ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკის კითხვა. გრაფიკების კითხვა

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო: გამოცდისთვის მომზადებისას ფუნქციის გრაფიკებთან მუშაობის სტუდენტების უნარების კონსოლიდაცია.

განმავითარებელი: მოსწავლეებში აკადემიური დისციპლინების მიმართ შემეცნებითი ინტერესის განვითარება, ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარი.

საგანმანათლებლო: ყურადღების, სიზუსტის გამომუშავება, მოსწავლეთა ჰორიზონტის გაფართოება.

აღჭურვილობა და მასალები: კომპიუტერი, ეკრანი, პროექტორი, პრეზენტაცია „გრაფიკების კითხვა. გამოყენება"

გაკვეთილების დროს

1. ფრონტალური გამოკითხვა.

1) <Презентация. Слайды 3,4>.

რას ჰქვია ფუნქციის გრაფიკი, განსაზღვრების სფერო და ფუნქციის დიაპაზონი? განსაზღვრეთ დომენი და ფუნქციების დიაპაზონი.\

2) <Презентация. Слайды 5,6>.

რა ფუნქციას ეწოდება ამ ფუნქციების გრაფიკების ლუწი, კენტი, თვისებები?

2. სავარჯიშოების ამოხსნა

1) <Презентация. Слайд 7>.

პერიოდული ფუნქცია. განმარტება.

ამოიღეთ დავალება: პერიოდული ფუნქციის გრაფიკის მოცემული x ეკუთვნის [-2;1] ინტერვალს. გამოთვალეთ f(-4)-f(-6)*f(12), T=3.

f(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)= f(-1)=-1

f(-6)=f(-6+T)= f(-6+3*2)=f(0)=1

f(12)=f(12-4T)= =f(12-3*4)=f(0)=1

f(-4)-f(-6)*f(12)=-1-1*1=-2

2) <Презентация. Слайды 8,9,10>.

უტოლობების ამოხსნა ფუნქციის გრაფიკების გამოყენებით.

ა) ამოხსენით f(x) 0 უტოლობა, თუ ნახატზე ნაჩვენებია [-7;6] ინტერვალზე მოცემული y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი. პასუხის ვარიანტები: 1) (-4;-3) (-1;1) (3;6], 2) [-7;-4) (-3;-1) (1;3), 3) , 4 ) (-6;0) (2;4) +

ბ) ნახატზე ნაჩვენებია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც მოცემულია სეგმენტზე [-4; 7]. მიუთითეთ X-ის ყველა მნიშვნელობა, რომლისთვისაც დაკმაყოფილებულია უტოლობა f (x) -1.

[-0.5;3], 2) [-0.5;3] U, 3) [-4; 0.5] U +, 4) [-4;0,5]

გ) ნახატზე ნაჩვენებია [-3;6] ინტერვალზე მოცემული y=f(x), და y=g(x) ფუნქციების გრაფიკები. მიუთითეთ X-ის ყველა მნიშვნელობა, რომლისთვისაც დაკმაყოფილებულია უტოლობა f(x) g(x)

[-1;2], 2) [-2;3], 3) [-3;-2] U +, 4) [-3;-1] U

3) <Презентация. Слайд 11>.

ფუნქციების გაზრდა და შემცირება

ერთ-ერთი ფიგურა აჩვენებს ფუნქციის გრაფიკს, რომელიც იზრდება სეგმენტზე, მეორე გვიჩვენებს ფუნქციას, რომელიც მცირდება სეგმენტზე [-2; 0]. ჩამოთვალეთ ეს სურათები.

4) <Презентация. Слайды 12,13,14>.

ექსპონენციალური და ლოგარითმული ფუნქციები

ა) რა პირობაა ექსპონენციალური და ლოგარითმული ფუნქციების მატება-კლება. რომელ წერტილში გადის ექსპონენციალური და ლოგარითმული ფუნქციების გრაფიკები, რა თვისება აქვთ ამ ფუნქციების გრაფიკებს?

ბ) ერთ-ერთ სურათზე ნაჩვენებია y \u003d 2 -x ფუნქციის გრაფიკი. მიუთითეთ ეს ფიგურა .

ექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკი გადის წერტილში (0, 1), ვინაიდან ხარისხის საფუძველი 1-ზე ნაკლებია, ეს ფუნქცია უნდა იყოს კლებადი. (No. 3)

გ) ერთ-ერთ სურათზე ნაჩვენებია y=log 5 ფუნქციის გრაფიკი (x-4). მიუთითეთ ამ სქემის ნომერი.

ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი y=log 5 x გადის წერტილში (1;0) , მაშინ თუ x -4 = 1, მაშინ y=0, x=1+4, x=5. (5;0) – გრაფიკის გადაკვეთის წერტილი OX ღერძთან. თუ x -4 = 5 , შემდეგ y=1, x=5+4, x=9,

5) <Презентация. Слайды 15, 16, 17>.

ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენტების რაოდენობის პოვნა მისი წარმოებულის გრაფიკიდან

ა) ფუნქცია y=f(x) განსაზღვრულია (-6;7) ინტერვალზე. ნახატზე ნაჩვენებია ამ ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. y=5-2x სწორი წრფის პარალელური ყველა ტანგენტი (ან ემთხვევა მას) ფუნქციის გრაფიკზეა გაყვანილი. მიუთითეთ წერტილების რაოდენობა ფუნქციის გრაფიკზე, სადაც ეს ტანგენტებია დახატული.

K = tga = f'(x o). პირობით, k \u003d -2. ამიტომ, f '(x o) \u003d -2. ჩვენ ვხატავთ სწორ ხაზს y \u003d -2. ის კვეთს გრაფიკს ორ წერტილზე, რაც ნიშნავს, რომ ფუნქციის ტანგენტები დახატულია ორ წერტილზე.

ბ) ფუნქცია y=f(x) განსაზღვრულია [-7;3] ინტერვალზე. ნახატზე ნაჩვენებია მისი წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ y=f(x) ფუნქციის გრაფიკის წერტილების რაოდენობა, სადაც გრაფიკის ტანგენტები პარალელურია x ღერძის პარალელურად ან ემთხვევა მას.

x ღერძის პარალელურად ან მასთან დამთხვევის სწორი ხაზების კუთხური კოეფიციენტი ნულის ტოლია. მაშასადამე, K=tg a = f `(x o)=0. OX ღერძი კვეთს ამ გრაფიკს ოთხ წერტილზე.

გ) ფუნქცია y=f(x)განსაზღვრულია ინტერვალზე (-6;6). ნახატზე ნაჩვენებია მისი წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ y=f(x) ფუნქციის გრაფიკზე იმ წერტილების რაოდენობა, რომლებზეც გრაფიკის ტანგენტები დახრილია x ღერძის დადებითი მიმართულების მიმართ 135 o კუთხით.

