თემა 1. ალგებრული წილადები. არითმეტიკული მოქმედებები ალგებრულ წილადებზე. (18 საათი)

მათემატიკის განყოფილება. ხაზის მეშვეობით.

• 
  რიცხვები და გამოთვლები
• 
  გამონათქვამები და გარდაქმნები

• 
  ალგებრული წილადი.
• 
  ფრაქციების შემცირება.
• 
  მოქმედებები ალგებრული წილადებით.

• 
  

პროგრამა	^ საათი	Კონტროლი ნიშნები
U-1. კომბინირებული გაკვეთილი "ძირითადი ცნებები"	1		ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 1 "რიცხობრივი გამონათქვამები"
U-2. გაკვეთილი-ლექცია "ალგებრული წილადის ძირითადი თვისება. წილადების შემცირება"	1		დემო მასალა "ალგებრული წილადის ძირითადი თვისება"
U-3. გაკვეთილი-ნასწავლის კონსოლიდაცია	1	ვერბალური დათვლა დამოუკიდებელი მუშაობა 1.1 „წილადის მთავარი თვისება. წილადის შემცირება »	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 2 "ალგებრული წილადების შემცირება"
U-4. კომბინირებული გაკვეთილი "ერთნაირი მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება"	1
U-5. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1		CD მათემატიკა 5-11 სავარჯიშოები „რაციონალური რიცხვები“.
U-6. კომბინირებული გაკვეთილი "სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება"	1		დემო მასალა "ალგებრული წილადების შეკრება და გამოკლება"
U-7. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1	ვერბალური დათვლა	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 3 "ალგებრული წილადების შეკრება და გამოკლება"
U-8. გაკვეთილი - დამოუკიდებელი მუშაობა	1	დამოუკიდებელი მუშაობა 1.2 "ალგებრული წილადების შეკრება და გამოკლება"
U-9. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1
U-10. გაკვეთილი - ტესტი	1	ტესტი No1
U-11. კომბინირებული გაკვეთილი "ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა. ალგებრული წილადების ხარისხზე აყვანა"	1
U-12. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	2	დამოუკიდებელი მუშაობა 1.3 "წილადების გამრავლება და გაყოფა"
U-13. კომბინირებული გაკვეთილი "რაციონალური გამონათქვამების კონვერტაცია"	1	ვერბალური დათვლა	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 4 „ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა“
U-14. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1
U-15. გაკვეთილი - დამოუკიდებელი მუშაობა	1	დამოუკიდებელი მუშაობა 1.4 "რაციონალური გამონათქვამების ტრანსფორმაცია"
U-16. სახელოსნოს გაკვეთილი "პირველი იდეები რაციონალური განტოლებების ამოხსნის შესახებ"	1		CD მათემატიკა 5-11 ვირტუალური ლაბორატორია "ფუნქციის გრაფიკი".
U-17. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1	ტესტი 1 "ალგებრული წილადები"
U-18. გაკვეთილი – საკონტროლო სამუშაო.	1	გამოცდა No2

• 
  ისწავლეთ როგორ შეამციროთ ალგებრული წილადები.
• 
  

• 
  შეძლოს ძირითადი მოქმედებების შესრულება ალგებრული წილადებით.
• 
  შეძლონ კომბინირებული სავარჯიშოების შესრულება ალგებრული წილადებით მოქმედებებისთვის.

თემა 2. კვადრატული ფუნქცია. ფუნქცია . (18 საათი)

 ფუნქცია

მათემატიკის საგანმანათლებლო დარგის სავალდებულო მინიმალური შინაარსი

პროგრამა. კონტროლი მის განხორციელებაზე

პროგრამა	რაოდენობა საათში	Კონტროლი ნიშნები	კომპიუტერული პროგრამა გაკვეთილი
U-1. კომბინირებული გაკვეთილი „ფუნქცია მისი თვისებები და გრაფიკი"	1
	1	ვერბალური დათვლა	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 5 "ფუნქცია" სადემონსტრაციო მასალა „პარაბოლა. გამოყენება მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში»
U-3. პრობლემის გადაჭრის გაკვეთილი	1	დამოუკიდებელი მუშაობა 2.1 "ფუნქცია y = kx 2 »
U-4. გაკვეთილი-ლექცია "ფუნქცია და მისი გრაფიკი"	1		დემო მასალა "ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკი"
^ U-5. პრობლემის გადაჭრის გაკვეთილი	3	ვერბალური დათვლა დამოუკიდებელი მუშაობა 2.2 "ფუნქცია"	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 6 "შებრუნებული პროპორციულობა"
U-6.7. გაკვეთილები-პრაქტიკა „როგორ ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი »	2	Პრაქტიკული სამუშაო
U-8.9. გაკვეთილები-პრაქტიკა „როგორ ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი თუ ფუნქციის გრაფიკი ცნობილია »	2		CD "მათემატიკა 5-11 უჯრედი." ვირტუალური ლაბორატორია "ფუნქციების გრაფიკები"
^ U-10. გაკვეთილი - ტესტი	1	გამოცდა No3
L-11 გაკვეთილი-პრაქტიკა „როგორ დავხატოთ ფუნქციის გრაფიკი თუ ფუნქციის გრაფიკი ცნობილია »	1		CD "მათემატიკა 5-11 უჯრედი." ვირტუალური ლაბორატორია "ფუნქციების გრაფიკები"
L-12 გაკვეთილი-პრაქტიკა „როგორ დავხატოთ ფუნქციის გრაფიკი თუ ფუნქციის გრაფიკი ცნობილია »	1	დამოუკიდებელი მუშაობა 2.3 "ფუნქციების გრაფიკები"	CD "მათემატიკა 5-11 უჯრედი." ვირტუალური ლაბორატორია "ფუნქციების გრაფიკები"
U-13. კომბინირებული გაკვეთილი „ფუნქცია მისი თვისებები და გრაფიკი"	1		დემო "კვადრატული ფუნქციის თვისებები"
U-14. გაკვეთილი-შესწავლილის კონსოლიდაცია..	1	ვერბალური დათვლა	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 7 "კვადრატული ფუნქცია"
U-15. პრობლემის გადაჭრის გაკვეთილი	1	ვერბალური დათვლა დამოუკიდებელი მუშაობა 2.4 "კვადრატული ფუნქციის თვისებები და გრაფიკი"	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 8 „კვადრატული ფუნქციის თვისებები“
U-16. გაკვეთილის ტესტი	1	ტესტი 2 "კვადრატული ფუნქცია"
^ U-17. გაკვეთილი-პრაქტიკა „კვადრატული განტოლებების გრაფიკული ამოხსნა“	1		დემო მასალა "კვადრატული განტოლებების გრაფიკული ამოხსნა"
U-18. გაკვეთილი - ტესტი	1	სატესტო სამუშაო No4

