სიტყვა "კორესპონდენცია" რუსულში საკმაოდ ხშირად გამოიყენება, ეს ნიშნავს ურთიერთობას რაღაცას შორის, გამოხატავს თანმიმდევრულობას, თანასწორობას ნებისმიერი თვალსაზრისით (ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი).

ცხოვრებაში ხშირად ისმის: „ეს სახელმძღვანელო შეესაბამება ამ პროგრამას, მაგრამ ეს სახელმძღვანელო არ შეესაბამება (მაგრამ შეიძლება შეესაბამებოდეს სხვა პროგრამას); ეს ვაშლი შეესაბამება უმაღლეს კლასს და ეს მხოლოდ პირველია. ჩვენ ვამბობთ, რომ გამოცდაზე ეს პასუხი შეესაბამება ნიშანს "შესანიშნავი", ეს - "კარგი". ჩვენ ვამბობთ, რომ ამ ადამიანს შეესაბამება (მორგების გაგებით) 46 ზომის ტანსაცმელი. ინსტრუქციის შესაბამისად, თქვენ უნდა გააკეთოთ ეს და არა სხვაგვარად. არსებობს შესაბამისობა წელიწადში მზიანი დღეების რაოდენობასა და მოსავალს შორის.

თუ ამ მაგალითების გაანალიზებას შეეცდებით, შეამჩნევთ, რომ ყველა შემთხვევაში საუბარია ობიექტთა ორ კლასზე, ხოლო ერთი კლასის ობიექტებს შორის, გარკვეული წესების მიხედვით, მყარდება გარკვეული კავშირი სხვა კლასის ობიექტებთან. მაგალითად, გარკვეული ზომის ტანსაცმლის შესატყვისობის შემთხვევაში, ობიექტების ერთი კლასი არის ხალხი, ხოლო მეორე კლასი არის ბუნებრივი რიცხვები, რომლებიც ასრულებენ ტანსაცმლის ზომის როლს. წესი, რომლითაც მიმოწერა იქმნება, შეიძლება დაწესდეს, მაგალითად, ბუნებრივი ალგორითმის გამოყენებით - კონკრეტული სარჩელის მოსინჯვა ან მისი ვარგისიანობის „თვალით“ დადგენა.

განვიხილავთ კორესპონდენციებს, რომლებისთვისაც კარგად არის განსაზღვრული ობიექტების კლასები, რომელთა შორისაც იქმნება მიმოწერა და მიმოწერის დამყარების წესი. ასეთი მიმოწერის არაერთი მაგალითი შეისწავლეს სკოლაში. უპირველეს ყოვლისა, ეს, რა თქმა უნდა, ფუნქციებია. ნებისმიერი ფუნქცია არის მატჩის მაგალითი. მართლაც, განვიხილოთ, მაგალითად, ფუნქცია ზე = X+ 3. თუ კონკრეტულად არ არის ნათქვამი ფუნქციის ფარგლებს შესახებ, მაშინ ითვლება, რომ არგუმენტის ყოველი რიცხვითი მნიშვნელობა Xშეესაბამება ციფრულ მნიშვნელობას ზე, რომელიც გვხვდება წესის მიხედვით: მდე Xთქვენ უნდა დაამატოთ 3. ამ შემთხვევაში, მიმოწერა მყარდება კომპლექტებს შორის რ და რ რეალური რიცხვები.

გაითვალისწინეთ, რომ კავშირების დამყარება ორ კომპლექტს შორის Xდა იასოცირდება კომპლექტის ელემენტებიდან ჩამოყალიბებული ობიექტების წყვილის განხილვასთან Xდა კომპლექტის შესაბამისი ელემენტები ი.

განმარტება. შესაბამისობაკომპლექტებს შორის Xდა იეწოდება დეკარტის ნამრავლის ნებისმიერ არაცარიელ ქვეჯგუფს X ´ ი.

