მოპირდაპირე კუთხის სინუსს.

30 ° სინუსის მნიშვნელობა უდრის ერთ წამს, რაც ნიშნავს

ჩვენ ეს ვისწავლეთ

ხოლო სიმაღლე H - დახრილი პრიზმის სიმაღლე - უდრის 2-ს.

აქედან გამომდინარე, მოცულობა არის

სივრცითი ფიგურების მოცულობის განსაზღვრის უნარი მნიშვნელოვანია გეომეტრიული და პრაქტიკული ამოცანების გადასაჭრელად. ერთ-ერთი ასეთი ფიგურა არის პრიზმა. მოდით განვიხილოთ სტატიაში რა არის ეს და ვაჩვენოთ როგორ გამოვთვალოთ დახრილი პრიზმის მოცულობა.

რა იგულისხმება პრიზმაში გეომეტრიაში?

საუბარია რეგულარულ პოლიედრონზე (პოლიედრონზე), რომელიც წარმოიქმნება პარალელურ სიბრტყეში განლაგებული ორი იდენტური ფუძით და მონიშნული ფუძეების დამაკავშირებელი რამდენიმე პარალელოგრამით.

პრიზმის ფუძეები შეიძლება იყოს თვითნებური მრავალკუთხედები, როგორიცაა სამკუთხედი, ოთხკუთხედი, შვიდკუთხედი და ა.შ. უფრო მეტიც, მრავალკუთხედის კუთხეების (გვერდების) რაოდენობა განსაზღვრავს ფიგურის სახელს.

ნებისმიერი პრიზმა n-gon ფუძით (n არის გვერდების რაოდენობა) შედგება n+2 გვერდისგან, 2 × n წვეროებისგან და 3 × n კიდეებისგან. მოცემული რიცხვებიდან ჩანს, რომ პრიზმის ელემენტების რაოდენობა შეესაბამება ეილერის თეორემას:

3 x n = 2 x n + n + 2 - 2

ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს, თუ როგორ გამოიყურება მინისგან დამზადებული სამკუთხა და ოთხკუთხა პრიზები.

ფიგურების ტიპები. დახრილი პრიზმა

ზემოთ უკვე ითქვა, რომ პრიზმის სახელწოდება განისაზღვრება ფუძეზე მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობით. თუმცა, მის სტრუქტურაში არის სხვა მახასიათებლები, რომლებიც განსაზღვრავს ფიგურის თვისებებს. ასე რომ, თუ ყველა პარალელოგრამი, რომელიც ქმნის პრიზმის გვერდით ზედაპირს, წარმოდგენილია მართკუთხედებით ან კვადრატებით, მაშინ ასეთ ფიგურას სწორი ხაზი ეწოდება. ძირებს შორის მანძილი უდრის ნებისმიერი მართკუთხედის გვერდითი კიდის სიგრძეს.

თუ ზოგიერთი ან ყველა გვერდი პარალელოგრამებია, მაშინ ჩვენ ვსაუბრობთ დახრილ პრიზმაზე. მისი სიმაღლე უკვე გვერდითი ნეკნის სიგრძეზე ნაკლები იქნება.

კიდევ ერთი კრიტერიუმი, რომლითაც ხდება განსახილველი ფიგურების კლასიფიკაცია, არის გვერდების სიგრძე და ძირში მრავალკუთხედის კუთხეები. თუ ისინი ერთმანეთის ტოლია, მაშინ მრავალკუთხედი სწორი იქნება. სწორ ფიგურას ფუძეებზე რეგულარული მრავალკუთხედით რეგულარული ეწოდება. მოსახერხებელია მასთან მუშაობა ზედაპირის ფართობისა და მოცულობის განსაზღვრისას. ამ მხრივ დახრილი პრიზმა გარკვეულ სირთულეებს წარმოშობს.

ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს ოთხკუთხა ფუძის მქონე ორ პრიზმას. 90° კუთხე გვიჩვენებს ფუნდამენტურ განსხვავებას სწორ და ირიბ პრიზმას შორის.

