ამ თემის განხილვას დავიწყებთ მთლიანობაში წილადის ცნების შესწავლით, რაც მოგვცემს უფრო სრულყოფილ გაგებას ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელობის შესახებ. მივცეთ ძირითადი ტერმინები და მათი განმარტება, შევისწავლოთ თემა გეომეტრიული ინტერპრეტაციით, ე.ი. კოორდინატთა ხაზზე და ასევე განსაზღვრეთ ძირითადი მოქმედებების სია წილადებით.
Yandex.RTB R-A-339285-1
მთელის აქციები
წარმოიდგინეთ ობიექტი, რომელიც შედგება რამდენიმე, სრულიად თანაბარი ნაწილისგან. მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ფორთოხალი, რომელიც შედგება რამდენიმე იდენტური ნაჭრისგან.
განმარტება 1
მთელის წილი ან წილიარის თითოეული თანაბარი ნაწილი, რომელიც ქმნის მთელ ობიექტს.
ცხადია, აქციები შეიძლება განსხვავებული იყოს. ამ განცხადების ნათლად ასახსნელად, წარმოიდგინეთ ორი ვაშლი, რომელთაგან ერთი გაჭრილია ორ თანაბარ ნაწილად, ხოლო მეორე ოთხად. ნათელია, რომ სხვადასხვა ვაშლისთვის მიღებული წილების ზომა განსხვავდება.
აქციებს აქვთ საკუთარი სახელები, რომლებიც დამოკიდებულია აქციების რაოდენობაზე, რომლებიც ქმნიან მთელ საგანს. თუ ნივთს აქვს ორი ნაწილი, მაშინ თითოეული მათგანი განიმარტება, როგორც ამ ელემენტის ერთი მეორე ნაწილი; როდესაც ობიექტი სამი ნაწილისგან შედგება, მაშინ თითოეული მათგანი ერთი მესამედია და ა.შ.
განმარტება 2
ნახევარი- საგნის მეორე ნაწილი.
მესამე- საგნის მესამედი.
კვარტალი- საგნის მეოთხედი.
ჩანაწერის შესამცირებლად შემოიღეს აქციების შემდეგი აღნიშვნა: ნახევარი - 1 2 ან 1/2; მესამე - 1 3 ან 1/3; ერთი მეოთხე წილი 1 4 ან 1/4 და ასე შემდეგ. ჰორიზონტალური ზოლის მქონე ჩანაწერები უფრო ხშირად გამოიყენება.
წილის კონცეფცია ბუნებრივად ვრცელდება ობიექტებიდან სიდიდეებამდე. ამრიგად, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ მეტრის წილადები (ერთი მესამედი ან მეასედი) პატარა ობიექტების გასაზომად, როგორც სიგრძის ერთეული. სხვა რაოდენობების აქციები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ანალოგიურად.
საერთო წილადები, განმარტებები და მაგალითები
ჩვეულებრივი წილადები გამოიყენება აქციების რაოდენობის აღსაწერად. განვიხილოთ მარტივი მაგალითი, რომელიც დაგვაახლოებს ჩვეულებრივი წილადის განმარტებასთან.
წარმოიდგინეთ ფორთოხალი, რომელიც შედგება 12 ნაჭრისგან. ყოველი აქცია იქნება - მეთორმეტე ან 1/12. ორი წილი - 2/12; სამი აქცია - 3/12 და ა.შ. 12-ვე ნაწილი ან მთელი რიცხვი ასე გამოიყურება: 12 / 12 . მაგალითში გამოყენებული თითოეული ჩანაწერი არის საერთო წილადის მაგალითი.
განმარტება 3
საერთო წილადიარის ფორმის ჩანაწერი m n ან m / n , სადაც m და n ნებისმიერი ნატურალური რიცხვია.
ამ განმარტების მიხედვით, ჩვეულებრივი წილადების მაგალითები შეიძლება იყოს ჩანაწერები: 4/9, 1134, 91754. და ეს ჩანაწერები: 11 5 , 1 , 9 4 , 3 არ არის ჩვეულებრივი წილადები.
მრიცხველი და მნიშვნელი
განმარტება 4მრიცხველისაერთო წილადი m n ან m/n არის ბუნებრივი რიცხვი m.
მნიშვნელისაერთო წილადი m n ან m/n არის ბუნებრივი რიცხვი n.
იმათ. მრიცხველი არის რიცხვი ჩვეულებრივი წილადის ზოლის ზემოთ (ან დახრილის მარცხნივ), ხოლო მნიშვნელი არის რიცხვი ზოლის ქვემოთ (ხაზის მარჯვნივ).
რას ნიშნავს მრიცხველი და მნიშვნელი? ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი მიუთითებს, თუ რამდენი წილისაგან შედგება ერთი ნივთი, მრიცხველი კი გვაწვდის ინფორმაციას იმის შესახებ, თუ რამდენი ასეთი აქციაა გათვალისწინებული. მაგალითად, საერთო ფრაქცია 7 54 მიგვანიშნებს, რომ გარკვეული ობიექტი შედგება 54 აქციისგან და განსახილველად ავიღეთ 7 ასეთი აქცია.
ნატურალური რიცხვი წილადის სახით 1-ის მნიშვნელით
ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი შეიძლება იყოს ერთის ტოლი. ამ შემთხვევაში შეიძლება ითქვას, რომ განსახილველი ობიექტი (ღირებულება) განუყოფელია, არის რაღაც მთლიანი. ასეთ წილადში მრიცხველი მიუთითებს რამდენი ასეთი ელემენტია აღებული, ე.ი. m 1 ფორმის ჩვეულებრივ წილადს აქვს ნატურალური რიცხვის m მნიშვნელობა. ეს განცხადება ემსახურება m 1 = m ტოლობის დასაბუთებას.
ბოლო ტოლობა დავწეროთ ასე: m = m 1 . ის მოგვცემს შესაძლებლობას გამოვიყენოთ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი ჩვეულებრივი წილადის სახით. მაგალითად, რიცხვი 74 არის 74 1 ფორმის ჩვეულებრივი წილადი.
განმარტება 5
ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი m შეიძლება ჩაიწეროს ჩვეულებრივ წილადად, სადაც მნიშვნელი არის ერთი: m 1 .
თავის მხრივ, m 1 ფორმის ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს m ნატურალური რიცხვით.
წილადის ზოლი, როგორც გაყოფის ნიშანი
მოცემული ობიექტის ზემოხსენებული წარმოდგენა, როგორც n წილი, სხვა არაფერია, თუ არა დაყოფა n ტოლ ნაწილებად. როდესაც ობიექტი იყოფა n ნაწილად, გვაქვს შესაძლებლობა, ის თანაბრად გავყოთ n ადამიანს შორის - ყველა იღებს თავის წილს.
იმ შემთხვევაში, როდესაც ჩვენ თავდაპირველად გვაქვს m იდენტური ობიექტი (თითოეული დაყოფილია n ნაწილად), მაშინ ეს m ობიექტები შეიძლება თანაბრად დაიყოს n ადამიანზე და თითოეულ მათგანს მიეცეს თითო წილი m ობიექტიდან. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ადამიანს ექნება m წილი 1 n , ხოლო m აქციები 1 n მისცემს ჩვეულებრივ წილადს m n . მაშასადამე, საერთო წილადი m n შეიძლება გამოვიყენოთ m ერთეულების n ადამიანში გაყოფის გამოსასახად.
შედეგად მიღებული განცხადება ადგენს კავშირს ჩვეულებრივ წილადებსა და გაყოფას შორის. და ეს ურთიერთობა შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად : შესაძლებელია წილადის წრფე ვიგულისხმოთ გაყოფის ნიშნად, ე.ი. m/n=m:n.
ჩვეულებრივი წილადის დახმარებით შეგვიძლია დავწეროთ ორი ნატურალური რიცხვის გაყოფის შედეგი. მაგალითად, 7 ვაშლის 10 ადამიანზე გაყოფა დაიწერება როგორც 7 10: თითოეული ადამიანი მიიღებს შვიდ მეათედს.
ტოლი და არათანაბარი საერთო წილადები
ლოგიკური მოქმედება არის ჩვეულებრივი წილადების შედარება, რადგან აშკარაა, რომ, მაგალითად, ვაშლის 1 8 განსხვავდება 7 8-ისგან.
ჩვეულებრივი წილადების შედარების შედეგი შეიძლება იყოს: ტოლი ან არათანაბარი.
განმარტება 6
ტოლი საერთო წილადებიარის ჩვეულებრივი წილადები a b და c d , რომლებისთვისაც ტოლობა მართალია: a d = b c .
არათანაბარი საერთო წილადები- ჩვეულებრივი წილადები a b და c d , რომლებისთვისაც ტოლობა: a · d = b · c არ არის ჭეშმარიტი.
ტოლი წილადების მაგალითი: 1 3 და 4 12 - რადგან ტოლობა 1 12 \u003d 3 4 მართალია.
იმ შემთხვევაში, როდესაც აღმოჩნდება, რომ წილადები არ არის ტოლი, როგორც წესი, ასევე საჭიროა გაირკვეს მოცემული წილადებიდან რომელია ნაკლები და რომელი მეტი. ამ კითხვებზე პასუხის გასაცემად, ჩვეულებრივი წილადები ადარებენ მათ საერთო მნიშვნელთან მიყვანით და შემდეგ მრიცხველების შედარებით.
წილადი რიცხვები
თითოეული წილადი არის წილადი რიცხვის ჩანაწერი, რომელიც სინამდვილეში არის მხოლოდ „ჭურვი“, სემანტიკური დატვირთვის ვიზუალიზაცია. მაგრამ მაინც, მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვაერთიანებთ წილადისა და წილადი რიცხვის ცნებებს, უბრალოდ რომ ვთქვათ - წილადი.
ყველა წილადურ რიცხვს, ისევე როგორც ნებისმიერ სხვა რიცხვს, აქვს თავისი უნიკალური მდებარეობა კოორდინატულ სხივზე: არის ერთი-ერთზე კორესპონდენცია წილადებსა და წერტილებს შორის კოორდინატულ სხივზე.
იმისათვის, რომ ვიპოვოთ წერტილი კოორდინატთა სხივზე, რომელიც აღნიშნავს m n წილადს, აუცილებელია m სეგმენტების გადადება დადებითი მიმართულებით კოორდინატების საწყისიდან, რომელთაგან თითოეულის სიგრძე იქნება 1 n ნაწილის ერთეული სეგმენტი. სეგმენტების მიღება შესაძლებელია ერთი სეგმენტის n იდენტურ ნაწილად დაყოფით.
მაგალითად, ავღნიშნოთ M წერტილი კოორდინატულ სხივზე, რომელიც შეესაბამება წილადს 14 10. სეგმენტის სიგრძე, რომლის ბოლოები არის წერტილი O და უახლოესი წერტილი აღინიშნება მცირე მონაკვეთით, უდრის ერთეული სეგმენტის 1 10 წილადს. 14 10 წილადის შესაბამისი წერტილი მდებარეობს კოორდინატების წარმოშობიდან 14 ასეთი სეგმენტის მანძილზე.
თუ წილადები ტოლია, ე.ი. ისინი შეესაბამება იმავე წილადურ რიცხვს, მაშინ ეს წილადები ემსახურებიან როგორც კოორდინატთა სხივის ერთი და იგივე წერტილის კოორდინატებს. მაგალითად, კოორდინატები თანაბარი წილადების სახით 1 3 , 2 6 , 3 9 , 5 15 , 11 33 შეესაბამება იმავე წერტილს კოორდინატთა სხივზე, რომელიც მდებარეობს ერთეული სეგმენტის მესამედის მანძილზე, გადადებული. წარმოშობა დადებითი მიმართულებით.
აქ იგივე პრინციპი მუშაობს, როგორც მთელ რიცხვებზე: მარჯვნივ მიმართულ ჰორიზონტალურ კოორდინატულ სხივზე, წერტილი, რომელსაც შეესაბამება დიდი წილადი, მდებარეობს იმ წერტილის მარჯვნივ, რომელსაც შეესაბამება პატარა წილადი. და პირიქით: წერტილი, რომლის კოორდინატი არის უფრო მცირე წილადი, განთავსდება წერტილის მარცხნივ, რომელიც შეესაბამება უფრო დიდ კოორდინატს.
სწორი და არასწორი წილადები, განმარტებები, მაგალითები
წილადების სწორად და არასწორად დაყოფა ეფუძნება მრიცხველისა და მნიშვნელის შედარებას იმავე წილადში.
განმარტება 7
სათანადო წილადიარის ჩვეულებრივი წილადი, რომელშიც მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე. ანუ თუ უტოლობა მ< n , то обыкновенная дробь m n является правильной.
არასწორი ფრაქციაარის წილადი, რომლის მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე. ანუ, თუ განუსაზღვრელი უტოლობა მართალია, მაშინ ჩვეულებრივი წილადი m n არასწორია.
აქ მოცემულია რამდენიმე მაგალითი: - სათანადო წილადები:
მაგალითი 1
5 / 9 , 3 67 , 138 514 ;
არასწორი წილადები:
მაგალითი 2
13 / 13 , 57 3 , 901 112 , 16 7 .
წილადის ერთეულთან შედარების საფუძველზე ასევე შესაძლებელია სწორი და არასწორი წილადების განმარტების მიცემა.
განმარტება 8
სათანადო წილადიარის საერთო წილადი, რომელიც ერთზე ნაკლებია.
არასწორი ფრაქციაარის ერთის ტოლი ან მეტი საერთო წილადი.
მაგალითად, წილადი 8 12 სწორია, რადგან 8 12< 1 . Дроби 53 2 и 14 14 являются неправильными, т.к. 53 2 >1 და 14 14 = 1 .
მოდით, ცოტა ღრმად ვიფიქროთ, რატომ უწოდებენ წილადებს, რომლებშიც მრიცხველი მნიშვნელზე მეტი ან ტოლია მნიშვნელზე "არასწორი".
განვიხილოთ არასწორი წილადი 8 8: ის გვეუბნება, რომ აღებულია 8 ნაწილისგან შემდგარი ობიექტის 8 ნაწილი. ამრიგად, არსებული რვა აქციიდან შეგვიძლია შევადგინოთ მთლიანი ობიექტი, ე.ი. მოცემული წილადი 8 8 არსებითად წარმოადგენს მთელ ობიექტს: 8 8 \u003d 1. წილადები, რომლებშიც მრიცხველი და მნიშვნელი ტოლია, სრულად ცვლის ნატურალურ რიცხვს 1.
განვიხილოთ აგრეთვე წილადები, რომლებშიც მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს: 11 5 და 36 3 . გასაგებია, რომ წილადი 11 5 მიუთითებს, რომ ჩვენ შეგვიძლია მისგან ორი მთლიანი ობიექტის გაკეთება და მისი მეხუთედი მაინც იქნება. იმათ. წილადი 11 5 არის 2 ობიექტი და კიდევ 1 5 მისგან. თავის მხრივ, 36 3 არის წილადი, რაც არსებითად ნიშნავს 12 მთლიან ობიექტს.
ეს მაგალითები საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ არასწორი წილადები შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვებით (თუ მრიცხველი იყოფა მნიშვნელზე ნაშთის გარეშე: 8 8 \u003d 1; 36 3 \u003d 12) ან ნატურალური რიცხვის ჯამი და ა. სათანადო წილადი (თუ მრიცხველი ნაშთების გარეშე არ იყოფა მნიშვნელზე: 11 5 = 2 + 1 5). ალბათ ამიტომაა, რომ ასეთ წილადებს „არასწორს“ უწოდებენ.
აქაც ვხვდებით ერთ-ერთ უმნიშვნელოვანეს რიცხვთა უნარს.
განმარტება 9
მთელი რიცხვის ნაწილის ამოღება არასწორი წილადიდანარის არასწორი წილადი, რომელიც იწერება როგორც ნატურალური რიცხვისა და სწორი წილადის ჯამი.
ასევე გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს მჭიდრო კავშირი არასწორ წილადებსა და შერეულ რიცხვებს შორის.
დადებითი და უარყოფითი წილადები
ზემოთ ვთქვით, რომ თითოეული ჩვეულებრივი წილადი შეესაბამება დადებით წილად რიცხვს. იმათ. ჩვეულებრივი წილადები დადებითი წილადებია. მაგალითად, წილადები 5 17 , 6 98 , 64 79 დადებითია და როცა საჭიროა წილადის „პოზიტიურობის“ ხაზგასმა, ის იწერება პლუს ნიშნის გამოყენებით: + 5 17 , + 6 98 , + 64 79 .
თუ ჩვეულებრივ წილადს მივანიჭებთ მინუს ნიშანს, მაშინ მიღებული ჩანაწერი იქნება უარყოფითი წილადი რიცხვის ჩანაწერი და ამ შემთხვევაში საუბარია უარყოფით წილადებზე. მაგალითად, - 8 17 , - 78 14 და ა.შ.
დადებითი და უარყოფითი წილადები m n და - m n საპირისპირო რიცხვებია, მაგალითად, წილადები 7 8 და - 7 8 საპირისპიროა.
დადებითი წილადები, ისევე როგორც ნებისმიერი დადებითი რიცხვი ზოგადად, ნიშნავს დამატებას, ცვლილებას ზემოთ. თავის მხრივ, უარყოფითი ფრაქციები შეესაბამება მოხმარებას, შემცირების მიმართულებით ცვლილებას.
თუ განვიხილავთ კოორდინატთა წრფეს, დავინახავთ, რომ უარყოფითი წილადები განლაგებულია საცნობარო წერტილის მარცხნივ. წერტილები, რომლებსაც შეესაბამება წილადები, რომლებიც საპირისპიროა (m n და - m n), განლაგებულია O კოორდინატების საწყისიდან იმავე მანძილზე, მაგრამ მის მოპირდაპირე მხარეს.
აქაც ცალ-ცალკე ვსაუბრობთ 0 n სახით დაწერილ წილადებზე. ასეთი წილადი ნულის ტოლია, ე.ი. 0 n = 0.
ყოველივე ზემოთქმულის შეჯამებით, მივედით რაციონალური რიცხვების ყველაზე მნიშვნელოვან კონცეფციამდე.
განმარტება 10
Რაციონალური რიცხვიარის დადებითი წილადების, უარყოფითი წილადებისა და წილადების ნაკრები 0 n .
მოქმედებები წილადებთან
ჩამოვთვალოთ ძირითადი მოქმედებები წილადებით. ზოგადად, მათი არსი იგივეა, რაც ნატურალური რიცხვებით შესაბამისი მოქმედებები
- წილადების შედარება - ზემოთ განვიხილეთ ეს მოქმედება.
- წილადების შეკრება - ჩვეულებრივი წილადების შეკრების შედეგია ჩვეულებრივი წილადი (კონკრეტულ შემთხვევაში, ნატურალურ რიცხვამდე დაყვანილი).
- წილადების გამოკლება არის მოქმედება, შეკრების საპირისპირო, როდესაც უცნობი წილადი განისაზღვრება ერთი ცნობილი წილადისა და წილადების მოცემული ჯამიდან.
- წილადების გამრავლება - ეს მოქმედება შეიძლება შეფასდეს, როგორც წილადის პოვნა წილადიდან. ორი ჩვეულებრივი წილადის გამრავლების შედეგი არის ჩვეულებრივი წილადი (კონკრეტულ შემთხვევაში, ნატურალური რიცხვის ტოლი).
- წილადების გაყოფა არის გამრავლების ინვერსია, როდესაც ვადგენთ წილადს, რომლითაც აუცილებელია მოცემულის გამრავლება ორი წილადის ცნობილი ნამრავლის მისაღებად.
თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter
ეს სტატია ეხება საერთო წილადები. აქ გავეცნობით მთლიანის წილადის ცნებას, რომელიც მიგვიყვანს ჩვეულებრივი წილადის განსაზღვრებამდე. შემდეგი, ჩვენ ვისაუბრებთ ჩვეულებრივი წილადების მიღებულ აღნიშვნაზე და მოვიყვანთ წილადების მაგალითებს, ვთქვათ წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის შესახებ. ამის შემდეგ მივცემთ სწორი და არასწორი, დადებითი და უარყოფითი წილადების განმარტებებს და ასევე განვიხილავთ წილადი რიცხვების პოზიციას კოორდინატულ სხივზე. დასასრულს, ჩვენ ჩამოვთვლით ძირითად მოქმედებებს წილადებით.
გვერდის ნავიგაცია.
მთელის აქციები
ჯერ წარმოგიდგენთ გაზიარების კონცეფცია.
დავუშვათ, რომ გვაქვს რაღაც ობიექტი, რომელიც შედგება რამდენიმე აბსოლუტურად იდენტური (ანუ თანაბარი) ნაწილისგან. სიცხადისთვის, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, მაგალითად, ვაშლი დაჭრილი რამდენიმე თანაბარ ნაწილად, ან ფორთოხალი, რომელიც შედგება რამდენიმე თანაბარი ნაჭრისგან. თითოეულ ამ თანაბარ ნაწილს, რომლებიც ქმნიან მთელ ობიექტს, ეწოდება მთელის წილიან უბრალოდ აქციები.
გაითვალისწინეთ, რომ აქციები განსხვავებულია. მოდით ავხსნათ ეს. ვთქვათ, გვაქვს ორი ვაშლი. პირველი ვაშლი გავჭრათ ორ თანაბარ ნაწილად, მეორე კი 6 თანაბარ ნაწილად. გასაგებია, რომ პირველი ვაშლის წილი განსხვავებული იქნება მეორე ვაშლის წილისგან.
აქციების რაოდენობის მიხედვით, რომლებიც ქმნიან მთელ ობიექტს, ამ აქციებს აქვთ საკუთარი სახელები. გავაანალიზოთ სახელების გაზიარება. თუ ობიექტი შედგება ორი ნაწილისაგან, რომელიმე მათგანს ეწოდება მთელი ობიექტის მეორე ნაწილი; თუ ობიექტი სამი ნაწილისგან შედგება, მაშინ რომელიმე მათგანს მესამე ნაწილი ეწოდება და ა.შ.
ერთ წამს განსაკუთრებული სახელი აქვს - ნახევარი. ერთ მესამედს ეძახიან მესამედა ერთი ოთხმაგი - მეოთხედი.
მოკლედ რომ ვთქვათ, შემდეგი გააზიარეთ აღნიშვნები. ერთი მეორე აქცია აღინიშნება როგორც ან 1/2, ერთი მესამედი - როგორც ან 1/3; ერთი მეოთხე წილი - მოწონება ან 1/4 და ა.შ. გაითვალისწინეთ, რომ აღნიშვნა ჰორიზონტალური ზოლით უფრო ხშირად გამოიყენება. მასალის გასამყარებლად კიდევ ერთი მაგალითი მოვიყვანოთ: ჩანაწერი მთელის ას სამოცდამეშვიდედ აღნიშნავს.
წილის კონცეფცია ბუნებრივად ვრცელდება ობიექტებიდან სიდიდეებამდე. მაგალითად, სიგრძის ერთ-ერთი საზომია მეტრი. მეტრზე ნაკლები სიგრძის გასაზომად შეიძლება გამოყენებულ იქნას მეტრის წილადები. ასე რომ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ, მაგალითად, ნახევარი მეტრი ან მეათე ან მეათედი მეტრი. ანალოგიურად გამოიყენება სხვა რაოდენობების აქციები.
საერთო წილადები, წილადების განმარტება და მაგალითები
აქციების რაოდენობის აღსაწერად გამოიყენება საერთო წილადები. მოვიყვანოთ მაგალითი, რომელიც საშუალებას მოგვცემს მივუდგეთ ჩვეულებრივი წილადების განმარტებას.
მოდით, ფორთოხალი 12 ნაწილისგან შედგებოდეს. თითოეული წილი ამ შემთხვევაში წარმოადგენს მთელი ფორთოხლის მეთორმეტედს, ანუ . ავღნიშნოთ ორი დარტყმა როგორც , სამი დარტყმა როგორც და ასე შემდეგ, 12 დარტყმა როგორც . თითოეულ ამ ჩანაწერს ეწოდება ჩვეულებრივი წილადი.
ახლა მივცეთ გენერალი საერთო წილადების განმარტება.
ჩვეულებრივი წილადების გახმოვანებული განმარტება საშუალებას გვაძლევს მოვიტანოთ საერთო წილადების მაგალითები: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . და აქ არის ჩანაწერები 
არ შეესაბამება ჩვეულებრივი წილადების გახმოვანებულ განმარტებას, ანუ ისინი არ არიან ჩვეულებრივი წილადები.
მრიცხველი და მნიშვნელი
მოხერხებულობისთვის, ჩვეულებრივ ფრაქციებში გამოვყოფთ მრიცხველი და მნიშვნელი.
განმარტება.
მრიცხველიჩვეულებრივი წილადი (m/n) არის ნატურალური რიცხვი m.
განმარტება.
მნიშვნელიჩვეულებრივი წილადი (მ/ნ) არის ნატურალური რიცხვი n.
ასე რომ, მრიცხველი მდებარეობს წილადის ზოლის ზემოთ (შეკვეთის მარცხნივ), ხოლო მნიშვნელი არის წილადის ზოლის ქვემოთ (შეკვეთის მარჯვნივ). მაგალითად, ავიღოთ ჩვეულებრივი წილადი 17/29, ამ წილადის მრიცხველი არის რიცხვი 17, მნიშვნელი კი არის რიცხვი 29.
რჩება იმ მნიშვნელობის განხილვა, რომელიც შეიცავს ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს. წილადის მნიშვნელი გვიჩვენებს, რამდენი წილისაგან შედგება ერთი ნივთი, მრიცხველი, თავის მხრივ, მიუთითებს ასეთი აქციების რაოდენობაზე. მაგალითად, 12/5 წილადის მნიშვნელი 5 ნიშნავს, რომ ერთი ელემენტი შედგება ხუთი ნაწილისგან, ხოლო მრიცხველი 12 ნიშნავს, რომ 12 ასეთი ნაწილია აღებული.
ნატურალური რიცხვი წილადის სახით 1-ის მნიშვნელით
ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი შეიძლება იყოს ერთის ტოლი. ამ შემთხვევაში შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ობიექტი განუყოფელია, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის რაღაც მთლიანი. ასეთი წილადის მრიცხველი მიუთითებს რამდენი მთლიანი ერთეულია აღებული. ამრიგად, m/1 ფორმის ჩვეულებრივ წილადს აქვს ნატურალური რიცხვის m მნიშვნელობა. ასე დავასაბუთეთ ტოლობა m/1=m .
ბოლო ტოლობა გადავიწეროთ ასე: m=m/1 . ეს ტოლობა საშუალებას გვაძლევს წარმოვადგინოთ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი m ჩვეულებრივ წილადად. მაგალითად, რიცხვი 4 არის წილადი 4/1, ხოლო რიცხვი 103498 არის წილადი 103498/1.
Ისე, ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი m შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ჩვეულებრივი წილადი მნიშვნელით 1, როგორც m/1, ხოლო m/1 ფორმის ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადი შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვით m..
წილადის ზოლი, როგორც გაყოფის ნიშანი
ორიგინალური ობიექტის n წილის სახით წარმოდგენა სხვა არაფერია, თუ არა დაყოფა n თანაბარ ნაწილად. მას შემდეგ, რაც ნივთი n აქციად გაიყოფა, შეგვიძლია თანაბრად გავყოთ n ადამიანზე - თითოეული მიიღებს თითო წილს.
თუ თავდაპირველად გვაქვს m იდენტური ობიექტი, რომელთაგან თითოეული დაყოფილია n წილად, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია თანაბრად გავყოთ ეს m ობიექტი n ადამიანზე და თითოეულ ადამიანს მივცეთ ერთი წილი m ობიექტიდან. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ადამიანს ექნება m წილი 1/n, ხოლო m წილი 1/n იძლევა ჩვეულებრივ წილადს m/n. ამრიგად, საერთო წილადი m/n შეიძლება გამოვიყენოთ m ერთეულების n ადამიანში გაყოფის გამოსასახად.
ასე რომ, ჩვენ მივიღეთ აშკარა კავშირი ჩვეულებრივ წილადებსა და გაყოფას შორის (იხილეთ ნატურალური რიცხვების გაყოფის ზოგადი იდეა). ეს ურთიერთობა გამოიხატება შემდეგნაირად: წილადის ზოლი შეიძლება გავიგოთ, როგორც გაყოფის ნიშანი, ანუ m/n=m:n.
ჩვეულებრივი წილადის დახმარებით შეგიძლიათ დაწეროთ ორი ნატურალური რიცხვის გაყოფის შედეგი, რომელთა გაყოფა არ ხდება მთელი რიცხვით. მაგალითად, 5 ვაშლის 8 ადამიანზე გაყოფის შედეგი შეიძლება დაიწეროს 5/8, ანუ თითოეული მიიღებს ვაშლის ხუთ მერვედს: 5:8=5/8.
ტოლი და არათანაბარი ჩვეულებრივი წილადები, წილადების შედარება
საკმაოდ ბუნებრივი მოქმედებაა საერთო წილადების შედარება, რადგან ცხადია, რომ ფორთოხლის 1/12 განსხვავდება 5/12-ისგან, ხოლო ვაშლის 1/6 იგივეა, რაც ამ ვაშლის დანარჩენი 1/6.
ორი ჩვეულებრივი წილადის შედარების შედეგად მიიღება ერთ-ერთი შედეგი: წილადები ან ტოლია ან არა ტოლი. პირველ შემთხვევაში გვაქვს ტოლი საერთო წილადებიდა მეორეში არათანაბარი საერთო წილადები. მოდით მივცეთ ტოლი და არათანაბარი ჩვეულებრივი წილადების განმარტება.
განმარტება.
თანაბარი, თუ ტოლობა a d=b c მართალია.
განმარტება.
ორი საერთო წილადი a/b და c/d არ უდრის, თუ ტოლობა a d=b c არ არის დაკმაყოფილებული.
აქ მოცემულია ტოლი წილადების რამდენიმე მაგალითი. მაგალითად, საერთო წილადი 1/2 ტოლია წილადის 2/4, ვინაიდან 1 4=2 2 (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ ნატურალური რიცხვების გამრავლების წესები და მაგალითები). სიცხადისთვის, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ ორი იდენტური ვაშლი, პირველი გაყოფილია შუაზე, ხოლო მეორე - 4 ნაწილად. აშკარაა, რომ ვაშლის ორი მეოთხედი არის 1/2 წილი. ტოლი საერთო წილადების სხვა მაგალითებია წილადები 4/7 და 36/63 და 81/50 და 1620/1000 წილადების წყვილი.
და ჩვეულებრივი წილადები 4/13 და 5/14 არ არის ტოლი, რადგან 4 14=56 და 13 5=65, ანუ 4 14≠13 5. არათანაბარი საერთო წილადების კიდევ ერთი მაგალითია წილადები 17/7 და 6/4.
თუ ორი ჩვეულებრივი წილადის შედარებისას აღმოჩნდება, რომ ისინი არ არიან ტოლები, მაშინ შეიძლება დაგჭირდეთ გაარკვიოთ ამ ჩვეულებრივი წილადებიდან რომელი უფრო პატარასხვა და რომელი მეტი. გასარკვევად გამოიყენება ჩვეულებრივი წილადების შედარების წესი, რომლის არსი არის შედარებული წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა და შემდეგ მრიცხველების შედარება. ამ თემაზე დეტალური ინფორმაცია გროვდება წილადების შედარების სტატიაში: წესები, მაგალითები, გადაწყვეტილებები.
წილადი რიცხვები
თითოეული ფრაქცია არის ჩანაწერი წილადი რიცხვი. ანუ, წილადი არის მხოლოდ წილადი რიცხვის „გარსი“, მისი გარეგნობა და მთელი სემანტიკური დატვირთვა შეიცავს ზუსტად წილად რიცხვს. თუმცა, მოკლედ და მოხერხებულობისთვის, წილადისა და წილადი რიცხვის ცნება გაერთიანებულია და უბრალოდ წილადს უწოდებენ. აქ მიზანშეწონილია ცნობილი გამონათქვამის პერიფრაზირება: ვამბობთ წილადს - ვგულისხმობთ წილად რიცხვს, ვამბობთ წილადს - ვგულისხმობთ წილადს.
წილადები კოორდინატთა სხივზე
ყველა წილადი რიცხვი, რომელიც შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადებს, აქვს თავისი უნიკალური ადგილი ზე, ანუ არის ერთი-ერთზე შესაბამისობა წილადებსა და კოორდინატთა სხივის წერტილებს შორის.
კოორდინატულ სხივზე m/n წილადის შესაბამის წერტილამდე მისასვლელად აუცილებელია m სეგმენტების გადადება საწყისიდან დადებითი მიმართულებით, რომლის სიგრძე არის ერთეული სეგმენტის 1/n. ასეთი სეგმენტების მიღება შესაძლებელია ერთი სეგმენტის n თანაბარ ნაწილად დაყოფით, რაც ყოველთვის შეიძლება გაკეთდეს კომპასისა და სახაზავის გამოყენებით.
მაგალითად, ვაჩვენოთ M წერტილი კოორდინატულ სხივზე, რომელიც შეესაბამება წილადს 14/10. სეგმენტის სიგრძე O წერტილში ბოლოებით და მასთან ყველაზე ახლოს მდებარე წერტილი, რომელიც აღინიშნება მცირე ტირეთი, არის ერთეული სეგმენტის 1/10. წერტილი 14/10 კოორდინატით ამოღებულია საწყისიდან 14 ასეთი სეგმენტით.
ტოლი წილადები შეესაბამება ერთსა და იმავე წილად რიცხვს, ანუ თანაბარი წილადები არის ერთი და იგივე წერტილის კოორდინატები კოორდინატულ სხივზე. მაგალითად, ერთი წერტილი შეესაბამება კოორდინატებს 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 კოორდინატულ სხივზე, რადგან ყველა დაწერილი წილადი ტოლია (ის მდებარეობს ერთეული სეგმენტის ნახევრის მანძილზე, გადადებული წარმოშობა დადებითი მიმართულებით).
ჰორიზონტალურ და მარჯვნივ მიმართულ კოორდინატულ სხივზე, წერტილი, რომლის კოორდინატი არის დიდი წილადი, მდებარეობს წერტილის მარჯვნივ, რომლის კოორდინატი უფრო მცირე წილადია. ანალოგიურად, წერტილი უფრო მცირე კოორდინატის მქონე წერტილიდან მარცხნივ მდებარეობს უფრო დიდი კოორდინატთან.
სწორი და არასწორი წილადები, განმარტებები, მაგალითები
ჩვეულებრივ წილადებს შორის არის სათანადო და არასათანადო წილადები. ამ დაყოფას ძირითადად აქვს მრიცხველისა და მნიშვნელის შედარება.
მოდით მივცეთ სწორი და არასწორი ჩვეულებრივი წილადების განმარტება.
განმარტება.
სათანადო წილადიარის ჩვეულებრივი წილადი, რომლის მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე, ანუ თუ m განმარტება.
არასწორი ფრაქციაარის ჩვეულებრივი წილადი, რომელშიც მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე, ანუ თუ m≥n, მაშინ ჩვეულებრივი წილადი არასწორია. აქ მოცემულია სწორი წილადების რამდენიმე მაგალითი: 1/4 , , 32 765/909 003 . მართლაც, თითოეულ დაწერილ ჩვეულებრივ წილადში მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ ნატურალური რიცხვების სტატიის შედარება), ამიტომ ისინი სწორია განსაზღვრებით. და აქ არის არასწორი წილადების მაგალითები: 9/9, 23/4,. მართლაც, დაწერილი ჩვეულებრივი წილადებიდან პირველის მრიცხველი ტოლია მნიშვნელის, ხოლო დანარჩენ წილადებში მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია. ასევე არსებობს სწორი და არასწორი წილადების განმარტებები, რომლებიც ეფუძნება წილადების ერთთან შედარებას. განმარტება. სწორითუ ის ერთზე ნაკლებია. განმარტება. საერთო წილადი ე.წ არასწორითუ ის უდრის ერთს ან 1-ზე მეტი. ასე რომ, ჩვეულებრივი წილადი 7/11 სწორია, რადგან 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 და 27/27=1. მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ როგორ იმსახურებენ ჩვეულებრივი წილადები მნიშვნელზე მეტი ან ტოლი მრიცხველით ასეთ სახელს – „არასწორი“. მაგალითისთვის ავიღოთ არასწორი წილადი 9/9. ეს წილადი ნიშნავს, რომ აღებულია ობიექტის ცხრა ნაწილი, რომელიც შედგება ცხრა ნაწილისგან. ანუ, არსებული ცხრა აქციიდან ჩვენ შეგვიძლია შევადგინოთ მთელი თემა. ანუ არასწორი წილადი 9/9 არსებითად იძლევა მთლიან საგანს, ანუ 9/9=1. ზოგადად, არასწორი წილადები მნიშვნელის ტოლი მრიცხველით აღნიშნავენ ერთ მთლიან ობიექტს და ასეთი წილადი შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვით 1. ახლა განიხილეთ არასწორი წილადები 7/3 და 12/4. სავსებით აშკარაა, რომ ამ შვიდი მესამედიდან შეგვიძლია შევქმნათ ორი მთლიანი ობიექტი (ერთი მთლიანი ობიექტი არის 3 წილი, შემდეგ ორი მთლიანი ობიექტის შესაქმნელად გვჭირდება 3 + 3 = 6 წილი) და მაინც იქნება ერთი მესამედი. ანუ არასათანადო წილადი 7/3 არსებითად ნიშნავს 2 ერთეულს და ასეთი ნივთის წილის 1/3-საც კი. და თორმეტი მეოთხედიდან შეგვიძლია სამი მთლიანი ობიექტის გაკეთება (სამი ობიექტი თითო ოთხი ნაწილით). ანუ წილადი 12/4 არსებითად ნიშნავს 3 მთლიან ობიექტს. განხილული მაგალითები მიგვიყვანს შემდეგ დასკვნამდე: არასწორი წილადები შეიძლება შეიცვალოს ან ნატურალური რიცხვებით, როცა მრიცხველი მთლიანად იყოფა მნიშვნელზე (მაგალითად, 9/9=1 და 12/4=3), ან ჯამი. ნატურალური რიცხვი და სწორი წილადი, როცა მრიცხველი თანაბრად არ იყოფა მნიშვნელზე (მაგალითად, 7/3=2+1/3 ). შესაძლოა, ეს არის ზუსტად ის, რაც არასწორი ფრაქციები იმსახურებენ ასეთ სახელს - "არასწორი". განსაკუთრებით საინტერესოა არასწორი წილადის წარმოდგენა ნატურალური რიცხვისა და სწორი წილადის ჯამის სახით (7/3=2+1/3). ამ პროცესს უწოდებენ არასათანადო წილადიდან მთელი რიცხვის ნაწილის ამოღებას და იმსახურებს ცალკე და უფრო ფრთხილად განხილვას. ასევე აღსანიშნავია, რომ ძალიან მჭიდრო კავშირია არასწორ წილადებსა და შერეულ რიცხვებს შორის. თითოეულ ჩვეულებრივ წილადს შეესაბამება დადებითი წილადი რიცხვი (იხილეთ სტატია დადებითი და უარყოფითი რიცხვები). ანუ ჩვეულებრივი წილადები არიან დადებითი წილადები. მაგალითად, ჩვეულებრივი წილადები 1/5, 56/18, 35/144 დადებითი წილადებია. როცა საჭიროა წილადის პოზიტიურობის ხაზგასმა, მაშინ მის წინ იდება პლუს ნიშანი, მაგალითად, +3/4, +72/34. თუ ჩვეულებრივი წილადის წინ დააყენებთ მინუს ნიშანს, მაშინ ეს ჩანაწერი შეესაბამება უარყოფით წილად რიცხვს. ამ შემთხვევაში შეიძლება საუბარი უარყოფითი წილადები. აქ მოცემულია უარყოფითი წილადების რამდენიმე მაგალითი: −6/10 , −65/13 , −1/18 . დადებითი და უარყოფითი წილადები m/n და −m/n საპირისპირო რიცხვებია. მაგალითად, წილადები 5/7 და −5/7 საპირისპირო წილადებია. დადებითი წილადები, ისევე როგორც ზოგადად დადებითი რიცხვები, აღნიშნავენ ზრდას, შემოსავალს, ზოგიერთი მნიშვნელობის ცვლილებას ზემოთ და ა.შ. უარყოფითი ფრაქციები შეესაბამება ხარჯს, ვალს, ნებისმიერი მნიშვნელობის ცვლილებას შემცირების მიმართულებით. მაგალითად, უარყოფითი წილადი -3/4 შეიძლება განიმარტოს როგორც ვალი, რომლის ღირებულებაა 3/4. ჰორიზონტალურ და მარჯვნივ მიმართული უარყოფითი წილადები განლაგებულია საცნობარო წერტილის მარცხნივ. კოორდინატთა წრფის წერტილები, რომელთა კოორდინატებია დადებითი წილადი m/n და უარყოფითი −m/n წილადი, განლაგებულია საწყისიდან ერთსა და იმავე მანძილზე, მაგრამ O წერტილის მოპირდაპირე მხარეს. აქ ღირს 0/n ფორმის წილადების აღნიშვნა. ეს წილადები ნულის რიცხვის ტოლია, ანუ 0/n=0 . დადებითი წილადები, უარყოფითი წილადები და 0/n წილადები გაერთიანებულია რაციონალური რიცხვების შესაქმნელად. ერთი მოქმედება ჩვეულებრივი წილადებით - წილადების შედარება - ზემოთ უკვე განვიხილეთ. კიდევ ოთხი არითმეტიკაა განსაზღვრული მოქმედებები წილადებთან- წილადების შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. მოდით ვისაუბროთ თითოეულ მათგანზე. წილადებთან მოქმედებების ზოგადი არსი მსგავსია ნატურალური რიცხვებით შესაბამისი მოქმედებების არსისა. მოდით გავატაროთ ანალოგი. წილადების გამრავლებაშეიძლება ჩაითვალოს მოქმედებად, რომელშიც წილადი გვხვდება წილადიდან. გარკვევისთვის ავიღოთ მაგალითი. დავუშვათ, გვაქვს ვაშლის 1/6 და უნდა ავიღოთ მისი 2/3. ჩვენთვის საჭირო ნაწილი არის წილადების 1/6 და 2/3 გამრავლების შედეგი. ორი ჩვეულებრივი წილადის გამრავლების შედეგი არის ჩვეულებრივი წილადი (რომელიც კონკრეტულ შემთხვევაში უდრის ნატურალურ რიცხვს). შემდგომში გირჩევთ, შეისწავლოთ წილადების გამრავლება - წესები, მაგალითები და ამონახსნები. ბიბლიოგრაფია. ყველა მეცნიერების - მათემატიკის დედოფლის შესწავლა, რაღაც მომენტში ყველას წინაშე დგას წილადები. მიუხედავად იმისა, რომ ეს კონცეფცია (ისევე როგორც თავად წილადების ტიპები ან მათთან მათემატიკური ოპერაციები) საკმაოდ მარტივია, მას ფრთხილად უნდა მოეპყროთ, რადგან სკოლის გარეთ რეალურ ცხოვრებაში ეს ძალიან სასარგებლო იქნება. მაშ ასე, განვაახლოთ წილადების შესახებ ჩვენი ცოდნა: რისთვის არიან ისინი, რისთვის არიან, რა ტიპები არიან და როგორ უნდა შეასრულოთ მათთან სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები. წილადები მათემატიკაში არის რიცხვები, რომელთაგან თითოეული შედგება ერთეულის ერთი ან მეტი ნაწილისგან. ასეთ წილადებს ჩვეულებრივ, ან მარტივსაც უწოდებენ. როგორც წესი, ისინი იწერება ორ რიცხვად, რომლებიც გამოყოფილია ჰორიზონტალური ან დახრილი ზოლით, მას უწოდებენ "ფრაქციულს". მაგალითად: ½, ¾. ამ რიცხვებიდან ზედა, ან პირველი არის მრიცხველი (გვიჩვენებს, რამდენი წილადია აღებული რიცხვი), ხოლო ქვედა, ან მეორე არის მნიშვნელი (აჩვენებს რამდენ ნაწილად იყოფა ერთეული). წილადი ზოლი რეალურად ფუნქციონირებს როგორც გაყოფის ნიშანი. მაგალითად, 7:9=7/9 ტრადიციულად, საერთო წილადები ერთზე ნაკლებია. მაშინ როცა ათწილადები შეიძლება იყოს მასზე დიდი. რისთვის არის წილადები? დიახ, ყველაფრისთვის, რადგან რეალურ სამყაროში ყველა რიცხვი არ არის მთელი რიცხვი. მაგალითად, კაფეტერიაში ორმა სკოლის მოსწავლემ ერთად იყიდა ერთი გემრიელი შოკოლადის ფილა. როდესაც ისინი დესერტის გაზიარებას აპირებდნენ, შეხვდნენ მეგობარს და გადაწყვიტეს მასაც მოეპყრო. თუმცა, ახლა აუცილებელია შოკოლადის ფილა სწორად გაყოფა, იმის გათვალისწინებით, რომ იგი შედგება 12 კვადრატისგან. თავიდან გოგოებს სურდათ ყველაფერი თანაბრად გაეზიარებინათ, შემდეგ კი თითოეულს ოთხი ცალი მიეღო. მაგრამ, დაფიქრების შემდეგ, მათ გადაწყვიტეს, რომ შეყვარებულს არა 1/3, არამედ 1/4 შოკოლადები მოეპყრათ. და რადგან სკოლის მოსწავლეებმა კარგად არ შეისწავლეს წილადები, მათ არ გაითვალისწინეს, რომ ასეთ სცენარში, შედეგად, მათ ექნებოდათ 9 ცალი, რომლებიც ძალიან ცუდად იყოფა ორად. ეს საკმაოდ მარტივი მაგალითი გვიჩვენებს, თუ რამდენად მნიშვნელოვანია რიცხვის ნაწილის სწორად პოვნა. მაგრამ ცხოვრებაში კიდევ ბევრია ასეთი შემთხვევა. ყველა მათემატიკური წილადი იყოფა ორ დიდ ციფრად: ჩვეულებრივ და ათობითი. პირველი მათგანის მახასიათებლები აღწერილი იყო წინა აბზაცში, ამიტომ ახლა ღირს მეორეზე ყურადღების მიქცევა. ათწილადი არის რიცხვის წილადის პოზიციური აღნიშვნა, რომელიც ფიქსირდება მძიმით გამოყოფილ ასოში, ტირის ან დახრის გარეშე. მაგალითად: 0.75, 0.5. სინამდვილეში, ათობითი წილადი ჩვეულებრივის იდენტურია, თუმცა მისი მნიშვნელი ყოველთვის არის ერთი, რასაც მოჰყვება ნულები - აქედან მოდის მისი სახელი. ათწილადის წინა რიცხვი არის მთელი რიცხვი, ხოლო ყველაფერი ათწილადის შემდეგ არის წილადი ნაწილი. ნებისმიერი მარტივი წილადი შეიძლება გადაკეთდეს ათწილადში. ასე რომ, წინა მაგალითში მითითებული ათობითი წილადები შეიძლება ჩაიწეროს როგორც ჩვეულებრივი: ¾ და ½. აღსანიშნავია, რომ ათწილადი და ჩვეულებრივი წილადები შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი. თუ მათ წინ უძღვის "-" ნიშანი, ეს წილადი უარყოფითია, თუ "+" - მაშინ დადებითი. არსებობს ასეთი ტიპის მარტივი წილადები. მარტივი წილადისგან განსხვავებით, წილადი იყოფა მხოლოდ 2 ტიპად. წილადებით სხვადასხვა არითმეტიკული მანიპულაციების შესრულება ცოტა უფრო რთულია, ვიდრე ჩვეულებრივი რიცხვებით. თუმცა, თუ თქვენ ისწავლით ძირითად წესებს, მათთან ნებისმიერი მაგალითის ამოხსნა რთული არ იქნება. მაგალითად: 2/3+3/4. მათთვის უმცირესი საერთო ჯერადი იქნება 12, შესაბამისად, აუცილებელია, რომ ეს რიცხვი იყოს თითოეულ მნიშვნელში. ამისთვის ვამრავლებთ პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს 4-ზე, გამოდის 8/12, იგივეს ვაკეთებთ მეორე წევრთან ერთად, მაგრამ ვამრავლებთ მხოლოდ 3-ზე - 9/12. ახლა თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ამოხსნათ მაგალითი: 8/12+9/12= 17/12. მიღებული წილადი არასწორი მნიშვნელობაა, რადგან მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს. ის შეიძლება და უნდა გადაკეთდეს სწორ შერეულში 17:12 = 1 და 5/12 გაყოფით. თუ შერეული წილადები დაემატება, ჯერ მოქმედებები სრულდება მთელი რიცხვებით, შემდეგ კი წილადებით. თუ მაგალითი შეიცავს ათობითი წილადს და ჩვეულებრივს, აუცილებელია, რომ ორივე მარტივი გახდეს, შემდეგ მიიყვანოთ ისინი იმავე მნიშვნელთან და დაამატოთ ისინი. მაგალითად 3.1+1/2. რიცხვი 3.1 შეიძლება დაიწეროს 3-ისა და 1/10-ის შერეული წილადის სახით, ან არასწორად - 31/10. ტერმინების საერთო მნიშვნელი იქნება 10, ასე რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი 1/2 5-ზე თავის მხრივ, გამოდის 5/10. მაშინ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ ყველაფერი: 31/10+5/10=35/10. მიღებული შედეგი არის არასათანადო შეკუმშვადი წილადი, ვაყვანთ ნორმალურ ფორმაში, ვამცირებთ 5-ით: 7/2=3 და 1/2, ანუ ათწილადი - 3,5. 2 ათწილადის დამატებისას მნიშვნელოვანია, რომ ათწილადის შემდეგ იყოს იგივე რიცხვი. თუ ეს ასე არ არის, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ნულების საჭირო რაოდენობა, რადგან ათობითი წილადში ეს შეიძლება გაკეთდეს უმტკივნეულოდ. მაგალითად, 3.5+3.005. ამ ამოცანის ამოსახსნელად პირველ რიცხვს უნდა დაუმატოთ 2 ნული და შემდეგ რიგრიგობით დაამატოთ: 3.500 + 3.005 = 3.505. წილადების გამოკლებისას, ღირს იგივეს გაკეთება, რაც შეკრებისას: შეამცირეთ საერთო მნიშვნელზე, გამოაკლოთ ერთი მრიცხველი მეორეს, საჭიროების შემთხვევაში, გადააკეთეთ შედეგი შერეულ წილადად. მაგალითად: 16/20-5/10. საერთო მნიშვნელი იქნება 20. თქვენ უნდა მიიყვანოთ მეორე წილადი ამ მნიშვნელთან, გაამრავლოთ მისი ორივე ნაწილი 2-ზე, მიიღებთ 10/20-ს. ახლა შეგიძლიათ ამოხსნათ მაგალითი: 16/20-10/20= 6/20. თუმცა, ეს შედეგი ეხება შესამცირებელ წილადებს, ამიტომ ღირს ორივე ნაწილის გაყოფა 2-ზე და შედეგი არის 3/10. წილადების გაყოფა და გამრავლება გაცილებით მარტივი მოქმედებებია, ვიდრე შეკრება და გამოკლება. ფაქტია, რომ ამ ამოცანების შესრულებისას არ არის საჭირო საერთო მნიშვნელის ძიება. წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ ორივე მრიცხველი ერთად, შემდეგ კი ორივე მნიშვნელი. შეამცირეთ მიღებული შედეგი, თუ ფრაქცია არის შემცირებული მნიშვნელობა. მაგალითად: 4/9x5/8. ალტერნატიული გამრავლების შემდეგ შედეგია 4x5/9x8=20/72. ასეთი წილადი შეიძლება შემცირდეს 4-ით, ამიტომ მაგალითში საბოლოო პასუხი არის 5/18. წილადების გაყოფაც მარტივი ქმედებაა, ფაქტობრივად მაინც მოდის მათი გამრავლება. ერთი წილადის მეორეზე გასაყოფად საჭიროა მეორე გადაატრიალოთ და პირველზე გავამრავლოთ. მაგალითად, წილადების გაყოფა 5/19 და 5/7. მაგალითის ამოსახსნელად უნდა შეცვალოთ მეორე წილადის მნიშვნელი და მრიცხველი და გაამრავლოთ: 5/19x7/5=35/95. შედეგი შეიძლება შემცირდეს 5-ით - გამოდის 7/19. თუ საჭიროა წილადის გაყოფა მარტივ რიცხვზე, ტექნიკა ოდნავ განსხვავებულია. თავდაპირველად, ღირს ამ რიცხვის დაწერა არასწორ წილადად, შემდეგ კი იმავე სქემის მიხედვით გაყოფა. მაგალითად, 2/13:5 უნდა დაიწეროს როგორც 2/13:5/1. ახლა თქვენ უნდა გადაატრიალოთ 5/1 და გავამრავლოთ მიღებული წილადები: 2/13x1/5= 2/65. ზოგჯერ უნდა გაყოთ შერეული წილადები. თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ მათ, როგორც მთელ რიცხვებს: გადააქციეთ ისინი არასწორ წილადებად, გადაატრიალეთ გამყოფი და გაამრავლეთ ყველაფერი. მაგალითად, 8 ½: 3. ყველაფრის გადაქცევა არასწორ წილადებად: 17/2: 3/1. ამას მოჰყვება 3/1 გადაბრუნება და გამრავლება: 17/2x1/3= 17/6. ახლა თქვენ უნდა გადათარგმნოთ არასწორი წილადი სწორში - 2 მთელი რიცხვი და 5/6. ასე რომ, იმის გაგებით, თუ რა არის წილადები და როგორ შეგიძლიათ შეასრულოთ მათთან სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები, უნდა ეცადოთ, რომ არ დაივიწყოთ ეს. ყოველივე ამის შემდეგ, ადამიანები ყოველთვის უფრო მეტად არიან მიდრეკილნი რაღაცის ნაწილებად დაყოფისკენ, ვიდრე დამატებას, ასე რომ თქვენ უნდა შეძლოთ ამის სწორად გაკეთება. ფრაქცია- რიცხვის გამოსახვის ფორმა მათემატიკაში. ხაზი მიუთითებს გაყოფის ოპერაციაზე. მრიცხველიწილადებს დივიდენდი ეწოდება და მნიშვნელი- გამყოფი. მაგალითად, წილადში მრიცხველი არის 5 და მნიშვნელი არის 7. სწორიწილადს უწოდებენ, თუ მრიცხველის მოდული მეტია მნიშვნელის მოდულზე. თუ წილადი სწორია, მაშინ მისი მნიშვნელობის მოდული ყოველთვის 1-ზე ნაკლებია. ყველა სხვა წილადი არის არასწორი. წილადი ეწოდება შერეულითუ იგი იწერება როგორც მთელი რიცხვი და წილადი. ეს იგივეა, რაც ამ რიცხვისა და წილადის ჯამი: თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მრავლდება ერთსა და იმავე რიცხვზე, მაშინ წილადის მნიშვნელობა არ შეიცვლება, ანუ, მაგალითად, ორი წილადის საერთო მნიშვნელთან მოსაყვანად საჭიროა: დამატება.ორი წილადის დასამატებლად საჭიროა მაგალითი: გამოკლება.ერთი წილადის მეორეს გამოკლება, მაგალითი: გამრავლება.ერთი წილადის მეორეზე გასამრავლებლად, გაამრავლეთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები: განყოფილება.ერთი წილადის მეორეზე გასაყოფად, პირველი წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ მეორის მნიშვნელზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი გავამრავლოთ მეორის მრიცხველზე: მრიცხველი მეოთხედი წილადების ჯამი რაციონალური რიცხვების თანდაყოლილი ყველა სხვა თვისება არ არის გამოყოფილი, როგორც ძირითადი, რადგან, ზოგადად რომ ვთქვათ, ისინი აღარ არის დაფუძნებული პირდაპირ მთელი რიცხვების თვისებებზე, მაგრამ შეიძლება დადასტურდეს მოცემული ძირითადი თვისებების საფუძველზე ან პირდაპირ განსაზღვრებით. რაღაც მათემატიკური ობიექტი. უამრავი ასეთი დამატებითი თვისებაა. აქ აზრი აქვს მხოლოდ რამდენიმე მათგანის მოყვანას. Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0"> რაციონალური რიცხვების ნუმერაცია რაციონალური რიცხვების რაოდენობის შესაფასებლად, თქვენ უნდა იპოვოთ მათი ნაკრების კარდინალურობა. ადვილი დასამტკიცებელია, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე თვლადია. ამისათვის საკმარისია მივცეთ ალგორითმი, რომელიც ჩამოთვლის რაციონალურ რიცხვებს, ანუ ადგენს ბიექციას რაციონალურ და ნატურალურ რიცხვებს შორის. ამ ალგორითმებიდან ყველაზე მარტივი შემდეგია. შედგენილია ჩვეულებრივი წილადების უსასრულო ცხრილი, თითოეულზე მე-მეე ხაზი თითოეულში ჯრომლის სვეტი არის წილადი. დაზუსტებისთვის, ვარაუდობენ, რომ ამ ცხრილის რიგები და სვეტები დანომრილია ერთიდან. ცხრილის უჯრედები აღინიშნება, სადაც მე- ცხრილის რიგის ნომერი, რომელშიც მდებარეობს უჯრედი და ჯ- სვეტის ნომერი. მიღებულ ცხრილს მართავს „გველი“ შემდეგი ფორმალური ალგორითმის მიხედვით. ეს წესები იძებნება ზემოდან ქვემოდან და შემდეგი პოზიცია ირჩევა პირველი მატჩით. ასეთი შემოვლითი პროცესის დროს ყოველი ახალი რაციონალური რიცხვი ენიჭება შემდეგ ნატურალურ რიცხვს. ანუ წილადებს 1/1 ენიჭებათ რიცხვი 1, წილადებს 2/1 - რიცხვი 2 და ა.შ. უნდა აღინიშნოს, რომ დანომრილია მხოლოდ შეუქცევადი წილადები. შეუქცევადობის ფორმალური ნიშანი არის წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის უდიდესი საერთო გამყოფის ტოლობა ერთიანობაში. ამ ალგორითმის მიხედვით, შეიძლება ყველა დადებითი რაციონალური რიცხვის ჩამოთვლა. ეს ნიშნავს, რომ დადებითი რაციონალური რიცხვების სიმრავლე თვლადია. დადებითი და უარყოფითი რაციონალური რიცხვების სიმრავლეს შორის ბიექციის დადგენა მარტივია, უბრალოდ თითოეულ რაციონალურ რიცხვს მისი საპირისპირო მინიჭებით. რომ. უარყოფითი რაციონალური რიცხვების სიმრავლეც თვლადია. მათი გაერთიანება ასევე დასათვლელია თვლადი სიმრავლეების თვისებით. რაციონალური რიცხვების სიმრავლე ასევე დასათვლელია, როგორც თვლადი სიმრავლის კავშირი სასრულთან. რაციონალური რიცხვების სიმრავლის თვლადობის შესახებ განცხადებამ შეიძლება გარკვეული გაკვირვება გამოიწვიოს, რადგან ერთი შეხედვით იქმნება შთაბეჭდილება, რომ ის ბევრად აღემატება ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს. სინამდვილეში ეს ასე არ არის და საკმარისია ნატურალური რიცხვები ყველა რაციონალურის დასათვლელად. ასეთი სამკუთხედის ჰიპოტენუზა არ არის გამოხატული რაიმე რაციონალური რიცხვით ფორმის რაციონალური რიცხვები 1 / ნდიდად ნთვითნებურად მცირე რაოდენობით შეიძლება გაიზომოს. ეს ფაქტი ქმნის მატყუარა შთაბეჭდილებას, რომ რაციონალურ რიცხვებს შეუძლიათ გაზომონ ნებისმიერი გეომეტრიული მანძილი ზოგადად. ადვილია იმის ჩვენება, რომ ეს სიმართლეს არ შეესაბამება. პითაგორას თეორემიდან ცნობილია, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა გამოიხატება როგორც მისი ფეხების კვადრატების ჯამის კვადრატული ფესვი. რომ. ერთეული ფეხით ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის სიგრძე უდრის, ანუ რიცხვს, რომლის კვადრატი არის 2. თუ ჩავთვლით, რომ რიცხვი წარმოდგენილია რაიმე რაციონალური რიცხვით, მაშინ არის ასეთი მთელი რიცხვი მდა ასეთი ნატურალური რიცხვი ნ, რომელიც, უფრო მეტიც, წილადი შეუქცევადია, ანუ რიცხვები მდა ნარიან კოპრაიმები.დადებითი და უარყოფითი წილადები
მოქმედებები წილადებთან
მისი უდიდებულესობა ფრაქცია: რა არის ეს
წილადების ტიპები: ჩვეულებრივი და ათობითი
ჩვეულებრივი წილადების ქვეტიპები
ათობითი წილადის ქვესახეობები
წილადების შეკრება
წილადების გამოკლება
წილადების გამრავლება
როგორ გავყოთ წილადები
წილადის ძირითადი თვისება
წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან
მოქმედებები წილადებთან
.
.
დამატებითი თვისებები
თვლადობის დაყენება
რაციონალური რიცხვების უკმარისობა