Რამოდენიმე Xდაურეკა გამგზავრების ზონაშესატყვისი, ბევრი ი – ჩამოსვლის ადგილიშესაბამისობა.

კომპლექტებს შორის შესაბამისობა ჩვეულებრივ აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით, მაგალითად, R, S, T. Თუ რ- გარკვეული კორესპონდენცია კომპლექტებს შორის Xდა იშემდეგ, კორესპონდენციის განმარტების მიხედვით, რÍ X´ იდა რ≠ Æ. ერთხელ კომპლექტებს შორის კორესპონდენცია Xდა იარის დეკარტისეული პროდუქტის ნებისმიერი ქვეჯგუფი X ´ ი, ე.ი. არის მოწესრიგებული წყვილების ერთობლიობა, მაშინ კორესპონდენციების დაზუსტების გზები არსებითად იგივეა, რაც კომპლექტების დაზუსტების გზები. ასე რომ, მიმოწერა რკომპლექტებს შორის Xდა იშეგიძლიათ დააყენოთ:

ა) ელემენტების ყველა წყვილის ჩამონათვალი ( x, y) Î რ;

ბ) მახასიათებელი თვისების მითითება, რომ ყველა წყვილი ( x, y) კომპლექტები რდა არცერთი წყვილი, რომელიც არ არის ელემენტი, არ ფლობს მას.

მაგალითები.

1) შესაბამისობა რკომპლექტებს შორის X= (20, 25) და ი= (4, 5, 6) მოცემულია დამახასიათებელი თვისების მითითებით: " Xმრავალჯერადი ზე»,
X Î X, ზე Î ი. შემდეგ კომპლექტი რ = {(20, 4), (20, 5),(25, 5)}.

2) შესაბამისობა რკომპლექტებს შორის X= (2, 4, 6, 8) და

ი= (1, 3, 5) მოცემულია წყვილების სიმრავლით რ = {(4, 1), (6, 3), (8, 5)}.

Თუ რ- კორესპონდენცია ორ ციფრულ სიმრავლეს შორის Xდა ი, შემდეგ, გამოსახულია ყველა წყვილი რიცხვი, რომლებიც შეესაბამება რკოორდინატულ სიბრტყეზე ვიღებთ ფიგურას, რომელსაც კორესპონდენციის გრაფიკი ეწოდება რ. საპირისპიროდ, კოორდინატთა სიბრტყის წერტილების ნებისმიერი ქვეჯგუფი განიხილება, როგორც ციფრული სიმრავლეების გარკვეული შესაბამისობის გრაფიკი. Xდა ი.

კორესპონდენციის გრაფიკი

სასრულ სიმრავლეებს შორის შესაბამისობის ვიზუალური წარმოდგენისთვის, გრაფის გარდა გამოიყენება გრაფიკები. (ბერძნული სიტყვიდან „გრაფი“ - ვწერ, ვადარებ: განრიგი, ტელეგრაფი).

სიმრავლეს შორის კორესპონდენციის გრაფიკის აგება Xდა ითითოეული ნაკრების ელემენტები გამოსახულია, როგორც წერტილები სიბრტყეზე, რის შემდეგაც ისრები იხსნება X Î Xრომ ზე Î ითუ წყვილი ( x, y) ეკუთვნის ამ კორესპონდენციას. გამოდის ნახატი, რომელიც შედგება წერტილებისა და ისრებისგან.

მაგალითი კონფორმულობა რკომპლექტებს შორის X= (2, 3, 4, 5) და ი= (4, 9) მოცემულია წყვილების ჩამოთვლით რ = {(2, 4), (4, 4), (3, 9)}.

