ფიზიკური სიდიდეები ხასიათდება „შეცდომის სიზუსტის“ ცნებით. არის გამონათქვამი, რომ გაზომვებით შეიძლება ცოდნამდე მიხვიდე. ასე რომ, შესაძლებელი იქნება იმის გარკვევა, თუ რა არის სახლის სიმაღლე ან ქუჩის სიგრძე, ისევე როგორც მრავალი სხვა.

შესავალი

მოდით გავიგოთ კონცეფციის მნიშვნელობა "გაზომეთ ღირებულება". გაზომვის პროცესი არის მისი შედარება ერთგვაროვან სიდიდეებთან, რომლებიც აღებულია როგორც ერთეული.

ლიტრი გამოიყენება მოცულობის დასადგენად, გრამი გამოიყენება მასის გამოსათვლელად. იმისათვის, რომ უფრო მოსახერხებელი იყოს გამოთვლები, ჩვენ შემოვიღეთ ერთეულების საერთაშორისო კლასიფიკაციის SI სისტემა.

ჭაობის სიგრძის მეტრებში გასაზომად, მასა - კილოგრამი, მოცულობა - კუბური ლიტრი, დრო - წამი, სიჩქარე - მეტრი წამში.

ფიზიკური რაოდენობების გაანგარიშებისას ყოველთვის არ არის საჭირო ტრადიციული მეთოდის გამოყენება, საკმარისია გამოთვლების გამოყენება ფორმულის გამოყენებით. მაგალითად, ისეთი ინდიკატორების გამოსათვლელად, როგორიცაა საშუალო სიჩქარე, თქვენ უნდა გაყოთ გავლილი მანძილი გზაზე გატარებულ დროზე. ასე გამოითვლება საშუალო სიჩქარე.

საზომი ერთეულების გამოყენებით, რომლებიც ათი, ასი, ათასჯერ აღემატება მიღებული საზომი ერთეულების ინდიკატორებს, მათ უწოდებენ ჯერადებს.

თითოეული პრეფიქსის სახელი შეესაბამება მის გამრავლების რიცხვს:

1. დეკა.
2. ჰექტო.
3. კილო.
4. მეგა.
5. გიგა.
6. ტერა.

ფიზიკურ მეცნიერებაში ასეთი ფაქტორების დასაწერად გამოიყენება 10-ის სიმძლავრე, მაგალითად, მილიონი აღინიშნება როგორც 10 6.

მარტივ სახაზავში სიგრძეს აქვს საზომი ერთეული - სანტიმეტრი. ის 100-ჯერ პატარაა მეტრზე. 15 სმ სახაზავი 0,15 მ სიგრძისაა.

სახაზავი არის უმარტივესი ტიპის საზომი ინსტრუმენტი სიგრძის გასაზომად. უფრო რთული მოწყობილობები წარმოდგენილია თერმომეტრით - ისე, რომ ჰიგირომეტრი - ტენიანობის დასადგენად, ამპერმეტრი - ძალის დონის გასაზომად, რომლითაც ელექტრული დენი ვრცელდება.

რამდენად ზუსტი იქნება გაზომვები?

აიღეთ სახაზავი და მარტივი ფანქარი. ჩვენი ამოცანაა გავზომოთ ამ საკანცელარიო ნივთის სიგრძე.

ჯერ უნდა დაადგინოთ, რა არის გაყოფის მნიშვნელობა, რომელიც მითითებულია საზომი მოწყობილობის მასშტაბზე. ორ განყოფილებაზე, რომლებიც არის სკალის უახლოესი შტრიხები, იწერება რიცხვები, მაგალითად, "1" და "2".

აუცილებელია გამოვთვალოთ რამდენი განყოფილებაა ჩასმული ამ რიცხვების ინტერვალში. თუ სწორად ითვლით, მიიღებთ "10". გამოვაკლოთ უფრო დიდი რიცხვი, რომელიც იქნება ნაკლები და გავყოთ რიცხვზე, რომელიც ქმნის ციფრებს შორის გაყოფას:

(2-1)/10 = 0,1 (სმ)

ასე რომ, ჩვენ განვსაზღვრავთ, რომ ფასი, რომელიც განსაზღვრავს საკანცელარიო ნივთების დაყოფას, არის რიცხვი 0.1 სმ ან 1 მმ. ნათლად არის ნაჩვენები, თუ როგორ განისაზღვრება გაყოფის ფასის მაჩვენებელი ნებისმიერი საზომი მოწყობილობის გამოყენებით.

10 სმ-ზე ოდნავ ნაკლები სიგრძის ფანქრის გაზომვით გამოვიყენებთ მიღებულ ცოდნას. სახაზავზე რომ არ ყოფილიყო მცირე დანაყოფები, დასკვნა გამოვიდოდა, რომ ობიექტს აქვს სიგრძე 10 სმ. ამ მიახლოებით მნიშვნელობას ეწოდება გაზომვის შეცდომა. ეს მიუთითებს უზუსტობის დონეს, რომელიც შეიძლება მოითმინოს გაზომვისას.

ფანქრის სიგრძის პარამეტრების უფრო მაღალი დონის სიზუსტით მითითებით, უფრო დიდი გაყოფის მნიშვნელობა აღწევს გაზომვის უფრო დიდ სიზუსტეს, რაც იძლევა მცირე შეცდომას.

ამ შემთხვევაში აბსოლუტურად ზუსტი გაზომვები შეუძლებელია. და ინდიკატორები არ უნდა აღემატებოდეს გაყოფის ფასის ზომას.

დადგინდა, რომ გაზომვის შეცდომის ზომები არის ფასის ½, რაც მითითებულია ზომების დასადგენად გამოყენებული ინსტრუმენტის განყოფილებებზე.

ფანქრის 9,7 სმ-ზე გაზომვის შემდეგ ვადგენთ მისი ცდომილების მაჩვენებლებს. ეს არის 9,65 - 9,85 სმ უფსკრული.

ფორმულა, რომელიც ზომავს ასეთ შეცდომას, არის გაანგარიშება:

A = a ± D (a)

A - რაოდენობის სახით საზომი პროცესები;

ა - გაზომვის შედეგის მნიშვნელობა;

D - აბსოლუტური შეცდომის აღნიშვნა.

შეცდომით მნიშვნელობების გამოკლების ან დამატებისას, შედეგი იქნება შეცდომის ინდიკატორების ჯამის ტოლი, რაც არის თითოეული ინდივიდუალური მნიშვნელობა.

კონცეფციის შესავალი

თუ გავითვალისწინებთ მისი გამოხატვის ხერხიდან გამომდინარე, შეგვიძლია გამოვყოთ შემდეგი ჯიშები:

• აბსოლუტური.
• ნათესავი.
• მოცემული.

გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა აღინიშნება დიდი ასო "დელტაში". ეს კონცეფცია განისაზღვრება, როგორც განსხვავება გაზომილი ფიზიკური რაოდენობის გაზომილ და რეალურ მნიშვნელობებს შორის, რომელიც იზომება.

აბსოლუტური გაზომვის შეცდომის გამოხატულება არის იმ რაოდენობის ერთეული, რომელიც უნდა გაიზომოს.

მასის გაზომვისას, ის გამოისახება, მაგალითად, კილოგრამებში. ეს არ არის გაზომვის სიზუსტის სტანდარტი.

როგორ გამოვთვალოთ პირდაპირი გაზომვების შეცდომა?

არსებობს მათი წარმოდგენისა და გამოთვლის გზები. ამისათვის მნიშვნელოვანია, რომ შეძლოთ ფიზიკური სიდიდის განსაზღვრა საჭირო სიზუსტით, იცოდეთ რა არის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა, რომ ვერავინ ვერასდროს იპოვის მას. თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ გამოთვალოთ მისი სასაზღვრო მნიშვნელობა.

მაშინაც კი, თუ ეს ტერმინი პირობითად გამოიყენება, ის ზუსტად მიუთითებს სასაზღვრო მონაცემებზე. გაზომვის აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები ერთი და იგივე ასოებით არის მითითებული, განსხვავება მათ მართლწერაშია.