6) <Презентация. Слайды 18, 19>.

ტანგენსის დახრილობის პოვნა ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკიდან

ა) ფუნქცია y=f(x) განსაზღვრულია [-2;6] ინტერვალზე. ნახატზე ნაჩვენებია ამ ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. მიუთითეთ იმ წერტილის აბსციზა, სადაც y=f(x) ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტს აქვს ყველაზე მცირე დახრილობა.

k=tga=f'(x o). ფუნქციის წარმოებული იღებს უმცირეს მნიშვნელობას y \u003d -3 x \u003d 2 წერტილში. მაშასადამე, გრაფიკის ტანგენტს აქვს ყველაზე მცირე დახრილობა x=2 წერტილში

ბ) ფუნქცია y=f(x) განსაზღვრულია [-7;3] ინტერვალზე. ნახატზე ნაჩვენებია ამ ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. მიუთითეთ იმ წერტილის აბსციზა, სადაც y=f(x) ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტს აქვს უდიდესი კუთხოვანი კოეფიციენტი.

7) <Презентация. Слайд 20>.

წარმოებულის მნიშვნელობის პოვნა ფუნქციის გრაფიკიდან

ნახატზე ნაჩვენებია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი x o აბსცისის წერტილში. იპოვეთ წარმოებულის მნიშვნელობა f `(x) x o წერტილში

ფ'(ხო)=ტგა. ვინაიდან ფიგურაში a არის ბლაგვი კუთხე, მაშინ tg a< 0.Из прямоугольного треугольника tg (180 0 -a)=3:2. tg (180 0 -a)= 1,5. Следовательно, tg a= -1,5.Отсюда f `(x o)=-1,5

8) <Презентация. Слайд 21>.

ფუნქციის მინიმალური (მაქსიმუმის) პოვნა მისი წარმოებულის გრაფიკიდან

x=4-ზე წარმოებული ცვლის ნიშანს მინუსდან პლუსზე. ანუ x=4 არის y=f(x) ფუნქციის მინიმალური წერტილი

x \u003d 1 წერტილში წარმოებული იცვლება პლიუს-მინუსებით . ასე რომ x=1 არის წერტილი მაქსიმუმფუნქციები y=f(x))

3. დამოუკიდებელი მუშაობა

<Презентация. Слайд 22>.

1 ვარიანტი

1) იპოვნეთ ფუნქციის ფარგლები.

2) ამოხსენით f(x) 0 უტოლობა

3) განსაზღვრეთ კლების ფუნქციის ინტერვალები.

4) იპოვეთ ფუნქციის მინიმალური ქულები.

5) მიუთითეთ იმ წერტილის აბსციზა, სადაც y=f(x) ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტს აქვს ყველაზე დიდი დახრილობა.

ვარიანტი 2

1) იპოვნეთ ფუნქციის დიაპაზონი.

2) ამოხსენით f(x) 0 უტოლობა

3) ფუნქციის გაზრდის ინტერვალების განსაზღვრა.

y=f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი

4) იპოვეთ ფუნქციის მაქსიმალური ქულები.

5) მიუთითეთ იმ წერტილის აბსციზა, სადაც y=f(x) ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტს აქვს ყველაზე მცირე დახრილობა.

4. გაკვეთილის შეჯამება

ზოგადი გაკვეთილი თემაზე: „წარმოებულის და მისი გრაფიკის გამოყენება ფუნქციების თვისებების წასაკითხად“ გაკვეთილის მიზნები: გამოუმუშავდეს ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკთან მუშაობის სპეციფიკური უნარები და უნარები გამოცდის ჩაბარებისას მათი გამოყენებისათვის; ფუნქციის თვისებების წაკითხვის უნარის ჩამოყალიბება მისი წარმოებულის გრაფიკის მიხედვით მომზადება ტესტისთვის

საცნობარო ცოდნის აქტუალიზაცია 3. კავშირი წარმოებულის მნიშვნელობებს, ტანგენსის დახრილობას, ტანგენტს შორის კუთხესა და OX ღერძის აბსცისის დადებით მიმართულებას შორის. თუ წარმოებული დადებითია, მაშინ დახრილობა არის -დადებითი, მაშინ ტანგენტის დახრილობის კუთხე OX ღერძზე მწვავეა. თუ წარმოებული უარყოფითია, მაშინ დახრილობა არის უარყოფითი, მაშინ OX ღერძის მიმართ ტანგენტის დახრილობის კუთხე ბლაგვია. თუ წარმოებული არის ნული, მაშინ დახრილობა არის ნული, მაშინ ტანგენსი პარალელურია OX ღერძის

0 ინტერვალის თითოეულ წერტილში (a, b), შემდეგ ფუნქცია f (x) იზრდება ამ ინტერვალზე. თუ f (x) 0 ინტერვალის თითოეულ წერტილში (a, b), მაშინ ფუნქცია f (x) იზრდება ამ ინტერვალზე. თუ f (x) 7საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია ფუნქციის ერთფეროვნების საკმარისი ნიშნები. თუ f (x) > 0 ინტერვალის თითოეულ წერტილში (a, b), მაშინ ფუნქცია f (x) იზრდება ამ ინტერვალზე. თუ f (x) 0 ინტერვალის თითოეულ წერტილში (a, b), მაშინ ფუნქცია f (x) იზრდება ამ ინტერვალზე. თუ f (x) 0 ინტერვალის თითოეულ წერტილში (a, b), მაშინ ფუნქცია f (x) იზრდება ამ ინტერვალზე. თუ f (x) 0 ინტერვალის თითოეულ წერტილში (a, b), მაშინ ფუნქცია f (x) იზრდება ამ ინტერვალზე. თუ f (x) 0 ინტერვალის თითოეულ წერტილში (a, b), მაშინ ფუნქცია f (x) იზრდება ამ ინტერვალზე. თუ f (x) title="(!LANG: საცნობარო ცოდნის აქტუალიზაცია ფუნქციის ერთფეროვნების საკმარისი ნიშნები. თუ f (x) > 0 ინტერვალის თითოეულ წერტილში (a, b), მაშინ ფუნქცია f (x) იზრდება ამ ინტერვალზე. თუ f(x)

საცნობარო ცოდნის აქტუალიზაცია ფუნქციის განსაზღვრის დომენის შიდა წერტილებს, რომლებშიც წარმოებული ტოლია ან არ არსებობს, ამ ფუნქციის კრიტიკულ წერტილებს უწოდებენ. მხოლოდ ამ წერტილებში ფუნქციას შეიძლება ჰქონდეს ექსტრემუმი (მინიმუმი ან მაქსიმალური, სურ. 5a, b). x 1, x 2 (ნახ. 5a) და x 3 (ნახ. 5ბ) წერტილებში წარმოებული არის 0; x 1, x 2 წერტილებში (ნახ. 5b) წარმოებული არ არსებობს. მაგრამ ისინი ყველა უკიდურესი წერტილებია. 5. წარმოებულის გამოყენება კრიტიკული წერტილების, ექსტრემალური წერტილების დასადგენად

საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია ექსტრემის აუცილებელი პირობა. თუ x 0 არის f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილი და წარმოებული f არსებობს ამ წერტილში, მაშინ f(x 0)=0. ეს თეორემა აუცილებელი პირობაა ექსტრემისთვის. თუ ფუნქციის წარმოებული რაღაც მომენტში 0-ის ტოლია, მაშინ ეს არ ნიშნავს, რომ ფუნქციას აქვს ექსტრემი ამ წერტილში. მაგალითად, f (x) = x 3 ფუნქციის წარმოებული ტოლია 0-ის x = 0-ზე, მაგრამ ამ ფუნქციას არ აქვს ექსტრემი ამ ეტაპზე, მეორეს მხრივ, ფუნქცია y = | x | აქვს მინიმალური x = 0, მაგრამ წარმოებული არ არსებობს ამ ეტაპზე. საკმარისი პირობები ექსტრემისთვის. თუ წარმოებული x 0 წერტილში გავლისას ცვლის თავის ნიშანს პლუსიდან მინუსზე, მაშინ x 0 არის მაქსიმალური წერტილი. თუ წარმოებული x 0 წერტილში გავლისას ცვლის თავის ნიშანს მინუსიდან პლუსზე, მაშინ x 0 არის მინიმალური წერტილი. 6. ექსტრემისთვის აუცილებელი და საკმარისი პირობები

საცნობარო ცოდნის აქტუალიზაცია უწყვეტი ფუნქციის f(x) უმცირესი და უდიდესი მნიშვნელობების მიღწევა შესაძლებელია როგორც სეგმენტის შიდა წერტილებში [a; გ] და მის ბოლოებში. თუ ეს მნიშვნელობები მიიღწევა სეგმენტის შიდა წერტილებში, მაშინ ეს წერტილები არის ექსტრემალური წერტილები. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია ფუნქციის მნიშვნელობების პოვნა სეგმენტიდან უკიდურეს წერტილებში [a; c], სეგმენტის ბოლოებში და შეადარეთ ისინი. 7. წარმოებულის გამოყენება ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობის საპოვნელად

1. ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების განვითარება თემაზე ცხრილში მოცემული მონაცემების გამოყენებით დაახასიათეთ ფუნქციის ქცევა. მოტყუების ფურცელი პრაქტიკული სამუშაოსთვის х(-3;0)0(0;4)4(4;8)8(8;+) f΄(x) f(x)

ფუნქციის ქცევის მახასიათებლები 1.ODZ: x ეკუთვნის -3-დან + ინტერვალს; 2. იზრდება ინტერვალებით (-3; 0) და (8; +); 3. მცირდება ინტერვალებით (0; 8); 4.Х=0 – მაქსიმალური ქულა; 5.Х=4 – დახრის წერტილი; 6.Х=8 – მინიმალური ქულა; 7.f(0) =-3; f(0)=-5; f(0) = 8;

5. ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების განვითარება თემაზე ფუნქცია y = f(x) განსაზღვრული და უწყვეტია სეგმენტზე [–6; 6]. ჩამოაყალიბეთ 10 კითხვა ფუნქციის თვისებების დასადგენად y \u003d f "(x) წარმოებულის გრაფიკის მიხედვით თქვენი ამოცანაა არა მხოლოდ სწორი პასუხის გაცემა, არამედ ოსტატურად არგუმენტირება (დამტკიცება) შესაბამისი განმარტებების გამოყენებით, თვისებები, წესები.

კითხვების სია (შესწორებულია) 1) y = f(x) გაზრდის ფუნქციის ინტერვალების რაოდენობა; 2) y = f(x) კლებადი ფუნქციის ინტერვალის სიგრძე; 3) y = f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილების რაოდენობა; 4) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი y = f(x); 5) y = f(x) ფუნქციის კრიტიკული (სტაციონარული) წერტილი, რომელიც არ არის უკიდურესი წერტილი; 6) გრაფიკის წერტილის აბსციზა, სადაც ფუნქცია y = f(x) იღებს უდიდეს მნიშვნელობას სეგმენტზე; 7) გრაფიკის წერტილის აბსციზა, სადაც ფუნქცია y = f(x) იღებს უმცირეს მნიშვნელობას სეგმენტზე [–2; 2]; 8) y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის წერტილების რაოდენობა, რომლებშიც ტანგენსი პერპენდიკულარულია OY ღერძის მიმართ; 9) y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის წერტილების რაოდენობა, რომლებშიც ტანგენსი ქმნის OX ღერძის დადებითი მიმართულების 60° კუთხეს; 10) y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის წერტილის აბსციზა, რომელშიც არის კუთხური კოეფიციენტი პასუხი: 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) -3; 5) -5; 6) 4; 7) –1; 8) 3; 9) 4; 10) -2.

ტესტირება (B8 გამოცდიდან) 1. სლაიდებზე წარმოდგენილია ტესტის დავალებები. 2. ჩაწერეთ პასუხები ცხრილში. 3. ტესტის დასრულების შემდეგ შეცვალეთ პასუხების ფურცლები, შეამოწმეთ მეზობლის მუშაობა დასრულებული შედეგების მიხედვით; შეაფასეთ. 4. პრობლემური ამოცანები განიხილება და ერთად განიხილება.

y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკზე მის წერტილში აბსცისით x 0 \u003d 2, დახატულია ტანგენსი. დაადგინეთ ტანგენსის დახრილობა, თუ ნახატზე ნაჩვენებია მოცემული ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. ფუნქცია y=f(x) განისაზღვრება (-5;5) ინტერვალზე. ნახატზე ნაჩვენებია ამ ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. იპოვეთ წერტილების რაოდენობა ფუნქციის გრაფიკში, სადაც ტანგენტები პარალელურია x ღერძზე. ერთი

ფუნქცია განისაზღვრება ინტერვალზე (-5;6). ნახატზე ნაჩვენებია მისი წარმოებულის გრაფიკი. მიუთითეთ წერტილების რაოდენობა, სადაც ტანგენტები დახრილია x ღერძის დადებითი მიმართულებით 135° კუთხით. ფუნქცია განისაზღვრება ინტერვალზე (-6;6). ნახატზე ნაჩვენებია მისი წარმოებულის გრაფიკი. მიუთითეთ წერტილების რაოდენობა, რომელთა ტანგენტები დახრილია x ღერძის დადებითი მიმართულების მიმართ 45°-ით.

ფუნქცია y \u003d f (x) განსაზღვრულია სეგმენტზე [-6; 6]. მისი წარმოებულის გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე. მიუთითეთ y = f(x) მზარდი ფუნქციის ინტერვალების რაოდენობა [-6;6] ინტერვალზე. ფუნქცია y \u003d f (x) განისაზღვრება [-5; 5] ინტერვალზე. მისი წარმოებულის გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე. მიუთითეთ y = f(x) ფუნქციის მაქსიმალური რაოდენობა [-5;5] ინტერვალზე.

ფუნქცია y \u003d f (x) განისაზღვრება სეგმენტზე. მისი წარმოებულის გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე. მიუთითეთ y \u003d f (x) ფუნქციის მინიმალური რაოდენობა სეგმენტზე. ფუნქცია y \u003d f (x) განისაზღვრება [-6; 6] ინტერვალზე. მისი წარმოებულის გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე. მიუთითეთ y=f(x) კლებადი ფუნქციის ინტერვალების რაოდენობა სეგმენტზე [-6;6]. აბ

ფუნქცია y \u003d f (x) განსაზღვრულია სეგმენტზე [-6; 6]. მისი წარმოებულის გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე. იპოვეთ y \u003d f (x) ფუნქციის გაზრდის ინტერვალები [-6; 6] სეგმენტზე. თქვენს პასუხში მიუთითეთ ამ ინტერვალების სიგრძეებიდან ყველაზე მცირე. ფუნქცია y \u003d f (x) განისაზღვრება სეგმენტზე [-5; 5]. მისი წარმოებულის გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე. იპოვეთ კლების ფუნქციის y \u003d f (x) ინტერვალები [-5; 5] ინტერვალზე. თქვენს პასუხში მიუთითეთ ამ ინტერვალების სიგრძეებიდან ყველაზე დიდი.

ფუნქცია y \u003d f (x) განსაზღვრულია სეგმენტზე [-5; 4]. მისი წარმოებულის გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე. განსაზღვრეთ X-ის იმ მნიშვნელობებიდან უმცირესი, რომელშიც ფუნქციას აქვს მაქსიმუმი. ფუნქცია y \u003d f (x) განისაზღვრება სეგმენტზე [-5; 5]. მისი წარმოებულის გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე. განსაზღვრეთ X-ის იმ მნიშვნელობებიდან უმცირესი, რომლებშიც ფუნქციას აქვს მინიმალური.

ფუნქცია y \u003d f (x) განსაზღვრულია ინტერვალზე (-6.6) ფიგურაში ნაჩვენებია ამ ფუნქციის წარმოებული. იპოვეთ ფუნქციის მინიმალური წერტილი. ფუნქცია y \u003d f (x) განსაზღვრულია ინტერვალზე (-6.7) ფიგურაში ნაჩვენებია ამ ფუნქციის წარმოებული. იპოვეთ ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი.

ამოცანა 19 ამოხსნა y = f (x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკის გამოყენებით იპოვეთ ფუნქციის მნიშვნელობა x = 5 წერტილში, თუ f (6) = 8 =3x+b. ფუნქციის მნიშვნელობა შეხების წერტილში იგივეა, რაც ტანგენსის მნიშვნელობა. პირობით f(6) = 8 8=3 6 + b b = -10 f(5) =3 5 -10 = 5 პასუხი: 5

გაკვეთილის შეჯამება განვიხილეთ ფუნქციის ერთფეროვნებისა და მისი წარმოებულის ნიშნის კავშირი და ექსტრემის არსებობისთვის საკმარისი პირობები. ჩვენ განვიხილეთ სხვადასხვა დავალება ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკის წასაკითხად, რომლებიც გვხვდება ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ტექსტებში. ყველა დავალება, რომელიც განვიხილეთ, კარგია იმით, რომ მათ შესრულებას დიდი დრო არ სჭირდება. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დროს ძალიან მნიშვნელოვანია პასუხის სწრაფად და სწორად ჩაწერა.

საშინაო დავალება: იგივე გრაფიკის კითხვასთან დაკავშირებული დავალება, მაგრამ ერთ შემთხვევაში ეს არის ფუნქციის გრაფიკი, მეორეში კი მისი წარმოებულის გრაფიკი. ფუნქცია y = f(x) არის განსაზღვრული და უწყვეტი [–6; 5]. ნახატზე ნაჩვენებია: ა) y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი; ბ) y \u003d f "(x) წარმოებულის გრაფიკი. გრაფიკიდან განსაზღვრეთ: 1) y \u003d f (x) ფუნქციის მინიმალური წერტილები; 2) y \u003d f კლებადი ფუნქციის ინტერვალების რაოდენობა. (x); 3) y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკის წერტილის აბსციზა, რომელშიც ის იღებს უდიდეს მნიშვნელობას სეგმენტზე; 4) y = ფუნქციის გრაფიკის წერტილების რაოდენობა. f(x), რომელშიც ტანგენსი პარალელურია OX ღერძის (ან ემთხვევა მას).

ლიტერატურა 1. სახელმძღვანელო ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი მე-11 კლასი. ᲡᲛ. ნიკოლსკი, მ.კ. პოტაპოვი და სხვები.მოსკოვი. "განმანათლებლობა" გამოიყენე მათემატიკა. ტიპიური ტესტის დავალებები. 3.პოსობი მათემატიკაში გამოცდისთვის ინტენსიური მომზადებისთვის. გამოსაშვები, შესავალი, გამოყენება +5-ზე. M. "WAKO" ინტერნეტ რესურსები.

ზოგადი გაკვეთილი თემაზე:

"წარმოებულის და მისი გრაფიკის გამოყენება ფუნქციის თვისებების წასაკითხად"

გაკვეთილის ტიპი: განზოგადებული გაკვეთილი ისტ-ის გამოყენებით პრეზენტაციის სახით.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო:

ხელი შეუწყოს მოსწავლეთა მიერ წარმოებულის გამოყენების პრაქტიკულ ამოცანებში ათვისებას;

ასწავლოს მოსწავლეებს ფუნქციის და წარმოებულის თვისებების მკაფიოდ გამოყენება.

განვითარება:

ამოცანის საკითხის ანალიზისა და დასკვნების გამოტანის უნარის გამომუშავება;

პრაქტიკულ ამოცანებში არსებული ცოდნის გამოყენების უნარ-ჩვევების გამომუშავება.

საგანმანათლებლო:

ინტერესის ამაღლება საგნის მიმართ;

ამ თეორიული და პრაქტიკული უნარების საჭიროება სწავლის გასაგრძელებლად.

გაკვეთილის მიზნები:

ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკთან მუშაობის სპეციფიკური უნარებისა და უნარების გამომუშავება გამოცდის ჩაბარებისას მათი გამოყენებისთვის;

მოემზადეთ გამოცდისთვის.

Გაკვეთილის გეგმა.

1. საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია (AKB).

2. ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების განვითარება თემაზე.

3. ტესტირება (B8 გამოცდიდან).

4. ურთიერთდამოწმება, „მეზობლის“ შეფასება.

5. გაკვეთილის გაკვეთილების შეჯამება.

აღჭურვილობა: კომპიუტერული კლასი, დაფა, მარკერი, ტესტები (2 ვარიანტი).

გაკვეთილების დროს.

ორგანიზაციული მომენტი.

მასწავლებელი . გამარჯობა, დაჯექი.

თემის „ფუნქციების გამოკვლევა წარმოებულის გამოყენებით“ შესწავლისას ჩამოყალიბდა ფუნქციის, წარმოებულის კრიტიკული წერტილების პოვნის, მისი დახმარებით ფუნქციის თვისებების დადგენის და მისი გრაფიკის აგების უნარები. დღეს ამ თემას სხვა კუთხით შევხედავთ: როგორ განვსაზღვროთ თავად ფუნქციის თვისებები ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკის მეშვეობით. ჩვენი ამოცანაა: ვისწავლოთ ნავიგაცია სხვადასხვა ამოცანებში, რომლებიც დაკავშირებულია ფუნქციების გრაფიკებთან და მათ წარმოებულებთან.

KIM-ში მათემატიკაში გამოცდისთვის მომზადების დროს მიცემული იყო დავალებები წარმოებული გრაფიკის გამოსაყენებლად ფუნქციების შესასწავლად. ამიტომ, ამ გაკვეთილზე ჩვენ უნდა მოვახდინოთ ჩვენი ცოდნის სისტემატიზაცია ამ თემაზე და ვისწავლოთ როგორ სწრაფად ვიპოვოთ პასუხები B8 დავალებების კითხვებზე.

სლაიდი ნომერი 1.

თემა: "წარმოებულის და მისი გრაფიკის გამოყენება ფუნქციების თვისებების წასაკითხად"

გაკვეთილის მიზნები:

წარმოებულის გამოყენების ZUN-ის შემუშავება, მისი გეომეტრიული მნიშვნელობა და წარმოებულის გრაფიკი ფუნქციების თვისებების დასადგენად.

USE ტესტების შესრულების ეფექტურობის განვითარება.

ისეთი პიროვნული თვისებების განათლება, როგორიცაა ყურადღების მიქცევა, ტექსტთან მუშაობის უნარი, წარმოებულის გრაფიკთან მუშაობის უნარი.

2. საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია (AKB). სლაიდები #4-დან #10-მდე.

ახლა ეკრანზე გამოჩნდება კითხვები განმეორებისთვის. თქვენი ამოცანაა: გასცეთ მკაფიო და ლაკონური პასუხი თითოეულ საკითხზე. თქვენი პასუხის სისწორის შემოწმება შესაძლებელია ეკრანზე.

( კითხვა ჯერ ჩნდება ეკრანზე, სტუდენტების პასუხების შემდეგ ჩნდება სწორი პასუხი გადამოწმებისთვის.)

კითხვების სია AOP-ისთვის.

წარმოებულის განმარტება.

წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა.

კავშირი წარმოებულის მნიშვნელობებს შორის, ტანგენსის ფერდობზე, ტანგენტს შორის კუთხესა და OX ღერძის დადებით მიმართულებას შორის.

წარმოებულის გამოყენება ფუნქციის ერთფეროვნების ინტერვალების საპოვნელად.

წარმოებულის გამოყენება კრიტიკული წერტილების, ექსტრემალური წერტილების დასადგენად

6 .ექსტრემისთვის აუცილებელი და საკმარისი პირობები

7 . წარმოებულის გამოყენება ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობის საპოვნელად

(მოსწავლეები პასუხობენ თითოეულ პუნქტს, პასუხებს თან ახლავს ჩანაწერებითა და ნახატებით დაფაზე. მცდარი და არასრული პასუხებით კლასელები ასწორებენ და ავსებენ. მოსწავლეების პასუხის შემდეგ ეკრანზე გამოჩნდება სწორი პასუხი. ამრიგად, მოსწავლეებს შეუძლიათ დაუყოვნებლივ დაადგინონ სისწორე. მათი პასუხი.)

3. ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების განვითარება თემაზე. სლაიდები #11-დან #15-მდე.

სტუდენტებს სთავაზობენ დავალებებს გასული წლების მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის KIM-ებიდან, ინტერნეტის საიტებიდან წარმოებულის და მისი გრაფიკის გამოყენების შესახებ ფუნქციების თვისებების შესასწავლად. დავალებები ჩნდება თანმიმდევრობით. მოსწავლეები წერენ თავიანთ ამონახსნებს დაფაზე ან სიტყვიერად. შემდეგ სწორი გამოსავალი ჩნდება სლაიდზე და მოწმდება სტუდენტების ამოხსნასთან. თუ შეცდომა დაშვებულია გადაწყვეტილებაში, მაშინ მას აანალიზებს მთელი კლასი.

სლაიდი #16 და #17.

შემდგომ კლასში მიზანშეწონილია გავითვალისწინოთ ძირითადი დავალება: წარმოებულის გრაფიკის მიხედვით, მოსწავლეებმა უნდა მოიფიქრონ (რა თქმა უნდა, მასწავლებლის დახმარებით) სხვადასხვა კითხვები, რომლებიც დაკავშირებულია თავად ფუნქციის თვისებებთან. ბუნებრივია, ამ საკითხებს განიხილავენ, საჭიროების შემთხვევაში, ასწორებენ, აჯამებენ, წერენ რვეულში, რის შემდეგაც იწყება ამ ამოცანების გადაჭრის ეტაპი. აქ აუცილებელია იმის უზრუნველყოფა, რომ მოსწავლეებმა არა მხოლოდ გასცენ სწორი პასუხი, არამედ შეძლონ მისი კამათი (დამტკიცება) შესაბამისი განმარტებების, თვისებების, წესების გამოყენებით.

ტესტირება (B8 გამოცდიდან). სლაიდები ნომრიდან 18-დან 29-მდე. სლაიდი ნომერი 30 - ტესტის გასაღებები.

მასწავლებელი : ამრიგად, ჩვენ შევაჯამეთ თქვენი ცოდნა ამ თემაზე: გავიმეორეთ წარმოებულის ძირითადი თვისებები, გადავწყვიტეთ წარმოებული გრაფიკთან დაკავშირებული ამოცანები, გავაანალიზეთ წარმოებული და წარმოებული გრაფის გამოყენების რთული და პრობლემური ასპექტები ფუნქციების თვისებების შესასწავლად.

ახლა ჩვენ შევამოწმებთ 2 ვარიანტში. ამოცანები ეკრანზე გამოჩნდება ორივე ვარიანტი, ერთდროულად. თქვენ სწავლობთ კითხვას, იპოვით პასუხს, ჩაწერეთ პასუხების ფურცელში. ტესტის დასრულების შემდეგ გაცვალეთ ფორმები და შეამოწმეთ მეზობლის მუშაობა მზა პასუხების მიხედვით. რეიტინგი(10 ქულამდე - "2", 11-დან 15 ქულამდე - "3", 16-დან 19 ქულამდე - "4", 19 ქულაზე მეტი - "5".).

გაკვეთილის შეჯამება

განვიხილეთ ფუნქციის ერთფეროვნებისა და მისი წარმოებულის ნიშანს შორის ურთიერთობა და ექსტრემის არსებობისთვის საკმარისი პირობები. ჩვენ განვიხილეთ სხვადასხვა დავალება ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკის წასაკითხად, რომლებიც გვხვდება ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ტექსტებში. ყველა დავალება, რომელიც განვიხილეთ, კარგია იმით, რომ მათ შესრულებას დიდი დრო არ სჭირდება.

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დროს ძალიან მნიშვნელოვანია პასუხის სწრაფად და სწორად ჩაწერა.

გაგზავნეთ პასუხების ფურცლები. გაკვეთილის შეფასება უკვე თქვენთვის ცნობილია და ჩაიწერება ჟურნალში.

ვფიქრობ, კლასი მზად არის გამოცდისთვის.

საშინაო დავალება შემოქმედებითი იქნება . სლაიდი ნომერი 33 .

თემა: მათემატიკის კურსის ზოგადი გამეორება. გამოცდის მომზადება

გაკვეთილი: ფუნქციების გრაფიკის კითხვა. პრობლემის გადაჭრა B2

1.გრაფიკის ცნების ახსნა, კითხვის ტექნიკა

ჩვენს ცხოვრებაში, გრაფიკები საკმაოდ გავრცელებულია, მაგალითად, ავიღოთ ამინდის პროგნოზი, რომელიც წარმოდგენილია როგორც ნებისმიერი ინდიკატორის ცვლილების გრაფიკი, მაგალითად, ტემპერატურა ან ქარის სიძლიერე დროთა განმავლობაში. ჩვენ არ ვფიქრობთ ორჯერ, როდესაც ვკითხულობთ ამ გრაფიკს, მიუხედავად იმისა, რომ ეს შეიძლება იყოს გრაფიკის პირველი წაკითხვა ჩვენს ცხოვრებაში. თქვენ ასევე შეგიძლიათ მოიყვანოთ გაცვლითი კურსის ცვლილებების გრაფიკის მაგალითი დროთა განმავლობაში და მრავალი სხვა მაგალითი.

ასე რომ, პირველი გრაფიკი, რომელსაც განვიხილავთ.

ბრინჯი. 1. გრაფიკის ილუსტრაცია 1

როგორც ხედავთ, გრაფიკს აქვს 2 ღერძი. მარჯვნივ მიმართულ ღერძს (ჰორიზონტალური) ეწოდება ღერძი . ღერძი მაღლა (ვერტიკალურად) ღერძი ეწოდება .

პირველ რიგში, მოდით შევხედოთ ღერძს. ამ გრაფიკზე, ამ ღერძის გასწვრივ, გამოსახულია რევოლუციების რაოდენობა წუთში გარკვეული მანქანის ძრავისთვის. შეიძლება იყოს ტოლი და ა.შ. ამ ღერძზეც არის გაყოფა, ზოგი რიცხვით არის მითითებული, ზოგი შუალედურია და არ არის მონიშნული. ადვილი მისახვედრია, რომ ნულიდან პირველი გაყოფა არის, მესამე არის და ა.შ.

ახლა მოდით შევხედოთ ღერძს. ამ გრაფიკზე, ამ ღერძის გასწვრივ, გამოსახულია ნიუტონის მნიშვნელობის რიცხვითი მნიშვნელობები მეტრზე (), ბრუნვის მნიშვნელობები, რომლებიც ტოლია და ა.შ.. ამ შემთხვევაში, გაყოფის მნიშვნელობა არის .

ახლა მოდით მივმართოთ თავად ფუნქციას (ხაზს, რომელიც წარმოდგენილია სქემაზე). როგორც ხედავთ, ეს ხაზი ასახავს რამდენი ნიუტონი იქნება მეტრზე, ანუ რა ბრუნი იქნება წუთში ძრავის ბრუნვის კონკრეტულ მნიშვნელობაზე. თუ ავიღებთ მნიშვნელობას 1000 rpm. და გრაფიკის ამ წერტილიდან წავალთ მარცხნივ, შემდეგ დავინახავთ, რომ ხაზი გადის 20 წერტილში, ანუ ბრუნვის მნიშვნელობა 1000 rpm-ზე იქნება ტოლი (სურათი 2.2).

თუ ავიღებთ 2000 rpm მნიშვნელობას, მაშინ ხაზი გაივლის უკვე წერტილში (სურათი 2.2).

ბრინჯი. 2. ბრუნვის განსაზღვრა წუთში ბრუნის რაოდენობის მიხედვით

2. მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობების კონცეფცია, გრაფიკის მიხედვით ფუნქციის მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობების პოვნის მეთოდი

ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენი ამოცანაა ვიპოვოთ უდიდესი მნიშვნელობა ამ გრაფიკიდან. ჩვენ ვეძებთ უმაღლეს წერტილს (), შესაბამისად, ბრუნვის ყველაზე დაბალი მნიშვნელობა ამ გრაფიკზე ჩაითვლება 0. იმისათვის, რომ იპოვოთ ფუნქციის უმაღლესი მნიშვნელობა გრაფიკზე, თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ უმაღლესი მნიშვნელობა, რომელსაც აღწევს ფუნქცია. ვერტიკალური ღერძი. ჩვენ ვუყურებთ რომელი მნიშვნელობა არის ყველაზე მაღალი და ვერტიკალურ ღერძზე ვუყურებთ რა იქნება ყველაზე დიდი მიღწეული რიცხვი. თუ ჩვენ ვსაუბრობთ უმცირეს მნიშვნელობაზე, მაშინ ვიღებთ, პირიქით, ყველაზე დაბალ წერტილს და ვუყურებთ მის მნიშვნელობას ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ.

ბრინჯი. 3. ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა გრაფიკის მიხედვით

ყველაზე დიდი მნიშვნელობა ამ შემთხვევაში არის და უმცირესი მნიშვნელობა, შესაბამისად, არის 0. მნიშვნელოვანია, რომ არ იყოს დაბნეული და სწორად მიუთითოთ მაქსიმალური მნიშვნელობა, ზოგი მიუთითებს მაქსიმალურ მნიშვნელობაზე 4000 rpm, ეს არ არის ყველაზე დიდი მნიშვნელობა, მაგრამ წერტილი. სადაც აღებულია უდიდესი მნიშვნელობა (მაქსიმალური წერტილი), უდიდესი მნიშვნელობა არის ზუსტად .

ასევე ყურადღება უნდა მიაქციოთ ვერტიკალურ ღერძს, მის საზომ ერთეულებს, ანუ, მაგალითად, თუ მეტრზე ნიუტონის ნაცვლად () ასობით ნიუტონი იქნება მითითებული მეტრზე (), მაქსიმალური მნიშვნელობა უნდა გამრავლდეს ერთზე. ასი და ა.შ.

ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა ძალიან მჭიდრო კავშირშია ფუნქციის წარმოებულთან.

3. დამატებითი ინფორმაცია ფუნქციის წარმოებულის შესახებ

თუ ფუნქცია იზრდება განხილულ სეგმენტზე, მაშინ ამ სეგმენტზე ფუნქციის წარმოებული არის დადებითი ან ნულის ტოლი წერტილების სასრულ რაოდენობაზე, ყველაზე ხშირად უბრალოდ დადებითი. ანალოგიურად, თუ ფუნქცია მცირდება განსახილველ სეგმენტზე, მაშინ ამ სეგმენტზე ფუნქციის წარმოებული არის უარყოფითი ან ნულის ტოლი წერტილების სასრულ რაოდენობაზე. საპირისპირო განცხადება მართალია ორივე შემთხვევაში.

4. მაგალითების ამოხსნა OX ღერძის გასწვრივ შეზღუდვით

შემდეგ მაგალითს აქვს გარკვეული სირთულეები ჰორიზონტალურ ღერძზე შეზღუდვასთან დაკავშირებით. აუცილებელია მოძებნოთ ყველაზე დიდი და ყველაზე პატარა მნიშვნელობა მითითებულ სეგმენტზე.

გრაფიკი აჩვენებს ტემპერატურის ცვლილებას დროთა განმავლობაში. ჰორიზონტალურ ღერძზე ჩვენ ვხედავთ დროსა და დღეებს, ხოლო ვერტიკალურ ღერძზე ვხედავთ ტემპერატურას. ჰაერის ყველაზე მაღალი ტემპერატურის დადგენა აუცილებელია 22 იანვარს, ანუ უნდა გავითვალისწინოთ არა მთელი გრაფიკი, არამედ 22 იანვარს დაკავშირებული ნაწილი, ანუ 22 იანვრის 00:00 საათიდან 23 იანვრის 00:00 საათამდე.

ბრინჯი. 4. ტემპერატურის ცვლილების გრაფიკი

გრაფიკის შეზღუდვით, ჩვენთვის აშკარა ხდება, რომ მაქსიმალური ტემპერატურა შეესაბამება წერტილს.

5. დამატებითი მაგალითი, დავალება გამოცდიდან

დადგენილია ტემპერატურის ცვლილებების გრაფიკი სამი დღის განმავლობაში. ხარის ღერძზე - დღის დრო და თვის დღე, ოის ღერძზე - ჰაერის ტემპერატურის მნიშვნელობა ცელსიუს გრადუსებში.

უნდა გავითვალისწინოთ არა მთელი განრიგი, არამედ ნაწილი, რომელიც ეხება 13 ივლისს, ანუ 13 ივლისის 00:00 საათიდან 14 ივლისის 00:00 საათამდე.

ბრინჯი. 5. ილუსტრაცია დამატებითი მაგალითისთვის

თუ არ შეიყვანთ ზემოთ აღწერილ შეზღუდვებს, შეგიძლიათ მიიღოთ არასწორი პასუხი, მაგრამ მოცემულ ინტერვალზე მაქსიმალური მნიშვნელობა აშკარაა: , და მიიღწევა 13 ივლისს 12:00 საათზე.

6. ფუნქციის გრაფიკის წაკითხვის სხვა მაგალითების ამოხსნა

მაგალითი 3: დაადგინეთ, რომელ თარიღზე დაეცა პირველად ნალექი ხუთი მილიმეტრით:

გრაფიკზე ნაჩვენებია ნალექების დღიური რაოდენობა ყაზანში 1909 წლის 3 თებერვლიდან 15 თებერვლამდე. თვის დღეები გამოსახულია ჰორიზონტალურად, ხოლო ნალექების რაოდენობა მილიმეტრებში გამოსახულია ვერტიკალურად.

ბრინჯი. 6. ყოველდღიური ნალექი

დავიწყოთ თანმიმდევრობით. მე-3-ზე ვხედავთ, რომ 0-ზე ცოტა მეტი ამოვარდა, მაგრამ 1 მმ-ზე ნაკლები. ნალექი, 4 მმ ნალექი დაეცა და ა.შ. პირველად მე-11 დღეს ჩნდება ნომერი 5. მოხერხებულობისთვის შესაძლებელი გახდა ვირტუალურად სწორი ხაზის დახაზვა ხუთეულის საპირისპიროდ, პირველად ის ზუსტად 11 თებერვალს გადაკვეთს სქემას, ეს არის სწორი პასუხი.

მაგალითი 4: დაადგინეთ, რომელ დღეს იყო უნცია ოქროს ფასი ყველაზე დაბალი

დიაგრამა აჩვენებს ოქროს ფასს ვაჭრობის დახურვისას ყოველი დღისთვის 1996 წლის 5 მარტიდან 28 მარტამდე. თვის დღეები გამოსახულია ჰორიზონტალურად, ხოლო თვის დღეები გამოსახულია ვერტიკალურად.

შესაბამისად, უნცია ოქროს ფასი აშშ დოლარში.

ხაზებს შორის ხაზები იხაზება მხოლოდ სიცხადისთვის, ინფორმაცია გადადის ექსკლუზიურად თავად წერტილებით.

ბრინჯი. 7. ბირჟაზე ოქროს ფასის ცვლილების გრაფიკი

7. დამატებითი მაგალითის ამოხსნა

დამატებითი მაგალითი: განსაზღვრეთ სეგმენტის რომელ წერტილში იღებს ფუნქციას ყველაზე დიდი მნიშვნელობა:

გრაფიკზე მოცემულია ზოგიერთი ფუნქციის წარმოებული.

ბრინჯი. 8. ილუსტრაცია დამატებითი მაგალითისთვის

წარმოებული განისაზღვრება სეგმენტზე

როგორც ხედავთ, მოცემულ ინტერვალზე ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია და მარცხენა სასაზღვრო წერტილში ნულის ტოლია. როგორც ვიცით, თუ ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია, მაშინ ფუნქცია მცირდება განსახილველ ინტერვალზე, შესაბამისად, ჩვენი ფუნქცია მცირდება მთელ განხილულ სეგმენტზე, ამ შემთხვევაში ის იღებს უდიდეს მნიშვნელობას ყველაზე მარცხენა საზღვარზე. პასუხი: წერტილი.