ანალოგიურად, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ 4 რ 4, 3რ 9. და საერთოდ, თუ წყვილი
(x, y) Î რ, მაშინ ჩვენ ვამბობთ, რომ ელემენტი X Î Xემთხვევა ელემენტს ზე Î იდა ჩაწერეთ xRy. ელემენტი 2 О Xელემენტის პრეიმიჯი ეწოდება
4 О იშესაბამისად რდა აღნიშნეს 4 რ-1 2. ანალოგიურად, შეგიძლიათ დაწეროთ 4 რ -1 4, 9რ -1 3.

შესაბამისობის ცნება. მიმოწერების დაზუსტების მეთოდები

თავდაპირველად ალგებრას განტოლებების ამოხსნის დოქტრინას უწოდებდნენ. მისი განვითარების მრავალი საუკუნის განმავლობაში ალგებრა იქცა მეცნიერებად, რომელიც სწავლობს ოპერაციებსა და ურთიერთობებს სხვადასხვა სიმრავლეზე. ამიტომ, შემთხვევითი არ არის, რომ უკვე დაწყებით სკოლაში ბავშვები ეცნობიან ისეთ ალგებრულ ცნებებს, როგორიცაა გამოხატულება (რიცხობრივი და ცვლადებით), რიცხვითი თანასწორობა, რიცხვითი უტოლობა, განტოლება. ისინი სწავლობენ არითმეტიკული მოქმედებების სხვადასხვა თვისებებს რიცხვებზე, რაც საშუალებას გაძლევთ რაციონალურად განახორციელოთ გამოთვლები. და, რა თქმა უნდა, მათემატიკის საწყის კურსში ისინი ეცნობიან სხვადასხვა დამოკიდებულებებს, ურთიერთობებს, მაგრამ იმისათვის, რომ გამოიყენონ ისინი ბავშვების გონებრივი აქტივობის განვითარებისთვის, მასწავლებელმა უნდა დაეუფლოს თანამედროვე ალგებრის რამდენიმე ზოგად კონცეფციას - კორესპონდენციის ცნებას. , მიმართება, ალგებრული მოქმედება და ა.შ. გარდა ამისა, ალგებრაში გამოყენებული მათემატიკური ენის დაუფლებით მასწავლებელი შეძლებს უკეთ გაიაზროს რეალური მოვლენებისა და პროცესების მათემატიკური მოდელირების არსი.

ჩვენს ირგვლივ სამყაროს შესწავლისას მათემატიკა განიხილავს არა მხოლოდ მის ობიექტებს, არამედ ძირითადად მათ შორის არსებულ კავშირებს. ამ კავშირებს უწოდებენ დამოკიდებულებებს, შესაბამისობებს, ურთიერთობებს, ფუნქციებს. მაგალითად, ობიექტების სიგრძის გაანგარიშებისას, დგინდება შესაბამისობა ობიექტებსა და რიცხვებს შორის, რაც მათი სიგრძის მნიშვნელობებია; მოძრაობის პრობლემების გადაჭრისას მყარდება კავშირი გავლილ მანძილსა და დროს შორის, თუ მოძრაობის სიჩქარე მუდმივია.

მათემატიკაში სპეციფიკური დამოკიდებულებები, შესაბამისობები, ობიექტებს შორის მიმართება შესწავლილია მისი დაარსების დღიდან. მაგრამ კითხვა, თუ რა საერთო აქვთ ყველაზე მრავალფეროვან შესაბამისობას, რა არის ნებისმიერი მიმოწერის არსი, მე-19 საუკუნის ბოლოს - მე-20 საუკუნის დასაწყისში დაისვა და მასზე პასუხი სიმრავლეების თეორიის ფარგლებში იქნა ნაპოვნი.

მათემატიკის საწყის კურსში შესწავლილია სხვადასხვა კავშირი ერთი, ორი ან მეტი სიმრავლის ელემენტებს შორის. ამიტომ მასწავლებელმა უნდა გაიაზროს მათი არსი, რაც მას დაეხმარება ამ ურთიერთობების შესწავლის მეთოდოლოგიაში ერთიანობის უზრუნველყოფაში.