სიგრძის გაზომვისას აბსოლუტური ცდომილება გაიზომება იმ ერთეულებში, რომლებშიც გამოითვლება სიგრძე. და ფარდობითი შეცდომა გამოითვლება ზომების გარეშე, რადგან ეს არის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა გაზომვის შედეგთან. ეს მნიშვნელობა ხშირად გამოხატულია პროცენტით ან წილადებით.

აბსოლუტური და ფარდობითი გაზომვის შეცდომებს აქვთ გამოთვლის რამდენიმე განსხვავებული გზა, იმისდა მიხედვით, თუ რა ფიზიკური რაოდენობებია.

პირდაპირი გაზომვის კონცეფცია

პირდაპირი გაზომვების აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომა დამოკიდებულია მოწყობილობის სიზუსტის კლასზე და აწონვის შეცდომის განსაზღვრის უნარზე.

სანამ ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ გამოითვლება შეცდომა, აუცილებელია განმარტებების გარკვევა. პირდაპირი გაზომვა არის გაზომვა, რომლის დროსაც შედეგი პირდაპირ იკითხება ინსტრუმენტის მასშტაბიდან.

როდესაც ვიყენებთ თერმომეტრს, სახაზავს, ვოლტმეტრს ან ამპერმეტრს, ყოველთვის ვახორციელებთ პირდაპირ გაზომვებს, ვინაიდან უშუალოდ სასწორის მქონე მოწყობილობას ვიყენებთ.

არსებობს ორი ფაქტორი, რომელიც გავლენას ახდენს შესრულებაზე:

• ინსტრუმენტის შეცდომა.
• საცნობარო სისტემის შეცდომა.

პირდაპირი გაზომვის ცდომილების აბსოლუტური ზღვარი ტოლი იქნება შეცდომის ჯამის, რომელსაც მოწყობილობა აჩვენებს და შეცდომას, რომელიც წარმოიქმნება წაკითხვის პროცესში.

D = D (pr.) + D (არ არის)

სამედიცინო თერმომეტრის მაგალითი

სიზუსტის მნიშვნელობები მითითებულია თავად ინსტრუმენტზე. სამედიცინო თერმომეტრზე რეგისტრირებულია 0,1 გრადუსი ცელსიუსის შეცდომა. წაკითხვის შეცდომა არის გაყოფის მნიშვნელობის ნახევარი.

დ = C/2

თუ გაყოფის მნიშვნელობა არის 0.1 გრადუსი, მაშინ სამედიცინო თერმომეტრისთვის, გამოთვლები შეიძლება გაკეთდეს:

D \u003d 0,1 o C + 0,1 o C / 2 \u003d 0,15 o C

სხვა თერმომეტრის სასწორის უკანა მხარეს არის ტექნიკური მახასიათებელი და მითითებულია, რომ სწორი გაზომვისთვის აუცილებელია თერმომეტრის ჩაძირვა მთელი უკანა ნაწილით. გაზომვის სიზუსტე არ არის მითითებული. დარჩენილი ერთადერთი შეცდომა დათვლის შეცდომაა.

თუ ამ თერმომეტრის მასშტაბის გაყოფის მნიშვნელობა არის 2 o C, მაშინ შეგიძლიათ გაზომოთ ტემპერატურა 1 o C სიზუსტით. ეს არის დასაშვები აბსოლუტური გაზომვის შეცდომის ზღვრები და გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის გამოთვლა.

ელექტრულ საზომ ინსტრუმენტებში გამოიყენება სიზუსტის გაანგარიშების სპეციალური სისტემა.

ელექტრული საზომი ხელსაწყოების სიზუსტე

ასეთი მოწყობილობების სიზუსტის დასაზუსტებლად გამოიყენება მნიშვნელობა, რომელსაც ეწოდება სიზუსტის კლასი. მისი აღნიშვნისთვის გამოიყენება ასო "გამა". აბსოლუტური და ფარდობითი გაზომვის შეცდომების ზუსტად დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ მოწყობილობის სიზუსტის კლასი, რომელიც მითითებულია სასწორზე.

აიღეთ, მაგალითად, ამპერმეტრი. მისი მასშტაბი მიუთითებს სიზუსტის კლასზე, რომელიც აჩვენებს რიცხვს 0.5. შესაფერისია პირდაპირი და ალტერნატიული დენის გაზომვისთვის, ეხება ელექტრომაგნიტური სისტემის მოწყობილობებს.

ეს არის საკმაოდ ზუსტი მოწყობილობა. თუ მას შევადარებთ სკოლის ვოლტმეტრს, ხედავთ, რომ მას აქვს სიზუსტის კლასი 4. ეს მნიშვნელობა უნდა იყოს ცნობილი შემდგომი გამოთვლებისთვის.

ცოდნის გამოყენება

ამრიგად, D c \u003d c (max) X γ / 100

ეს ფორმულა გამოყენებული იქნება კონკრეტული მაგალითებისთვის. მოდით გამოვიყენოთ ვოლტმეტრი და ვიპოვოთ შეცდომა ბატარეის ძაბვის გაზომვისას.

მოდით დავაკავშიროთ ბატარეა პირდაპირ ვოლტმეტრზე, მანამდე რომ შევამოწმოთ არის თუ არა ისარი ნულზე. როდესაც მოწყობილობა დაუკავშირდა, ისარი გადაიხარა 4.2 დივიზიით. ეს მდგომარეობა შეიძლება აღწერილი იყოს შემდეგნაირად:

1. ჩანს, რომ U-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა ამ ელემენტისთვის არის 6.
2. სიზუსტის კლასი -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 ვ.
4. C=0,2 ვ

ამ ფორმულის მონაცემების გამოყენებით, გაზომვის აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები გამოითვლება შემდეგნაირად:

D U \u003d DU (მაგ.) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (მაქს) X γ / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0.24 V

ეს არის მოწყობილობის შეცდომა.

გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის გამოთვლა ამ შემთხვევაში შესრულდება შემდეგნაირად:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

განხილული ფორმულის გამოყენებით, შეგიძლიათ მარტივად გაიგოთ, თუ როგორ გამოვთვალოთ გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა.

არსებობს შეცდომების დამრგვალების წესი. ის საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ საშუალო შეცდომის აბსოლუტურ ზღვარსა და ფარდობითს შორის.

აწონვის შეცდომის განსაზღვრის სწავლა

ეს არის პირდაპირი გაზომვების ერთი მაგალითი. სპეციალურ ადგილას არის აწონვა. ბერკეტის სასწორს ხომ სასწორი არ აქვს. მოდით ვისწავლოთ როგორ განვსაზღვროთ ასეთი პროცესის შეცდომა. მასის გაზომვის სიზუსტეზე გავლენას ახდენს წონების სიზუსტე და თავად სასწორის სრულყოფილება.

ჩვენ ვიყენებთ ბალანსის სასწორს წონების ნაკრებით, რომელიც უნდა განთავსდეს ზუსტად სასწორის მარჯვენა მხარეს. აიღეთ სახაზავი ასაწონად.

ექსპერიმენტის დაწყებამდე საჭიროა სასწორის დაბალანსება. სახაზავი მარცხენა თასზე დავდეთ.

მასა იქნება დაყენებული წონების ჯამის ტოლი. მოდით განვსაზღვროთ ამ სიდიდის გაზომვის შეცდომა.

D m = D m (წონები) + D m (წონები)

მასის გაზომვის შეცდომა შედგება ორი ტერმინისგან, რომლებიც დაკავშირებულია სასწორთან და წონასთან. თითოეული ამ მნიშვნელობის გასარკვევად, სასწორისა და წონების წარმოების ქარხნებში პროდუქტებს მიეწოდება სპეციალური დოკუმენტები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ სიზუსტე.

ცხრილების გამოყენება

მოდით გამოვიყენოთ სტანდარტული ცხრილი. სასწორის ცდომილება დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენ მასას აყენებენ სასწორზე. რაც უფრო დიდია ის, მით უფრო დიდია შეცდომა, შესაბამისად.

ძალიან მსუბუქ კორპუსსაც რომ დააყენო, შეცდომა იქნება. ეს გამოწვეულია ღერძებში ხახუნის პროცესით.

