ეს სტატია აგრძელებს ალგებრული წილადების გარდაქმნის თემას: განიხილეთ ისეთი მოქმედება, როგორიცაა ალგებრული წილადების შემცირება. მოდით განვსაზღვროთ თავად ტერმინი, ჩამოვაყალიბოთ შემოკლების წესი და გავაანალიზოთ პრაქტიკული მაგალითები.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ალგებრული წილადის შემოკლების მნიშვნელობა
ჩვეულებრივ წილადის მასალებში განვიხილეთ მისი შემცირება. ჩვენ განვსაზღვრეთ საერთო წილადის შემცირება, როგორც მისი მრიცხველისა და მნიშვნელის საერთო ფაქტორზე გაყოფა.
მსგავსი ოპერაციაა ალგებრული წილადის შემცირება.
განმარტება 1
ალგებრული წილადის შემცირებაარის მისი მრიცხველისა და მნიშვნელის დაყოფა საერთო ფაქტორზე. ამ შემთხვევაში, ჩვეულებრივი წილადის შემცირებისგან განსხვავებით (მხოლოდ რიცხვი შეიძლება იყოს საერთო მნიშვნელი), მრავალწევრი, კერძოდ, მონომი ან რიცხვი, შეიძლება იყოს საერთო ფაქტორი ალგებრული წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელისთვის.
მაგალითად, ალგებრული წილადი 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 შეიძლება შემცირდეს 3 რიცხვით, შედეგად მივიღებთ: x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y. 2 . ჩვენ შეგვიძლია შევამციროთ იგივე წილადი x ცვლადით და ეს მოგვცემს გამოსახულებას 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 . ასევე შესაძლებელია მოცემული წილადის შემცირება მონომით 3 xან რომელიმე მრავალწევრი x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y ან 3 x 2 + 6 x წ.
ალგებრული წილადის შემცირების საბოლოო მიზანი არის უფრო მარტივი ფორმის წილადი, საუკეთესო შემთხვევაში შეუქცევადი წილადი.
ყველა ალგებრული წილადი ექვემდებარება შემცირებას?
ისევ ჩვეულებრივი წილადების მასალებიდან ვიცით, რომ არსებობს შემცირებადი და შეუქცევადი წილადები. შეუქცევადი - ეს არის წილადები, რომლებსაც არ აქვთ მრიცხველისა და მნიშვნელის საერთო ფაქტორები, გარდა 1-ისა.
ალგებრული წილადებით ყველაფერი ერთნაირია: მათ შეიძლება ჰქონდეთ ან არ ჰქონდეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის საერთო ფაქტორები. საერთო ფაქტორების არსებობა საშუალებას გაძლევთ გაამარტივოთ საწყისი ფრაქცია შემცირების გზით. როდესაც არ არსებობს საერთო ფაქტორები, შეუძლებელია მოცემული წილადის ოპტიმიზაცია შემცირების მეთოდით.
ზოგადად, მოცემული ტიპის წილადისთვის საკმაოდ რთულია იმის გაგება, ექვემდებარება თუ არა შემცირებას. რა თქმა უნდა, ზოგიერთ შემთხვევაში აშკარაა მრიცხველისა და მნიშვნელის საერთო ფაქტორის არსებობა. მაგალითად, ალგებრულ წილადში 3 · x 2 3 · y სავსებით ნათელია, რომ საერთო ფაქტორი არის რიცხვი 3.
წილადში - x · y 5 · x · y · z 3 ასევე მაშინვე გვესმის, რომ შესაძლებელია მისი შემცირება x, ან y, ან x · y-ით. და მაინც, ალგებრული წილადების მაგალითები ბევრად უფრო ხშირია, როდესაც მრიცხველისა და მნიშვნელის საერთო კოეფიციენტი არც ისე ადვილი შესამჩნევია და უფრო ხშირად - ის უბრალოდ არ არსებობს.
მაგალითად, შეგვიძლია x 3 - 1 x 2 - 1 წილადი შევამციროთ x - 1-ით, მაშინ როცა მითითებული საერთო ფაქტორი არ არის ჩანაწერში. მაგრამ წილადი x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 არ შეიძლება შემცირდეს, რადგან მრიცხველსა და მნიშვნელს არ აქვთ საერთო ფაქტორი.