განვიხილოთ მათემატიკის საწყის კურსზე შესწავლილი კორესპონდენციის სამი მაგალითი.

პირველ შემთხვევაში ვამყარებთ შესაბამისობას მოცემულ გამონათქვამებსა და მათ რიცხვობრივ მნიშვნელობებს შორის. მეორეში გავარკვევთ, თუ რა რიცხვი შეესაბამება თითოეულ ამ ფიგურას, რომელიც ახასიათებს მის ფართობს. მესამეში ჩვენ ვეძებთ რიცხვს, რომელიც არის განტოლების ამოხსნა.

რა საერთო აქვთ ამ მიმოწერებს?

ჩვენ ვხედავთ, რომ ყველა შემთხვევაში გვაქვს ორი სიმრავლე: პირველში, ეს არის სამი რიცხვითი გამოსახულებისა და N ნატურალური რიცხვების ნაკრები (ამ გამონათქვამების მნიშვნელობები მას ეკუთვნის), მეორეში ეს არის სამი გეომეტრიული ფორმისა და N ნატურალური რიცხვების სიმრავლე; მესამეში ეს არის სამი განტოლებისა და N ნატურალური რიცხვების სიმრავლე.

შემოთავაზებული ამოცანების შესრულებისას ჩვენ ვამყარებთ ურთიერთობას (კორესპონდენციას) ამ ნაკრების ელემენტებს შორის. მისი ვიზუალიზაცია შესაძლებელია გრაფიკების გამოყენებით (ნახ. 1).

თქვენ შეგიძლიათ მიუთითოთ ეს შესატყვისები ელემენტების ყველა წყვილის ჩამოთვლით, რომლებიც მოცემულ შესატყვისშია:

I. ((1, 4), (3, 20));

II. ((F 1, 4), (F 2, 10), (F 3, 10));

III. ((y 1, 4), (y 2, 11), (y 3, 4)).

მიღებული სიმრავლეები აჩვენებს, რომ ნებისმიერი კორესპონდენცია X და Y სიმრავლეს შორის შეიძლება ჩაითვალოს როგორც შეკვეთილი წყვილების ნაკრები მათი ელემენტებიდან ჩამოყალიბებული. და რადგან შეკვეთილი წყვილები დეკარტისეული პროდუქტის ელემენტებია, მივდივართ კორესპონდენციის ზოგადი კონცეფციის შემდეგ განმარტებამდე.

განმარტება. კორესპონდენცია X და Y სიმრავლის ელემენტებს შორის არის ამ სიმრავლეთა დეკარტის ნამრავლის ნებისმიერი ქვესიმრავლე.

შესაბამისობა ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოებით P, S, T, R და ა.შ. თუ S არის შესაბამისობა X და Y სიმრავლეების ელემენტებს შორის, მაშინ, განმარტების მიხედვით, S X x Y.

მოდით ახლა გავარკვიოთ, თუ როგორ არის მითითებული კორესპონდენცია ორ კომპლექტს შორის. ვინაიდან კორესპონდენცია არის ქვესიმრავლე, ის შეიძლება განისაზღვროს როგორც ნებისმიერი ნაკრები, ე.ი. ან ელემენტების ყველა წყვილის ჩამოთვლით, რომლებიც მოცემულ შესაბამისობაშია, ან ამ ქვეჯგუფის ელემენტების დამახასიათებელი თვისების მითითებით. ასე რომ, კორესპონდენცია X = (1, 2, 4, 6) და Y = (3, 5) სიმრავლეს შორის შეიძლება დაზუსტდეს:

1) წინადადების გამოყენება ორი ცვლადით: ა< b при условии, что а X, b Y;

2) რიცხვების წყვილის ჩამოთვლა, რომლებიც მიეკუთვნება XxY დეკარტის ნამრავლის ქვეჯგუფს: ((1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (4, 5)). მინიჭების ეს მეთოდი ასევე მოიცავს კორესპონდენციის მინიჭებას გრაფიკის (ნახ. 2) და გრაფიკის (ნახ. 3) გამოყენებით.