მეორე ცხრილი ეხება წონების კომპლექტს. ეს მიუთითებს, რომ თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი მასობრივი შეცდომა. 10 გრამიანი ცდომილებაა 1 მგ, ასევე 20 გრამიანი. ჩვენ ვიანგარიშებთ ცხრილიდან აღებული თითოეული ამ წონის შეცდომების ჯამს.

მოსახერხებელია მასის და მასის შეცდომის ჩაწერა ორ სტრიქონში, რომლებიც განლაგებულია ერთმანეთის ქვეშ. რაც უფრო მცირეა წონა, მით უფრო ზუსტია გაზომვა.

შედეგები

განხილული მასალის მსვლელობისას დადგინდა, რომ შეუძლებელია აბსოლუტური შეცდომის დადგენა. თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ მხოლოდ მისი საზღვრის ინდიკატორები. ამისათვის გამოიყენება გამოთვლებში ზემოთ აღწერილი ფორმულები. ეს მასალა შემოთავაზებულია სკოლაში შესასწავლად მე-8-9 კლასების მოსწავლეებისთვის. მიღებული ცოდნის საფუძველზე შესაძლებელია ამოცანების გადაჭრა აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომების დასადგენად.

მოდით რამდენიმე შემთხვევითი ცვლადი ამოზომილი ნჯერ იმავე პირობებში. გაზომვის შედეგებმა მისცა კომპლექტი ნსხვადასხვა ნომრები

აბსოლუტური შეცდომა- განზომილებიანი მნიშვნელობა. მათ შორის ნაბსოლუტური შეცდომების მნიშვნელობები აუცილებლად ხვდება როგორც დადებითს, ასევე უარყოფითს.

რაოდენობის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობისთვის აჩვეულებრივ იღებენ საშუალოგაზომვის შედეგების მნიშვნელობა

.

რაც უფრო დიდია გაზომვების რაოდენობა, მით უფრო ახლოს არის საშუალო მნიშვნელობა ნამდვილ მნიშვნელობასთან.

აბსოლუტური შეცდომამე

.

შედარებითი შეცდომამეგანზომილებას ეწოდება რაოდენობა

შედარებითი შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე. ჩვეულებრივ, ფარდობითი შეცდომა გამოიხატება პროცენტულად, ამისათვის ე იგავამრავლოთ 100%-ით. ფარდობითი შეცდომის მნიშვნელობა ახასიათებს გაზომვის სიზუსტეს.

საშუალო აბსოლუტური შეცდომაგანისაზღვრება ასე:

.

ჩვენ ხაზს ვუსვამთ D რაოდენობების აბსოლუტური მნიშვნელობების (მოდულების) ჯამის აუცილებლობას და მე .წინააღმდეგ შემთხვევაში, მიიღება იდენტური ნულოვანი შედეგი.

საშუალო შედარებითი შეცდომარაოდენობას უწოდებენ

.

დიდი რაოდენობის გაზომვისთვის.

ფარდობითი შეცდომა შეიძლება ჩაითვალოს შეცდომის მნიშვნელობად გაზომილი სიდიდის ერთეულზე.

გაზომვების სიზუსტე ფასდება გაზომვის შედეგების შეცდომების შედარების საფუძველზე. ამრიგად, გაზომვის შეცდომები გამოიხატება ისე, რომ სიზუსტის შესაფასებლად საკმარისი იქნება მხოლოდ შედეგების შეცდომების შედარება, გაზომილი ობიექტების ზომების შედარების ან ამ ზომების ძალიან მიახლოებით ცოდნის გარეშე. პრაქტიკიდან ცნობილია, რომ კუთხის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა არ არის დამოკიდებული კუთხის სიდიდეზე, ხოლო სიგრძის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა დამოკიდებულია სიგრძის მნიშვნელობაზე. რაც უფრო დიდია სიგრძის მნიშვნელობა, მით მეტია აბსოლუტური შეცდომა ამ მეთოდისა და გაზომვის პირობებისთვის. აქედან გამომდინარე, შედეგის აბსოლუტური ცდომილების მიხედვით, შესაძლებელია ვიმსჯელოთ კუთხის გაზომვის სიზუსტეზე, მაგრამ შეუძლებელია ვიმსჯელოთ სიგრძის გაზომვის სიზუსტეზე. შეცდომის ფარდობითი ფორმით გამოხატვა შესაძლებელს ხდის გარკვეულ შემთხვევებში შევადაროთ კუთხოვანი და წრფივი გაზომვების სიზუსტე.

ალბათობის თეორიის ძირითადი ცნებები. შემთხვევითი შეცდომა.

შემთხვევითი შეცდომა უწოდებენ გაზომვის შეცდომის კომპონენტს, რომელიც შემთხვევით იცვლება იმავე რაოდენობის განმეორებით გაზომვით.

როდესაც ერთი და იგივე მუდმივი, უცვლელი სიდიდის განმეორებითი გაზომვები ხორციელდება იმავე სიფრთხილით და ერთსა და იმავე პირობებში, ვიღებთ გაზომვის შედეგებს - ზოგიერთი მათგანი განსხვავდება ერთმანეთისგან, ნაწილი კი ემთხვევა. გაზომვის შედეგებში ასეთი შეუსაბამობები მიუთითებს მათში შემთხვევითი შეცდომის კომპონენტების არსებობაზე.

შემთხვევითი შეცდომა წარმოიქმნება მრავალი წყაროს ერთდროული მოქმედებით, რომელთაგან თითოეული თავისთავად შეუმჩნევლად მოქმედებს გაზომვის შედეგზე, მაგრამ ყველა წყაროს მთლიანი ეფექტი შეიძლება იყოს საკმაოდ ძლიერი.

შემთხვევითი შეცდომები ნებისმიერი გაზომვის გარდაუვალი შედეგია და გამოწვეულია:

ა) ინსტრუმენტებისა და ხელსაწყოების მასშტაბის არაზუსტი ჩვენებები;

ბ) განმეორებითი გაზომვის არა იდენტური პირობები;

გ) გარე პირობებში (ტემპერატურა, წნევა, ძალის ველი და ა.შ.) შემთხვევითი ცვლილებები, რომელთა კონტროლი შეუძლებელია;

დ) ყველა სხვა გავლენა გაზომვებზე, რომელთა მიზეზები ჩვენთვის უცნობია. შემთხვევითი შეცდომის სიდიდე შეიძლება შემცირდეს ექსპერიმენტის განმეორებით განმეორებით და შედეგების შესაბამისი მათემატიკური დამუშავებით.

შემთხვევითმა შეცდომამ შეიძლება მიიღოს სხვადასხვა აბსოლუტური მნიშვნელობები, რომელთა პროგნოზირება შეუძლებელია მოცემული გაზომვის აქტისთვის. ეს შეცდომა შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი. შემთხვევითი შეცდომები ყოველთვის არის ექსპერიმენტში. სისტემატური შეცდომების არარსებობის შემთხვევაში, ისინი იწვევენ განმეორებით გაზომვებს ჭეშმარიტი მნიშვნელობის შესახებ.

დავუშვათ, წამზომის საშუალებით ვზომავთ ქანქარის რხევის პერიოდს და გაზომვა ბევრჯერ მეორდება. შეცდომები წამზომის დაწყების და გაჩერების დროს, შეცდომა მითითების მნიშვნელობაში, ქანქარის მცირე არათანაბარი მოძრაობა - ეს ყველაფერი იწვევს განმეორებითი გაზომვების შედეგებში გაფანტვას და, შესაბამისად, შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც შემთხვევითი შეცდომები.

თუ სხვა შეცდომები არ არის, მაშინ ზოგიერთი შედეგი გარკვეულწილად გადაჭარბებული იქნება, ზოგი კი ოდნავ შეფასებული იქნება. მაგრამ თუ ამას გარდა, საათიც ჩამორჩება, მაშინ ყველა შედეგი არ იქნება შეფასებული. ეს უკვე სისტემატური შეცდომაა.