ამრიგად, ალგებრული წილადის შეკუმშვის გარკვევის საკითხი არც ისე მარტივია და ხშირად უფრო ადვილია მუშაობა მოცემული ფორმის წილადთან, ვიდრე იმის გარკვევა, არის თუ არა ის შეკუმშვადი. ამ შემთხვევაში ხდება ისეთი გარდაქმნები, რომლებიც კონკრეტულ შემთხვევებში საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ მრიცხველისა და მნიშვნელის საერთო კოეფიციენტი ან დავასკვნათ, რომ წილადი შეუქცევადია. ამ საკითხს დეტალურად გავაანალიზებთ სტატიის შემდეგ პუნქტში.
ალგებრული წილადის შემცირების წესი
ალგებრული წილადის შემცირების წესიშედგება ორი თანმიმდევრული ეტაპისგან:
- მრიცხველისა და მნიშვნელის საერთო ფაქტორების პოვნა;
- ასეთის აღმოჩენის შემთხვევაში წილადის შემცირების პირდაპირი მოქმედების განხორციელება.
საერთო მნიშვნელების საპოვნელად ყველაზე მოსახერხებელი მეთოდია მოცემული ალგებრული წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელში არსებული მრავალწევრების ფაქტორიზირება. ეს საშუალებას გაძლევთ დაუყოვნებლივ ვიზუალურად ნახოთ საერთო ფაქტორების არსებობა ან არარსებობა.
თავად ალგებრული წილადის შემცირების მოქმედება ეფუძნება ალგებრული წილადის ძირითად თვისებას, რომელიც გამოიხატება განუსაზღვრელი ტოლობით, სადაც a , b , c არის რამდენიმე მრავალწევრი, ხოლო b და c არ არის ნულოვანი. პირველი ნაბიჯი არის წილადის შემცირება a c b c ფორმამდე, რომელშიც მაშინვე ვამჩნევთ საერთო ფაქტორს c. მეორე ნაბიჯი არის შემცირების შესრულება, ე.ი. a b ფორმის წილადზე გადასვლა.
ტიპიური მაგალითები
მიუხედავად გარკვეული აშკარაობისა, განვმარტოთ განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც ალგებრული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი ტოლია. მსგავსი წილადები იდენტურად უდრის 1-ს ამ წილადის ცვლადების მთელ ODZ-ზე:
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y;
ვინაიდან ჩვეულებრივი წილადები ალგებრული წილადების განსაკუთრებული შემთხვევაა, გავიხსენოთ, როგორ მცირდება ისინი. მრიცხველში და მნიშვნელში ჩაწერილი ნატურალური რიცხვები იშლება მარტივ ფაქტორებად, შემდეგ მცირდება საერთო ფაქტორები (ასეთის არსებობის შემთხვევაში).
მაგალითად, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
მარტივი იდენტური ფაქტორების ნამრავლი შეიძლება დაიწეროს გრადუსებად, ხოლო წილადების შემცირების პროცესში გამოიყენეთ გრადუსების გაყოფის თვისება იმავე ფუძეებით. მაშინ ზემოაღნიშნული გამოსავალი იქნება:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა საერთო ფაქტორზე 2 2 3). ან, სიცხადისთვის, გამრავლებისა და გაყოფის თვისებებზე დაყრდნობით, ამოხსნას მივცემთ შემდეგ ფორმას:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
ანალოგიით, ხორციელდება ალგებრული წილადების შემცირება, რომლებშიც მრიცხველსა და მნიშვნელს აქვთ მონომები მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით.
მაგალითი 1
მოცემულია ალგებრული წილადი - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . საჭიროა მისი შემცირება.
გამოსავალი
შესაძლებელია მოცემული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი დავწეროთ უბრალო ფაქტორებისა და ცვლადების ნამრავლად და შემდეგ შევამციროთ:
27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a a b b c z 2 3 a b b c c c c c c c z = = - 3 3 a a 2 c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6
თუმცა, უფრო რაციონალური გზა იქნება ამოხსნის დაწერა, როგორც გამოხატვის ძალა:
27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6 .
პასუხი:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
როდესაც ალგებრული წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელში არის წილადი რიცხვითი კოეფიციენტები, შემდგომი მოქმედების ორი გზა არსებობს: ან ცალ-ცალკე გავყოთ ეს წილადი კოეფიციენტები, ან ჯერ დავაღწიოთ წილადი კოეფიციენტები მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლებით ბუნებრივ რიცხვზე. . ბოლო ტრანსფორმაცია ხორციელდება ალგებრული წილადის ძირითადი თვისების გამო (ამის შესახებ შეგიძლიათ წაიკითხოთ სტატიაში „ალგებრული წილადის ახალ მნიშვნელზე შემცირება“).