ბრინჯი. 2 ნახ. 3

ხშირად, X და Y კომპლექტების ელემენტებს შორის შესაბამისობის შესწავლისას, უნდა გავითვალისწინოთ შესაბამისობა, რაც მის საპირისპიროა. მოდით, მაგალითად,

S - კორესპონდენცია "2-ით მეტი" კომპლექტების ელემენტებს შორის

X \u003d (4,5,8, 10) და Y \u003d (2,3,6). მაშინ S=((4, 2), (5,3), (8, 6)) და მისი გრაფიკი იგივე იქნება, რაც 4a სურათზე.

ამის საპირისპირო არის 2-ზე ნაკლები მატჩი. განიხილება Y და X სიმრავლეების ელემენტებს შორის და მის ვიზუალიზაციისთვის საკმარისია მიმართულების S გრაფიკზე ისრების მიმართულების შებრუნება (ნახ. 4ბ). თუ კორესპონდენცია "2-ზე ნაკლები" აღინიშნება S -1-ით, მაშინ S -1 = ((2.4), (3.5), (6.8)).

შევთანხმდეთ, რომ დავწეროთ წინადადება „x ელემენტი შეესაბამება y ელემენტს“ შემდეგნაირად: xSy. ჩანაწერი xSy შეიძლება ჩაითვალოს კონკრეტული შესაბამისობების ჩანაწერების განზოგადებად: x = 2y; x > 3y + 1 და ა.შ.

მოდით გამოვიყენოთ შემოღებული აღნიშვნა მოცემულთან შებრუნებული შესაბამისობის ცნების განსასაზღვრად.

განმარტება. ვთქვათ S არის შესაბამისობა X და Y სიმრავლეთა ელემენტებს შორის. S -1 შესაბამისობას Y და X სიმრავლეების ელემენტებს შორის ეწოდება შებრუნებული, თუ yS -x თუ და მხოლოდ xSy. .

კორესპონდენციებს S და S -1 ეწოდება ურთიერთშებრუნებული. მოდით გავარკვიოთ მათი გრაფიკების მახასიათებლები.

მოდით გამოვსახოთ შესაბამისობა S = ((4, 2), (5, 3), (8, 6)) (ნახ. 5a). კორესპონდენციის გრაფიკის აგებისას S -1 = ((2, 4), (3, 5), (6, 8)) უნდა ავირჩიოთ პირველი კომპონენტი Y = (2, 3, 6) სიმრავლიდან, ხოლო მეორე. - კომპლექტი X = (4, 5, 8, 10). შედეგად, S-1 fit ნაკვეთი ემთხვევა S fit ნაკვეთს.

შეთანხმდნენ, რომ S-1 კორესპონდენციის წყვილის პირველი კომპონენტი განიხილებოდა აბსცისად, ხოლო მეორე - ორდინატად. მაგალითად, თუ (5, 3) S, მაშინ (3, 5) S -1. წერტილები კოორდინატებით (5, 3) და (3, 5), ხოლო ზოგად შემთხვევაში (x, y) და (y, x) სიმეტრიულია 1-ლი და მე-3 კოორდინატთა კუთხის ბისექტრის მიმართ. მაშასადამე, S და S -1 ურთიერთშებრუნებული შესაბამისობის გრაფიკები სიმეტრიულია 1-ლი და მე-3 კოორდინატთა კუთხის ბისექტრის მიმართ.

კორესპონდენციის გრაფიკის S -1 ასაგებად საკმარისია კოორდინატულ სიბრტყეზე დავხატოთ წერტილები, რომლებიც სიმეტრიულია S გრაფიკის წერტილების მიმართ 1-ლი და მე-3 კოორდინატთა კუთხის ბისექტრის მიმართ.