ზოგიერთმა ფაქტორმა შეიძლება გამოიწვიოს როგორც სისტემატური, ასევე შემთხვევითი შეცდომები ერთდროულად. ასე რომ, წამზომის ჩართვით და გამორთვით, ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ მცირე არარეგულარული გავრცელება ქანქარის მოძრაობასთან შედარებით საათის დაწყებისა და გაჩერების მომენტებში და ამით შევიტანოთ შემთხვევითი შეცდომა. მაგრამ თუ, გარდა ამისა, ყოველ ჯერზე ვიჩქარებთ წამზომის ჩართვას და გარკვეულწილად გვიან გამორთეთ, მაშინ ეს გამოიწვევს სისტემატურ შეცდომას.

შემთხვევითი შეცდომები გამოწვეულია პარალაქსის შეცდომით ინსტრუმენტების მასშტაბის დაყოფის წაკითხვისას, შენობის საძირკვლის რყევისას, ჰაერის უმნიშვნელო მოძრაობის გავლენით და ა.შ.

მიუხედავად იმისა, რომ შეუძლებელია ინდივიდუალური გაზომვების შემთხვევითი შეცდომების გამორიცხვა, შემთხვევითი ფენომენების მათემატიკური თეორია შესაძლებელს ხდის ამ შეცდომების გავლენის შემცირებას გაზომვის საბოლოო შედეგზე. ქვემოთ ნაჩვენები იქნება, რომ ამისათვის საჭიროა არა ერთი, არამედ რამდენიმე გაზომვის გაკეთება და რაც უფრო მცირეა შეცდომის მნიშვნელობა, რომლის მიღებაც გვინდა, მით მეტი გაზომვაა საჭირო.

იმის გამო, რომ შემთხვევითი შეცდომების გაჩენა გარდაუვალი და გარდაუვალია, ნებისმიერი გაზომვის პროცესის მთავარი ამოცანაა შეცდომების მინიმუმამდე მიყვანა.

შეცდომების თეორია ემყარება ორ მთავარ ვარაუდს, რომელიც დადასტურებულია გამოცდილებით:

1. გაზომვების დიდი რაოდენობით საკმაოდ ხშირია ერთი და იგივე სიდიდის, მაგრამ განსხვავებული ნიშნის შემთხვევითი შეცდომები, ანუ შეცდომები შედეგის გაზრდისა და შემცირების მიმართულებით.

2. დიდი აბსოლუტური შეცდომები ნაკლებად გავრცელებულია, ვიდრე მცირე, ამიტომ შეცდომის ალბათობა მცირდება მისი მნიშვნელობის მატებასთან ერთად.

შემთხვევითი ცვლადების ქცევა აღწერილია სტატისტიკური კანონზომიერებებით, რომლებიც ალბათობის თეორიის საგანია. ალბათობის სტატისტიკური განსაზღვრება w iივენთი მეარის დამოკიდებულება

სადაც ნ- ექსპერიმენტების საერთო რაოდენობა, n i- ექსპერიმენტების რაოდენობა, რომელშიც ხდება მოვლენა მემოხდა. ამ შემთხვევაში, ექსპერიმენტების საერთო რაოდენობა უნდა იყოს ძალიან დიდი ( ნ®¥). გაზომვების დიდი რაოდენობით, შემთხვევითი შეცდომები ემორჩილება ნორმალურ განაწილებას (გაუსური განაწილება), რომლის ძირითადი მახასიათებლები შემდეგია:

1. რაც მეტია გაზომილი მნიშვნელობის მნიშვნელობის გადახრა ჭეშმარიტი სიდიდედან, მით ნაკლებია ასეთი შედეგის ალბათობა.

2. ჭეშმარიტი მნიშვნელობიდან ორივე მიმართულებით გადახრები თანაბრად სავარაუდოა.

ზემოაღნიშნული ვარაუდებიდან გამომდინარეობს, რომ შემთხვევითი შეცდომების გავლენის შესამცირებლად საჭიროა ამ სიდიდის რამდენჯერმე გაზომვა. დავუშვათ, ჩვენ ვზომავთ x მნიშვნელობას. მოდით წარმოებული ნგაზომვები: x 1 , x 2 , ... x n- იგივე მეთოდით და იმავე ზრუნვით. შეიძლება მოსალოდნელია, რომ რიცხვი დნმიღებული შედეგები, რომლებიც საკმაოდ ვიწრო ინტერვალში დევს xადრე x + dxპროპორციული უნდა იყოს:

აღებული ინტერვალის მნიშვნელობა dx;

გაზომვების საერთო რაოდენობა ნ.

ალბათობა dw(x) რომ გარკვეული მნიშვნელობა აქვს xმდგომარეობს დან ინტერვალში xადრე x+dx,განსაზღვრულია შემდეგნაირად :

(გაზომვების რაოდენობით ნ ®¥).

ფუნქცია ვ(X) ეწოდება განაწილების ფუნქციას ან ალბათობის სიმკვრივეს.

როგორც შეცდომების თეორიის პოსტულატი, ვარაუდობენ, რომ პირდაპირი გაზომვების შედეგები და მათი შემთხვევითი შეცდომები, მათი დიდი რაოდენობით, ემორჩილება ნორმალური განაწილების კანონს.

გაუსის მიერ ნაპოვნი უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ფუნქცია xაქვს შემდეგი ფორმა:

, სადაც მის - განაწილების პარამეტრები .

ნორმალური განაწილების პარამეტრი m უდრის საშუალო მნიშვნელობას á xñ შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც თვითნებური ცნობილი განაწილების ფუნქციისთვის განისაზღვრება ინტეგრალით

.

ამრიგად, მნიშვნელობა m არის გაზომილი x მნიშვნელობის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა, ე.ი. მისი საუკეთესო შეფასება.

ნორმალური განაწილების პარამეტრი s 2 უდრის შემთხვევითი ცვლადის D ვარიანსს, რომელიც ზოგადად განისაზღვრება შემდეგი ინტეგრალით

.

დისპერსიის კვადრატულ ფესვს ეწოდება შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრა.

შემთხვევითი ცვლადის ásñ საშუალო გადახრა (შეცდომა) განისაზღვრება განაწილების ფუნქციის გამოყენებით შემდეგნაირად.

გაზომვის საშუალო შეცდომა ásñ, რომელიც გამოითვლება გაუსის განაწილების ფუნქციიდან, დაკავშირებულია სტანდარტულ გადახრასთან შემდეგნაირად:

< ს > = 0,8 წმ.

s და m პარამეტრები დაკავშირებულია შემდეგნაირად:

.

ეს გამოთქმა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ სტანდარტული გადახრა s, თუ არსებობს ნორმალური განაწილების მრუდი.

გაუსის ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია ფიგურებში. ფუნქცია ვ(x) სიმეტრიულია წერტილში გამოსახული ორდინატთან მიმართებაში x=მ; გადის მაქსიმუმს წერტილში x= m და აქვს გადახრა m ±s წერტილებში. ამრიგად, დისპერსია ახასიათებს განაწილების ფუნქციის სიგანეს, ან აჩვენებს, თუ რამდენად ფართოდ არის მიმოფანტული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობები მის ნამდვილ მნიშვნელობასთან შედარებით. რაც უფრო ზუსტია გაზომვები, მით უფრო უახლოვდება ნამდვილ მნიშვნელობას ინდივიდუალური გაზომვების შედეგები, ე.ი. s-ის მნიშვნელობა ნაკლებია. ნახაზი A გვიჩვენებს ფუნქციას ვ(x) სამი მნიშვნელობისთვის s .

მრუდით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობი ვ(x) და წერტილებიდან გამოყვანილი ვერტიკალური ხაზები x 1 და x 2 (ნახ. B) , რიცხობრივად უდრის ალბათობას, რომ გაზომვის შედეგი მოხვდება D ინტერვალში x = x 1 - x 2, რომელსაც ნდობის დონეს უწოდებენ. ფართობი მთელი მრუდის ქვეშ ვ(x) უდრის შემთხვევითი ცვლადის 0-დან ¥-მდე ინტერვალში მოხვედრის ალბათობას, ე.ი.

,

ვინაიდან გარკვეული მოვლენის ალბათობა ერთის ტოლია.

