ოლიმპიადის ამოცანების ამოხსნა დაწყებით სკოლაში

ქიაყელის მოძრაობა.

საინტერესო ძველი პრობლემის იგნორირება შეუძლებელია:
კვირას, დილის 6:00 საათზე, ქიაყამ გადაწყვიტა ასულიყო 12 ფუტის ხის მწვერვალზე. დღისით ახერხებდა 4 ფუტით ასვლას, ღამით კი ძილში 3 ფუტით ასრიალებდა. როდის მიაღწევს მუხლუხა მწვერვალს?
მოდით გავარკვიოთ რამდენი ფუტის ასვლას ახერხებს მუხლუხა დღეში.
4 - 3 = 1 (ფუტი).
პასუხს ითხოვენ, რომ მუხლუხა 12 დღეში 12 ფუტით ავა. მაგრამ ეს პასუხი არასწორია, რადგან მუხლუხის ბოლო სეირნობა არ უნდა იქნას გათვალისწინებული.
12 - 4 = 8 (ფუტი).
8 დღე გავიდა. მუხლუხა აწია 8 ფუტი. მეცხრე დღეს ის 12 ფუტით აიწევს და ორშაბათს საღამოს 6 საათისთვის მიაღწევს მწვერვალს.
პასუხი: მომავალ ორშაბათს ერთ კვირაში საღამოს 6 საათამდე მიაღწევს მწვერვალს.
მნიშვნელოვანია, რომ მოსწავლეებმა გაიგონ, რომ როდესაც მუხლუხა მწვერვალს მიაღწევს, ამ დროს დროის ათვლა ჩერდება. მან მიაღწია თავის მიზანს და არ აქვს მნიშვნელობა დაეცემა თუ არა.
პირველი ამოცანისთვის უმჯობესია აირჩიოთ ის ვარიანტი, სადაც სვეტის სიმაღლე მცირეა და სურათის დახმარებით შეგიძლიათ მუხლუხის მთელი ბილიკის გაკვლევა.
ლოკოკინა 10 მეტრის სიმაღლის ბოძზე ადის. დღისით ადის 5 მ-ით, ღამით კი 4 მ-ით ეცემა, რამდენ დღეში მიაღწევს ლოკოკინა სვეტის ზევით?

ნახატზე ჩანს, რომ ლოკოკინას ხის მწვერვალამდე 6 დღე დასჭირდება. ასევე აუცილებელია ამოხსნის არითმეტიკული მეთოდის ჩაწერა:
1. 5 - 4 \u003d 1 (მ) - ლოკოკინა ამოდის დღეში.
2. 10 - 5 = 5 (მ) - თქვენ უნდა გაიაროთ ლოკოკინა ბოლო აწევის გარეშე.
3. 5: 1 \u003d 5 (დღე) - მუხლუხას დასჭირდება 5 მეტრის გავლა.
4. 5 + 1 \u003d 6 (დღე) - მუხლუხას ხის მწვერვალზე ასვლა სჭირდება, რადგან ბოლო მეექვსე დღეს მუხლუხა მაშინვე ავა 5 მ და მიაღწევს მწვერვალს.
ლიტერატურაში შევხვდი რამდენიმე პრობლემას, რომლებიც ამ პრობლემის ვარიანტად შეიძლება ჩაითვალოს.
1. ლოკოკინა დაცოცავს 20 მ სიმაღლის სვეტის გასწვრივ.ყოველდღე 2მ ადის და ყოველ ღამე ეშვება 1მ.რამდენ დღეში მიაღწევს მწვერვალს?
2. სვეტის სიმაღლეა 10 მ, ჭიანჭველა მასზე დღისით 4 მ მაღლა ადის, ღამით კი 2 მ ქვემოთ ეცემა. რამდენი დღე დასჭირდება ჭიანჭველას სვეტის ზევით ასვლას?
3. 6 მ სიმაღლის ვერტიკალური სვეტის გასწვრივ ლოკოკინა დაცოცავს. დღისით ადის 4 მ, ღამით ეცემა 3 მ.რამდენი დღე დასჭირდება მწვერვალამდე მისასვლელად?
4. ლოკოკინა 100 მეტრის სიმაღლის ბოძზე ადის. დღისით იგი ადის 5 მ სვეტის გასწვრივ, ღამით ეშვება 4 მ.რამდენი დღე დასჭირდება სვეტის ზევით ასვლას?
5. ყოველდღე ლოკოკინა კედელზე 7 მეტრით ცოცავს და ღამით 4 მეტრით ქვემოთ ეშვება. რომელ დღეს მიაღწევს ის, მიწიდან დაწყებული, სახლის სახურავზე, რომლის სიმაღლეა 19 მ?
6. ჭია ცოცავს ცაცხვის ღეროს გასწვრივ. ღამით ის მაღლა ადის 4 მეტრით, დღისით კი 2 მ ქვევით ეცემა. მერვე ღამეს მატლი მიაღწია ხის მწვერვალს. რა სიმაღლისაა ცაცხვი?
7. ორშაბათს დილის 6 საათზე მუხლუხამ დაიწყო ცოცვა 12 მ სიმაღლის ხეზე, დღისით (18 საათამდე) აძვრა 4 მეტრზე, ღამით კი 3 მეტრზე ჩამოვიდა. მიაღწევს მწვერვალს?
8. პეტია, წამში გადადგმული ნაბიჯით, ასე მიდის: 2 ნაბიჯი წინ, უკან. რამდენი წამი სჭირდება მას 20 ნაბიჯის გასავლელად?
9. ვაშლის ხის ტოტის გასწვრივ მუხლუხა დაცოცავს. პირველ საათში ავიდა 10 სმ-ით, მეორეში დაეცა 4 სმ-ით, მესამეში ისევ აწია და ა.შ რამდენ სმ-ით ავა მუხლუხა 11 საათში?
10. ჯუჯა პუტალკა ვეფხვთან ერთად გალიაში მიდის. ყოველ ჯერზე, როცა ის 2 ნაბიჯს გადადგამს წინ, ვეფხვი ღრიალებს, ჯუჯა კი ერთი ნაბიჯით უკან იხევს. რამდენი დრო დასჭირდება მას გალიამდე მისასვლელად, თუ იქამდე 5 ნაბიჯია, პუტალკა კი 1 წამში დგამს ერთ ნაბიჯს?
11. კვირას 6 საათზე მუხლუხამ ხეზე ასვლა დაიწყო. დღისით, ანუ საღამოს 6 საათამდე ის ცოცავდა 5 მ სიმაღლეზე, ღამით კი 2 მეტრამდე ეშვებოდა. რომელ დღეს და საათზე იქნება ის 9 მეტრის სიმაღლეზე?
12.ვიტა უყურებს ობობას,რომელიც 12 მეტრის სიმაღლის ხის მწვერვალზე აძვრება.უფრო მეტიც ასე აწვება:დღეში 5 მეტრი ამოდის, ღამით კი სიზმარში 4 მეტრი ეცემა.რამდენი დღე ობობა მაღლა აიწევს?
13. ლოკოკინა მოძრაობს ვერტიკალური სვეტის გასწვრივ 6 მ სიმაღლეზე. დღისით ადის 4 მ, ღამით 3 მ ძილში სრიალებს, რამდენი დღე დასჭირდება მწვერვალზე ასასვლელად?