მოთხოვნები მათემატიკური მომზადებისთვის

მოსწავლის სავალდებულო მომზადების დონე

მოსწავლის შესაძლო მომზადების დონე

თემა 3 ფუნქცია . კვადრატული ფესვის თვისებები (11 საათი)

მათემატიკის განყოფილება. ხაზის მეშვეობით

• 
  რიცხვები და გამოთვლები
• 
  გამონათქვამები და გარდაქმნები
• 
  ფუნქციები

მათემატიკის საგანმანათლებლო დარგის სავალდებულო მინიმალური შინაარსი

 რიცხვის კვადრატული ფესვი. არითმეტიკული კვადრატული ფესვი.

 ირაციონალური რიცხვის ცნება. რიცხვის ირაციონალურობა.

 რეალური რიცხვები.

 კვადრატული ფესვების თვისებები და მათი გამოყენება გამოთვლებში.

 ფუნქცია.

პროგრამა. კონტროლი მის განხორციელებაზე

პროგრამა	რამდენი საათი	Კონტროლი ნიშნები	კომპიუტერული პროგრამა გაკვეთილისთვის
^ U-1. გაკვეთილი-ლექცია "არაუარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვის ცნება"	1		სადემონსტრაციო მასალა "კვადრატული ფესვის კონცეფცია"
U-2. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1	დამოუკიდებელი მუშაობა 3.1 "არითმეტიკული კვადრატული ფესვი"
U-3. კომბინირებული გაკვეთილი „ფუნქცია მისი თვისებები და გრაფიკი"	1		დემო მასალა "ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკი"
^ U-4. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1	ვერბალური დათვლა	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 9 "არითმეტიკული კვადრატული ფესვი"
^ U-5. კომბინირებული გაკვეთილი "კვადრატული ფესვების თვისებები"	1		დემო: არითმეტიკული კვადრატული ფესვის თვისებების გამოყენება
^ U-6 გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1	ვერბალური დათვლა დამოუკიდებელი მუშაობა 3.2 "არითმეტიკული კვადრატული ფესვის თვისებები"	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 10 "პროდუქტის კვადრატული ფესვი და წილადი"
^ U-7.8. გაკვეთილები-პრაქტიკა „კვადრატული ფესვის ამოღების ოპერაციის შემცველი გამონათქვამების გარდაქმნა“.	2	Პრაქტიკული სამუშაო
^ U-9. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1	ვერბალური დათვლა დამოუკიდებელი მუშაობა 3.3 "არითმეტიკული კვადრატული ფესვის თვისებების გამოყენება"	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 11 "ხარისხის კვადრატული ფესვი"
U-10. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1	ტესტი 3 "კვადრატული ფესვები"
U-11. გაკვეთილი - საკონტროლო სამუშაო.	1	გამოცდა No5

^ მოთხოვნები მათემატიკური მომზადებისთვის

მოსწავლის სავალდებულო მომზადების დონე

 მარტივ შემთხვევებში იპოვეთ ფესვების მნიშვნელობები.

 იცოდეს ფუნქციის განმარტება და თვისებები , შეძლოს მისი შედგენა.

 შეძლოს არითმეტიკული კვადრატული ფესვების თვისებების გამოყენება კვადრატული ფესვების შემცველი რიცხვითი გამონათქვამების მნიშვნელობებისა და მარტივი გარდაქმნების გამოსათვლელად.

მოსწავლის შესაძლო მომზადების დონე

 იცოდე არითმეტიკული კვადრატული ფესვის ცნება.

 შეძლოს არითმეტიკული კვადრატული ფესვის თვისებების გამოყენება გამონათქვამების გადაყვანისას.

 შეძლოს ფუნქციის თვისებების გამოყენება პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას.

 წარმოდგენა ჰქონდეს ირაციონალურ და ნამდვილ რიცხვებზე.

^ თემა 4 კვადრატული განტოლებები (21 საათი)

მათემატიკის განყოფილება. ხაზის მეშვეობით

 განტოლებები და უტოლობა

მათემატიკის საგანმანათლებლო დარგის სავალდებულო მინიმალური შინაარსი

 კვადრატული განტოლება: კვადრატული განტოლების ფესვების ფორმულა.