ნორმალური განაწილების გამოყენებით, შეცდომის თეორია აყენებს და წყვეტს ორ მთავარ პრობლემას. პირველი არის გაზომვების სიზუსტის შეფასება. მეორე არის გაზომვის შედეგების საშუალო არითმეტიკული სიზუსტის შეფასება.5. Ნდობის ინტერვალი. სტუდენტის კოეფიციენტი.

ალბათობის თეორია საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ინტერვალის ზომა, რომელშიც ცნობილი ალბათობაა ვარის ინდივიდუალური გაზომვების შედეგები. ამ ალბათობას ე.წ თავდაჯერებულობის დონედა შესაბამისი ინტერვალი (<x>±D x)ვდაურეკა ნდობის ინტერვალი.ნდობის დონე ასევე უდრის შედეგების ფარდობით პროპორციას, რომელიც შედის ნდობის ინტერვალში.

თუ გაზომვების რაოდენობა ნსაკმარისად დიდია, მაშინ ნდობის ალბათობა გამოხატავს მთლიანი რიცხვის პროპორციას ნის გაზომვები, რომლებშიც გაზომილი მნიშვნელობა იყო ნდობის ინტერვალის ფარგლებში. ყოველი ნდობის დონე ვშეესაბამება მის ნდობის ინტერვალს w 2 80%. რაც უფრო ფართოა ნდობის ინტერვალი, მით მეტია ამ ინტერვალში შედეგის მიღების ალბათობა. ალბათობის თეორიაში რაოდენობრივი კავშირი მყარდება ნდობის ინტერვალის მნიშვნელობას, ნდობის ალბათობასა და გაზომვების რაოდენობას შორის.

თუ ნდობის ინტერვალად ავირჩევთ საშუალო შეცდომის შესაბამის ინტერვალს, ანუ D a =ახ.წ აñ, მაშინ საკმარისად დიდი რაოდენობის გაზომვები შეესაბამება ნდობის ალბათობას ვ 60%. როგორც გაზომვების რაოდენობა მცირდება, ნდობის ალბათობა შეესაბამება ასეთ სანდო ინტერვალს (á აñ ± ახ.წ ან) მცირდება.

ამრიგად, შემთხვევითი ცვლადის ნდობის ინტერვალის შესაფასებლად, შეიძლება გამოვიყენოთ საშუალო შეცდომის მნიშვნელობა D აñ .

შემთხვევითი შეცდომის სიდიდის დასახასიათებლად საჭიროა ორი ციფრის დაყენება, კერძოდ, ნდობის ინტერვალის სიდიდე და ნდობის ალბათობის სიდიდე. . მხოლოდ შეცდომის სიდიდის დაზუსტება შესაბამისი ნდობის ალბათობის გარეშე დიდწილად უაზროა.

თუ ცნობილია საშუალო გაზომვის შეცდომა ásñ, ნდობის ინტერვალი იწერება როგორც (<x> ±asñ) ვ, განსაზღვრული ნდობის ალბათობით ვ= 0,57.

თუ ცნობილია სტანდარტული გადახრა s გაზომვის შედეგების განაწილება, მითითებულ ინტერვალს აქვს ფორმა (<x>± ტვს) ვ, სად ტვ- კოეფიციენტი, რომელიც დამოკიდებულია ნდობის ალბათობის სიდიდეზე და გამოითვლება გაუსის განაწილების მიხედვით.

ყველაზე ხშირად გამოყენებული რაოდენობა D xნაჩვენებია ცხრილში 1.

ფიზიკაში და სხვა მეცნიერებებში ძალიან ხშირად საჭიროა სხვადასხვა სიდიდის გაზომვა (მაგალითად, სიგრძე, მასა, დრო, ტემპერატურა, ელექტრული წინააღმდეგობა და ა.შ.).

გაზომვა- ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობის პოვნის პროცესი სპეციალური ტექნიკური საშუალებების - საზომი ხელსაწყოების დახმარებით.

Საზომი მოწყობილობა ეწოდება მოწყობილობას, რომლითაც გაზომილი სიდიდე შედარებულია იმავე სახის ფიზიკურ რაოდენობასთან, აღებული როგორც საზომი ერთეული.

არსებობს პირდაპირი და არაპირდაპირი გაზომვის მეთოდები.

პირდაპირი გაზომვის მეთოდები - მეთოდები, რომლებშიც განსაზღვრული რაოდენობების მნიშვნელობები გვხვდება გაზომილი ობიექტის გაზომვის ერთეულთან (სტანდარტული) პირდაპირი შედარებით. მაგალითად, სახაზავებით გაზომილი სხეულის სიგრძე შედარებულია სიგრძის ერთეულთან - მეტრთან, სასწორით გაზომილი სხეულის მასას ადარებენ მასის ერთეულს - კილოგრამს და ა.შ. ამგვარად, შედეგად პირდაპირი გაზომვა, განსაზღვრული მნიშვნელობა მიიღება დაუყოვნებლივ, პირდაპირ.

არაპირდაპირი გაზომვის მეთოდები- მეთოდები, რომლებშიც განსაზღვრული რაოდენობების მნიშვნელობები გამოითვლება სხვა რაოდენობების პირდაპირი გაზომვების შედეგებიდან, რომლებთანაც ისინი დაკავშირებულია ცნობილი ფუნქციური დამოკიდებულებით. მაგალითად, წრის გარშემოწერილობის განსაზღვრა დიამეტრის გაზომვის შედეგების საფუძველზე ან სხეულის მოცულობის განსაზღვრა მისი წრფივი ზომების გაზომვის შედეგების საფუძველზე.

საზომი ხელსაწყოების, ჩვენი გრძნობის ორგანოების არასრულყოფილების გამო, გარე გავლენის გავლენის საზომ მოწყობილობაზე და გაზომვის ობიექტზე, ისევე როგორც სხვა ფაქტორების გამო, ყველა გაზომვა შეიძლება გაკეთდეს მხოლოდ გარკვეული სიზუსტით; შესაბამისად, გაზომვის შედეგები არ იძლევა გაზომილი სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობას, არამედ მხოლოდ მიახლოებით. თუ, მაგალითად, სხეულის წონა განისაზღვრება 0,1 მგ სიზუსტით, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ ნაპოვნი წონა განსხვავდება ნამდვილი სხეულის წონისგან 0,1 მგ-ზე ნაკლებით.

გაზომვების სიზუსტე - გაზომვების ხარისხის მახასიათებელი, რომელიც ასახავს გაზომვის შედეგების სიახლოვეს გაზომილი რაოდენობის ნამდვილ მნიშვნელობასთან.

რაც უფრო მცირეა გაზომვის შეცდომები, მით მეტია გაზომვის სიზუსტე. გაზომვის სიზუსტე დამოკიდებულია გაზომვებში გამოყენებულ ინსტრუმენტებზე და გაზომვის ზოგად მეთოდებზე. აბსოლუტურად უსარგებლოა სიზუსტის ამ ზღვარზე გასვლის მცდელობა მოცემულ პირობებში გაზომვების გაკეთებისას. შესაძლებელია მინიმუმამდე დაიყვანოთ მიზეზების გავლენა, რომლებიც ამცირებს გაზომვების სიზუსტეს, მაგრამ მათი სრულად მოშორება შეუძლებელია, ანუ გაზომვების დროს ყოველთვის დგება მეტ-ნაკლებად მნიშვნელოვანი შეცდომები (შეცდომები). საბოლოო შედეგის სიზუსტის გასაზრდელად ნებისმიერი ფიზიკური გაზომვა უნდა განხორციელდეს არა ერთხელ, არამედ რამდენჯერმე იმავე ექსპერიმენტულ პირობებში.

"X" მნიშვნელობის i-ის გაზომვის შედეგად (i არის საზომი ნომერი) მიიღება მიახლოებითი რიცხვი X i, რომელიც განსხვავდება ჭეშმარიტი მნიშვნელობიდან Xist რაღაც მნიშვნელობით ∆X i = |X i - X. |, რაც არის შეცდომა ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეცდომა. ჭეშმარიტი შეცდომა ჩვენთვის ცნობილი არ არის, რადგან ჩვენ არ ვიცით გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა. გაზომილი ფიზიკური სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა მდგომარეობს ინტერვალში.

