გაკვეთილი და პრეზენტაცია თემაზე: "ფუნქცია y=cos(x). ფუნქციის განმარტება და გრაფიკი"

დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, გამოხმაურება, წინადადებები. ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.

სასწავლო საშუალებები და ტრენაჟორები ონლაინ მაღაზია "ინტეგრალში" მე-10 კლასისთვის
ალგებრული ამოცანები პარამეტრებთან, 9–11 კლასები
პროგრამული გარემო "1C: მათემატიკური კონსტრუქტორი 6.1"

რას შევისწავლით:
1. განმარტება.
2. ფუნქციის გრაფიკი.
3. Y=cos(X) ფუნქციის თვისებები.
4. მაგალითები.

კოსინუსური ფუნქციის განმარტება y=cos(x)

ბიჭებო, ჩვენ უკვე შევხვდით Y=sin(X) ფუნქციას.

გავიხსენოთ მოჩვენების ერთ-ერთი ფორმულა: sin(X + π/2) = cos(X).

ამ ფორმულის წყალობით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ფუნქციები sin(X + π/2) და cos(X) იდენტურია და მათი ფუნქციის გრაფიკები ერთნაირია.

sin(X + π/2) ფუნქციის გრაფიკი მიიღება sin(X) ფუნქციის გრაფიკიდან π/2 ერთეულის მარცხნივ პარალელური გადაადგილებით. ეს იქნება Y=cos(X) ფუნქციის გრაფიკი.

Y=cos(X) ფუნქციის გრაფიკს სინუსოიდსაც უწოდებენ.

cos(x) ფუნქციის თვისებები

მოდით დავწეროთ ჩვენი ფუნქციის თვისებები:
• განსაზღვრების დომენი არის რეალური რიცხვების სიმრავლე.
• ფუნქცია თანაბარია. გავიხსენოთ ლუწი ფუნქციის განმარტება. ფუნქციას ეძახიან მაშინაც კი, თუ თანასწორობა y(-x)=y(x). როგორც აჩრდილის ფორმულებიდან გვახსოვს: cos(-x)=-cos(x), განმარტება შესრულებულია, მაშინ კოსინუსი არის ლუწი ფუნქცია.
• ფუნქცია Y=cos(X) მცირდება ინტერვალზე და იზრდება ინტერვალზე [π; 2π]. ჩვენ შეგვიძლია ამის გადამოწმება ჩვენი ფუნქციის გრაფიკზე.
• ფუნქცია Y=cos(X) შემოსაზღვრულია ქვემოდან და ზემოდან. ეს ქონება გამომდინარეობს იქიდან, რომ
  -1 ≤ cos(X) ≤ 1
• ფუნქციის უმცირესი მნიშვნელობა არის -1 (x = π + 2πk-სთვის). ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა არის 1 (x = 2πk-სთვის).
• ფუნქცია Y=cos(X) არის უწყვეტი ფუნქცია. მოდით შევხედოთ გრაფიკს და დავრწმუნდეთ, რომ ჩვენს ფუნქციას არ აქვს ხარვეზები, რაც ნიშნავს უწყვეტობას.
• მნიშვნელობების დიაპაზონი არის სეგმენტი [- 1; ერთი]. ეს ასევე აშკარად ჩანს გრაფიკიდან.
• ფუნქცია Y=cos(X) პერიოდული ფუნქციაა. მოდით, კიდევ ერთხელ გადავხედოთ გრაფიკს და ვნახოთ, რომ ფუნქცია იღებს იმავე მნიშვნელობებს გარკვეული ინტერვალებით.

მაგალითები cos(x) ფუნქციით

1. ამოხსენით განტოლება cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

ამოხსნა: ავაშენოთ ფუნქციის 2 გრაფიკი: y=cos(x) და y=(x - 2π) 2 + 1 (იხ. სურათი).


y \u003d (x - 2π) 2 + 1 არის პარაბოლა გადაადგილებული მარჯვნივ 2π-ით და ზემოთ 1-ით. ჩვენი გრაფიკები იკვეთება ერთ წერტილში A (2π; 1), ეს არის პასუხი: x \u003d 2π.