ვარიანტი 1

№

შესაბამისობა X და Y სიმრავლებს შორის არის ნებისმიერი _________________________________ ________________________________________________________________ Х x Y.

№2. ნახატებზე ნაკრებებს შორის შესაბამისობა მოცემულია გრაფიკების გამოყენებით. მიუთითეთ შესატყვისი დიაგრამა, რომელშიც შესატყვისობის განსაზღვრების ფარგლები არ ემთხვევა მატჩის გაგზავნის კომპლექტს.

№

1
) გრაფიკი, 2) გრაფიკი, 3) წყვილების ჩამოთვლა, 4) დამახასიათებელი თვისება

ა
) ბ) ა< ბ

№4. რომელ სურათზეა ნაჩვენები შებრუნებული შესაბამისობის გრაფიკები?

ა
) ბ) გ) დ)

№5. სიმრავლეებს შორის M = (A, B, C, D, D) და N = (1, 2, 3, 4, 5) არის შესაბამისობა Q: „ელემენტი მ რუსული ანბანით მიდის ნომრის ქვეშ ნ ". გთხოვთ მიუთითოთ სწორი განცხადებები:

კომპლექტი M და N ექვივალენტურია.

Q კორესპონდენციის ფარგლები ემთხვევა მის მნიშვნელობებს.

№6. (პრაქტიკული დავალება). A \u003d (1, 2, 3, 4, 5) და B \u003d (2, 4, 6, 8,10) ნაკრებებს შორის არის კორესპონდენცია T: " ა უფრო პატარა ბ 2"-ზე

ჩამოთვალეთ თ-ის შესატყვისი წყვილი

მიუთითეთ შესაბამისობა T -1, მოცემულის შებრუნებული, ჩამოთვალეთ მისი წყვილები

ნაკვეთი T და T -1 შესაბამისობის ნაკვეთები იმავე კოორდინატულ სისტემაში

ტესტი თემაზე "შესაბამისობა ნაკრებებს შორის"

ვარიანტი 2

№1. ჩასვით წინადადებაში გამოტოვებული სიტყვები:

შესაბამისობა X და Y სიმრავლებს შორის არის ________________________________ სიმრავლე, რომლის პირველი კომპონენტია ____________ X სიმრავლეს, ხოლო მეორე ____________________.

№2. ნახატებზე ნაკრებებს შორის შესაბამისობა მოცემულია გრაფიკების გამოყენებით. მიუთითეთ შესატყვისი გრაფიკი, რომელშიც მატჩის მნიშვნელობის ნაკრები იგივეა, რაც მატჩის ჩამოსვლის ნაკრები.

№3. შეუსაბამეთ შესატყვისი მეთოდის სახელწოდება მის გამოსახულებას.

1
), წყვილების ჩამოთვლა 2) დამახასიათებელი თვისება, 3) გრაფიკი, 4) გრაფიკი

ა) ბ) ა< ბ გ) Р = ((2;3), (5;6), (4;5)) დ)

№4. რომელ სურათზეა ნაჩვენები ერთი-ერთთან შესაბამისობის გრაფიკი?

ა
) ბ) გ) დ)

№5. A = ( 1, 2, 3, 4, ) და B = ( 2, 4, 6, 8, 9) ნაკრებებს შორის არის შესაბამისობა Q : " ა უფრო პატარა ბ 3 - ჯერ." გთხოვთ მიუთითოთ სწორი განცხადებები:

მიმოწერა არის ერთი ერთზე.

შესაბამისობა" ბ მეტი ა 3-ჯერ" არის ამის საპირისპირო.

Q-ის ფარგლები არ ემთხვევა მის წარმოშობის კომპლექტს.

№6. (პრაქტიკული დავალება). კომპლექტებს შორის M = (1, 2, 3, 4, 5) და N = (1, 2, 4, 6, 8,10) არის შესაბამისი T: მ 2 = ნ

ჩამოთვალეთ თ-ის შესატყვისი წყვილი.