მაგალითი 2
მოცემულია წილადი 2 5 x 0, 3 x 3. საჭიროა მისი შემცირება.
გამოსავალი
წილადის შემცირება შესაძლებელია ამ გზით:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
შევეცადოთ პრობლემის სხვაგვარად გადაჭრას, მანამდე რომ თავი დავაღწიოთ წილადის კოეფიციენტებს - ვამრავლებთ მრიცხველს და მნიშვნელს ამ კოეფიციენტების მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადზე, ე.ი. თითო LCM(5, 10) = 10. შემდეგ მივიღებთ:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
პასუხი: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
როდესაც ჩვენ ვამცირებთ ზოგად ალგებრულ წილადებს, რომლებშიც მრიცხველები და მნიშვნელები შეიძლება იყოს როგორც მონომები, ასევე პოლინომები, პრობლემა შესაძლებელია, როდესაც საერთო ფაქტორი ყოველთვის არ ჩანს დაუყოვნებლივ. ან უფრო მეტიც, ის უბრალოდ არ არსებობს. შემდეგ, საერთო კოეფიციენტის დასადგენად ან მისი არარსებობის ფაქტის დასაფიქსირებლად, ხდება ალგებრული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი.
მაგალითი 3
მოცემულია რაციონალური წილადი 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . საჭიროა მისი შემცირება.
გამოსავალი
მოდით, მრავალწევრები გავამრავლოთ მრიცხველში და მნიშვნელში. მოდით გავაკეთოთ ფრჩხილები:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
ჩვენ ვხედავთ, რომ ფრჩხილებში მოცემული გამოხატულება შეიძლება გარდაიქმნას შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
აშკარად ჩანს, რომ შესაძლებელია წილადის შემცირება საერთო ფაქტორით b 2 (a + 7). მოდით გავაკეთოთ შემცირება:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
ჩვენ ვწერთ მოკლე ამოხსნას ახსნის გარეშე, როგორც თანასწორობის ჯაჭვი:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
პასუხი: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
ეს ხდება, რომ საერთო ფაქტორები იმალება რიცხვითი კოეფიციენტებით. შემდეგ, წილადების შემცირებისას, ოპტიმალურია რიცხვითი ფაქტორების ამოღება მრიცხველისა და მნიშვნელის უფრო მაღალი ხარისხებით.
მაგალითი 4
მოცემულია ალგებრული წილადი 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 . თუ ეს შესაძლებელია, ის უნდა შემცირდეს.
გამოსავალი
ერთი შეხედვით მრიცხველსა და მნიშვნელს არ აქვთ საერთო მნიშვნელი. თუმცა ვცადოთ მოცემული წილადის გადაქცევა. ამოვიღოთ x ფაქტორი მრიცხველში:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
ახლა თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ გარკვეული მსგავსება ფრჩხილებში გამოსახულებასა და მნიშვნელში გამოსახულებას შორის x 2 y-ის გამო . ავიღოთ რიცხვითი კოეფიციენტები ამ მრავალწევრების უფრო მაღალი ხარისხებით:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
ახლა საერთო მულტიპლიკატორი ჩანს, ჩვენ ვახორციელებთ შემცირებას:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
პასუხი: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
ხაზგასმით აღვნიშნოთ, რომ რაციონალური წილადების შემცირების უნარი დამოკიდებულია მრავალწევრების ფაქტორიზაციის უნარზე.
თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter
მათი ძირითადი თვისებიდან გამომდინარე: თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა იმავე არანულოვანი მრავალწევრებით, მაშინ მიიღება მისი ტოლი წილადი.
თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ მულტიპლიკატორების შემცირება!
მრავალწევრების წევრების შემცირება შეუძლებელია!
ალგებრული წილადის შესამცირებლად ჯერ მრიცხველსა და მნიშვნელში მყოფი პოლინომები უნდა იყოს ფაქტორირებული.
განვიხილოთ წილადის შემცირების მაგალითები.
წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მონომებია. ისინი წარმოადგენენ მუშაობა(რიცხვები, ცვლადები და მათი ხარისხი), მამრავლებიშეგვიძლია შევამციროთ.
ჩვენ ვამცირებთ რიცხვებს მათი უდიდესი საერთო გამყოფით, ანუ იმ უდიდესი რიცხვით, რომლითაც თითოეული მოცემული რიცხვი იყოფა. 24-ისთვის და 36-ისთვის ეს არის 12. 24-დან შემცირების შემდეგ რჩება 2, 36-დან - 3.
ჩვენ ვამცირებთ ხარისხებს უმცირესი მაჩვენებლით. წილადის შემცირება ნიშნავს მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფას ერთიდაიმავე გამყოფზე და გამოვაკლოთ მაჩვენებლები.
a² და a⁷ მცირდება a²-ით. ამავდროულად, ერთი რჩება მრიცხველში a²-დან (1-ს ვწერთ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ შემცირების შემდეგ სხვა ფაქტორები არ დარჩება. 24-დან რჩება 2, ამიტომ a²-დან დარჩენილ 1-ს არ ვწერთ). შემცირების შემდეგ a7-დან რჩება a5.
b და b შემოკლებულია b-ით, მიღებული ერთეულები არ იწერება.
c³º და c5 მცირდება c5-ით. c³º-დან რჩება c25, c5-დან - ერთეული (ჩვენ არ ვწერთ). Ამგვარად,
ამ ალგებრული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მრავალწევრია. მრავალწევრების პირობების შემცირება შეუძლებელია! (არ შეიძლება შემცირდეს, მაგალითად, 8x² და 2x!). ამ ფრაქციის შესამცირებლად აუცილებელია. მრიცხველს აქვს საერთო კოეფიციენტი 4x. ამოვიღოთ ფრჩხილებიდან:
მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც ერთნაირი კოეფიციენტი აქვს (2x-3). ამ ფაქტორით ვამცირებთ წილადს. მრიცხველში მივიღეთ 4x, მნიშვნელში 1. ალგებრული წილადების 1 თვისების მიხედვით წილადი არის 4x.
თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ ფაქტორების შემცირება (თქვენ არ შეგიძლიათ შეამციროთ მოცემული წილადი 25x²-ით!). მაშასადამე, წილადის მრიცხველში და მნიშვნელში მრავალწევრები უნდა იყოს გათვლილი.
მრიცხველი არის ჯამის სრული კვადრატი, ხოლო მნიშვნელი არის კვადრატების სხვაობა. შემოკლებული გამრავლების ფორმულებით გაფართოების შემდეგ მივიღებთ:
ჩვენ ვამცირებთ წილადს (5x + 1)-ით (ამისთვის, მრიცხველში გადახაზეთ ორი მაჩვენებლის სახით, (5x + 1) ²-დან დატოვებს (5x + 1)):
მრიცხველს აქვს საერთო კოეფიციენტი 2, ამოვიღოთ იგი ფრჩხილებიდან. მნიშვნელში - კუბურების განსხვავების ფორმულა:
მრიცხველისა და მნიშვნელის გაფართოების შედეგად მივიღეთ იგივე ფაქტორი (9 + 3a + a²). ჩვენ ვამცირებთ წილადს მასზე:
მრიცხველში მრავალწევრი შედგება 4 წევრისაგან. პირველი წევრი მეორესთან, მესამე - მეოთხესთან და პირველი ფრჩხილებიდან ამოვიღებთ საერთო ფაქტორს x². ჩვენ ვხსნით მნიშვნელს კუბურების ჯამის ფორმულის მიხედვით:
მრიცხველში ფრჩხილებიდან ამოვიღებთ საერთო ფაქტორს (x + 2):
ჩვენ ვამცირებთ წილადს (x + 2):
მიზნები:
1. საგანმანათლებლო- ალგებრული წილადების შემცირების შეძენილი ცოდნისა და უნარების კონსოლიდაცია უფრო რთული სავარჯიშოების ამოხსნისას, მრავალწევრის ფაქტორიზაციის სხვადასხვა გზით გამოყენებისას, ალგებრული წილადების შემცირების უნარის გამომუშავება. გაიმეორეთ გამრავლების შემოკლებული ფორმულები: (a+ბ)2=a2+2ab+b2,
(ა-ბ) 2 =2-2ab+b2,a 2 -b 2 =(a+ბ)(ა-ბ) დაჯგუფების მეთოდი, საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღება.
2. განვითარება -ლოგიკური აზროვნების განვითარება საგანმანათლებლო მასალის შეგნებული აღქმისთვის, ყურადღება, მოსწავლეთა აქტივობა გაკვეთილზე.
3. აღზრდა -შემეცნებითი აქტივობის განათლება, პიროვნული თვისებების ჩამოყალიბება: აზრის სიტყვიერი გამოხატვის სიზუსტე და სიცხადე; კონცენტრაცია და ყურადღება; შეუპოვრობა და პასუხისმგებლობა, საგნის შესწავლის პოზიტიური მოტივაცია, სიზუსტე, კეთილსინდისიერება და პასუხისმგებლობის გრძნობა.