2. დახაზეთ ფუნქცია Y=cos(X) x ≤ 0-ისთვის და Y=sin(X) x ≥ 0-ისთვის

ამოხსნა: საჭირო გრაფიკის ასაგებად, ცალ-ცალკე დავხატოთ ფუნქციის ორი გრაფიკი. პირველი ნაჭერი: y=cos(x) x ≤ 0-ისთვის. მეორე ნაჭერი: y=sin(x)
x ≥ 0-ისთვის. გამოვსახოთ ორივე „ცალი“ ერთ გრაფიკზე.

3. იპოვეთ Y=cos(X) ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა [π; 7π/4]

ამოხსნა: ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი და განვიხილოთ ჩვენი სეგმენტი [π; 7π/4]. დიაგრამა გვიჩვენებს, რომ ყველაზე დიდი და უმცირესი მნიშვნელობები მიიღწევა სეგმენტის ბოლოებზე: წერტილებში π და 7π/4, შესაბამისად.
პასუხი: cos(π) = -1 არის ყველაზე პატარა მნიშვნელობა, cos(7π/4) = უდიდესი მნიშვნელობა.

4. დახაზეთ ფუნქცია y=cos(π/3 - x) + 1

ამოხსნა: cos(-x)= cos(x), მაშინ სასურველი გრაფიკი მიიღება y=cos(x) ფუნქციის გრაფიკის გადაადგილებით π/3 ერთეული მარჯვნივ და 1 ერთეული ზემოთ.

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

1) ამოხსენით განტოლება: cos (x) \u003d x - π / 2.
2) ამოხსენით განტოლება: cos(x)= - (x - π) 2 - 1.
3) დახაზეთ ფუნქცია y=cos(π/4 + x) - 2.
4) დახაზეთ ფუნქცია y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) იპოვეთ y=cos(x) ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა სეგმენტზე.
6) იპოვეთ y=cos(x) ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა [- π/6; 5π/4].

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის თემა: „ფუნქცია y=cosx“

Გაკვეთილი 1

გაკვეთილის მიზნები: მოსწავლეებს გავაცნოთ ფუნქციის თვისებები

გაკვეთილის მიზნები.

საგანმანათლებლო - ვიზუალურ მასალაზე ფუნქციური წარმოდგენების ფორმირება, y \u003d cosx ფუნქციის გრაფიკების დახატვის უნარის ფორმირება, გრაფიკების თავისუფალი კითხვის უნარების ჩამოყალიბება, ფუნქციის თვისებების გრაფიკზე ასახვის უნარი.

გაკვეთილების დროს

№	გაკვეთილის ეტაპი	სლაიდშოუ	დრო
1	ორგანიზების დრო.სალამი
2	გაკვეთილის თემისა და მიზნის გამოცხადება
3	საბაზისო ცოდნის განახლება ორალური ვარჯიშების გაკეთება.	ფრონტალური გამოკითხვა
4	ახალი მასალის პრეზენტაცია y \u003d cosx სეგმენტზე შედგენის ამოცანა y = cosx ფუნქციის თვისებების განხილვა სეგმენტზე y \u003d cosx ფუნქციის გრაფიკის ესკიზის აგების ამოცანა y = cosx ფუნქციის თვისებების განხილვა	თვისებების შეყვანა ცხრილში
5	ამოცანების ამოხსნა No708, No709 სახელმძღვანელოს მიხედვით	გადაწყვეტილებას ახლავს სლაიდი ნომერი 4
6	ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვის ამოცანა ორდინატთა ღერძის გასწვრივ და აბსცისის ღერძის გასწვრივ ცვლასთან ერთად. ფუნქციის საკუთრების განხილვა
7	დამოუკიდებელი მუშაობა სახელმძღვანელოზე	№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
	შეჯამება. გაკვეთილის შედეგები. შეფასება.
9	Საშინაო დავალება	§40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). შექმენით y \u003d cosx ფუნქციების გრაფიკები და აღწერეთ ამ ფუნქციის თვისებები. დამატებითი #717 (1)