ლოკოკინა ზევით აძვრება ხეზე დღეში `4` მ, ღამით კი სრიალებს ქვემოთ `2` მ. ხის სიმაღლეა `14` მ. რამდენი დღე დასჭირდება ლოკოკინას ზევით ასვლას ხის პირველად? წყარო: USE 2017. მათემატიკა. საბაზისო დონე. 30 სასწავლო ვარიანტი საგამოცდო ნაშრომებისთვის. რედ. Yashchenko I.V. / M .: 2017. - 160 გვ. ( ვარიანტი ნომერი 9)

გადაწყვეტილება:

თუ გამოთვლით რამდენ მეტრს მოძრაობს ლოკოკინა ზუსტად ერთ დღეში და ხის სიმაღლეს გაყოფთ ამ რიცხვზე, პასუხი არასწორი იქნება. იმის გამო, რომ ლოკოკინას შეეძლო დღის განმავლობაში ხის მწვერვალზე ასვლა, შემდეგ კი ღამის განმავლობაში დაცოცვა. გარდა ამისა, თუ ამ გზით გადაჭრით პრობლემას ლოკოკინასა და ხესთან დაკავშირებით, გამოდის, რომ რაღაც მომენტში ლოკოკინა უფრო მაღლა იწევს, ვიდრე ხის ზევით არის. ამიტომ, ამ მიდგომის გამოყენება შეუძლებელია. პრობლემას ეტაპობრივად მოვაგვარებთ.

Პირველი დღელოკოკინამ `4` მეტრამდე დაცოცა. ეს სიმაღლე ხის სიმაღლეზე ნაკლებია, თურმე პირველ დღეს ლოკოკინამ მოცემულ სიმაღლეს ვერ მიაღწია. ღამის განმავლობაში იგი დაეშვა `2` მეტრამდე, რაც ნიშნავს, რომ დღეში ავიდა `4−2=2` მეტრამდე.

Მეორე დღესლოკოკინამ მიიწია სიმაღლეზე: `2+4=6` მეტრამდე და ღამით დაეშვა `2` მეტრამდე: `6-2=4` მეტრამდე.

მესამე დღეა:
ავიდა `4+4=8` მეტრ სიმაღლემდე;
ჩამოვიდა `8-2=6` მეტრის სიმაღლეზე.

მეოთხე დღეა:
ავიდა `6+4=10` მეტრ სიმაღლემდე;
ეშვებოდა `10-2=8` მეტრის სიმაღლეზე.

მეხუთე დღეა:
ავიდა `8+4=12` მეტრ სიმაღლემდე;
ეშვებოდა `12-2=10` მეტრის სიმაღლეზე.

მეექვსე დღე:
ავიდა `10+4=14` მეტრის სიმაღლეზე.

ამრიგად, ლოკოკინა პირველად მეექვსე დღეს დაცოცავს `14` მეტრის სიმაღლეზე.

• მორბენალმა 250 მეტრი გაირბინა 36 წამში. იპოვეთ მორბენლის საშუალო სიჩქარე კურსზე. გაეცით პასუხი საათში კილომეტრებში და ახსენით პრობლემის გადაჭრის ალგორითმი. 13
• ნაკვეთს აქვს მართკუთხედის ფორმა, გვერდებით 30 მეტრი და 20 მეტრი. ადგილზე 12 მეტრის გვერდით კვადრატული ვოლიერი მფლობელმა შემოიღო. იპოვეთ დანარჩენი ნაკვეთის ფართობი. გაეცით პასუხი კვადრატულ მეტრებში და დაწერეთ პრობლემის გადაჭრის ალგორითმი. 15
• ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძის მოპირდაპირე წვეროზე კუთხე არის 30°. სამკუთხედის გვერდი არის 11. იპოვეთ ამ სამკუთხედის ფართობი. დაწერეთ პრობლემის გადაწყვეტა. 11
• ცილინდრულ ჭურჭელში სითხის დონე 48 სმ-ს აღწევს, რა სიმაღლეზე იქნება სითხის დონე, თუ მას ჩაასხამენ მეორე ცილინდრულ ჭურჭელში, რომლის დიამეტრი 2-ჯერ მეტია პირველის დიამეტრზე? ახსენით პრობლემის გადაწყვეტა. 20
• ქალაქი N 150 000 მოსახლეა. მათ შორის 15% ბავშვები და მოზარდები არიან. ზრდასრულთა შორის 45% არ მუშაობს (პენსიონერები, სტუდენტები, დიასახლისები და ა.შ.). რამდენი ზრდასრული რეზიდენტი მუშაობს? აღწერეთ პრობლემის გადაწყვეტა. 21
• მაღაზიაში Notepad ღირს 22 რუბლი. რამდენ რუბლს გადაიხდის მყიდველი 70 ნოუთბუქში, თუ 50-ზე მეტი რვეულის ყიდვისას მაღაზია 5%-იან ფასდაკლებას გააკეთებს მთლიანი შესყიდვის ღირებულებაზე? დაწერეთ პრობლემის გადაწყვეტა. 20
• მაღაზიაში ერთი მეტრი თოკი 19 მანეთი ღირს. რამდენ რუბლს გადაიხდის მყიდველი 60 მეტრი თოკისთვის, თუ 50 მეტრზე მეტი თოკის შეძენისას მაღაზია 5%-იან ფასდაკლებას გააკეთებს მთლიანი შესყიდვის ღირებულებაზე? დაწერეთ ალგორითმი პრობლემის გადასაჭრელად. 22