 რაციონალური განტოლებების ამოხსნა.

 ტექსტური ამოცანების ამოხსნა კვადრატული და წილადი რაციონალური განტოლებების გამოყენებით.

პროგრამა. კონტროლი მის განხორციელებაზე

პროგრამა	რამდენი საათი	Კონტროლი ნიშნები	კომპიუტერული პროგრამა გაკვეთილი
^ U-1. ახალი მასალის გაკვეთილი-შესწავლა „ძირითადი ცნებები“.	1		დემო კვადრატული განტოლებები
U-2. გაკვეთილი-ნასწავლის კონსოლიდაცია.	1	ვერბალური დათვლა	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 12 "კვადრატული განტოლება და მისი ფესვები"
U-3. კომბინირებული გაკვეთილი „კვადრატული განტოლების ფესვების ფორმულები“.	1	დამოუკიდებელი მუშაობა 4.1 "კვადრატული განტოლება და მისი ფესვები"
U-4.5. პრობლემის გადაჭრის გაკვეთილები	2	ვერბალური დათვლა	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 11 „კვადრატული განტოლებების ამოხსნა“
U-6. გაკვეთილი - დამოუკიდებელი მუშაობა	1	დამოუკიდებელი მუშაობა 4.2 "კვადრატული განტოლებების ამოხსნა ფორმულით"
U-7. კომბინირებული გაკვეთილი "რაციონალური განტოლებები"	1	Პრაქტიკული სამუშაო
U-8.9. პრობლემის გადაჭრის გაკვეთილები	2	დამოუკიდებელი მუშაობა 4.3 "რაციონალური განტოლებები"
U-10.11. პრაქტიკული გაკვეთილები „რაციონალური განტოლებები, როგორც რეალური სიტუაციების მათემატიკური მოდელები“.	2
U-12. პრობლემის გადაჭრის გაკვეთილი	1
U-13. გაკვეთილი - დამოუკიდებელი მუშაობა	1	დამოუკიდებელი მუშაობა 4.4 "პრობლემის გადაჭრა კვადრატული განტოლებებით"
U-14. კომბინირებული გაკვეთილი „კიდევ ერთი ფორმულა კვადრატული განტოლების ფესვებისთვის“.	1
U-15. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1
U-16. კომბინირებული გაკვეთილი „ვიეტას თეორემა“.	1		დემო "ვიეტას თეორემა"
U-17. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1	ვერბალური დათვლა	ამოცანები ზეპირი დათვლისთვის. სავარჯიშო 14 "ვიეტას თეორემა"
U-18. კომბინირებული გაკვეთილი "ირაციონალური განტოლებები"	1
U-19. გაკვეთილი - პრობლემის გადაჭრა	1
U-20. პრობლემის გადაჭრის გაკვეთილი	1	ტესტი 4 "კვადრატული განტოლებები"	CD მათემატიკა 5-11. ვირტუალური ლაბორატორია "განტოლებებისა და უტოლობების გრაფიკები"
U-21. გაკვეთილი - საკონტროლო სამუშაო.	1	ტესტი No6

^ მოთხოვნები მათემატიკური მომზადებისთვის

მოსწავლის სავალდებულო მომზადების დონე

 შეძლოს კვადრატული განტოლებების, მარტივი რაციონალური და ირაციონალური განტოლებების ამოხსნა.

 შეძლოს მარტივი სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნა განტოლებების გამოყენებით.

მოსწავლის შესაძლო მომზადების დონე

• 
  გესმოდეთ, რომ განტოლებები არის მათემატიკური აპარატურა მათემატიკიდან, ცოდნის და პრაქტიკიდან დაკავშირებული სხვადასხვა ამოცანების გადასაჭრელად.
• 
  შეძლოს კვადრატული განტოლებების ამოხსნა, რაციონალური და ირაციონალური განტოლებები, რომლებიც მცირდება კვადრატამდე.
• 
  შეძლოს კვადრატული განტოლებების და რაციონალური განტოლებების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

ამ გაკვეთილზე განხილულია ალგებრული წილადის ცნება. ადამიანი წილადებს ხვდება უმარტივეს ცხოვრებისეულ სიტუაციებში: როცა საჭიროა საგნის რამდენიმე ნაწილად გაყოფა, მაგალითად, ტორტის გაჭრა ათ ადამიანზე თანაბრად. ცხადია, ყველა მიიღებს ტორტის ნაჭერს. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვაწყდებით რიცხვითი წილადის ცნებას, მაგრამ შესაძლებელია სიტუაცია, როდესაც ობიექტი იყოფა ნაწილებად უცნობი რაოდენობით, მაგალითად, x-ით. ამ შემთხვევაში წარმოიქმნება წილადი გამოხატვის კონცეფცია. მე-7 კლასში თქვენ უკვე შეხვდით მთელი რიცხვების გამოსახულებებს (რომელიც არ შეიცავს ცვლადებით გამოსახულებებად დაყოფას) და მათ თვისებებს. შემდეგი, განვიხილავთ რაციონალური წილადის კონცეფციას, ასევე ცვლადების დასაშვებ მნიშვნელობებს.

თემა:ალგებრული წილადები. არითმეტიკული მოქმედებები ალგებრულ წილადებზე

გაკვეთილი:Ძირითადი ცნებები

1. ალგებრული წილადების განმარტება და მაგალითები

რაციონალური გამონათქვამები იყოფა მთელი და წილადი გამოსახულებები.

