სხეულის პულსი

სხეულის იმპულსი არის ფიზიკური ვექტორული სიდიდე, რომელიც უდრის სხეულის მასისა და სიჩქარის ნამრავლს.

იმპულსის ვექტორისხეული მიმართულია ისევე, როგორც სიჩქარის ვექტორიამ ორგანოს.

სხეულთა სისტემის იმპულსი გაგებულია, როგორც ამ სისტემის ყველა სხეულის იმპულსების ჯამი: ∑p=p 1 +p 2 +... . იმპულსის შენარჩუნების კანონი: სხეულთა დახურულ სისტემაში, ნებისმიერ პროცესში, მისი იმპულსი უცვლელი რჩება, ე.ი. ∑p = კონსტ.

(დახურული სისტემა არის სხეულების სისტემა, რომლებიც ურთიერთქმედებენ მხოლოდ ერთმანეთთან და არ ურთიერთობენ სხვა სხეულებთან.)

კითხვა2. ენტროპიის თერმოდინამიკური და სტატისტიკური განმარტება. თერმოდინამიკის მეორე კანონი.

ენტროპიის თერმოდინამიკური განმარტება

ენტროპიის ცნება პირველად 1865 წელს შემოიღო რუდოლფ კლაუზიუსმა. მან დაადგინა ენტროპიის ცვლილებათერმოდინამიკური სისტემა ზე შექცევადი პროცესიროგორც სითბოს მთლიანი რაოდენობის ცვლილების თანაფარდობა აბსოლუტური ტემპერატურის მნიშვნელობასთან:

ეს ფორმულა გამოიყენება მხოლოდ იზოთერმული პროცესისთვის (რომელიც ხდება მუდმივ ტემპერატურაზე). მისი განზოგადება თვითნებური კვაზი-სტატიკური პროცესის შემთხვევაში ასე გამოიყურება:

სადაც არის ენტროპიის ზრდა (დიფერენციალი) და არის სითბოს რაოდენობის უსასრულოდ მცირე ნამატი.

აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ განხილული თერმოდინამიკური განსაზღვრება გამოიყენება მხოლოდ კვაზი-სტატიკურ პროცესებზე (შედგება განუწყვეტლივ თანმიმდევრული წონასწორობის მდგომარეობებისგან).

ენტროპიის სტატისტიკური განმარტება: ბოლცმანის პრინციპი

1877 წელს ლუდვიგ ბოლცმანმა აღმოაჩინა, რომ სისტემის ენტროპია შეიძლება მიუთითებდეს შესაძლო „მიკროსტატიების“ (მიკროსკოპული მდგომარეობების) რაოდენობაზე, რომლებიც შეესაბამება მათ თერმოდინამიკურ თვისებებს. განვიხილოთ, მაგალითად, იდეალური გაზი ჭურჭელში. მიკრომდგომარეობა განისაზღვრება, როგორც სისტემის შემადგენელი თითოეული ატომის პოზიციები და იმპულსები (მოძრაობის მომენტები). დაკავშირება მოითხოვს ჩვენგან გავითვალისწინოთ მხოლოდ ის მიკრომდგომარეობები, რომელთათვისაც: (I) ყველა ნაწილის მდებარეობა განლაგებულია ჭურჭლის შიგნით, (II) გაზის მთლიანი ენერგიის მისაღებად, ატომების კინეტიკური ენერგიები ჯამდება. ბოლცმანმა დაადგინა, რომ:

სადაც ახლა ჩვენ ვიცით მუდმივა 1.38 10 −23 J/K, როგორც ბოლცმანის მუდმივი, და არის მიკრომდგომარეობების რაოდენობა, რომლებიც შესაძლებელია არსებულ მაკროსკოპულ მდგომარეობაში (მდგომარეობის სტატისტიკური წონა).

თერმოდინამიკის მეორე კანონი- ფიზიკური პრინციპი, რომელიც აწესებს შეზღუდვას სხეულებს შორის სითბოს გადაცემის პროცესების მიმართულებაზე.

თერმოდინამიკის მეორე კანონი ამბობს, რომ სითბოს სპონტანური გადატანა ნაკლებად გაცხელებული სხეულიდან უფრო გაცხელებულ სხეულზე შეუძლებელია.

ბილეთი 6.

1. § 2.5. თეორემა მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ

მიმართება (16) ძალიან ჰგავს მატერიალური წერტილის მოძრაობის განტოლებას. შევეცადოთ მივიყვანოთ ის კიდევ უფრო მარტივ ფორმამდე ფ=მ ა. ამისათვის ჩვენ ვცვლით მარცხენა მხარეს დიფერენციაციის მოქმედების თვისებების გამოყენებით (y+z) =y +z , (ay) =ay , a=const:

(24)

გაამრავლეთ და გაყავით (24) მთელი სისტემის მასაზე და ჩაანაცვლეთ განტოლებაში (16):

. (25)

ფრჩხილებში გამოსახულებას აქვს სიგრძის განზომილება და განსაზღვრავს რომელიღაც წერტილის რადიუსის ვექტორს, რომელსაც ე.წ სისტემის მასის ცენტრი:

. (26)

კოორდინატთა ღერძებზე პროექციებში (26) იღებს ფორმას

(27)

თუ (26) ჩანაცვლებულია (25-ით), მაშინ მივიღებთ თეორემას მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ:

იმათ. სისტემის მასის ცენტრი მოძრაობს როგორც მატერიალური წერტილი, რომელშიც კონცენტრირებულია სისტემის მთელი მასა, სისტემაზე მიმართული გარე ძალების ჯამის მოქმედებით. მასის ცენტრის მოძრაობის თეორემა ამბობს, რომ რაც არ უნდა რთული იყოს სისტემის ნაწილაკების ურთიერთქმედების ძალები ერთმანეთთან და გარე სხეულებთან და რაც არ უნდა რთული იყოს ეს ნაწილაკები გადაადგილება, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ იპოვოთ წერტილი. (მასების ცენტრი), რომლის მოძრაობა უბრალოდ აღწერილია. მასის ცენტრი არის გარკვეული გეომეტრიული წერტილი, რომლის პოზიცია განისაზღვრება სისტემაში მასების განაწილებით და რომელიც შეიძლება არ ემთხვეოდეს მის რომელიმე მატერიალურ ნაწილაკს.

სისტემის მასისა და სიჩქარის ნამრავლი ვმისი მასის ცენტრის სმ, როგორც მისი განმარტებიდან (26), უდრის სისტემის იმპულსს:

(29)

კერძოდ, თუ გარე ძალების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ მასის ცენტრი მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად ან ისვენებს.

მაგალითი 1 ტრაექტორიის რაღაც მომენტში ჭურვი ბევრ ფრაგმენტად იშლება (სურ. 9). როგორ გადაადგილდება მათი მასის ცენტრი?

მასის ცენტრი „გაფრინდება“ იმავე პარაბოლური ტრაექტორიის გასწვრივ, რომლის გასწვრივ მოძრაობს აუფეთქებელი ჭურვი: მისი აჩქარება, (28) შესაბამისად, განისაზღვრება ფრაგმენტებზე გამოყენებული ყველა სიმძიმის ძალების ჯამით და მათი მთლიანი მასით, ე.ი. იგივე განტოლება, როგორც მთელი ჭურვის მოძრაობა. თუმცა, როგორც კი პირველი ფრაგმენტი დაეცემა დედამიწას, დედამიწის რეაქციის ძალა დაემატება სიმძიმის გარე ძალებს და მასის ცენტრის მოძრაობა დამახინჯდება.

მაგალითი 2 ძალების „წყვილი“ იწყებს მოქმედებას სხეულზე მოსვენებულ მდგომარეობაში ფდა ფ(სურ. 10). როგორ მოძრაობს სხეული?

ვინაიდან გარე ძალების გეომეტრიული ჯამი ნულია, მასის ცენტრის აჩქარებაც ნულის ტოლია და ის დარჩება მოსვენებულ მდგომარეობაში. სხეული ბრუნავს მასის ფიქსირებული ცენტრის გარშემო.

აქვს თუ არა რაიმე უპირატესობა იმპულსის შენარჩუნების კანონს ნიუტონის კანონებთან შედარებით? რა ძალა აქვს ამ კანონს?

მისი მთავარი უპირატესობა ის არის, რომ მას აქვს განუყოფელი ხასიათი, ე.ი. აკავშირებს სისტემის მახასიათებლებს (მის იმპულსს) ორ მდგომარეობაში, რომლებიც გამოყოფილია სასრული დროის ინტერვალით. ეს საშუალებას აძლევს ადამიანს დაუყოვნებლივ მიიღოს მნიშვნელოვანი ინფორმაცია სისტემის საბოლოო მდგომარეობის შესახებ, გვერდის ავლით ყველა მისი შუალედური მდგომარეობისა და ამ შემთხვევაში მომხდარი ურთიერთქმედების დეტალების განხილვას.

2) გაზის მოლეკულების სიჩქარეს აქვს სხვადასხვა მნიშვნელობები და მიმართულებები და შეჯახების უზარმაზარი რაოდენობის გამო, რომელსაც მოლეკულა განიცდის ყოველ წამში, მისი სიჩქარე მუდმივად იცვლება. ამრიგად, შეუძლებელია მოლეკულების რაოდენობის დადგენა, რომლებსაც აქვთ ზუსტად მოცემული სიჩქარე v დროის მოცემულ მომენტში, მაგრამ შესაძლებელია დათვალოთ მოლეკულების რაოდენობა, რომელთა სიჩქარეს აქვს მნიშვნელობები, რომლებიც დევს ზოგიერთ სიჩქარეს შორის v. 1 და ვ 2 . ალბათობის თეორიაზე დაყრდნობით, მაქსველმა ჩამოაყალიბა ნიმუში, რომლითაც შეიძლება განისაზღვროს გაზის მოლეკულების რაოდენობა, რომელთა სიჩქარე მოცემულ ტემპერატურაზე არის გარკვეული სიჩქარის დიაპაზონში. მაქსველის განაწილების მიხედვით, მოლეკულების სავარაუდო რაოდენობა ერთეულ მოცულობაზე; სიჩქარის კომპონენტები, რომელთა სიჩქარის კომპონენტები დევს ინტერვალში დან, დან, მდე, განისაზღვრება მაქსველის განაწილების ფუნქციით.

სადაც m არის მოლეკულის მასა, n არის მოლეკულების რაოდენობა მოცულობის ერთეულზე. აქედან გამომდინარეობს, რომ მოლეკულების რაოდენობას, რომელთა აბსოლუტური სიჩქარე დევს v-დან v + dv-მდე ინტერვალში, აქვს ფორმა

მაქსველის განაწილება მაქსიმუმს აღწევს სიჩქარით, ე.ი. სიჩქარე მოლეკულების უმეტესობის სიჩქარესთან ახლოს. დაჩრდილული ზოლის ფართობი საბაზისო dV-ით აჩვენებს მოლეკულების მთლიანი რაოდენობის რა ნაწილს აქვს სიჩქარე ამ ინტერვალში. მაქსველის განაწილების ფუნქციის სპეციფიკური ფორმა დამოკიდებულია აირის ტიპზე (მოლეკულის მასაზე) და ტემპერატურაზე. გაზის წნევა და მოცულობა გავლენას არ ახდენს მოლეკულების განაწილებაზე სიჩქარეებზე.

მაქსველის განაწილების მრუდი საშუალებას მოგცემთ იპოვოთ საშუალო არითმეტიკული სიჩქარე

ამრიგად,

ტემპერატურის მატებასთან ერთად, ყველაზე სავარაუდო სიჩქარე იზრდება, ამიტომ მოლეკულების განაწილების მაქსიმუმი სიჩქარის მიხედვით გადადის უფრო მაღალი სიჩქარისკენ და მცირდება მისი აბსოლუტური მნიშვნელობა. შესაბამისად, გაზის გაცხელებისას მცირდება დაბალი სიჩქარის მქონე მოლეკულების პროპორცია, ხოლო მაღალი სიჩქარის მქონე მოლეკულების პროპორცია იზრდება.

ბოლცმანის განაწილება

ეს არის იდეალური აირის ნაწილაკების (ატომები, მოლეკულები) ენერგიის განაწილება თერმოდინამიკური წონასწორობის პირობებში. ბოლცმანის განაწილება აღმოაჩინეს 1868 - 1871 წლებში. ავსტრალიელი ფიზიკოსი ლ.ბოლცმანი. განაწილების მიხედვით, n i ნაწილაკების რაოდენობა საერთო ენერგიით E i არის:

n i =A ω i e E i /Kt (1)

სადაც ω i არის სტატისტიკური წონა (e i ენერგიით ნაწილაკების შესაძლო მდგომარეობების რაოდენობა). მუდმივი A იპოვება იმ პირობით, რომ n i-ის ჯამი i-ს ყველა შესაძლო მნიშვნელობებზე უდრის სისტემაში N ნაწილაკების მოცემულ მთლიან რაოდენობას (ნორმიზაციის პირობა):

იმ შემთხვევაში, როდესაც ნაწილაკების მოძრაობა ემორჩილება კლასიკურ მექანიკას, ენერგია E i შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც ნაწილაკების (მოლეკულის ან ატომის) კინეტიკური ენერგიის E ikin), მისი შიდა ენერგიის E iext (მაგალითად, ელექტრონების აგზნების ენერგია). ) და პოტენციური ენერგია E i, ოფლი გარე ველში, დამოკიდებულია ნაწილაკების პოზიციიდან სივრცეში:

E i = E i, kin + E i, ext + E i, ოფლი (2)

ნაწილაკების სიჩქარის განაწილება ბოლცმანის განაწილების განსაკუთრებული შემთხვევაა. ეს ხდება მაშინ, როდესაც შინაგანი აგზნების ენერგიის უგულებელყოფა შეიძლება

E i, ext და გარე ველების გავლენა E i, ოფლი. (2) შესაბამისად, ფორმულა (1) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი ექსპონენციალის ნამრავლად, რომელთაგან თითოეული იძლევა ნაწილაკების განაწილებას ერთი ტიპის ენერგიაზე.

მუდმივ გრავიტაციულ ველში, რომელიც ქმნის აჩქარებას g, ატმოსფერული აირების ნაწილაკებისთვის დედამიწის ზედაპირთან ახლოს (ან სხვა პლანეტებთან), პოტენციური ენერგია პროპორციულია მათი m მასისა და ზედაპირის ზემოთ H სიმაღლისა, ე.ი. E i, ოფლი = mgH. ამ მნიშვნელობის ბოლცმანის განაწილებაში ჩანაცვლების და ნაწილაკების კინეტიკური და შინაგანი ენერგიის ყველა შესაძლო მნიშვნელობის შეჯამების შემდეგ მიიღება ბარომეტრული ფორმულა, რომელიც გამოხატავს ატმოსფერული სიმკვრივის შემცირების კანონს სიმაღლესთან ერთად.

ასტროფიზიკაში, განსაკუთრებით ვარსკვლავური სპექტრების თეორიაში, ბოლცმანის განაწილება ხშირად გამოიყენება ატომების სხვადასხვა ენერგეტიკული დონის ელექტრონების შედარებითი პოპულაციის დასადგენად. თუ ატომის ორ ენერგეტიკულ მდგომარეობას გამოვყოფთ 1 და 2 ინდექსებით, მაშინ განაწილებიდან გამოდის:

n 2 / n 1 \u003d (ω 2 / ω 1) e - (E 2 - E 1) / kT (3) (ბოლცმანის ფორმულა).

ენერგეტიკული სხვაობა E 2 -E 1 წყალბადის ატომის ორი ქვედა ენერგეტიკული დონისთვის არის >10 eV და kT მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს ნაწილაკების თერმული მოძრაობის ენერგიას მზის მსგავსი ვარსკვლავების ატმოსფეროსთვის, არის მხოლოდ 0,3-1 ევ. მაშასადამე, წყალბადი ასეთ ვარსკვლავურ ატმოსფეროში არის აუღელვებელ მდგომარეობაში. ამრიგად, Te > 5700 K ეფექტური ტემპერატურის მქონე ვარსკვლავების ატმოსფეროში (მზე და სხვა ვარსკვლავები), წყალბადის ატომების რიცხვის თანაფარდობა მეორე და ძირითადი მდგომარეობებში არის 4,2 10 -9.

ბოლცმანის განაწილება მიღებული იქნა კლასიკური სტატისტიკის ფარგლებში. 1924-26 წლებში. შეიქმნა კვანტური სტატისტიკა. ამან გამოიწვია ბოზე-აინშტაინის (მთლიანი სპინის მქონე ნაწილაკებისთვის) და ფერმი-დირაკის (ნახევრად მთელი რიცხვის სპინის მქონე ნაწილაკებისთვის) განაწილების აღმოჩენა. ორივე ეს განაწილება გადადის განაწილებაში, როდესაც სისტემისთვის ხელმისაწვდომი კვანტური მდგომარეობების საშუალო რაოდენობა მნიშვნელოვნად აღემატება სისტემის ნაწილაკების რაოდენობას, ე.ი. როცა ნაწილაკზე ბევრი კვანტური მდგომარეობაა, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როცა კვანტური მდგომარეობების დაკავების ხარისხი მცირეა. ბოლცმანის განაწილების გამოყენების პირობა შეიძლება დაიწეროს როგორც უტოლობა:

სადაც N არის ნაწილაკების რაოდენობა, V არის სისტემის მოცულობა. ეს უთანასწორობა დაკმაყოფილებულია მაღალ ტემპერატურაზე და ნაწილაკების მცირე რაოდენობაზე ერთეულზე. მოცულობა (N/V). აქედან გამომდინარეობს, რომ რაც უფრო დიდია ნაწილაკების მასა, მით უფრო ფართოა T და N/V ცვლილებების დიაპაზონი, მოქმედებს ბოლცმანის განაწილება.

ბილეთი 7.

ყველა გამოყენებული ძალის მუშაობა უდრის შედეგის ძალის მუშაობას(იხ. სურ. 1.19.1).

არსებობს კავშირი სხეულის სიჩქარის ცვლილებასა და სხეულზე მიმართული ძალების მიერ შესრულებულ სამუშაოს შორის. ამ კავშირის დადგენა ყველაზე ადვილია მუდმივი ძალის გავლენის ქვეშ მყოფი სხეულის მოძრაობის გათვალისწინებით.ამ შემთხვევაში, გადაადგილების, სიჩქარისა და აჩქარების ძალის ვექტორები მიმართულია ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ და სხეული ასრულებს ა. სწორხაზოვანი თანაბრად აჩქარებული მოძრაობა. მოძრაობის სწორი ხაზის გასწვრივ კოორდინატთა ღერძის მიმართვით შეგვიძლია განვიხილოთ ფ, ს, შენ და აროგორც ალგებრული სიდიდეები (დადებითი ან უარყოფითი შესაბამისი ვექტორის მიმართულებიდან გამომდინარე). მაშინ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო შეიძლება ჩაიწეროს როგორც ა = ფს. თანაბრად აჩქარებულ მოძრაობაში, გადაადგილება სგამოიხატება ფორმულით

ეს გამოთქმა აჩვენებს, რომ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო (ან ყველა ძალის შედეგი) დაკავშირებულია სიჩქარის კვადრატის ცვლილებასთან (და არა თავად სიჩქარის).

ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის კვადრატის ნამრავლის ნახევარს, ეწოდება კინეტიკური ენერგია სხეულები:

ამ განცხადებას ე.წ კინეტიკური ენერგიის თეორემა . კინეტიკური ენერგიის თეორემა ასევე მოქმედებს ზოგად შემთხვევაში, როდესაც სხეული მოძრაობს ცვალებადი ძალის მოქმედებით, რომლის მიმართულება არ ემთხვევა მოძრაობის მიმართულებას.

კინეტიკური ენერგია არის მოძრაობის ენერგია. მასის სხეულის კინეტიკური ენერგია მსიჩქარით მოძრაობა უდრის სამუშაოს, რომელიც უნდა შეასრულოს მოსვენებულ სხეულზე მიყენებული ძალის მიერ, რომ მას ეს სიჩქარე უთხრას:

ფიზიკაში, კინეტიკურ ენერგიასთან ან მოძრაობის ენერგიასთან ერთად, კონცეფცია მნიშვნელოვან როლს ასრულებს პოტენციური ენერგია ან სხეულების ურთიერთქმედების ენერგიები.

პოტენციური ენერგია განისაზღვრება სხეულების ურთიერთმდებარეობით (მაგალითად, სხეულის პოზიცია დედამიწის ზედაპირთან მიმართებაში). პოტენციური ენერგიის ცნება შეიძლება დაინერგოს მხოლოდ იმ ძალებისთვის, რომელთა მუშაობა არ არის დამოკიდებული მოძრაობის ტრაექტორიაზე და განისაზღვრება მხოლოდ სხეულის საწყისი და საბოლოო პოზიციებით. ასეთ ძალებს ე.წ კონსერვატიული .

კონსერვატიული ძალების მუშაობა დახურულ ტრაექტორიაზე ნულის ტოლია. ეს განცხადება ილუსტრირებულია ნახ. 1.19.2.

კონსერვატიზმის თვისებას ფლობს მიზიდულობის ძალა და ელასტიურობის ძალა. ამ ძალებისთვის შეგვიძლია შემოვიტანოთ პოტენციური ენერგიის ცნება.

თუ სხეული დედამიწის ზედაპირთან ახლოს მოძრაობს, მაშინ მასზე მოქმედებს სიმძიმის ძალა, რომელიც მუდმივია სიდიდისა და მიმართულებით.ამ ძალის მოქმედება დამოკიდებულია მხოლოდ სხეულის ვერტიკალურ მოძრაობაზე. ბილიკის ნებისმიერ მონაკვეთზე, გრავიტაციის სამუშაო შეიძლება ჩაიწეროს გადაადგილების ვექტორის პროექციებში ღერძზე. OYმიმართული ვერტიკალურად ზემოთ:

ეს ნამუშევარი უდრის ცვლილებას რაიმე ფიზიკური რაოდენობით მგჰსაპირისპირო ნიშნით აღებული. ამ ფიზიკურ რაოდენობას ე.წ პოტენციური ენერგია სხეულები გრავიტაციის ველში

Პოტენციური ენერგია ე p დამოკიდებულია ნულოვანი დონის არჩევანზე, ანუ ღერძის წარმოშობის არჩევანზე OY. ეს არ არის თავად პოტენციური ენერგია, რომელსაც აქვს ფიზიკური მნიშვნელობა, არამედ მისი ცვლილება Δ ე p = ე p2 - ე p1 სხეულის ერთი პოზიციიდან მეორეზე გადატანისას. ეს ცვლილება არ არის დამოკიდებული ნულოვანი დონის არჩევანზე.

თუ გავითვალისწინებთ სხეულების მოძრაობას დედამიწის გრავიტაციულ ველში მისგან მნიშვნელოვან მანძილზე, მაშინ პოტენციური ენერგიის განსაზღვრისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ გრავიტაციული ძალის დამოკიდებულება დედამიწის ცენტრამდე დაშორებაზე ( გრავიტაციის კანონი). უნივერსალური მიზიდულობის ძალებისთვის მოსახერხებელია პოტენციური ენერგიის დათვლა უსასრულოდ შორეული წერტილიდან, ანუ ვივარაუდოთ, რომ სხეულის პოტენციური ენერგია უსასრულოდ შორეულ წერტილში ნულის ტოლია. მასის მქონე სხეულის პოტენციური ენერგიის გამოხატვის ფორმულა მმანძილზე რდედამიწის ცენტრიდან აქვს ფორმა ( იხილეთ §1.24):

სადაც მარის დედამიწის მასა, გარის გრავიტაციული მუდმივი.

პოტენციური ენერგიის კონცეფცია ასევე შეიძლება დაინერგოს ელასტიური ძალისთვის. ამ ძალას ასევე აქვს კონსერვატიულობის თვისება. ზამბარის გაჭიმვით (ან შეკუმშვით) ამის გაკეთება შეგვიძლია სხვადასხვა გზით.

შეგიძლიათ უბრალოდ გაახანგრძლივოთ ზამბარა გარკვეული რაოდენობით xან ჯერ გაახანგრძლივეთ 2-ით xდა შემდეგ შეამცირეთ დრეკადობა მნიშვნელობამდე xდა ა.შ. ყველა ამ შემთხვევაში დრეკადობის ძალა ერთსა და იმავე სამუშაოს ასრულებს, რაც დამოკიდებულია მხოლოდ ზამბარის გახანგრძლივებაზე. xსაბოლოო მდგომარეობაში თუ ზამბარა თავდაპირველად არადეფორმირებული იყო. ეს სამუშაო უდრის გარე ძალის მუშაობას ასაპირისპირო ნიშნით აღებული ( იხილეთ §1.18):

ელასტიურად დეფორმირებული სხეულის პოტენციური ენერგია უდრის დრეკადობის ძალის მუშაობას მოცემული მდგომარეობიდან ნულოვანი დეფორმაციის მდგომარეობაში გადასვლისას.

თუ საწყის მდგომარეობაში ზამბარა უკვე დეფორმირებული იყო და მისი დრეკადობა ტოლი იყო x 1, შემდეგ ახალ მდგომარეობაზე გადასვლისას დრეკადობით x 2, ელასტიური ძალა შეასრულებს მუშაობას, რომელიც ტოლია პოტენციური ენერგიის ცვლილებას, საპირისპირო ნიშნით აღებული:

ხშირ შემთხვევაში მოსახერხებელია C მოლური სითბოს სიმძლავრის გამოყენება:

სადაც M არის ნივთიერების მოლური მასა.

ამით განისაზღვრება სითბოს სიმძლავრე არ არისნივთიერების ცალსახა დახასიათება. თერმოდინამიკის პირველი კანონის მიხედვით, სხეულის შინაგანი ენერგიის ცვლილება დამოკიდებულია არა მხოლოდ მიღებული სითბოს რაოდენობაზე, არამედ სხეულის მიერ შესრულებულ სამუშაოზე. სითბოს გადაცემის პროცესის პირობებიდან გამომდინარე, სხეულს შეეძლო სხვადასხვა სამუშაოს შესრულება. ამრიგად, სხეულზე გადაცემული სითბოს ერთნაირი რაოდენობა შეიძლება გამოიწვიოს მისი შინაგანი ენერგიისა და, შესაბამისად, ტემპერატურის განსხვავებული ცვლილებები.

ასეთი გაურკვევლობა სითბური სიმძლავრის განსაზღვრისას დამახასიათებელია მხოლოდ აირისებრი ნივთიერებისთვის. როდესაც თხევადი და მყარი სხეულები თბება, მათი მოცულობა პრაქტიკულად არ იცვლება და გაფართოების მუშაობა ნულის ტოლია. ამრიგად, სხეულის მიერ მიღებული სითბოს მთელი რაოდენობა მიდის მისი შინაგანი ენერგიის შესაცვლელად. სითხეებისა და მყარისგან განსხვავებით, გაზს სითბოს გადაცემის პროცესში შეუძლია მნიშვნელოვნად შეცვალოს მისი მოცულობა და შეასრულოს მუშაობა. მაშასადამე, აირისებრი ნივთიერების თბოტევადობა დამოკიდებულია თერმოდინამიკური პროცესის ბუნებაზე. ჩვეულებრივ განიხილება გაზების სითბოს სიმძლავრის ორი მნიშვნელობა: C V არის მოლური სითბოს სიმძლავრე იზოქორიულ პროცესში (V = const) და C p არის მოლური სითბოს სიმძლავრე იზობარულ პროცესში (p = const).

მუდმივი მოცულობის პროცესში გაზი არ მუშაობს: A \u003d 0. თერმოდინამიკის პირველი კანონიდან 1 მოლი გაზისთვის, ეს გამომდინარეობს

სადაც ΔV არის იდეალური აირის 1 მოლის მოცულობის ცვლილება, როდესაც მისი ტემპერატურა იცვლება ΔT-ით. ეს გულისხმობს:

სადაც R არის გაზის უნივერსალური მუდმივი. იყიდება p = const

ამრიგად, ურთიერთობას, რომელიც გამოხატავს ურთიერთობას მოლური სითბოს სიმძლავრეებს შორის C p და C V აქვს ფორმა (მაიერის ფორმულა):

მუდმივი წნევით პროცესში გაზის მოლური თბოტევადობა C p ყოველთვის მეტია მუდმივი მოცულობის პროცესში მოლური თბოტევადობა C V (ნახ. 3.10.1).

კერძოდ, ეს თანაფარდობა შედის ადიაბატური პროცესის ფორმულაში (იხ. §3.9).

ორ იზოთერმს შორის T 1 და T 2 ტემპერატურით დიაგრამაზე (p, V) შესაძლებელია სხვადასხვა გარდამავალი ბილიკი. ვინაიდან ყველა ასეთი გადასვლისთვის ტემპერატურის ცვლილება ΔT = T 2 - T 1 იგივეა, შესაბამისად, ცვლილება ΔU შიდა ენერგიის იგივეა. თუმცა ამ შემთხვევაში შესრულებული სამუშაო A და სითბოს გადაცემის შედეგად მიღებული Q სითბოს რაოდენობა განსხვავებული იქნება სხვადასხვა გარდამავალი ბილიკისთვის. აქედან გამომდინარეობს, რომ გაზს აქვს უსასრულო რაოდენობის სითბოს სიმძლავრე. C p და C V არის მხოლოდ კონკრეტული (და ძალიან მნიშვნელოვანი გაზების თეორიისთვის) სითბოს სიმძლავრის მნიშვნელობები.

ბილეთი 8.

1 რა თქმა უნდა, ერთი, თუნდაც „განსაკუთრებული“ წერტილის პოზიცია სრულად არ აღწერს განსახილველ სხეულთა მთელი სისტემის მოძრაობას, მაგრამ მაინც უმჯობესია იცოდეთ ერთი წერტილის პოზიცია, ვიდრე არაფერი იცოდეთ. მიუხედავად ამისა, განვიხილოთ ნიუტონის კანონების გამოყენება მყარი სხეულის ბრუნვის აღწერილობაში ფიქსირებული სხეულის გარშემო. ცულები 1 . დავიწყოთ უმარტივესი შემთხვევით: მივცეთ მასის მატერიალური წერტილი მმიმაგრებულია სიგრძის უწონო ხისტი ჯოხით რფიქსირებულ ღერძამდე OO / (სურ. 106).

მატერიალურ წერტილს შეუძლია გადაადგილება ღერძის გარშემო, მისგან მუდმივ მანძილზე დარჩეს, შესაბამისად, მისი ტრაექტორია იქნება წრე, რომელიც ორიენტირებულია ბრუნვის ღერძზე. რა თქმა უნდა, წერტილის მოძრაობა ემორჩილება ნიუტონის მეორე კანონის განტოლებას

თუმცა, ამ განტოლების პირდაპირი გამოყენება არ არის გამართლებული: ჯერ ერთი, წერტილს აქვს თავისუფლების ერთი ხარისხი, ამიტომ მოსახერხებელია ბრუნვის კუთხის გამოყენება ერთადერთ კოორდინატად და არა ორი დეკარტის კოორდინატად; მეორეც, რეაქციის ძალები ბრუნვის ღერძში მოქმედებს განსახილველ სისტემაზე, ხოლო უშუალოდ მატერიალურ წერტილზე - ღეროს დაძაბულობის ძალაზე. ამ ძალების პოვნა ცალკე პრობლემაა, რომლის ამოხსნაც ზედმეტია ბრუნვის აღწერისთვის. აქედან გამომდინარე, აზრი აქვს ნიუტონის კანონების საფუძველზე სპეციალური განტოლების მიღებას, რომელიც პირდაპირ აღწერს ბრუნვის მოძრაობას. დაე, დროის გარკვეულ მომენტში მატერიალურ წერტილზე მოქმედებდეს გარკვეული ძალა ფ, წევს ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში (სურ. 107).

მრუდი მოძრაობის კინემატიკური აღწერილობისას მთლიანი აჩქარების ვექტორი a მოხერხებულად იშლება ორ კომპონენტად, ნორმალურად. ა ნ, მიმართულია ბრუნვის ღერძზე და ტანგენციალური ა τ მიმართულია სიჩქარის ვექტორის პარალელურად. ჩვენ არ გვჭირდება ნორმალური აჩქარების მნიშვნელობა მოძრაობის კანონის დასადგენად. რა თქმა უნდა, ეს აჩქარება ასევე განპირობებულია მოქმედი ძალებით, რომელთაგან ერთ-ერთია ღეროზე არსებული უცნობი დაჭიმვის ძალა. მოდით დავწეროთ მეორე კანონის განტოლება პროექციაში ტანგენციალურ მიმართულებაზე:

გაითვალისწინეთ, რომ ღეროს რეაქციის ძალა არ შედის ამ განტოლებაში, რადგან ის მიმართულია ღეროს გასწვრივ და არჩეულ პროექციაზე პერპენდიკულურად. ბრუნვის კუთხის შეცვლა φ პირდაპირ განისაზღვრება კუთხური სიჩქარით

ω = ∆φ/∆t,

რომლის ცვლილებაც, თავის მხრივ, აღწერილია კუთხური აჩქარებით

ε = ∆ω/∆t.

კუთხური აჩქარება დაკავშირებულია ტანგენციალური აჩქარების კომპონენტთან მიმართებით

ა τ = რე.

თუ ამ გამოთქმას ჩავანაცვლებთ (1) განტოლებით, მივიღებთ განტოლებას, რომელიც შესაფერისია კუთხური აჩქარების დასადგენად. მოსახერხებელია ახალი ფიზიკური სიდიდის შემოღება, რომელიც განსაზღვრავს სხეულების ურთიერთქმედებას მათი ბრუნვის დროს. ამისათვის ჩვენ გავამრავლებთ (1) განტოლების ორივე მხარეს რ:

ბატონი 2 ε = F τ რ. (2)

განვიხილოთ გამონათქვამი მის მარჯვენა მხარეს ფ τ რ, რომელსაც აქვს ძალის ტანგენციალური კომპონენტის ნამრავლის მნიშვნელობა ბრუნვის ღერძიდან ძალის გამოყენების წერტილამდე მანძილით. იგივე ნამუშევარი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ოდნავ განსხვავებული ფორმით (სურ. 108):

M=F τ r = Frcosα = Fd,

აქ დარის მანძილი ბრუნვის ღერძიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე, რომელსაც ასევე უწოდებენ ძალის მხარს. ეს ფიზიკური სიდიდე არის ძალის მოდულის პროდუქტი და მანძილი ძალის მოქმედების ხაზიდან ბრუნვის ღერძამდე (ძალის მკლავი) M = Fd− ეწოდება ძალის მომენტს. ძალის მოქმედებამ შეიძლება გამოიწვიოს ბრუნვა როგორც საათის ისრის მიმართულებით, ასევე საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. ბრუნის არჩეული დადებითი მიმართულების შესაბამისად უნდა განისაზღვროს ძალის მომენტის ნიშანიც. გაითვალისწინეთ, რომ ძალის მომენტი განისაზღვრება ძალის კომპონენტით, რომელიც პერპენდიკულარულია გამოყენების წერტილის რადიუსის ვექტორზე. ძალის ვექტორის კომპონენტი, რომელიც მიმართულია გამოყენების წერტილისა და ბრუნვის ღერძის დამაკავშირებელი სეგმენტის გასწვრივ, არ იწვევს სხეულის გადახვევას. ეს კომპონენტი, როდესაც ღერძი ფიქსირდება, კომპენსირდება ღერძში არსებული რეაქციის ძალით, შესაბამისად ის არ მოქმედებს სხეულის ბრუნვაზე. მოდით ჩამოვწეროთ კიდევ ერთი სასარგებლო გამოთქმა ძალის მომენტისთვის. მიეცით ძალა ფწერტილზე მიმაგრებული მაგრამ, რომლის დეკარტის კოორდინატებია X, ზე(სურ. 109).

დავშალოთ ძალა ფორ კომპონენტად ფ X , ფ ზე, შესაბამისი კოორდინატთა ღერძების პარალელურად. ძალის F მომენტი საწყისზე გამავალი ღერძის მიმართ აშკარად უდრის კომპონენტების მომენტების ჯამს. ფ X , ფ ზე, ე.ი

M = xF ზე − yF X .

ანალოგიურად, როგორც ჩვენ შემოვიღეთ კუთხური სიჩქარის ვექტორის კონცეფცია, ასევე შეგვიძლია განვსაზღვროთ ძალის მომენტის ვექტორის ცნება. ამ ვექტორის მოდული შეესაბამება ზემოთ მოცემულ განმარტებას, მაგრამ ის მიმართულია სიბრტყის პერპენდიკულარულად, რომელიც შეიცავს ძალის ვექტორს და სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს ძალის გამოყენების წერტილს ბრუნვის ღერძთან (ნახ. 110).

ძალის მომენტის ვექტორი ასევე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ძალის გამოყენების წერტილის რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლი და ძალის ვექტორი.

გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც ძალის გამოყენების წერტილი გადაადგილდება მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ, ძალის მომენტი არ იცვლება. მატერიალური წერტილის მასის ნამრავლი ავღნიშნოთ ბრუნვის ღერძამდე მანძილის კვადრატით

ბატონი 2 = მე

(ამ მნიშვნელობას ე.წ ინერციის მომენტიმატერიალური წერტილი ღერძის გარშემო). ამ აღნიშვნების გამოყენებით, განტოლება (2) იღებს ფორმას, რომელიც ფორმალურად ემთხვევა ნიუტონის მეორე კანონის განტოლებას მთარგმნელობითი მოძრაობისთვის:

Iε = მ. (3)

ამ განტოლებას ეწოდება ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება. ამრიგად, ბრუნვის მოძრაობაში ძალის მომენტი იგივე როლს ასრულებს, როგორც ძალა მთარგმნელობით მოძრაობაში - სწორედ ის განსაზღვრავს კუთხური სიჩქარის ცვლილებას. გამოდის (და ამას ჩვენი ყოველდღიური გამოცდილებაც ადასტურებს) რომ ძალის გავლენა ბრუნვის სიჩქარეზე განისაზღვრება არა მხოლოდ ძალის სიდიდით, არამედ მისი გამოყენების წერტილითაც. ინერციის მომენტი განსაზღვრავს სხეულის ინერციულ თვისებებს ბრუნვის მიმართ (მარტივი სიტყვებით, გვიჩვენებს, ადვილია თუ არა სხეულის ტრიალი): რაც უფრო შორს არის მატერიალური წერტილი ბრუნვის ღერძიდან, მით უფრო რთულია მისი დატრიალება. შემოიტანეთ იგი ბრუნვაში. განტოლება (3) შეიძლება განზოგადდეს თვითნებური სხეულის ბრუნვის შემთხვევაში. როდესაც სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, სხეულის ყველა წერტილის კუთხური აჩქარება ერთნაირია. მაშასადამე, როგორც ჩვენ გავაკეთეთ ნიუტონის განტოლების გამოყვანისას სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობისთვის, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ განტოლებები (3) მბრუნავი სხეულის ყველა წერტილისთვის და შემდეგ შევაჯამოთ ისინი. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ განტოლებას, რომელიც გარეგნულად ემთხვევა (3), რომელშიც მე- მთელი სხეულის ინერციის მომენტი, მისი შემადგენელი მატერიალური წერტილების მომენტების ჯამის ტოლი, მარის სხეულზე მოქმედი გარე ძალების მომენტების ჯამი. ვნახოთ, როგორ გამოითვლება სხეულის ინერციის მომენტი. მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ სხეულის ინერციის მომენტი დამოკიდებულია არა მხოლოდ სხეულის მასაზე, ფორმასა და ზომებზე, არამედ ბრუნვის ღერძის პოზიციასა და ორიენტაციაზე. ფორმალურად, გაანგარიშების პროცედურა მცირდება სხეულის მცირე ნაწილებად დაყოფამდე, რაც შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილებად (ნახ. 111).

და ამ მატერიალური წერტილების ინერციის მომენტების ჯამი, რომლებიც უდრის მასის ნამრავლს ბრუნვის ღერძამდე მანძილის კვადრატით:

მარტივი ფორმის სხეულებისთვის ასეთი ჯამები დიდი ხანია გამოითვლება, ამიტომ ხშირად საკმარისია დაიმახსოვროთ (ან მოიძიოთ საცნობარო წიგნში) შესაბამისი ფორმულა ინერციის სასურველი მომენტისთვის. მაგალითად: წრიული ერთგვაროვანი ცილინდრის ინერციის მომენტი, მასები მდა რადიუსი რ, რადგან ბრუნვის ღერძი, რომელიც ემთხვევა ცილინდრის ღერძს, უდრის:

I = (1/2) mR 2 (სურ. 112).

ამ შემთხვევაში, ჩვენ თავს ვიზღუდავთ ფიქსირებული ღერძის გარშემო ბრუნვის განხილვით, რადგან სხეულის თვითნებური ბრუნვის მოძრაობის აღწერა რთული მათემატიკური პრობლემაა, რომელიც სცილდება საშუალო სკოლის მათემატიკის კურსის ფარგლებს. სხვა ფიზიკური კანონების ცოდნა, გარდა ჩვენს მიერ განხილული კანონებისა, ეს აღწერა არ საჭიროებს.

2 შინაგანი ენერგიასხეული (მოხსენიებული როგორც ეან U) არის ამ სხეულის მთლიანი ენერგია გამოკლებული სხეულის კინეტიკური ენერგია მთლიანად და სხეულის პოტენციური ენერგია ძალების გარე ველში. შესაბამისად, შინაგანი ენერგია შედგება მოლეკულების ქაოტური მოძრაობის კინეტიკური ენერგიისგან, მათ შორის ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგიისა და ინტრამოლეკულური ენერგიისგან.

სხეულის შინაგანი ენერგია არის სხეულის შემადგენელი ნაწილაკების მოძრაობისა და ურთიერთქმედების ენერგია.

სხეულის შინაგანი ენერგია არის სხეულის მოლეკულების მოძრაობის მთლიანი კინეტიკური ენერგია და მათი ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია.

შიდა ენერგია არის სისტემის მდგომარეობის ერთმნიშვნელოვანი ფუნქცია. ეს ნიშნავს, რომ როდესაც სისტემა აღმოჩნდება მოცემულ მდგომარეობაში, მისი შინაგანი ენერგია იღებს ამ მდგომარეობის თანდაყოლილ ღირებულებას, სისტემის ისტორიის მიუხედავად. შესაბამისად, ერთი მდგომარეობიდან მეორეზე გადასვლისას შინაგანი ენერგიის ცვლილება ყოველთვის ტოლი იქნება ამ მდგომარეობებში მნიშვნელობების სხვაობას, მიუხედავად იმისა, თუ რა გზაზე მოხდა გადასვლა.

სხეულის შინაგანი ენერგიის პირდაპირ გაზომვა შეუძლებელია. მხოლოდ შინაგანი ენერგიის ცვლილება შეიძლება განისაზღვროს:

კვაზი-სტატიკური პროცესებისთვის შემდეგი კავშირი მოქმედებს:

1. ზოგადი ინფორმაციასითბოს რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ტემპერატურის 1°C-ით ასამაღლებლად, ეწოდება სითბოს ტევადობადა აღინიშნება ასოთი თან.ტექნიკური გამოთვლებით, სითბოს სიმძლავრე იზომება კილოჯოულებში. ერთეულების ძველი სისტემის გამოყენებისას სითბოს სიმძლავრე გამოიხატება კილოკალორიებში (GOST 8550-61) * ერთეულებიდან გამომდინარე, რომლებშიც გაზომილია გაზის რაოდენობა, განასხვავებენ: მოლური სითბოს სიმძლავრე. \xc კჯ/(კმოლ x X სეტყვა);მასის სითბოს ტევადობა გ კჯ/(კგ- გრადუსი);მოცულობითი სითბოს მოცულობა თან in კჯ/(მ 3 სეტყვა).მოცულობითი სითბოს სიმძლავრის განსაზღვრისას აუცილებელია მიუთითოთ ტემპერატურისა და წნევის რომელ მნიშვნელობებს ეხება. ჩვეულებრივ ფიზიკურ პირობებში მოცულობითი სითბოს სიმძლავრის დადგენა ჩვეულებრივ ფიზიკურ პირობებშია. იდეალური აირის კანონების მორჩილი აირების სითბური სიმძლავრე დამოკიდებულია მხოლოდ ტემპერატურაზე. არსებობს გაზების საშუალო და ნამდვილი თბოტევადობა. ნამდვილი თბოტევადობა არის მიწოდებული სითბოს უსასრულოდ მცირე რაოდენობის თანაფარდობა Dd ტემპერატურის ზრდით უსასრულოდ მცირე რაოდენობით. მისამართზე:საშუალო სითბოს სიმძლავრე განსაზღვრავს მიწოდებული სითბოს საშუალო რაოდენობას, როდესაც გაზის ერთეული რაოდენობა თბება 1 °-ით ტემპერატურის დიაპაზონში ტ x ადრე t%:სადაც ქ- სითბოს რაოდენობა, რომელიც მიეწოდება გაზის ერთეულ მასას, როდესაც ის თბება ტემპერატურისგან ტ ტ ტემპერატურამდე t%.სითბოს მიწოდების ან ამოღების პროცესის ბუნებიდან გამომდინარე, აირის სითბოს სიმძლავრის მნიშვნელობა განსხვავებული იქნება.თუ გაზი თბება მუდმივი მოცულობის ჭურჭელში. (V\u003d "\u003d const), მაშინ სითბო მოიხმარება მხოლოდ მისი ტემპერატურის გასაზრდელად. თუ გაზი მოძრავი დგუშით არის ცილინდრში, მაშინ როდესაც სითბო მიეწოდება, გაზის წნევა მუდმივი რჩება. (p == კონსტი). ამავდროულად, გაცხელებისას, გაზი ფართოვდება და ახორციელებს მუშაობას გარე ძალების წინააღმდეგ, ხოლო ერთდროულად ზრდის მის ტემპერატურას. პროცესის გაზის გაცხელების დროს საბოლოო და საწყის ტემპერატურებს შორის სხვაობის მიზნით რ= const იქნება იგივე, რაც გათბობის შემთხვევაში ვ= = const, დახარჯული სითბოს რაოდენობა უნდა იყოს მეტი ოდენობით, რაც უდრის პროცესში გაზის მიერ შესრულებულ სამუშაოს p ==კონსტ. აქედან გამომდინარეობს, რომ გაზის სითბოს სიმძლავრე მუდმივი წნევის დროს თან რ მუდმივ მოცულობისას სითბოს სიმძლავრეზე მეტი იქნება განტოლებებში მეორე წევრი ახასიათებს პროცესში გაზის მუშაობაზე დახარჯული სითბოს რაოდენობას. რ= = const როდესაც ტემპერატურა იცვლება 1°-ით.მიახლოებითი გამოთვლების ჩატარებისას შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ სამუშაო სხეულის თბოტევადობა მუდმივია და არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე. ამ შემთხვევაში, მუდმივი მოცულობის მოლური სითბოს სიმძლავრის ცოდნა შეიძლება მივიღოთ ერთ-, ორ- და პოლიატომურ გაზებზე, შესაბამისად, ტოლი 12,6; 20.9 და 29.3 კჯ/(კმოლ- გრადუსი)ან 3; 5 და 7 კკალ/(კმოლ-გრადუსები).

ნიუტონის კანონები შესაძლებელს ხდის სხეულების ურთიერთქმედებასა და მოძრაობასთან დაკავშირებული სხვადასხვა პრაქტიკულად მნიშვნელოვანი ამოცანების გადაჭრას. ასეთი პრობლემების დიდი რაოდენობა დაკავშირებულია, მაგალითად, მოძრავი სხეულის აჩქარების პოვნასთან, თუ ცნობილია ამ სხეულზე მოქმედი ყველა ძალა. შემდეგ კი სხვა სიდიდეები განისაზღვრება აჩქარებით (მყისიერი სიჩქარე, გადაადგილება და ა.შ.).

მაგრამ ხშირად ძალიან რთულია სხეულზე მოქმედი ძალების დადგენა. ამიტომ ბევრი პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენება კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ფიზიკური რაოდენობა - სხეულის იმპულსი.

• სხეულის იმპულსი p არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლის.

იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე. სხეულის იმპულსის ვექტორის მიმართულება ყოველთვის ემთხვევა სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას.

იმპულსის ერთეული SI-ში არის 1 კგ მასის მქონე სხეულის იმპულსი, რომელიც მოძრაობს 1 მ/წმ სიჩქარით. ეს ნიშნავს, რომ სხეულის იმპულსის ერთეული SI-ში არის 1 კგ მ/წმ.

გაანგარიშებისას ისინი იყენებენ განტოლებას ვექტორების პროგნოზირებისთვის: p x \u003d mv x.

სიჩქარის ვექტორის მიმართულებიდან გამომდინარე არჩეულ X ღერძთან მიმართებაში, იმპულსის ვექტორის პროექცია შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი.

სიტყვა "იმპულსი" (impulsus) ლათინურად ნიშნავს "ბიძგს". ზოგიერთი წიგნი იმპულსის ნაცვლად იყენებს ტერმინს იმპულსი.

ეს რაოდენობა მეცნიერებაში შევიდა დაახლოებით იმავე პერიოდში, როდესაც ნიუტონმა აღმოაჩინა კანონები, რომლებიც მოგვიანებით მისი სახელი დაარქვეს (ანუ მე-17 საუკუნის ბოლოს).

როდესაც სხეულები ურთიერთობენ, მათი მომენტი შეიძლება შეიცვალოს. ეს შეიძლება დადასტურდეს მარტივი ექსპერიმენტით.

ერთი და იმავე მასის ორი ბურთი ეკიდა ძაფის მარყუჟებზე ხის სახაზავზე, რომელიც დამაგრებულია სამფეხის რგოლზე, როგორც ნაჩვენებია 44 სურათზე, ა.

ბრინჯი. 44. იმპულსის შენარჩუნების კანონის დემონსტრირება

ბურთი 2 არის გადახრილი ვერტიკალურიდან a კუთხით (ნახ. 44, ბ) და გათავისუფლდება. წინა პოზიციაზე დაბრუნებული ურტყამს ბურთს 1 და ჩერდება. ამ შემთხვევაში, ბურთი 1 შედის მოძრაობაში და გადახრის იგივე a კუთხით (ნახ. 44, გ).

ამ შემთხვევაში აშკარაა, რომ ბურთების ურთიერთქმედების შედეგად თითოეული მათგანის იმპულსი შეიცვალა: რამდენად შემცირდა ბურთი 2-ის იმპულსი, ამდენივე გაიზარდა ბურთი 1-ის იმპულსი.

თუ ორი ან მეტი სხეული ურთიერთქმედებს მხოლოდ ერთმანეთთან (ანუ ისინი არ ექვემდებარებიან გარე ძალებს), მაშინ ეს სხეულები ქმნიან დახურულ სისტემას.

დახურულ სისტემაში შემავალი თითოეული სხეულის იმპულსი შეიძლება შეიცვალოს ერთმანეთთან ურთიერთქმედების შედეგად. მაგრამ

• სხეულების იმპულსების ვექტორული ჯამი, რომლებიც ქმნიან დახურულ სისტემას, დროთა განმავლობაში არ იცვლება ამ სხეულების ნებისმიერი მოძრაობისა და ურთიერთქმედების დროს.

ეს არის იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი ასევე სრულდება, თუ გარე ძალები მოქმედებენ სისტემის სხეულებზე, რომელთა ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია. მოდით ვაჩვენოთ ეს ნიუტონის მეორე და მესამე კანონების გამოყენებით იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოსაყვანად. სიმარტივისთვის განვიხილოთ სისტემა, რომელიც შედგება მხოლოდ ორი სხეულისგან - ბურთები მასით m 1 და m 2, რომლებიც მართკუთხედად მოძრაობენ ერთმანეთისკენ v 1 და v 2 სიჩქარით (სურ. 45).

ბრინჯი. 45. ორი სხეულის სისტემა – ერთმანეთისკენ სწორხაზოვნად მოძრავი ბურთები

თითოეულ ბურთზე მოქმედი სიმძიმის ძალები დაბალანსებულია იმ ზედაპირის ელასტიური ძალებით, რომელზედაც ისინი მოძრაობენ. აქედან გამომდინარე, ამ ძალების ეფექტი შეიძლება იგნორირებული იყოს. მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალები ამ შემთხვევაში მცირეა, ამიტომ არც მათ გავლენას გავითვალისწინებთ. ამრიგად, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ბურთები მხოლოდ ერთმანეთთან ურთიერთობენ.

სურათი 45 გვიჩვენებს, რომ გარკვეული დროის შემდეგ ბურთები შეეჯახებიან. შეჯახების დროს, რომელიც გაგრძელდება ძალიან მოკლე დროით t, გამოჩნდება ურთიერთქმედების ძალები F 1 და F 2, რომლებიც გამოყენებული იქნება შესაბამისად პირველ და მეორე ბურთებზე. ძალების მოქმედების შედეგად იცვლება ბურთების სიჩქარე. მოდით დავნიშნოთ ბურთების სიჩქარე შეჯახების შემდეგ ასოებით v 1 და v 2 .

ნიუტონის მესამე კანონის თანახმად, ბურთების ურთიერთქმედების ძალები ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით:

ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, თითოეული ეს ძალა შეიძლება შეიცვალოს მასისა და აჩქარების ნამრავლით, რომელიც მიღებულია თითოეული ბურთის მიერ ურთიერთქმედების დროს:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

აჩქარებები, როგორც მოგეხსენებათ, განისაზღვრება თანასწორობიდან:

აჩქარების ძალების განტოლებაში შესაბამისი გამონათქვამების ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

ტოლობის ორივე ნაწილის t-ით შემცირების შედეგად მივიღებთ:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

ამ განტოლების ტერმინებს ვაჯგუფებთ შემდეგნაირად:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (ერთი)

იმის გათვალისწინებით, რომ mv = p, ჩვენ ვწერთ განტოლებას (1) შემდეგი სახით:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

(1) და (2) განტოლებების მარცხენა ნაწილები არის ბურთების მთლიანი იმპულსი მათი ურთიერთქმედების შემდეგ, ხოლო მარჯვენა ნაწილები არის მთლიანი იმპულსი ურთიერთქმედების წინ.

ეს ნიშნავს, რომ, მიუხედავად იმისა, რომ თითოეული ბურთის იმპულსი შეიცვალა ურთიერთქმედების დროს, მათი მომენტების ვექტორული ჯამი ურთიერთქმედების შემდეგ დარჩა იგივე, რაც ურთიერთქმედების წინ.

განტოლებები (1) და (2) არის იმპულსის შენარჩუნების კანონის მათემატიკური ჩანაწერი.

ვინაიდან ეს კურსი განიხილავს მხოლოდ ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ მოძრავი სხეულების ურთიერთქმედებებს, მაშინ იმპულსის შენარჩუნების კანონის სკალარული ფორმით დასაწერად საკმარისია ერთი განტოლება, რომელიც მოიცავს ვექტორული სიდიდეების პროგნოზებს X ღერძზე:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

კითხვები

1. რას ჰქვია სხეულის იმპულსი?
2. რა შეიძლება ითქვას იმპულსის ვექტორების მიმართულებებზე და მოძრავი სხეულის სიჩქარეზე?
3. გვიამბეთ 44-ე ნახატზე ნაჩვენები ექსპერიმენტის მიმდინარეობის შესახებ. რაზე მიუთითებს იგი?
4. რას ნიშნავს განცხადება, რომ რამდენიმე ორგანო ქმნის დახურულ სისტემას?
5. ჩამოაყალიბეთ იმპულსის შენარჩუნების კანონი.
6. დახურული სისტემისთვის, რომელიც შედგება ორი სხეულისგან, ჩაწერეთ იმპულსის შენარჩუნების კანონი განტოლების სახით, რომელიც მოიცავს ამ სხეულების მასებს და სიჩქარეებს. ახსენით, რას ნიშნავს ამ განტოლების თითოეული სიმბოლო.

სავარჯიშო 20

1. ორი სათამაშო საათის მექანიზმი, თითოეული იწონის 0,2 კგ, მოძრაობს ერთმანეთისკენ სწორი ხაზით. თითოეული მანქანის სიჩქარე მიწასთან შედარებით არის 0,1 მ/წმ. ტოლია თუ არა მანქანების იმპულსის ვექტორები; იმპულსის ვექტორების მოდულები? განსაზღვრეთ თითოეული მანქანის იმპულსის პროექცია X ღერძზე, მათი ტრაექტორიების პარალელურად.
2. რამდენად შეიცვლება 1 ტონა მასის მქონე მანქანის იმპულსი (აბსოლუტური სიდიდით), როდესაც მისი სიჩქარე იცვლება 54-დან 72 კმ/სთ-მდე?
3. კაცი ზის ნავში, რომელიც ტბის ზედაპირზე ისვენებს. რაღაც მომენტში ის დგება და მშვილდისკენ მიდის. რა მოუვა ნავს? იმპულსის შენარჩუნების კანონის საფუძველზე ახსენი ფენომენი.
4. სარკინიგზო ვაგონი, რომელიც იწონის 35 ტონას, მიდის იმავე ლიანდაგზე მდგარ 28 ტონა სტაციონარული ვაგონისკენ და ავტომატურად ერწყმის მას. შეერთების შემდეგ მანქანები მოძრაობენ სწორი ხაზით 0,5 მ/წმ სიჩქარით. როგორი იყო მანქანის სიჩქარე, რომელიც იწონიდა 35 ტონას შეერთებამდე?

ნიუტონის კანონების შესწავლის შემდეგ, ჩვენ ვხედავთ, რომ მათი დახმარებით შესაძლებელია მექანიკის ძირითადი ამოცანების გადაჭრა, თუ ვიცით სხეულზე მოქმედი ყველა ძალა. არის სიტუაციები, როდესაც ძნელია ან თუნდაც შეუძლებელი ამ რაოდენობების დადგენა. განვიხილოთ რამდენიმე ასეთი სიტუაცია.როდესაც ორი ბილიარდის ბურთი ან მანქანა ერთმანეთს ეჯახება, მოქმედ ძალებზე შეგვიძლია ვამტკიცოთ, რომ ეს მათი ბუნებაა, აქ მოქმედებენ ელასტიური ძალები. თუმცა, ჩვენ ვერ შევძლებთ ზუსტად დავადგინოთ არც მათი მოდულები და არც მათი მიმართულებები, მით უმეტეს, რომ ამ ძალებს მოქმედების უკიდურესად მოკლე ხანგრძლივობა აქვთ.რაკეტებისა და რეაქტიული თვითმფრინავების მოძრაობაში ასევე ცოტა რამ შეგვიძლია ვთქვათ იმ ძალებზე, რომლებიც ამ სხეულებს მოძრაობაში აყენებენ.ასეთ შემთხვევებში გამოიყენება მეთოდები, რომლებიც საშუალებას აძლევს ადამიანს თავი აარიდოს მოძრაობის განტოლებების ამოხსნას და დაუყოვნებლივ გამოიყენოს ამ განტოლებების შედეგები. ამავდროულად, შემოდის ახალი ფიზიკური რაოდენობა. განვიხილოთ ამ სიდიდეებიდან ერთ-ერთი, რომელსაც სხეულის იმპულსი ეწოდება

მშვილდიდან ნასროლი ისარი. რაც უფრო გრძელია მშვილდოსნის შეხება ისართან (∆t), მით უფრო დიდია ისრის იმპულსის ცვლილება (∆) და შესაბამისად, მით მეტია მისი საბოლოო სიჩქარე.

ორი შეჯახებული ბურთი. სანამ ბურთები კონტაქტში არიან, ისინი ერთმანეთზე თანაბარი ძალებით მოქმედებენ, როგორც ამას ნიუტონის მესამე კანონი გვასწავლის. ეს ნიშნავს, რომ ცვლილებები მათ მომენტში ასევე უნდა იყოს თანაბარი აბსოლუტური მნიშვნელობით, მაშინაც კი, თუ ბურთების მასები არ არის ტოლი.

ფორმულების გაანალიზების შემდეგ ორი მნიშვნელოვანი დასკვნის გაკეთება შეიძლება:

1. ერთი და იგივე ძალები, რომლებიც მოქმედებენ დროის ერთსა და იმავე პერიოდში, იწვევს იმპულსის ერთსა და იმავე ცვლილებებს სხვადასხვა სხეულებისთვის, ამ უკანასკნელის მასის მიუხედავად.

2. სხეულის იმპულსის იგივე ცვლილება შეიძლება მიღწეული იყოს ან მცირე ძალით დიდი ხნის განმავლობაში მოქმედებით, ან იმავე სხეულზე დიდი ძალის ხანმოკლე მოქმედებით.

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

სხეულის იმპულსის ცვლილების შეფარდება დროის მონაკვეთთან, რომლის დროსაც ეს ცვლილება მოხდა, უდრის სხეულზე მოქმედი ძალების ჯამს.

ამ განტოლების გაანალიზების შემდეგ, ჩვენ ვხედავთ, რომ ნიუტონის მეორე კანონი საშუალებას გვაძლევს გავაფართოვოთ ამოსახსნელი ამოცანების კლასი და შევიტანოთ პრობლემები, რომლებშიც დროთა განმავლობაში იცვლება სხეულების მასა.

თუ ჩვენ შევეცდებით ამოხსნას სხეულების ცვლადი მასის პრობლემები ნიუტონის მეორე კანონის ჩვეულებრივი ფორმულირებით:

მაშინ ასეთი გადაწყვეტის მცდელობა გამოიწვევს შეცდომას.

ამის მაგალითია უკვე ნახსენები რეაქტიული თვითმფრინავი ან კოსმოსური რაკეტა, რომელიც გადაადგილებისას წვავს საწვავს და ამ დამწვარი მასალის ნაწარმი იყრება მიმდებარე სივრცეში. ბუნებრივია, თვითმფრინავის ან რაკეტის მასა მცირდება საწვავის მოხმარებისას.

იმისდა მიუხედავად, რომ ნიუტონის მეორე კანონი სახით "შედეგობრივი ძალა ტოლია სხეულის მასისა და მისი აჩქარების ნამრავლის" საშუალებას იძლევა გადაჭრას საკმაოდ ფართო კლასის პრობლემები, არის სხეულის მოძრაობის შემთხვევები, რომლებიც სრულად ვერ აღიწერება ამ განტოლებით. . ასეთ შემთხვევებში აუცილებელია მეორე კანონის სხვა ფორმულირების გამოყენება, რომელიც სხეულის იმპულსის ცვლილებას შედეგიანი ძალის იმპულსს უკავშირებს. გარდა ამისა, არსებობს მთელი რიგი პრობლემები, რომლებშიც მოძრაობის განტოლებების ამოხსნა მათემატიკურად უკიდურესად რთულია ან თუნდაც შეუძლებელი. ასეთ შემთხვევებში ჩვენთვის სასარგებლოა იმპულსის ცნების გამოყენება.

იმპულსის შენარჩუნების კანონისა და ძალის იმპულსსა და სხეულის იმპულსს შორის დამოკიდებულების გამოყენებით, შეგვიძლია გამოვიტანოთ ნიუტონის მეორე და მესამე კანონები.

ნიუტონის მეორე კანონი გამომდინარეობს ძალის იმპულსისა და სხეულის იმპულსის თანაფარდობიდან.

ძალის იმპულსი უდრის სხეულის იმპულსის ცვლილებას:

შესაბამისი გადაცემების განხორციელების შემდეგ მივიღებთ ძალის დამოკიდებულებას აჩქარებაზე, რადგან აჩქარება განისაზღვრება, როგორც სიჩქარის ცვლილების თანაფარდობა იმ დროს, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება:

მნიშვნელობების ჩვენს ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ ნიუტონის მეორე კანონის ფორმულას:

ნიუტონის მესამე კანონის გამოსაყვანად ჩვენ გვჭირდება იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

ვექტორები ხაზს უსვამენ სიჩქარის ვექტორულ ხასიათს, ანუ იმ ფაქტს, რომ სიჩქარე შეიძლება შეიცვალოს მიმართულებით. გარდაქმნების შემდეგ ვიღებთ:

ვინაიდან დახურულ სისტემაში დროის ინტერვალი მუდმივი მნიშვნელობა იყო ორივე სხეულისთვის, შეგვიძლია დავწეროთ:

ჩვენ მივიღეთ ნიუტონის მესამე კანონი: ორი სხეული ურთიერთქმედებს ერთმანეთთან სიდიდის თანაბარი და მიმართულების საწინააღმდეგო ძალებით. ამ ძალების ვექტორები მიმართულია ერთმანეთისკენ, შესაბამისად, ამ ძალების მოდულები ტოლია მათი მნიშვნელობით.

ბიბლიოგრაფია

1. ტიხომიროვა S.A., Yavorsky B.M. ფიზიკა (საბაზო დონე) - მ.: მნემოზინა, 2012 წ.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. ფიზიკა მე-10 კლასი. - M.: Mnemosyne, 2014 წ.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. ფიზიკა - 9, მოსკოვი, განათლება, 1990 წ.

Საშინაო დავალება

1. განსაზღვრეთ სხეულის იმპულსი, ძალის იმპულსი.
2. როგორ არის დაკავშირებული სხეულის იმპულსი ძალის იმპულსთან?
3. რა დასკვნების გამოტანა შეიძლება სხეულის იმპულსის და ძალის იმპულსის ფორმულებიდან?

1. ინტერნეტ პორტალი Questions-physics.ru ().
2. ინტერნეტ პორტალი Frutmrut.ru ().
3. ინტერნეტ პორტალი Fizmat.by ().

22 კალიბრის ტყვიას მასა მხოლოდ 2 გ აქვს, თუ ვინმე ასეთ ტყვიას ისვრის, ადვილად დაიჭერს ხელთათმანების გარეშეც. თუ თქვენ ცდილობთ დაიჭიროთ ისეთი ტყვია, რომელიც გამოფრინდა მჭიდიდან 300 მ/წმ სიჩქარით, მაშინ აქ ხელთათმანებიც კი არ დაგვეხმარება.

თუ სათამაშო ურიკა ტრიალებს თქვენსკენ, შეგიძლიათ შეაჩეროთ იგი ფეხის თითით. თუ სატვირთო მანქანა თქვენსკენ ტრიალებს, თქვენ უნდა მოარიდოთ ფეხი გზას.

განვიხილოთ პრობლემა, რომელიც აჩვენებს კავშირს ძალის იმპულსსა და სხეულის იმპულსის ცვლილებას შორის.

მაგალითი.ბურთის მასა 400 გ, ბურთის მიერ დარტყმის შემდეგ შეძენილი სიჩქარე 30 მ/წმ. ძალა, რომლითაც ფეხი მოქმედებდა ბურთზე იყო 1500 N, ხოლო დარტყმის დრო 8 ms. იპოვეთ ძალის იმპულსი და ბურთის სხეულის იმპულსის ცვლილება.

სხეულის იმპულსის ცვლილება

მაგალითი.შეაფასეთ საშუალო ძალა იატაკის მხრიდან, რომელიც მოქმედებს ბურთზე დარტყმის დროს.

1) დარტყმის დროს ბურთზე მოქმედებს ორი ძალა: დამხმარე რეაქციის ძალა, გრავიტაცია.

რეაქციის ძალა იცვლება ზემოქმედების დროს, ამიტომ შესაძლებელია საშუალო იატაკის რეაქციის ძალის პოვნა.

2) იმპულსის ცვლილება სურათზე ნაჩვენები სხეული

3) ნიუტონის მეორე კანონიდან

მთავარია გახსოვდეთ

1) ფორმულები სხეულის იმპულსისთვის, ძალის იმპულსისთვის;
2) იმპულსის ვექტორის მიმართულება;
3) იპოვნეთ სხეულის იმპულსის ცვლილება

ნიუტონის მეორე კანონის ზოგადი წარმოშობა

F(t) სქემა. ცვლადი ძალა

ძალის იმპულსი რიცხობრივად უდრის ფიგურის ფართობს გრაფიკის F(t) ქვეშ.

თუ ძალა არ არის მუდმივი დროში, მაგალითად, ის იზრდება წრფივად F=kt, მაშინ ამ ძალის იმპულსი უდრის სამკუთხედის ფართობს. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ეს ძალა ისეთი მუდმივი ძალით, რომელიც შეცვლის სხეულის იმპულსს იმავე რაოდენობით დროის ერთსა და იმავე მონაკვეთში.

საშუალო შედეგიანი ძალა

მომენტის კონსერვაციის კანონი

ონლაინ ტესტირება

სხეულთა დახურული სისტემა

ეს არის სხეულების სისტემა, რომლებიც ურთიერთქმედებენ მხოლოდ ერთმანეთთან. არ არსებობს ურთიერთქმედების გარე ძალები.

რეალურ სამყაროში ასეთი სისტემა ვერ იარსებებს, არ არსებობს რაიმე გარე ურთიერთქმედების მოცილება. სხეულთა დახურული სისტემა არის ფიზიკური მოდელი, ისევე როგორც მატერიალური წერტილი არის მოდელი. ეს არის სხეულთა სისტემის მოდელი, რომლებიც თითქოს ურთიერთობენ მხოლოდ ერთმანეთთან, გარე ძალები არ არის გათვალისწინებული, ისინი უგულებელყოფილია.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი

სხეულთა დახურულ სისტემაში ვექტორისხეულების მომენტების ჯამი არ იცვლება სხეულების ურთიერთქმედებისას. თუ ერთი სხეულის იმპულსი გაიზარდა, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ იმ მომენტში სხვა სხეულის (ან რამდენიმე სხეულის) იმპულსი ზუსტად იგივე რაოდენობით შემცირდა.

განვიხილოთ ასეთი მაგალითი. გოგო და ბიჭი სრიალებენ. სხეულთა დახურული სისტემა - გოგო და ბიჭი (ჩვენ უგულებელყოფთ ხახუნს და სხვა გარე ძალებს). გოგონა უძრავად დგას, მისი იმპულსი ნულია, რადგან სიჩქარე ნულის ტოლია (იხილეთ სხეულის იმპულსის ფორმულა). მას შემდეგ, რაც ბიჭი, გარკვეული სიჩქარით მოძრავი, დაეჯახება გოგონას, ისიც დაიწყებს მოძრაობას. ახლა მის სხეულს აქვს იმპულსი. გოგონას იმპულსის რიცხვითი მნიშვნელობა ზუსტად იგივეა, რაც შეჯახების შემდეგ შემცირებული ბიჭის იმპულსი.

20 კგ მასის ერთი სხეული მოძრაობს სიჩქარით, 4 კგ მასის მეორე სხეული მოძრაობს იმავე მიმართულებით სიჩქარით. რა არის თითოეული სხეულის იმპულსი. რა არის სისტემის იმპულსი?

სხეულის სისტემის იმპულსიარის სისტემის ყველა სხეულის იმპულსების ვექტორული ჯამი. ჩვენს მაგალითში ეს არის ორი ვექტორის ჯამი (რადგან განიხილება ორი სხეული), რომლებიც მიმართულია ერთი და იმავე მიმართულებით, შესაბამისად

ახლა გამოვთვალოთ სხეულთა სისტემის იმპულსი წინა მაგალითიდან, თუ მეორე სხეული მოძრაობს საპირისპირო მიმართულებით.

ვინაიდან სხეულები მოძრაობენ საპირისპირო მიმართულებით, ვიღებთ მრავალმხრივი იმპულსების ვექტორულ ჯამს. მეტი ვექტორების ჯამის შესახებ.

მთავარია გახსოვდეთ

1) რა არის სხეულთა დახურული სისტემა;
2) იმპულსის შენარჩუნების კანონი და მისი გამოყენება

პულსი (მოძრაობის რაოდენობა) არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არის სხეულის მექანიკური მოძრაობის საზომი. კლასიკურ მექანიკაში სხეულის იმპულსი უდრის მასის ნამრავლს მეს სხეული თავისი სიჩქარით ვ, იმპულსის მიმართულება ემთხვევა სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას:

სისტემის იმპულსინაწილაკები არის მისი ცალკეული ნაწილაკების მომენტების ვექტორული ჯამი: p=(ჯამები) პი, სად პიარის i-ე ნაწილაკის იმპულსი.

თეორემა სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ: სისტემის მთლიანი იმპულსი შეიძლება შეიცვალოს მხოლოდ გარე ძალების მოქმედებით: Fext=dp/dt(1), ე.ი. სისტემის იმპულსის დროითი წარმოებული უდრის სისტემის ნაწილაკებზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის ვექტორული ჯამის. როგორც ერთი ნაწილაკის შემთხვევაში, გამონათქვამიდან (1) გამომდინარეობს, რომ სისტემის იმპულსის ზრდა უდრის ყველა გარე ძალების შედეგის იმპულსს დროის შესაბამისი პერიოდისთვის:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

კლასიკურ მექანიკაში სრული იმპულსიმატერიალური წერტილების სისტემას ეწოდება ვექტორული რაოდენობა, რომელიც ტოლია მატერიალური წერტილების მასების ნამრავლების ჯამს მათი სიჩქარით:

შესაბამისად, სიდიდეს ეწოდება ერთი მატერიალური წერტილის იმპულსი. ეს არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც ნაწილაკების სიჩქარე. იმპულსის ერთეული ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) არის კილოგრამი მეტრი წამში(კგ მ/წმ).

თუ საქმე გვაქვს სასრული ზომის სხეულთან, რომელიც არ შედგება დისკრეტული მატერიალური წერტილებისგან, მისი იმპულსის დასადგენად აუცილებელია სხეულის დაშლა წვრილ ნაწილებად, რომლებიც შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილებად და მათზე ჯამი, როგორც შედეგს ვიღებთ:

სისტემის იმპულსი, რომელზეც გავლენას არ ახდენს რაიმე გარე ძალები (ან ისინი კომპენსირდება), შემონახულიდროზე:

იმპულსის კონსერვაცია ამ შემთხვევაში გამომდინარეობს ნიუტონის მეორე და მესამე კანონებიდან: ნიუტონის მეორე კანონის დაწერა სისტემის შემადგენელი თითოეული მატერიალური წერტილისთვის და მისი შეჯამება ყველა მატერიალურ წერტილზე, რომლებიც ქმნიან სისტემას, ნიუტონის მესამეს ძალით. კანონი ვიღებთ თანასწორობას (*).

რელატივისტურ მექანიკაში არაურთიერთმა მატერიალური წერტილების სისტემის სამგანზომილებიანი იმპულსი არის რაოდენობა.

სადაც მ ი- წონა მე- მატერიალური წერტილი.

არაურთიერთმა მატერიალური წერტილების დახურული სისტემისთვის ეს მნიშვნელობა შენარჩუნებულია. თუმცა, სამგანზომილებიანი იმპულსი არ არის რელატივისტურად უცვლელი სიდიდე, რადგან ის დამოკიდებულია მითითების სისტემაზე. უფრო მნიშვნელოვანი მნიშვნელობა იქნება ოთხგანზომილებიანი იმპულსი, რომელიც ერთი მატერიალური წერტილისთვის განისაზღვრება როგორც

პრაქტიკაში ხშირად გამოიყენება შემდეგი მიმართებები ნაწილაკების მასას, იმპულსსა და ენერგიას შორის:

პრინციპში, არაურთიერთმა მატერიალური წერტილების სისტემისთვის ჯამდება მათი 4 მომენტი. ამასთან, რელატივისტურ მექანიკაში ურთიერთქმედების ნაწილაკებისთვის მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული არა მხოლოდ სისტემის შემადგენელი ნაწილაკების მომენტი, არამედ მათ შორის ურთიერთქმედების ველის იმპულსი. მაშასადამე, რელატივისტურ მექანიკაში ბევრად უფრო მნიშვნელოვანი სიდიდეა ენერგია-იმპულსის ტენსორი, რომელიც სრულად აკმაყოფილებს კონსერვაციის კანონებს.

პულსის თვისებები

· ადიტიურობა.ეს თვისება ნიშნავს, რომ მატერიალური წერტილებისგან შემდგარი მექანიკური სისტემის იმპულსი უდრის სისტემაში შემავალი ყველა მატერიალური წერტილის იმპულსების ჯამს.

· უცვლელობა მითითების ჩარჩოს ბრუნვის მიმართ.

· კონსერვაცია.იმპულსი არ იცვლება ურთიერთქმედებების დროს, რომლებიც ცვლის მხოლოდ სისტემის მექანიკურ მახასიათებლებს. ეს თვისება უცვლელია გალილეის გარდაქმნების მიმართ.კინეტიკური ენერგიის კონსერვაციის თვისებები, იმპულსის კონსერვაცია და ნიუტონის მეორე კანონი საკმარისია იმპულსის მათემატიკური ფორმულის გამოსათვლელად.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი (იმპულსის შენარჩუნების კანონი)- სისტემის ყველა სხეულის იმპულსების ვექტორული ჯამი არის მუდმივი მნიშვნელობა, თუ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია.

კლასიკურ მექანიკაში, იმპულსის შენარჩუნების კანონი, როგორც წესი, მიღებულია ნიუტონის კანონების შედეგად. ნიუტონის კანონებიდან ჩანს, რომ ცარიელ სივრცეში მოძრაობისას იმპულსი დროში შენარჩუნებულია, ხოლო ურთიერთქმედების არსებობისას მისი ცვლილების სიჩქარე განისაზღვრება გამოყენებული ძალების ჯამით.

კონსერვაციის ნებისმიერი ფუნდამენტური კანონის მსგავსად, იმპულსის შენარჩუნების კანონი, ნოეთერის თეორემის მიხედვით, ასოცირდება ერთ-ერთ ფუნდამენტურ სიმეტრიასთან - სივრცის ერთგვაროვნებასთან.

სხეულის იმპულსის ცვლილება ტოლია სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგის იმპულსის.ეს არის ნიუტონის მეორე კანონის კიდევ ერთი ფორმულირება.