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

სადაც X i არის გაზომვის დროს მიღებული X მნიშვნელობის მნიშვნელობა (ანუ გაზომილი მნიშვნელობა); ∆X არის აბსოლუტური შეცდომა X-ის მნიშვნელობის განსაზღვრისას.

აბსოლუტური შეცდომა (შეცდომა) გაზომვის ∆X არის სხვაობის აბსოლუტური მნიშვნელობა გაზომილი სიდიდის Xist სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობასა და გაზომვის შედეგს შორის X i: ∆X = |X ist - X i |.

შედარებითი შეცდომა (შეცდომა) გაზომვა δ (ახასიათებს გაზომვის სიზუსტეს) რიცხობრივად უდრის აბსოლუტური გაზომვის შეცდომის ΔX შეფარდებას გაზომილი მნიშვნელობის X sist ნამდვილ მნიშვნელობასთან (ხშირად გამოხატულია პროცენტულად): δ \u003d (∆X / X sist) 100%.

გაზომვის შეცდომები ან შეცდომები შეიძლება დაიყოს სამ კლასად: სისტემატური, შემთხვევითი და უხეში (გამოტოვებული).

სისტემატურიისინი უწოდებენ ისეთ შეცდომას, რომელიც რჩება მუდმივი ან ბუნებრივად (გარკვეული ფუნქციური დამოკიდებულების მიხედვით) იცვლება იმავე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვების დროს. ასეთი შეცდომები წარმოიქმნება საზომი ხელსაწყოების დიზაინის მახასიათებლების, მიღებული გაზომვის მეთოდის ნაკლოვანებების, ექსპერიმენტატორის ნებისმიერი გამოტოვების, გარე პირობების გავლენის ან თავად გაზომვის ობიექტის დეფექტის შედეგად.

ნებისმიერ საზომ მოწყობილობაში თანდაყოლილია ერთი ან სხვა სისტემატური შეცდომა, რომლის აღმოფხვრა შეუძლებელია, მაგრამ რისი წესრიგის გათვალისწინება შესაძლებელია. სისტემატური შეცდომები ან ზრდის ან ამცირებს გაზომვის შედეგებს, ანუ ეს შეცდომები ხასიათდება მუდმივი ნიშნით. მაგალითად, თუ აწონვისას ერთ-ერთ წონას აქვს მასა 0,01 გ-ით მეტი ვიდრე მასზეა მითითებული, მაშინ სხეულის წონის ნაპოვნი მნიშვნელობა გადაჭარბებული იქნება ამ რაოდენობით, რამდენი გაზომვაც არ უნდა მოხდეს. ზოგჯერ სისტემატური შეცდომების გათვალისწინება ან აღმოფხვრა შესაძლებელია, ზოგჯერ ამის გაკეთება შეუძლებელია. მაგალითად, ფატალურ შეცდომებს მიეკუთვნება ინსტრუმენტის შეცდომები, რომლებიც მხოლოდ იმის თქმა შეგვიძლია, რომ ისინი არ აღემატება გარკვეულ მნიშვნელობას.

შემთხვევითი შეცდომები შეცდომებს უწოდებენ, რომლებიც ცვლიან მათ სიდიდეს და არაპროგნოზირებადი გზით აწერენ ნიშანს გამოცდილებიდან გამოცდილებამდე. შემთხვევითი შეცდომების გამოჩენა გამოწვეულია მრავალი მრავალფეროვანი და უკონტროლო მიზეზის მოქმედებით.

მაგალითად, ბალანსით აწონვისას, ეს მიზეზები შეიძლება იყოს ჰაერის ვიბრაცია, მტვრის ნაწილაკები, რომლებიც დაბინავდნენ, სხვადასხვა ხახუნი ჭიქების მარცხენა და მარჯვენა საკიდში და ა.შ. სხვადასხვა მნიშვნელობები: X1, X2, X3,…, X i , …, X n, სადაც X i არის i-ე გაზომვის შედეგი. შედეგებს შორის რაიმე კანონზომიერების დადგენა შეუძლებელია, ამიტომ მე-ე გაზომვის შედეგი X შემთხვევით ცვლადად ითვლება. შემთხვევით შეცდომებს შეიძლება ჰქონდეს გარკვეული გავლენა ერთ გაზომვაზე, მაგრამ განმეორებითი გაზომვებით ისინი ემორჩილებიან სტატისტიკურ კანონებს და მათი გავლენა გაზომვის შედეგებზე შეიძლება იყოს გათვალისწინებული ან მნიშვნელოვნად შემცირდეს.

აცდენები და შეცდომები- ზედმეტად დიდი შეცდომები, რომლებიც აშკარად ამახინჯებს გაზომვის შედეგს. შეცდომების ეს კლასი ყველაზე ხშირად გამოწვეულია ექსპერიმენტატორის არასწორი ქმედებებით (მაგალითად, უყურადღებობის გამო, მოწყობილობის "212" წაკითხვის ნაცვლად, სრულიად განსხვავებული რიცხვი იწერება - "221"). გაზომვები, რომლებიც შეიცავს გაცდენებს და უხეში შეცდომებს, უნდა გაუქმდეს.

გაზომვები შეიძლება განხორციელდეს მათი სიზუსტის თვალსაზრისით ტექნიკური და ლაბორატორიული მეთოდებით.

ტექნიკური მეთოდების გამოყენებისას გაზომვა ხორციელდება ერთხელ. ამ შემთხვევაში, ისინი კმაყოფილნი არიან ისეთი სიზუსტით, რომლის დროსაც შეცდომა არ აღემატება გარკვეულ, წინასწარ განსაზღვრულ მნიშვნელობას, რომელიც განისაზღვრება გამოყენებული საზომი აღჭურვილობის შეცდომით.

ლაბორატორიული გაზომვის მეთოდებით საჭიროა გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობის უფრო ზუსტად მითითება, ვიდრე ტექნიკური მეთოდით მისი ერთჯერადი გაზომვა იძლევა საშუალებას. ამ შემთხვევაში კეთდება რამდენიმე გაზომვა და გამოითვლება მიღებული მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული, რომელიც აღებულია გაზომილი მნიშვნელობის ყველაზე სანდო (ჭეშმარიტ) მნიშვნელობად. შემდეგ ხდება გაზომვის შედეგის სიზუსტის შეფასება (შემთხვევითი შეცდომების აღრიცხვა).

გაზომვების ორი მეთოდით განხორციელების შესაძლებლობიდან გამომდინარეობს გაზომვების სიზუსტის შეფასების ორი მეთოდის არსებობა: ტექნიკური და ლაბორატორიული.

გაზომვის შეცდომა

გაზომვის შეცდომა- სიდიდის გაზომილი მნიშვნელობის მნიშვნელობის გადახრის შეფასება მისი ნამდვილი მნიშვნელობიდან. გაზომვის შეცდომა არის გაზომვის სიზუსტის მახასიათებელი (საზომი).

• შემცირებული შეცდომა- ფარდობითი ცდომილება, გამოხატული როგორც საზომი ხელსაწყოს აბსოლუტური ცდომილების თანაფარდობა სიდიდის პირობითად მიღებულ მნიშვნელობასთან, რომელიც მუდმივია მთელ გაზომვის დიაპაზონში ან დიაპაზონის ნაწილში. გამოითვლება ფორმულის მიხედვით

სადაც X ნ- ნორმალიზებადი მნიშვნელობა, რომელიც დამოკიდებულია საზომი ხელსაწყოს შკალის ტიპზე და განისაზღვრება მისი დამთავრებით:

თუ მოწყობილობის მასშტაბი ცალმხრივია, ე.ი. ქვედა გაზომვის ზღვარი არის ნული, მაშინ X ნგანისაზღვრება გაზომვების ზედა ზღვრის ტოლფასი;
- თუ მოწყობილობის მასშტაბი ორმხრივია, მაშინ ნორმალიზების მნიშვნელობა უდრის მოწყობილობის გაზომვის დიაპაზონის სიგანეს.

მოცემული შეცდომა არის განზომილებიანი მნიშვნელობა (ის შეიძლება გაიზომოს პროცენტულად).