განმარტება. რაციონალური წილადიარის ფორმის წილადი გამოხატულება, სადაც არის მრავალწევრები. - მრიცხველის მნიშვნელი.

მაგალითები რაციონალური გამონათქვამები:- წილადური გამოსახულებები; არის მთელი რიცხვები. პირველ გამოსახულებაში, მაგალითად, მრიცხველი არის , ხოლო მნიშვნელი არის .

მნიშვნელობა ალგებრული წილადი, როგორც ნებისმიერი ალგებრული გამოხატულება, დამოკიდებულია მასში შემავალი ცვლადების რიცხვითი მნიშვნელობაზე. კერძოდ, პირველ მაგალითში წილადის მნიშვნელობა დამოკიდებულია ცვლადების მნიშვნელობებზე და, ხოლო მეორეში მხოლოდ ცვლადის მნიშვნელობაზე.

2. ალგებრული წილადისა და ორი ძირითადი ამოცანის მნიშვნელობის გამოთვლა წილადებზე

განვიხილოთ პირველი ტიპიური დავალება: ღირებულების გამოთვლა რაციონალური წილადიმასში შემავალი ცვლადების სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის.

მაგალითი 1. გამოთვალეთ წილადის მნიშვნელობა a), b), c)

გადაწყვეტილება. ჩაანაცვლეთ ცვლადების მნიშვნელობები მითითებულ წილადში: ა), ბ), გ) - არ არსებობს (რადგან ნულზე ვერ გაყოფთ).

პასუხი: 3; ერთი; არ არსებობს.

როგორც ხედავთ, ნებისმიერი წილადისთვის ორი ტიპიური პრობლემაა: 1) წილადის გამოთვლა, 2) პოვნა მოქმედი და არასწორი მნიშვნელობებიპირდაპირი ცვლადები.

განმარტება. მოქმედი ცვლადი მნიშვნელობებიარის ცვლადების მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც გამოხატულებას აზრი აქვს. ცვლადების ყველა დასაშვები მნიშვნელობების ნაკრები ეწოდება ოძან დომენი.

3. ცვლადების დასაშვები (ODZ) და არასწორი მნიშვნელობები ფრაქციებში ერთი ცვლადით

ლიტერალური ცვლადების მნიშვნელობა შეიძლება იყოს არასწორი, თუ ამ მნიშვნელობებისთვის წილადის მნიშვნელი ნულია. ყველა სხვა შემთხვევაში, ცვლადების მნიშვნელობები მოქმედებს, რადგან ფრაქციის გამოთვლა შესაძლებელია.

მაგალითი 2. დაადგინეთ ცვლადის რომელ მნიშვნელობებზე წილადს აზრი არ აქვს.

გადაწყვეტილება. იმისათვის, რომ ამ გამოთქმას აზრი ჰქონდეს, აუცილებელია და საკმარისია, რომ წილადის მნიშვნელი არ იყოს ნულის ტოლი. ამრიგად, ცვლადის მხოლოდ ის მნიშვნელობები, რომელთა მნიშვნელი ნულის ტოლი იქნება, არასწორი იქნება. წილადის მნიშვნელი, ამიტომ ვხსნით წრფივ განტოლებას:

ამიტომ, ცვლადის მნიშვნელობისთვის, წილადს აზრი არ აქვს.

მაგალითის ამოხსნიდან გამომდინარეობს ცვლადების არასწორი მნიშვნელობების პოვნის წესი - წილადის მნიშვნელი ნულის ტოლია და იპოვება შესაბამისი განტოლების ფესვები.

მოდით შევხედოთ რამდენიმე მსგავს მაგალითს.

მაგალითი 3. დაადგინეთ ცვლადის რომელ მნიშვნელობებზე წილადს აზრი არ აქვს.

გადაწყვეტილება. .

მაგალითი 4. დაადგინეთ ცვლადის რომელ მნიშვნელობებზე წილადს აზრი არ აქვს.

გადაწყვეტილება..

არსებობს ამ პრობლემის სხვა ფორმულირებები - მოძებნა დომენიან სწორი გამოხატვის მნიშვნელობების დიაპაზონი (ODZ). ეს ნიშნავს - იპოვნეთ ცვლადების ყველა მოქმედი მნიშვნელობა. ჩვენს მაგალითში, ეს არის ყველა მნიშვნელობა, გარდა. განსაზღვრების დომენი მოხერხებულად არის გამოსახული ციფრულ ღერძზე.

ამისათვის ჩვენ გამოვყოფთ მასზე წერტილს, როგორც ეს ნაჩვენებია ფიგურაში:

ამრიგად, წილადის დომენიიქნება ყველა რიცხვი 3-ის გარდა.

მაგალითი 5. დაადგინეთ ცვლადის რომელ მნიშვნელობებში წილადს აზრი არ აქვს.

გადაწყვეტილება..

მოდით გამოვსახოთ მიღებული ამონახსნი რიცხვით ღერძზე:

4. წილადებში ცვლადების დასაშვები (ODZ) ფართობის და არასწორი მნიშვნელობების გრაფიკული წარმოდგენა

მაგალითი 6. დაადგინეთ ცვლადების რომელ მნიშვნელობებში წილადს აზრი არ აქვს.

ამოხსნა.. მივიღეთ ორი ცვლადის ტოლობა, მოვიყვანთ რიცხვით მაგალითებს: ან და ა.შ.