ასე რომ, ჩვენ გამოვიკვლიეთ ფუნქციის გრაფიკის კონცეფცია, შევისწავლეთ რა არის ღერძები გრაფიკზე, როგორ ვიპოვოთ ფუნქციის მნიშვნელობა გრაფიკიდან, როგორ ვიპოვოთ უდიდესი და ყველაზე პატარა მნიშვნელობა.

Mordkovich A.G. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. - მ.: მნემოსინე. Muravin G. K., Muravina O. V. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. - მ.: ბუსტარდი. კოლმოგოროვი ა.ნ., აბრამოვი ა.მ., დუდნიცინი იუ.პ. და სხვ. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. - მ.: განმანათლებლობა.

გამოყენება. პედაგოგიური იდეების ფესტივალი. სწავლა ადვილია. RF.

დიაგრამა (სურათი 9) გვიჩვენებს ჰაერის საშუალო თვიურ ტემპერატურას ეკატერინბურგში (სვერდლოვსკი) ყოველი თვისთვის 1973 წელს. თვეები მითითებულია ჰორიზონტალურად, ტემპერატურა ცელსიუს გრადუსში მითითებულია ვერტიკალურად. დიაგრამიდან განსაზღვრეთ ყველაზე დაბალი საშუალო თვიური ტემპერატურა 1973 წლის მაისიდან დეკემბრის ჩათვლით პერიოდში. მიეცით პასუხი ცელსიუს გრადუსში.

ბრინჯი. 9. ტემპერატურის ცვლილების გრაფიკი

იგივე დიაგრამის გამოყენებით (სურათი 9), დაადგინეთ განსხვავება 1973 წელს ყველაზე მაღალ და ყველაზე დაბალ საშუალო თვიურ ტემპერატურას შორის. მიეცით პასუხი ცელსიუს გრადუსში. გრაფიკი (სურათი 10) გვიჩვენებს შიდა წვის ძრავის დათბობის პროცესს გარემოს ტემპერატურაზე 15 გრადუსზე. აბსციზა აჩვენებს დროს წუთებში ძრავის ამუშავებიდან გასულ წუთებში, ორდინატი აჩვენებს ძრავის ტემპერატურას გრადუს ცელსიუსში. დატვირთვა შეიძლება დაუკავშირდეს ძრავას, როდესაც ძრავის ტემპერატურა 45 გრადუსს მიაღწევს. რამდენი წუთი უნდა დაელოდოთ დატვირთვას ძრავასთან შეერთებამდე?

ბრინჯი. 10. ძრავის გახურების განრიგი

თემა: მათემატიკის კურსის ზოგადი გამეორება. გამოცდის მომზადება

გაკვეთილი: ფუნქციების გრაფიკის კითხვა. პრობლემის გადაჭრა B2

ასე რომ, პირველი გრაფიკი, რომელსაც განვიხილავთ.

ბრინჯი. 1. გრაფიკის ილუსტრაცია 1

თუ ავიღებთ 2000 rpm მნიშვნელობას, მაშინ ხაზი გაივლის უკვე წერტილში (სურათი 2.2).

ბრინჯი. 2. ბრუნვის განსაზღვრა წუთში ბრუნის რაოდენობის მიხედვით

ბრინჯი. 3. ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა გრაფიკის მიხედვით

ბრინჯი. 4. ტემპერატურის ცვლილების გრაფიკი

ბრინჯი. 5. ილუსტრაცია დამატებითი მაგალითისთვის

მაგალითი 3: დაადგინეთ, რომელ თარიღზე დაეცა პირველად ნალექი ხუთი მილიმეტრით:

ბრინჯი. 6. ყოველდღიური ნალექი

მაგალითი 4: დაადგინეთ, რომელ დღეს იყო უნცია ოქროს ფასი ყველაზე დაბალი

შესაბამისად, უნცია ოქროს ფასი აშშ დოლარში.

ბრინჯი. 7. ბირჟაზე ოქროს ფასის ცვლილების გრაფიკი

გრაფიკზე მოცემულია ზოგიერთი ფუნქციის წარმოებული.

ბრინჯი. 8. ილუსტრაცია დამატებითი მაგალითისთვის

წარმოებული განისაზღვრება სეგმენტზე

მორდკოვიჩი ა.გ. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. - მ.: მნემოსინე.
მურავინი გ.კ., მურავინა ო.ვ. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. - მ.: ბუსტარდი.
კოლმოგოროვი A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. - მ.: განმანათლებლობა.

გამოყენება ().
პედაგოგიური იდეების ფესტივალი ().
სწავლა მარტივია.RF ().

დიაგრამა (სურათი 9) გვიჩვენებს ჰაერის საშუალო თვიურ ტემპერატურას ეკატერინბურგში (სვერდლოვსკი) ყოველი თვისთვის 1973 წელს. თვეები მითითებულია ჰორიზონტალურად, ტემპერატურა ცელსიუს გრადუსში მითითებულია ვერტიკალურად. დიაგრამიდან განსაზღვრეთ ყველაზე დაბალი საშუალო თვიური ტემპერატურა 1973 წლის მაისიდან დეკემბრის ჩათვლით პერიოდში. მიეცით პასუხი ცელსიუს გრადუსში.

ბრინჯი. 9. ტემპერატურის ცვლილების გრაფიკი

იგივე დიაგრამის გამოყენებით (სურათი 9), დაადგინეთ განსხვავება 1973 წელს ყველაზე მაღალ და ყველაზე დაბალ საშუალო თვიურ ტემპერატურას შორის. მიეცით პასუხი ცელსიუს გრადუსში.
გრაფიკი (სურათი 10) გვიჩვენებს შიდა წვის ძრავის დათბობის პროცესს გარემოს ტემპერატურაზე 15 გრადუსზე. აბსციზა აჩვენებს დროს წუთებში ძრავის ამუშავებიდან გასულ წუთებში, ორდინატი აჩვენებს ძრავის ტემპერატურას გრადუს ცელსიუსში. დატვირთვა შეიძლება დაუკავშირდეს ძრავას, როდესაც ძრავის ტემპერატურა 45 გრადუსს მიაღწევს. რამდენი წუთი უნდა დაელოდოთ დატვირთვას ძრავასთან შეერთებამდე?

ბრინჯი. 10. ძრავის გახურების განრიგი

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

1.გრაფიკის ცნების ახსნა, კითხვის ტექნიკა

3. დამატებითი ინფორმაცია ფუნქციის წარმოებულის შესახებ

4. მაგალითების ამოხსნა OX ღერძის გასწვრივ შეზღუდვით

5. დამატებითი მაგალითი, დავალება გამოცდიდან

6. ფუნქციის გრაფიკის წაკითხვის სხვა მაგალითების ამოხსნა

7. დამატებითი მაგალითის ამოხსნა

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