Დავალებები:
1. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია, სამუშაოს სახეების შეცვლა, ამ თემაზე „ალგებრული წილადი. წილადების შემცირება.
2. განავითარეთ ალგებრული წილადების შემცირების უნარ-ჩვევები, მრიცხველის და მნიშვნელის ფაქტორინგის სხვადასხვა მეთოდების გამოყენებით, განავითარეთ ლოგიკური აზროვნება, სწორი და კომპეტენტური მათემატიკური მეტყველება.
3. მათემატიკისადმი ინტერესის ამაღლება მასალის გაერთიანების სხვადასხვა სახეობების დანერგვით: ზეპირი სამუშაო, სახელმძღვანელოსთან მუშაობა, მუშაობა დაფაზე, მათემატიკური კარნახი, ტესტი, დამოუკიდებელი სამუშაო, თამაში „მათემატიკური ტურნირი“; მოსწავლეთა საქმიანობის სტიმულირება და წახალისება.
Გეგმა:
ᲛᲔ. ორგანიზების დრო.
II .
ზეპირი სამუშაო.
III. მათემატიკური კარნახი.
IV.
1. მუშაობა სახელმძღვანელოს მიხედვით და დაფაზე.
2. ჯგუფურად მუშაობა ბარათებზე – თამაში „მათემატიკური ტურნირი“.
3. დამოუკიდებელი მუშაობა დონეებზე (A, B, C).
ვ. შედეგი.
1. ტესტი (ურთიერთდამოწმება).
VI. Საშინაო დავალება.
გაკვეთილების დროს:
I. საორგანიზაციო მომენტი.
მასწავლებლისა და მოსწავლეების ემოციური განწყობა და მზადყოფნა გაკვეთილისთვის. მოსწავლეები ადგენენ მიზნებსა და ამოცანებს - ეს გაკვეთილი მასწავლებლის წამყვან კითხვებზე განსაზღვრავს გაკვეთილის თემას.
II. ზეპირი სამუშაო.
1. წილადების შემცირება:
2. იპოვეთ ალგებრული წილადის მნიშვნელობა:
c = 8, c = -13, c = 11.
პასუხი: 6; - ერთი; 3.
3. უპასუხეთ კითხვებს:
1) რა არის სასარგებლო რიგი მრავალწევრების ფაქტორინგში?
(პოლინომების ფაქტორებად დაშლისას სასარგებლოა შემდეგი თანმიმდევრობის დაცვა: ა) საერთო კოეფიციენტის ამოღება ფრჩხილიდან, ასეთის არსებობის შემთხვევაში; ბ) სცადეთ მრავალწევრის ფაქტორიზირება გამრავლების შემოკლებული ფორმულების გამოყენებით; გ) შეეცადეთ გამოიყენოთ დაჯგუფების მეთოდი, თუ წინა მეთოდებს არ მიგვიყვანდა მიზნამდე).
2) რა არის ჯამის კვადრატი?
(ორი რიცხვის ჯამის კვადრატი უდრის პირველი რიცხვის კვადრატს დამატებული პირველი რიცხვის ნამრავლის ორჯერ და მეორეს პლუს მეორე რიცხვის კვადრატს.)
3) რა არის სხვაობის კვადრატი?
(ორ რიცხვს შორის სხვაობის კვადრატი უდრის პირველი რიცხვის კვადრატს მინუს ორჯერ პირველი რიცხვის ნამრავლი და მეორეს პლუს მეორე რიცხვის კვადრატი.)
4) რა განსხვავებაა ორი რიცხვის კვადრატებს შორის?
(ორი რიცხვის კვადრატების სხვაობა ტოლია ამ რიცხვების სხვაობისა და მათი ჯამის ნამრავლის).
5) რა უნდა გაკეთდეს დაჯგუფების მეთოდის გამოყენებისას?
(პოლინომის დაჯგუფების მეთოდით ფაქტორიზაციისთვის საჭიროა: ა) მრავალწევრის წევრები გააერთიანოთ ჯგუფებად, რომლებსაც აქვთ საერთო კოეფიციენტი მრავალწევრის სახით; ბ) ამ საერთო ფაქტორის ამოღება ფრჩხილებიდან).
6) საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოსაღებად გჭირდებათ ......?
(იპოვეთ ეს საერთო ფაქტორი; 2. ამოიღეთ იგი ფრჩხილებიდან).
7) მრავალწევრის ფაქტორინგის რა მეთოდები იცით?
(საერთო ფაქტორის ბრეკეტირება, დაჯგუფების მეთოდი, შემოკლებული გამრავლების ფორმულები).
8) რა არის საჭირო წილადის შესამცირებლად?
(წილადის შესამცირებლად საჭიროა მრიცხველი და მნიშვნელი გაყოთ მათ საერთო ფაქტორზე).
III. მათემატიკური კარნახი.
- ხაზი გაუსვით ალგებრულ წილადებს:
I ვარიანტი: 
II ვარიანტი: 
- შესაძლებელია თუ არა გამოხატვის წარმოდგენა
I ვარიანტი:
II ვარიანტი:
როგორც მრავალწევრი? თუ წარმოგიდგენიათ?
3. ასოს რომელი მნიშვნელობებია მართებული გამონათქვამისთვის:
I ვარიანტი:
II ვარიანტი:
(x-5) (x+7).
4. ჩაწერეთ ალგებრული წილადი მრიცხველით
I ვარიანტი:
3x2.
II ვარიანტი:
5 წ.
და მნიშვნელი
I ვარიანტი:
x(x+3).
II ვარიანტი:
y 2 (y+7).
და შეამცირეთ იგი.
IV. თემის კონსოლიდაცია: „ალგებრული წილადი. წილადების შემცირება ":
1. მუშაობა სახელმძღვანელოს მიხედვით და დაფაზე.
წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის ფაქტორზე შეყვანა და შემცირება.
№441(1;3).
1. 
; 3. 
№442(1;3;5).
1. 
3. 
№443(1;3).
1. 3. 
1. 
3. 
1. 
3. 
2. ჯგუფურად მუშაობა ბარათებზე – თამაში „მათემატიკური ტურნირი“.
(თამაშის ამოცანები - "დანართი 1".)
ამ თემაზე მაგალითების ამოხსნის უნარების კონსოლიდაცია და ტესტირება ტარდება ტურნირის სახით. კლასი იყოფა ჯგუფებად და მათ სთავაზობენ დავალებებს ბარათებზე (სხვადასხვა დონის ბარათები).
გარკვეული დროის შემდეგ თითოეულმა მოსწავლემ რვეულში უნდა ჩაწეროს თავისი გუნდის ამოცანების ამოხსნა და შეძლოს მათი ახსნა.
ნებადართულია გუნდში კონსულტაციები (მათ ატარებს კაპიტანი).
შემდეგ იწყება ტურნირი: თითოეულ გუნდს აქვს უფლება დაუპირისპირდეს სხვებს, მაგრამ მხოლოდ ერთხელ. მაგ., პირველი გუნდის კაპიტანი მოუწოდებს მეორე გუნდის მოსწავლეებს ტურნირში მონაწილეობის მისაღებად; მეორე გუნდის კაპიტანიც იგივეს აკეთებს, მიდიან დაფაზე, ცვლიან ბარათებს და წყვეტენ დავალებებს და ა.შ.
3. დამოუკიდებელი მუშაობა დონეების მიხედვით (A, B, C)
„დიდაქტიკური მასალა“ ლ.ი. ზვავიჩი და სხვები, გვ. 95, გვ-52. (წიგნი ყველა სტუდენტს აქვს)
მაგრამ
. №1:
I ვარიანტი-1) a, b; 2) ა, გ; 5) ა.
II ვარიანტი-1) გ, დ; 2) ბ, დ, 5) გ.
ბ
. №2:
ვარიანტი I - ა.
ვარიანტი II - ბ.
AT
. №3:
ვარიანტი I - ა.
ვარიანტი II - ბ.
ვ. შედეგი.
1. ტესტი (ურთიერთდამოწმება).
(დავალებები ტესტისთვის - "დანართი 2".)
(ბარათებზე თითოეული მოსწავლისთვის, ვარიანტების მიხედვით)
VI. Საშინაო დავალება.
1) "დ.მ." გვერდი 95 No1. (3,4,6);
2) No447 (თუნდაც);
3) §24, გაიმეორეთ §19 - §23.
განყოფილებადა მათზე წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი საერთო გამყოფი, რომელიც განსხვავდება ერთიანობისგან, ე.წ წილადის შემცირება.
საერთო წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი იმავე ნატურალურ რიცხვზე.
ეს რიცხვი არის მოცემული წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის უდიდესი საერთო გამყოფი.
შესაძლებელია შემდეგი გადაწყვეტილების ჩანაწერის ფორმებიჩვეულებრივი წილადების შემცირების მაგალითები.
სტუდენტს უფლება აქვს აირჩიოს ჩაწერის ნებისმიერი ფორმა.
მაგალითები. წილადების გამარტივება.
წილადის შემცირება 3-ით (გაყავით მრიცხველი 3-ზე;
გაყავით მნიშვნელი 3-ზე).
წილადს ვამცირებთ 7-ით.
ჩვენ ვასრულებთ მითითებულ მოქმედებებს წილადის მრიცხველში და მნიშვნელში.
მიღებული ფრაქცია მცირდება 5-ით.
შევამციროთ ეს წილადი 4)
ზე 5 7³- მრიცხველისა და მნიშვნელის უდიდესი საერთო გამყოფი (GCD), რომელიც შედგება მრიცხველისა და მნიშვნელის საერთო ფაქტორებისგან, რომლებიც მიღებულია უმცირესი მაჩვენებლით.
მოდით დავშალოთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მარტივ ფაქტორებად.
ჩვენ ვიღებთ: 756=2² 3³ 7და 1176=2³ 3 7².
განსაზღვრეთ წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის GCD (უდიდესი საერთო გამყოფი) 5) .
ეს არის უმცირესი მაჩვენებლებით აღებული საერთო ფაქტორების პროდუქტი.
gcd(756; 1176)= 2² 3 7.
ამ წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ვყოფთ მათ GCD-ზე, ე.ი. 2² 3 7მივიღებთ შეუქცევად წილადს 9/14
.
და შესაძლებელი იყო მრიცხველისა და მნიშვნელის გაფართოებების დაწერა, როგორც მარტივი ფაქტორების ნამრავლი, ხარისხის ცნების გამოყენების გარეშე, შემდეგ კი წილადის შემცირება მრიცხველსა და მნიშვნელში იგივე ფაქტორების გადაკვეთით. როდესაც იდენტური ფაქტორები არ არის დარჩენილი, დანარჩენ ფაქტორებს ცალ-ცალკე ვამრავლებთ მრიცხველში და ცალ-ცალკე მნიშვნელში და ვწერთ მიღებულ წილადს. 9/14 .
და ბოლოს, შესაძლებელი გახდა ამ ფრაქციის შემცირება 5) თანდათანობით, რიცხვების გაყოფის ნიშნების გამოყენება როგორც მრიცხველზე, ასევე წილადის მნიშვნელზე. იფიქრე ასე: რიცხვები 756 და 1176 სრულდება ლუწი რიცხვით, ამიტომ ორივე იყოფა 2 . წილადს ვამცირებთ 2 . ახალი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი არის რიცხვები 378 და 588 ასევე იყოფა 2 . წილადს ვამცირებთ 2 . ჩვენ ვამჩნევთ, რომ ნომერი 294 - კი და 189 კენტია და 2-ით შემცირება აღარ არის შესაძლებელი. შევამოწმოთ რიცხვების გაყოფის ნიშანი 189 და 294 ზე 3 .
(1+8+9)=18 იყოფა 3-ზე და (2+9+4)=15 იყოფა 3-ზე, შესაბამისად, თავად რიცხვები 189 და 294 იყოფა 3 . წილადს ვამცირებთ 3 . Უფრო, 63 იყოფა 3-ზე და 98 - არა. გამეორება სხვა ძირითად ფაქტორებთან შედარებით. ორივე რიცხვი იყოფა 7 . წილადს ვამცირებთ 7 და მიიღეთ შეუქცევადი წილადი 9/14 .
კალკულატორი ონლაინ ასრულებს ალგებრული წილადების შემცირებაწილადის შემცირების წესის შესაბამისად: თავდაპირველი წილადის შეცვლა ტოლი წილადით, მაგრამ უფრო მცირე მრიცხველით და მნიშვნელით, ე.ი. წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთდროული გაყოფა მათ საერთო უდიდეს საერთო გამყოფზე (GCD). კალკულატორი ასევე აჩვენებს დეტალურ გადაწყვეტას, რომელიც დაგეხმარებათ გაიგოთ შემცირების თანმიმდევრობა.
მოცემული:
გამოსავალი:
წილადის შემცირების გაკეთება
ალგებრული წილადის შემცირების შესრულების შესაძლებლობის შემოწმება
1) წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის უდიდესი საერთო გამყოფის (GCD) განსაზღვრა
ალგებრული წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის უდიდესი საერთო გამყოფის (gcd) განსაზღვრა
2) წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის შემცირება
ალგებრული წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის შემცირება
3) წილადის მთელი ნაწილის შერჩევა
ალგებრული წილადის მთელი ნაწილის ამოღება
4) ალგებრული წილადის ათწილადად გადაქცევა
ალგებრული წილადის ათწილადად გადაქცევა
დახმარება საიტის პროექტის განვითარებაში
საიტის ძვირფასო სტუმარო.
თუ ვერ იპოვეთ ის, რასაც ეძებდით - აუცილებლად დაწერეთ ამის შესახებ კომენტარებში, რა აკლია ახლა საიტს. ეს დაგვეხმარება გავიგოთ, რა მიმართულებით გვჭირდება წინსვლა და სხვა ვიზიტორები მალე შეძლებენ საჭირო მასალის მიღებას.
თუ საიტი თქვენთვის სასარგებლო აღმოჩნდა, შესთავაზეთ საიტი პროექტს მხოლოდ 2 ₽და ჩვენ გვეცოდინება, რომ სწორი მიმართულებით მივდივართ.
გმადლობთ, რომ არ გადიხართ!
I. ონლაინ კალკულატორით ალგებრული წილადის შემცირების პროცედურა:
- ალგებრული წილადის შესამცირებლად, შესაბამის ველებში შეიყვანეთ წილადის მრიცხველის და მნიშვნელის მნიშვნელობები. თუ წილადი შერეულია, მაშინ ასევე შეავსეთ წილადის მთელი ნაწილის შესაბამისი ველი. თუ წილადი მარტივია, მაშინ დატოვეთ მთელი ნაწილის ველი ცარიელი.
- უარყოფითი წილადის დასადგენად, წილადის მთელ რიცხვში ჩადეთ მინუს ნიშანი.
- მოცემული ალგებრული წილადიდან გამომდინარე, ავტომატურად სრულდება მოქმედებების შემდეგი თანმიმდევრობა:
- წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის უდიდესი საერთო გამყოფის (GCD) განსაზღვრა;
- წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის შემცირება gcd-ით;
- წილადის მთელი ნაწილის ამოღებათუ ბოლო წილადის მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია.
- საბოლოო ალგებრული წილადის ათწილადად გადაქცევადამრგვალებულია მეასედამდე.
II. Ცნობისთვის:
წილადი არის რიცხვი, რომელიც შედგება ერთეულის ერთი ან მეტი ნაწილისაგან (წილადისაგან). ჩვეულებრივი წილადი (მარტივი წილადი) იწერება, როგორც ორი რიცხვი (წილადის მრიცხველი და წილადის მნიშვნელი), გამოყოფილი ჰორიზონტალური ზოლით (წილადი ზოლი), რომელიც აღნიშნავს გაყოფის ნიშანს. წილადის მრიცხველი არის რიცხვი წილადის ზოლის ზემოთ. მრიცხველი გვიჩვენებს, რამდენი ნაწილი იქნა აღებული მთლიანიდან. წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი წილადის ზოლის ქვემოთ. მნიშვნელი გვიჩვენებს რამდენ ტოლ ნაწილად იყოფა მთელი. მარტივი წილადი არის წილადი, რომელსაც არ აქვს მთელი ნაწილი. მარტივი წილადი შეიძლება იყოს სწორი ან არასწორი. სწორი წილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია, ამიტომ სწორი წილადი ყოველთვის ერთზე ნაკლებია. სწორი წილადების მაგალითი: 8/7, 11/19, 16/17. არასწორი წილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე, ამიტომ არასწორი წილადი ყოველთვის ერთზე მეტი ან ტოლია. არასწორი წილადების მაგალითი: 7/6, 8/7, 13/13. შერეული წილადი - რიცხვი, რომელიც მოიცავს მთელ რიცხვს და სწორ წილადს და აღნიშნავს ამ მთელი რიცხვისა და სათანადო წილადის ჯამს. ნებისმიერი შერეული წილადი შეიძლება გარდაიქმნას არასწორ მარტივ წილადად. შერეული წილადების მაგალითი: 1¼, 2½, 4¾.
III. Შენიშვნა:
- წყაროს მონაცემთა ბლოკი მონიშნულია ყვითლად, შუალედური გამოთვლების ბლოკი მონიშნულია ლურჯად, ხსნარის ბლოკი ხაზგასმულია მწვანეში.
- ჩვეულებრივი ან შერეული წილადების დამატების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფისთვის გამოიყენეთ ონლაინ წილადების კალკულატორი დეტალური ამოხსნით.