ფიგურის მოცულობის განსაზღვრის ფორმულა

პრიზმის კიდეებით შემოსაზღვრული სივრცის ნაწილს მისი მოცულობა ეწოდება. ნებისმიერი ტიპის განხილული ფიგურებისთვის, ეს მნიშვნელობა შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი ფორმულით:

აქ სიმბოლო h აღნიშნავს პრიზმის სიმაღლეს, რომელიც არის საზომი მანძილის ორ ფუძეს შორის. სიმბოლო S o - ერთი ფუძის ფართობი.

ბაზის ფართობის პოვნა ადვილია. თუ გავითვალისწინებთ მრავალკუთხედს რეგულარულია თუ არა, და თუ იცით მისი გვერდების რაოდენობა, უნდა გამოიყენოთ შესაბამისი ფორმულა და მიიღოთ S o. მაგალითად, რეგულარული n-გონებისთვის a გვერდის სიგრძით, ფართობი იქნება:

S n \u003d n / 4 × a 2 × ctg (pi / n)

ახლა გადავიდეთ h სიმაღლეზე. სწორი პრიზმისთვის სიმაღლის დადგენა არ არის რთული, მაგრამ ირიბი პრიზმისთვის ეს არ არის ადვილი ამოცანა. მისი გადაჭრა შესაძლებელია სხვადასხვა გეომეტრიული მეთოდით, კონკრეტული საწყისი პირობებიდან დაწყებული. თუმცა, არსებობს ფიგურის სიმაღლის განსაზღვრის უნივერსალური გზა. მოკლედ აღვწეროთ.

იდეა არის ვიპოვოთ მანძილი სივრცეში წერტილიდან სიბრტყემდე. დავუშვათ, რომ თვითმფრინავი მოცემულია განტოლებით:

A × x + B × y + C × z + D = 0

შემდეგ კოორდინატების მქონე წერტილიდან (x 1; y 1; z 1) სიბრტყე იქნება დაშორებული:

h = |A × x 1 + B × y 1 + C × z 1 + D| / √ (A 2 + B 2 + C 2)

თუ კოორდინატთა ღერძები განლაგებულია ისე, რომ წერტილი (0; 0; 0) მდებარეობს პრიზმის ქვედა ფუძის სიბრტყეში, მაშინ საბაზისო სიბრტყის განტოლება შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:

ეს ნიშნავს, რომ სიმაღლის ფორმულა ასე დაიწერება:

საკმარისია ვიპოვოთ ზედა ფუძის რომელიმე წერტილის z-კოორდინატი ფიგურის სიმაღლის დასადგენად.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითი

ქვემოთ მოცემულ სურათზე დახრილი პრიზმის ფუძე არის კვადრატი გვერდით 10 სმ. აუცილებელია მისი მოცულობის გამოთვლა, თუ ცნობილია, რომ გვერდითი კიდის სიგრძეა 15 სმ, ხოლო შუბლის მწვავე კუთხე. პარალელოგრამი არის 70 °.

ვინაიდან ფიგურის h სიმაღლე ასევე პარალელოგრამის სიმაღლეა, ჩვენ ვიყენებთ ფორმულებს მისი ფართობის დასადგენად h-ის საპოვნელად. პარალელოგრამის გვერდებს აღვნიშნავთ შემდეგნაირად:

შემდეგ შეგვიძლია დავწეროთ მისთვის შემდეგი ფორმულები S p ფართობის დასადგენად:

S p \u003d a × b × sin (α);

სად მივიღოთ:

აქ α არის პარალელოგრამის მახვილი კუთხე. ვინაიდან საფუძველი არის კვადრატი, დახრილი პრიზმის მოცულობის ფორმულა მიიღებს ფორმას:

V = a 2 × b × sin(a)

პირობის მონაცემებს ვცვლით ფორმულაში და ვიღებთ პასუხს: V ≈ 1410 სმ 3.

მოცულობა არის ნებისმიერი ფიგურის მახასიათებელი, რომელსაც აქვს არანულოვანი ზომები სივრცის სამივე განზომილებაში. ამ სტატიაში, სტერეომეტრიის (სივრცითი ფიგურების გეომეტრია) თვალსაზრისით, განვიხილავთ პრიზმას და ვაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ სხვადასხვა ტიპის პრიზმების მოცულობა.

სტერეომეტრიას აქვს ზუსტი პასუხი ამ კითხვაზე. მასში პრიზმა გაგებულია, როგორც ფიგურა, რომელიც წარმოიქმნება ორი იდენტური მრავალკუთხა სახეებით და რამდენიმე პარალელოგრამით. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს ოთხ განსხვავებულ პრიზმას.

თითოეული მათგანის მიღება შესაძლებელია შემდეგნაირად: თქვენ უნდა აიღოთ მრავალკუთხედი (სამკუთხედი, ოთხკუთხედი და ა.შ.) და გარკვეული სიგრძის სეგმენტი. შემდეგ მრავალკუთხედის თითოეული წვერო უნდა გადავიდეს პარალელური სეგმენტების გამოყენებით სხვა სიბრტყეში. ახალ სიბრტყეში, რომელიც იქნება თავდაპირველის პარალელურად, მიიღება ახალი მრავალკუთხედი, თავდაპირველად არჩეულის მსგავსი.

პრიზები შეიძლება იყოს სხვადასხვა ტიპის. ასე რომ, ისინი შეიძლება იყოს სწორი, ირიბი და სწორი. თუ პრიზმის გვერდითი კიდე (ფუძის ზედა ნაწილების დამაკავშირებელი სეგმენტი) ფიგურის ფუძეების პერპენდიკულარულია, მაშინ ეს უკანასკნელი არის სწორი ხაზი. შესაბამისად, თუ ეს პირობა არ დაკმაყოფილდა, მაშინ საუბარია დახრილ პრიზმაზე. რეგულარული ფიგურა არის სწორი პრიზმა ტოლკუთხა და ტოლგვერდა ფუძით.

რეგულარული პრიზმების მოცულობა

დავიწყოთ უმარტივესი შემთხვევით. ჩვენ ვაძლევთ ფორმულას n-გონალური ფუძის მქონე რეგულარული პრიზმის მოცულობისთვის. მოცულობის ფორმულა V განხილული კლასის ნებისმიერი ფიგურისთვის აქვს შემდეგი ფორმა:

ანუ, მოცულობის დასადგენად, საკმარისია გამოვთვალოთ ერთ-ერთი ფუძის ფართობი S o და გავამრავლოთ იგი ფიგურის h სიმაღლეზე.

რეგულარული პრიზმის შემთხვევაში მისი ფუძის გვერდის სიგრძეს აღვნიშნავთ a ასოთი, ხოლო სიმაღლეს, რომელიც ტოლია გვერდითი კიდის სიგრძისა, ასო h-ით. თუ n-გონის საფუძველი სწორია, მაშინ მისი ფართობის გამოსათვლელად ყველაზე მარტივი გზაა შემდეგი უნივერსალური ფორმულის გამოყენება:

S n \u003d n / 4 * a2 * ctg (pi / n).

თანაბრად ჩაანაცვლეთ n მხარის რაოდენობის და ერთი მხარის სიგრძის მნიშვნელობა, შეგიძლიათ გამოთვალოთ n-ნახშირის ბაზის ფართობი. გაითვალისწინეთ, რომ კოტანგენტის ფუნქცია აქ გამოითვლება pi/n კუთხისთვის, რომელიც გამოიხატება რადიანებში.

S n-ისთვის დაწერილი ტოლობის გათვალისწინებით, ვიღებთ საბოლოო ფორმულას რეგულარული პრიზმის მოცულობისთვის:

Vn = n/4*a2*h*ctg(pi/n).

თითოეული კონკრეტული შემთხვევისთვის შეიძლება ჩაიწეროს V-ს შესაბამისი ფორმულები, მაგრამ ისინი ყველა ცალსახად გამომდინარეობს ჩამოწერილი ზოგადი გამოთქმიდან. მაგალითად, რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმისთვის, რომელიც ზოგად შემთხვევაში არის მართკუთხა პარალელეპიპედი, მივიღებთ:

V 4 \u003d 4/4 * a2 * h * ctg (pi / 4) \u003d a2 * h.

თუ ამ გამოსახულებაში ავიღებთ h=a, მაშინ მივიღებთ კუბის მოცულობის ფორმულას.

სწორი პრიზმების მოცულობა

ჩვენ დაუყოვნებლივ აღვნიშნავთ, რომ სწორი ფიგურებისთვის არ არსებობს მოცულობის გამოთვლის ზოგადი ფორმულა, რომელიც ზემოთ იყო მოცემული რეგულარული პრიზმებისთვის. განსახილველი რაოდენობის პოვნისას გამოყენებული უნდა იყოს ორიგინალური გამოხატულება:

აქ h არის გვერდითი კიდის სიგრძე, როგორც წინა შემთხვევაში. რაც შეეხება საბაზისო ფართობს S o, მას შეუძლია მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობა. მოცულობის სწორი პრიზმის გამოთვლის ამოცანა მცირდება მისი ფუძის ფართობის პოვნამდე.

S o-ს მნიშვნელობის გაანგარიშება უნდა განხორციელდეს თავად ბაზის მახასიათებლებზე დაყრდნობით. მაგალითად, თუ ეს არის სამკუთხედი, მაშინ ფართობი შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

აქ h a არის სამკუთხედის აპოთემა, ანუ მისი სიმაღლე ჩამოყვანილია a ფუძემდე.

თუ ფუძე ოთხკუთხედია, მაშინ ეს შეიძლება იყოს ტრაპეცია, პარალელოგრამი, მართკუთხედი ან სრულიად თვითნებური ტიპი. ყველა ამ შემთხვევისთვის უნდა გამოიყენოთ შესაბამისი პლანიმეტრიის ფორმულა ფართობის დასადგენად. მაგალითად, ტრაპეციისთვის, ეს ფორმულა ასე გამოიყურება:

S o4 \u003d 1/2 * (a 1 + a 2) * h a .

სადაც h a არის ტრაპეციის სიმაღლე, a 1 და a 2 არის მისი პარალელური გვერდების სიგრძე.

უფრო მაღალი რიგის მრავალკუთხედების ფართობის დასადგენად, ისინი უნდა დავყოთ მარტივ ფიგურებად (სამკუთხედები, ოთხკუთხედები) და გამოვთვალოთ ამ უკანასკნელის ფართობების ჯამი.

დახრილი პრიზმების მოცულობა

ეს არის პრიზმის მოცულობის გამოთვლის ყველაზე რთული შემთხვევა. ასეთი ფიგურების ზოგადი ფორმულა ასევე გამოიყენება:

ამასთან, ფუძის ფართობის პოვნის სირთულეს, რომელიც წარმოადგენს მრავალკუთხედის თვითნებურ ტიპს, ემატება ფიგურის სიმაღლის განსაზღვრის პრობლემა. დახრილ პრიზმაში ის ყოველთვის ნაკლებია გვერდითი კიდის სიგრძეზე.

ამ სიმაღლის საპოვნელად უმარტივესი გზაა, თუ იცით ფიგურის რომელიმე კუთხე (ბრტყელი ან ორმხრივი). თუ ასეთი კუთხეა მოცემული, მაშინ უნდა გამოვიყენოთ პრიზმის შიგნით მართკუთხა სამკუთხედის ასაგებად, რომელიც შეიცავდეს სიმაღლეს h-ს, როგორც ერთ-ერთ მხარეს და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების და პითაგორას თეორემის გამოყენებით ვიპოვოთ მნიშვნელობა h.

გეომეტრიული მოცულობის პრობლემა

მოცემულია სამკუთხა ფუძის მქონე რეგულარული პრიზმა, რომლის სიმაღლეა 14 სმ და გვერდის სიგრძე 5 სმ. რა არის სამკუთხა პრიზმის მოცულობა?

ვინაიდან ჩვენ ვსაუბრობთ სწორ ფიგურაზე, ჩვენ გვაქვს უფლება გამოვიყენოთ ცნობილი ფორმულა. Ჩვენ გვაქვს:

V 3 = 3/4*a2*h*ctg(pi/3) = 3/4*52*14*1/√3 = √3/4*25*14 = 151,55 სმ3.

სამკუთხა პრიზმა საკმაოდ სიმეტრიული ფიგურაა, რომლის სახითაც ხშირად შესრულებულია სხვადასხვა არქიტექტურული ნაგებობა. ეს მინის პრიზმა გამოიყენება ოპტიკაში.

პრიზმის კონცეფცია. მოცულობის ფორმულები სხვადასხვა ტიპის პრიზმებისთვის: რეგულარული, სწორი და ირიბი. პრობლემის გადაჭრა - ყველაფერი საიტზე მოგზაურობის შესახებ