მოდით გამოვსახოთ ეს ამონახსნი გრაფიკზე დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში:

ბრინჯი. 3. ფუნქციის გრაფიკი.

ამ გრაფიკზე მდებარე ნებისმიერი წერტილის კოორდინატები არ შედის წილადის დასაშვები მნიშვნელობების არეალში.

5. შემთხვევა, როგორიცაა "გაყოფა ნულზე"

განხილულ მაგალითებში აღმოვჩნდით სიტუაციის წინაშე, როდესაც მოხდა ნულზე გაყოფა. ახლა განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც უფრო საინტერესო სიტუაცია წარმოიქმნება ტიპის გაყოფით.

მაგალითი 7. დაადგინეთ ცვლადების რომელ მნიშვნელობებში წილადს აზრი არ აქვს.

გადაწყვეტილება..

გამოდის რომ წილადს აზრი არ აქვს როცა . მაგრამ შეიძლება ითქვას, რომ ეს ასე არ არის, რადგან: .

შეიძლება ჩანდეს, რომ თუ საბოლოო გამოხატულება უდრის 8-ს, მაშინ ორიგინალური გამოხატულება ასევე შეიძლება გამოითვალოს და, შესაბამისად, აქვს აზრი . თუმცა, თუ მას ორიგინალურ გამონათქვამში ჩავანაცვლებთ, მივიღებთ - აზრი არ აქვს.

ამ მაგალითის უფრო დეტალურად გასაგებად, ჩვენ ვხსნით შემდეგ პრობლემას: რა მნიშვნელობებისთვის არის მითითებული წილადი ნულის ტოლი?

(წილადი არის ნული, როცა მისი მრიცხველი ნულია) . მაგრამ აუცილებელია საწყისი განტოლების ამოხსნა წილადით და ამას აზრი არ აქვს, რადგან ცვლადის ამ მნიშვნელობით მნიშვნელი არის ნული. ასე რომ, ამ განტოლებას მხოლოდ ერთი ფესვი აქვს.

6. ოდზ-ის პოვნის წესი

ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ წილადის დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონის პოვნის ზუსტი წესი: ვიპოვოთ ოძწილადებიაუცილებელია და საკმარისია მისი მნიშვნელის ნულის გათანაბრება და მიღებული განტოლების ფესვების პოვნა.

ჩვენ განვიხილეთ ორი ძირითადი ამოცანა: წილადის მნიშვნელობის გამოთვლაცვლადების მითითებული მნიშვნელობებისთვის და წილადის დასაშვები მნიშვნელობების ფართობის პოვნა.

ახლა განვიხილოთ კიდევ რამდენიმე პრობლემა, რომელიც შეიძლება წარმოიშვას წილადებთან მუშაობისას.

7.სხვადასხვა დავალებები და დასკვნები

მაგალითი 8. დაამტკიცეთ, რომ ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის წილადი .

მტკიცებულება. მრიცხველი დადებითი რიცხვია. . შედეგად, მრიცხველიც და მნიშვნელიც დადებითი რიცხვებია, შესაბამისად, წილადიც დადებითი რიცხვია.

დადასტურებული.

მაგალითი 9. ცნობილია, რომ იპოვნეთ .

გადაწყვეტილება. წილადის წევრი გავყოთ ნაწილებად. ჩვენ გვაქვს უფლება შევამციროთ, იმის გათვალისწინებით, თუ რა არის ცვლადის არასწორი მნიშვნელობა ამ წილადისთვის.

ამ გაკვეთილზე ჩვენ განვიხილეთ წილადებთან დაკავშირებული ძირითადი ცნებები. შემდეგ გაკვეთილზე განვიხილავთ წილადის ძირითადი თვისება.

ბიბლიოგრაფია

1. ბაშმაკოვი M.I. ალგებრა მე-8 კლასი. - მ.: განმანათლებლობა, 2004 წ.

2. დოროფეევი გ.ვ., სუვოროვა ს.ბ., ბუნიმოვიჩ ე.ა. და სხვ. ალგებრა 8. - მე-5 გამოცემა. - მ.: განათლება, 2010 წ.

3. Nikolsky S. M., Potapov M. A., Reshetnikov N. N., Shevkin A. V. ალგებრა მე-8 კლასი. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის. - მ.: განათლება, 2006 წ.

1. პედაგოგიური იდეების ფესტივალი.

2. ძველი სკოლა.

3. ინტერნეტ პორტალი lib2.podelise. ru.

Საშინაო დავალება

1. No 4, 7, 9, 12, 13, 14. Dorofeev G. V., Suvorova S. B., Bunimovich E. A. და სხვ. ალგებრა 8. - მე-5 გამოცემა. - მ.: განათლება, 2010 წ.

2. ჩამოწერეთ რაციონალური წილადი, რომლის სფეროა: ა) სიმრავლე, ბ) სიმრავლე, გ) მთელი რიცხვითი ღერძი.

3. დაამტკიცეთ, რომ ცვლადის ყველა დასაშვები მნიშვნელობისთვის წილადის მნიშვნელობა არაუარყოფითია.

4. იპოვნეთ გამოხატვის ფარგლები. მინიშნება: განიხილეთ ორი შემთხვევა ცალ-ცალკე: როცა ქვედა წილადის მნიშვნელი ნულის ტოლია და როცა საწყისი წილადის მნიშვნელი ნულის ტოლია.