მომხდარის გამო

• ინსტრუმენტული / ინსტრუმენტული შეცდომები- შეცდომები, რომლებიც განისაზღვრება გამოყენებული საზომი ხელსაწყოების შეცდომებით და გამოწვეულია მუშაობის პრინციპის არასრულყოფილებით, სასწორის გრადუირების უზუსტობით და მოწყობილობის ხილვადობის ნაკლებობით.
• მეთოდოლოგიური შეცდომები- შეცდომები მეთოდის არასრულყოფილების გამო, ასევე მეთოდოლოგიის საფუძვლად არსებული გამარტივებები.
• სუბიექტური / ოპერატორის / პირადი შეცდომები- შეცდომები ოპერატორის ყურადღების, კონცენტრაციის, მზადყოფნის და სხვა თვისებების გამო.

ინჟინერიაში, მოწყობილობები გამოიყენება გაზომვისთვის მხოლოდ გარკვეული წინასწარ განსაზღვრული სიზუსტით - მთავარი შეცდომა, რომელიც დაშვებულია ამ მოწყობილობის ნორმალური მუშაობის პირობებში.

თუ მოწყობილობა მუშაობს სხვა პირობებში, ვიდრე ნორმალურია, მაშინ ჩნდება დამატებითი შეცდომა, რაც ზრდის მოწყობილობის საერთო შეცდომას. დამატებით შეცდომებს მიეკუთვნება: ტემპერატურა, რომელიც გამოწვეულია გარემოს ტემპერატურის ნორმალურიდან გადახრით, ინსტალაცია, მოწყობილობის პოზიციის ნორმალური სამუშაო პოზიციიდან გადახრის გამო და ა.შ. 20°C აღებულია როგორც ნორმალური გარემო ტემპერატურა, ხოლო 01,325 კპა, როგორც ნორმალური ატმოსფერული წნევა.

საზომი ხელსაწყოების განზოგადებული მახასიათებელია სიზუსტის კლასი, რომელიც განისაზღვრება დასაშვები ძირითადი და დამატებითი შეცდომების ზღვრული მნიშვნელობებით, აგრეთვე სხვა პარამეტრებით, რომლებიც გავლენას ახდენენ საზომი ხელსაწყოების სიზუსტეზე; პარამეტრების მნიშვნელობა დადგენილია გარკვეული ტიპის საზომი ხელსაწყოების სტანდარტებით. საზომი ხელსაწყოების სიზუსტის კლასი ახასიათებს მათ სიზუსტის თვისებებს, მაგრამ არ არის ამ ინსტრუმენტების გამოყენებით შესრულებული გაზომვების სიზუსტის პირდაპირი მაჩვენებელი, რადგან სიზუსტე ასევე დამოკიდებულია გაზომვის მეთოდზე და მათი განხორციელების პირობებზე. საზომ ინსტრუმენტებს, რომელთა დასაშვები ძირითადი ცდომილების ლიმიტები მოცემულია შემცირებული ძირითადი (ფარდობითი) შეცდომების სახით, ენიჭება სიზუსტის კლასები, რომლებიც შერჩეულია შემდეგი რიცხვებიდან: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0). ;5.0;6.0)*10n, სადაც n = 1; 0; - ერთი; -2 და ა.შ.

გამოვლინების ხასიათის მიხედვით

• შემთხვევითი შეცდომა- შეცდომა, ცვლილება (სიდიდით და ნიშნით) გაზომვიდან გაზომვამდე. შემთხვევითი შეცდომები შეიძლება დაკავშირებული იყოს მოწყობილობების არასრულყოფილებასთან (მექანიკურ მოწყობილობებში ხახუნი და ა. სრულიად მრგვალი ჯვარი კვეთა წარმოების პროცესის არასრულყოფილების შედეგად), გაზომილი მნიშვნელობის თავისებურებებით (მაგალითად, გეიგერის მრიცხველში წუთში გამავალი ელემენტარული ნაწილაკების რაოდენობის გაზომვისას).
• სისტემური შეცდომა- შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება გარკვეული კანონის მიხედვით (განსაკუთრებული შემთხვევა არის მუდმივი შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში არ იცვლება). სისტემური შეცდომები შეიძლება ასოცირებული იყოს ინსტრუმენტის შეცდომებთან (არასწორი მასშტაბი, კალიბრაცია და ა.შ.), რომელიც არ არის გათვალისწინებული ექსპერიმენტატორის მიერ.
• პროგრესული (დრიფტი) შეცდომაარის არაპროგნოზირებადი შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში ნელა იცვლება. ეს არის არასტაციონარული შემთხვევითი პროცესი.
• უხეში შეცდომა (გამოტოვება)- შეცდომა, რომელიც გამოწვეულია ექსპერიმენტატორის ზედამხედველობით ან აღჭურვილობის გაუმართაობით (მაგალითად, თუ ექსპერიმენტატორმა არასწორად წაიკითხა გაყოფის ნომერი მოწყობილობის მასშტაბზე, თუ იყო მოკლე ჩართვა ელექტრო წრეში).

გაზომვის მეთოდის მიხედვით

• პირდაპირი გაზომვების სიზუსტე
• არაპირდაპირი გაზომვების გაურკვევლობა- გამოთვლილი (პირდაპირ არ იზომება) მნიშვნელობის შეცდომა:

Თუ ფ = ფ(x 1 ,x 2 ...x ნ) , სად x მე- პირდაპირ გაზომილი დამოუკიდებელი სიდიდეები შეცდომით Δ x მე, შემდეგ:

იხილეთ ასევე

• ფიზიკური სიდიდეების გაზომვა
• ჰაერის მრიცხველებიდან მონაცემთა ავტომატური შეგროვების სისტემა

ლიტერატურა

• ნაზაროვი N. G. მეტროლოგია. ძირითადი ცნებები და მათემატიკური მოდელები. M.: უმაღლესი სკოლა, 2002. 348 გვ.

• ლაბორატორიული გაკვეთილები ფიზიკაში. სახელმძღვანელო / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. და სხვები; რედ. Goldina L. L. - M .: მეცნიერება. ფიზიკური და მათემატიკური ლიტერატურის მთავარი გამოცემა, 1983. - 704გვ.

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

დროის გაზომვის შეცდომა- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: ინგლ. დროის გაზომვის შეცდომა vok. Zeitmeßfehler, მ რუს. დროის გაზომვის შეცდომა, fpranc. შეცდომის ზომა დროებით, f … ავტომატური ტერმინალები

სისტემატური შეცდომა (გაზომვა)- სისტემატური შეცდომის დანერგვა - თემები ნავთობისა და გაზის მრეწველობა სინონიმები სისტემატური შეცდომის დანერგვა EN მიკერძოება ...

გაზომვის სტანდარტული შეცდომები- იმის შეფასება, თუ რამდენად შეიძლება გადახრილი იყოს მოცემულ სიტუაციაში მიღებული გაზომვების გარკვეული ნაკრები (მაგალითად, ტესტში ან ტესტის რამდენიმე პარალელური ფორმით) ჭეშმარიტი მნიშვნელობებისგან. დანიშნულია როგორც (M) ...

გადაფარვის შეცდომა- გამოწვეულია მოკლე პასუხის გამომავალი იმპულსების სუპერპოზიციით, როდესაც შეყვანის დენის იმპულსებს შორის დროის ინტერვალი ნაკლებია ინდივიდუალური საპასუხო გამომავალი პულსის ხანგრძლივობაზე. გადაფარვის შეცდომები შეიძლება იყოს ... ... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

შეცდომა- 01.02.47 შეცდომა (ციფრული მონაცემები) (1-4): მონაცემების შეგროვების, შენახვის, დამუშავებისა და გადაცემის შედეგი, რომელშიც ბიტი ან ბიტი იღებს შეუსაბამო მნიშვნელობებს, ან არ არის საკმარისი ბიტი მონაცემთა ნაკადში. 4) ტერმინოლოგიური ... ... ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი

მოძრაობა არ არისო, თქვა წვერიანმა ბრძენმა. მეორე გაჩუმდა და მის წინ დაიწყო სიარული. მას არ შეეძლო უფრო მკაცრად შეეწინააღმდეგა; ყველა შეაქო ჩახლართული პასუხი. მაგრამ, ბატონებო, ეს სასაცილო შემთხვევა მახსენდება კიდევ ერთი მაგალითი: ბოლოს და ბოლოს, ყოველდღე ... ვიკიპედია

შეცდომის ვარიანტები- დისპერსიის ზომა, რომელიც ვერ აიხსნება კონტროლირებადი ფაქტორებით. დისპერსიის შეცდომა კომპენსირდება შერჩევის შეცდომებით, გაზომვის შეცდომებით, ექსპერიმენტული შეცდომებით და ა.შ. ფსიქოლოგიის განმარტებითი ლექსიკონი

გაზომვის აბსოლუტური შეცდომაეწოდება მნიშვნელობა, რომელიც განისაზღვრება გაზომვის შედეგს შორის სხვაობით xდა გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა x 0:

Δ x = |x - x 0 |.