გაკვეთილის მიზანი: გაეცნონ მოსწავლეებს y \u003d cosx ფუნქციის თვისებებს, ისწავლონ y \u003d cosx ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვა, ამ გრაფიკის წაკითხვა, ფუნქციის თვისებებისა და გრაფიკის გამოყენება განტოლებების და უტოლობაების ამოხსნისას. .

2. გაკვეთილის თემისა და მიზნის გამოცხადებას ახლავს სლაიდი ნომერი 2

3. საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია

ორალური ვარჯიშების გაკეთება.

1. გაიმეორეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განმარტება და ამ ფუნქციების მნიშვნელობების ნიშნები.
2. მოსწავლეთა ყურადღება მიაქციეთ, რომ ნებისმიერი რეალური რიცხვისთვის შეგიძლიათ მიუთითოთ ერთეულების წრეზე შესაბამისი წერტილი და შესაბამისად მისი აბსციზა და ორდინატი, ე.ი. x რიცხვის კოსინუსი და სინუსი: y \u003d cosx და y \u003d sinx, რომლის განსაზღვრის დომენი არის ყველა რეალური რიცხვი.

შემდეგ სტუდენტები პასუხობენ კითხვებს:

1. x-ის რომელ მნიშვნელობებზე იღებს ფუნქცია y=cosx 0-ის ტოლ მნიშვნელობას? ერთი? -ერთი?
2. შეუძლია თუ არა ფუნქცია y=cosx მიიღოს 1-ზე მეტი მნიშვნელობა, -1-ზე ნაკლები?
3. x-ის რომელ მნიშვნელობებზე იღებს ფუნქცია y=cosx უდიდეს (უმცირეს) მნიშვნელობას?
4. რა არის y=cosx ფუნქციის მნიშვნელობების სიმრავლე?

ამ და შემდეგ კითხვებზე პასუხებს ახლავს ილუსტრაცია ერთეულ წრეზე.

კოორდინატთა სიბრტყის თითოეულ მეოთხედში ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების გამეორების შემდეგ, სტუდენტებს სთხოვენ აჩვენონ ერთეული წრის რამდენიმე წერტილი, რომლებიც შეესაბამება რიცხვებს, რომელთა კოსინუსი არის დადებითი (უარყოფითი) რიცხვი. შემდეგ უპასუხეთ კითხვებს:

1) რა არის y \u003d cosx ფუნქციის ნიშანი, თუ x \u003d, x \u003d,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) მიუთითეთ x-ის რამდენიმე მნიშვნელობა, რომლებზეც y \u003d cosx ფუნქციის მნიშვნელობები დადებითი, უარყოფითია.

3) შესაძლებელია თუ არა იმ რიცხვის ყველა მნიშვნელობის დასახელება, რომლის კოსინუსი არის დადებითი, უარყოფითი?

4) შესაძლებელია თუ არა x არგუმენტის ყველა მნიშვნელობის დასახელება, რომლისთვისაც y = cosx ფუნქციის მნიშვნელობები დადებითია თუ უარყოფითი?

5) ლუწი ან კენტი ფუნქცია y = cosx.

6) რა არის ამ ფუნქციის პერიოდი?

4. ახალი მასალის პრეზენტაცია.

ადრე მიღებული ცოდნის განზოგადება და დაკონკრეტება: განსაზღვრების სფეროს, მნიშვნელობების სიმრავლის, პარიტეტის, პერიოდულობის შესწავლა საშუალებას გაძლევთ ააგოთ გრაფიკი ჯერ სეგმენტზე, შემდეგ სეგმენტზე და შემდეგ მთელ რიცხვთა წრფეზე. განმარტებას ახლავს სლაიდი #3.

შემდეგ სტუდენტები სწავლობენ y \u003d cosx ფუნქციის გრაფიკის ესკიზის დახატვას (0; 1), (; 0),

(:-1), (;0), (;1) და განაზოგადეთ ფუნქციის თვისებები ცხრილში ჩაწერით.

ჩვენ ვამოწმებთ სლაიდის ნომერი 4-ის დახმარებით.

(ამ ეტაპზე გაიცემა დამხმარე შენიშვნები (დანართი 1))

5. პირველადი ცოდნის კონსოლიდაცია.

y \u003d cosx ფუნქციის გრაფიკის ესკიზის დახმარებით სტუდენტები პასუხობენ კითხვებს No708, y \u003d cosx ფუნქციის თვისებების ცხრილის გამოყენებით პასუხობენ 709 კითხვებს.

6. ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვის ამოცანა ორდინატთა ღერძის გასწვრივ და აბსცისის ღერძის გასწვრივ ცვლასთან ერთად.

1. სლაიდი ნომერი 5, 6

საუბრის დროს განიხილება ამ ფუნქციების თვისებები.

7. დამოუკიდებელი მუშაობა სახელმძღვანელოზე

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

დაყავით ეს სეგმენტი ორ სეგმენტად ისე, რომ ფუნქცია y \u003d cosx გაიზარდოს ერთ მათგანზე და შემცირდეს მეორეზე:

მცირდება; - იზრდება

მცირდება; - იზრდება

y \u003d cosx ფუნქციის გაზრდის ან კლების თვისების გამოყენებით, შეადარეთ რიცხვები:

სეგმენტზე, ფუნქცია y \u003d cosx მცირდება; , შესაბამისად, .

სეგმენტზე, ფუნქცია y \u003d cosx იზრდება;

<, следовательно, cos < cos

იპოვეთ განტოლების ყველა ფესვი, რომელიც მიეკუთვნება სეგმენტს:

1) cosx \u003d x \u003d ± +2 n, nზ

პასუხი: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. შეჯამება.

შეფასება.

გაკვეთილზე ვისწავლეთ y=cosx ფუნქციის გრაფიკის დახატვა, ამ გრაფიკის თვისებების წაკითხვა, გრაფიკის ესკიზის აგება, გრაფიკის გამოყენებასთან დაკავშირებული ამოცანების ამოხსნა და y=cosx ფუნქციის თვისებები.

9. საშინაო დავალება.

§40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). შექმენით y \u003d cosx ფუნქციების გრაფიკები და აღწერეთ ამ ფუნქციის თვისებები.

დამატებით No717(1).

თემა: "ფუნქცია y=cosx"

გაკვეთილი #2

გაკვეთილის მიზნები: გაიმეორეთ y \u003d cosx ფუნქციის გრაფიკის აგების წესები, ისწავლეთ გრაფიკის ტრანსფორმაციის ტექნიკის გამოყენება, წაიკითხეთ ეს გრაფიკი, გამოიყენეთ ფუნქციის თვისებები და გრაფიკი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნისას.

გაკვეთილის მიზნები.

საგანმანათლებლო - ვიზუალურ მასალაზე ფუნქციური წარმოდგენების ფორმირება, y \u003d cosx ფუნქციის გრაფიკების დასახვის უნარის ფორმირება სხვადასხვა გარდაქმნებით, გრაფიკების თავისუფალი კითხვის უნარების ჩამოყალიბება, ფუნქციის თვისებების ასახვის უნარი. გრაფიკი.

განმავითარებელი - ანალიზის, მიღებული ცოდნის განზოგადების უნარის ჩამოყალიბება. ლოგიკური აზროვნების ფორმირება.

საგანმანათლებლო - ახალი ცოდნის შეძენის, გრაფიკული კულტურის აღზრდის, სიზუსტისა და სიზუსტის ფორმირების ინტერესის გააქტიურება ნახატების გაკეთებისას.

აღჭურვილობა: მულტიმედიური პროექტორი, ეკრანი, Microsoft Windows 98/Me/2000/XP ოპერაციული სისტემა, MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

გაკვეთილების დროს

№	გაკვეთილის ეტაპი	სლაიდშოუ	დრო
1	ორგანიზების დრო.სალამი		1
2	გაკვეთილის თემისა და მიზნის გამოცხადება		2
3	საშინაო დავალების შემოწმება	№717(1), სლაიდი №7	5
4	ახალი მასალის პრეზენტაცია გრაფიკის გამოსახვის ამოცანა OX ღერძზე შეკუმშვით და გაჭიმვით y =k ფუნქციის თვისებების განხილვა k>1 და 0-სთვის გრაფიკის გამოსახვის ამოცანა შეკუმშვით და გაჭიმვით ori OU-მდე y = cos(k x) ფუნქციის თვისებების განხილვა k>1 და 0-ისთვის	სლაიდი №8, 9	12
5	პირველადი ცოდნის კონსოლიდაცია.ამოცანების ამოხსნა სახელმძღვანელოში №713(1;3), №715(1) №716(1)	No717 (2) სახელმძღვანელო გვ 208. No715 (1), No716 (1) ამოხსნისას გამოიყენეთ y \u003d cos2x ფუნქციის აგებული გრაფიკი. სლაიდი #10	5
6	ამოცანა არის ფუნქციის გრაფიკის დახატვა, რომელიც სიმეტრიულია x ღერძის მიმართ. 1. საორგანიზაციო მომენტი. სალამი. 2. გაკვეთილის თემისა და მიზნის გამოცხადებას ახლავს სლაიდი ნომერი 2. 3. საშინაო დავალების შემოწმება 4. ახალი მასალის პრეზენტაცია 1. გრაფიკის გამოსახვის ამოცანა OX ღერძზე შეკუმშვით და გაჭიმვით. y =k ფუნქციის თვისებების განხილვა k>1 და 0-სთვის სლაიდი ნომერი 8 2. გრაფიკის გამოსახვის ამოცანა y ღერძზე შეკუმშვით და გაჭიმვით. y = cos(kx) ფუნქციის თვისებების განხილვა k>1 და 0-ისთვის სლაიდი ნომერი 9 5. პირველადი ცოდნის კონსოლიდაცია ამოცანების ამოხსნა სახელმძღვანელო No713 (1; 3), No715 (1) No716 (1) მიხედვით. დავალება No715 (1) No716 (1) შემოწმებულია სლაიდის No10 გამოყენებით 6. x ღერძის მიმართ სიმეტრიული ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვის ამოცანა ფუნქციის საკუთრების განხილვა . სლაიდი ნომერი 11 (გამოიყენეთ მითითების მონახაზი (დანართი 1)) 7. დამოუკიდებელი მუშაობა ტესტის პრობლემების გადაწყვეტა . (მოსწავლეთა ნახევარი ხსნის ტესტებს XL-ში (დანართი 2), კომპიუტერებზე, მეორე ნახევარი მასალაზე (დანართი 3). შემდეგ მოსწავლეები იცვლიან ადგილებს.) 8. გაკვეთილის შედეგები. თემის შესწავლის შედეგად, სტუდენტებმა ისწავლეს y \u003d cosx ფუნქციის გრაფიკის დახატვა, ფუნქციის თვისებების წაკითხვა, ფუნქციის გრაფიკების აგება სხვადასხვა გარდაქმნების გამოყენებით, გრაფიკების თვისებების წაკითხვა ტრანსფორმაციებით, მარტივი ამოცანების ამოხსნა გრაფიკების გამოყენებით და y \u003d cosx ფუნქციის თვისებები. შეფასება. 9. საშინაო დავალება. §40 #717(3), #713(4), #715(4), #716(2). დამატებით No. 719(2) (შეამოწმეთ სლაიდი No13) შემდეგი გაკვეთილის დასაწყისში შეგიძლიათ მოიწვიოთ სტუდენტები მზა მასალაზე გრაფიკების აგებაზე (

ამ გაკვეთილზე დეტალურად განვიხილავთ ფუნქციას y \u003d cos x, მის ძირითად თვისებებს და გრაფიკს. გაკვეთილის დასაწყისში მივცემთ კოორდინატთა წრეზე ტრიგონომეტრიული ფუნქციის y \u003d ღირებულება განმარტებას და განვიხილავთ ფუნქციის გრაფიკი წრეზე და წრფეზე. ვაჩვენოთ ამ ფუნქციის პერიოდულობა გრაფიკზე და განვიხილოთ ფუნქციის ძირითადი თვისებები. გაკვეთილის ბოლოს ფუნქციისა და მისი თვისებების გრაფიკის გამოყენებით გადავჭრით რამდენიმე მარტივ ამოცანას.

თემა: ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

გაკვეთილი: ფუნქცია y=cost, მისი ძირითადი თვისებები და გრაფიკი

ფუნქცია არის კანონი, რომლის მიხედვითაც დამოუკიდებელი არგუმენტის თითოეულ მნიშვნელობას ენიჭება ფუნქციის უნიკალური მნიშვნელობა.

გავიხსენოთ ფუნქციის განსაზღვრადაე ტ- ნებისმიერი რეალური ნომერი. იგი შეესაბამება ერთ წერტილს მრიცხვთა წრეზე. წერტილში მარის მხოლოდ ერთი აბსციზა. მას რიცხვის კოსინუსი ეწოდება. ტ.თითოეული არგუმენტის მნიშვნელობა ტშეესაბამება ფუნქციის მხოლოდ ერთ მნიშვნელობას (ნახ. 1).

ცენტრალური კუთხე რიცხობრივად უდრის რკალის ზომას რადიანებში, ე.ი. რიცხვი ამიტომ, არგუმენტი შეიძლება იყოს როგორც ნამდვილი რიცხვი, ასევე კუთხე რადიანებში.

თუ ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ თითოეული მნიშვნელობისთვის, მაშინ შეგვიძლია ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვა

თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ ფუნქციის გრაფიკი სხვა გზით. შემცირების ფორმულების მიხედვით ასე რომ, კოსინუს ნაკვეთი არის ღერძის გასწვრივ გადაადგილებული სინუსოიდი xმარცხნივ (ნახ. 2).

ფუნქციის თვისებები

1) განმარტების დომენი:

2) მნიშვნელობების დიაპაზონი:

3) ფუნქცია ლუწია:

4) ყველაზე პატარა დადებითი პერიოდი:

5) აბსცისის ღერძთან გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები:

6) y-ღერძთან გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები:

7) ინტერვალები, რომლებზეც ფუნქცია იღებს დადებით მნიშვნელობებს:

8) ინტერვალები, რომლებშიც ფუნქცია იღებს უარყოფით მნიშვნელობებს:

9) მზარდი ინტერვალები:

10) დაღმავალი ინტერვალები:

11) დაბალი ქულები:

12)მინიმალური ფუნქცია: .

13) მაღალი ქულები:

14) მაქსიმალური მახასიათებლები:

ჩვენ განვიხილეთ ფუნქციის ძირითადი თვისებები და გრაფიკი, შემდგომში გამოყენებული იქნება ამოცანების გადაჭრაში.

ბიბლიოგრაფია

1. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი მე-10 კლასი (ორ ნაწილად). სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის (პროფილის დონე), რედ. A.G. Mordkovich. -მ.: მნემოსინე, 2009 წ.

2. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი მე-10 კლასი (ორ ნაწილად). საგანმანათლებლო დაწესებულებების დავალების წიგნი (პროფილის დონე), რედ. A.G. Mordkovich. -მ.: მნემოსინე, 2007 წ.

3. ვილენკინი ნ.ია., ივაშევ-მუსატოვი ო.ს., შვარცბურდი ს.ი. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზი მე-10 კლასისთვის (სახელმძღვანელო სკოლებისა და კლასების მოსწავლეებისთვის მათემატიკის სიღრმისეული შესწავლით). - M .: განათლება, 1996 წ.

4. გალიცკი მ.ლ., მოშკოვიჩ მ.მ., შვარცბურდი ს.ი. ალგებრის და მათემატიკური ანალიზის სიღრმისეული შესწავლა.-M .: განათლება, 1997 წ.

5. მათემატიკაში ამოცანების კრებული ტექნიკური უნივერსიტეტების აბიტურიენტებისათვის (მ.ი.სკანავის რედაქტორობით).-მ.: უმაღლესი სასწავლებელი, 1992 წ.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. ალგებრული ტრენერი.-კ.: A.S.K., 1997 წ.

7. საჰაკიანი ს.მ., გოლდმანი ა.მ., დენისოვი დ.ვ. ამოცანები ალგებრაში და ანალიზის დასაწყისი (სახელმძღვანელო ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების 10-11 კლასების მოსწავლეებისთვის).-M .: განათლება, 2003 წ.

8. კარპ ა.პ. ალგებრაში ამოცანების კრებული და ანალიზის დასაწყისი: სახელმძღვანელო. შემწეობა 10-11 უჯრედისთვის. ღრმასთან ერთად სწავლა მათემატიკა.-მ.: განათლება, 2006 წ.

Საშინაო დავალება

ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი, მე-10 კლასი (ორ ნაწილად). საგანმანათლებლო დაწესებულებების დავალების წიგნი (პროფილის დონე), რედ. A.G. Mordkovich. -მ.: მნემოსინე, 2007 წ.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

დამატებითი ვებ რესურსები

3. საგანმანათლებლო პორტალი გამოცდის მომზადებისთვის ().

ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციებია ფუნქციები y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). განვიხილოთ თითოეული მათგანი ცალკე.

Y = ცოდვა (x)

y=sin(x) ფუნქციის გრაფიკი.

ძირითადი თვისებები:

3. ფუნქცია კენტია.

Y = cos(x)

y=cos(x) ფუნქციის გრაფიკი.

ძირითადი თვისებები:

1. განსაზღვრის ფართობი არის მთელი რიცხვითი ღერძი.

2. ფუნქცია შეზღუდულია. მნიშვნელობების ნაკრები არის სეგმენტი [-1;1].

3. ფუნქცია ლუწია.

4. ფუნქცია პერიოდულია უმცირესი დადებითი პერიოდით უდრის 2*π.

Y = tan(x)

y=tg(x) ფუნქციის გრაფიკი.

ძირითადი თვისებები:

1. განსაზღვრების დომენი არის მთელი რიცხვითი ღერძი, გარდა x=π/2 + π*k ფორმის წერტილებისა, სადაც k არის მთელი რიცხვი.

3. ფუნქცია კენტია.

Y = ctg(x)

y=ctg(x) ფუნქციის გრაფიკი.

ძირითადი თვისებები:

1. განსაზღვრების დომენი არის მთელი რიცხვითი ღერძი, გარდა x=π*k ფორმის წერტილებისა, სადაც k არის მთელი რიცხვი.

2. ფუნქცია შეუზღუდავია. მითითებული მნიშვნელობა არის მთელი რიცხვითი ხაზი.

3. ფუნქცია კენტია.

4. ფუნქცია პერიოდულია უმცირესი დადებითი პერიოდით ტოლია π.

გჭირდებათ დახმარება სწავლაში?

წინა თემა: