სიცოცხლისთვის ადამიანს სჭირდება სუფთა ჰაერი, მაღალი ხარისხის წყალი, დაუბინძურებელი ნიადაგი, მცენარეები, ენერგორესურსები და ა.შ., მაგრამ ცივილიზაციის განვითარებასთან ერთად, მისთვის საფრთხის შემცველი ხდება ადამიანების მავნე ზემოქმედება ბუნებაზე. შეუძლია თუ არა მათემატიკა ეკოლოგიას?
ჩვენი სკოლა მდებარეობს ულამაზეს ადგილას, ტყის პირას. ჩვენ ძალიან გვინდა, რომ ტყე იყოს სუფთა, მოვლილი, რომ მასში მუდამ ჩიტების გალობა ისმოდეს, ციყვები და კურდღლები კი თვალისთვის სასიამოვნო იყოს. ამიტომ სკოლის მოსწავლეებს გარემოსდაცვითი საკითხები აწუხებთ. მაგრამ მე მაინც მომწონს მათემატიკის გაკვეთილები და გადავწყვიტე გამეგო, როგორ შეუძლია მათემატიკის ცოდნა გარემოსდაცვით საკითხებში დახმარებას.
Მთავარი ნაწილი.
სუფთა ჰაერი ჯანმრთელობის გარანტია და არა მარტო ქუჩაში, არამედ შენობაში, მაგალითად, საკლასო ოთახში. როგორია ატმოსფერული ჰაერის გაზის შემადგენლობა? ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად გამოვიყენე პროცენტები (აზოტი ≈ 78%, ჟანგბადი ≈ 21%, არგონი ≈ 1%, ნახშირორჟანგი და რიგი სხვა აირები, ბუნებრივი დამაბინძურებლები). შენობაში ჟანგბადის რაოდენობა მცირდება და ნახშირორჟანგი იზრდება. სკოლასთან გვაქვს ტყე, ამიტომ ჩვენთვის სასარგებლოა საკლასო ოთახის უფრო ხშირად ვენტილაცია.
ექსპერტების აზრით, ადამიანის საქმიანობის შედეგად დედამიწის ატმოსფეროში ყოველწლიურად შემოდის 25,5 მილიარდი ტონა ნახშირბადის ოქსიდი, 190 მილიონი ტონა გოგირდის ოქსიდი, 65 მილიონი ტონა აზოტის ოქსიდი, 1,4 მილიონი ტონა ქლორფტორნახშირბადი. ბოლო წლებში ატმოსფეროში ყველაზე დიდი რაოდენობით მავნე ნივთიერებები გამოიყოფა მანქანების გამონაბოლქვი აირებით და მათი წილი მუდმივად იზრდება. მაგალითად, მოსკოვში მანქანებიდან მავნე ნივთიერებების გამონაბოლქვი წელიწადში 800 ათას ტონას აღემატება, რაც ქალაქის ატმოსფეროში შემავალი დამაბინძურებლების მთლიანი რაოდენობის 70%-ს შეადგენს.
წყალი სიცოცხლის საფუძველია.
ჩვენ ყველანი ვიყენებთ წყალს, ამიტომ ჩვენ გვაქვს პასუხისმგებლობა დავიცვათ იგი დაბინძურებისგან და გადავარჩინოთ იგი. ზღვები და ოკეანეები მოიცავს დედამიწის ზედაპირის დაახლოებით 70%-ს, ხოლო მტკნარი წყალი პლანეტის წყლის მთლიანი მარაგის მხოლოდ 2%-ს შეადგენს.
სასმელი წყლის ხარისხის სტანდარტებს შეიცავს სპეციალური დოკუმენტი - სახელმწიფო სტანდარტი „სასმელი წყალი“. ხარისხის ეს სტანდარტი აწესებს შეზღუდვებს იმ ქიმიკატების დონეებზე, რომლებიც გვხვდება ბუნებრივ წყლებში ან ემატება წყალს წყლის დამუშავების დროს. ასე რომ, ალუმინის შემცველობა არ უნდა აღემატებოდეს 0,5 მგ 1 ლიტრ წყალში, ბერილიუმი - 0,0002 მგ 1 ლიტრზე, მოლიბდენი - 0,25 მგ 1 ლიტრზე, დარიშხანი - 0,05 მგ 1 ლიტრზე, ტყვია - 0, 03 მგ 1 ლიტრზე. , ფტორი - 0,07 მგ 1 ლიტრზე, პოლიაკრილამიდი - 2 მგ 1 ლიტრზე. ასევე, სასმელი წყლის ხარისხის მაჩვენებლების ჯგუფში შედის რკინა (არაუმეტეს 0,3 მგ/ლ), მანგანუმი (არაუმეტეს 0,1 მგ/ლ), სპილენძი (არაუმეტეს 0,1 მგ/ლ), პოლიფოსფატები (არაუმეტეს 3, 5 მგ/ლ), თუთია (არაუმეტეს 5 მგ/ლ). წყლის აორთქლების შემდეგ წარმოქმნილი მშრალი ნარჩენი არ უნდა აღემატებოდეს 1000 მგ/ლ.
რამდენი წყალი სჭირდება ადამიანს ყოველდღიურად? საყოფაცხოვრებო მიზნებისთვის წყალი გამოიყენება სასმელად, საჭმლის მოსამზადებლად, რეცხვისთვის, რეცხვისთვის, კანალიზაციის კანალიზაციაში ჩასადენად და ბაღის მორწყვისთვის. აღმოჩნდა, რომ ჩვენი 4-სულიანი ოჯახი დღეში 500 ლიტრზე მეტ წყალს მოიხმარს. ეს არის დიდი მოცულობა. დედამიწაზე არ არის საკმარისი სუფთა წყალი. წარმოიდგინეთ, თუ თითოეული ადამიანი დაზოგავს მინიმუმ 1 ლიტრ წყალს დღეში და დაახლოებით 6,8 მილიარდი ადამიანი ცხოვრობს მსოფლიოში, მაშინ დაზოგავთ 6800000000 ლიტრ წყალს დღეში მთელ მსოფლიოში.
ნოგინსკსა და ნოგინსკის რეგიონში 325,1 ათასი ადამიანი ცხოვრობს. დავუშვათ, რომ მათი უმეტესობა კბილების გახეხვის დროს ონკანს მუდმივად ღიად ინახავს, დანარჩენები კი მას მხოლოდ მაშინ რთავენ, როცა იხეხებენ და პირს იბანენ. საშუალოდ, ამ პროცედურას დაახლოებით 3 წუთი სჭირდება და ამ დროის განმავლობაში ონკანიდან წყალი მიედინება 2 ლ/წთ სიჩქარით. თუ ყველა მცხოვრები მუდმივად ღია ონკანით გაიხეხავს კბილებს, ისინი ერთდროულად მოიხმარენ 1950600 ლიტრ წყალს. მაგრამ წყლის დაზოგვისას მათ შეუძლიათ დაზოგონ 1 625 500 ლიტრი წყალი.
მეცნიერები ამტკიცებენ, რომ თანამედროვე ტექნოლოგიების გამოყენებით, ყოველდღიურ ცხოვრებაში წყლის მოხმარება შეიძლება შემცირდეს ⅓-ით, სოფლის მეურნეობაში - განახევრებით, ხოლო მრეწველობაში - თითქმის 10-ჯერ. დაზოგე წყალი!
ნიადაგი ჩვენი სიმდიდრეა
ნიადაგს აქვს ნაყოფიერება - ეს არის ყველაზე ხელსაყრელი სუბსტრატი ან ჰაბიტატი ცოცხალი არსებების დიდი უმრავლესობის - მიკროორგანიზმების, ცხოველებისა და მცენარეებისთვის. ასევე მნიშვნელოვანია, რომ მათი ბიომასის მიხედვით, ნიადაგი (დედამიწის მიწა) თითქმის 700-ჯერ აღემატება ოკეანეს, თუმცა მიწის წილი დედამიწის ზედაპირის 1/3-ზე ნაკლებს შეადგენს. ნიადაგს ხშირად უწოდებენ მსოფლიოს ნებისმიერი სახელმწიფოს მთავარ სიმდიდრეს, რადგან კაცობრიობის საკვების დაახლოებით 90% იწარმოება მასზე და მასში. ნიადაგის დეგრადაციას თან ახლავს მოსავლის უკმარისობა და შიმშილობა, იწვევს სახელმწიფოების სიღარიბეს, ხოლო ნიადაგების დაღუპვამ შეიძლება გამოიწვიოს მთელი კაცობრიობის სიკვდილი. ნორმალურ ბუნებრივ პირობებში, ნიადაგში მიმდინარე ყველა პროცესი დაბალანსებულია. მაგრამ ხშირად ადამიანი არის დამნაშავე ნიადაგის წონასწორობის მდგომარეობის დარღვევაში. ადამიანის ეკონომიკური საქმიანობის განვითარების შედეგად ხდება დაბინძურება, ნიადაგის შემადგენლობის ცვლილება და მისი განადგურებაც კი. მხოლოდ ერთ კვირაში ჩვენი ოჯახი 10-ზე მეტ პლასტმასის ჩანთას იყენებს. ასეთი პაკეტების დაშლას 15 წელი სჭირდება. თუ ახლა დაუფიქრებლად გადავყრით ჩანთებს, მაშინ ათწლეულების განმავლობაში ნიადაგი შეიცავს მავნე ნივთიერებებს. ყოველთვის უნდა გაიწმინდოთ საკუთარი თავი და განათავსოთ იგი სპეციალურად გამოყოფილ ადგილებში. ჩვენ მიერ გადაგდებული ნივთების უმეტესი ნაწილი (პლასტმასი, ლითონები, მინა, ქაღალდი) შეიძლება ხელახლა იქნას გამოყენებული.
ხეები გარემოს ფასდაუდებელი ნაწილია
ისინი ასუფთავებენ დაბინძურებულ ჰაერს, გამოიმუშავებენ ჟანგბადს, ასუფთავებენ ჰაერს პათოგენური მიკრობებისგან. ტყეებში მრავალი სახეობის მცენარე, ცხოველი და მიკროორგანიზმი პოულობს მაგიდას და სახლს.
სხვადასხვა ტიპის ხეების სიცოცხლის ხანგრძლივობა არ არის იგივე. ასპენი ცხოვრობს შედარებით მოკლე დროში - 100 წელზე ნაკლები. ნაძვი შეიძლება იყოს 600 წლამდე. ფიჭვისთვის, რომელიც იზრდება აღმოსავლეთ კალიფორნიის თეთრ მთებში, 500 ან თუნდაც 1000 წელი სიბერე არ არის. ყველა ცოცხალი არსების მსგავსად, ხეები კვდებიან სიბერითა და ავადმყოფობით.
ბოლო წლებში კი გაჩეხილი და დამწვარი ტყეების ფართობი 7-ჯერ აღემატება იმ ტერიტორიებს, სადაც ახალი ხეები დაირგო. გამოდის, რომ ფოთლოვანი ტყე ჰაერს მტვრისგან 2-ჯერ უკეთ ასუფთავებს, ვიდრე წიწვოვანი. ძალიან კარგია, რომ ჩვენს სკოლასთან ბევრი მუხაა და არყის დარგვას ვცდილობთ. წარმოიდგინეთ, ჩვენი ქვეყნის თითოეულმა მცხოვრებმა სიცოცხლეში ერთი ხე მაინც გაიზარდოს, მაშინ გაიზრდება 141,93 მილიონი ხე.
ზაფხულის მზიან დღეს სკოლის მახლობლად მდელოზე ბევრი ფუტკარი ჩანს. ეს მწერები "კარგად" არიან მათემატიკაში. ჯვარედინზე თაფლის უჯრედებს აქვს ექვსკუთხა ფორმა, რაც საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ მაქსიმალური სივრცე თაფლის შესანახად ცვილის მინიმალური ნარჩენებით.
მათემატიკოსები ეძებენ ამ კითხვაზე პასუხს და ხანგრძლივი გამოთვლების შემდეგ მივიდნენ საინტერესო დასკვნამდე: მაქსიმალური სიმძლავრის, მაგრამ მასალის მინიმალური რაოდენობით საწყობის აშენების საუკეთესო საშუალებაა კედლების ექვსკუთხა გაკეთება. თუ იგივე სივრცე გაშენებულია, ექვსკუთხედებს ნაკლები მასალა დასჭირდებათ, ვიდრე კვადრატები ან სამკუთხედები. ფუტკრის კიდევ ერთი გასაოცარი თვისებაა თაფლის საწყობების მშენებლობაში ერთმანეთის თანამშრომლობა. სრულად მოპირკეთებული თაფლის ბუჩქების დანახვისას, შეიძლება იფიქროთ, რომ ისინი შეიქმნა როგორც ერთი ბლოკი. ფაქტობრივად, თაფლის აგება ერთდროულად სრულიად განსხვავებული წერტილიდან იწყება. ასობით ფუტკარი იწყებს სავარცხლების აგებას სამ-ოთხ სხვადასხვა ადგილას. ისინი აშენებენ მანამ, სანამ შუაში არ შეხვდებიან. შეერთებისას არ არის ოდნავი შეცდომა ან შეცდომა. სავარცხლის აშენებისას ფუტკრები ასევე ითვლიან ცალკეული უჯრედების კუთხეს ერთმანეთთან მიმართებაში. ერთმანეთის გვერდითი უჯრედები ყოველთვის 13 გრადუსიანი კუთხითაა მიწის მიმართ. ამრიგად, სავარცხლების ორივე კედელი მიმართულია კუთხით ზემოთ. ეს კუთხე ხელს უშლის თაფლის გადინებას.
ფუტკრები "მათემატიკოსები" არიან, მათ მიერ აშენებულ თაფლს აქვს ყველაზე გამძლე კონსტრუქცია, ზომები არნახული სიზუსტით შეინიშნება: უჯრედის კუთხე ყოველთვის 109*28" გრადუსია.
100 გრამი თაფლის მოსამზადებლად ფუტკარი ზოგჯერ დაფრინავს 46000 კილომეტრს, რაც იგივეა, რაც მთელ დედამიწას ეკვატორის გასწვრივ დაფრინავს.
1 დმ² თაფლის საწყობისთვის, ორივე მხარეს არის 800 უჯრედი.
ელექტრომაგნიტური ველები თვალისთვის უხილავი ენერგიის გამოვლინებაა. ელექტრომაგნიტური დაბინძურება განსაკუთრებით საშიშია ბავშვებისთვის. როგორ გავხადოთ კომპიუტერთან მუშაობა უსაფრთხო? მათემატიკური გამოთვლების დახმარებით მეცნიერებმა დაადგინეს, რომ საყოფაცხოვრებო ტექნიკა (ტელევიზორი, კომპიუტერი) უნდა დამონტაჟდეს თქვენგან მინიმუმ 1 მეტრის მანძილზე, უყურეთ ტელევიზორს მინიმუმ 2 მეტრის მანძილზე. კომპიუტერის მონიტორი უნდა იყოს მინიმუმ 50-60 სმ დაშორებით, კომპიუტერზე დღეში 4 საათზე მეტს ვერ იმუშავებ და 10 წუთი. დასვენების შესვენება ყოველ 30 წუთში.
ჩვენ უნდა შევინარჩუნოთ პლანეტის ენერგეტიკული რესურსები. ენერგიის დაზოგვის ნათურები განათების ყველაზე ეკონომიური და ეკოლოგიურად სუფთა საშუალებაა. ჩვეულებრივი ინკანდესენტური ნათურის მუშაობის დროს ელექტროენერგიის 95%-ზე მეტი იხარჯება სითბოს გამომუშავებაზე და მხოლოდ 5%-ზე სინათლეზე. ენერგიის დაზოგვის ნათურა მოიხმარს 5-ჯერ ნაკლებ ენერგიას, ვიდრე ინკანდესენტური ნათურა და ძლებს 8-ჯერ მეტხანს.
p1 = 15 W p2 = 75 W t1 = 43800 t2 = 43800 t = 43800 c1 = 45 რუბლი c2 = 7 რუბლი a = 2,73 რუბლი/კვტ.სთ
S \u003d 0,001 * 43800 * 2,37 * (75 - 15) + 43800: 43800 * 7 - 43800: 43800 * 45 \u003d 6190,36 რუბლი.
ეს პრობლემა მოვაგვარე და მივხვდი, რამდენად მომგებიანია სახლში ენერგოდამზოგავი ნათურების არსებობა.
ასე რომ, მათემატიკა არის მეცნიერება, რომელიც მჭიდრო კავშირშია სხვა მეცნიერებებთან, კერძოდ ეკოლოგიასთან. ეკოლოგიის შესწავლისას მრავალი კითხვა ჩნდება, რომლებზეც პასუხის მიღება მათემატიკის დახმარებით შეიძლება. მათემატიკა საშუალებას გაძლევთ გააკეთოთ ზუსტი გაზომვები, გააკეთოთ გამოთვლები და დაადასტუროთ დაკვირვებები.
თანამედროვე მათემატიკური ეკოლოგია არის ინტერდისციპლინარული სფერო, რომელიც მოიცავს ყველა სახის მეთოდს ეკოლოგიური სისტემების მათემატიკური და კომპიუტერული აღწერისთვის. ეკოსისტემებში სახეობებს შორის ურთიერთქმედების აღწერის თეორიული საფუძველია პოპულაციის დინამიკა, რომელიც აღწერს ძირითად ურთიერთქმედებებს და იძლევა ხარისხობრივ სურათს სისტემაში ცვლადების ქცევის შესაძლო ნიმუშების შესახებ. რეალური ეკოსისტემების გასაანალიზებლად გამოიყენება სისტემური ანალიზი, ხოლო მოდელის ინტეგრაციის ხარისხი დამოკიდებულია როგორც ობიექტზე, ასევე მოდელირების მიზნებზე. მრავალი წყლის ეკოსისტემის, ტყის ცენოზის, აგროეკოსისტემის მოდელირება ეფექტური ინსტრუმენტია ამ სისტემების ოპტიმალური მართვის მეთოდის შემუშავებისთვის. გლობალური მოდელების აგება შესაძლებელს ხდის კლიმატის, ტემპერატურის, მცენარეული საფარის ტიპის გლობალური და ლოკალური ცვლილებების შეფასებას ადამიანის განვითარების სხვადასხვა სცენარის მიხედვით.
ატმოსფეროსა და დედამიწის ზედაპირის დაბინძურების შეფასება.
მნიშვნელოვანია პრაქტიკული. მათემატიკური ეკოლოგიის პრობლემაა უკვე არსებული საწარმოებიდან დაბინძურების გავრცელების გაანგარიშება და სამრეწველო საწარმოების შესაძლო ადგილმდებარეობის დაგეგმვა სანიტარული სტანდარტების დაცვით.
სამრეწველო ემისიების განაწილების პროცესი ხდება ჰაერის მასებით მათი გადაცემის და ჰაერის ტურბულენტური პულსაციის გამო დიფუზიის გამო. თუ ვინმე დააკვირდება ქარხნის ბუხრიდან კვამლს, შეიძლება შეამჩნიოთ, რომ ეს ბურღული ჰაერის ნაკადით არის გაჟღენთილი და მცირე მასშტაბის ტურბულენტობის გამო წყაროდან მოშორებისას თანდათან შეშუპებულია. ჩირაღდანს აქვს კონუსის ფორმა, წაგრძელებული ჰაერის მასების მოძრაობის მიმართულებით. შემდეგ ბუმბული იშლება იზოლირებულ მორევის წარმონაქმნებში, რომლებიც მიჰყავთ წყაროდან დიდ მანძილზე.
თითქმის ყველა მინარევები საბოლოოდ დნება დედამიწის ზედაპირზე ადრე თუ გვიან, მძიმე - გრავიტაციული ველის მოქმედებით, მსუბუქი - დიფუზიის პროცესის შედეგად. დიდი ნაწილაკებისგან შემდგარი მინარევები, გრავიტაციის გავლენის ქვეშ, მალე იწყებს ცვენას სტოქსის კანონის შესაბამისად. აირისებრი მინარევები, როგორიცაა ოქსიდები, წარმოადგენს მსუბუქ ნაწილს და განსაკუთრებით საშიშია გარემოსთვის.
დაბინძურების გავრცელების თეორიაში დიდი მნიშვნელობა აქვს ქარის მიმართულების რყევებს დიდი ხნის განმავლობაში - დაახლოებით ერთი წლის განმავლობაში. ასეთ პერიოდში ჰაერის მასები, რომლებიც წყაროდან მინარევებს ატარებენ, არაერთხელ იცვლის მიმართულებას და სიჩქარეს. სტატისტიკურად, ასეთი გრძელვადიანი ცვლილებები აღწერილია სპეციალური დიაგრამით, რომელსაც ეწოდება ქარის ვარდი, რომელშიც ვექტორის სიდიდე პროპორციულია განმეორებადი მოვლენების რაოდენობასთან, რომლებიც დაკავშირებულია ჰაერის მასების მოძრაობასთან მოცემულ მიმართულებით. ქარის ვარდის დიაგრამის მაქსიმუმი შეესაბამება ტერიტორიაზე გაბატონებულ ქარებს. ეს ინფორმაცია არის საწყისი წერტილი ახალი სამრეწველო ობიექტების დაგეგმვისას. საწარმოების დასაშვები დაბინძურების შეფასებისას, რომლებიც მდებარეობს ეკოლოგიურად მნიშვნელოვან ტერიტორიებს შორის (დასახლებები, დასასვენებელი ადგილები, სასოფლო-სამეურნეო, ტყის მიწები და ა.შ.) გათვალისწინებული უნდა იყოს დაბინძურება რეგიონში უკვე არსებული საწარმოებიდან.
პასიური და აქტიური მინარევებით ატმოსფეროსა და მის ქვეშ მყოფი ზედაპირის დაბინძურების შეფასება ხორციელდება ნაწილობრივ წარმოებულებში აეროდინამიკური განტოლებების საფუძველზე აგებული მათემატიკური მოდელების გამოყენებით, აგრეთვე მათი სასრული განსხვავების მიახლოებით.
რუსეთში ამ მიმართულებით დიდი წვლილი შეიტანა აკადემიკოს გ.ი მარჩუკის სკოლის მუშაობამ. ამ ტიპის მოდელები ფართოდ გამოიყენება ევროპასა და შეერთებულ შტატებში მოსახლეობის ან ადგილობრივი ხელისუფლების მიერ წარმოებული საწარმოების წინააღმდეგ სარჩელის გადაწყვეტისას გარკვეული ზიანის მიყენებასთან დაკავშირებით. მათემატიკური მოდელირებით მიყენებული ზიანის შესაფასებლად ტარდება ექსპერტიზა, რის შედეგადაც დგინდება ჯარიმის ოდენობა, რომელიც დამაბინძურებელი საწარმო ვალდებულია გადაიხადოს სახელმწიფო ან ადგილობრივ ხელისუფლებას. ასეთი ღონისძიებები ძალიან ეფექტური აღმოჩნდა და განვითარებულ ქვეყნებში დასუფთავების ტექნოლოგიების თითქმის საყოველთაო დანერგვამდე მიიყვანა.
დამაბინძურებლების ტრანსპორტირების მოდელები ამ ტიპის მოდელებში ასოცირდება პრობლემის ძირითადი ფუნქციის გამოთვლის პროცედურასთან, რომელიც შეიძლება იყოს ნალექის მთლიანი რაოდენობა, მინარევების სანიტარული საფრთხე, მოიცავს საზოგადოებრივი ჯანმრთელობის, სასოფლო-სამეურნეო მიწების, ტყეების, ნიადაგის დაზიანებას. , გარემოს აღდგენის ხარჯები, გარემო და სხვა ინდიკატორები. გამარტივებულ ვერსიებში ფართოდ გამოიყენება რეაგირების ფუნქციების მეთოდი (იხ. ზემოთ).
უკან წინ
ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.
ჩვენ მემკვიდრეობით მივიღეთ ენით აუწერელი ლამაზი
და მრავალფეროვანი ბაღიმაგრამ უბედურება არის
რომ უსარგებლო მებოსტნეები ვართ.
ჩვენ არ ვიზრუნეთ
ისწავლოს მებაღეობის უმარტივესი წესები.
ჯერალდ დურელი,
"კენგურუს გზა"
სამეცნიერო და ტექნოლოგიური რევოლუცია ... პერსპექტიული ოქროს მთები
და გვაძლევს ბევრს, რითაც ახლა ვამაყობთ,
წარმოშვა სხვა, აქამდე უცნობი პრობლემები.
მოაგვარეთ ისინი უკვე ნაცემი ბილიკებზე,
შეუძლებელი ჩანს.
ვ.რ. არსენიევი,
„მხეცები-ღმერთები-ადამიანები“.
ამჟამად ტერმინი "ეკოლოგია" გახდა ძალიან პოპულარული; როგორც წესი, იგი გამოიყენება ჩვენს გარშემო არსებული ბუნებრივი გარემოს არახელსაყრელ მდგომარეობაზე საუბრისას. თუმცა, ის ხშირად გამოიყენება სიტყვებთან ერთად, როგორიცაა "საზოგადოება" , "ოჯახი" , "ჯანმრთელობა" , "კულტურა" , "განათლება" . შედეგად, ბუნებრივი კითხვაა: ”ბოლოს და ბოლოს, რას სწავლობს ეს მეცნიერება?”
ვადა "ეკოლოგია" (ბერძნულიდან. ოიკოსი სახლი, საცხოვრებელი, სახლი და ლოგოები - სიტყვა, დოქტრინა, მეცნიერება), შემოთავაზებული ქ 1868 წ . გერმანელი ბიოლოგი ერნსტ ჰეკელი , სიტყვასიტყვით ნიშნავს "სახლის მეცნიერება" . ფართო გაგებით , ეკოლოგია არის მეცნიერებათა კომპლექსი ორგანიზმებსა და მათ გარემოში არსებულ ფაქტორებს შორის ურთიერთობის შესახებ . ამავდროულად, ეკოლოგიური კომპლექსის ზოგიერთი მეცნიერება კლასიფიცირდება არა კვლევის ობიექტების, არამედ კვლევის მეთოდების მიხედვით, რომლებსაც ისინი იყენებენ. ერთ-ერთი ასეთი სფეროა "მათემატიკური ეკოლოგია" .
მათემატიკური ეკოლოგია აყალიბებს ეკოლოგიურ პროცესებს, ანუ ბუნებაში შესაძლო ცვლილებებს, როდესაც იცვლება გარემო ფაქტორები. [იქვე, გვ. 64].ამავე დროს, საინტერესოა აღინიშნოს, რომ სისტემები და ობიექტები, რომლებიც ყოველთვის არ იზრდება სირთულის მიხედვით, შეესაბამება უფრო და უფრო რთულ მოდელებს. მთელი ხრიკი იმაში მდგომარეობს, რომ მათემატიკური მოდელი საერთოდ არ არის ვალდებული დეტალურად აღწეროს შესასწავლი ობიექტი, მაგრამ შეუძლია და უნდა ასახოს მხოლოდ ყველაზე მნიშვნელოვანი შესწავლისთვის.
ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს.
მაგალითი #1. ალგებრა, არითმეტიკა და ბიოლოგია . ერთხელ ზოოპარკში ვნახე ზებრები, არჩვი, ფლამინგოები, ნარვალები და პეპლები. სულ დავთვალე ოცდათოთხმეტი ფეხი, თოთხმეტი ფრთა, ცხრა კუდი, ექვსი რქა და რვა ყური - გარე ყურები, ვგულისხმობ, არა შიდა. რამდენი ზებრა იყო? რამდენი არჩვი? რამდენი ფლამინგოა? რამდენი ნარვალი? რამდენი პეპელა?
გადაწყვეტილება. ზებრების რაოდენობა ასოებით აღინიშნება x ; არჩვის რაოდენობა - წ ; ფლამინგო - ზ ; ნარვალები - u ; პეპლები - ვ . შევქმნათ და შევავსოთ ცხრილი:
მიღებული განტოლებათა სისტემის ამოხსნის შემდეგ, ჩვენ ვიპოვით პასუხებს დასმულ კითხვებზე.
მაგალითი #2. კასპიის ზღვის საიდუმლო . „შავი და კასპიის ზღვები წარმოიშვა ერთი უძველესი ზღვიდან, რომელიც მოგვიანებით კავკასიის მთებმა ორ ნაწილად გაიყო. კასპიის ზღვა დაკეტილია, შავი ზღვა ბოსფორის და დარდანელის გავლით ხმელთაშუა ზღვაში ჩაედინება. მიუხედავად ამისა, შავი ზღვა გაცილებით მარილიანია, ვიდრე კასპიის ზღვა. როგორც ჩანს, ეს აუხსნელია, მაგრამ გახსოვდეთ, რომ კასპიის ზღვას აქვს ყურე, სახელად ყარა-ბოგაზ-გოლი. ერთი შეხედვით ჩანს, რომ ეს არაფერს ცვლის, რადგან მაინც დახურული რჩება. თუმცა ეს ასე არ არის, ვინაიდან კასპიისა და ყურის წყლების შერევა არ ხდება: კასპიიდან წყალი მუდმივად ყურეში ჩაედინება. შეიძლება ამან გამოიწვიოს კასპიის ზღვის გაუვალობა?”
გადაწყვეტილება. შემოვიღოთ აღნიშვნა: ქ - წყლის მთლიანი შემოდინება კასპიის ზღვაში, მე - აორთქლების გადაჭარბება კასპიის ნალექის გამო, მე 1 - იგივე ყურეში, ქ - კასპიის ზღვიდან ყარა-ბოგაზ-გოლში წყლის ნაკადის ინტენსივობა და 1 - კასპიის ზღვასა და ყურეში წყლის მოცულობის ცვლილების სიჩქარე, ν - კასპიის ზღვაში ჩამავალი მდინარეების წყლების მარილიანობა, µ - კასპიის ზღვის წყლის მარილიანობა და 1 - კასპიის ზღვასა და ყურეში მარილების რაოდენობის ცვლილების სიჩქარე. დავწეროთ განტოლებები:
= ქ - მე - ქ ,
1 = ქ - მე 1,
= Qν - ქ µ,
1 = ქ µ ,
სადაც Qν - კასპიის ზღვაში მარილის ჩასვლის ინტენსივობა; ქ µ - ასევე ყურისთვის. ბოლო განტოლება აჩვენებს, რომ ყურეში მარილების რაოდენობა დროთა განმავლობაში განუსაზღვრელი დროით იზრდება. გეოლოგიური დროის მასშტაბით, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ = 1 = 0 , აქედან:
ქ – მე – ქ = 0,
ქ - მე 1 = 0.
მოგეხსენებათ, მარილების კონცენტრაციამ ყურეში დიდი ხნის წინ მიაღწია გაჯერებას და მის ფსკერზე მარილები დეპონირდება ათასობით წლის განმავლობაში, რაც ქმნის უზარმაზარ საბადოებს. კასპიის ზღვაში მარილების რაოდენობა იზრდება მანამ Qν > ქ µ . როცა მდგომარეობა Qν = ქ µ კასპიის ზღვის მარილიანობის ზრდა ჩერდება და გარკვეულ მნიშვნელობას აღწევს
μ* = Qν/q = (I+q) ν /= (1+I/q) ν .
თ.-მდე. ქ = მე 1 , მაშინ μ* = (1+ მე / მე 1 )ν ,
სადაც მე / მე 1 არის წყლის აორთქლების სიჩქარის თანაფარდობა კასპიის ზღვასა და ყურეში. დაახლოებით, ეს თანაფარდობის ტოლია ს / ს 1 კასპიის ზღვისა და ყურის ტერიტორიები. Ამის გათვალისწინებით:
μ* = (1+I/I1) ν = μ* = (1+S/S1) ν
თ.-მდე. S ≈ 40S1 , მაშინ μ* ≈ 40ν . რაოდენობრივი შეფასებები აჩვენებს, რომ ეს კასპიის ზღვის მარილიანობაზე ნაკლებია დღეს. ანუ ყარა-ბოგაზ-გოლის ყურე კასპიის ზღვას მარილიანებს, რაც ხსნის მის დაბალ მარილიანობას შავ ზღვასთან შედარებით. გეოლოგიური დროის მასშტაბით, კასპიის მარილიანობა კვლავ შემცირდება.
მაგალითი #3. მოსახლეობის ევოლუციის დიფერენციალური მოდელი . განვიხილოთ ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ბიოლოგიური მაგალითი, რომლის ძირითადი შინაარსია ბიოსისტემის განვითარების შესწავლა ნებისმიერი ცოცხალი არსების (ბაქტერიები, თევზი, ცხოველები და ა.შ.) პოპულაციის ზომის ცვლილების დინამიური მოდელის აგებით. სხვადასხვა ფაქტორების გათვალისწინებით. გაითვალისწინეთ, რომ პოპულაციები, როგორც წესი, არსებობენ არა იზოლირებულად, არამედ სხვა პოპულაციებთან ურთიერთქმედებაში. ასეთი ურთიერთქმედების ყველაზე მნიშვნელოვანი სახეობაა ნადირისა და მტაცებლების ურთიერთქმედება (მაგალითად, ჯვაროსნები - ღვეზელები, კურდღლები - მგლები და ა.შ.). აღვნიშნავთ, რომ მათემატიკური მოდელები „... წვლილი შეიტანეთ ნიმუშების უფრო ღრმა გაგებაში, გამოავლინეთ პროცესის დინამიკა და აკავშირებთ მატერიის მოძრაობის სხვადასხვა ფორმებს. სასკოლო ფიზიკის კურსში ჩვენ უკვე შევხვდით იმ ფაქტს, რომ იგივე დიფერენციალური განტოლება კარგად აღწერს როგორც ქანქარის მექანიკურ რხევებს, ისე ელექტრომაგნიტურ რხევებს წრედში. შევეცადოთ ეს იდეა სხვა ფენომენებზეც გავავრცელოთ..
დაე იყოს წ არის მტაცებლების გარკვეულ პოპულაციაში ინდივიდების რაოდენობა და x მათი მსხვერპლის რაოდენობა. მაშინ მტაცებელთა რაოდენობის ცვლილების სიჩქარე მტაცებლის რაოდენობის პროპორციულია, ხოლო მტაცებლის რაოდენობის შემცირების სიჩქარე მტაცებელთა რაოდენობის პროპორციულია, ე.ი. არსებობს დიფერენციალური განტოლებები:
აქედან ვიღებთ:
აღნიშვნის გაცნობა ω 2 = აბ, მივდივართ გამოთქმამდე:
ეს უკანასკნელი, როგორც ცნობილია, აღწერს რხევის პროცესს პერიოდით
ამრიგად, ამ მიახლოებით, მტაცებლების პოპულაციის ზომის ცვლილება პერიოდულია. პარამეტრის მნიშვნელობები ა და ბ განისაზღვრება გრძელვადიანი დაკვირვებით.
მოდით შევაჯამოთ ნათქვამი. მათემატიკური ეკოლოგიის შესავალი აუცილებლად მოითხოვს მითითებას ფიზიკის, ქიმიის, მათემატიკისა და კომპიუტერული მეცნიერებების შესახებ. ბუნებრივი ობიექტები უაღრესად ორგანიზებული სისტემებია, როგორც საკუთარ სტრუქტურულ დონეზე, ასევე ეკოსისტემების დონეზე. აქედან გამომდინარე, სავსებით ბუნებრივია იმის მტკიცება, რომ მათემატიკური ეკოლოგიის მთავარი მიზანია ამ ორგანიზაციის თეორიისა და პრაქტიკის შესწავლა მთელი მისი სირთულითა და მოქნილობით, მის მოქმედებასა და ევოლუციაში. ხოლო თუ კვლევის შესავალი ეტაპი არის ისეთი ფაქტორების განსაზღვრა, როგორიცაა წონა სიმაღლე,
GOU SPO LPR "ლუგანსკის სამშენებლო კოლეჯი", ლუგანსკი
შესავალი
მსოფლიოში არსებული ეკოლოგიური მდგომარეობა მნიშვნელოვან ამოცანას უყენებს ადამიანს - ბიოსფეროში ცხოვრების ეკოლოგიური პირობების შენარჩუნებას. ამჟამად უკიდურესად აქტუალურია ურბანული გარემოს, როგორც ადამიანის ჰაბიტატის ოპტიმიზაციის საკითხი. თითოეული ჩვენგანი, უყოყმანოდ, დადებითად უპასუხებს კითხვებს: „გსურთ ისუნთქოთ სუფთა ჰაერი, ნახოთ მწვანე ხეები თქვენი სახლის ფანჯრიდან, ენდოთ სუფთა წყალს პირდაპირ ონკანიდან?“ ეს ნიშნავს, რომ ადამიანების უმეტესობა დარწმუნებულია, რომ ცხოვრების ხარისხი პირდაპირ, ინტიმურ კავშირშია მათი გარემოს ხარისხთან. ცუდი ეკოლოგიური კლიმატის მიზეზი შესაძლოა იყოს ქალაქის გეოგრაფიული მდებარეობა და მასში არსებული სამრეწველო საწარმოები.
თითოეულ ადამიანს აწუხებს გარემოს მდგომარეობა, რადგან მასზეა დამოკიდებული კაცობრიობის ბედი. რა თქმა უნდა, მარტო ჩვენ არ შეგვიძლია ავიცილოთ საფრთხე კაცობრიობის ცივილიზაციისთვის, მაგრამ არ შეგვიძლია არ დავინახოთ მოსალოდნელი კატასტროფა და არ ვიფიქროთ მასზე. ყოველივე ამის შემდეგ, ეკოლოგიური კატასტროფა არ არის რაიმე შორეული მომავლის სპეკულაციური სურათი, არამედ ის შედეგები, რაც არსებობს ახლანდელ მომენტში და რომლის შუაგულშიც ჩვენ ვცხოვრობთ.
განათლების ეკოლოგიზაცია ნიშნავს ახალი მსოფლმხედველობის ფორმირებას და ახალი მიდგომის აქტივობებს, რომელიც დაფუძნებულია ჰუმანიტარული და გარემოსდაცვითი ღირებულებების ფორმირებაზე. მათემატიკა არის ერთ-ერთი საგანი, რომელიც ჯერ კიდევ არ არის საკმარისად დაკავშირებული ეკოლოგიასთან და მიუხედავად ამისა, ეს მეცნიერებები მჭიდროდ არის გადაჯაჭვული. მაგრამ არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ მათემატიკის გამწვანება შესაძლებელს ხდის ადამიანის ცოდნის განვითარების პროცესის თვალყურის დევნებას დროში და სივრცეში.
უპირველეს ყოვლისა, ეკოლოგია ასოცირდება მათემატიკასთან და მათემატიკურ სტატისტიკასთან, რადგან ის ფართოდ იყენებს ამ მეცნიერებების მეთოდებს. ბუნებრივ კომპონენტებს შორის მრავალრიცხოვანი ურთიერთობის აღწერა საუკეთესოდ არის აღწერილი მათემატიკური აპარატის საშუალებით, ამიტომ ეკოლოგია ბიოლოგიის ერთ-ერთი ყველაზე „მათემატიზებული“ დარგია.
მათემატიკური ეკოლოგიის მოდელები და მეთოდები
ეკოლოგია არის განვითარებადი ცოდნის ინტერდისციპლინარული სფერო, რომელიც მოიცავს თითქმის ყველა მეცნიერების იდეებს ცოცხალი ორგანიზმების, მათ შორის ადამიანების, გარემოსთან ურთიერთქმედების შესახებ.ამავდროულად, მოსახლეობის ყველა ფენის ეკოლოგიურ განათლებას და აღზრდას დიდი მნიშვნელობა აქვს, ვინაიდან გარემოს დაცვის პრობლემის გადაჭრა მხოლოდ სპეციალისტებით შეუძლებელია. გარემოსდაცვითი პრობლემები სამრეწველო წარმოების ყველა ეტაპზე უნდა გადაწყდეს სხვა ამოცანებთან ერთად და ეს შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ გარემოსდაცვითი ცოდნა გახდება ინჟინრების, ტექნოლოგების და სხვა სპეციალისტების მსოფლმხედველობის განუყოფელი ნაწილი. ეკოლოგიის მთავარი ამოცანა ამ ეტაპზე არის დეტალური შესწავლა რაოდენობრივი მეთოდებით ბუნებრივი და ადამიანის მიერ შექმნილი სისტემების სტრუქტურისა და ფუნქციონირების საფუძვლების, ზოგადი ნიმუშების ძიება, რომლებიც დაკავშირებულია კონკრეტული სიტუაციების ფართო სპექტრთან. მათემატიკაში, ფიზიკასა და ქიმიაში მიღწევებმა დიდი გავლენა მოახდინა ეკოლოგიაზე. თავის მხრივ, ეკოლოგია ახალ ამოცანებს აყენებს ამ მეცნიერებებს.
მათემატიკურ დისციპლინას, რომელიც სწავლობს ეკოლოგიური ობიექტების მოდელებს და პროცესებს და მათ შესწავლის მეთოდებს, ეწოდება მათემატიკური ეკოლოგია. მისი ფორმირება მეთოდოლოგიური თვალსაზრისით ძალზედ გამოვლენილია. სად უნდა დაიწყოს რაიმე მათემატიკური მოდელის აგება? რა არის მისი ძირითადი შინაარსი? მათემატიკური მოდელი ითვალისწინებს, უპირველეს ყოვლისა, იმ შეზღუდვებსა და შერჩევის პრინციპებს, რომლებიც განასხვავებენ რეალურად შესაძლო ცვლილებებს მისაღები რაოდენობისგან. ასეთი პრინციპებია კონსერვაციის კანონები.
იგივეა ეკოლოგიაშიც. ბალანსის კოეფიციენტები ეკოლოგიური და ევოლუციური პრინციპების ფორმალიზებულ აღწერაში, ფაქტობრივად, სხვა არაფერია, თუ არა მასობრივი კონსერვაციის კანონები. ბალანსის კოეფიციენტები შეიცავს უამრავ მნიშვნელოვან და საინტერესო ინფორმაციას. მათემატიკური მოდელი, რომელიც შედგება ამ მიმართებებისაგან, აღწერს შესაძლო მდგომარეობების სიმრავლის ზოგად თვისებებს და მათ ცვლილებას დროში.
მათემატიკური ეკოლოგიის ერთ-ერთი მთავარი პრობლემაა ეკოსისტემის სტაბილურობის პრობლემა. ეკოსისტემა არის "სტაბილური" ან "სტაბილური", თუ სხვადასხვა სახეობის შედარებითი სიმრავლე ან რჩება მუდმივი საკმარისად დიდი ხნის განმავლობაში ან რეგულარულად უბრუნდება იმავე თანაფარდობას. აშკარაა, რომ მდგრადობა ამ გაგებით არის შედარებითი თვისება და არა აბსოლუტური, არცერთი ეკოსისტემა არ შეიძლება დარჩეს სტაბილური უსასრულოდ დიდი ხნის განმავლობაში, მაგრამ ზოგიერთი მათგანი უფრო სტაბილურია, ვიდრე სხვები.
გარემოს მონიტორინგი (დაკვირვება, გარემოს მდგომარეობის შეფასება და პროგნოზირება) მათემატიკის მნიშვნელოვანი გამოყენებითი ასპექტია. გარემოსდაცვითი მონიტორინგის სფეროში, მთლიანობაში ბიოსფეროს მდგომარეობის შესაძლო ცვლილებების შესახებ დასკვნების ფორმირების მიზნით, ფართო დაკვირვების სისტემის მონაცემები, რომელიც მოიცავს ყველა გარემოს გლობალური მასშტაბით, საფუძვლიანი ანალიზი და ბუნებრივი მდგომარეობის პროგნოზი. საჭიროა გარემო. ამ შემთხვევაში მათემატიკის (განსაკუთრებით მოდელირებისა და სტატისტიკის სფეროში) ახალი ამოცანებია ინფორმაციის შერჩევა, მისი შენახვა, დაკვირვების ქსელის ოპტიმიზაცია და გარემო პროცესების მოდელირება მათი პროგნოზირებისთვის. გარემოსდაცვითი პრობლემების უმეტესობის მათემატიკური ენაზე თარგმნა საკმაოდ რთულია. ეს აიხსნება იმით, რომ ეკოლოგიური პროცესები ფორმალიზმის თვალსაზრისით ნაკლებად არის შესწავლილი, ვიდრე, მაგალითად, ფიზიკური და ქიმიური. ამიტომ, ასეთი პროცესების მათემატიკური მოდელები არ შეიძლება დაექვემდებაროს ადეკვატურობისა და სიზუსტის მოთხოვნებს, რაც დამახასიათებელია საბუნებისმეტყველო პრობლემების მოდელირებისთვის.ეკოსისტემების მოდელების შესაქმნელად გამოიყენება სისტემური ანალიზის მეთოდები. პირველ რიგში, ინდივიდუალური სტრუქტურული მახასიათებლები, ცოცხალი და ინერტული კომპონენტები იზოლირებულია სისტემიდან, ცოცხალის მაგალითებია ტროფიკული დონეები, სახეობები, ასაკობრივი ან სქესის ჯგუფები, ამ კომპონენტების ურთიერთქმედება განსაზღვრავს მთელი სისტემის ქცევას. შემდეგ ხდება პროცესის ბუნების დადგენა, სადაც თითოეული ელემენტი მონაწილეობს.
მათემატიკური სტატისტიკა გარემოსდაცვით კვლევებში
მათემატიკური სტატისტიკა არის რაოდენობრივი ანალიზის მეცნიერება, რომელიც განსაზღვრავს ბუნებასა და საზოგადოებაში მასობრივი ფენომენების თავისებურებებს. სტატისტიკამ განსაკუთრებული მნიშვნელობა შეიძინა გარემოზე ანთროპოგენური ზემოქმედების ხარისხის შეფასებისას, პოპულაციების, სახეობების, ბიოცენოზების, ხელოვნური და ბუნებრივი ეკოსისტემების მდგომარეობის, მათი ტოლერანტობის, პროდუქტიულობისა და მდგრადობის შესწავლისას. ბიომეტრია წარმატებით გამოიყენება გარემოსდაცვითი მონიტორინგის მონაცემების დამუშავებასა და ანალიზში, ფენომენებისა და პროცესების პროგნოზირებისა და მოდელირებისთვის. სტატისტიკური მეთოდები გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც შესწავლილია არა ცალკეული ერთეულები, არამედ აგრეგატები. მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდების სწორი გამოყენების წინაპირობაა შესწავლილი მასალის ხარისხობრივი ერთგვაროვნება.
ეკოლოგიური პროცესები მოდელირებულია მათემატიკური ეკოლოგიით. ანუ მათემატიკის დახმარებით შესაძლებელია გამოიცნოთ რა ცვლილებები მოხდება ბუნებაში გარემო სიტუაციის ცვლილების შემდეგ.
მონიტორინგის სერვისები მოქმედებს როგორც ამ პარამეტრების საზომი კომპლექსი. გამოვყოთ და განვიხილოთ ეკოლოგიაში გამოყენებული ძირითადი მათემატიკური მეთოდები.
პირველი მეთოდი არის კორელაციის მეთოდი. ეკოლოგიურ კვლევებში ხშირად საჭიროა პასუხის გაცემა კითხვაზე, რა არის შესწავლილ მახასიათებლებს შორის კავშირის სიძლიერე და ბუნება. ამ მიზნით მათემატიკურ სტატისტიკაში არსებობს კორელაციის კოეფიციენტი, რომელიც აფასებს რაოდენობრივ მახასიათებლებს შორის კავშირის სიძლიერეს. ასე რომ, ეკოსისტემაში ეკოლოგიური კორელაციის კანონის შესაბამისად, ისევე როგორც ნებისმიერ სხვა ინტეგრალურ ფორმირებაში, მისი ყველა კომპონენტი ფუნქციურად შეესაბამება ერთმანეთს. სისტემის ერთი ნაწილის დაკარგვა აუცილებლად იწვევს სისტემის ყველა სხვა ნაწილის გამორიცხვას მასთან მჭიდროდ დაკავშირებული და მთლიანის ფუნქციონალურ ცვლილებას შიდა დინამიური წონასწორობის კანონის ფარგლებში.
მეორე მეთოდი, სტუდენტის განაწილება, არის აბსოლუტურად უწყვეტი განაწილების ერთპარამეტრიანი ოჯახი. სტუდენტთა განაწილება აუცილებელია სტატისტიკური ანალიზისთვის. ამ განაწილების დახმარებით შეიძლება შეფასდეს გარკვეული ექსპერიმენტის ჭეშმარიტება. ამისათვის აუცილებელია გავითვალისწინოთ შეცდომების შესაძლო მიზეზები, რამაც შეიძლება გავლენა მოახდინოს გაზომილ მნიშვნელობაზე.
შემდეგი მეთოდი არის ლეოპოლდის მატრიცა. მათემატიკური მოდელირების დახმარებით შეგიძლიათ გამოიტანოთ სასურველი თვისებები მოდელის მახასიათებლების შეცვლისას. ასე რომ, ლეოპოლდის მატრიცის დახმარებით, შეგიძლიათ გაიგოთ, რამდენად საზიანო გავლენას ახდენს ადამიანი გარემოზე. ეს მატრიცა არის ზემოქმედების ცხრილი, რომელიც მოიცავს შესაძლო მოქმედებების ჩამონათვალს ვერტიკალურად (დაბინძურების ემისია ატმოსფეროში, სამრეწველო შენობებისა და ნაგებობების მშენებლობა და ა.შ.), ხოლო ჰორიზონტალურად - პოტენციური ზემოქმედების ინდიკატორების ნაკრები.
პირველ მატრიცებში ჩამოთვლილია 100 გარემოსდაცვითი აქტივობა ჰორიზონტალურად და 88 გარემოსდაცვითი მახასიათებელი ვერტიკალურად. თითოეული მოქმედებისა და თითოეული ფაქტორის გადაკვეთის შესაბამისი ზემოქმედება აღწერილია მისი ამპლიტუდისა და მნიშვნელობის მიხედვით. ეს მახასიათებლები რეალურად ემსახურება გარემოს დაბინძურების განსაზღვრას.
თითოეულ შემთხვევაში ადამიანის ინდივიდუალური მოქმედების მნიშვნელობის საზომს მნიშვნელობა ეწოდება. ზოგადი დონის საზომს ამპლიტუდა ეწოდება. მაგალითად, ატმოსფეროში მავნე გამონაბოლქვი იცვლება ან უარყოფითად მოქმედებს გარემოზე და, ამრიგად, ემისიებმა შეიძლება გავლენა მოახდინოს ცხოველთა სამყაროს სხვადასხვა ჯგუფზე და გამოიწვიოს სხვადასხვა მუტაცია ან თუნდაც ზოგიერთი პოპულაციის გადაშენება.
ჰაერისა და მიწის ზედაპირის დაბინძურების შეფასება
მათემატიკური ეკოლოგიის მნიშვნელოვანი პრაქტიკული პრობლემა წარმოადგენს უკვე არსებული საწარმოებიდან დაბინძურების გავრცელების გაანგარიშებას და სამრეწველო საწარმოების შესაძლო ადგილმდებარეობის დაგეგმვას სანიტარიული სტანდარტების დაცვით.
სამრეწველო ემისიების განაწილების პროცესი ხდება ჰაერის მასებით მათი გადაცემის და ჰაერის ტურბულენტური პულსაციის გამო დიფუზიის გამო. თუ ვინმე დააკვირდება ქარხნის ბუხრიდან კვამლს, შეიძლება შეამჩნიოთ, რომ ეს ბურღული ჰაერის ნაკადით არის გაჟღენთილი და მცირე მასშტაბის ტურბულენტობის გამო წყაროდან მოშორებისას თანდათან შეშუპებულია. ჩირაღდანს აქვს კონუსის ფორმა, წაგრძელებული ჰაერის მასების მოძრაობის მიმართულებით. შემდეგ ბუმბული იშლება იზოლირებულ მორევის წარმონაქმნებში, რომლებიც მიჰყავთ წყაროდან დიდ მანძილზე.
თითქმის ყველა მინარევები საბოლოოდ დნება დედამიწის ზედაპირზე ადრე თუ გვიან, მძიმე - გრავიტაციული ველის მოქმედებით, მსუბუქი - დიფუზიის პროცესის შედეგად. დიდი ნაწილაკებისგან შემდგარი მინარევები, გრავიტაციის გავლენის ქვეშ, მალე იწყებს ცვენას სტოქსის კანონის შესაბამისად. აირისებრი მინარევები, როგორიცაა ოქსიდები, წარმოადგენს მსუბუქ ნაწილს და განსაკუთრებით საშიშია გარემოსთვის.
დაბინძურების გავრცელების თეორიაში დიდი მნიშვნელობა აქვს ქარის მიმართულების რყევებს დიდი ხნის განმავლობაში - დაახლოებით ერთი წლის განმავლობაში. ასეთ პერიოდში ჰაერის მასები, რომლებიც წყაროდან მინარევებს ატარებენ, არაერთხელ იცვლის მიმართულებას და სიჩქარეს. სტატისტიკურად, ასეთი გრძელვადიანი ცვლილებები აღწერილია სპეციალური დიაგრამით, რომელსაც ეწოდება ქარის ვარდი, რომელშიც ვექტორის სიდიდე პროპორციულია განმეორებადი მოვლენების რაოდენობასთან, რომლებიც დაკავშირებულია ჰაერის მასების მოძრაობასთან მოცემულ მიმართულებით. ქარის ვარდის დიაგრამის მაქსიმუმი შეესაბამება ტერიტორიაზე გაბატონებულ ქარებს. ეს ინფორმაცია არის საწყისი წერტილი ახალი სამრეწველო ობიექტების დაგეგმვისას. საწარმოების დასაშვები დაბინძურების შეფასებისას, რომლებიც მდებარეობს ეკოლოგიურად მნიშვნელოვან ტერიტორიებს შორის (დასახლებები, დასასვენებელი ადგილები, სასოფლო-სამეურნეო, ტყის მიწები და ა.შ.) გათვალისწინებული უნდა იყოს დაბინძურება რეგიონში უკვე არსებული საწარმოებიდან.
პასიური და აქტიური მინარევებით ატმოსფეროსა და მის ქვეშ მყოფი ზედაპირის დაბინძურების შეფასება ხორციელდება ნაწილობრივ წარმოებულებში აეროდინამიკური განტოლებების საფუძველზე აგებული მათემატიკური მოდელების გამოყენებით, აგრეთვე მათი სასრული განსხვავების მიახლოებით.
რუსეთში ამ მიმართულებით დიდი წვლილი შეიტანა აკადემიკოს გ.ი მარჩუკის სკოლის მუშაობამ. ამ ტიპის მოდელები ფართოდ გამოიყენება ევროპასა და შეერთებულ შტატებში მოსახლეობის ან ადგილობრივი ხელისუფლების მიერ წარმოებული საწარმოების წინააღმდეგ სარჩელის გადაწყვეტისას გარკვეული ზიანის მიყენებასთან დაკავშირებით. მათემატიკური მოდელირებით მიყენებული ზიანის შესაფასებლად ტარდება ექსპერტიზა, რის შედეგადაც დგინდება ჯარიმის ოდენობა, რომელიც დამაბინძურებელი საწარმო ვალდებულია გადაიხადოს სახელმწიფო ან ადგილობრივ ხელისუფლებას. ასეთი ღონისძიებები ძალიან ეფექტური აღმოჩნდა და განვითარებულ ქვეყნებში დასუფთავების ტექნოლოგიების თითქმის საყოველთაო დანერგვამდე მიიყვანა.
დამაბინძურებლების ტრანსპორტირების მოდელები, ამ ტიპის მოდელებში, დაკავშირებულია პრობლემის ძირითადი ფუნქციის გამოთვლის პროცედურასთან, რომელიც შეიძლება იყოს ნალექის მთლიანი რაოდენობა, მინარევების სანიტარული საფრთხე, მოიცავს საზოგადოებრივი ჯანმრთელობის, სასოფლო-სამეურნეო მიწის, ტყეების დაზიანებას. , ნიადაგი, გარემოს აღდგენის ხარჯები და სხვა მაჩვენებლები. გამარტივებულ ვერსიებში ფართოდ გამოიყენება რეაგირების ფუნქციების მეთოდი.
დასკვნა
თანამედროვე მათემატიკური ეკოლოგია არის ინტერდისციპლინარული სფერო, რომელიც მოიცავს ყველა სახის მეთოდს ეკოლოგიური სისტემების მათემატიკური და კომპიუტერული აღწერისთვის. ეკოსისტემებში სახეობებს შორის ურთიერთქმედების აღწერის თეორიული საფუძველიამოსახლეობის დინამიკა , რომელიც აღწერს ძირითად ურთიერთქმედებებს და იძლევა ხარისხობრივ სურათს სისტემაში ცვლადების ქცევის შესაძლო ნიმუშების შესახებ. რეალური ეკოსისტემების გასაანალიზებლად გამოიყენება სისტემური ანალიზი, ხოლო მოდელის ინტეგრაციის ხარისხი დამოკიდებულია როგორც ობიექტზე, ასევე მოდელირების მიზნებზე. მრავალი წყლის ეკოსისტემის, ტყის ცენოზის, აგროეკოსისტემის მოდელირება ეფექტური ინსტრუმენტია ამ სისტემების ოპტიმალური მართვის მეთოდის შემუშავებისთვის. გლობალური მოდელების აგება შესაძლებელს ხდის კლიმატის, ტემპერატურის, მცენარეული საფარის ტიპის გლობალური და ლოკალური ცვლილებების შეფასებას ადამიანის განვითარების სხვადასხვა სცენარის მიხედვით.
ლიტერატურა.
რიზნიჩენკო გ.იუ., რუბინ ა.ბ. ბიოლოგიური წარმოების პროცესების მათემატიკური მოდელები. მ., 1993 წ.
ბერეშკო I.N., Betin A.V. მათემატიკური მოდელები ეკოლოგიაში. ხარკოვი: ნატ. აერონავტიკა უნ-თ „ხარქ. ავიაცია in-t”, 2006. – 68გვ.
Jeffers J. სისტემის ანალიზის შესავალი: გამოყენება ეკოლოგიაში. – მ.: მირი, 1981. – 256გვ.
ფედოროვი მ.პ., რომანოვი მ.ფ. ეკოლოგიის მათემატიკური საფუძვლები. - პეტერბურგი: პეტერბურგის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 1999. - 156გვ.
ლიუბიმოვი V.B., Zanina M.A., Balina K.V. მათემატიკური სტატისტიკა ეკოლოგიურ კვლევაში (სახელმძღვანელო) // ექსპერიმენტული განათლების საერთაშორისო ჟურნალი. - 2015. - No10-2. – S. 189-191.
ეკოლოგია მათემატიკური
შესავალი. სისტემური მიდგომა ეკოლოგიური სისტემების მოდელირებისთვის.
ვოლტერას ჰიპოთეზები ეკოსისტემებში ურთიერთქმედების ტიპების შესახებ.
ეკოლოგიური თემების მოდელები.
შეზღუდვის პრინციპები ეკოლოგიაში.
ტოლერანტობის კანონი და რეაგირების ფუნქციები.
წყლის ეკოსისტემების მოდელები.
მცენარეთა წარმოების პროცესის მოდელები.
ტყის თემების მოდელები.
ატმოსფეროსა და დედამიწის ზედაპირის დაბინძურების შეფასება.
გლობალური მოდელები.
ეკოლოგია არის განვითარებადი ცოდნის ინტერდისციპლინარული სფერო, რომელიც მოიცავს თითქმის ყველა მეცნიერების იდეებს ცოცხალი ორგანიზმების, მათ შორის ადამიანების, გარემოსთან ურთიერთქმედების შესახებ. მე-20 საუკუნის შუა ხანებამდე ეკოლოგია იყო ერთ-ერთი ბიოლოგიური დისციპლინა, კერძოდ, მეცნიერება ორგანიზმების გარემოსთან ურთიერთქმედების შესახებ. თანამედროვე ეკოლოგია, ამასთანავე, მოიცავს გარემოს მდგომარეობის მონიტორინგის მეცნიერებას და პრაქტიკულ მეთოდებს - მონიტორინგს, გარემოს დაცვას, ბიოგეოცენოზისა და ატოპოლოგიური ზემოქმედების შესწავლას ბუნებრივ ეკოსისტემებზე, ეკოლოგიურ და ეკონომიკურ და ეკოლოგიურ და სოციალურ ასპექტებს. ეს ყველაფერი განსაზღვრავს საგანს მათემატიკური ეკოლოგია,გარემოსდაცვითი პრობლემების გადაჭრისას გამოყენებული მათემატიკური მოდელების და მეთოდების გაერთიანება.
მათემატიკური ეკოლოგიის საფუძველი არის მოსახლეობის დინამიკის მათემატიკური თეორია (იხილეთ სტატია " მოსახლეობის დინამიკა"), რომელშიც ფუნდამენტური ბიოლოგიური იდეები ცხოველების, მცენარეების, მიკროორგანიზმების სახეობების რაოდენობის დინამიკისა და მათი ურთიერთქმედების შესახებ ფორმალიზებულია მათემატიკური სტრუქტურების, ძირითადად დიფერენციალური, ინტეგრო-დიფერენციალური და განსხვავებების განტოლებების სისტემების სახით.
ნებისმიერი ეკოსისტემა შედგება არაწრფივი ურთიერთქმედების ქვესისტემებისგან, რომლებიც შეიძლება დალაგდეს გარკვეულ იერარქიულ სტრუქტურაში. როგორც კომპონენტები, ან ქვეჯგუფები, გაერთიანებულია უფრო დიდ ფუნქციურ ერთეულებში, ეს ახალი ერთეულები იძენენ თვისებებს, რომლებიც არ არის წარმოდგენილი მის შემადგენელ კომპონენტებში. ეკოლოგიური დონის ან ეკოლოგიური ერთეულის ასეთი თვისობრივად ახალი „განვითარებული“ თვისებები არ არის კომპონენტების თვისებების მარტივი ჯამი. ამის შედეგია რთული ეკოსისტემების დინამიკის შესწავლის შეუძლებლობა მათი იერარქიული დაყოფით ქვესისტემებად და ამ ქვესისტემების შემდგომი იზოლირებული შესწავლა, ვინაიდან ამ შემთხვევაში აუცილებლად იკარგება შესასწავლი სისტემის მთლიანობით განსაზღვრული თვისებები.
გარე ფაქტორების გავლენა ეკოლოგიურ სისტემაზე ასევე არ შეიძლება განიხილებოდეს ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად, ვინაიდან კომბინირებული ეფექტი არ შეიძლება შემცირდეს მოქმედი ფაქტორების ჯამამდე. მით უფრო რთულია რთული სისტემის რეაქციის რაოდენობრივი აღწერა სხვადასხვა ფაქტორების კომპლექსურ ეფექტზე.
ყველა ეს გარემოება შეუძლებელს ხდის რთული ეკოსისტემების აღწერას მარტივი შემცირებული „მექანიკური“ მოდელების დახმარებით. საჭიროა ან რთული სიმულაციური მოდელები, რომლებიც აერთიანებს ცოდნას სისტემის ელემენტების და მათი ურთიერთქმედების ტიპების შესახებ ერთ კომპლექსურ სისტემაში მოდელის დონეზე, ან გამარტივებული ინტეგრირებული მოდელები "ზემოქმედება-პასუხის" ტიპის, რომელიც აერთიანებს მონაცემებს დიდი რაოდენობით. დაკვირვებები ეკოსისტემაზე.
სიმულაციური კომპიუტერული მოდელებიმოიცავს იდეებს სისტემების კომპონენტებისა და მათი ურთიერთობის შესახებ, როგორც მათემატიკური ობიექტების სახით: ფორმულები, განტოლებები, მატრიცები, ლოგიკური პროცედურები, ასევე გრაფიკების, ცხრილების, მონაცემთა ბაზების, გარემოს მონიტორინგის ოპერატიული ინფორმაციის სახით. ასეთი მრავალგანზომილებიანი მოდელები შესაძლებელს ხდის ეკოლოგიური ან ეკოლოგიურ-ეკონომიკური სისტემის შესახებ ჰეტეროგენული ინფორმაციის გაერთიანებას, განვითარების სხვადასხვა სცენარების „თამაშს“ და მოდელზე კონტროლის ოპტიმალური სტრატეგიების შემუშავებას, რაც შეუძლებელია რეალურ სისტემაზე მისი უნიკალურობისა და შეზღუდულის გამო. დრო.
სიმულაციური მიდგომა, ისევე როგორც ეკოსისტემების მოდელირება რეაგირების ფუნქციების გამოყენებით, მოითხოვს მაღალგანვითარებულ კომპიუტერულ ტექნოლოგიას, ამიტომ მათემატიკური ეკოლოგია, როგორც განვითარებული და პრაქტიკულად გამოყენებული მეცნიერება, ფართოდ გავრცელდა მხოლოდ მე-20 საუკუნის ბოლო ათწლეულებში. მათემატიკური აპარატის ფართო გამოყენებამ სტიმული მისცა განვითარებას თეორიული ეკოლოგია. მათემატიკური მოდელების აგება მოითხოვს ეკოსისტემების შესახებ არსებული ინფორმაციის შეკვეთას და კლასიფიკაციას, იწვევს მონაცემთა შეგროვების სისტემის დაგეგმვის აუცილებლობას და საშუალებას გაძლევთ აზრობრივ დონეზე გააერთიანოთ ფიზიკური, ქიმიური და ბიოლოგიური ინფორმაციის ნაკრები და იდეები ცალკეული პროცესების შესახებ. ეკოსისტემებში.
სისტემური მიდგომა ეკოლოგიური სისტემების მოდელირებისთვის
ეკოსისტემების მოდელების აგებისას გამოიყენება სისტემური ანალიზის მეთოდები. უპირველეს ყოვლისა, ეს არის ცალკეული სტრუქტურული ელემენტების სისტემიდან შერჩევა, როგორიცაა ცოცხალი და ინერტული კომპონენტები, ცოცხალ - ტროფიკულ დონეებს, სახეობებს, ასაკობრივ ან სქესობრივ ჯგუფებს შორის, რომელთა ურთიერთქმედება განსაზღვრავს მთელი სისტემის ქცევას. კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ელემენტია იმ პროცესების ბუნების დადგენა, რომელშიც თითოეული ელემენტი მონაწილეობს (გამრავლებისა და ზრდის პროცესები, ურთიერთქმედება, როგორიცაა მტაცებლობა, კონკურენცია და ა.შ.). და განიხილება ენერგია განყოფილებებს შორის, რომლებიც ქმნიან მოდელს, "სუბსტანციის" შემცველობა თითოეულში არის სისტემის ცალკეული ცვლადი.
ეკოლოგიური ურთიერთქმედებების აღწერის აუცილებლობამ ბიძგი მისცა სისტემების კვლევის განვითარებას. ზოგადი სისტემების თეორიის ერთ-ერთი ფუძემდებლის, ლუდვიგ ფონ ბერტალანფის თქმით, „ვოლტერას, ლოტკას, გაუზის და სხვათა ნაშრომები პოპულაციის თეორიაზე მიეკუთვნება ზოგადი სისტემების თეორიის კლასიკურ ნაშრომებს. მათ პირველად აჩვენეს კონცეპტუალური განვითარების შესაძლებლობა. მოდელები ისეთი ფენომენებისთვის, როგორიცაა არსებობისთვის ბრძოლა, რომელიც შეიძლება დაექვემდებაროს ემპირიულ ტესტირებას. (L. Bertalanffy. General Systems Theory. Critical Review. 1969 წ.)
იზომორფიზმის პრინციპი ფართოდ გამოიყენება, რაც საშუალებას იძლევა გამოიყენოს მსგავსი მათემატიკური განტოლებები ბუნებით განსხვავებული სისტემების აღსაწერად, მაგრამ იდენტურია სტრუქტურითა და ურთიერთქმედების ტიპით მათ შემადგენელ ელემენტებს შორის.
სიმულაციური მოდელთან მუშაობა მოითხოვს მოდელის პარამეტრების მნიშვნელობების ცოდნას, რაც შეიძლება შეფასდეს მხოლოდ დაკვირვებით და ექსპერიმენტით. ხშირად საჭიროა დაკვირვებისა და ექსპერიმენტების ახალი მეთოდების შემუშავება ფაქტორებისა და ურთიერთობების დამყარების მიზნით, რომელთა ცოდნა შესაძლებელს ხდის მოდელის საფუძველში მყოფი ჰიპოთეზებისა და ვარაუდების სისუსტეების იდენტიფიცირებას. მოდელირების მთელი პროცესი - მოდელების აგებიდან, მისი დახმარებით პროგნოზირებული ფენომენების გადამოწმებამდე და შედეგების პრაქტიკაში გამოყენებამდე - უნდა იყოს დაკავშირებული საგულდაგულოდ შემუშავებულ კვლევის სტრატეგიასთან და ანალიზში გამოყენებული მონაცემების მკაცრ გადამოწმებასთან.
ეს პოზიცია, რომელიც მართალია ზოგადად მათემატიკური მოდელირებისთვის, განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია ისეთი რთული მეცნიერებისთვის, როგორიც არის ეკოლოგია, რომელიც ეხება მრავალფეროვან ორგანიზმებსა და მათ გარემოს შორის სხვადასხვა ურთიერთქმედებას. თითქმის ყველა ეს ურთიერთქმედება დინამიურია იმ თვალსაზრისით, რომ დროზეა დამოკიდებული და მუდმივად იცვლება და, როგორც წესი, მოიცავს დადებით და უარყოფით უკუკავშირებს, ანუ არაწრფივია. ეკოსისტემების სირთულეს ამწვავებს თავად ცოცხალი ორგანიზმების ცვალებადობა, რაც შეიძლება გამოიხატოს როგორც ორგანიზმების ერთმანეთთან ურთიერთქმედებაში (მაგალითად, კონკურენციის ან მტაცებლობის პროცესში), ასევე ორგანიზმის რეაქციაში გარემოზე. ცვლილებები. ეს რეაქცია შეიძლება გამოიხატოს ზრდისა და გამრავლების სიჩქარის ცვლილებით და ძალიან განსხვავებულ პირობებში გადარჩენის სხვა უნარში. ამას ემატება დამოუკიდებელი ცვლილებები გარემო ფაქტორებში, როგორიცაა კლიმატი და ჰაბიტატი. ამიტომ გარემოსდაცვითი პროცესების შესწავლა და რეგულირება უაღრესად რთული საქმეა.
ეკოლოგიურ პროცესებზე ექსპერიმენტული და ბუნებრივი დაკვირვება გართულებულია მათი ხანგრძლივობით. მაგალითად, სოფლის მეურნეობისა და მებაღეობის სფეროში კვლევები ძირითადად მოსავლიანობის განსაზღვრას უკავშირდება და მოსავლის აღება ხდება წელიწადში ერთხელ, ისე, რომ ექსპერიმენტის ერთ ციკლს ერთი წელი ან მეტი სჭირდება. შეიძლება რამდენიმე წელი დასჭირდეს სასუქის ოპტიმალური რაოდენობის და სხვა შესაძლო კულტივირების აქტივობების პოვნას, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც გასათვალისწინებელია ექსპერიმენტის შედეგებსა და ამინდს შორის ურთიერთქმედება. იგივე ეხება აკვაკულტურაში მიმდინარე პროცესებს, მაგალითად, თევზის ტბორების შენახვის ოპტიმალური რეჟიმების შემუშავებაში. სატყეო მეურნეობაში, ხე-ტყის მოსავლის ხანგრძლივი ციკლის გამო, უმოკლეს ექსპერიმენტს 25 წელი სჭირდება, ხოლო გრძელვადიანი ექსპერიმენტები შეიძლება გაგრძელდეს 40-დან 120 წლამდე. მსგავსი დროის მასშტაბები საჭიროა სხვა ბუნებრივ რესურსებთან კვლევისთვის. აქედან გამომდინარე, მათემატიკური მოდელირება აუცილებელი ინსტრუმენტია ეკოლოგიაში, ბუნების მენეჯმენტსა და ბუნებრივი რესურსების მართვაში.
ამოცანების კლასები და მათემატიკური აპარატურა.
ეკოლოგიაში თანამედროვე მათემატიკური მოდელები შეიძლება დაიყოს სამ კლასად. პირველი არის აღწერითი მოდელები: რეგრესია და სხვა ემპირიულად დადგენილი რაოდენობრივი დამოკიდებულებები, რომლებიც არ აცხადებენ აღწერილი პროცესის მექანიზმის გამოვლენას. ასეთი მოდელების მაგალითები მოცემულია ( ბიოლოგია მათემატიკური ). ისინი ჩვეულებრივ გამოიყენება ინდივიდუალური პროცესებისა და დამოკიდებულებების აღსაწერად და შედის როგორც ფრაგმენტები სიმულაციური მოდელებში. მეორე არის ხარისხობრივი მოდელები, რომლებიც აგებულია შესასწავლი პროცესის დინამიური მექანიზმის გასარკვევად, რომელსაც შეუძლია აღადგინოს დაკვირვებული დინამიური ეფექტები სისტემების ქცევაში, როგორიცაა, მაგალითად, ბიომასის ცვლილების რხევითი ბუნება ან სივრცით ჰეტეროგენული სტრუქტურის ფორმირება. როგორც წესი, ეს მოდელები არ არის ძალიან შრომატევადი, ექვემდებარება ხარისხობრივ შესწავლას ანალიტიკური და კომპიუტერული მეთოდების გამოყენებით. მესამე კლასი - კონკრეტული ეკოლოგიური და ეკოლოგიურ-ეკონომიკური სისტემების სიმულაციური მოდელები, ობიექტის შესახებ არსებული ყველა ინფორმაციის გათვალისწინებით. ასეთი მოდელების აგების მიზანია რთული სისტემების ქცევის დეტალური პროგნოზირება ან მათი მუშაობის ოპტიმიზაციის პრობლემის გადაწყვეტა.
რაც უფრო კარგად არის შესწავლილი რთული ეკოლოგიური სისტემა, მით უფრო სრულად იქნება დასაბუთებული მისი მათემატიკური მოდელი. იმ პირობით, რომ დაკვირვებები, ექსპერიმენტული კვლევა და მათემატიკური მოდელირება მჭიდრო კავშირშია, მათემატიკური მოდელი შეიძლება იყოს აუცილებელი შუალედური რგოლი ექსპერიმენტულ მონაცემებსა და მათზე დაფუძნებულ შესწავლილი პროცესების თეორიას შორის. პრაქტიკული პრობლემების გადასაჭრელად შესაძლებელია სამივე ტიპის მოდელების გამოყენება. ამ შემთხვევაში განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია ასეთი მოდელების იდენტიფიკაციის (რეალურ სისტემასთან შესაბამისობის) და კონტროლირებადობის საკითხები.
ჩვეულებრივ, მათემატიკური მოდელირებისას, ამოცანაა მივიღოთ ეკოლოგიური სისტემის კომპონენტების კინეტიკის გონივრული პროგნოზი. ამავდროულად, კეთდება სხვადასხვა საწყისი დაშვება და შესაბამისი მიზნები მიიღწევა იმ მოდელების შესწავლისას, რომლებიც მათემატიკური ბიოლოგიის ერთ-ერთმა პიონერმა ა.ა. ლიაპუნოვი ჩამოყალიბდა შემდეგნაირად (ლიაპუნოვი, 1968, 1972).
მაგრამ. უცვლელია კომპონენტების ბიოლოგიური მახასიათებლები, ისევე როგორც მათ შორის ურთიერთობა. სისტემა სივრცეში ჰომოგენურად ითვლება. შესწავლილია სისტემის კომპონენტების სიმრავლის (ბიომასის) დროის ცვლილებები.
ბ.ჰომოგენურობის ჰიპოთეზის შენარჩუნებისას შემოღებულია ვარაუდი კომპონენტებს შორის ურთიერთობის სისტემის რეგულარული ცვლილების შესახებ. ეს შეიძლება შეესაბამებოდეს გარე პირობების რეგულარულ ცვლილებას (მაგალითად, სეზონურს) ან იმ ფორმების ევოლუციის მოცემულ ხასიათს, რომლებიც ქმნიან სისტემას. ამავდროულად, ჯერ კიდევ შესწავლილია კომპონენტების რაოდენობის კინეტიკა.
ამ ორი კლასის ამოცანების შესასწავლ აპარატს წარმოადგენს ჩვეულებრივი დიფერენციალური და დიფერენციალურ-განსხვავებული განტოლებების სისტემები მუდმივი (A) და ცვლადი (B) კოეფიციენტებით.
B. ობიექტები განიხილება ჰეტეროგენულად მათი თვისებებით და ექვემდებარება შერჩევას. ვარაუდობენ, რომ ფორმების ევოლუცია განისაზღვრება სისტემის არსებობის პირობებით. ამ პირობებში, ერთის მხრივ, შესწავლილია კომპონენტების რაოდენობის კინეტიკა, ხოლო მეორე მხრივ, პოპულაციის მახასიათებლების დრიფტი. ასეთი პრობლემების გადაჭრისას გამოიყენება ალბათობის თეორიის აპარატი. ეს მოიცავს პოპულაციის გენეტიკის ბევრ პრობლემას.
დ. ტერიტორიულ ჰომოგენურობაზე უარის თქმა და საშუალო კონცენტრაციების კოორდინატებზე დამოკიდებულების გათვალისწინება. აქ ჩნდება კითხვები, რომლებიც დაკავშირებულია სისტემის ცოცხალი და ინერტული კომპონენტების სივრცით გადანაწილებასთან. მაგალითად, ჰიდრობიონტების სახეობების რაოდენობა (ბიომასა) იცვლება წყალსაცავის სიღრმეზე. ასეთი სისტემების აღწერისთვის აუცილებელია დიფერენციალური განტოლებების აპარატის ჩართვა ნაწილობრივ წარმოებულებში. სიმულაციური მოდელებში, უწყვეტი სივრცის აღწერის ნაცვლად, ხშირად გამოიყენება მთელი სისტემის დაყოფა რამდენიმე სივრცულ ბლოკად.
განსაკუთრებით საინტერესოა ეკოლოგიური სისტემების სივრცითი ორგანიზაციის პრობლემა. ბოლო დრომდე ვარაუდობდნენ, რომ სახეობების გავრცელების სივრცითი ჰეტეროგენულობა ძირითადად დაკავშირებულია ლანდშაფტთან და კლიმატურ ფაქტორებთან. ბოლო წლებში ის ფაქტი, რომ ეკოლოგიური სისტემების სივრცითი სტრუქტურირება შეიძლება გამოწვეული იყოს არა მხოლოდ თავდაპირველად არსებული სივრცითი ჰეტეროგენულობით, არამედ პოპულაციების ადგილობრივი ურთიერთქმედების სპეციფიკით, რომლებიც ქმნიან ეკოსისტემას ერთმანეთთან და ინერტულ კომპონენტებთან. გარემოს უფრო და უფრო ღრმად გაცნობიერებული. სივრცულ სტრუქტურებს, რომლებიც წარმოიქმნება და აქტიურად არის შენარჩუნებული ამ გზით, ეწოდება ეკოლოგიურ დისიპაციურ სტრუქტურებს.
ცნობილია, რომ ბიოლოგიური პოპულაციები და თემები ენერგიულად „მიედინება“, ე.ი. სისტემები, რომლებიც შორს არიან წონასწორობისგან. ასეთ სისტემებში რხევითი რეჟიმები დიდი ხანია ცნობილია როგორც ლაბორატორიული კვლევებით, ასევე საველე დაკვირვებით და კარგად იყო შესწავლილი თეორიულად. ეკოლოგიური სისტემები ექვემდებარება პერიოდული და არარეგულარული გეოფიზიკური ზემოქმედების გავლენას, მათ ბიოლოგიურ კომპონენტებს აქვთ ენდოგენური ბიოლოგიური რიტმები (ბიოლოგიური საათი). ამჟამად აქტიურად წყდება ლოკალურ (წერტილოვან) სისტემებში რხევის რეჟიმებსა და ეკოლოგიურ სისტემებში სივრცით-დროითი სტრუქტურების კავშირის პრობლემები. როგორც ფიზიკურ და ქიმიურ სისტემებში, აქ გადამწყვეტ როლს თამაშობს არაწრფივი ურთიერთქმედების ხასიათი, რომლებიც განსაზღვრავენ მასისა და ენერგიის გაცვლის გზებს რთულ სისტემაში.
სივრცითი ჰეტეროგენურობის გათვალისწინების გარეშე შეუძლებელია ინდივიდების მობილურობის გავლენის შეფასება პოპულაციის რაოდენობის რეგულირებაზე, მოძრაობის როლი მოსახლეობის რყევების სინქრონიზაციაში ან შერბილებაში, რაც მოხდებოდა სივრცითი გადაადგილების არარსებობის შემთხვევაში. მიმართული და შემთხვევითი – როგორიცაა დიფუზია. თანამედროვე მათემატიკური აპარატი შესაძლებელს ხდის ამ კითხვების გარკვევას, აგრეთვე დაამყაროს კავშირი პოპულაციების ლოკალურ დინამიკასა და ფართომასშტაბიან სივრცულ სტრუქტურებსა და სახეობებისა და სახეობების თემების გრძელვადიან ფიტნეს შორის.
ვოლტერას ჰიპოთეზები ეკოსისტემებში ურთიერთქმედების ტიპების შესახებ
პოპულაციის დინამიკის პირველი მოდელებია ფიბონაჩის სერია (1202), მალტუსის ექსპონენციალური ზრდის მოდელი (1798), ვერჰულსტი (1838) შეზღუდული ზრდის მოდელი (იხ. მოსახლეობის დინამიკა). დღემდე, არსებობს მრავალი განსხვავებული დისკრეტული და უწყვეტი დეტერმინისტული და სტოქასტური მოდელი. მე-20 საუკუნის დასაწყისში გამოჩნდა სახეობების ურთიერთქმედების პირველი მოდელები. თანამედროვე მათემატიკური ეკოლოგიის კლასიკური წიგნი არის ვ.ვოლტერას ნაშრომი „არსებობისთვის ბრძოლის მათემატიკური თეორია“ (Volterra, 1931; Volterra, 1976). მომდევნო ათწლეულებში თეორიული ეკოლოგიის განვითარებამ სრულად დაადასტურა მისი იდეების სიღრმე და სისწორე.
ვოლტერას მიერ შესწავლილი სისტემები შედგება რამდენიმე სახეობისა და საკვების მიწოდებისგან, რომელსაც ზოგიერთი სახეობა იყენებს. შემდეგი ვარაუდები ჩამოყალიბებულია სისტემის კომპონენტების შესახებ.
1. საკვები ხელმისაწვდომია ან შეუზღუდავი რაოდენობით, ან დროთა განმავლობაში მისი მიწოდება მკაცრად რეგულირდება. 2. თითოეული სახეობის ინდივიდი იღუპება ისე, რომ არსებული ინდივიდების მუდმივი წილი იღუპება დროის ერთეულში. 3. მტაცებელი სახეობები ჭამენ მსხვერპლს და დროის ერთეულში ნაჭამი ნადირის რაოდენობა ყოველთვის პროპორციულია ამ ორი სახეობის ინდივიდებთან შეხვედრის ალბათობის, ე.ი. მტაცებლებისა და მტაცებლების რაოდენობის ნამრავლი. 4. თუ არის საკვები შეუზღუდავი რაოდენობით და რამდენიმე სახეობა, რომელსაც შეუძლია მისი მოხმარება, მაშინ თითოეული სახეობის მიერ მოხმარებული საკვების წილი დროის ერთეულზე პროპორციულია ამ სახეობის ინდივიდების რაოდენობისა, აღებული გარკვეული კოეფიციენტით დამოკიდებულია სახეობა (სახეობათაშორისი შეჯიბრის მოდელები) .5. თუ სახეობა იკვებება საკვებით, რომელიც ხელმისაწვდომია შეუზღუდავი რაოდენობით, სახეობების რაოდენობის ზრდა დროის ერთეულზე პროპორციულია სახეობების რაოდენობისა. 6. თუ სახეობა იკვებება საკვებით, რომელიც ხელმისაწვდომია შეზღუდული რაოდენობით, მაშინ მისი გამრავლება რეგულირდება საკვების მოხმარების მაჩვენებლით, ე.ი. დროის ერთეულზე, ზრდა პროპორციულია შეჭამილი საკვების რაოდენობით.
ზემოაღნიშნული ჰიპოთეზები შესაძლებელს ხდის რთული ცოცხალი სისტემების აღწერას ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების სისტემების გამოყენებით, რომელთა მარჯვენა ნაწილებში არის წრფივი და ორწრფივი ტერმინების ჯამები. როგორც ცნობილია, ასეთი განტოლებებით აღწერილია ქიმიური რეაქციების სისტემებიც. განტოლებების ასეთი მსგავსება ქიმიურ და ეკოლოგიურ მოდელებში შესაძლებელს ხდის გამოიყენოს იგივე კვლევის მეთოდები პოპულაციის კინეტიკის მათემატიკური მოდელირებისთვის, როგორც ქიმიური რეაქციების სისტემებისთვის. ვოლტერას განტოლებები შეიძლება მივიღოთ არა მხოლოდ ადგილობრივი "შეხვედრების პრინციპიდან", რომელიც სათავეს იღებს სტატისტიკური ფიზიკიდან, არამედ ბიოგეოცენოზის თითოეული კომპონენტის მასების ბალანსიდან და ამ კომპონენტებს შორის ენერგიის ნაკადებიდან.
ვოლტერას განტოლებები ეკოლოგიაში ყველაზე დინამიური მოდელების შექმნის საწყისი წერტილი იყო დღემდე. ვოლტერამ შეისწავლა სახეობების თანაარსებობა უფრო ფართო ჰიპოთეზებით, კერძოდ, ცვალებად გარე პირობებში და შემდგომი ეფექტის ფენომენის გათვალისწინებით, რომლის გათვალისწინება იწვევს ინტეგრო-დიფერენციალურ განტოლებებს.
ეკოლოგიური საზოგადოების მოდელები
ბუნებრივ თემებს აქვთ რთული სტრუქტურა: რამდენიმე დონე, რომელთა შორის არის სხვადასხვა ტროფიკული (საკვები) და აქტუალური (კვებით ჯაჭვთან არ არის დაკავშირებული) რგოლები. ტროფიკული პირამიდის სტრუქტურა შეიძლება ძალიან განსხვავებული იყოს კლიმატის, ნიადაგის, ლანდშაფტის, ბიოგეოცენოზის არსებობის ხანგრძლივობისა და სხვა ფაქტორების მიხედვით.
ბიოლოგიური საზოგადოებების გაანალიზებისას ჩვეულებრივია საკვების ან ტროფიკული ქსელების აგება, ე.ი. გრაფიკები, რომლის წვეროები შეესაბამება საზოგადოებაში შემავალ სახეობებს, ხოლო კიდეები მიუთითებს სახეობებს შორის ტროფიკულ ურთიერთობებზე. როგორც წესი, ასეთი გრაფიკები ორიენტირებულია: რკალის მიმართულება ორ წვეროს შორის მიუთითებს იმ ტიპზე, რომელიც არის მეორის მომხმარებელი, ე.ი. რკალის მიმართულება ემთხვევა სისტემაში მატერიის ან ბიომასის დინების მიმართულებას. (ნახ.1)
|
ნახ.1. ორი ასაკის ტროფიკული პირამიდის მაგალითი. |
თუ საზოგადოების სტრუქტურაში მხედველობაში მიიღება ზოგიერთი ბიოგენური ელემენტისა და ენერგიის მოძრაობა, მაშინ სისტემაში აღმოჩენილია უკუკავშირის მარყუჟები. დამშლელები (დამშლელები) - მიკრობები, სოკოები, ბაქტერიები - მათი სასიცოცხლო მოქმედების დროს არღვევენ რთულ ორგანულ ნაერთებს (ექსკრემენტებს და მკვდარ ორგანულ ნივთიერებებს) მწარმოებლებისთვის აუცილებელ მარტივ მინერალურ ნივთიერებებად. ორგანული ბიომასის ფორმირება ხდება ფოტოსინთეზის პროცესში მზის სხივების გამოყენებით ნახშირორჟანგიდან და წყლისგან, ასევე საჭიროა ნიადაგის ელემენტები: აზოტი, ფოსფორი, კალიუმი, მაგნიუმი, რკინა და მრავალი სხვა მიკროელემენტი. ხმელეთის ეკოსისტემების ძირითად კომპონენტებს შორის მასის და ენერგიის ნაკადების ზოგადი სქემა ნაჩვენებია ნახ. 2.
|
|
ნახ.2. მატერიისა და ენერგიის ნაკადების ზოგადი სქემა ეკოსისტემაში.სახეობებს შორის ურთიერთქმედება ასევე შეიძლება დახასიათდეს ხელმოწერილი მიმართული გრაფიკის გამოყენებით, რომელიც აგებულია შემდეგი წესის მიხედვით. თუ ხედი j რაიმენაირად მოქმედებს ხედზე მე, შემდეგ კიდე იხატება და მას ენიჭება ამ გავლენის ნიშანი.
მათემატიკური ეკოლოგიის თანამედროვე ლიტერატურაში ჩვეულებრივად არის განხილული ბიოლოგიური სახეობების თემების ვოლტერას მოდელები, როგორც სახეობების სისტემები.
(1)
სად არის ბუნებრივი მატების ან სიკვდილიანობის მაჩვენებელი მე- ყველა სხვა სახეობის არარსებობის შემთხვევაში, ნიშანი და აბსოლუტური მნიშვნელობა ასახავს, შესაბამისად, გავლენის ბუნებას და ინტენსივობას. j-ხედის შესახებ მე-ე სახეობა, შიდასახეობრივი ურთიერთქმედების მაჩვენებელი მე- ტიპის. მატრიცა G = , რომელიც ასახავს საზოგადოების კავშირების სტრუქტურას, ეწოდება მატრიცათემები.
ზემოთ წარმოდგენილი ნიშნის მატრიცით სიგი დაკავშირებულია ურთიერთობით
ს= - ნიშანი G.
ვოლტერას ჰიპოთეზა, რომლის საფუძველზეც აგებულია სისტემა (1), ითვალისწინებს სახეობათა ურთიერთქმედების აღწერის ლოკალურ პრინციპს - „შეხვედრების“ პრინციპს, რომელიც სათავეს იღებს სტატისტიკური ფიზიკიდან. ვოლტერას განტოლებები შეიძლება მომდინარეობდეს წმინდა ეკოლოგიური შენობიდან.
განვიხილოთ საზოგადოება, რომლის სტრუქტურა ნაჩვენებია სურათზე 2. საზოგადოების კომპონენტები სამ ძირითად ჯგუფად დაიყოფა. 1. მწარმოებლები ბიომასით (ან კონცენტრაციით) 
ძირითადად მწვანე მცენარეებია. 2. კონცენტრაციის მქონე მომხმარებლები 
ამ ჯგუფში შედის ცხოველები, რომლებიც შთანთქავენ სხვა ორგანიზმებს და ანადგურებენ მკვდარ ორგანულ ნივთიერებებს მარტივ ნივთიერებებად, რომლებსაც იყენებენ მწარმოებლები. 3. სუბსტრატები კონცენტრაციით 
ეს არის აბიოტური ნივთიერებები (ძირითადად მომხმარებელთა ნარჩენები), რომლებსაც მწარმოებლები იყენებენ.
მოდით გავაკეთოთ განტოლებები, რომლებიც ასახავს თითოეული ამ კომპონენტის მასის ბალანსს:
(2)
Აქ -
მწარმოებლებისა და მომხმარებლების დაბადებისა და სიკვდილის ფუნქციები; - ძოვების ფუნქცია, რომელიც აღწერს ბიომასის მოხმარების სიჩქარეს მე- ბიომასის მე-თე სახეობა ჯსამომხმარებლო სახეობა; -
კვების ფუნქცია ჯ- ტიპის რ-m (მომხმარებლებს შორის); -
წარმოების ინტენსივობა კ-სუბსტრატი ჯ-ე მომხმარებელი; -
მოხმარების ინტენსივობა კ-სუბსტრატი მე-მ პროდიუსერი; 
-
შესაბამისი კომპონენტების შემავალი და გამომავალი ნაკადების ჯამი. ზოგადად, ყველა ეს ფუნქცია დამოკიდებულია გარე გარემოს პარამეტრებზე. ცვლადების გარდაქმნით სისტემა (2) შეიძლება დაიწეროს ვოლტერას განტოლებების (1) მსგავსი ფორმით.
|
|
ნახ.3. სამი ტიპის ნიშანზე ორიენტირებული საზოგადოების გრაფიკი.შეზღუდვის პრინციპები ეკოლოგიაში
ეკოლოგიურ სისტემაში მიმდინარე პროცესების სირთულიდან გამომდინარე, აუცილებელია გამოვლინდეს ძირითადი ფაქტორები, რომელთა ურთიერთქმედება ხარისხობრივად განსაზღვრავს სისტემის ბედს. სინამდვილეში, ყველა მოდელი, რომელიც მოიცავს მოსახლეობის ან თემების ზრდის აღწერას, ეფუძნება ან „შეზღუდვის ფაქტორების პრინციპს“ (Leibig, 1840. რუსულად თარგმნა: Liebig, 1936), ან „კუმულაციური მოქმედების კანონს“. ფაქტორების“, E. A. Mitscherlichf (Mitscherlich, 1909, 1925). თავდაპირველად, ეს პრინციპები ჩამოყალიბდა ერთი სახეობის პოპულაციისთვის, მაგრამ ისინი გამოიყენება მრავალსახეობრივი თემებისა და ეკოსისტემების აღსაწერად.
შემზღუდველი ფაქტორების კონცეფცია ეკუთვნის გერმანელ სოფლის მეურნეობის ქიმიკოსს იუსტუს ლიბიგს, რომელმაც შემოგვთავაზა მინიმუმის ცნობილი კანონი: "თითოეული ველი შეიცავს მინიმუმ ერთ ან მეტ საკვებ ნივთიერებას და მაქსიმუმ ერთ ან მეტ სხვას. მოსავლიანობა შეესაბამება ამ საკვები ელემენტის მინიმუმს." Liebig ამით გულისხმობდა საკვები ნივთიერების შედარებით მინიმუმს სხვა ნივთიერებების შემცველობასთან შედარებით. მოგვიანებით, ეკოლოგიურ ლიტერატურაში ფაქტორს, რომელიც მინიმუმზეა, შეზღუდვის ფაქტორი ეწოდა. ფოტოსინთეზური პროცესების „შემზღუდავი ფაქტორის“ კანონი 1905 წელს შემოგვთავაზა ფ.ბლეკმენმა, ხოლო 1965 წელს N.D.Ierusalimsky ჩამოაყალიბა ეს კანონი ფერმენტული პროცესებისთვის. ბუნებრივია, როდესაც ფაქტორების თანაფარდობა იცვლება, შემზღუდველი ფაქტორი შეიძლება შეიცვალოს.