მნიშვნელობა δ, რომელიც უდრის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობას გაზომვის შედეგთან, ეწოდება ფარდობითი შეცდომა:

მაგალითი 2.1.π რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა არის 3,14. მაშინ მისი შეცდომა არის 0.00159. აბსოლუტური შეცდომა შეიძლება ჩაითვალოს 0,0016-ის ტოლად, ხოლო ფარდობითი ცდომილება ტოლია 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

მნიშვნელოვანი რიცხვები.თუ a მნიშვნელობის აბსოლუტური შეცდომა არ აღემატება a რიცხვის ბოლო ციფრის ერთ ერთეულს, მაშინ ამბობენ, რომ რიცხვს აქვს ყველა ნიშანი სწორი. მიახლოებითი რიცხვები უნდა ჩაიწეროს მხოლოდ სწორი ნიშნების დაცვით. თუ, მაგალითად, 52400 რიცხვის აბსოლუტური შეცდომა უდრის 100-ს, მაშინ ეს რიცხვი უნდა დაიწეროს, მაგალითად, როგორც 524·10 2 ან 0,524·10 5. თქვენ შეგიძლიათ შეაფასოთ სავარაუდო რიცხვის შეცდომა იმის მითითებით, თუ რამდენ ჭეშმარიტ მნიშვნელოვან ციფრს შეიცავს იგი. მნიშვნელოვანი ციფრების დათვლისას, რიცხვის მარცხენა მხარეს ნულები არ ითვლიან.

მაგალითად, რიცხვს 0.0283 აქვს სამი მოქმედი მნიშვნელოვანი ციფრი, ხოლო 2.5400 აქვს ხუთი მოქმედი მნიშვნელოვანი ციფრი.

რიცხვების დამრგვალების წესები. თუ სავარაუდო რიცხვი შეიცავს დამატებით (ან არასწორ) სიმბოლოებს, მაშინ ის უნდა დამრგვალდეს. დამრგვალებისას ჩნდება დამატებითი შეცდომა, რომელიც არ აღემატება ბოლო მნიშვნელოვანი ციფრის ერთეულს ( დ) მომრგვალებული რიცხვი. დამრგვალებისას დაცულია მხოლოდ სწორი ნიშნები; დამატებითი სიმბოლოები უქმდება და თუ პირველი გაუქმებული ციფრი მეტია ან ტოლია დ/2, შემდეგ ბოლო შენახული ციფრი იზრდება ერთით.

დამატებითი ციფრები მთელ რიცხვებში იცვლება ნულებით, ხოლო ათობითი წილადებში ისინი უგულებელყოფილია (ასევე დამატებითი ნულები). მაგალითად, თუ გაზომვის შეცდომა არის 0.001 მმ, მაშინ შედეგი 1.07005 მრგვალდება 1.070-მდე. თუ ნულოვანი შეცვლილი და გაუქმებული ციფრიდან პირველი 5-ზე ნაკლებია, დარჩენილი ციფრები არ იცვლება. მაგალითად, რიცხვს 148935 გაზომვის სიზუსტით 50 აქვს დამრგვალება 148900. თუ პირველი ციფრი, რომელიც უნდა შეიცვალოს ნულებით ან გაუქმდეს, არის 5 და მას მოჰყვება არცერთი ციფრი ან ნული, მაშინ დამრგვალება ხორციელდება ლუწიამდე. ნომერი. მაგალითად, რიცხვი 123.50 მრგვალდება 124-მდე. თუ პირველი ციფრი, რომელიც უნდა შეიცვალოს ნულებით ან გაუქმდეს, არის 5-ზე მეტი ან 5-ის ტოლი, მაგრამ მოჰყვება მნიშვნელოვანი ციფრი, მაშინ ბოლო დარჩენილი ციფრი იზრდება ერთით. მაგალითად, რიცხვი 6783.6 მრგვალდება 6784-მდე.

მაგალითი 2.2. 1284 რიცხვის 1300-მდე დამრგვალებისას აბსოლუტური შეცდომაა 1300 - 1284 = 16, ხოლო 1280-ზე დამრგვალებისას აბსოლუტური შეცდომაა 1280 - 1284 = 4.

მაგალითი 2.3. 197 რიცხვის 200-მდე დამრგვალებისას აბსოლუტური შეცდომაა 200 - 197 = 3. ფარდობითი შეცდომაა 3/197 ≈ 0,01523 ან დაახლოებით 3/200 ≈ 1,5%.

მაგალითი 2.4. გამყიდველი აწონებს საზამთროს სასწორზე. წონების კომპლექტში უმცირესი არის 50 გ, აწონამ მისცა 3600 გ, ეს რიცხვი მიახლოებითია. საზამთროს ზუსტი წონა უცნობია. მაგრამ აბსოლუტური ცდომილება არ აღემატება 50 გ ფარდობითი შეცდომა არ აღემატება 50/3600 = 1.4%.

შეცდომები პრობლემის გადაჭრაში კომპიუტერი

შეცდომების სამი ტიპი ჩვეულებრივ განიხილება შეცდომის მთავარ წყაროდ. ეს არის ეგრეთ წოდებული შეკვეცის შეცდომები, დამრგვალების შეცდომები და გავრცელების შეცდომები. მაგალითად, არაწრფივი განტოლებების ფესვების საპოვნელად განმეორებადი მეთოდების გამოყენებისას, შედეგები მიახლოებითია, განსხვავებით პირდაპირი მეთოდებისგან, რომლებიც იძლევა ზუსტ ამონახსნებს.

შეკვეცის შეცდომები

ამ ტიპის შეცდომა დაკავშირებულია თავად პრობლემის თანდაყოლილ შეცდომასთან. ეს შეიძლება გამოწვეული იყოს საწყისი მონაცემების განმარტების უზუსტობით. მაგალითად, თუ რაიმე განზომილება მითითებულია პრობლემის მდგომარეობაში, მაშინ პრაქტიკაში რეალური ობიექტებისთვის ეს ზომები ყოველთვის ცნობილია გარკვეული სიზუსტით. იგივე ეხება ნებისმიერ სხვა ფიზიკურ პარამეტრს. ეს ასევე მოიცავს გამოთვლის ფორმულების და მათში შეტანილი რიცხვითი კოეფიციენტების უზუსტობას.

გავრცელების შეცდომები

ამ ტიპის შეცდომა დაკავშირებულია პრობლემის გადაჭრის ამა თუ იმ მეთოდის გამოყენებასთან. გამოთვლების დროს აუცილებლად ხდება დაგროვება ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეცდომის გავრცელება. გარდა იმისა, რომ თავდაპირველი მონაცემები არ არის ზუსტი, ჩნდება ახალი შეცდომა მათი გამრავლების, დამატების და ა.შ. შეცდომის დაგროვება დამოკიდებულია გამოთვლაში გამოყენებული არითმეტიკული მოქმედებების ბუნებასა და რაოდენობაზე.

დამრგვალების შეცდომები

ამ ტიპის შეცდომა გამოწვეულია იმით, რომ რიცხვის ნამდვილი მნიშვნელობა ყოველთვის ზუსტად არ ინახება კომპიუტერის მიერ. როდესაც რეალური რიცხვი ინახება კომპიუტერის მეხსიერებაში, ის იწერება როგორც მანტისა და მაჩვენებლის სახით, ისევე, როგორც რიცხვი ნაჩვენებია კალკულატორზე.