საბაზისო საფეხურის USE-ში არის დავალება 20 ნომერში გამომგონებლობისთვის. ამ პრობლემების უმეტესობა საკმაოდ მარტივად გადასაჭრელია. მოდით გავანაწილოთ ღია USE ბანკში წარმოდგენილი ამოცანები ტიპის მიხედვით და მივცეთ პირობითი სახელი:

განვიხილოთ პირველი ოთხი ტიპი.

ტიპი 1.

კალია ხტება კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ ნებისმიერი მიმართულებით თითო ნახტომზე ერთი სეგმენტით. ბალახი საწყისიდან იწყებს ხტუნვას. რამდენი განსხვავებული წერტილია კოორდინატთა ხაზზე, რომელსაც შეუძლია მიაღწიოს ბალახს ზუსტად 11 ნახტომის შემდეგ?

გადაწყვეტილება . გაითვალისწინეთ, რომ grasshopperსაბოლოოდ შეიძლება გამოჩნდეს მხოლოდ კენტი კოორდინატების მქონე წერტილებში,როგორც მის მიერ გაკეთებული ნახტომების რაოდენობა კენტია.

მაქსიმალური ბალახი შეიძლება იყოს წერტილებშირომლის მოდული არ აღემატება თერთმეტი. ამრიგად, ბალახი შეიძლება დასრულდეს წერტილებზე: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 და 11;სულ 12 ქულა.

უპასუხე: 12

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის.

• კურდღელი ხტება კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ ნებისმიერი მიმართულებით ერთეული სეგმენტისთვის თითო ნახტომზე. რამდენი განსხვავებული წერტილია კოორდინატთა ხაზზე, რომელსაც შეუძლია კურდღელი მიაღწიოს ზუსტად 6 ნახტომის შემდეგ, საწყისიდან დაწყებული?

• ბეღურა ხტება სწორი ხაზის გასწვრივ ნებისმიერი მიმართულებით. ნახტომის სიგრძე უდრის ერთ სეგმენტს. რამდენ ქულას აღწევს ბეღურა 5 ნახტომის შემდეგ?

• კალია ხტება კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ ნებისმიერი მიმართულებით ერთეული სეგმენტისთვის თითო ნახტომზე. რამდენი განსხვავებული წერტილია კოორდინატთა ხაზზე, რომელსაც შეუძლია მიაღწიოს ბალახს ზუსტად 12 ნახტომის შემდეგ, საწყისიდან დაწყებული?

ტიპი 2.

დავალება 1.ლოკოკინა დღეში 4 მეტრზე ცოცავს ხეს, ღამით კი 3 მ სრიალებს, ხის სიმაღლე 10 მ. რამდენ დღეში დაცოცავს პირველად ლოკოკინა ხის თავზე?

გადაწყვეტილება . დღისით ლოკოკინა 4 მეტრამდე დაცოცავს, ღამით კი 3 მეტრამდე სრიალებს ქვემოთ. მთლიანობაში, ის დღეში ერთ მეტრს დაცოცავს. ექვს დღეში ის ექვს მეტრამდე გაიზრდება. მეორე დღეს კი ის უკვე ხის თავზე იქნება.

პასუხი: 7

დავალება 2. ნავთობკომპანია ბურღავს ჭაბურღილს ნავთობის წარმოებისთვის, რომელიც, გეოლოგიური კვლევის მიხედვით, 3 კმ სიღრმეზე მდებარეობს. სამუშაო დღის განმავლობაში ბურღები 300 მეტრის სიღრმეზე მიდიან, ღამით კი ჭა ისევ „იწოვება“, ანუ ივსება მიწით 30 მეტრით. რამდენ სამუშაო დღეში გაბურღავს ნავთობის მუშები ჭას ნავთობის სიღრმემდე?

გადაწყვეტილება . დღის განმავლობაში ჭაბურღილი მატულობს 300 - 30 = 270 მ, მეთერთმეტე სამუშაო დღის დასაწყისისთვის ნავთობმწარმოებლები 2700 მეტრს ბურღავს. მეთერთმეტე სამუშაო დღის განმავლობაში ნავთობის მუშები კიდევ 300 მეტრს გაბურღავს, ანუ 3 კმ სიღრმეს მიაღწევენ.

პასუხი: 11

დავალება 3.წყალდიდობის შედეგად ორმო 2 მეტრამდე წყლით აივსო. სამშენებლო ტუმბო მუდმივად ამოტუმბავს წყალს და ამცირებს მის დონეს საათში 20 სმ-ით. მიწისქვეშა წყლები, პირიქით, ორმოში წყლის დონეს საათში 5 სმ-ით ამაღლებს. ტუმბოს მუშაობის რამდენ საათში დაეცემა წყლის დონე ორმოში 80 სმ-მდე?

გადაწყვეტილება . ერთ საათში ორმოში წყლის დონე მცირდება 20 - 5 \u003d 15 სმ. აუცილებელია 2 100 - 80 \u003d 120 სმ წყლის ამოტუმბვა. შესაბამისად, ორმოში წყლის დონე 80 სმ-მდე დაეცემა 120: 15 = 8 საათში.

პასუხი: 8

დავალება 4. 8 ლიტრი მოცულობის სავსე ვედრო წყალში ასხამენ 38 ლიტრი მოცულობის ავზში ყოველ საათში, 12 საათიდან. მაგრამ ავზის ძირში არის პატარა უფსკრული და ერთ საათში მისგან 3 ლიტრი გამოდის. დროის რომელ მომენტში (საათებში) მთლიანად შეივსება ავზი.

გადაწყვეტილება . ყოველი საათის ბოლოს ავზში წყლის მოცულობა იზრდება 8 − 3 = 5 ლიტრით. 6 საათის შემდეგ, ანუ 18 საათზე, ავზში იქნება 30 ლიტრი წყალი. საღამოს 18 საათზე ავზს დაემატება 8 ლიტრი წყალი და ავზში წყლის მოცულობა 38 ლიტრი გახდება.

უპასუხე: 18

თავად გადაწყვიტე.

• ლოკოკინა დღეში 4 მ დაცოცავს ხეზე, ღამით კი 1 მეტრზე სრიალებს ხის სიმაღლე 13 მ. რამდენი დღე სჭირდება ლოკოკინას ხის ზევით პირველად ასვლას. ?

• ლოკოკინა დღეში 4 მეტრით დაცოცავს ხეზე, ღამით კი 2 მეტრზე სრიალებს ხის სიმაღლე 26 მ. რამდენი დღე სჭირდება ლოკოკინას ხის ზევით პირველად ასვლას. ?

• ლოკოკინა დღეში 3 მეტრზე ცოცავს ხეზე, ღამით კი 2 მეტრზე სრიალებს, ხის სიმაღლეა 28 მ. რამდენი დღე დასჭირდება ლოკოკინას ხის ზევით პირველად ასვლას. ?

ტიპი 3.

დავალება 1.საშამ პეტია მიიწვია სტუმრად და თქვა, რომ ის მეშვიდე შესასვლელში ცხოვრობს №462 ბინაში, მაგრამ იატაკის თქმა დაავიწყდა. სახლთან მიახლოებისას პეტიამ აღმოაჩინა, რომ სახლი შვიდსართულიანი იყო. რომელ სართულზე ცხოვრობს საშა? (ყველა სართულზე ბინების რაოდენობა ერთნაირია, კორპუსის ბინების რაოდენობა იწყება ერთიდან.)

გადაწყვეტილება . ვინაიდან პირველ 7 შესასვლელში სულ მცირე 462 ბინაა, თითოეულ შესასვლელში არის მინიმუმ 462: 7 = 66 ბინა. აქედან გამომდინარე, შესასვლელში 7 სართულიდან თითოეულზე სულ მცირე 9 ბინაა.

დაე, თითოეულ სადესანტოზე იყოს 9 ბინა. მაშინ არის მხოლოდ 9 · 7 · 7 = 441 ბინა პირველ შვიდ შესასვლელში, ხოლო ბინა 462 იქნება მერვე შესასვლელში, რაც ეწინააღმდეგება პირობას.

დაე, თითოეულ ადგილზე იყოს 10 ბინა. შემდეგ პირველ შვიდ შესასვლელში 10 · 7 · 7 = 490 ბინა, ხოლო პირველ ექვსში - 420. შესაბამისად, ბინა 462 არის მეშვიდე შესასვლელში. ის ზედიზედ 42-ეა, რადგან სართულზე 10 ბინაა, მეხუთე სართულზე მდებარეობს.

თითოეულ ადგილზე რომ იყოს 11 ბინა, მაშინ პირველ ექვს შესასვლელში იქნებოდა 11 · 7 · 6 = 462 ბინა, ანუ მეექვსე შესასვლელში 462 ბინა, რაც ეწინააღმდეგება მდგომარეობას.

ასე რომ, საშა მეხუთე სართულზე ცხოვრობს.

პასუხი: 5

დავალება 2. სახლის ყველა შესასვლელი ერთნაირი სართულიანია, ხოლო თითოეულ სართულს აქვს იგივე რაოდენობის ბინა. ამავდროულად, სახლის სართულების რაოდენობა სართულზე ბინების რაოდენობაზე მეტია, სართულზე ბინების რაოდენობა სადარბაზოების რაოდენობაზე მეტია, სადარბაზოების რაოდენობა კი ერთზე მეტია. რამდენი სართულია შენობაში, თუ სულ 110 ბინაა?

გადაწყვეტილება. ბინების, სართულების და შესასვლელების რაოდენობა შეიძლება იყოს მხოლოდ მთელი რიცხვი.

გაითვალისწინეთ, რომ რიცხვი 110 იყოფა 2-ზე, 5-ზე და 11-ზე. შესაბამისად, სახლს უნდა ჰქონდეს 2 შესასვლელი, 5 ბინა და 11 სართული.

პასუხი: 11

თავად გადაწყვიტე.

• საშამ პეტია მიიწვია სტუმრად და თქვა, რომ ის ცხოვრობს 468 ბინაში მერვე შესასვლელში, მაგრამ დაავიწყდა სათქმელი. სახლთან მიახლოებისას პეტიამ აღმოაჩინა, რომ სახლი 12 სართულიანი იყო. რომელ სართულზე ცხოვრობს საშა? (ყველა სართულზე ბინების რაოდენობა ერთნაირია, კორპუსის ბინების რაოდენობა იწყება ერთიდან.)

• საშამ პეტია მიიწვია სტუმრად და თქვა, რომ ის ცხოვრობს მეთორმეტე სადარბაზოში 465-ე ბინაში, მაგრამ დაავიწყდა სიტყვის თქმა. სახლთან მიახლოებისას პეტიამ აღმოაჩინა, რომ სახლი ხუთსართულიანი იყო. რომელ სართულზე ცხოვრობს საშა? (ყველა სართულზე ბინების რაოდენობა ერთნაირია, კორპუსის ბინების რაოდენობა იწყება ერთიდან.)

• კატია და მისი მეგობარი ლენა წავიდნენ სვეტასთან, რადგან იცოდნენ, რომ ის მე-6 შესასვლელში 364-ე ბინაში ცხოვრობს. სახლთან მიახლოებისას აღმოაჩინეს, რომ სახლი 16 სართულიანი იყო. რომელ სართულზე ცხოვრობს სვეტა? (ყველა სართულზე ბინების რაოდენობა ერთნაირია, ბინების ნომრები იწყება ერთიდან).

• იგორმა გადაწყვიტა საშინაო დავალება გაეკეთებინა მათემატიკაში კოლიასთან და წავიდა მის სახლში, რადგან იცოდა, რომ ის ცხოვრობს სახლის გვერდით, მეხუთე შესასვლელში და ბინაში 206. სახლთან მიახლოებისას იგორმა აღმოაჩინა, რომ ის ცხრა სართული იყო. რომელ სართულზე ცხოვრობს კოლია? (ყველა სართულზე ბინების რაოდენობა ერთნაირია, კორპუსის ბინების რაოდენობა იწყება ერთიდან).

• სახლის ყველა შესასვლელი ერთნაირი სართულიანია, ხოლო თითოეულ სართულს აქვს იგივე რაოდენობის ბინა. ამავდროულად, სახლის სართულების რაოდენობა სართულზე ბინების რაოდენობაზე მეტია, სართულზე ბინების რაოდენობა სადარბაზოების რაოდენობაზე მეტია, სადარბაზოების რაოდენობა კი ერთზე მეტია. რამდენი სართულია შენობაში, თუ სულ 170 ბინაა?

ტიპი 4.

გაცვლის ოფისში შეგიძლიათ შეასრულოთ ორიდან ერთი ოპერაცია:

• 2 ოქროს მონეტისთვის მიიღეთ 3 ვერცხლი და ერთი სპილენძი;

• 5 ვერცხლის მონეტაზე მიიღეთ 3 ოქრო და ერთი სპილენძი.

ნიკოლოზს მხოლოდ ვერცხლის მონეტები ჰქონდა. გაცვლის ოფისში რამდენიმე ვიზიტის შემდეგ, მას ნაკლები ვერცხლის მონეტა ჰქონდა, არც ოქროს მონეტა, მაგრამ გამოჩნდა 50 სპილენძის მონეტა. რამდენად შემცირდა ნიკოლოზის ვერცხლის მონეტების რაოდენობა?

გადაწყვეტილება . მოდით, ნიკოლაიმ ჯერ შეასრულოს მეორე ტიპის x ოპერაციები, შემდეგ კი პირველი ტიპის y ოპერაციები. მას შემდეგ, რაც რამდენიმე ოპერაციის შემდეგ აღარ დარჩა ოქროს მონეტა დასპილენძის მონეტების რაოდენობა გაიზარდა 50-ით, ჩვენ ვადგენთ და ვხსნით განტოლებების სისტემას:

შემდეგ იყო 3y -5x = 90 - 100 = -10 ვერცხლის მონეტა, ანუ 10 ნაკლები.

უპასუხე: 10

თავად გადაწყვიტე.

• 3 ოქროს მონეტისთვის მიიღეთ 4 ვერცხლი და ერთი სპილენძი;6 ვერცხლის მონეტისთვის მიიღეთ 4 ოქრო და ერთი სპილენძი.ნიკოლოზს მხოლოდ ვერცხლის მონეტები ჰქონდა. გაცვლის ოფისში მისვლის შემდეგ მას ნაკლები ვერცხლის მონეტა ჰქონდა, არც ოქროს მონეტა, მაგრამ გამოჩნდა 35 სპილენძის მონეტა. რამდენად შემცირდა ნიკოლოზის ვერცხლის მონეტების რაოდენობა?

• გაცვლის ოფისში შეგიძლიათ შეასრულოთ ორიდან ერთი ოპერაცია:უკან2 ოქროსემიიღეთ მონეტები3 ვერცხლიედა ერთი სპილენძი;უკან5 მიიღეთ ვერცხლის მონეტები3

ამოცანა 20 გამოცდის საბაზისო დონე

1) ლოკოკინა დღეში 4 მეტრზე ცოცავს ხეზე, ღამით კი 1 მ სრიალებს, ხის სიმაღლე 13 მ. რამდენ დღეში დაცოცავს პირველად ლოკოკინა ხის თავზე?(4-1 \u003d 3, მე-4 დღის დილა იქნება 9მ სიმაღლეზე, ხოლო 4მ ცოცავს დღეში. პასუხი: 4 )

2) ლოკოკინა დღეში 4 მეტრზე ცოცავს ხეზე, ღამით კი 3 მ სრიალებს ხის სიმაღლე 10 მ. რამდენ დღეში დაცოცავს პირველად ლოკოკინა ხის თავზე?პასუხი: 7

3) ლოკოკინა დღეში 3 მეტრზე ადის ხეზე, ღამით კი 2 მ ეშვება, ხის სიმაღლე 10 მ. რამდენი დღე დასჭირდება ლოკოკინას ხის წვერზე ასვლას?პასუხი: 8

4) ჯოხზე აღინიშნება წითელი, ყვითელი და მწვანე განივი ხაზები. თუ წითელ ხაზებზე ჯოხს დაჭრით, მიიღებთ 15 ცალი, თუ ყვითელი ხაზების გასწვრივ - 5 ცალი, ხოლო თუ მწვანე ხაზების გასწვრივ - 7 ცალი. რამდენ ცალს მიიღებთ, თუ ჯოხს სამივე ფერის ხაზის გასწვრივ დაჭრით? ( თუ ჯოხს წითელ ხაზებზე დაჭრით, მიიღებთ 15 ცალს, შესაბამისად, ხაზებს - 14. თუ ჯოხი დაინახეთ ყვითელი ხაზების გასწვრივ - 5 ცალი, შესაბამისად, ხაზები - 4. თუ დაინახეთ მწვანე ხაზების გასწვრივ - 7 ცალი, ხაზები. - 6. სულ ხაზები: 14 + 4 + 6 = 24 სტრიქონი. პასუხი: 25 )