ჩამოთვალეთ მოცემულის შებრუნებული კორესპონდენციის წყვილი T -1, ააგეთ მისი გრაფიკი.

დახაზეთ შესაბამისობები T და T -1 იმავე კოორდინატულ სისტემაში.

ტესტი თემაზე "შესაბამისობა ნაკრებებს შორის"

პასუხების ცხრილი.

1 ვარიანტი.

ვარიანტი 2.

ქვეჯგუფი; კომპლექტების დეკარტის პროდუქტი

შეკვეთილი წყვილი; ეკუთვნის; კომპლექტი Y

1d, 2a, 3c, 4b

1c, 2b, 3d, 4a

ა, ბ

ბ, გ

შეფასების კრიტერიუმი:

№1-2 ქულა

№2-1 ქულა

№3-1 ქულა

№4-1 ქულა

№5-3 ქულა

№6-4 ქულა

სულ 12 ქულა.

ნიშნები:

12-11 ქულა - 5

10 - 9 ქულა - 4

8 - 6 ქულა - 3

6 ქულაზე ნაკლები - 2

ვარიანტი 1

№1. ჩასვით წინადადებაში გამოტოვებული სიტყვები:

X სიმრავლის მიმართება არის ნებისმიერი _________________________________ ________________________________________________________________ X x X.

№2. A = (1, 2, 3, 4, 5, 6) სიმრავლეზე მოცემულია სხვადასხვა მიმართებები:

მიუთითეთ სვეტები:

№

ეკვივალენტურობის მიმართება.

შეკვეთის ურთიერთობა

სიბრტყის წრფეების სიმრავლეზე პარალელურობის მიმართება

№

ა
) ბ) გ) დ)

№5. შეადარეთ სახლების სიმრავლესა და მათ თვისებებზე მოცემული მიმართებები:

"ჰქონდეს იგივე რაოდენობის სართულები"

"მეტი ბინები მქონდეს"

"აშენდება 2 წლით ადრე"

რეფლექსურობა

Სიმეტრია

ანტისიმეტრია

ტრანზიტულობა

№Xარა უფროსი ზე” განსაზღვრულია ბავშვების ნაკრებზე. არის ეს ურთიერთობა წესრიგის მიმართება?

ოლგა 7 წლის

ნიკოლაი 8 წლის

ვალენტინი 9 წლის

ანატოლი 8 წლის

სვეტლანა 7 წლის

პეტრე 7 წლის

ტესტი თემაზე "ურთიერთობები ნაკრებებს შორის"

ვარიანტი 2

№1. ჩასვით წინადადებაში გამოტოვებული სიტყვები:

X სიმრავლის მიმართება არის ________________________________-ის სიმრავლე, რომლის ორივე კომპონენტი _____________ა X სიმრავლესთან.

№2. ნაკრებზე ( 2, 3, 5, 7, 9) მოცემულია სხვადასხვა მიმართებები:

მიუთითეთ სვეტები:

№
3. გრაფიკის მიხედვით დაადგინეთ, რომელი მიმართებაა:

შეკვეთის ურთიერთობა

მიმართება „ნაკლები ან ტოლი“ N სიმრავლეზე

№4. რომელ სურათზეა ნაჩვენები სიმრავლეთა ურთიერთობის გრაფიკი?

ა
) ბ) გ) დ)

№5. შეადარეთ კლასის მოსწავლეთა სიმრავლით განსაზღვრული მიმართებები და მათი თვისებები:

"ცხოვრება იმავე ქუჩაზე"

"იყო 1 წლით უფროსი"

"იცხოვრე სკოლასთან ახლოს"

რეფლექსურობა

Სიმეტრია

ანტისიმეტრია

ტრანზიტულობა

№6. (პრაქტიკული დავალება). დახატეთ ურთიერთობის გრაფიკი" Xაქვს იგივე სქესი, რაც ზე” განსაზღვრულია ბავშვების ნაკრებზე. არის თუ არა ეს მიმართება ეკვივალენტურობის მიმართება?

ოლგა

ნიკოლოზი

ვალენტინი

ანატოლი

სვეტლანა

პეტრე

ტესტი თემაზე "ურთიერთობები ნაკრებებს შორის"

პასუხების ცხრილი.

1 ვარიანტი.

ვარიანტი 2.

ქვეჯგუფი; ნაკრების დეკარტიული ნაწარმი (დეკარტის კვადრატი)

შეკვეთილი წყვილი; ეკუთვნის; ნაკრები X

1a, 2a, 3a,b, 4b, 5a, 6b, 7b

1b, c, 2c, 3b, 4c, 5b, 6c, 7c

1a, 2b, 3a, d

1a, c, 2c

a – 1, 2, 4; ბ - 3, 4; 3-ში

a – 1, 2, 4; b – 3, c – 3, 4

შეფასების კრიტერიუმი:

№1-2 ქულა

№2-7 ქულა

№3-3 ქულა

№4-1 ქულა

№5-3 ქულა

№6-2 ქულა

სულ 18 ქულა.

ნიშნები:

18-17 ქულა - 5

16 - 13 ქულა - 4

12 - 9 ქულა - 3

9 ქულაზე ნაკლები - 2

1. მატრიცული რანგი

3
5
2
4

2. ელემენტის ალგებრული შეკრება

A 23 = 12
A 23 \u003d -34
A 23 = 34
A 23 \u003d -12

3. მატრიცების პროდუქტი

- მართალია

4. თუ n x m განზომილების A მართკუთხა მატრიცის ერთი რიგის ყველა ელემენტი გამრავლებულია ორზე, მაშინ A მატრიცის რანგი ...
გაიზრდება 2-ით
არ შეიცვლება
გაორმაგდება

5. სწორი თანაფარდობა

- მართალია

6. დეტერმინანტის მნიშვნელობა

2
4
5
3

7. ხაზების ურთიერთგანლაგება 4x - 2y - 6 = 0 და 8x - 4y - 2 = 0 სიბრტყეზე - ხაზებზე ...
პარალელურები არიან
იკვეთება
პერპენდიკულარული
მატჩი

8. იყოს x და y სისტემის ამონახსნი

4
7
5
6

9. ქვემოთ მოცემულ განტოლებებს შორის მიუთითეთ ელიფსის განტოლება

10. სწორი ხაზი მივცეთ ნორმალური განტოლებით x sinα + y sinα - p = 0. სწორი დებულება
თუ OA არის პერპენდიკულარი, რომელიც აღდგენილია საწყისიდან სწორ ხაზზე, მაშინ α არის კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება პერპენდიკულარული OA-ს მიერ Ox ღერძით.
თუ OA არის პერპენდიკულარი, რომელიც აღდგენილია საწყისიდან სწორ ხაზზე, მაშინ α არის ამ პერპენდიკულარის სიგრძე.
p არის x ღერძზე სწორი ხაზით მოწყვეტილი სეგმენტის მნიშვნელობა
α არის სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე Ox ღერძის დადებითი მიმართულებით

11. მოცემულია წრფივი სისტემა

სისტემას აქვს უსასრულო რაოდენობის გადაწყვეტილებები
სისტემას არ აქვს გადაწყვეტილებები
სისტემას აქვს უნიკალური გადაწყვეტა
არაფერი შეიძლება ითქვას გადაწყვეტილებების არსებობაზე (სისტემას შეიძლება ჰქონდეს ან არ ჰქონდეს გადაწყვეტილებები)

5x - 3y - 7 = 0
3x + y - 7 = 0
4x - 2y - 6 = 0
6x - y - 11 = 0

13. იპოვეთ ვექტორების წერტილოვანი ნამრავლი