თემა:

გაკვეთილი: რაციონალური გამონათქვამების კონვერტაცია

1. რაციონალური გამოხატვა და მისი გამარტივების მეთოდი

ჯერ გავიხსენოთ რაციონალური გამოთქმის განმარტება.

განმარტება. რაციონალური გამოხატულება- ალგებრული გამონათქვამი, რომელიც არ შეიცავს ფესვებს და მოიცავს მხოლოდ შეკრების, გამოკლების, გამრავლების და გაყოფის ოპერაციებს (განზომილებას).

ტერმინით „რაციონალური გამოთქმის გარდაქმნა“ ვგულისხმობთ, პირველ რიგში, მის გამარტივებას. და ეს ხორციელდება ჩვენთვის ცნობილი მოქმედებების თანმიმდევრობით: ჯერ მოქმედებები ფრჩხილებში, შემდეგ რიცხვების ნამრავლი(გაძლიერება), რიცხვების დაყოფა და შემდეგ შეკრება/გამოკლების ოპერაციები.

2. რაციონალური გამონათქვამების გამარტივება წილადების ჯამით/განსხვავებით

დღევანდელი გაკვეთილის მთავარი მიზანი იქნება რაციონალური გამონათქვამების გამარტივების უფრო რთული ამოცანების გადაჭრის გამოცდილების მიღება.

მაგალითი 1

გადაწყვეტილება.თავიდან შეიძლება ჩანდეს, რომ ეს წილადები შეიძლება შემცირდეს, რადგან წილადების მრიცხველებში გამოსახულებები ძალიან ჰგავს მათი შესაბამისი მნიშვნელების სრული კვადრატების ფორმულებს. ამ შემთხვევაში, მნიშვნელოვანია, რომ არ იჩქაროთ, არამედ ცალკე შეამოწმოთ არის თუ არა ეს ასე.

შევამოწმოთ პირველი წილადის მრიცხველი: . ახლა მეორე მრიცხველი: .

როგორც ხედავთ, ჩვენი მოლოდინი არ გამართლდა და მრიცხველებში გამოსახულებები არ არის სრულყოფილი კვადრატები, რადგან მათ არ აქვთ ნამრავლის გაორმაგება. ასეთ გამოთქმებს თუ გახსოვთ მე-7 კლასის კურსი, არასრულ კვადრატებს უწოდებენ. ასეთ შემთხვევებში ძალიან ფრთხილად უნდა იყოთ, რადგან სრული კვადრატის ფორმულის არასრულთან აღრევა საკმაოდ გავრცელებული შეცდომაა და ასეთი მაგალითები მოსწავლის ყურადღებას ამოწმებს.

ვინაიდან შემცირება შეუძლებელია, ჩვენ შევასრულებთ წილადების დამატებას. მნიშვნელებს არ აქვთ საერთო ფაქტორები, ამიტომ ისინი უბრალოდ მრავლდებიან ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელის მისაღებად, ხოლო ყოველი წილადის დამატებითი ფაქტორი არის მეორე წილადის მნიშვნელი.

რა თქმა უნდა, შემდეგ შეგიძლიათ გახსნათ ფრჩხილები და შემდეგ მოიტანოთ მსგავსი ტერმინები, თუმცა, ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ ნაკლები ძალისხმევით გაუმკლავდეთ და მრიცხველში შეამჩნიოთ, რომ პირველი წევრი არის კუბურების ჯამის ფორმულა, ხოლო მეორე - კუბების განსხვავება. მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვიხსენებთ ამ ფორმულებს ზოგადი ფორმით:

ჩვენს შემთხვევაში, მრიცხველში გამოსახულებები იკეცება შემდეგნაირად:

, მეორე გამოთქმა მსგავსია. Ჩვენ გვაქვს:

უპასუხე..

მაგალითი 2რაციონალური გამოხატვის გამარტივება .

გადაწყვეტილება.ეს მაგალითი წინას მსგავსია, მაგრამ მაშინვე ცხადია, რომ წილადების მრიცხველებში არის არასრული კვადრატები, ამიტომ ამოხსნის საწყის ეტაპზე შემცირება შეუძლებელია. წინა მაგალითის მსგავსად, ჩვენ ვამატებთ წილადებს:

აქ ჩვენ, ზემოთ მითითებული მეთოდის მსგავსად, შევამჩნიეთ და ჩამოვშალეთ გამონათქვამები კუბების ჯამისა და სხვაობის ფორმულების მიხედვით.

უპასუხე..

მაგალითი 3რაციონალური გამოხატვის გამარტივება.

გადაწყვეტილება.თქვენ ხედავთ, რომ მეორე წილადის მნიშვნელი იშლება ფაქტორებად კუბურების ჯამის ფორმულის მიხედვით. როგორც უკვე ვიცით, მნიშვნელების ფაქტორინგი სასარგებლოა წილადების ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელის შემდგომი საპოვნელად.

მივუთითოთ წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი, ის უდრის: 23332/d6838ff258e40dc138ebee9552f3b9fb.png" width="624" height="70">.!}

უპასუხე.

3. რაციონალური გამოთქმების გამარტივება რთული „მრავალსართულიანი“ წილადებით

განვიხილოთ უფრო რთული მაგალითი "მრავალსართულიანი" წილადებით.

მაგალითი 4დაამტკიცეთ ვინაობა" width="402" height="55">. Доказано при всех допустимых значениях переменной.!}

დადასტურებული.

შემდეგ გაკვეთილზე ჩვენ უფრო დეტალურად განვიხილავთ რაციონალური გამონათქვამების გარდაქმნის უფრო რთულ მაგალითებს.

თემა: ალგებრული წილადები. არითმეტიკული მოქმედებები ალგებრულ წილადებზე

გაკვეთილი: უფრო რთული რაციონალური გამონათქვამების კონვერტაცია

1. რაციონალური გამონათქვამების გარდაქმნების გამოყენებით იდენტობის დადასტურების მაგალითი

ამ გაკვეთილზე განვიხილავთ უფრო რთული რაციონალური გამონათქვამების ტრანსფორმაციას. პირველი მაგალითი დაეთმობა პირადობის დადასტურებას.

მაგალითი 1

დაამტკიცეთ ვინაობა: .

მტკიცებულება:

უპირველეს ყოვლისა, რაციონალური გამონათქვამების გარდაქმნისას აუცილებელია მოქმედებების თანმიმდევრობის დადგენა. შეგახსენებთ, რომ ფრჩხილებში მოქმედებები ჯერ შესრულებულია, შემდეგ გამრავლება და გაყოფა, შემდეგ შეკრება და გამოკლება. ამიტომ, ამ მაგალითში, პროცედურა იქნება შემდეგი: ჯერ შეასრულეთ მოქმედება პირველ ფრჩხილებში, შემდეგ მეორე ფრჩხილებში, შემდეგ გაყავით შედეგები და შემდეგ დაამატეთ ფრაქცია მიღებულ გამოსახულებას. ამ მოქმედებების შედეგად, ისევე როგორც გამარტივება, უნდა იქნას მიღებული გამოხატულება.

№ პ/პ	შინაარსის ელემენტები	Შეძლებსპრობლემებისა და სიტუაციების გადაჭრა	C-9
26	სიმძლავრე უარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით	მაჩვენებელი ბუნებრივი მაჩვენებლით, მაჩვენებელი უარყოფითი მაჩვენებლით, რიცხვის გამრავლება, გაყოფა და გაძლიერება	აქვსხარისხის წარმოდგენა ბუნებრივი მაჩვენებლით, ხარისხი უარყოფითი მაჩვენებლით, რიცხვის გამრავლება, გაყოფა და გაძლიერება Შეძლებს: - გამოთქმების გამარტივება უარყოფითი მაჩვენებლის მქონე ხარისხის განმარტებისა და ხარისხის თვისებების გამოყენებით; - შეადგინეთ სამეცნიერო სტილის ტექსტი	S-10
29	გამოცდა No2 „რაციონალური გამონათქვამების ტრანსფორმაცია“		Შეძლებსდამოუკიდებლად აირჩიოს რაციონალური გამონათქვამების გარდაქმნის რაციონალური გზა, იდენტობების დამტკიცება, რაციონალური განტოლებების ამოხსნა მნიშვნელებისგან განთავისუფლებით, რეალური სიტუაციის მათემატიკური მოდელის შედგენა	კ.რ. #2

კითხვები ოფსეტურისთვის

• 
  ჩამოაყალიბეთ წილადის ძირითადი თვისება.
• 
  ფორმულირება
  1. 
     ალგებრული წილადისთვის დამატებითი ფაქტორის პოვნის ალგორითმი.
  2. 
     ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე ალგებრული წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესები.
  3. 
     რამდენიმე წილადის საერთო მნიშვნელის პოვნის ალგორითმი
  4. 
     სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე ალგებრული წილადების შეკრების (გამოკლების) წესი.
  5. 
     ალგებრული წილადების გამრავლების წესი
  6. 
     ალგებრული წილადების გაყოფის წესი.
  7. 
     ალგებრული წილადის ხარისხამდე აყვანის წესი.

ამ გაკვეთილზე განვაგრძობთ ალგებრული წილადების უმარტივესი მოქმედებების განხილვას - მათი შეკრება და გამოკლება. დღეს ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ მაგალითების განხილვაზე, რომლებშიც ამოხსნის ყველაზე მნიშვნელოვანი ნაწილი იქნება მნიშვნელის ფაქტორებად გადაქცევა ყველანაირად, რაც ჩვენ ვიცით: საერთო ფაქტორის ამოღებით, დაჯგუფების მეთოდით, სრული კვადრატის არჩევით, გამოყენებით. შემცირებული გამრავლების ფორმულები. გაკვეთილის მსვლელობისას განიხილება რამდენიმე საკმაოდ რთული ამოცანა წილადებზე.

თემა:ალგებრული წილადები. არითმეტიკული მოქმედებები ალგებრულ წილადებზე

გაკვეთილი:წილადების შეკრებისა და გამოკლების ამოცანები

გაკვეთილზე განვიხილავთ და განვაზოგადებთ წილადების შეკრებისა და გამოკლების ყველა შემთხვევას: ერთნაირი და განსხვავებული მნიშვნელებით. ზოგადად, ჩვენ მოვაგვარებთ ფორმის პრობლემებს:

ჩვენ უკვე ვნახეთ, რომ ალგებრული წილადების შეკრების ან გამოკლებისას ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ოპერაციაა მნიშვნელების ფაქტორინგირება. მსგავსი პროცედურა კეთდება ჩვეულებრივი ფრაქციების შემთხვევაში. კიდევ ერთხელ გავიხსენებთ, თუ როგორ არის საჭირო ჩვეულებრივ წილადებთან მუშაობა.

მაგალითი 1გამოთვალეთ.

გადაწყვეტილება.ჩვენ ვიყენებთ, როგორც ადრე, არითმეტიკის მთავარ თეორემას, რომ ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება დაიშალოს პირველ ფაქტორებად: .