5) ჯოხზე აღინიშნება წითელი, ყვითელი და მწვანე განივი ხაზები. თუ ჯოხი წითელ ხაზებზე დაინახეთ, მიიღებთ 5 ცალი, თუ ყვითელი ხაზების გასწვრივ - 7 ცალი, ხოლო თუ მწვანე ხაზების გასწვრივ - 11 ცალი. რამდენ ცალს მიიღებთ, თუ ჯოხს სამივე ფერის ხაზის გასწვრივ დაჭრით?უპასუხე : 21

6) ჯოხზე მონიშნულია წითელი, ყვითელი და მწვანე ფერის განივი ხაზები. თუ წითელ ხაზებზე ჯოხს დაჭრით, მიიღებთ 10 ცალი, თუ ყვითელი ხაზების გასწვრივ - 8 ცალი, თუ მწვანე ხაზების გასწვრივ - 8 ცალი. რამდენ ცალს მიიღებთ, თუ ჯოხს სამივე ფერის ხაზის გასწვრივ დაჭრით?უპასუხე : 24

7) გაცვლის ოფისში შეგიძლიათ შეასრულოთ ორიდან ერთი ოპერაცია:

2 ოქროს მონეტისთვის მიიღეთ 3 ვერცხლი და ერთი სპილენძი;

5 ვერცხლის მონეტაზე მიიღეთ 3 ოქრო და ერთი სპილენძი.

ნიკოლოზს მხოლოდ ვერცხლის მონეტები ჰქონდა. გაცვლის ოფისში რამდენიმე ვიზიტის შემდეგ, მას ნაკლები ვერცხლის მონეტა ჰქონდა, არც ოქროს მონეტა, მაგრამ გამოჩნდა 50 სპილენძის მონეტა. რამდენად შემცირდა ნიკოლოზის ვერცხლის მონეტების რაოდენობა? პასუხი: 10

8) გაცვლის ოფისში შეგიძლიათ შეასრულოთ ორიდან ერთი ოპერაცია:

· 2 ოქროს მონეტაზე მიიღეთ 3 ვერცხლი და ერთი სპილენძი;

· ვერცხლის 5 მონეტაზე მიიღეთ 3 ოქრო და ერთი სპილენძი.

ნიკოლოზს მხოლოდ ვერცხლის მონეტები ჰქონდა. გაცვლის ოფისში რამდენიმე ვიზიტის შემდეგ, მას ნაკლები ვერცხლის მონეტა ჰქონდა, ოქროს მონეტა, მაგრამ გამოჩნდა 100 სპილენძის მონეტა. რამდენად შემცირდა ნიკოლოზის ვერცხლის მონეტების რაოდენობა? ? პასუხი: 20

9) გაცვლის ოფისში შეგიძლიათ შეასრულოთ ორიდან ერთი ოპერაცია:

2) 6 ვერცხლის მონეტაზე მიიღეთ 4 ოქრო და ერთი სპილენძი.

ნიკოლას მხოლოდ ვერცხლის მონეტები ჰქონდა. გაცვლის ოფისში მისვლის შემდეგ მას ნაკლები ვერცხლის მონეტა ჰქონდა, არც ოქროს მონეტა, მაგრამ გამოჩნდა 35 სპილენძის მონეტა. რამდენად შემცირდა ნიკოლას ვერცხლის მონეტების რაოდენობა?პასუხი: 10

10) გაცვლის ოფისში შეგიძლიათ შეასრულოთ ორიდან ერთი ოპერაცია:

1) 3 ოქროს მონეტაზე მიიღეთ 4 ვერცხლი და ერთი სპილენძი;

2) 7 ვერცხლის მონეტაზე მიიღეთ 4 ოქრო და ერთი სპილენძი.

ნიკოლას მხოლოდ ვერცხლის მონეტები ჰქონდა. გაცვლის ოფისში მისვლის შემდეგ მას ნაკლები ვერცხლის მონეტა ჰქონდა, არც ოქროს მონეტა, მაგრამ გამოჩნდა 42 სპილენძის მონეტა. რამდენად შემცირდა ნიკოლას ვერცხლის მონეტების რაოდენობა?პასუხი: 30

11) გაცვლის ოფისში შეგიძლიათ შეასრულოთ ორიდან ერთი ოპერაცია:

1) 4 ოქროს მონეტაზე მიიღეთ 5 ვერცხლი და ერთი სპილენძი;

2) ვერცხლის 8 მონეტაზე მიიღეთ 5 ოქრო და ერთი სპილენძი.

ნიკოლოზს მხოლოდ ვერცხლის მონეტები ჰქონდა. გაცვლის ოფისში რამდენიმე ვიზიტის შემდეგ, მას ნაკლები ვერცხლის მონეტა ჰქონდა, ოქროს მონეტა, მაგრამ გამოჩნდა 45 სპილენძის მონეტა. რამდენად შემცირდა ნიკოლოზის ვერცხლის მონეტების რაოდენობა?პასუხი: 35

12) კალათაში 50 სოკოა: სოკო და რძის სოკო. ცნობილია, რომ 28 სოკოს შორის არის მინიმუმ ერთი კამელინა, ხოლო 24 სოკოს შორის მინიმუმ ერთი სოკო. რამდენი სოკოა კალათაში?( პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე: (50-28)+1=23 - წითური უნდა იყოს. ( 50-24)+1=27 -გრუზდეი უნდა იყოს. პასუხი: სოკო კალათაში 27 .)

13) კალათაში 40 სოკოა: სოკო და რძის სოკო. ცნობილია, რომ 17 სოკოს შორის არის მინიმუმ ერთი კამელინა, ხოლო 25 სოკოს შორის მინიმუმ ერთი სოკო. რამდენი სოკოა კალათაში? (პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე: (40-17)+1=24 - წითური უნდა იყოს. ( 40-25)+1=16 24 .)

14) კალათაში არის 30 სოკო: სოკო და რძის სოკო. ცნობილია, რომ 12 სოკოს შორის არის მინიმუმ ერთი კამელინა, ხოლო 20 სოკოს შორის მინიმუმ ერთი სოკო. რამდენი სოკოა კალათაში?(პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით: (30-12)+1=19 - წითური უნდა იყოს. ( 30-20)+1=11 -გრუზდეი უნდა იყოს. პასუხი: ზაფრანის რძის თავსახურები კალათაში 19 .)

15) კალათაში 45 სოკოა: სოკო და რძის სოკო. ცნობილია, რომ ნებისმიერ 23 სოკოს შორის არის მინიმუმ ერთი კამელინა, ხოლო 24 სოკოს შორის მინიმუმ ერთი სოკო. რამდენი სოკოა კალათაში?( პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე: (45-23)+1=23 - წითური უნდა იყოს. ( 45-24)+1=22 -გრუზდეი უნდა იყოს. პასუხი: ზაფრანის რძის თავსახურები კალათაში 23 .)

16) კალათაში 25 სოკოა: სოკო და რძის სოკო. ცნობილია, რომ ნებისმიერ 11 სოკოს შორის არის მინიმუმ ერთი კამელინა, ხოლო 16 სოკოს შორის მინიმუმ ერთი სოკო. რამდენი სოკოა კალათაში? (ვინაიდან ნებისმიერი 11 სოკოდან ერთი მაინც არის სოკო, მაშინ არ არის 10 სოკოზე მეტი. ვინაიდან ნებისმიერი 16 სოკოდან ერთი მაინც არის სოკო, მაშინ არ არის 15-ზე მეტი სოკო. და რადგანაც არის 25 სოკო. კალათა, ზუსტად 10 სოკოა და რიჟიკოვი ზუსტად პასუხი: 15.

17) მეპატრონე მუშებს შეუთანხმდა, რომ მისთვის ჭაბურღილი შემდეგი პირობებით გათხარათ: პირველ მეტრზე გადაუხდიდა 4200 მანეთს, ხოლო ყოველ მომდევნო მეტრზე - 1300 მანეთით მეტს, ვიდრე წინა. რა თანხის გადახდა მოუწევს მფლობელს მუშებს, თუ ისინი 11 მეტრის სიღრმეზე ჭას ამოთხარიან?(პასუხი: 117700)

18) მეპატრონე მუშებს შეუთანხმდა, რომ მისთვის ჭაბურღილი გათხარეს შემდეგი პირობებით: პირველ მეტრზე გადაუხდიდა მათ 3700 მანეთს, ხოლო ყოველ მომდევნო მეტრზე - 1700 მანეთით მეტს, ვიდრე წინა. რა თანხა უნდა გადაუხადოს მფლობელს მუშებს, თუ ისინი 8 მეტრის სიღრმეზე ჭას ამოთხარებენ? (77200 )

19) მეპატრონე მუშებს შეუთანხმდა, რომ თხრიან ჭას შემდეგი პირობებით: პირველ მეტრზე გადაუხდის მათ 3500 მანეთს, ხოლო ყოველ მომდევნო მეტრზე - 1600 მანეთით მეტს, ვიდრე წინა. რა თანხა უნდა გადაუხადოს მფლობელს მუშებს, თუ ჭაბურღილი 9 მეტრის სიღრმეზე ამოთხარა? (89100 )

20) მეპატრონე მუშებს შეუთანხმდა, რომ მისთვის ჭაბურღილი გათხარეს შემდეგი პირობებით: პირველ მეტრზე გადაუხდიდა მათ 3900 მანეთს, ხოლო ყოველ მომდევნო მეტრზე 1200 მანეთით მეტს, ვიდრე წინა. რამდენი მანეთი უნდა გადაუხადოს მფლობელს მუშებს, თუ ისინი 6 მეტრის სიღრმეზე ამოთხარიან ჭას?(41400)

21) ტრენერმა ანდრეის ურჩია გაკვეთილების პირველ დღეს სარბენ ბილიკზე 15 წუთი გაეტარებინა, ხოლო ყოველ მომდევნო გაკვეთილზე 7 წუთით გაეზარდა სარბენ ბილიკზე გატარებული დრო. რამდენ სეანსს გაატარებს ანდრეი სარბენ ბილიკზე სულ 2 საათისა და 25 წუთის განმავლობაში, თუ ის შეასრულებს ტრენერის რჩევას? (5 )

22) მწვრთნელმა ანდრეის ურჩია ვარჯიშის პირველ დღეს სარბენ ბილიკზე 22 წუთი გაეტარებინა, ხოლო ყოველ მომდევნო სესიაზე 4 წუთით გაეზარდა სარბენ ბილიკზე გატარებული დრო, სანამ არ მიაღწევდა 60 წუთს და შემდეგ განაგრძო ვარჯიში 60 წუთის განმავლობაში. ყოველ დღე. რამდენ სესიაზე, პირველიდან დაწყებული, ანდრეი სარბენ ბილიკზე 4 საათსა და 48 წუთს დაატარებს? (8 )

23) კინოდარბაზის პირველ რიგში 24 ადგილია, ხოლო ყოველ მომდევნო რიგში 2-ით მეტი წინაზე. რამდენი ადგილია მერვე რიგში? (38 )

24) ექიმმა პაციენტს დაუნიშნა წამლის მიღება შემდეგი სქემით: პირველ დღეს უნდა მიიღოს 3 წვეთი, ხოლო ყოველ მეორე დღეს - 3 წვეთი მეტი წინაზე. 30 წვეთი მიღების შემდეგ სვამს წამალს 30 წვეთს კიდევ 3 დღის განმავლობაში, შემდეგ კი მიღებას ამცირებს დღეში 3 წვეთით. რამდენი ფლაკონი უნდა იყიდოს პაციენტმა მკურნალობის მთელი კურსის განმავლობაში, თუ თითოეული შეიცავს 20 მლ მედიკამენტს (რაც არის 250 წვეთი)?(2) არითმეტიკული პროგრესიის ჯამი, რომლის პირველი წევრი უდრის 3-ს, სხვაობა უდრის 3-ს და ბოლო წევრი უდრის 30-ს; 165 + 90 + 135 = 390 წვეთი; 3+ 3( ნ -1)=30; ნ =10 და 27- 3( ნ -1)=3; ნ =9

25) ექიმმა პაციენტს დაუნიშნა წამლის მიღება შემდეგი სქემით: პირველ დღეს უნდა მიეღო 20 წვეთი, ხოლო ყოველ მეორე დღეს - 3 წვეთი მეტი, ვიდრე წინაზე. მიღებიდან 15 დღის შემდეგ პაციენტი იღებს 3 დღიან შესვენებას და აგრძელებს წამლის მიღებას საპირისპირო სქემის მიხედვით: მე-19 დღეს იღებს იმავე რაოდენობის წვეთებს, რაც მე-15 დღეს და შემდეგ ამცირებს დოზას 3 წვეთით. ყოველდღიურად, სანამ დოზა არ გახდება 3 წვეთი დღეში. რამდენი ფლაკონი უნდა იყიდოს პაციენტმა მკურნალობის მთელი კურსის განმავლობაში, თუ თითოეული შეიცავს 200 წვეთს? (7 ) სასმელი 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6.4

26) საყოფაცხოვრებო ტექნიკის მაღაზიაში მაცივრების რეალიზაცია სეზონურია. იანვარში გაიყიდა 10 მაცივარი, მომდევნო სამ თვეში კი 10 მაცივარი. მაისის შემდეგ გაყიდვები წინა თვესთან შედარებით 15 ერთეულით გაიზარდა. სექტემბრიდან გაყიდვები წინა თვესთან შედარებით ყოველთვიურად 15 მაცივრით დაიწყო კლება. რამდენი მაცივარი გაყიდა მაღაზიამ წელიწადში?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) გლობუსის ზედაპირზე ფლომასტერით 12 პარალელი და 22 მერიდიანი იყო გავლებული. რამდენ ნაწილად დაყო დახატული ხაზები გლობუსის ზედაპირს?

( 13 22= 286)

28) გლობუსის ზედაპირზე ფლომასტერით 17 პარალელი და 24 მერიდიანი იყო გავლებული. რამდენ ნაწილად დაყო დახატული ხაზები გლობუსის ზედაპირს?მერიდიანი არის წრის რკალი, რომელიც აკავშირებს ჩრდილოეთ და სამხრეთ პოლუსებს. პარალელი არის წრე, რომელიც მდებარეობს ეკვატორის სიბრტყის პარალელურ სიბრტყეში.( 18 24 = 432)

29) რა არის ზედიზედ რიცხვების უმცირესი რაოდენობა, რომელიც უნდა აიღოთ, რომ მათი ნამრავლი იყოფა 7-ზე?(2) თუ პრობლემის მდგომარეობა ასე ჟღერდა: „რა არის ზედიზედ რიცხვების უმცირესი რაოდენობა, რომელიც უნდა აიღოთ, რომ მათი პროდუქტი გარანტირებული იყოფა 7-ზე? მაშინ საჭირო იქნებოდა შვიდი ზედიზედ ნომრის აღება.

30) რა არის ზედიზედ რიცხვების უმცირესი რაოდენობა, რომელიც უნდა აიღოთ, რომ მათი ნამრავლი იყოფა 9-ზე?(2)

31)ათი ზედიზედ რიცხვის ნამრავლი იყოფა 7-ზე.რა შეიძლება იყოს ნაშთი?(0) 10 ზედიზედ რიცხვს შორის, ერთი მათგანი აუცილებლად იყოფა 7-ზე, ამიტომ ამ რიცხვების ნამრავლი არის შვიდის ნამრავლი. მაშასადამე, დარჩენილი 7-ზე გაყოფისას არის ნული.

32) ბალახი ხტება კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ ნებისმიერი მიმართულებით ერთეული სეგმენტისთვის თითო ნახტომზე. რამდენი განსხვავებული წერტილია კოორდინატთა ხაზზე, რომელსაც შეუძლია მიაღწიოს ბალახს ზუსტად 6 ნახტომის შემდეგ, საწყისიდან დაწყებული? (ბალახი შეიძლება დასრულდეს წერტილებზე: -6, -4, -2, 0, 2, 4 და 6; მხოლოდ 7 ქულა.)

33) ბალახი ხტება კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ ნებისმიერი მიმართულებით ერთეული სეგმენტისთვის თითო ნახტომზე. რამდენი განსხვავებული წერტილია კოორდინატთა ხაზზე, რომელსაც შეუძლია მიაღწიოს ბალახს ზუსტად 12 ნახტომის შემდეგ, საწყისიდან დაწყებული? (ბალახი შეიძლება დასრულდეს წერტილებზე: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 და 12; სულ 13 ქულა.)

34) ბალახი ხტება კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ ნებისმიერი მიმართულებით ერთეული სეგმენტისთვის თითო ნახტომზე. რამდენი განსხვავებული წერტილია კოორდინატთა ხაზზე, რომელსაც შეუძლია მიაღწიოს ბალახს ზუსტად 11 ნახტომის შემდეგ, საწყისიდან დაწყებული?(შეიძლება გამოჩნდეს წერტილებზე: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 და 11; ჯამში 12 ქულა.)

35) კალია ხტება კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ ნებისმიერი მიმართულებით ერთეული სეგმენტისთვის თითო ნახტომზე. რამდენი განსხვავებული წერტილია კოორდინატთა ხაზზე, რომელსაც შეუძლია მიაღწიოს ბალახს, საწყისიდან დაწყებული ზუსტად 8 ნახტომის შემდეგ?

გაითვალისწინეთ, რომ ბალახს შეუძლია დასრულდეს მხოლოდ ლუწი კოორდინატების მქონე წერტილებში, რადგან მისი ნახტომების რაოდენობა ლუწია. მაქსიმალური ბალახი შეიძლება იყოს წერტილებში, რომელთა მოდული არ აღემატება რვას. ამრიგად, ბალახი შეიძლება დასრულდეს წერტილებზე: -8, -6, -2 ; −4, 0.2, 4, 6, 8 სულ 9 ქულა.