განვსაზღვროთ მნიშვნელთა უმცირესი საერთო ჯერადობა: - ეს იქნება წილადების საერთო მნიშვნელი და მასზე დაყრდნობით განვსაზღვრავთ დამატებით ფაქტორებს თითოეული წილადისთვის: პირველი წილადისთვის. , მეორე წილადისთვის მესამე წილადისთვის .

უპასუხე..

ამ მაგალითში ჩვენ გამოვიყენეთ არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემა რიცხვების ფაქტორიზაციისთვის. გარდა ამისა, როდესაც პოლინომები მოქმედებენ როგორც მნიშვნელები, ისინი საჭირო იქნება ჩვენთვის ცნობილი შემდეგი მეთოდებით: საერთო ფაქტორის ამოღება, დაჯგუფების მეთოდი, სრული კვადრატის ხაზგასმა, შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით.

მაგალითი 2წილადების დამატება და გამოკლება .

გადაწყვეტილება.სამივე წილადის მნიშვნელები რთული გამოსახულებებია, რომლებიც უნდა იყოს გათვლილი, შემდეგ იპოვონ მათთვის ყველაზე მცირე საერთო მნიშვნელი და მიუთითონ დამატებითი ფაქტორები თითოეული წილადისთვის. მოდით გავაკეთოთ ყველა ეს ნაბიჯი ცალ-ცალკე და შემდეგ ჩავანაცვლოთ შედეგები ორიგინალურ გამოხატულებაში.

პირველ მნიშვნელში ვიღებთ საერთო კოეფიციენტს: - საერთო კოეფიციენტის ამოღების შემდეგ ხედავთ, რომ ფრჩხილებში გამოსახული იშლება ჯამის კვადრატის ფორმულის მიხედვით.

მეორე მნიშვნელში ვიღებთ საერთო კოეფიციენტს: - საერთო კოეფიციენტის ამოღების შემდეგ ვიყენებთ კვადრატების სხვაობის ფორმულას.

მესამე მნიშვნელში ამოვიღებთ საერთო ფაქტორს: .

მესამე მნიშვნელის ფაქტორირების შემდეგ, ხედავთ, რომ მეორე მნიშვნელში შეგიძლიათ აირჩიოთ ფაქტორი წილადების ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელის მოსაძებნად, ამას გავაკეთებთ ფრჩხილებიდან მინუსის გამოტანით, მეორე ფრჩხილში ჩვენ გავცვალეთ. ტერმინები აღნიშვნის უფრო მოსახერხებელი ფორმისთვის.

წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი განვსაზღვროთ, როგორც გამონათქვამი, რომელიც ერთდროულად იყოფა ყველა მნიშვნელზე, ტოლი იქნება:.

ჩვენ მივუთითებთ დამატებით ფაქტორებს: პირველი წილადისთვის , მეორე წილადისთვის - მნიშვნელში ამოღებული მინუსი არ არის გათვალისწინებული, რადგან მას ვწერთ მთელ წილადზე, მესამე წილადისთვის. .

ახლა მოდით შევასრულოთ მოქმედებები წილადებით და გვახსოვდეს, რომ შევცვალოთ ნიშანი მეორე წილადის წინ:

ამოხსნის ბოლო ეტაპზე მოვიყვანეთ მსგავსი ტერმინები და ჩავწერეთ ისინი ცვლადის სიმძლავრეების კლებადობით.

უპასუხე..

ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, ჩვენ კიდევ ერთხელ, როგორც წინა გაკვეთილებში, ვაჩვენეთ წილადების მიმატების/გამოკლების ალგორითმი, რომელიც ასეთია: წილადების მნიშვნელების ფაქტორიზაცია, ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელის პოვნა, დამატებითი ფაქტორების შესრულება, შეკრება/გამოკლების პროცედურა და , თუ შესაძლებელია, გაამარტივეთ გამოხატვა და შეამცირეთ. ჩვენ გამოვიყენებთ ამ ალგორითმს შემდეგში. ახლა განვიხილოთ უფრო მარტივი მაგალითები.

მაგალითი 3გამოკლება წილადები .

გადაწყვეტილება.ამ მაგალითში მნიშვნელოვანია დავინახოთ პირველი წილადის შემცირების შესაძლებლობა მეორე წილადთან საერთო მნიშვნელამდე მისვლამდე. ამისათვის ჩვენ ვშლით პირველი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ფაქტორებად.

მრიცხველი: - პირველ საფეხურზე გამოთქმის ნაწილი დაიშალა კვადრატების სხვაობის ფორმულის მიხედვით, მეორე საფეხურზე კი საერთო კოეფიციენტის ამოღება.

მნიშვნელი: - პირველ საფეხურზე გამოთქმის ნაწილი დაიშალა სხვაობის კვადრატის ფორმულის მიხედვით, მეორეში კი საერთო ფაქტორი ამოიღეს. შეცვალეთ მიღებული მრიცხველი და მნიშვნელი თავდაპირველ გამოსახულებაში და შეამცირეთ პირველი წილადი საერთო ფაქტორით:

პასუხი:.

მაგალითი 4მოქმედებების შესრულება .

გადაწყვეტილება.ამ მაგალითში, ისევე როგორც წინაში, მნიშვნელოვანია შეამჩნიოთ და განხორციელდეს წილადის შემცირება მოქმედებების შესრულებამდე. მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ.